5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika na 1. stupni. Je založen na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Vzdělání v předmětu Matematika vede k:  rozvoji logického myšlení a rozvíjení paměti žáků  používání matematické symboliky a zdokonalování grafického projevu  provádění rozboru problému a plánu řešení úloh  volbě správného postupu k vyřešení matematického problému  využívání matematických poznatků a dovedností v běžném životě Předmět Matematika je vyučován na 2. stupni jako samostatný předmět v 6., 7., 8. a 9. ročníku. Časová dotace: 4 hodiny týdně pro každý ročník (v 9. ročníku je posílena o 1 disponibilní hodinu). Matematika rozvíjí intelektuální schopnosti žáků, představivost, abstraktní myšlení a schopnost logického úsudku. Metody práce jsou tedy zaměřené na samostatnou práci žáků a na práci ve skupinách, kde se žáci učí vzájemně spolupracovat a zapojovat do diskuzí. Při výuce jsou používány učebnice, v některých ročnících matematické tabulky, kalkulačky a pracovní sešity. V rámci matematiky probíhají školní kola různých soutěží - například Pythagoriáda, Klokan, matematická olympiáda. Výuka probíhá v kmenových třídách Průřezová témata: Předmět Matematika integruje průřezová témata a jejich okruhy: Osobnostní a sociální výchova - Rozvoj schopností poznávání, Řešení problémů a rozhodovací dovednosti, Seberegulace a sebeorganizace, Komunikace Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí: Kompetence k učení Učitel vede žáky k: - propojování získaných matematických poznatků se znalostmi z jiných předmětů - operování s obecně užívanými matematickými termíny, znaky a symboly - vytváření si uceleného pohledu na přírodní jevy - rozvoji logického myšlení a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů

-

rozvoji schopnosti zhodnotit věcnost a správnost použitého řešení osvojení standardních matematických postupů a výpočtů

Kompetence k řešení problému Učitel vede žáky k: - samostatnému vyhledávání informací - volbě vhodného způsobu nebo více způsobů řešení zadaného matematického úkolu - aplikaci známých postupů na nové typy předkládaných úloh - analýze matematických problémů - provádění rozboru problému a plánu řešení - odhadu výsledků a k jejich logické kontrole Kompetence komunikativní Učitel vede žáky k: - řešení úloh kde se uplatní vzájemná komunikace žáků k danému problému - využití komunikativních a informačních technologií ve výuce - ke správnému užívání matematického jazyka při vzájemné komunikaci - formulování a vyjadřování svých myšlenek v logickém sledu - orientaci v matematickém textu, grafech, tabulkách… Kompetence sociální a personální Učitel vede žáky k: - rozvíjení spolupráce ve skupině při řešení problémových a aplikovaných úloh - respektování názoru ostatních - schopnosti poskytnout i přijmout pomoc - vytváření pozitivní představy o sobě samém, vidět pokrok a nenechat se odradit neúspěchy Kompetence občanské Učitel vede žáky k: - řešení úloh z oblasti svých zájmů a běžného života - úvahám nad ekologickými tématy prostřednictvím slovních úloh - respektování společně dohodnutých pravidel při práci Kompetence pracovní Učitel vede žáky k: - rozvíjení paměti žáků a osvojování si nezbytných matematických vzorců a algoritmů - bezpečnému používání vhodných pomůcek - kalkulátory, rýsovací potřeby - samostatnému vytváření modelů těles z různých materiálů potřebných ve výuce

Předmět: Ročník:

MATEMATIKA 6.

Výstupy z RVP - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)

Školní výstupy

Učivo

- správně zapíše desetinné číslo podle diktátu - znázorní desetinné číslo na číselné ose - zaokrouhlí desetinné číslo na desetiny, setiny nebo tisíciny - vyjadřuje vztah celek - část pomocí desetinného čísla - vypočte příklady na sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel

Desetinná čísla - rozšíření pojmu - znázorňování na číselné ose, zaokrouhlování - operace s desetinnými čísly

určí velikost úhlu měřením narýsuje osu úhlu přenese úhel k polopřímce rozlišuje různé druhy úhlů převádí ze stupňů na minuty a naopak sečte a odečte úhly početně i graficky

Mezipředm. vazby, PT OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti F - 6. roč.

- určuje velikost úhlu měřením a výpočtem

-

Úhel a jeho velikost - druhy úhlů - sčítání, odčítání úhlů (početně a graficky)

- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

- určí shodné útvary - sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - určí osově souměrný útvar

Osová souměrnost - shodnost geometrických útvarů - osově souměrné útvary

- řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů

- vypočte vzdálenost ve skutečnosti, vzdálenost na mapě nebo měřítko mapy ze zadaných údajů

- modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel

- vypíše všechny dělitele daného čísla - používá znaky dělitelnosti (2, 3, 5, 10) - složené číslo rozloží na součin prvočísel

Měřítko plánu a mapy - výpočet vzdálenosti ve skutečnosti - výpočet vzdálenosti na mapě - výpočet měřítka Dělitelnost - prvočíslo - číslo složené

Vv - 6. roč.

