A FÉNY KETTŐS TERMÉSZETE : EINSTEIN ÉS A FOTONOK

Varró Sándor : A fény kettős természete : Einstein és a fotonok.

1

A FÉNY KETTŐS TERMÉSZETE : EINSTEIN ÉS A FOTONOK Varró Sándor MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet, 1525 Budapest Pf. 49, e-mail : [email protected]

1. Bevezetés. A fény és anyag alapvető kölcsönhatásaira vonatkozó ismereteink a 20. században ugrásszerűen megnövekedtek, és minőségileg új szintet értek el a klasszikus fizikához képest, s ezek az eredmények ma már nélkülözhetetlenek mindennapi életünkben. Ebben a robbanásszerűen gyors fejlődésben Albert Einstein munkássága döntő fontosságú volt a fizika több területén is. Einstein fénykvantum-hipotézise hasznos és jól működő eszközt adott a kutatók kezébe az elemi fényabszorpciós és emissziós folyamatok leírásához, valamint olyan ismeretlen újabb folyamatok kereséséhez, amelyek megvalósíthatóságát a klasszikus elektrodinamika alapján valószínűleg eleve kizártnak tekintették volna. Ugyanakkor a később kifejlesztett nagy teljesítőképességű elméleti rendszerek egyben új megvilágításba helyezték a fény mibenlétére vonatkozó elképzeléseket, és ismét teljes élességgel a felszínre került a “hullám és / vagy részecske ?” ősrégi kérdés. Ha szabad ezzel a kissé képzavaros metaforával élnem, ez az “új megvilágítás” kezdetben meglehetősen pislogott, és több évtizednek kellett eltelnie, hogy stabilizálódjon az időközben felhalmozódott tapasztati anyag fényében. Nem hallgathatjuk el azt sem, hogy többek szerint a hullám-részecske dualitás ( a kettős természet ) logikailag emészthetetlen, és a 20. századi “új megvilágítás” valójában inkább sötétség. Itt egyáltalán nem célunk ezekkel a már-már filozófiai kérdésekkel foglalkozni. Ellenkezőleg, megkíséreljük – az adott terjedelmi keretek között – Einsteinnek a fotonokkal kapcsolatos eredeti elképzeléseit felidézni, természetesen nem feledkezve meg az elődök és a kortársak eredményeiről és kritikáiról sem. Kezdjük a hullámjelenségek néhány jellegzetességének áttekintésével. Mindennapos tapasztalatunk, hogy ha egy hangforrást nem látunk, attól még halljuk az általa kibocsájtott hangot, amely ez esetben nem más mint a levegőben terjedő nyomáshullám, melynek sebessége a levegő átlagos nyomásától és sűrűségétől függ. Egy adott magasságú hang hullámhossza a sebesség és a rezgésszám hányadosa, s minnél nagyobb a hullámhossz ( vagyis minnél mélyebb hangról van szó ), annál nagyobb mértékben hajlik el a szokásos méretű tárgyakon. Az is előfordulhat, hogy ha egy rossz akusztikájú helyiségben nem megfelelő helyen vagyunk, akkor a zenét alig , vagy nagyon rosszul halljuk, mert történetesen a falakról visszaverődő hullámok olyan találkozási helyét, egy csomópontot választottunk, ahol a rezgések legyengítik vagy kioltják egymást. Az imént említett elhajlás és interferencia a hullámjelenségek alapvető jellegzetessége, amely a hullámhossztól és a körülményektől függően kisebb vagy nagyobb szerepet játszik. Hasonlóan van ez a fény vagy a rádióhullámok esetében is, amelyek elektromágneses hullámok, s terjedésük során az elektromos és a mágneses térerősség rezgés formájában jut el a forrástól nagy távolságokra. Az interferencia és elhajlási jelenségek jól ismertek az optikából és a rádiózásból, a különbség elsőre mindössze a hosszúság és időskálákban van. A normál “A” hang frekvenciája 440 Hertz, hullámhossza ~ ¾ méter, a sárga fény frekvenciája ~ 6×1014 Hz, hullámhossza ~5×10-7 m, és persze a fénysebesség c = 3 × 10 8 m / s jóval nagyobb mint a ~ 340 m / s hangsebesség.


2

Ha egy rádióhullám rezgésszáma pl. 300 Megahertz ( 3x108 1/s ), akkor hullámhossza éppen 1 méter. Mivel a fény hullámhossza sokkal kisebb mint a hangé, vagy a rádióhullámoké, ezért a fényelhajlás a szokásos tárgyakon sokkal kisebb mértékű; pl. egy egyetlen fényforrással megvilágított test árnyékát élesnek látjuk. A fényinterferenciával már gyakrabban találkozhatunk. A víz felszínén úszó olajréteg szivárványszínei azért láthatók, mert a napfénynek a rétegben sokszorosan visszaverődő különböző színű komponensei más és más irányokban erősítik vagy gyengítik egymást hullámhosszuktól és a rétegvastagságtól függően. Van azonban egy nagyon lényeges különbség a hang és a fény között, nevezetesen : a fény ( és általában az elektromágneses hullám ) a légüres térben is terjed ellentétben a hanggal. Elképzelhetnénk, hogy a fényforrásból sugárirányban finom részecskék áramlanak az üres térben, s ekkor a terjedés kérdése nagyjából tisztázódna. Viszont akkor hogyan magyarázható a fény fentebb vázolt jellegzetesen hullámszerű viselkedése, amely egyértelműen térbeli és időbeli periodicitást jelent, és a tapasztalat által „több mint 100 százalékosan” bizonyított tény ? Ha ezek alapján a hullámképet választjuk, akkor viszont jó lenne tudni, hogy minek a rezgésállapota terjed a fényforrástól az észlelőig ? Miben terjed a fény ? A kérdés nagyon régóta foglalkoztatta a természet titkait fürkészőket, a részecske és hullám kép között feszülő ellentét a modern tudomány születésekor is nagy súllyal szerepelt. A 17. században Newton korpuszkuláris elmélete és Huygens hullámelmélete állt szemben egymással, olyan értelemben, hogy Huygens a hullámokat az űrt kitöltő finom részecskék ütközéseinek hullámként való tovaterjedéseként képzelte el, Newton ún. emissziós elmélete szerint viszont forrásból puskalövedék-szerűen röpülnek ki a fényrészecskék, amelyek emellett a környező folytonos közegben hullámokat keltenek. Később Augustin Fresnel a 18-19-ik században egy folytonos közvetítő közeg, az “éter” ( angolul : “Aether”, németül : “Äther” ) mechanikai modellje alapján származtatott számos ma is érvényes eredményt a fénytörésre, elhajlásra és interferenciára. James Clerk Maxwell a 19. század legnagyobb elméleti fizikusa, a klasszikus elektrodinamika alapegyenleteinek összefoglalója, a következőképpen vélekedett [16] az 1860-as években : “Úgy tűnik tehát, hogy az elektromosság és a mágnesség bizonyos jelenségei ugyanahhoz a konklúzióhoz vezetnek, mint az optika jelenségei, éspedig hogy van egy minden testet átható éteri közeg, amelynek csak fokát módosítja az anyag jelenléte; és hogy ezen közeg részei mozgásba jöhetnek az elektromos áramok és a mágnesek hatására, továbbá hogy ez a mozgás a közeg egyik részéről a másikra ezen részek összeköttetéseiből eredő erőhatáson keresztül közvetítődik; hogy ezen erők hatására bizonyos deformáció léphet fel ezen összeköttetések rugalmasságától függően; és hogy ilyen módon a közegben az energia két különböző formában létezhet : az egyik a részek mozgásából adódó tényleges energia, a másik pedig a potenciális energia, amely az összeköttetésekben van felhalmozva azok rugalmassága következtében.” A 19. század végén úgy tűnt, hogy az elektromágneses és fényjelenségek elméletének koncepcionális alapjai szilárdak. Éppen egy évszázada hogy Albert Einstein olyan korszakalkotóan új elképzeléseket és elméleti eredményeket fejtett ki az akkori egyik vezető fizikai folyóirat, az Annalen der Physik szerkesztőségébe beérkezett öt közleményében [1-5], amelyek a fizika három nagy területén alapvető fontosságúak. Ezek a munkák nemcsak a fizika fejlődésében, hanem egyben modern természettudományos világképünk kialakulásában is jelentős szerepet játszottak. A fénykvantumok hipotézisének megfogalmazása, a Brown-féle mozgás elméletének kidolgozása, valamint a speciális relativitáselmélet alapjainak lerakása olyan teljesítmény, amelynek alapján joggal nevezhetjük 1905-öt – Newton 1666-os “annus mirabilis”-éhez hasonlóan – Einstein “csodálatos évének”. A tudománytörténeti elemzésekben érthetően a relativitáselméleté a vezető szerep, ugyanis ezen diszciplína szerint a térről és időről alkotott mindennapi felfogásunk drasztikus revízióra szorul, amennyiben a természeti jelenségeket bármilyen téridő tartományban egységesen és a tapasztalatnak megfelelően kívánjuk leírni. Nem véletlen tehát, hogy Einstein megdöbbentő posztulátumai közül a


