4 Navrhování betonových mostů podle ČSN EN

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4 Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.1 Všeobecně Pro betonové mosty platí ČSN EN 1992-2 (73 6208), která má bezprostřední návaznost na ČSN EN 1992-1-1 (73 1201) a její znění obsahuje navíc jen doplňková ustanovení, týkající se betonových mostů, přičemž některá ustanovení z Části 1-1 neplatí. Obě tyto části současně s ČSN EN 1990 (73 0035) a Eurokódem 1 (Části 1 až 7), které mají vždy zvláštní kapitoly pro mosty, stanoví zásady návrhu, zatížení, kombinací a posouzení mostů z prostého, železového a předpjatého betonu z hlediska bezpečnosti a použitelnosti. Zásadní význam pro mosty má příloha A2 ČSN EN 1990 (vyšla dodatečně jako změna A1 k ČSN EN 1990). Současně je třeba přihlédnout k požadavkům ČSN EN 13670 (Provádění betonových konstrukcí – v projednávání je finální verze jako náhrada předběžné ČSN ENV 13670-1) a při navrhování geotechnických konstrukcí k Eurokódu 7. Pro posuzování stávajících konstrukcí je třeba postupovat podle ČSN ISO 13822 (Zásady navrhování konstrukcí – Hodnocení existujících konstrukcí) a podle TP 200 (Stanovení zatížitelnosti mostů PK navržených podle norem a předpisů platných před účinností EN). K ČSN EN 1992-2 [12] je dovolena volba národně stanovených parametrů k článkům uvedeným v tab. 38. K těmto článkům je vypracována informativní Národní příloha, kde ovšem je většinou uvedeno, že se ustanovení pro ČR nemění. Je však třeba si povšimnout i Národní přílohy k ČSN EN 1992-1-1, kde je reagováno na 129 článků, ke kterým bylo rovněž zaujato národní stanovisko a kde je uvedeno dalších 6 článků s doplňujícími informacemi. Tab. 38 Soupis článků z [12], ke kterým bylo možné zaujmout národní stanovisko Kapitola 3, 4 3.1.2 (102)P 3.1.6 (101)P 3.1.6 (102)P 3.2.4 (101)P 4.2 (105) 4.2 (106) 4.4.1.2 (109)

Kapitola 5

Kapitola 6

Kapitola 7, 8

Kapitola 9, 11

5.1.3 (101)P 5.2 (105) 5.3.2.2 (104) 5.5 (104) 5.7 (105)

6.1 (109) 6.1 (110) 6.2.2 (101) 6.2.3 (103) 6.2.3 (107) 6.2.3 (109) 6.8.1 (102) 6.8.7 (101)

7.2 (102) 7.3.1 (105) 7.3.3 (101) 7.3.4 (101)

9.1 (103) 9.2.2 (101) 9.5.3 (101) 9.7 (102) 9.8.1 (103)

8.9.1 (101) 8.10.4 (105) 8.10.4 (107)

11.9 (101) 113.2 (102) 113.3.2 (103)

Poznámka: K podtrženým článkům bylo zaujato národní stanovisko, v ostatních článcích byla převzata doporučení obsažená v EN. Předpokládá se, že po získání zkušeností z navrhování mostů bude využita možnost národní stanoviska dodatečně změnit.

