skripta MZB1.doc
8.9.2011
1/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
2/81
Obsah Obsah ...................................................................................................................................................................... 2 Zlomky .................................................................................................................................................................... 3 Dělitelnost v množině přirozených čísel ................................................................................................................. 5 Trojčlenka ............................................................................................................................................................... 9 Výrazy s mocninami s celočíselným exponentem (5) ........................................................................................... 11 Výrazy s mocninami s racionálním exponentem .................................................................................................. 15 Vzorce ................................................................................................................................................................... 19 Mnohočleny .......................................................................................................................................................... 22 Výrazy ................................................................................................................................................................... 24 Lomené výrazy...................................................................................................................................................... 26 Vlastnosti funkce .................................................................................................................................................. 29 Definiční obor funkce ........................................................................................................................................... 38 Inverzní funkce ..................................................................................................................................................... 48 Graf funkce ........................................................................................................................................................... 53 Lineární funkce ..................................................................................................................................................... 60 Lineární funkce a lineární funkce s absolutní hodnotou ....................................................................................... 62 Lineární rovnice .................................................................................................................................................... 66 Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli ........................................................................................................ 68 Lineární rovnice s absolutní hodnotou .................................................................................................................. 70 Soustava lineárních rovnic o 2 neznámých ........................................................................................................... 72 Soustava lineárních rovnic o 3 neznámých ........................................................................................................... 74 Lineární nerovnice ................................................................................................................................................ 76 Soustavy lineárních nerovnic ................................................................................................................................ 78 Lineární nerovnice s absolutní hodnotou .............................................................................................................. 80
Mgr. Václav Horský, 2006
skripta MZB1.doc
8.9.2011
3/81
Zlomky 1. Úprava na společný jmenovatel 1) Vypočtěte: 5 1 2 2 0,8 6 3 VH: 152 2) Vypočtěte: 3 5 1 4 3 6 0,5 VH: 34 3) Vypočtěte: 0,3 15 32 54 VH: 14 4) Vypočtěte: 5 3 1 6 1,5 4 8 VH: 241
13 52 34 VH: 607 Vypočtěte: 12 13 52 34 Běloun: 247 Vypočtěte: 1 1 2 3 2 3 5 4 23 Běloun: 60 Vypočtěte: 12 13 52 34 Běloun: 125 Vypočtěte: 5 1 3 1 5 3 2 4 VH: 607 Vypočtěte: 15 53 12 34 VH: 116 1 56 Vypočtěte: 5 1 1 3 5 3 2 4 1 2
2)
3)
4)
5)
6)
7) 2. Uspořádání zlomků podle velikosti 1) Uspořádejte zlomky od nejmenšího k 53 VH: 113 60 1 60 největšímu: 8) Vypočtěte: 4 5 39 11 3 , 4 , 24 , 8 15 53 12 34 VH: 54 , 43 , 118 , 39 24 VH: 601 9) Vypočtěte: 2) Uspořádejte zlomky od nejmenšího k 6 3 4 3 5 25 4 největšímu: 13 2 5 6 VH: 34 30 , 5 , 12 , 10 6 10) Vypočtěte: VH: 52 , 125 , 13 30 , 10 65 32 54 34 3 3) Uspořádejte zlomky od nejmenšího k VH: 200 největšímu: 11) Vypočtěte: 49 14 5 22 6 3 , , , 18 6 2 9 4 3 5 2 5 4 49 VH: 146 , 229 , 52 , 18 VH: 89 1 18 12) Vypočtěte: 4) Uspořádejte zlomky od nejmenšího k 65 32 54 34 největšímu: 99 VH: 100 17 4 7 3 20 , 5 , 8 , 4 13) Vypočtěte: 7 VH: 34 , 54 , 17 20 , 8 3 5 1 2 4 4 4 5 3. Mat. operace a závorky 1) Vypočtěte:
15 VH: 16 14) Vypočtěte: 32 13 141 34
skripta MZB1.doc
Sb-MM: 23 15) Vypočtěte: 1 13 : 14 125 2 Sb-MM: 0 16) Vypočtěte: 1 14 : 23 14 2 VH: 225 17) Vypočtěte: 1 16 : 34 13 2 VH: 269 18) Vypočtěte: 3 2 2 1 2 3 : 3 2 13 VH: 14 19) Vypočtěte: 3 14 121 : 23 Sb-MM: 85 20) Vypočtěte: 7 5 3 2 8 : 6 2 4 5 0,3 VH: 14 4. Úprava složených zlomků 1) Vypočtěte: 7 4 3 5 1 113 Sb-MM: 401 2) Vypočtěte: 4 11 3 6 2 89 VH: 209 3) Vypočtěte: 13 4 5 10 1 85 VH: 43 1 13 4) Vypočtěte: 2 1 7 2 3 34
8.9.2011
4/81 2 Běloun: 21
5) Vypočtěte: 1 56 1 65 Běloun: 56 6) Vypočtěte: 3 1 8 4 3 4 5 15 Běloun: 158 1 78 7) Vypočtěte: 1 2 5 3 1 2 4 5 1 Běloun: 28 9 39 5. Krácení ve zlomku 1) Vypočtěte: 3 7 56 34 : 14 23 83 127 4 8 5 SOŠ: 33 2) Vypočtěte: 3 1 6 4 12 56 : 23 14 5 11 8 12 SOŠ: 325 6 52 3) Vypočtěte:
4 5
5 6
:
1 3
103 158 2 5
2 3 1 2
VH: 12 4) Vypočtěte: 5 1 2 12 52 63 : 43 65 3 2 6 4 7 VH: 27 20 1 20
skripta MZB1.doc
8.9.2011
5/81
Dělitelnost v množině přirozených čísel 1. Prvočísla 1) Z daných čísel zakroužkujte prvočísla: 16, 47, 15, 49, 29, 21, 8, 13, 31, 27, 39, 6, 44, 30, 25 V: 16, 47, 15, 49, 29, 21, 8, 13, 31, 27, 39, 6, 44, 30, 25 2) Z daných čísel zakroužkujte prvočísla: 18, 37, 9, 50, 2, 22, 45, 48, 27, 33, 12, 49, 39, 21, 41 V: 18, 37, 9, 50, 2, 22, 45, 48, 27, 33, 12, 49, 39, 21, 41 3) Z daných čísel zakroužkujte prvočísla: 43, 23, 10, 7, 25, 48, 49, 32, 17, 4, 36, 15, 22, 26, 42 V: 43, 23, 10, 7, 25, 48, 49, 32, 17, 4, 36, 15, 22, 26, 42 4) Z daných čísel zakroužkujte prvočísla: 14, 20, 35, 46, 9, 16, 3, 33, 11, 39, 19, 42, 5, 27, 18 V: 14, 20, 35, 46, 9, 16, 3, 33, 11, 39, 19, 42, 5, 27, 18 5) Vypište všechna prvočísla menší než 50. V: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, (53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101) 2. Dělitelnost v N pro nerovnost 1) Zapište všechna přirozená čísla x, která jsou násobkem čísla 3 a platí: 105 x 126 Běloun: 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123 2) Najděte všechna přirozená čísla dělitelná čtyřmi, pro která platí: 116 x 132 Běloun: 120, 124, 128, 132 3) Zapište všechna přirozená čísla x, která jsou násobkem čísla 3 a platí: 213 x 228 V: 213, 216, 219, 222, 225 4) Najděte všechna přirozená čísla dělitelná čtyřmi, pro která platí: 204 x 224 V: 208, 212, 216, 220, 224 3. Dělitelnost v N - doplňování 1) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li3) více možností, zapište všechny. 24 Běloun: 0, 2, 4, 6, 8 2) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li4) více možností, zapište všechny. 13
Běloun: 2, 6 Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li více možností, zapište všechny. 13 Běloun: NŘ Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li více možností, zapište všechny.
skripta MZB1.doc
8.9.2011
582 Běloun: 1, 3, 5, 7, 9 5) Najděte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo násobkem čísla devět. Je-li více možností, uveďte všechny. 24 Běloun: 3 6) Najděte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo násobkem čísla devět. Je-li více možností, uveďte všechny. 18 Běloun: 0, 9 7) Najděte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo násobkem čísla devět. Je-li více možností, uveďte všechny. 30 Běloun: 6 8) Najděte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo násobkem čísla devět. Je-li více možností, uveďte všechny. 21 Běloun: 6 9) Doplňte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné šesti. Uveďte všechny možnosti. 24 Běloun: 0, 6 10) Doplňte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné šesti. Uveďte všechny možnosti. 73 Běloun: NŘ 11) Doplňte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné šesti. Uveďte všechny možnosti. 50 Běloun: 1, 4, 7 12) Doplňte chybějící číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné šesti. Uveďte všechny možnosti. 37 Běloun: 2, 8 4. Prvočíselný rozklad 1) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1620 Sb-MM: 1620 = 2.2.3.3.3.3.5 2) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1288
Sb-MM: 1288 = 2.2.2.7.23 3) Určete prvočíselný rozklad čísla: 14850 Sb-MM: 14850 = 2.3.3.3.5.5.11 4) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1728 V: 1728 = 2.2.2.2.2.2.3.3.3 5) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2430 V: 2430 = 2.3.3.3.3.3.5 6) Určete prvočíselný rozklad čísla: 4050 V: 4050 = 2.3.3.3.3.5.5 7) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1215 V: 1215 = 3.3.3.3.3.5 8) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1400 V: 1400 = 2.2.2.5.5.7 9) Určete prvočíselný rozklad čísla: 1188 V: 1188 = 2.2.3.3.3.11 10) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2646 V: 2646 = 2.3.3.3.7.7 11) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2025 V: 2025 = 3.3.3.3.5.5 12) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2100 V: 2100 = 2.2.3.5.5.7 13) Určete prvočíselný rozklad čísla: 9000 V: 9000 = 2.2.2.3.3.5.5.5 14) Určete prvočíselný rozklad čísla: 8100 V: 8100 = 2.2.3.3.3.3.5.5 15) Určete prvočíselný rozklad čísla: 3510 V: 3510 = 2.3.3.3.5.13 16) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2736 V: 2736 = 2.2.2.2.3.3.19 17) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2754 V: 2754 = 2.3.3.3.3.17 18) Určete prvočíselný rozklad čísla: 8125 V: 8125 = 5.5.5.5.13 19) Určete prvočíselný rozklad čísla:
6/81
skripta MZB1.doc
2625 V: 2625 = 3.5.5.5.7 20) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2070
8.9.2011
V: 2070 = 2.3.3.5.23 21) Určete prvočíselný rozklad čísla: 2880 V: 2880 = 2.2.2.2.2.2.3.3.5
5. D(a,b), n(a,b) 1) Určete: D(4,6), n(4,6) V: 4=2.2, 6=2.3, D(4,6)=2, n(4,6)=12 2) Určete: D(8,20), n(8,20) V: 8=2.2.2, 20=2.2.5, D(8,20)=4, n(8,20)=40 3) Určete: D(12,18), n(12,18) V: 12=2.2.3, 6=2.3.3, D(12,18)=6, n(12,18)=36 4) Určete: D(28,42), n(28,42) V: 28=2.2.7, 42=2.3.7, D(28,42)=14, n(28,42)=84 5) Určete: D(60,24), n(60,24) V: 24=2.2.2.3, 60=2.2.3.5, D(28,42)=12, n(28,42)=120 6) Určete: D(60,315), n(60,315) V: 315=3.3.5.7, 60=2.2.3.5, D(60,315)=15, n(60,315)=1260 7) Určete: D(90,315), n(90,315) V: 315=3.3.5.7, 90=2.3.3.5, D(90,315)=45, n(90,315)=630 8) Určete: D(60,126), n(60,126) V: 126=2.3.3.7, 60=2.2.3.5, D(60,126)=6, n(60,126)=1260 9) Určete: D(315,126), n(315,126) V: 126=2.3.3.7, 315=3.3.5.7, D(315,126)=63, n(315,126)=630 10) Určete: D(72,126), n(72,126) V: 126=2.3.3.7, 72=2.2.2.3.3, D(72,126)=18, n(72,126)=504 11) Určete: D(72,60), n(72,60) V: 60=2.2.3.5, 72=2.2.2.3.3, D(72,60)=12, n(72,60)=360 12) Určete: D(72,90), n(72,90) V: 90=2.3.3.5, 72=2.2.2.3.3, D(72,90)=18, n(72,90)=360 13) Určete: D(72,315), n(72,315) V: 315=3.3.5.7, 72=2.2.2.3.3, D(72,315)=9, n(72,315)=2520 14) Určete: D(144,126), n(144,126) V: 126=2.3.3.7, 144=2.2.2.2.3.3, D(144,126)=18, n(144,126)=1008 15) Určete:
7/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
D(144,180), n(144,180) V: 180=2.2.3.3.5, 144=2.2.2.2.3.3, D(144,180)=36, n(144,180)=720 16) Určete: D(126,180), n(126,180) V: 180=2.2.3.3.5, 126=2.3.3.7, D(126,180)=18, n(126,180)=1260 17) Určete: D(315,180), n(315,180) V: 180=2.2.3.3.5, 315=3.3.5.7, D(315,180)=45, n(315,180)=1260 18) Určete: D(72,88), n(72,88) V: 88=2.2.2.11, 72=2.2.2.3.3, D(72,88)=8, n(72,88)=797 19) Určete: D(144,132), n(144,132) V: 132=2.2.3.11, 144=2.2.2.2.3.3, D(144,132)=12, n(144,132)=1584 20) Určete: D(180,132), n(180,132) V: 132=2.2.3.11, 180=2.2.3.3.5, D(180,132)=12, n(180,132)=1980 21) Určete: D(315,210), n(315,210) V: 210=2.3.5.7, 315=3.3.5.7, D(315,210)=105, n(315,210)=630
8/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
9/81
Trojčlenka 1. Spotřeba vozidla 1) Určete průměrnou spotřebu automobilu na 100 km jestliže na ujetí 450 km spotřebuje 25,2 litrů paliva. VH: 5,6 l/100 km 2) Průměrná spotřeba motocyklu je 3,4 l/100 km. Jakou vzdálenost by měl dojet jestliže v nádrži zbývá 11,9 litrů paliva. VH: 350 km. 3) Automobil s průměrnou spotřebou 8,6 l/100 km dojel do vzdálenosti 250 km. Kolik litrů paliva bylo v nádrži? VH: 21,5 l 4) Průměrná spotřeba auta je 8,8 l/100 km. Jakou vzdálenost by měl dojet jestliže v nádrži zbývá 57,2 litrů paliva. VH: 650 km.
2. Měřítko mapy 1) Na mapě s měřítkem 1: 75 000 je vzdálenost dvou míst 8,4 cm. Jaká je skutečná vzdálenost těchto míst? VH: 6,3 km 2) Na mapě délce 12,2 cm odpovídá skutečná vzdálenost 6,1 km. Určete měřítko mapy. VH: 1: 50 000 3) Mapa má měřítko 1: 200 000. Vzdálenost dvou míst je 35 km. Jaká délka odpovídá této vzdálenosti na mapě? VH: 17,5 cm 4) Na mapě s měřítkem 1: 400 000 je vzdálenost dvou míst 5,4 cm. Jaká je skutečná vzdálenost těchto míst? VH: 21,6 km 5) Na automapě s měřítkem 1: 400 000 je přímá vzdálenosti Hradce Králové od Jičína 10,5 cm. Určete skutečnou vzdálenost. VH: 42 km
3. Slevy a zdražení 1) Cena kola byla zlevněna o 30 %. Kolik činila sleva jestliže nová cena je 10 220 Kč? VH: 14 600 - 10 220 = 4 380 Kč. 2) Cestovní kancelář zdražila zájezd o 15 %. Nová cena zájezdu je 25 760 Kč. Kolik Kč činilo zdražení? Nydl: 25 760 - 22 400 = 3 360 Kč 3) Letecká společnost zlevnila letenky o 15 %. Nová cena letenky je 12 240 Kč. Kolik Kč činilo zlevnění? Nydl: 14 400 - 12 240 = 2 160 Kč 4) Cena pronájmu byla zdražena o 20 %. Kolik činilo zdražení jestliže nová cena je 19 440 Kč? VH: 19 440 - 16 200 = 3 240 Kč. 5) Paní A. si koupila letní sandály. Po reklamaci jí bylo vráceno 15% původní ceny. Týden nato byly tytéž sandály zlevněny o 10%. V sezónním výprodeji byly sandály prodávány s další slevou 15%. Paní B. si koupila sandály ve výprodeji a zaplatila 765 Kč. Kolik zaplatila za sandály pani A. VUT FP: 580 Kč.
