1
A délirányt jelzı kordé Laczik Bálint Ámulva figyelte a világ a közelmúltban befejezıdött pekingi olimpiát. A megnyitó ünnepély egy érdekes mozzanata során, a stadion közepén kibomló káprázatos varázstekercsen az ısi kínai kultúra megannyi nagy felfedezése jelent meg. A papír, a nyomtatás, a lıpor, a selyem, a mágneses iránytő az egyetemes civilizáció ma is használt, történelemformáló alkotásai. A jelen összeállítás egy, az eredeti alakjában teljességgel elfeledett, ám megújult formájában mindmáig nagy jelentıségő, ısi kínai mechanizmust mutat be. A tájékozódásban döntı fontosságú (pl. északi) alapirányt évszázadokon át a mágneses iránytő segítette. A XIX század végén készült óriási csatahajók sok ezer tonnányi páncélzata a hajó fedélzetén lévı mágneses iránytőket használhatatlanná tette. A probléma megoldására kifejlesztett pörgettyős mőszerek a Föld mágneses pólusától függetlenül mőködnek. Az un. giroszkópikus irányadók mellett ma mindinkább a mőholdas rendszerek a navigáció eszközei. Az ısi kínai iránykitőzı szerkezet angol nyelvterületen „South pointing chariot” néven ismert – magyarul talán elfogadható a „Délirányt jelzı kordé” elnevezés. A nagy múzeumokban több, ásatásból származó, valamint rekonstruált szekérke látható. A készülék a kietlen terepen utazók tájékozódását egy briliáns mőszaki lelemény, a fogaskerék differenciál alkalmazásával segítette. Az ısi kínai források szerint a bizarr mechanikus iránytőt i.e. 2634-ben fedezte fel a „Sárga császár”, a nagy birodalom akkori uralkodója. A késıbbi századok során készült feljegyzések meglehetıs részletességgel ismertetik a Gobi sivatagon átkelı karavánok tájékozódását segítı szekeret. I.e. 1115-ben Chou herceg, a császári trón örököse öt darab efféle (eredetileg Zhinan néven említett) navigációs eszközt ajándékozott a hazájukba visszatérı követeknek. Az idıszámításunk szerinti II. századtól egyre több és részletesebb kínai leírás számol be a különleges készülékrıl. ([1 – 4]). Az európai technikatörténet az elsı, hasonló fogaskerék differenciál az un. Antikythera mechanizmusból ismeri. Az Égei tengeren elsüllyedt görög gálya rakományában talált, különlegesen finom kidolgozású készülék csillagászati naptárként mőködött, részleteit lásd pl. az [5] forrásban. A differenciálmő hosszú idıre eltőnt a mőszaki gyakorlatból. Leonardo da Vinci vázlatai között bár szerepel néhány, efféle fogaskerék rendszer, a gyakorlati megvalósításra azonban – Leonardo megannyi más, zseniális konstrukciójához hasonlóan – nem került sor. Az elsı, ismert alkalmazás 1720-ból származik: Joseph Williamson angol órásmester ekkor épített idımérı szerkezetébe fogaskerék differenciált.. James Starley 1875-ben szerkesztett gızhajtású jármőve kanyarodását segítette a nagyszerő ókori lelemény – amely egyébként a gépkocsik mindmáig fontos szerkezeti része. A British Museumban kiállított kínai irányjelzı kordé képe az 1., a berendezés egyszerősített vázlata a 2. ábrán látható. A jobb áttekinthetıség érdekében a szekér vázszerkezetét nem rajzoltuk meg. A mechanizmusban a fogaskerekek legrégebbi alakjai, az un. homlokcsapos fogazatok találhatók. A szerkezet felsı részén álló szobor kinyújtott karja a jármő mozgásirányától függetlenül, állandó (a korabeli szokás szerint déli) irányba mutatott.
2
1. ábra A „Délirányt jelzı kordé” múzeumi modellje
2. ábra A „Délirányt jelzı kordé” fogaskerék rendszere A 2. ábrán az „a” és „b” jelő, azonos átmérıjő kerekeken gördül a szekér; a bal és jobb oldali kerekek szögsebessége ω2 ill. ω1. A fogaskerekek azonos átmérıjő, homlokfelületükön megegyezı osztású pálcákból épülnek fel. A koronaszerő kialakítás lehetıvé teszi a párhuzamos, valamint a merıleges tengelyelrendezéső kerekek kapcsolódását, lásd 3. ábra. (Az ábrán csupán a fogaskerekek tengelyfuratait tüntettük fel.)
3 Egyforma fogaskerekek esetén a jobb oldali kordékerék a hozzákapcsolt „b’ ”, a két részbıl álló „c”, valamint az „f” jelő fogaskerekeket ω1 szögsebességgel hajtja.
