6. Zeeman-effektus Koltai J´anos 2013. a´prilis
Tartalomjegyz´ ek 1. Bevezet´ es
2
2. A F´ abry–Perot-interferom´ eter 2.1. Az interferom´eteren a´tmen˝o f´eny intenzit´asa . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. K´ıs´erleti alkalmaz´asok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Spektr´alis jellemz˝ok, felbont´ok´epess´eg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 4 5 6
3. A m´ er´ es menete
8
4. Sz´ amol´ asi feladatok
9
5. Gyakorl´ o k´ erd´ esek
9
6. M´ er´ esi feladatok
10 1
1. Bevezet´ es Ha egy atomot k¨ uls˝o m´agneses t´erbe helyez¨ unk, az energiaszintjei eltol´odnak, az eredetileg degener´alt szintjei felhasadhatnak, ezt a jelens´eget nevezz¨ uk Zeeman-effektusnak. A ~ k¨olcs¨onhafelhasad´ast az atomi m´agneses momentumok (~µ) ´es a k¨ uls˝o m´agneses t´er (B) t´asak´ent fell´ep˝o energia okozza: ~ ∆E = −~µ B. (1) Az (1) kifejez´esben a skal´arszorzat f¨ ugg a m´agneses t´er ´es a m´agneses momentum relat´ıv ir´any´at´ol. A m´agneses magrezonancia (NMR) ´es az elektron spin rezonancia (ESR) egyar´ant az atomi energiaszintek Zeeman-felhasad´as´anak k¨ovetkezm´enye. Az NMR eset´eben a felhasad´asok a mag m´agneses momentum ´es a nagy statikus m´agneses t´er ir´any´at´ol f¨ uggenek. A magrezonancia sor´an egy kisebb, v´altakoz´o elektrom´agneses t´errel (jellemz˝oen a r´adi´ofrekvenci´as tartom´anyban (ν = 20 MHz) a magmomentumok k¨ozti a´tmenet hozhat´o l´etre. Az ESR-ben a Zeeman-felhasad´as az elektronok m´agneses momentum´at´ol f¨ ugg ´es ez´ert egy sokkal nagyobb energi´aj´ u (jellemz˝oen ν = 10 GHz) v´altakoz´o elektrom´agneses t´er kell a rezonancia l´etrej¨ott´ehez. Ebben a k´ıs´erletben az optikai Zeeman-effektust fogjuk vizsg´alni, ami bizonyos ´ertelemben kicsit bonyolultabb, mert mindig k´et energiaszint felhasad´as´at kell egyszerre figyelembe venni. Az optikai Zeeman-effektus sor´an az atom egy gerjesztett a´llapotb´ol alap´allapotba (vagy egy alacsonyabb energi´aj´ u gerjesztett a´llapotba) relax´al, ´es az energiaszintek k¨oz¨otti energia egy foton form´aj´aban sug´arz´odik ki. Ha ez a folyamat k¨ uls˝o m´agneses t´erben zajlik, akkor mind a kezd˝o, mind a v´eg´allapot energiaszintjei felhasadhatnak ´es ennek megfelel˝oen t¨obbf´ele, kicsit k¨ ul¨onb¨oz˝o energi´aj´ u fotont figyelhet¨ unk meg. Ezt a jelens´eget 1896-ban Zeeman1 fedezte fel, ´es magyar´azta meg a Bohr-atommodell keret´eben. A Zeeman–Lorentz-f´ele magyar´azatban a m´agneses t´erben