A levegőszennyezés előrejelzésének légkörfizikai problémái: empirikus és kísérleti vizsgálat Tudományos Diákköri dolgozat
Hágel Edit negyedéves meteorológus hallgató Témavezető: Jánosi Imre docens
ELTE-TTK Kármán Környezeti Áramlások Laboratórium 2002
Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS .......................................................................................................................................... 3 2. LÉGSZENNYEZŐDÉS-METEOROLÓGIA...................................................................................... 4 3. A BUDAPESTI LÉGSZENNYEZETTSÉG EMPIRIKUS VIZSGÁLATA ..................................... 6 3.1 ADATOK .............................................................................................................................................. 6 3.2 NOX SZENNYEZŐK IDŐSORANALÍZISE.................................................................................................. 8 3.3 EGYEDI SZENNYEZÉSI ESEMÉNYEK ELEMZÉSE .................................................................................. 10 4. LABORATÓRIUMI MODELLKÍSÉRLETEK................................................................................ 15 4.1 MÉRÉSI BERENDEZÉSEK ÉS ELJÁRÁSOK............................................................................................. 15 4.2 LOKALIZÁLT SZENNYEZŐFORRÁS VIZSGÁLATA................................................................................. 17 4.3 TERMIKUS KONVEKCIÓ KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA................................................................................ 22 5. ÖSSZEFOGLALÁS ............................................................................................................................. 26 6. FÜGGELÉK: ATMOSZFÉRIKUS ÁRAMLÁSOK LABORATÓRIUMI MODELLEZÉSE ..... 27 IRODALOMJEGYZÉK ……………………………………………………………………………….30
2
1. Bevezetés A dolgozat a légszennyező anyagok légkörben való feldúsulásának körülményeivel, kiváltó okaival foglalkozik. Ez a téma napjainkban igen időszerű, hiszen saját magunk is tapasztalhatjuk, mennyire szennyezett a levegő városainkban. A műholdas és távérzékelési technika, valamint a nagyfelbontású numerikus modellezés elterjedésével az időjárás előrejelzés megbízhatósága az utóbbi évtizedben ugrásszerűen javult. Bár manapság a szennyező anyagok koncentrációját is automata műszerekkel mérik, mégis ezeket az adatokat alapul véve meglepően kis megbízhatóságú előrejelzési eredmények adódnak. (Ez lehet az oka annak, hogy ilyen jellegű előrejelzést nemigen hallunk a televízióban, a rádióban.) Példaként az 1.ábra mutatja, hogy a nálunk lényegesen fejlettebb mérőhálózattal rendelkező Nagy-Britannia is milyen gondokkal küzd.
1. ábra: Szennyező anyagok előrejelzési megbízhatósága Nagy-Britannia teljes területére az elmúlt nyolc évben [1].
Hogy mennyire időszerű a levegőszennyezés kérdése? A médiákból értesülhettünk arról, hogy ez év január közepén mintegy száz város központját zárták le a gépjárműforgalom előtt a szűnni nem akaró, vészes méreteket öltő légszennyeződés miatt Olaszország északi tartományaiban. A légszennyeződés ezekben a helységekben túllépte az elviselhetőség határát. Ez vonatkozik mind a szálló por ólomtartalmára, mind a kipufogógázok és a fűtés révén levegőbe kerülő mérgező anyagokra, a benzolra és a nitrogén-dioxidra is. A mérgező ólmos porszemcsék a szokásos 75 helyett 400 mikrogrammot tettek ki köbméterenként, Novarában a nitrogén-dioxid aránya 332 μg/m3 volt, miközben a felső határ 200. A kórházak légzőszervi osztályai telt házat jelentettek, a helyzet komolyságát jelezte, hogy Lombardia tartomány elnöke televíziós felhívást intézett a lakossághoz, hagyják otthon autóikat. A gondot a csapadékhiány jelentette: hónapokon át nem esett, az autó- és robogófüsttel teli városokat 3
sűrű szmogfelhő fedte, főleg az északi iparvidéken. Milánóban, a szombati vásárlónapon, a levegő-szennyezettséget mérő utcai műszerek ötször jelezték a veszélyességi szint túllépését. Munkánk első felében Budapestre vonatkozó légszennyezési és meteorológiai adatokat elemzünk. Nyilvánvaló, hogy az időjárási körülmények döntően befolyásolják az alsóbb légrétegek szennyezőanyag koncentrációját, pl. a tankönyvek közhelyszerű állítása, hogy talaj menti hőmérsékleti inverzió a káros anyagok feldúsulásához vezet. Az adatok azonban azt mutatják, hogy a dúsulási folyamatok sokkal komplexebbek. Ezen folyamatok jobb megértéséhez munkánk második felében laboratóriumi kísérleteket végeztünk. Vizsgálataink során nem a füstfáklyák diffúzív szétterjedését tanulmányoztuk (ez a téma a szakirodalomban viszonylag részletesen hozzáférhető), hanem azt vizsgáltuk, hogy mik a turbulens keverés sajátosságai erősen rétegzett közegben, mert a rétegzettség olyan alapvető fizikai tulajdonság, amit a szokásos diffúziós elmélet figyelmen kívül hagy. 2. Légszennyeződés-meteorológia A légköri (és óceáni) nagyskálájú áramlások alapvető sajátossága, hogy a Föld forgásából adódó Coriolis erő, illetve a sűrűség-rétegzettség számtalan olyan jelenség okozója, ami a „normál” laboratóriumi hidrodinamikában nem lép fel. A lokális légszennyezés szempontjából a Coriolis erő nem játszik döntő szerepet (munkánkban a szennyező anyagok sodródását, terjedését nem tanulmányozzuk), de a rétegzettség hatásától nem tekinthetünk el. A légkörben a sűrűség-rétegződés a gravitáció hatására alakul ki, a rendszer egy globális energiaminimum elérésére törekszik. A stabil rétegződésben ezért a nagyobb sűrűségű anyag kerül alacsonyabb szintre. A sűrűség változását a hőmérséklet, nyomás és vízgőztartalom, illetve az óceánokban a hőmérséklet és sótartalom változása határozza meg. A légszennyeződés-meteorológia a szennyezőanyag-kibocsátás és a környezeti levegő minősége közötti kapcsolatot objektív módszerekkel vizsgáló tudományág. Ezen belül a diffúzióklimatológia az az ág, mely a légszennyező anyagok terjedése, hígulása és felhalmozódása szempontjából döntő fontosságú meteorológiai elemek és tényezők meghatározásával és vizsgálatával foglalkozik [2,3]. A szennyező anyagok diffúzióját1 előidéző komplex légköri mechanizmus két fő tényezője az áramlási és hőmérsékleti mező térbeli eloszlása, és annak időbeli megváltozása. Ennek a megismeréséhez a 1
Szóhasználatunkban követjük a szakterületen kialakult értelmezést, mely szerint „diffúzión” elsősorban a turbulens keverés hatására kialakuló „turbulens diffúziót” értjük, a legtöbb esetben a molekuláris diffúzió hatása teljesen elhanyagolható. 4
