8. Reológia3: összetett viselkedés Bingham, ált. Bingham Nem-newtoni viszkozitás összefoglalása ált. Bingham áramlása csőben (levezetés) Kolloid rendszerek, biológiai rendszerek Reometria (plasztikus, rugalmas, viszkózus) Számítógépes eszközök - adatfeldolgozás: Excel, Wolfram, Mathcad, Matlab - 3D modellezés: Ansys
Nem-newtoni viszkozitás: Bingham, általánosított Bingham Newton:
τ = η ⋅ v′
Bingham:
τ =η ⋅ v′ +τh
τ ≥τh
Általánosított Bingham:
τ =η⋅ (v′)n +τh mérnök: kiméri az összefüggést fizikus: modellezi azt (ha tudja)
τ ≥τh
koordináták? szerk.vizsk: v’ nő, viszkozitás csökken látszólagos viszkozitás, meredekség
Nem-newtoni viszkozitás Newton Bingham
τ = η ⋅ v′ τ =η ⋅ v′ +τ h
ált. Bingham τ =η⋅ (v′) +τh n
Szerkezeti viszkozitás: n<1 (gyökös): viszk. csökken (joghurt) Dilatancia: n>1 (négyzetes): viszk. nő (PVC paszták, szilikon)
A viszkozitás állandó v’-nél is változhat, az idővel (munkával) arányosan Tixotrópia: terheléskor a viszkozitás csökken: ketchup, joghurt Reopexia: terheléskor a viszkozitás nő: kukoricakeményítő-víz
Non-Newtonian Cornstarch Recipe: http://www.stevespanglerscience.com/lab/experiments/non-newtonian-fluid
Tixotrópia: anyag viszkozitása csökken nyíró igénybevétel, pl. keverés ideje alatt. Ha a keverést megszüntetik, egy idő után kisebb, vagy nagyobb eltéréssel visszaáll a kiindulási viszkozitás. A kolloid struktúra (gél-szerkezet) nyírással való lerombolás után (szol-állapot) regenerálódni képes. Példái: kechup, joghurt, margarin, zselatinoldat, méz, vizes homokpart, tapétaragasztó
A másodlagos kötőerők által stabilizált hálózat alakul ki, ami biztosítja a nagy viszkozitást. Ezek a kötőerők olyan erősek is lehetnek, hogy az anyag nyugalmi állapotban szilárd (pl. a hidegen is kenhető margarinok). A tixotróp élelmiszerek általában zsír vagy olajszerű micellákat tartalmazó kolloid rendszerek, de ide tartozik számos kozmetikai termék is (balzsamok, „csíkos” fogkémek). Nyugalmi állapotban a micellák (pl. kisméretű olajcseppek) közötti vonzóerők egy micellahálót alakítanak ki, amit lerombol a külső mechanikai erőhatás, de az erőhatás megszűntével a hálószerkezet képes regenerálódni. Így a margarin szilárd a dobozban (nyugalmi állapot), jól kenhető (nyírás), majd ismét nyugalmi helyzetbe kerülve újra megszilárdul, szemben a vajjal, ami nem tixotróp és csak részben megolvadva kenhető. (www.kemiaportal.hu)
Tixotrópia mérése: hiszterézis-hurok különböző nyíróerőkre
hiszterézis-hurok
kül. idő alatt azonos v’max
kül. v’max azonos idő alatt
Tixotrópia mérése: Milyen függvénye az időnek? Plasztikus viszkozitás változása tfh. fordítottan arányos az idővel dη pl τ −τ 0 B ηpl := ≈− v′ dt t Tixotróp letörés együtthatója állandó: dη B = − pl t dt Rendezés és integrálás után: η −η 1 1 t dt = − dη pl ln 2 = − pl,2 pl,1 t B t1 B
Konzisztencia-változók (Bingham) Newton-folyadék (H-P): π 1 ∆p 4 IV = ⋅ ⋅ ⋅r 8 η l konzisztencia-változók: y=
4 ⋅ IV r3 ⋅π
newtonira:
x=
y=
∆p ⋅ r 2⋅l
1 ⋅x η
áram = eh · erő
I=
1 ⋅U R
Ostwald-féle görbe
Alkalmazás: ált. Bingham közeg csőben (több levezetés nem lesz) 1/4 Newton folyadék csőben való lamináris áramlására Plasztikus (Bingham) közeg határfeszültség alatt nem folyik. a nyírófeszültség arányos a sugárral. Az azonos sebességgel haladó dugó rh sugara számolható: Sebességeloszlása parabolikus.