Z - 6. roč.

- určí největší společný dělitel (NSD) a nejmenší společný násobek (nsn) dané dvojice nebo trojice čísel

- násobek, dělitel - kritéria dělitelnosti - nsn, NSD

- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

- rozliší vnitřní a vnější úhel v trojúhelníku - využívá znalosti o součtu všech vnitřních úhlů v trojúhelníku - rozlišuje jednotlivé druhy trojúhelníků - narýsuje výšku, těžnici v libovolném trojúhelníku - sestrojí kružnici opsanou a vepsanou libovolnému trojúhelníku - narýsuje trojúhelník zadaný třemi stranami a napíše postup konstrukce

Trojúhelník - druhy trojúhelníků - výšky, těžnice - kružnice opsaná, vepsaná - konstrukce

- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

- narýsuje krychli a kvádr ve volném rovnoběžném promítání - narýsuje síť krychle a kvádru

- odhaduje a vypočítá objem a povrch těles

- vypočítá povrch a objem krychle a kvádru

Krychle a kvádr - krychle a kvádr ve volném rovnoběžném promítání - síť krychle a kvádru - výpočet povrchu a objemu

Předmět: Ročník:

MATEMATIKA 7.

Výstupy z RVP

Školní výstupy

Učivo

- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu

- porovnává celá čísla, zlomky i desetinná čísla v oboru racionálních čísel - provádí základní matematické operace v oboru racionálních čísel

- analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel

- převádí desetinná čísla na zlomky a naopak - orientuje se na vodorovné i svislé číselné ose - objasní pojem absolutní hodnota a využívá ji při výpočtech

- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků

- rozhoduje o shodnosti geometrických útvarů - užívá při výpočtech i před konstrukcí věty o sestrojitelnosti trojúhelníků

- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar

- sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu - sestrojí středově souměrný obraz rovinného útvaru - při výpočtech využívá věty o rovnostranném a rovnoramenném trojúhelníku

- řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů

- zvětší či zmenší číslo v daném poměru - sestrojí a používá měřítka map a plánů

Poměr - měřítko

- určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti

- rozlišuje přímou a nepřímou úměrnost - využívá trojčlenku při výpočtech - nakreslí graf přímé a nepřímé úměrnosti

- přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka

- řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek)

-

užívá pojmy procento a promile vypočítá základ, procentovou část i počet procent využívá trojčlenky v procentovém počtu orientuje se ve výpočtech úroků a výnosů

Celá čísla, desetinná čísla a zlomky - čísla opačná - zobrazení na číselné ose - porovnávání - početní výkony

Mezipředm. vazby, PT OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace

OSV - komunikace Shodnost, středová souměrnost - konstrukce trojúhelníků - středová souměrnost

Procenta - procento, promile - základ, procentová část, počet procent - jednoduché úrokování

- charakterizuje a třídí základní rovinné útvary

- rozlišuje čtyřúhelníky, shrne jejich základní vlastnosti

- odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - načrtne a sestrojí rovinné útvary

- vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku

Rovinné útvary - čtyřúhelníky - obvod, obsah - konstrukce

- sestrojí trojúhelník

Konstrukční úlohy

Předmět: Ročník:

MATEMATIKA 8.

Výstupy z RVP

Školní výstupy

Učivo

- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary, načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - odhaduje a vypočítá jejich objem a povrch

- žák využívá vlastnosti kolmých hranolů k sestrojení jejich sítě a k výpočtu objemu a povrchu

Hranoly - vlastnosti, síť - povrch, objem

- provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu

- určuje druhou mocninu a odmocninu celých a racionálních čísel s pomocí matematických tabulek - porovná druhé mocniny racionálních čísel podle základu mocniny - vypočítá délku přepony a odvěsny pravoúhlého trojúhelníka - účelně používá při výpočtech kalkulátor

Mocniny a odmocniny - druhá mocnina a odmocnina - Pythagorova věta

- zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor

-

upravuje a určuje hodnotu číselného výrazu užívá výrazy s proměnnými provádí početní výkony s mocninami zapíše číslo rozvinutým zápisem čísla v desítkové soustavě

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním

- rozumí pojmu mnohočlen, stupeň mnohočlenu - vypočte příklady na sčítání, odčítání mnohočlenů, násobení mnohočlenu jednočlenem a mnohočlenem - používá základní vzorce

- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

- rozlišuje vzájemné polohy přímky a kružnice - sestrojí tečnu kružnice - rozlišuje vzájemné polohy dvou kružnic s různými poloměry - vypočte délku kružnice nebo její části a obsah kruhu a kruhové výseče

Mezipředm. vazby, PT OSV - rozvoj schopností poznávání OSV - seberegulace a sebeorganizace OSV - komunikace OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti Aj - 8. roč.