3

relativitással kapcsolatosak váltottak ki közérdeklődést már kezdettől fogva, s kaptak széleskörű publicitást. Jelen cikkünkben – mint már fentebb említettük – a három témakör közül az elsővel, a fénykvantumok hipotézisével foglalkozunk, amely hatását tekintve legalább annyira fontos szerepet játszott a 20. századi fizika kialakulásában mint a másik kettő. A fénykvantumok hipotézisének heurisztikus erejét világosan mutatja, hogy igen hasznosnak bizonyult számos olyan kísérleti eredmény egyszerű, sőt szemléletes értelmezésében ( például fémfelületek fotoelektron kibocsájtása, gázok fotoionizációja, Compton-effektus ), amelyek a klasszikus elektrodinamika keretein belül érthetetlenek voltak. Einsteinnek ezt a munkáját emelik ki 1922 októberében az 1921-es Fizikai Nobel Díj ajánlásában : az “Elméleti Fizikának tett szolgálataiért, különös tekintettel a fotoelektromos hatás törvényének felfedezésére”. Hogy a relativitáselmélet miért nem szerepelt az indoklásban arra itt nincs helyünk, és nem is célunk kitérni. (A Díjat 1921-ben nem adták ki, azt Einstein 1922-ben kapta. A 1922-es Díjat Niels Bohr-nak adományozták.) 2. A Planck-féle elemi hatáskvantum és Einstein fénykvantum hipotézise. 1905. március 18-án érkezett be az Annalen der Physik szerkesztőségébe Einsteinnek a fentebb említett öt közül az első dolgozata [1] “A fény keltésére és átalakulására vonatkozó heurisztikus nézőpontról” címmel, amelyben bebizonyítja, hogy „Kis sűrűségű ( a Wien-féle sugárzási képlet érvényességi tartományán belül ) monokromatikus sugárzás hőelméleti szempontból úgy viselkedik, mintha Rβν / N nagyságú, egymástól független energiakvantumokból állna.”. Ezt a kijelentést szokás egyszerűen úgy fogalmazni, hogy a sugárzás Einstein szerint hν energiájú fénykvantumokból, mai szóhasználattal, “fotonokból” áll. Itt ν a sugárzás tekintett komponensének rezgésszáma, az Rβ / N mennyiség pedig Max Planck 1900-as munkája szerint a h elemi hatáskvantummal egyenlő. Például a vörös fény kisebb rezgésszámú a sárgánál, s ennek megfelelően a “vörös fotonok” kisebb energiájúak a “sárga fotonoknál”. Ugyanígy a sokkal nagyobb frekvenciájú Röntgen fotonok energiája akár 10000-szerese is lehet a látható fény fotonjainak energiájánál, nem beszélve a γ kvantumokról, amelyeknél ez az arány több millió. Megjegyezzük, hogy a “photon” kifejezést Einstein cikkének megjelenése után jóval később, 1926-ban publikálta először Gilbert N. Lewis [6] fizikai kémikus, ő azonban a fotonokon olyan elemi fényrészecskéket értett, amelyek száma állandó, és amelyek a fényabszorpció esetén az atomhoz kötődnek, kisugárzáskor pedig elhagyják az atomot. Ez a fotonfogalom nem egyezik az Einstein-félével, s a később kialakult kvantumelektrodinamikai fogalommal sem, azonban maga a szó, találó rövidsége miatt széleskörűen használatossá és elfogadottá vált. Mivel Einstein a fénykvantumok létezésének hipotézisét a hőmérsékleti sugárzás termodinamikai elemzésére alapozta, s ehhez a fénykvantumokkal kapcsolatos későbbi vizsgálataiban többször is visszatért, nem kerülhetjük meg Plancknak a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó öt évvel korábbi korszakalkotó munkája rövid ismertetését. Ez azért is indokolt, mert a modern kozmológia Ősrobbanás elméletének egyik kísérleti alappillére a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás, mint “maradék” hősugárzás létezése. Ezt Arno A. Penzias és Robert W. Wilson mutatták ki először 1965-ben, s nemrégiben a modern asztrofizikai ( műholdas ) mérési eredmények alapján bebizonyosodott hogy nem más mint olyan 2,725≤0,002 Kelvin abszolút hőmérsékletű hőmérsékleti sugárzás [7-8], melynek spektrális eloszlása pontosan illeszkedik Planck 1900-ban elméleti úton származtatott eloszlásgörbéjéhez [9-11]. Az eloszlás levezetésének kulcseleme a h elemi hatáskvantum feltételezése és értékének meghatározása volt, amely öt évvel később Einstein fotonjainak hν energiakifejezésében döntő szerepet kapott.


4

A tapasztalat és a klasszikus fizika szerint bármely az abszolút nulla foknál magasabb hőmérsékletű test elektromágneses sugárzást ( hősugárzást vagy fényt ) bocsájt ki, s a környezetéből sugárzást nyelhet el. Ez a sugárzás általában végtelen sok különböző rezgésszámú ( színű ) összetevőből áll, melyek mindegyikéhez két független polarizáció ( az elektromos vektor rezgési síkja ) is tartozik. Ha a test termikus egyensúlyban van környezetével, valamint anyaga homogén és izotróp, akkor – kissé vázlatosan fogalmazva – a test belsejében és a felszínén is mindenütt az e komponensekre vonatkozó emissziós és abszorpciós képesség aránya az anyagi minőségtől független, s megegyezik az abszolút fekete test emissziós képességével, amely csak a T abszolút hőmérséklettől és a ν frekvenciától függ. Az uν spektrális energiasűrűség – amely a sugárzási energia (ν , ν + dν ) frekvenciaközbe és egységnyi térfogatba jutó hányada – függhet az anyagi minőségtől. Általános megfontolások alapján azonban belátható, hogy két termikus egyensúlyban lévő tetszőleges K és K ′ test közös határfelületén áthaladva fennáll a c 3 uν = c ′ 3uν′ invariancia tulajdonság, ahol c és c ′ a sugárzás megfelelő terjedési sebességei. Tehát ha egy fekete test egy tükröző falú üregbe zárt vákuumbeli sugárzással van egyensúlyban, akkor uν univerzális függvény, mivel most c éppen a vákuumbeli fénysebesség, ami természeti állandó. Bebizonyítható továbbá, hogy egy adott színre ( frekvenciára ) átlátszó közegben a sugárzás e komponense tetszésszerinti intenzitás mellett termikus egyensúlyban lehet a környezetével. Egy teljesen tükröző falakkal határolt vákuumban ( “Hohlraum”-ban = üregben ) tehát bármilyen sugárzási állapot termikus egyensúlyban lehet, azonban ezek az egyensúlyi helyzetek általában nem stabilak. Ha az üregbe egy kis darab olyan anyagot ( egy fekete testet , pl. egy kis széndarabot ) juttatunk, amely egyik színre sem átlászó akkor a termikus egyensúly elérése folyamán a vákuumbeli sugárzás spektrális eloszlása átrendeződik a fekete test sugárzási spektrumává. Az átrendeződés során az üregben lévő teljes sugárzási energia lényegesen nem változik, a széndarabka csak iniciáló szerepet tölt be. Ez hasonló például ahhoz, amikor egy túltelített gőz lecsapódását egy kis folyadékcsepp indítja el, és a rendszer gyakorlatilag változatlan energiával egy maximális entrópiájú stabil állapotba kerül. A fentiek szerint tehát az ilyen üregbe zárt ( a vákuumot kitöltő ) sugárzás ugyanolyan mint az ideális fekete test sugárzása, amelynek uν = u (ν , T ) spektrális energiasűrűsége a frekvencia és az abszolút hőmérséklet univerzális függvénye. A fekete sugárzásra pont az a jellemző, hogy mindegyik spektrális kompones egyazon közös T hőmérsékleten van. A klasszikus ( 1900 előtti ) fizika keretében erre az energiasűrűségre számtalan próbálkozás ellenére sem sikerült olyan formulát levezetni amely a teljes frekvenciatartományban pontosan visszaadta volna a kísérleti eredményeket. Tekintettel arra, hogy a fekete sugárzás spektruma nem függ annak az anyagi rendszernek a minőségétől amellyel egyensúlyban van, ezt a rendszert tetszőlegesen modellezhetjük. Például olyan oszcillátorsokaságot választhatunk, amely elemeinek ν sajátfrekvenciái lefedik a teljes spektrumot, tehát rezonanciába kerülhetnek a sugárzás bármely színű komponensével. Planck forradalmian új gondolata az volt, hogy a sugárzással hőegyensúlyban lévő oszcillátorok összenergiáját nem végtelenül osztható folytonos mennyiségnek tekintette, hanem véges egész számú, és azonos nagyságú ε = hν energiakvantumokból felépülő diszkrét mennyiségnek. Ezzel sikerült a régóta keresett univerzális függvényt meghatároznia, s az akkor rendelkezésre álló kísérleti eredmények alapján egyben kiszámította a róla elnevezett elemi hatáskvantum értékét : h = 6,55 × 10 −27 erg ⋅ s ( a mai, pontosabb értékben a 6,626-os számfaktor szerepel ). Az 1. ábrán az érdekesség kedvéért a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás spektrumát ábrázoltuk Planck formulája alapján.

