A SZÜLETÉSKOR INDULÓ BIORITMUSCIKLUSOKRÓL* KÖVES PÁL

A SZÜLETÉSKOR INDULÓ BIORITMUSCIKLUSOKRÓL* KÖVES PÁL A bioritmus tana az ember fizikai, lelki és szellemi működésére vonatkozóan bizonyos időbeli ciklusok érvényességét hangsúlyozza, melynek elutasítását a szerző csak részben osztja, sőt azt állítja, hogy ez az elmélet csupán „a jéghegy csúcsa”. Háromnál (sokkal) több ciklus létezését tételezi fel és ezt nagy adathalmazok felhasználásával statisztikai módszerek segítségével kíséreli meg igazolni. Statisztikai indíttatású célkitűzése ellenére két alkalmazási lehetőségbe is „beleütközött”. Az egyik szerint az álmodott személyek és az álomban felismerhető múltbeli élmények megjelenése a bioritmussal magyarázható. A másik: a fogamzás és születés időpontja, valamint a párválasztás – egyebek mellett – függ a bioritmustól. Mindkét területen statisztikai igazolásra törekszik. 2

TÁRGYSZÓ: Bioritmus. Ciklusok, χ -próba. Álommagyarázat. Fogamzás. Születés. Párválasztás.

A

kronobiológia (Détári–Karcagi [1981], dr. Moussong–Kovács [1981]) „fattyúhajtásának” (Beck [1978], Ádám [1982]) szokás tekinteni a 23 napos fizikai, 28 napos lelki és 33 napos szellemi ciklusra vonatkozó bioritmus-tant, melynek alapjait Wilhelm Fliess (1859–1928) berlini orr-fül-gégeorvos és Herman Swoboda (1873–1963) bécsi pszichológus rakta le a 23 napos és 28 napos bioritmus hullámok felfedezésével (Fliess [1906]). Fliess a 23-ast férfi-, a 28-ast női ciklusnak nevezte. Később ezeket fizikai, illetve lelki, emocionális ciklusként említik. Fliess szoros kapcsolatban állt Sigmund Freuddal, aki egy ideig nagyra értékelte őt és az említett ciklusokra vonatkozó elméletet. Freud a biológia Keplerjének is nevezte Fliesst. Később Freud véleménye minderről megváltozott (Jones [1973]). 1928-ban Alfred Teltscher innsbrucki technikatanár egy újabb, 33 napos szellemi, intellektuális ciklus felfedezéséről számolt be. Mindhárom ciklusról feltételezték, hogy ezek az ember születése napján kezdik el működésüket és végigkísérik életünket, előre kiszámíthatóan. (Az elmélet ellenzői elsősorban ezt az utóbbi feltételezést kifogásolják.) Az egyes ciklusok lefolyását szinuszgörbével ábrázolták. A ciklusok első felét aktív, a másodikat passzív szakasznak tekintették. Az aktív szakaszban az érintett személyt fizikai, lelki, illetve szellemi állapotunkat élénkség jellemzi, a passzív szakasz erőgyűjtő * Ez a cikk egy 174 oldalas nem publikált tanulmány rövidített változata. Köszönöm Vincze Gábor egyetemi hallgatónak a tanulmány és a cikk elkészítéséhez nyújtott számítógépes segítségét. Statisztikai Szemle, 83. évfolyam, 2005. 10–11. szám

KÖVES: A SZÜLETÉSKOR INDULÓ BIORITMUSCIKLUSOKRÓL

949

állapotot jelez. (Lásd az 1. ábrát.) Az egy pontból induló, majd egymástól távolodó görbék később „összegabalyodnak”. 1. ábra. Életünk első 34 napja 1,0 csúcsok 0,5

0,0

-0,5

fizikai ciklus pozitív szakasza

fizikai ciklus negatív szakasza

fizikai lelki szellemi

-1,0

mélypontok

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

A XX. század egyes korszakaiban – leginkább az 1930-as és az 1970-es években – sok országban meglehetősen elterjedt volt és viszonylag széles körben érdeklődést keltett a bioritmus-elmélet. A kezdeti időkben Fliess még a biológia korabeli problematikájából indult ki, de később egyre inkább praktikus tudnivalóként ismertették a bioritmuselméletet. Ezt tükrözi az egyik neves propagáló, G. S. Thommen 1973-ban megjelent könyvének címe: „Is this your day?” (A te napod ez?). Thommen könyve és más hozzá hasonlók számos látványos példát soroltak fel arra, hogy közismert emberek balesete, infarktusa vagy halála olyan napon következett be, amely egy, de inkább két vagy esetleg három ciklus szerint cikluskezdő vagy -felező napja volt az illetőnek, megengedve a fél vagy egy egész napos eltéréseket is. (A 23 napos ciklus felezője fél napra esik.) Az ilyen napokat kritikus napoknak nevezték. A passzív szakaszok egészét is veszélyes időzónának tekintették az aktív szakaszhoz képest. Voltak példák a szerencsés kimenetelre is, például egyes sportolók többszörös pozitív szakaszban kiemelkedő eredményt értek el. A bioritmustan hasznosításának fontos területe volt a közlekedési balesetek elkerülésére való törekvés – a sofőrt nem engedték volán mellé ülni kritikus napokon. A bioritmustan hirdetői mellett megjelentek a kritikusok és kételkedők is. Rámutattak arra, hogy a kiragadott egyedi példák nem bizonyítanak. Statisztikákat is közöltek pro és kontra. 1998-ban jelent meg egy átfogó áttekintés Terence Hines tollából. Megállapítja, hogy Fliess elméletéhez képest későbbi fejlemény nem csak a 33 napos ciklus, hanem a születéskori indulás, a kritikus napok fogalmának bevezetése, valamint a 23 és 28 napos ciklusok ma ismert jellemzőinek (fizikai, lelki) meghatározása is, ráadásul nem világos, hogy honnan, kitől származnak ezek az újítások. Hines ezért eredeti és „modern” bioritmus-elméletet különböztet meg. A kritikus napokra, illetve az aktív és passzív szakasz megkülönböztetésére alapozott statisztikai érvelés „bizonyítékait” rendre megcáfolta (Hines [1998]). Jómagam 1977 óta tartó, több mint negyedszázados kutató munkám során figyelmen kívül hagytam a „modern” bioritmustan egyes jellemzőit. Egyrészt azt gondoltam, hogy közgazdász-statisztikusként nem vagyok arra felkészülve, hogy a ciklusok fizikai, lelki és

950

KÖVES PÁL

szellemi minősítésére tekintettel legyek. Másrészt statisztikusként bizonytalannak találtam a kritikus napok kezelését. Azt gondoltam továbbá, hogy ha a ciklusok létezéséről vagy nem létezéséről kell dönteni, akkor a ciklusok teljes lefutását kell megvizsgálni, külön-külön minden ciklusra nézve. Bármennyire is kötöttem a bioritmus-ebet a statisztikus-karóhoz, belekeveredtem más jellegű gondolatkörökbe is. Nem tudtam elkerülni néhány lehetséges alkalmazás tanulmányozását, melyek merész hipotézisek megfogalmazására „kényszerítettek”. A végső szót természetesen az illetékes szaktudományok képviselőinek kell majd kimondaniuk. A 23 NAPOS CIKLUS A továbbiakban halálozási adatokkal végzünk számításokat. A 23 napos ciklus esetén megállapítjuk, hányan haltak meg a születésük napján (a 0. napon) és az ezt követő további napokon. A születés utáni 23. nap megint 0. sorszámot kap, és így tovább. A meghalt személyek teljes sokasága így egy 23 tagú gyakorisági sorba rendeződik. A kérdés az, hogy tapasztalható-e valamilyen szabályszerűség az eloszlásban. 1. tábla

Az 1982-ban elhalálozottak 23 napos ciklus szerinti megoszlása x (nap)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Összesen Átlag Szórás

Férfiak

Nők

Összesen

Férfiak

fő

Nők

Összesen

százalék

3 188 3 221 3 267 3 228 3 241 3 299 3 242 3 248 3 306 3 339 3 311 3 260 3 149 3 306 3 324 3 340 3 174 3 202 3 199 3 299 3 349 3 302 3 211

2 913 2 893 2 891 2 974 2 881 2 973 3 056 2 905 2 869 2 892 2 923 3 145 2 841 2 886 2 827 2 960 2 878 3 031 2 916 2 955 2 890 2 807 2 910

6 101 6 114 6 158 6 202 6 122 6 272 6 298 6 153 6 175 6 231 6 234 6 405 5 990 6 192 6 151 6 300 6 052 6 233 6 115 6 247 6 239 6 109 6 121

97,77 98,78 100,19 98,99 99,39 101,17 99,42 99,61 101,39 102,40 101,54 99,98 96,57 101,39 101,94 102,43 97,34 98,20 98,11 100,96 102,71 101,26 98,47

99,68 98,99 98,92 101,76 98,58 101,73 104,57 99,40 98,17 98,96 100,02 107,62 97,21 98,75 96,73 101,29 98,48 103,71 99,78 101,11 98,89 96,05 99,57

98,73 98,94 99,65 100,36 99,06 101,49 101,91 99,57 99,92 100,83 100,88 103,64 96,93 100,20 99,53 101,95 97,93 100,86 98,95 101,09 100,96 98,85 99,05

74 998 3260,78 57,84

67 216 2922,43 76,34

142 214 6183,22 91,79

100,00

100,00

100,00

A SZÜLETÉSKOR INDULÓ BIORITMUSCIKLUSOKRÓL

951

Ahhoz, hogy ezt a gyakorisági sort elkészítsük, természetesen szükségünk volt halálozási statisztikára.1 Minden halálesetnél feljegyzik egyéb adatok mellett a meghalt személy születésének és halálozásának napját. A két dátum különbségeként megállapítható, hogy az illető személy hány napot élt. Ezt a számot 23-mal elosztva, az osztási maradék lesz a cikluson belüli sorszám. Ennek x lesz a jele. Az itt és a továbbiakban megjelenő összesített adatok két okból különböznek a hivatalos halálozási adatoktól: először is kértem a 0–28. napok elhagyását2, másodszor pedig a halálozások kis hányadában hiányzott a pontos születési dátum. Az 1. tábla tartalmazza a 23 napos ciklus szerinti megoszlás adatait az átlag százalékában kifejezett adatokkal együtt. Nyilvánvaló, hogy az „összesen” oszlop százalékai a nemek szerinti százalékok súlyozott számtani átlagai. (A szórásadatokra később lesz szükségünk.) A 2. ábra szemlélteti a százalékos eredményeket. 2. ábra. Az 1982-ban elhalálozottak száma a 23 napos ciklus szerint, az átlag százalékában 108 férfiak nők összesen

