ACTIVE VIBRATION CONTROL OF JOURNAL BEARING WITH THE USE OF PIEZOACTUATORS

AKTIVNÍ ŘÍZENÍ KLUZNÝCH LOŽISEK S POUŽITÍM PIEZOAKTUÁTORŮ ACTIVE VIBRATION CONTROL OF JOURNAL BEARING WITH THE USE OF PIEZOACTUATORS Jiří TŮMA, VŠB-TU Ostrava1 Jiří ŠIMEK, TECHLAB Ltd., Praha2 Jaromír ŠKUTA, VŠB-TU Ostrava3 Jaroslav LOS, VŠB-TU Ostrava4 Jaromír ZAVADIL, VŠB-TU Ostrava5 Anotace: Nestabilita vlivem olejového filmu je jedním z vážných problémů vysokorychlostních rotorů uložených na kluzných ložiscích. I když existuje mnoho řešení založených na úpravě geometrie pouzder ložisek, referát se zabývá aktivním tlumením kmitů rotorů, které vede ke zvýšení provozních otáček. Jako akční členy jsou použity piezoaktuátory, které pohybují pohyblivým cylindrickým pouzdrem ložiska. Zkušební zařízení s piezoaktuátory pro ověřování funkce aktivně řízených ložisek tvoří rotor, asynchronní motor dosahující až 23 000 ot. / min. Aktivně řízené kluzné ložisko je složeno z pohyblivého pouzdra, jehož polohu určují piezoaktuátory. Dvojice sond přiblížení měří vibrace rotoru. Řídicí systém umožňuje rozjezd a dojezd, včetně ustálených otáček. Real-time simulátor dSpace uzavírá regulační smyčku. Silové působení piezoaktuátorů na pohyblivé pouzdro je řízeno podle chybových signálů získaných ze sond přiblížení. Jak bylo experimentálně prokázáno, aktivní řízení značně rozšiřuje rozsah provozních otáček rotorů.

1

prof. Ing. Jiří Tůma, CSc. VŠB-TU Ostrava 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba tel.: +420 596 993 482, fax: +420 596 916 129, e-mail: [email protected] 2 Ing. Jiří Šimek, CSc. TECHLAB Ltd., Praha Sokolovská 207, CZ 190 00, Praha 9 tel.: +420 591 234 567, fax: +420 591 234 567, e-mail: [email protected] 3 Ing. Jaromír Škuta, Ph.D. VŠB-TU Ostrava 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba tel.: +420 596 994 119, fax: +420 596 916 129, e-mail: [email protected] 4 Ing. Jaroslav Los VŠB-TU Ostrava 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba tel.: +420 596 994 227, fax: +420 596 916 129, e-mail: [email protected] 5 Ing. Jaromír Zavadil VŠB-TU Ostrava 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba tel.: +420 596 994 227, fax: +420 596 916 129, e-mail: [email protected]

Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení – DIAGO® 2011

489

Annotation: Rotor instability is one of the most serious problems of high-speed rotors supported by sliding bearings. With constantly increasing parameters of new machines problems with rotor instability are encountered more and more often. Even though there are many solution based on passive improvement of the bearing geometry to enlarge the operational speed range of the journal bearing, the paper deals with a working prototype of a system for the active vibration control of journal bearings with the use of piezoactuators. The controllable journal bearing is a part of a test stand, which consists of a rotor driven by an inductive motor up to 23 000 rpm. The actively controlled journal bearing consists of a movable bushing, which is actuated by two piezoactuators. The journal vibration is measured by a pair of proximity probes. The control system enables run-up, coast-down and steadystate rotation. A real-time simulator dSpace encloses the control loop. Force produced by piezoactuators and acting at the bushing is controlled according to error signals derived from the proximity probe output signals. As it was proved by experiments the active vibration control extends considerably the range of the operational speed. 1. Úvod VŠB - Technická univerzita, Fakulta strojní, a výzkumná firma TECHLAB s.r.o., Praha, se dlouhodobě zabývají výzkumem v oblasti dynamiky rotorů. Jedním ze závažných problémů je nestabilita vysokorychlostních rotorů s kluznými ložisky s olejovým filmem. Pro studium možností ovlivnění chování rotorů řízeným pohybem pouzdra ložiska bylo navrženo a vyrobeno zkušební zařízení. I když existuje mnoho řešení založených na pasivním vylepšení geometrie pouzder ložisek pro zvětšení rozsahu provozních otáček rotorů, například citronovým tvarem pouzdra, přesahem děleného pouzdra, naklápěcími segmenty atd., přístup k prevenci nestability hydrodynamicky mazaných ložisek v tomto referátu je založen na použití aktivního tlumení kmitání piezoaktuátory. Mnoho autorů věnuje pozornost tlumení kmitání s použitím magnetických ložisek jako například [1]. Piezoaktuátory jako nástroj pro řízení kluzných ložisek stroje byly podle literárních pramenů intenzivně zkoušeny od konce osmdesátých let. Jeden z prvních původních příspěvků je ze začátku devadesátých let [2]. Tyto práce však nestudují vliv olejového film na nestabilitu rotorů a její potlačení pomocí aktivního tlumení. Za zmínku stojí články [3] a [4] týkající se problému nestability rotoru. Z důvodu nedostatku podrobných informací bylo rozhodnuto zahájit výzkum metod potlačení nestability olejového filmu aktivním řízením kluzných ložisek. Na výzkumné práce byl získán grant GAČR ev.č. 101/07/1345 "Aktivní řízení kluzných ložisek se zaměřením na potlačení nestability rotorů". Řídicí systém doplní mechanický systém ložiska elektronickou vazbou, která v něm chybí. Laboratorní zkušební zařízení, včetně pohyblivého pouzdra ložiska, navrhl TECHLAB s.r.o., Praha. Výzkumný tým VŠB - Technické univerzity Ostrava navrhl řídicí systém kluzných ložisek s piezoaktuátory a celé zařízení zprovoznil [5] [6]. 2. Zkušební stav Fotografie a nákres řiditelného kluzného ložiska je na obrázku 1 a technický výkres na obrázku 2. Zkušební zařízení se skládá z tuhého hřídele 7 uloženého na dvou cylindrických hydrodynamických ložiskách. Pouzdro ložiska je těsněno gumovými O-kroužky, které zajistí utěsnění úniku oleje a současně umožňují pohyb pouzdra v rámci jistých mezí. Piezoaktuátory 12 pro svislý a vodorovný směr pohybu jsou připevněny k rámu 13 a 14. Pro zkušební stav jsou použity předepnuté LVPZT piezoaktuátory typu 842.40 P a P844.60 od firmy PI. Piezoaktuátory obou typů vyžadují zesilovač nízkého napětí o rozsahu 100 V na výstupu. Přítlačná síla typu P-842.40 je 800 N a tahová síla pouze 300 N. Zdvih


490

použitých piezoaktuátorů je až 90 μm. Stejný zdvih dosáhne piezoaktuátor typu P-844.60, jehož přítlačná síla je až 3000 N a tahová síla až 700 N. Testovaný rotor je poháněn asynchronním motorem (400 Hz) 3 prostřednictvím pružné membránové spojky 6. Jako mazací olej, byl původně použit hydraulický olej třídy VG 32 a pak speciální olej pro vysokorychlostní vřetena brusek s označením OL-P03.

Obr. 1: Uspořádání řiditelného kluzného ložiska Pohyb hřídele se měří pomocí dvou párů snímačů (sond) přiblížení 10. Tyto snímače pracují buď na principu elektrické kapacity, nebo na principu vířivých proudů. Snímače s vířivými proudy typu IN 085 jsou výrobkem firmy Shenck. Testovaly se také snímače, které dodává firma Bently Nevada pro rotorkit RK4. Po potížích s chybou měření snímačů na principu vířivých proudů se začaly používat kapacitní snímače typu capaNCDT CS05, které dodáva společnost Micro Epsílon. Na hřídel zkušebního stavu je možné umístit jeden nebo dva disky a tím zvětšit zatížení ložiska. Nejnižší zatížení lze dosáhnout s dutým hřídelem bez disků. Zkušební zařízení je určeno pro otáčky až do 23 000 ot. / min.

Obr. 2: Řez zkušebním stavem 3. Model kluzného ložiska Existuje mnoho způsobů jak modelovat kluzná ložiska, ale tento referát dává přednost modelu se soustředěnými parametry, který navrhla Muszynska [7] s podporou Dynamics Research Corporation Bently Nevada [8]. Důvodem pro použití tohoto způsobu modelování bylo, že umožňuje analýzovat nestabilitu kluzných ložisek s olejovým filmem a navrhnout systém řízení v uzavřené smyčce. Další možností modelování chování ložisek může být založeno na výpočtu proudění oleje v mezeře mezi hřídeli a pouzdrem metodou konečných prvků řešením Reynoldsovy rovnice. Tato propracovanější metoda neumožňuje simulaci chování aktivního tlumení vibrací pro návrh a optimalizaci regulátoru.


