7.
Fejezet
A TŐKE KÖLTSÉGE
7.1.2 Saját tőke költsége
Tőkeköltség - Elsőbbségi részvények
7.1.
rpref =
Források tőkeköltsége
DIVpref P0
Tőke költség - Törzs részvények: Gordon osztalék modell:
7.1.1. Hitel típusú források tőkeköltsége
re = Hitel típusú források tőkeköltsége, (T C=0; Pn = P0 ; f = 0 ):
DIV1 DIV1 ; re = +g P0 P0
CAPM:
rD = rn
rE = rf + β(rm - rf )
Kamatszelvényes kötvény tőkeköltsége, (TC=0; Pn ≠ P0; f = 0 ): T
P0 = ∑ t =1
Kamat t + Tő ketörles ztés t
rpref DIVpref rE
(1 + IRR )
t
β rD ri Pn P0
rm rf MRP
=hitel tőkeköltsége. =névleges kamatláb, kötvény esetén rn. =a kötvény névértéke. =a kötvény árfolyama.
=elsőbbségi részvényesek elvárt megtérülése, a vállalat tőkeköltsége. =elsőbbségi részvényesek osztaléka részvényenként. =saját tőke elvárt megtérülése, a vállalat tőkeköltsége. =a saját tőke kockázata. = a részvénypiac egészének megtérülése (return on market). = kockázatmentes befektetés hozama. = (rm–rf) = piaci kockázati prémium (market risk prémium).
F.7.1. Kötvény tőkeköltsége Az ADU Rt. kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvénnyel szerzi meg a szükséges külső forrást. A kötvény névértéke 1000 euró, a névleges kamatlába 7%. A kötvény 4 éves futamidejű és a kibocsátás névértéken történt.
F.7.3. Törzs részvények tőkeköltsége – Gordon modell Az ADU Rt. törzsrészvényeinek könyv szerinti értéke 420 millió dollár. A részvények aktuális piaci ára 164 dollár, a forgalomban levő részvények száma 1 millió db. A vállalatnál a legutolsó időszak adózott eredménye 27 millió dollár volt. Az adózott eredmény 60%-át fizetik ki a részvényeseknek osztalékként az elemzés időpontjában.
a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? b) Hogyan változik a forrásszerzés költsége, ha a kötvényt 108%-os árfolyamértéken bocsátják ki?
Becsüljük meg az osztalék növekedés ütemét! Mekkora a részvényesek elvárt hozama, ha a Gordon modell feltételei érvényesek?
M.7.1. a) Kötvény tőkeköltsége, adózást követően: 1000 = 70 · PVAIRR,4év +1000 · PVFIRR,4év rn = IRR IRR = 7%. b) Kötvény tőkeköltsége adózást követően, ha Pn ≠ P0 1080 = 70 · PVAIRR,4év +1000 · PVFIRR,4év rD = 3,43% .
M.7.3. ROE Újra befektetési hányad g DIV0 = 16,2 dollár
= 27 / 420 =0,0643; 6,43% =(1–0,60) =0,40; 40% = ROE · újra befektetési hányad = 6,43 · 0,4 = 2,57% DIV1 = 16,2(1+0,0257) = 16,62 dollár
Törzsrészvények tőkeköltsége: rE = (16,62 / 164) + 0,0257 = 0,1270; rE =12,70%. F.7.4. Törzs részvények tőke költsége – CAPM modell Egy számítástechnikai cég részvényeinek bétája 1,8. A kockázatmentes hozam 4%, a piaci részvény portfólió kockázati prémiuma 5,5%.
114
115
Mekkora a cég részvényeseinek elvárt hozamrátája, ha a CAPM feltételei teljesülnek? M.7.6. a)
M.7.4. rE = 0,04 + 1,8 · 0,055 = 0,139 rE = 13,9%.
Forrás
F.7.5. Elsőbbségi részvények tőkeköltsége Az ABEL Rt. elsőbbségi részvényt bocsát ki. A részvény névértéke 35 euró. A kibocsátás költsége 1 euró részvényenként. A várható osztalék részvényenként 7 euró. a) Mekkora az elsőbbségi részvényesek elvárt hozama, ha a kibocsátás névértéken történik, és a Gordon modell feltételei teljesülnek? b) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége? c) Hogyan változik a kibocsátás költségeinek figyelembe vételével a befektetők hozama és a vállalati forrásszerzés költsége, ha a részvények kibocsátása 110%-os árfolyamértéken történik?