Výrazy - číselný výraz a jeho hodnota - proměnná - výrazy s proměnnými - mnohočleny Aj - 8. roč. Rovinné útvary - kruh, kružnice

- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav

-

- načrtne a sestrojí sítě základních těles - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku

- sestrojí síť válce - vypočítá povrch a objem válce

Rovnice - lineární rovnice - slovní úlohy řešené pomocí rovnic - lineární nerovnice Prostorové útvary - válec

- využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh - odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů - načrtne a sestrojí rovinné útvary

-

rozlišuje základní množiny bodů v rovině sestrojí Thaletovu kružnici sestrojí tečnu z bodu ke kružnici načrtne a sestrojí trojúhelník (se zadanou výškou či těžnicí), načrtne a sestrojí čtyřúhelník - vypočítá obvod a obsah trojúhelníku, lichoběžníku

Konstrukční úlohy - množiny všech bodů dané vlastnosti - konstrukce trojúhelníků a výpočet jejich obsahu - konstrukce čtyřúhelníků

- vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data

- vypočítá hodnotu aritmetického průměru ze souboru - vyčte hodnoty z diagramu a sestrojí diagram podle zadaných hodnot - porovnává zpracovaná data, jednoduché soubory dat

Základy statistiky - aritmetický průměr, - diagramy

- porovnává soubory dat

řeší lineární rovnice a provádí zkoušky vypočte neznámou ze vzorce řeší slovní úlohu pomocí rovnic zapíše a řeší danou nerovnost

Tv - 9. roč.

Předmět: Matematika Ročník: 9.

Výstupy z RVP

Školní výstupy

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním

- provádí početní operace s lomenými výrazy - krátí a rozšiřuje lomené výrazy - upravuje složené lomené výrazy

- formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav

- řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) - řeší slovní úlohy pomocí soustav lineárních rovnic - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech

- vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem

- zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce

- matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů

- rozlišuje lineární a kvadratickou funkci - sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce - užívá funkční vztahy při řešení úloh

Učivo Lomený výraz - definiční obor výrazu - krácení, rozšiřování lomených výrazů - složený lomený výraz, Soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými - dosazovací, sčítací metoda - řešení slovních úloh pomocí soustavy rovnic - řešení slovních úloh (pohyb, společná práce, směs ) - lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli, řešení slovních úloh Funkce - definiční obor, obor hodnot funkce - graf funkce - sestrojování grafu podle tabulek - lineární funkce a její vlastnosti, graf funkce - rostoucí, klesající, konstantní funkce - grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic - kvadratická funkce, nepřímá úměrnost a jejich graf

Mezipředm. vazby, PT OSV – rozvoj schopností poznávání OSV – seberegulace a sebeorganizace OSV – komunikace OSV – řešení problémů a rozhodovací dovednosti

F – 7. ročník CH – 8. ročník

F – 7., 8., 9. ročník

- užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků

- rozliší shodné a podobné útvary - užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách - užívá goniometrických funkcí při výpočtu stran a úhlů v pravoúhlém trojúhelníku - užívá goniometrických funkcí ve slovních úlohách

- určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti

- charakterizuje jednotlivá tělesa - umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat

- odhaduje a vypočítá objem a povrch těles

- vypočítá povrch a objem těles (jehlanu, kužele a koule) - načrtne a sestrojí sítě jehlanu a kužele

- načrtne a sestrojí sítě základních těles - načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině - analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu

Podobnost. Goniometrické funkce. - podobnost, určování podobných útvarů - poměr podobnost - věty o podobnosti trojúhelníků - dělení úsečky v daném poměru - užití podobnosti při konstrukci plánů, zhotovování modelů - goniometrické funkce jako poměr stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití goniometrických funkcí Jehlan, kužel, koule - jehlan, kužel, konstrukce sítí - objem a povrch kužele, jehlanu a koule - řešení úloh z praxe

- načrtne a sestrojí obraz jehlanu, kužele a koule v rovině - navrhne analýzu a provede řešení dané geometrické úlohy

- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací

- žák řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování

- řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí

- využívá prostorovou představivost - při řešení úloh využívá poznatky z jiných vzdělávacích oblastí

Základy finanční matematiky - úrok, jistina, úroková doba, úrokovací období, úroková míra - jednoduché úrokování - složené úrokování