4. Poměry procent 1) M je 30 % z Q, dále Q je 40 % z P a také N je 6 % z P. Čemu je roven zlomek Nydl:
1 2
2) M je 30 % z Q, dále Q je 50 % z P a také N je 20 % z P. Čemu je roven zlomek Nydl:
3 4
3) U je 10 % z V, V je 60 % W a také T je 30% z W. Kolik je zlomek VH:
1 5
N ? M
U ? T
M ? N
skripta MZB1.doc
8.9.2011
4) M je 30% z Q, dále Q je 50% z P a také N je 20% z P. Čemu je roven zlomek Nydl:
10/81
N ? M
4 3
5) M, N, P, Q jsou ceny čtyř druhů zboží a platí: M je 30 % ceny Q, Q je 20 % ceny P, N je 50 % ceny P. Potom čemu je roven poměr Nydl:
NP ? M
25 1
5. Různé 1) Obdélník má strany a, b. O kolik procent se zmenší obsah, jestliže se a zmenší o 40 % a b o 20 %. Nydl: 52 % 2) Obdélník má strany a, b. O kolik procent se zmenší obsah, jestliže se a zmenší o 30 % a b o 10 %. VH: 37 % 3) Zvětšíme délku strany rovnostranného trojúhelníka na dvojnásobek. Kolikrát se zvětší jeho obsah. Nydl: 4x 4) Jestliže zkrátíme hranu krychle o 20 %, kolik procent se zmenší její objem? Nydl: 48,8 % 5) Bezúročná půjčka bude splacena ve třech splátkách jejichž hodnoty klesají a jsou v poměru 5 : 3 : 1. Kolik procent činí druhá splátka z celkové částky? Nydl: 33,3333 % 6) Jestliže zvětšíme délku strany rovnostranného trojúhelníka na dvojnásobek, o kolik procent se zvětší jeho obsah? Nydl: 300 % 7) Hrubá mzda pana Pažouta je 16 400 Kč. Kolik činí čistá mzda jestliže na daních zaplatí 35 %? VH: 10 660 Kč. 6) V krátkém období obchodník měnil dvakrát cenu zboží. Nejdříve ji zvýšil o 20 %, posléze však tuto novou cenu snížil o 10 %. Výsledná cena byla pak 9 180 Kč. Určete původní cenu zboží. Nydl: 8 500 Kč 7) V krátkém období obchodník měnil dvakrát cenu zboží. Nejdříve ji zvýšil o 10 %, posléze však tuto novou cenu snížil o 20 %. Výsledná cena byla pak 8 360 Kč. Určete původní cenu zboží. Nydl: 9 500 Kč
skripta MZB1.doc
8.9.2011
11/81
Výrazy s mocninami s celočíselným exponentem (5) 1. Pravidla pro mocniny Nutný základ pro úpravy výrazů se součinem jsou tyto pravidla pro mocniny: 1)
a0 1
4)
a r a s a r s
7)
a br
2)
a1 a
5)
ar a r s as
8)
ba r ba
3)
a 1
6)
9)
ba 1 ba 1
1 a
a
r s
a r s
a r br r r
2. Násobení a krácení mocnin, mocnina součinu 1) Vypočtěte: m4 m 3 m a) m 2 3 b)
2 x y
4
x2 y5
VH: a) m8
b)
16 x 2 y
2) Vypočtěte: m m 2 m 4 a) m 3 2 b)
2 y x
3
y2 x6 VH: a) m 9
b)
8y
b)
32 x y2
b)
64 y 4 x
x3
3) Vypočtěte: m m 5 m 6 a) m 2 4 b)
2 y x
5
y7 x4 VH: a) m10
4) Vypočtěte: m5 m m 4 a) m 2 4 b)
2 x y 6 x7 y 2
VH: a) m10 5) Vypočtěte:
10)
n
m
xm x n
skripta MZB1.doc
a)
b)
8.9.2011
m 3 m m 2
m 2 5 3 x y 3
x2 y5 VH: a) m12
3. Mocniny zlomků 1) Vypočtěte:
27 x y2
b)
34 23 34 13 127 VH: 64 25 4 3
1
2) Vypočtěte:
2
2
1
2
1
13 127 32 23 125 VH: 499 3 4
1
3) Vypočtěte:
2
2
12 95 54 23 125 VH: 16 49 4 3
2
4) Vypočtěte:
2
18 34 VH: 94 3 4
1
2
5) Vypočtěte:
23 125 VH: 1 5 4
1
4 3
12 23
2
2
1
3 4
2
13 127 1
2
4. Mocniny záporných čísel 1) Vypočtěte: - 33 - (-2)5 + (-7)1 + 60 + (-4)2 - 52 = VH: -10 2) Vypočtěte: - 25 - (-3)3 + 80 + (-5)2 + (-6)1 - 42 = VH: -1 3) Vypočtěte: - 62 + (-9)1 + (-3)3 - (-2)4 + 40 + (-8)2 = VH: -23 4) Vypočtěte:
12/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
- 52 + 90 + (-4)1 - (-2)5 - 33 + (-6)2 = VH: 13 5) Vypočtěte: - 25 + (-5)2 + 33 + (-1)4 + 70 + (-8)1 = VH: 14 5. Úpravy mocnin 1) Vypočtěte:
x 3 2 y 6 1 x 2 y 1 : y0 x x y 2 2
VH: xy1 2) Vypočtěte:
x 2 3 y 1 6 x 2 y 3 1 : x0 y2 x y 3 2
VH:
1 x2 y
3) Vypočtěte:
x 5 1 y 2 2 x y 2 1 : x 2 y 3 y 3 x 0
VH:
x2 y2
4) Vypočtěte:
x 2 2 y 5 1 x y 2 1 : x y 2 2 y 3 x 0
VH:
1 xy 2
5) Vypočtěte:
x 7 1 y 4 2 x y 2 : x 3 y 2 2 y 0 x 3
VH:
1 x2 y2
6) Vypočtěte:
x y 3 5
1 3
x 2 y 2
LT:
:
x
3
y2
y 0 y 7 x y 2
x8 y1 4
6. Mocniny prvočísel 1) Vypočtěte: 3
4 2 2 33 35 5 1 2 3 2 2 5 2 5 8 3 21 5
2) Vypočtěte:
6
2
3
13/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
(8) 5 103 12 9 4 6 4 (10) 3 13 Sb-rce: 231 1 …str. 42/4.1.15 – 1) 3) Vypočtěte: 24 2 (27) 2 (12) 3 18 2 Sb-rce: 232 …str. 42/4.1.15 – 2) 4) Vypočtěte: (12) 4 (45) 3 70 2 (60) 3 182 (75) 4 2 2 Sb-rce: 23576 …str. 42/4.1.15 – 3) 7. Mocniny zlomků 1) Vypočtěte: 2 2 2 0 12 2 5(2) 2 23 2 Sb-rce: 14 …str. 43/4.1.16 – 5) 2) Vypočtěte: (0,6) 0 (0,1) 1
3 1 23
3 3 2
1 1 3
Sb-rce: 32 …str. 43/4.1.16 – 6) 3) Vypočtěte: 32 2 30(3) 2 13 2 30 3 2 VH: 112 4) Vypočtěte:
23 3
1
2 3 3 1
3 1 2 0
(0,1) (0,4) VH: 815
5) Vypočtěte: 0 5 5 0,1 4 17 5 1
(2) 2 12 12 Sb-rce: 2 …str. 43/4.1.16 – 7) 4
1
14/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Výrazy s mocninami s racionálním exponentem 8. Mocniny prvočísel 1) Zjednodušte:
15 27 25 9
12 3
1 3
1 8
1 4
2
3
:
9
3 4 27
3
Prošková, SOŠ, G-Pe: 1) Zjednodušte:
317
4
3
10 3 8 2 3 : 2 4 2 1 1 3 5 4 4 8 24 4 1
1
3
VŠE, Prošková:
28 53
2) Zjednodušte:
10 8 25 4 12
1 3
1 8
1 4
3
2
23 4
:
248
3
SOŠ: 4 215 3) Zjednodušte:
15 27 25 9
12 2
1 2
1 8
1 4
2
3
:
3
9
3 4 27
VH : 4 311 4) Zjednodušte: 7 1 1213 3 19 4 16 3 3 : 3
8 3
1
Prošková: 3 9 5) Zjednodušte:
: 3 1 2
1 3
1 2
1 3
2
1 2
1 1 2 3
SMP, VŠE, Prošková:
1 1
32
9. Odmocniny v Q 1) Zjednodušte: 3
3 b b 1 b VH: 8 b 7 2) Zjednodušte: 4
2
m m 2 5 m 13 VŠE, Prošková:
15
m11
15/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
3) Zjednodušte: 5
a a 1 3a
3
SOŠ: a 4) Zjednodušte: 4 y y 2 3 y 3 VH: y 5) Zjednodušte: 3
4
a 2 a 3
a 4 a 3 VŠE, Prošková: 1) Zjednodušte: 3
3
a5
a 3 a 2 4 a3 12
a5
Prošková: a 3 2) Zjednodušte: a a 3 a 1 2 5 a4 3 a2 a Prošková: 5 a 7 3) Zjednodušte:
a1 x 3 a1 x a 5 x 1 Prošková: a1 x 6) Zjednodušte: 6
a b
3
a2 b2
4
a3 b3
VŠE, Prošková: 24 ba 29 10. Základní úpravy 1) Zjednodušte: 4
53
5 3
5
VH: 12 5 2) Zjednodušte: 3
25
2 2 JH: 2 3) Zjednodušte: 3
16/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
7 7 4 7 3 JH: 7 4) Zjednodušte: 4 3
3 6 34 3 4
3
VH: 12 313 4) Zjednodušte: 3
75
7 7 JH: 7 5) Zjednodušte: 3
45 3 42 43 JH: 12 6) Zjednodušte: 3
3
25 53 3
5 5
JH: 5 5 7) Zjednodušte: x 3 x 3 x x 6
x7
12
a 23
VŠE, Prošková: 8) Zjednodušte: 4
a3 3 a 2 a
VŠE, Prošková: 9) Zjednodušte: a b 3 3 a b3 1
SOŠ: a 6 b 0 6 a 10) Zjednodušte:
a 1 1 a12
1 a 1
2
2
1 2
Prošková: 1 11) Zjednodušte: 6
a 5 b 3 b 1 6 ab 2
Prošková: a 3 b 0 3 a 2 12) Zjednodušte: 3
y 2 x3 : x 3 y 1 5
Prošková: y 6 x 0 6 y 5
17/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
13) Zjednodušte:
a3 b 3
b a a 1
Prošková: b 2 a 0 b 14) Zjednodušte:
y
13
4
y3 a 3 y a y
3
1
Prošková: a 6 y 0 6 a 11. Různé 1) Zjednodušte: 1 1 4 a 2 : 2a 2 a 4 2a 4 G-Pe: a 2) Zjednodušte:
4
a
1 2
1 4 52 3 a 6a 2 6 27
a2 4 2 3 6a 2 3 8 a5
2 G-Pe: a 3) Zjednodušte:
2
9 a b : 4 a b 3 a b a b a b a 2 b 2 G-Pe: 18 aabb 4) Zjednodušte: 4
3 3 8 10 5 x y x y 5
G-Pe:
x y 2
2
5
x y 2
1
18/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
19/81
Vzorce 2 1) a b 3 2) a b 3) a b a b 1. Úprava pomocí vzorců 1) Vypočtěte: a 12 4a 12 6a 1a 1 Sb-rce: 9a 2 10a 3 2) Vypočtěte: m 12 3m 12 5m 1m 1 Sb-rce: m 2 4m 9 3) Vypočtěte: 2 2 24 3 y 3 y 1 4 y 5 y 5 VH: 19 y 2 54 y 71 4) Vypočtěte: 2 2 23u 23u 2 51 u 3u 4 VH: 10u 2 14u 61 5) Vypočtěte: 2 2 3 x 51 x 31 x 1 x Sb-rce: 7 x 2 16 x 7 6) Vypočtěte: 2 2 2 b 81 b 51 b1 b Sb-rce: 14b 2 20b 7
VH: x 32 1 12 6) Řešte v R rovnici: 2 x4 x 2 3x 2 x 12 5x VH: x 72 3. Lineární rovnice s kubickým dvojčlenem 1) Řešte v R rovnici: x 23 xx 42 7 x 13 2 x 23 VH: x 23 2) Řešte v R rovnici: x 23 2x 13x 2 xx 12 2x 2 VH: x 1 12 3) Řešte v R rovnici: x 33 xx 12 11x 12 x 5 VH: x 203 6 23 4) Řešte v R rovnici: x 33 3x 13x 1 xx 52 10x2 x
VH: x 14 5) Řešte v R rovnici: 2. Lineární rovnice s užitím vzorců x 13 x 13 6x 2 x 1 1) Řešte v R rovnici: Sb-rce: x 23 2 2x 58x 1 4x 3 12x 1 7 6) Řešte v R rovnici: Sb-MM: x 12 x 13 x 13 6x 2x 1 9x 1 9x 1 2) Řešte v R rovnici: 2 2 x25 x 21 4 x 32 x 41 5x Sb-MM: x 2 3
VH: x 76 1 16 3) Řešte v R rovnici: 2 32 x 3 25 3x 1 2 x 152 4 x VH: x 132 6 12 4) Řešte v R rovnici: 2 6x 31 3x 2 x 4 2 x4 11x VH: x 12 5) Řešte v R rovnici: x 12 5x 1x 1 3 x 2 3x 12
7) Řešte v R rovnici: 2 3 3 3x 1 x 4 101 x 3 Sb-rce: x 5
skripta MZB1.doc
4. Výrazy s absolutní hodnotou 1) Určete hodnotu výrazu jestliže x 4 . x 2 1 3 2x Nydl: 0 2) Určete hodnotu výrazu jestliže x 2 . x 2 1 3 2x Nydl: 2 3) Určete hodnotu výrazu jestliže x 6 . x 2 1 3 2x Nydl: -2 4) Určete hodnotu výrazu jestliže x 5 .
