ACTA FACULTATIS TECHNICAE ZVOLEN SLOVAKIA 2015

ACTA  FACULTATIS  TECHNICAE ZVOLEN – SLOVAKIA

XX 2015

STANOVENÍ TEPELNÉHO TOKU PRO MKP MODELY DETERMINATION OF THE HEAT FLUX FOR FEM MODELS Adam KEŠNER1 Česká zemědělská univerzita v Praze, Katedra materiálu a strojírenské technologie, Technická fakulta, Kamýcká 129, 165 21, Praha – Suchdol, Česká republika, e-mail: [email protected] 1

ABSTRACT: This article is focussed on determination of heat flux during hardening in steel 14220. Determination of heat flux was carried out at two different temperatures of heating (800°C and 900°C) in quenching media (stacionary or nonstacionary). The temperatures were obtained from datalogger when temperatures were measured near to surface and in core of the sample. The heat flux of sample was calculated from experimental data. The results were analysed. Also, it was determined interaction between heat temperature and quench media. Key words: steel, heat flux, modelling processes ABSTRAKT: Tento článek se zabývá zjištěním tepelného toku v oceli 14220 během kalení. Měření probíhalo při dvou odlišných teplotách ohřevu (800°C a 900°C) a při dvou různých ochlazovacích prostředích (pohyb a bez pohybu prostředí). Z průběhu měření byly zaznamenány teploty z blízkosti povrchu materiálu a  v  ose vzorku. Tepelný tok byl vypočten z  naměřených hodnot teploty ve vzorku. Výsledky byly statisticky porovnány a byl zkoumán vliv teploty ohřevu a ochlazovacího prostředí. Klíčová slova: ocel, tepelný tok, modelování procesů

ÚVOD Kalení je jedna z nejvíce používaných metod tepelného zpracování. Výsledné vlastnosti materiálu závisí na typu oceli, ochlazovacím prostředí, tloušťce kaleného materiálu ale také na průběhu kalení (Bardelcik, Worswick, & Wells, 2014; Karwa, Gambaryan-Roisman, Stephan, & Tropea, 2011). Průběh kalení je ovlivňován průběhem tepla v materiálu, který je nazýván tepelným tokem. Z tohoto důvodu je nutné znát fyzikální děje během kalení a parametry ovlivňující průběh kalení jako jsou stav povrchu vzorku, ochlazovací lázně, termofyzikální vlastnosti, apod (D. I. Li & Wells, 2005; Mozumder, Monde, Woodfield, & Islam, 2006). Nejvíce významnou fází při kalení je ochlazování. Ochlazování během kalení je rozděleno do tří fází – v první plynné fázi se vytváří kolem materiálu pára, ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

51

která vytváří «izolaci» ochlazovacího prostředí kolem ochlazovaného materiálu a ochlazování je v této fázi pomalejší. Z tohoto důvodu je snaha minimalizovat vznik páry – například pohybem prostředí. Druhou fází je nukleace zárodků, která nejrychleji ochlazuje v důsledku výparného tepla. Třetí fází je konvenční chlazení, které nastává při ochlazení teploty povrchu ochlazovaného materiálu pod bod varu ochlazovacího média (Prabhu & Prasad, 2003; Prasanna Kumar, 2013; Gopalan Ramesh & Prabhu, 2014; Wikström, Blasiak, & Berntsson, 2007). Fyzikální děje během ochlazování jsou popisovány tzv. ochlazovacími křivkami (Babu & Prasanna Kumar, 2009; Caron, Daun, & Wells, 2014; Fernandes & Prabhu, 2008). Získání ochlazovacích křivek je složitý proces, který je složen z několika kroků. V praxi se většinou používá metoda měření teploty během kalení. Pro zjištění tepelného toku, je nutné měřit teplotu na povrchu a uvnitř kaleného vzorku (F. Li, Li, Zhu, & Rong, 2013; Prabhu & Fernandes, 2007; G. Ramesh & Narayan Prabhu, 2014). Určení tepelného toku vychází ze základního algoritmu (specifikace funkcí, regulace a Laplaceova transformace), metody řešení (Duhamelova věta, MKP) a čas (Stoltzova metoda, sekvenční metoda, kompletní časové oblasti). Pro lineární řešení tepelného toku je použita Duhamelova věta založená na principu superpozice. Nelineární řešení je například MKP. Ve všech těchto případech má tepelný tok neznámé vektorové hranice, které jsou funkcí jedné nebo obou času a prostoru (Saha Podder & Bhadeshia, 2010; Won Lee et al., 2011). Cílem této práce je obecný popis tepelného toku při kalení ve vodě, stanovení vlivu teploty ohřevu na tepelný tok při ochlazování a jeho využití pro MKP model pro zpřesnění fyzikálních vlastností materiálu.

