A kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ1
A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti Corvinus Egyetem, Logisztika és Ellátási Lánc Menedzsment Tanszék
Budapest, 2013
1
Az anyag elkészítését támogatta a LOGINNO_ - Logisztikai Innovációs gyakorlat címő mecenatúra pályázat.
A logisztikai menedzsment valószínőleg legnagyobb kihívása abból a ténybıl adódik, hogy a gazdaság legtöbb iparága esetén, a vállalatok döntı többség számára a termékkel, szolgáltatással kiszolgálni kívánt vevıi kereslet mennyisége elıre nem ismert. Minél pontosabban tudjuk elıre jelezni a kiszolgálandó vevıi keresletet, alapvetıen annál hatékonyabban lehetséges a kereslet kielégítését, az anyagáramlási folyamatot megszervezni. A kereslet elırejelzésének igen gazdag módszertana van. Az alkalmazható módszerek közül történı választás nagy jelentıségő, közvetlenül befolyásolja azt, hogy eredményeink mennyire lesznek használhatóak. A keresletelırejelzés módszertanának kiválasztása során figyelembe veendı szempontokat és azok értékelését részletesen ismertette könyvünk 6. fejezete.
A kereslet-elırejelzés módszertanából a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file-ban a következı módszerek használatát gyakorolhatja a felhasználó: -
Lineáris trend,
-
Mozgó átlag számítása,
-
Trend és mozgó átlag számítása,
-
A kereslet elırejelzése,
-
Exponenciális simítás.
A programozott Excel file-ban minden módszertani lépés esetén adottak tételezzük fél év korábbi (múltbeli) keresleti adatait (heti bontásban). A múltbeli adatok alapján próbálunk a következı idıszak várható keresletére becslést készíteni. Ehhez az elsı lépés a statisztikai modell (becslıfüggvény) megkonstruálása. Mivel statisztikai adatokra többféle modell is illeszthetı, ezért most mi is több, öt, egymásra épülı módszert mutatunk be. A becslıfüggvényeket, statisztikákat, elırejelzéseket most is a Microsoft Excel program segítségével készítettük el. Fontos megjegyezni, hogy minden elırejelzési probléma és modell termék szintő!
I. Útmutató a Lineáris trend módszerének gyakorlásához
Elsıként megjegyezzük, hogy minden számítás a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file-ban található külön-külön alkönyvtárban, melyeket az alkalmazott eljárásról neveztünk el. A program elsı könyvtára így a lineáris trend néven található meg. A módszert magát
könyvünk 6. fejezetet ismerteti, útmutatónk ezt nem ismétli meg, de azt magyarázza, hogyan lehet magát a programozott Excel file-t használni és ezzel a módszert gyakorolni, elsajátítani és tesztelni.
Amennyiben a felhasználó saját múltbeli keresleti adataival kívánja tesztelni a programot, akkor elsı lépésben a világoszöld mezıvel jelzett cellákba kell idırendi sorrendbe beírnia saját 26 hétre vonatkozó (!) múltbeli keresleti adatait:
Adat (db) (y) 10 25 33 41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10
Amikor az új adatok átvezetése megtörtént, a program automatikusan kiadja az új adatállományhoz tartozó a, b értékeket (sötétzölddel kiemelve): a
53,01538
b
-0,39145
Ezt követıen szüksége, hogy az elemzı a file E oszlopában (Lineáris elırejelzés) a dupla keretes cellára ráálljon: Lineáris elırejelzés (a+bx) 52,62393
Ekkor a program beépítet függvény mezıje megmutatja a használt képletet, amit az új a és b értékekkel módosítani szükséges:
=53,01538+B9*(-0,39145)
A módosítást követıen a felhasználó az E9-es mezın állva, az egér jobb gombját lenyomva és azt az E34-es mezıig lehúzva újraszámoltatja a lineáris elırejelzés új értékeit. A program automatikusan számolja a lineáris hiba és a korreláció értékeit.
Az új eredmények a programban található ábrát is automatikusan módosítja, s ez vizualitása miatt segít eredményeink értelmezésében és megítélésben.