8.9.2011
20/81
x 2 1 3 2x
Nydl: -1 5) Určete hodnotu výrazu pro m 4 . m 2m 2 m 2 2m
Nydl: 2 6) Určete hodnotu výrazu pro m 3 . m 2m 2 m 2 2m Nydl: 0
skripta MZB1.doc
8.9.2011
21/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
22/81
Mnohočleny 12. Dělení dvojčlenem beze zbytku 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (8x3 - 14x2 - 17x + 5) : (2x - 5) 4x2 + 3x - 1 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (8x3 - 6x2 - 13x - 3) : (4x + 3) 2x2 - 3x - 1 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x3 + 7x2 - 14x + 15) : (2x + 5) 3x2 - 4x + 3 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x3 + x2 + 3x - 20) : (3x - 4) 2x2 + 3x + 5 5) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (4x3 - 8x2 - 11x - 3) : (2x + 1) 2x2 - 5x - 3 6) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (10x3 - 11x2 + 13x - 6) : (5x - 3) 2x2 - x + 2 7) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (4x3 - 10x2 + 2x + 6) : (2x - 3) 2x2 - 2x - 2 8) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (12x3 - 8x2 + 9x - 4) : (2x - 1) 6x2 - x + 4 9) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x4 + x3 + x2 + x - 30) : (x - 2) x3 + 3x2 + 7x + 15 13. Dělení dvojčlenem se zbytkem 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (4x3 + 3x2 - 22x + 13) : (4x - 5) x2 + 2x - 3 - 2/(4x - 5) 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x3 + 5x2 - 12x + 2) : (3x - 2) 2x2 + 3x - 2 - 2/(3x - 2) 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x3 - 7x2 - 11x - 7) : (2x + 1) 3x2 - 5x - 3 - 4/(2x + 1) 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (3x3 + 5x2 - 7x + 12) : (x + 3) 3x2 - 4x + 5 - 3/(x + 3)
14. Dělení trojčlenem beze zbytku 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (10x4 - x3 + 20x2 + 7x + 4) : (2x2 - x + 4) 5x2 + 2x + 1 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (5x4 - 7x3 - 15x2 - 8x - 2) : (5x2 + 3x + 1) x2 - 2x - 2 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (9x4 - 9x3 + 8x2 - 5x - 3) : (3x2 - 2x - 1) 3x2 - x + 3 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x4 + 7x3 - 3x2 - 2x - 4) : (2x2 + x + 1) 3x2 + 2x - 4 15. Dělení trojčlenem s úpravou 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (3x3 - 6x + 2x4 - 2x2 + 3) : (1 + 2x2 - 3x) x2 + 3x + 3 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (13x- 12 + 4x4 + 4x3 - 5x2) : (3x + 2x2 - 4) 2x2 - x + 3 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (4 - 18x + 3x4 - 13x3 - 3x2) : (1 + x2 - 5x) 3x2 + 2x + 4 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (9x2 + x + 4x4 + 19x3 - 1) : (4x2 + 1 + 3x) x2 + 4x - 1 5) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (8x + 3 + 8x4 - 2x3 - 17x2) : (4x2 - 3x - 1) 2x2 + x - 3 16. Dělení trojčlenu úpravou 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x3 – 8) : (x – 2) x2 + 2x + 4 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x3 + 8) : (x + 2) x2 - 2x + 4 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x3 – 27) : (x – 3) x2 + 3x + 9 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x3 + 27) : (x + 3) x2 - 3x + 9
skripta MZB1.doc
17. Dělení dvojčlenů 1) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (4x + 1) : (2x + 1) 2 - 1/(2x + 1) 2) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x - 4) : (2x - 2) 3 + 2/(2x - 2) 3) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (3x - 8) : (x - 3) 3 + 1/(x - 3) 4) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (6x - 3) : (3x - 2) 2 + 1/(3x - 2) 5) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (2x - 3) : (2x - 1) 1 - 2/(2x - 1) 6) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (2x + 1) : (x + 2) 2 - 3/(x + 2) 7) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (x + 7) : (x + 4) 1 + 3/(x + 4) 8) Dělte mnohočlen mnohočlenem: (2x + 5) : (2x + 3) 1 + 2/(2x + 3) 18. Rozklad v součin závorek 6) Rozložte v součin závorek: x2 - 5x + 6 x2 - 3x - 4 x2 - 3x - 10 x2 - 5x + 4 x2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) x2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) x2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) x2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) 7) Rozložte v součin závorek: x2 + 5x + 6 x2 - 5x - 14 x2 + 9x + 8 x2 - 10x + 9 x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) x2 - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2) x2 + 9x + 8 = (x + 8)(x + 1) x2 - 10x + 9 = (x - 9)(x - 1) 8) Rozložte v součin závorek: x2 - x - 2 x2 + 8x + 12 x2 - x - 12 =
8.9.2011
x2 - 8x + 15 x2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) x2 + 8x + 12 = (x + 6)(x + 2) x2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) x2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3) 9) Rozložte v součin závorek: x2 + 2x - 8 x2 + 5x + 4 x2 - 8x + 7 x2 + 7x + 12 x2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4) x2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) x2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1) x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) 10) Rozložte v součin závorek: x2 - 11x - 12 x2 + 8x + 15 x2 + x - 20 x2 - 12x + 20 x2 - 11x - 12 = (x - 12)(x + 1) x2 + 8x + 15 = (x + 5)(x + 3) x2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5) x2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10) 11) Rozložte v součin závorek: x2 + 7x + 6 = x2 - 4x + 3 = x2 + 5x - 14 = x2 - 6x - 16 = x2 + 7x + 6 = (x + 6)(x + 1) x2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) x2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7) x2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) 12) Rozložte v součin závorek: x2 + 3x + 2 x2 - 7x + 12 x2 + 6x + 8 x2 - 7x - 8 x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) x2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) x2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) 13) Rozložte v součin závorek: x2 + x - 6 x2 + 3x - 4 x2 - 7x + 10 x2 - 5x - 6 x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) x2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) x2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2) x2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)
23/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
24/81
Výrazy 1. Rozklad a vytýkání 1) Upravte: x3 2 x 2 15 x x 2 25 x( x 3) VH: , x 5 x5 2) Upravte: x 2 3x 2 x2 8x 6 x VH: , x 1, x 3 2( x 1) 3) Upravte: x3 2 x 2 x3 7 x 2 10 x x VH: , x 5, x 2 x5 4) Upravte: 3x 2 3x 6 x3 4 x 3( x 1) VH: , x 2, x 0 x( x 2)
3. Opakované vytýkání 1) Rozložte: 3ax bx 3ay by Sb-rce: (3a b)( x y) 2) Rozložte: 5ax ay 5bx by VH: (5x y)(a b) 3) Rozložte: a 3 3a 2 3a 9 Sb-MM: (a 3)(a 2 3) 4) Rozložte: 2a 6 a 3 3a 2 VH: (a 3)(2 a 2 ) 5) Rozložte: x 2 xy 3x 3 y Sb-MM: ( x y)( x 3) 6) Rozložte: 15ru 6us 5rv 2sv Sb-rce: (5r 2s)(3u v) 7) Rozložte: 5cm cn 15dm 3dn Sb-rce: (c 3d )(5m n) 8) Rozložte: 2ab bx 4ay 2 xy Sb-rce: (b 2 y)(2a x)
2. Vytýkání upravené závorky 1) Rozložte: (2 x 3)(4 x 5) 4(3 2 x) (2 x 3)2 VH: 2(2 x 3)( x 2) 2) Rozložte: 4. 2(2 x 1) (1 2 x)(5x 12) (2 x 1) 2 1) VH: 3(2 x 1)( x 3) 3) Rozložte: (6 x 1)(3x 1) (3x 1)2 3(1 3x) VH: 3(3x 1)( x 1) 4) Rozložte: 2) 2(3x 2) (3x 2)2 (2 3x)(7 x 6) VH: 2(3x 2)(2 x 1) 5) Rozložte: (4 x)(2 x 3) (2 x 3)2 5(3 2 x)( x 1) 3) Sb-rce: 2(2 x 3)(1 3x)
Užití vzorců a vytýkání Upravte: a 2 25 a 2 10a 25 : a 2 3a a 3 a 5 Sb-MM: , a 0, a 3, a 5 a(a 5) Upravte: a 2 3a 2a 6 : 2 2 a 6a 9 a 9 a VH: , a 3, 2 Upravte: b 2 8b 16 b3 4b 2 : 2 3b 12 b 16
skripta MZB1.doc
b4 , b 0, b 4, 3b 2 Upravte: 2b 10 b 2 5b : b 2 25 b 2 10b 25 2 VH: , b 0, b 5, b Upravte: 9a 2 12ab 4b 2 9a 2 4b 2 3a 2b VH: , 3a 2b 3a 2b Upravte: 4b 2 12ba 9a 2 4b 2 9a 2 2b 3a VH: , 2b 3a 2b 3a Upravte: 9u 2 4v 2 9u 2 12uv 4v 2 3u 2v VH: , 3u 2v 3u 2v Upravte: 4v 2 9u 2 4v 2 12vu 9u 2 VH:
4)
5)
6)
7)
8)
8.9.2011
25/81
2v 3u , 2v 3u 2v 3u 9) Upravte: a 2 25 a 2 5a : a 2 3a a 2 9 Sb(a 3)(a 5) rce: , a 0, a 3, a 5 a2 10) Upravte: u 2 2uv u 2 uv . u v u 2 4v 2 u2 VH: , u v, u 2v, u 2v u 2v 11) Upravte: 1 x2 (1 x) 2 1 x Sb-MM: , x 1 1 x 12) Upravte: 1 x 2 (1 x) 2 1 x VH: , x 1 1 x VH:
skripta MZB1.doc
8.9.2011
26/81
Lomené výrazy 1. Úprava na spol. jmenovatel 1) Upravte: x( x 13) 4 2 x 2 3x 1 x 1 x x2 1 2 VH: ; x 1 x 1 2) Upravte: 3 2 x 2 3x x(16 x) 2 2x 2 x x 4 1 Sb-rce, VSP: ; x 2 (str. 29/3) x2 3) Upravte: 1 2 x x( x 19) 2 3x 2 3 x 3 x x 9 1 VH: ; x 3 x3 4) Upravte: 3 4 x 1 3x x( x 22) 2 4 x 4 x x 16 2 VH: ; x 4 x4 5) Upravte: 6a 8a a 4 2a 2 : a 2 6 3a a 4 a 2 G-Pe: 0; a 2 6) Upravte: a a 2 b2 a2 b 1 a b b ba a b G-Pe:
b2 ; a b, b 0 ba
2. Násobení výrazů 1) Upravte: 1 2a 2 1 a 1 a 1
1 a
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1 VH: ; a 0, a 1 a Upravte: 4 2 1 2 1 b 2 b 4 b 1 VH: ; b 0, b 2 b Upravte: 6 3 1 2 1 a a 3 a 9 1 VH: ; a 0, a 3 a Upravte: 1 4 2b 2 1 b 16 b 4 b 1 VH: ; b 0, b 4 b Upravte: x 2 x 2 1 2 2 1 2 y y x Sb-rce: 1; y 0, y x (str. 32/3) Upravte: x 3x x 1 x x 1 x 2 x 1 x Sb-rce: 2 ; x 1, x 2 (str. 32/5) x 1 Upravte: 6 a 3 4a 2 4 a 1 2 3 2a 2 2a 2 2a 2 20 Sb-rce: ; a 1 (str. 32/6) 3
3. Násobení výrazů s vytýkáním mínus 1) Upravte: 2a 1 1 2 1 a 1 a 1 a
skripta MZB1.doc
8.9.2011
27/81
2) Upravte: 1 Sb-rce, VŠE, FES: ; a 0, a 1 (str. 1 x 1 x a 32/4) 1 x 1 x 2) Upravte: 1 x 1 1 2 4 1 x 2 1 2 b 4 b 2 b SMP: ; x 1, x 1 1 1 x VH: ; b 0, b 2 3) Upravte: b 1 1 3) Upravte: 1 x 1 x 1 3 6 2 1 1 1 a 9 a 3 a 1 x 1 x 1 VH: ; a 0, a 3 1 a Sb-rce: ; x 1, x 0 (str. 36/5) x 4) Upravte: 4) Upravte: 2b 4 1 2 1 1 1 b 4 b 16 b x 1 1 1 VH: ; a 0, a 4 1 b x 1 x 1 4. Dělení výrazů VH: ; x 1, x 0 x 1 1) Upravte: 5) Upravte: 1 a 1 x2 x2 : a 2 a 2 a 2 x2 x2 2 8 Sb-MM: ; a 0, a 2 (str. 22/6.5 a2 4 x2 f) Sb-MM: x; x 2 (str. 22/6.5 h) 2) Upravte: 6) Upravte: x 1 x 1 : a b 1 x 1 x ab ab 1 a b Sb-rce: ; x 1 (str. 34/2) 1 x ab ab 3) Upravte: Sb-rce: 1; a b (str. 36/4) 3x 1 x x 7) Upravte: 2 : x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x VH: ; x 1, x 0 x x x 1 x 1 x 5. Úprava složeného zlomku I. x 1 Sb-rce: ; x 0, x 1 (str. 36/6) 1) Upravte: x 1 x 8) Upravte: 1 x2 x y x y x 1 x y x y x2 x y 1 ; x 2; x 1 SMP: y x x 1
skripta MZB1.doc
Sb-rce:
2 xy ; x y2 2
8.9.2011
x 0, x y, y 0 (str.
36/8) 6. Úprava složeného zlomku II. 1) Upravte: 1 1+ 1 2 1 3 x 10 x 3 1 Sb-rce: ; x 0, x (str. 36/9) 7x 2 3 2) Upravte: x 1 x x x 1 x x3 Sb-rce: 3 ; x 1, x 0 (str. x x 1 36/10) 3) Upravte: 1 1 1 a 2a 2 1 a 1 a 1 1 FES: ; a 0, a 1 a 4) Upravte: 1 1 a2 1 a 1 2 12 a a 1 FES: ; a 0, a 1 1 a 5) Upravte: 1 a 1 2a 2 1 a 1 a 1 a2 G-Pe: ; a 1, 1 a 6) Upravte:
28/81
1 x 1 x 2 1 x x 1 x x2 1 x 1 x 2 1 x x 1 x x2 1 VŠE, G-Pe: 3 ; x 1, x 0 x 7) Upravte: a 4 b 4 b 2 2a a 2 : 1 1 a 2b 2 a 2 b b 2 ab ; a b, ab 0 a b 8) Upravte: a b a b a b a b a2 b2 a2 b2 4 P-Zr: ; a b, ab 0 ab 9) Upravte: a b a b 1 b2 2 a b a b b 2 2 1 2 a b 1 1 2 2 b2 b a b P-Zr: 2a; a b, b 0
G-Pe:
7. Úprava (x4 - y4) 1) Upravte: x4 y 4 x y 2 2 2 x 2 xy y x xy VŠE: x x y ; x 0, x y 2) Upravte: x3 x 2 x y y2 y x2 y2 y2 x2 2
2
FES: xx y ; x y, x 0, y 0 2
skripta MZB1.doc
8.9.2011
29/81
Vlastnosti funkce 1. Definice pojmů 1) Definice funkce: VH: Funkce je předpis y = f(x), který číslu x přiřadí právě jedno číslo y, kdy x je proměnná, y je funkční hodnota. 2) Definice definičního oboru funkce: VH: D(f) je množina všech proměnných x. 3) Definice oboru hodnot funkce: VH: H(f) je množina všech funkčních hodnot y. 4) Definice grafu funkce: VH: Graf funkce je množina bodů v rovině o souřadnicích [x, y], kde x je proměnná, y je její funkční hodnota. 5) Definice asymptoty: VH: Asymptota je přímka, ke které se blíží graf funkce. 6) Definice rostoucí funkce: VH: Funkce y = f(x) je rostoucí v intervalu, jestliže pro všechna x1 x2 z intervalu platí y1 y2. 7) Definice klesající funkce: VH: Funkce y = f(x) je klesající v intervalu, jestliže pro všechna x1 x2 z intervalu platí y1 y2. 8) Definice konstantní funkce: VH: Funkce y = f(x) je konstantní v intervalu, jestliže pro všechna x1 x2 z intervalu platí y1 = y2. 9) Definice prosté funkce: VH: Funkce y = f(x) je prostá, jestliže pro všechna y existuje právě jedno x. 10) Definice maxima funkce: VH: Funkce y = f(x) má v bodě [x1; y1] maximum, jestliže pro všechna y z oboru hodnot platí: y ≤ y1. 11) Definice minima funkce: VH: Funkce y = f(x) má v bodě [x2; y2] minimum, jestliže pro všechna y z oboru hodnot platí: y ≥ y2. 12) Definice horní meze: VH: Funkce y = f(x) je shora omezená číslem h, jestliže pro všechna y z oboru hodnot platí: y ≤ h, kdy číslo h je nejmenší z množiny čísel s touto vlastností. 13) Definice dolní meze: VH: Funkce y = f(x) je zdola omezená číslem d, jestliže pro všechna y z oboru hodnot platí: y ≥ d, kdy číslo d je největší z množiny čísel s touto vlastností. 14) Definice funkce sudé: VH: Funkce y = f(x) je sudá, jestliže pro všechna x1 = – x2 z definičního oboru platí y1 = y2 . 15) Definice funkce liché: VH: Funkce y = f(x) je lichá, jestliže pro všechna x1 = – x2 z definičního oboru platí y1 = – y2 .
