8. Operaèní zesilovaèe

zl_e_new.QXD

180

11.4.2005 20:34

StrÆnka 180

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

8. Operaèní zesilovaèe Operaèní zesilovaèe jsou dnes nejvíce rozšíøenou skupinou analogových obvodù. Jedná se o obvody, které zpracovávají napìtí nebo proudy spojitì se mìnící v èase. Dùvodem jejich masového využití je vysoká kvalita parametrù dostupná za relativnì nízkou cenu, což je dáno možnostmi technologií monolitických (na jednom èipu vyrobených) integrovaných obvodù. Základní vlastností operaèních zesilovaèù napìtí (proudu) je to, že jejich výstupní napìtí je úmìrné rozdílu vstupních napìtí (proudù). Protože všeobecné využití operaèních zesilovaèù proudu (tzv. Nortonovy zesilovaèe) je oproti využití operaèních zesilovaèù napìtí mnohem nižší, budeme se dále zabývat jen operaèními zesilovaèi napìtí a budeme pro nì požívat zkratku OZ.

Ideální OZ si lze v souladu s obr. 8.1 pøedstavit jako napìtím øízený zdroj napìtí s nekoneènì velikým zesílením s otevøenou smyèkou zpìtné vazby AOL (Open–Loop Gain), nekoneènì velikým vstupním odporem Rvst (impedancí), nulovým výstupním odporem Rvýst (impedancí), nekoneènì velikou šíøkou frekvenèního pásma BW (Band Width) a rychlostí pøebìhu SR (Slew Rate) výstupního napìtí. Tyto parametry budou popsány níže. Øídicí napìtí je dáno rozdílem napìtí neinvertujícího vstupu (oznaèeného pomocí plus) a invertujícího vstupu (oznaèeného pomocí minus) a na výstupu OZ se objeví se zesílením AOL. Uvedené vstupy se liší smyslem odezvy zpùsobené na výstupu OZ. Zmìna napìtí na neinvertujícím (invertujícím) vstupu zpùsobí zmìnu výstupního napìtí v totožném (opaèném) smyslu. Jinými slovy, výstupní napìtí jde do kladných hodnot, pokud jde napìtí na neinvertujícím (+) vstupu do kladnìjších hodnot než na invertujícím (–) vstupu. Pro harmonické napìtí pøiložené na invertující vstup to v ideálním pøípadì znamená fázový posun výstupního napìtí o 180°. Analogicky pro harmonické napìtí na neinvertujícím vstupu je fáze výstupního napìtí nezmìnìna.

Obr. 8.1 Ideální operaèní zesilovaè.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 181

Operaèní zesilovaèe

181

Reálný OZ, se kterým pracujeme v praxi, se parametrùm ideálního OZ více èi ménì blíží. Protože parametry bližší ideálu znamenají vyšší cenu OZ, vybíráme konkrétní OZ vždy jen podle parametrù, na kterých zásadnì závisí funkce a kvalita vytváøené aplikace. Tabulka 8.1 udává typický rozsah hodnot dosahovaných u reálných OZ. Tabulka 8.1 Parametry ideálního OZ a typické hodnoty parametrù reálného OZ. Nìkteré další parametry OZ budou probrány níže. Parametr

Ideální OZ

Reálný OZ

AOL Rvst Rvýst BW SR

∞ ∞

5·104 – 1·106 1·105 – 1·108 1 – 100 5·104 – 1·109 0,1 – 5000

(–) (Ω) (Ω) (Hz) (V/µs)

0

∞ ∞

8.1 Konstrukce operaèního zesilovaèe Blokové schéma typického OZ (obr. 8.2a) vyplývá z potøeby pøiblížit se co nejvíce parametrùm ideálního OZ. Na vstupu je diferenèní (rozdílový) zesilovaè DIF, který zajišuje velké zesílení rozdílového vstupního napìtí (mezi neinvertujícím a invertujícím vstupem), velký vstupní odpor a co nejvìtší potlaèení souètového (soufázového) vstupního napìtí. Na nìj navazuje mezilehlý zesilovaè ZES, který zajišuje více než polovinu hodnoty AOL celého OZ. Úkolem koncového stupnì KS je pak zajištìní malého výstupního odporu a ochrana proti proudovému pøetížení výstupu (zkratu).

Obr. 8.2 a) Blokové schéma klasického OZ. b) Zjednodušené schéma zapojení OZ typu 741.

zl_e_new.QXD

182

11.4.2005 20:34

StrÆnka 182

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Zpùsob obvodové realizace klasického OZ si ukážeme na jednom z celosvìtovì rozšíøených standardù oznaèeném èíslem 741. Jeho oblíbenost je dána tím, že má interní (na èipu) kompenzaci frekvenèní charakteristiky, velké zesílení AOL = 2·105, dovoluje pøiložit na vstupy velké hodnoty napìtí (napø. ±15 V na vstupu proti zemi, ± 30 V mezi vstupy) aniž by došlo k jeho poškození a výstup je chránìn proti trvalému zkratu. Zjednodušené schéma zapojení je uvedeno na obr. 8.2b). Zapojení se mùže u nìkterých výrobcù drobnì lišit.

8.1.1 Rozdílový zesilovaè Vstup OZ je tvoøen emitorovými sledovaèi T1 a T2 (zajišují velkou hodnotu vstupního odporu Ri), které budí PNP tranzistory T3 a T4 rozdílového zesilovaèe v zapojení SB (vstup do emitoru, výstup z kolektoru). T3 a T4 zesilují napìtí a zároveò posouvají ss úroveò napìtí smìrem dolù. V kolektorech mají zapojenou aktivní zátìž tvoøenou tranzistory, která je zde pro jednoduchost znázornìna rezistory R5 a R6. Zdroj konstantního proudu IB zajišuje, že kolektory tranzistorù T3 a T4 teèe v souètu vždy shodný proud h21e·IB. Vzroste-li napø. napìtí na neinvertujícím vstupu U+ (mìøeno proti spoleènému vodièi, obvykle zemi) oproti napìtí na invertujícím vstupu U–, pak stoupne proud IC3 a poklesne proud IC4. To na rezistoru R6 vyvolá pokles napìtí a na R5 nárùst napìtí. Protože v cestì signálu na výstup OZ pøes tranzistory T16 – T17 – T23 – T14 (T20) leží právì jeden invertor T17, je výsledkem nárùstu napìtí na neinvertujícím vstupu U+ také nárùst výstupního napìtí. Naproti tomu nárùst napìtí na invertujícím vstupu U– oproti neinvertujícímu vstupu U+ zpùsobí nárùst proudu IC4 a napìtí na R6. Tento nárùst napìtí je pøenesen sledovaèem T16 na invertor T17, na jehož kolektoru dojde k poklesu napìtí, který se pøenese na výstup OZ. Nárùst napìtí na invertujícím vstupu tak zpùsobí pokles napìtí na výstupu OZ.

8.1.2 Mezilehlý zesilovaè Zesilovaè ZES je od rozdílového zesilovaèe oddìlen sledovaèem T16 (zapojení SK) s velkým vstupním odporem, aby nezatìžoval pøedchozí stupeò s aktivní zátìží (velkým odporem v kolektoru T4). Tranzistor T17 v zapojení SE má v kolektoru aktivní zátìž tvoøenou tranzistorem T13A, aby bylo napìové zesílení co nejvìtší (zhruba 500). Na obrázku není nakreslen tranzistor, který omezuje proud do báze T16 pro pøípad, kdy se T17 dostane do saturace (UBC ≈ 0V). Mohlo by se tak stát pøebuzením invertujícího vstupu (T1 nevodivý, T2 sepnut) a znamenalo by to nadmìrnou výkonovou ztrátu T16.

8.1.3 Koncový stupeò Tranzistor T23 je zapojen jako sledovaè napìtí, aby nedocházelo k zatìžování zesilovaèe ZES s velkým odporem v kolektoru T17. Tranzistory T14 a T20 tvoøí s diodami T18 a T19 (realizovanými pomocí tranzistorù se zkratovanými pøechody báze-kolektor) koncový stupeò ve tøídì AB (obr. 5.23b). Ochrana proti pøetížení výstupu je tvoøena tranzistory T15, T21 a rezistory 27 a 22 Ω. Teèe-li z výstupu proud vìtší než pøibližnì 20 mA, zpùsobí úbytek napìtí na pøechodu B –E tranzistoru T15 (paralelnì k rezistoru 27 Ω) jeho sepnutí a dojde k omezení proudu do báze T14 a tím i výstupního proudu. Teèe-li do vstupu nadmìrný proud, omezí jeho hodnotu tranzistor T21 a rezistor 22 Ω.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 183

Operaèní zesilovaèe

183

8.1.4 Napájení operaèního zesilovaèe OZ je napájen symetricky, tj. ze dvou zdrojù napìtí UCC a UEE (obr. 8.3a), což se ve schématech zjednodušenì znázoròuje dle obr. 8.3b). Symetrické napájení je výhodné tím, že umožòuje zpracovávat vstupní napìtí, které se pohybuje v oblasti kladných i záporných hodnot vzhledem ke spoleènému vodièi, který je vìtšinou tvoøen zemí. Jeho nevýhodou je potøeba dvou zdrojù napìtí. Proto se lze èasto setkat i s nesymetrickým napájením z jednoho zdroje napìtí. K tomu je ale nutné provést úpravy daného zapojení (umìlý støed napìtí, vazební kapacitor na vstupu, ss pøedpìtí vstupu) a každý OZ k tomu nemusí být v dané aplikaci vhodný. Vhodnost OZ pro tento úèel obvykle zdùrazòuje výrobce v katalogu.

Obr. 8.3 a) Princip symetrického napájení OZ a jeho znaèení ve schématech (b).

8.2 Operaèní zesilovaè a zpìtná vazba OZ mají velké zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby AOL. Proto je u vìtšiny jejich zapojení využívána zpìtná vazba, která umožòuje zlepšení dùležitých parametrù. Zpìtnou vazbou se oznaèuje cesta, kterou se pøenáší èást výstupního napìtí zpìt na vstup. Jak veliká èást napìtí se na vstup pøenese, o tom rozhoduje velikost zesílení (pøenosu) napìtí zpìtné vazby β (obr. 8.4b).

Obr. 8.4 a) Zesílení zesilovaèe bez zpìtné vazby a se zpìtnou vazbou (b).

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

184

StrÆnka 184

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Výstupní napìtí je u zesilovaèe s otevøenou smyèkou zpìtné vazby (obr. 8.4a) dáno jen zesílením samotného zesilovaèe, a to U2 = AOL·U1. V pøípadì zapojení s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby (obr. 8.4b) se z výstupu na vstup zpìtnì pøenáší napìtí UZ = β·U2. Napìtí zpìtné vazby se od vstupního napìtí U1 odeèítá a zpùsobuje pozmìnìnou hodnotu vstupního rozdílového napìtí OZ: UV = U1 – UZ = U1 – β ·U2. Toto napìtí má po zesílení OZ hodnotu U2 = AOL · UV = AOL · (U1 – β · U2) = AOL·U1 – β ·AOL·U2. Odtud vyplývá pro napìové zesílení s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby ACL (Closed Loop Gain) výraz ACL

=

U2 U1

=

AOL . (1 + β ⋅ AOL )

(8.1)

8.2.1 Záporná zpìtná vazba Je-li hodnota pøenosu napìtí zpìtnovazební smyèky kladná (β ·AOL > 0), zpìtnovazební napìtí pùsobí proti vstupnímu napìtí U1 (odeèítá se od nìj) a výsledné zesílení celého obvodu se snižuje (ACL < AOL). Zpìtná vazba je záporná. Pro ideální OZ, který má AOL → ∞ a tedy 1/AOL → 0, dostáváme pro napìové zesílení obvodu výraz ACL , AOL →∞

=

AOL = (1 + β ⋅ AOL )

1  1     A + β  OL 

=

1 β

,

(8.2)

který je nezávislý na hodnotì AOL a závisí pouze na pøenosu zpìtné vazby β. Záporná zpìtná vazba sice snižuje zesílení, ale zato zajišuje stabilitu zesílení zesilovaèù s OZ proti zmìnám parametrù aktivních souèástek OZ, ke kterým dochází se zmìnou napájecího napìtí, teploty, stárnutí apod. Záporná zpìtná vazba zároveò zásadním zpùsobem zvìtšuje šíøku kmitoètového pásma (kap. 8.7.3), zmenšuje nelineární zkreslení a modifikuje vstupní a výstupní odpor (impedanci). Èím silnìjší je záporná zpìtná vazba, tím vìtší je zlepšení parametrù. Zpìtná vazba je èasto tvoøena pasivními souèástkami se stálými hodnotami parametrù, takže hodnota β a odtud i ACL je dobøe definována. To je dùvodem velkého praktického uplatnìní zapojení s OZ, z nichž nìkterá si dále ukážeme. Souèástky ve zpìtné vazbì mohou být frekvenènì závislé, což využívá øada zapojení (napø. aktivní filtry). Zpìtná vazba mùže být tvoøena také nelineárními souèástkami (diody, tranzistory), které umožòují realizovat zesilovaèe s nelineární závislostí výstupního napìtí na vstupním (napø. logaritmické zesilovaèe, usmìròovaèe, apod.). Poslednì jmenované typy obvodù nejsou z dùvodu omezeného rozsahu v této uèebnici uvedeny.

Poznámka 1 Dosadíme-li do výrazu pro vstupní rozdílové napìtí UV = U1 – UZ = U1 – β ·U2 za napìtí U2 ze vzorce (8.1), dostaneme UV / U1 = 1 / (1 + β ⋅AOL). Pro β ⋅AOL » 1 odtud vyplývá UV « U1. Rozdílové vstupní napìtí UV je tedy pùsobením záporné zpìtné vazby mnohem menší než vstupní napìtí U1.

