A prímszámok. zenéje. Marcus du Sautoy. Miért olyan fontos a matematika egyik megoldatlan problémája?

A prímszámok Miért olyan fontos a matematika egyik megoldatlan problémája?

zenéje

Marcus du Sautoy

rimszamok-promo_ny.indd imszamok-promo_ny.indd 1

5/13/13 2:21 PM

„Varázslatos utazás a matematika és a rejtélyek világába.” Daily Mail „Lebilincselő, szórakoztató és gondolatébresztő könyv. Még ha valakinek nem is erőssége a matematika, akkor is tartogat izgalmakat számára. Aki pedig konyít valamelyest a számok világához, a könyv arra készteti majd, hogy elszaladjon a számológépéért, és megpróbálja megoldani a felmerülő rejtvényeket.” Independent on Sunday

rimszamok-promo_ny.indd imszamok-promo_ny.indd 2

„Egy magával ragadó és elérhető beszámoló a prímszámokkal kapcsolatos munka és a Riemannhipotézis történetéről.” Economist

Marcus du Sautoy: A prímszámok zenéje – Miért olyan fontos a matematika egyik megoldatlan problémája? Eredeti cím: The Music of the Primes – Why an unsolved problem in mathematics matters (Harper Collins, 2003)

5/13/13 2:21 PM

[…] A prímszámok a számtan atomjai. A prímek azok az oszthatatlan számok, amelyek nem írhatók fel két kisebb szám szorzataként. A 13 és a 17 prímszám, a 15 viszont nem az, mert felírható 3-szor 5 alakban. A prímek csupán elszórt díszek a számok végtelen világának hatalmas területén. A matematikusokat még mindig csodálattal töltik el ezek a számok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… – időtlen számok ezek, a fizikai valóságtól függetlenül is léteznek. A természet ajándékai a matematikusok számára. A prímszámok matematikai jelentősége abból fakad, hogy belőlük minden más szám felépíthető. Minden nem prímszám létrehozható ezen prím építőkövek összeszorzásával. A fizikai világ minden egyes molekulája felépíthető a kémiai elemek periódusos rendszerében szereplő atomokból. A prímek listája a matematikusok saját periódusos rendszere. A prímszámok közül a 2, a 3 és az 5 a matematikus laboratóriumában a hidrogén, a hélium és a lítium. Ezen építőkövek használatának elsajátítása reményt nyújt a matematikusoknak arra, hogy segítsé-

rimszamok-promo_ny.indd imszamok-promo_ny.indd Sec1:1

1

5/13/13 2:21 PM

gükkel új módszereket fedeznek fel utak feltérképezésére a matematika világának hatalmas útvesztőiben. Látszólagos egyszerűségük és alapvető jellegük ellenére a prímszámok még mindig a matematikusok által vizsgált legrejtélyesebb objektumok. Egy olyan tudományágban, amelynek eltökélt célja a szabályok és a rend keresése, a prímek jelentik a végső kihívást. Elég egy pillantást vetni a prímszámok listájára, és rögtön kiderül, hogy lehetetlen megjósolni, mikor fog felbukkanni a következő prím. A lista kaotikusnak és véletlenszerűnek tűnik, egyáltalán nem utal arra, hogy miképpen lehet meghatározni a következő számot. A prímek listája a matematika szívverése, de a lüktetést egy erős koffeinkeverék diktálja:

23 5 7

11 13

17 19

23

29 31

37

41 43

47

53

59 61

67

71 73

79

83

89

97

A prímszámok 100-ig – a matematika szabálytalan szívverése

Lehet-e olyan formulát találni, amely a listában szereplő számokat generálja, valamilyen varázslatos szabályt, amely elárulja, mi a 100. prímszám? Ez a kérdés évszázadok óta nem hagyta nyugodni a matematikus elméket. Több mint két évezreden át tartó próbálkozás ellenére a prímszámok ellenállni látszanak azon kísérleteknek, hogy valamilyen világos szabályt illesszenek hozzájuk. Számtalan generáció 2


