8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Asynchronní motory Řešené příklady Příklad 8.1 3 fázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má tyto údaje: jmenovitý výkon PN = 1,5 kW jmenovité napájecí napětí: U1N = 400/230 V jmenovitý napájecí proud: I1N = 3,5/6,1 A ( Y / D ) jmenovité otáčky: nN = 1425 min-1 počet pólů: 2p = 4 jmenovitá účinnost: ηN = 78% frekvence napájecího napětí : f1= 50 Hz Určete příkon motoru, jeho účiník, jmenovitý točivý moment motoru a synchronní otáčky motoru. Řešení : Příkon odebíraný motorem z napájecí sítě vypočítáme ze vztahu pro účinnost : P P 1500 η N = N → Pp = N = = 1923 W Pp η N 0,78 Účiník motoru cosϕ určíme ze vztahu pro příkon motoru : Pp 1923 Pp = 3 ⋅ U 1N ⋅ I1N ⋅ cosϕ N → cosϕ N = = = 0,79 3 ⋅ U 1N ⋅ I 1 N 3 ⋅ 400 ⋅ 3,5 Jmenovitý točivý moment na hřídeli motoru určíme z následujícího vztahu: P 1500 M N = 9,55 ⋅ N = 9,55 ⋅ = 10,05 N ⋅ m nN 1425 Synchronní otáčky motoru určíme ze vztahu: nS1 =
60 ⋅ f 1 60 ⋅ 50 = = 1500 min -1 p 2
Příklad 8.2 Trojfázový asynchronní motor s kotvou nakrátko má podle katalogového listu tyto údaje: jmenovitý výkon na hřídeli: PN = 100 kW jmenovité napájecí napětí: U1N = 3 x 400 V, vinutí statoru spojené do trojúhelníku frekvence napájecího napětí: f1 = 50 Hz jmenovitý účiník cosϕN = 0,87
jmenovité otáčky motoru: nN = 1480 min –1 počet pólů motoru 2p = 4 jmenovitá účinnost: ηN = 93,5 % poměrný záběrný proud: il = 7,5 poměrný záběrný moment: ml = 2,4 momentová přetižitelnost: mb = 2,6 Určete synchronní otáčky motoru, potřebný jmenovitý příkon motoru při jmenovitém zatížení, jmenovitý proud statoru, záběrný proud statoru(při s = 1), jmenovitý mechanický moment na hřídeli motoru, záběrný moment, maximální moment, jmenovitý skluz a jmenovitý kmitočet v rotoru motoru. Řešení: Synchronní otáčky jsou dány vztahem: 60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 nS1 = = = 1500 min -1 2 p Jmenovitý příkon určíme z účinnosti motoru: P P 100 ⋅10 3 η N = N ⋅100 → Pp = N ⋅100 = 100 = 107000 W = 107 kW Pp ηN 93,5 Jmenovitý proud statoru určíme ze vztahu pro příkon motoru: Pp 107 ⋅ 10 3 Pp = 3 ⋅ U 1N ⋅ I 1N ⋅ cosϕ N → I 1N = = = 177,5 A 3 ⋅ U 1N ⋅ cosϕ N 3 ⋅ 400 ⋅ 0,87 Poměrný záběrný proud je definován jako: I il = 1l , ze vztahu určíme záběrný proud statoru: I 1N I 1l = il ⋅ I 1N = 7,5 ⋅ 177,5 = 1331,3 A Jmenovitý moment motoru: P 100000 M N = 9,55 ⋅ N = 9,55 ⋅ = 645,2 N ⋅ m nN 1480 Poměrný záběrný moment je definován jako: M ml = l MN a momentová přetížitelnost jako: M mb = b MN Záběrný moment motoru je roven: M l = ml ⋅ M N = 2,4 ⋅ 645,2 = 1548,5 N ⋅ m
Maximální moment ( moment zvratu) je roven: M b = mb ⋅ M N = 2,6 ⋅ 645,2 = 1677,5 N ⋅ m Jmenovitý skluz : n − nN 1500 − 1480 s N = S1 100 = 1,33% ⋅ 100 = nS1 1500
f 2N
Jmenovitý kmitočet v rotoru motoru: = s N ⋅ f 1N = 0,0133 ⋅ 50 = 0,67 Hz Příklad 8.3
