9. MĚŘENÍ SÍLY TENZOMETRICKÝM MŮSTKEM Úkoly měření:
Změřte převodní charakteristiku deformačního snímače síly v rozsahu 0 – 10 kg1. Určete hmotnost neznámého závaží. Ověřte, zda lze měření zpřesnit komutací napájecího napětí můstku. (nepovinné) Určete hmotnost dalších předmětů (batoh, notebook). Připojte senzor k měřicímu modulu Omega a pomocí závaží o známé hmotnosti zjistěte, v jakých jednotkách zobrazuje změřenou hodnotu. 6. Ohmetrem změřte celkový odpor můstku a ověřte, jak se změní při zatížení. Naměřenou hodnotu vysvětlete. 7. Pro použitý snímač určete základní odpor tenzometru v můstku a změnu pro zatížení 100kg. Dále spočtěte prodloužení tenzometru, jestliže součinitel deformační citlivosti a délka tenzometru je 5 mm. 1. 2. 3. 4. 5.
Otázky: Na jakém principu pracuje odporový tenzometr? Jak je definován součinitel deformační citlivosti ? Jaké jsou výhody a nevýhody odporové tenzometrie? Jaké jsou výhody zapojení v tzv. plném můstku? Nakreslete pružný člen v deformovaném stavu a ukažte, které tenzometry jsou namáhány v tlaku a které v tahu 6. Jakého rozlišení v hmotnosti a v síle jste s tímto snímačem schopni dosáhnout? Jaké změně odporu tenzometru to odpovídá? 1. 2. 3. 4. 5.
1
Jednotkou síly je Newton. Výrobce používá jednotku KgF, 1 kgF = 9,8 N. 9,8 je normální tíhové zrychlení (u hladiny moře na 45° severní šířky)
1
Teoretické a praktické informace k úloze: Mechanické napětí lze změřit s využitím jeho závislosti na deformaci materiálu. Lineární závislost v tahovém diagramu na Obr. 1 je dána Hookeovým zákonem (Deformace je úměrná napětí materiálu):
kde je poměrné délkové prodloužení ( je délka vzorku ( )), působením deformující síly se prodlouží těleso z délky na , je absolutní prodloužení), je normálové mechanické napětí ( ) Obr. 1 Tahový diagram (1) a je modul pružnosti v tahu ( ) (Youngův modul, materiálová konstanta). S podélným prodloužením tělesa souvisí také příčné zkrácení (zúžení), které popisuje Poissonův zákon:
kde
je příčná deformace,
je Poissonovo číslo a
je zmíněná podélná deformace.
K vyhodnocování mechanického napětí se využívají zejména odporové tenzometry. Jejich základní princip je založen na základech znalosti elektrotechniky a pružnosti a lze ukázat na příkladu deformace drátu vlivem síly. Pokud je namáhán vodič o délce ( ) s průřezem ( )v tahu silou ( ), způsobuje tato síla nejen změnu délky a průřezu, ale také mikrostrukturální změnu materiálu, která má za následek změnu měrného elektrického odporu materiálu ( ). Celkový odpor vodiče je dán vztahem:
Celkovou relativní změnu odporu lze potom vyjádřit pomocí totálního diferenciálu:
Změna plochy průřezu
je podle zákonů teorie pružnosti závislá na délkové transformaci:
Na základě uvedených vztahů platí pro relativní změnu odporu (při zanedbání mikrostrukturálních změn měrného elektrického odporu): (
)
kde je součinitel deformační citlivosti (tenzometrická konstanta). U kovových materiálů (konstantan, karma, nichrome V) je Poissonovo číslo blízké 0,5 a tenzometrická konstanta 2. Větší deformační citlivost vykazují polovodičové materiály ( v rozmezí od -170 do 200), avšak závislost relativních změn odporu na měřené deformaci je nelineární. Odpor tenzometru je také teplotně závislý (rozdílné teplotní roztažnosti materiálu tenzometru a měřeného objektu) a tuto závislost charakterizuje teplotní součinitel odporu . Teplotní závislost lze kompenzovat: konstrukcí tenzometru na určitý typ materiálu (tzv. samokompenzované tenzometry na ocel, dural, hliník, atd.),
2
charakteristikami tenzometru ( ( )( ) kde je teplotní součinitel odporu úměrný součinu tenzometrické konstanty a rozdílu teplotních součinitelů délkové roztažnosti materiálu měřeného objektu a měřicí části tenzometru), můstkovým zapojením (viz níže).
