A FÜGGŐLEGES SZÉLPROFIL HATÁSA SZÉLERŐMŰVEK ÜZEMÉRE EFFECT OF THE VERTICAL WIND PROFILE TO THE WIND TURBINES’ OPERATION Prof. Dr. Patai István1 Ph.D Prof. Dr. Tóth László2 DSc Dr. Schrempf Norbert3 Ph.D 1. Tessedik Sámuel Főiskola, Mezőgazdasági Víz- és Környezetgazdálkodási Kar Műszaki és Vízgazdálkodási Intézet 2.,3. Szent István Egyetem, Gépészmérnöki Kar, Folyamatmérnöki Intézet
Összefoglalás A szélerőművek rotorszárnyai üzemelés közben változó sebességű légáramban dolgoznak. Ennek következménye a szárnyak változó dinamikus terhelése. A függőleges szélprofilt megadó Hellmann-kitevő ismeretében felírhatók a szárnyak dinamikai egyenletei, amelyek megadják a szárnyak változó teljesítmény- és nyomatékviszonyait egy-egy körülfordulás közben. Kulcsszavak: szélenergia, szélerőmű, függőleges szélprofil, dinamikus terhelés Summary During operation the blades of wind generators work with different wind speed areas in the course of the rotating. It has results in the different dynamic loading of the blades. The vertical wind profile is determined by the Hellmann coefficient. The dynamic equations are given to analyse the power and torque relations for the blades of wind turbines. Keywords: windenergy, windturbine, vertical wind profile, dynamical load BEVEZETÉS A szél sebessége a terep felületi súrlódása („szélnyírás”) következtében a földfelszíntől mért magasságtól függően változik. A változás mértéke és módja számos tényező függvénye (domborzat, tereptárgyak, stb.). A szélsebesség lokális magasságfüggése, azaz a függőleges szélprofil jelentős hatású a szélerőművek üzemviszonyainak alakulása szempontjából. A szélirány változásával - a sebességétől és jellegétől függően - az irányába eső terep miatt a szélprofil is változik, s igen jelentős eltérések lehetnek. A szélerőművek toronymagasságának (tengelymagasságának) növelését elsősorban a nagyobb magasságokban kialakuló szélsebességek, szélteljesítmény jobb kihasználása indokolja. Az szélerőművek, szélparkok tervezésénél, a turbinák adott helyre való adaptálásánál az ezzel járó kísérőjelenségek számbavétele általában háttérbe szorul, különösen akkor, ha előzetesen nem végeztek mélyreható energiatermelést prognosztizáló, több magasságra kiterjedő helyi szélméréseket. A mérés és értékelés nem hanyagolható el, mivel a szélprofiltól függően alapvetően változnak a szélerőművek üzemeltetési feltételei, a kitermelhető energia mennyisége, a berendezésekre ható specifikus erőviszonyok, már a telepítési költség az alapozással szembeni kívánalmak miatta, várható szerviz és karbantartási igény (üzemeltetési
költségek), stb. E hatásmechanizmusok jó közelítésekkel előre számíthatók. Ezért is vizsgáltuk ezeket a folyamatokat, amelyeknek egy szegmensét mutatjuk be a következőkben. VIZSGÁLATI ANYAG, MÓDSZER A nemzetközi szakirodalom megállapításait a hazai mérővizsgálatok is igazolták, s általános tapasztalat, hogy a terepfelszín felett – az ország tájegységeire jellemző specifikumokkal - a magassággal arányosan a szélsebesség növekszik (Tóth–Horváth, 2003, Patay 2003.) Az energetikai célú szélméréseknél a szélsebességet, kettő vagy több szinten a mérő anemométerek (kanalas szélsebesség mérők) magasságában határozzuk meg, s e pontokból számítják a szélprofilt..