106

104

102

100

98

96

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Az 2. ábra vízszintes tengelyét függőleges osztóvonalak segítségével 8 egyenlő részre osztottuk. Kettéosztással az aktív és a passzív szakaszt választhatjuk el. A negyedelés is logikus a szinuszgörbéből következően: az első negyednél a csúcspont, a harmadiknál a mélypont található a bioritmustan alaptételei szerint. A nyolcadolás is levezethető a szinuszgörbe matematikai tulajdonságaiból: a nyolcad-helyek a szinuszfüggvény inflexiós pontjai. A nyolcadolást azonban nem ezzel, hanem az alábbiakkal indokoljuk: A 2. ábra átlag-vonalát nézve a nyolcadoló helyeken, illetve azok szoros környezetében általában nagyobb halálozást észlelünk, mint más helyeken. Nemenként is tanulmányozva a görbék alakulását, a nőknél a negyedelő (páros számú nyolcadoló) helyeken – ide számítjuk a cikluskezdő és felező pontokat is – találunk lokális maximumokat. A férfiaknál viszont a közbeeső (páratlan, szaggatott függőleges vonalakkal jelzett) nyolcadhelyekre mondhatjuk ugyanezt. 1 A Központi Statisztikai Hivatal (KSH) illetékes főosztályától 1983. végén kértem és megkaptam a magyarországi 1982. évi halálozások (nemenként és összesen) általam megjelölt ciklusok szerint csoportosított adatait. Később még két alkalommal kaptam a KSH-tól hasonló adatokat és feldolgozásokat. Köszönöm mindezt a Hivatal illetékeseinek. 2 Az első napoknak, illetve heteknek a későbbiekhez képest igen magas halandósága torzítással fenyeget.

952

KÖVES PÁL

A fentiekben óvatosan fogalmaztunk. A megjelölt „nevezetes” helyeken csak „általában” nagyobb a halálozás, mint másutt. Ha mégis általánosan jellemzőnek tekintjük az említett nagyságrendi viszonyokat és véletlennek az ettől eltérő számokat, akkor állításunkat igazoló módszerrel kell előrukkolnunk. Ilyennek tekintjük az alább ismertetendő „sűrítő” eljárásokat. Először a negyedelő sűrítéssel próbálkozunk. Ez a ciklus negyedrészenkénti „összehajtogatását” jelenti abból a célból, hogy a ciklus negyedrészeiről általános, átlagos képet kapjunk. Szó szerint értve az összehajtogatást, szimmetrikusan adnánk össze az egymásnak megfeleltetett adatokat. Egy másik lehetőség a „lépegető” sűrítés. Ha nem a 23 napos, hanem a 4-gyel osztható tagszámú 28 napos ciklussal foglalkoznánk, akkor a lépegető sűrítés egyszerűen azt jelentené, hogy összeadnánk az egymástól 7 napra lévő 4-4 gyakoriságot, így hét adatot kapnánk, vagyis a 28 napos ciklust átalakítanánk 7 naposra. Ha a 7 adatot átlaguk százalékában fejeznénk ki, a szezonidexekkel analóg eredményekkel lenne dolgunk. Hét „szezon” viselkedését tanulmányoztuk, négyszeri realizáció birtokában (trendhatást nem tételeztünk fel). A 23 napos ciklus negyed része 23/4=5,75, nem egész szám. Ha a ciklusban 6-osával lépkedünk, minden lépésben egy-egy negyed nappal tovább lépünk az „általános” negyedciklusban. Ha ily módon átrendezzük a 23 napos ciklust, akkor új adatsorunk – bár továbbra is 23 tagú – nem a teljes ciklust, hanem annak negyed részét írja le. 2. tábla

Az 1982-ban elhalálozottak számának 23 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése u

Átrendezés Férfiak

Nők

Háromtagú mozgóösszeg

Összesen

0 6 12 18 1 7 13 19 2 8 14 20 3 9 15 21 4 10 16 22 5 11 17

3 188 3 242 3 149 3 199 3 221 3 248 3 306 3 292 3 267 3 306 3 324 3 349 3 228 3 339 3 340 3 302 3 241 3 311 3 174 3 211 3 299 3 260 3 202

2 913 3 056 2 841 2 916 2 893 2 905 2 886 2 955 2 891 2 869 2 827 2 890 2 974 2 892 2 960 2 807 2 881 2 923 2 878 2 910 2 973 3 145 3 031

6 101 6 298 5 990 6 115 6 114 6 153 6 192 6 247 6 158 6 175 6 151 6 239 6 202 6 231 6 300 6 109 6 122 6 234 6 052 6 121 6 272 6 405 6 233

Összesen

74 998

67 216

142 214

Férfiak

9 632 9 579 9 590 9 569 9 668 9 775 9 846 9 865 9 865 9 897 9 979 9 901 9 916 9 907 9 981 9 883 9 854 9 726 9 696 9 684 9 770 9 761 9 650

Nők

Összesen

Az átlag százalékában Férfiak

Nők

Összesen

9 000 8 810 8 813 8 650 8 714 8 684 8 746 8 732 8 715 8 587 8 586 8 691 8 756 8 826 8 659 8 648 8 611 8 682 8 711 8 761 9 028 9 149 9 089

18 632 18 389 18 403 18 219 18 382 18 459 18 592 18 597 18 580 18 484 18 565 18 592 18 672 18 733 18 640 18 531 18 465 18 408 18 407 18 445 18 798 18 910 18 739

98,46 97,92 98,03 97,82 98,83 99,92 100,65 100,84 100,84 101,17 102,01 101,21 101,37 101,27 102,03 101,03 100,73 99,42 99,12 98,99 99,87 99,78 98,65

102,65 100,49 100,52 98,66 99,39 99,05 99,76 99,60 99,40 97,94 97,93 99,13 99,87 100,67 98,76 98,64 98,22 99,03 99,36 99,93 102,97 104,35 103,67

100,44 99,13 99,21 98,22 99,10 99,51 100,23 100,26 100,16 99,65 100,08 100,23 100,66 100,99 100,49 99,90 99,54 99,24 99,23 99,44 101,34 101,94 101,02

224 994 201 648

426 642

100,00

100,00

100,00

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


953

A 2. tábla fejrovatában u-val jelöljük az „ugratott” sorszámot. Ez azt mutatja meg, hogy az adott sorba az eredeti adatsor hányadik tagja került az 1. tábla soraiból. Minthogy az így kialakuló 23 tagú adatsornak nem a teljes ciklust, hanem annak csak negyedrészét kell jellemeznie, eléggé „gazdagok” vagyunk ahhoz, hogy az adatsort háromtagú mozgóátlagolással „kisimítsuk”. A 2. tábla első három oszlopában az átrendezett adatokat találjuk (összegük természetesen változatlan), a második három oszlopban a háromtagú „mozgó összegeket”. Utóbbiak úgy keletkeztek, hogy a soron lévő adathoz mindig hozzáadjuk az előtte és utána álló adatot, a ciklus két végét értelemszerűen összekapcsolva. (A mozgóátlagok számításából ismert rövidülés itt nem következik be.) A mozgó összegeket 3-mal elosztva kapnánk a mozgóátlagokat, de ezt a lépést itt megtakarítjuk. Az összegekből ugyanazokat a százalékszámokat kapjuk, mint az átlagokból. A százalékok kiszámítása után az utolsó oszlopban visszatérünk az x = 0, 1, 2, … 22 számozáshoz. (Lásd a 3. ábrát.) 3. ábra. Az 1982-ban elhalálozottak számának 23 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése Százalék 105 104 103 102 Férfiak Nők Összesen

101 100 99 98 97

0

6 12 18 1 7 13 19 2 8 14 20 3 9 15 21 4 10 16 22 5 11 17 0

Az ábra vízszintes tengelyén a 0 és 23 pozícióban nem ciklusváltás, hanem „negyedváltás” helye jelenik meg. A skála két szélének környezetében a kettévágott negyedelő, a skála közepén (a szaggatott függőleges vonal környezetében) a nyolcadoló tömbje „terpeszkedik”. Korábbi megállapításainknak megfelelően most határozottabban látszik, hogy a férfiaknál a nyolcadoló, a nőknél a negyedelő blokkja „erősebb”. Az első adatkérés után másfél évtizeddel szükségesnek tűnt ellenőrző számítások végzése. Rendelkezésünkre áll az 1998-as halálozási adatok néhány ciklus szerinti feldolgozása, valamint a két ezt követő év adatai is.3 3

Ezúttal az 1998–2000 évekre olyan lajstromot is kaptam, melyet akármilyen ciklus szerint feldolgozhattam.

954

KÖVES PÁL

Az 1998–2000 évek (továbbiakban: „3 év”) adatai szintén igazolják a bioritmusra vonatkozó hipotéziseinket, de mérsékeltebb szignifikanciával. Úgy tűnhet, csökkent a bioritmus befolyása az elhalálozások időpontjára. Erre még visszatérünk. Itt most bemutatunk egy negyedelő sűrítést a 3 év adataiból. Annak illusztrálására, hogy a bioritmusnak az elhalálozottak élettartama szerinti esetleges különbözőségét is tanulmányoztuk, bemutató példánk a 60 és 70 éves koruk között meghaltakra vonatkozik. (Lásd a 4. ábrát.) Csak az ábrát közöljük (ezúttal x = 0, … 23 sorszámmal), a számokat terjedelmi okokból elhagyjuk (az adatok valódisága ellenőrizhető). 4. ábra. Az 1998–2000 években 60–70 éves korukban elhalálozottak számának 23 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése 103 102 101 100

Férfiak Nők Összesen

99 98 97 96 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

CSILLAGÁSZATI CIKLUSOK A természet törvényeivel összhangban lévőnek tűnik az az elképzelés, hogy az élőlények az időméréshez szükséges információkat csillagászati állandókból veszik, mint amilyen például a Föld Napkörüli, valamint a Hold Földkörüli, napokban kifejezett szinódikus fordulatszáma (Y = 365,2422, M = 29,530588). Merészebbnek tűnő gondolat, hogy ezek a számok – bár nem egészek – bioritmus-számok lehetnek. Azt állítjuk tehát, hogy minden ember születésekor elindul többek között az a biológiai óra, amelyik pontosan nyilvántartja az évek és holdfordulatok múlását. Az egész napos ciklusokhoz hasonlóan ezek is befolyást gyakorolnak a balesetek, halálozások stb. kimenetelre. Ezeknél a ciklusoknál is érdemes figyelembe venni a nyolcadolást és egyéb hányadokat. A 3. tábla bemutatja az 1982. évi halálozások megoszlását mindkét jelzett csillagászati ciklus szerint. Ilyenkor szabadon választható az osztályközök száma – ezúttal mindkét esetben 25 részre osztjuk a ciklus hosszát. Az első osztályköz tehát az év-, illetve holdciklus első 4 százalékát (0–4 %) foglalja magában, az