5/13/13 2:21 PM

hallgatta a prímszámok dobjának pergését, amint a hozzá tartozó számsorozatot üti: két ütés, amelyet három ütés követ, majd öt, hét, tizenegy. Ahogy a ritmus folytatódik, könnyű elhinni, hogy a véletlenszerű, mindenféle belső logikát nélkülöző fehér zaj felelős érte. A matematika központjából a mindenben rendet kereső matematikusok csak a káosz hangját hallották ki. A tudósok képtelenek beismerni: nincs magyarázat arra, hogy a természet milyen módon választotta ki a prímeket. Ha nem lenne struktúra a matematikában, ha nem lenne benne az egyszerűség szépsége, akkor nem is lenne érdemes tanulmányozni. A fehér zaj hallgatása sosem vált élvezetes időtöltéssé. Henri Poincaré francia matematikus így írt erről: „A tudós nem azért tanulmányozza a természetet, mert az hasznos, hanem azért, mert örömét leli benne, éspedig azért leli benne örömét, mert gyönyörű. Ha a természet nem lenne gyönyörű, nem lenne érdemes megismerni, és ha a természet nem lenne érdemes a megismerésre, élni sem lenne érdemes.” Lehetne reménykedni abban, hogy a prímszámok szívverése a kezdeti ugrálás után megnyugszik. Ám ez nincs így – amint egyre messzebb jutunk a számolásban, úgy tűnik, a helyzet csak romlik. Íme a prímek a 10 000 000 előtti és utáni száz szám között. Először a tízmilliónál kisebbek:


3

5/13/13 2:21 PM

9 999 901, 9 999 907, 9 999 929, 9 999 931, 9 999 937, 9 999 943, 9 999 971, 9 999 973, 9 999 991.

De nézzük csak meg, milyen kevés prímszám van a 10 000 000 után következő 100 szám között: 10 000 019, 10 000 079.

Nehéz kitalálni egy olyan szabályt, amely képes ilyen mintázatot létrehozni. Igazság szerint a prímek sorozata inkább hasonlít egy véletlen számsorozatra, mint egy szép, szabályos mintázatra. Ahogy 99 pénzfeldobás nem segít a 100. pénzfeldobás eredményének megjóslásában, a prímszámok is látszólag ellenállnak a jóslatoknak. A prímszámok a matematikusok számára tudományuk egyik legfurcsább feszültségét testesítik meg. Egyrészt egy szám vagy prím, vagy nem az. Nincs az a pénzfeldobás, mely egy számot hirtelen oszthatóvá tesz egy nála kisebb számmal. Ennek ellenére nem tagadható, hogy a prímek véletlen számsorozatnak tűnnek. A fizikusok már hozzászoktak ahhoz a gondolathoz, hogy egy kvantumdobókocka dönti el a világegyetem sorsát, minden egyes dobásnál véletlenül választva ki, hogy a tudósok hol fognak anyagot találni. Azt azonban kissé kel4


5/13/13 2:21 PM

lemetlen beismerni, hogy olybá tűnik, mintha ezeket az alapvető számokat, amelyeken a matematika alapul, a természet pénzfeldobással választotta volna ki, minden egyes dobásnál eldöntve az egyes számok sorsát. A véletlen és a káosz a matematikus számára átok. Véletlenszerűségük ellenére a prímszámoknak – sokkal inkább, mint matematikai örökségünk bármely más részének – időtlen, univerzális vonásaik vannak. A prímszámok mindig prímszámok maradnak, függetlenül attól, hogy eléggé fejlettek vagyunk-e a felismerésükhöz. G. H. Hardy cambridge-i matematikus az Egy matematikus védőbeszéde című híres könyvében ezt írta erről: „A 317 nem azért prím, mert mi azt gondoljuk, vagy mert elménk ilyen vagy olyan módon fejlődött, hanem mert az, mert a matematikai valóság ilyen módon épül fel.” Néhány fi lozófus kivetnivalót találhat a világ ilyetén platonista felfogásában – az emberi létezésen túli abszolút és örök valóságban való hitben –, de az én szememben éppen ettől fi lozófusok ők, és nem matematikusok. A Beszélgetések az elméről, az anyagról és a matematikáról című könyvben rendkívül érdekes párbeszéd zajlik Alain Connes matematikus és Jean-Pierre Changeux neurobiológus között. A műben szinte tapintható a feszültség, amikor Connes a matematika elmén kívüli létezése mel-


