Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel

Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel

Számítógépek alkalmazása 1. 6. előadás, 2004. november 8.

Az előadás témái † adatkezelés † függvényábrázolás , ívhossz-, és területszámítás † felületábrázolás, felszín-, és térfogatszámítás † egyenletmegoldás, szélsőérték-keresés Solver-rel

Adatkezelés † a táblázatkezelő nem adatbázis-kezelő „ nagy mennyiségű adat biztonságos tárolására használjunk adatbázis-kezelő programot

† kiválóan alkalmas viszont (főként kisebb mennyiségű adat esetén) „ „ „ „

gyors rendezés átalakítás, származtatott adatok előállítása, diagramok készítése

Adatkezelés • mező, rekord † (adat)mező „ numerikus vagy szöveges adatot tartalmazó tároló

† (adat)rekord „ egy objektumhoz tartozó akár különböző típusú adatmezők

Adatkezelés • szövegfájl import (szinte minden adatot előállító programnak van szöveges adatmentési lehetősége)

„ a rekordok általában a sorok † elválasztásuk kódkarakterekkel történik „ „ „

CR (Cariage Return = kocsivissza) CHR(13) LF (Line Feed = soremelés) CHR(10) CR + LF CHR(13)+CHR(10)

„ a mezők általában oszlopok † elválasztásuk történhet… „ „ „ „ „ „

adott karakterszám után tabulátor (Tab) CHR(9) szóköz (Space) CHR(32) vessző (Comma) CHR(44) pontosvessző (Semicolon) CHR(59) egyéb

Adatkezelés • adatok rendezése (A sorok rekordok, a cellák mezők)

Adatkezelés • adatok rendezése † a rendezni kívánt rekordok összes mezője ki legyen jelölve † a rendezési szempontok sorrendjét helyesen állítsuk be (egyidejűleg három szempont adható meg)

Adatkezelés • keresési függvény HLOOKUP részére

VLOOKUP részére

Adatkezelés • keresési tábla 1. sor 2. sor 3. sor

Függvények, görbék † † † † † †

függvény közelítő ábrázolása ívhossz/felszín számítás terület/térfogat számítás függvények metszéspontja függvények szélső értéke alak-meghatározás

R(t) Q(t) F G

Függvényábrázolás † a függvénygörbét húrokkal közelítjük † diszkrét helyeken számítjuk a függvénypontok koordinátáit (a pontok sűrítésével nő a pontosság) „ y = f(x) függvény ábrázolása „ r(t) = x(t)i + y(t)j alakban adott (paraméteres) görbék † az újra-felhasználhatóság érdekében célszerű a bemenő adatokat változtatható paraméterekként kezelni, és ha lehet, „beszédes” névvel történő hivatkozásokat használni

Függvényábrázolás † x = t, y = f(t) alakú függvény

† x=x(t), y=y(t) paraméteres függvény

t =t0+(tn-t0)/n*i x =a*COS(t) y =b*SIN(t)

Függvényábrázolás • diagram Diagramtípus és altípus kiválasztása.

Függvénynév, x és y koordinátákat tartalmazó tartományok megadása; új adatsorok felvétele, meglévők törlése.

1 2 3

Függvényábrázolás • diagram Egyéb paraméterek (pl. diagramcím) beállítása.

A diagram helyének megválasztása: külön lapon, vagy objektumként (a megadott lapon).

Ívhossz- és területszámítás alapadatok – paraméterekként(!)

x=i*l/10 yp=h2p*(1-x*x/l/l)+h1p yny=h2ny*(1-ABS(x/l)+h1ny ívhossz=SQRT((C15-C14)^2+(F15-F14)^2) terület=(C15-C14)*(F15+F14)/2

Ívhossz közelítő számítása Pi-1

Pi

P0

Pn n

A beírt poligon hossza : ∑ Pi −1 P i , i =1

ahol a szelő hossza :

Pi −1 Pi =

(xi − xi −1 )2 + ( yi − yi −1 )2 .

Területszámítás (numerikus integrál) f(x)

† használata javasolt, ha az integrandus… „ diszkrét pontokban adott (pl. mért értékek) „ grafikusan adott „ analitikus alakban adott, de primitív függvénye túl bonyolult, vagy nem elemi függvény y f(a) „ téglalapformula „ trapézformula „ Simpson-féle parabolaformula

y0 a

f(b) yn

yi+1

y0 a

∆X

b

f(x)

f(b) yn

yi+1

i

† gyakoribb módszerei

yi

f(a)

∆X Xi

Xi+1

b

f(x) f(a) y0

yi+1 yi+2

yi ∆x

a

f(b) y2k

xi

xi+1

b

Területszámítás • téglalap formula b

b − a n−1 b−a f (xi ). Legyen∆x = , yi = f (a + i ⋅ ∆x), ∫a f (x)dx≈ n ⋅ ∑ n i=0 Tk = ∆x ⋅ y0 + ∆x ⋅ y1 +....+ ∆x ⋅ yn−2 + ∆x ⋅ yn−1 = = ∆x ⋅ ( y0 + y1 + y2 +....+ yn−2 + yn−1 ) = n−1

= ∆x ⋅ ∑yi , vagy

f(x)

