1
feladat
A belf¨ oldi ´es a k¨ ulf¨ oldi gazdas´ agi szerepl˝ oket az al´abbi adatokkal jellemezhetj¨ uk: Ui
= DX,i DY,i , ahol i = belf¨old,k¨ ulf¨old
QX,belf¨old
= KX,belf¨old
QX,k¨ulf¨old
=
QY,i
2KX,k¨ulf¨old
0,5 0,5 = KY,i Li , ahol i = belf¨old,k¨ ulf¨old
Li
= K i = 150, ahol i = belf¨old,k¨ ulf¨old
Pi
0,5 0,5 = PX,i PY,i , ahol i = belf¨old,k¨ ulf¨old
A gazdas´ agok a term´ekekkel nem kereskedhetnek egym´assal, de a munkaer˝o szabadon ´aramolhat a k´et gazdas´ ag k¨ oz¨ ott. 1. Melyik orsz´ agb´ ol melyik orsz´ agba ´ aramlik a munkaer˝o? A megold´ ashoz az al´ abbi egyenletekre van sz¨ uks´eg¨ unk (a) A fogyaszt´ o maximaliz´ alja a hasznoss´ag´at, ´ıgy a k¨oz¨omb¨oss´egi g¨orbe ´erinti a k¨olts´egvet´esi egyenest (helyettes´ıt´esi hat´ arr´ ata megegyezik az ´arar´annyal). (b) A termel´esi pontnak rajta kell lennie a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´an. (c) A k¨ olts´egvet´esi korl´ at ´erinti a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´at is (hat´arterm´ekek ar´anya megegyezik az ´ arar´ annyal). (d) Term´ekekkel nem keresked¨ unk, ´ıgy a fogyaszt´as mindk´et term´ekb˝ol megegyezik a termel´essel. (e) A re´ alb´erek vil´ agszinten kiegyenl´ıt˝odnek (f) A vil´ ag munkapiac´ an egyens´ ulynak kell lennie. Az egyenletek form´ alisan: (a) A fogyaszt´ o maximaliz´ alja a hasznoss´ag´at, ´ıgy a k¨oz¨omb¨oss´egi g¨orbe ´erinti a k¨olts´egvet´esi egyenest (helyettes´ıt´esi hat´ arr´ ata megegyezik az ´arar´annyal). DY,Belf¨old DX,Belf¨old DY,K¨ulf¨old DX,K¨ulf¨old
= pBelf¨old = pK¨ulf¨old
(b) A termel´esi pontnak rajta kell lennie a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´an. Q2Y,Belf¨old LBelf¨old Q2Y,K¨ulf¨old + LK¨ulf¨old
150
= KX,Belf¨old + KY,Belf¨old = QX,Belf¨old +
150
= KX,K¨ulf¨old + KY,K¨ulf¨old =
QX,K¨ulf¨old 2
(c) A k¨ olts´egvet´esi korl´ at ´erinti a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´at is (hat´arterm´ekek ar´anya megegyezik az ´ arar´ annyal). M P KY,Belf¨old M P KX,Belf¨old
= pBelf¨old =⇒
M P KY,K¨ulf¨old M P KX,K¨ulf¨old
= pK¨ulf¨old =⇒
QY Belf¨old 0, 5 K Y,Belf¨ old
1 QY K¨ ulf¨ old 0, 5 K Y,K¨ ulf¨ old
2
= 0, 5
QY Belf¨old = pBelf¨old KY,Belf¨old
= 0, 25
QY K¨ulf¨old = pK¨ulf¨old KY,K¨ulf¨old
(d) Term´ekekkel nem keresked¨ unk, ´ıgy a fogyaszt´as mindk´et term´ekb˝ol megegyezik a termel´essel. DX,Belf¨old
= QX,Belf¨old
DY,Belf¨old
= QY,Belf¨old v
DX,K¨ulf¨old
= QX,K¨ulf¨old
DY,K¨ulf¨old
= QY,K¨ulf¨old
(e) A re´ alb´erek vil´ agszinten kiegyenl´ıt˝odnek
0, 5
wBelf¨old
=
QY,Belf¨old −0,5 M P LY,Belf¨old PY,Belf¨old = 0, 5 p 0,5 0,5 LBelf¨old Belf¨old PX,Belf¨old PY,Belf¨old