skripta MZB1.doc
8.9.2011
2. Vlastnosti funkcí 1) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 3
VH:
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
-2 -3
30/81
D( f ) ; H ( f ) 2; 2 rost ; kles není JE prostá; h 2; d 2 MAX není ; MIN není lichá
2) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 4
VH:
NENÍ FUNKCE
VH:
NENÍ FUNKCE
VH:
NENÍ FUNKCE
3
2
1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
3) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: -2
5
-3
4 3 2 1 0
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
-2 -3 -4 -5 -6
4) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 4
3
2
1
0 -2
-1
0 -1
-2
-3
-4
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
5) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
3
2
1
0 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1 0
1
2
3
4
-2 -3 -4
7) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 3
VH:
2
1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
31/81
D( f ) 1; H ( f ) 0; rost 1; kles není JE prostá; h není ; d 0 MAX není ; MIN není nic
D( f ) ; H ( f ) 3; 3 rost není kles ; JE prostá; h 3; d 3 MAX není ; MIN není lichá
D( f ) ; H ( f ) 1; 2 rost
0;
kles
; 0
NENÍ prostá; h 2; d 1 MAX není ; MIN 0; 1 sudá
-2
8) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 4
VH:
D( f ) 3; 3 H ( f ) 0; 3
3
2
1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
rost
3; 0
kles
0; 3
NENÍ prostá; h 3; d 0 MAX 0; 3; MIN 3; 0, 3; 0 sudá
skripta MZB1.doc
8.9.2011
9) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
32/81
D( f ) 2; 2 H ( f ) 2; 0 rost
0; 2
kles
2; 0
-1
-2
NENÍ prostá; h 0; d 2 MAX není ; MIN 0; 2 sudá
-3
10) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
2 1
D( f ) ; H ( f ) ; 1
0 -1
0
1
2
3
4
rost
5
-1
kles
-2 -3
NENÍ prostá; h 1; d není MAX 2;1; MIN není nic
-4
11) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4
3 2
1 0 -1
0
1
2
3
4
12) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 1
VH:
0 -1
0
1
2
3
D( f ) ; H ( f ) 0; rost
1; 2 ; 3;
kles
; 1 ;
4
D( f ) ; H ( f ) 4; rost
1;
kles
; 1
-1
-2
-3
-4
-5
2; 3
NENÍ prostá; h není ; d 0 MAX není ; MIN 1; 0, 3; 0 nic
5
-1
-2
; 2 2;
NENÍ prostá; h není ; d 4 MAX není ; MIN 1; 4 nic
skripta MZB1.doc
8.9.2011
13) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
-1
-2
-4
14) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
2
1
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
15) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4
3
2
1
0 -1
0
1
2
3
-1
16) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
3 2 1 0 -3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2
17) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3 2 1 0 -2
1;
kles
; 1
D( f ) ; H ( f ) 1; 1
rost
1 2k ;1 2k , k Z
kles
1 2k ; 3 2k , k Z
D( f ) ; H ( f ) ; rost ; kles není JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není nic D( f ) ; H ( f ) 1; 1 rost
2 2k ; 0 2k , k Z
kles
0 2k ; 2 2k , k Z
NENÍ prostá; h 1; d 1 MAX 0 4k ;1; MIN 2 4k ; 1 sudá
-3
-3
rost
NENÍ prostá; h 1; d 1 MAX 1 4k ;1; MIN 3 4k ; 1 lichá
-2
-2
D( f ) ; H ( f ) 3;
NENÍ prostá; h není ; d 3 MAX není ; MIN 1; 3 nic
-3
-4
33/81
-1
0 -1 -2
1
2
3
D( f ) ; H ( f ) 1; rost ; kles není JE prostá; h není ; d 1 MAX není ; MIN není nic
skripta MZB1.doc
8.9.2011
18) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
5
4
3
2
1
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
19) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
2
1
0 0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
20) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
2 1
34/81
D( f ) ; H ( f ) 0; rost není kles ; JE prostá; h není ; d 0 MAX není ; MIN není nic D( f ) 1; H ( f ) ; rost 1; kles není JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není nic
D( f ) ; H ( f ) 2; 1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
rost
4
-1
kles
-2
NENÍ prostá; h 1; d 2 MAX 0;1; MIN není sudá
-3
21) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
-1 -2 -3
22) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
1 0 -3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
; 0 0;
1
2
D( f ) ; 1 H ( f ) ; rost není kles ; 1 JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není nic D( f ) ; H ( f ) 3;
3
rost
0;
kles ; 0 NENÍ prostá; h není ; d 3 MAX není ; MIN 0; 3 sudá
skripta MZB1.doc
8.9.2011
23) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 3
VH:
2
35/81
D( f ) ; H ( f ) ; 2
1
rost
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
kles
-1
NENÍ prostá; h 2; d není MAX 2; 2; MIN není nic
-2
24) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
; 2 2;
3
4
-1 -2 -3
D( f ) ; 0 0; H ( f ) ; 0 0; rost ; 0; 0; kles není JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není lichá
-4
25) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
1
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
26) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 0
1
2
-2 -3 -4 -5 -6
27) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4
3
2
1
0 -3
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
5
D( f ) ; 0 0; H ( f ) ; 0 rost 0; kles ; 0 NENÍ prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není sudá D( f ) ; 2 2; H ( f ) ; 1 1; rost není kles ; 2; 2; JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není nic D( f ) ; 1 1; H ( f ) 0; rost ; 1 kles 1; NENÍ prostá; h není ; d 0 MAX není ; MIN není nic
skripta MZB1.doc
8.9.2011
28) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3 2 1 0 -3
-2
-1
0
1
2
3
-1 -2
36/81
D( f ) ; H ( f ) ; rost ; kles není JE prostá; h není ; d není MAX není ; MIN není lichá
-3 -4
29) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4
D( f ) 4; 4 H ( f ) 3; 3
3 2 1
rost
2; 2
kles
4; 2 ; 2; 4
0 -5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
-2
NENÍ prostá; h 3; d 3 MAX 2; 3; MIN 2; 3 lichá
-3 -4
30) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
3 2
D( f ) ; H ( f ) 2; 2
1
rost
0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
kles
-2
2; 2
; 2 ;
NENÍ prostá; h 2; d 2 MAX 2; 2; MIN 2; 2 lichá
-3
31) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 4
VH:
NENÍ FUNKCE
VH:
NENÍ FUNKCE
3 2 1 0 -2
-1
0
1
2
3
4
-1 -2 -3 -4
32) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 3
2
1
0 -3
-2
-1
0 -1
-2
-3
2;
1
2
3
skripta MZB1.doc
8.9.2011
33) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
4 3
37/81
D( f ) ; H ( f ) 1;
2
rost
1
-4
-3
-2
-1
3; 2
konst
0 -5
2; , kles ; 3
0
1
2
3
4
NENÍ prostá; h neni; d 1
MAX není ; MIN 3; 2 ;1 nic 34) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
3 2 1
rost
0 -4
-3
-2
-1
D( f ) ; H ( f ) ; 2
0
1
2
3
4
5
-1
3;
2; 3
konst
-2
NENÍ prostá; h 2; d není MAX 2; 3 ;2; MIN není nic
35) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: 3
VH:
2
D( f ) ; H ( f ) 0; rost
1
1;
kles 0;1
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
NENÍ prostá; h není ; d 0 MAX není ; MIN 1; 0 nic
-1
36) Z grafu dané funkce určete vlastnosti: VH:
7 6 5 4
D( f ) ; H ( f ) 0; rost
0; , kles není
konst
; 0
3 2 1
NENÍ prostá; h není ; d 0
0 -5
; 2 , kles
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
2
3
4
MAX není ; MIN ; 0 ;0 nic
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Definiční obor funkce 6. D(f) Zlomek 1) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 2x 3 Sb-MM: D( f ) ; 32 32 ; …str.56/5.1-b) 2) Určete definiční obor funkce: x 1 f : y 2 x 6 x 16 Sb-MM: D( f ) ; 2 2; 8 8; …str.56/5.1-e) 3) Určete definiční obor funkce: x 1 f : y 2 x 5x 6 Lib: D( f ) ; 2 2; 3 3; 4) Určete definiční obor funkce: x3 f : y 2x 3 VH: D( f ) ; 32 32 ; 5) Určete definiční obor funkce: x 2 6 x 16 f : y 2 x 3x 2 VH: D( f ) ; 1 1; 2 2; 7. D(f) Odmocnina 1) Určete definiční obor funkce: f : y 5x x 2 VŠE: D( f ) 0; 5 1) Určete definiční obor funkce: f : y 2x 3 Sb-MM: D( f ) 32 ; …str.56/5.1-c) 2) Určete definiční obor funkce: f : y x 2 3x 2
VŠE: D( f ) ; 1 2; 3) Určete definiční obor funkce: f:
y x2 2x 3
VŠE: D( f ) ; 3 1; 4) Určete definiční obor funkce: f : y x2 4x 3 UO: D( f ) ; 1 3; 5) Určete definiční obor funkce:
38/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
f : y x 2 6x 8 Nydl: D( f ) ; 4 2; 2) Určete definiční obor funkce: f : y x2 5 x Sb-MM: D( f ) 2; 5 …str.56/5.1-g) 3) Určete definiční obor funkce: f : y x 1 x 3 x Nydl: D( f ) 1; 3 6) Určete definiční obor funkce: f : y x( x 4)
Radl: D( f ) ; 0 4; 7) Určete definiční obor funkce: f : y 1 x2 Radl: D( f ) 1; 1 8) Určete definiční obor funkce: f : y ( x 1)( x 4)
Radl: D( f ) ; 4 1; 8. D(f) Logaritmus I. 1) Určete definiční obor funkce: h : y log 21 4 x x 2 FIM: D(h) 7; 3 2) Určete definiční obor funkce: f : y log x x 2 VŠE: D( f ) 0; 1 3) Určete definiční obor funkce: f : y log 2 x x 2 VŠE: D( f ) 0; 2 4) Určete definiční obor funkce: f : y log x 2 18x 80 UO: D( f ) ; 8 10; 5) Určete definiční obor funkce: f : y log x 2 x 6 UO: D( f ) ; 2 3; 6) Určete definiční obor funkce: f : y log x2 1 Radl: D( f ) ; 1 1; 7) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2)( x 4) Radl: D( f ) ; 2 4; 8) Určete definiční obor funkce:
39/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
f : y log(1 x)(1 x) Radl: D( f ) 1; 1 9) Určete definiční obor funkce: f : y log 4 x2 Radl: D( f ) 2; 2 10) Určete definiční obor funkce:
f : y ln x 2 1 ČZU: D( f ) 0; 2
9. D(f) Zlomek a odmocnina I. 1) Určete definiční obor funkce: x 5 f : y x 1 Sb-MM: D( f ) ; 1 5; …str.56/5.1-f) 9) Určete definiční obor funkce: x2 f : y x3 Radl: D( f ) ; 3 2; 10) Určete definiční obor funkce: x f : y x2 Radl: D( f ) ; 2 0; 2) Určete definiční obor funkce: 5 x f : y 3x 2 FEK: D( f ) 23 ; 5 3) Určete definiční obor funkce: 2x f : y 3x 3 FEK: D( f ) 1; 2 4) Určete definiční obor funkce: 3 x f : y 3x 3 VH: D( f ) 1; 3 5) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 2 x 3x 2 VŠE: D( f ) ; 1 2; 6) Určete definiční obor funkce: 4 f : y 2 x 6x 8
40/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Nydl: D( f ) ; 2 4; 7) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 2x 3 Sb-MM: D( f ) 32 ; …str.56/5.1-d) 8) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 2 x 2x 3 VŠE: D( f ) ; 3 1; 9) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x2 x 2 Lib: D( f ) ; 2 1; 10. D(f) Zlomek a odmocnina II. 1) Určete definiční obor funkce:
x2 4 f : y x6 Sb-MM: D( f ) ; 2 2; 6 6; …str.56/5.1-h) 2) Určete definiční obor funkce: x2 9 x4 VH: D( f ) ; 3 3; 4 4; 3) Určete definiční obor funkce: f:
y
x 2 25 x7 VH: D( f ) ; 5 5; 7 7; 4) Určete definiční obor funkce: f:
y
x2 1 x2 VH: D( f ) ; 1 1; 2 2; 5) Určete definiční obor funkce: 1 x f : y x2 Nydl: D( f ) ; 2 2; 1 6) Určete definiční obor funkce: x f : y 2 x 4 Nydl: D( f ) 0; 7) Určete definiční obor funkce: f:
y
41/81
skripta MZB1.doc
x x 4 Nydl: D( f ) 0; 2 2; 8) Určete definiční obor funkce: f :
y
2
x2 1 x2 1 VŠE: D( f ) ; 1 1; 9) Určete definiční obor funkce: f : y
x 2 1 3x 2 2 VŠE: D( f ) ; 1 1; 10) Určete definiční obor funkce: f : y4
x 2 1 4x 2 2 VŠE: D( f ) ; 1 1; 11) Určete definiční obor funkce: f : y8
x2 4 7x2 2 VŠE: D( f ) ; 2 2; 12) Určete definiční obor funkce: f : y6
1 x2 x2 1 VŠE: D( f ) 1; 1 f : y4
11. D(f) Zlomek a logaritmus I. 1) Určete definiční obor funkce: 1 f : y ln x Lib: D( f ) 0; 1 1; 2) Určete definiční obor funkce: x 1 f : y ln x ČZU: D( f ) 0; 1 1; 3) Určete definiční obor funkce: 1 f : y log 5 x VH: D( f ) 0; 1 1; 4) Určete definiční obor funkce: 1 x f : y log 3 x VH: D( f ) 0; 1 1;
8.9.2011
42/81
skripta MZB1.doc
12. D(f) Zlomek a logaritmus II. 1) Určete definiční obor funkce: x4 f : y log x 1 UO: D( f ) ; 1 4; 2) Určete definiční obor funkce: x 1 f : y log x2 Radl: D( f ) ; 2 1; 3) Určete definiční obor funkce: x2 f : y log x4 Radl: D( f ) ; 4 2; 4) Určete definiční obor funkce: x 1 f : y log 6 x Radl: D( f ) 1; 6 5) Určete definiční obor funkce: x3 f : y log x2 VH: D( f ) ; 3 2; 6) Určete definiční obor funkce: x5 f : y log x2 VH: D( f ) ; 5 2; 7) Určete definiční obor funkce: x f : y log x 1 VH: D( f ) ; ´0 1; 13. D(f) Odmocnina a logaritmus 1) Určete definiční obor funkce: f : y 2 log 6 x JH: D( f ) 0; 36 2) Určete definiční obor funkce: f : y 1 log x UO: D( f ) 0; 10 3) Určete definiční obor funkce: f : y 3 log 3 ( x 1) VH: D( f ) 1; 28 4) Určete definiční obor funkce: f : y 2 log 2 ( x 2) VH: D( f ) 2; 6
8.9.2011
43/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
5) Určete definiční obor funkce: f : y log 7 x 5 JH: D( f ) 6; 6) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2 3x 1)
VŠE: D( f ) 1; 2 7) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2 5x 5)
VŠE: D( f ) 2; 3 8) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2 5x 3)
VŠE: D( f ) ; 2 1; 9) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2 2 x 4)
VŠE: D( f ) 3; 1 10) Určete definiční obor funkce: f : y log( x 2 x 3)
VŠE: D( f ) 2; 1 11) Určete definiční obor funkce: f : y log 1 (4 x) 4
VŠE: D( f ) ; 3 14. D(f) Absolutní hodnota I. 5) Určete definiční obor funkce: f : y log 2 1 3 x VŠE: D( f ) 2; 4 6) Určete definiční obor funkce: f : y log 3 2 5 x VŠE: D( f ) 3; 7 7) Určete definiční obor funkce: f : y log 4 1 4 x VŠE: D( f ) 3; 5 8) Určete definiční obor funkce: f : y log 5 3 5 x VŠE: D( f ) 2; 8 9) Určete definiční obor funkce: f : y log 1 x 1 1 2
FIM: D( f ) ; 0 2;
44/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
15. D(f) Absolutní hodnota II. 1) Určete definiční obor funkce:
f : y 16 x 2 log x 2 VŠE: D( f ) 4; 2 2; 4 2) Určete definiční obor funkce: f : y 9 x 2 log x 1
VŠE: D( f ) 3; 1 1; 3 3) Určete definiční obor funkce: f : y 4 x 2 log( x 1)
VŠE: D( f ) 2; 1 4) Určete definiční obor funkce:
f : y 81 x2 log( 5 x) VŠE: D( f ) 9; 5 5) Určete definiční obor funkce: f : y 8 x 2 log(1 x)
VŠE: D( f ) 2 2 ; 1 6) Určete definiční obor funkce: f : y 1 2x x 1 3 VŠE: D( f ) ; 1 5; 7) Určete definiční obor funkce: f : y
2x 6 2x 4 3
VŠE: D( f ) ; 54 8) Určete definiční obor funkce:
f : y
2x 4 6 2x 3
VŠE: D( f ) 54 ;
5 4
16. D(f) Absolutní hodnota III. 1) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 2 x 1 VŠE: D( f ) 1; 3 2) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x 1 3 VŠE: D( f ) ; 2 4; 3) Určete definiční obor funkce:
45/81
skripta MZB1.doc
f : y
8.9.2011
1 1 x 2
VŠE: D( f ) 1; 3 4) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 3 x 2 VŠE: D( f ) 1; 5 5) Určete definiční obor funkce: 1 f : y 4 x 1 VŠE: D( f ) 3; 5 6) Určete definiční obor funkce: f : y
x 5
5 x ČZU: D( f ) ; 5
17. D(f) Exponenciální nerovnice 1) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x 2 4 2 x 3 UO: D( f ) ; 2 2; 2) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x 4 6 2x 8 UO: D( f ) ; 1 1; 2 2; 3) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x 4 4 2x UO: D( f ) ; 2 2; 4) Určete definiční obor funkce: cos x f : y x 1 5 3 5 x 50 UO: D( f ) ; 2 2; 5) Určete definiční obor funkce: f : y 3x 9 x UO: D( f ) ; 0 6) Určete definiční obor funkce: f:
y 9 x 3 3x
UO: D( f ) 1; 7) Určete definiční obor funkce:
46/81
skripta MZB1.doc
f:
8.9.2011
1
y
3 2 x 12 UO: D( f ) 2; 18. D(f) Bez podmínky 1) Určete definiční obor funkce:
2)
3)
4)
5)
6)
f : y x2 3 VH: D( f ) ; Určete definiční obor funkce: f : y log 5 ( x 2 5) VH: D( f ) ; Určete definiční obor funkce: f : y log( x2 2) VH: D( f ) ; Určete definiční obor funkce: f : y 2x 3 Sb-MM: D( f ) ; …str.56/1.5-a) Určete definiční obor funkce: f : y x 2 6x 8 VH: D( f ) ; Určete definiční obor funkce: f : y 2x 8 2
VH: D( f ) ; 7) Určete definiční obor funkce: f : y e 3 x Lib: D( f ) ; 8) Určete definiční obor funkce: f : y 3 x 1 VH: D( f ) ; 9) Určete definiční obor funkce: f : y 12 VH: D( f ) ; 10) Určete definiční obor funkce: f : y 3 1 x Lib: D( f ) ; 11) Určete definiční obor funkce: 1 f : y x 2 Lib: D( f ) ; x
47/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
48/81
Inverzní funkce 3. Základní pojmy PTP Úvodem připomeňme několik základních definic: Funkce je předpis y = f(x), který číslu x přiřadí právě jedno číslo y, kdy x je proměnná, y je funkční hodnota. Definiční obor – D(f) je množina všech proměnných x. Obor hodnot – H(f) je množina všech funkčních hodnot y. Prostá funkce na daném intervalu I je, pokud každá funkční hodnota y má právě jednu proměnnou x. Dále budeme používat při zobrazovaní do souřadných os označení kvadrantů. První kvadrant je vpravo nahoře, druhý vlevo nahoře, třetí vlevo dole a čtvrtý vpravo dole viz obrázek níže. 4 3
II. kvadrant
I. kvadrant
2 1
3
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2
-1
III. kvadrant
-2
IV. kvadrant
1
-3 -4
0 -4
-3
-2
-1
-1
-1
0
1
2
3
4
-1
Inverzní funkce k dané prosté funkci f je funkce f , pro -2kterou platí: D(f ) = H(f) a zároveň každému y D(f -1) je přiřazeno právě to x D(f ),-3 pro které je f(x) = y
Def:
Určení inverzní funkce se provádí tak, že v daném předpisu f: y = f(x) prohodíme proměnnou x a funkční hodnotu y, a vyjádříme y. Takto vznikne nový předpis, který je funkcí inverzní f -1: y = g(x) Věta: Graf inverzní funkce je osově symetrický k původní funkci podle osy prvního a třetího kvadrantu. Podle výše uvedených definic funkce f přiřadí číslu x právě jedno číslo y. Inverzní funkce f -1 je cesta zpátky, to znamená, že přiřadí číslu y právě jedno číslo x. Proto je nutnou podmínkou prostost původní funkce f tak, aby existovala jednoznačná cesta zpět. Uveďme příkladem, neprostou funkci kvadratickou: f : y x 2 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
Pokud načrtneme graf funkce f, a podle výše uvedené věty i graf inverzní funkce do jednoho obrázku podle osové symetrie vidíme, že inverzní „funkce“ nemůže být funkcí. Není totiž splněna podmínka, že proměnné x přiřadí právě jednu funkční hodnotu y. Například číslu x = 1 přiřazuje hodnotu y = 1 a zároveň y = – 1.