mozg´o elektronokra Lorentz-er˝o hat, ami kiss´e m´odos´ıtja a p´aly´ajukat ´es ez´altal az energi´ajukat. Ez az energiav´altoz´as f¨ ugg a p´alya ir´any´at´ol, ha mer˝oleges a p´alya a m´agneses t´erre, akkor a ∆E energia pozit´ıv vagy negat´ıv lesz, att´ol f¨ ugg˝oen, hogy az elektron mozg´asa a p´alya ment´en az o´ramutat´o j´ar´as´aval egyez˝o vagy ellenkez˝o. Ha a m´agneses t´er a p´alya s´ıkj´aba esik, akkor pedig a Lorentz-er˝o a´tlaga egy k¨orbej´ar´as sor´an z´erus lesz, ´es emiatt a ∆E = 0 lesz. Ez az ´ervel´es minden esetben a spektrumvonalak h´armas ( norm´alis”) ” felhasad´as´ara vezet. Egy k¨or¨ ultekint˝obb t´argyal´as ugyanezt az eredm´enyt adja tetsz˝oleges ir´anyults´ag´ u p´alya eset´en. Egy kvantummechanikai t´argyal´as nem a Lorentz-er˝on alapul, hanem azon, hogy egy adott p´alyaimpulzus-momentum´ u elektronhoz µl m´agneses momentum kapcsol´odik, ´es az (1) egyenletnek megfelel˝oen egy energia-felhasad´asra vezet. Ez a felhasad´as term´eszetesen f¨ ugg a m´agneses momentum ´es k¨ uls˝o m´agneses t´er relat´ıv ir´anyults´ag´at´ol. 1
Pieter Zeeman (1865-1943), holland fizikus. 1902-ben Hendrik Lorentzcel megosztott Nobel-d´ıjat kapott a k´es˝ obb r´ ola elnevezett jelens´eg felfedez´es´e´ert.
2
A gyakorlatban a norm´alis” h´arom vonalas Zeeman-felhasad´ast ritk´an tudjuk meg” ´ figyelni. Altal´ aban egy nagyfelbont´as´ u spektroszk´oppal t¨obb, mint h´arom vonalat tal´alunk, s˝ot, ha ´eppen h´arom vonalat tal´alunk, akkor is azok nem a Zeeman-Lorentz f´ele ´ervel´esnek megfelel˝oen f¨ uggnek a m´agneses t´ert˝ol. Ezt az anom´alis” Zeeman-effektust ” csak ´evekkel k´es˝obb, az elektron spinj´enek felfedez´es´et k¨ovet˝oen lehetett megmagyar´azni. Az elektron spinje, vagyis saj´at impulzusmomentuma, egy bels˝o szabads´agi fok, amihez szint´en kapcsol´odik m´agneses momentum, csak a p´aly´ab´ol sz´armaz´o m´agneses momentumt´ol elt´er˝o m´ert´ek˝ u, nagyj´ab´ol annak k´etszerese. A m´er´es sor´an a higany 3 S1 →3 P1 , k´ek vonal´anak Zeeman-felhasad´as´at fogjuk vizsg´alni, a kis m´agneses t´er (< 1 T) hat´aresetben. Mivel a felhasad´as kicsi (B = 1 T m´agneses t´er eset´en is 0, 01 nm nagys´agrend˝ u), megfigyel´es´ehez nagyfelbont´as´ u spektroszk´opiai m´odszert kell alkalmazni, jelen esetben a felhasad´asokat F´abry–Perot-interferom´eterrel figyelj¨ uk meg. A m´er´es elv´egz´ese el˝ott sz¨ uks´eges az A. f¨ uggel´eket elolvasni, ahol a Zeemaneffektusr´ol b˝os´eges le´ır´as tal´alhat´o!