5

5/13/13 2:21 PM

lett érvel, a neurológus pedig eltökélte, hogy megcáfolja az efféle gondolatokat: „Miért nem látjuk a π = 3,1416 számot aranybetűkkel az égen vagy a 6,02 × 1023 számot a kristálygömbben?” – bosszankodik Changeux a matematikus azzal kapcsolatos eltökéltsége miatt, amely szerint „létezik az emberi elmétől független, nyers és megváltoztathatatlan matematikai valóság”, és ennek a világnak a középpontjában a prímek örökké változatlan listáját találjuk. A matematika Connes állítása szerint „minden kétséget kizáróan az egyetlen univerzális nyelv”. A világegyetem másik végén elképzelhető másmilyen kémia vagy biológia, de bármelyik galaxisban számoljunk is, a prímszámok mindig prímek maradnak. Carl Sagan Kapcsolat című klasszikus regényében az idegenek prímszámok segítségével teremtenek kapcsolatot a földi élettel. Ellie Arroway, a könyv hősnője a SETInél (Search for Extraterrestrial Intelligence) a Földön kívüli intelligencia kutatásán dolgozik, a kozmosz sercegését figyeli. Egy éjszaka, amikor a rádiótávcsövek a Vega felé fordulnak, hirtelen furcsa rezgéseket rögzítenek a háttérzaj mellett. Ellie pillanatok alatt felismeri a dobpergést a sercegésben. Két jelet egy szünet követ, majd három jel, öt, hét, tizenegy, és így tovább, az összes prímszám egészen 907-ig. Aztán az egész kezdődik elölről. 6


5/13/13 2:21 PM

A kozmikus dob olyan zenét játszott, amelyet a Földlakók azonnal képesek felismerni. Ellie meg van győződve arról, hogy ezt a ritmust csak intelligens élet hozhatja létre: „Nagyon nehéz elképzelni, hogy valami sugárzó plazma vagy felrobbant galaxis matematikai jelzések sorozatának ilyen szabályosan ismétlődő forrása lehetne. A prímszámokkal akarják felhívni magukra a figyelmünket.” Ha az idegen kultúra az elmúlt tíz év földönkívüli lottójának nyerőszámait sugározta volna, Ellie képtelen lett volna megkülönböztetni azokat a háttérzajtól. Bár a prímszámok sorozata éppen olyan véletlenszerűnek tűnik, mint a lottószámoké, az idegenek üzenetének minden egyes számát meghatározza egyetemes állandóságuk. Ez a struktúra az, amelyet Ellie az értelmes élet jelzéseiként ismert fel. A prímszámokkal történő kommunikáció nem csak a tudományos-fantasztikus irodalom sajátja. Oliver Sacks A férfi , aki kalapnak nézte a feleségét című könyvében bemutat egy huszonhat éves ikerpárt, Johnt és Michaelt, akik között a kommunikáció legmélyebb formája hatjegyű prímszámok csereberéjéből állt. Sacks beszámol arról, amikor felfedezte, hogy az ikrek a szoba egyik sarkában titokban prímszámokat cserélnek egymással: „Első pillantásra ínyenc borkóstolóknak tűntek, akik ritka ízél ményeket osztanak meg egymással.” Sacks először nem érti,