skripta MZB1.doc
8.9.2011
49/81
4. Lineární funkce 10) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: f : y 2x 3 f 1 : y 12 x 32 4 3
D( f ) ; ; H ( f ) ;
VH: Px 32 ; 0; Py 0; 3
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
D( f 1 ) ; ; H ( f 1 ) ;
-2
Px 3; 0; Py 0; 32
-3 -4
11) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: h : y 12 x 1 h 1 :
y 12 x 32
4 3
D(h) ; ; H (h) ;
VH: Px 2; 0; Py 0;1
2 1 0 -4
-3
-2
-1
D(h ) ; ; H (h ) ; 1
0
1
2
3
4
-1
1
-2
Px 1; 0; Py 0; 2
-3 -4
12) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: m: y x 2 m 1 : y x 2 4 3 2
D(m) ; ; H (m) ;
1 0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
VH: Px 2; 0; Py 0; 2
-2 -3
D(m 1 ) ; ; H (m 1 ) ;
-4
Px 2; 0; Py 0; 2
13) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: k : y 2 x 2 k 1 :
y 12 x 1
4 3
D(k ) ; ; H (k ) ;
VH: Px 1; 0; Py 0; 2
D(k ) ; ; H (k ) ; 1
1
Px 2; 0; Py 0; 1
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
50/81
5. Lomená funkce 1) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: 1 f : y 1 x 1 f 1 : y x 1 D( f ) ; 0 0; ; H ( f ) ; 1 1; VH: Px 1; 0; Py není 4 3 2 1 0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
D( f 1 ) ; 1 1; ; H ( f 1 ) ; 0 0;
-2
Px není ; Py 0;1 2) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: 1 g: y x 1 1 g 1 : y 1 x D( g ) ; 1 1; ; H ( g ) ; 0 0; VH: Px není ; Py 0; 1 -3 -4
4 3 2 1 0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
D( g 1 ) ; 0 0; ; H ( g 1 ) ; 1 1;
-2 -3
Px 1; 0; Py není 3) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: 1 h: y x2 1 h 1 : y 2 x D(h) ; 2 2; ; H (h) ; 0 0; -4
3 2 1
VH: Px není ; Py 0; 12
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 -2
D(h 1 ) ; 0 0; ; H (h 1 ) ; 2 2;
-3 -4
Px 12 ; 0; Py není
-5
4) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: 1 m: y 3 x 1 m 1 : y x3 D(m) ; 0 0; ; H (m) ; 3 3; 6 5 4 3 2 1
VH: Px ; 0; Py není 1 3
D(m 1 ) ; 3 3; ; H (m 1 ) ; 0 0; Px není ; Py 0; 13
0
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
6
skripta MZB1.doc
8.9.2011
51/81
6. Kubická funkce 1) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: f : y x3 1 f 1 :
y 3 x 1
4
D( f ) ; ; H ( f ) ;
VH: Px 1; 0; Py 0; 1
2 1 0
D( f ) ; ; H ( f ) ; 1
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
1
-2
Px 1; 0; Py 0;1
-3 -4
2) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: g : y x3 1 g 1 :
y 3 x 1
4
D( g ) ; ; H ( g ) ;
VH: Px 1; 0; Py 0;1
2 1 0
D( g ) ; ; H ( g ) ; 1
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
1
-2
Px 1; 0; Py 0; 1
-3 -4
3) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: k : y ( x 2)3 ; k 1 :
y3 x 2
4 3
D(k ) ; ; H (k ) ;
VH: Px 2; 0; Py 0; 8
2 1 0 -4
-3
-2
-1
D(k ) ; ; H (k ) ; 1
0
1
2
3
4
-1
1
-2
Px 8; 0; Py 0; 2
-3 -4
4) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: a : y ( x 1)3 ; a 1 :
y 3 x 1
4 3
D(a) ; ; H (a) ;
VH: Px 1; 0; Py 0;1 Px 1; 0; Py 0; 1
1 0 -4
D(a ) ; ; H (a ) ; 1
2
1
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
52/81
7. Něco navíc 1) Pro zadanou funkci určete funkci inverzní a do jednoho obrázku načrtněte oba grafy, u obou funkcí určete definiční obor, obor hodnot a průsečíky s osami: g : y 3x 3 g 1 :
y 13 x 1
4 3
D( g ) ; ; H ( g ) ;
VH: Px 1; 0; Py 0; 3
D( g 1 ) ; ; H ( g 1 ) ; Px 3; 0; Py 0; 1
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
53/81
Graf funkce 8. Základní funkce 6) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : yx D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
Px 0; 0; Py 0; 0 7) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x
Px 0; 0; Py 0; 0 9) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x3 D( f ) ; ; H ( f ) ;
VH: r ;
Px 0; 0; Py 0; 0 10) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 1x D( f ) ; 0 0; ; VH: H ( f ) ; 0 0; , k ; 0; 0;
2
3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
3
4
-1 -2 -3 -4
4
3
2
1
0 -3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5
7 6 5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-2
7 6
D( f ) ; ; H ( f ) 0;
5 4 3
VH: k ;
13) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti:
1
4
4
VH: r ;
Px není ; Py 0;1
0
3
-4
Px není ; Py není 11) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 6x D( f ) ; ; H ( f ) 0; Px není ; Py 0;1 12) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: x f : y 13
2
-3
Px 0; 0; Py 0; 0 8) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x2 D( f ) ; ; H ( f ) 0; VH: r 0; ; k ; 0 ;
1
-2
D( f ) ; ; H ( f ) 0; VH: r 0; ; k ; 0 ;
0 -1
2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1 -2
skripta MZB1.doc
8.9.2011
f : y log 4 x D( f ) 0; ; H ( f ) ; VH: r 0; Px 1; 0; Py není
54/81
4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2
3
4
-1 -2 -3 -4
14) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 1 x
4
2
D( f ) 0; ; H ( f ) ;
3 2 1
VH: k 0;
0 -4
-3
-2
-1
0
1
-1
Px 1; 0; Py není
-2 -3 -4
9. Mínus před funkcí 1) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 -2
Px 0; 0; Py 0; 0 2) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x
-3 -4
4 3
D( f ) ; ; H ( f ) 0;
2 1
VH: r 0; ; k ; 0 ;
0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 -2
Px 0; 0; Py 0; 0 3) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x 2 D( f ) ; ; H ( f ) 0;
-3 -4
2
1
0 -3
-2
-1
0
VH: r 0; ; k ; 0 ;
1
2
3
-1
-2
Px 0; 0; Py 0; 0
-3
-4
4) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x3 D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-2
Px 0; 0; Py 0; 0 5) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 1x
-3 -4 -5
5 4
D( f ) ; 0 0; ;
3 2 1
VH: H ( f ) ; 0 0; , k ; 0; 0;
0 -4
-3
-2
-1
-1 -2 -3
Px není ; Py není
-4 -5
6) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: 2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
0
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
55/81
f : y 5 x D( f ) ; ; H ( f ) 0; VH: r ;
Px není ; Py 0;1 7) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 0,4 x D( f ) ; ; H ( f ) 0; VH: k ;
2 1 0 -4
-3
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
-2 -3 -4
Px není ; Py 0;1 8) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 7 x
-5 -6 -7
4
D( f ) 0; ; H ( f ) ;
VH: r 0;
-2
3 2 1 0 -1
0
1
2
3
4
-1
Px 1; 0; Py není
-2 -3 -4
9) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 1 x
4 3
2
D( f ) 0; ; H ( f ) ;
VH: r 0;
2 1 0 -2
-1
0
1
0
1
0
1
-3 -4
10. Číslo za funkcí – posunutí dle osy y 1) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : yx4 D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
1 0 -4
-3
-2
-1
2
3
4
-1 -2 -3 -4
Px 4; 0; Py 0; 4 2) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x 3
-5 -6 -7
2 1 0 -4
-3
-2
-1
2
3
4
-1
VH: r 0; ; k ; 0 ;
-2 -3 -4
Px1 3; 0; Px2 3; 0; Py 0; 3
-5 -6
3) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x2 2 D( f ) ; ; H ( f ) 2;
6 5 4 3
VH: r 0; ; k ; 0 ;
Px není ; Py 0; 2 4) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti:
3
-2
Px 1; 0; Py není
D( f ) ; ; H ( f ) 3;
2
-1
2 1 0 -3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
skripta MZB1.doc
8.9.2011
56/81
f : y x3 1 D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
-2
Px 1; 0; Py 0;1 5) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 1x 2
-3 -4 -5
5 4
D( f ) ; 0 0; ;
3 2 1
VH: H ( f ) ; 2 2; ,
0 -4
-3
-2
-1
-1 -2
k ; 2; 2; Px 12 ; 0; Py není 6) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 3x 3 D( f ) ; ; H ( f ) 3; VH: r ;
-3 -4 -5
3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
0
1
-1 -2
Px 1; 0; Py 0; 2 7) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 0,4 x 2 D( f ) ; ; H ( f ) 2; VH: k ;
-3 -4
8 7 6 5 4 3 2
Px není ; Py 0; 3 8) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 7 x 1
1 0 -4
-3
-2
-1
-1
4
D( f ) 0; ; H ( f ) ;
VH: r 0;
-1
3 2 1 0 -1
0
1
2
3
4
-1
Px 7; 0; Py není
-2 -3 -4
9) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 0,3 x 2
4 3
D( f ) 0; ; H ( f ) ;
VH: k 0;
2 1 0 -2
-1
0
1
2
3
-1
Px 0,9; 0; Py není
-2 -3 -4
11. Číslo u x – posunutí dle osy x 1) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x4
7 6
D( f ) ; ; H ( f ) 0;
5 4 3
VH: r 4; ; k ; 4 ;
Px 4; 0; Py 0; 4 2) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti:
2 1 0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1
skripta MZB1.doc
f:
8.9.2011
57/81
y x 2 D( f ) ; ; H ( f ) 0; 2
6 5 4 3
VH: r 2; ; k ; 2 ;
2 1 0
Px 2; 0; Py 0; 4 3) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: 3 f : y x 3 D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
-5
-4
-3
-2
2
3
5 4 3 2 1 0 -1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
-2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
VH: H ( f ) ; 0 0; ,
0 -4
-3
-2
-1
-1 -2
k ; 1; 1; , Px není ; Py 0;1 5) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 2 x 2 D( f ) ; ; H ( f ) 0; VH: r ;
-3 -4 -5
7 6 5 4 3 2 1 0
Px není ; Py 0; 14 6) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: x3 f : y 12
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
2
3
4
5
6
2
3
4
4
5
6
-2
7 6
D( f ) ; ; H ( f ) 0;
5 4 3
VH: k ;
2 1
Px není ; Py 0; 8 7) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 3 ( x 3)
0 -2
-1
-1
0
1
-2
4 3
D( f ) 3; ; H ( f ) ;
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
-1
Px 2; 0; Py 0;1 8) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 1 ( x 1)
-2 -3 -4
4
4
3
D( f ) 0; ; H ( f ) ; Px 2; 0; Py není
1
-2
D( f ) ; 1 1; ;
VH: k 0;
0 -1
Px 3; 0; Py 0; 27 4) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x11
VH: r 3;
-1
2 1 0 -2
-1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
skripta MZB1.doc
8.9.2011
58/81
12. Obecná úprava 1) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x 1 2 D( f ) ; ; H ( f ) 2;
VH: r 1; ; k ; 1 ;
3 2 1 0 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
-1 -2
Px1 1; 0; Px2 3; 0; Py 0; 1
-3 -4
2) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 3 x
4
D( f ) ; ; H ( f ) ; 3
VH: r ; 0 ; k ; 0;
3 2 1 0 -4
-3
-2
-1 -1 -2
Px1 3; 0; Px2 3; 0; Py 0; 3
-3 -4
3) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: 2 f : y x 1 2 D( f ) ; ; H ( f ) 2;
7 6 5 4
VH: r 1; ; k ; 1 ;
Px není ; Py 0; 3 4) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: 2 f : y x 1 4 D( f ) ; ; H ( f ) ; 4
3 2 1 0 -3
-2
-1 -1
7 6 5 4
VH: r ; 1 ; k ; 1;
Px1 1; 0; Px1 3; 0; Py 0; 3
5) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: 3 f : y x 2 1 D( f ) ; ; H ( f ) ; VH: r ;
Px 3; 0; Py 0; 9 6) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y x 1 2 2 D( f ) ; 2 2; ; VH: H ( f ) ; 2 2; ,
3 2 1 0 -3
-2
-1 -1
5 4 3 2 1 0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
5
6
-2 -3 -4 -5
2 1 0 -2
-1
0
1
2
-1 -2 -3 -4
k ; 2; 2; , Px 2,5; 0; Py 0; 2,5 7) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y 5x 1 1 D( f ) ; ; H ( f ) 1;
-5 -6
7 6 5 4 3
VH: r ;
Px 1; 0; Py 0; 4
-1
2 1 0 -4
-3
-2
-1
-1 -2
0
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
59/81
8) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: x 1 f : y 0,2 2 D( f ) ; ; H ( f ) 2; VH: k ;