Tenzometrické odporové senzory se využívají buď k analýze mechanického napětí struktur, nebo jako součást senzorů síly, krouticího momentu, tlaku a parametrů mechanického kmitavého pohybu. Nejčastěji používané kovové tenzometry jsou v současné době lepené fóliové (Obr. 2, maximální měřená deformace do 0,5 %, životnost 107 cyklů, odpor typicky 120, 350, 1000 , lepené lepidly dokonale přenášejícími deformaci a s minimálním tečením v tuhém stavu). Dalšími typy mohou být méně používané drátkové a vrstvové (naprašované) tenzometry využívané pro konstrukci senzorů tlaku. Polovodičové tenzometry (typicky křemíkové) lze rozdělit na monokrystalické a polykrystalické (levnější, hromadné aplikace). V řadě aplikací je důležitá směrová citlivost tenzometru (tj. poměr citlivosti při deformaci ve směru hlavní osy a osy kolmé na hlavní). Rozměr odporových vodičů ve
směru namáhání je maximalizován, aby bylo dosaženo vysoké citlivosti na namáhání v podélném směru a naopak potlačen vliv namáhání ve směru kolmém.
Obr. 2 Odporový tenzometr
Základem mnoha tenzometrických aparatur je Wheatstoneův můstek (schéma na Obr. 3), pro který platí:
(
A pro změny odporů
)
obdobně:
Pro malé změny (u tenzometrů v řádu s výstupním napětím v řádu zlomků až jednotek ) lze psát:
Obr. 3 Wheatstoneův můstek
(
)
Pro čtyři tenzometry se součinitelem deformační citlivosti platí vztah: (
, které měří poměrné deformace )
3
až
Stejnosměrné můstkové obvody jsou omezeny nestálostí nuly stejnosměrných zesilovačů a termoelektrickými napětími (vznikají na styku materiál senzoru – přívod k měřicímu obvodu, lze řešit čtyřvodičovým zapojením, nebo výpočtem rozdílu údajů při komutaci polarity napájecího zdroje). Oba problémy lze odstranit střídavým napájením za cenu komplikací vyvolaných účinky parazitních impedancí vedení a vlastních tenzometrů. Také nejsou vhodné pro měření rychle proměnných mechanických napětí. Možná zapojení jsou pak následující: Čtvrtmostové
Polomostové
Celomostové
Nejjednodušší za stálých okolních podmínek Nemožnost teplotní kompenzace Nutné samokompenzační tenzometry
Možnost teplotní kompenzace Dvojnásobná citlivost Časté zapojení
Úplná teplotní kompenzace (pro identické tenzometry na stejné teplotě) Čtyřnásobná citlivost Prostorově náročné Tab. 1 Zapojení tenzometrického můstku
Pro měření statických sil, včetně vážení, se ve většině případů využívá deformačního účinku na objekt vhodného tvaru. Základním principem senzorů síly je tedy převod síla – deformace – fyzikální účinky deformace. Deformační členy musí mít minimální teplotní roztažnost a teplotní koeficient Youngova modulu pružnosti, dobrou teplotní vodivost, malou hysterezi, malé relaxační jevy a odolnost vůči korozi. Směrovost, možnost použití čtyř aktivních tenzometrů a největší deformace nepřesahující 10 až 30 % meze pružnosti materiálu patří k nejzákladnějším zásadám geometrie pružných členů. Nejčastější typy pružných členů jsou vetknutý nosník (nejmenší síly do desítek ) a pružné členy typu S (síly do 50 , na Obr. 4 rozšířený typ s tenzometry umístěnými uvnitř a chráněnými před vlivem okolí) F
R1
R2
R3
R4 F
Obr. 4 Tenzometrický snímač síly
Další způsoby měření mechanického napětí jsou například piezoelektrický, magnetoelastický, rezonanční a optické principy. Piezoelektrické senzory síly pracují na principu piezoelektrického jevu. Tento jev spočívá v polarizaci dielektrik, které jsou vystaveny mechanickému napětí. Pro měření výstupního napětí z piezoelektrického členu se v senzorech používají impedanční konvertory, elektrometrické zesilovače, nebo nábojové zesilovače. Pro měření síly pomocí piezoelektrických senzorů musí jejich konstrukce zamezit vzniku ohybových momentů. Typická oblast aplikací těchto senzorů je měření rychle proměnných sil. Příklad
4
piezoelektrického senzoru je na Obr. 5., kde je dvojce piezoelektrických krystalů (3) oddělena elektrodou (4) a umístěna v pouzdře (6).