Mérő torony 2 db anemométerrel Wind measuring Tower with 2 anemometers
Mérő torony csúcsa az érzékelőkkel Wind measuring Tower with sensors on tip
1. ábra Szélmérő oszlopok Fig.1. Wind measuring Tower Az ilyen mérésekkel a működtetni kívánt szélerőmű rotortartományában (lapátkerék átmérő) uralkodó szélviszonyoknak csak egy kis részéről származik közvetlen információ. A mért adatok alapján elméleti összefüggések segítségével számoljuk ki a szélsebesség értékeket a szükséges magassági tartományra. A számos ismert függvény közül a szélenergia hasznosítás gyakorlatában az un. Hellmann-kitevős hatványfüggvény terjedt el (Lysen, 1982, Johansson, 1994): α
⎛ h ⎞ ⎟ = ⎜⎜ v ref ⎝ h ref ⎟⎠ ahol: v: a keresett (ismeretlen) szélsebességérték a h magasságban, vref : az ismert (mért) szélsebesség a href referencia magasságban, α : a magassági hatványkitevő, vagy Hellmann-tényező. Számos vizsgálat (Tóth, 2005, Schrempf, 2007) és tapasztalat igazolta, hogy e formula jól használható a függőleges szélprofil leírására, problémát az α tényező helyes megválasztása (alkalmazása) jelent. v
Így készült Magyarország széltérképe is (OMSZ, SZIE és DE szakembereinek közreműködésével), amelyhez a mérések két anemométerrel általában 20-60 m-es magasságban folytak, de az értékek a területre „jellemző” α tényezővel 25, 50, 75, 100, 125 és 150 m-es magasságra is meg lettek határozva. E mérésekhez nagyobb biztonságot nyújtott a OMSZ több éves 10 m magasságra korrigált szélsebesség adatbázisa. Végül is mért adatok alapján a Hellmann tényező számítható és annak ismeretében hozzávetőlegesen 200 - 250 m-es magasságig megfelelő értéket kapunk. Az ellenőrzések magasabb oszlopokon történtek, illetve néhány helyszínen akusztikus mérőegységgel (Sodar) is, amely 10-20 m-es magassági sávokban is képes a sebesség értékeket meghatározni egészen 250-300 m-es magasságig. Az éves szélmérésre meghatározott alfa tényező legnagyobb problémája, hogy a 12 vagy 16 szélirányban mért szélprofilokat átlagolja, emiatt a különféle irányokból nyerhető energia, illetve a berendezésre ható terhelések kevésbé pontosak, hiszen a maximális terhelésekre általában a fő szélirányból kapott értékek a meghatározóak.
h (m)
v (m/s)
2/a ábra. Éves átlagos függőleges 2/a ábra. Szélirányok szerinti átlagos éves szélprofil szélprofil (példaképpen a 12 irányból csupán 6-ot mutatunk be) Fig. 2/a The vertical wind profile Fig. 2/a The vertical wind profile of year in different of year wind directions 2. ábra, Szélprofilok éves mérés alapján Fig. 2. The Vertical Wind profile of one year measuring
1. táblázat: Szélirányok szerinti átlagos éves Hellmann tényezők és azok átlaga (a szélirányok gyakoriságának 48 %-a két szélirányba esett - 0 (észak), 8(dél-délnyugat). Table: Average Hellmann-coefficients of year in different Wind Directions Hellman α 0,216 0,188 0,21 0,251 0,309 0,252 0,221 0,194 0,263 0,26 0,256 0,248 0,24
Szélirány 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Átlag