955

osztályközép 2 százalék. Formailag a továbbiakban úgy járunk el, mintha 25 napos ciklussal lenne dolgunk, de x sorszám helyett t „technikai sorszámot” tüntetünk fel. A tábla magában foglalja a negyedelő sűrítést is, a következőkben a sorszám utáni 4 oszloppal foglalkozunk. 3. tábla

Az 1982-ben elhalálozottak száma Év- és Holdciklus szerint, valamint átrendezés negyedelő sűrítéssel t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Halálozások száma Év

5 703 5 757 5 661 5 824 5 792 5 798 5 625 5 625 5 756 5 667 5 423 5 638 5 662 5 737 5 740 5 642 5 633 5 607 5 768 5 691 5 661 5 610 5 594 5 712 5 888

Hold

5 793 5 658 5 589 5 787 5 828 5 649 5 701 5 589 5 681 5 641 5 635 5 745 5 724 5 674 5 728 5 580 5 672 5 675 5 702 5 860 5 745 5 627 5 661 5 718 5 552

Összesen 142 214 142 214

Százalék Év

Hold

100,3 101,2 99,5 102,4 101,8 101,9 98,9 98,9 101,2 99,6 95,3 99,1 99,5 100,9 100,9 99,2 99,0 98,6 101,4 100,0 99,5 98,6 98,3 100,4 103,5

100,8 99,5 98,2 101,7 102,5 99,3 100,2 98,2 99,9 99,2 99,1 101,0 100,6 99,7 100,7 98,1 99,7 99,8 100,2 103,0 101,0 98,9 99,5 100,5 97,6

u

0 19 13 7 1 20 14 8 2 21 15 9 3 22 16 10 4 23 17 11 5 24 18 12 6

Átrendezés Év

5 703 5 691 5 737 5 625 5 757 5 661 5 740 5 756 5 661 5 610 5 642 5 667 5 824 5 594 5 633 5 423 5 792 5 712 5 607 5 638 5 798 5 888 5 768 5 662 5 625

Hold

5 793 5 860 5 674 5 589 5 658 5 745 5 728 5 681 5 589 5 627 5 580 5 641 5 787 5 661 5 672 5 635 5 828 5 718 5 675 5 745 5 649 5 552 5 702 5 724 5 701

Mozgó összeg Év

17 019 17 131 17 053 17 119 17 043 17 158 17 157 17 157 17 027 16 913 16 919 17 133 17 085 17 051 16 650 16 848 16 927 17 111 16 957 17 043 17 324 17 454 17 318 17 055 16 990

Százalék

Hold

Év

Hold

17 354 17 327 17 123 16 921 16 992 17 131 17 154 16 998 16 897 16 796 16 848 17 008 17 089 17 120 16 968 17 135 17 181 17 221 17 138 17 069 16 946 16 903 16 978 17 127 17 218

99,7 100,4 99,9 100,3 99,9 100,5 100,5 100,5 99,8 99,1 99,1 100,4 100,1 99,9 97,6 98,7 99,2 100,3 99,4 99,9 101,5 102,3 101,5 99,9 99,6

101,7 101,5 100,3 99,2 99,6 100,4 100,5 99,6 99,0 98,4 98,7 99,7 100,1 100,3 99,4 100,4 100,7 100,9 100,4 100,0 99,3 99,0 99,5 100,4 100,9

142 214 142 214 426 642 426 642

Az 5. ábra együttesen mutatja a két ciklus alakulását az átlag százalékában. Mindkét ciklus grafikus képe megfelel annak, amit az egész napos ciklusoknál tapasztaltunk. A kettő hasonlósága is nyilvánvaló. Végezzük el a negyedelő sűrítést is. A technikai sorszámot 25 tagú sorozatunkban ezúttal visszafelé ugratjuk a 3. tábla u oszlopában, mégpedig itt is hatosával, mint a 23 tagúban. A „0 = 25” sorszámból 6-ot levonva 19 adódik, ami éppen egy negyeddel nagyobb, mint az utolsó negyed kezdőpontja, 18,75 (25 háromnegyede). Tovább hátrálva hatosával, mindig egy negyed osztályközzel lépünk előre az általános negyedciklusban. A 3. tábla utolsó két oszlopában lévő százalékokat a 6. ábra szemlélteti, kiegészítve a két sorozatot egy harmadikkal, a két ciklus százalékainak átlagával.

956

KÖVES PÁL 5. ábra. Az 1982-ben elhalálozottak számának Év- és Holdciklus szerinti alakulása az átlag százalékában 104 103 102 101 100 Év Hold

99 98 97 96 95 94 0

1

2

4

3

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

6. ábra. Az 1982-ben elhalálozottak számának Év- és a Holdciklus szerinti negyedelő sűrítése és ezek átlaga 103

102

101 Év Hold

100

Átlag 99

98

97 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A két ciklus hasonlóságához itt sem fér kétség, ahogy az osztóvonalakhoz való igazodáshoz sem. Ami azonban ezeket illeti, újdonság a 23 napos ciklushoz képest, hogy a csillagászati ciklusokban a nyolcadokon túlmenően tizenhatodokat is találunk. A negye-


957

delő ábráján ezúttal a negyedciklus negyedei 16-odokat jelentenek. Ezek jelzésére szolgálnak most a szaggatott függőleges vonalak. TOVÁBBI CIKLUSOK, χ 2 -PRÓBA Tapasztalati úton eljutva ahhoz a felismeréshez, hogy háromnál több, illetve jóval több ciklus létezhet, válaszra vár néhány kérdés. Hány ciklus van, melyek ezek? Van-e valamilyen kritérium arra nézve, hogy milyen számokra gyanakodhatunk? Leginkább az a feltevés látszik elfogadhatónak, hogy kisebb prímszámok szorzatai vagy hatványai (például 25, 26, 27, 28, 33, 38) továbbá nagyobb, 2-4 számjegyű prímszámok jöhetnek szóba (a 4 jegyűnél nagyobbaktól eleve eltekintettem, minthogy a napokban kifejezett emberi élethossz felső határa 5 jegyű). A „meggyanúsított” számokra vonatkozó vizsgálatok eldönthetik, hogy van-e ilyen ciklus. A prímszámokról általánosan úgy véljük, hogy a biológiai számítógép „szereti” ezeket. Közülük esetleg azok tűnnek ki, amelyek kapcsolatot teremthetnek a csillagászati és az egész napos ciklusok között. A csillagászati ciklusok hossza mindig két egész szám (E és e) hányadosával közelíthető. Például a Holdciklus esetén

E 2 ⋅ 251 502 = = = 29,529412 < M e 17 17 E 32 ⋅ 5 ⋅ 7 945 = = = 29,531250 > M . e 32 25

Az előbbi kettőnél pontosabb közelítést kapunk, ha az előbbi két számláló összegét elosztjuk a két nevező összegével: E 502 + 945 1447 = = = 29,530612 < M . e 17 + 32 49 Az aggregálásnak nevezhető fenti eljárás tovább folytatható, míg eléggé pontos közelítéshez nem jutunk. Elképzelhető, hogy az elsőnek felírt közelítésnek tulajdoníthatóan a 251 is bioritmus-számnak tekinthető. Az eddig nem szerepelt bioritmus-számok közül bemutatjuk a 26 napos ciklus 3 évi adatainak negyedelő sűrítését, az alapadatok és a számítások mellőzésével. A 7. ábrán a sűrítési eljárásból adódóan ezúttal 13 (26/2) pozícióval illusztráljuk a 26 napos ciklus negyedrészét (26/4 = 6,5). Az Olvasóra bízhatjuk az ábra értelmezését. Célszerű összehasonlítani a 3., 4. és 7. ábra összképét. Számos további ciklussal, illetve más adatbázisokkal is hasonló eredményekhez juthatunk. Véleményünk szerint a negyedelő sűrítéssel nyert igazolás eléggé meggyőző. Mégis elvárható, hogy a matematikai statisztika eszköztárával is alátámasszuk állításainkat. Célszerűnek látszik az illeszkedésvizsgálat elvégzése χ 2 -próba segítségével.

958

KÖVES PÁL 7. ábra. Az 1998–2000-ben elhalálozottak 26 napos ciklus szerinti negyedelő sűrítése Százalék 102 101,5 101 100,5 Férfiak

100

Nők Összesen

99,5 99 98,5 98

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10

9

11

12

13

Ha a bioritmus nem létezik, akkor akármilyen ciklusszám szerint csoportosítjuk a halálozási adatokat, a ciklus bármelyik napján egyenlő valószínűséggel következhet be a halálozás. Ha nincs bioritmus, adatsorunk egyenletes eloszlású. A χ 2 -próbát alkalmazva az egyenletes eloszlást feltételező nullhipotézis elutasításával igazolhatjuk a bioritmus létezését. A megfelelő próbafüggvény ebben az esetben az alábbi két formában írható fel: B −1

χ2 = ∑

i =0

( yi − hi )2 = (B − 1)s 2 hi

y

,

ahol B a bioritmusszám, yi az xi sorszámhoz tartozó gyakoriság, hi valamilyen hipotézisnek megfelelő érték, y az yi -k átlaga, s az yi -k szórása. Az első képlet a próba általános esetében, a második az egyenletes eloszlás speciális esetében érvényes, vagyis amikor hi = y . Próbafüggvényünk várható értéke a szabadságfok. A próba szabadságfoka esetünkben B − 1 . Minél jobban felülmúlja a próbafüggvény értéke a szabadságfokot, annál inkább elutasíthatjuk a nullhipotézist. Az 1. tábla utolsó sorai tartalmazzák a 23 napos ciklus női adatainak átlagát (2922,43), és szórását (76,339). A próba szabadságfoka: 23–1=22. Így a második képlet behelyettesítése és a számítás eredménye: χ2 =

22 ⋅ 76,3392 = 43,9 . 2922,43

A 4. tábla tálalja az Olvasónak a szokásos χ 2 táblázat nekünk leginkább szükséges kis részletét.