2. A F´ abry–Perot-interferom´ eter Tekints¨ unk k´et, egym´ast´ol d t´avols´agban l´ev˝o, p´arhuzamos u ¨veglemezt, melyre λ hull´amhossz´ u, monokromatikus f´enysug´ar esik be (1 ´abra)! Az u uletei ¨veglemezek bels˝o fel¨ r´eszben t¨ ukr¨oz˝oek, ´ıgy ha a θ bees´esi sz¨og kicsi, a sug´ar sokszorosan reflekt´al´odik az u ¨veglemezek k¨oz¨ott. A jobb oldalon kil´ep˝o sugarakra az optikai u ´thossz k¨ ul¨onb¨oz˝o, azok a v´egtelenben, vagy egy gy˝ ujt˝olencse f´okuszs´ıkj´aban interfer´alnak (1). Jel¨olje δl az optikai u ´thosszak k¨ ul¨onbs´eg´et a szomsz´edosan kil´ep˝o (eggyel t¨obbsz¨or oda-vissza reflekt´al´odott) sugarak eset´en. Az 1 ´abr´ar´ol leolvashat´o, hogy fenn´all a k¨ovetkez˝o ¨osszef¨ ugg´es: δl = AB + BC = 2d cos θ,
(2)
ahonnan a k´et sug´ar k¨oz¨otti f´azisk¨ ul¨onbs´eg: δϕ = 2π
δl d + ϕ1 + ϕ2 = 4π cos θ + ϕ1 + ϕ2 , λ λ
(3)
ahol ϕ1 , ϕ2 a f´emr´etegeken visszaver˝od´eskor kapott f´azisv´altoz´as. A bees´esi sz¨ogt˝ol f¨ ugg˝oen az ´atmen˝o f´eny interferenci´aj´aban er˝os´ıt´es vagy gyeng´ıt´es (kiolt´as) l´ep fel. Az er˝os´ıt´es felt´etele most is δϕ = 2πm, ahol m egy tetsz˝oleges eg´esz sz´am. Ha eltekint¨ unk a f´emr´etegeken visszaver˝od´eskor kapott f´azisv´altoz´asokt´ol, akkor az m-ed rend˝ u er˝os´ıt´es ir´anya a k¨ovetkez˝o lesz: λm cos θm = . (4) 2d Megjegyezz¨ uk, hogy kis sz¨ogekre m nagy sz´am lesz, ugyanis be szok´as vezetni m0 -´at, ami a fenti egyenlet megold´asa θ = 0 sz¨og eset´en, azaz m0 = 2d/λ. Szok´asos param´eterek mellett m0 ≈ 104 . 3
1. ´abra. Egy sug´ar t¨obbsz¨ori visszaver˝od´ese a F´abry–Perot-interferom´eterben
2.1. Az interferom´ eteren ´ atmen˝ o f´ eny intenzit´ asa Az interferom´eteren a´tmen˝o f´eny intenzit´as´anak r´eszletesebb anal´ızis´ehez kisz´am´ıthatjuk az a´tmen˝o f´eny elektromos ter´enek amplit´ ud´oj´at (Et0 ) a bees˝o f´eny elektromos ter´enek ugg˝o elektromos t´erer˝osamplit´ ud´oj´ab´ol (Ei0 ), valamint az a´tmen˝o f´enysugarak id˝ot˝ol f¨ s´egeinek szuperpon´al´od´as´ab´ol – a megfelel˝o f´azisfaktorok figyelembev´etel´evel. A k-adik 0 a´tmen˝o f´enysug´ar elektromos tere: Etk = Etk exp(iωt), ahol k = 0 az els˝o a´tmen˝o (nem reflekt´al´odott) f´enysug´arnak felel meg. Ha a bels˝o, t¨ ukr¨oz˝o fel¨ uletek reflexi´os ´es a´tviteli 0 2 2k 0 t´enyez˝oi r ´es t, akkor Etk = t r Ei . A k-adik sug´ar f´azisa kδϕ-vel k´esik a k = 0-dik sug´ar f´azis´ahoz k´epest. A fentiek figyelembev´etel´evel az a´tmen˝o f´eny t´erer˝oss´ege: "∞ # ∞ X X 0 Etk exp[i(ωt − kδϕ)] = Ei0 t2 r2k exp(−ikδϕ) exp(iωt). (5) Et = k=0