hőmérsékleti viszonyok, a talajközeli és magassági szél folyamatos vagy időszakos mérésére van szükség. E meteorológiai tényezők felhasználásával nyerik a diffúzióklimatológia fontos tényezőit: a stabilitási paramétert, a talajszelet, a szélprofilt és a keveredési réteg vastagságát. A légszennyező anyagok hígulása vagy felhalmozódása a felszín feletti, napszakosan, évszakosan, illetve területileg változó, különféle vastagságú légrétegben megy végbe. Azt a rétegvastagságot, amely a szennyező anyagok diffúziójára rendelkezésre áll, keveredési rétegvastagságnak nevezzük, melynek vastagságát rádiószonda-felszállás adataiból a nap folyamán bekövetkező legkedvezőtlenebb (reggeli) és legkedvezőbb (délutáni) hígulási viszonyok idejére határozzák meg. Általánosságban a kora hajnalban mért rétegvastagság 90-150 méteres szintje az év folyamán konstansnak tekinthető, míg a délutáni keveredési réteg a napsugárzás intenzitásának éves változását követi: télen 600-700 méteres, nyáron több mint 2000 méteres tipikus értékek mérhetőek [2]. A stabilitási paramétert – amely a légkörben lévő szennyezőanyagok hígulási mértékét erősen befolyásolja – a légkör vertikális hőmérsékleti gradiensével adjuk meg. Ha a levegő erősen labilis, intenzív horizontális és vertikális keveredés jön létre. Stabil viszonyok között (pl. inverzió esetén), erős talaj menti szél hiányában a horizontális keveredés gyenge, és a vertikális irányú mozgás szinte teljesen megszűnik. A légszennyező anyagok felhalmozódása szempontjából az inverziós rétegek hatása attól függ, hogy a forráshoz képest a légkör melyik részében jönnek létre. Ha a felszín és egy kémény teteje közötti rétegben alakulnak ki, akkor a diffúzió számára kedvező a helyzet. A füst ilyenkor felfelé szóródik, mert az inverzió megakadályozza, hogy a kiáramló szennyező anyagok elérjék a talajt. Ha viszont az inverzió az alsó 600-1500 m magas légrétegben jön létre, akkor a szennyező anyag nem tudja áttörni ezt az ún. záróréteget, hanem a talajközelben felhalmozódhat. Ezzel a kérdéssel részletesen foglalkozunk a 3.2 fejezetben. Mi is az inverzió? Tudjuk, hogy a hőmérséklet a tropopauza szintjéig csökken, majd ott előjelet vált a gradiens (pozitív lesz). Előfordul azonban olyan eset is, hogy a hőmérsékleti gradiens értéke a troposzféra valamely részében pozitív, azaz a hőmérséklet a magassággal emelkedik. Ez az inverzió jelensége. Inverziós hőmérsékleti rétegződést leggyakrabban a talajközeli, néhány száz méter vastag légrétegben figyelhetünk meg. Kialakulásának oka klimatikus viszonyaink között az erős talaj menti lehűlés. Általában kora reggel vagy éjszaka, derült égbolt és gyenge szél esetén alakul ki. Hóval borított területek fölött derült téli éjszakákon igen gyakran jön létre. Ez a talajközeli inverzió. Bekövetkezhet inverziós rétegződés magasabb légrétegekben is. Ez úgy keletkezik, hogy egy alsó hideg légtömegen egy melegebb helyezkedik el. Gyakran találunk a magasabb rétegekben több kisebb-nagyobb inverziót is. Mivel inverziós 5
hőmérsékleti rétegződés jelenlétekor a függőleges légmozgások erősen csillapítottak, ezért a nagyvárosok és ipartelepek levegőjében talajközeli inverzió fennállásakor igen nagy méreteket ölthet a szennyezőanyagok felhalmozódása (2. ábra).
2. ábra: Füstfáklya viselkedése inverziós rétegződés esetén
Természetesen a hőmérsékleti inverzió a vertikális sűrűségprofilban is megfigyelhető, ha a levegő összenyomhatóságát figyelembe vesszük, a potenciális hőmérséklet-, vagy potenciális sűrűségprofilt kell meghatározni. Itt persze nem várhatjuk, hogy a gradiens előjelet váltson, „csupán” törés keletkezik benne. 3. A budapesti légszennyezettség empirikus vizsgálata 3.1 Adatok A légszennyezettség előrejelzéséhez alapvető fontosságú a mért adatok és a meteorológiai paraméterek közötti korrelációk vizsgálata. Ehhez az Állami Népegészségügyi és Tisztiorvosi Szolgálat (ÁNTSZ) budapesti monitorhálózata által mért adatokat használtuk. Ez a monitorhálózat nyolc automata állomásból áll, melyek a főváros különböző pontjain helyezkednek el (3. ábra). Van állomás a belvárosban, családi házas övezetben, ipari terület közelében. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Laborc utca (lakóterület, tiszta háttér) Széna tér (városközpont, lakóterület) Csepel, Déli utca (ipari övezet) Baross tér (városközpont) Kosztolányi tér (városközpont) Erzsébet tér (városközpont) Kőbánya, Gergely utca (külváros, ipari övezet) Ilosvay Selymes Péter utca (külváros, ipari övezet)
3. ábra: Az ÁNTSZ automata mérőállomásainak elhelyezkedése. 6
Minden állomáson mérik az NO, NO2, SO2, CO, por értékeket, illetve két állomáson az ózon értékét is. Mi az NO és NO2 napi átlagértékeit dolgoztuk fel a 2000 január 1-től december 31-ig terjedő időszakra. Azért az NOx szennyezést választottuk, mert jelentős egészségkárosító hatásuk mellett koncentrációjuk változása egész Budapest területén hasonló mértékű, nem mutat olyan erős térbeli változékonyságot, mint például a kén-dioxid. Ennek oka, hogy a nitrogén-oxidok fő forrása (~90%) az igen magas hőmérsékletű égés2, azaz nagy részben a közlekedés [3]. A meteorológiai körülményekkel való összehasonlításhoz az Országos Meteorológiai Szolgálat (OMSZ) budapesti rádiószondás felszállásainak adatait használtuk. Ezek naponta kétszer, 00 és 12 UTC-kor szolgáltatnak adatokat a hőmérséklet [°C], nyomás [hPa], relatív nedvesség [%], harmatpont [°C], szélirány [fok] és szélsebesség [m/s] tengerszint feletti magasság szerinti függéséről (a talajszint Budapesten 140 méter). A szonda nem méri közvetlenül a sűrűséget, ezt a nyomás (patm), a hőmérséklet (T) és a relatív nedvesség (RH) ismeretében számítottuk ki a következőképpen. A száraz levegő állapotegyenlete: patm/ρd = RdT ahol Rd=287.04 Jkg-1K-1 a száraz levegőre vonatkozó gázállandó, ρd a száraz levegő sűrűsége [kg/m3] [4]. A páratartalom figyelembevételéhez szükséges a telítési gőznyomás (psat) meghatározása, melyre az alábbi közelítő formulát használtuk [5]: psat(T[°C]) = 611.4 + 43.74 T + 1.554 T2 + 1.79*10-2 T3 +5.39*10-4 T4 . Az így rendelkezésünkre álló adatokból a nedves levegő sűrűségét megadó formula:
ρw = ρd [1 - 0.378 (RH/100) ( psat/patm)] . Megjegyzendő, hogy a nedves levegő sűrűsége (ρw) csak százaléknyi, vagy ezreléknyi értékkel kisebb a száraz levegő sűrűségénél, még közel 100% relatív páratartalom esetén is.