120
100
Darabszám
80 Múltbeli értékesítés
60
Lineáris elırejelzés
40
20
0 1
3
5
7
9
11 13
15
Hetek
17 19
21
23 25
60 50 40
Darabszám
30 20 10 Elırejelzési hiba 0 -10
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
-20 -30 -40 -50 Hetek
A mintapéldánkban szereplı alapadatok esetében a korreláció értéke 0,102862, ami alacsony, vagy a kapcsolat gyengeségére, vagy nem lineáris voltára utal.
II. Útmutató a mozgó átlag módszerének gyakorlásához
A mozgó átlag számítása abból indul ki, hogy a múltbeli keresleti adatokban nagy valószínőség szerint bizonyos fokú ciklikus ingadozás tételezhetı fel. A módszer célja, hogy e felételezett ciklus hosszát becsülje.
A felhasználó elsı lépésként ismét a világoszöld cellákat, tehát a 26 hét múltbeli értékesítési adatait kell, hogy frissítse. Ezen alapadatok beírását követıen a program mindent automatikusan számít.
Hét (x) 1 2 3
Adat (darab) (y) 10 25 33
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10
Megjegyzés: Vegyük az n=3 esetét! A 26 hétbıl az elsı kettıre a mozgó átlag értékeit nem tudjuk számítani, hiszen nincs meg hozzá a három periódushoz szükséges három megelızı adat.
III. Útmutató a trendszámítás és mozgó átlag módszerének gyakorlásához
Elemzésünk következı lépésében az elızı két módszert (lineáris trend és mozgó átlagolás) kapcsoltuk össze. Ez azt jelenti, hogy korábbi vizsgálatunk során az alapadatokból kivettük a lineáris trendet, tehát az alapadatokat úgy módosítottuk, hogy abban a lineáris trend, azaz a növekedés, vagy csökkenés már ne jelenjen meg. Az így kapott maradék értékekre, azaz a lineáris hibára (múltbeli adat mínusz lineáris elırejelzés) számoltunk mozgó átlagot. Ez praktikusan azt jelenti, hogy azt vizsgáltuk, vajon az adatokban kimutatható szisztematikus növekedés (vagy csökkenés, azaz trend) körül milyen ciklikus ingadozások figyelhetık meg.
Mint korábban már megállapítottuk, a ciklus hosszának meghatározása mindig külön feladatként merül fel. Most is az elızı pontban említett eljárást ismételtük meg, azaz külön vizsgáltuk a 3, 4 és az 5 hetes hosszúságú ciklusokat. Az eredmények kiértékelését itt is a
számított eltérés értékei (aktuális ciklus mellett számított mozgó átlag mínusz lineáris hiba) és a grafikonok segítségével lehet megtenni. Külön grafikonban ábrázoltuk a három vizsgált periódushosszhoz tartozó számított eltérések érékeit. Az alapeset elemzését követı vizsgálatunk során megállapíthatjuk, hogy most is a három hetes ciklus tőnik a legreálisabbak.