Varró Sándor : A fény kettős természete : Einstein és a fotonok. 1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2 0

1

2 3 4 frekvencia @ 100 GHz D

5

6

0

2

5

4 6 hullámhossz @mmD

8

10

1. ÁBRA 1.ábra. A hőmérsékleti sugárzás normált spektruma 2,725 Kelvin abszolút hőmérsékleten a Planck által 1900-ban levezetett formula alapján. Az 1.a ábrán a ν frekvenciától való függést ábrázoltuk. Itt feltüntettük külön a Rayleigh-Jeans (kisfrekvenciás) eredményt és a Wien-féle közelítést is, amely nagyfrekvenciás tartományban jól illeszkedik a pontos görbéhez. Az 1.b ábrán a vízszintes tengelyen a λ hullámhossz szerepel, figyelembe véve a λ = c /ν összefüggést, ahol c a vákuumbeli fénysebesség. Ez a görbe pontosan visszaadja a Kozmikus Mikrohullámú Háttérsugárzás fajlagos intenzitáseloszlását amelyet az 1989-ben felbocsájtott Cosmic Background Explorer ( COBE ) nevű űrszonda négy éven át végzett mérései alapján állapítottak meg.

Megjegyezzük, hogy a görbe nagyon hasonlít a gázok kinetikus elméletéből ismert Maxwellféle eloszlási görbére, amely a T hőmérsékletű gázban lévő molekulák számát adja meg a sebesség függvényében. Valójában W. Wien még 1896-ban ennek a hasonlóságnak az alapján sejtette meg a róla elnevezett formulát [12]. Wien feltételezte, hogy a sugárzással egyensúlyban lévő gázmolekulák által kibocsájtott sugárzás ν frekvenciája és intenzitása a molekulák ε mozgási energiájával egyértelmű kapcsolatban van. Az általa 1893-ban levezetett ún. eltolódási törvénnyel, valamint a Maxwell-féle sebességeloszlással csak az ε = h ′ ⋅ν arányosság egyeztethető össze, és így adódik az 1.a ábrán látható közelítő görbe. A gondolatmenet bizonyos elemei 1905-ben ismét felbukkantak Einstein fénykvantumhipotézisében. A Wien-féle formula a sugárzási energia eloszlását nagy frekvenciákra jó közelítéssel le is írja. Kis frekvenciaértékekre az egyezés elromlik, ebben a tartományban a Lord Rayleigh által 1900-ban [13], majd J. H. Jeans által 1909-ben publikált [14], a klasszikus fizikán alapuló formula ad jó közelítést. Ez utóbbival viszont az a baj, hogy nagy frekvenciákra a végtelenbe tart, s ez fizikailag elfogadhatatlan, mivel ekkor az egyre „keményebb” ( kékebb ) sugárzásnak valamilyen adott hőmérsékleten egyre nagyobb lenne a súlya ( ezt a következményt hívjuk “ultraibolya katasztrófának” ). Mint Einstein ezzel kapcsolatban 1909-ben megjegyzi [15] : ”Miért sugároznak a szilárd testek csak egy bizonyos, meglehetősen élesen meghatározott hőmérséklet felett látható fényt ? Miért nem káprázik minden ultraibolya sugaraktól, ha ezek szokásos hőmérsékleten ( Jeans formulája szerint ) keletkezhetnének ? Hogyan lenne lehetséges, hogy nagyérzékenységű fotográfiai lemezek hosszú ideig ( szobahőmérsékleten, épségben ) megőrizhetők a kazettákban, ha ezek a rövid hullámhosszú sugarak mindenütt jelenlennének ?” ( beszúrás tőlem : V. S. ) Ez világosan mutatja, hogy a hősugárzásra vonatkozó mindennapi tapasztalatok is ellentmondanak a klasszikus fizikából adódó eredménynek. A Planck-formula a teljes


6

szinképtartományban pontosan visszaadja a mért értékeket, és az előbbi két szélső határesetben átmegy a Wien-féle ill. a Rayleigh-Jeans-féle formulába. Az energia kvantumosságára vonatkozó Planck-féle feltevést eleinte sokan nem értékelték kellőképpen, holott az így kiadódó formula kísérleti eredményekkel való egyezése a mérési hibahatáron belül tökéletes volt. Minden bizonnyal Einstein volt az első azok közül akik Planck kvantumhipotézisét nemcsak hogy komolyan vették, de ugyanakkor alkotó módon fel is használták a fizika újabb törvényeinek felismerésében. A fotonhipotézis bevezetése során Einstein érvelése a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó termodinamikai megfontolásokon alapult, s nagy mértékben támaszkodott a kinetikus gázelmélet entrópiakifejezésére, ezért szerepel a foton energiájának Rβν / N kifejezésében az R = 8.31 × 10 7 erg / K egyetemes gázállandó, és az N = 6.02 × 10 23 Avogadro-szám, amelyek a gázok klasszikus kinetikus elméletéből már ismertek voltak. β a Wien-féle sugárzási képletben szereplő paraméter, amelyről Planck korábban megmutatta hogy h / k -val kell hogy egyezzen, ahol k = R / N = 1.38 × 10 −16 erg / K a Boltzmann-állandó. Einsteinnek a Wien-féle határesetben sikerült bebizonyítania, hogy ha a hőmérsékleti sugárzás bármely ν rezgésszámú komponense két különböző térfogatot foglal el, akkor e két állapotot jellemző termodinamikai mennyiségek közötti összefüggés pontosan olyan, mintha a sugárzás ε = hν energiájú részecskékből álló klasszikus gáz lenne ( az eredeti megfogalmazást a fejezet elején már idéztük ). Érdekes, hogy ennek a következtetésnek a levonására már 1896-ban lehetőség lett volna, ugyanis Wien formulája már akkor ismert volt. Persze az energia kvantumosságára vonatkozó elképzelés akkor még nem született meg. Mindenesetre Planck korábban már a Wien-képlet alapján is kiszámolta a róla később elnevezett állandó közelítő értékét [17], amelyre h′ = 6.885 × 10 −27 erg / s adódott. Ez 5,1 %-kal nagyobb mint a kvantumhipotézist bemutató közleményekben [10-11] szereplő érték. Érdekes, hogy az új univerzális állandó birtokában Planck már ebben a cikkben közli a “természetes egységrendszert, amelynek egységei minden időkre, minden, akár földönkívüli és embernélküli, kultúrákban természetes egységekként használhatók”. Ezek a Planck-hossz, -tömeg, -idő és -hőmérséklet ( lásd például Simonyi Károly már fentebb idézett [16] könyvében a 429. old. ), melyeknek a modern kozmológiában fontos szerep jut. Einstein a fenti óvatos, a fotonok létére utaló következtetésen túl már a cikk bevezetőjében egy sokkal “forradalmibb” tézist fogalmaz meg, nevezetesen : “Az itt kifejtésre kerülő felfogás szerint az egy pontból kiinduló fénysugarak szétterjedésénél az energia nem folytonosan egyre nagyobb és nagyobb térrészre oszlik el, hanem véges számú térbeli pontban lokalizált energiakvantumból áll, amelyek úgy mozognak, hogy nem bomlanak részekre , s csak mint egészek nyelődhetnek el vagy keletkezhetnek.”. Ez az általános kijelentés azonban nincs levezetéssel támogatva mivel a sugárzás részecske-szerűsége csak a Wien-féle határesetben következik a Planck-formulából ( vagyis csak nagy hν / kT értékekre, amikoris a fotonok energiája sokkal nagyobb mint a kT “termikus energia” ). Einstein itt posztulálja a pontszerűen lokalizált fényrészecske létezését, amely az üres térben önálló, oszthatatlan egészként repül. Vehetjük úgy is, hogy a később, június 30-án beérkezett ( a “speciális relativitáselmélet” alapgondolatait kifejtő ) [4] közleményében szereplő ideális fényjelek hordozóival itt találkozunk először. A kvantumosság tehát Einsteinnél már magának a fénynek is alapvető tulajdonsága, nem csupán arról van szó, hogy az anyagi részecskék ( Planck oszcillátorai ) csak diszkrét energiaadagokat vehetnek fel. Mint később [15] írja “Láttuk, hogy a Planck-féle sugárzási törvény azzal a feltevéssel vezethető le, hogy a ν frekvenciás oszcillátor energiája csak hν nagyságú kvantumokból állhat össze. Ebből nem következik, hogy a sugárzás is csak ilyen nagyságú kvantumokban emittálódhatna és abszorbeálódhatna, mivel itt az emittáló ill. abszorbeáló anyag egy tulajdonságáról lenne szó; a 6 és 7 megfontolások azonban azt mutatják, hogy a sugárzás térbeli eloszlásának valamint


7

sugárnyomásának ingadozásaira olyan formula adódik, mintha a sugárzás a megadott nagyságú kvantumokból állna. Az azért mégsem állítható, hogy a kvantumelmélet ( itt : Einstein fotonelmélete, V. S. ) a Planck-féle sugárzási formulából következményként származna, és más értelmezés kizárt lenne. Az ember azonban bizton állíthatja, hogy a kvantumelmélet a Planck-formula legegyszerűbb interpretációját szolgáltatja.”