τ = η ⋅ v′
τ = η ⋅ v′ + τ h 2l rh = ⋅τ h ∆p
τ = η ⋅ (v′) n + τ h
v′ ≈ τ ≈ r
v′ ≈ τ ≈ r
v′ ≈ n τ ≈ n r
τ ⋅ 2rπ ⋅ l = ∆p ⋅ r 2π
τ=
∆p ⋅r 2l
Ált. Bingham közeg sebességprofilja csőben 2/4 egyenletéből fejezzük ki a sebességesést:
τ = η ⋅ (v′) + τ h n
dv τ − τ h n =( ) dr η 1
behelyettesítve a feszültségeket (derivált negatív):
∆p ⋅r τ= 2l
∆p τh = ⋅ rh 2l
dv ∆p n = −( ) ⋅ (r − rh ) n 2lη dr 1
1
r = rh K R rd = 0K R − rh
új változó bevezetésével integrálva:
rd := r − rh R
v(r ) = − ∫ ( r
drd =
d (r − rh ) ⋅ dr = dr dr
∆p ) ⋅ (r − rh ) ⋅ dr 2lη 1 n
1 n
R
n +1 ∆p ∆p n n v(rd ) = −( ) ⋅ ∫ (rd ) ⋅ drd = −( ) ⋅ ( r ) d 2lη 2 l η n + 1 r r 1 n
R
1 n
1 n
a primitív függvénybe a határokat behelyettesítve: R
1 n +1 ∆p n n n v(rd ) = −( ) ⋅ ( r ) d 2lη n +1 r
∆p n n v(r ) = ( ⋅ (( R − rh ) ) ⋅ n +1 2lη 1
rd := r − rh n +1 n
− (r − rh )
n +1 n
)
az azonos sebességgel haladó dugó sebessége és sugara n +1
2l ∆p n n rh = ⋅τ h v(rh ) = ( ) ⋅ ⋅ ( R − rh ) n ∆p 2lη n +1 a térfogatáram általában és ha nem számolunk az elcsúszó szélső réteggel: 1
rh
R
0
rh
IV = ∫ v(r )dr = ∫ v(rh ) ⋅ 2rπ ⋅ dr + ∫ v(r ) ⋅ 2rπ ⋅ dr
IV = rh π ⋅ v(rh ) 2
A sebesség:
∆p n n v(r ) = ( ) ⋅ ⋅ (( R − rh ) 2lη n +1 1
n +1 n
− (r − rh )
n +1 n
)
r > rh
ha
Ez ideális, Newton-féle folyadékra n =1
τh =0
τ = η ⋅ (v′) n + τ h
->
parabolikus sebességeloszlást és
a Hagen-Poiseuille törvényt adja vissza:
τ = η ⋅ v′
v(r ) = R
∆p ⋅ (R 2 − r 2 ) 4lη
IV = ∫ v(r ) ⋅ 2rπ ⋅ dr = 0
rh = 0
π 1 ∆p 4 ⋅ ⋅ ⋅r 8 η l
Tipikus közegek: Kolloid rendszerek Diszperz (heterogén, többfázisú) Kolloid: 0 – 500 nm
folyadék közegben folyadék (emulzió) szilárdban folyadék (szilárd emulzió) folyadékban gáz (hab)
majonéz
tejszínhab zselé
Kolloid rendszerek példái \ fázis: \ közeg: \
gáz
folyadék
szilárd
Aeroszol: köd
Aeroszol: füst
Hab:
Emulzió:
Szuszpenzió:
kelt tészta tojásfehérje-, tejszín-, sör-hab
tej, vaj, joghurt, kefír tojássárgája, margarin, majonéz
gyümölcslé, bor, fondant, csoki
Szilárd emulzió:
Zárvány:
sajt (kazein), aszpik (zselatin), zselé (pektin, agar-agar), puding (keményítő)
instant kakaópor, teljes kiőrlésű liszt grillázs, csoki
gáz (aeroszol) folyadék (lioszol, liogél)
szilárd Szilárd hab: (xeroszol, xerogél) sült tészták selyemcukor, törökméz
Szol: inkább folyadék, Gél: inkább szilárd Gélképzők (fehérje-): kazein (tej), zselatin (kötőszövetből kollagén), szójafehérjék; (szénhidrát alapú): pektin (pl. alma), agar-agar és karragenátok (tengeri vörösmoszat), keményítő (szénhidrát), guargumi (guarbab magja)
Biológiai rendszerek viselkedése még bonyolultabb A legegyszerűbb rendszerek, pl. a vér, mint viszkoelasztikus kolloid diszperzió reológiai tulajdonságai is sok körülménytől függenek. A plazma és a vértérfogat felét kitevő vörösvértestek (d=7–8 μm, h=2–3 μm, 5 millió/mm3) nyugalmi állapotú aggregációja (halmozódása) után, nyíróeró hatására, növekvő sebességesésnél a dezaggregáció (rétegekre bontás) miatt a viszkozitás (0,1Pa·s) és a deformálhatóság csökken. (vízre η= 1centiPoise= 1mPa·s).