115

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.2 Zásady navrhování Zásady navrhování a posuzování jsou obsaženy v ČSN EN 1990 [1], přičemž podmínky pro mosty jsou ještě doplněny v příloze A2 [19]. Obecně musí být konstrukce navržena tak, aby měla požadovanou:  únosnost (odolnost);  použitelnost;  trvanlivost. Přitom mohou být přijaty pro odolnost a použitelnost rozdílné úrovně spolehlivosti. V úrovni spolehlivosti konstrukce se má odrazit:  možný způsob dosažení mezního stavu;  možné následky (ztráta života, zranění, finanční dopady, společenská závažnost poškození);  náklady na snížení rizika poškození (např. při nárazech vozidel). Informativní návrhová životnost je pro mosty podle tab. 44 (tab. 2.1 [1]) 100 let, což je kategorie návrhové životnosti 5. Z hlediska trvanlivosti je podle poznámky k 4.4.1.2(5) [10] výchozí doporučená třída betonové konstrukce S4 pro návrhovou životnost 50 let. Od ní se pak odvíjí upravená třída konstrukce pro životnost 100 let podle dalších kritérií (tab. 4.3CZ NA.2.19 [10]). Teplotní účinky mají být uvažovány jako proměnné zatížení a nemusí se obvykle uvažovat v mezních stavech únosnosti (pokud účinky nejsou významné), pokud je dostatečná duktilita (5.6.2 (102) [12]) a rotační kapacita prvků (5.6.3 [10] a [12]); mají se však uvažovat při posouzení únavy a v mezních stavech použitelnosti. Podobně se postupuje i při rozdílném sedání, přičemž se mají účinky uvažovat jako stálá zatížení. Hodnoty dílčích součinitelů zatížení a spolehlivosti a součiniteli kombinace se uvažují podle [19]. Podle 2.3.3(1)P [10] se však musí při návrhu uvažovat deformace způsobené teplotou, dotvarováním a smršťováním. Při návrhu a posouzení EN předpokládají použití metody dílčích součinitelů. Návrhové hodnoty zatížení se stanoví podle 6.1(3) [1] z charakteristických nebo reprezentativních hodnot, uvedených v příslušných EN. Lze však pro návrh použít také hodnoty ze statistického vyhodnocení zatížení (6.1(5)P [1]), avšak musí být dosaženo alespoň takové spolehlivosti konstrukce jako při použití metody dílčích součinitelů. Pro mosty jsou dílčí součinitele zatížení uvedeny v [19]. Při navrhování a posuzování je třeba rozlišit tři soubory (A, B, C). Při návrhu nosných prvků, kde jsou zahrnuta geotechnická zatížení a odolnost podloží, se má využít podle NA2.16 [19] postup 2 podle tab. A2.4(B)-STR/GEO [19] pro plošné zakládání, piloty, kotvy a podzemní stěny. Postup 3 se má použít pro posouzení stability svahů. Postupy jsou popsány v A2.3.1(5) [19]. Dílčí součinitel zatížení při posouzení na únavu se doporučuje uvažovat γF,fat = 1,0; avšak v proměnném zatížení dopravou je třeba uvážit dynamický součinitel podle [8].

116

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 39 Dílčí součinitele zatížení γF Soubor

A (EQU)

Návrhové situace

Zatížení stálé γG,sup/γG,inf

trvalé

1,05/0,955)

dočasné

1)

[tab.A2.4(A),(B),(C) [19]] Zatížení silniční dopravou a chodci 1,35/0

Zatížení dopravou železniční

Zatížení Předpětí staveništní γP [19]

1,45/0

1,0

1,05/0,95

1,35/0 2)

3)

trvalé B (STR/GEO) dočasné

1,35/1,0/1,2

1,35/0

1,45/0/1,2

trvalé C (STR/GEO) dočasné

1,0/1,0/1,04)

1,15/0

1,25/0

1,0

Ostatní proměnná zatížení 1,50/0 1,5

6)

1,0/1,2

1,30/0

Poznámky: 1) při výstavbě 2) hodnota 1,2 platí pro účinky sedání při pružné analýze, 1,35 při nelineární analýze 3) hodnota 1,2 platí pro sestavy zatížení gr16, gr17 a SW/2 podle [8] 4) 1,0, pokud sedání má nepříznivý účinek (pokud má příznivý účinek, pak se neuvažuje) 5) pro ověření zdvíhání ložisek 1,35/1,25, viz Poznámka 2, tab.A2.4(A) [19] 6) hodnota 1,2 platí pro lokální účinky pod kotevními deskami při dodatečném předpětí (podle J104.2(103) [12]) Hodnoty dílčích součinitelů zatížení jsou uvedeny pro nepříznivé/příznivé účinky zatížení. Soubor A (EQU) se použije pro ověření statické rovnováhy podle A2.3.1(3) [19] Pro návrh a posouzení nosných prvků, který nezahrnuje geotechnická zatížení A2.3.1(4) [19], kde rozhoduje pevnost materiálů, se použije soubor B (STR).