2. Ábra 2. ábra. 2.a ábra. Az elektromágneses hullámok szétterjedése kisméretű forrásból a klasszikus elektrodinamikának megfelelően. 2. b ábra. Einstein fotonhipotézise szerint egy pontszerű fényforrásból kisugárzott energia végesszámú térbeli pontban koncentrált fénykvantum formájában terjed szét. E kvantumok zérus nyugalmi tömegű, c fénysebességgel egyenes vonalban mozgó részecskék, energiájuk hν , s emellett hν / c nagyságú impulzust is hordoznak. 3. A fényelektromos hatás Einstein-féle magyarázata. A fényelektromos hatást ( röviden : fotoeffektust, vagyis azt a jelenséget hogy a fémek felületéből fény hatására elektronok lépnek ki ) Hertz [18] fedezte fel 1887-ben, amikor a rádióhullámok tanulmányozásakor észrevette, hogy ha a szikraköz elektródáit ultraibolya fénnyel megvilágítja, akkor a kisülés ( a kiváltott elektronok miatt ) könnyebben beindul. Ezt a jelenséget egy évvel később Hallwachs [19] sokkal “tisztább” körülmények között, a többi hatásoktól elkülönítve elsőként vizsgálta részletesen. A pozsonyi születésű P. Lenard, alias Lenard Fülöp, aki Hertz tanítványa és közeli munkatársa volt egy ideig, 1899-ben az általa kifejlesztett vákuumcsőben elhelyezkedő katódból fénnyel keltett “katódsugarak” (vagyis elektronok) tulajdonságait már nagy pontossággal vizsgálhatta [20], és bebizonyította, hogy a töltés / tömeg arány ugyanaz mint amit korábban szokásos kisülési csövekben talált. Zeeman 1895-ös más folyamatoknál kapott eredményével [21] együtt ez volt a harmadik bizonyíték arra, hogy mindegyik esetben ugyanarról a negatív töltéshordozóról ( elektronról ) van szó. Időközben J. J. Thomson [22] elvégezte a gázkisülések töltéshordozóira vonatkozó első abszolút méréseket. Lenard 1900-ban a fémeknél tapasztalthoz hasonló fényelektromos effektust ( ionizációt és disszociációt ) mutatott ki gázokban is [23]. Igen figyelemreméltó, hogy ekkor bizonyította be, hogy az O2 oxigénmolekulák az ultraibolya fény hatására O3 ózonmolekulákká alakulnak, s ezáltal a gázban kondenzációs magok keletkeznek. Mint megjegyzi, a fényhatások vizsgálatának jelentősége ezáltal a meteorológiában is megnövekedett. Lenard 1902-ben publikálta a fénnyel keltett elektronok sebességeloszlására vonatkozó eredményeit [24], amelyek szerint mindig létezik egy meghatározott maximális


8

sebesség. Itt vezeti be először az azóta általánosan használt energiaegység, az elektronvolt fogalmát is ( “Voltmaß für Elekronengeschwindigkeit” : “az elektronok sebességének Voltmértéke” ). A mérések szerint a fém felületéből kiváltott fotoelektronok kinetikus energiája az alkalmazott fényintenzitástól nem függ. Ez igen meglepő, mert a klasszikus elektrodinamika alapján azt várnánk, hogy a nagyobb fényintenzitásoknak megfelelő elektromos térerősségek az elektronokat jobban gyorsítják, s így azok energiája is nagyobb lesz. Einstein ( a “csodálatos évben” beküldött cikkei közül az elsőben [1] ) a fotonhipotézis alapján nemcsak elegáns és szemléletes értelmezést adott ezekre a tapasztalati tényekre, hanem egyben felírta az energiamegmaradást kifejező helyes mérlegegyenletet. Érdekes, hogy Lenard ebben az évben, 1905-ben kapott Fizikai Nobel Díjat „a katódsugarakra vonatkozó munkájáért”. Einstein a fotoeffektusra vonatkozó részt így kezdi : “Az a szokásos felfogás, mely szerint a fény energiája folytonosan oszlik el a fény átjárta térrészben, a fényelektromos jelenségek magyarázata kapcsán különösen nagy nehézségekre vezet amint azt Lenard úr úttörő munkájában kifejtette.7 ” Einstein szerint egy ultraibolya fénykvantum energiája elegendő a mért elektronsebességnek megfelelő energia fedezéséhez. “Annak ellenőrzésére, hogy nagyságrendi egyezésben áll-e a levezetés a tapasztalattal, … [válasszuk a következő paramétereket]. Ekkor [ a potenciálra ] Π.10-7 = 4,3 Volt adódik, mely nagyságrendileg megegyezik Lenard úr eredményeivel.9 ” A kilépő elektronok áramsűrűsége arányos a fém egységnyi felületére egységnyi idő alatt “becsapódó” fotonok számával, ami ebben az értelmezésben nem más, mint az alkalmazott fénynyaláb intenzitása : “Én magam úgy látom, hogy a fenti felfogás nem áll ellentmondásban a fényelektromos jelenség Lenard úr által megfigyelt tulajdonságaival. Ha a gerjesztő fény minden energiakvantuma az összes többitől függetlenül adja át az energiát az elektronoknak, akkor az elektronok sebességeloszlása – más szóval a gerjesztett katódsugárzás jellege – a gerjesztő fény intenzitásától független lesz; másrészt – egyébiránt azonos feltételek mellett – a testből kilépő elektronok száma a gerjesztő fény intenzitásával egyenesen arányos lesz.10 ” A fémbeli elektron a foton teljes hν energiáját abszorbeálja, s ez egyrészt a fémből való kijutáshoz szükséges A “kilépési munkát” fedezi, másrészt a maradék a “kiszabadult” elektron kinetikus energiájává alakul, vagyis hν = A + E kin . Ez az első ma is pontos egyenlet amelyben a Planck-állandó anyagi részecske energiájával ( s nem pusztán sugárzással ) kapcsolatban szerepel. Az egyenlet szerint minden anyag esetében van egy küszöb-frekvencia, hν 0 = A , amely alatt nincs elektronkilépés, s ezen frekvencia felett az elektronok maximális energiája a frekvenciával egyenes arányban nő. Az arányossági tényező mint azt később 1916-ban Robert A. Millikan [25] nagypontosságú kísérleteivel igazolta a vizsgált fémek mindegyikére ugyanaz, és megegyezik a Planck-féle állandóval. Millikan a ‘h / e’ arány fotoeffektussal alapján történő mérésével, s az elektron – korábban általa más módszerrel kapott – e töltésének ismeretében határozta meg h értékét 0,5 % pontossággal. Einstein után egy évvel, 1923-ban tüntették ki a Fizikai Nobel Díjjal “az elektromosság elemi töltésére és a fotoelektromos effektusra vonatkozó munkájáért”.


Foton

Elektron

9

Ekin

ν

3. Ábra 3.ábra. A 3.a ábrán a fotoeffektust szemléltetjük. Az elektron a foton abszorpciója után kellő energiával rendelkezik ahhoz, hogy a fémfelület befelé irányuló taszítását ( kötését ) legyőzze, és elhagyja a fémet. A 3.b ábra Millikan 1916-os mérési eredményeinek vázlatos bemutatása. A fotoeffektus során a fémfelületből kilépő elektronok iája ( függőleges tengely ) mint a gerjesztő fény frekvenciájának ( vízszintes tengely ) függvénye. Az E kin = hν − A Einsteinegyenletnek megfelelően egységesen h meredekségű egyenesek adódnak különböző fémek esetében, ahol E kin = mu 2 / 2 az elektron mozgási energiája.

Einstein az 1905-ös híres cikkek közül csak az elsőt [1] tartotta igazán forradalminak. Mint egyik barátjának írja május 18-a körül [26] “A cikk a sugárzással és a fény energetikai tulajdonságával foglalkozik, és mint látni fogod nagyon forradalmi. A második cikk semleges anyagok híg oldatai viszkozitásából és a diffúzióból határozza meg az atomok valódi méretét. A harmadik cikk bebizonyítja hogy a hő molekuláris elméletét feltételezve, a folyadékokban lebegő 1/1000 mm nagyságrendű részecskék a termikus mozgás által okozott olyan véletlen mozgást végeznek, amely már észlelhető; valójában a fiziológusok észlelték szuszpendált kis szervetlen részecskék <megmagyarázatlan> mozgását, amelyet ’molekuláris Brownmozgásnak’ hívnak. A negyedik cikk csak egy durva vázlat jelenleg, és a mozgó testek egyfajta elektrodinamikája, amely a tér és az idő elméletének módosítását alkalmazza; a cikk tisztán kinematikai része biztosan érdekelni fog téged.” Ez utóbbi cikk tartalmazza a ‘speciális relativitáselmélet’ alapjait. A fotonra vonatkozó elképzelések nagy hatással voltak a fényanyag kölcsönhatás ma ismert legteljesebb leírását adó kvantumelektrodinamika későbbi kialakulására. A fotoeffektusnak igen nagy gyakorlati jelentősége van bármely olyan esetben amikor egy fényjelet elektromos jellé kell átalakítani ( gondoljunk például a fotocellára, amelyet pl. kapcsoló-, számláló-, tűzjelző- stb. berendezésekben használnak ), emellett a tudományos kutatásban a fotonok detektálásával kapcsolatban is alapvető jelentőségű. A sugárzási tér állapotára vonatkozó információkat elsősorban fotoelektronok közvetítésével kapjuk. A különböző tér- és időbeli pontokban bekövetkezett fotonabszorpciókat felerősített elektromos jelekkel követjük nyomon, és az ezek közötti korrelációk alapján határozhatjuk meg a vizsgált fény tulajdonságait. Az ilyen típusú korrelációk egységes kvantumelméleti leírását először Roy J. Glauber [28] közölte 1963-ban, s ezzel döntő szerepet játszott a fizika egy új ága, a kvantumoptika kialakulásában. Munkásságát az idei, 2005-ös Fizikai Nobel Díjjal is elismerték, amelyet megosztva John L. Hall-lal és Theodor W. Hänsch-el közösen kapott. A Díjról közzétett információs anyagban [29] jelentős helyen szerepel a fotoeffektus, amelyről a következő meglepő kijelentés olvasható : “Egy általánosan elfogadott téves felfogással