2
Érdekességképpen megjegyezzük, hogy a nitrogén-oxidoknak létezik egy jelentős természeti forrása is, nevezetesen a villámtevékenység. Ennek eredményeképpen éves átlagban ugyanannyi NOx kerül a levegőbe, mint amennyi a biomassza égetéséből adódik (~20 Tg/év) [3]. 7
3.2 NOx szennyezők idősoranalízise A 4. ábrán látható a Budapesten üzemelő nyolc automata mérőállomás által rögzített napi átlagos NO és NO2 koncentráció a 2000-es évre. A feltűnően nagy szórás mellett meglehetősen gyenge éves trend figyelhető meg, ez is inkább csak az NO esetére, itt a téli időszakban magasabb koncentrációk jelentkeztek. Érdekes, hogy a két koncentráció elég gyengén korrelált. Az ötvenes évek elejétől sokáig uralkodott az a nézet, hogy a nitrogén-monoxid nitrogén-dioxiddá való konverziójának alapvető mechanizmusa a 2NO + O2 → 2NO2 direkt reakció a levegő oxigénjével. A későbbi vizsgálatok kiderítették, hogy ez a reakció csak extrém nagy NO koncentrációnál zajlik le jó hatásfokkal, a „szokásos” légköri értékek mellett más mechanizmusok, mint például az ózon közvetítésével bekövetkező fotokémiai reakciók, illetve egyéb szerves szennyezők által katalizált folyamatok a meghatározóak [3].
4. ábra: Nitrogén-oxid szennyezők mért koncentrációi a 2000-es évben Budapesten. (a) NO, (b) NO2.
8
5. ábra: NO és NO2 napi átlagos koncentrációk autokorrelációs függvénye. (a) NO, (b) NO2.
Ugyanez a gyenge csatoltság figyelhető meg az 5. ábrán, ahol a 4. ábra idősorainak A(τ) =
autokorrelációs függvényét ábrázoltuk. A gyors exponenciális lecsengést követően (a karakterisztikus idő 2-3 nap) egy meglehetősen magas szinten fluktuálnak a görbék, de rövid idejű (pl. egy hetes) periodikus viselkedésnek nincs jele. Érdekes megfigyelni, hogy az 5/b ábrán látható függvények két csoportra oszlanak: a Kőbányán, az Erzsébet téren, a Kosztolányi téren és a Baross téren mért NO2 szennyezés sokkal hosszabb idejű korreláltságot mutat, mint az Ilosvay utca, Csepel, a Széna tér és a Laborc utca adatai. A térképről (3. ábra) nem dönthető el világosan, hogy mi ennek az oka. Különösen meglepő, hogy a Széna téri mérőállomás adatai nem a beépített belvároshoz (4,5,6-os állomások) hasonlóak.
6. ábra: Az NO és NO2 napi átlagértékek teljesítménysűrűség-spektruma kettős logaritmikus skálán ábrázolva. Az egyenes vonalak közelítő hatványfüggvény illesztéseket jelölnek.
9
A hosszú idejű korreláltságot jelzik a fenti idősorokra meghatározott teljesítménysűrűség-spektrumok (6. ábra): S(f) = F(f)F(f)*, ahol ∞
F ( f ) = ∫ c(t )ei 2πft dt −∞
a c(t) koncentráció-idősor Fourier-transzformáltja, a * komplex konjugálást jelöl. Bár a statisztika igen rossz, a kettős logaritmikus tengelyen ábrázolt spektrumok közelítő hatványfüggvény jellegre utalnak (az exponens értékek –0.6 és –1 között adódtak az NO esetére, míg –0.8 és –1.2 között az NO2-re, a szórás az állomástól való függést is tartalmazza). 3.3 Egyedi szennyezési események elemzése
7. ábra: NO és NO2 szintek 2000. szeptember végén (mind a nyolc állomás adatai). (a) NO, (b) NO2.
A meteorológiai körülményekkel való összevetéshez az idősorokat részletesen tanulmányoztuk. Olyan napokat kerestünk, amikor a szélsebesség kicsi volt és nem volt csapadék, vagy csak minimális mennyiségű (ehhez az ELTE városklíma állomásának csapadék adatait használtuk fel). Ezután megvizsgáltuk, mely napokon volt (lokális) maximuma illetve minimuma egyszerre az NO és NO2 koncentrációnak az összes mérőállomás esetén. Ilyenkor várjuk azt, hogy a meteorológiai viszonyok erősen befolyásolják a szennyezés mértékét. Az így kapott napokra a korábbiakban már ismertetett módon meghatároztuk a légkör vertikális sűrűségprofilját, majd ezt a hőmérsékleti profillal együtt ábrázoltuk a magasság függvényében. Így könnyen megállapíthattuk, mely napokon volt inverziós rétegződés, és melyeken nem. A 7. ábrán látható tipikus szennyezési eseményhez tartozó profilokat mutatjuk be a 8. ábrán. 10
8. ábra: Hőmérsékleti (üres rombuszok, felső vízszintes tengely) és sűrűségi (fekete körök, alsó vízszintes tengely) profilok. 00 UTC: baloldali oszlop, 12 UTC: jobboldali oszlop, 2000. szeptember 27-október 1-ig, fentről lefelé.
