A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása v1
1. s = 105 m, c = 0,75 m/s, v1 = 1 m/s, v2 = 0,5 m/s. a) s2 = ? b) d = ? a) Az első utas sebessége: v1′ = c + v1 = 1,75 m/s. A második utas sebessége: v2′ = c – v2 = 0,25 m/s. Az első utas mozgásának ideje: s 105 m t = 2 = 2 = 30 s. v1′ 1,75 m s A második utas útjának hossza: s2 = t ⋅ v2′ = 30 s ⋅ 0,25 m/s = 7,5 m. b) Mivel a két utas sebessége megegyező értelmű, így távolságuk: s 105 m d = − s2 = − 7,5 m = 45 m. 2 2
1 c
v2 2 pont 3 pont
2 pont
2 pont 6 pont
2. Glev = 15 N, Gvíz = 14 N, ρCu = 8920 kg/m3, ρAu = 19300 kg/m3, ρvíz = 103 kg/m3 , g = 10 m/s2 . mAu = ? (%) mAu + mCu 15 N = (mAu + mCu) g = (ρAu VAu + ρCu VCu) g, 14 N = (mAu + mCu) g – ρvíz V g.
ρvíz V g = 1 N
→ V = 10–4 m3.
5 pont
mAu + mCu = 1,5 kg, VAu + VCu = 10–4 m3
→ VCu = 4,1⋅10–5 m3, VAu = 5,9⋅10–5 m3.
mAu = 1,14 kg, mCu = 0,36 kg. mAu =0,76 = 76 %. mAu + mCu A „rézarany” tárgy 76 % aranyat tartalmazott.
5 pont
5 pont
3. h = 50 m, V = 2 m3, t = 1 s, vvíz = 10 m/s, η = 80 %, g =9,81 m/s2, ρvíz = 103 kg/m3. Pössz = ?
1 1 W = mgh + mv 2 = m( gh + v 2 ) = 1,08 ⋅10 6 J = 1080 kJ. 2 2 W P Phasznos = =1080 kW, Pössz = hasznos =1350 kW. t η 4. P60 = 60 W, P100 = 100 W, P25 = 25 W, Uki = 2,5 V, Iki = 0,3 A, Uh = 230 V. I=?
Rki =
U ki = 8,33 Ω , I ki
R60 =
U h2 = 881,67 Ω , P60 www.kjg.hu
10 pont 5 pont
A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása Uh = 0,25 A < 0,3 A. R 60 + Rki a) 60 W-os égő esetén a kis izzó megfelel a feladatnak.
2
I=
8 pont
(Megjegyzés: A 60 W-os izzó „hidegellenállása” az üzemi értéknél jóval kisebb, ezért bekapcsoláskor a kis izzón átfolyó áram erőssége a megengedettnél jóval nagyobb lehet, ami a kis izzó kiégését okozhatja. Ezen úgy segíthetünk, ha a bekapcsolás előtt a kis izzót rövidre zárjuk, majd ha a nagy égő már világít, a rövidzárat megszüntetjük.) 1 pont
Uh U h2 I= = 529 Ω, = 0,42 A > 0,3 A. R100 + Rki P100 100 W-os égő esetén a kis izzó üzem közben is kiég. Uh U2 I= R25 = h = 2116 Ω, = 0,1 A < 0,3 A. R 25 + Rki P25 25 W-os égő esetén a kis izzó alkalmazható, de halványabban világít!