7

5/13/13 2:21 PM

mit csinálnak az ikrek. Amikor viszont rájön a kódolt nyelvre, megjegyez egy nyolcjegyű prímszámot, amit következő találkozásuk alkalmával váratlanul bedob a társalgásba. Az ikrek meglepetését mély koncentráció követi, majd boldogan nyugtázzák az újabb prímszámot. Míg a mutatványhoz Sacksnek prímszámtáblázatra volt szüksége, az ikrek prímgeneráló módszere nyomasztó rejtély. Lehetséges volna, hogy ezek az autista zsenik olyan titkos képlet birtokában voltak, amely elkerülte matematikusok nemzedékeinek figyelmét? Az ikrek története Bombieri kedvencei közé tartozik. A történetet nehéz végighallgatnom anélkül, hogy ne érezném, milyen lenyűgöző és csodálatos az agy működése. Vajon nem matematikus barátaim is hasonlóan éreznek? Van sejtelmük arról, hogy mennyire bizarr, menynyire bámulatos, sőt nem e világi az ikerpár különös képessége, amely annyira természetes számukra? Tudatában vannak annak, hogy a matematikusok évszázadok óta próbálkoznak azzal, amire John és Michael spontán módon képes: prímszámokat generálni és felismerni?

Mielőtt bárki megfejthette volna az ikrek titkát, harminchét éves korukban szétválasztották őket orvosaik, akik 8


5/13/13 2:21 PM

meg voltak győződve arról, hogy privát számnyelvük hátráltatja a fejlődésüket. Ha ezek az orvosok hallanák, milyen rejtélyes beszélgetések zajlanak az egyetemek matematika tanszékein, talán ezeket a helyeket is bezáratnák. Valószínű, hogy az ikrek a kis Fermat-tételen alapuló trükköt alkalmazták annak vizsgálatára, hogy egy adott szám prímszám-e. A teszt hasonlít arra, ahogyan autista zsenik képesek gyorsan meghatározni azt, hogy 1922. április 13-a például csütörtökre esett-e – az ikrek ezt a nem mindennapi trükköt gyakran végrehajtották tévéműsorokban. Mindkét trükk az óra- vagy más néven moduláris aritmetikán alapul. Még ha nem is állt rendelkezésükre prímszámokat előállító varázsformula, képességük így is különleges volt. Mielőtt elválasztották volna őket egymástól, már húszjegyű számoknál jártak, ami bőven felülmúlta a Sacks által használt prímszámtáblázatokat. A kozmikus prímszámokra utaló jeleket figyelő Saganhősnőhöz és a prímszám-ikreket kihallgató Sackshez hasonlóan a matematikusok évszázadok óta igyekeztek valamilyen rendet kivenni a prímszámok zajában. Az egész olyan értelmetlennek tűnt, mint a keleti zene a nyugati fül számára. A 19. század közepén azonban áttörés következett be. Bernhard Riemann teljesen új nézőpontból kezdte vizsgálni a problémát. Az új szemlélettel Riemann kez-


9

5/13/13 2:21 PM

dett felfogni valamit a prímszámok kaotikus viselkedését előidéző „rendszerből”. A prímszámok zajos felszíne alatt a mélyben finom és nem várt harmónia rejtőzött. A hatalmas előrelépés ellenére ez az új muzsika titkainak zömét hallótávolságon kívül tartotta. Riemann, a matematika világának Wagnere nem rettent meg. Merész jóslattal állt elő az általa felfedezett rejtélyes zenével kapcsolatban. Ez a jóslat Riemann-hipotézisként vált ismertté. Aki bebizonyítja, hogy Riemann megérzése a zene természetével kapcsolatban helyes volt, magyarázatot fog adni arra, miért keltik a prímek a véletlenszerűség ilyen meggyőző látszatát. Riemann belső felismerése azután következett be, hogy egy olyan matematikai tükröt fedezett fel, amelyen keresztül a prímeket csodálhatta. Alice* világa a feje tetejére állt, amikor keresztüllépett tükrén. Ezzel szemben a Riemann tükrén túli furcsa matematikai világban úgy tűnt, a prímek összevisszasága olyan rendezett mintázattá alakul át, amelynél jobbat matematikus nem remélhetett. Riemann sejtése az volt, hogy bármilyen messzire is irányítjuk tekintetünket a tükrön túli végtelen világba, ez a rend megmarad. A tükrön túli messzeség belső har*

Lewis Carroll Alice Tükörországban című könyvének hősnője. A szerző, Carroll (eredeti nevén Charles Lutwidge Dodgson) maga is matematikus volt. – A szerk.