Kombinace zatížení uvažovaná pro posouzení konstrukce všech návrhových situací a všech mezních stavů je uvedena v [1] a [19]. Podle NA2.4 [1] se pro posouzení MSÚ používá rozhodující kombinace z výrazů

 j1

G, j

  j1

G k, j ""  P P""  Q,1 0,1Qk, 1 ""   Q, i 0, i Qk, i

(6.10a) [1]

G k, j ""  P P""  Q,1Q k,1 ""   Q, i 0, i Q k, i

(6.10b) [1]

G, j

i 1

i 1

kde ξ je redukční součinitel pro stálá zatížení G; doporučená hodnota je 0,85; γG,j je dílčí součinitel pro zatížení stálé; γp – zatížení od předpětí; γQ,1 – hlavní proměnné (nahodilé zatížení); γQ,i – vedlejší proměnná zatížení; hodnoty všech součinitelů jsou uvedeny v příloze A2 [19]; Gk,j charakteristická hodnota j-tého stálého zatížení; P reprezentativní hodnota zatížení od předpětí; Qk,l charakteristická hodnota hlavního proměnného zatížení; Qk,i charakteristická hodnota i-tého vedlejšího proměnného zatížení; ψ0,i součinitele pro kombinační hodnoty proměnného zatížení. 117

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Zásady návrhu s ohledem na provádění obsahuje [11] a odst. 113 [12], kde se požaduje posouzení mezních stavů únosnosti i použitelnosti, pokud:  síly při výstavbě se liší od sil na hotové konstrukci;  redistribuce sil a napětí způsobená reologickými účinky je vyvolaná změnami konstrukce během postupu výstavby;  postup výstavby má vliv na stabilitu během výstavby a na síly a geometrii hotové konstrukce. Zatížení při provádění jsou obsažena v ČSN EN 1991-1-6 [6], kap. 4, přičemž je třeba při stanovení klimatických zatížení přihlédnout k době návratu podle tab. 3.1 [6]. Je třeba také uvážit zatížení větrem, zejména při letmém betonování. Podle NA2.40 [12] se má při výstavbě počítat s polovičními hodnotami větru, než je uvedeno v ČSN EN 1991-1-4 [4]. Jedná se o dočasnou návrhovou situaci. Při výstavbě mostů je třeba uvážit možnost pádu bednění nebo dokonce segmentu, zejména u letmo betonovaných nebo letmo montovaných (segmentových ) konstrukcí. Tento požadavek je uveden v 113.2 (103) a (104) [6]. Posouzení se provede v MSÚ pro mimořádnou návrhovou situaci s dílčími součiniteli zatížení podle tab. 39 a dílčími součiniteli materiálu podle tab. 40. V MSP lze využít určitých úlev, definovaných v 113.3.2 [12], pokud není ovlivněna trvanlivost a vzhled konstrukce. Podle (103) lze během výstavby připustit od kvazistálé kombinace zatížení tahová napětí velikosti k · fctm(t), kde k =1,0 (podle NA.2.41 [8], pokud je v konečném stavu splněn mezní stav dekomprese při kvazistálé nebo občasné kombinaci zatížení. Přísnější stanovisko je pro posouzení vzniku trhlin, kdy se požaduje, aby bylo provedeno při výstavbě pro kvazistálou kombinaci zatížení, pokud v konečném stavu byl posouzen pro častou kombinaci zatížení. Návrh kotvení prvků v betonu je uveden v Technické specifikaci (není norma) CEN/TS 1992-4 (5 částí), který zatím nebyl převzat do našich předpisů. Pro seizmické návrhové situace lze kombinaci vyjádřit

 j1

Gk, j "" P"" Aed ""  2 , iQk, i i 1

kde AEd = γlAEk je návrhová hodnota seizmického zatížení (podle ČSN EN 1998-1 je γl součinitel významu, AEk je charakteristická hodnota seizmického zatížení).

4.3 Materiály Dílčí součinitele pro stanovení návrhových pevností materiálů jsou v tab. 40. Tab. 40 Dílčí součinitele materiálu pro MSÚ Návrhové situace Trvalá a dočasná Mimořádná

beton γc 1,5 1,2

Součinitel tepelné roztažnosti je 0,000010/1 °C.