A viszkozitás függ ion-koncentrációtól, cukor-, megfőzött állati proteinek-, homogénezett tej- (enzimhatásra kazein beépülés), többszörösen telítetlen, hidrogénezett olajok fogyasztásától, más szóval mindentől. Az elaszticitás normális működés esetén a véráram sebességével enyhén csökken. Ugyanakkor pusztán a vérsejtek deformálhatóságának csökkenése, a hajszálerek miatt magas vérnyomást okoz.
A vér reológiai jellemzőinek változása sok betegség következménye és oka.
youtube: Fanno Flow
Time Warp Non Newtonian Fluid
Plasztikus folyás: pl. tojásfehérje
Szünet Reopexia: terheléskor a viszkozitás nő pl. kukoricakeményítő - víz
Non-Newtonian Fluid on a Speaker Cone
Reometria: Plasztikus tulajdonságok ipari mérése konzisztométer VR[s]=t (adott hőm. és távolságra)
Casagrange csésze
terülés-mérő ejtőasztal beton vizsgálatára
nyíró-doboz
Reometria vizsgálati módszerei Statikus vizsgálat: állandó erőhatás mellett a
J(t)=ε(t)/σ0 érzékenység (lágyság) (creep compliance)
állandó deformáció mellett a μ(t)=σ(t)/ε0 relaxációs modulus (relaxation modulus)
Dinamikus (harmonikus vagy impulzus) terhelés: gerjesztő erő (hangszóró, ultrahang jeladó) hatására ε(t) deformáció deformáció (csengőreduktor) esetén σ(t) feszültség mérése
Reometria: Rugalmas tulajdonságok Rugalmas és viszkoelasztikus rendszereket vizsgálnak húzó-, nyomó-, hajlító- / nyíró-, csavaró- … terheléssel.
Penetrométerek: keménység, stiffness, hardness
Magness-Taylor penetrométer számítógépes keménységmérő (Fekete András, szabadalom)
precíziós penetrométer: SMS: Stable Micro Systems texture analyser
Terminológia: anyagtudomány <-> σsz szakítási szilárdság σh rugalmasság határa (folyáshatár)
termények penetrométeres viszgálata
Biofolyásig: σ=EB·ε
EB = Roncsolásig:
σB εB
ha σ < σ B
σ=ER·ε+ σ0
ha σ B < σ < σ R σ −σ B ER = R εR −εB
σ 0 = σ R − ER ⋅ ε R
Reometria: Viszkozitás mérése Kapilláris viszkoziméterek körülményei definiálhatók a legpontosabban, a gyakorlatban használt viszkoziméterek közül. Newtoni rendszerek esetén a Hagen-Poiseuille törvény alapján számítható a viszkozitás. Feltételei: 1. az áramlás lamináris (Re nagyságrendekkel legyen kisebb, mint 2320), 2. súrlódás okozta hőveszteség elhanyagolhatóa veszteségi nyomás a helyzeti és kinematikai energiákból számíthatóa cső végtelen hosszú, 3. kellően egyenletes átmérőjű, 4. fal mentén a folyadék-sebesség nulla (newtoni folyadékra igen, de pl. fáziskolloidoknál, liogéleknél nem teljesül). További fontosabb hibaforrások: hőmérséklet, felületi feszültség, gravitációs állandó. A newtoni rendszerekre használt abszolút vagy relatív (pl. Ostwald-Fenske) mérési módszerek mellett, a szerkezeti viszkozitású rendszerek vizsgálatára speciális viszkozimétereket alkalmaznak. Ezen méréselrendezésekre néhány példa: • • • • •
Tsuda viszkoziméter: szabályozható a nyíróerő Umstätter-féle szerkezeti viszkoziméter: nagyobb nyírófeszültségekre Bingham és Murray plasztométere: széles körűen alkalmazott Arveson viszkoziméter: plasztikus és pszeudoplasztikus rendszerekre nagy p Kuss viszkozimétere: igen nagy nyomásra (cseppfolyósított gázokra 2000 atm-ig)