k=0
Itt felt´etelezt¨ uk, hogy a t¨ ukr¨ok k¨oz¨ott a visszaver˝od´esek sz´ama nagy, ez´ert az ¨osszegz´esben a fels˝o hat´art v´egtelennek vett¨ uk. Az (5) geometriai sort fel¨osszegezve az al´abbi kifejez´es kaphat´o: T Et = Ei0 exp(iωt), (6) 1 − R exp(−iδϕ) ahol bevezett¨ uk a T = t2 transzmisszi´os- ´es R = r2 reflexi´os egy¨ utthat´okat. Mivel a f´enyintenzit´as a t´erer˝oss´eg abszol´ ut´ert´ek´enek n´egyzet´evel ar´anyos, a fentiekb˝ol az a´tmen˝o ´es a bees˝o f´eny intenzit´as´anak ar´anya: 2 T 1 It = , (7) Ii 1−R 1 + F sin2 (δϕ/2) ahol bevezett¨ uk az F = 4R/(1 − R)2 jel¨ol´est. A 2 a´br´an a (7) egyenletnek megfelel˝oen az a´tmen˝o f´eny intenzit´as´at a´br´azoltuk a f´azisk¨ ul¨onbs´eg f¨ uggv´enyek´ent k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o R 4
2. a´bra. A F´abry–Perot-interferom´eteren a´tmen˝o f´eny intenzit´aseloszl´asa k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o reflexi´o eset´en (R = 0, 67 ´es R = 0, 87) reflexi´o eset´eben. Felt´etelezt¨ uk, hogy a t¨ ukr¨oz˝o r´etegek abszorpci´oja z´erus, azaz teljes¨ ul a T + R = 1 ¨osszef¨ ugg´es. Az ´abr´an l´athat´o, hogy a maximumok periodikusan a ϕ = 2πm ´ert´ekekn´el l´epnek fel. Min´el t¨ok´eletesebb a lemezeken a reflexi´o, ann´al keskenyebb a rezonanci´ak az intenzit´asban. Mint azt k´es˝obb l´atni fogjuk ez ¨osszef¨ ugg´esben a´ll a spektroszk´op felbont´ok´epess´eg´evel.
2.2. K´ıs´ erleti alkalmaz´ asok A Fabry–Perot-interferom´eter egy nagyfelbont´as´ u spektroszk´opiai eszk¨oz, amely t¨obbf´ele elrendez´esben is haszn´alhat´o. Egy szok´asos elrendez´esben az interferom´eteren a´thalad´o, p´arhuzamos nyal´ab intenzit´as´at m´erik az interferom´eter m¨og¨ott, egy gy˝ ujt˝olencse f´okuszpontj´aban elhelyezett, pontszer˝ u r´esen (pinhole) kereszt¨ ul. Az interferom´etert felt¨oltik a vizsg´alt g´azzal. Finoman v´altoztatva az interferom´eterben l´ev˝o g´az t¨or´esmutat´oj´at (pl. a nyom´as vagy a h˝om´ers´eklet v´altoztat´as´aval) az intenzit´as maximumok az interferencia miatt jellegzetesen m´odosulnak. Az ilyen fajta m´er´es ki´ert´ekel´es´ehez a (3) kifejez´esben a k¨ozeg t¨or´esmutat´oj´at