MATERIÁL A METODY Pro tento výzkum byl použit materiál ČSN 14 260 (dle EN 10027-1 označení 54SiCr16). Tato ocel je známá využitím pro výrobu pružin, dále je používána pro výrobu čepelí, součásti vyžadující odolnost proti opotřebení (stavební a zemědělské stroje). Fyzikální vlastnosti oceli: hustota ρ (7850 kgˣm-3), tepelná vodivost λt (46 Wˣm-1ˣK-1), měrná tepelná kapacita cp (460 Jˣkg-1ˣK-1), teplotní součinitel roztažnosti α (0,000011K-1). Postup měření: • Příprava vzorků: výroba válečků o rozměrech Ø25x50mm se dvěma dírami Ø3x25mm – viz obrázek, odmaštění vzorků, • příprava termočlánků: izolace termočlánků OMEGA CHAL 020 ponořením do ochranného nátěru CONDURSAL Z1100, proměření termočlánků pomocí multimetru (termočlánky se nesmí během měření zkratovat, tzn že musí být elektricky izolovány), • upevnění termočlánků: zaplnění otvorů vysokoteplotním tmelem OMEGABOND 400, vložení termočlánků s ochranným nátěrem do otvorů vzorku s vysokoteplotním tmelem, důkladné vyschnutí (vytvrzení) vysokoteplotního tmelu, ponoření vzorku s termočlánky do ochranného nátěru CONDURSAL Z1100, • izolace termočlánků: navlečení keramické trubičky OMEGA OV-1-20-100, upevnění konektoru (zástrčka) OMEGA SMPW-K-M, • připojení termočlánků: připojení k měřící aparatuře 34972A LXI Data Acquisition od firmy Keysight s měřící kartou 34902A 16 Channel Multiplexer (2/4-wire) pomocí 52

ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

konektorů OMEGA SMPW-K-F (zásuvka), jelikož byly měřeny dvě teploty během tepelného zpracování, musely být do měřící aparatury přivedeny dva kanály – kanál 1, který měřil teplotu na okraji vzorku a kanál dva, který měřil teplotu v ose válcového vzorku, data se po každém měření uložila pomocí flash disku do paměti počítače, schéma měření viz obrázek 2, • tepelné zpracování: různé ohřívací teploty a různé způsoby ochlazování ve vodě – viz tabulka 1, • pro zpracování výsledků bylo nejprve nutné vytvořit program (program byl vytvořen ve Scilabu 5.5.1 od firmy Scilab enterprises), který rozdělí tepelné zpracování na fázi ohřevu a na fázi ochlazování, • pro rozdělení tepelného zpracování na ohřev a ochlazování bylo nutné udělat více kroků, které jsou zaznamenány na obrázku 2, z programu je vygenerován soubor obsaTabulka 1 Přehled tepelného zpracování hující rozdělení dat na ohřev a ochlazování, tedy rozdělení doby současně s teplotami Číslo Teplota Doba a rozdíly teplot při ohřevuOchlazovací a ochlazování,Pohyb ochlazovacího C0 C1 C2 vzorku pece ohřevu prostředí [-] [°C] [min] [-] Tabulka 1 Přehled tepelného zpracování 1 Číslo vzorku

800 Teplota pece

30 Doba ohřevu

[°C]

[min]

2

800

3 41 52 63 74 85 96 107

800 800 800 800 800 800 800 800 900 800 900 900 800 900 900

8

900

9 10

[-]

30

30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

prostředí [-]

voda Ochlazovací prostředí

ne Pohyb ochlazovacího prostředí

[-]

[-]

voda

ne

[-]

[-]

2208 1,904 1,416

C0

C1

C2

3070 2,115 1,609

[-]

voda voda voda voda voda voda voda voda voda voda voda voda voda voda

ne

ne ano neano neano anone anone anone neano

 2208

30

voda

ne

900

30

voda

900

30

voda

voda

[-]