11
Az ábrasorozat azt mutatja, hogy az éjszakai (talajközeli) 4-5 fokos inverzió nappalra mindig teljesen eltűnt. A nap során a hőingás igen jelentős, mintegy 10 fokos értéket vett fel. Feltehetően napközben igen erőteljes volt a konvekció, ám ez a déli felszállás adataiból még nem látható. A kérdéses időszakra gyenge talaj menti szél volt jellemző (1-3 m/s), melynek értéke érdekes módon a maximális szennyeződést mutató napon volt a legnagyobb (4 m/s). Csapadék egyik nap sem hullott. A 7. ábrán látható, hogy az NO2 koncentráció a maximális értékét az NO-hoz képest egy nappal később veszi fel, az előbbi péntekre, az utóbbi csütörtökre esett. Így nem valószínű, hogy ez a hétvégi megnövekedett forgalom hatásának tudható be. Ez az eset jól illusztrálja, hogy a meteorológiai paraméterek figyelmes számbavétele mellett is nehézségekbe ütközik a légszennyező anyagok koncentrációjának előrejelzése. Igen tanulságos egy január elején történt szennyezési esemény vizsgálata is (9. ábra).
9. ábra: Kettős szennyezési maximum 2000. január 4-15 között.
A megfelelő sűrűségi és hőmérsékleti profilokat a 10. és 11. ábrán megfigyelhető, hogy az időszak elején az inverzió igen erős és nappal sem tűnik el. Ennek ellenére az első nap után a szennyezőanyag koncentráció csökkenése tapasztalható. A negyedik napon még van egy gyenge inverziós rétegződés, a koncentrációknak azonban ekkor van a minimuma. Meglepő módon mire az inverzió megszűnik, a szennyezőanyag koncentráció ismét növekedni kezd és a hatodik napon éri el a maximumát. A talaj menti szél ebben az esetben is gyenge volt (1-2 m/s), csak az időszak legvégén kezdett el erősödni. Csapadék mindössze az utolsó előtti napon hullott (1.4 mm). A két maximális szennyeződés péntekre, illetve szerdára esett, így (különösen az utóbbi esetben) nem valószínű, hogy ez a hétvégi megnövekedett forgalom hatásának tudható be. Ez az eset jól mutatja, hogy az inverzió önmagában még nem vezet a légszennyező anyagok felhalmozódásához (hangsúlyozzuk, hogy a kérdéses napokban mindvégig gyenge szélerősségeket regisztráltak), az inverzió hiánya pedig nem zárja ki a feldúsulást. 12
10. ábra: Hőmérsékleti (üres rombuszok, felső vízszintes tengely) és sűrűségi (fekete körök, alsó vízszintes tengely) profilok. 00 UTC: baloldali oszlop, 12 UTC: jobboldali oszlop, 2000. január 7-11 között, fentről lefelé.
13
11. ábra: Hőmérsékleti (üres rombuszok, felső vízszintes tengely) és sűrűségi (fekete körök, alsó vízszintes tengely) profilok. 00 UTC: baloldali oszlop, 12 UTC: jobboldali oszlop, 2000. január 1014 között, fentről lefelé. (A felső két sor megegyezik az előző ábra alsó két sorával, a január 14-ei déli felszállás adatai hiányoznak.)
14
4. Laboratóriumi modellkísérletek Az előző fejezetben bemutatott hőmérsékleti és sűrűségprofilokon (8., 10., 11. ábrák) megfigyelhető, hogy a rétegzettség a vizsgált tartományban a légkör alapvető tulajdonsága, ezért nyilvánvaló, hogy minden áramlási és keveredési folyamatban döntő szerepet játszik. Az is jól látszik, hogy a hőmérsékleti inverzió a sűrűségprofilban törést okoz, egy inverziós réteg fölött általában a sűrűséggradiens abszolút értéke nő. Minden meteorológiai tárgyú könyvben olvashatjuk, hogy hőmérsékleti inverzió esetén a függőleges légmozgások szinte teljes mértékben szünetelnek, s ez a légszennyező anyagok feldúsulásához vezethet. Ugyanakkor az empirikus adatelemzés világosan mutatja, hogy ez a feldúsulás nem következik be mindig inverziós rétegződés jelenlétében. A légszennyezési folyamatok pontosabb megértéséhez laboratóriumi kísérleteket végeztünk, melyek két csoportra oszthatók: megvizsgáltuk lokális forrásból származó szennyezés esetén a turbulens keverés sajátosságait, illetve a direkt termikus konvekció hatásait modelleztük, mindkettőt erősen rétegzett közegben. 4.1 Mérési berendezések és eljárások Kísérleteink során az atmoszférikus rétegződést folyadéktartályban modelleztük, a sűrűség rétegzettséget a sótartalom változtatásával értük el. Ez egy sókeverő berendezéssel valósítható meg, mely a következőképpen működik. Két tartályt csatlakoztatunk egymáshoz, az egyiket tiszta, a másikat homogén sós vízzel megtöltve úgy, hogy a tiszta vizet tartalmazó tartályba valamivel több folyadék kerüljön (12. ábra). Abban a tartályban, amelyben a sós víz van, egy keverő-berendezés is található, mely biztosítja a folyamatos homogenizálódást. Szintén ebből a tartályból nyílik egy csatlakozás a kísérleti kád felé, melyen keresztül a feltöltés történik. A két tartály közti csap megnyitásával a tiszta víz átáramlik a sós vízbe (közlekedőedények elve), így a sóoldat folyamatosan hígul. A kádba áramló folyadék keveredésének megakadályozására az oldatot vékony sugárban folyamatosan egy porózus szivacsra engedjük, melyből az csak lassan, turbulencia nélkül szivárog a kísérleti tartályba. Különböző gradiensű rétegzettséget a sótartalom illetve a keverő tartályaiba töltött folyadék mennyiségének változtatásával lehet létrehozni. A tartálybeli sűrűségprofil meghatározásához egy adott magasságban LabStar LF (Schott) típusú készülékkel megmértük a vezetőképességet [mS/cm], illetve a hőmérsékletet [oC]. Az oldat S sótartalmát [g/l] többszöri kalibráció után a következő empirikus összefüggéssel számoltuk:
15
S = -0.27584 + 0.64738*C + 0.001817*C2 , itt C a vezetőképesség mS/cm egységben. A sűrűség meghatározásához a tengervíz közelítő állapotegyenletét alkalmaztuk [6]:
ρ(S, T) = ρ0(T) + S(0.8824493 – 4.0899*10-3T + 7.6438*10-5T2 – 8.2467*10-7T3 + 5.3875*10-9T4) + S1.5(-5.72466*10-3 + 1.0227*10-4T – 1.6546*10-6T2) + 4.8314*10-4S2 , ahol ρ0(T) az édesvíz sűrűségének hőmérsékletfüggését adja meg:
ρ0(T) = 999.842594 + 6.793952*10-2T – 9.095290*10-3T2 .