Piaci érték
Bank hitel Kötvény Törzsrészvény Eredménytartalék WACC
8 000 6 720 32 680 2 000
Súly 16,19% 13,60% 66,15 4,05%
Tőkeköltség 7,5 % 8,3 % 12,6 % 12,6 %
Súlyozott tőkeköltség 1,21 1,13 8,34 0,51 11,19%
c) r = 11,19%.
M.7.5. a) IRR = 7 / 35 = 0,2 IRR = 20%. b) rpref = 7 / (35 – 1) = 0,2059 rpref = 20,59%. c) IRR = 7 / (35 · 1,1) = 0,1818 IRR = 18,18%. rpref = 7 / (35 · 1,1 –1) = 0,1867 rpref = 18,67%.
7.1.3. Súlyozott átlagos tőkeköltség Vállalati súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC): n
rWACC = ∑ w j ⋅ r j j =1
WACC; rWACC wj rj
(weighted average cost of capital) súlyozott átlagos tőkeköltség. finanszírozási forrás súlyaránya. finanszírozási forrás tőkeköltsége.
F.7.6. WACC Az AXA Rt. mérlegében az alábbi források szerepelnek (ezer euró): Bankhitel Kötvény (névérték 100) Törzsrészvény (névérték 50) Eredménytartalék Összesen
8 000 7 000 19 000 2 000 36 000
Az AXA Rt. értékpapírjainak aktuális piaci ára és forgalomban levő mennyisége az alábbi: Kötvény Részvény
96 euró/ db 86 euró/ db
70 000 db 380 000 db
A vállalat hiteleinek tőkeköltsége 7,5%, kötvények tőkeköltsége 8,3%, a részvények kibocsátásával történő forrásszerzés költsége 12,6%. Az AXA Rt. új beruházás megvalósítását tervezi, a beruházás értéke 68 000 euró. a) Mekkora a súlyozott átlagos tőkeköltség piaci súlyok szerint? Feltételezzük, hogy a bankhitel könyvszerinti értéke megegyezik piaci értékével. b) Milyen tőkeköltséggel kalkulálunk az új beruházás értékelésénél, ha az a) pontban szereplő piaci értékek alapján kalkulált forrásszerkezet megfelel a hosszú távú finanszírozási stratégiának és a projekt kockázata azonos a vállalati kockázattal?
116
117
8.
Fejezet
FINANSZÍROZÁSI FORRÁSOK SZERKEZETE
Üzleti eredmény, ezer dollár Kamat, ezer dollár Eredmény kamatfizetés után, részvényesek jövedelme, ezer dollár Részvényhozam, áttétel nélkül Részvényhozam áttétellel
WACC áttétel nélkül WACC áttétellel Modigliani-Miller (MM) tételek:
Áttételes vállalat részvényeseinek elvárt megtérülése rE
MM I. (T=0) VU = VL ;
V= D+E
rWACC = rA =
D
(E + D )
rD +
Pénzügyi áttétel nélkül 12 500 0 12 500
Hitelfelvétellel 12 500 3 150 9 350
rE = 12,5 / 70 = 17,86% (rA= rE). 17,86% = 0,5 · 9% + 0,5 · rE rE = 26,72 %. vagy 9,35 / 35 = 26,71 %. (0 / 70) · 9% + (70 / 70) · (12,5 / 70) = 0 · 9 + 1 · 17,86 = 17,86%. (35 / 70) · 9% + (35 / 70) · (9,35 / 35) = 0,5 · 9 + 0,5 · 26,71 = 17,86%. rE = rA + ( D/E) · ( rA – rD) = 17,86 % + (35 / 35)(17,86 – 9) = 26,72 %.
E r (E + D ) E
MM II. (T=0)
rE= rA + D/E( rA - rD ) βE= βA + D/E(βA - βD ) VU VL rA rE rD
= áttétel nélküli vállalat piaci értéke. = áttételes vállalat piaci értéke. =a vállalati eszközök elvárt hozama, áttétel nélküli vállalat tőke költsége, elvárt megtérülése (ha saját tőkével finanszírozott, rA = rE). = áttételes vállalat saját tőkéjének elvárt megtérülése, tőkeköltsége. = hitel típusú források adózás előtti tőkeköltsége.