3374 1138 3070 1502 3374 2442  1138 3172 1502 1944 1628 2442 1194  3172

[-]

[-]

2,144 1,904 1,49 2,115 1,347 2,144 1,828 1,49  1,799 1,347 1,595 1,534 1,828 1,190 1,799 

1,685 1,416 1,063 1,609 1,167 1,685 1,449 1,063  1,616 1,167 1,348 1,230 1,449 1,074 1,616 

1944

1,595

1,348

ne

1628

1,534

1,230

ano

 1194

1,190 

1,074 

Obr. 1. Metoda měření při ohřevu Ø25x50mm z materiálu Obr. 1. Metoda měření teplatepla při ohřevu ve ve vzorku vzorku Ø25x50mm z materiálu54SiCr6 54SiCr6 ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

53

Obr. 2. Vývojový diagram programu pro zpracování naměř

Obr. 2. Vývojový diagram programu pro zpracování naměřených dat ve

 vynesení digramu závislosti rozdílu teplot na vnější teplotě,

Obr. 2. Vývojový diagram programu pro zpracování naměřených dat ve Scilabu 5.5.1

 vynesení digramu závislosti rozdílu teplot na vnější teplotě, z těchto digr Obr. 2. Vývojový diagram programu zpracování naměřených ve Scilabu 5.5.1 k pro průběhu křivek nalézt dat nejvyšší rozdíl mezi teplotam





průběhuteplot křivek naléztteplotě, nejvyšší rozdíldigramů mezi teplotami a zárove • vynesení digramu závislostik rozdílu na vnější z těchto lze ochlazovací teplotu pro tento rozdíl, teplotu promezi tento rozdíl, digramů k průběhu rozdílu křivek ochlazovací nalézt rozdíl a zároveň vynesení vzhledem digramu závislosti teplotnejvyšší na vnější teplotě, zteplotami těchto lzeodečíst vzhledem provýpočet výpočet rozdílu mezi teplotami ochlazování, transformace vnější ochlazovací teplotu tento rozdíl,  rozdílu mezi teplotami ochlazování, transformace k průběhu křivek nalézt nejvyšší rozdíl mezi teplotami a zároveň odečíst vnější absolutní tep • výpočet rozdílu mezi teplotami ochlazování, transformace absolutní teploty na ose x relativní teploty 0 dle do vzorce 1) dle 1, vzorce 1, relativní teploty (od 0(od do 1) ochlazovací teplotu teploty pro tento rozdíl, na relativní (od 0 do 1) dle vzorce 1, výpočet rozdílu mezi teplotami ochlazování, TK −TMINK transformace absolutní teploty na ose x na TK −TMINK r r== [−] [−] (1) TMAXK relativní teploty (od 0 do 1) dle vzorce 1, −TMINK

r=

TMAXK −TMINK

TK – ochlazovací teplota povrchu v daném čase [K] ochlazovací teplota T povrchu v daném čase [K] [−] (1) T teplota povrchu v daném K ––ochlazovací minimální ochlazovací teplota povrchu [K] čase [K] MINK ochlazovací teplota povrchu [K] MINK TT – maximální ochlazovací teplota povrchu [K] MAXK MINK – minimální ochlazovací teplota povrchu [K] TMAXK – maximální ochlazovací teplota povrchu [K]

TK −T T MINK – K

TMAXK T−TMINK – minimální

TMAXKčase – maximální ochlazovací teplota povrchu [K] TK – ochlazovací teplota povrchu v daném [K]  dle vzorců 2 a 3 (Levenberg–Marquardt algorithmus - používá se k ře TMINK – minimální ochlazovací teplota povrchu [K] • dle vzorců 2 a 3 (Levenberg–Marquardt algorithmus – používá se k řešení nelineárních , c2 pomocí program nejmenších čtverců) byly vypočteny konstanty c0, c1algorithmus ochlazovací teplota povrchu [K] 2 ca0, c31, c(Levenberg–Marquardt TMAXK – maximální  dle vzorců - pou nejmenších čtverců) byly vypočteny konstanty pomocí programu Mathcad 14 2 

firmyCorporation), Parametric Technology Corporation), podmínce dle rovnic 2 a 3 (od firmy Parametric Technology při podmínce rovnic 2 při a 3, nejmenších čtverců) byly dle vypočteny konstanty c0, c1, c2 pom