wK¨ulf¨old
=
M P LY,K¨ulf¨old PY,K¨ulf¨old QY,K¨ulf¨old −0,5 = 0, 5 p 0,5 0,5 LK¨ulf¨old K¨ulf¨old PX,K¨ulf¨old PY,K¨ulf¨old
QY,Belf¨old −0,5 p LBelf¨old Belf¨old
=
0, 5
QY,K¨ulf¨old −0,5 p LK¨ulf¨old K¨ulf¨old
(f) A vil´ ag munkapiac´ an egyens´ ulynak kell lennie. 300 = LBelf¨old + LK¨ulf¨old Az egyenletek teh´ at DY,Belf¨old DX,Belf¨old DY,K¨ulf¨old DX,K¨ulf¨old
=
pBelf¨old
=
pK¨ulf¨old Q2Y,Belf¨old LBelf¨old Q2Y,K¨ulf¨old + LK¨ulf¨old
150
= QX,Belf¨old +
150
=
QX,K¨ulf¨old 2
QY Belf¨old = pBelf¨old KY,Belf¨old QY K¨ulf¨old 0, 25 = pK¨ulf¨old KY,K¨ulf¨old QY,K¨ulf¨old −0,5 QY,Belf¨old −0,5 p = 0, 5 p 0, 5 LBelf¨old Belf¨old LK¨ulf¨old K¨ulf¨old 300 = LBelf¨old + LK¨ulf¨old 0, 5
Illetve a fogyaszt´ asok megegyeznek a temel´esekkel, valamint a termel´esi f¨ uggv´enyek az Y term´ek ipar´ ag´ aban kapcsolatot teremtenek a munka, a t˝oke ´es a kibocs´at´as k¨oz¨ott. Q2Y,Belf¨old LBelf¨old Q2Y,K¨ulf¨old = LK¨ulf¨old
0,5 0,5 KY,Belf¨ old = old LBelf¨ old =⇒ KY,Belf¨
QY,Belf¨old
=
QY,K¨ulf¨old
0,5 0,5 = KY,K¨ ulf¨ old ulf¨ old LK¨ ulf¨ old =⇒ KY,K¨
A fogyaszt´ as = termel´es egyenl˝ os´eget felhaszn´alva DY,Belf¨old DX,Belf¨old DY,K¨ulf¨old DX,K¨ulf¨old
=
pBelf¨old =⇒ QY,Belf¨old = pBelf¨old QX,Belf¨old
=
pK¨ulf¨old =⇒ QY,K¨ulf¨old = pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old
Amit az ¨ osszes t¨ obbi egyenletbe visszahelyettes´ıtve az al´abbi ¨osszef¨ ugg´esekhez jutunk: p2Belf¨old Q2X,Belf¨old LBelf¨old p2K¨ulf¨old Q2X,K¨ulf¨old + LK¨ulf¨old
150
= QX,Belf¨old +
150
=
pBelf¨old QX,Belf¨old KY,Belf¨old pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old 0, 25 KY,K¨ulf¨old pBelf¨old QX,Belf¨old −0,5 0, 5 pBelf¨old LBelf¨old 300 0, 5
KY,Belf¨old KY,K¨ulf¨old
QX,K¨ulf¨old 2
= pBelf¨old = pK¨ulf¨old pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old −0,5 pK¨ulf¨old LK¨ulf¨old = LBelf¨old + LK¨ulf¨old p2Belf¨old Q2X,Belf¨old = LBelf¨old p2K¨ulf¨old Q2X,K¨ulf¨old = LK¨ulf¨old =
0, 5
A t˝ okellom´ anyokat visszahelyettes´ıtve
0, 5 0, 25 0, 5
p2Belf¨old Q2X,Belf¨old LBelf¨old p2K¨ulf¨old Q2X,K¨ulf¨old + LK¨ulf¨old
150
= QX,Belf¨old +
150
=
pBelf¨old QX,Belf¨old p2Belf¨old Q2X,Belf¨old LBelf¨old
pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old 2 p2K¨ ulf¨ old QX,K¨ ulf¨ old LK¨ ulf¨ old
pBelf¨old QX,Belf¨old −0,5 pBelf¨old LBelf¨old 300
QX,K¨ulf¨old 2 LBelf¨old 0, 5 = pBelf¨old pBelf¨old QX,Belf¨old
= =
0, 25
LK¨ulf¨old = pK¨ulf¨old pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old
pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old −0,5 pK¨ulf¨old LK¨ulf¨old = LBelf¨old + LK¨ulf¨old =
0, 5
A 3. ´es 4. egyenletb˝ ol a munkaer˝o´allom´anyt kifejezve LBelf¨old
=
2p2Belf¨old QX,Belf¨old
LK¨ulf¨old
=
4p2K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old
´es visszahelyettes´ıtve az ¨ osszes t¨obbi egyenletbe:
0, 5
p2Belf¨old Q2X,Belf¨old QX,Belf¨old =⇒ 150 = QX,Belf¨old + =⇒ QX,Belf 2p2Belf¨old QX,Belf¨old 2
150
= QX,Belf¨old +
150
=
pBelf¨old QX,Belf¨old −0,5 p 2p2Belf¨old QX,Belf¨old Belf¨old
=
300
=
2p2Belf¨old QX,Belf¨old + 4p2K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old =⇒ 300 = 2p2Belf¨old 100 + 4 · 0.629962 p2B
pBelf¨oldi
=
0.761401546062564
pK¨ulf¨oldi
=
0.479652917653363
p2K¨ulf¨old Q2X,K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old + 2 + =⇒ QX,K =⇒ 150 = 2 4pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old 2 4 pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old −0,5 0, 5 2 p =⇒ 0.62996pBelf¨old = pK¨ulf¨old 4pK¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old K¨ulf¨old
Amely alapj´ an m´ ar az ¨ osszes t¨ obbi v´altoz´o kisz´am´ıthat´o LBelf¨old
=
2p2Belf¨old QX,Belf¨old = 115.94646286929
LK¨ulf¨old
=
4p2K¨ulf¨old QX,K¨ulf¨old = 184.053537130707
KY,Belf¨old
=
KY,K¨ulf¨old
=
QY,Belf¨old
=
p2Belf¨old Q2X,Belf¨old = 50 LBelf¨old p2K¨ulf¨old Q2X,K¨ulf¨old = 50 LK¨ulf¨old 76.1401546062566
QY,K¨ulf¨old
=
95.9305835306726
A munkaer˝ o Belf¨ oldr˝ ol K¨ ulf¨ oldre ´aramlik, (34.0535). 2. J´ ol j´ arnak-e a gazdas´ agok azzal, hogy engedik a munkaer˝o szabad ´araml´as´at? Akkor j´ arnak j´ ol, ha a munkaer˝ o szabad ´araml´as´anak k¨osz¨onhet˝oen n¨ovekszik a t´arsadalmi j´ol´et. A munkaer˝ o szabad ´ araml´ asa ut´ an a j´ ol´etek UBelf¨old
= DX,Belf¨old DY,Belf¨old = 7614, 01546062566
UK¨ulf¨old
= DX,K¨ulf¨old DY,K¨ulf¨old = 19186.1167061345
El¨ otte autark ´ allapot volt, ´ıgy Belf¨ old¨on teljes¨ ulnie kellett, hogy DY,Belf¨old DX,Belf¨old 150 0, 5
QY Belf¨old KY,Belf¨old LBelf¨old
=
pBelf¨old
= QX,Belf¨old + =
pBelf¨old
=
150
DX,Belf¨old
=
QX,Belf¨old
DY,Belf¨old
=
QY,Belf¨old
KY,Belf¨old
=
Q2Y,Belf¨old LBelf¨old
Q2Y,Belf¨old LBelf¨old
Mely egyenletekb˝ ol ad´ odik, hogy QY,Belf¨old QX,Belf¨old 150
= QX,Belf¨old + 0, 5QX,Belf¨old
QX,Belf¨old
=
100
KX,Belf¨old KY,Belf¨old
= =
100 50
QY,Belf¨old
=
86.6025403784439
pBelf¨old
=
0.8660
= pBelf¨old
K¨ ulf¨ old¨ on teljes¨ ulnie kellett, hogy DY,K¨ulf¨old DX,K¨ulf¨old
= pK¨ulf¨old
150 0, 5
QY K¨ulf¨old KY,K¨ulf¨old LK¨ulf¨old
=
0, 5QX,K¨ulf¨old +
Q2Y,K¨ulf¨old LK¨ulf¨old
= pK¨ulf¨old =
150
DX,K¨ulf¨old
= QX,K¨ulf¨old
DY,K¨ulf¨old