F.8.4. Finanszírozási szerkezet változásának hatása a vállalatértékre – MM I. Az EVIT Rt. teljes egészében részvénytőkéből finanszírozott vállalat. A forgalomban levő részvények száma 500 ezer db, árfolyamuk 140 dollár. A vállalat azt tervezi, hogy a forgalomban levő részvények számát a felére csökkenti, és a hiányzó forrást hitelből finanszírozza. A hitel kamata 9%. A következő év várható üzleti eredménye 12,5 millió dollár. Az MM feltételek teljesülése esetén mekkora a részvényesek hozama pénzügyi áttétel nélkül és pénzügyi áttétellel? M.8.4. EVIT Rt. tőkeszerkezete Eszköz érték, ezer dollár Hitel, ezer dollár Részvénytőke értéke, ezer dollár
Pénzügyi áttétel nélkül 70 000 0 70 000
Hitelfelvétellel 70 000 35 000 35 000
118
119
F.7.16. Egy gépgyártó vállalat részvényeinek bétája 1,25. A vállalat hitel/részvénytőke aránya 0,6. A kockázatmentes kamatláb 3,5%, a piaci kockázati prémium 6%. A hitel kamata 7%. a) Mekkora a vállalat részvényeseinek elvárt hozama? b) Mekkora a vállalat súlyozott átlagos tőkeköltsége?
7-8. Összetett feladatok és alkalmazások
7.3.1. Összetett feladatok F.7.9. A KER Rt. kötvény kibocsátását tervezi. A kötvény névértéke 1000 euró, névleges kamatlába 7%. A kötvény 5 éves futamidejű, a kibocsátás névértéken történik. a) Mekkora a vállalati forrásszerzés költsége, ha a vállalat kamatos kamatozású, vagy kamatszelvényes, lejáratkor egy összegben törlesztendő kötvényt bocsát ki? b) Hogyan változik a kötvény tőkeköltsége, ha a kibocsátás 104%-os árfolyamon történik és a kibocsátás költsége a névérték 2%-a? A kibocsátás adócsökkentő hatásával nem számolunk. F.7.10. A BBa Rt. új, elsőbbségi részvény csomagot bocsátott ki. A vállalat 2,4 euró éves osztalékot fizetett az elsőbbségi részvényeseknek eddig, amelyet a jövőben is fenn kíván tartani. Az elsőbbségi részvény ára 22 euró. Az új elsőbbségi részvényeknél 2 euró kibocsátási költséget számít fel a részvényeket forgalmazó bank. Mekkora a tőkeköltsége? F.7.11. EC vállalat 6 dollárt fizet az elsőbbségi részvényeseknek. Az aktuális piaci ár 25 dollár. A vállalati adókulcs 25%.
F.7.17. A CALCO Rt. beruházási projektje 25 millió dollárba kerül, amely a következő 7 évben évi 6,5 millió dollár adózott cash flowt eredményez. A vállalati hitel/saját tőke aránya 15%. A hitel kamata 6,5%, a részvényesek elvárt megtérülése 14%. Feltételezzük, hogy az új projekt hasonló kockázatú, mint a vállalat egésze. Mekkora a projekt nettó jelenértéke? F.7.18. Az MAGOR Rt. mérlegében a kötvények könyv szerinti értéke 652 ezer euró. A kötvényeket jelenleg a névérték 114%-án forgalmazzák és a lejáratig számított hozam 8%. A törzsrészvények száma 8 millió db, aktuális piaci ára 146 euró, a részvényesek elvárt megtérülése 12%. Számítsa ki a vállalati súlyozott átlagköltséget!