Poznámka 2 Dosadíme-li do výrazu pro zpìtnovazební napìtí UZ = β·U2 za napìtí U2 ze vzorce (8.1), dostaneme UZ / U1 = (β ⋅ AOL) / [1 + β ⋅ AOL] = 1 / [(1/ β ⋅ AOL) + 1] . Pro β ⋅ AOL » 1 odtud vyplývá UZ /U1 ≈ 1. Zpìtnovazební napìtí UZ je tedy replikou vstupního napìtí U1. Protože platí UZ = β ·U2, je výstupní napìtí U2 zesílenou replikou vstupního napìtí U1.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 185

Operaèní zesilovaèe

185

8.2.2 Kladná zpìtná vazba Je-li hodnota pøenosu zpìtnovazební smyèky záporná (β · AOL < 0), zpìtnovazební napìtí pùsobí souhlasnì se vstupním napìtím U1 (pøièítá se k nìmu) a výsledné zesílení celého obvodu se zvyšuje (ACL > AOL). Zpìtná vazba je kladná. Pro pøípad β · AOL = –1 roste podle (8.1) zesílení ACL nade všechny meze. Zesilovaè samovolnì kmitá – stává se z nìj oscilátor. Praktické využití kladné zpìtná vazby si ukážeme na pøíkladu komparátorù s hysterezí (kap. 8.5) a astabilního klopného obvodu (kap. 8.6). V zapojeních s OZ se lze setkat se všemi výše uvedenými variantami zpìtných vazeb. Dále si ukážeme nìkteré pøíklady zapojení ideálního OZ se zápornou zpìtnou vazbou, bez zpìtné vazby, s kladnou zpìtnou vazbou a obìma zpìtnými vazbami. Pøitom je tøeba mít na pamìti, že v reálných zapojeních je situace složitìjší. Vyskytují se zde totiž i další zpìtné vazby tvoøené parazitními prvky.

8.3 Operaèní zesilovaè a záporná zpìtná vazba Protože zmìna napìtí na invertujícím vstupu zpùsobí zmìnu výstupního napìtí v opaèném smyslu, lze zapojení se zápornou zpìtnou vazbou dosáhnout pøivedením výstupního napìtí u2 do invertujícího vstupu. Napøíklad na obr. 8.5a) a b) je tak uèinìno pøes rezistor R2. Pøivedeme-li vstupní napìtí u1 do invertujícího vstupu OZ pøes rezistor R1, dostaneme tzv. invertující zapojení s OZ (obr. 8.5a). Jeho výstupní napìtí je oproti vstupu invertováno, resp. fáze harmonického výstupního napìtí je oproti vstupnímu posunuta o 180o. Pokud pøivedeme vstupní napìtí u1 do neinvertujícího vstupu OZ (obr. 8.5b), dostaneme tzv. neinvertující zapojení s OZ. Jeho výstupní napìtí bude neinvertované, resp. fáze harmonického výstupního napìtí u2 a vstupního napìtí u1 bude (v ideálním pøípadì) shodná. Nekoneènì veliká hodnota AOL zpùsobuje, že již velmi malé (limitnì nulové) rozdílové vstupní napìtí zpùsobí obrovskou zmìnu výstupního napìtí, a to v pøípadì potøeby i v plném napìovém rozsahu výstupu, který je omezen jen konkrétní hodnotou napájecího napìtí. Toto velké výstupní napìtí se zavádí na vstup zápornou zpìtnou vazbou. To znamená, že výstupní napìtí pùsobí “obrovskou silou” zesílení AOL proti napìtí vstupnímu. Odtud vyplývá první pravidlo pro OZ se zápornou zpìtnou vazbou.

Pravidlo 1 OZ se vždy pokouší na svém výstupu nastavit takové napìtí, aby pøes zápornou zpìtnou vazbu došlo k nastavení nulového vstupního rozdílového napìtí. Druhé pravidlo vyplývá z tøetího øádku Tabulky 8.1 (Rvst →∞).

Pravidlo 2 Do vstupù OZ neteèe proud. Kombinace obou pravidel umožòuje vysvìtlit princip prakticky každého zapojení OZ se zápornou zpìtnou vazbou, nachází-li se OZ v aktivní oblasti. To nastává tehdy, když není na vstup pøipojeno tak veliké napìtí, aby se výstup dostal do saturace (uvýst ≈+ UCC nebo uvýst ≈ – UEE). Saturace je stav, kdy OZ již není schopen dále zvyšovat své výstupní napìtí. Použití obou pravidel si dále ukážeme na základních zapojeních z obr. 8.5 pro pøípad ideálního OZ. Vysvìtlení ostatních zapojení se zápornou zpìtnou vazbou je analogické.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

186

StrÆnka 186

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Obr. 8.5 Invertující zesilovaè s OZ (a). Neinvertující zesilovaè s OZ (b). Pozor na polohu spoleèného vodièe (zemì) a fázi vstupního støídavého napìtí u1 vyznaèenou šipkou.

8.3.1 Invertující zesilovaè s operaèním zesilovaèem Z pravidla 1 vyplývá, že mezi vstupy na obr. 8.6 bude nulové rozdílové napìtí (uD = 0). A protože je neinvertující (+) vstup uzemnìn, bude se OZ snažit na invertujícím (–) vstupu vytvoøit také nulové napìtí (uV0 = 0). Obvykle øíkáme, že na invertujícím vstupu je „virtuální nula“. Vstupní napìtí je potom celé na rezistoru R1 a výstupní napìtí je celé na rezistoru R2. Z pravidla 2 (iV = 0) vyplývá, že celý vstupní proud i1 protékající rezistorem R1 protéká zpìtnou vazbou tvoøenou rezistorem R2 na výstup OZ a platí: i1 = i2. S využitím Ohmova zákona pak platí u1 R1

= −

u2 R2

.

(8.3)

Odtud vyplývá pro napìové zesílení Au = ACL (pøesnìji øeèeno pro jeho modul) Au =

u2 u1

= −

R2 R1

.

(8.4)

Protože OZ je stejnosmìrný zesilovaè (v cestì signálu na obr. 8.2 nejsou žádné vazební kapacitory), platí výše odvozené vzorce i pro pøípad, kdy na vstup pøipojíme stejnosmìrný zdroj napìtí.

Obr. 8.6 Invertující zesilovaè s ideálním OZ má na invertujícím vstupu tzv. virtuální nulu (uV0 = 0 V).

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 187

Operaèní zesilovaèe

187

Vzorce (8.3) a (8.4) popisují ustálený stav zesilovaèe s OZ a není z nich patrné chování OZ a zpìtné vazby. Pøedstavme si napøíklad, že na vstup zesilovaèe na obr. 8.6, kde R1 = 1 kΩ a R2 = 100 kΩ, pøiložíme ss napìtí +100 mV. Pomìrná èást tohoto napìtí se objeví na invertujícím (–) vstupu OZ, kde zpùsobí velké vstupní rozdílové napìtí UD. Toto napìtí bude díky AOL = ∞ nutit výstup OZ zvyšovat napìtí do záporných (invertovaných) hodnot tak dlouho, dokud nebude dosaženo hodnoty U2 = – (R2/R1) · U1 = –10 V. Pøitom pøedpokládáme dostateènou hodnotu napájecího napìtí +UCC a | –UEE | > 10V. Poté bude vstupní rozdílové napìtí nulové a nárùst U2 se zastaví na hodnotì dané vzorcem (8.4). Zesilovaè bude zesilovat 100 krát. Jeho vstupní odpor (impedance) bude Rvst = R1

,

(8.5)

protože rezistor R1 je vždy zapojen do virtuální nuly. Tato vlastnost se na první pohled jeví nepøíjemná, protože kvùli ní zesilovaè neposkytuje velkou hodnotu vstupního odporu. Je to dáno tím, že R2 nelze v reálných zapojeních zvyšovat do pøíliš velikých hodnot, které by pøi požadavku velkého napìového zesílení umožnily použít takovou hodnotu R1, která by zároveò zajistila velký vstupní odpor. Bìžnì prodávané rezistory totiž konèí na hodnotì 10 MΩ a nižší. Nenulové hodnoty vstupních proudù reálných OZ, které zpùsobují nezanedbatelný úbytek napìtí na R2 v pøípadì jeho velké hodnoty, nás ale nutí používat ještì menší hodnoty R2. Velké hodnoty R2 také zvyšují šumové napìtí dodané kapacitní vazbou. Chceme-li proto velký vstupní odpor zesilovaèe s OZ, použijeme neinvertující zesilovaè. Virtuální nulu na vstupu invertujícího zesilovaèe s OZ oceníme v øadì aplikací. Napøíklad, když potøebujeme na vstup jednoho OZ pøivést nìkolik signálù z nìkolika zdrojù tak, aby se vzájemnì neovlivòovaly. Budou-li tìmito zdroji napø. výstupy OZ (s malým výstupním odporem), malý vstupní odpor invertujícího zesilovaèe nebude na závadu. Dalším pøíkladem je zapojení fotodiody na obr.8.10. Výstupní odpor invertujícího zesilovaèe je velmi malý, s reálným OZ typicky v øádu jednotek až desítek Ohmù.

Pøíklad 8.1 Urèete hodnotu odporu rezistorù R1 a R2 a napájecího napìtí UEE invertujícího zesilovaèe s OZ typu 741 (AOL = 2·105), má-li mít zesilovaè napìové zesílení Au = 100, vstupní odpor 1 kΩ a rozkmit výstupního napìtí +/–10V do obou polarit výstupního napìtí proti zemi. Urèete absolutní hodnotu vstupního rozdílového napìtí pro pøípad u2 = –10 V.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

188

StrÆnka 188

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Øešení Z požadavku rozkmitu do obou polarit výstupního napìtí +/–10V vyplývá použití symetrického napájení. Zvolíme UCC = +/–12 V s rezervou ≈2V, protože pøedpokládáme urèitý úbytek napìtí na výstupním odporu OZ tvoøeném výstupním tranzistorem a obvodem proudového omezení. Z požadavku Rvst = 1 kΩ vyplývá volba R1 = 1 kΩ. Z požadavku Au = 100 vyplývá R2 = Au· R1 = 100 kΩ. V pøípadì ideálního OZ je AOL = ∞ a OZ pøes zápornou zpìtnou vazbu zajistí vstupní rozdílové napìtí uD = 0 V. V pøípadì zapojení s reálným OZ (741) znamená koneèná hodnota AOL = 2.105 nastavení nenulové hodnoty vstupního rozdílového napìtí uD. Protože výstupní napìtí u2 = –10 V vzniká zesílením vstupního rozdílového napìtí uD, dostáváme uD =

u2 AOL

=

10 = 5.10 −5 [ V ] = 50 [µV] . 2 ⋅ 105

Poznámka Z uvedeného výpoètu vidíme kvantitativní rozdíl mezi virtuální nulou pro ideální (0 V) a reálný OZ (50 µV). V praxi lze tento rozdíl pro vìtšinu aplikací zanedbat.

8.3.2 Neinvertující zesilovaè s operaèním zesilovaèem Z pravidla 1 (uD = 0 V) vyplývá, že napìtí na neinvertujícím (+) vstupu se musí rovnat napìtí na invertujícím (–) vstupu. To znamená, že napìtí na rezistoru R1 je rovno vstupnímu napìtí u1. Toto napìtí vzniká z výstupního napìtí u2 na odporovém dìlièi R1 – R2. Potom pro zesílení zesilovaèe dostaneme Au =

u2 u1

=

R1 + R2 R =1+ 2 . R1 R1

(8.6)

Protože je vstupní napìtí pøivedeno na neinvertující (+) vstup, je fáze vstupního a výstupního napìtí shodná a zesilovaè “neinvertuje”. Vstupní odpor (impedance) je dán vstupním odporem OZ mezi neinvertujícím (+) a invertujícím (–) vstupem (obr. 8.1), a je proto v pøípadì ideálního OZ nekoneèný (Pravidlo 2.). Výstupní odpor zesilovaèe je i v tomto pøípadì velmi malý, typicky v øádu jednotek až desítek Ω.

Obr. 8.7 Neinvertující zesilovaè s ideálním OZ má na neinvertujícím i invertujícím vstupu vstupní napìtí u1.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 189

Operaèní zesilovaèe

189

Vzorec (8.6) ukazuje, že pro pøípad R1 = ∞ (R1 nezapojen) je Au = 1. Zesilovaè pak nazýváme sledovaè napìtí, zkrácenì sledovaè (Follower). Obr. 8.8 ukazuje sledovaèe pro pøípad, kdy je R1 = ∞ (a) a pro pøípad R1 = ∞ a R2 = 0 (b). Z dùvodu širokého praktického uplatnìní v roli oddìlovacích obvodù (Buffer) pøedstavují sledovaèe speciální skupinu mezi OZ, která se vyznaèuje vysokým vstupním odporem Rvst (impedancí Zvst), nízkým výstupním odporem Rvýst (impedancí Zvýst), velkou šíøkou frekvenèního pásma BW a popøípadì i jednodušším vnitøním zapojením a menším poètem vývodù z pouzdra.

Obr. 8.8 Sledovaè napìtí s OZ.

Pøíklad 8.2 Urèete hodnotu výstupního napìtí zesilovaèe s ideálním OZ na obrázku, je-li uvst = 100 mV, R1 = R2 = 10 kΩ, R3 = 1 kΩ, R4 = 100 kΩ.

Øešení Rezistor R4 je zapojen z výstupu do invertujícího vstupu, proto tvoøí s R3 zápornou zpìtnou vazbu. Pro øešení proto mùžeme využít obì pravidla pro zápornou zpìtnou vazbu uvedená v kap. 8.3. Vstupní signál je pøiveden do neinvertujícího vstupu OZ. Jedná se tedy o neinvertující zesilovaè s OZ, na jehož vstupu je napìový dìliè R1 – R2. Protože do vstupu OZ neteèe proud (Pravidlo 2), je dìliè R1 – R2 nezatížený a platí uR2 =

R2 ⋅u R1 + R2 vst

.