10


5/13/13 2:21 PM

móniájával kapcsolatos jóslat megmagyarázza a prímszámok látszólag kaotikus viselkedését. A Riemann tükre által előidézett átalakulást, ahol a káosz renddé változik, a legtöbb matematikus csodával határosnak találja. A feladat, melyet Riemann örökül hagyott, annak a bizonyítása, hogy az általa felismerni vélt rend valóban létezik. Bombieri 1997. április 7-i e-mailje* egy új korszak kezdetét ígérte. Riemann látomása nem volt délibáb. A matematika arisztokratája a prímszámok világában uralkodó látszólagos káosz magyarázatának csábító lehetőségét kínálta. A matematikusok alig várták, hogy sok egyéb kincs birtokába jussanak, amelyekről tudták, hogy a nagy probléma megoldásával napvilágra kerülnek majd. A Riemann-hipotézis megoldása jelentős következményekkel jár sok más matematikai problémára nézve is. A prímszámok olyan alapvető szerepet játszanak a matematikusok munkájában, hogy természetük megértésében bármilyen áttörés elképesztő következményeket von maga után. A matematika világában mintha az összes út előbbutóbb elkerülhetetlenül a Riemann-hipotézis félelmetes vidékére vezetne.

*

A professzor ebben adta hírül először, hogy egy fi atal fi zikus állítólag bebizonyította a Riemann-hipotézist. – A szerk.


11

5/13/13 2:21 PM

A Riemann-hipotézist sokan a Mount Everest megmászásához hasonlították. Minél hosszabb ideig nem sikerül elérni a csúcsot, annál inkább szeretnénk meghódítani. És annak a matematikusnak a nevét, aki végül sikeresen megmássza a Mount Riemannt, bizonyosan tovább őrzi majd az emlékezet, mint Edmund Hillaryét. A Mount Everest meghódítása nem azért csodálat tárgya, mert olyan izgalmas a csúcsán állni, hanem az oda vezető út nehézsége miatt. Ebből a szempontból a Riemann-hipotézis nagyon különbözik a világ legmagasabb pontjának megmászásától. Riemann hegycsúcsát azért akarjuk meghódítani, mert már most ismerjük azokat a tájakat, melyeket megpillanthatunk, ha felérünk a hegytetőre. Aki bebizonyítja a Riemann-hipotézist, az lehetővé teszi, hogy az e hipotézis igaz voltára épülő tételek ezreinek bizonyításában betömjék a tátongó réseket. Céljai eléréséhez ugyanis sok matematikus egyszerűen igaznak tételezte fel a hipotézist. Mivel Riemann problémájától sok eredmény függ, számos matematikus inkább hipotézisnek, semmint sejtésnek nevezi. A „hipotézis” szó jóval erőteljesebben utal egy szükségszerű feltevésre, amelyet a matematikus egy elmélet felépítése érdekében tesz. A „sejtés” ezzel szemben csupán egyszerű jóslat azzal kapcsolatban, hogy a matematikusok szerint hogyan működik a világuk. Sokan 12


5/13/13 2:21 PM

kénytelenek voltak belátni, hogy képtelenek megoldani Riemann feladványát, és munkahipotézisként egyszerűen elfogadták a jóslatát. Ha valaki a hipotézist képes lenne tétellé változtatni, a bizonyítás nélküli összes ilyen eredmény igazolást nyerne. A Riemann-hipotézis segítségül hívásával a matematikusok hírnevüket teszik fel arra, hogy egy szép napon valaki majd bebizonyítja Riemann megérzésének helyességét. Egyesek továbbmennek annál, hogy csupán munkahipotézisként fogadják el Riemann sejtését. Bombieri számára hitbéli alapelv, hogy a prímszámok a Riemannhipotézis által megjósolt módon viselkednek. A hipotézis gyakorlatilag a matematikai igazság keresésének sarkkövévé vált. Ha azonban a Riemann-hipotézis hamisnak bizonyul, az teljesen romba dönti a dolgok működésének kifürkészésére szolgáló intuíciónkba vetett hitet. Annyira a meggyőződésünkké vált, hogy Riemann-nak igaza volt, hogy ennek ellenkezője a matematika világáról alkotott képünk radikális újragondolását igényelné. Többek között az összes eredmény, amelyről azt hisszük, hogy Riemann hegycsúcsán túl létezik, semmivé foszlana. A Riemann-hipotézis bizonyításának legfontosabb következménye az lenne, hogy a matematikusok egy nagyon gyors eljárást használhatnának például száz vagy tetsző-