F.7.20. Egy vállalat hosszúlejáratú forrásai között kamatszelvényes kötvény, részvény, és eredménytartalék szerepel. A kötvény évi 6% kamatot fizet, árfolyama jelenleg 95%. A kötvény lejáratig számított hozama 7,5%. A vállalat részvényeinek árfolyama 120 euró. Év végén 14 eurót fizet osztalékként, az osztalék növekedés évi 2%. A források könyv szerinti összetétele (ezer euróban): Kamatszelvényes kötvény Törzsrészvény 10 000 db. Tőketartalék
580 700 45
Mekkora a tőkeköltség? F.7.12. Az EC vállalat a törzsrészvényekre 4,2 dollár osztalékot fizetett a legutóbbi osztalékfizetés során. A jelenlegi részvényár 36 dollár. Mekkora a tőkeköltsége, ha az osztalék nem növekszik, és ha az osztalék évi 3%-al növekszik? F.7.13. Az EK Rt. 4,2 dollár osztalékot fizetett az elmúlt évben. A részvény aktuális piaci ára 38 dollár. Az osztalék várható növekedése évi 1%. A vállalat bétája 1,4, a piaci kockázati prémium 6%, a kockázatmentes kamatláb 4%. a) Mekkora a részvények hozama? b) Hasonlítsa össze a részvényesek tényleges hozamát az elvárt hozammal!
a) Mekkora a források tőkeköltsége. b) Mekkora a súlyozott átlagos tőkeköltség piaci súllyal számolva?
F.8.13. Egy kiadóvállalatot teljes egészében saját tőkéből finanszíroznak. A vállalat adózás előtti üzleti eredménye stabilan 264 millió euró. A részvényesek elvárt megtérülése 24%. Feltételezzük, hogy nincsenek pénzügyi nehézségek-, tranzakciós költségek. a) Mekkora a vállalat értéke áttétel nélkül? b) Ha a vállalat 85 millió euró hitelt vesz fel és ugyanekkora értékben részvényeket von be, mekkora a vállalat értéke? F.8.14.
F.7.14. A Magor Rt. teljes egészében törzsrészvényből finanszírozott vállalat. A vállalati béta 0,94, a kockázatmentes kamatláb 3,6%, a piaci kockázati prémium 4,7%. A vállalat beruházási projekt tervezésén dolgozik, amely 1,2 millió euró egyszeri kiadással jár és a következő 5 évben évi 320 ezer euró adózás utáni cash flow-t eredményez. Érdemes-e megvalósítani, ha a beruházás kockázata a cég kockázatával egyezik meg?
120
Az KITE Rt. tökéletes piacon működik és teljes egészében részvénytőkével finanszírozott. A vállalati működés eredménye 25 M Ft, amelyre vonatkozó várakozások stabilak, és amely osztalékként kifizetésre kerül. A részvények száma 100 ezer db. A piacon a kockázatmentes hozam 6%, az átlagos piaci hozam 14%, a részvény bétája 0,5. Kérdések: a) Mekkora a tulajdonosi tőke értéke? b) Érdemes-e 2 500 Ft-os árfolyamértéken megvásárolni a részvényeket? c) A vállalat hitet szándékozik felvenni, amelynek értéke 50 M Ft. A hitelből a saját részvényeit kívánja visszavásárolni. A hitel bétája 0, a vállalat 6% kockázatmentes
121
kamatláb mellett tud hitelt felvenni. Hogyan befolyásolja a vállalat részvényeinek a hozamát, kockázatát, valamint az értékét a finanszírozási szerkezet módosulása? 7.3.2. Összetett feladatok megoldása
M.7.9. a)
1000 =
1000(1 + 0,07) 5 (1 + IRR) 5
rn = IRR. IRR = 7%. rD = 7%. b) M.7.10. rpref = 2,4 euró / (22 euró – 2 euró) = 0,12. rpref = 12%. M.7.11. rpref = 6 / 25 = 0,24 . rpref = 24%. M.7.12. rE = 4,2 / 36 = 0,1167 rE = 11,67 %. DIV1 = 4,2 · 1,03 = 4,326; rE = [4,326 / 36] + 0,03 = 0,1502. rE = 15,02 %. M.7.13. a) DIV1 = 4,2(1+0,01) = 4,24 IRR: (4,24 / 38)+0,01= 12,16 %. b) rE = 4% + 1,4(6%) = 12,4%. IRR< rE,. M.7.14. rE = 3,6 + 0,94(4,7) = 8,02%. NPV: – 1200 + 320 · PVA8,02%,5év= +76,99 ezer euró . Érdemes megvalósítani!