959 4. tábla

2

Az χ próbafüggvény kritikus értékei Szabadságfok

22 25 27 28 32 37

10

5

2,5

1

0,5

0,1

42,8 46,9 49,6 51,0 56,3 62,9

48,3 52,6 55,5 56,9 62,5 69,4

százalékos szignifikanciaszinten

30,8 34,4 36,7 37,9 42,6 48,4

33,9 37,7 40,1 41,3 46,2 52,2

36,8 40,6 43,2 44,5 49,5 55,7

40,3 44,3 47,0 48,3 53,5 59,9

Számítási eredményünk a nőkre vonatkozóan 43,9 – a táblázat szerint ez felülmúlja a 0,5 százalékos szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értéket (42,8), így az összes ilyen esetek fél százalékában, tehát minden 200-adik esetben tréfálhatott meg bennünket a véletlen. Igen nagy eséllyel gondolhatjuk azt, hogy itt a bioritmusnak köszönhető a χ 2 kiszámított értéke. A férfiaknál χ 2 = 22,6 , ez csak „hajszállal” múlja felül a szabadságfokot. Az összes halálozásoknál χ 2 = 30,0 , ami 10 százaléknál kissé nagyobb szignifikanciaszintet jelent. Az 1982-es adatok körében jól állták a próbát az itt be nem mutatott 38 napos ciklus eredményei. A χ 2 értékei a férfiaknál 58,8, a nőknél 56,4 és a mindkét nembelieknél 63,1. A táblázatunkból leolvasható szignifikanciaszintek (lásd a 37-es szabadságfokot) rendre 2,5, 2,5 és 0,5 százalék (részletesebb táblázatban a férfiaké 1,5 százalék). Az összesen adata akkor „szebb”, mint a részeké, ha a részek hasonló tendenciát mutatnak. A bioritmus jelenléte általában hasonló kimenetelt indokol, de ha a férfiak és nők eltérő módon tüntetik ki a negyedelőket és a nyolcadolókat, akkor a kétféle χ 2 részben „felfalja” egymást. A 23 és 38 napos ciklusoknál tapasztaltakhoz képest kevésbé sikerült a többi ciklusoknál az egyenletes eloszlást feltételező nullhipotézist elutasítani. Ez a helyzet a 3 éves (1998–2000. évi) adathalmazban is. Az összkép mégis a nullhipotézis elutasítása (vagyis a bioritmus igazolása) felé hajlik. Próbáljunk meg mélyebbre hatolni! A próba szempontjából nem csak az eddig látott viszony lehet a részek és egész között. Az eddigiekben a részek gyakoriságaival végzett eljárást az egész sokaságra nézve is végrehajtottuk. A másik lehetséges viszony abban áll, hogy a részekre kiszámított χ 2 értékeket, illetve a részekre vonatkozó szabadságfokokat adjuk össze, és az „aggregált” szabadságfoknál állapítjuk meg az „aggregált” χ 2 -hez tartozó szignifikanciaszintet. Ez az eljárás nem azt „díjazza”, ha a részekben hasonló a bioritmus megnyilvánulása, hanem azt, ha a részekben a próbafüggvény értéke nagyobb a szabadságfoknál. Mindez nem csak a szoros értelemben vett részekre (férfiak és nők) érvényes, hanem másféle, azonos természetű csoportokra is, például többféle bioritmusciklus szerint végzett számításokra egy adott populációra nézve. Az 5. tábla négy év és hat bioritmusciklus χ 2 értékeit összesíti férfiakra és nőkre. Arra a hat ciklusra terjed ki a vizsgálat, amelyikre 1982-ből és a 3 évből is rendelkezünk számítási eredményekkel. A táblában található „összesen” sorok és oszlopok mindenütt kizárólag az elemi csoportok χ 2 értékeinek az összeadási eredményeit tartalmazzák, nem pedig az elemi csoportok különféle összesítéseinek χ 2 -eit. A χ 2 -ek mellett feltüntetünk egy egyenlőtlenségi jelet a megfelelő szabadságfokra vonatkozta tva. (Egy példát tekint-

960

KÖVES PÁL

ve: ha az elemi csoportokban 22 a szabadságfok, az összetett csoportokban a 22 értelemszerű többszöröse lesz az.) 5. tábla 2

χ -ek aggregálása 1982 Ciklus

Nem

Férfi Nő Összesen Férfi 26 Nő Összesen Férfi 28 Nő Összesen Férfi 29 Nő Összesen Férfi 33 Nő Összesen Férfi 38 Nő Összesen Összesen Férfi Nő Összesen 23

χ

2

22,57 43,87 66,44 26,75 29,52 56,27 31,36 23,79 55,15 15,2 34 49,2 26,38 32,55 58,93 58,84 56,4 115,24 181,10 220,13 401,23

1998 < >

χ

> > > > > > > < > < > < < > < > > > > > >

35,94 25,82 61,76 40,77 30,98 71,75 29,98 42,06 72,04 15,99 22,28 38,27 17,66 33,36 51,02 42,05 49,72 91,77 182,39 204,22 386,61

2

1999 < >

χ

> > > > > > > > > < < < < > < > > > > > >

17,39 24,97 42,36 23,14 10,08 33,22 26,59 15,45 42,04 23,76 36,27 60,03 42,34 33,79 76,13 54,99 50,39 105,38 188,21 170,95 359,16

2

2000 < >

χ

< > < < < < < < < < > > > > > > > > > < >

20,37 20,98 41,35 32,41 19,84 52,25 33,04 26,98 60,02 26,76 34,92 61,68 33,84 25,04 58,88 49,46 37,73 87,19 195,88 165,49 361,37

2

Évek összesen < >

χ2

< >

< < < > < > > < > < > > > < < > > > > < >

96,27 115,64 211,91 123,07 95,42 218,49 120,97 108,28 229,25 81,71 127,47 209,18 120,22 124,74 244,96 205,34 194,24 399,58 747,58 765,79 1513,37

> > > > < > > > > < > < < < < > > > > > >

A két nem, négy év és hat ciklus összesen 48 egymástól független – a tábla „fehér” rovataiban szereplő – elemi csoportja közül 18-ban kisebb, 30-ban nagyobb az χ 2 , mint a megfelelő szabadságfok. Ezzel összhangban: minél aggregáltabbak a „szürke” rovatok adatai, annál jobban javul a szignifikancia. A tábla bal felső sarkában a 23 napos ciklus 1982-es adatait találjuk. A két nemnél együtt korábban 10 százalékos szignifikanciaszintet mutattunk ki. A két nem eltérő viselkedése (a férfiaknál a nyolcadolók, a nőknél a negyedelők halandósága nagyobb) csökkentőleg hatott a χ 2 -re. A mostani aggregációs szemlélet „tiszteletben tartja” az egyes nemek sajátos tulajdonságait és az aggregált 66,44 a 22+22=44 szabadságfoknál 2,5 százalékos szignifikanciaszintet ismer el. Az alsó összesen sor arra vall, hogy időben előre haladva mérséklődik a bioritmus befolyása a halálozásokra, ami feltehetően az orvostudomány fejlődésének tulajdonítható Az 1982-höz tartozó 401,23 még közel esik az összegezett szabadságfoknál (342) 1 százalékos szignifikanciaszintnek megfelelő értékhez. Versenyeztethetjük a bioritmusciklusokat és a nemeket is. A tábla jobb alsó sarkában lévő főeredmény 1513 (kerekítve). Közelítő képlet alkalmazásával 1368-hoz (ennyi a 6 ciklus szabadságfokai összegének 8-szorosa) 1 százalékos szinten kritikus értékként 1493 tartozik. A mi χ 2 -ünk ennél nagyobb.


961

A χ 2 -próbát úgy is alkalmazhatnánk, hogy nem tagadunk egy nullhipotézist, hanem igazolunk egy olyan hipotézist, amelyik megfogalmazza a bioritmusnak megfelelő viselkedést. Erre azonban itt nincs helyünk. BIORITMUSMÉRLEG ÉS BIORITMUSRAJZ Az eddigiek során minden esetben sok ember megélt napjainak (A) tömegével dolgoztunk egyetlen bioritmusszám (B) szerint feldolgozva az A adatokat. A továbbiakban ehhez képest fordított esetekkel lesz dolgunk. Egyetlen (vagy több összehasonlítandó) A adatunk lesz. Ezt és néhány napos környezetét vizsgáljuk mindazon B számok szerint, amelyeknek az adott intervallumban „nevezetes” (cikluskezdő, felező, negyed-, vagy nyolcad-) helyük fordul elő. Emiatt be kell vezetni két új fogalmat: a bioritmusrajz, vagy röviden rajz, valamint a bioritmusmérleg, röviden mérleg fogalmát. A 8. ábra egy ciklusra nézve kiragadja az 1. ábra nevezetes részleteit, némiképp stilizálva. Az itt található jeleket használjuk majd a bioritmusrajzokban, az adott ciklus számjelének feltüntetésével. 8. ábra. A bioritmusciklus nyolcadhelyei

0………… ………… 0 ………… ………… 0 ………… ………… 0 ………… 1 ………

………… ………… 1 ……… 2 ………

………… ………… ………… 3 ………

………… 1 ……… 2 ……… 4 ………

………… ………… ………… 5 ………

………… ………… 3 ……… 6 ………

… ………… ……… … ………… ……… ………… 7 ………

1 2 4 8

Ciklusváltás Felező Negyedelő Nyolcadoló

Legyen a vizsgálandó élettartam A = 20217 nap (az illető 56. életévében van). Pluszmínusz egy napos környezetével együtt erről szól a 9. ábra. 9. ábra. Veres Péter álma

16

20217 419

28

38

419 4621

18 1117/10

23

29

33

199 821

29 599

193

71 67

293

919

962

KÖVES PÁL

Az ábra címének később tulajdonítunk jelentőséget. Most a továbbiak érdekében arra szeretnénk rávenni az Olvasót, hogy mélyedjen el valamelyest az ilyen rajzok elkészítésében, illetve olvasásában. Ha az A=20217 számot és két szomszédját elosztjuk néhány legkisebb prímszámmal, valamint bioritmusszámmal, akkor az alábbi mérlegeket4 hozzuk létre: A − 1 = 20216 = 28 ⋅ 38 ⋅19 A = 20217 = 3 ⋅ 23 ⋅ 293 A + 1 = 20218 = 2 ⋅11 ⋅ 919

Így könnyen berajzolhatjuk a 23, 28, 38, 293, 919 napos ciklusok kezdő nyilait. Felező nyilat ezúttal nem rajzolhatunk – a félnapos helyekre túl nagy számok kerülnének. Negyedelő kúpot több helyen is feltüntethetünk. Ha 17-tel osztunk, akkor 20217 17 = 1189,235294 , az eredmény tört-részét negyedre (máskor egészre, félre, nyolcadra) „kerekítve” 1189,25 adódik. Ebből látszik, hogy a B számok osztója 4 lesz. A negyedelő kúpokat a 17 ⋅1189,25 = 20217,25 helyre kell berajzolni. De milyen B számok milyen negyedelőiről van szó? A kerekített hányados 4szerese 4757, ennek prímtényezői 67 és 71. Osztásokkal az is kiderül, hogy a negyedelő kúpok mélypontot jeleznek. A megfelelő mérleg: 4 A + 1 = 17 ⋅ 67 ⋅ 71 . A mérlegek „majdnem” általános képlete: dA + v = mB + w

ahol d a B -nek osztója (a fenti képletben az A mellett áll szorzóként), m a B szorzója, v és w –1, 0 vagy +1 értéket vehet fel. A fentebbi azért csak „majdnem” általános képlete a mérlegnek, mert olyan mérlegeink is lehetnek, mint az alábbiak: 2(4 A − 1) = 132 ⋅ 29 ⋅ 33 + 1