12. ábra: A sókeverő berendezés sematikus rajza
Lokalizált szennyezőforrás modellezéséhez egy hajlított végű üvegcsőben végződő, csappal ellátott puffer-tartályból szabályozható sebességgel kifolyó megfestett édesvizet engedtünk a kádba (13/a ábra). A színezésre használt élelmiszerfesték erős kontrasztot ad, de csak elhanyagolható mértékben változtatja meg a víz sűrűségét.
(a)
(b)
13. ábra: A kísérleti elrendezések sematikus rajza, (a) lokalizált szennyezőforrás, (b) konvekciós kísérlet
16
A termikus konvekció modellezéséhez a rétegzett folyadékot alulról fűtöttük két darab 500 wattos halogén lámpával, a hőcsere javításához a tartály aljára matt fekete kartont ragasztottunk (13/b ábra). A megfigyelni kívánt jelenségeket digitális fényképezőgép, illetve videokamera segítségével rögzítettük. A digitalizált képek feldolgozásához több szoftvert is használtunk, melyek segítségével a folyamatok bármelyik időpillanatában meghatározhatóak voltak a keresett mennyiségek. 4.2 Lokalizált szennyezőforrás vizsgálata A 14/a ábrán a kísérleti tartályba történő beáramlás közelképe látható. A forrás szájától kevesebb, mint 1 cm-es tartományban az áramlás lamináris, utána jól megfigyelhető az intenzív turbulens keveredés és a fáklya szélesedése.
(a)
(b)
14. ábra: (a) Festett édesvíz beáramlásának kezdeti szakasza rétegzett folyadékba. A beömlőnyílás a tartály fenekétől 3 cm-re található. (b) A Guagua Pichincha vulkán (Ecuador) 1999. október 7-i kitörésének füstfáklyája.
A továbbiakban lokalizált forrásunkat „kéménynek” fogjuk nevezni, bár a geometriai és rétegzettségi viszonyok összehasonlítása alapján inkább egy vulkáni füst- és porforrás (14/b ábra), vagy nagy kiterjedésű tüzek nyomán keletkező füstfáklya modelljének tekinthető. Elhanyagolható rétegzettség esetén a hasonló fáklyák szélesedésének, a koncentráció hígulásának
17
törvényszerűségei viszonylag egyszerűen tárgyalhatók turbulens diffúziós modellek segítségével [7]. Ha festett édesvíz áramlik homogén sűrűségű sózott közegbe, akkor a felhajtóerő hatására egészen a felszínig emelkedik, ha közben a keveredés hatása nem túl jelentős. Nagyon mély folyadékban a fáklya nem éri el a felszínt, hanem az áramlás megszűnése után „feloldódik” a közegben. Erős rétegzettség esetén a jelenség drasztikusan különböző. A 15. ábrán látható, mi történik sűrűség-rétegződés esetén.
(a)
(b)
15. ábra: (a) Festett édesvíz beáramlása rétegzett közegbe. (b) Redoubt vulkán (Alaszka), 1989. december 15.
A 16. ábrán mutatjuk be a közegre jellemző sűrűségprofilt (folytonos vonal, üres szimbólumok). A rétegzettség szokásos jellemzője a Brunt-Vaisala-frekvencia: N= −
16. ábra: A 15/a ábrán látható kísérlethez tartozó sűrűségprofil.
g ∂ρ ρ ∂z
ahol g a nehézségi gyorsulás, ρ az átlagsűrűség, ∂ρ / ∂z a vertikális sűrűséggradiens (gl-1m-1 egységekben). A számított értékeket fekete szimbólumok jelölik (felső vízszintes tengely). A szaggatott vonal a vízszint magasságát mutatja. A légkörben a Brunt-Vaisala-frekvencia kiszámítása a potenciális hőmérséklet gradienséből történik.
18
A kémény szájához közel fellépő erős turbulens keverés megnöveli a beáramló folyadék sűrűségét, ezért ez a jól látható „túllövést” követően gravitációs egyensúlyi helyzetének megfelelő szinten jellegzetes lencse alakban terül szét. Ugyanez a jelenség figyelhető meg a vulkánkitörést mutató 15/b ábrán, ahol az egymás fölött elhelyezkedő lencse alakú rétegek kialakulásának oka valószínűleg a kitörés során a kiáramlási sebesség megváltozása volt (lásd 17. ábra). Bloomfield és Kerr részletes kísérleti és elméleti vizsgálatai [8, 9] a Turner-féle leírást [10] továbbfejlesztve tisztázták a kísérlet alapvető paramétereit. Ezek: ρiM0 fajlagos impulzusáram, ahol ρi a beáramló folyadék sűrűsége, M0=Q02/(πre2), itt Q0 a térfogati fluxus a forrásnál, re a kémény szájának effektív sugara; a felhajtóerő járuléka F0=Q0(g/ρ0)(ρ0-ρi), itt ρ0 a közeg sűrűsége a beáramlás helyén; valamint a közegre jellemző N Brunt-Vaisala-frekvencia. Ezekből a paraméterekből képezhetünk egy dimenzió nélküli konstanst:
σ = M02N2F0-2 , ami a kísérleti elrendezést jól jellemzi. A beáramlás karakterisztikus magasságait (a túllövés tetejét és a lencse szélének magasságát) egy z=f(σ)M0¾F0-½ alakú összefüggés adja meg, ahol f(σ) nemlináris függvényeket a részletes elméletből kiindulva is csak numerikus megoldással kaphatjuk meg [9].