dle vzorců 2 a 3 (Levenberg–Marquardt algorithmus - používá se k řešení nelineárních firmy Corporation),(2) při podmínce dle fce(r) = c0 Parametric × r c1 × (1 −Technology r)c2 nejmenších čtverců) byly vypočteny konstanty c0, c1, c2 pomocí programu Mathcad 14 (od firmy Parametric Technology Corporation), při(zesílení) podmínce c1 [-] dle rovnic c2 2 a 3, co – konstanta 54

fce(r) = c0 × r c1 × (1 − r)c2

XX, 2015 (2): 51–58 × r × (1TECHNICAE, − r) fce(r)ACTA = c0FACULTATIS

c1, c2 – konstanty (strmosti od maxima, mohou charakterizovat strmosti křiv

(2)

co – konstanta (zesílení) [-] c1, c2 – konstanty (strmosti od maxima, mohou charakterizovat

co – konstanta (zesílení) [-] c1, c2 – konstanty (strmosti od maxima, mohou charakterizovat strmosti křivky) [-]

co – konstanta (zesílení) [-] c1, c2 – konstanty (strmosti od maxima, mohou charakterizovat strmosti křivky) [-] 1 n−1 n−1

1

∑(∆Ti × (xi − xi+1 )) = ∫ fce(r) ∑(∆T i=1i × (xi − xi+1 )) = ∫ fce(r) 0 i=1

(3)

0

ΔTi – rozdíl ochlazovacích teplot v daném čase [K] 1 i –xirozdíl ochlazovacích v daném čase [K] ΔTi –n−1 rozdíl ochlazovacíchΔT teplot v daném čase [K] teplot – absolutní hodnoty osy x [-] xi – absolutní osy= x∫i [-] –fce(r) absolutní hodnoty osy x [-] ∑(∆Ti × hodnoty (xi − xi+1 )) (3) i=1 0  z hodnot byly poté dle vzorce 4 opět transformovány z relativních ho • z hodnot byly poté dlevzorce 4 opětbyly transformovány z relativních hodnot do absolutz hodnot dle vzorce hodnot propoté výpočet MKP, 4 opět transformovány z relativních hodnot ΔTi hodnot – rozdíl ochlazovacích ních pro výpočet teplot MKP,v daném čase [K] hodnot pro výpočet MKP, xi – absolutní hodnoty osy x [-] xi = r × (TMAX − x0 ) + x0  z hodnot byly poté dle vzorce 4 opět transformovány z relativních hodnot do absolutních (4) xi = r × (TMAX − x0 ) + x0 hodnot pro výpočet MKP, materiálu před ochlazováním [K] x0 – teplota[K] x0 – teplota materiálu před ochlazováním xi = r × (TMAX − x0 ) + xx00 – teplota materiálu před ochlazováním [K] (4) • statistická analýza ANOVAv programu od firmy Statsoft. statistickáStatistica analýza ANOVA v programu Statistica od firmy Statsoft. x0 – teplota materiálu před ochlazováním statistická[K] analýza ANOVA v programu Statistica od firmy Statsoft.  statistická A DISKUZE analýza ANOVA vVÝSLEDKY programu StatisticaA odDISKUZE firmy Statsoft. VÝSLEDKY