2(5( A + 1)) − 1 = 181 ⋅1117 + 1

A d felbontható (például 8=2⋅4) és egy mérlegben több v vagy w is lehet. A d osztó értéke nem csak a 2 első, második vagy harmadik hatványa lehet, hanem általában a kisebb prímszámok (2, 3, 5, 7, … ?), illetve ezek szorzata vagy hatványa. A 13. ábra tartalmaz egy példát a 2 ⋅ 5 = 10 osztóra. Figyeljük meg az 1117 10 jelölési módját! AZ ÁLOM ÉS A BIORITMUS Egy 1982. évi tv-műsorban látott hipnózis keltette fel bennem azt a gondolatot, hogy a hipnotizált személy és talán az álmodó ember „időutazása” is függ a bioritmustól. Kísérleti terepként csak az álom jöhetett szóba. Megkönnyítette a kísérletezést a szinte egész életemre szóló saját naptár-naplóm. Mintegy ezer saját álom feldolgozása áll az álmok bioritmusára vonatkozó itt leírt hipotézisem mögött. 4 Az első mérlegben lehet 20216=14⋅382 is. Az ábrán minden B megkapja a meglévő készletből a neki „szükséges” páros szorzót.


963

Feltételezésünk, hogy mindaz, ami velünk életünk során történik, feljegyzésre kerül – esetleg valamilyen mechanizmus szerint válogatva – egy tudatalatti naplóban, addig megélt napjaink sorszáma alatt. Amikor álmodunk, ebben a naplóban lapozgatunk az álom napja bioritmus-helyzetének megfelelő kulcsszámok szerint. Az álom napjának bioritmusa nemcsak múltbeli napokat, hanem ismerős személyeket is felidéz az álmodó és álmodott személy korkülönbségéből adódó B számok utasításait követve. Ez nem kevesebbet jelent, mint egy olyan emberi tulajdonság létezésének feltételezését, amire a tudomány jelenlegi állása nem ad alapot. Arról a képességről lenne szó, hogy az emberek tudat alatt „kitapinthatják” egymás bioritmusát, illetve napok szerinti életkorát. Természetesen saját álmaimat nem használhatom fel bizonyításra. Erre a célra „irodalmi álmokat” gyűjtöttem. Rendelkezésre állnak álomleírások a szükséges születési dátumok egy részével együtt gróf Széchenyi István naplójában, Szakasits Árpád börtönnaplójában és egyéb irodalmi helyeken. Ezen álmok és adatok feldolgozásakor szerzett tapasztalataim hasonlóak voltak, mint saját álmaimmal. Veres Péter az 1949-53. évi olvasónaplójában írja 1952 májusában: „József Attilával álmodtam. Személyesen találkoztam vele, ült valahol a földön én is szembe vele lekuporodtam és elérzékenyülten köszöntöttem. Egész éjszaka ez az álom kísérgetett, minden felébredés után újra és újra visszatért reggelig … május derekán vagyunk.” (Veres [1984]) A szükséges dátumok: Veres Péter született: 1897. január 6-án. József Attila született: 1905. április 11-én Az álom (feltételezett) napja: 1952. május 15-én. Veres Péter 20217 napos volt az álom napján, József Attila fiktív, továbbszámított kora 17201, a korkülönbség 3016 nap. Az álom napjának rajza nem más, mint a már ismert 9. ábra, a korkülönbség rajza látható a 10. ábrán. 10. ábra. Veres Péter és József Attila korkülönbsége

14

15

3016 28⋅ 293 / 400

419 / 5

26

67 33

17

18

29 197

193 71

28⋅ 38 / 6

1117/10

27

964

KÖVES PÁL

A 10. ábra csak azokat a ciklusokat tünteti fel a 3016-hoz közeleső nevezetes helyeken, amelyeket a 9. ábra is tartalmazott (ennek célja a könnyebb áttekinthetőség, nem a megtévesztés). Egy eddig nem szerepelt jelölési mód: a B/16-odokat ponttal jelöljük (lásd az ábrán a 197/16 jelölését). A 6. tábla felsorakoztatja azokat a bioritmusszámokat, amelyek révén az álmodó korát és a korkülönbséget összehasonlíthatjuk. A tábla „belseje” az egyes B/d hányadosokhoz tartozó m szorzókat tartalmazza. A fejrovatban az egyes B/d hányadosok alatt a és b jeleket tartalmazó képleteket találunk, amelyek azt mutatják meg, miként aggregálódtak az első két (a és b jelű) B/d hányadosokból a többiek. 6. tábla

Veres Péter álmának napja és Veres Péter és József Attila korkülönbsége: B/d hányadosok és m szorzók Megnevezés

Életkor

Álom napja 20 217 Korkülönbség 3 016 Közelítés iránya

17 ⋅ 71 4

28 ⋅ 38 6

1117 10

13 ⋅ 29 8

8 ⋅ 29 7

193 8

419 20

23 ⋅ 293 400

a

b

a+b

3a + 2b

4a + 3b

3a + 2b

11a + 2b

6 a + 7b

67 10 –

114 17 +

181 27 +

429 64 –

610 91 +

838 125 +

965 144 –

1200 179 +

Az álom napjának és a korkülönbségnek a hányadosa: 20217 / 3016 = 6,7032 . Ezt 17 ⋅ 71 közelítik a különböző B / d hányadosokhoz tartozó m szorzók hányadosai. A 4 28 ⋅ 38 -hoz tartozó, hez tartozó, a képletű szorzók 67 / 10 = 6,7 hányadosa alulról, a 6 114 b képletű = 6,7159 hányados felülről közelíti a tényleges hányadost. A két előbbi 17 67 + 114 181 = = 6,70370 hányados hányados aggregálásával keletkező, a + b képletű 10 + 17 21 az előbbieknél jobb közelítést ad. Mindig az ellenkező irányú közelítések aggregálása eredményez jobb közelítést. Célunk azonban nem az egyre jobb közelítések elérése, hanem annak kimutatása, hogy „elég sok” B / d hányadost, illetve közelítést találhattunk a két összehasonlított A élettartam kapcsolódására nézve. Talán kijelenthető, hogy itt elég sokat találtunk, bár nem tudunk definíciót adni az „elég sokra”. Az igazolás módjára később térünk rá. A 14. tábla utolsó oszlopához fűznénk e helyütt egy megjegyzést. A d osztók korábbi jellemzését kiegészíthetjük azzal, hogy – a 10-es számrendszertől elvonatkoztatva – „kerek” szám az osztó, a kis prímszámok viszonylag magas szorzatai és hatványai is osztók lehetnek. A 400 a szokásos osztókhoz képest „nagy” szám, de alacsony prímszámok (2 és 5) 4., illetve 2. hatványa hozta létre. Végül a nagyobb osztók igazolását jelenti, ha „szabályos” mérlegbe illeszkednek. Esetünkben: 40(2(5 A − 1) − 1) = 179 ⋅ 23 ⋅ 293 − 1 .


965

A következő példát Széchenyi István naplójában találtam. Széchenyi 1838. január 3án, 16905 napos korában (született: 1791. szeptember 21-én) Wesselényi Miklós (született. 1796. december 30-án) fejét látta lehullani álmában. (Széchenyi [1978], 852. old.). Korkülönbségük 1927 nap. A naplóban más helyen (Széchenyi [1978], 74–76. old.) beszámol – életének 9801. napján – egy dezertált katona kivégzéséről, ami őt megviselte. A részeg elítéltet földre teperték és mint egy kutyát, fejbe lőtték. „Álomfejtési” tapasztalataim szerint az álmodott személy és az álmodott esemény hajlamos összekeveredni egy álomban. Gyanúba keveredett még egy esemény, Széchenyi és Wesselényi megismerkedésének napja (1820. augusztus 10.), amikor az álmodó 10 548 napos volt. Egyelőre az események nélkül az álom napját és a korkülönbséget tanulmányozzuk. 7. tábla

Széchenyi álma Wesselényivel és a korkülönbség Megnevezés

Álom napja Korkülönbség Közelítés iránya

Életkor

16905 1927

2 ⋅ 107

593 4

7883 90

1243 20

881 16

3853 80

509 14

139 8

a

b

a+b

2a + b

a + 2b

3a + b

3a + 2b

8a + 3b

79 9 +

114 13 –

193 22 +

272 31 +

307 35 –

351 40 +

465 53 +

973 111 –

A nyolc B / d hányados közül háromhoz tartozik „alaptípusú” (1, 4, 8) osztó. Egy esetben növekszik eggyel a 2 kitevője (16 lesz az osztó), a többi négy esetben előfordul a 3, 5 és 7, mint 2-től különböző alacsony prímszám. Mindegyik közelítés leírható megfelelő mérleggel. Úgy véljük, mindez nem tekinthető véletlennek, az álom nem jött volna létre a bioritmus nélkül. Hasonló a helyzet a két esemény álombeli megjelenése tekintetében is. A 8. tábla három olyan B / d hányadost vonultat fel, amelyekkel az álmodott személy és mindkét esemény megmagyarázható. Egy esetben csak három A adat nyer igazolást. 8. tábla

Széchenyi álma Wesselényivel és két álmodott esemény Megnevezés

Álom napja Korkülönbség Kivégzés Megismerkedés

A 16 905 1 927 9 801 10 548

881 16

307 35 178

541 16

500 57 290 312

3853 160

702 80 407 438

139 8

973 111 564 607

A véletlenség vélelme ellen szól az a körülmény, hogy a korkülönbség mellett ugyanaz a bioritmusszám az eseményt (vagy akár eseményeket) is megmagyarázza. Felhívjuk a figyelmet a tábla adatainak egy részére vonatkozó „egyszerűsítési” lehetőségre. Az 541es B szám osztója 16 helyett 8 is lehet, ha az álom mellett csak a két eseményt vesszük

966

KÖVES PÁL

figyelembe, sőt 4 is osztó lehet, ha csak az álom és a megismerkedés kapcsolatát vizsgáljuk. Utóbbi esetben a szorzók aránya 125:78. A B=3853-nál az osztó 80-ra csökken, ha a kivégzést kihagyjuk, illetve 80-as osztó mellett a B szám 3-mal szorozható, így az álom és a megismerkedés aránya 117:73. Graham Greene (született: 1904. október 2-án) angol író álmainak egyikében neves francia politikusokkal „futott össze”. Az álomnapra és a korkülönbségekre olyan mérlegeket mutatok be – jelen cikkben csak röviden, kivonatosan –, amelyek mindegyikében szerepel a B=113 (lásd a 9. táblát). 9. tábla

Graham Greene álma három személlyel: mérlegek B=113-mal Megnevezés

A

Mérleg

28 928 4 407 7 793 10 285

A = 256 ⋅113 A = 39 ⋅113 A + 1 = 3(23 ⋅ 113 − 1) A − 1 = 91 ⋅ 113 + 1

Dátumok

Álom napja F. Mitterand sz. V. Giscard d’ Estaing sz. J. Chirac sz.