491

3.1 Model kluzného ložiska se soustředěnými parametry Nechť je úhlová rychlost rotoru označena Ω v radiánech za sekundu. Předpokládá se, že pouzdro je pohyblivé ve dvou kolmých směrech, zatímco rotor se může navíc i otáčet. Je výhodné použít komplexní proměnné jako polohové vektory pro popis pohybu rotoru a pouzdra v rovině, která je kolmá k ose rotace rotoru. Reálná část komplexního čísla r je horizontální souřadnici x(t) středu hřídele a imaginární část tohoto komplexního čísla je svislou souřadnicí y(t) tohoto bodu. Systém souřadnic je vázán na stacionární pouzdro ložiska s válcovým otvorem, uvnitř kterého je vloženo pohyblivé pouzdro ložiska. Počátek souřadnic (0, 0) v komplexní rovině se nachází ve středu uvedeného válcového otvoru, jak je znázorněno na obrázku 3. Umístění středu hřídele v komplexní rovině označuje vektor r, zatímco střed pohyblivého pouzdra je označen vektorem u (viz obrázek 3). Souřadnice koncových bodů těchto vektorů jsou: (0, 0)

– střed válcového otvoru

r = x(t) + j y(t)

– střed hřídele

u = ux(t) + j uy(t)

– střed pohyblivého pouzdra

kde j je komplexní jednotka.

Y (Im)

Y (Im) bushing center u

cylindrical hole center X (Re) (0,0) r

journal

Ω r

?

cylindrical hole movable bushing X (Re)

journal center

Obr. 3: Souřadný systém Za zdroj vnitřní síly jsou považovány pružina a tlumič simulující olejový film [7] a [9]. Tyto síly mají směr shodný se směrem polohového vektoru a směr kolmý k tomuto vektoru. Vnější síly způsobuje nevyváženost, rázy a zatížení v podobě konstantní radiální síly. Všechny tyto vnější síly se považují pro matematický model za vstupy. Předpokládá se, že rotující hřídel plní funkci čerpadla, které vtlačuje olej z prostoru mezi povrchem hřídele a pouzdra a tvoří olejový klín. Vztlak olejového klínu udržuje rotor v rovnováze. Modelová pružina a tlumič se otáčejí úhlovou rychlostí λΩ , kde λ je bezrozměrný parametr, velikost je nepatrně menší než 0,5. Parametr λ se označuje jako relativní obvodová rychlost (fluid averaged circumferential velocity ratio). Je známo, že kmitání (nestabilita) rotoru začíná, jestliže otáčky rotoru překročí určitou hodnotu a kmitání se zastaví, když rychlost otáčení hřídele poklesne pod mez, která není shodná s mezí nestability. Měření ukazuje, že rotor je vybuzen perturbačními silami, které se otáčejí nesynchronně úhlovou rychlostí λ Ω . Sílový účinek olejového filmu lze v rotujícím souřadném systému vypočítat podle vzorce

Frot = K (rrot − urot ) + D (r&rot − u& rot )

(1)

kde skalární parametry K , a D , určují proporcionální tuhost a tlumení, které je závislé na & rot Vzhledem k poloze vektoru polohy osy rotoru rrot − urot a vektoru rychlosti rotoru r&rot − u Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení – DIAGO® 2011

492

středu pouzdra. Rovnice (1) znázorňuje vztah mezi komplexními proměnnými a proto ve skutečnosti nahrazuje dvě reálné rovnice. Model kluzného ložiska (1) je třeba transformovat do stacionárních souřadnic, ve kterých je posun a rychlost středu rotoru označen r a r& a posun a rychlost středu pouzdra u a u& . Převod rotujících komplexních souřadnic vektorů do stacionárního souřadnicového systému lze provést násobení těchto vektorů faktorem exp( j λΩ t ) . Vztah mezi uvedenými vektory ve stacionárních souřadnicích je následující

F = K (r − u) + D (r& − u& ) − jDλΩ (r − u)

(2)

kde výraz j Dλ Ω r má význam síly, která působí v tangenciálním směru vzhledem ke směru vektoru r - u. Zvyšováním úhlové rychlosti rotoru se tato tangenciální síla může stát příčinou nestability rotoru. Rotor je pod vlivem vnějších sil, například v důsledku nevyváženosti nebo jednoduše gravitací. Radiální síla způsobena nevyvážeností se otáčí úhlovou rychlostí ω , která nemusí být obecně shodná s rychlostí otáčení Ω . Platí

FP = mru ω 2 e j (ωt + δ )

(3)

kde δ je fázový posun v čase t = 0. Pohybová rovnice pro tuhý rotor platí v oblasti malých výchylek je následující