10

ellentétben, Einstein cikkének publikálása idején nem voltak pontos adatok az elektronok fotoemmissziójáról. Ilyen eredményeket az ő munkája után szolgáltatott számos kutató, s ezek az eredmények R. A. Millikan meggyőző kísérleteiben kulmináltak, amint ez 1923-as Nobel Díjának referenciái között hivatkozásként szerepel.” Mint fentebb láttuk, Einstein valójában többször idézi [1] Lenard munkáját [24], s a fotonhipotézis alátámasztásában például jelentős szerepe volt annak a pontos kísérleti eredménynek mely szerint a kilépő elektronok energiája nem függ a kiváltó fény intenzitásától, ugyanakkor számuk azzal arányos. A ma is érvényes egyenlet felírása persze egy minőségi ugrást jelentett, amelynek pontosságát aztán Millikan kísérletei később fényesen igazoltak. 4. Részecske vagy / és hullám ? Tűsugárzás. A fentebb vázolt sikerek ellenére a fénykvantumok hipotézise ugyanakkor egy igen súlyos nehézséggel küzdött, nevezetesen : a pontszerű fényrészecskékről elképzelhetetlen, hogy a hullámoknál megszokott interferenciajelenségeket produkálják, márpedig a fény hullámtermészete sokszorosan igazolt tapasztalati tény. Mint de Broglie ( a hullámmechnika egyik megalapítója ) később megjegyezte, már eleve nem világos az sem, hogy hogyan lehetne egy pontszerű részecskének frekvenciája és az ezzel járó térbeli periodicitása. Einstein természetesen tisztában volt ezekkel a komoly hiányosságokkal, és ne feledjük, ott volt még az a zavaró körülmény is, hogy a fénykvantum-hipotézist a hőmérsékleti sugárzás tapasztalati spektrumával csak a Wien-féle tartományban sikerült levezetéssel indokolnia. Ahhoz, hogy a fénykvantumnak hullámtermészetet is tulajdoníthasson, Einstein a J. J. Thomson által korábban már megfogalmazott “tűsugár” (“needle radiation”, “Nadelstrahlung”) elképzelést elevenítette fel. Ennek kapcsán röviden felidézzük, hogy a 19. században, és a századforduló környékén milyen elképzelések láttak napvilágot a sugárzás természetére vonatkozóan. Egyrész a fényt azonosították a Maxwell-elméletből kiadódó elektromágneses hullámokkal, amelyeket a mindent kitöltő közeg, az “éter” rezgéseiként fogtak fel. Az akkor általánosan elfogadott nézet szerint az abszolút mozgás az éterhez viszonyított mozgás lenne. Larmor, Lorentz, Poincaré és Einstein azonban megmutatta, hogy az elmélet egyenleteiben a tér koordináták és az idő olyan módon válthatók át különböző vontkoztatási rendszerek között, mely szerint az abszolút mozgásnak az elektrodinamikában sincs értelme. Következésképpen az éter előbbi felfogásában az “abszolút” jelleg nem tartható, sőt, Einstein szerint maga az éter egyáltalán nem is létezik. Ugyanakkor, mint Bateman [31] írja 1914-ben “… ha a távolhatás megmagyarázásához a folytonos közeg elképzelését meg óhajtjuk tartani, akkor becsületesen be kell vallani, hogy a közegünk tulajdonságainak legegyszerűbb leírása az (1) differenciálegyenletekben [ a vákuumbeli Maxwell-egyenletekben, vagyis a klasszikus elektrodinamika alapegyenleteiben ] testesül meg”, s szemléletességben ennél tovább nem nagyon léphetünk. A mostmár nem abszolút étert egyrészt az anyagi részecskékhez csatolt csövek ( vagy filamentumok, húrok) összességének képzelhetjük el, amint azt Faraday eredeti gondolatain alapuló elméletében J. J. Thomson kifejtette. Másrészt feltételezhetjük, hogy a sugárzás során valamilyen részecske vagy entitás ha a t időpontban egy valamilyen aktív testhez tartozott, akkor egy későbbi t + τ időpontban egy másik testhez tartozik. A két elméletben az az érintkezési pont, hogy ha a részecskék folyamatosan emittálódnak az aktív testből, akkor ezek a testhez csatlakozó fonalat alkotnak. A vákuumbeli Maxwell-egyenletek részletes matematikai elemzése alapján belátható [31], hogy ezek az egyenletek – különböző megoldástípusaiknak megfelelően – a következő három értelmezést teszik lehetővé ( 4. ábra, 5. ábra )

Varró Sándor : A fény kettős természete : Einstein és a fotonok. ÉTER 1. Folytonos közeg 2. Filamentumok összességéből álló nem folytonos közeg 3. Folytonos közeg

11

ANYAG Diszkrét részecskék aggregátuma A filamentumokhoz csatolt diszkrét részecskék aggregátuma Olyan diszkrét részecskék aggregátuma amelyekhez filamentumok csatlakoznak 4. Ábra

Maxwell

Faraday

Thomson

5. Ábra

4. és 5. Ábra. Magyarázat a szövegben. Az 5. ábra közepén a 2. felfogásnak megfelelő szemléletes erővonalképet ábrázoltuk. A vákuumbeli Maxwell-egyenletek bizonyos megoldásai a 3. értelmezés szerint annak felelnek meg, hogy a sugárzó részecskéből (amely a mező egy mozgó szinguláris pontja) energia áram indul meg a filamentumokban, s a filamentumok mentén az éterben hullámok gerjesztődnek, vagyis az energia kis része “kilóg” az éterbe. Közelítőleg ez az értelmezés felel meg Newton eredeti emissziós elméletének. Az 1. értelmezés, mely szerint a fény egy folytonos közeg hullámzása, a 20. század elejéig széles körben elfogadott, és egyben a legalaposabban is kidolgozott volt, ugyanakkor pl. J. J. Thomson 1904-ben a 3. felfogáshoz közeli elméletében azt a koncepciót fejti ki, hogy a fényemisszió elemi folyamatában a forrásból kinduló sugárzás “nem oszlik el egyenlően minden azimutra”, hanem bizonyos irányokba koncentrálódik, vagyis nem gömbhullámként terjed szét. Ezek az elképzelések azonban nem oldják meg a hullám-részecske problémát, amint arra maga Einstein mutatott rá nem sokkal később. 1909-ben a sugárzást tartalmazó V0 üreg valamilyen V résztérfogatában foglalt energia ingadozására, azaz ∆E2 négyzetes eltérésére ( másképpen : fluktuációjára ), vezet le egy összefüggést [15] a Planck-formula felhasználásával. A kapott kéttagú kifejezésben az első a “részecske típusú” fluktuációkat, míg a második a “hullám típusú” fluktuációkat írja le. Ezen a következőt értjük. A hullámkép szerint a tekintett résztérfogatban lévő hősugárzás elektromos és mágneses tere nagyon sok független, különböző erősségű és kezdőfázisú kis részhullámból tevődik össze, amelyek interferálnak, erősítik vagy kioltják egymást. Az eredő hullám amplidúdója igen gyorsan, véletlenszerűen ingadozik, és átlagosan nulla lesz, azonban az energia – lévén ez a térerősség négyzetével arányos – valamilyen pozitív átlagos E értékre áll be a termikus egyensúlyban. Ettől az átlagos értéktől azonban a véletlenszerű interferenciák miatt egy szüntelen eltérés, ingadozás is mutatkozik. A részecske-kép szerint a sugárzás kiszemelt V résztérfogatába véletlenszerűen ki-be repülnek a fotonok, és aktuális számuk egy átlagérték körül ingadozik. Belátható, hogy a részecskeszám ingadozásának négyzete magával a középértékkel egyenlő, s így az energia fluktuációja a hν energia és a V térfogatban levő teljes E energia szorzata . Az