b) R100 =
3 pont
3 pont
5. T1 = 0 °C = 273 K, m = 0,05 kg, Q = 1,25⋅105 J, V = áll., p2 = 3p1. a) T2 = ? b) c = ? a) V = állandó esetén: p1 p2 p 3p = → T2 = 2 ⋅ T1 = 1 ⋅ T1 = 3T1 = 819 K = 546 °C. T1 T2 p1 p1 b) Q = c⋅m⋅∆T, ahol c az állandó térfogathoz tartozó fajhő. Q Q 1,25 ⋅105 J J c= = 4578,8 = = . kg ⋅ K m ⋅ ∆T m ⋅ (T2 − T1 ) 0,05 kg ⋅ (819 K − 273 K)
6 pont 2 pont 7 pont
6. f = 5, A = 100 cm2 = 10–2 m2, R = 15 Ω, U = 35 V, t = 10 s, p = 105 Pa. a) Q = ? b) ∆E = ? c) v = ? a) Q =
U2 t = 816,6 J. R
b) p∆V = Nk∆T,
3 pont
∆E =
f f Nk∆T = p∆V , 2 2
∆E = Q – p∆V.
2Q =233,3 J, ∆E = 583,3 J. f +2 ∆V 233,3 J = 5 c) v = = 0,0233 m/s = 2,33 cm/s. A ⋅ t 10 Pa ⋅10 − 2 m 2 ⋅ 10 s p∆V =
7 pont 5 pont
7. m1 = 40 kg, m2 = 60 kg, t = 3 s, d = 18 m. v1 = ?, v2 = ? 0 = m1 v1 – m2 v2,
v1 =
→
m1 v 2 40 kg 2 = = = , m2 v1 60 kg 3
3 v2 2
d = s1 + s2 = v1t + v2t =
5 pont
5 v2 t 2
5 pont www.kjg.hu
A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 18 m =
5 v2t 2
⇒
v2 = 2,4 m/s, v1 = 1,5v2 = 3,6 m/s.
8. m = 8 kg, F1 = 12 N, Fs = 2 N, v0 = 0 m/s, v’ = 0 m/s, s = 840 m. a) s1 = ?, b) t = ?
3 5 pont
Hiba! Nincs megadva a témakör.
a) A munkatétel alapján: 1 1 mv ′2 − mv02 = W = F1 ⋅ s1 + Fs ⋅ s ⋅ cos180° 2 2 0 = F1⋅ s1 + Fs⋅s⋅(–1)
Fs ⋅ s 2 N ⋅ 840 m = = 140 m. F1 12 N a F − Fs 12 N − 2 N a1 = 1 = = 1,25 m/s2. b) s1 = 1 t12 2 m 8 kg s1 =
t1 =
6 pont 2 pont
2 s1 2 ⋅140 m = 14,97 s. = a1 1,25 m/s 2
2 pont
Fs 2 N = = 0,25 m/s2. m 8 kg a s2 = vt 2 − 2 t 22 vagy 2 a2 =
Mivel s2 = s – s1 = 700 m,
2 pont a2 2 t2 . 2 2 s2 2 ⋅ 700 m = = 74,83 s a2 0,25 m/s 2 s2 =
t1 =
t = t1 + t2 = 14,97 s + 74,83 s = 89,8 s 9. m = 2 kg, v0 = 4 m/s. a) mozgásfajták?
b) a4 = ? s4 = 8 m
2 pont 1 pont
c) v5 = ? s5 = 12 m.
a) A 0 – 2 m útszakaszon az erő az úttal egyenesen arányosan növekszik, ez növekvő gyorsulású mozgás. 2 pont A 2 m – 6 m útszakaszon az erő állandó, a2 = 5 m/s2, ez egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2 pont A 6 m – 7 m útszakaszon az erő egyenletesen csökken (F ~ (–s)), azaz a test harmonikus rezgőmozgást végez. 3 pont F 5N b) s4 = 8 m-nél F4 = 5 N, a 4 = 4 = 1 pont = 2,5 m/s2. m 2 kg c) A munkatétel alapján: 1 2 1 2 mv5 − mv0 = W . 2 2 A W munka az F–s grafikon alatti terület: 10 N ⋅ 2 m 10 N + 5 N 20 N + 5 N W= + 10 N⋅4 m + ⋅1 m + 5 N⋅2 m + ⋅3 m = 2 2 2 = 10 J + 40 J + 7,5 J +10 J + 37,5 J = 105 J. 2
2W 2 ⋅ 105 J ⎛ m ⎞ m2 v = + v02 = + ⎜ 4 ⎟ = 121 2 , 2 kg s m ⎝ s⎠ 2 5
www.kjg.hu
v5 = 11 m/s.