M &r& + D( r& − u& ) + (K − jDλΩ) (r − u) = FP

(4)

kde M je celková hmotnost rotoru. Trajektorie středu rotoru se nazývá orbita. Jako v případě rovnice (1) může být také komplexní rovnice (4) nahrazena dvěma reálnými rovnicemi. Komplexní proměnné zjednodušují nejen psaní matematických vzorců, ale umožňují snadno vytvořit simulační model v Matlab-Simulink [10]. 3.2 Pohybová rovnice jako servomechanismus Pro analýzu stability pohybu hřídele v ložisku se předpokládá, že pouzdro není pohyblivé, tj. u = 0. Podle modelu (2) lze pro systém olejového klínu ložiska a rotoru použít schématu běžného v regulačních servosystémech, viz. obrázek 4. Podle směru působení vazeb lze rozdělit vazby na přímé a zpětné, tj. v daném případě na direktní a kvadraturní složky sil. Je výhodné definovat sílu přímou (direktní, tj ve směru polohového vektoru) a kvadraturní (tj. sílu působící kolmo na vektor výchylky). Laplaceova transformace se získá náhradou imaginární proměnné jω komplexní proměnnou s

K Direct (s ) = K + Ds + Ms 2 , K Quadrature (s ) = − jλΩD

(5)

Pohybová rovnice (4) má po Laplaceově transformaci tvar r = (FPerturbati on − K Quadrature (s )r ) K Direct (s )

(6)

Přenosová funkce 1 K Direct (s ) (dynamická poddajnost olejového filmu) je stabilní díky pozitivním hodnotám koeficientů přenosu. Zpětná vazba u uzavřené smyčky systému na obrázku 4 funguje jako pozitivní a zavádí nestabilitu. Zesílení pozitivní zpětné vazby závisí na úhlové rychlosti rotoru Ω . Systém ložiska je stabilní pro nízké otáčky rotoru. Pokud zesílení pozitivní zpětné vazby překročí jistou mezní hodnotu, pak se celý systém stane nestabilní. Stabilitu uzavřených smyček dynamického systému lze analyzovat podle přenosu otevřeného systému


493

G0 ( jω) =

K Quadrature ( jω) K Direct ( jω)

=

− λ ΩD ω D − j K − Mω2

(

(7)

)

Dynamický systém s uzavřenou smyčkou je podle Nyquistova kritéria stabilní pouze tehdy, pokud frekvenční charakteristika v komplexní rovině (Nyquist plot) neuzavírat bod (1,0) pro frekvenci měnící se od nuly do nekonečna [11], viz obrázek 6. Obklopení bodu (1, 0) lze interpretovat jako průsek charakteristiky reálnou osou vlevo od uvedeného bodu 1. Na obrázku 5 jsou nakresleny frekvenční charakteristiky pro tři různé hodnoty úhlové rychlosti rotoru pro fixní poměr K / D = 100 rad/s. Frekvenční charakteristiky mají stejný tvar a liší se pouze v měřítku. Demonstrují systém stabilní, na mezi stability a nestabilní. Pro mez stability platí

G0 ( jωCRIT ) = −1

(8) Imag

stable

Rotor load Perturbation force

+ Fluid wedge support

1

-

Rotor centre position

K Direct (jω)

0.4 0.3 Ω < ΩCRIT

0.2

margin Ω = ΩCRIT unstable

Ω ω →∞

Ω > ΩCRIT

ωCRIT

0.1 0 -0.1

K Quadrature(jω)

Real

Positive feedback

-2

Obr. 4: Systém olejového klínu a hřídele jako servomechanismus

-1.5

-1

-0.5

0

-0.2

Obr. 5: Nyquistův diagram pro analýzu stability dynamických systémů

Komplexní rovnice (8) představuje dvě reálné rovnice. Řešením imaginární části rovnice (8) je vzorec pro úhlovou frekvenci, na které může systém kmitat bez tlumení. Tato frekvence je označena ωCRIT . Řešení reálné části rovnice (8) je úhlová frekvence mechanické rezonance 2 ωCRIT = K M and ωCRIT = λΩ

(9)

Lze konstatovat, že relativní frekvence subharmonického kmitání rotoru vzhledem k jeho frekvenci otáčení má velikost parametru λ . Měření ukazují, že hodnota tohoto parametru je rovna přibližně 0.475 i po překročení prahu nestability. Kritická frekvence při nestabilitě je shodná s rezonanční frekvencí mechanického systému, který modeluje tuhost a tlumení olejového filmu. Je možné také poznamenat, že prahová frekvence není shodná s frekvencí kritických otáček rotoru, která je dána ohybovými kmity rotoru. Jestliže by byl systém lineární, pak nestabilní vibrace rotoru budou spirálovitě růst do nekonečna. Práh úhlové frekvence rotoru, kdy startuje nestabilita, je dán vzorcem, podle kterého jsou prahové otáčky nepřímo úměrné parametru λ Ω CRIT = K M λ