8 7 6 5 4 3 2
Px není ; Py 0; 7 9) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 5 ( x 1) 2
1 0 -2
-1
0
1
5
6
2
3
4
5
6
7
2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
-1 -2 -3 -4
4
3
3
D( f ) 2; ; H ( f ) ; Px 73 ; 0; Py není
4
3
Px 24 ; 0; Py 0; 2 25 10) Načrtněte graf dané funkce a určete vlastnosti: f : y log 1 ( x 2) 1
VH: k 2;
3
4
D( f ) 1; ; H ( f ) ;
VH: r 1;
2
2 1 0 -1
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
60/81
Lineární funkce 1. Graf lineární funkce 1) Pro danou funkci načrtněte graf, určete monotonii a průsečíky s osami: f : y 2x 6 2) Pro danou funkci načrtněte graf, určete monotonii a průsečíky s osami: g : y 2 x 4 3) Pro danou funkci načrtněte graf, určete monotonii a průsečíky s osami: h : y 3x 3 4) Pro danou funkci načrtněte graf, určete monotonii a průsečíky s osami: m : y 2 x 2 5) Pro danou funkci načrtněte graf, určete monotonii a průsečíky s osami: f : y 2x 2. Průsečíky s osami a monotonie 1) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: f : y 0,5x 1,5 VH: Px=[3; 0], Py=[0; 32 ], rostoucí 2) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: g : y 2,5x 1,5 VH: Px=[ 53 ; 0] , Py=[0; 32 ], rostoucí 3) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: h : y 2,5x 0,5 VH: Px=[ 15 ; 0] , Py=[0; 12 ], klesající 4) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: m : y 1,5x 2,5 VH: Px=[ 53 ; 0] , Py=[0; 52 ], klesající 5) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: f : y 23 x 72 VH: Px=[ 21 ; 0], Py=[0; 72 ], rostoucí 4 6) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: g : y 34 x 12
VH: Px=[ 23 ; 0] , Py=[0; 12 ], rostoucí 7) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: h : y 52 x 43 VH: Px=[ 103 ; 0] , Py=[0; 43 ], klesající 8) U zadané funkce vypočtěte průsečíky s osami a určete monotonii: m : y 52 x 76 VH: Px=[ 157 ; 0] , Py=[0; 76 ], klesající
3. Graf konstantní funkce 1) Načrtněte graf funkce: f : y 3 2) Načrtněte graf funkce: g: y2 3) Načrtněte graf funkce: h : y 4 4) Načrtněte graf funkce: m: y 1 4. Určení předpisu z bodů 1) Určete předpis lineární funkce, která prochází body A=[3; -3] a B=[2; -5]. VH: y 2 x 9 2) Určete předpis lineární funkce, která prochází body C=[2; 5] a D=[3; 2]. VH: y 3x 11 3) Určete předpis lineární funkce, která prochází body E=[2; 1] a F=[3; -3]. VH: y 4 x 9 4) Určete předpis lineární funkce, která prochází body G=[-1; 1] a H=[1; 7]. VH: y 3x 4 5) Určete předpis lineární funkce, která prochází body I=[2; 4] a J=[4; 6]. VH: y x 2 6) Určete předpis lineární funkce, která prochází body K=[3; 6] a L=[2; 3]. VH: y 3x 3
skripta MZB1.doc
8.9.2011
7) Určete předpis lineární funkce, která prochází body M=[-4; 5] a N=[2; -1]. VH: y x 1 8) Určete předpis lineární funkce, která prochází body O=[1; -2] a P=[-2; -8]. VH: y 2 x 4 9) Určete předpis lineární funkce, která prochází body R=[-3; 2] a S=[-5; 6]. VH: y 2 x 4 10) Určete předpis lineární funkce, která prochází body T=[4; 1] a U=[6; -5]. VH: y 3x 13 11) Určete předpis lineární funkce, která prochází body U=[4; 1] a V=[2; -3]. VH: y 2 x 7 12) Určete předpis lineární funkce, která prochází body X=[-3; 1] a Y=[-1; -5]. VH: y 3x 8
61/81
6. Určení předpisu z grafu 1) Z grafu určete předpis funkce. y
1 1
VH: y 2 x 2 2) Z grafu určete předpis funkce. y
1 1
5. Základní pojmy 1) Co je to funkce? Co je to graf funkce? Napište obecný předpis lineární funkce, popište co znamenají jednotlivé symboly. -
x
x
VH: y 2 x 3 3) Z grafu určete předpis funkce. y
1 1
x
VH: y 3x 1 4) Z grafu určete předpis funkce. y
1 1
VH: y x 3
x
skripta MZB1.doc
8.9.2011
62/81
Lineární funkce a lineární funkce s absolutní hodnotou 1. Lineární funkce v omezeném D(f) - liché 1) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 4; 4 f : y 0,5x VH: H ( f ) 2; 2 , Px=[0; 0], Py=[0; 0] 2) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( g ) 4; 4 g : y 0,5x VH: H ( g ) 2; 2 , Px=[0; 0], Py=[0; 0] 3) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(h) 4; 4 h: y x
6 5 4 3 2 1 0 -6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 -1 0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-1 -2 -3 -4 -5 -6
6 5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-2 -3 -4 -5 -6
5 4 3 2 1 0 -6
VH: H (h) 4; 4 , Px=[0; 0], Py=[0; 0] 4) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(m) 4; 4 m : y x VH: H (m) 4; 4 , Px=[0; 0], Py=[0; 0] 5) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(k ) 2; 2 k : y 2x VH: H (k ) 4; 4 , Px=[0; 0], Py=[0; 0]
-5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
-2 -3 -4 -5
6 5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2 -3 -4 -5 -6
6 5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2 -3 -4 -5 -6
2. Lineární funkce v omezeném D(f) - s nekonečnem 1) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 3; f : y 2 x 2 5 4 3 2 1 0
-6
VH: H ( f ) ; 4 , Px=[-1; 0], Py=[0; -2] 2) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(g ) 2; g : y 2x 4 VH: H (g ) 0; , Px=[2; 0], Py=není 3) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(h) ; 1 h : y 2 x 4 VH: H (h) 2; , Px=[-2; 0], Py=není 4) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(k ) 5; k : y 2 x 6 VH: H (k ) ; 4 , Px=[-3; 0], Py=[0; -6] 5) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(m) ; 1 m : y 3x 3 VH: H (h) ; 6 , Px=[-1; 0], Py=[0; 3] 6) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 6; f : y 0,5x 1 VH: H ( f ) 2; , Px=[-2; 0], Py=[0; 1]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
-1 -1 0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
-1 -2 -3 -4 -5
7 6 5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3
5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5
7 6 5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-2 -3 -4 -5 -6 -7
5 4 3 2 1 0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4
skripta MZB1.doc
8.9.2011
63/81
3. Lineární funkce v omezeném definičním oboru 1) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 4; 6 f : y 0,5x 2 VH: H ( f ) 1; 4 , Px=[4; 0], Py=[0; 2] 2) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 4; 4 f : y 0,5x 3
5 4 3 2 1 0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2 -3 -4
4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
VH: H ( f ) 5; 1 , Px=není, Py=[0; -3] 3) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 2; 1 f : y 2x 2 VH: H ( f ) 2; 4 , Px=[-1; 0], Py=[0; 2] 4) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 1; 2 f : y 2 x 2 VH: H ( f ) 2; 4 , Px=[1; 0], Py=[0; 2] 5) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(h) 4; 0 h : y 2x 4
-1
0
1
2
3
4
5
6
4
5
-2 -3 -4 -5 -6
5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
6
-1 -2 -3
5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 -2 -3
5 4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
VH: H (h) 4; 4 , Px=[-2; 0], Py=[0; 4] 6) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 0; 3 f : y 2 x 4 VH: H ( f ) 2; 4 , Px=[2; 0], Py=[0; 4] 7) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D(m) 5; 2 m : y 2x 6 VH: H (h) 4; 2 , Px=[-3; 0], Py=není 8) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: D( f ) 4; 1 f : y 3x 6 VH: H ( f ) 6; 3 , Px=[-2; 0], Py=není
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
-2 -3 -4 -5
5
4
3
2
1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1 -1
-2
-3
3
2
1
0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
3
1
2
4
5
6
-2
-3
-4
-5
4 3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
4. Lineární funkce s absolutní hodnotou 1) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y x 2 1 VH: V=[2; 1], Px=není, Py=[0; 3] 2) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y x 3 1 VH: V=[3; -1], Px=[2; 0], Px=[4; 0], Py=[0; 2] 3) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h: y x 2 3 VH: V=[-2; -3], Px=[-5; 0], Px=[1; 0], Py=[0; -1] 4) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y x 1 1 VH: V=[-1; 1], Px=není, Py=[0; 3]
2
-1
0
3
4
5
6
skripta MZB1.doc
8.9.2011
64/81
5) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y x 1 2 VH: V=[1; 2], Px=[-1; 0], Px=[3; 0], Py=[0; 1] 6) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h: y x3 3 VH: V=[-3; 3], Px=[-6; 0], Px=[0; 0], Py=[0; 0] 7) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y x 4 1 VH: V=[4; -1], Px=není, Py=[0; -5] 8) Pro zadanou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h: y x 2 VH: V=[0; 2], Px=[-2; 0], Px=[2; 0], Py=[0; 2] 5. Lineární funkce v absolutní hodnotě 6) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: f : y 2x 6 VH: V=[3; 0], Px=[3; 0], Py=[0; 6] 7) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: g : y 2x 4 VH: V=[2; 0], Px=[2; 0], Py=[0; 4] 8) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: h : y 3x 3 VH: V=[1; 0], Px=[1; 0], Py=[0; 3] 9) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: m : y 2x 2 VH: V=[-1; 0], Px=[-1; 0], Py=[0; 2] 10) Pro danou funkci načrtněte graf, určete vlastnosti: f : y 2x VH: V=[0; 0], Px=[0; 0], Py=[0; 0] 6. Lineární funkce s absolutními hodnotami 1) Sestrojte graf a popište vlastnosti funkce: h : y x 1 x 2 Sb-MM: …str.64/1.10-h)
4
3
2
1
0 -4
2) Sestrojte graf a popište vlastnosti funkce: h : y 1 x 2x Sb-MM: …str.64/1.10-f)
-3
-2
-1
0
1
2
2
1
0 -1
0
1
2
3
-1 -2
-3
-4
3) Sestrojte graf a popište vlastnosti funkce: h : y 2x 4 1 x 2
6 5 4 3 2 1 0 -3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
skripta MZB1.doc
8.9.2011
65/81
Sb-MM: …str.64/1.10-i) 4) Sestrojte graf a popište vlastnosti funkce: h : y x 1 2x 2 VH:
3 2 1 0 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 -2 -3 -4 -5 -6
5) Sestrojte graf a popište vlastnosti funkce: g : y 2x 2 x 1 VH:
6 5 4 3 2 1 0 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 -2 -3
6) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: k : y x2 x3 4 VH:
4 3 2 1 0 -5
-4
-3
-2
-1
7) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 2 x 3 3 VH:
0
2
3
4
5 4 3 2 1 0 -4
-3
-2
-1
0
1
8) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 2 x 2 3 VH:
2
3
4
5
7 6 5 4 3 2 1 0 -5
9) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 1 x 1 VH:
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
3 2 1 0 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1 -2 -3
10) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 5 x 1 x 2 5 VH:
8
7
6
5
4
3
2
1
0 -3
-2
-1
0
1
11) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 5 x 1 x 2 VH:
2
3
4
5
6
7
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -6
12) Načrtněte graf funkce a určete vlastnosti: g : y x 3 x 1 x 1 3 VH:
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
6
4
2
0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 -2
-4
-6
-8
1
2
3
4
5
skripta MZB1.doc
8.9.2011
66/81