Obr. 5 Piezoelektrický snímač síly
Magnetoelastické senzory sil obsahují feromagnetický obvod z izotropního materiálu, ve kterém je uloženo primární a sekundární vinutí. Působením vnější síly se ve feromagnetickém obvodu vytvoří směr zvýšené permeability pod úhlem α od hlavní úhlopříčky a na sekundárním vinutí se indukuje napětí. Tento princip je zobrazen na Obr. 6. Tyto senzory jsou velmi robustní a jednoduché na konstrukci, ale mají omezenou přesnost teplotními vlivy a magneticko-mechanickou hysterezí.
Obr. 6 Magnetoelastický snímač síly
Rezonanční senzor síly měří působící sílu pomocí změny vlastního kmitočtu mechanického členu. Působením vnějšího tlaku na mechanický rezonátor se mění vlastní frekvence rezonátoru. Tyto senzory mají vysokou přesnost, časovou stabilitu, odolnost vůči rušení. Mezi nevýhody patří závislost na teplotě, omezený rozsah a malé dynamické vlastnosti. Senzory sil s optickými vlákny využívají deformace optického vlákna. Deformace vlákna způsobuje změnu indexu lomu a tím i dobu šíření světelných impulzů.
Požitá literatura: 1. Měření a zkoušení materiálů. [Online] [Citace: 21. 3 2012.] http://kdf.mff.cuni.cz/veletrh/sbornik/rozsirene/Drozd/images/krivka.gif. 2. Jan Řezníček. Experimentální analýza napětí. Stránky podpory výuky pružnosti a pevnosti na FS ČVUT v Praze. [Online] [Citace: 21. 3 2012.] http://pruznost.unas.cz/EAN1.pdf. 3. Měření síly. http://www.e-automatizace.cz. [Online] [Citace: 21. 03 2012.] http://www.eautomatizace.cz/ebooks/mmv/sila/ramce_sila.htm. 4. Bejček Ludvík, Vaculík Jan. Snímače tlaku - přehled trhu. www.automatizace.cz. [Online] [Citace: 21. 03 2012.] http://www.automatizace.cz/article.php?a=1025. 5. Ripka, P. a Ďaďo, S. Senzory a převodníky. Praha : Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005.
5
Návod: Převod síly na napětí je realizováno pružným členem ve tvaru S, se čtyřmi tenzometrickými snímači, které jsou uspořádány v můstkovém Wheatstoneově zapojení. Ad 1) Napětí U2 na diagonále můstku měřte multimetrem. Senzor napájejte ze zdroje stejnosměrného napětí o velikosti 10V (Unap). K simulaci silového působení je k dispozici několik kalibrovaných závaží, kterými je pružný člen postupně zatěžován. Důležité: Dodržujte následující zapojení vodičů senzoru. Unap + … červená Unap - … černá Uout + … zelená Uout - … bílá
Obr. 7 Schéma zapojení pro úkoly 1 - 3
Ad 5) Modul Omega budí senzor stejnosměrným napětím 10V a měří napětí na diagonále, které následně převádí na zobrazenou hodnotu pomocí převodních konstant uložených v paměti přístroje.
Obr. 8 Schéma zapojení pro úkoly 5 a 6
6
Příloha Kalibrační list senzoru LCM101-100
7