(10)

494

4. Uzavřený regulační obvod Controller

+

Kp

-

Plant u

r

GS (jω)

Negative feedback

Obr. 6: Uzavřený regulační obvod Aktivní tlumení kmitání hřídele v kluzných ložiskách používá polohu pouzdra jako akční veličinu u a polohu hřídele jako řízenou veličinu r. Akční veličina je výstup regulátoru, který transformuje regulační odchylku jako rozdíl žádané a skutečné polohy hřídele. Jak je zřejmé z blokového schématu na obrázku 6, regulátor je proporcionálního typu se zesílením K P . Jestliže je perturbační síla FP = 0 nulová, pak pohybová rovnice je tato

M &r& + D r& + (K − jDλΩ)r = D u& + (K − jDλΩ)u

(11)

Laplaceova přenosová funkce pohybu pouzdra na pohyb hřídele je dána Go (s ) = K P

Ds + (K − jDλ Ω) M s 2 + Ds + (K − jDλ Ω)

Go ( jω) = K P

jω D + (K − jDλ Ω) jω D + (K − jDλ Ω) − Mω 2

(12)

Pro mez stability otevřené smyčky je zesílení přenosu G0 (ω) rovno -1. Úhlová frekvence ustálených vibrací na mezi stability je dána vzorci ω = λ Ω a K P = ω2 M K − 1. Jestliže je zesílení pozitivní zpětné vazby K P , pak jsou maximální otáčky rotoru Ω MAX pro jeho stabilní chování vyšší než kritické otáčky bez jakékoliv regulační zpětné vazby. Zvýšení meze stability pro rychlost otáčení je dána vzorcem Ω MAX = Ω CRIT K P + 1.

(13)

O-ring seal Piezoactuator Y

Force 3000 N Voltage

Piezoactuator X

5.5x106 N/m 0

0

77 90 μm Displacement

- 0 + Control variable range

Obr. 7: Závislost síly působící na pouzdro v závislosti na napájecím napětí (osa X)

Force [N]

P-844.60

1500 1000 500 0 ‐500 ‐1000 ‐1500 ‐200‐100 0 100 200 Displacement [µm]

Obr. 8: Závislost síly působící na pouzdro na jeho posunutí

Řídicí systém nestabilizuje chování hřídele v ložisku přímým působením síly jako u magnetických ložisek, ale prostřednictvím změny polohy pouzdra, ve kterém se hřídel otáTechnická diagnostika strojů a výrobních zařízení – DIAGO® 2011

495

čí. Kromě zesílení regulátoru závisí posunutí pouzdra na tuhosti jeho uložení v ložiskovém domku. Tato tuhost je dána tuhostí gumových těsnících O-kroužků, jak je znázorněno na obrázku 7. Závislost síly na posunutí pouzdra je znázorněna na obrázku 8. Zesílení otevřené smyčky K P regulačního obvodu na obrázku 6 vyplývá nejen ze zesílení regulátoru, ale také z tuhosti uložení pouzdra. Vlastnosti piezoaktuátoru P-844.60 (katalogové hodnoty) a měřená tuhost uložení pouzdra (5.5x106 N/m) umožňuje určit rozsah akčního zásahu (viz diagram, který je součástí obrázku 7). Piezoaktuátory jsou ovládány napětím v rozsahu od 0 do 100V, které je na výstupu zesilovače se vstupem od 0 do 12V. Rozsah stabilních provozních otáček rotoru je omezen zdvihem piezoaktuátorů a chybami měření polohy rotoru. 5. Chování kluzného ložiska bez aktivního řízení Při zprovoznění zkušebního zařízení jsme se setkali s těchto potížemi: • výběr mazacího oleje a stanovení ztrát třením v ložiskách, • přesnost měření polohy hřídele, • montáž piezoaktuátorů tak, aby torzní a ohybové zatížení bylo v povoleném rozsahu a jejich nastavení bylo s přesností mikrometrů. 5.1 Mazání Pro dosážení rychlosti otáčení vyšší než 6 000 ot. / min., bylo nutné zvýšit vůli ložiska na 90 μm. Hydraulický olej třídy VG 32 (kinematická viskozita až 32 mm2/s při 40°C), jako mazivo byl pak nahrazen speciálním olejem třídy OL-P03 (VG 10), kinematické viskozity 2,5 až 4 mm2/s při 40 ° C). Hydraulický olej umožňoval dosažení maximálních stabilních otáček asi 16 000 ot. / min. Speciální nízkoviskozní olej umožňoval dosáhnout až maximálních jmenovitých otáček motoru, tj. 23 600 rpm, ovšem s nestabilitou začínající při 4 300 ot. / min. Všechny testy se prováděly při pokojové teplotě kolem 20° C. Mazací olej nebyl během zkoušek předehříván. 5.2 Měření polohy hřídele První testovací měření ukázalo deformovaný tvar trajektorie středu rotoru (orbitu). K vysvětlení tohoto jevu byl komplexně prověřen celý zkušební stav. Nakonec bylo zjištěno, že příčinou byly chyby měření snímačů přiblížení na principu vířivých proudů. Nehomogenita materiálu hřídele je hlavním zdrojem periodické chyby těchto snímačů. Chybový signál se opakoval synchronně s otáčením rotoru, přičemž oba měřené signály byly vzájemně posunuty o čtvrť otáčky. Špička-špička pravidelné periodické chyby měření dosahovala až 11 μm. IN 085 capaNCDT