Pro neinvertující zesilovaè s OZ na obrázku platí u výst =

R3 + R 4 ⋅ uR2 R3

.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

190

StrÆnka 190

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Dosazením výrazu pro uR2 dostaneme u výst =

R3 + R 4 R2 1 + 100 10 ⋅ ⋅ u vst = ⋅ ⋅ 0,1 = 5,05 [ V ]. R3 R1 + R2 1 10 + 10

K výsledku lze také dospìt uvážením nulového rozdílového napìtí mezi vstupy uR2 = uR3 (Pravidlo 1), odkud po dosazení R3 R2 ⋅ u vst = u výst ⋅ R1 + R2 R3 + R 4

vyplývá u výst =

R3 + R 4 R2 1 + 100 10 ⋅ ⋅ u vst = ⋅ ⋅ 0,1 = 5,05 [ V ]. R3 R1 + R2 1 10 + 10

Na obr. 8.9 je uveden pøíklad použití sledovaèe v úloze oddìlovaèù v obvodu „Sample-andhold“ („ovzorkuj a podrž“). Tento obvod nachází uplatnìní pøi pøevodu hodnoty analogového napìtí u1 do èíslicové podoby za úèelem pozdìjšího zpracování poèítaèem. OZ1 je sledovaè, s velkým Rvst a malým Rvýst, který na svém výstupu poskytuje vìrnou kopii vzorkovaného napìtí u1. Pokud je spínaè S tvoøený tranzistorem MOSFET sepnut (Sample), je na kapacitoru C okamžitá hodnota vstupního napìtí u1 daná nabíjením nebo vybíjením kapacitoru z výstupu OZ1 s malým Rvýst. Po rozepnutí spínaèe S (Hold) je hodnota napìtí uC „držena“ kapacitorem C pro úèely digitalizace analogovì èíslicovým pøevodníkem. OZ2 pracuje také v roli sledovaèe napìtí, a protože má velký Rvst, je vybíjení kapacitoru C pøi digitalizaci minimalizováno. Volba hodnoty kapacitoru C je dána kompromisem. Na jedné stranì se kapacitor ve stavu Hold vybíjí díky svodovému proudu spínaèe S (závìrný proud substrátové diody B – D MOSFETu ) a ne-

Obr. 8.9 Obvod Sample and Hold využívá sledovaèù napìtí pro zajištìní co nejvìtší pøesnosti mìøené hodnoty analogového napìtí u1 v èasovém okamžiku zvoleném sepnutím spínaèe S. Napájení OZ1 a OZ2 je spoleèné a v obr. není nakresleno.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 191

Operaèní zesilovaèe

191

nulovému vstupnímu proudu reálného OZ2 (duC/dt = Is/C), jejichž minimalizace si žádá co nejvìtší hodnotu C. Na druhé stranì tvoøí nenulový Rvýst OZ2 a kapacitor C integraèní èlánek R – C (dolní propust), a pøesné sledování rychlých signálù si proto žádá malou hodnotu C.

8.3.3 Pøevodník proud – napìtí V kapitole 8.3.1 jsme vidìli, že zdroj napìtí u1 a rezistor R1 na vstupu invertujícího zesilovaèe s OZ (obr. 8.6) vytváøí proud i1. Tento proud lze ale také získat pøímým pøipojením zdroje proudu na vstup OZ. Praktický pøíklad ukazuje obr. 8.10, kde je zdroj proudu tvoøen fotodiodou zapojenou ve fotovoltaickém režimu (fotodioda je zdroj). Motivuje nás k tomu fakt, že fotodioda je jako zdroj proudu zapojena nakrátko, a to díky virtuální nule na invertujícím vstupu OZ (UD = 0V). V takovém pøípadì dostáváme lineární závislost fotoproudu IA na intenzitì dopadajícího záøení φ, jak je patrné z V-A charakteristik fotodiody. Výstupní napìtí OZ je pak pøímo úmìrné φ, protože platí U2 = –Rf · IA. Proud IA totiž teèe celý do Rf a UD = 0V. Zkratem fotodiody (a její paralelnì zapojené parazitní kapacity) získáváme navíc vìtší šíøku frekvenèního pásma.

Obr. 8.10 Transimpedanèní zapojení fotodiody ve fotovoltaickém režimu. Režim nakrátko zaruèuje dobrou linearitu závislosti výstupního napìtí na intenzitì dopadajícího záøení. Anodový proud fotodiody IA je v režimu fotodetektoru vždy záporný. Odtud pak vyplývá polarita U2, kterou si mùžeme volit uzemnìním anody (kladná) nebo katody (záporná). Hodnotou rezistoru Rf pak volíme pøevodní konstantu proud–napìtí. Napøíklad pøi Rf = 100 kΩ bude U2 = 1 V pøi fotoproudu 10 µA. Protože pomìr napìtí na výstupu ku proudu na vstupu je roven Rf (vstupní proud se konvertuje na výstupní napìtí), nazývá se toto zapojení transimpedanèní (nìkdy též transresistance). Praktický význam tohoto zapojení pro fotodiody spoèívá v tom, že umožòuje velké zesílení fotoproudu bez obvykle velkého omezení frekvenèního pásma a dává vysokou hodnotu odstupu signál–šum. Dùvodem obvyklých problémù je vysoká hodnota parazitní kapacity fotodiody (p-n pøechodu), kterou si lze pøedstavit jako kapacitor C = 5 – 10 pF paralelnì k fotodiodì. Tato kapacita v souèinu se zatìžovacím odporem RZ zpùsobuje vysokou hodnotu èasové konstanty obvodu τ = RZ · C a odtud nízkou hodnotu frekvenèního pásma BW = 1/2 · π · RZ · C. Naproti tomu v transimpedanèním zapojení dostaneme BW = AOL/2 ·π· Rf · C, kde AOL je zesílení použitého OZ s otevøenou smyèkou zpìtné vazby. V praktických zapojeních pak ještì obvykle nalezneme kapacitor Cf pøipojený paralelnì k Rf, který funguje jako kmitoètová kompenzace pro zajištìní stability zesilovaèe. Je to proto, že zesilovaè s kapacitorem na vstupu mùže být pøi zapojení zpìtnovazebního rezistoru nestabilní. Stejný problém musíme napø. øešit u zapojení derivátoru s OZ, aby byl stabilní („nekmital“).

zl_e_new.QXD

192

11.4.2005 20:34

StrÆnka 192

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Obr. 8.11 Ideální OZ bez zpìtné vazby a jeho pøevodní napìová charakteristika.

8.4 Operaèní zesilovaè bez zpìtné vazby OZ lze zapojit i bez zpìtné vazby. Pak samozøejmì pravidla stanovená v kapitole 8.3 neplatí a zapojení má úplnì jiné vlastnosti. Ty ukazuje nejlépe pøevodní charakteristika na obr. 8.11 pro pøípad ideálního OZ. Jelikož OZ zesiluje rozdílové napìtí mezi vstupy a hodnota AOL je nekoneènì veliká, je výstup na své maximální hodnotì napìtí – v saturaci. Splòuje-li vstupní napìtí Uvst podmínku U+ > U–, pak je výstup v kladné saturaci Usat+. Pro pøípad U– > U+ je výstup v záporné saturaci Usat–. I v pøípadì reálného OZ je AOL dostateènì veliké na to, aby se výstup vždy nacházel v jedné ze saturací. Pøevodní charakteristiky se pak liší jen nižšími strmostmi úseèek procházejících nulou a existencí hystereze. Obecnì tedy platí, že OZ bez zpìtné vazby se mimo saturaci nachází jen pøi pøechodu z kladné saturace do záporné a naopak. Je žádoucí, aby rychlost tohoto pøechodu byla co nejvìtší. Protože výstup OZ pøeklápí z jedné saturace do druhé pøi prùchodu vstupního napìtí nulou, lze zapojení na obr. 8.11 využít pro sledování polarity vstupního napìtí.

Obr. 8.12 Komparátor s ideálním OZ a jeho pøevodní napìová charakteristika. Na obr. 8.12 je uvedeno modifikované zapojení, které porovnává, zda je vstupní napìtí vìtší nebo menší než ss referenèní napìtí Uref. Zapojení se nazývá komparátor. Komparátor pøepíná svùj výstup mezi dvìma stavy na základì porovnání vstupního napìtí s referenèním. Pod-

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 193

Operaèní zesilovaèe

193

mínka U+ > U– je v pøípadì obr. 8.12a) splnìna, pokud vstupní napìtí Uvst pøekroèí referenèní napìtí Uref. Pak pøechází výstup OZ ze záporné do kladné saturace. Pøekroèí-li vstupní napìtí Uvst na obr. 8.12b) referenèní napìtí Uref, pøechází výstup OZ do záporné saturace. Funkce obvodù se tedy liší jen polaritou výstupního napìtí. Hodnota Uref je volitelná podle potøeby a u reálného OZ je shora omezena jen maximálním povoleným napìtím na vstupech proti zemi a maximálním rozdílovým napìtím mezi vstupy.

Pøíklad 8.3 Navrhnìte komparátor s OZ 741, který bude sledovat pøekroèení hodnoty 1V analogového napìtí uvst v rozsahu ±10 V. Na výstup OZ pøipojte èíslicový obvod 74LS04 (invertor), který zajistí pøenos informace o komparaci do èíslicového systému.

Øešení S ohledem na rozkmit vstupního napìtí zvolíme napájecí napìtí ±12 V (rezerva 2 V). Zdroj referenèního napìtí Uref = 1 V vytvoøíme z napájecího napìtí nezatíženým dìlièem napìtí. Proud dìlièem zvolíme co nejmenší (minimální spotøeba), ale pøitom mnohem vìtší než je vstupní proud OZ (IIB = 0.5µA), napø. 100 µA. Odtud vyplývá R1 + R2 =

U ref U CC 12 1 = = 120 [kΩ ] , R1 = = = 10 [kΩ] , −6 I R1 100 ⋅ 10 I R1 100 ⋅ 10 −6

R2 = 120 ⋅ 10 3 − R1 = 120 ⋅ 10 3 − 10 ⋅ 10 3 = 110 [kΩ] [ kÙ ] .

Na výstupu OZ je buï kladná nebo záporná saturace, tedy napìtí blízké napájecímu (±12 V). Takové napìtí by prorazilo vstupní tranzistor èíslicového obvodu, proto je na výstupu OZ omezovaè napìtí se Schottkyho diodami s UF = 0,3V. Je-li OZ v záporné saturaci, teèe proud spodní diodou do výstupu OZ a na vstupu 74LS04 je napìtí –0,3 V. To odpovídá úrovni logické nuly (L). Je-li OZ v kladné saturaci, teèe proud horní diodou z výstupu OZ pøes rezistor R3 do zdroje napájecího napìtí (nebo do napájení 74LS04) a na vstupu 74LS04 je napìtí +5,3 V (o 0,3 V více než na zdroji +5 V). To odpovídá úrovni logické jednièky (H). Na výstupu obvodu 74LS04 je obdélníkový prùbìh napìtí odpovídající poètu pøechodù uvst pøes úroveò 1V. Hodnotu odporu rezistoru R3 zvolíme s ohledem na mezní proud diod IFAV. Dalším dùvodem omezení proudu výstupu je fakt, že èím vìtší proud teèe v saturaci z výstupu OZ, tím déle trvá následný pøechod ze saturace, protože výstupní tranzistor je více zaplaven nosièi náboje. Pøi volbì Ivýstmax = 10 mA dostaneme rezistor R3 ≈

U sat − 12 = = 1,2 [kΩ] . I výst max 10 ⋅ 10 −3

zl_e_new.QXD

194

11.4.2005 20:34

StrÆnka 194

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Pøíklad 8.4 Navrhnìte komparátor s obvodem LM311, který bude sledovat pøekroèení hodnoty 1V analogového napìtí uvst v rozsahu 0 až 10V. Na výstup OZ pøipojte èíslicový obvod 74LS04 (invertor), který zajistí pøenos informace o komparaci do èíslicového systému. Øešení Obvod LM311 je integrovaný obvod, jehož konstrukce je optimalizována pro funkci komparátoru. Místo dvojèinného koncového stupnì typického pro OZ pro všeobecné využití má na výstupu zapojení s otevøeným kolektorem. Výstup je proto vždy nutné doplnit rezistorem (pull-up resistor) pøipojeným na potøebné napájecí napìtí. V našem pøípadì je to rezistor 1 kΩ a zdroj napìtí +5 V spoleèný pro napájení následného èíslicového obvodu. Odpadá tak nutnost zapojení omezovaèe napìtí.

Hodnotu odporu rezistoru R3 = 1 kΩ jsme zvolili takto nízkou, aby pøi rozepnutém výstupním tranzistoru LM311 nedocházelo (dle katalogových údajù) prùtokem proudu do vstupu LM311 (50nA) a zároveò do vstupu hradla 74LS04 (20µA) pøes rezistor R3 k poklesu vstupního napìtí 74LS04 pod úroveò logické jednièky, tj. pod hodnotu 2 V. Hodnotu odporu rezistoru R3 = 1 kΩ jsme zároveò zvolili takto vysokou, aby na sepnutém výstupním tranzistoru LM311 bylo výstupní napìtí v rozsahu logické nuly 74LS04 (0 až 0,8 V); ne však tak vysokou, aby bylo na úrovni saturaèního napìtí UCEsat, kdy výstupní tranzistor LM311 pomalu vypíná. Dìliè napìtí pro vytvoøení referenèního napìtí je shodný jako v pøedchozím pøíkladì. Pokud bychom požadovali pøesnìjší napìovou referenci Uref, použili bychom Zenerovu diodu nebo pøípadnì integrovaný stabilizátor napìtí. Komparátory obvykle zajišují pøechod mezi analogovými a èíslicovými obvody. Proto se èasto používají OZ s nesymetrickým napájením, jako v tomto pøíkladu.

8.5 Operaèní zesilovaè a kladná zpìtná vazba Zapojení OZ s kladnou zpìtnou vazbou získáme pøivedením výstupního napìtí na neinvertující vstup pøes napìový dìliè R1 – R2 v obr. 8.13. O kladnou zpìtnou vazbu se jedná proto, že zmìna napìtí na neinvertujícím vstupu zpùsobí zmìnu výstupního napìtí ve shodném smyslu. Vlivem kladné zpìtné vazby se bude chování obvodu lišit od pøedchozích zapojení.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 195

Operaèní zesilovaèe

195

Obr. 8.13 Komparátor s hysterezí s nulovým (a) a nenulovým (b) referenèním napìtím. V pøípadì (b) je Uref – U3– vìtší než U3+ – Uref díky nenulové hodnotì Uref. • Bude-li výstup OZ na obr. 8.13a) v kladné saturaci (Uvýst = Usat+), bude na neinvertujícím vstupu a tedy i na rezistoru R1 napìtí R1 , U 3+ = U sat + ⋅ R1 + R2 které je kladné. Tuto hodnotu napìtí musí pøekonat vstupní napìtí Uvst, aby výstup OZ pøeklopil do záporné saturace. • Bude-li výstup OZ v záporné saturaci (Uvýst = Usat–), bude na rezistoru R1 napìtí R1 , U 3− = U sat − ⋅ R1 + R2 které je záporné. Výstup OZ pak pøi zpìtném pøechodu ze záporné do kladné saturace pøeklopí, pokud bude na vstupu napìtí Uvst menší než U3–. Protože vstupní napìtí potøebné pro pøechod ze záporné do kladné saturace (U3–) je menší než napìtí potøebné pro pøechod z kladné do záporné saturace (U3+), vzniká na pøevodní charakteristice hysterezní smyèka. Velikost hystereze je dána rozdílem napìtí U3+ a U3– a nezávisí na referenèním napìtí: R1 , U H = U 3+ − U 3− = U sat + + U sat − ⋅ (8.7) R1 + R2

(

)

Hystereze je výhodná, protože brání zakmitávání výstupu OZ (obr.8.14a) v dùsledku šumu obsaženém ve vstupním napìtí. Na obr. 8. 14b) je hystereze nastavena rezistory R1 a R2 a k zakmitávání proto nedochází. Zdroj referenèního napìtí Uref je tvoøen dìlièem R3 – R1. Hysterezní napìtí UH se superponuje na napìtí referenèní Uref = UCC·R1/(R1 + R3). Protože je napájení nesymetrické, je napìtí záporné saturace blízké napìtí spoleèného vodièe (zemì). Vedle hystereze má kladná zpìtná vazba pøínos v tom, že urychluje pøeklápìní mezi saturacemi. Pøi pøeklápìní z kladné do záporné saturace se totiž výstupní napìtí snižuje a napìtí U3+ odpovídajícím zpùsobem klesá na hodnotu U3–.To zvìtšuje vstupní rozdílové napìtí a výstup pøeklápí o to rychleji. Analogická situace nastává pøi pøechodu z Usat– do Usat+.

zl_e_new.QXD

196

11.4.2005 20:34

StrÆnka 196

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Obr. 8.14 Porovnání komparátoru (a) a komparátoru s hysterezí (b). Zdroj referenèního napìtí tvoøí dìliè R3 – R1.