(a)
(b)
17. ábra: (a) Ugyanaz, mint 15/a, z0 a kémény szájának magassága, ∆z a lencsefelhő relatív terülési magassága. (b) Beáramlás egy későbbi időpontban, csökkentett impulzusáram esetén, ami kisebb ∆z-re vezet.
A karakterisztikus magasságokra vonatkozó összefüggésből egyszerű matematikai átalakítások után kapjuk, hogy ezek vezető rendben a Q0 térfogati fluxussal egyenesen arányosak (az f(σ) korrekciós faktor egy széles tartományon 0.2 és 0.6 között gyengén változik [9]). Ha az áramlási
19
sebességet felére csökkentjük, akkor a lencse szélének magassága is kb. a felére csökken (17. ábra). Az igazán érdekes eset azonban az, hogy mi történik akkor, ha a gradiensben törés található, mert ez felel meg az inverziós réteg hatásának (ld. 8., 10., 11. ábra sűrűségprofiljai). A légköri inverzió szokásos esetben a gradiens abszolút értékének, azaz a Brunt-Vaisala-frekvenciának kismértékű növekedését okozza. Hasonló törésponttal rendelkező kísérleti sűrűségprofilokat mutat a 18/a és a 19/a ábra, a 18/b, illetve a 19/b ábrákon pedig az látható, hogyan változott a kémény szája (z0) és a lencse széle közötti magasságkülönbség (∆z, ld. 17/a ábra) a z0 függvényében. Konstans áramlási sebesség esetén azt várjuk, hogy (a töréspont környezetétől eltekintve) az alsó, illetve a felső tartományban a ∆z értékek közelítőleg egy-egy egyenes mentén helyezkednek el. Az alsó (kisebb gradiensű) rétegben nagyobb, a felső rétegben (ahol a gradiens nagyobb) kisebb értékek várhatóak. Ezt a várakozásunkat a kísérletek is alátámasztják. Ha a kémény szájának magassága elég közel van az inverziós réteghez, akkor a kiáramló fáklya terjedése során áthatol a felső tartományba (elég erős kiáramlási fluxus esetén). Ebben az átmeneti tartományban a ∆z értékének fokozatos csökkenését várjuk, a kísérleti adatok azonban a monoton csökkenés helyett rendkívül nagy szórást mutatnak. Ez egyrészt abból adódhat, hogy a kiömlési sebességet nem sikerült az egész kísérlet során szigorúan konstans értéken tartanunk (a berendezés továbbfejlesztésén dolgozunk). Emellett azonban egy sor olyan jelenséget tapasztaltunk, ami bizonyosan hozzájárult az erős fluktuációkhoz, de kvantitatív vizsgálatuk egyelőre meghaladja a lehetőségeinket. Egy markáns jelenség ezen átmeneti tartományban egy sajátos csapdázási effektus, melynek során törésponthoz közeli kéménymagasságoknál a beáramló folyadék a két tartomány határán „csapdába esett”, majd egy része áthatolt, és közel a törésponthoz lencse alakban szétterült. Olyan esetet is megfigyeltünk, melynek során a beáramló folyadék először áthatolt a törésponton, majd „visszaesett” és a határon terült szét. Ezt a csapdázási effektust szemlélteti a 20. ábra.
20
(a)
(b)
18. ábra: (a) A kísérlethez tartozó sűrűségprofil. (A jelölés ugyanaz, mint a 16. ábrán.) (b) A lencse ∆z) változása a z0 (kémény szájának széle és a kémény szája közötti magasságkülönbség (∆ magassága) függvényében
(a)
(b)
19. ábra: Ugyanaz, mint a 18. ábra, egy másik, kisebb impulzusáramhoz tartozó kísérlet esetén
21
(b) (a)
(c)
20. ábra: (a) A beáramló folyadék a felső, homogén tartományban a felhajtóerő hatására a felszínig emelkedik. (b) A kísérlethez tartozó sűrűségprofil. (c) A beáramló folyadék szétterülése a töréspont környezetében.
A kísérletben felépített sűrűségprofil (20/b ábra) különbözik a 18/a és a 19/a ábrán bemutatott profiloktól (ilyen a légkörben nem túl gyakran fordul elő), a „csapdázás” jelensége azonban ilyen rétegzettség esetén bizonyult stabilnak. A gradiensek csekély különbsége esetén is mindig tapasztaltunk csapdázást, de a viselkedés erősen intermittens volt. Valószínű, hogy a képződő lencsefelhők a közeg sűrűségét ha csekély mértékben is, de átrendezték, és egy kritikus pont közeli viselkedésnél még ez a gyenge hatás is befolyásolta a folyamatok menetét. 4.3 Termikus konvekció kísérleti vizsgálata Az előző fejezetben lokalizált szennyezőforrásokat modelleztünk. A légkörben azonban gyakoribbak azok a források, melyek nem pontszerűek. Minthogy az általunk vizsgált NOx szennyezés fő kibocsátója a közlekedés, nyilvánvaló, hogy a „kéményre” vonatkozó kísérletek csak korlátozottan használhatók következtetések levonására. Annál is inkább, mert a térben egyenletesen eloszló gyenge forrásokból a szennyezők közel nulla impulzussal kerülnek a légkörbe. Egy lehetséges kísérleti megvalósítás lenne, ahol az áramlási sebességet a kémény szájánál minimálisra csökkentenénk, és a tartályban sokat helyeznénk el belőle. Kézenfekvőbbnek tűnik, hogy az atmoszférikus határréteg meghatározó keverési folyamatát, a termikus konvekciót (21. ábra) vizsgáljuk erős rétegzettség esetén.
22
(b)
(a)
21. ábra: (a) Légköri termikus konvekció sematikus ábrája. (b) Kondenzáció által láthatóvá vált konvekciós cella (2001. 03. 17., Gallup, New Mexico).
A napsugárzás talaj menti melegítő hatását a 13/b ábrán látható egyszerű elrendezéssel modelleztük. Erős rétegzettség esetén a konvektív keverés legfontosabb sajátossága jól ismert [4, 7, 10]: a kezdeti sima sűrűségprofilban ugrás jelenik meg (konvektív inverzió), mely alatt a jól kevert tartományban a gradiens lényegesen gyengül, vagy akár el is tűnik. Ezen folyamat részletei, különösen azok, melyek a szennyező anyagok transzportjára vonatkoznak, igen sok érdekességet rejtenek magukban.