onset

Disp X [micrometer]

Disp X [micrometers]

Instability -360 -380 -400 -420 -440 -460 0

30 Time [s]

capaNCDT IN 085 CS05

-640

60

-660 Periodic

error

-680 -700 -720 -740 -760

0

30 Time [s]

60

Obr. 9: Měření polohy (kmitání) hřídele v horizontálním směru snímači na principu kapacitním (capaNCDT CS05) a na principu vířivých proudů (IN-085) Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení – DIAGO® 2011

496

Jak bylo již uvedeno, je vhodnější použít snímače kapacitní než na principu vířivých proudů. Kapacitní snímače nejsou citlivé na nehomogenitu povrchové vrstvy hřídele. Výstupní signál těchto snímačů neobsahuje žádné nízké harmonické složky, které přísluší otáčkové frekvenci, jak vyplývá ze srovnání multispekter na obrázku 10. Naproti tomu u těchto snímačů je obsažen vysokofrekvenční šum vlivem demodulace signálu, a proto bylo třeba použít pomocný vyhlazovací analogový RC-filtr. Měření vibrací hřídele v jeho výchylkách s použitím snímače na principu vířivých proudů ve vodorovném směru (X) je znázorněno na obrázku 9 na pravé straně. Otáčky rotoru se zvyšovaly rychlostí 7 000 ot. / min. za minutu. Vzorkovací frekvence byla nastavena na 2048 Hz. Měření s použitím kapacitního snímače je na obrázku 9 vlevo. Je třeba připomenout, že výstupní signál snímače kapacitního typu byl filtrován s použitím Butterworthova filtru čtvrtého řádu s mezním kmitočtem 200 Hz. Frekvenční spektra signálu vibrací ve výchylkách ve vodorovném směru během rozběhu obou snímačů se stejnou rychlostí náběhu jsou uvedeny na obrázku 10. Otáčky hřídele začínají na 0 ot. / min. a dosáhnou velikosti, na které začíná nestabilita rotoru. Pro srovnání šumu pozadí spekter je svislé měřítko spektra pohybů omezeno maximem -20 dB (referenční efektivní hodnota vibrací je 1 mm) a rozsahem 60 dB (tři dekády). Jak bylo uvedeno, výstupní signál snímače na principu vířivých proudů obsahuje nízké harmonické frekvence otáček. V protikladu ke snímačům s vířivými proudy hladina šumu pozadí u snímačů kapacitních je podstatně menší. IN-085

caNCDT CS05

RMS dB

RMS dB

-20

-20

-35

-35

-50

6299 4786 3290 1788

-65 -80 0

320

640

Frequency [Hz]

960

1280

300 1600

RPM

6926 5802 4693 3622 2490 1392 RPM 287

-50 -65

0

160

320

480

640

-80 800

-35--20 -50--35 -65--50 -80--65

Frequency [Hz]

Obr. 10: Multispectra horizontálních pohybu hřídele při měření kapacitním snímačem capaNCDT CS05 a snímačem IN-085 (dB reference 1 mm) Zkoušky funkce zkušebního stavu za rozběhu byly s mazáním olejem VG10 s extrémně nízkou viskozitou bez předehřevu. Je technicky nemožné začít zvyšovat otáčky rotoru plynule z nulových otáček. Rotor se začíná skokově otáčet od asi 230 ot. / min. Pohyb hřídele začíná v dolní části pouzdra ložiska a s rostoucí rychlostí se pohybuje ve směru otáčení směrem nahoru. Na výškové úrovni středu pouzdra se začíná pohybovat směrem k jeho středu. Teoreticky při nekonečné rychlosti a nulovém zatížení dosáhne střed hřídele středu pouzdra, což je nestabilní poloha. První projev nestability za výše popsaných podmínek začínal při asi 4 300 ot. / min. 5.3 Montáž piezoaktuátorů Jak bylo ukázáno na obrázku 8, síla 500 N stačí k překonání tuhosti těsnících Okroužků. K připojení piezoaktuátorů byl použit ohebný prvek, který vyloučil ohybové namáhání. Pojišťovacím šroubem bylo vyloučeno krutové namáhání. Zkušební zařízení dovoluje pro omezenou instrumentaci ovládat polohu hřídele na straně opačné k motoru. Před začátkem testů se nastaví počáteční poloha piezoaktuátorů na polovinu napájecího napětí. Tato poloha odpovídá polovině výstupního napětí regulátoru. V této pozici jsou zajištěna táhla piezoaktuátorů. Rozsah posunutí hřídele pro plný roz-