Pøíklad 8.5 Urèete hodnoty odporu rezistorù R1, R2 a R3 komparátoru s hysterezí na obr. 8.14b) tak, aby byl sluèitelný s èíslicovými obvody TTL a CMOS a platilo UH = 300 mV, Uref = 2,5 V, uvst = 0 – 5 V. Øešení S ohledem na požadavek sluèitelnosti s èíslicovými obvody zvolíme napájení UCC = 5 V. Rezistor R1 je souèástí dvou dìlièù napìtí. Z dùvodu dosažení rozumné úèinnosti by jeho proud mìl být zlomkem napájecího proudu komparátoru (5 – 10 mA). Souèasnì by ale jeho proud mìl být mnohem vìtší než je vstupní proud komparátoru (50 pA), aby byl nezatížený. Proto zvolíme R1 = 10 kΩ. Volba R2 pak vyplývá ze vzorce pro napìovou hysterezi (8.7). Odtud dostaneme  U sat + + U sat −   5  − 1 = 10 ⋅ 103 ⋅  R2 = R1 ⋅  − 1 = 156 [kΩ] . U 0 , 3   H   Saturaèní napìtí Usat+ + |Usat–| bude ve skuteènosti menší než 5 V. Rozdíl nìkolika desetin voltu jsme zanedbali. V pøípadì potøeby tyto informace nalezneme pro urèitou hodnotu výstupního proudu v katalogovém listu výrobce. Hodnota odporu rezistoru R3 vyplývá ze vzorce pro dìliè napìtí R1 + R3 5 = R1 2,5

⇒

 5   5  R3 = R1 ⋅  − 1 = 10 ⋅ 103 ⋅  − 1 = 10 [kΩ] .  2,5   2,5 

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 197

197

Operaèní zesilovaèe

8.6 Operaèní zesilovaè s kladnou a zápornou zpìtnou vazbou Zapojení OZ s kladnou i zápornou zpìtnou vazbou si ukážeme na pøíkladu astabilního klopného obvodu na obr. 8.15. V tomto impulsním obvodu existují dva stavy výstupu, které se samovolnì støídají. Kladná zpìtná vazba je tvoøena jako u komparátoru dìlièem výstupního napìtí R1 – R2. Záporná zpìtná vazba je tvoøena RC èlánkem R3 – C. Zapojení funguje jako komparátor s hysterezí s nulovým referenèním napìtím a vstupním napìtím, které se mìní podle nabíjení a vybíjení kapacitoru C.

Obr. 8.15 Astabilní klopný obvod s OZ. • Po pøipojení napájecího napìtí UCC pøeklopí výstup OZ podle okolností do kladné nebo záporné saturace. Je-li to kladná saturace, pak na neinvertujícím vstupu se objeví napìtí U3+ = Usat+ · R1/(R1 + R2). Kapacitor C se zaène nabíjet na kladné napìtí UC ze zdroje napìtí tvoøeného výstupem OZ v kladné saturaci pøes odpor rezistoru R3 (obr. 8.15b). • Ve chvíli, kdy napìtí UC (rovné napìtí na invertujícím vstupu) pøekroèí napìtí na neinvertujícím vstupu U3+, pøeklopí OZ do záporné saturace. Na neinvertujícím vstupu se objeví napìtí U3– = Usat– · R1/(R1 + R2), které je oproti U3+ záporné. Výstup je držen v záporné saturaci a kapacitor C se zaène pøebíjet na záporné napìtí UC. • Ve chvíli, kdy napìtí UC klesne pod hodnotu U3–, pøeklopí OZ zpìt do kladné saturace. Obvod pøeklápí mezi dvìma stavy s dobou kyvu úmìrnou hodnotì èasové konstanty τ = R3 · C. Pro odvození pøesné hodnoty doby kyvu vyjdeme z èasové závislosti napìtí na kapacitoru C pøi nabíjení ze zdroje napìtí Usat+   t U C (t ) = U 3− + (U sat + − U 3− ) ⋅ 1 − exp −  τ 

R1  t  ⋅ exp −  + U sat +   = U sat − ⋅ R1 + R2  τ 

a vybíjení ze zdroje napìtí Usat– pøi uvážení τ = R3·C   t U C (t ) = U 3+ + (U sat − − U 3+ ) ⋅ 1 − exp −  τ 

R1   t ⋅ exp −  + U sat −   = − U sat + ⋅ R1 + R 2   τ

Pro okamžik pøeklopení dosadíme do levých stran rovnic (8.8) a (8.9): UC = U3+ = Usat+·R1/(R1 + R2), resp. UC = U3– = Usat–·R1/(R1 + R2) a dostaneme pro oba pøípady

  t ⋅ 1 − exp −  τ 

   

(8.8)   t ⋅ 1 − exp −  τ 

   

(8.9)

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

198

StrÆnka 198

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

R1 ⋅ U sat − − U sat + R1 + R2 T1 = τ ⋅ ln − R2 U sat + ⋅ R1 + R2 − T2 = τ ⋅ ln

R1 ⋅ U sat + + U sat − R1 + R2 R2 − U sat − ⋅ R1 + R2

(8.10)

(8.11)

Pokud bude platit Usat– = Usat+, dostaneme T = T1 = T2 = τ ⋅ ln

2 R1 + R2 R2

(8.12)

Pokud bychom zvolili R1 = R2, pak bude pro dobu kyvu platit snadno zapamatovatelný vzorec T = τ ⋅ ln 3 = 1,1 ⋅ R3 ⋅ C

(8.13)

a pro frekvenci kmitù f = 1/2T.

Pøíklad 8.6 Navrhnìte astabilní klopný obvod s OZ 741, který bude generovat obdélníkový prùbìh napìtí ±10 V s frekvencí 1 kHz a støídou 1:1 (T1 = T2). Obvod bude zatížen odporem RZ > 100 kΩ. Øešení Abychom na výstupu dostali s rezervou amplitudu napìtí 10V, zvolíme napájecí napìtí 12 V. Výstup musí pøeklápìt z +10 V na –10 V, proto bude napájení OZ symetrické. Hodnoty odporu rezistorù R1, R2 a R3 nesmí obecnì dosáhnout tak vysokých hodnot, aby jimi tekl proud srovnatelný nebo menší než je vstupní proud OZ (IIB = 0.5µA). Na druhou stranu by rezistory R1, R2 a R3 nemìly mít malé hodnoty, aby nedocházelo k nežádoucímu proudovému zatížení výstupu OZ a zároveò se výstup OZ dostal vèas ze saturace.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 199

Operaèní zesilovaèe

199

Pro zajištìní dobré stability frekvence výstupního napìtí je dobré minimalizovat vliv kolísání výstupního napìtí OZ. Toho dosáhneme jednak stabilizací výstupního napìtí Zenerovými diodami a dále zajištìním co nejvìtší strmosti nárùstu a poklesu napìtí UC v okamžicích pøeklápìní. Protože strmost exponenciální funkce UC(t) je nejvìtší v pøípadì nízkých pøeklápìcích úrovní U3+ a U3– (obr. 8.15b), je nutné volit R1 < R2. Zvolíme-li napøíklad R1 = 10 kΩ a R2 = 100 kΩ, pak budou pøeklápìcí úrovnì dostateènì nízké: U 3 = U výst ⋅

R1 10 = 10 ⋅ = 0,9 [ V ] . R1 + R2 10 + 100

Protože jsme na výstup zaøadili stabilizátor napìtí s R4, ZD1 a ZD2, musíme do vztahù dosazovat Uvýst místo Usat. Aby nemìl vstupní proud OZ vliv na rychlost nabíjení kapacitoru C, zvolíme R3 <<

U výst I IB

=

10 = 20 [MΩ] . 5 ⋅ 10 −7

Abychom souèasnì eliminovali vliv vstupních proudù na výstupní napìtí OZ (kap. 8.7.1), zajistíme platnost R3 = R1 // R2. Potom R3 = 10 kΩ // 100 kΩ ≈ 10 kΩ. Hodnota kapacity kapacitoru C vyplývá z požadované frekvence f = 1 kHz, odkud T = 1 / 2f = 1 / 2000 = 0,5 ms. Použitím vzorce (8.12) dostaneme C=

T 0,5 ⋅ 10 −3 = 274 [ nF], = 2 R + R2 2 ⋅ 10 4 + 1 ⋅ 105 R3 ⋅ ln 1 1 ⋅ 10 4 ⋅ ln R2 1 ⋅ 105

odkud vyplývá volba C = 270 nF. Výstupní proud OZ musí být dostateèný na udržení pracovního bodu Zenerovy diody za kolenem závìrné V-A charakteristiky (staèí IZD nìkolik mA) a zároveò pro zajištìní proudu do zátìže RZ U výst 10 IZ = = = 0,1 [ mA] RZ 100 ⋅ 103 a do zpìtných vazeb R3 – C a R2 – R1 IV =

U výst R3

+

U výst R1 + R2

=

10 10 + = 1,1 [ mA] 10 ⋅ 103 10 ⋅ 103 + 100 ⋅ 103

I výst > I ZD + I Z + I V = 1 + 0,1 + 1,1 = 2,2

[ mA ]

Zvolíme-li výstupní proud OZ Ivýst = 5 mA, dostaneme R4 =

U sat − U výst I výst

=

12 − 10 = 400 [Ω ], 5 ⋅ 10 −3

kde jsme rozdíl napájecího napìtí a skuteèné hodnoty saturaèního napìtí pro výstupní proud Ivýst = 5 mA zanedbali. Zenerovy diody volíme na Zenerovo napìtí UZ = 9,3 V, protože uvažujeme úbytek napìtí v propustném smìru UF = 0,7 V (UZ + UF = 10 V).

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

200

StrÆnka 200

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

8.7 Vlastnosti reálného operaèního zesilovaèe Vlastnosti a parametry zapojení byly dosud až na výjimky probírány s uvážením ideálního OZ. Parametry zapojení s reálnými OZ se však od ideálu liší. Nìkteré odchylky lze v praxi zanedbat, jiné mohou významnì zmìnit parametry zapojení a nìkteré mohou dokonce správnou funkci daného zapojení znemožnit. V této kapitole proto probereme nìkteré odchylky OZ od ideálního pøípadu a jejich vliv na vlastnosti a parametry praktických zapojení. Ze statických chyb OZ uvedeme vstupní proudy a vstupní napìovou nesymetrii OZ. Z dynamických chyb pak šíøku pásma a rychlost pøebìhu. Ukážeme si také princip kompenzace frekvenèních charakteristik OZ.

8.7.1 Vstupní proud operaèního zesilovaèe U reálného OZ nabývá vstupní odpor koneèné hodnoty (není nekoneèný) a do vstupù OZ proto teèe proud. Výrobci OZ proto definují vstupní klidový proud IIB (Input Bias Current) jako aritmetický prùmìr ss proudù do obou vstupù pøi nulovém vstupním signálu (vzorec 8.14) a mìøí jej v zapojení z obr. 8.16b). I IB

=

I B1 + I B 2 2

(8.14)

Obr. 8.16 Zapojení pro definici (a) a mìøení (b) vstupního klidového proudu OZ. Pøíèinou existence vstupního proudu je proud tekoucí do bází vstupních tranzistorù T1 a T2 na obr. 8.2b). OZ 741 proto vykazuje pøi pokojové teplotì hodnotu IIB = 500 nA. V pøípadì OZ s JFETy na vstupech je pøíèinou nenulový (závìrný) proud tekoucí do hradel JFETù, který je pøi pokojové teplotì velmi malý. Napø. pro OZ typu TL051 je pøi pokojové teplotì udáván IIB = 0,2 nA. Obecnì platí, že OZ s bipolárními tranzistory na vstupech vykazují zhruba 1000× vìtší hodnotu vstupního proudu než OZ s JFETy. V pøípadì OZ s JFETy na vstupech lze hodnotu IIB vìtšinou zanedbat, v pøípadì bipolárních tranzistorù to vìtšinou nelze. Záleží-li nám tedy v daném zapojení na nízké hodnotì IIB, volíme OZ s JFETy, které jsou dnes bìžnì dostupné. Negativní vliv vstupních proudù na parametry zapojení s OZ je dán tím, že tento zpùsobuje na vstupních a zpìtnovazebních odporech operaèní sítì nežádoucí úbytek napìtí. Ten se pak objeví na výstupu OZ zesílený a tudíž nezanedbatelný. A protože vstupní proud existuje i pøi nulovém vstupním napìtí, pøevodní napìová charakteristika neprochází nulou. Pro invertující a neinvertující zesilovaè s OZ z obr. 8.5 až 8.7 je na obr. 8.17 uvedeno zapojení, které umožòuje posoudit vliv IIB na výstupní napìtí. Existence vstupních proudù je uvážena pomocí zdrojù proudu IB1 a IB2 zapojených do vstupù ideálního OZ. Pro invertující a neinvertující zapojení dostáváme jeden obvod, protože zkrat zdroje vstupního napìtí v obr. 8.5a) a 8.5b) vede na shodné zapojení.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 201

201

Operaèní zesilovaèe

Obr. 8.17 Zapojení pro posouzení vlivu vstupních proudù OZ na výstupní napìtí invertujícího a neinvertujícího zesilovaèe.