118

[tab. 2.1N [10]] betonářská ocel γs 1,15 1,0

předpínací ocel γs 1,15 1,0

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.3.1 Beton Pro obyčejný a vysokopevnostní beton platí pevnostní a deformační charakteristiky podle tab. 3.1 [10] . Volba pevnostní třídy betonu musí odpovídat ČSN EN 206-1 [18] a TKP, pokud není smluvně stanoveno jinak. Pro beton s pórovitým kamenivem platí kap. 11 [10]. Pevnostní třídy betonu jsou vázány na válcovou pevnost/krychelnou pevnost betonu (např. C20/25). Poissonovo číslo pro beton bez trhlin je 0,2. Návrhová pevnost betonu v tlaku se pro mosty stanoví podle vztahu fcd = αcc fck/c kde αcc = 0,85 podle 3.1.6(101)P [12]. Při návrhu lze použít např. bilineární pracovní diagram betonu (obr. 40) a obdélníkové rozdělení návrhového napětí (obr. 41). Součinitel , definující účinnou výšku tlačené oblasti a součinitel , definující účinnou pevnost jsou v tab. 41. c

cu3

fcd

f ck

Ac

Fc

x

x

f cd

d As

0

cu3

 c3

Fs

s

c

Obr. 40 Bilineární pracovní diagram [Obr.3.4 [10]]

Obr. 41 Rozdělení přetvoření a napětí [Obr.3.5 [10]]

Tab. 41 Součinitele ,  Třída betonu fck  50 MPa 50 < fck  90 MPa





0,8 0,8 – (fck – 50)/400

1,0 1,0 – (fck – 50)/200

Poznámka: Pokud se šířka tlačené oblasti zmenšuje směrem k nejvíce tlačeným vláknům, má se hodnota ηfcd zmenšit o 10 %.

Pro stanovení pevnosti betonu mladšího než 28 dní (např. pro posouzení betonu při odbedňování nebo při předpínání) lze přibližně použít vztah fcm(t) = cc(t)fcm kde  

 

1/ 2

 28    t 

 cc  t   exp s 1  

    

119

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 kde fcm(t) je průměrná hodnota pevnosti betonu v tlaku ve stáří t dní; fcm průměrná hodnota pevnosti betonu v tlaku ve stáří 28 dní podle tab. 3.1 [10];

cc(t)

součinitel závisející na stáří betonu t; stáří betonu ve dnech; koeficient závisející na druhu cementu: = 0,20 pro cement pevnostní třídy CEM 42,5 R, CEM 52,5 N a CEM 52,5 R (třída R); = 0,25 pro cement pevnostní třídy CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (třída N); = 0,38 pro cement pevnostní třídy CEM 32,5 N (třída S).

t s

Tab. 42 Hodnoty βcc(t) s

Stáří betonu ve dnech (t)

1

3

7

14

21

25

28

0,2 0,25 0,38

βcc (t)

0,4239 0,3420 0,1958

0,6630 0,5982 0,4580

0,8187 0,7788 0,6839

0,9205 0,9016 0,8544

0,9695 0,9621 0,9429

0,9884 0,9855 0,9781

1,0000 1,0000 1,0000

1,2000

1,0000

0,8000

0,6000

s=0,2 s=0,25

0,4000

s=0,38 0,2000 1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

Obr. 42 Průběh βcc (t) v závislosti na druhu použitého cementu pro t = 1 až 28 dní Při tepelném ošetřování prvku (UTB prefabrikátu) je třeba upravit stáří betonu podle B.1.(3) Přílohy B, [10]. 120

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pevnost betonu v tahu fctm je uvedena v tab.3.1 [10]. Vývoj pevnosti betonu v tahu lze přibližně předpokládat podle 3.1.2(9) [10] podle vztahu fctm(t) = (cc(t))α fctm kde pro t < 28 dní je α = 1, pro t ≥ 28 dní je α = 2/3. Hodnoty pevnosti betonu v tahu za ohybu lze uvažovat podle 3.1.8 [10] a charakteristickou pevnost pro ovinutý beton podle 3.1.9 [10]. Hodnoty modulu pružnosti Ecm lze rovněž přibližně uvažovat podle tab.3.1 [10]. Změny modulu pružnosti v závislosti na stáří betonu lze určit podle 3.1.3 [10] ze vztahu Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3 Ecm Pro stanovení deformace lze použít tzv. účinný modul pružnosti podle 7.4.3(5) [10], nebo použít modul pružnosti ověřený zkouškami.