VÝSLEDKY A DISKUZE

Na obrázku 3 je uveden příklad závislosti relativní teploty n VÝSLEDKY A DISKUZEochlazování Na obrázku je uveden příklad závislosti relativní na ab pro3 vzorek 8. V rozmezí relativních teplotteploty od 0.07 d Na obrázku 3 je uveden příklad závislosti relativní na absolutní teplotě ochla-modelu Na obrázku 3 je ochlazování uveden příklad závislosti relativní absolutní teplotě pro vzorek 8. Vteploty rozmezí relativních teplot od 0.07 do 0, exotermická přeměna vteploty oceli. Pronazjednodušení MKP tepelného zování pro vzorek V rozmezí teplot od 0.07 do 0,012 zřejmá ochlazování pro8. vzorek 8. Vrelativních rozmezí přeměna relativních teplot od doje 0,012 je exotermická zřejmámodelu tepelného pole exotermická vpři oceli. Pro0.07 zjednodušení MKP přeměnu zanedbat popisu tepelného toku na okrajových podmínkách. exotermická v oceli. Pro zjednodušení MKPtepelného modelu tepelného pole je možné tuto přeměna v oceli.přeměna Pro zjednodušení MKP modelu pole je možné tuto přeměnu přeměnu zanedbat při popisu tepelného toku na okrajových podmínkách. Na obrázku 4 jsou zobrazeny výsledky analýzy ANOVA. Z těchto přeměnu zanedbat při popisu tepelného toku na okrajových podmínkách. zanedbat při popisu tepelného tokuNa na okrajových podmínkách. obrázku 4 jsou zobrazeny výsledky Z těchtonejvy výsl že poloha maximálního tepelného toku (naanalýzy obrázku 3 je znázorněna Na obrázku 4 jsou zobrazeny výsledky analýzy ANOVA. Z těchto výsledků je zřejmé,ANOVA. Na obrázku 4 jsou zobrazeny výsledky analýzy ANOVA. Z těchto výsledků zřejmé, že poloha maximálního tepelného tokumaximálního (na teplotu) obrázku 3 je znázorněna nejvyšší dTje že poloha toku (nahodnotou obrázku 3pro jea znázorněna relativní jetepelného ovlivněna teplotou ohřevu to tak, že nejvyšší s rostoucíh že poloha maximálního tepelného toku (na obrázku 3 je že znázorněna nejvyšší hodnotou relativní teplotu) je ovlivněna teplotou ohřevu to povrchové tak, s rostoucí teplotou relativní teplotu) jea ovlivněna teplotou ohřevu a tosetak,sdT že s rostoucí teplo zvyšuje hodnota teploty. A ohřevu zároveň rostoucí teplotou pro relativní ovlivněna teplotou ohřevu tak, že s rostoucí teplotou ohřevu se teplotou ohře zvyšuje teplotu) hodnota je povrchové teploty. A zároveň sa to rostoucí teplotou ohřevu se zvyšuje zvyšuje hodnota povrchové teploty. A zároveň s rostoucí maximální rozdíl teploty povrchu a jádra a to pro případ bez pohybu ochl maximální rozdíl teploty povrchu a jádra a to pro s rostoucí případ bez pohybu ochlazovacího zvyšuje hodnota povrchové teploty. A zároveň teplotou ohřevu se prostředí, zvyšuje maxmaximální teploty povrchu a jádra a to prostředí pro případ beztento pohybu naopakrozdíl v případě pohybu ochlazovacího není vlivochlazov prokazat ochlazovacího prostředí není tento prokazatelný. imálnínaopak rozdílv případě teplotypohybu povrchu a jádra a to pro případ bezvliv pohybu ochlazovacího prostředí, naopak v případě pohybu ochlazovacího prostředí není tento vliv prokazatelný. naopak v případě pohybu ochlazovacího prostředí není tento vliv prokazatelný.

Obr. 3. Závislost rozdílu teplot jádra a povrchu na relativní teplotě povrchu vzorekteplot 8 s uvedením proložené podle rovnice 2. pro vzorek 8 Obr. 3. Závislostpro rozdílu jádra a povrchu na funkce relativní teplotě povrchu s uvedením proložené funkce podle rovnice 2. ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

55

Obr. 3. Závislost rozdílu teplot jádra a povrchu na relativní teplotě povr Obr. 3. Závislost rozdílu teplot jádra aproložené povrchu na relativní teplotě povrchu s uvedením funkce podle rovnice 2. s uvedením proložené funkce podle rovnice 2.

Obr. 4. Grafické zobrazení výsledků ANOVA;ANOVA; vlevo – vlivvlevo teploty– ohřevu na polohu maximální hodnoty Obr. Grafické zobrazení výsledků ohřevu na polohu Obr. 4. 4. toku Grafické zobrazenírozdílem výsledků ANOVA; vlevo vpravo – vliv vliv–teploty teploty ohřevu nana hodnotu polohu tepelného charakterizovaný teplot povrchu a jádra; vliv teploty ohřevu maximální toku rozdílem teplot maximální hodnoty hodnoty tepelného tepelného toku charakterizovaný charakterizovaný rozdílem teplot povrchu povrchu aa jádra; jádra; vpravo vpravo maximálního rozdílu teplot povrchu a jádra vzorku.