is figyelembe kell venni az optikai u ´thosszk¨ ul¨onbs´eg sz´amol´asakor. A jelen k´ıs´erletben alkalmazott elrendez´es a 3 a´br´an l´athat´o. Egy kiterjedt f´enyforr´as sugarait egy gy˝ ujt˝olencse kis divergenci´aj´ u nyal´abk´ent az interferom´eterre vet´ıti. A rendszer hengeres szimmetri´aja miatt a t´agul´oan bees˝o nyal´ab az interferom´eter m¨og¨ott egy sz´ınes gy˝ ur˝ urendszerk´ent k´epz˝odik le. Ez ak´ar v´egtelenre akkomod´alt szemmel is megfigyelhet˝o. A gy˝ ur˝ uk kvantitat´ıv meg´ert´es´ehez tekints¨ unk monokromatikus nyal´abot, ´es lek´epez´esk´ent haszn´aljunk egy m´asodik gy˝ ujt˝olencs´et a f´okuszs´ıkj´aban elhelyezett erny˝ovel! A gy˝ ujt˝olencse az optikai tengellyel θ sz¨oget bez´ar´o p´arhuzamos nyal´abot a f´okuszs´ıkj´aban egy pontba k´epezi le, melynek t´avols´aga az optikai tengelyt˝ol: OPθ = D/2 = f tgθ, 5
(8)
ahol f a lencse f´okuszt´avols´aga, D pedig a kialakul´o gy˝ ur˝ u a´tm´er˝oje lesz. Ha figyelembe vessz¨ uk a (4) interferencia-felt´etelt, akkor paraxi´alis sugarakra (θm kicsi, azaz tg θm ≈ sin θm ) ad´odik, hogy:
Dm 2f
2
=1−
λm 2d
2
λm λm = 1+ 1− . 2d 2d
Ha figyelembe vessz¨ uk, hogy m, m0 m0 − m, a k¨ovetkez˝o alakra juthatunk: λm 2 2 Dm = 8f 1 − . 2d
(9)
(10)
Ez a kifejez´es az alapja a m´er´es ki´ert´ekel´es´enek. A (10) k´eplet m-ben line´aris, teh´at a szomsz´edos gy˝ ur˝ uk a´tm´er˝on´egyzeteinek k¨ ul¨onbs´ege mindig a´lland´o lesz: 2 2 Dm−1 − Dm = 8f 2
λ = const. 2d
(11)
Ez a kifejez´es lehet˝os´eget teremt a Fabry–Perot-interferom´eter kalibr´al´as´ahoz, ha ismerj¨ uk a lencse f´okuszt´avols´ag´at ´es a monokromatikus nyal´ab hull´amhossz´at, vagy a lencse f´okuszt´avols´ag´at sz´amolhatjuk ki, ha az interferom´eter t¨ ukreinek t´avols´ag´at ismerj¨ uk. A m´er´es sor´an ennek kicsit m´odos´ıtott alakj´at haszn´aljuk majd a kalibr´al´ashoz. A (10) k´eplet alapj´an tudjuk a felhasad´asok k¨ovetkezm´enyek´eppen kialakul´o interferenciagy˝ ur˝ uket ´ertelmezni. Ha felt´etelezz¨ uk, hogy az interferenciak´epet k´et k¨ozeli hull´amhossz´ u monokromatikus nyal´ab hozza l´etre, melyeknek a hull´amhosszai rendre λ ´es λ + ∆λ, akkor a gy˝ ur˝ uk a´tm´er˝oi k¨oz¨ott az al´abbi ¨osszef¨ ugg´es fog teljes¨ ulni: ∆λ =
λ 02 (D2 − Dm ). 8f 2 m
(12)
A m´er´es sor´an mindv´egig ezen formula alapj´an fogjuk a Zeeman-felhasad´ast kisz´amolni.