12

Einstein-féle fluktuációs formula mind a részecsketípusú, mind a hullámtípusú ingadozást tartalmazza, s érdekes, hogy ezek egyszerűen összeadódnak, mintha okaik függetlenek lennének : ∆E2 = hνE + E2/M . Itt M = 8πVν2/c3dν a sugárzás módusainak, azaz a (ν , ν + dν ) frekvenciaközbe eső független rezgéseinek száma. Érdekes, hogy ha külön-külön számítjuk ki a részecske- és hullámjárulékot a Wien-féle illetve a Rayleigh-Jeans-féle határesetekben, akkor alakilag hasonló kifejezéseket kapunk, ezek az eredmények azonban nem egyeznek a pontos értékekkel. Az Einstein-féle fluktuációs formula az első olyan pontos összefüggés amely a hullám-részecske kettősséget matematikailag is kifejezi. A fény ( sugárzás ) mibenlétének kétféle értelmezése már az 1600-as években is felmerült Newton és Huygens egymással ellentétes elképzeléseiben. Az hogy a kettőség a Planck-formulából egyidejűleg kiadódik egyben rávilágít arra is, hogy az eredeti Einstein-féle “extrém” részecskeelmélet nem fér össze a fény sokszorosan igazolt hullámtermészetével, amelynek egyik legfontosabb jellemzője az interferenciaképesség. Például O. Lummer és E. Gehrke már 1902-ben a kísérleteikben alkalmazott higanylámpa zöld fényével olyan interferenciajelenséget észlelt, amelyben a fáziskülönbség 1 méter nagyságrendű ( millió hullámhossznyi ) útkülönbségnek felelt meg . A fénykvantumoknak ebben az esetben legalább 1 m hosszúnak kellene lennie ahhoz, hogy a berendezésben szétválasztott, majd újraegyesített részei “emlékezzenek” arra, hogy valójában egy és ugyanazon kvantum részei voltak eredetileg. Egy másik példaként, Lorentz [27] nyomán, gondoljunk most arra, hogy ha egy távcső objektívjének jobb vagy bal felét letakarjuk, akkor a fényelhajlás miatt mindkét esetben nagyobb a nyalábok széttartása mint akkor amikor az objektív teljesen nyitva van. Nyitott objektívnél tehát az egyik félen áthaladó fényrezgés interferencia következtében befolyásolja a másik félen áthaladót, vagyis egy ennek megfelelő fénykvantumnak a teljes objektívre ki kellene terjednie. Egy nagyátmérőjű távcső esetében ez akár több méteres keresztirányú kiterjedést jelent, s egy távoli csillagról érkező kvantum esetében ez nyilván még nagyobb lehet. A csillagokat azonban szabad szemmel is látjuk, így az előbbiek szerint minden kvantumnak csak egy igen kis töredéke jut a pupilla felületére. Ha ugyanakkor továbbra is fenntartjuk azt az elképzelést, hogy a kvantumok egységes egészként abszorbeálódnak, akkor azt is fel kell tételeznünk, hogy a nagyszámú független kvantum részei az érzékeléskor egyetlen teljes kvantummá ugranak össze a retinán. Lorentz közleményét a következő mondattal zárja : “A mondottak elegendőek lehetnek annak bemutatására, hogy olyan fénykvantumokról amelyek a terjedés során kis térrészekre koncentrálódnak, és mindig osztatlanok maradnak, szó sem lehet.” Az is problémát jelent, hogy a tapasztalat szerint két hullám találkozásakor az energiasűrűség az interferenciatérben 0 és 4 között tetszésszerinti érték lehet, ha a részhullámok eredeti energiasűrűségét egységnyinek vesszük. Hogy lenne lehetséges az, hogy az egységes egésznek képzelt fotonok megsemmisítik egymást, illetve számuk megduplázódik bármiféle anyaggal való kölcsönhatás nélkül az üres térben ? Gondolták azt is, hogy az interferencia csíkrendszere úgy alakul ki, hogy a nagyobb intenzitású részekre sok foton esik, a sötét részekre pedig kevés, s a kialakuló kép a részecskék statisztikus eloszlásának eredménye. Sokkal később, a 30-as években Dirac – a relativisztikus kvantummechanika és elektrodinamika egyik megalapítója – erről ezt mondta : “Amit azonban nem ismertek fel az az, hogy a hullámfüggvény annak valószínűségéről ad információt, hogy egy foton egy valamilyen adott helyen van, s nem arról, hogy hány foton van ott.” A kísérletek szerint interferencia akkor is fellép, ha a fényforrás olyan gyenge, hogy az egymást követő mérések során a berendezésben átlagosan csak egy-egy fotonnak megfelelő energia jut. A tűsugárelmélet cáfolataként magyar szerzők gyakran említik Selényi Pál 1911-ben publikált nagyszögű interferenciára vonatkozó alapvető kísérleteit [32], amelyek eredményeiről ő ezt mondja : “Amíg minden eddig ismert interferenciajelenség két olyan sugár találkozásakor valósul meg, amelyek a fényforrás egy és ugyanazon pontjából nagyon


13

kicsiny divergenciaszögben jöttek ki, az itt leírandó jelenségekben sikerült két olyan sugarat interferáltatni, amelyek a fényforrás egy és ugyanazon pontjából nagyon nagy ( 100º-ig ) divergenciaszögben emittálódtak.” Mint később írja a fénykvantumok hipotézisével kapcsolatban : “Azt találták, hogy a fotoelektronok energiája egyenlő az elnyelt fénykvantum energiájával, levonva belőle az ú.n. kilépési munkát. ( Einstein-féle törvény. ) Ezt a kísérleti eredményt azzal a feltevéssel próbálták megmagyarázni, hogy az elemi központokból kiinduló s gömbalakban táguló fényhullám energiája nem csökken fokozatosan ( az 1/R2 törvénynek megfelelően ), hanem térbelileg koncentrálva marad, s valamiféle tűalakú sugárzás alakjában terjed tova. … Tudjuk azonban, hogy minden optikai leképezés végső elemzésben interferencia révén jön létre. Mivel azonban a legnagyobb csillagászati reflektorokban 2.5 m átmérőjű tükröt is alkalmaznak, fel kell tennünk, hogy a fénykvantum keresztmetszete legalább is 2.5 m ! Immerziós mikroszkóp-objektivek nyílásszöge több mint 900 ; egyetlen fénykvantum tehát több mint 900 -os térszöget képes betölteni ! Ezek az elképzelések a „tűsugárzás” hipotézisével nehezen egyeztethetők össze.” Selényi bebizonyította, “hogy az elemi fénykibocsátás olyan gömbhullámokban történik, amelyeknek minden része összetartó, koherens” , vagy más szóval : valamely fényforrásból egymástól nagyon eltérő irányokban kiinduló sugarak is képesek interferenciára ( lásd a 6. ábrát ). Schrödinger, 19 évvel később – Selényi eredményeiről mit sem tudva – szintén kimutatta nagy szögben széttartó sugarak interferenciáját [33]. Egyik zárómegjegyzéseként írja, hogy “Már a bevezetésben említettük, hogy az elemi emissziós folyamatok tulajdonságaira vonatkozó kérdésre a közölt kísérletek sajnos semmi többet nem tudnak bizonyítani, mint a Huygens-elv [vagyis a klasszikus hullámterjedés] érvényességét levegőben.” Tehát az ő eredményei is cáfolni látszanak azt az elképzelést, hogy a fény az elemi folyamatok során kis térszögekben kisugárzott részekből áll össze. A Röntgen-tartományban W. Kossel [34] figyelt meg nagyszögű interferenciát 1937ben egy fémkristály mintegy 1/1000 milliméteres vékony felületi rétegének sugárzását vizsgálva.

6. Ábra 6. ábra. Selényi Pál kísérlete. A csillámlemezre felvitt fluoreszkáló hártya ( amelyet a vízszintes vonal jelképez ) a fény hullámhosszánál lényegesen kisebb vastagságú ( annak körülbelül 1/10 – 1/20 -a ). A sugárzó atom gömbhullámot bocsájt ki, melynek részei nagy szöget bezárva terjednek, és a lefelé induló rész visszatükröződés után interferál a közvetlenül felfelé haladó résszel. .” Selényi 1911-ben bebizonyította, “hogy az elemi fénykibocsátás olyan gömbhullámokban történik, amelyeknek minden része összetartó, koherens”.