–– vliv vliv teploty teploty ohřevu ohřevu na na hodnotu hodnotu maximálního maximálního rozdílu rozdílu teplot teplot povrchu povrchu aa jádra jádra vzorku. vzorku. Proložené funkce podle rovnice 2 je možné na základě ANOVA analýzy zobecnit tak, Proložené funkce podle je základě zobecnit tak, aby pro modelování tepelného toku 22bylo možnéna okrajové analýzy podmínky. K tomu Proložené funkce podle rovnice rovnice je možné možné nazobecnit základě ANOVA ANOVA analýzy zobecnit tak, aby pro modelování tepelného toku bylo možné zobecnit okrajové podmínky. K tomu však však nutné experimentálně větší množství dat, avšakpodmínky. tento jednoduchý exaby probude modelování tepelného tokunaměřit bylo možné zobecnit okrajové K tomu však bude nutné experimentálně množství tento jednoduchý periment prokázal, ženaměřit existujevětší spojitost mezi dat, teplotou ohřevu c0, c1 a c2 bude nutnénám experimentálně naměřit větší množství dat, avšak avšak tento a koeficienty jednoduchý experiment experiment nám prokázal, že existuje spojitost mezi teplotou ohřevu a koeficienty c , c a c rovnice 0 1 2 rovnice 2. nám prokázal, že existuje spojitost mezi teplotou ohřevu a koeficienty c0, c1 a c2 rovnice 2. 2. Pro modelování tepelného pole nutné získat okrajové podmínky modelu, vv případě Pro modelování tepelného pole nutné Pro modelování tepelného polejeje je nutnézískat získatokrajové okrajovépodmínky podmínkymodelu, modelu,v případě případě Neumannových tepelný je možné vypočítat Neumannovýchpodmínek podmínekexterní externíteplotu teplotuaaa tepelný tok. Tepelný Neumannových podmínek externí teplotu tepelný tok. tok. Tepelný tok tok je jemožné možnévypočítat vypočítat zzz rozdílu rozdílu teplot povrchu a jádra při znalosti tepelné kapacity materiálu. V řadě publikací teplot povrchu a jádra při znalosti tepelné kapacity materiálu. V řadě publikací rozdílu teplot povrchu a jádra při znalosti tepelné kapacity materiálu. V řadě publikací je je uvedeno (Kaschnitz, Hofer, & Funk, 2012; Theisen, 2015; je uvedeno (Kaschnitz, Hofer, Funk, 2012;Kuepferle, Kuepferle,Wilzer, Wilzer,Weber, Weber, & uvedeno (Kaschnitz, Hofer, && Funk, 2012; Kuepferle, Wilzer, Weber, & Theisen, Theisen,2015; 2015; Mills, & Brooks, 2004), že tepelné kapacity úzce souvisí ss teplotou materiálu. Mills,Su, Su,Li, Brooks, 2004), že hodnota tepelné kapacity souvisí s teplotou maMills, Su, Li,Li, && Brooks, 2004), že hodnota hodnota tepelné kapacity úzceúzce souvisí teplotou materiálu. Na obrázku 55 jsou křivky ochlazování naměřené aa vypočtené pro teriálu. Na obrázku 5 jsou uvedeny křivky vzorku ochlazování vzorku 8 skutečně naměřené Na obrázku jsou uvedeny uvedeny křivky ochlazování vzorku 88 skutečně skutečně naměřené vypočtené pro tepelný tok dle výsledků z obrázku 3, při konstantních fyzikálních vlastnostech materiálu a vypočtené pro tepelný tok dle výsledků z obrázku 3, při konstantních fyzikálních vlasttepelný tok dle výsledků z obrázku 3, při konstantních fyzikálních vlastnostech materiálu uvedených vv tabulce 2. je že pro „povrch“ jsou nostech materiálu v tabulce 2. Z výsledků je zřejmé, výsledky pro polohu uvedených tabulceuvedených 2. ZZ výsledků výsledků je zřejmé, zřejmé, že výsledky výsledky prožepolohu polohu „povrch“ jsou ss „povrch“ naměřenými hodnotami shodné do 8 sekund a následně se křivky rozbíhají. Tento nesoulad jsou s naměřenými hodnotami shodné do 8 sekund a následně se křivky roznaměřenými hodnotami shodné do 8 sekund a následně se křivky rozbíhají. Tento nesoulad může způsoben buď průběhem tepelného toku podmínkách, nebo bíhají.být Tento nesoulad může být způsoben buď průběhem tepelného toku na okrajových může být způsoben buď průběhem tepelného toku na na okrajových okrajových podmínkách, nebo konstantními fyzikálních vlastností tohoto je hledat podmínkách,hodnotami nebo konstantními fyzikálních materiálu. Z tohoto konstantními hodnotami fyzikálníchhodnotami vlastností materiálu. materiálu. ZZvlastností tohoto důvodu důvodu je nutné nutné hledat skutečnou měrné tepelné aa tepelné teplotě. důvodu jezávislost nutné hledat závislost měrnévodivosti tepelné na kapacity skutečnou závislost měrné skutečnou tepelné kapacity kapacity tepelné vodivosti na teplotě.a tepelné vodivosti na teplotě.