13

5/13/13 2:21 PM

leges más számjegyből álló prímszám keresésére. És itt jogosan merül fel a kérdés: „Na bumm, és akkor mi van?” Aki nem matematikus, annak az életét valószínűleg nem nagyon befolyásolná egy ilyen eredmény. Százjegyű prímeket keresni első hallásra éppen olyan értelmetlen dolog, mint bárányfelhőket számolni az égen. Bár a közvélemény elismeri, hogy egy repülőgép megépítése vagy valamilyen elektronikus technológia kifejlesztése matematikán alapul, kevesen gondolják úgy, hogy a prímszámok ezoterikus világa lényeges hatással lehet az életükre. Valójában már az 1940-es években is hasonlóképpen vélekedett G. H. Hardy: „Mind Gausst, mind a kevésbé jelentős matematikusokat jogosan boldogítja az a tudat, hogy van egy tudomány [a számelmélet], amely a mindennapos emberi tevékenységtől való távolsága miatt megmarad nemesnek és tisztának.” De a legutóbbi fejlemények arra utalnak, hogy a prímszámok központi szerepet kaptak a kereskedelem kíméletlen és piszkos világában. Többé már nem a matematika fellegvárának foglyai. Az 1970-es években három tudós – Ron Rivest, Adi Shamir és Leonard Adleman – a prímszámok kutatását a tudomány elefántcsonttornyában való játszadozásból komoly üzleti alkalmazássá alakította át. Pierre de Fermat egyik 17. századi felfedezésének 14


5/13/13 2:21 PM

segítségével megtalálták a módját, hogy a prímszámok felhasználásával hogyan védjék meg a bankkártyaszámainkat, miközben azok bebarangolják a globális piac elektronikus üzleteit. Amikor 1970-ben felvetették az ötletet, senki nem gondolta, milyen hatalmasra nő majd az elektronikus kereskedelem. Ma viszont a prímszámok ereje nélkül az üzlet ebben a formában már nem is létezhetne. Valahányszor elküldünk egy rendelést egy internetes oldalon, a számítógép a százjegyű prímszámok létezéséből fakadó biztonságot használja. A rendszer neve a három feltaláló tiszteletére RSA. Eddig már több mint egymillió prímet használtak fel az elektronikus kereskedelem világának védelmére. Így tehát az összes internetes kereskedő a száz jegyből álló prímszámokra van utalva, ami garantálja üzleti tranzakcióinak biztonságát. Az internet egyre növekvő szerepe végül ahhoz fog vezetni, hogy mindannyian egyértelműen azonosíthatók leszünk saját prímszámaink alapján. Egyszeriben üzleti érdek fűződik ahhoz, hogy megtudjuk: hogyan segíthet megérteni a Riemann-hipotézis bizonyítása a prímek összes szám között való eloszlását? Figyelemre méltó, hogy a szóban forgó kód megalkotása a három évszázaddal korábban élt Fermat prímszámokkal kapcsolatos felfedezésein alapul, a kód feltörése


15

5/13/13 2:21 PM

azonban egy olyan problémától függ, amelyet még mindig nem tudtunk megoldani. Az RSA biztonsága azon múlik, hogy nem tudunk választ adni a prímszámokkal kapcsolatos alapvető kérdésekre. A matematikusok eleget tudnak a prímekről ahhoz, hogy létrehozhassák az efféle internetes kódokat, de feltörésükhöz a tudásuk nem elég. Minél inkább eloszlatjuk a prímszámokat borító ködöt, annál kevésbé biztonságosak az internetes kódok. Ezek a számok jelentik a kulcsot a világ elektronikus titkainak zárjaihoz. Ez az oka annak, hogy az olyan cégek, mint például az AT&T és a Hewlett-Packard, vagyonokat pumpálnak a prímszámok finomszerkezetének és a Riemannhipotézisnek a megértésével kapcsolatos vállalkozásokba. A mélyreható eredmények segíthetnek a prímszámok kódjainak feltörésében, és az interneten jelen lévő cégek érthető módon az elsők közt szeretnék megtudni, hogy kódjaik többé nem biztonságosak. Ez magyarázza, miért „bútorozott össze” furcsa módon a számelmélet és az üzleti világ. A vállalatok és a biztonsági cégek árgus szemekkel figyelik az elméleti matematikusok tábláit. Részlet a Legyen ön is milliomos! című fejezetből Fordította Gyenes Zoltán