497

sah výstupního napětí regulátoru je znázorněn na obrázku 7 pro vodorovný směr posouvání hřídele (osa X). 6. Aktivní tlumení kmitání Signály ze snímačů přiblížení jsou připojeny k signálovému procesoru dSpace. Výstup procesoru je připojen na vstup zesilovače, který napájejí piezoaktuátory. Elektronická zpětná vazba (viz obrázek 11) je zvolena proporcionální. Přestože zlepšení dynamických vlastnosti regulátoru by vyžadovalo přidat derivační nebo integrační složky je šum snímačů důvodem, pro který je nevýhodné například derivační vazbu použít [12]. I když snímače na principu elektrické kapacity mají chybu menší než snímače na principu vířivých proudů, následující text popisuje jen zkoušky snímačů na principu vířivých proudů. Load Bushing

+

Journal position

Rotor system

+

Proximity probes

0 to 100 V Piezoelectric actuators

0 to 12 V Controller Amplifier dSpace

-

+

Set point

Obr. 11: Systém aktivního řízení kluzného ložiska Časový průběh otáček hřídele v ot. / min. pro porovnávací zkoušky při vypnutém (OFF) a zapnutém (ON) aktivním řízení je znázorněn na obrázku 12. Rychlost nárustu otáček je pro oba případy stejná. Při použití mazacího oleje třídy VG 10 vzniká nestabilita olejového filmu při 4 300 ot. / min. Vzhledem k tomu, že zdvih piezoaktuátorů přenášený na pohyb hřídele nemůže obsáhnout změny polohy hřídele ode dna pouzdra, až do výše středu pouzdra, aktivní řízení bylo spouštěno až při stabilizaci polohy hřídele na úrovni polohy středu pouzdra, což bylo přibližně při 3 000 ot. / min. Vzhledem k šumu měření dojde okamžitě k akčním zásahům jak je zřejmé z obrázku 13, Jestliže se zapne aktivní řízení, pak vznik nestability se odsune až k hraničním otáčkám 7 300 ot. / min. Toto zvýšení hraniční rychlosti otáčení odpovídá zesílení regulátoru K P ≈ 2 Výsledek měření vibrací hřídele při polovičním zesílení regulátoru oproti předcházejícímu stavu je zobrazen v prostřední části obrázku 13. Ke vzniku nestability při tomto zesílení dochází už při 6 200 ot/min. Výstup regulátoru je nasycený na plné napětí z rozmezí 0 až 12 V.

Active Control OFF

8000

6000

RPM RPM

RPM

6000 4000

4000 2000

2000 0

Active Control ON

8000

0

20

40

60

80

100

0

0

Time [s]

20

40

60

80

100

Time [s]

Obr. 12: Časový průběh otáček při odpojeném (OFF) a zapojeném (ON) aktivním řízení


498

Podle obrázku 13 je zřejmé, že aktivní řízení kluzného ložiska výrazně rozšiřuje rozsah provozních otáček hřídele. Aktivní řízení zapnuté (ON) zvyšuje rozsah provozních otáček asi o 3 000 ot. / min. ve srovnání s provozním rozsahem bez aktivního řízení (OFF). Elektronickou zpětnou vazbu lze považovat za další možný způsob, kterým je možné předejít nestabilitě kluzných ložisek vlivem olejového filmu. 7. Závěr Model kluzného ložiska se soustředěnými parametry je založen na konceptu, který byl vyvinut Muszynskou. Podle jejího návrhu je olejový film nahrazen pohybující se pružinou a tlumičem. Tento systém se otáčí úhlovou rychlostí, která je zlomkem rychlosti otáčení rotoru. Pohybová rovnice obsahuje komplexní neznámé funkce a také komplexní parametry. Zjednodušený matematický model kluzného ložiska umožňuje předpovídat chování rotoru, a proto je vhodný pro analýzu jejich aktivního řízení.