60 50 40 Darabszám
30 20 10
A trenszámítás hibája
0 -10 1
Mozgóátlag (n=3) 4
7
10
13
16
-20 -30 -40 -50 Hetek
19
22
25
Trend- és mozgóhatás vizsgálata y=a+bx a 53,01538 b -0,39145 Hét Adat Lineáris elırejelzés (x) (y) 1 10 52,62393 2 25 52,23248
Lineáris hiba
Mozgó elırejelzés (n=3)
Mozgó elırejlezés Mozgó elırejelzés (n=4) (n=5)
Eltérés(3) Eltérés(4) Eltérés(5)
-42,6239 -27,2325
0 0
0 0
0 0
-42,6239 -27,2325
-42,6239 -27,2325
-42,6239 -27,2325
3
33
51,84103
-18,841
-29,5658
0
0
10,72478
-18,841
-18,841
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10
51,44958 51,05813 50,66668 50,27523 49,88378 49,49233 49,10088 48,70943 48,31798 47,92653 47,53508 47,14363 46,75218 46,36073 45,96928 45,57783 45,18638 44,79493 44,40348 44,01203 43,62058 43,22913 42,83768
-10,4496 32,94187 1,33332 45,72477 6,11622 45,50767 -37,1009 29,29057 42,68202 14,07347 -36,5351 -34,1436 -27,7522 10,63927 23,03072 -2,57783 33,81362 -21,7949 22,59652 -33,012 12,37942 4,77087 -32,8377
-18,841 1,217087 7,94187 26,66665 17,72477 32,44955 4,841003 12,56579 11,6239 28,68202 6,740137 -18,8684 -32,8103 -17,0855 1,972603 10,36405 18,08884 3,146953 11,5384 -10,7368 0,654637 -5,28725 -5,22913
-24,7868 -5,89531 1,246145 17,3876 21,52905 24,6705 15,06195 10,9534 20,09485 12,2363 12,37775 -3,48081 -21,0894 -21,9479 -7,05646 0,834995 16,22645 8,117895 8,009345 0,400795 -4,95776 1,683695 -12,1749
0 -13,241 -4,44958 10,14187 15,13332 26,32477 12,31622 17,90767 17,29912 18,89057 2,48202 3,07347 -8,33508 -14,7436 -12,9522 -6,16073 7,43072 8,62217 11,01362 -0,19493 2,79652 -3,01203 -5,22058
8,39145 31,72478 -6,60855 19,05812 -11,6086 13,05812 -41,9419 16,72478 31,05812 -14,6086 -43,2752 -15,2752 5,058117 27,72478 21,05812 -12,9419 15,72478 -24,9419 11,05812 -22,2752 11,72478 10,05812 -27,6086
14,33718 38,83718 0,087175 28,33718 -15,4128 20,83718 -52,1628 18,33718 22,58718 1,837175 -48,9128 -30,6628 -6,66283 32,58718 30,08718 -3,41283 17,58718 -29,9128 14,58718 -33,4128 17,33718 3,087175 -20,6628
-10,4496 46,1829 5,7829 35,5829 -9,0171 19,1829 -49,4171 11,3829 25,3829 -4,8171 -39,0171 -37,2171 -19,4171 25,3829 35,9829 3,5829 26,3829 -30,4171 11,5829 -32,8171 9,5829 7,7829 -27,6171
Elsıként természetesen a vizsgált 26 hét alapadatait, tehát az új vizsgálatba bevont 26 hét múltbeli értékesítési adatait szükséges ismét korrigálni (világoszölddel jelölve, mint korábban). Fontos azonban az is, hogy a sötétzölddel kiemelt lineáris elırejelzés adatai is az új alapadatokra legyen kiszámítva. Gyakorlatilag ezt számítja a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file elsı alkönyvtára (Lineáris trend). Ezért praktikusan a Trend és mozgó átlag alkönyvtárba már elegendı az elıbb említett sötétzöld oszlop értékeit innen átmásolni: Lineáris elırejelzés 52,62393 52,23248 51,84103 51,44958 51,05813 50,66668 50,27523 49,88378 49,49233 49,10088 48,70943 48,31798 47,92653 47,53508 47,14363 46,75218 46,36073 45,96928 45,57783 45,18638 44,79493 44,40348 44,01203 43,62058 43,22913 42,83768
A program ezt követıen minden értéket (lineáris hiba, mozgó átlagok mindhárom ciklushosszra, eltérések) automatikusan számol.