Obr. 8.18 Zapojení pro eliminaci vlivu vstupních proudù na výstupní napìtí OZ s bipolárními tranzistory.

Proud IB2 neprotéká žádným rezistorem, proto nevyvolá na neinvertujícím vstupu žádný úbytek napìtí. Na invertujícím vstupu OZ je virtuální nula, takže je rezistor R1 pøipojen obìma svými póly na zem (je zkratován) a proud IB1 na nìm nevyvolá žádný úbytek napìtí. Proud IB1 protéká pouze zpìtnovazebním rezistorem R2 a vyvolává na nìm úbytek R2·IB1. Protože je na vstupu virtuální nula, je výstupní napìtí U2 = R2·IB1. Èím vìtší je hodnota odporu zpìtnovazebního rezistoru, tím vìtší je ss výstupní napìtí pro danou hodnotu IIB. Na vstup OZ pøitom není pøipojen žádný signál. Vliv vstupního klidového proudu IIB na výstupní napìtí u OZ s bipolárními tranzistory lze eliminovat zapojením rezistoru R3 vhodné hodnoty do neinvertujícího vstupu na obr. 8.18. Hodnotu výstupního napìtí stanovíme pomocí principu lineární superpozice. Pro IB2 = 0 stanovíme hodnotu U2. Poté stanovíme hodnotu U2 pro IB1 = 0. Seètením obou výsledkù dostaneme hodnotu výstupního napìtí U2

=

 R  R2 ⋅ I B1 − R3 ⋅ I B 2 ⋅ 1 + 2  = R1  

R 2 ⋅ I B1 − R 3 ⋅

R1 + R2 I B2 , R1

(8.15)

kterou upravíme tak, aby výraz pro výstupní napìtí závisel na souètu a rozdílu vstupních proudù IB1 a IB2 U2

  I +I   I −I R + R2 R + R2 = −  R3 1 − R 2  ⋅ B1 B 2 −  R3 1 + R 2  ⋅ B 2 B1 R1 R1 2 2    

.

(8.16)

Abychom se zbavili závislosti U2 na souètu proudù IB1 + IB2, musíme zvolit takovou hodnotu odporu rezistoru R3, aby byla první závorka výrazu (8.16) rovna nule. Je to hodnota R3

=

R1 ⋅ R2 R1 + R2

,

(8.17)

která odpovídá paralelní kombinaci rezistorù R1 a R2. Odtud vyplývá pravidlo, že vliv vstupního klidového proudu IIB na výstupní napìtí OZ s bipolárními tranzistory odstraníme, zapojíme-li do obou vstupù rezistory o shodných hodnotách odporù. Výše popsaným opatøením jsme v rovnici (8.16) odstranili vliv souètu IB1 + IB2 na výstupní napìtí, nikoliv však vliv jejich rozdílu IB2 – IB1, který je zpùsoben drobnými rozdíly parametrù tranzistorù a rezistorù na vstupech OZ. Rozdíl vstupních proudù IB2 – IB1 se na-

zl_e_new.QXD

202

11.4.2005 20:34

StrÆnka 202

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

zývá vstupní proudová nesymetrie IIO (Input Offset Current). Protože IIO je 2 – 20-krát nižší než vstupní klidový proud IIB, je její existence druhoøadým problémem. Ke kompenzaci IIO se pøipojuje regulovaný zdroj proudu nízké hodnoty do jednoho ze vstupù. Protože pøedem nevíme, zda je IB2 vìtší než IB1 nebo naopak, potøebujeme k tomu pomìrnì rozsáhlý obvod. Proto se kompenzaci IIO rádi vyhneme, napø. volbou OZ se zanedbatelnými vstupními proudy s polem øízenými tranzistory na vstupech. Návrh obvodù s OZ je doprovázen øadou kontroverzních závislostí. Zpìtnovazební rezistory (napø. R2 na obr. 8.18) by nemìly pøíliš zatìžovat výstup OZ, a proto by mìly mít velké hodnoty odporu. Velká hodnota R2 ale znamená velkou hodnotu chybového výstupního napìtí vlivem vstupního klidového proudu (U2 = R2·IB1) a také zvýšenou náchylnost ke vzniku nežádoucího šumového napìtí kapacitní vazbou. Proto se pøi praktické aplikaci OZ snažíme používat zpìtnovazební rezistory v rozsahu 2 až 100 kΩ ve spojení se standardními (relativnì levnými) OZ.

Obr. 8.19 U ideálního OZ je vstupní napìová nesymetrie UIO nulová (a). U reálného OZ je UIO zesílena a pøi nulovém vstupním napìtí se na výstupu objevuje nezanedbatelná hodnota napìtí U2.

8.7.2 Vstupní napìová nesymetrie operaèního zesilovaèe V pøípadì ideálního OZ jsme uvažovali, že nulové vstupní rozdílové napìtí zpùsobuje nulové napìtí na výstupu (obr. 8.19a). U reálného OZ tomu tak ale není (obr. 8.19b). Existuje zde tzv. vstupní napìová nesymetrie UIO (Input Offset Voltage), což je vstupní rozdílové napìtí, které zajistí nulové výstupní napìtí. Pøedstavujeme si jej tak, jako bychom mìli na vstupu ideálního OZ nežádoucí ss zdroj napìtí o hodnotì v øádu mV. Pøíèinou existence UIO je nerovnováha ve vstupním rozdílovém zesilovaèi (obr. 8.2b), kde tranzistory T1 a T2 neteèe shodný proud i když jsou jejich báze na shodném potenciálu. Vzniklé rozdílové napìtí je malé, ale protože je významnì zesilované dalšími stupni, na výstupu vzniká ss napìtí, které nám v øadì aplikací mùže vadit. Pro OZ 741 s bipolárními tranzistory na vstupu je UIO v rozsahu 2 až 6 mV, což je pomìrnì vysoká hodnota. Je to dáno tím, že se jedná o starší a zároveò jednoduchý (velmi levný) OZ. Jiné typy OZ s bipolárními tranzistory mohou mít UIO až o 2 øády nižší, ale stejnou mìrou pak roste i jejich cena. Pro LF356B nebo TL071C s JFETy na vstupu je UIO v rozsahu 3 až 5 mV, pro LM411 nebo TL051C do 2 mV. Stejnì jako u bipolárních lze nalézt OZ s JFETy, které mají UIO v desetinách mV. Cenový nárùst je pøitom obdobný. Na vstupech OZ lze nalézt i tranzistory MOSFET, dnes vìtšinou vyrábìné v technologii CMOS vyznaèující se nízkou spotøebou a cenou. Hodnoty UIO mají obvykle v rozsahu 1 až 5 mV. Dosažení malé hodnoty UIO je s MOSFETy principiálnì obtížnìjší než s bipolárními tranzistory.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 203

Operaèní zesilovaèe

203

V kap. 8.4 jsme uvedli, že i v pøípadì reálného OZ je AOL dostateènì veliké na to, aby se výstup vždy nacházel v jedné ze saturací. Je to proto, že zesilovaè zesiluje napìtí UIO, jak ukazuje obr. 8.19b). Napøíklad pro OZ s UIO = 1 mV a AOL = 1.105 dostáváme U2 = 100 V, což je mnohem vìtší hodnota než je napájecí napìtí. OZ je proto urèitì v saturaci a jeho výstupní napìtí je pøibližnì rovno napájecímu napìtí. Je-li to kladná nebo záporná saturace pøedem nevíme, protože neznáme polaritu UIO danou rozptylem parametrù ve výrobì.

Obr. 8.20 a) Obvod postihující vliv UIO na výstupní napìtí invertujícího a neinvertícího zesilovaèe dostaneme odpojením zdroje vstupního napìtí v zapojení na obr. 8.6 a 8.7 a pøipojením zdroje chybového napìtí UIO do neinvertujícího vstupu. V pøípadì neinvertujícího zapojení s ideálním OZ prochází pøevodní napìová charakteristika poèátkem (b). V pøípadì reálného OZ poèátkem neprochází (c). Vliv UIO na výstupní napìtí invertujícího a neinvertujícího zesilovaèe pøi nulovém vstupním napìtí (nulovém užiteèném signálu) ukazuje obr. 8.20. Pro výstupní napìtí z nìj dostaneme:  R  U 2 = U IO ⋅  1 + 2  = U IO ⋅ ACL R1  

.

(8.18)

Napøíklad pro OZ s UIO = 1 mV a ACL = 100 dostáváme U2 = 100 mV. V této hodnotì pak protíná pøevodní charakteristika neinvertujícího zesilovaèe s OZ na obr. 8.20c) osu y. Tato skuteènost mùže v nìkterých aplikacích zpùsobit závažnou chybu, a proto jí musíme dokázat eliminovat. Vliv vstupní napìové nesymetrie lze eliminovat nìkolika zpùsoby. Nejjednodušší spoèívá v použití OZ s malou hodnotou UIO. Je-li to finanènì nevhodné, lze použít OZ s vnitøní kompenzací UIO. Zpùsob kompenzace UIO vnìjšími souèástkami pøitom ukazuje výrobce v katalogu. Pøíklad pro OZ 741 je uveden na obr. 8.21a). Nìkteré OZ ale vnitøní kompenzaci UIO nemají. Pak je nutné UIO vykompenzovat ze zdroje pomocného napìtí s hodnotou rovnou UIO, ale s opaènou polaritou. Pro pøípad invertujícího zesilovaèe je tento zpùsob uveden na obr. 8.21b). Protože dopøedu neznáme polaritu UIO, musí pomocný zdroj poskytovat napìtí obojí polarity. Toho dosáhneme napøíklad pomocí trimru 50k pøipojeného na zdroj kladného a záporného napìtí. Pro pøípad invertujícího zesilovaèe je zapojení obdobné a také pomìrnì objemné. Proto se tomuto zpùsobu kompenzace rádi vyhneme volbou nìkteré z pøedchozích variant.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

204

StrÆnka 204

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Obr. 8.21 Vstupní napìovou nesymetrii UIO OZ 741 je možné kompenzovat pomocí odporového trimru v zapojení doporuèeném výrobcem (a). Nemá-li OZ vývody pro kompenzaci UIO, je možné do neinvertujícího vstupu pøivést pomocné napìtí –UIO (b).

Obr. 8.22 Kapacitory støídavì vázaného neinvertujícího zesilovaèe s OZ 741 odstraòují ss složku signálu a vstupní napìová nesymetrie UIO pak nemá vliv na výstupní napìtí. Za zvážení také stojí, zda je vùbec v dané aplikaci potøebné zesilovat ss složku vstupního napìtí. Èasto tomu tak není a tehdy lze vstupní napìtí navázat na zesilovaè pøes kapacitor, který ss složku nepropustí. Pøíklad zapojení je pro neinvertující zesilovaè uveden na obr. 8.22. Rezistory R2 a R1 nastavují hodnotu zesílení podle vzorce (8.6) (jejich hodnoty nesmí zpùsobit výskyt výstupu OZ v saturaci). Rezistor Rvst = 100k zajišuje prùtok velmi malého ss proudu do báze tranzistoru vstupního rozdílového zesilovaèe. Kapacitor Cvst = 1 µF blokuje ss složku vstupního napìtí a spolu s rezistorem 100k nastavuje dolní mezní kmitoèet zesilovaèe na hodnotu f

=

1 2 ⋅ π ⋅ Rvst ⋅ C vst

=

1 2 ⋅ π ⋅ 10 5 ⋅ 10 −6

= 1,6 [Hz] .

(8.19)

8.7.3 Kmitoètová kompenzace OZ V pøípadì ideálního OZ jsme uvažovali nekoneènì velikou šíøku frekvenèního pásma (BW = ∞). V takovém pøípadì bylo napìové zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby AOL nekoneèné pro libovolnou frekvenci vstupního napìtí. U reálného OZ však nabývá AOL koneèné hodnoty. Frekvenèní charakteristika napìového zesílení hypotetického pøípadu OZ s AOL = konst. a BW = ∞ je nakreslena na obr. 8.23a). Bohužel i tento pøípad neodpovídá skuteènosti, která je znázornìna na obr. 8.23b). Vidíme, že u reálného OZ nabývá AOL své maximální (v katalogu uvádìné) hodnoty pro ss vstupní napìtí, protože se jedná o ss vázaný zesilovaè. Od urèité frekvence vstupního napìtí pak AOL plynule klesá. V praxi tuto skuteènost

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 205

Operaèní zesilovaèe

205

charakterizuje mezní kmitoèet fM. Na mezním kmitoètu je modul napìového pøenosu AOL proti své maximální hodnotì AOLmax nižší o 3 dB, resp. nabývá hodnoty AOLmax/√2, což èiní pøibližnì 71%. Šíøka frekvenèního pásma BW je definována jako frekvenèní rozsah, ve kterém pøenos zesilovaèe neklesne pod hodnotu AOLmax o více než o 3 dB. Nìkdy bývá oznaèována jako tøídecibelová šíøka pásma.

Obr. 8.23 Frekvenèní charakteristika napìového zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby pro OZ s AOL = konst. a BW = ∞ (a) a reálného OZ (b).

Pøíklad 8.7 Jaké je napìové zesílení v jednotkách dB neinvertujícího zesilovaèe s OZ z obrázku pro pøípady a) R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, b) R1 = ∞, R2 = 10 kΩ.

Øešení Napìové zesílení dostaneme ze vzorce (8.6) Au =

u2 u1

=

R1 + R2 R =1+ 2 . R1 R1

Vychází nám Au = 11 pro pøípad a) a Au = 1 pro pøípad b). Pro pøevod na dB použijeme definièní vztah Au = 20 ⋅ log Au = 20 ⋅ log

u2 u1

[dB; − ; V, V].