14

Az elemi emissziós folyamatokra vizsgálatai során 1917-ben Einstein a Planck-féle sugárzási formulának minden bizonnyal a lehető legegyszerűbb levezetését publikálta [35], és ezzel egyben rávilágított a sugárzás és anyag energia- és impulzuscseréjének három alapvető folyamatára. Gondolatmenetét az alábbiakban foglaljuk össze. A kvantumelmélet szerint az atomokat, molekulákat különböző állapotok sorával jellemezhetjük, melyekhez diszkrét energiaszintek tartoznak. A Bohr-féle frekvenciafeltétel szerint, ha az atom valamilyen E m energiájú állapotból egy E n , kisebb energiájú állapotba megy át, akkor ν = ( E m − E n ) / h frekvenciájú fényt sugároz ki. Az atom és a sugárzás közötti energiacsere háromféleképpen valósulhat meg. A) “Ausstrahlung”, azaz spontán emisszió. Ennek megfelelően az atom külső okok nélkül véletlenszerűen átmehet egy alacsonyabb energiájú állapotba. Ez a statisztikus törvény a rádioaktív bomlásnak felel meg, s a termikus egyensúly kialakulásához nem kell feltételezni, hogy ez a folyamat nem igényel időt. Elegendő annyit feltenni, hogy az átmenet ideje elhanyagolhatóan kicsiny azokhoz az időkhöz képest amennyit az atom a fentemlített diszkrét állapotokban tölt. B) “Einstrahlung”, azaz abszorpció. Ha az atom, vagy a Planckféle rezonátor sugárzási térben van, akkor a sugárzás munkát végezhet rajta, vagy energiát vonhat ki belőle, a rezgések relatív fázisától függően. Ha a munkavégzés pozitív, akkor az atom abszorbeál, s ennek valószínűsége nyilván a sugárzás energiasűrűségével arányos. B’) “Erzwungene Emission”, azaz kényszerített, vagy indukált emisszió ( nevezték még negatív abszorpciónak is ). Ennek valószínűsége szintén a sugárzás sűrűségével arányos. ( Megjegyezzük, hogy az Einstein által itt feltételezett indukált emisszió a lézerműködés, a fényerősítés alapvető folyamata. ) A Planck-féle formula az imént leírt folyamatok egyensúlyából ezután egyszerűen adódik. Ezek után Einstein elemzi az atom és a sugárzás közötti impulzuscserét, és arra a következtetésre jut, hogy egy elemi sugárzási folyamat során az atom hν / c impulzust kell hogy kapjon vagy leadjon. A klasszikus elektrodinamikával ellentétben, azt állítja, hogy például spontán emisszió során az atom visszalökődik, mivel a sugárzás valamilyen adott irányban távozik, és nem egy gömbhullám formájában. Ezt a jelenséget először R. Frisch igazolta 1933-ban [36] erősen kollimált Na-atomnyalábokon végzett méréseivel. ( A sugárzás ilyen mechanikai hatásának kulcsfontosságú szerepe van napjank egyik legfejletteb technikájában, nevezetesen a lézeres hűtés technikájában. ) Amint látjuk, ismét a pontszerű fényrészecskével találkozunk, amely a sugárzáskor egy valamilyen véletlen irányban, de ugyanakkor egy kis kúpszögben puskagolyószerűen elhagyja az atomot. Az a különös, hogy a Selényi-kísérlet szerint a fénykibocsátás gömbhullám formájában történik, míg a Frisch-féle kísérlet azt mutatja, hogy valamilyen adott irányban. A látszólagos elletmondás valójában a komplementaritás egy tipikus kifejeződése. Kissé szabadon fogalmazva azt is mondhatjuk, hogy a fény a két különböző kísérleti elrendezésnek megfelelően két egymást kiegészítő, ellentétes arcát mutatta. A Selényi-kísérletben az atomok rögzítve vannak, míg Frisch kísérletében szabadon elmozdulhatnak, s ennek megfelelően az első esetben az interferencia észlelhető. 5. Részecske vagy / és hullám ? Compton-effektus és koincidenciák. 1922-ben Arthur H. Compton friss kísérleti eredményeiről számol be [37], amelyek szerint az eredetileg molibdénből kiváltott elsődleges Röntgen-sugárzás többféle anyagon való szóródásakor keletkező másodlagos sugárzás “olyan vonalakat mutat melyek hullámhosszban azonosak a molibdénből származó elsődleges K vonalakkal, ezzel bizonyítva, hogy a másodlagos sugárzás egy része valóban szórt sugárzás, és hullámhosszban változatlan. Ezen felül egy általános sugárzást is észleltünk, amely dominánsabb a másodlagos nyalábban mint az elsődlegesben. … Ez az eredmény egy maximumot mutat az általános sugárzásban körülbelül 0.95 Å-nél, ami körülbelül 35 százalékkal nagyobb, mint a gerjesztő sugár hullámhossza.” A következő évben az “X-sugárkvantum” hipotézise alapján a részecskék ( fotonok és elektronok ) ütközésekor fennálló energia- és impulzusmegmaradás


15

feltételezésével kiszámítja a másodlagos sugárzás hullámhossz-eltolódásának (a kísérletekkel jól egyező) λθ − λ0 = (2h / m0 c) sin 2 (θ / 2) értékét [38]. Itt θ a szórási szög, és m0 az elektron myugalmi tömege. A Compton-eltolódásban szereplő h / m0 c Compton-hullámhossz tehát természeti állandó, nem függ a gerjesztő nyaláb hullámhosszától. A folyamatot úgy is elképzelhetjük, hogy az elsődleges kvantum impulzust ad át az elektronnak, s ezért a szórás rugalmatlan. Mindenesetre “a szórt X-sugarak irányított kvantumokban haladnak”. Másrészt úgy is fogalmazhatunk, hogy az elektron mozgása következtében a távozó sugárzás Dopplereltolódást szenved. Compton megjegyzi még, hogy a szórás kinematikájára vonatkozó állítást “a hullámelmélet nyelvezetével is felruházhatjuk, ha észben tartjuk, hogy egy egyetlen kvantumnyi energiát tartalmazó hullám csak egy irányban válthat ki hatást.” A Comptoneffektus további vizsgálatába egy teljesen új és eredeti megközelítést hozott W. Bothe és H. Geiger következő gondolatmenete : “A szórás lejátszódására vonatkozó eddigi elképzelések alapján felmerül egy olyan kísérleti elrendezés gondolata amely a szórt sugárkvantumok és a hozzájuk tartozó visszalökődött elektronok egyidejű fellépését tudná bizonyítani.” Ha a szórt kvantumok és az elektronok útjába egy-egy számlálót helyeznénk, akkor mindegyik mindig egyidejűleg jelezne. A. H. Compton és A. W. Simon el is végezték ezeket a koincidencia kísérleteket, s eredményeik igazolták Bothe és Geiger gondolatmenetének helyességét [39]. “Annak az esélye, hogy az eredmény elmélettel való egyezése véletlen, körülbelül 1/250”, tehát az eredeti Einstein-féle fotonkép itt is működik. Az optikai tartományra vonatkozó koincidencia kísérletek lényegesen később váltak kellően megbízhatóvá. Itt helyszűke miatt elsősorban néhány magyar vonatkozású fejleményt említünk. 1955-ben a híres Ádám-Jánossy-Varga kísérletben demonstrálták [40], hogy koherens fénnyalábban mozgó fotonok között nincsen korreláció.. Azt vizsgálták, hogy, ha egy féligáteresztő nyalábosztóval az egy már nagymértékben gyengített primér nyalábot két részre osztják, akkor ezek fotonjainak detektálása során van-e szisztematikus koincidencia (egyidejűség). A nagyérzékenységű elekronsokszorozók alkalmazása lehetővé tette, hogy biztonsággal megállapítsák, hogy a koincidenciák aránya nem nagyobb mint 0.6%. Nemsokára R. Hanbury-Brown és R. Q. Twiss a sugárzás intenzitáskorrelációját mérték, s ezzel először mutatták ki termikus forrásra az azóta fotoncsomósodásnak nevezett jelenséget. Az ilyen típusú kísérletek arról az együttes eloszlásról adnak felvilágosítást, hogy egy fotont valamilyen t időpontban detektálunk és egy t + τ időpontban egy másikat detektálunk. Későbbi mérések is megerősítették, hogy termikus forrás esetén az együttes számlálási sebesség 0 késleltetési idő esetén kétszerese a nagy késleltetési időnél egységnyi idő alatt bekövetkező koincidenciák számánál. Ez azt jelenti, hogy a fotonok inkább párban érkeznek a detektorba. Ez az ún. fotoncsomósodás jelensége. Ezek az eredmények egyben a Glauber [28] által később kidolgozott elmélet kísérleti igazolának is tekinthetők. Koherens fény esetén E. Brannen és H. I. S. Ferguson nagypontosságú mérései [41] megerősítették az Ádám-JánossyVarga kísérlet konklúzióját. Következő lépésként Jánossy Lajos és Náray Zsolt 1957-ben publikálták nagyon kis intenzitású fény interferenciájára vonatkozó kísérleti eredményeiket [42]. Michelson-interferométerben vizsgálták az intenzitáseloszlást a fotonszámlálási sebesség fotoelektron-sokszorozókkal történő meghatározása alapján. Megállapították, hogy az interferenciamintázat ugyanaz nagyon gyenge fény esetén, mint normál intenzitásoknál, vagyis “a foton önmagával interferál”.


16

7. Ábra 7. ábra. Az Ádám-Jánossy-Varga kísérlet vázlata. A szétválasztott koherens fénnyaláb egyes fotonjai vagy továbbhaladnak, vagy függőleges irányba tükröződnek. A fotonok együttes detektálásának gyakorisága a bejövő fény intenzitásától nem függ, és gyakorlatilag nulla, tehát “a foton nem bomlik részekre.”