IV. Útmutató a kereslet elırejelzésének gyakorlásához
Egész eddigi elemzésünk a tételes keresletelırejelzés modelljének megállapítását, finomítását célozta. Számításainknál itt ezért kiinduló adatainkat (azaz az alapadatokat, a lineáris
elırejelzést, a lineáris hibát és a számított mozgó átlagokat) az elızı alkönyvtárból (Trend és mozgó átlag) másoljuk át:
Hét (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Adat Lineáris elırejelzés (y) 10 52,62393 25 52,23248 33 51,84103 41 51,44958 84 51,05813 52 50,66668 96 50,27523 56 49,88378 95 49,49233 12 49,10088 78 48,70943 91 48,31798 62 47,92653 11 47,53508 13 47,14363 19 46,75218 57 46,36073 69 45,96928 43 45,57783 79 45,18638 23 44,79493 67 44,40348 11 44,01203 56 43,62058 48 43,22913 10 42,83768
Lineáris hiba -42,6239 -27,2325 -18,841 -10,4496 32,94187 1,33332 45,72477 6,11622 45,50767 -37,1009 29,29057 42,68202 14,07347 -36,5351 -34,1436 -27,7522 10,63927 23,03072 -2,57783 33,81362 -21,7949 22,59652 -33,012 12,37942 4,77087 -32,8377
Mozgó elırejelzés (n=3) 0 0 -29,5658 -18,841 1,217087 7,94187 26,66665 17,72477 32,44955 4,841003 12,56579 11,6239 28,68202 6,740137 -18,8684 -32,8103 -17,0855 1,972603 10,36405 18,08884 3,146953 11,5384 -10,7368 0,654637 -5,28725 -5,22913
Mozgó elırejelzés (n=4) Mozgó elırejlezés (n=5) 0 0 0 -24,7868 -5,89531 1,246145 17,3876 21,52905 24,6705 15,06195 10,9534 20,09485 12,2363 12,37775 -3,48081 -21,0894 -21,9479 -7,05646 0,834995 16,22645 8,117895 8,009345 0,400795 -4,95776 1,683695 -12,1749
0 0 0 0 -13,241 -4,44958 10,14187 15,13332 26,32477 12,31622 17,90767 17,29912 18,89057 2,48202 3,07347 -8,33508 -14,7436 -12,9522 -6,16073 7,43072 8,62217 11,01362 -0,19493 2,79652 -3,01203 -5,22058
Az elırejelzés értéke a lineáris trend és a lineáris trend hibájára illesztett megfelelı hosszúságú (alappéldánkban 3, 4 és 5 hetes) mozgóátlag összegeként adódik. Ezeket az értékeket mutatják a program következı cellái: Kereslet Kereslet Kereslet (n=4) (n=5) Hét (n=3) (x) 1 52,62393 52,62393 52,62393 2 52,23248 52,23248 52,23248 3 22,27521667 51,84103 51,84103 4 32,60855 26,662825 51,44958 5 52,27521667 45,162825 37,8171 6 58,60855 51,912825 46,2171 7 76,94188333 67,662825 60,4171 8 67,60855 71,412825 65,0171 9 81,94188333 74,162825 75,8171 10 53,94188333 64,162825 61,4171 11 61,27521667 59,662825 66,6171 12 59,94188333 68,412825 65,6171 13 76,60855 60,162825 66,8171 14 54,27521667 59,912825 50,0171 15 28,27521667 43,662825 50,2171 16 13,94188333 25,662825 38,4171 17 29,27521667 24,412825 31,6171 18 47,94188333 38,912825 33,0171 19 55,94188333 46,412825 39,4171 20 63,27521667 61,412825 52,6171 21 47,94188333 52,912825 53,4171 22 55,94188333 52,412825 55,4171 23 33,27521667 44,412825 43,8171 24 44,27521667 38,662825 46,4171 25 37,94188333 44,912825 40,2171 26 37,60855 30,662825 37,6171
Így a múltbeli adatokra építve és a korábbi pontokban bemutatott eljárást követve elıre jelezzük az elemzésbe bevont 26 hétre a keresleti adatokat. Csak ezt követıen kerül sor a kereslet jövıbeli periódusokra (hetekre) történı kivetítésére, extrapolációjára. Valójában tehát csak most jutottunk el a jövıbeli, még nem ismert keresleti adatok meghatározásának kérdéséhez! Az elızıekben alkalmazott számítási módszerrel számíthatjuk a jövıbeli 26 hét – tehát a 27. héttıl az 52. hétig tartó – még nem ismert, várható keresletét:
Hét 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Kereslet (n=3) 39,94188333 38,49743889 38,68262407 39,04064877 38,74023724 38,82117003 38,86735201 38,80958643 38,83270282 38,83654709 38,82627878 38,8318429 38,83155625 38,82989264 38,83109726 38,83084872 38,83061288 38,83085295 38,83077152 38,83074578 38,83079008 38,83076913 38,83076833 38,83077585 38,8307711 38,83077176