0

n

Tv =∆x ⋅ ∑yi 1

f(a)

yi

f(b) yn

yi+1

y0 a

∆X

b

Területszámítás • trapézformula ⎛ yn−1 + yn ⎞ ⎛ yi + yi+1 ⎞ ⎛ y0 + y1 ⎞ ⎛ y1 + y2 ⎞ T = ∆x ⋅ ⎜ ⎟= ⎟ +....+ ∆x ⋅ ⎜ ⎟ + ∆x ⋅ ⎜ ⎟ +...+ ∆x ⋅ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ∆x = ⋅ ( y0 + 2⋅ y1 + 2⋅ y2 + 2⋅ y3 +...+ 2⋅ yi +....+ 2⋅ yn−2 + 2⋅ yn−1 + yn ) = 2 ⎛ y0 + yn n−1 ⎞ = ∆x ⋅ ⎜ + ∑ yi ⎟ f(x) i =1 ⎝ 2 ⎠

f(a)

yi

y0 a

f(b) yn

yi+1 ∆X

Xi

Xi+1

b

Területszámítás • Simpson-formula f(x)

∆x ( yi + 4 yi +1 + yi + 2 ) ti = 3

f(a)

yi

y0 a

yi+1 yi+2

f(b) y2k

∆X Xi

Xi+1

b

∆x ( y0 + 4 y1 + 2 y2 + 4 y3 + 2 y4 + ... + 2 y2 k −2 + 4 y2 k −1 + y2 k ) T= 3

Felületábrázolás † transzlációs felületet adatbázisa † felületet-ábrázolás † felszín számítása † felület alatti térfogat számítása

Felületábrázolás † egy [x,y] síkbeli rács felett adott felület közelítő felülete egy háromszög-lapokból álló poliéder felület

Felszínszámítás † a háromszögek területeinek összege adja a felszín közelítő értékét P3 P4

P1 P2 P3

P4

P1 P2

Elemi háromszögek területe általános háromszög területe T = s ⋅ ( s − a ) ⋅ ( s − b) ⋅ ( s − c) Héron képlettel, ahol: a, b, c: a háromszög oldalai s: a háromszög fél kerülete a+b+c s= 2 P2 2 2 2 a = P1 P2 = d x + d y + d z = =

(x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2

b T

b = P2 P3 c = P1 P3

c

P1

a

P3

Térfogatszámítás elemi hasábokra bontással, majd a hasábok sarokpontjain vett mintákkal: elemi hasáb térfogata: Vi = ∆x ⋅ ∆y ⋅

zi , j + zi +1, j + zi , j +1 + zi +1, j +1 4

elemi hasábok összegzése: m −1 m −1 n −1 n −1 ⎛ ⎞ + + + z z z z ⎜ ⎟ ∑ ∑ ∑ ∑ i ,1 i ,n 1, j m, j m −1, n −1 + + + z z z z 2 2 2 + ∑ zi , j ⎟ V = ∑ Vi = dx ⋅ dy ⋅ ⎜ 1,1 1,n m ,1 m ,n + 2 ⎜ ⎟ 4 2 2, 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Térfogatszámítás elemi hasábokra bontással, majd a hasábok középpontjain vett mintákkal: elemi hasáb térfogata: Vi , j = dx ⋅ dy ⋅ zi , j

elemi hasábok összegzése: m, n

V = ∑Vi , j = dx ⋅ dy ⋅ ∑ zi , j 1,1

Ezen algoritmus előnye az egyszerűbb képlet, hátránya, hogy új koordináták számítását igényli.

Példa felületábrázolásra felület trigonometrikus függvényekkel

csegelyes gömbkupola felület forgásfelület harmadfokú vezérgörbével

Általános esetek † Poláris koordinátákkal meghatározott felület (ellipszoid kupola) vetületi háromszögei általános háromszögek † Forgástestek térfogatszámításakor a közelítő test csonka kúp (analóg a trapézmódszerrel) † Univerzális közelítő test az általános tetraéder

x0 1 x1 V= 6 x2 x3

y0 z0 1 y1 z1 1 y2 z2 1 y3 z 3 1

Egyenletmegoldás, szélsőérték † megoldás keresése adott értékre = függvények metszése † minimum, vagy maximum keresése = függvény szélsőértéke (a derivált függvény előjelet vált)

Példa: szélsőérték-keresés Adott harmadfokú függvénybe szeretnénk egy [0,0] középpontú érintő kört rajzolni, azaz keressük a függvény azon (x, f(x)) pontját, melynek origótól mért távolsága minimális.

Példa: szélsőérték-keresés pontok távolsága:

r ( x) =

( f ( x) )

2

+ x2

az r(x) függvény minimuma adja a beírható legnagyobb kör sugarát

Példa: egyenletmegoldás Adott keresztmetszetű 20 m

12

hosszú csarnok 10

álmennyezetének magasságát keressük

8

azzal a feltétellel, hogy

6

térfogata b=12, h=10

4

mellett 2000 m³ legyen. 2

0 -13

-8

-3

2

7

12

Példa: egyenlet gyökei Oldjuk meg a sin( x) + 0.2( x − a ) =

2 egyenletet a = −10 esetén. 2 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

-15

-10

-5

0 -0,5

5

10

Solver a Solver segítségével egy adott cellában – az ún. célcellában – levő képlet optimális értékét kereshetjük meg

x-et változtatva vizsgáljuk, annak milyen értékénél lesz y értéke 0,7071

Solver • paraméterek megadása Solver

a célcella neve

Solver • beállítások (options)

Solver • gyök keresése

Solver • gyök adott intervallumban

Solver • gyök adott intervallumban

Solver • szélsőérték-keresés

Solver • szélsőérték-keresés

Copyright ©

BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék munkaközössége Szoboszlai Mihály, Peredy József, Ledneczki Pál, Batta Imre, Csabay Bálint, Kiss Zsolt, Strommer László, Fejér Tamás, Kovács András, Kovács András Zsolt 1998-2004.