Esősúlyos viszkoziméterek működési elve newtoni közegekre a Stokes törvényen alapul. Feltételei: 1. a golyó mozgása lassú (Re<0,05 kell teljesüljön) 2. a folyadék végtelen kiterjedésű (fal hatásának Faxén-korrekciója) 3. a folyadék tökéletesen homogén (newtoni közegre feltételezhető) 4. a gömb merev (feltételezhető) 5. a sebesség egyenletes (kezdeti gyorsulás hosszabb bevezető szakasszal kiküszöbölhető) 6. a folyadék nedvesíti a golyót, nincs csúszás (newtoni közegnél teljesül, nem teljesül egyes kolloidoknál, liogéleknél, ahol a kis viszkozitású komponens kiválása csúszást okozhat) A newtoni közegek mérésére alkalmazott viszkoziméterek néhány példája: Höppler-féle (kényszermozgásos, 80˚), Gibson-féle, Heinz-féle, Kotjakov-féle (nagynyomású), Fritz és Weber féle (3000 atmoszféráig), Kiesskalt-féle, végül a gázbuborékos Cardener-Holdt és Cochius viszkoziméterek. Szerkezeti viszkozitás vizsgálatára elterjedt Höppler-féle konzisztométer lényege, hogy a vizsgált anyagon áthaladó esősúlyt, hozzá rögzített vezetőrúdon keresztül változtatható mértékben terhelhetjük. A berendezéssel mérhető a viszkozitás, szerkezeti viszkozitás, plaszticitás, folyási határ, reopexia, tixotrópia és dilatancia. Kisebb szerkezeti viszkozitású közegek vizsgálatára alkalmas műszer a Höppler-féle reoviszkoziméter és a Williams-féle párhuzamos-lemezes plasztométer.
Rotációs viszkoziméterek esetén koncentrikus henger felületek között helyezkedik el a közeg. A belső henger forgatásával, az adott szögsebességhez szükséges forgatónyomatékot mérjük. Hibatényezői hasonlítanak az eddig tárgyalt típusokéhoz: 1. Turbulencia (Taylor-áramlás gyűrűs örvényeinek kiküszöbölése) 2. Véghatás (nem végtelen a henger) 3. Excentricitás 4. Súrlódási hődisszipációból származó hiba Alapvető fajtái és néhány példa: 1. Hengeres : Couette, Merrill, Marschalkó, Searle, Brookfield, Contraves, Umstätter, … 2. Kúpos : Mooney és Ewart (kiküszöbölik a véghatást), Umstätter, Finke és Heinz Oszcillációs viszkoziméterek esetén viszkózus közegben működő inga amplitúdójának csökkenéséből becsülhető a viszkozitás. • A Philippoff-féle viszkoziméterben például csengő-reduktor generálja a közegbe merülő tű rezgéseit és az amplitúdóból és a felvett teljesítményből számítjuk a viszkozitást. A Smith-féle rezgő-viszkoziméter működési elve hasonló. Egy hangszóró-mágnes generálja a rezgéseket. Az ultrahang-viszkoziméter a módszer legújabb generációja. Egy elterjedt márkánál a gerjesztő frekvencia 28 kHz, a közegben ébredő longitudinális rezgések nagyságrendje 1 μm, méréstartománya 0-5·104 cP.
Reometria: mérések kiértékelése Statikus vizsgálat (SMS): Dinamikus (harmonikus vagy impulzus) terhelés:
Adatfeldolgozás: táblázatkezelő, Wolfram, MathCad, MatLab, … Térbeli modellezés: végeselem, pl. ANSYS
Táblázatkezelő
- függvények -> képletek, grafikus ábrázolás - ActiveX-vezérlők, vizuális komponensek -> makrók - programozható (pl. az Excel Visual Basic, VBA nyelven)
További vezérlők: media player, shockwave flashplayer, … bármi, ami telepítve lett példa: Excel listában tárolt zenék lejátszása 7 programsorban
Online:
Mathcad
- Profi számológép, programozás, grafikus ábrázolás - Egyenletrendszer közelítő megoldása - Kifejezések analitikus kiértékelése
Matlab
- nagy adattömbök - modulok ~ kód - grafikus célalkalmazás
Inhomogén, 3D testre à Végeselem modell
lokális jellemzőkből (E, η) -> kiterjedt objektum leírása Pl. Hooke-test -> rugó-törvény
Dinamikus mérési példa: Rugalmas, tehetetlen rendszert jellemzi sajátfrekvenciája (súrlódás (viszkozitás) hiánya kaotikus rendszert eredményezhet)
Kiterjedt objektum reológiai jellemzőiből modellezhetők annak modusai. Hogyan?
Végeselem modell felépítése: 2D körvonal definiálása
3D objektum felépítése pl. egy 2D függvény megforgatásával
Végeselem felosztás (mesh)
Modell és az anyagi jellemzők definiálása
Sajátfrekvencia-modusok
Virtuális körte néhány modusa
Köszönöm a figyelmet!