Obr. 5. Porovnání průběhu naměřených teplot během ochlazování s teplotami ochlazování vytvořenými

Obr. 5. průběhu naměřených teplot během ochlazování -1 -1 Obr. 5. Porovnání Porovnání průběhu naměřených teplot během ochlazování teplotami ochlazování teoretickým modelem MKP; vlevo pro hodnoty cp=976 Jˣkg-1ˣKochlazování ; λ=37,5 Wˣmss-1teplotami ˣK ;-1vpravo pro hodnoty -1 -1 -1 -1 -1cp=976 Jˣkg -1ˣK -1; λ=37,5 Wˣm vytvořenými teoretickým modelem MKP; vlevo pro hodnoty c =480 Jˣkg ˣK ; λ =50 Wˣm ˣK vytvořenými teoretickým modelem p MKP; vlevo pro hodnoty cp=976 Jˣkg ˣK ; λ=37,5 Wˣm -1 -1 -1 -1 -1 1 1ˣK -1; vpravo pro hodnoty cp=480 Jˣkg -1ˣK -1; λ =50 Wˣm -1ˣK -1 ˣK ; vpravo pro hodnoty cp=480 Jˣkg ˣK ; λ =50 Wˣm ˣK

56

ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

Na obrázku 5 jsou uvedeny vypočtené křivky ochlazování pro různé hodnoty měrné tepelné kapacity a tepelné vodivosti. Při porovnání s naměřenými hodnotami teplot vzorku je zřejmý nesoulad. Protože kromě měrné tepelné kapacita a tepelné vodivosti tento průběh ovlivňuje i závislost tepelného toku na povrchové teplotě. Pro přiblížení se k naměřeným hodnotám, a to bez uvažování fázových přeměn a tedy změn hodnot fyzikálních vlastností materiálu, bude nutné pro zpřesnění modelu nalézt iteračním způsobem uvedené fyzikální vlastnosti. Pro sestavení modelu však bude nutné uvažovat s proloženou závislostí podle rovnice 2.

ZÁVĚR Na základě experimentálních měření a výsledků MKP modelu je možné poznatky shrnout do následujících bodů: • Se zvyšující se teplotou ohřevu roste poloha hodnoty maximálního toku v závislosti na povrchové teplotě, • existuje spojitost mezi koeficienty c0, c1 a c2 rovnice 2 s teplotou ohřevu, • zjednodušený případ MKP modelu s konstantními hodnotami měrné tepelné kapacity a tepelné vodivosti vykazuje značnou odchylku od experimentálně naměřených hodnot, • je nutné iteračním způsobem nalézt fyzikální vlastnosti materiálu pro výpočet tepelného pole.

LITERATURA [1] BABU, K., & PRASANNA KUMAR, T. S. (2009). Mathematical Modeling of Surface Heat Flux During Quenching. Metallurgical and Materials Transactions B, 41(1), 214–224. [2] BARDELCIK, A., WORSWICK, M. J., & WELLS, M. A. (2014). The influence of martensite, bainite and ferrite on the as-quenched constitutive response of simultaneously quenched and deformed boron steel – Experiments and model. Materials & Design, 55, 509–525. [3] CARON, E. J. F. R., DAUN, K. J., & WELLS, M. A. (2014). Experimental heat transfer coefficient measurements during hot forming die quenching of boron steel at high temperatures. International Journal of Heat and Mass Transfer, 71, 396–404. [4] FERNANDES, P., & PRABHU, K. N. (2008). Comparative study of heat transfer and wetting behaviour of conventional and bioquenchants for industrial heat treatment. International Journal of Heat and Mass Transfer, 51(3-4), 526–538. [5] KARWA, N., GAMBARYAN-ROISMAN, T., STEPHAN, P., & TROPEA, C. (2011). Experimental investigation of circular free-surface jet impingement quenching: Transient hydrodynamics and heat transfer. Experimental Thermal and Fluid Science, 35(7), 1435–1443. [6] KASCHNITZ, E., HOFER, P., & FUNK, W. (2012). Thermophysical Properties of a  Hot-Work Tool-Steel with High Thermal Conductivity. International Journal of Thermophysics, 34(5), 843–850. [7] KUEPFERLE, J., WILZER, J., WEBER, S., & THEISEN, W. (2015). Thermo-physical properties of heat-treatable steels in the temperature range relevant for hot-stamping applications. Journal of Materials Science, 50(6), 2594–2604.

ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58

57

[8] LI, D. I., & WELLS, M. A. (2005). Effect of subsurface thermocouple installation on the discrepancy of the measured thermal history and predicted surface heat flux during a quench operation. Metallurgical and Materials Transactions B, 36(3), 343–354. [9] LI, F., LI, X., ZHU, T., & RONG, Y. (Kevin). (2013). Numerical Simulation of the Moving Induction Heating Process with Magnetic Flux Concentrator. Advances in Mechanical Engineering, 2013, 1–9. [10] MILLS, K. C., SU, Y., LI, Z., & BROOKS, R. F. (2004). Equations for the Calculation of the Thermo-physical Properties of Stainless Steel. ISIJ International, 44(10), 1661–1668. [11] MOZUMDER, A. K., MONDE, M., WOODFIELD, P. L., & ISLAM, M. A. (2006). Maximum heat flux in relation to quenching of a high temperature surface with liquid jet impingement. International Journal of Heat and Mass Transfer, 49(17-18), 2877–2888. [12] PRABHU, K. N., & FERNANDES, P. (2007). Effect of surface roughness on metal/quenchant interfacial heat transfer and evolution of microstructure. Materials & Design, 28(2), 544–550. [13] PRABHU, K. N., & PRASAD, A. (2003). Metal/Quenchant Interfacial Heat Flux Transients During Quenching in Conventional Quench Media and Vegetable Oils. Journal of Materials Engineering and Performance, 12(1), 48–55. [14] PRASANNA KUMAR, T. S. (2013). Influence of Steel Grade on Surface Cooling Rates and Heat Flux during Quenching. Journal of Materials Engineering and Performance, 22(7), 1848–1854. [15] RAMESH, G., & NARAYAN PRABHU, K. (2014). Assessment of axial and radial heat transfer during immersion quenching of Inconel 600 probe. Experimental Thermal and Fluid Science, 54, 158–170. [16] RAMESH, G., & PRABHU, K. N. (2014). Wetting and Cooling Performance of Mineral Oils for Quench Heat Treatment of Steels. ISIJ International, 54(6), 1426–1435. [17] SAHA PODDER, A., & BHADESHIA, H. K. D. H. (2010). Thermal stability of austenite retained in bainitic steels. Materials Science and Engineering: A, 527(7-8), 2121–2128. [18] WIKSTRÖM, P., BLASIAK, W., & BERNTSSON, F. (2007). Estimation of the transient surface temperature and heat flux of a steel slab using an inverse method. Applied Thermal Engineering, 27(14-15), 2463–2472. [19] WON LEE, D., DUG BAE, Y., KWON KIM, S., YUN SHIN, H., GUEN HONG, B., & CHEOL BANG, I. (2011). High heat flux test with HIP-bonded Ferritic Martensitic Steel mock-up for the first wall of the KO HCML TBM. Journal of Nuclear Materials, 417(1-3), 63–66. [20] Scilab Enterprises (2012). Scilab: Free and Open Source software for numerical computation (OS, Version 5.XX) [Software]. Available from: http://www.scilab.org [21] StatSoft, Inc. (2013). STATISTICA (data analysis software system), version 12. www.statsoft. com. [22] PTC, Inc. (2013). MATHCAD (engineering calculation software), version 14. www.ptc.com.

Tento článek vznikl v rámci řešení interní grantové agentury (IGA) pod názvem MKP model tepelného pole s fázovými přeměnami, číslo 31140-1312-313105 Kontaktní adresa: Ing. Adam Kešner, e-mail: [email protected]

58

ACTA FACULTATIS TECHNICAE, XX, 2015 (2): 51–58