1983. december 15. 1916. október 26. 1926. február 2. 1932. november 29.

Megjegyzendő, hogy Mitterandnál és Chiracnál egyaránt fellép a 13 mint szorzó, így a két politikusnak az álmodóval szembeni korkülönbsége (plusz-mínusz egy) 3:7 arányban áll. Könnyű volt az írónak egyszerre velük álmodni az adott napon. Az eddigi példák illusztrációként szolgáltak a bioritmus segítségével eszközölt álommagyarázatra. Igazolás szándékával olyan forrásra célszerű támaszkodni, amelyik „tömegesen” tartalmaz olyan álmokat, amelyekben ugyanaz az álmodó ugyanazon partnerekkel álmodik. Szakasits Árpád börtön-naplójában (Botos–Schiffer [1988] 241–310. old.) 38 olyan álomról számol be, amelyekben az álmodott személy vagy azok egyike a felesége. Szakasits Árpád 1888. december 6-án született, felesége 1888. február 4-én. A korkülönbség 306 nap. Vessünk egy pillantást a 11. ábrára: 11. ábra. A Szakasits-házaspár korkülönbsége

04

811

05 1217

23

38

306

37 1223

33 2441 61

2447

43

1231

307

28 2461821

223 27

31

349 28

08 1229

49 51

2437 271

487

07

25

491

79 29 53

47 26

613 409

41 107


967

A korkülönbség ábrája alapján emeljük ki az alábbi mérlegeket: 8 A = 79 ⋅ 31 − 1 8 A = 3(19 ⋅ 43) − 1 A = 5 ⋅ 61 + 1

A 10. tábla tartalmazza valamennyi feleség-álom dátumát, az álom-nap koradatát és három kiemelt „központi” ciklusra vonatkozó (a 31, 43 és 61 napos cikluson belüli) sorszámokat is, hogy a kritikus olvasó könnyen a szerző „körmére nézhessen”. 10. tábla

Szakasits feleség-álmainak dátuma, az álmodó kora és x sorszámok három ciklusra Sorszám Álom napja Napok száma 31-es 43-as 61-es

Sorszám Álom napja Napok száma

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

1951.01.24 1951.02.04 1951.08.21 1951.08.22 1951.08.24 1951.09.04 1951.09.29 1951.10.11 1951.10.18 1951.10.19 1951.10.24 1951.10.28 1951.11.07 1951.11.09 1951.11.10 1951.11.16 1952.01.07 1952.01.21 1952.01.22

22 693 22 704 22 902 22 903 22 905 22 916 22 941 22 953 22 960 22 961 22 966 22 970 22 980 22 982 22 983 22 989 23 041 23 055 23 056

1 12 24 25 27 7 1 13 20 21 26 30 9 11 12 18 8 22 23

32 0 26 27 29 40 22 34 41 42 4 8 18 20 21 27 36 7 8

1 12 27 28 30 41 5 17 24 25 30 34 44 46 47 53 44 58 59

1952.01.23 1952.02.04 1952.02.15 1952.02.21 1952.02.25 1952.03.21 1952.04.14 1952.04.19 1952.04.24 1952.05.01 1952.05.27 1952.06.06 1953.07.30 1953.09.13 1953.10.30 1954.01.07 1954.03.19 1954.05.25 1954.06.24

23 057 23 069 23 080 23 086 23 090 23 115 23 139 23 144 23 149 23 156 23 182 23 192 23 611 23 656 23 703 23 772 23 843 23 910 23 940

31-es

43-as

61-es

24 5 16 22 26 20 13 18 23 30 25 4 20 3 19 26 4 9 8

9 21 32 38 42 24 5 10 15 22 5 15 4 6 10 36 21 2 32

60 11 22 28 32 57 20 25 30 37 2 12 4 49 35 43 53 59 28

Nézzük meg a fentiek közül a 38 álom 61 napos ciklus szerinti megoszlását. Kénytelenek vagyunk osztályközöket képezni, de nem hozhatunk létre kevesebbet, mint ami érvényesülni engedi a negyed- és nyolcadhelyek bioritmus szerinti viselkedését – ha van ilyen. Képezzünk 3 egységnyi osztályközöket, megengedve egy kis „sántítást”. A 0 körüli osztályköz terjedelmét 3 helyett 4-nek vesszük. További tömörítésként háromtagú mozgóösszegeket számítunk, ezekből pedig százalékokat. (Lásd a 11. és 12. táblákat.) Az eredmény akár várakozáson felülinek is mondható. A cikluskezdő és -felező blokk igen hangsúlyos, a negyedelő dombocskák is meggyőzőek. Nyolcadhelyek nem tapinthatóak. A kritikus Olvasó azt gondolhatja, hogy a 61 egységnyi skálán „lötyögő” 38 adat birtokában másféle „ügyeskedés” másféle eredményhez is vezethetett volna. Az ellenőrző számítások lehetőségét megadtam az ehhez felhasználható adatok közlésével (lásd a 10. táblát) és az irodalmi forrás megjelölésével. Természetesen a 31 és 43 napos és egyéb

968

KÖVES PÁL

ciklusok adataival is végrehajtható az itt bemutatott eljárás vagy például a negyedelő sűrítés. 11. tábla

Szakasits 38 álmának megoszlása a 61 napos ciklus szerint A ciklus napjai

Háromtagú mozgóösszeg

Gyakoriság

60-2 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38 39-41 42-44 45-47 48-50 51-53 54-56 57-59 Összesen

Százalék

3 2 0 1 2 1 1 1 3 4 4 2 1 1 3 2 1 2 0 4

9 5 3 3 4 4 3 5 8 11 10 7 4 5 6 6 5 3 6 7

158 88 53 53 70 70 53 88 140 193 175 123 70 88 105 105 88 53 105 123

38

114

2000,00

12. ábra. Szakasits feleség álmainak 61 napos ciklus szerinti megoszlása az átlag százalékában Százalék 250

200

15

100

50

0 1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

49

52

55

58

61


969

Úgy véljük, az álmokra vonatkozó hipotézisünk statisztikai igazolását jelenti a 12. ábra elkészítésével lezárt vizsgálat, illetve a statisztikai igazolásnak egy lehetséges módszertana is kidolgozottnak tekinthető. Felmerül még a kérdés, hogy miként bizonyult (vagy miért tekinthető) „elég nagynak” a 38 tagú sokaság, amikor a többszázezres halálozási adathalmaz is problematikus volt. Erre a kérdésre azt felelhetjük, hogy a halálozás napja csak kis mértékben függ a bioritmustól, viszont meghatározott átélt emlékeknek vagy személyeknek a megjelenése az álmokban – úgy látszik – nem jöhet létre a bioritmus közreműködése nélkül. (Saját álmaimból többféle tanulságot le lehetne szűrni, de a téma szaktudományos vonatkozásaihoz nem volna helyes hozzászólnom ilyen jellegű forrás felhasználásával.) FOGAMZÁS ÉS SZÜLETÉS A BIORITMUS TÜKRÉBEN Kezdjük rögtön egy „légből kapott” hipotézissel: a fogamzás és születés – egymással összhangban – olyankor jöhet létre, amikor a férfi és nő korkülönbségében szerepet játszó bioritmusciklusok elegendő számban illeszkednek. Ebben is megnyilvánul az az emberi képesség (egymás bioritmusainak „kitapintása”), aminek létezését az álmok esetén is feltételeztük. Ismerhetjük a szülők és a gyermek születésnapját, ám a fogamzás dátumát már nehezebben. A továbbiakban – a bioritmusra is kacsintva – feltételezzük, hogy a terhességi idő 273 nap ( 273 = 39 ⋅ 7 ), vagyis 39 hét. (A 7-tel való oszthatóság a 28 napos ciklusra, a 13-mal való oszthatóság a 26 napos ciklusra „kacsint”.) Első példánk Petőfi Zoltán fogamzása és születése. A szükséges születésnapok: Petőfi Sándor Szendrey Júlia Petőfi Zoltán

1823. január 1. 1828. december 29. 1848. december 15.

A szülők korkülönbsége 2189 = 11 ⋅199 . (Lásd a 13. ábrát.) 13. ábra. A Petőfi házaspár korkülönbsége

88

87

2189

90

91

103 272

23

547

26 313

73 27

199 113 211 449

252

1459

31 139

29

151

337

970

KÖVES PÁL

A szülők számára – a sok tudatos ismeret háta mögött – a házastárs tudat azonosítódik 11⋅199, vagy 312⋅113 stb. „formájában” is. Ez a nem tudatos ismeret is szerepet játszik abban, hogy gyermekük mikor szülessen. Nézzük először a fogamzást. Ha feltételezzük, hogy a terhességi idő 273 nap, a fogamzás napján az apa kora 9207, az anyáé 7018 nap volt. A két koradat bioritmusviszonyait a 12. tábla alapján tanulmányozhatjuk. 12. tábla.