50

100

-600 -700

Actuator X

-800 15 10 5 0 -5 15 10 5 0 -5

0

0

0

50

50

50 Time [s]

100

-800

50

100

-600 -700 -800 15 10 5 0 -5 15 10 5 0 -5

100

100

0

0

0

0

50

50

50 Time [s]

100

Disp Y [micron] Disp X [micron]

0

7340 RPM -700 -800

50

100

0

50

100

0

50

100

0

50 Time [s]

100

-700 -800 15 10 5 0 -5 15 10 5 0 -5

100

100

0

-600

Actuator X

-800

6200 RPM -700

Active Control ON (100%)

-600

Actuator Y

-700


4300 RPM

Active Control ON (50%)

-600

Actuator X

Active Control OFF

Actuator Y

-600

Actuator Y


Byl navržen a vyroben zkušební stav pro experimentální výzkum možností ovlivnit chování kluzných ložisek aktivním řízením polohy pohyblivého pouzdra. Během ověřovacích testů musely být vyřešeny problémy týkající se volby oleje, měření polohy hřídele a instalace piezoaktuátorů. Standardní chování rotoru bylo dosaženo volbou oleje s nízkou viskozitou. Olejová vrstva byla dostatečná pro nosnost a posun středu hřídele do nestabilní polohy ve středu pouzdra. Cílem projektu bylo dosáhnout podstatného zvýšení mezních otáček hřídele v kluzném ložisku zamezením vzniku nestability vlivem olejového filmu. Zdá, že existuje velký potenciál pro další zlepšení, které by mohlo vést k aktivnímu řízení chování vysokorychlostních rotorů ve skutečných provozních podmínkách.

Obr. 13: Časový průběh kmitání hřídele při rozběhu a aktivním řízení vypnutém (OFF) a zapnutém (ON) na polovičním a plném zesílení


499

Poděkování Tento výzkum byl podpořen grantem GAČR „Nové metody seřizování regulátorů“, ev.č. 102/09/0894. Literatura [1] Fürst S. and Ulbrich H. An Active Support System for Rotors with Oil-Film Bearings, Proceedings of IMechE, Serie C, 1988, pp. 61-68, paper 261/88. [2] A. Palazzolo, B. Lin, R. R. Alexande R. M., Kascak A. F., and Montague G. Test and Theory of Piezoactuators - Active Vibration Control of Rotating Machinery, ASME Trans. Journal of Vibration and Accoustics, 1991, 113(2) 167-175. [3] Carmignani, C. Forte P., and Rustighi E. Active Control of Rotor Vibrations by Means of Piezoelectric Actuators. Proc. DETC2001 18th Biennial Conference on Mech Vibration and Noise, Pitts-burgh, Pennsylvania, 2001. [4] B- Rho H., and Kim K-W. The Effect of Active Control on Stability Characteristics of Hydrodynamic Journal Bearings with an Axial Groove. Proceedings of the Institution of Mech Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Volume 216, Number 9 / 2002, 2002, pp. 939-946. [5] Tůma J., Škuta J., Klečka R., Los J., and Šimek J. A Laboratory Test Stand for Active Control of Journal bearings. Proc. Colloquium Dynamics of Machines 2010, Inst. of Thermomechanics, Prague, February 2-3, 2010, pp. 95-100. [6] Šimek J., Tůma J., Škuta J., and Klečka R. Unorthodox Behavior of a Rigid Rotor Supported in Sliding Bearings. Proc. Colloquium Dynamics of Machines 2010, Inst. of Thermomechanics, Prague, February 2-3, 2010, pp. 85-90. [7] Muszynska A. Whirl and Whip – Rotor / Bearing Stability Problems. Journal of Sound and Vibration (1986) 110(3), pp 443-462. [8] Bently D.E., and Muszynska A. Fluid-Generated Instabilities of Rotors, Orbit, Volume 10, No. I, April, 1989. [9] Tondl A. Quenching of self-excited vibrations. Academia, Prague 1991. [10] Tůma J., Šimek J., and Víteček A. Simulation Study of a Rotor System Response to Kinematic Perturbation. Acta Mechanica Slovaca, 3/2008 [11] Burns R. Advanced control Engineering, Butterworth Heinemann, Oxford 2001. [12] Víteček A., Tůma J., and Vítečková M. Stability of Rigid Rotor in Journal Bearing. Transactions of the VŠB – Technical University of Ostrava. Mechanical Series. No. 2, 2008, vol. LIV, paper 1638, pp. 159-164. Recenze:

Dr. Ing. Jan Biloš SKF Ložiska, a.s.


500

ACTIVE VIBRATION CONTROL OF JOURNAL BEARING WITH THE USE OF PIEZOACTUATORS

Recommend Documents