7 pont
A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 10. Fx = ?, Fy = ?, F = ?
4
Hiba! Nincs megadva a témakör.
3a a 5 − = a Fy = Mg. 3 pont 2 4 4 A forgatónyomatékok egyensúlya az A ponton átmenő tengelyre: a a Mg 2 xFx = Mg ⇒ Fx = Mg = =0,2 Mg. 7 pont 2 4x 5 F = 1+ 0,04 Mg = 1,02 Mg. 5 pont x=
11. v = Mc, c = 340 m/s, a = 6g, g = 9,81 m/s2 . r = ?, α = ?
Hiba! Nincs megadva a témakör.
v2 v2 M 2c2 ⇒ r= = 1964⋅M2 [méterben] = r a 6g M = 2 ⇒r = 7,86 km, M = 3 ⇒r = 17,68 km. 10 pont b) A közegellenállás F emelőerejének és az mg erőnek az eredője a körpályán tartó erő. A rajz alapján: v2 v2 m = mg tg α és m = ma = 6mg . r r tg α = 6, α = 80,54°. 5 pont a) a =
12. R = 10 m, U = 103 V, q = 10–6 C, k = 9⋅109 Nm2/C2 c) WR→0= ? a) Q = ? b) W∞→R = ?
Q U ⋅R ⇒ Q= = 1,1⋅10–6 C. 5 pont R k b) W = q [U(R) – U(∞)] = q[U – 0] = 10–3 J. 5 pont c) A gömb belsejében a potenciál ugyanannyi mint a felületen ( a térerősség pedig nulla), ezért további munkát nem kell végezni: W’ = q [U(R) – U(0)]= q[U – U] = 0. 5 pont
a) U = k
13. L = 0,5 m, a = 0,3 m, b = 0,4 m, N = 200, B = 10–4 T, Umax = 0,3 V. Hiba! Nincs megadva a témakör. vszél = ? A keretben indukált feszültség az U = Blv vagy U = dΦ/dt alapján: U = NBabω cos ωt = Umax cos ωt, ahol Umax = NBabω. 9 pont L Másrészt vszél = ω . 3 pont 2 LU max = 31,25 m/s = 112,5 km/h. 3 pont Így vszél = 2 NBab Megjegyzés. Az eredményben csak a keret ab területe szerepel, tehát mindegy, hogy a keret melyik oldala párhuzamos a forgástengellyel. 14. valódi kép: f > 0, f = 20 cm, homorú felületek: R1 = –10 cm, R2 = –15 cm. a) n = ?, b) L = 5 cm, t1 = 40 cm, t2 = t1 + L, L’ = ? www.kjg.hu
A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ = ( n − 1)⎜⎜ + f ⎝ R1 R2 ⎠ R1 R2 ( −10 cm)(−15 cm) + 1 =0,7. n= +1 = 20 cm(−25 cm) f ( R1 + R2 ) ft1 1 1 1 20 cm ⋅ 40 cm = + = ⇒ k1 = = 40 cm. b) f t1 k1 t1 − f 40 cm − 20 cm
5
a)
ft2 1 1 1 20 cm ⋅ 45 cm = + ⇒ k2 = = = 36 cm. f t2 k 2 t 2 − f 45 cm − 20 cm L’ = k1 – k2 = 40 cm – 36 cm = 4 cm.
4 pont 2 pont
2 pont 1 pont
c) Szerkesztés: A tárgyat az optikai tengelyből kiemeljük, úgy hogy a lencsétől mért távolság megmaradjon. Hiba! Nincs megadva a témakör.6 pont
www.kjg.hu