M.7.16.
a) rE = 3,55%+ 1,25(6%) = 11% b) D/E = 0,6; amely azt jelenti, hogy 60 egység hitel és 100 egység részvény tőke van a forrásokban, átalakítva: D/(D+E)= 60/(60+100)=37,5% a hitel arány, 62,5% a részvénytőke aránya. rD = 7 · (1 – 0,20) = 5,6%. WACC = 0,375 · 5,6 + 0,625 · 11 = 8,98 %. M.7.17. rD = 6,5 · (1 – 0,35) = 4,23%. rE = 14%. wD = 13%, (D/E = 0,15 ; D/(D+E) = 15/115 = 0,13). WACC = 4,23 · 0,13 + 14 · (1 – 0,13) = 12,73%.
122
123
NPV = – 25 + 5,6 · PVA 12,73%,7év = – 25 + 6,5 · 4,460 NPV= +3,99 M dollár.
8.5.2. Összetett feladatok megoldása
M.7.18. rD = 8 · (1– 0,25) = 6%. E = 8 · 146 = 1168 ezer euró, a saját tőke piaci értéke. D = 652 · 1,14 = 743,28 ezer euró, a kötvények piaci értéke. wD = 743,28 / (743,28 + 1168) = 0,3889. WACC = 6 · 0,3889 + 12 · 0,6111 = 9,67%.
M.8.13. VU = 264 / 0,24 =1100 millió euró V L = VU + D = 1015+ 85 = 1100millió euró
M.7.19. a) A kötvény tőkeköltsége adózás előtt megegyezik a kupon rátával, 7%-al, mivel a névérték és a piaci ár megegyezik. Kötvény tőkeköltsége adózás után: rD = 7% Elsőbbségi részvény tőkeköltsége: rpref = 5 / 32,5 = 15,38%. Részvény és mérleg szerinti eredmény tőkeköltsége: 5,8 ⋅ 1,02 rE = + 0,02 = 0,1935; rE = 19,35%. 34,1 b) Új részvény tőkeköltsége: kibocsátás költsége: (34, 1–31)/31 = 10%. 5,8 ⋅ 1,02 rE = + 0,02 = 0,2108; rE =21,08%. 34,1 − (34,1 − 31) Új részvény tőkeköltsége, ha a kibocsátás költségét és adómegtakarító hatását figyelembe vesszük: 5,8 ⋅ 1,02 rE = + 0,02 = 0,2071; rE =20,71%. 34,1 − (34,1 − 31) ⋅ 0,8 c) Súlyozott átlagos tőkeköltség az új részvénykibocsátást követően:
M.8.14.
Forrás Kötvény Elsőbbségi részvény Régi törzsrészvény Új törzsrészvény Mérleg szerinti eredmény WACC
Forrás összetétel 280 50 240 90 80
Súly 37,84 6,76 32,43 12,16 10,81
Tőkeköltség 7,00 15,38 19,35 20,71 19,35
a) VU = 25MFt/0,1=250M Ft; rE =0,06+(0,14-0,06)*0,5= 0,1 b) VU =250M Ft; 250MFt/100db= 2.500Ft/db c) VU = VL =25MFt/0,1=250M Ft; rE= rA + D/E( rA - rD ) =0,1+50/200*(0,1-0,06)=0,11;
rE= 11%
βE= βA + D/E(βA - βD ) = 0,5+50/200*(0,5-0) = 0,625;
βE,L= 0,625
Egy részvény árfolyama=200MFt/80db= 2.500Ft/db
Súlyozott tőkeköltség 2,65 1,04 6,28 2,52 2,09 14,58%
M.7.20. a) Kötvény tőkeköltsége: rD = 7,5%. Részvény és tőketartalék tőkeköltsége: rE = (14 / 120) + 0,02 = 13,67%. Források piaci értéke: Kamatszelvényes kötvény (95%) (580 · 0,95) 551 Törzsrészvény 10 000 db · 120 1200 Tőketartalék 45 b) Súlyozott átlagos tőkeköltség: Forrás Kötvény Törzsrészvény Mérleg szerinti eredmény WACC
Forrás összetétel 551 1200 45
Súly Tőkeköltség 30,68 7,50 66,82 13,67 2,50 13,67
Súlyozott tőkeköltség 2,30 9,13 0,34 11,77%
124
125