Petőfi Zoltán fogamzása

Szülők

Kor

877 2

1459 16

27 2 8

151 2

5 ⋅103 8

449 8

199 4

11 ⋅ 27 8

139 4

211 8

11

a

b

b

a+b

2a + b

3a + b

4a + b

7a + b

3a + 2b

7 a + 2b

11a + 6b

21 16 5

101 77 24

122 93 29

143 109 34

164 125 39

185 141 44

248 189 59

265 202 63

349 266 83

Sándor 9207 Júlia 7018 S–J 2189

101 77 24

837 638 199

Az a -val jelzett 21:16:5 arányt a 877-en kívül más B számokkal is jellemezhettük volna. A b arányra meg is adtunk két bioritmusszámot. A továbbiak az álmoknál megismert aggregálás útján jönnek létre. Készíthetnénk az apa és az anya koráról is rajzot, mint ahogy a korkülönbség esetén megtettük. A születést a 13. táblában tanulmányozhatjuk. A fogamzásnál szerepet játszó ciklusok közül egyesek itt is fellépnek, de a két eseménynél eltérőek is megjelennek. Természetesen valamennyien jelen vannak a korkülönbség ábráján. (A két táblában az a és b jeleket egymástól függetlenül választottuk.) 13. tábla

Petőfi Zoltán születése Szülők

Sándor Júlia S–J

Kor

9480 7291 2189

27 2

19 ⋅ 307 8

1459 2

2917 4

283 4

199 8

113 8

509 40

a

a

a

a

b

19a + b

31a + 2b

47 a + b

381 293 88

671 516 155

745 573 172

13 10 3

13 10 3

13 10 3

13 10 3

134 103 31

Itt az igen egyszerű 13:10:3 arány kimutatására négy bioritmusszámot is fel tudtunk vonultatni. Ha a fogamzásnál és születésnél ugyanaz a bioritmusszám szerepel, akkor egy szülő kétféle adatára is tudunk arányt meghatározni. Így például a 272 segítségével megállapítható, hogy Sándornál 101:104, Júliánál 77:80 a fogamzási és születési kor aránya. Az egyedi példák halmozása itt se lenne elegendő a meggyőzéshez. Előnyökkel jár nagy létszámú családok megfigyelése: ugyanazon korkülönbséggel sok fogamzás és születés „megmagyarázására” nyílik lehetőség, illetve meglehetősen nehézzé válik a vélet-


971

lennel történő visszaélés. Vegyük példának a 20 gyermekes fácánkerti Lukács-család adatait.5 (A Lukács-családdal a tv-nézők is találkozhattak Kepes András egyik műsorában.) A Lukács-családban a két szülő korkülönbsége 423 nap (lásd a 15. ábra alsó részét). Minthogy 4 ⋅ 423 = 19 ⋅ 89 + 1 , megállapítható, hogy a 89 napos ciklus fontos a korkülönbségre nézve. A 423 rajzában a 422,75 helyen találjuk a 89-es ciklus mélypontját. Minden gyermeknek négy adata van, mindkét szülő esetében a fogamzás és a születés napján fennálló, napokban kifejezett életkor. Ha a négy adatból egyet ismerünk, akkor a többi hármat a 423 napos korkülönbség és a 273 naposnak feltételezett terhességi idő figyelembevételével meg tudjuk határozni. A 14. tábla csak az apa születéskori adatát tartalmazza. A 20 gyermek között van egy ikerpár, őket a terhességi idő nagyobb fokú bizonytalansága miatt kizárjuk a 89-es ciklusra vonatkozó számításokból. 14. tábla

A Lukács-családban a 89 napos cikluson belüli sorszámok a szülők négyféle koradatában Sorszám

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

Név

Edina Andrea Ernő Zoltán László János Krisztina Anita Lilla } ikrek Gábor Julianna Zsuzsanna Edit Ferenc Klára Katalin Ágnes Ildikó Hajnalka Éva

Születés időpontja (év, hó, nap)

65. 09. 07. 66. 12. 31. 68. 04. 05. 71. 02. 22. 72. 03. 27. 73. 07. 16. 74. 08. 16. 75. 10. 18. 76. 11. 25. 76. 11. 25. 77. 12. 23. 79. 03. 28. 80. 05. 16. 81. 05. 16. 82. 10. 25. 83. 12. 16. 85. 01. 22. 86. 09. 09. 89. 07. 10. 90. 07. 23.

Az apa kora a születés napján

8 132 8 612 9 073 10 126 10 525 11 001 11 397 11 825 12 229 12 229 12 622 13 082 13 497 13 862 14 389 14 806 15 209 15 804 16 839 17 217

A 89-es ciklusok belüli napsorszám a születés napján

a fogamzás napján

apa

anya

apa

33 68 84 69 23 54 5 77

55 1 17 2 45 76 27 10

27 62 78 63 17 48 88 70

49 84 11 85 39 70 21 4

73 88 58 67 60 32 79 51 18 40

6 21 80 0 82 54 12 73 40 62

67 82 52 60 54 26 73 45 12 34

0 15 74 83 76 48 6 67 34 56

anya

A legelső apai életkoradat 8132 = 91 ⋅ 89 + 33 , Edina születésekor az apa a 89 napos ciklus 33. napjánál tartott. A négyféle életkoradat között fennálló szisztematikus viszonyból adódóan a 89 napos cikluson belüli napsorszámok között is szisztematikus a viszony. Az ikrek kihagyása miatt 18-ra csökkent létszámhoz 72 adat tartozik. A ciklus hosszúságára és a gyakoriságok kicsi számára való tekintettel nyolcadoló sűrítéssel próbálkozunk. 5

Az adatközlésért köszönet Lukács Ernőnének.

972

KÖVES PÁL

Minthogy 89 „majdnem” osztható 8-cal, 11 nyolcadot hozunk létre és „lenyeljük” a 0 gyakoriságú 44-es pozíciót. A 15. tábla úgy sorolja fel a nyolcadokat, hogy az x = 0 érték a megfelelő oszlop közepére essék (84-gyel kezdünk, az utolsó x érték 83). Az x értékeket felsoroljuk, a gyakoriságokat ( y ) csak összesítve6 ( Y ) adjuk meg a 11 tagú „általános nyolcad” X = −5 -től induló +5-ig terjedő skálájához rendelve. Ezután az Y -okból 3 tagú mozgóösszegeket ( Ö ) és végül ezeket 3-mal osztva mozgóátlagokat ( Á ) számítunk. 15. tábla

A 89 napos ciklus nyolcadainak összesített megoszlása 18 gyermek 4-4 adatából Összesítés

A nyolcadok x sorszámai

84 85 86 87 88 0 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

39 40 41 42 43 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Összesen

X

Y

Ö

Á

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

13 7 0 5 8 11 8 4 3 8 5

25 20 12 13 24 27 23 15 15 16 26

8,33 6,67 4,00 4,33 8,00 9,00 7,67 5,00 5,00 5,33 8,67

0

72

216

72

Az átlagok sorozatát a 14. ábra szemlélteti, egy „szemmértékkel” ráhelyezett szinuszgörbével „díszítve”. Minthogy (átlagos) nyolcadot ábrázoltunk, középen 16-od helyet látunk. Eszerint a 89-es ciklus 16-od része is „nevezetes” hely. A „szép” összkép a négyféle alapadatsor „összjátékának” is köszönhető. A tömörülési helyek hol a „nevezetes” helyek (nyolcadok, negyedek stb.) egyikében, hol másikában bukkantak fel. 14. ábra. A 89 napos ciklus nyolcadolója a Lukács-családban 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6 Például az első sorban a Y=13 úgy keletkezett, hogy az x=84, 6, 17 stb. számokat a 14. tábla utolsó négy oszlopában összesen 13 helyen találtuk meg.


973

Lehetne arra gyanakodni, hogy az egymástól nem független adatok esetleg a szerző önkényes kívánságait teljesítik. A négy alapadatsor közül bármelyik három valóban felerősíti a negyedik mondanivalóját, de csak azt tudják felerősíteni, ami létezik. Ugyanúgy, mint a nyolcadoló sűrítés és a mozgóátlagolás. Nehéz feladattal álltunk szemben. A Szakasits-álmok 61 napos ciklusához hasonlóan itt 89 egységnyi skálán „lötyögött” kevesebb adat (esetleg csak 18). Ebből kellett „kihámozni” a mondanivalót. A BIORITMUS HATÁSA A PÁRVÁLASZTÁSRA Ha igazoltnak tekintjük azt a hipotézist, hogy a szülők korkülö nbségének bioritmusa befolyásolja a fogamzás, illetve születés létrejöttét, és azt is, hogy az ember képes felismerni ismerőseivel fennálló bioritmusát (napok szerinti életkorát), akkor ebből következik, hogy férfiak és nők ösztönösen olyan párt igyekeznek választani, aki bioritmus szempontjából beilleszkedik a saját családjába. Ő maga is olyan „szabály” szerinti született, ahogyan az ő gyermekei születnek majd. Mi hozta össze például a Lukács-házaspárt, mit sugall erről a bioritmus? A nagyszülők adatai: Apai nagyapa Apai nagymama Anyai nagyapa Anyai nagymama

Lukács Ernő Risvay Anna Csath János Kocza Anna

1906. július 19. 1905. január 31. 1905. április 21. 1924. március 24.

Az apai nagyszülők korkülönbsége 534 a nagymama javára. Az anyai nagyapa 6912 nappal idősebb a nagymamánál. Az 534 napos szülői korkülönbséggel rendelkező férfi és a 6912 napos bioritmus-örökséget magáénak mondható nő tudat alatt is szimpatikusak, vonzóak voltak egymás számára, mert az 534 és 6912 között voltak fontos kapcsolódások, amelyek a köztük fennálló 423 napos korkülönbségben fellelhetők. (Lásd a 14. ábrát.) A 15. ábra mindhárom A részében a B-számok három csoportját találjuk téglalapalakú és görbe vonalú bekeretezéssel elkülönítve. A görbe vonalú csoportban a 47, 89, 97 és 113 számokat találjuk valamilyen osztóval mindegyik korkülönbségnél. Hasonló a helyzet a téglalap alakú és a bekeretezés nélküli csoportban. A téglalap esetén a nagyszülői korkülönbségek egymáshoz való aránya 1:13, a szülőket is figyelembe véve 5:65:4 a három A adat egymáshoz való aránya. Olyan nagy prímszámok, mint a 1123, 3373 és 4253, kisebb-nagyobb osztókkal szintén megjelennek mind a három, vagy legalább két A adatban. Mindaz, amit az ábrán látunk, annak bioritmus-háttere, hogy miként talált egymásra egy férfi és egy nő, a szüleiktől örökölt „vonzalmi rendszer” alapján. Lehet, hogy van összefüggés a bioritmus feltűnő jelenléte és a gyermekek nagy száma között?

