A pénzügyi számítások alapjai II. értékpapírok
Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Pénzügyi Tanszék
Galbács Péter doktorandusz
Az értékpapírok csoportosítása ¾ Tulajdonosi jogot (részesedési viszonyt) megtestesítő értékpapírok: részvény, törzsbetét, üzletrész. A kibocsátó kötelezi magát arra, hogy az értékpapír birtokosának a vagyoni jogokon túl meghatározott tulajdonosi jogokat is biztosít (szavazati jog, választási és választhatósági jog, stb.). ¾ Követelést (hitelviszonyt) megtestesítő értékpapírok: kötvény, váltó, kincstárjegy, kárpótlási jegy. A kibocsátó kötelezi magát arra, hogy a rendelkezésére bocsátott pénzösszeget, valamint annak hozamát az értékpapír birtokosának szerződés szerinti időben és módon teljesíti.
Az értékpapírok csoportosítása ¾ Áruval kapcsolatos jogot magában foglaló értékpapírok: raktárjegy, zálogjegy, hajóraklevél. Meghatározott áruk feletti rendelkezési jogot biztosítanak az értékpapír birtokosának.
1
A kötvények értékelése A kötvény fogalma – főbb ismertetőjegyek ¾ A kötvény hosszú lejáratú, hitelezői jogokat megtestesítő értékpapír (adósságpapír); ¾ A pótlólagos tőkebevonás egyik tipikus instrumentuma; ¾ A kötvény birtokosa rögzített (állandó összegű) pénzáramlás-sorozatra jogosult → kamatfizetés; ¾ A kötvény csak lejáratkor fizeti vissza névértékét; ¾ Az utolsó kifizetés a névérték mellett kamatot is tartalmaz.
A kötvények értékelése Példa 2001 júniusában vásároltunk egy 2006-ban lejáró, évi 7% kamatot fizető magyar államkötvényt. A kamatok kifizetése évente történik, a kötvény névértéke 1000 HUF. ¾ Hogyan alakul a kötvény által biztosított pénzáramlás? ¾ Mekkora a fenti kötvény értéke a befektető számára? Megoldás év
2002
2003
2004
2005
2006
pénzáram
70
70
70
70
1070
A kötvények értékelése A feladat grafikus megoldása Kötvény pénzáram-sorozata
pénzáramok nagysága (HUF)
1200
1000
800
névérték
600
kamat
400
200
0 2002
2003
2004
2005
2006
évek
2
A kötvények értékelése A feladat matematikai megoldása – a DCF-formula Feltételezzük, hogy a hasonló kockázatú értékpapírok által garantált hozam 4,8%. A megoldás számszerűsítve: PV =
70 70 70 70 1070 + + + + = 1095,78 1,048 1,048 2 1,0483 1,048 4 1,048 5
Felismerve, hogy a kamatkifizetés annuitásnak tekinthető: ⎛ 1,048 5 − 1 ⎞ 1000 ⎟+ = 1095,78 PV = 70 × ⎜⎜ 5 ⎟ 5 ⎝ 0,048 × 1,048 ⎠ 1,048
A kötvények értékelése Feltételezés Az egyes időszakokban esedékes pénzáramok kockázata azonos → a kamatláb problematikája. Lehetőség Az egyes időszakokban esedékes pénzáramok kockázatának elkülönült kezelése.
A kötvények értékelése – a kockázat változása Mi történik, ha a befektetés kockázata csökken?
PN =
70 70 70 70 1070 + + + + = 1235,67 1,02 1,022 1,023 1,02 4 1,025
Mi történik, ha a befektetés kockázata növekszik? PN =
70 70 70 70 1070 + + + + = 886,28 1,10 1,10 2 1,10 3 1,10 4 1,105
Minél magasabb az elvárt hozam, a befektetők annál kevesebbet hajlandók fordítani a kötvény megvásárlására.
3
A kötvények értékelése – a felhalmozott kamat K1 x = T t K1 ×t x = T
PB = PN + x
A részvények értékelése A részvény fogalma – főbb ismertetőjegyek ¾ Tulajdonosi jogokat megtestesítő értékpapír; ¾ A pótlólagos tőkebevonás egyik tipikus instrumentuma; ¾ Alaptípusok: közönséges (törzs-), elsőbbségi (például kumulatív elsőbbségi) részvények; ¾ Az időszaki kifizetések az osztalékból származnak; ¾ A jövedelem forrása az osztalék és az árfolyamnyereség; ¾ Lejárat nélküli értékpapír.
A részvények értékelése ¾ Zártkörű és nyilvánosan működő részvénytársaságok; ¾ A részvénytőke nagy részét törzsrészvények alkotják • Forgalomban lévő részvények • Forgalomban nem lévő részvények
¾ Elsőbbségi részvények: kevésbé jellemzők; • Osztalékelsőbbség és/vagy likvidációs hányadhoz fűződő elsőbbség, zártkörű társaság részvényeire vonatkozó elővásárlási jog; • Kifizetések rögzített sorozta → hitelek • Szavazati jog korlátozása, illetve kizárása; • Elsőbbségi osztalék fizetése nem kötelező → Ø osztalék a törzsrészvényeken • Kumulatív elsőbbégi részvény: osztalékfizetés a törzsrészvényeken csak a múltbeli elsőbbségi osztalékok kifizetése után; • Az elsőbbségi osztalék elmaradása → szavazati jog
4
A részvények értékelése A jelölések bevezetése a részvény jelenlegi árfolyama; P0 P1 a jövőben (pl. egy év múlva) várható részvényárfolyam; DIV1 a következő időszakban (pl. egy év múlva) esedékes osztalék [dividend]; E(r) várható hozam.