. A 2/a. ábrán konkrét mérések alapján kapott átlagos szélprofilt mutat, míg a 2/b ábrákon ugyan ezen méréssorozatnál, a 12 szélirányban mért, igen szembetűnő eltéréseket mutató szélprofilból 6 látható. Az 1. táblázatban pedig az egyes szélirányokból kapott átlagos alfa értékek találhatók, melyek között az eltérés a 50-60 %-ot is elérheti. A hazai széltérkép mérései alapján, melyek az ország minden tájegységét lefedték a hatványkitevő tartományára a 0,15 ≤ α ≤ 0,45 értékhatár adódott. A kisebb α értékek főként a síkvidéki-, a nagyobbak a domb- és az erősebben szabdalt hegyvidéki régiókra adódtak. A szél potenciális teljesítménye A levegő mozgási energiáját jó közelítéssel, az alábbi összefüggéssel számíthatjuk: 1 E m = ⋅ m ⋅ v2 ; 2 Ha az áramló tömeg helyébe (m) a ( ρ ⋅ A ⋅ v ) írjuk, akkor adott ponton a szél potenciális 1 [W] teljesítményét kapjuk P = ⋅ ρ ⋅ A ⋅ v3 2
ahol
[
] A = az áramlási keresztmetszet [m ] , D π/4, aho D = a lapátkerék átmérője. ρ = a levegő sűrűsége, kg / m3
2
2
v: a levegő (átlagos) sebessége az áramlási keresztmetszetben [m / s ] Egy egységnyi A estén a fajlagos potenciális teljesítményt kapjuk w/m2 dimenzióban. A fajlagos teljesítményt a magasság függvényében a fentebbi egyenletek alapján:
3α
3
⎛ v ⎞ ⎛ h ⎞ P ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = ; Pref ⎝ v ref ⎠ ⎝ h ref ⎠ A Pref a referenciamagasságban adódó fajlagos szélteljesítmény. Az egyenletből: ⎛ h P = Pref ⋅ ⎜ ⎜h ⎝ ref
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3α
Szélerőmű teljesítményviszonyai Az előzőkből látható, hogy a teljesítményt alapvetően a szél sebességének értéke határozza meg, mivel a 3. hatványon szerepel. Jelentős szerepe van a szélkerék átmérőjének is, hiszen az A áramlási keresztmetszet a lapát átmérő által meghatározott, a lapotokkal súrolt felületet jelenti. A v értékét a teljesítmény számításoknál a lapátkerék forgásközéppontjára vonatkoztatjuk, amely a szélprofilnál a gondola magasságban jelentkező szélsebesség értékével azonos. A minél nagyobb erőműteljesítmény elérése, a toronymagasság és a rotorátmérő növelésére ösztönöz. Kérdésként vetődik fel, hogy mi az ésszerű toronymagasság, ill. ehhez mekkora rotorméret rendelhető. Érdemes ezért megvizsgálni, hogy a függőleges szélprofil alakulása hogyan befolyásolja a szélerőmű teljesítményét, az energiatermelés üzemi viszonyait. Elemezzünk egy háromlapátos rotort, amelynek a tengelymagassága a terepfelszíntől ho, a rotor sugara R, akkor a rotor által súrolt legnagyobb magasság: h max = h o + R , a legkisebb h min = h o − R (3. ábra). Vizsgáljuk meg az egy szárnyra jutó szélteljesítmény alakulását (számos fontos, de a probléma megvilágításához kevésbé számottevő tényező elhanyagolásával) lapát felső holtponti helyzetében. A forgómozgás szögsebességét tételezzük fel, hogy ( ω = konstans) állandó. A megrajzolt szélprofil alapján látható, hogy a lapát két vége eltérő szélsebességű tartományban dolgozik. A szárnyra ható átlagos szélsebességet az egyszerűség kedvéért a közepes sugár (Rk) helyén uralkodó szélsebességgel jellemezzük. Így a felső holtponti helyzetben lévő lapátra jutó fajlagos szélteljesítmény, amely a lehetséges maximum:
R ⎛ ⎜ ho + 2 P1 max = Po ⋅ ⎜ ⎜ ho ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
3α
⎛ R ⎞ ⎟⎟ = Po ⋅ ⎜⎜1 + 2 h o⎠ ⎝
3α
[
]
ahol Po: a tengelymagasságban mérhető fajlagos szélteljesítmény w / m 2 . Legkisebb a szárnyra jutó fajlagos szélteljesítmény az alsó holtpontban: R ⎛ ⎜ ho − 2 P1 min = Po ⋅ ⎜ ⎜ ho ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
3α
⎛ R ⎞ ⎟⎟ = Po ⎜⎜1 − 2 h o⎠ ⎝
3α
R
β
h0
Pmin P0
Pmax
P
3. ábra. Szélprofil és s szélerőmű teljesítményviszonyai Fig. 3. Load relations of the blades ⎡R⎤ ΔP1 = P1 max − P1 min = Po ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ho ⎦ 3α
3α
⎛R⎞ egy dinamikai tényezőt jelent, a szárny körülfordulása közbeni a fajlagos Az ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ho ⎠ szélteljesítmény változás eredményeként. A felső holtponttól mért tetszőleges β szög esetén így az egy szárnyra jutó aktuális fajlagos szélteljesítmény: 3α ⎛ ⎡ R ⎤ ⎞⎟ ⎜ P1 = Po ⎜1 + cos β⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ⎣ h o ⎦ ⎟⎠ ⎝ A teljes szélteljesítményt úgy kapjuk meg, hogy figyelembe vesszük az egy szárnyra jutó keresztmetszetet (A1):
D/2
H+D/2 H
4. ábra 2 MW-os 108 m magas 90 m rotorátmérőjű szélerőmű (Felsőzsolca) A képletekben H = ho, D/2 = R Fig. 4. Wind power plant with 2 MW, on 108 m high tower (H =h) and 90 m rotor diameter (D/2 = R)
A két fajlagos teljesítmény különbsége: P1t = P1 ⋅ A1 = P1 ⋅
A három szárnyas rotorra vonatkozóan: 3α ⎛ ⎡ ⎤ R P = P1t + P2 t + P3 t = Po ⎜ 1 + cos β ⎢ ⎥ ⎜ ⎣ ho ⎦ ⎝ 3α ⎛ ⎜ 1 + cos β + 240 o ⎡ R ⎤ ⎢ ⎥ ⎜ ⎣ ho ⎦ ⎝
(
)
R 2π ; 3
3α ⎞ ⎛ ⎡ ⎤ R o ⎟ + ⎜ 1 + cos β + 120 ⋅ ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ⎣ ho ⎦ ⎠ ⎝
(
)
⎞ ⎟+ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
R 2π 1 1 ⋅ ρ ⋅ vo3 = A ⋅ ρ ⋅ vo3 adódik, 3 2 2 ahol vo a tengelymagasságban mérhető szélsebesség. Vagyis a kiindulásnál feltételezett eredmény adódik. A lényeg azonban az, hogy összefüggést találtunk a függőleges szélprofil és a szélerőmű fő geometriai jellemzői között, amit érdemes kielemezni. A megelőző egyenletbe többször előforduló tényezőt nevezzük P = 3Po = 3 ⋅
3α
⎡R⎤ ηd = ⎢ ⎥ ⎣ ho ⎦ dinamikai tényezőnek, amely a lapátok terhelésingadozásának mértékét mutatja meg. Világosan látszik, hogy a sugár növelése azonos tengelymagasság esetén növeli a dinamikai tényezőt, azaz a szárnyak egy körülfordulás alatti terhelésingadozását.
Ugyanez a helyzet a függőleges szélprofilt meghatározó Hellmann-kitevővel is: állandó R/ho viszonynál a nagyobb α -val jellemzett helyen a szélerőmű dinamikai terhelése exponenciálisan nő. Mivel a rotor szögsebessége ( ω ) minden szárnyra azonos, a dinamikai tényező a nyomatékingadozást is meghatározza: P M= alapján a szárnyak nyomatékingadozása: ω ΔP P ⎛R⎞ ΔM = 1 = o ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ω ω ⎝ ho ⎠
3α
Po behelyettesítésével: 3α vo3 ⎛ R ⎞ v o 3 ⎛⎜ R 2 + 3α ⎞⎟ 1 2 1 ⎜ ⎟ ΔM = R π ⋅ ρ ⋅ = π ⋅ρ⋅ ⋅ 6 ω ⎜⎝ ho ⎟⎠ 6 ω ⎜⎝ ho 3α ⎟⎠ Az utóbbi egyenletben minden, a szárnydinamikát befolyásoló tényező behelyettesíthető, s a hatásuk mértéke is kiolvasható.
