5. Aplikace výsledků pro průřezy 4. třídy. beff/2
beff/2
Výsledky únosnosti se používají ve tvaru součinitele boulení ρ :
ρ=
σ fy
=
beff b
b
σ = ∫ σ db
kde
0
Stěny namáhané tlakem a momentem: Základní případ: výsledky se prezentují jako stěna tlačená:
stlačovaná stěna:
Winterův vzorec (1946, 1968):
(
pro poměrnou štíhlost Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
)
2
ρ = λ p − 0,22 / λ p ≤ 1 λp =
(z experim.)
fy
σ cr 1
Eurokód 1993-1-5: Boulení stěn Používá upravený vztah pro stěny namáhané tlakem a momentem:
ρ=
λ p − 0,055 (3 + ψ ) λ
2 p
λp =
≤ 1,0
Pro přečnívající části obdobně:
ρ=
fy
σ cr
λ p − 0,188 λ
2 p
=
b/t 28 ,4 ε k σ
≤ 1,0
ψ = σ2/σ1
(pro kσ viz norma)
Posouzení průřezů třídy 4 : a) metodou účinnéhop průřezu, kde se vyloučí části boulících stěn b) metodou redukovaných napětí, kde se posoudí napjatost plného průřezu, ale omezí účinky boulení (ρ, χ ): I a) aAeffA, I,eff eff
eff
b)b A,A,I I ρρ x x
eMe
ρρ , ρ, ρ , χ, x x z z
M
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
χ
b) nezahrnuje redistribuci napjatosti po vyboulení mezi jednotlivými částmi průřezu !!! 2
Metoda účinného průřezu Ac,eff = ρ Ac
Účinnáp plocha tlačené části stěny: •
ψ = σ1/σ2
vnitřní části:
σ1 be1
be2
σ2
be1 =
2 beff 5 −ψ
1 > ψ ≥ 0:
beff = ρ⎯b
ψ < 0:
beff = ρ bc = ρ⎯b / (1-ψ)
be2 = beff - be1
b
bc be1
bt be2
be1 = 0,4 beff be2 = 0,6 beff
b
Součinitele kσ ψ
1
1>ψ>0
0
0 > ψ > -1
-1
-1 > ψ > -3
kσ
4,0
8,2/(1,05+ψ)
7,81
7,81-6,29ψ+9,78ψ2
23,9
5,98(1-ψ)2
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
3
•
ψ = σ1/σ2
přečnívající části: beff
σ1
σ2
bt
1 > ψ ≥ 0:
bc
σ1
beff = ρ c
σ2
c 1
0
-1
1 ≥ ψ ≥ -3
kσ
0,43
0,57
0,85
0,57-0,21ψ+0,078ψ2
beff
σ1
σ2
ρ c /(1- ψ)
ψ < 0:
σ1
1 > ψ ≥ 0:
beff = ρ bc =
beff
ψ
beff
ψ < 0:
beff = ρ c
bc
c
bt
σ2
beff = ρ bc =
ρ c /(1- ψ)
Součinitele kσ ψ
1
1>ψ>0
0
0>ψ>-1
-1
kσ
0,43
0,578/(ψ+0,34)
1,70
1,7-5ψ+17,1ψ2
23,8
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
4
Účinnép průřezy (průřezy 4. třídy) tlak
moment eM
eM
eN tato excentricita způsobuje přídavný moment od normálové síly v kombinaci M - N
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
5
b
6. Vyztužené stěny.
A. Koncepce tuhých výztuh Starší koncepce: výztuhy poskytují nepoddajné podepření boulícím panelům. Podélné výztuhy: tuhost
γ ≥ κ ⋅γ *
κ = 4 pro otevřené průřezy κ = 2,5 pro uzavřené průřezy
Nu = ⎛⎜ ∑ ρ i t bi + ∑ Asl,i ⎞⎟ ⋅ f y i ⎝ i ⎠ Příčné výztuhy:
tuhost
Nu
It pevnost
It b
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
odtud plyne It (Timošenko - Gere)
Nu
It p ≅ 0,01
Nu b
6
B. Koncepce poddajných výztuh Podélné výztuhy boulí spolu s panely (ale příčný řez výztuh tuhý - neboulí, neklopí). B1 Prutová analogie
ρi bi
ρi bi /2
bi
z posudků prutů na vzpěr plyne: n Nu = ⎛⎜ ∑ χ Ac + ρ i bit ⎞⎟f y ⎝ i =1 ⎠
Ac
pruty
(χ pro imperfekci e0 = a/500)
kraje
B2 Teorie ortotropní stěny "rozetřená tuhost"
ρi bi
y
Acs
ρc n Nu = ⎛⎜ ρ i bit + ∑ Acs ⎞⎟ ρ c f y i =1 ⎝ ⎠
boulení celé stěny účinná plocha Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
7
B3 Boulení diskrétně vyztužené stěny Z nelineárního řešení (MKP, DM):
Nu = ρ ⋅ A ⋅ f y
celá plocha vyztužené stěny ⎛⎜ t b + ∑ Asl,i ⎞⎟ i ⎝ ⎠ Macháček: Stavebnícky časopis č. 8/1990 Dává korektní výsledky, s výstupy do vzorců, grafů. Lze volit úroveň reziduálních pnutí σr, tvar vybočení panelů a výztuh (důležité).
Zhodnocení metod B1 Konzervativní, nevystihuje deskové chování, reziduální pnutí atd. B2 Pružné řešení, přibližné, málo spolehlivé. B3 Skutečná únosnost, ale složité, mnoho parametrů.