Odtud platí Au = 20⋅log(11) = 20.82 dB pro pøípad a) a Au = 20⋅log(1) = 0 dB pro pøípad b).

zl_e_new.QXD

206

11.4.2005 20:34

StrÆnka 206

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Poznámky

1. Zvolením jednotky dB jsme pro Au zvolili logaritmickou stupnici. Protože hodnota Au prochází v závislosti na frekvenci nìkolika øády, použití lineární stupnice by vedlo ke ztrátì dùležitých detailù. U logaritmické stupnice to nehrozí, protože ta pokrývá každý øád sledované velièiny stejnou délkou stupnice. Ze stejných dùvodù jsme použili logaritmické mìøítko i na ose x. 2. Jednotka „decibel“ byla pùvodnì vytvoøena z jednotky „bel“ zavedené pro mìøení výkonu zvukových vln. Byla pojmenována na poèest vynálezce Alexandera Grahama Bella. Bel vyjadøuje logaritmus pomìru výkonu dvou zvukových vln (= 10⋅log [P2/P1]). A protože v ustáleném stavu bývá elektrický výkon úmìrný druhé mocninì napìtí (= dvojnásobku logaritmu napìtí), byla pro napìtí analogicky zavedena definice Au = 20⋅log[u2/u1]. 3. Budeme si pamatovat, že 0 dB odpovídá zesílení 1 (sledovaè napìtí), 20 dB zesílení 10, 40 dB zesílení 100, 60 dB zesílení 1000 atd.

Obr. 8.24 Zavedením záporné zpìtné vazby (rezistorem M1) se sníží zesílení zesilovaèe u2/u1 a zvìtší šíøka frekvenèního pásma. Plná èára na obr. 8.24a) ukazuje frekvenèní charakteristiku napìového zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby (AOL) pro OZ 741. V oblasti nízkých frekvencí odeèteme katalogový údaj AOL = 2⋅105 (106 dB). Èárkovaná èára ukazuje frekvenèní charakteristiku napìového zesílení tohoto zesilovaèe s uzavøenou smyèkou záporné zpìtné vazby ACL (Closed Loop). Jedná se vlastnì o zapojení zesilovaèe z pøíkladu 8.1 se zesílením 40 dB (100x). Z frekvenèních charakteristik na obr. 8.24a) vyplývají dvì velmi dùležité skuteènosti. 1. Záporná zpìtná vazba odebrala zesilovaèi zesílení AL = AOL – ACL. Zesílení AL (Loop Gain) je tedy „uzavøeno“ ve smyèce zpìtné vazby. Napøíklad pro f = 10 Hz je ve smyèce zpìtné vazby AL = AOL – ACL = 106 – 40 = 66 dB. Èím nižší je ACL, tím vìtší èást z AOL uzavíráme do smyèky zpìtné vazby. V pøípadì sledovaèe napìtí (ACL = 0 dB) bude ve smyèce zpìtné vazby AL = AOL = 106 dB, tedy celé napìové zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby AOL. 2. Z obr. 8.24a) vidíme, že mezní kmitoèet fM se zvýšil o nìkolik øádù. Zavedením záporné zpìtné vazby tedy došlo k podstatnému zvìtšení šíøky frekvenèního pásma zesilovaèe za cenu sníženého zesílení. Tímto zpùsobem se v praxi odstraòuje malá šíøka pásma OZ. Pro práci s frekvenèními charakteristikami je dobré vìdìt, èím je zpùsoben pokles napìového zesílení OZ na vyšších frekvencích (obr. 8.23b a 8.24a) a jaké jsou jeho dùsledky. Z obr. 8.2b) je patrné, že OZ je tvoøen kaskádou zesilovacích stupòù s tranzistory. Každý stupeò má pomìrnì velký výstupní odpor, který tvoøí s paralelní kombinací vstupní a zpìtnovazební

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 207

Operaèní zesilovaèe

207

(Millerovy) kapacity následujícího tranzistoru integraèní RC èlánek. Výsledkem je pokles pøenosu napìtí s rostoucí frekvencí a vznik horního mezního kmitoètu ukázaného na obr. 5.21. Cesta signálu vede v OZ pøes nìkolik takových RC èlánkù a jejich úèinek se sèítá. Výsledkem je klesající napìové zesílení s rostoucí frekvencí. S rostoucí frekvencí významnì narùstá také fázový posuv mezi vstupním a výstupním napìtím OZ.

Pøíklad 8.8 Urèete mezní kmitoèet integraèního RC èlánku, je-li R = 1 kΩ a C = 1 nF. Nakreslete frekvenèní charakteristiku napìového zesílení a fáze (Bodeho diagramy). Øešení Na RC èlánek na obrázku pøivádíme sinusové napìtí u1, jehož frekvencí mìníme (amplituda a fáze jsou konstantní) a odeèítáme pøitom výstupní napìtí u2. Obvod se chová jako napìový dìliè tvoøený impedancemi Z1 = R a Z2 = 1/ωC, kde ω = 2⋅π⋅f. Jeho pøenosová funkce je u Z2 Au = 2 = = u1 Z 2 + Z 1

1 ωτ 1 1 1 jωC = = = − j⋅ 2 2 1 + j ω CR + j ωτ 1 1 + j ω τ + jω 2τ 2 1 1 +R jωC

,

kde èasová konstanta obvodu je τ = 1/ωM = C⋅R. Protože impedance kapacitoru C závisí na frekvenci, bude se pro konstantní amplitudu vstupního napìtí amplituda výstupního napìtí mìnit s kmitoètem. Pro ss napìtí pøedstavuje kapacitor nekoneènou impedanci Z2 = ∞ a pøenos napìtí ze vstupu na výstup pro f = 0 bude u2/u1 = Z2/(Z1 + Z2) = 1/(Z1/Z2 + 1) = 1. S rostoucí frekvencí impedance kapacitoru klesá a s ním klesá i pøenos napìtí u2/u1. Na mezní frekvenci fM poklesne pøenos napìtí o 3 dB. Tato situace nastává pro R = Z2, resp. R = 1/ω C. To je totéž, jako když napíšeme ω⋅C⋅R = ω ⋅τ = 1. Dosadíme-li ω ⋅C ⋅R = 1 do frekvenèní závislosti pøenosu napìtí (tzv. útlumové charakteristiky, nìkdy též modulové charakteristiky), dostaneme skuteènì pokles o 3 dB: AudB = 20 log

u2 = 20 log u1

(Re Au )2 + (Im Au )2

2

2

2  1   −1 = 20 log   +   = 20 log 2 2  2 

= − 3 dB.

Pro f = ∞ bude Z2 = 0 a odtud u2 = 0. Pro f → 0 se výstupní napìtí na kapacitoru zpožïuje za vstupním napìtím o 90o. Fázový posuv φ (fáze) výstupního napìtí oproti vstupnímu je tedy –90o. S rostoucí frekvencí se fáze φ mìní, a to o 0 až 90o z hodnoty –90o pro f → 0 na hodnotu φ = 0o pro f → ∞. Frekvenèní závislost fázového posuvu (fázovou charakteristiku) dostaneme z definice tgφ =

Im Au ω f = − ω ⋅ τ = −ω ⋅ C ⋅ R = − =− Re Au ωM fM

Rovnice pro fázovou charakteristiku je potom φ = − arctg

ω f = − arctg ωM fM

.

.

zl_e_new.QXD

208

11.4.2005 20:34

StrÆnka 208

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Na mezním kmitoètu f = fM dochází ke zmìnì fáze o φ = – 45o, protože φ = –arctg (f / fM) = -arctg (1) = – 45o. Maximální zmìna fáze φ = -90o nastává pro f → ∞. Pro f = 10⋅fM je zmìna fáze této hodnotì hodnì blízká (≈ –85o). Pro R = 1 kΩ a C = 1 nF je fM = 1/(2⋅π⋅R⋅C) = 1/(2⋅π⋅10-6) ≈ 159 235 Hz. Pøíslušné charakteristiky byly nakresleny dosazením τ = 1 µs do vzorcù pro útlumové a fázové charakteristiky uvedené výše. Tohoto principu pro znázornìní frekvenèní závislosti pøenosu napìtí Au = f(f) a fáze φ = f(f) poprvé použil Hendryk W. Bode, a proto se tyto grafy nazývají Bodeho diagramy (Bode plot).

Amplitudová (útlumová) charakteristika integraèního RC èlánku.

Fázová charakteristika integraèního RC èlánku. Zmìna fáze je uvedena v absolutní hodnotì.

Poznámka V praxi bývá zvykem aproximovat frekvenèní charakteristiku Au asymptotami, které se protínají v bodì f = fM. Tomuto bodu se øíká zlomový kmitoèet. Budeme si pamatovat, že od zlomového kmitoètu klesá frekvenèní charakteristika Au 20 dB na jednu dekádu kmitoètu (–20 dB/dek.). Na zlomovém kmitoètu je zmìna fázového posuvu 45o, která s rostoucí frekvencí narùstá, ne však na více než 90o.

Obr. 8.25 Bodeho diagramy OZ.

Na rozdíl od RC èlánku z pøíkladu 8.8 lze u OZ (tvoøeného kaskádou RC èlánkù) nalézt oblast kmitoètù, kde fázový posuv vstupního a výstupního napìtí dosahuje mnohem vìtší hodnoty než 90o (obr. 8.25). Pokud se na dané frekvenci pøiblíží 180o a zpìtná vazba má na této frekvenci zesílení AL > 0 dB, dojde k frekvenèní nestabilitì, resp. rozkmitání zesilovaèe. Je to proto, že záporná zpìtná vazba sama o sobì teoreticky znamená fázový posuv 180o. Pokud se k ní na dané frekvenci pøiète ještì fázový posuv samotného OZ (tj. OZ s otevøenou smyèkou zpìtné vazby) blízký 180o, zmìní se na této frekvenci záporná zpìtná vazba na kladnou a zesilovaè se na této frekvenci rozkmitá. Problém oscilací nehrozí na takových frekvencích, na kterých již ve zpìtné vazbì není žádné zesílení, AL ≈ 0 dB.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 209

Operaèní zesilovaèe

209

Na obr. 8.25 to nastává od frekvence, na které se køivka AOL dotkne køivky ACL (v kroužku). Na této a vyšších frekvencích již zpìtná vazba „nemá žádné zesílení“ a sebevìtší fázový posuv oscilace nezpùsobí. Z hlediska nestability je tedy nejhorším pøípadem sledovaè napìtí (ACL = 0 dB, AL = AOL ), u nìhož nastává pokles AL pod 0 dB na nejvyšší možné frekvenci a tudíž pøi nejvìtším možném fázovém posuvu. Protože frekvenèní nestabilita znemožòuje èinnost zesilovaèe, musíme jí zabránit. Pro posouzení se obvykle definuje kritérium stability, které øíká: Fázový posuv OZ s otevøenou smyèkou zpìtné vazby musí být menší než 180° až do frekvence, na níž zesílení uzavøené do zpìtné vazby AL poklesne na jednotku (AL = 0 dB). Obvykle se požaduje rezerva 45o, aby zesilovaè pøi impulsním buzení nezakmitával. Tato rezerva také pokrývá výrobní rozptyl hodnot souèástek, který by pøi návrhu na mezi stability mohl zpùsobit frekvenèní nestabilitu.

Pøíklad 8.9 Urèete fázovou jistotu (Phase Margin) zapojení s operaèním zesilovaèem se zápornou zpìtnou vazbou pro frekvenèní závislosti napìového zesílení s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby na obrázku pro frekvence a) 1 kHz, b) 25 kHz, c) 100 kHz. Øešení Frekvenèní charakteristiku napìového zesílení operaèního zesilovaèe s otevøenou smyèkou zpìtné vazby pro praktické pøípady bìžnì nahrazujeme po úsecích lomenou èarou se sklonem –20, –40, –60 dB/dekádu atd. analogicky k integraènímu RC èlánku. Pro nᚠpøípad frekvenèní charakteristiky s otevøenou smyèkou zpìtné vazby se tøemi zlomovými frekvencemi bude celkový fázový posuv výstupního a vstupního napìtí dán souètem dílèích fázových posuvù φ C = − arctg

f f f − arctg − arctg , f c1 f c2 f c3

kde f je zlomová frekvence s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby (místo dotyku frekvenèní závislosti pro AOL a ACL) a fc1 až fc3 jsou zlomové frekvence s otevøenou smyèkou zpìtné vazby. Z grafu odeèteme fc1 ≈ 20 Hz, fc2 ≈ 15 kHz a fc3 ≈ 150 kHz. Fázová jistota se udává jako φ PM = 180 o − φ C .

Je-li φPM > 0, bude zesilovaè stabilní nezávisle na zesílení uzavøeném do zpìtné vazby (AL). Je-li φPM < 0 a AL > 0 dB, pak bude zesilovaè nestabilní. Pøípad a) ACL = 80 dB, fC = 1 kHz. φC = – arctg(1⋅103/20) – arctg(1⋅103/1,5⋅104) – arctg(1⋅103/1,5⋅105) = = – 88,9 – 3,8 – 0,4 = – 93,1o. φPM = 180o – 93,1o = 86,9o.