8. Ábra 8. ábra. A Jánossy-Náray-féle kísérlet vázlata. A baloldali lencsén keresztül érkező párhuzamos fénnyaláb az osztóprizmákon keresztül két egymásra merőleges irányban haladhat tovább. A szürke téglalapokkal jelölt tükrökön való visszaverődés után a részek az osztóprizmákon egynyalábba egyesülnek, amely függőleges irányban jut a detektorba, ahol fotoelektronokat vált ki. A detektorral a nyaláb keresztmetszetét végigpásztázva világos és sötét csikok észlelhetők, amelyek a különböző utakat megtett részsugarak interferenciája következtében lépnek fel. Az interferencia akkor is megfigyelhető, ha a berendezésben egyetlen fotonnak megfelelő energia van. Összefoglalás. Einstein fénykvantum-hipotézise alapján számos olyan jelenséget sikerült a tapasztalattal egyezésben leírni, amelyek a klasszikus fizika keretein belül nem voltak értelmezhetők. A fény jól ismert interferenciajelenségei ugyanakkor sok esetben összeegyezhetetlenek a pontszerű fényrészecskék, vagy tűsugarak, sőt a kis térrészekben koncentrált hullámcsomagok képével is. Einstein mutatott rá először, hogy ennek a kettős természetnek a gyökere a Planck-féle hatáskvantum létezéséből ered. Mint fentebb láttuk,


17

számos nagy pontossággal elvégzett kísérlet bizonyítja, hogy a fény egymást kiegészítő, komplementer tulajdonságainak mindegyike fizikai valóság. A kvantumelmélet első, a tapasztalati tényeket helyesen leíró matematikai összefüggése, vagyis a Planck-féle sugárzási formula a pontszerű fénykvantumok feltételezésével csak abban az esetben származtatható, ha a fotonokra az ún. Bose-Einstein statisztikát alkalmazzuk, amint azt S. N. Bose indiai fizikus 1924-ben megmutatta [43]. Az így kapott elsőre szemléletesnek tűnő megoldás azonban megtévesztő, mert olyan esetek is megengedettek, hogy például két egymással ellentétes irányba haladó fotonra jut mondjuk egy bizonyos energiamennyiség, és nincs értelme annak a kérdésnek, hogy melyik foton mennyi energiával rendelkezik. A múlt század első felében Heisenberg, Pauli, Dirac, Feynman, Schwinger, és még sok más kiváló elme közreműködével sikerült egy olyan egységes elméletet, a kvantumelektrodinamikát létrehozni, amelyben a hullám-részecske kettősség egy magasabb matematikai egységben, az ún. kvantált térben oldódik fel. Ezek az elvont fogalmak persze nem sokat segíthettek abban, hogy a kettős természet megértéséhez intuitíve is közelebb kerüljünk, ugyanakkor a komplementaritás igen nagy pontosságú természetrajzával szolgáltak. Ezelőtt nem volt még egy olyan fizikai elmélet, amely ennyire pontos előrejelzésekre lett volna képes, s amely ugyanakkor a technikai haladásra ilyen nagy hatással lett volna. A formalizmus tényleges kidolgozásában Einstein nem vett részt, s a kvantumelmélettel kapcsolatos egyik 1935-ben megjelent nagyhatású közleményét is elsősorban az alapfeltevések kritikájának szenteli [45]. Élete vége felé egyszer megjegyezte, hogy ötven év elteltével sem jutott közelebb a kérdés megválaszolásához : “Mi a foton ? Persze manapság minden gézengúz úgy gondolja, hogy tudja a választ, de becsapja magát.” Irodalomjegyzék [1] A. Einstein : Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Ann. der Phys. 17 , 132-148 (1905) (Eingegangen 18. März 1905.) [2] A. Einstein : Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Ann. der Phys. 17 , 549560 (1905) (Eingegangen 11. Mai 1905.) [3] A. Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Ann. der Phys. 17 , 891-921 (1905) (Eingegangen 30. Juni 1905.) [4] A. Einstein : Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? Ann. der Phys. 18 , 639-641 (1906) (Eingegangen 27. September 1905.) [5] A. Einstein : Zur Theorie der Brownschen Bewegung. Ann. der Phys. 19 , 371-381 (1906) (Eingegangen 19. December 1905.) [6] G. N. Lewis : The conservation of photons. Nature 118 , 874-875 (1926) [7] R. W. Wilson : The cosmic microwave background radiation. Nobel Lecture, 8. December (1978) [8] W. Hu and M. White : New observations of the cosmic microwave background radiation show that the early universe resounded with harmonious oscillations. Scientific American, 4453, February (2004) [9] M. Planck : Ueber eine Verbesserung der Wien’schen Spektralgleichung. Verh. der Deutsch. Phys. Ges. 2, S. 202-204 ( 1900 ) ( Vorgetragen in der Sitzung vom 19. Oktober 1900. ) [10] M. Planck : Zur Theorie des Gesetzes der Energievertaeilung im Normalspektrum. Verh. der Deutsch. Phys. Ges. 2, S. 237-245 ( 1900 ) ( Vorgetragen in der Sitzung vom 14. December 1900. ) [11] M. Planck : Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum. Ann. der Phys. 4 , 553-563 ( 1901 ) (Eingegangen 7. Januar 1901.)


18

[12] W. Wien : Wied. Ann. 58 , p. 662 (1896) [13] Lord Rayleigh : Phil. Mag. 49 , p. 539 (1909) [14] J. H. Jeans : Phil. Mag., Febr. p. 229 (1909) [15] A. Einstein : Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems. Phys. Zeitschr. 10 , 185-193 (1909) [16] Simonyi Károly : A fizika kultúrtörténete. p. 339. Negyedik, átdolgozott kiadás ( Akadémia Kiadó, Budapest, 1998 ) [17] M. Planck : Ueber irreversible Strahlungsvorgänge. Ann. der Phys. 1 , 69-122 (1900) [18] H. Hertz : Ueber einen Einfluß des ultravioletten Lichtes auf die elektrische Entladung. Sitz.-Ber. der Berliner Akademie v. 9. Juni (1887), Wied. Ann. Bd. 31. [19] W. Hallwachs : Ueber den Einfluß des Lichtes auf elektrostatisch geladene Körper. Wied. Ann. Bd. 33. (1888) [20] P. Lenard : Erzeugung von Kathodstrahlen durch ultraviolettes Licht. Sitz.-Ber. der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien v. 19. Oktober (1899), Ann. der Phys. Bd. 2. (1900) [21] P. Zeeman : On the influence of magnetism on the nature of the light emitting substance. Comm. from the Lab. of Physics Leiden (1895). Trans. From Verslagen d. Kon. Acad. V. Wetensch. te Amsterdam, 31. Oct. (1895) [22] J. J. Thomson : On the charge of electricity carried by the ions produced by Röntgen rays. Phil. Mag. Ser. 5. Vol. 46 , December (1898) [23] P. Lenard : Ueber Wirkungen des ultravioletten Lichtes auf gasförmigen Körper. Ann. der Phys. Bd. 1. (1900) [24] P. Lenard : Ueber die lichtelektrische Wirkung. Ann. der Phys. 8 , 149-198 (1902); Ann. der Phys. 12 , p. 469. (1902); [25] R. A. Millikan : A direct photoelectric determination of Planck’s “h”. Phys. Rev. 7 , 355390 (1916) , R. A. Millikan : Quantenbeziehungen beim photoelektrischen Effekt. Phys. Zeitschr. 17 , 217-221 (1916) [26] F. Steiner : Einstein – from Ulm to Princeton. europhysics news, 36 / 4 , 124-128 (2005) [27] H. A. Lorentz : Die Hypothese der Lichtquanten. Phys. Zeitschrift XI , 349-354 (1910) [28] R. J. Glauber : The quantum theory of optical coherence. Phys. Rev. 130 , 2529-2539 (1963) ; 131 , 2763-2788 (1963) [29] Advanced information on the Nobel Prize in Physics 2005 (4 October 2005), The Royal Swedish Academy of Sciences, Information Department, Website : www.kva.se [30] John Stachel ( szerk. ) : Einstein csodálatos éve. ( Akkord Kiadó, Budapest, 2004 ) [31] H. Bateman : The Mathematical Analysis of Electrical and Optical Wave-Motion on the Basis of Maxwell’s Equations. ( Dover Publications, New York, 1955 / 1915 ) [32] Paul Selényi : Über Lichtzerstreuung im Raume Wienersche Interferenzen und neue, diesen reziproke Interferenzerscheinungen. Ann. der Phys. 35 , 444-460 (1911); (b) Selényi Pál : Az elemi fénysugárzás természetéről. A Természettudományi Közlöny Pótfüzetének 1939. évi április-szeptemberi száma. [33] E. Schrödinger : Über die Kohärenz in weitgeöffneten Bündeln. Ann. der Phys. 61 , 6986 (1920) [34] W. Kossel : Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften 19 , p295 (1937) [35] A. Einstein : Zur Quantentheorie der Strahlung. Phys. Zeitschr. XVIII , 121-128 (1917) [36] R. Frisch : Experimentelle Nachweis des Einsteinschen Strahlungsrückstoβes. Zeitschr. für Physik 86 , 42-48 (1933) [37] A. H. Compton : The spectrum of secondary X-rays. Phys. Rev. 19 , 267-268 (1922) [38] A. H. Compton : A quantum theory of the scattering of X-rays. Phys. Rev. 21, 483-502 (1922) [39] A. H. Compton and A. W. Simon : Directed quanta of scattered X-rays. Phys. Rev. 26 , 289-299 (1925)


19

[40] A. Ádám, L. Jánossy und P. Varga : Beobachtungen mit dem Elektronenvervielfacher an kohärenten Lichtstrahlen. Ann. der Phys. 16 , 408-413 (1955) [41] E. Brannen and H. I. S. Ferguson : The question of correlation between photons in coherent light waves. Nature 178 , 481-482 (1956) [42] L. Jánossy and Zs. Náray : The interference phenomena of light at very low intensities. Acta Phys. Hung. VII , 403-425 (1957) [43] Bose : Plancks Gesetz und Lichtquantenhypotese. Zeits. für Physik 26 , 178-181 (1924) [45] A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen : Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 47 , 777-780 (1935)

A FÉNY KETTŐS TERMÉSZETE : EINSTEIN ÉS A FOTONOK

Recommend Documents