16


5/13/13 2:21 PM

A prímszámok zenéje őszi megjelenéséig a természet tudományok iránt érdeklődőknek ajánljuk: Richard Rhodes: Az atombomba története „Nagy ívű és lenyűgöző történet. Minden szereplője vibrálóan eleven emberként áll előttünk a maga tudásával, lelkiismeretével, elbizakodottságával vagy kétségeivel.” S AN FRANCISCO C HRONICLE Simon Singh: A Nagy Bumm Minden idők legfontosabb tudományos felfedezésének története. Richard P. Feynman: Tréfál, Feynman úr? A Nobel-díjas fizikus a maga utánozhatatlan stílusában meséli el nekünk, hogy miről csevegett Einsteinnel és Bohrral; hogyan nyitotta ki a feltörhetetlennek hitt iratszekrényeket, és még sok más elképesztő kalandot. Richard P. Feynman: „Mit érdekel mások véleménye?” A világhírű fizikus ebben a könyvében a már megszokott szellemes történetek mellett bemutatja viszontagságos részvételét a Challenger űrhajó katasztrófa okait vizsgáló bizottságban, és a kísérletet, mellyel demonstrálta, hogy szerinte mi okozta a tragédiát. További információ: www.parkkiado.hu, [email protected].


5/13/13 2:21 PM

„Felettébb szórakoztató. Du Sautoy ügyesen vázolja fel matematikus szereplőinek portréit, alakjai az anekdotáknak és élvezetes leírásoknak köszönhetően szinte életre kelnek a könyv lapjain.” The Guardian

MARCUS DU SAUTOY

Vá rh ató meg jelené s 2013 . ős z

A prímszámok zenéje Az iskolában a gyerekek megtanulják, hogy a prímszámok csak önmagukkal és eggyel oszthatók. Azt viszont nem tanítják meg nekik, hogy az emberi tudás keresése során a prímek jelentik a legcsábítóbb rejtélyt. Hogyan lehet megjósolni, mikor fog felbukkanni a következő prímszám? Létezik-e olyan formula, amely prímeket tud generálni? 1859-ben Bernhard Riemann német matematikus előállt egy hipotézissel, amely megoldást javasolt a prímszámok eloszlásával kapcsolatos rejtélyre. Mielőtt azonban sejtését bizonyíthatta volna, meghalt, így a rejtély csak fokozódott. Izgalmas könyvében Marcus du Sautoy különc és zseniális tudósok történetét meséli el, akik megszállottan keresték a megoldást, amely idővel olyan sokféle területet forradalmasított, mint az e-kereskedelem, a kvantummechanika és a számítástudomány. Magával ragadóan és lenyűgözően kelti életre a matematikusok világát, annak minden szépségével és titkával. Marcus du Sautoy (1965) az Oxfordi Egyetem matematikaprofesszora, az angol Matematikai Társaság elnöke. Kutatásainak középpontjában a csoportelmélet és a számelmélet áll. Rendszeresen publikál a The Timesban és a The Guardianben, sokat tesz a matematika népszerűsítéséért. Feleségével és három gyermekével Londonban él, szabad idejében focizik és trombitál. Előrendelés és további információ: [email protected], +36-1-346-0560


Vevőszolgálat: 346-0570 | [email protected] parkkiado.hu | facebook.com/parkkiado

5/13/13 2:21 PM

A prímszámok. zenéje. Marcus du Sautoy. Miért olyan fontos a matematika egyik megoldatlan problémája?

Recommend Documents