Eredmények, következtetések A felső holtpontban, ahol a szélsebesség 1-2 m/s-mal is nagyobb az alsóban fellépőnél, jóval nagyobb mértékű hajlító erőhatás jelentkezik, amely nyilván a teljesítménnyel is összefüggésben van. A nagyobb terhelés következtében pl. egy 2 MW-os, h0=108 m gondola magasságú (forgásközpontú) berendezésnél, D = 90 m-es lapátkerék átmérőnél a kihajlás a felső holtponton 1,5-2 métert is eléri, míg az alsó holtponton 0,5 m-re mérséklődik. Ez minden lapátfordulatnál jelentkezik, tehát a lapát a forgási frekvenciának megfelelően igen jelentősen ki van téve e hajlításból adódó, az anyag kifáradását jelentő dinamikus igénybevételnek. 10-15 tonna tömegű lapátoknál a dinamikus igénybevétel impulzus erejének változása az egész szélerőműre átterjed, a tengelyének csapágyazására, az állványra, de a rendszer alapozására is (a szélnyomás eltérése az alsó és felső lapáthelyzetben 400-800 kN is lehet). Ehhez hozzájárul a szélprofilban jelentkező nagymérvű egyenetlenség (5. ábra), mivel a föld feletti szélprofilban a rétegnyírásból adódó turbulencia a magasság függvényében igen eltérő értékeket mutat. Gyakorlatilag a számított a szélprofil csak egy idealizált elemzést tesz lehetővé. Ahhoz, hogy az alapozás jellemzőit az adott körülmények között a szélerőműnek meg tudjuk határozni, még a méréseknél meg kell ismerni a fentebbi jelenségeket, sőt a turbulenciára adatokat is szolgáltatni kell (ennek elemzésétől most eltekintünk).
vα vp
5. ábra A számított (vα) és a valóságos (vp) szélprofil Fig 5. Calculate (vα) and real (vp)vertical wind profile
Amint láttuk, a szélirány változásával változik a szélprofil, s ebből adódóan az igénybevétel változás, valamint a szolgáltatott teljesítmény is. Mindezek még változtatják a fentebb bemutatott rotor eredő teljesítményének alakulását, és a szárnyak és valamint kapcsolódó elemek mechanikai terhelésére. Mindezekből adódóan egyáltalán nem közömbös, hogy egy szélerőmű-konstrukció milyen függőleges szélprofil mellett dolgozik, vagy megfordítva: egy adott függőleges szélprofilú helyre milyen szélerőművet tervezünk. A távolabbi jövőben a szélerőművek által előállított villamos energia támogatásának mértékében csökkenése várható, ezért a várható energia kihozatal meghatározásánál a lehető legnagyobb pontossággal kell eljárni, a várható termelést meghatározni. A gyártók ma a tornyok magasságának növelésére törekszenek, hiszen a szélprofilban a nagyobb mérvű kiegyenlítődés (közeledés a függőlegeshez) 150-160 m feletti magasságokban jelentkezik. Ilyen magasságokra tervezett berendezéseknél számottevően nagyobb a teljesítmény és kisebb az egyenetlenségből fakadó dinamikus igénybevétel, amely jelentősen növelheti a berendezések élettartamát, a lapátok és egyéb szerkezeti egységek kifáradását, a várható szervizigényt. A bemutatott elemzéssel a témakört koránt sem merítettük ki, de reméljük, hogy a telepítéssel és létesítéssel foglalkozó szakemberek figyelmét még inkább felhívtuk e fontos problémára. Irodalomjegyzék 1. Dobi I. (szerk): (2006) Magyarország szél és napenergia kutatási eredményei, OMSZ, Budapest, ISBN 963 7702 95 4, p.147 2. Johansson, T.B. et.al.: 1994. Renewable Energy Sources for fuels and Electricity Island Press, Washington. 3. Lysen, E.H.: 1982. Introduction to Wind Energy. S.W.d. Amersfoort. 4. Patay I.: 2003. A szélenergia hasznosítása. Szaktudás Kiadó Ház, Bp. 5. Schrempf N.: 2007. Energetikai célú szélmérő rendszer kialakítása. Doktori (PhD) értekezés, SZIE Gödöllő. 6. Tar K.: (2007) Some statistical characteristics of monthly average wind speed at various heights, Department of Meteorology, University of Debrecen, POB 13, Hungary, Renewable and Sustainable Energy Reviews, RSER : 416, Jul162004Ţ, pp:1213 7. Tóth G.: (2005). Energia célú szélmérés. Doktori (PhD) értekezés, SZIE Gödöllő. 8. Tóth L.-Horváth G. szerk.: (2003). Alternatív energia. Szélmotorok, szélgenerátorok. Szaktudás Kiadó Ház, Bp.