Kereslet (n=4) 39,662825 38,475325 38,42845 36,80735625 38,34348906 38,01365508 37,8982376 37,7656845 38,00526656 37,92071093 37,8974749 37,89728422 37,93018415 37,91141355 37,90908921 37,91199278 37,91566992 37,91204137 37,91219832 37,9129756 37,9132213 37,91260915 37,91275109 37,91288928 37,91286771 37,91277931
Kereslet (n=5) 44,6971 42,5531 42,3003 41,47694 41,728908 42,5512696 42,12210352 42,03590422 41,98302507 42,08424208 42,1553089 42,07611676 42,06691941 42,07312244 42,09114192 42,09252189 42,07996448 42,08073403 42,08349695 42,08557185 42,08445784 42,08284503 42,08342114 42,08395856 42,08405089 42,08374669
A három különbözı hosszúságú ciklussal extrapolált, elıre jelzett keresleti adatsor közül hipotetikus vállalatunk következı félévi mőködésének tervezéséhez a 3 hetes ciklushosszal számított adatok használatát javasolhatjuk (pirossal kiemelve).
A Trend és mozgó átlag alkönyvtárban számított információkat másolja át a Kereslet elırejelzés megfelelı oszlopaiba (B5 – M5 és B32 és M32 cellák közötti részt). Ezt követıen a program mindent automatikusan számol. Az új keresleti adatok értékelése önálló feladat!
V. Útmutató az Exponenciális simítás módszerének gyakorlásához
Az exponenciális simítás során a tényleges múltbeli adatokat és a kereslet elırejelzés klasszikus módszereivel (lineáris trend, mozgó átlag) számított elıre jelzett (még mindig múltbeli) adatokat egyaránt használjuk a jövıbeni, még nem ismert kereslet várható értékeinek számítása során. El kell döntenünk azonban, hogy e két adathalmazt milyen arányban egyesítjük, azokat a számításaink során milyen súllyal vesszük figyelembe. Az
exponenciális simítás során a két adathalmaz súlyozott átlagát tekintjük a jövıbeli várható keresletnek. Fontos a súlyozás meghatározása, amire matematikai módszerek nem állnak rendelkezésre, így a súlyok meghatározása során a szakértıi becslés használata általánosan elfogadott.
Alappéldánkban háromféle súlyozási alternatívát is vizsgálunk:
α = 0,3 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges adatokat vesszük kevésbé figyelembe, a számított elırejelzési adatokat (még mindig múltbeli) tekintjük mérvadónak.
α = 0,5 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges és az elıre jelzett, számított adatokat azonos súllyal vesszük figyelembe a jövıbeni, várható kereslet számítása során.
α = 0,3 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges adatokat vesszük jobban figyelembe, a számított elırejelzési adatokat (még mindig múltbeli) pedig kevésbé mérvadónak tekintjük.
Az exponenciális simítás képletét a következı módon írhatjuk le: st = α ⋅ xt + (1 − α ) ⋅ st −1 .
Kisebb átalakítással az elıbbi képlet az alábbiaknak megfelelıen módosul: st = st −1 + α ⋅ ( xt − st −1 ) ,
ahol xt a múltbeli, ismert értékesítési adatokat tartalmazza, míg az st érték az elırejelzett (még mindig a múltra vonatkozó) adatokat adja. Az α érték a simítási együttható, amit a döntéshozó alakít ki, de értékének nulla és egy közé kell esnie. Az elsı simítási képletünkbıl kiderül, hogy a következı periódus elırejelzett értéke az adott idıszak ismert xt keresletének, és az elızı periódus becsült st-1 keresleti adatának konvex lineáris kombinációjának (Davis és szerzıtársai, 2003) az α paraméter melletti összege. Amint látható, ha az α érték egyhez esik közel, akkor az elırejelzés az adott múltbeli értékesítési adathoz esik közel, vagyis a simítás nem érvényesül. Amennyiben az α együttható nullához közelít, akkor a múltbeli adatok hatása egyre kisebb lesz az elırejelzett, következı periódusbeli értékesítési mennyiségre. Ekkor a
keresleti elırejelzésünk minden periódusra állandó. Tehát az α simítási együttható megválasztásánál arról is döntünk, hogy aktuális, ismert értékesítési adatokat mennyire veszünk figyelembe az elırejelzésnél.