3. ábra Párhuzamos és merıleges tengelyő pálcás fogaskerekek kapcsolódása Hasonlóképpen a bal oldali kerék a vele összekapcsolt „a’ ”, valamint a mindkét homlokfelületükön fogazott „d” és „e” jelő fogaskerekeket ω2 szögsebességgel forgatja. A felsorolt kerekek mindegyike a szekérhez rögzített tengelyek körül foroghat.
4. ábra A kordé sebességpólusa és pillanatnyi szögsebessége A csúszás nélkül gördülı, azonos R sugarú kerekek talajjal éppen érintkezı pontjai pillanatnyi nyugalomban vannak, a kerekek középpontjai pedig v1 = ω1.R illetve v2 = ω2.R sebességgel mozognak, lásd 4. ábra. Amennyiben pl. ω2 > ω1, a jármő a P (úgynevezett momentán sebességpólus) pont körül Ω pillanatnyi szögsebességgel fordul. Jelölje a kerekek nyomtávolságát L. A P pólus helyzetét az
ω1 .R x
=
ω 2 .R L+x
(1)
4 egyenletbıl az
x=
ω1 .L ω 2 − ω1
(2)
összefüggés adja. A kerékközpontok sebességeit a kanyarodás Ω szögsebességével felírva v1 = x.Ω v 2 = ( L + x).Ω
(3)
A (2) szerinti x értéket felhasználva, a (3) egyenletek bármelyikébıl egyaránt az Ω=
R .(ω 2 − ω1 ) L
(4)
érték adódik. A szerkezet legérdekesebb része az „e”, „f”, „g” és „g’ ” jelő fogaskerekekbıl felépülı differenciálmő, lásd 5. ábra..
5. ábra Differenciálmő sebesség és szögsebesség viszonyai Az „e” és „f” fogaskerekek a kordéhoz rögzített függıleges tengely körül foroghatnak, a „g” és „g’ ” kerekeket hordozó vízszintes tengely azonban az „e” és „f” kerekek közös tengelyvonala körül képes elfordulni. A g” és „g’ ” kerekeket hordozó vízszintes tengelyhez kapcsolódik az állandó irányt jelzı „h” kar. Az „f” kereket a kordé bal oldali kerékrendszere ω2 szögsebességgel, az „e” jelő fogaskereket pedig a jobb oldali kerékcsoport -ω1 szögsebességgel hajtja. Azonos mérető fogaskerekek esetén a „g” és „g’ ” jelő fogaskerekek középpontjai
5
ω* =
ω1 − ω 2 2
(5)
szögsebességgel keringenek az „f” és „e” kerekek tengelye körül. Amennyiben a kordé kerekek 2R átmérıje megegyezik az L nyomtávval, az ω* szögsebességgel keringı tengelyhez kapcsolt „h” irányjelzı éppen a jármő fordulásának szögsebességével ellentétes, ω* = - Ω szögsebességgel fordul el a szekérkéhez képest.
Ez azt jelenti, hogy – hacsak a kerekek nem csúsznak meg – bármilyen kanyargós pályán is haladjon a jármő, a jelzı kar valóban, mindig az indulásnál beállított irányba mutat. Az ismertetett (csupa azonos fogszámú fogaskerékkel kialakított) rendszer a szerkezet legegyszerőbb formáját jellemzi. A „Délirányt jelzı kordé” megannyi változata építhetı alkalmas, eltérı fogszámú fogaskerekekkel is. (Az alkalmas fogszámok meghatározása azonban mélyebb mechanizmus elméleti vizsgálatot igényel.) A navigációs szekér napjainkra a jókedvő kutatók egyik kedvence lett; a legkülönfélébb – gyakran LEGO, vagy fémépítı játék elemekbıl épített – konstrukciók lelhetık fel az interneten. A mai mérnök igazi elismerése azonban az elsı, eredeti kordé négy és fél ezer évvel korábban élt alkotóját illeti.
Irodalom: [1] The Chinese South-Seeking chariot: A simple mechanical device for visualizing curvature and parallel transport M. Santander, American Journal of Physics -- September 1992 -- Volume 60, Issue 9, pp. 782-787 [2] Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 4, Part 2. Taipei: Caves Books, Ltd. [3] Kit Williams, Engines of Ingenuity, Gingko Press (February 2002), ISBN-13: 9781584231066 [4] F. Duditza, D. Diaconescu: Ein sinnreiches Zahnräderdifferential aus dem antiken China, Maschinenbautechnik, 1987 (Berlin), 6, 268-271 [5] http://www.math.sunysb.edu/~tony/whatsnew/column/antikytheraI-0400/kyth1.html