A részvények értékelése Példa A Fledgling Electronics részvényeinek jelenlegi árfolyama 100 USD. A befektetők a következő évben 5 USD osztalékot várnak, s arra számítanak, hogy a részvény árfolyama egy év múlva 110 USD lesz. Mekkora a részvényesek által várt hozam? Megoldás A várható hozam a nyereség és a befektetés hányadosa E (r ) =
DIV1 + P1 − P0 5 + 110 − 100 = = 15% P0 100
A részvények értékelése A probléma továbbgondolása Az összefüggés szerint, ha ismertek (és megbízhatók) a befektetők osztalék- és árfolyam-előrejelzései, illetve az azonos kockázatú befektetések (részvények) hozamadatai, megbecsülhető a részvény jelenlegi árfolyama. A Fledglinggel azonos kockázatú papírok hozama 15%. P0 =
DIV1 + P1 5 + 110 = = 100 1+ r 1,15
5
A részvények értékelése A jól működő tőkepiacok egyik egyensúly-követelménye Kizárólag ez az árfolyam tartható egy jól működő tőkepiacon. Ha az árfolyam 100 USD felett lenne, a Fledgling a többi, hasonló kockázatú papírhoz képest alacsonyabb hozamot produkálna, s a kereslet csökkenése lenyomná a részvény árfolyamát az egyensúlyi szintre. Ha P0=105 USD: E (r ) =
5 + 110 − 105 ≈ 9,52% 105
A részvények értékelése A jól működő tőkepiacok egyik egyensúly-követelménye Ha a Fledgling jelenlegi árfolyama 100 USD alatt lenne, a részvény várható hozama a többi, hasonló kockázatú papírét meghaladná, s az így a Fledgling iránt keletkező többletkereslet felhajtaná az árfolyamot az egyensúlyi szintre. Ha P0=90 USD:
E (r ) =
5 + 110 − 90 ≈ 27,78% 90
A részvények értékelése A jövőbeli árfolyam (P1) meghatározása a már ismert módszer segítségével:
P0 =
DIV1 + P1 1+ r
P1 =
DIV2 + P2 1+ r
Két időszaki becslés esetén a jelenlegi árfolyam: P0 =
1 (DIV1 + P1 ) = 1 ⎛⎜ DIV1 + DIV2 + P2 ⎞⎟ = DIV1 + DIV2 + 2P2 1+ r 1+ r ⎝ 1+ r ⎠ 1+ r (1 + r )
6
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés Három időszakra végzett becslésnél a jelenlegi árfolyam: P0 =
DIV3 + P3 DIV1 DIV2 + + 1 + r (1 + r )2 (1 + r )3
P0 =
DIV1 DIV2 DIV3 P3 + + + 1 + r (1 + r )2 (1 + r )3 (1 + r )3
A formula általánosítva H időszakra: H
P0 = ∑ t =1
DIVt
PH
+
(1 + r )t (1 + r )H
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés Az osztalék és az árfolyam évi 10%-os növekedését feltételezve a becslés alakulása (r=15%): Várható jövőbeli érték
Jelenértékek
időszak
DIVt
Pt
Kumulált osztalék
Jövőbeli árfolyam
P0
0
-
100
-
-
100
1
5,00
110
4,35
95,65
100
2
5,50
121
8,51
91,49
100
3
6,05
133,10
12,48
87,52
100
4
6,65
146,41
16,29
83,71
100
10
11,79
259,37
35,89
64,11
100 100
20
30,58
672,75
58,89
41,11
50
533,59
11739,09
89,17
10,83
100
100
62639,15
1378061,23
98,83
1,17
100
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés A részvényértékelés grafikus alakulása Az osztalékok és az árfolyam súlya a jelenlegi részvényárfolyamban 120
jelenérték (USD)
100 80 60 40 20 0 1
2
3
4
10
20
50
100
időszakok száma (H) az osztalékok kumulált jelenértéke
jövőbeli árfolyam jelenértéke
7
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés Az árfolyambecslés egyszerűsítése ¾ ha H→∞, akkor PH/(1+r)H→0; ¾ következtetés: kellően hosszú időszak esetén a jövőbeli árfolyam jelenértéke mellőzhető; ¾ Az árfolyam megfeleltethető a végtelen osztaléksorozat kumulált jelenértékének (DCF-formula): ∞
P0 = ∑ t =1
DIVt
(1 + r )t
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés A probléma redukciója Ha feltételezzük, hogy az osztalék-kifizetések minden évben azonos ütemben (g%-kal) növekednek, a részvény árfolyamának becslése megoldható az örökjáradék értékelésének módszerével:
P0 =
DIV1 DIV0 × (1 + g ) = r −g r −g
A részvények értékelése – a matematikai kifejtés Ha az osztalékok összege állandó:
P0 =
DIV1 r
A részvények esetében a felhalmozott osztalék értelmezése és számítása megegyezik a kötvényeknél tanultakkal.
8