Megjegyzés: Mintapéldánkban a várható jövıbeni kereslet zéróhoz tart. Minél kisebb a simítási együttható, annál lassabban tart elırejelzésünk a nullához. Ennek oka az, hogy az alapadatokban csökkenı trend érvényesül. E is mutatja, hogy a kereslet-elırejelzési technikákat csak korlátozott idıintervallumra szabad elvégezni, s arra is felhívja a figyelmet, hogy a matematikai – statisztikai eszközök alkalmazása hasznos ugyan, de mindig tekintetbe kell venni korlátait is!
Hét (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
Adat Elırejelzés (α=0,3) (y) 0 10 3 25 9,6 33 16,62 41 23,934 84 41,9538 52 44,96766 96 60,27736 56 58,99415 95 69,79591 12 52,45714 78 60,11999 91 69,384 62 67,1688 11 50,31816 13 39,12271 19 33,0859 57 40,26013 69 48,88209 43 47,11746 79 56,68222 23 46,57756 67 52,70429 11 40,193 56 44,9351 48 45,85457 10 35,0982 24,56874 17,19812 12,03868 8,427078 5,898954 4,129268 2,890488 2,023341 1,416339 0,991437 0,694006 0,485804 0,340063 0,238044 0,166631 0,116642 0,081649 0,057154 0,040008 0,028006 0,019604 0,013723 0,009606 0,006724 0,004707
Elırejelzés (α=0,5) 0 5 15 24 32,5 58,25 55,125 75,5625 65,78125 80,39063 46,19531 62,09766 76,54883 69,27441 40,13721 26,5686 22,7843 39,89215 54,44608 48,72304 63,86152 43,43076 55,21538 33,10769 44,55384 46,27692 28,13846 14,06923 7,034615 3,517308 1,758654 0,879327 0,439663 0,219832 0,109916 0,054958 0,027479 0,013739 0,00687 0,003435 0,001717 0,000859 0,000429 0,000215 0,000107 5,37E-05 2,68E-05 1,34E-05 6,71E-06 3,35E-06 1,68E-06 8,39E-07
Elırejelzés (α=0,7) 0 7 19,6 28,98 37,394 70,0182 57,40546 84,42164 64,52649 85,85795 34,15738 64,84722 83,15416 68,34625 28,20387 17,56116 18,56835 45,4705 61,94115 48,68235 69,9047 37,07141 58,02142 25,10643 46,73193 47,61958 21,28587 6,385762 1,915729 0,574719 0,172416 0,051725 0,015517 0,004655 0,001397 0,000419 0,000126 3,77E-05 1,13E-05 3,39E-06 1,02E-06 3,05E-07 9,16E-08 2,75E-08 8,25E-09 2,47E-09 7,42E-10 2,23E-10 6,68E-11 2E-11 6,01E-12 1,8E-12
Az alapadatokat szokás szerint ebben az alkönyvtárban (Exponenciális simítás) is frissítjük: Adat (y) 10 25 33 41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10
Az alapadatok bevitel után a várható jövıbeli keresletet minden simítási együttható esetére automatikusan számítja.
Eredményeinket grafikusan is ábrázoltuk, ezért a három simítás és az eredeti adatsor illeszkedése vizsgálható.
120
100
Darabszám
80 Múltbeli értékesítés Elırejelzés (alfa=0,3)
60
Elırejelzés (alfa=0,5) Elırejelzés (alfa=0,7)
40
20
0 1
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 Hetek