Lineární rovnice 1. Jedno řešení 1) Řešte v R danou rovnici: 6 27 x 2x 8 ( x 1) 15 3 5 VH: x = 3/2 2) Řešte v R danou rovnici: x2 + 10 = (x + 5)2 VH: x = - 3/2 3) Řešte v R danou rovnici: 3x2 = (2x - 1)2 + 7 - (1 + x)2 x = 7/6 4) Řešte v R danou rovnici: 2(3x 2 x) (3x 2) x 2 ( x 1)2 VH: x = 2/5 5) Řešte v R danou rovnici: 3 2x 2x 2 2 x 5 2 VH: x = 4 6) Řešte v R danou rovnici: 5 27 x 2x 8 ( x 1) 15 3 5 VH: x = 2 7) Řešte v R danou rovnici: 2 x 1 3x 2 x x 1 3 6 2 VH: x = 3 8) Řešte v R danou rovnici: 5(x - 1) - x(7 - x) = x2 VH: x = -5/2 9) Řešte v R danou rovnici: 1 2 x 2 x 1 x 22 x 3 VH: x = -1 10) Řešte v R danou rovnici: 7 = (x - 4)2 - (x + 1)2 VH: x = 4/5 11) Řešte v R danou rovnici: (2 - x)2 - x(10x - 13) = 2 - (3x - 2)2 VH: x = 2 12) Řešte v R danou rovnici: 15 - (3 - x)2 = (2x + 3)2 - 5x(x - 1) - 7x VH: x = -3/4 13) Řešte v R danou rovnici: (x - 1)(1 + 3x) - (1 - 2x)2 = - 4 - x2 VH: x = -1
14) Řešte v R danou rovnici: (x - 3)2 = 2x2 - 6x + 13 - (x + 1)2 VH: x = 3/2 15) Řešte v R danou rovnici: 12 x x 1 2 xx 3 6 x VH: x = 1 16) Řešte v R danou rovnici: 2 1 ( x 2) (2 x 3) x 3 5 x=1 2. Nekonečně mnoho řešení 1) Řešte v R danou rovnici: 28 14 x 3x x 1 (3 2 x) 8 4 2 VH: x R 2) Řešte v R danou rovnici: x2 + 16 = (x + 4)2 - 8x VH: x R 3) Řešte v R danou rovnici: (3x - 1)2 + 8 - (3 - x)2 = 8x2 VH: x R 4) Řešte v R danou rovnici: (2 x 3) x 2 ( x 2)2 8x2 4( x 3) VH: x R 5) Řešte v R danou rovnici: 47 - 2(5 - x)2 = (2x - 1)(3 - x) + 13x VH: x R 6) Řešte v R danou rovnici: 6 25 x 2x 7 ( x 1) 15 3 5 xR
3. Nemá řešení 1) Řešte v R danou rovnici: 3x 7 x 5 16 x 13 ( x 2) 2 6 12 VH: NŘ 2) Řešte v R danou rovnici: x2 + 6 = (x + 3)2 - 6x VH: NŘ 3) Řešte v R danou rovnici: 3x2 - 6x = (2x - 1)2 + 7 - (1 + x)2
skripta MZB1.doc
8.9.2011
VH: NŘ 4) Řešte v R danou rovnici: (1 2 x) ( x 5)2 x 2 4(4 10 x 5x 2 ) VH: NŘ 5) Řešte v R danou rovnici: 15 - (3 - x)2 = (2x + 3)2 - 5x(x - 1) - 11x VH: NŘ 6) Řešte v R danou rovnici: (x - 3)2 = 2x2 - 4x + 13 - (x + 1)2 VH: NŘ 7) Řešte v R danou rovnici: (2 - x)2 - x(10x - 13) = 2 - 3x - (3x - 2)2 VH: NŘ
4. Nula 1) Řešte v R danou rovnici: 28 12 x 3x x 1 (3 2 x) 8 4 2
67/81
VH: x = 0 2) Řešte v R danou rovnici: x2 + 16 = (x + 4)2 VH: x = 0 3) Řešte v R danou rovnici: (3 - 2x)2 + 7 - (4 - x)2 = 3x2 VH: x = 0 4) Řešte v R danou rovnici: 3(5x 3) (3x 1) ( x 3)2 x 2 18x 2 VH: x = 0 5) Řešte v R danou rovnici: x2 + 9 = (x + 3)2 x=0 6) Řešte v R danou rovnici: x2 + 25 = (x + 5)2 x=0 7) Řešte v R danou rovnici: x2 + 36 = (x + 6)2 x=0
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli 1. Splňující podmínku 1) Řešte v R rovnici: x 3x 10 5 2x 6 x3 VH: x 2 2) Řešte v R rovnici: x4 5x 2 3 2 x 1 1 x VH: x 1 3) Řešte v R rovnici: 3x 8 x2 1 2x x 2 x 2x x 2 x 2 VH: x 4 4) Řešte v R rovnici: 5 2 11 2 x 4 x 1 x 3x 4 VH: x 2 5) Řešte v R rovnici: 12 1 3x 1 3x 2 1 3x 3x 1 1 9x Sb-rce: x 1 6) Řešte v R rovnici: x 1 5 2 3x 2 2 VH: x 0 7) Řešte v R rovnici: 2x 1 1 x3 2 VH: x 1 8) Řešte v R rovnici: 6 x2 x2 2 0 x2 2 x x 4 VH: x 8 9) Řešte v R rovnici: 2x 1 2x 1 8 2 0 2x 1 1 2x 4x 1 VH: x 1 10) Řešte v R rovnici: 1 1 x2 2 1 x2 x x2 x x2 1 VH: x 2
2. Nesplňující podmínku 1) Řešte v R rovnici: 3 5 x 5 3x 12 x 4 Sb-MM: x 4 NŘ 2) Řešte v R rovnici: x2 7 2 1 5 x x5 VH: x 5 NŘ 3) Řešte v R rovnici: 3 x4 x 2 2x 2 x x 2 x 2x x2 VH: x 2 NŘ 4) Řešte v R rovnici: 4 7 4 2 x 2 x 3 x 5x 6 SMP: x 2 NŘ 5) Řešte v R rovnici: x 1 2 6 1 2 x 1 x 2 x x2 Sb-rce: x 1 NŘ str. 68/1.3-4) 6) Řešte v R rovnici: 1 1 x2 2 1 x2 x x2 x x2 1 VŠE: x 0 NŘ 7) Řešte v R rovnici: x 1 2 4 1 x3 3 x VH: x 3 NŘ 3. Nemá řešení 1) Řešte v R rovnici: 5 10 3x 3 2x 8 x4 VH: NŘ. 2) Řešte v R rovnici: 3x 2 x4 1 3 x3 3 x VH: NŘ. 3) Řešte v R rovnici: x2 x 2x 2 1 x x 1 x 1 x2 x
68/81
skripta MZB1.doc
Sb-MM: NŘ. 4) Řešte v R rovnici: 3 4 7x 1 2 x 2 x 5 x 3x 10 VH: NŘ. 4. Reálná čísla krom podmínek 1) Řešte v R rovnici: 3x 10 8 4x 4 x3 4 x 12 VH: x ( ; 3) (3 ; ) 2) Řešte v R rovnici: 4x 1 5x 3 2 1 x2 2x Sb-MM: x ( ; 2) (2 ; )
8.9.2011
3) Řešte v R rovnici: 5 x 3x 2 x2 2 x x 1 x x x 1 VH: x ( ; 0) (0 ; 1) (1 ; ) 4) Řešte v R rovnici: 1 7 8 x 13 2 x 1 x 6 x 7x 6 VH: x ( ; 1) (1 ; 6) (6 ; ) 5) Řešte v R rovnici: 3 4x 3 x 1 2 x x 1 x x Sb-rce, Radl: x ( ; 1) (1 ; 0) (0 ; ) str. 68/1.3-5)
69/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
70/81
Lineární rovnice s absolutní hodnotou 1. Lineární rovnice s jednou absolutní 2) hodnotou 1) Řešte v R rovnici: 3) 13 + |5 - x| = 2x VH: x 6, x = 8, {8} 2) Řešte v R rovnici: 4) 13 + |3 - x| = 3x VH: x 4, x = 5, {5} 3) Řešte v R rovnici: 5) 10 + |2 - 2x| = 4x VH: x 2, x = 4, {4} 4) Řešte v R rovnici: 11 + |4 - x| = 2x VH: x 5, x = 7, {7} 3. 5) Řešte v R rovnici: 11 + |1 - x| = 5x 1) VH: x 2, x = 5/2, {5/2} 6) Řešte v R rovnici: 1 - |2 - x| = 2(x + 3) 2) VH: x -1, x = -7, {-7} 7) Řešte v R rovnici: 2x - |x + 3| + 3 = 0 3) VH: x -2, x = 0, {0} 8) Řešte v R rovnici: 9 + |2x + 3| = x 4) VH: x 2, x -12, 9) Řešte v R rovnici: |2x + 3| = 4 -x 5) VH: {1/3; -7} 10) Řešte v R rovnici: x + |2 - 3x| = 4 6) Sb-rce: {-1; 3/2} str. 80/3.1.1-6) 11) Řešte v R rovnici: |x - 4| = 2x - 3 7) Sb-MM: x -1, x = 7/3, {7/3} str. 26/6.2 a) 12) Řešte v R rovnici: |x - 1| + 2x = 2 8) SOŠ: x = 1, x = 1, {1} 13) Řešte v R rovnici: 2 - 2|3x - 1| + 3x = 0 9) VH: {0; 4/3}
SMP: <3; ∞) Řešte v R rovnici: 7 + |x - 2| = x + 5 VH: <2; ∞) Řešte v R rovnici: 3 + |x - 4| = x - 1 VH: <4; ∞) Řešte v R rovnici: 2 + |x - 5| = x - 3 VH: <5; ∞) Řešte v R rovnici: 1 - |x -3| = x - 2 VH: (-∞; 3>
Lineární rovnice s dvěma absolutními hodnotami a minusem Řešte v R rovnici: |3x - 1| - |2x + 3| = 8 VH: {-4; 12} Řešte v R rovnici: |3x + 2| - |2x - 1| = 6 VH: {-9; 3} Řešte v R rovnici: |2x + 1| - |3x - 2| = -6 VH: {-3; 9} Řešte v R rovnici: |2x - 3| - |3x + 1| = -8 VH: {-12; 4} Řešte v R rovnici: |3x - 1| - |2x + 3| = 0 VH: {-2/5; 4} Řešte v R rovnici: |-x + 2| + |x - 2| = 1 VH: {3/2; 5/2} Řešte v R rovnici: |x + 1| + |x + 2| = 2 Sb-rce: {-1/2; -5/5} str. 80/3.1.2-4) Řešte v R rovnici: |x - 3| +3|x - 1| = 2x +1 VH: {5/6; 7/2} Řešte v R rovnici: |x + 1| + |2x - 6| = 5 Sb-MM: {2; 10/3} str. 26/6.2 b) 10) Řešte v R rovnici: 2. Lineární rovnice s jednou absolutní |2x + 1| + |2x - 1| = 3 hodnotu a intervalem Sb-rce: {-3/4; 3/4} str. 80/3.1.2-10) 1) Řešte v R rovnici: 11) Řešte v R rovnici: 1 + |x - 3| = x - 2 |x| = |2x + 3| + x - 1
skripta MZB1.doc
VH: {-1/2} 12) Řešte v R rovnici: |x| - |x - 1| = 2 Sb-rce: str. 80/3.1.2-1) 13) Řešte v R rovnici: |x - 1| - |x - 2| = 1 Sb-rce: <2; ∞) str. 80/3.1.2-5) 4. 1)
2)
3)
4)
8.9.2011
71/81
|x - 3| + |x + 1| = 4 VH: <-1; 3> 5) Řešte v R rovnici: |x + 1| + |4 - 2x| + x = 5 Sb-MM: <-1; 3> str. 26/6.2 c)
5. Lineární rovnice s třemi absolutními hodnotami Lineární rovnice s dvěma 1) Řešte v R rovnici: absolutními hodnotami a intervalem |x + 5| - |x - 2| = |x| - x + 7 Sb-rce: <2; ∞) str. 81/3.1.5-3) Řešte v R rovnici: 2) Řešte v R rovnici: |x + 2| + |x - 1| = 3 |x + 3| - |x - 4| + 2|x - 6| = 1 Sb-rce: <-2; 1> str. 80/3.1.2-2) Řešte v R rovnici: VH: |x| + |x + 1| = 1 3) Řešte v R rovnici: Sb-rce: <-1; 0> str. 80/3.1.2-3) |x + 1| + |2 - x| - |x + 3| = 4 Řešte v R rovnici: VH: {-2; 8} |x| + |x - 2| = 2 4) Řešte v R rovnici: VH: <0; 2> |x| = |x + 2| - |x + 1| + 3 Řešte v R rovnici: VH: {-2; 4}
skripta MZB1.doc
8.9.2011
72/81
Soustava lineárních rovnic o 2 neznámých 1. Soustava 2 lineárních rovnic 1) Řešte soustavu rovnic: (x + 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1) (x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4) Sb-rce: x = 7, y = 5, str. 91/4.1.1 - 20)
2. Soustava 2 lineárních rovnic s nulou 1) Řešte soustavu rovnic: (x + 2)(y + 5) = (x - 2)(y - 3) (x + 2)(y - 4) = (x - 2)(y + 6) VH: x = 0, y = -1
2) Řešte soustavu rovnic: 3x 2 y 5 x 3 y x 1 5 3 2x 3y 4x 3y y 3 3 Sb-rce: x = 3, y = 2, str. 92/4.1.2 - 5)
2) Řešte soustavu rovnic: 4x 2 y 2x 5 y x 1 4 5 5x 7 y 2 x 5 y 2 2 2 VH: x = 0, y = -2
3) Řešte soustavu rovnic: 3(y + x) - 12 = 3x - 9 2x - 2y + 3 = x - (3y + x) - 4 SOŠ: x = -4, y = 1
3) Řešte soustavu rovnic: 3(x - 2y) + 1 = x + 13 -2(x + y) = 3(x - y) - 2 SOŠ: x = 0, y = -2
4) Řešte soustavu rovnic: 1 1 11 x y 3 5 5 3 1 7 x y 2 6 2 VH: x = 3, y = -6
4) Řešte soustavu rovnic: 1 1 4 x y 3 4 3 1 4 2 x y 6 3 3 VH: x = 4, y = 0
5) Řešte soustavu rovnic: 2(x - y) + 3 = x - 3(y - 2) + 2 3x - y = 12 - (x + y) SOŠ: x = 3, y = 2
5) Řešte soustavu rovnic: 3( x 2 y) 4( x 3 y) 1 2( x 3 y) 5( x 2 y) 7( x y)
6) Řešte soustavu rovnic: (x + 4)(y - 2) = (x - 5)(y + 4) (x + 6)(y - 1) = (x - 1)(y + 2) Sb-rce: x = 8, y = 4, str. 91/4.1.1 - 18) 7) Řešte soustavu rovnic: (x + 3)(y + 5) = (x + 1)(y + 8) (2x - 3)(5y + 7) = 2(5x - 6)(y + 1) Sb-rce: x = 3, y = 1, str. 91/4.1.1 - 19) 8) Řešte soustavu rovnic: ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( x 4)( y 2) xy VH: x = -2, y = -1
VH: x = 1, y = 0 6) Řešte soustavu rovnic: 7x - 3y = -6 3x + y = 2 VH: x = 0, y = 2 3. Soustava 2 lineárních rovnic - NŘ 1) Řešte soustavu rovnic: (x + 4)(y - 1) = (x + 3)(y - 2) (x + 4)(y + 2) = (x + 5)(y + 3) VH: (x + y = -2, x + y = -7) =>NŘ 2) Řešte soustavu rovnic: 3x 2 y 2 x 4 y x2 3 4
skripta MZB1.doc
6 x 4 y 3x 2 y 3 5 5 VH: (3x - 2y = 12, 3x - 2y = 15) NŘ
3) Řešte soustavu rovnic: 2(x + y - 1) + 1 = 5y + 4 -(x + 3y) + 8 = -3(x - 3) SOŠ: (2x - 3y = 1, 2x - 3y = 5) NŘ 4) Řešte soustavu rovnic: 3 1 5 x y 4 6 4 3 1 4 x y 2 3 3 VH: (9x + 2y = 15, 9x + 2y = 8) NŘ
8.9.2011
73/81
1 4 2 x y 6 3 3 VH: x = 125 , y = 15
2) Řešte soustavu rovnic: 1 2 x y2 2 3 1 2 x y0 6 3 ?: x = 3, y = 34 5) Řešte soustavu rovnic: (x - 3)(y + 5) = (x + 1)(y + 8) (2x - 3)(5y + 5) = 2(5x - 6)(y + 1) ?: x = 53 , y = 1
4. Soustava 2 lineárních rovnic - NMŘ 6. Soustava 2 lineárních základní 1) Řešte soustavu rovnic: 1) Řešte soustavu rovnic: (x - 2)(y + 3) = (x + 5)(y - 4) x + y =8 (x - 1)(y + 2) = (x + 4)(y - 3) 3x - 5y = 0 VH: x = t, y = 2 + t <=NMŘ VH: x = 5, y = 3 2) Řešte soustavu rovnic: 2) Řešte soustavu rovnic: 2 x 6 y 3x y x4 3x - y = 9 2 3 2x + 4y = -8 5x 4 y 2 x 4 y 3 VH: x = 2, y = -3 4 4 VH: NMŘ 3) Řešte soustavu rovnic: 3x - 2y = 2 3) Řešte soustavu rovnic: x - 3y = -11 x - 2 = 2(1 - 2y) + 1 VH: x = 4, y = 5 5x + 3(y + 1) = 4(x + 2) - y SOŠ: x =5 - 4t, y = t <=NMŘ 4) Řešte soustavu rovnic: 4x + 3y = 6 4) Řešte soustavu rovnic: 2x + y = 4 1 3 1 VH: x = 3, y = -2 x y 4 5 4 5) Řešte soustavu rovnic: 1 6 1 x y 4x + 3y = -10 2 5 2 3x - 2y = 1 VH: NMŘ VH: x = -1, y = -2 5. Soustava 2 lineárních rovnic zlomky 1) Řešte soustavu rovnic: 1 1 3 x y 3 4 4
6) Řešte soustavu rovnic: 4x + 3y = -6 3x + 5y = 1 VH: x = -3, y = 2
skripta MZB1.doc
8.9.2011
74/81
Soustava lineárních rovnic o 3 neznámých 7. Soustava 3 lineárních rovnic 1) Řešte soustavu rovnic: 9) x + 2y - 3z = -8 -3x + y + 2z = 10 2x - 3y + 2z = 5 Sb-rce: x = 3, y = 5, z = 7 str. 95/4.1.6 - 12)
3x - y + 2z = 7 SPŠ: x = 1, y = -2, z = 1 Řešte soustavu rovnic: x + 2y = 9 3y - 3z = -5 - x + 5z = 14 ?: x = 2, y = 1, z = -1