2.3. Spektr´ alis jellemz˝ ok, felbont´ ok´ epess´ eg A Fabry–Perot-interferom´eter spektr´alis jellemz´es´ere t¨obb param´etert szok´as bevezetni. Az egyik a szabad spektr´alis tartom´any (∆λ0 ), melyet u ´gy ´ertelmezhet¨ unk, hogy azon k´et k¨ozeli spektrumvonal hull´amhossz´anak k¨ ul¨onbs´ege, melyek k´et szomsz´edos rendben azonos ´atm´er˝oj˝ u interferenciagy˝ ur˝ uket hoznak l´etre. A (10) egyenlet alapj´an a szabad spektr´alis tartom´anyra a k¨ovetkez˝o eredm´eny ad´odik: ∆λ0 =
λ λ2 λ ≈ = , m m0 2d
ahol felhaszn´altuk, hogy m nagy sz´am ´es k¨ozel´ıtethett¨ uk m0 -val. 6
(13)
A szabad spektr´alis tartom´any meghat´arozza azt a spektrumtartom´anyt, mely egyidej˝ uleg az interferom´eterrel megfigyelhet˝o, a k¨ ul¨onb¨oz˝o rend˝ u gy˝ ur˝ uk ¨osszekevered´ese n´elk¨ ul. Mivel a szabad spektr´alis tartom´any a F´abry–Perot-interferom´etern´el kicsi, ez´ert gyakran m´as spektrom´eterrel kombin´alva alkalmazz´ak. A szabad spektr´alis tartom´any a d lemezt´avols´ag n¨ovel´es´evel cs¨okken. Az interferom´eter felbont´ok´epess´ege t¨obbf´elek´eppen is defini´alhat´o. Az F0 felbont´ast az intenzit´aseloszl´as (2 a´bra) k´et szomsz´edos maximuma k¨oz¨otti δϕ ´es a maximum k¨or¨ uli f´el´ert´eksz´eless´eg (γ) h´anyadosak´ent defini´aljuk. A f´el´ert´eksz´eless´eg a (7) egyenletb˝ol sz´amolhat´o, γ = 2δϕ0 , ahol teljes¨ ul az al´abbi felt´etel: F sin2 (δϕ0 /2) = 1. (14) √ Felt´etelezve, hogy F 1, azt kapjuk, hogy γ = 4/ F . Mivel a k´et intenzit´asmaximum t´avols´aga a (3) egyenlet szerint 2π, az F0 -ra az al´abbi eredm´eny ad´odik: √ √ 2π π F π R F0 = = = . (15) γ 2 1−R A f´azissz¨ogre megadott γ f´el´ert´eksz´eless´eg a´tsz´am´ıthat´o hull´amhosszk¨ ul¨onbs´egre (δλ) is a (3) egyenlet seg´ıts´eg´evel, a δϕ f¨ uggv´eny λ szerinti deriv´altj´anak felhaszn´al´as´aval: δλ =
λ2 1 − R √ . 2d π R
(16)
A δλ – defin´ıci´o szerint – k´et olyan spektr´alis vonal hull´amhosszk¨ ul¨onbs´ege, mely egym´ast´ol m´eg megk¨ ul¨onb¨oztethet˝o (Rayleigh-krit´erium). A δλ cs¨okkenthet˝o a d lemezt´avols´ag n¨ovel´es´evel. Spektroszk´opi´aban szok´asos az adott spektrom´eter felbont´ok´epess´eg´et a λ ´es δλ h´anyadosak´ent defini´alni (R0 ): R0 =
λ 2d 1 − R √ . = δλ λ π R
(17)
A Fabry–Perot-interferom´eterre az F0 felbont´ok´epess´eg a jellemz˝obb. K¨onnyen bel´athat´o, hogy F0 egy´ uttal megadja az u ´n. effekt´ıv interferencia sz´amot is. Ez ut´obbi – defin´ıci´o szerint – az a sz´am, amely megadja, hogy h´any felbonthat´o vonal f´er bele a szabad spektr´alis tartom´anyba, azaz F0 -ra fenn´all a k¨ovetkez˝o ¨osszef¨ ugg´es: F0 =
∆λ0 . δλ
(18)
F0 csak a t¨ ukr¨oz˝o fel¨ uletek reflexi´oj´at´ol f¨ ugg, a reflexi´ot n¨ovelve F0 is n˝ol, az interferom´eter f´enyereje viszont cs¨ ukken.