Vypočítejte účinnost trojfázového asynchronního motoru s kotvou nakrátko s následujícími údaji: jmenovitý příkon motoru: PpN = 40 kW jmenovité otáčky motoru: nN = 965 min-1 počet pólů motoru: 2p = 6 jmenovitá napájecí frekvence: f1N = 50 Hz ztráty ve vinutí statoru: ∆Pj1 = 1,1 kW ztráty v železe statoru: ∆PFe = 0,6 kW ztráty mechanické: ∆Pm = 0,66 kW Řešení : Pro výpočet účinnosti je nutno určit ztráty ve vinutí rotoru ∆Pj2, které závisí na velikosti výkonu přenášeného vzduchovou mezerou stroje a na velikosti skluzu. Nejprve je nutno určit tyto veličiny. Výkon přenášený vzduchovou mezerou je dán vztahem: Pδ = PpN − ∆Pj1 − ∆PFe = 40 − 1,1 − 0,6 = 38,3 kW Skluz motoru : n − n N 1000 − 965 s N = S1 = = 0,035 nS1 1000 60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 kde nS1 = = = 1000 min-1 p 3 Ztráty ve vinutí rotoru jsou definovány vztahem: ∆Pj2 = Pδ ⋅ s N = 38,3 ⋅ 0,035 = 1,34 kW Jmenovitý výkon motoru určíme ze vztahu: PN = PpN − ∆P = PpN − (∆Pj1 + ∆PFe + ∆Pj2 + ∆Pm ) = 40 − (1,1 + 0,6 + 1,34 + 0,66) = 36,3 kW Účinnost motoru pak ze vztahu: P 36,3 η N = N ⋅ 100 = ⋅ 100 = 90,8 % PpN 40
Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.4 Trojfázový asynchronní motor nakrátko má tyto údaje: jmenovitý výkon PN = 30 kW jmenovité otáčky nN = 1455 min-1 počet pólů stroje: 2p = 4 statorové vinutí je zapojené do hvězdy a je připojené na síť 3 x 400/230 V, 50 Hz účinnost η = 90 % účiník cosϕ = 0,85 záběrný proud Il = 6⋅ IN záběrný moment Ml = 2,3⋅ MN . Určete jmenovité hodnoty skluzu, proudu statoru, příkonu, momentu, záběrného momentu a záběrného proudu. ( sN = 3 %, I1N = 56,6 A, Pp = 33,3 kW, MN = 196,9 N⋅m, Ml = 452,9 N⋅m, Il = 339,6 A ) Příklad 8.5 Trojfázový asynchronní motor nakrátko se štítkovými údaji: PN = 15 kW, 3 x 400/230 V, 50 Hz, nN = 1400 min –1, η = 86 %, cos ϕ = 0,8. Vypočítejte proud odebíraný motorem ze sítě a potřebný průřez žíly připojovacího kabelu, je-li dovolená proudová hustota J = 5 A/ mm 2. ( I1N = 31,6 A, S = 6,32 mm 2 )
Synchronní stroje Řešené příklady Příklad 8.6 Synchronní alternátor má tyto údaje: S N = 64 000 kVA, U 1N = 10 500 V, n S1 = 214,3 min –1, cos ϕ = 0,8, statorové vinutí spojené do hvězdy. Určete jeho jmenovitý proud, počet pólů, jmenovitou impedanci, jmenovitý činný a jalový výkon. Řešení : Jmenovitý proud určíme ze vztahu pro trojfázový zdánlivý výkon: S N = 3 ⋅ U 1N ⋅ I 1N → I 1N =
SN 3 ⋅ U 1N
=
64 ⋅ 10 6 = 3519 A 3 ⋅ 10,5 ⋅ 10 3
Počet pólů: nS1 =
60 ⋅ f1 60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 → p= = = 14 → 2 p = 28 p nS1 214,3
Jmenovitá impedance statorového vinutí : Z1N
U 1f 10,5 ⋅ 10 3 = = = 1,723 Ω I1f 3 ⋅ 3519
Jmenovitý činný výkon : PN = S N ⋅ cos ϕ = 64 ⋅ 10 6 ⋅ 0,8 = 51,2 ⋅ 10 6 W = 51 200 kW Jmenovitý jalový výkon : QN = S N ⋅ sinϕ = 64 ⋅ 10 6 ⋅ 0,6 = 38,4 ⋅ 10 6 var = 38 400 kvar Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.7 Trojfázový alternátor má tyto štítkové údaje : S N = 40 MVA, UN = 6300 V, f = 50 Hz, n = 300 min –1, při cosϕ = 0,8 má účinnost η = 97,1 %. Vypočítejte jmenovitý proud I N dodávaný alternátorem do napájecí sítě a potřebný mechanický příkon Pp alternátoru tzn. výkon poháněcí turbíny. Statorové vinutí je spojeno do hvězdy. ( I N = 3666 A, Pp = 32,96 MW )
Stejnosměrné stroje Řešené příklady Příklad 8.8 Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto údaje: PN = 45 kW, UN = 440 V, IaN = 114 A, nN = 1400 min-1, Ra = 0,2 Ω. Určete mechanickou charakteristiku motoru Ω = f ( M ) pro jmenovité napájecí napětí a pro snížené napájecí napětí U = 0,5 UN při konstantním buzení ϕ = ϕN. Mechanické charakteristiky nakreslete.