2) Řešte soustavu rovnic: 10) Řešte soustavu rovnic: x + 2y + 3z = 5 x + y - 2z = 0 2x - y - z = 1 x - y - 8z = 0 x + 3y + 4z = 6 3x + 5y + 4z = 4 Sb-MM: x = 1, y = -1, z = 2 str. 31/2.4 – a) ?: x = 5, y = -3, z = 1 3) Řešte soustavu rovnic: 11) Řešte soustavu rovnic: 3x + y + z = 6 x+y-z=0 x + 3y + z = 4 2x + y - z = 1 x + y + 3z = 0 4x + 2y - 3z = 0 SMP: x = 2, y = 1, z = -1 ?: x = 1, y = 1, z = 2 4) Řešte soustavu rovnic: 12) Řešte soustavu rovnic: x + y - z = 11 x-y-z=5 x-y+z=1 -x+y-z=1 y+z-x=5 - x - y + z = -15 Sb-rce: x = 6, y = 8, z = 3 str. 95/4.1.6 - 8) ?: x = 7, y = 5, z = -3 5) Řešte soustavu rovnic: 13) Řešte soustavu rovnic: x 2y z 2 x + y - z = 11 2x y z 7 x-y+z=1 x y z6 -x+y+z=5 SMP: 1; 2; 3 ?: x = 6, y = 8, z = 3 6) Řešte soustavu rovnic: 5x - 2y + z = 12 3x - y - 3z = -4 - x + y + 4z = 9 SPŠ: x = 1, y = -2, z = 3 7) Řešte soustavu rovnic: 5x + 2y + 3z = 9 x - 2y - z = 5 3x - y + 7z = 15 SPŠ: x = 2, y = -2, z = 1 8) Řešte soustavu rovnic: 7x + y - 3z = 2 2x + 2y = -2
8. Soustava 3 lineárních rovnic - NŘ 1) Řešte soustavu rovnic: x + 2y + 3z = 4 2x + 4y + 6z = 3 3x + y - z = 1 Sb-MM: NŘ str. 31/2.4 – e) 2) Řešte soustavu rovnic: x + 2y + 3z = 4 2x + y - z = 3 3x + 3y + 2z = 10 Sb-MM: NŘ str. 31/2.4 – b) 3) Řešte soustavu rovnic:
skripta MZB1.doc
2x - y - z = 1 5x - 3y + 2z = 5 4x - 3y + 7z = 0 Sb-MM: NŘ str. 31/2.3 – b)
8.9.2011
4) Řešte soustavu rovnic: 2x + y + 17z = 4 x - y + 4z = 1 y + 3z = 4 ?: NMŘ
75/81
9. Soustava 3 lineárních rovnic - NMŘ 1) Řešte soustavu rovnic: 10. Soustava 3 lineárních rovnic x + 2y + 3z = 4 zlomky 2x + 3y + 4z = 5 3x + 4y + 5z = 6 14) Řešte soustavu rovnic: Sb-MM: NMŘ str. 31/2.3 – c) 2x - 3y + 4z = 5 3x + 4y - 2z = 0 2) Řešte soustavu rovnic: -4x + 2y + 3z = 8 x + 2y + 5z = 1 ! Sb-rce: x = 0, y = 1, z = 2 str. 95/4.1.6 3x + 4y + 7z = 2 13) 5x + 6y + 9z = 3 Sb-MM: NMŘ str. 31/2.4 – c) 15) Řešte soustavu rovnic: x 2 y 3z 3 3) Řešte soustavu rovnic: 2x 4 y 6z 2 2x + 3y - z = 3 1 x y 3z 4x - y + z = 11 2 2x - 4y + 2z = 8 1; 12 ; 13 Sb-MM: NMŘ str. 31/2.4 – f)
skripta MZB1.doc
8.9.2011
76/81
Lineární nerovnice 5. Nerovnice v N s ostrou nerovností 1) Řešte v N danou nerovnici: 2 x 8 5 27 x ( x 1) 3 5 15 VH: ! x 2; x 1 2) Řešte v N danou nerovnici: x 22 x 2 16 VH: ! x 5; x 1, 2, 3, 4 3) Řešte v N danou nerovnici: (2 - x)2 - x(10x - 13) > 2 - (3x - 2)2 VH: ! x 2; x 1 4) Řešte v N danou nerovnici: ( x 2) 2 x 2 (1 2 x) 4(2 x 2 5) VH: ! x 2; x 1 5) Řešte v N: 2 x 2 20 x 2 VH: ! x 4 1, 2, 3 6) Řešte v N: x 32 x x 1 11 VH: ! x 4 1, 2, 3 7) Řešte v N: x 12 x 2 5 VH: ! x 3 1, 2
6. Nemá řešení 1) Řešte v Z danou nerovnici: 28 14 x 3x x 1 (3 2 x) 8 4 2 VH: 0 < 0, NŘ 2) Řešte v Z danou nerovnici: x2 + 16 < (x + 4)2 - 8x VH: 0 < 0, NŘ 3) Řešte v Z danou nerovnici: (3x - 1)2 + 8 - (3 - x)2 < 8x2 VH: 0 < 0, NŘ 4) Řešte v Z danou nerovnici: (2 x 3) x 2 ( x 2) 2 8x 2 4( x 3) VH: 0 < 0, NŘ 5) Řešte v R danou nerovnici: 15 - (3 - x)2 (2x + 3)2 - 5x(x - 1) - 11x VH: 0 3, NŘ 6) Řešte v R danou nerovnici: (x - 3)2 2x2 - 4x + 13 - (x + 1)2
VH: 0 3, NŘ 7) Řešte v R danou nerovnici: (2 - x)2 - x(10x - 13) 2 - 3x - (3x - 2)2 VH: 0 - 6, NŘ 8) Řešte v R danou nerovnici: x x5 x 3 x2 2 3 2 3 Sb-MM: 0 - 15, NŘ, str. 27/1.1 – c) 7. Nekonečně mnoho řešení 1) Řešte v R danou nerovnici: 3x 7 x 5 16 x 13 ( x 2) 2 6 12 VH: 0 1, x R 2) Řešte v R danou nerovnici: x2 + 6 (x + 3)2 - 6x VH: 0 3, x R 3) Řešte v R danou nerovnici: 3x2 - 6x (2x - 1)2 + 7 - (1 + x)2 VH: 0 7, x R 4) Řešte v R danou nerovnici: (1 2 x) ( x 5) 2 x 2 4(4 10 x 5x 2 ) VH: 0 -9, x R 5) Řešte v R danou nerovnici: 47 - 2(5 - x)2 (2x - 1)(3 - x) + 13x VH: 0 0, x R 6) Řešte v R danou nerovnici: 6 25 x 2x 7 ( x 1) 15 3 5 VH: 0 0, x R 7) Řešte v R danou nerovnici: 5 x 3 3x 5 x 8 8 Sb-MM: 0 0, x R, str. 27/1.1 – d)
8. Nula 1) Řešte v R danou nerovnici: 3x x 1 28 12 x (3 2 x) 4 2 8 VH: ! x 0; x 0; 2) Řešte v R danou nerovnici: x2 + 16 (x + 4)2 VH: ! x 0; x ; 0 3) Řešte v R danou nerovnici: (3 - 2x)2 + 7 - (4 - x)2 3x2
skripta MZB1.doc
8.9.2011
VH: ! x 0; x ; 0 4) Řešte v R danou nerovnici: 3(5x 3) (3x 1) ( x 3) 2 x 2 18x 2
VH: ! x 0; x ; 0 5) Řešte v R danou nerovnici: x2 + 9 (x + 3)2 VH: ! x 0; x ; 0 6) Řešte v R danou nerovnici: x2 + 25 (x + 5)2 VH: ! x 0; x ; 0 7) Řešte v R danou nerovnici: x2 + 36 > (x + 6)2 VH: ! x 0; x ; 0
10. Nerovnice v R 1) Řešte v R danou nerovnici: 3 2x 2x 2 2 x 5 2 VH: ! x 4; x 4; 2) Řešte v R danou nerovnici: 2 x 1 3x 2 x x 1 3 6 2 VH: ! x 3; x 3; 3) Řešte v R danou nerovnici: 5(x - 1) - x(7 - x) < x2 VH: ! x 52 ; x 52 ; 4) Řešte v R danou nerovnici: 1 2 x 2 x 1 x 2 2 x 3 VH: ! x 1; x 1; 5) Řešte v R danou nerovnici: 7 < (x - 4)2 - (x + 1)2 VH: x 54 ; x ; 54 6) Řešte v R danou nerovnici: 15 - (3 - x)2 < (2x + 3)2 - 5x(x - 1) - 7x VH: ! x 34 ; x 34 ; 7) Řešte v R danou nerovnici: (x - 1)(1 + 3x) - (1 - 2x)2 < - 4 - x2 VH: x 1; x ; 1 8) Řešte v R danou nerovnici: (x - 3)2 < 2x2 - 6x + 13 - (x + 1)2 VH: x 32 ; x ; 32 9) Řešte v R danou nerovnici: 12 x x 1 2 x x 3 6 x VH: ! x 1; x 1; 10) Řešte v R danou nerovnici: 2 1 ( x 2) (2 x 3) x 3 5 VH: ! x 1; x 1; 11) Řešte v R danou nerovnici: 5( x 1) 2( x 1) 1 6 3 Sb-MM: x 15; x 15; , str. 27/1.1 – a) 12) Řešte v R danou nerovnici: x 1 3( x 1) 3 2 4 8 7 Sb-MM: ! x 5 ; x ; 75 , str. 27/1.1 – b)
9. Nerovnice v Z 1) Řešte v Z danou nerovnici: 6 27 x 2x 8 ( x 1) 15 3 5 VH: x 32 ; x .... 1; 0; 1 2) Řešte v Z danou nerovnici: (x + 5)2 x2 + 10 VH: x 32 ; x ... 4; 3; 2 3) Řešte v Z danou nerovnici: 3x2 (2x - 1)2 + 7 - (1 + x)2 VH: x 76 ; x 2; 3; 4.... 4) Řešte v Z danou nerovnici: 2(3x 2 x) (3x 2) x 2 ( x 1)2 VH: x 52 ; x ... 2; 1; 0 5) Řešte v Z: x1 3(x 1) 3 2 4 8 VH: x 7 / 5 , 1, 0, 1 6) Řešte v Z: 4 x 3x 1 1 2 3 5 VH: x 4 / 7 , 3, 2, 1 7) Řešte v Z: 7x 1 5 3x 65 3 2 VH: x 11 / 5 3, 4, 5, 8) Řešte v Z: 6 x 3 x 1 4 1 5 2 VH: x 9 / 7 , 1, 0, 1
77/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
78/81
Soustavy lineárních nerovnic 1. Složené nerovnice v R 1) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 5 5<3 3 Sb-MM: 15; 3 , str. 29/5.2 - a) 2) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 1 1 3 5 VH: 2; 8 3) Řešte v R soustavu nerovnic: 3x 4 1 5 4 VH: 4; 8 4) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 3 5 1 5 VH: 11; 4 5) Řešte v R soustavu nerovnic: 3x 1 2x 3 6 x 2 Sb-MM: 5; 1 , str. 29/5.2 - c) 6) Řešte v R soustavu nerovnic: 3 2x 2 1 5 Sb-MM: 1; 132 , str. 29/5.2 - b) 7) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 4 2 x 4 x 3 VH: 52 ; 2 8) Řešte v R soustavu nerovnic: x 4x 1 5 2 1 x 2 3 4 1 VH: 4; 4 9) Řešte v R soustavu nerovnic: 3x 1 4 x 1 4 VH: ! 5; ! 3; 5; 10) Řešte v R soustavu nerovnic: x5 6 2 4x 2
VH: ; 1 ! 1; NŘ 2. Soustava nerovnic s průnikem 1) Řešte v R soustavu nerovnic: 3x 8 2(2 x 5) 5x 2 9(1 x) Sb-MM: ! 2; 12 ; 2; , str. 28/5.1 - b) 2) Řešte v R soustavu nerovnic: 2 x 16 5(2 x) 5x 2 3( x 1) VH: ! ; 2 ; 52 ; 2 3) Řešte v R soustavu nerovnic: 4 x 7 3( x 2) 2(3 x) 2 5x VH: ; 1 ! ; 43 ; 1 4) Řešte v R soustavu nerovnic: 3( x 3) x 3 4 x 10 2(2 3x)
VH: 3; ! 3; 3; 5) Řešte v R soustavu nerovnic: 7x 3 4x 3 4 2 5 5 x 5(4 x) 2(4 x) 3 Sb-MM: ! 3; ! ; 9 3; 9 , str. 28/5.1 - a) 6) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x x 1 1 x 2x 1 3 2 5 Sb-MM: ; 3 54 ; NŘ 3. Soustava nerovnic, kde jedna nemá řešení 1) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 3x 1 2 x 3 < 1 x 3 3 2 VH: ! ; 3 0 11 NŘ NŘ 2) Řešte v R soustavu nerovnic:
skripta MZB1.doc
8.9.2011
79/81
2 2 2 x 3 3x 1 2x 4 2 x 2 x 3 x 2 2 x > 2 x 2 3 4 5x 3 x 2 x 1 VH: 0 7 NŘ 2; NŘ 8 4 2 3) Řešte v R soustavu nerovnic: VH: R a 7 / 3; pak 7 / 3; 4 x 1 3x 1 3x 9 1 x 5) Řešte v R soustavu nerovnic: 4 3 6 5 x 11 19 2 x 2x VH: 0 7 NŘ 1; NŘ 4 2 4) Řešte v R soustavu nerovnic: 2x 5 4x 1 3x 4 4 x 1 3x 3 6 2 x 27 27 Sb-MM: R a 10 ; pak 10 ; , str. 5 3 4 VH: 28/5.1 - e) ! ; 5 0 19 NŘ NŘ 5. Soustava 3 nerovnic 5) Řešte v R soustavu nerovnic: 1) Řešte v R soustavu nerovnic: (2 x 1) 2 4 x 2 3 5x 7 3( x 1) x 121 13 ( x 1) 3x 1 2 x 3 < 3 2x 9 x 3 2 Sb-MM: Sb-MM: ; 5 83 ; ! 2; 83 ; 5 1 ; 0 11 NŘ NŘ , str. 2 , str. 29/5.3 - a) 28/5.1 - d) 2) Řešte v R soustavu nerovnic: 2 x 1 3x 3 4. Soustava nerovnic, kde jedna má 3x 2 x 4 řešení v R 3x 1 8 x 2 1) Řešte v R soustavu nerovnic: 2 2 Sb-rce: 2 x x 1 x 2 x 3 ! ; 4 1; ! 53 ; 1; 53 x 3 2 x 2 x 1 , str. 106/1.6 - 1) 2 3 2 3) Řešte v R soustavu nerovnic: VH: 0 < 13 R a ; 11 / 4 pak 4(3 x) 16 2 x 5x 2 3( x 3) ; 11 / 4 2(3x 1) 3x 5 2) Řešte v R soustavu nerovnic: VH: 2 2 2 2 x x 4 2 x x 2 ! 2; ; 72 1; 1; 72 x 5 x 1 2x 4) Řešte v R soustavu nerovnic: 3 2 VH: R a ; 19 / 5 pak ; 19 / 5 6 2 x 2(5 3x) 3) Řešte v R soustavu nerovnic: 5(1 2 x) 6 8x 2 2 x 1 x 3x 2 2x 1 4 4(3 2 x) 6 x 6 3x 5 3x 5 VH: 1 2 x ; 1 ! 12 ; 3; 12 ; 1 8 2 2 VH: R a 23 / 7; pak 23 / 7; 4) Řešte v R soustavu nerovnic:
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Lineární nerovnice s absolutní hodnotou 1. Jedna abs hodnota - 2 intervaly 1) Řešte v R danou nerovnici: 3 x 6 VŠE: ; 3 9; 2) Řešte v R danou nerovnici: 1 x 5 VH: ; 4 6; 3) Řešte v R danou nerovnici: 2 x 1 VH: ; 1 3; 4) Řešte v R danou nerovnici: 4 x 2 VH: ; 2 6; 5) Řešte v R danou nerovnici: x3 5 Sb-rce: ; 2 8; 6) Řešte v R danou nerovnici: 2x 3 9 Sb-rce: ; 6 3; 7) Řešte v R danou nerovnici: 2x 4 6 VH: ; 1 5; 2. Jedna abs hodnota - R 1) Řešte v R danou nerovnici: x 2 1 x Sb-rce: ; 2) Řešte v R danou nerovnici: x 1 x 2 VH: ; 3) Řešte v R danou nerovnici: x x 3 4 VH: ; 4) Řešte v R danou nerovnici: x 3 x 2 VH: ;
3. Jedna abs hodnota - NŘ 1) Řešte v R danou nerovnici: 3x 2 6 VH: NŘ 2) Řešte v R danou nerovnici: 3x 1 3 VH: NŘ 3) Řešte v R danou nerovnici: 2 x 3 4 VH: NŘ 4) Řešte v R danou nerovnici: 2 x 1 2 VH: NŘ 4. Dvě abs hodnoty - 1 intervaly 1) Řešte v R danou nerovnici: x x 1 VŠE: ; 12 2) Řešte v R danou nerovnici: x x 1 Sb-rce: 12 ; 3) Řešte v R danou nerovnici: x x3 VH: ; 32 4) Řešte v R danou nerovnici: x x 5 VH: 52 ; 5) Řešte v R danou nerovnici: x x 1 Sb-rce: ; 12 6) Řešte v R danou nerovnici: x2 x2 Sb-rce: 0; 7) Řešte v R danou nerovnici: x 2 2 x 1 VH: 0; 43 8) Řešte v R danou nerovnici: 3 x 1 3x 2 0
80/81
skripta MZB1.doc
8.9.2011
Sb-rce: ; 56 5. Jedna abs hodnota - 1 interval 1) 5 2 x 1 Sb-rce: 2; 3 5) Řešte v R danou nerovnici: x3 5 Sb-rce: 1; 5 6) Řešte v R danou nerovnici: x 2x 2
Sb-rce: 23 ; 7) Řešte v R danou nerovnici: 2 x 8 3x 12 Sb-rce: 4; 8) Řešte v R danou nerovnici: 5x 7 10 x 13 Sb-rce: ;
4 3
6. Dvě abs hodnoty - 2 intervaly 1) Řešte v R danou nerovnici: x x 1 2 VŠE, Sb-MM: ; 12 32 ; 2) Řešte v R danou nerovnici: x 5 2x 1 Sb-rce: ; 43 6; 3) Řešte v R danou nerovnici: 3x 1 x 2 1 0 Sb-rce: ; 1 0; 7. Dvě abs hodnoty - R 1) Řešte v R danou nerovnici: 1 x x 1
81/81
VŠE: ; 2) Řešte v R danou nerovnici: x x 2 1 Sb-rce: ; 3) Řešte v R danou nerovnici: x 2x 1 x 2 Sb-rce: ; 8. Dvě abs hodnoty - NŘ 1) Řešte v R danou nerovnici: x 2x 1 x Sb-rce: NŘ 9. Složené nerovnice 1) Řešte v R danou nerovnici: 2 x4 3 VŠE: 1; 2 6; 7 2) Řešte v R danou nerovnici: 2 x3 3 Sb-rce: 6; 5 1; 0 3) Řešte v R danou nerovnici: 1 x 1 4 VH: 3; 0 2; 5 4) Řešte v R danou nerovnici: 1 x2 3 VH: 5; 3 1; 1 5) Řešte v R danou nerovnici: x 2 3 2x x 4 SMP: 13 ; 13 5; 7 6) Řešte v R danou nerovnici: x 2 x 2x SMP: 1;