ČSN EN 1993-1-5 Boulení stěn: Příčné výztuhy tuhé. Podélné výztuhy netuhé - používá kombinaci metod B1 a B2. Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
8
Boulení vyztužené tlačené pásnice
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
9
Posouzení vyztužené stěny podle ČSN EN 1993-1-5 (Boulení stěn) Ac
b1,edge,eff
b3 2
b1 2
b1
b2
b1
b3
ρ1 2
Ac,eff,loc
b2
ρ2
b2
2
b1
b2
b3,edge,eff
ρ2 2
b3
ρ3 2
b3
Princip: Účinná plocha vyztužené stěny plyne ze superpozice celkového boulení a boulení panelů (ale u krajních panelů se celkové boulení neuvažuje). střední část
okraje
Ac,eff = ρ c Ac,eff,loc + ∑ bedge, eff t součinitel celkového boulení, kombinující teorii ortotropní stěny (B2) a prutovou analogii (B1)
účinná plocha výztuh s panely:
Ac,eff,loc = Asl,eff + ∑ ρ loc bc,loct
Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
c
10
Součinitel celkového boulení ρc
ρc = (ρ - χc) ξ (2 - ξ) + χc
kde
ξ =
σ cr,p −1 σ cr,c
(0 ≤ ξ ≤ 1)
součinitel vzpěrnosti výztuhy (platí ρc ≥ χc )
Pozn.: použije-li se přímo χc, je řešení konzervativní (= prutová analogie)
součinitel boulení ekvivalentní ortotropní stěny
a) Boulení ekvivalentní ortotropní stěny (stěnové chování)
σcr,p = kσ,pσE
λp =
β A,c f y σ cr,p
kσ,p ... vzorce v normě (nebo MKP)
β A,c =
Ac,eff,loc Ac
Pro 1-2 výztuhy v tlačené oblasti použít pro σcr,p zjednodušený výpočet! Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
11
Zjednodušený výpočet pro 1-2 výztuhy (např. ve stojině nosníku - výztuhy v tažené oblasti se neuvažují)
a) 1 výztuha σcr,p Asℓ,1, Isℓ,1
Princip: kritické napětí fiktivního prutu pružně podepřeného stěnou (Engesserovo řešení):
σcr,sℓ b1
bc
b2
b
a
Ncr = k (Winkler
[N/mm2])
k a4 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ m 2 + 2 4 m π EI sl ⎠ ⎝
π 2EI sl ⎛ a2
kde m je počet polovln vybočení, a/m je celé číslo.
součinitel k se určí jako pérová konstanta z průhybu δ proužku stěny šířky 1, rozpětí (b1+b2), zatížené silou F=1 v místě výztuhy: 1 k=
δ
Z řešení plyne, že pro malá k vybočuje výztuha v jedné sinusové polovlně podél a, pro velká k ve více polovlnách (rozmezí dává ac).
σ cr,sl σ cr,sl
3 1,05 E I sl ,1 t b = Asl ,1 b1 b2 2 π E I sl ,1 E t 3 b a2 = + 4 π 2 1 − ν 2 Asl ,1 b12 b22 Asl ,1 a 2
(
)
pokud a ≥ ac (tj. m ≥ 1) pokud a < ac
ac = 4 ,33
4
I sl,1 b12 b22 t3 b
Hodnotu σcr,p získat extrapolací podle obrázku. Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
12
Parametry fiktivního prutu 3 −ψ 1 b1 5 −ψ 1 plná plocha výztuhy
→
0,4b2
Asℓ,1, Isℓ,1
(pokud se v dolním panelu mění znaménko napětí, jinak
2 b2 ) 5 −ψ 2
b) 2 výztuhy Řešit 3 případy s jednou výztuhou:
σcr,2 tuhá podpora
σcr,1
tuhá podpora
σcr,3
sloučená výztuha: Isℓ = Isℓ1 + Isℓ2 (umístit ve výslednici sil obou výztuh)
Výsledné σcr,p je minimální ze získaných 3 hodnot σcr,p. Stabilita stěn
©4
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
13
b) Vzpěr vyztužené stěny jako prutu Liší se tím, že stěna není podélně podepřena - "válcové" vybočení.
σ cr,sl =
Eulerovo kritické napětí:
λc =
β A fy σ cr,c
Asl,1 a 2
Asl,1,eff
β A,c =
kde
π 2 E I sl,1
(pro parametry výztuhy) Pro 1-2 výztuhy lze opět krajní σcr,c získat z σcr,sℓ extrapolací.
Asl,1
0,09
Součinitel vzpěrnosti se bere pro křivku vzpěrnosti odpovídající α e = α + : i/e - pro otevřené průřezy α = 0,49, pro uzavřené α = 0,34 Gplech Gvýztuha
Tzn. pro
e1 e2
fy
(
)
i=
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
Asl,1
e = max (e1,e2)
2 φ = 0,5 ⎡⎢1 + α e λ − 0,2 + λ ⎤⎥ je součinitel: χ =
⎣
⎦
Stabilita stěn
©4
I sl,1
tj. vzpěr pro e0 = L/500, a uvažuje se dosažení fy v těžištích obou částí (tj. částečná plastizace).
1
φ + φ2 − λ
2
14
Příklad Posuďte průřez prostého nosníku se stojinou vyztuženou příčnými i podélnými výztuhami o rozpětí L, zatížený dvěma břemeny ve třetinách rozpětí. Příčné výztuhy jsou po a = L/9.
FEd
FEd
tf
160 x 16 (ocel S235) 80 x 20 (ocel S235)
500
5 5
160x12 250x10
MEd, VEd
m/2
bf
Stabilita stěn
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
h
m
L
©4
Posuďte nosník pro:
16
tw
tf
15