= QY,K¨ulf¨old
KY,K¨ulf¨old
=
Q2Y,K¨ulf¨old LK¨ulf¨old
Mely egyenletekb˝ ol ad´ odik, hogy QX,K¨ulf¨old
=
150
KX,K¨ulf¨old
=
75
KY,K¨ulf¨old
=
75
LK¨ulf¨old
=
150
QY,K¨ulf¨old
=
106.0660
pK¨ulf¨old
=
0.7071
A hasznoss´ agok autark ´ allapotban UBelf¨old
= DX,Belf¨old DY,Belf¨old = 8660, 254
UK¨ulf¨old
= DX,K¨ulf¨old DY,K¨ulf¨old = 15910,
Belf¨ old rosszul j´ art (onnan el´ aramlik a munkaer˝o), K¨ ulf¨old pedig j´ol j´art (oda ´aramlik a munkaer˝ o). 3. Ki j´ arna j´ ol azzal, ha megtiltan´ ak a munkaer˝o szabad ´araml´as´at? Belf¨ old
2
feladat
K´et orsz´ agot vizsg´ alunk, A-t ´es B-t. Mindk´et gazdas´agban k´et term´eket ´all´ıtanak el˝o, X-et ´es Y-t, s csak egyetlen termel´esi t´enyez˝ ot haszn´ alnak fel, munkaer˝ot. A reprezentat´ıv gazdas´agi szerepl˝ok magatart´ as´ at vez´erl˝ o egyenletek a k¨ ovetkez˝ o form´ aban adhat´ok meg Ui
= DX,i DY,i , ahol i = A, B 0,5 2LX,i , ahol i = A, B
QX,i
=
QY,A
= LY,A
QY,B
=
LA
0, 754LY,B
= LB = 10
1. T´etelezz¨ uk fel, hogy a term´ekkereskedelem teljesen szabad a k´et gazdas´ag k¨oz¨ott. Melyik gazdas´ ag export´ alja az X term´eket, ´es mennyit export´al bel˝ole? Mind az A, mind a B gazdas´ agban igaz, hogy (a) a k¨ oz¨ omb¨ oss´egi g¨ orb´enek ´erintenie kell a k¨olts´egvet´esi egyenest
(b) a fogyaszt´ asi pont rajta van a k¨olts´egvet´esi korl´aton (c) a termel´esi pontnak rajta kell lennie a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´an (d) a k¨ olts´egvet´esi egyenesnek a termel´esi pontban kell ´erintenie a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´at Az A orsz´ ag egyenletei ´ıgy DY,A DX,A pQX,A + QY,A
=
p
=
pDX,A + DY,A
10
=
0, 25Q2X,A + QY,A
0, 5QX,A
=
p
A B orsz´ agra vonatkoz´ o egyenletek DY,B DX,B + QY,B
=
p
=
pDX,B + DY,B
10
=
0, 25Q2X,B +
0, 5QX,B
=
p
pQX,B
1 QY,B 0, 754
Az X (vagy az Y) term´ek vil´ agpiac´ an egyens´ ulynak kell lennie, azaz QX,A + QY,A = DX,A + DY,A A fenti egyenleteket megfelel˝ oen rendezve az al´abbi ¨osszef¨ ugg´esekhez jutunk p2 + 10 2p QX,A
= DX,A =
2p
1, 246p2 + 7, 54 2p QX,B
= DX,B =
2p
Amelyeket a vil´ agpiaci egyens´ ulyba visszahelyettes´ıtve 4p
=
8p2
=
p2 + 10 1, 246p2 + 7, 54 + 2p 2p 2 2, 246p + 17, 54
p
=
1, 7459
Ekkora a vil´ agpiaci ´ arar´ any, ´es ilyen ´arar´any mellett a fogyaszt´as ´es a termel´es a k¨ovetkez˝o QX,A
=
3.4918
QY,A
=
6.9518
DX,A
=
3.7368
DY,A
=
6.5241
QX,B
=
3.4918
QY,B
=
5.2417
DX,B
=
3.2470
DY,B
=
5.6689
Amelyek szerint az A gazdas´ ag import´alja az X term´eket ´es 0.245-t import´al bel˝ole, ´es export´alja az Y term´eket, ´es 0.4277 darabot export´ al bel˝ole.