(a)
(b)
(c)
22. ábra: Felszálló meleg folyadék viselkedése (a) homogén közegben, (c) sűrűség-rétegzettség esetén. (b) A folyamat sematikus rajza.
A keverés alapjelensége, hogy a meleg (alacsonyabb sűrűségű) folyadékelemek felemelkednek egy kritikus magasságig, ahol a kinetikus energiájuk egyenlő lesz a környezettel való hőcsere miatt is folyamatosan növekvő potenciális energiával. Ezután a mozgás iránya megfordul (22/b ábra). A folyamat homogén és rétegzett közegben különböző módon zajlik: állandó sűrűségű folyadékban (22/a ábra) a felszálló „termikek” lényegesen magasabbra emelkednek, míg sűrűséggradiens jelenlétében az emelkedés egy jól meghatározott vékony rétegre korlátozódik (22/c ábra). 23
(a)
(b) 23. ábra: Konvektív keverési kísérlet erősen rétegzett folyadékban (N=1.15 s-1). Az (a) sorozaton másodlagos rétegek korai megjelenése figyelhető meg (nyilak), a (b) sorozat a későbbi lépcsős szerkezetet mutatja. (A rétegek dőlését a fűtés inhomogenitása okozta.)
Rétegzett folyadékban a fűtés beindításának hatására kialakul egy elsődleges, fokozatosan vastagodó réteg. Amikor ez elér egy kritikus magasságot, növekedése megáll, és egy idő után megjelenik egy újabb, kisebb vastagságú másodlagos réteg. A 23/a ábrán jól megfigyelhető, hogy a keverési folyamat láthatóvá tételére használt oldott kálium-permanganát jelentős része az alsó rétegben marad, a felette kialakuló konvekciót gyenge anyagtranszport mellett lényegében az intenzív hőátadás hajtja. A második réteg után jól meghatározott ütemben több, ezzel lényegében megegyező vastagságú lépcsőződés alakul ki, melyekbe egyre kevesebb KMnO4 kerül. Hosszabb idő után beindul a rétegek egybeolvadása, mely során fokozatosan homogenizálódik a festék koncentrációja. 24
E jelenségkör vizsgálatának jelentős múltja van. Az első átfogó elmélet Turner nevéhez fűződik [10], ennek továbbfejlesztéséhez nagymértékben hozzájárultak Huppert és Linden [11], Fernando [12], valamint Kerpel, Tanny és Tsinober [13] munkái. A kevert réteg teljes h magasságának átlagos időbeli növekedését a következő képlet írja le: h(t ) =
konst q0 t . N
Itt N a Brunt-Vaisala-frekvencia, a konstans elméleti értéke 2½, q0 pedig a feláramlási fluxus, amely a hőfluxus (Q), a hőtágulási együttható (α), a referenciasűrűség (ρ0) és az állandó nyomáson vett fajhő (cp) függvénye: q0 = αgQ / ρ0cp . A másodlagos réteg akkor jelenik meg, ha a növekvő kevert tartomány instabillá válik egy kritikus Rayleigh-számnál, ennek értéke azonban elméletileg nem határozható meg könnyen.
(a)
(b)
24. ábra: (a) A kevert rétegek növekedése az idő függvényében. A folytonos vonal a h(t)=1.85t½ illesztett függvénynek felel meg. (b) Elméletileg számított rétegmagasságok, hőmérsékleti és sókoncentráció profilok az idő függvényében [11] (dimenziótlan egységekben).
Méréseink eredményei lényegében megegyeznek az irodalmi adatokkal (24. ábra). Lényeges kihangsúlyozni, hogy a négyzetgyökös rétegnövekedés nem a molekuláris diffúzióval kapcsolatos, és sebessége fordítottan arányos a Brunt-Vaisala-frekvenciával, azaz a rétegzettség erősségével. 25
Ami a szennyezőanyagok alsó rétegbeli csapdázódását illeti, ennek feltétele, hogy a hődiffúziós állandó lényegesen nagyobb legyen, mint az illető anyag molekuláris diffúziós állandója. Ez jól teljesül a kísérleti tartályban (a hődiffúzió két nagyságrenddel gyorsabb), azonban a légkörben a különbség sokkal kisebb mértékű (NO2: 0.154 cm2/s, hő: 0.284 cm2/s 1000hPa nyomáson). Ez az oka annak is, hogy sem a közvetlen megfigyelések, sem szélcsatornás kísérletek [14] nem jelezték másodlagos rétegek kialakulását atmoszférikus konvekció esetén. Mindemellett a diffúziós állandók eltérése miatt nem zárható ki, hogy bizonyos körülmények esetén a szennyező molekulák koncentrációjának eloszlása nem követi szorosan a hőmérséklet eloszlást. 5. Összefoglalás Munkánk eredményei a következőképpen foglalhatók össze. A meteorológiai adatok empirikus vizsgálatából kiderült, hogy az időjárási paraméterek hatással vannak ugyan a légszennyező anyagok feldúsulására, de nem határozzák meg egyértelműen a folyamatot. Példákat mutattunk arra, hogy hőmérsékleti inverzió jelenlétében is lehet csökkenő tendenciájú a koncentráció-változás, míg inverzió hiányában is felléphet lokális szennyezési maximum. Mind a lokalizált szennyezőforrás, mind a termikus konvekció kísérleti modellezése során kimutattuk, hogy a sűrűséggradiens erőssége döntő jelentőségű. Lokalizált szennyezőforrás esetén minél nagyobb a gradiens, annál alacsonyabban terül szét a beáramló folyadék (azaz a szennyezőanyag), a konvekciós kísérlet során pedig erősebb gradiens kisebb keveredési rétegvastagságot eredményez azonos hajtóerő esetén. Mindkét esetben azt tapasztaltuk, hogy a forráserősség fontos szerepet játszik, ennek mérése azonban az atmoszférikus határrétegben nagy nehézségekbe ütközik. Megbízhatóbb előrejelzések készítéséhez pontosabban kellene ismernünk a légkör vertikális sűrűségprofilját, és ennek időbeli változását. A folyamatos mérés azonban például gyakoribb rádiószondás megfigyelést tenne szükségessé, ami igen költséges. Ami a forráserősség előrejelzését illeti, ez szinte megoldhatatlan feladat, minthogy ez az emberi tevékenység eredménye, ami nagy fluktuációkat mutat. (A nagy-britanniai előrejelző hálózat sem használ erre vonatkozó bemenő adatokat.) Ennek ellenére érdemes erőfeszítéseket tenni a légköri szennyezés előrejelzésének javítására, melynek légkörfizikai nehézségeit demonstráltuk munkánk során.