zl_e_new.QXD

210

11.4.2005 20:34

StrÆnka 210

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

φPM > 0. Zesilovaè je pro danou hodnotu ACL stabilní. Budeme si pamatovat, že: Zesilovaè, pro který frekvenèní závislost ACL protne frekvenèní závislost AOL v oblasti se sklonem –20 db/dekádu, je stabilní. Pøípad b) ACL = 50 dB, fC = 25 kHz. φC = – arctg(2,5⋅104/20) – arctg(2,5⋅104/1,5⋅104) – arctg(2,5⋅104/1,5⋅105) = = – 90 – 59 – 9,5 = – 158,5o. φPM = 180o – 158,5o = 21,5o. φPM > 0. Zesilovaè je pro danou hodnotu ACL stabilní, ale fázová jistota je menší než 45o. Zesilovaè mùže pøi impulsním buzení zakmitávat. Pøípad c) ACL = 20 dB, fC = 100 kHz. φC = – arctg(1⋅105/20) – arctg(1⋅105/1,5⋅104) – arctg(1⋅105/1,5⋅105) = = – 90 – 81,5 – 33,7 = – 205,2o. φPM = 180o – 205,2o = – 25,2o. φPM < 0 a ACL > 0 dB. Zesilovaè je nestabilní. Budeme si pamatovat, že: Pokud leží kmitoèet fC na køivce se sklonem –40 dB/dekádu, je zesilovaè podmínìnì stabilní. Na úseku se sklonem –40 dB/dek. lze totiž nalézt oblast nižších frekvencí, kde je zesilovaè stabilní (b) a oblast vyšších frekvencí, kde je nestabilní (c). Proto v aplikaci zesilovaèe s OZ musíme vždy zajistit, aby mìl OZ s otevøenou smyèkou zpìtné vazby jeden dominantní zlomový kmitoèet fC a dále jen sklon –20 dB/dek., a to až do poklesu AL na 0 dB. Toho lze dosáhnout zapojením kompenzaèních souèástek, které závislost AOL = f(f) náležitým zpùsobem pozmìní. Z pøíkladu 8.9 vyplývá, že stabilitu zesilovaèe s OZ lze zajistit úpravou frekvenèní závislosti AOL, tzv. kmitoètovou kompenzací. Toho lze dosáhnout nìkolika zpùsoby: • V pøípadì vnitøní kompenzace OZ (obr. 8.26a) se jedná o kompenzaci frekvenèní závislosti AOL a fáze souèástkami umístìnými uvnitø OZ (na èipu). Typickým pøíkladem je zapojení kapacitoru C = 30 pF uvnitø OZ 741 (obr. 8.2b), jehož výsledkem je frekvenèní závislost AOL na obr. 8.24a). Ta má až do poklesu AOL na 0 dB sklon nejvýše –20dB/dek. OZ je tedy vykompenzován pro všechny pøípady zesílení ACL, tedy i pro nejhorší pøípad sledovaèe. Dùsledkem je ale posunutí zlomového kmitoètu na f ≈ 50 Hz a tím i podstatné omezení šíøky pásma BW (rychlosti OZ). • U zesilovaèe z obr. 8.26 se zesílením ACL nad 0 dB tedy zbyteènì ztrácíme – zlomový kmitoèet pro zajištìní stability by mohl být vìtší. Proto existují OZ s vnìjší kompenzací, u kterých zapojujeme kompenzaèní souèástky vnì integrovaného obvodu (obr. 8.26b). Typickým pøíkladem je OZ 748, který má shodné zapojení jako typ 741, ale pro kompenzaèní kapacitor jsou k dispozici zvláštní vývody. Na nì lze pøipojit kapacitor s hodnotou doporuèenou výrobcem pro dané zesílení ACL (obvykle v krocích po 20 dB). Kompenzaèním prvkem nemusí být jen kapacitor, ale napø. RC èlánek apod. Dbáme proto vždy doporuèení výrobce OZ. • Nìkteré OZ jsou vyrobeny jako nedokompenzované. To znamená, že mají kmitoètovou kompenzaci, která zajistí stabilitu jen pro hodnoty ACL vìtší než 5 (≈14 dB) a pro sledovaè je nelze použít (typ 357). Dùvodem je snaha o dosažení vìtší šíøky pásma a rychlosti pøebìhu výstupního napìtí. Tyto skuteènosti vždy udává katalog výrobce.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 211

Operaèní zesilovaèe

211

• Nìkteré OZ nemají ani vnitøní kompenzaci ani vývody pro vnìjší kompenzaci. Pak lze provést kompenzaci frekvenèní charakteristiky zpìtné vazby (kapacitorem v øádu jednotek pF paralelnì k R2 v obr. 8.6 nebo k Rf v obr. 8.10) nebo kompenzaci frekvenèní charakteristiky vstupní impedance (obr. 8.26d). Poslednì jmenovaný zpùsob je pomìrnì nároèný, a proto v praxi upøednostòujeme pøípady a) až c).

Obr. 8.26 Zapojení zesilovaèe s OZ s vnitøní kompenzací (a), s vnìjší kompenzací (b), s kompenzací frekvenèní charakteristiky zpìtné vazby (c) a s kompenzací frekvenèní charakteristiky vstupní impedance (d).

Pøíklad 8.10 Urèete mezní kmitoèet zesilovaèe s operaèním zesilovaèem 741, jehož zesílení s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby je ACL = 20 dB a ACL = 0 dB. Zlomový kmitoèet je fc = 50 Hz a operaèní zesilovaè na nìm má zesílení 106 dB. Øešení OZ 741 má vnitøní kmitoètovou kompenzaci frekvenèní charakteristiky (obr. 8.24a), a proto nad zlomovým kmitoètem fc = 50 Hz klesá AOL o 20 dB na každý desetinásobek frekvence. To jinými slovy znamená, že zesílení klesne 10x pøi nárùstu frekvence na desetinásobek. To také znamená, že souèin zesílení ACL a šíøky pásma BW je konstantní. V našem pøípadì je hodnota GBW (Gain Bandwith Product) GBW = ACL ⋅ BW = 2 ⋅ 105 ⋅ 50 = 107 Hz = 10 MHz . Pro pøípad ACL = 20 dB dostaneme f =

GBW 107 = = 106 Hz = 1 MHz . ACL 10

Pro pøípad sledovaèe napìtí ACL = 0 dB dostaneme f =

GBW 107 = = 107 Hz = 10 MHz . ACL 1

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

212

StrÆnka 212

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Mezní kmitoèet fM, GBW a frekvenèní charakteristiky zesílení a fáze charakterizují frekvenèní omezení OZ pro malý signál. Pro pøípad velkého signálu na výstupu OZ nás zajímá maximální rychlost, se kterou se mùže mìnit výstupní napìtí. Z dùvodu omezené šíøky pásma není totiž OZ schopen na každé frekvenci vybudit výstup na požadovanou hodnotu napìtí. Pro tento úèel je zaveden parametr rychlost pøebìhu SR (Slew Rate). Rychlost pøebìhu SR (V/µs) je maximální zmìna výstupního napìtí OZ v èase. Napøíklad pro OZ 741 je SR = 0,5 V/µs. Výstupní napìtí se tedy nemùže mìnit rychleji než ±0,5 V za 1 µs. OZ pro bìžné použití dosahují hodnot 0,5 až 5 V/µs, širokopásmové OZ pak desítky až stovky V/µs a napøíklad video zesilovaèe až tisíce V/µs.

Pøíklad 8.11 OZ TL082 má rychlost pøebìhu SR = 10 V/µs. Jaká je maximální frekvence výstupního sinusového napìtí zesilovaèe s tímto OZ, požadujeme-li vybuzení na hodnotu 5V? Jaká je maximální hodnota nezkresleného sinusového napìtí pro frekvenci f = 1 MHz? Øešení Èasová zmìna výstupního sinusového napìtí u(t) = UM ⋅ sin (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t) je dána derivací podle èasu: du = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ U M ⋅ cos(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t ) . dt Rychlost pøebìhu SR, tedy nejvìtší rychlost zmìny tohoto napìtí, nastane v èasových okamžicích t = 0 + k ⋅π , kdy je cos (2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t) = 1 a k je libovolné pøirozené èíslo. Pro sinusové napìtí je tedy SR = 2 ⋅ π ⋅f ⋅ UM. Známe-li hodnotu SR, mùžeme nejvyšší kmitoèet, pøi kterém OZ vybudíme na hodnotu UM bez zkreslení (napìtí bude ještì sinusové), spoèítat ze vzorce SR . f MAX = 2 ⋅ π ⋅U M V našem pøípadì je f MAX =

SR 10 ⋅ 106 = = 318 310 Hz ≈ 318 kHz . 2 ⋅ π ⋅U M 2 ⋅ π ⋅ 5

Maximální hodnota nezkresleného sinusového napìtí pro frekvenci f = 1 MHz bude UM =

SR 10 ⋅ 106 = = 1,59 V . 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ π ⋅ 1 ⋅ 106

Poznámka

Hodnota maximální vybuditelnosti výstupu závisí pro daný OZ na hodnotách souèástek pro kmitoètovou kompenzaci. Èím bude mít napø. kapacitor C na obr. 8.26b vìtší hodnotu, tím bude vybuditelnost menší.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 213

Pøíloha – princip simulace polovodièových souèástek

213

Pøíloha – princip simulace polovodièových souèástek Rozložení potenciálu, koncentrace elektronù, dìr a dalších odvozených velièin uvedených pro jednotlivé souèástky byly v této knize získány poèítaèovou simulací, pro jejíž oznaèení se vžil termín device simulation (souèástková simulace v doslovném pøekladu) [12, 13]. Princip spoèívá v souèasném øešení základních polovodièových rovnic plnì popisujících èinnost polovodièových souèástek. První je Poissonova rovnice div grad Φ =

e ⋅ (n − p − N D + N A ) , ε

(P1)

která která dává do vzájemného vztahu hustotu prostorového náboje a jemu odpovídající elektrický potenciál Φ. Hustota náboje je pøitom dána koncentrací volných nosièù náboje (n, p) a pøímìsí (ND, NA) v závorce na pravé stranì. Druhou a tøetí rovnicí jsou rovnice kontinuity pro elektrony a díry, ∂n 1 = div J n + g − r ∂t e ∂p 1 = − div J p + g − r ∂t e

,

(P2) ,

(P3)

které odráží skuteènost, že zdroje a spotøebièe proudu jsou plnì kompenzovány èasovou zmìnou pohyblivého náboje. Za proudovou hustotu elektronù Jn a dìr Jp obvykle dosazujeme takzvané drift-difúzní pøiblížení (rovnice 1.11) J n = e ⋅ n ⋅ µ n ⋅ E + e ⋅ D n ⋅ grad n

J p = e ⋅ p ⋅ µ p ⋅ E − e ⋅ D p ⋅ grad p

,

(P4) ,

(P5)

které vychází z pøedpokladu, že energie nosièù náboje je blízká rovnovážnému stavu. Rovnice (P1) až (P3) tvoøí systém tøí vzájemnì vázaných nelineárních diferenciálních rovnic s neznámými Φ, n a p, které nelze øešit analyticky. Proto se tyto rovnice pøevádìjí takzvanou diskretizací na nelineární algebraické rovnice. Ty se øeší numericky iterativním postupem, ve kterém jsou postupnì zpøesòovány pùvodní odhady øešení, až je hodnota dvou po sobì následujících oprav nižší než pøedem zvolená pøesnost. Diskretizace znamená vytvoøení sítì pokrývající simulovanou souèástku pouze v diskrétních bodech. Obr. P.1 ukazuje pøíklad pro bipolární tranzistor z kapitoly 5.1. Výsledkem numerického øešení jsou pak hodnoty Φ, n a p v jednotlivých uzlech sítì, z nichž lze odvodit další velièiny, jako je intenzita elektrického pole, proudové hustoty a podobnì. Ve zvolených místech sítì jsou pomocí dalších vztahù definovány okrajové podmínky pro jednotlivé rovnice, jako je napøíklad ohmický nebo Schottkyho kontakt. Geometrii sítì i okrajové podmínky lze volit podle toho, jakou strukturu chceme simulovat. Omezeni jsme prakticky jen maximálním poètem bodù sítì (typicky 10000) a rychlostí poèítaèe.

zl_e_new.QXD

214

11.4.2005 20:34

StrÆnka 214

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Obr. P.1 Dvourozmìrná sí pro simulaci bipolárního tranzistoru po diskretizaci metodou koneèných prvkù. Prvky jsou tvoøeny trojúhelníky. Rozmìry jsou v µm.

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 215

Literatura

215

Literatura [1] Beiser, A.: Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha 1978. [2] Kittel, Ch.: Úvod do fyziky pevných látek. Academia, Praha 1985. [3] Neamen, D. A.: Semiconductor Physics and Devices. Richard D. Irwin Inc., Homewood 1992. [4] Frank, H.: Fyzika a technika polovodièù. SNTL, Praha 1990. [5] Cohen, S. S.: VLSI Electronics – Microstructure Science. Vol.13, Metal-Semiconductor Contacts and Devices, Academic Press, Inc., Orlando 1986. [6] Nicollian, E. H. – Brews, J. R.: MOS (Metal Oxide Semiconductor) Physics and Technology. Wiley&Sons, New York 1982. [7] Laker, K. R. – Sansen, W. M. C.: Design of Analog Integrated Circuits and Systems. McGraw-Hill, New York 1994. [8] Gray, P. R. – Meyer, R. G.: Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. Wiley&Sons, New York 1983. [9] Stengl, J. P. – Tihanyi, J.: Výkonové tranzistory MOSFET. BEN – technická literatura, Praha 1992. [10] Bird, B. M. – King, K. G. – Pedder D. A. G.: An Introduction to Power Electronics. John Wiley&Sons, Chichester 1993. [11] Grant, D. A. – Gowar, J.: Power MOSFETs – Theory and applications. Wiley&Sons, New York 1989. [12] Vobecký, J. – Voves, J.: TCAD pro elektroniku. ÈVUT, Praha 1995. [13] ATLAS User’s Manual. Silvaco International, Santa Clara 1998. [14] Vedral, J. – Fischer, J.: Elektronické obvody pro mìøicí techniku. Vydavatelství ÈVUT, Praha 1999. [15] Kwok, K. Ng.: Complete Guide to Semiconductor Devices. McGraw-Hill, New York 1995. [16] Dailey, D. J.: Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits: Theory and Applications. McGraw-Hill, New York 1989. [17] Wait, J. V. – Huelsman, L. P. – Korn, G. A.: Introduction to Operational Amplifier Theory and Applications. McGraw-Hill, New York 1992.

zl_e_new.QXD

216

11.4.2005 20:34

StrÆnka 216

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

Seznam použitých symbolù, znaèek a zkratek A* [A.m–2.K–2] ACL [–] AL [–] AOL [–] Au [–] BW [Hz] c [m.s-1] d [m] C [F], Cox [F/m2] Dn, Dp [m2.s–1] e [C] E, Ex [V/m] Eopt [W.m-2] f [Hz] fFD, fMB [–] fM [Hz] GBW [Hz] h [J.s] h11, h12, h21, h22 [Ω, –, –, S] F [N] g [m-3.s–1] i [A] I, I0 [A] IB, IC, IE [A] ICEx, ICBx [A] IF, IFAV [A] IFSM [A] IIB [A] IIO [A] IRRM [A] Ish ,Ith [A] IZ [A] J, JDn, JDp [A.m–2] Jσ [A.m–2] J0 [A.m–2] k [J.K–1] K l [m] L [H] L [m] Ln, Lp [m] m0 [kg] n, nP [m–3] ni [m–3]