7
3. a´bra. A m´er´esi elrendez´es v´azlatos rajza: SL - spektr´all´ampa, M - elektrom´agnes, L gy˝ ujt˝olencse, IF - interferencia sz˝ ur˝o, P - polariz´ator, FP - Fabry-Perot interferom´eter, O - objekt´ıv, W - webkamera, PC - sz´am´ıt´og´ep
3. A m´ er´ es menete A k´ıs´erleti elrendez´es v´azlatos ¨ossze´all´ıt´asa a 3 a´br´an l´athat´o. Az elektrom´agnes (M) p´olusai k¨oz¨ott helyezkedik el a spektr´alizz´o (SL). A spektr´alizz´o f´enye egy gy˝ ujt˝olencs´evel (L) kiss´e sz´ettart´o nyal´abk´ent a Fabry–Perot-interferom´eterre jut. Az interferencia sz˝ ur˝o (IF) seg´ıts´eg´evel kiv´alaszthatjuk a vizsg´aland´o spektr´alvonalat, a polariz´atorral (P) pedig a m´agneses t´errel p´arhuzamos (π) illetve arra mer˝oleges (σ) komponenseket tudjuk majd sz´etv´alasztani. A Zeeman-felhasad´ast ebben az elrendez´esben a m´agneses t´erre mer˝oleges ir´anyban kil´ep˝o fotonokon figyelj¨ uk meg. Elvileg lehets´eges lenne a t´errel p´arhuzamos megfigyeles is, csak ahhoz a tekercsek magj´ara lyukat kellene f´ urni, hogy az izz´o f´enye arra is ki tudjon a tekercsek k¨oz¨ ul l´epni. A gy˝ ur˝ uket egy objekt´ıv (O) a webkamera (W) bemenet´ere vet´ıti, a keletkez˝o k´epeket sz´am´ıt´og´epen (PC) r¨ogz´ıtj¨ uk. A gy˝ ur˝ uket megfigyelhetj¨ uk szabad szemmel is. Ehhez el kell t´avol´ıtani az objekt´ıvet ´es a webkamer´at. Ezt felhaszn´alhatjuk a Fabry–Perot-interferom´eter lemezeinek p´arhuzamosra ´all´ıt´as´ara: ha szem¨ unket az optikai tengelyre mer˝olegesen mozgatjuk – rossz be´all´ıt´as eset´en – a gy˝ ur˝ uk egyes ir´anyokban mozogva t´agulnak, m´ıg m´as ir´anyban sz˝ uk¨ ulnek. A t´agul´o ir´anynak megfelel˝o lemezt´avols´agot ekkor finoman cs¨okkenteni kell. A lemezek ´all´ıt´as´ara az interferom´eter el˝olapj´an h´arom csavar szolg´al. Az objekt´ıvvel ´es webkamer´aval t¨ort´en˝o megfigyel´es eset´en kiss´e m´odos´ıtani kell a (11) ´es a (12) formul´akat. Mivel az els˝o lencse ut´an tov´abbi line´aris lek´epez´esek k¨ovetkeznek, amelyek nagy´ıt´asa nem ismert, c´elszer˝ u az al´abbi alakokat haszn´alni: 2 2 Dm−1 − Dm =N
λ , 2d
(19)
λ 2 02 (D − Dm ), (20) N m ahol N a nagy´ıt´asi t´enyez˝o, melyet a kalibr´aci´o sor´an az els˝o egyenletb˝ol hat´arozunk meg. Fontos, hogy ezut´an m´ar a rendszer nagy´ıt´as´an ne v´altoztassunk! A kamer´aval k´esz¨ ult k´epek min˝os´ege nagym´ert´ekben jav´ıthat´o t¨obb k´ep ´atlagol´as´aval, ez´ert k´epsorozatokat k´esz´ıts¨ unk a m´er´es sor´an, majd a k´epfeldolgoz´as els˝o l´ep´esek´ent ´atlagoljuk azokat. A 4 a´br´an p´eldak´ent egy π a´tmenetekr˝ol k´esz¨ ult k´ep l´athat´o. ∆λ =
8
4. ´abra. A Fabry–Perot-interferom´eteren keletkez˝o gy˝ ur˝ urendszer Zeeman-felhasad´asa, a higany z¨old vonal´ara, p´arhuzamos polariz´ator a´ll´as (π) eset´en. A nyers k´ep mellett az a´tlagol´as eredm´enye, valamint az a´tm´er˝o ment´en vett intenzit´aseloszl´as l´atszik.