974

KÖVES PÁL 15. ábra. Lukácsék bioritmus-randevúja

APAI NAGYSZÜLŐK

15

33

1123 40

534 3373

35

36

120

23 89

37 4253

47

1063

97 113

709

211 32

ANYAI NAGYSZÜLŐK

10

11

6912 497

13

113 6

14

89 3

3373 20

47

23 1063

37 1123 200

211

709

SZÜLŐK

21

1123

22

423

24

25

97

3373 211

1063 5

4253 10

47

89

113

709 5

23

37


975

Érdekes lehet egy ember több szerelmét vagy barátságát összehasonlítani a bioritmus tükrében. Kozmutza Flóra (született: 1905. november 21-én), József Attila (született: 1905. április 11-én) és Illyés Gyula (született: 1902. november 2-án) kapcsolatrendszerét nevezhetjük „Flóra-háromszögnek”. A korkülönbségek kiszámítása arra a kissé meglepő eredményre vezet, hogy – egynapos eltéréseket megengedve – két korkülönbség egész számú többszöröse a harmadiknak. A 223 prímszám segítségével az alábbi összefüggés adódik: Attila idősebb Flóránál 224 = 1 ⋅ 223 + 1 nappal, vagyis Gyula idősebb Attilánál 891 = 4 ⋅ 223 − 1 nappal, vagyis Gyula idősebb Flóránál 1115 = 5 ⋅ 223 nappal, vagyis

A = B +1 A = 4B − 1 A = 5B

Ha tekintettel vagyunk a „klasszikus” három ciklusra, akkor érdekes megállapítani, hogy Flóra és Attila érzelmi ciklusa egybeesik, minthogy 224 = 8 ⋅ 28 . A két költőnek viszont az értelmi ciklusa járt egyformán, lévén 891 = 27 ⋅ 33 . A „Károly-háromszög”-nek az angol trónörökös (született: 1948. november 14-én), Diana Frances Spencer (született: 1961. július 1-jén) és Camilla Parker Bowles (született: 1947. július 17-én) a tagjai. A szereplők szüleinek korkülönbségének kiszámításához a trónörökös szüleinek adatai voltak elérhetők. Így kiderülhetett, hogy a királyi pár korkülönbségében megjelenő bioritmus-üzenetet Károly herceg mindkét párválasztásánál messzemenően figyelembe vette. A 16. tábla mind a négy korkülönbséget tartalmazza, de a jelentős számú, azonos szorzókat felmutató B számok közül egyedül a 971-es prímszámot mutatjuk be. Az egyes korkülönbségekben 971 osztói 2, 4 és 6. Mind a négy korkülönbséget együtt nézve az előbbi osztók legkisebb közös többszöröse, a 12 érvényes. Ezt a fajta összefüggést is demonstráljuk a 16. táblában. 16. tábla

Egy bioritmus-szám szorzói több lehetséges osztó esetén a Károly-háromszögben Nevek

Korkülönbség

Fülöp–Erzsébet Camilla–Károly Károly–Diana Camilla–Diana

1781 486 4612 5098

971/2

971/4

1

2 19 21

971/6

971/12

11 3

22 6 57 63

A többi B számot is tartalmazó tábla és a négy rajz nem fér el itt, de a két hölgy korkülönbségének rajzában éppúgy fellelhető a királyi pár „üzenete”, mint a kétféle páréban. Teljesebb lehetne az összkép, ha a hölgyek szüleinek korkülönbségeit is láthatnánk. A Fellini-háromszögre (Frederico Fellini születésének dátuma: 1920. január 20.) egy újságcikk7 hívta fel a figyelmemet, amelyik szerencsére a szükséges dátumokat is megadta (Nagy [1995]). E szerint a híres filmrendező szintén híres felesége, Giulietta Masina (született: 1921. november 22-én) mellett 36 éven át titkos szerelme volt Anna Giovannini (született: 1915. november 25-én). A 80 éves Anna közzétette titkait. 7

Nagy Csaba: Gombócka mesél. Népszabadság. 1995. december 2.

976

KÖVES PÁL

A látványos (de itt nem közölt) rajzokban a B számok három csoportja (csoporton belül azonos szorzókkal) ismerhető fel. A csoportok Giulietta és Anna esetében ellenkező sorrendben foglalnak helyet a rajzban, a két hölgy közös rajzában „egymás ölébe ülnek” a csoportok. Épp ők ketten állnak egymáshoz legközelebb a bioritmus szerint? A legkisebb szorzók a 3·449/8 mB / d számhoz (illetve csoportjához) tartoznak. Giulietta 4 „egységgel” fiatalabb, Anna 9-cel idősebb Fellininél. Kettőjük korkülönbsége 13 egység. Végül ismét egy magyar költőre hivatkozunk, Ady Endrére (született: 1877. november 22-én). Felesége, Boncza Berta (született: 1894. június 7-én) és nagy szerelme, Diósiné Brüll Adél (született: 1872. szeptember 1-jén), vagyis Csinszka és Léda a háromszög szereplői. Bekapcsoljuk Ady szüleinek korkülönbségét is (Ady Lőrinc, született: 1851. augusztus 15-én és Pásztor Mária, született: 1858. július 4-én). A korkülönbség Ady szüleinél 2515 nap, Léda Adynál 1908 nappal idősebb, Csinszka 6041 nappal fiatalabb, Csinszka Lédánál 7949 nappal fiatalabb. Csak három B számot emelnénk ki. Az 53 napos ciklus felezője „ül” mind a négy korkülönbségben. Az 503-as „nagy” prímszám ötödölőjével a fentebb adott sorrendben a szorzók: 25, 19, 60, 79. Még kisebb szorzókat ad egy még nagyobb prímszám, a 4241 háromszorosának 40-ed része, de ebben Ady szülei nem vesznek részt. Ezzel Léda szorzója 6, Csinszkáé 19. Kettejük korkülönbségének mértéke 25. Megemlítjük még, hogy Czeizel Endre szerint Léda 1907. augusztus 26-án Párizsban halva született lányának valószínűleg Ady volt az apja (Czeizel [2000], 115. old.) Ezt a feltevést magunk is alátámasztjuk. Léda lányának születésekor, Léda életének 12776-ik napján egyebek mellett a fentebb említett a 4241-es prímszám 80-as osztóval és 241-es szorzóval volt jelen. A (részben feltételezett) szülők korkülönbségében a szorzó 36 volt. A két mérleg8: A = 1908 80 A = 36(B − 1) A = 12776

80 A = 241B − 1

* A születés napján induló bioritmushullámok elméletének a XX. század folyamán propagált változata (három ciklusból adódó kritikus napok tana) nem igazolható, de ilyen hullámzások létezése a ciklusok teljes lefutásának vizsgálata útján, leíró statisztikai és matematikai statisztikai eszközök alkalmazásával kimutatható. Az eredeti sorok és negyedelő vagy más sűrítések, szezonidex típusú számítások, az ezekből készült grafikonok nem sok kétséget hagynak arra nézve, hogy az igazoláshoz (és csakis ahhoz!) felhasznált halálozási adatok a bioritmus „szabályainak” nyomát magukon viselik. Nem vezethetnek más megállapításhoz a matematikai statisztikai vizsgálatok sem, mint pl. a χ 2 -próba. Az előzőekben bemutattunk „tettenéréseket” a bioritmus lehetséges rendeltetésére, hatására nézve (álmok, fogamzás, születés és párválasztás témájában). E témákban is kerestük a tömeges megfigyelés, ezáltal a statisztikai igazolás lehetőségét. Készek vagyunk a próbatételre: a kísérletek tőlünk függetlenül, mások által, más adatokkal megismételhetők. A hasznosítás lehetőségei feltehetően jóval szélesebb körben mozognak a látottakhoz képest. 8

Az itt bemutatott háromszögeket részletesebben tárgyalja Köves (1998 és 2004).


977

Közgazdász-statisztikus szerzőként nem áll szándékunkban új természettudományos, biológiai, genetikai, vagy pszichológiai törvényeket felfedezni, a statisztikailag igazolt állítások mégis logikai „kényszerpályákat” indítottak el. Az így „visszavezetett” hipotéziseket az eddig ismeretlen emberi képességekről valahogy meg kellett fogalmazni. Szokatlan viszonyba került teória és empíria világa. Mindazonáltal elutasítunk mindenféle miszticizmust. Kiutat csak az érintett szaktudományok képviselőitől várhatunk. IRODALOM ÁDÁM GY. [1982]: Parabiológia, parapszichológia. Természet Világa. 1982/11. BECK M. [1978]: Tudomány – áltudomány. Akadémiai Kiadó. Budapest. BECK M. [2004]: Parajelenségek és paratudományok. Vince Kiadó. Budapest. Bioritmusvita. (1977) Levelek pro és kontra. (In: Köves P. levele) Magyarország. 1977/50. BOTOS J. – SCHIFFER P. (szerk.) [1988]: Szakasits Árpád Emlékkönyv. Kossuth Kiadó. Budapest. CZEIZEL E., DR. [2000]: Költők, gének, titkok. A magyar költő géniuszok családfaelemzése. Galenus Kiadó. Budapest. DÉTÁRI L. – KARCAGI V. [1982]: Bioritmusok. Natura. Budapest. DOBÓ A. [1978]: Új áltudomány: a bioritmus elmélet. Vezetés és tudomány. 1978/3. FLIESS, W. [1906]: Der Ablauf des Lebens. Deutiche. Leipsig. Wien. FREUD, S. [1983]: Álomfejtés. Helikon Kiadó. Budapest. GREENE, G. [1992]: Álomnapló. Ulpius-ház. Budapest HINES, T. M. [1998]: Comprehensive review of biorhythm theory. Psychological Reports. 83. 19–64. old. JONES, E. [1973]: Sigmund Freud élete és munkássága. Európa. Budapest. KÖVES P. [1998]: A bioritmusról. Publikálatlan kézirat. KÖVES P. [2004]: A születéskor induló bioritmus-hullámok. Publikálatlan kézirat. MOUSSONG-KOVÁCS E., DR. [1981]: Humán kronobiológia és -patológia. A biológia aktuális problémái 21. Medicina. Budapest. PETŐ G. P. [1977]: Ügyeskedő. Áltudományos bioritmustan. Magyarország. 1977/42 SWOBODA, H. [1904]: Die Perioden des menschlichen Organismus in ihrer psichologischen und biologischen Bedeutung. Leipzig. Wien SZÉCHENYI I. [1978]: Napló. Gondolat. Budapest. TATAI, K. [1977]: Biorhythm for health design. Japan Publications Inc. Tokyo. THOMMEN, G. S. [1973]: Is this your day? Crown Publishers I. N. C. New York. VERES P. [1984]: Olvasónapló 1949–1953. Szépirodalmi Kiadó. Budapest.

SUMMARY The biorhythm’s theory underpins the validity of certain cycles influencing physical, psychic and intellectual functions of man. The author could not unambiguously reject the theory, moreover, the existence of the three cycles might only be the top of the iceberg. The hypothesis assumes that there are even more than three cycles and attempts to find proof with statistical methods and large datasets. The analysis is not limited to the ‘critical days’ of the particular cycles, the whole range of the processes is examined. Regardless the mainly statistical inspiration of this paper, two fields of application were given much attendance. One argues that the content of dreams is related to the actual state of the biorhythm cycles, while the other points out their importance in relationships. Both fields are explored with the extensive use of statistical tools.

A SZÜLETÉSKOR INDULÓ BIORITMUSCIKLUSOKRÓL* KÖVES PÁL

Recommend Documents