Richardsonova konstanta zesílení s uzavøenou smyèkou zpìtné vazby (Closed Loop Gain) zesílení ve smyèce zpìtné vazby (Loop Gain) zesílení s otevøenou smyèkou zpìtné vazby (Open Loop Gain) napìové zesílení šíøka frekvenèního pásma (Band Width) rychlost svìtla, c = 3.108 m.s-1 tlouška kapacita, plošná kapacita oxidu difúzní koeficient elektronù, dìr elementární náboj elektronu, e =1,602.10–19 C intenzita elektrického pole, ve smìru x intenzita záøení frekvence (kmitoèet) Fermi-Diracova, Maxwell-Boltzmannova rozdìlovací funkce mezní kmitoèet souèin zesílení a šíøky pásma (Gain Bandwidth Product) Planckova konstanta, h = 6,62.10–34 J.s hybridní parametry síla rychlost generace párù elektron–díra støídavý elektrický proud proud, saturaèní (nasycený) proud proud báze, kolektoru, emitoru zbytkové proudy propustný proud, støední hodnota propustného proudu maximální hodnota nárazového propustného proudu vstupní klidový proud (Input Bias Current) vstupní proudová nesymetrie (Input Offset Current) maximální proud pøi záverném zotavení proud fotodiody nakrátko, prahový proud laseru Zenerùv proud proudová hustota, difúzní proudová hustota elektronù, dìr vodivostní proudová hustota saturaèní (nasycená) proudová hustota Boltzmannova konstanta, k = 1,38.10–23 J.K–1 empirická konstanta délka indukènost délka kanálu difúzní délka elektronù, dìr klidová hmotnost elektronu, m0 = 9,1.10–31 kg koncentrace volných elektronù, v polovodièi P intrinsická (vlastní) koncentrace

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 217

Seznam použitých symbolù, znaèek a zkratek nN0, nP0 [m–3] n0 [m–3] NA, NA– [m–3] ND, ND+ [m–3] p [%] p, pa [m–3] pP0, pN0 [m–3] P, Popt [W] Q, Qrr [C] r [m–3.s–1] r [m] rd [Ω] R, RP, RS [Ω] S [m2] SI, SU [Ω, –]

rovnovážná koncentrace elektronù v polovodièi N, P rovnovážná koncentrace elektronù koncentrace akceptorù, ionizovaných akceptorù koncentrace donorù, ionizovaných donorù zvlnìní napìtí koncentrace volných dìr, v polovodièi N rovnovážná koncentrace dìr v polovodièi P, N elektrický výkon, optický výkon náboj, náboj závìrného zotavení rychlost rekombinace párù elektron – díra poloha diferenciální odpor elektrický odpor, paralelní odpor, sériový odpor plocha èinitel proudové stabilizace, napìové stabilizace Zenerovy diody

t [s] tf, ts, tt [s] tfr, trr, tq [s] T [K] U [V] U, UD, Uext [V] UBR [V] UCC, UEE [V] UF, UR [V]

èas doba poklesu, pøesahu, týlu doba propustného, závìrného zotavení, doba vypnutí tyristoru absolutní teplota støídavé elektrické napìtí elektrické napìtí, difúzní napìtí, vnìjší napìtí prùrazné napìtí kladné, záporné napájecí napìtí úbytek napìtí v propustném smìru, závìrném smìru

SR [V/ìs]

UIO [V]

217

rychlost pøebìhu (Slew Rate)

vstupní napìová nesymetrie (Input Offset Voltage)

USS [V] URRM, URSM [V] UT [V] UZ [V] vn, vp [m.s–1] w [m] W [J nebo eV] WC [J nebo eV] WAi, WDi [J nebo eV] WA, WD [J nebo eV] Wk [J nebo eV] WF [J nebo eV] WT [J nebo eV] WV [J nebo eV] Wg [J nebo eV] x, y [m] y11, y12, y21, y22 [S, S, S, S]

stejnosmìrné napìtí maximální závìrné opakovatelné, neopakovatelné napìtí teplotní napìtí, prahové napìtí Zenerovo napìtí rychlost elektronu, díry šíøka kanálu energie dno vodivostního pásu ionizaèní energie akceptoru, donoru energetická hladina akceptoru, donoru kinetická energie Fermiho energie (hladina) tepelná energie strop valenèního pásu šíøka zakázaného pásu poloha, souøadnice admitanèní parametry

β [–] ε, ε0, εr [F/m, F/m, –] φ [o] η [%]

zesílení napìtí zpìtné vazby permitivita, permitivita vakua ε0 = 8,854.10–12 F/m, relativní permitivita fázový posuv úèinnost

Z [Ù]

impedance

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

218

StrÆnka 218

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

ϕ [V] λ [m] µn, µp [m2.V–1.s–1] ν [s-1] ρ, ρn, ρp [Ω.m] σ, σn, σp [S.m–1] τ [s] τn [s] ω [rad.s–1] AC BiCMOS

elektrický potenciál vlnová délka pohyblivost elektronu, díry

NAND NLO NMOS OFF, ON OPN

frekvence záøení mìrný elektrický odpor, elektronový, dìrový mìrná elektrická vodivost, elektronová, dìrová èasová konstanta støední hodnota doby mezi srážkami elektronu úhlový kmitoèet støídavý proud (Alternating Current) technologie IO kombinující technologii STTL a CMOS (Bipolar CMOS) technologie IO na bázi tranzistorù MOSFET s kanálem N a P (Complementary MOS) stejnosmìrný proud (Direct Current) Diode AC Switch výkonový MOSFET s dvojitou difúzí (Double Diffused MOS) polem øízený tranzistor (Field Effect Transistor) vypínací tyristor (Gate Turn-Off) horní spínaè (High–Side Switch) bipolární tranzistor øízený elektrickým polem s izolovaným hradlem (Insulated Gate Bipolar Transistor) integrovaný obvod polem øízený pøechodový tranzistor (Junction FET) polem øízený tranzistor se Schottkyho diodou (MEtal Semiconductor FET) dolní spínaè (Low–Side Switch) polem øízený tranzistor s kovovým hradlem odizolovaným oxidovou vrstvou (Metal Oxide Semiconductor FET) negovaný logický souèin (èíslicový integrovaný obvod) náhradní lineární obvod MOSFET s kanálem N (N–channel MOSFET) vypnutý, sepnutý stav spínaèe oblast prostorového náboje

OZ

operaèní zesilovaè

CMOS DC Diac DMOS FET GTO HSS IGBT IO JFET MESFET LSS MOSFET

P PMOS RCD SB, SC,SE SG, SD, SS STTL TKUF Triac TTL V-A

pracovní bod MOSFET s kanálem P (P–channel MOSFET) ochrana proti pøepìtí tvoøená rezistorem, kapacitorem a diodou zapojení se spoleènou bází, kolektorem, emitorem zapojení se spoleèným hradlem, drainem, source Schottky Transistor Transistor Logic (TTL obvody se Schottkyho diodami) teplotní koeficient napìtí v propustném smìru Triode AC Switch Transistor Transistor Logic volt-ampérová (vìtšinou charakteristika)

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 219

Seznam použitých symbolù, znaèek a zkratek

219

Rejstøík A

admitanèní charakteristické rovnice y 44 akceptor 25 aktivní zátìž 146 ampér 28 analogový spínaè 149

B

bariérová kapacita 82 báze 99 BiMOS 151 bipolární tranzistor 99 blokovací napìtí 165 blokovací pøechod 158 body effect 146

C

CMOS 147

È

èinitel napìové stabilizace 97 èinitel nasycení 119 èinitel proudové stabilizace 97

D

dìrová vodivost 20 diak 165 diferenciální odpor 37, 97 difúze 21 difúzní délka 70, 74 difúzní kapacita 81 difúzní koeficient 21 difúzní napìtí 69 diodové zapojení MOSFETu 143 díry 20 DMOS 150 doba nárùstu 120 doba poklesu 120, 165 doba pøesahu 120, 165 doba týlu 165 doba závìrného zotavení 79 dolní mezní kmitoèet 117 dolní spínaè 152 donor 23 Drain 124, 136 drift 19 driftová rychlost 19 dvojèinné zapojení 118 dvoupulsní usmìròovaè 94

E

elektrická vodivost 17 elektrické napìtí 28 elektrický proud 28 elektrický výkon 29 elektronová afinita 85

elektronová vodivost 20 elektrony 19 emitor 99 energetická bariéra 138 epitaxní rùst 27 extrakce minoritních nosièù 73

F

Faradayùv zákon 62 fázová jistota 208 fázový posuv 208 Fermi-Diracova rozdìlovací funkce 15 Fermiho energie 15 Fermiho hladina 15, 70, 85 fotodioda 176 fotorezistor 175 fototranzistor 179 fotovodivostní režim 177 fotovoltaický režim 177

G

Gate 124, 135 generace 22 GTO 160, 164

H

h11 40 h12e 115 h21 40 h21E 119 h22 40 h22e 115 H-mùstek 153 Hopkinsonùv zákon 64 horní mezní kmitoèet 117 horní spínaè 152 hradlo 135 hybridní charakteristické rovnice h 39

CH

charakteristická funkce 36

I

IGBT 153 indukovaný kanál 135, 141 induktivní zátìž 121 induktor 61 injekce dìr 70 invertor 104 invertor CMOS 148 inverzní aktivní režim 107 inverzní vrstva 137 iontová implantace 27 iontová vazba 13 izolant 16

J

jednopulsní usmìròovaè 92 JFET 123

K

kapacita 54 kapacitní zátìž 123 kapacitor 54 Kirchhoffovy zákony 29 klopný obvod astabilní 196 kolektor 99 komparátor 192 komparátor s hysterezí 194 kompenzace kmitoètová 203, 209 kompenzace kmitoètová vnìjší 209 kompenzace kmitoètová vnitøní 209 koncový stupeò 181 kov 17 kovalentní vazba 14 kovová vazba 13 køemík 11

L

LASER 169, 173 latch-up 152, 158, 166 lavinový jev 76 LED 169, 170 Lencovo pravidlo 62 linearizace 39, 97

M

Maxwell-Boltzmannova rozdìlovací funkce 16 mìrný elektrický odpor 49 mìrný odpor 17 MESFET 123, 134 Millerova kapacita 117, 154 MOSFET 135, 150 mrtvá zóna 118 møížková konstanta 11 mùstkový usmìròovaè 94

N

náhradní lineární obvod 115 náhradní lineární obvody 36 náhradní obvod 36 napìové zesílení 104, 113, 131, 148 nárazová ionizace 76 nastavení pracovního bodu 130 nevlastní polovodiè 22 nevodivý režim 101 NMOS 148 normální aktivní režim 103 Nortonùv teorém 36 nucená komutace 160 nulová dioda 123

zl_e_new.QXD

11.4.2005 20:34

StrÆnka 220

220

Elektronika – souèástky a obvody, principy a pøíklady

O

S

oblast prostorového náboje (OPN) 68, 124 obohacování kanálu 141 odbìrová charakteristika invertoru CMOS 149 odpor v sepnutém stavu RDSON 150 odporový režim 125, 140 ohmický kontakt 90 Ohmùv zákon 30, 49 ochuzování kanálu 141 operaèní zesilovaè ideální 180 operaèní zesilovaè reálný 181, 199 OPN 72 optické vlákno 179 optron 179

P

pár elektron-díra 14 PMOS 148 P-N pøechod 68 pohyblivost 19 polovodiè 17 polovodiè kompenzovaný 25 polovodiè typu N 23 polovodiè typu P 25 pracovní bod bipolárního tranzistoru 104 pracovní bod MOSFETu 144 prahové napìtí 100, 137 propustné zotavení 80 propustný smìr 70 proudová hustota 21 proudové zesílení 103, 109, 115 prùrazné napìtí 76 pøechod kov-polovodiè 85 pøechodové zkreslení 118 pøenosová charakteristika invertoru CMOS 149 pøenosové hradlo 149 pøevodní charakteristika invertoru CMOS 149 pøevodní charakteristika JFETu 126 pøevodník proud – napìtí 190 pøídržný proud 159 pøirozená komutace 160

R

RCD ochrana 154 rekombinace 22 rezistor 49 rychlost pøebìhu 118, 211

Ø

øada jmenovitých hodnot 49 øazení induktorù 66 øazení kapacitorù 66 øazení rezistorù 65

Sample-and-hold 189 saturace 107, 125 saturaèní (nasycená) proudová hustota 74 saturaèní napìtí 109 SB 110 SC 110 SCR 156 Shockleyho rovnice 74, 103 Schottkyho dioda 88, 108, 134 Schottkyho jev 88 SD 130 SE 110 SG 130 signálová dioda 83 sledovaè napìtí 118 Source 123, 135 spínaè 119 SS 130 stabilizátory napìtí 95 strmost 146 støední volná dráha elektronu 19 stykový prùraz 102 šíøka frekvenèního pásma 203

T

tepelná rychlost 19 teplotní koeficient propoustného napìtí 74 teplotní souèinitel odporu 51 Theveninùv teorém 34 transimpedanèní zapojení 191 tranzistor NPN 100 tranzistor PNP 100 tranzistorový jev 103 tranzistory 99 triak 166 tunelový jev 77 tyristor 156

U

unipolární tranzistor 124 usmìròovací dioda 82 usmìròovaè 91 usmìròující kontakt 91 uzavírací napìtí 124

V

valenèní elektrony 12, 13 valenèní pás 14 varaktor 84 varikap 84 virtuální nula 186 vlastní indukènost 61 vlastní polovodiè 22 vodivostní pás 14 volt 28 vratný proud 160

vstupní charakteristika 104 vstupní klidový proud 199 vstupní napìová nesymetrie 201 vstupní proudová nesymetrie 201 vstupní odpor 115 výkon 29 výkonový MOSFET 151 výkonový tranzistor 119 vypínací tyristor 164 vysokofrekvenèní dioda 83 vysokoteplotní difúze 27 výstupní charakteristiky 103 výstupní charakteristiky JFETu 126 výstupní odpor 115 výstupní práce 85

Y

y11 44 y12 45 y21 45 y21s 131 y22 45

Z

zabudovaný kanál 135, 141 zakázaný pás 12 zapojení se spoleènou bází 110 zapojení se spoleèným emitorem 110 zapojení se spoleèným kolektorem 110 zatìžovací pøímka 104 závìrný smìr 72 zbytkový proud 101 zdroj napìtí 32 zdroj proudu 33 Zenerova dioda 78, 95 Zenerùv jev 76, 77 zesilovaè diferenèní 181 zesilovaè invertující 185 zesilovaè malého signálu 113, 130 zesilovaè mezilehlý 181 zesilovaè neinvertující 185, 188 zesilovaè rozdílový 181 zesilovaè ve tøídì A 117, 128 zesilovaè ve tøídì AB 118 zesilovaè ve tøídì B 118 zesilovaè ve tøídì D 153 zpìtná vazba 183 zpìtná vazba kladná 184, 194 zpìtná vazba záporná 184