4. Sz´ amol´ asi feladatok • Sz´amolja ki a g-faktor ´ert´ek´et a 3 P a´llapotokra! • Sz´amolja ki a higany k´ek vonal´anak relat´ıv intenzit´asait!
5. Gyakorl´ o k´ erd´ esek 1. Milyen k¨olcs¨onhat´as eredm´enye a Zeeman-felhasad´as? 2. Mi a spin-p´alya csatol´as Hamilton-oper´atora? 3. Mi a Zeeman-k¨olcs¨onhat´as Hamilton-oper´atora? 4. ´Irja fel a Zeeman-felhasad´as kis m´agneses t´er eset´en ´erv´enyes alakj´at! 5. Mi az a Bohr-magneton? Mekkora a Bohr-magneton ´ert´eke? 6. Mit jelent a 3 P2 jel¨ol´es? 7. Mekkora lehet J ´ert´eke, L = 1 ´es S = 1 eset´en? 8. Mik egy J = 2 spin lehets´eges vet¨ uletei? 9. H´anyszorosan degener´alt egy S = 42 spin? Mekkora a spin, ha a spin multiplicit´as 42? 10. Mi az a spintriplett/spinszinglett? 11. ´Irjon fel k´et feles spin˝ u r´eszecsk´ere szimmetrikus/antiszimmetrikus spinhull´amf¨ uggv´enyt! 9
12. Hogyan hangzik a Pauli-elv a hull´amf¨ uggv´enyekre kimondva? 13. Mik azok a (j´o) kvantumsz´amok ´es mire val´ok? 14. Mekkora az optikai f´azisk¨ ul¨onbs´eg egy Fabry–Perot-interferom´eter eset´en? 15. Hogyan lehet energi´at m´erni a Fabry–Perot-interferom´eterrel?
6. M´ er´ esi feladatok A spektr´all´ampa ultraibolya f´enyt is kibocs´ajt, mely a szemre ´artalmas lehet, ez´ert ne n´ezz¨ unk tart´osan a spektr´all´amp´aba! Az elektrom´agnes t´apegys´eg´et mindig z´erusra a´ll´ıtott a´ramer˝oss´egn´el kapcsoljuk ki vagy be! 1. V´egezz¨ uk el a berendez´es optikai be´all´ıt´as´at! 2. A kvalitat´ıv vizsg´al´od´as v´egezt´evel kalibr´aci´ok´ent vegy¨ uk fel z´erus m´agneses t´er mellett az intenzit´aseloszl´ast! Ebb˝ol a (19) k´epletben az N nagy´ıt´asi t´enyez˝o meghat´arozhat´o (λ = 435, 84 nm, d = 8 mm). Fontos, hogy ezut´an az optikai be´all´ıt´ast m´ar nem szabad megv´altoztatni! A kamer´aval k´esz¨ ult k´epek min˝os´ege nagym´ert´ekben jav´ıthat´o t¨obb k´ep a´tlagol´as´aval, ez´ert k´epsorozatokat (legal´abb 10 k´ep) k´esz´ıts¨ unk a m´er´es sor´an, majd a k´epfeldolgoz´as els˝o l´ep´esek´ent a´tlagoljuk azokat! 3. 5-5 m´agneses t´er ´ert´ekn´el vizsg´aljuk a σ- illetve a π-´atmeneteket! A Zeeman´ azoljuk a Zeemanfelhasad´asokat a (20) k´eplet alapj´an hat´arozhatjuk meg. Abr´ felhasad´asokat a m´agneses t´er f¨ uggv´enyek´ent! A tekercsekre I a´ramot kapcsolva B = bI m´agneses t´er hat a spektr´alizz´on´al, ahol b = 0, 89 T/A. 4. A Zeeman-felhasad´asok m´agneses t´er f¨ ugg´es´eb˝ol sz´amoljuk ki a Bohr-magneton ´ ´ert´ek´et! Ert´ekelj¨ uk a kapott eredm´enyeket!
10