26
6. Függelék: Atmoszférikus áramlások laboratóriumi modellezése Nagyskálájú környezeti áramlások laboratóriumi szimulációjához a hidrodinamikai hasonlóság összefüggéseinek vizsgálata szükséges. A mozgásegyenlet (Navier-Stokes) szokásos dimenziótlanítása során karakterisztikus konstansok képezhetőek [4,6,10]. A hasonlósági elv értelmében hasonló geometria mellett az áramlások is hasonlóak, ha ezen konstansok értéke egyenlő.
25. ábra: Brunt-Vaisala-frekvencia (vékony vonal, alsó tengely) és sűrűség (vastag vonal, felső tengely) értékek a légkörben. 2000. január 13., 00 UTC.
A 4.2 fejezetben említettük, hogy a rétegzettség alapvető paramétere az N Brunt-Vaisala-frekvencia. Ennek tipikus értéke a légkörben 0.01 s-1 nagyságrendű (25. ábra), míg a sósvizes tartályban ennél két nagyságrenddel nagyobb (1 s-1) értékek is könnyen előállíthatóak. Az egyik szokásos dimenziótlan állandó Nh/U, ahol h a folyadék magassága, U a karakterisztikus áramlási sebesség. Kísérleteink során (például a kéményből való kiáramlási sebesség) U tipikus értéke cm/s nagyságrendű h=40-50 cm vízmagasság mellett, azaz Nh/U≈40-50. Ez a légkörben szokásos m/s áramlási sebességeket alapul véve megfelel az alsó néhány ezer méteres réteg modelljének. Egy másik hasonlósági paraméter a Pr=ν/κ Prandtl-szám, azaz a ν kinematikai viszkozitás és a κ hődiffuziós állandó hányadosa. Pr=1 esetén a viszkózus karakterisztikus idő megegyezik a hődiffúzió időskálájával, azaz a viszkózus disszipáció és a termikus diffúzió hatása egyformán fontos. Tipikus légköri értéke Pr≈0.7, míg szobahőmérsékletű vízben ennél tízszer nagyobb, Pr≈7.
27
A konvektív folyamatok jellemzésére szolgálnak az RiT=βziΔT/w2 és az RiN=N2zi2/w2 Richardson-számok [14]. Itt β=g/T0 (g a nehézségi gyorsulás, T0 referenciahőmérséklet), zi az inverziós réteg, azaz a jól kevert tartomány magassága, ΔT a hőmérsékletkülönbség, w=(βQszi)1/3 a konvektív karakterisztikus sebesség (Qs a turbulens kinematikai hőfluxus felszíni értéke). Tipikus időjárási feltételek esetén az atmoszférikus határrétegben mindkét Richardson-szám értéke a 0-100 tartományban változik, kísérleti tartályunkban ezen értékek ennél egy nagyságrenddel nagyobbak.
28
Köszönetnyilvánítás Mindenekelőtt szeretnék köszönetet mondani témavezetőmnek Jánosi Imrének, aki nélkülözhetetlen segítséget nyújtott a dolgozat megírásában. Szeretném megköszönni Tél Tamás tanár úrnak és Szabó Gábornak, hogy hasznos észrevételeikkel segítették munkámat. Köszönettel tartozom Haszpra László tanár úrnak, aki levegőkémiával kapcsolatos kérdésekben nyújtott nagy segítséget, valamint Németh Péternek is, aki készségesen rendelkezésemre bocsátotta a szükséges rádiószondás adatokat. Évfolyamtársamnak Kern Anikónak és témavezetőjének Mészáros Róbertnek köszönöm, hogy az egyetemen működő városklíma állomás általuk feldolgozott adataihoz hozzáférhettem. Végül köszönettel tartozom Horváth Gábornak is, aki igen nagy segítséget nyújtott a dolgozat kinyomtatásában.
29
Irodalomjegyzék [1] P. Willis, B. Jones, A. Charlton: Air Polution Forecasting in the United Kingdom: 1998-2000. Report for the Department for Environment, Food and Rural Affairs, (July, 2001) (http://ariadne.aeat.co.uk/netcen/airqual/reports/). [2] Dr. Várkonyi Tibor szerk.: A levegőszennyeződés. (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1982). [3] B. J. Finlayson-Pitts, J. N. Pitts, Jr.: Chemistry of the Upper and Lower Atmosphere. (Academic Press, San Diego, 1999). [4] E. B. Kraus, J. A. Businger: Atmosphere-Ocean Interaction. (Oxford University Press, New York, 1994). [5] L. Janssen, M. Warmoeskerken: Transport phenomena data companion. (Delftse Uitgevers Maatschappij, Delft, 1987). [6] A. E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. (Academic Press, San Diego, 1982). [7] R. S. Scorer: Environmental Aerodynamics. (Ellis Horwood Ltd., Chichester, 1978). [8] L. J. Bloomfield, R. C. Kerr: Turbulent fountains in a stratified fluid. J. Fluid Mech. 358, 335-356 (1998). [9] L. J. Bloomfield, R. C. Kerr: A theoretical model of a turbulent fountain. J. Fluid Mech. 424, 197-216 (2000). [10] J. S. Turner: Bouyancy Effects in Fluids. (Cambridge University Press, Cambridge, 1979). [11] H. E. Huppert, P. F. Linden: On heating a stable salinity gradient from below. J. Fluid Mech. 95, 431-464 (1979). [12] H. J. S. Fernando: The formation of a layered structure when a stable salinity gradient is heated from below. J. Fluid Mech. 182, 525-541 (1987). [13] J. Kerpel, J. Tanny, A. Tsinober: On a stable solute gradient heated from below with prescribed temperature. J. Fluid Mech. 223, 83-91 (1991).
30
[14] E. Fedorovich, R. Kaiser, M. Rau, E. Plate: Wind tunnel study of turbulent flow structure in the convective boundary layer capped by a temperature inversion. J. Atmos. Sci. 53, 1273-1289 (1996).
31