0,5 0,5 2. Ha a K¨ ozponti Statisztikai Hivatal mindk´et gazdas´agban a P = PX PY k´eplet alapj´an sz´am´ıtja ki az arsz´ınvonal nagys´ ´ ag´ at, mekkora lesz a k´et gazdas´agban a k´et ipar´agban fizetett re´alb´er nagys´aga, ha a term´ekkereskedelem teljesen szabad?
M P L Y PY 0,5 0,5 PX PY
= M P LY p−0,5
A gazdas´ag
:
1, 7459−0,5 = 0.0116
B gazdas´ag
:
0, 754 · 1, 7459−0,5 = 0.0087
3. T´etelezz¨ uk most fel, hogy a term´ekkereskedelem ugyan tilos a k´et gazdas´ag k¨oz¨ott, de a munkaer˝ o szabadon ´ aramolhat az egyik orsz´ agb´ol a m´asikba. Melyik gazdas´ag fogad, ´es melyik k¨ uld munkaer˝ ot? A B gazdas´ agban alacsonyabb a re´ alb´er, onnan ´aramlik a munkaer˝o az A gazdas´agba. 4. Mekkora lesz az egyes gazdas´ agokban ´erv´enyes¨ ul˝o relat´ıv ´ar nagys´aga (az X term´ek Y term´ek ´ ar´ ahoz viszony´ıtott ar´ anya)? Mindek´et gazdas´ agban igaz, hogy (a) a k¨ oz¨ omb¨ oss´egi g¨ orbe ´ertinti a k¨olts´egvet´esi egyenest (b) a k¨ olts´egvet´esi egyenes ´erinti a termel´esi lehet˝os´egek hat´ar´at (c) pont ugyanannyi term´eket termelnek, mint amennyit ´ert´ekes´ıtenek, mert term´ekkel nem, hanem csak munkaer˝ ovel kereskednek. A fentieknek megfelel˝ o egyenletek: DY,A DX,A 0, 5QX,A
=
pA
=
pA
DX,A
=
QX,A
DY,A DY,B DX,B 0, 5QX,B
=
QY,A
=
pB
=
pB
DX,B
=
QX,B
DY,B
=
QY,B
azaz QY,A QX,A 0, 5QX,A QY,B QX,B 0, 5QX,B
=
pA
=
pA
=
pB
=
pB
Ezen fel¨ ul m´eg teljes¨ ul az egyens´ uly a vil´ag munkaer˝opiac´an 20 = LX,A + LY,A + LX,B + LY,B ahov´ a a termel´esi f¨ uggv´enyeket behelyettes´ıtve az al´abbi egyenlet ad´odik 20 = 0, 25Q2X,A + QY,A + 0, 25Q2X,B +
1 QY,B 0, 754
Tudjuk tov´ abb´ a, hogy a re´ alb´ereknek a k´et gazdas´agban meg kell egyeznie egym´assal −0,5 M P LY,A pA
−0,5 = M P LY,B pB
−0,5 pA
=
−0,5 0, 754pB
pA
=
1.7590pB
Az egyenletek teh´ at QY,A QX,A 0, 5QX,A QY,B QX,B 0, 5QX,B
= pA = pA = pB = pB
20
=
0, 25Q2X,A + QY,A + 0, 25Q2X,B +
pA
=
1.7590pB
1 QY,B 0, 754
Amely rendszert rendezve az al´ abbi eredm´enyekhez jutunk: pB
=
1.2435
pA
=
2.1873
QX,A
=
4.3746
LX,A
=
4.7843
QX,B
=
2.4870
LX,B
=
1.5463
QY,A
=
9.5686
LY,A
=
9.5686
QY,B
=
3.0926
LY,B
=
4.1016
Melyek szerint 4.3529 munkaer˝ o´ aramlott a B gazdas´agb´ol az A gazdas´agba. 5. Mekkora re´ alb´ert fizetnek az egyes gazdas´agokban? wA = wB = 0.6762
6. Mennyi X, ´es mennyi Y term´eket ´ all´ıtanak el˝o az egyes gazdas´agokban? L´ asd fent.