Řešení Mechanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána vztahem : U Ra ⋅ M Ω= − cϕ (cϕ )2 a, mechanická charakteristika pro U = UN úhlová rychlost motoru: 2π ⋅ n N 2π ⋅ 1400 ΩN = = = 146,6 rad ⋅ s -1 60 60 Určení hodnoty cϕ motoru: U U − Ra ⋅ I aN 440 − 0,2 ⋅ 114 cϕ = cϕ N = ind = N = = 2,85 Wb ΩN ΩN 146,6 Mechanická charakteristika je pak rovna: U R ⋅M 440 0,2 ⋅ M Ω= N − a 2 = − = 154,4 − 0,0246 ⋅ M cϕ N (cϕ N ) 2,85 2,85 2 kde ΩoN = 154,4 rad ⋅s-1 je úhlová rychlost motoru naprázdno b, mechanická charakteristika pro U = 0,5⋅UN 0,5 ⋅ U N Ra ⋅ M 0,5 ⋅ 440 0,2 ⋅ M Ω= − = − = 77,2 − 0,0246 ⋅ M cϕ N 2,85 2,85 2 (cϕ N )2 kde Ωo = 77,2 rad⋅s-1 je úhlová rychlost motoru naprázdno při U = 0,5⋅UN Pro nakreslení mechanických charakteristik musíme určit jmenovitý moment na hřídeli motoru: P 45 ⋅ 10 3 MN = N = = 307 N ⋅ m 146,6 ΩN Ω[rad⋅s-1] 200
ΩoN
U = UN
ΩN 100 Ωo
U = 0,5⋅UN
100
200
300 MN
M[N⋅m]
Příklad 8.9 Stejnosměrný cize buzený motor s údaji : UN = 220 V, nN = 930 min-1, IaN = 60 A, no = 955 min –1 ( otáčky při chodu naprázdno ) má pracovat při otáčkách n = 730 min-1 při jmenovitém zatížení, tj. s proudem kotvy IaN = 60 A. Určete velikost odporu Rp , který je třeba zařadit do obvodu kotvy, aby otáčky klesly na uvedenou hodnotu. Buzení motoru je konstantní. Řešení Mechanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána vztahem : U Ra ⋅ M Ω= − = Ω O − ∆Ω cϕ (cϕ )2 jmenovitá úhlová rychlost motoru: 2π ⋅ n N 2π ⋅ 930 ΩN = = = 97,4 rad ⋅ s -1 60 60 úhlová rychlost naprázdno: 2π ⋅ n0 2π ⋅ 955 Ω0 = = = 100 rad ⋅ s -1 60 60 úhlová rychlost při zadaných otáčkách: 2π ⋅ n 2π ⋅ 730 Ω= = = 76,5 rad ⋅ s -1 60 60 Určení hodnoty cϕ motoru: U U 220 Ω 0 = N → cϕ = N = = 2,2 Wb Ω 0 100 cϕ Moment motoru je dán vztahem: M = c ⋅ ϕ ⋅ I aN = 2,2 ⋅ 60 = 132 N ⋅ m Celkový odpor obvodu kotvy motoru v případě nezařazeného odporu Rp určíme z rovnice mechanické charakteristiky motoru s cizím buzením: 2 U N Ra ⋅ M U N (cϕ ) 220 2,2 2 ΩN = ´= − → Ra = − Ω N ⋅ − 97,4 ⋅ = 0,095 Ω cϕ (cϕ )2 2,2 132 cϕ M Celkový odpor obvodu kotvy v případě zařazeného odporu Rp : 2 U (cϕ ) 220 2,2 2 Rac = Ra + R p = N − Ω ⋅ ´= − 76,5 ⋅ = 0,862 Ω 2,2 132 cϕ M Velikost potřebného předřadného odporu Rp je pak rovna: Rac = Ra + R p → R p = Rac − Ra = 0,862 − 0,095 = 0,767 Ω
Příklady k samostatnému studiu Příklad 8.10 Stejnosměrný cize buzený motor s odporem v obvodu kotvy Ra odebírá při chodu naprázdno při napětí Ua0 proud kotvy Ia0 a otáčí se rychlostí n0. Při zatížení stoupne proud kotvy motoru Ia a klesne napětí motoru Ua. Určete rychlost a moment motoru při tomto zatížení. Buzení motoru je konstantní. Zadané hodnoty: Ra = 0,14 Ω, Ua0 = 220 V, Ia0 = 3 A, n0 = 1200 min-1, Ua = 217 V, Ia = 60 A ( n = 1138 min-1, M = 105 N⋅m )