4.3.2 Betonářská výztuž Betonářská výztuž musí vyhovovat požadavkům ČSN EN 10800. V ČR platí ČSN 42 0139, která uvádí charakteristiky žebírkových ocelí vyráběných v ČR. Jiné druhy ocelí lze použít jen na základě stavebně technického osvědčení a certifikátu. Pro mostní stavby se obvykle používá výztuž B500B (nebo B550B), což podle ČSN EN 10080 znamená: B – betonářská výztuž, 500 – charakteristická hodnota meze kluzu fyk (MPa), B – ocel s vysokou tažností. Návrhová mez kluzu betonářské výztuže je fyd = fyk/s Pro svařování betonářské výztuže platí EN ISO 17760, ze které také vychází TP 193 MD ČR. Pro posouzení na únavu platí 6.8 [10], 6.8 [12] a Příloha NN [12]. Kombinace a přípustné rozkmity napětí jsou uvedeny v 6.8.3 [10] a 6.8.4 [10]. Tab. 43 Vlastnosti betonářské výztuže, část (podrobněji viz tab. C.1 a C.2N [10]) Výrobek Třída tažnosti Charakteristická mez kluzu fyk nebo f0,2k [MPa] Minimální hodnota k = (ft/fy)k Charakteristická hodnota poměrného přetvoření uk [%] při maximální síle

Pruty a vyrovnané svitky A

B

C

Svařované sítě A

B

C

400 – 600

Požadavek nebo hodnota kvantilu (%) – 5,0

1,05

1,08

1,15 <1,35

1,05

1,08

1,15 <1,35

10,0

2,5

5,0

7,5

2,5

5,0

7,5

10,0

121

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.3.3 Předpínací výztuž Pro předpínací výztuž platí EN 10138 (nebyla zatím do soustavy ČSN převzata) nebo ETS (Evropské technické schválení). V některé literatuře se předpínací výztuže označují písmenem Y, minimální pevností předpínací oceli v tahu a počtem drátů v laně-průměr lana (např. Y1860S7-15,7). Pro mosty by se měly přednostně používat předpínací dráty a lana s nízkou relaxací (třída relaxačního chování 2 podle 3.3.2(4)P a (7) [10]. Jsou definovány tři třídy relaxačního chování:  třída 1: dráty nebo lana s normální relaxací;  třída 2: dráty nebo lana s nízkou relaxací;  třída 3: za tepla válcované a upravené tyče. Výpočty ztrát relaxací předpínací oceli mají vycházet z hodnoty ρ1000, tj. ztráty relaxací 1000 hodin po napnutí při průměrné teplotě 20 °C. Hodnota ρ1000 je vyjádřena procentním podílem počátečního napětí a stanovuje se pro počáteční napětí 0,7 · fp, kde fp je skutečná pevnost v tahu vzorků předpínací oceli. Pro návrh se používá charakteristická pevnost v tahu fpk a ta se uvažuje v následujících výrazech. Hodnoty ρ1000 se mohou předpokládat rovné: 8 % pro třídu 1; 2,5 % pro třídu 2 a 4 % pro třídu 3, nebo se hodnoty uvažují podle certifikátu. Ztráta relaxací je definována procentním poměrem změny předpínacího napětí k počátečnímu přepínacímu napětí. Může být získána z protokolů certifikačních zkoušek výrobce, nebo stanovena z výrazu Δσ pr σ pi

 t  = 0, 66  ρ1000  e9,1μ     1000 

0,75(1-μ)  10

-5

pro třídu 2

kde Δσpr je absolutní hodnota relaxačních ztrát předpětí; σpi

t μ ρ1000

při dodatečném předpínání je σpi absolutní hodnota počátečního předpětí σpi = σpm0, při předpínání předem je σpi maximální tahové napětí působící v předpínací vložce, zmenšené o okamžité ztráty vznikající v průběhu napínání; doba po napnutí (v hodinách); = σpi/fpk, kde fpk je charakteristická hodnota pevnosti v tahu předpínací oceli; hodnota ztráty relaxací [%] 1000 hodin po napnutí při průměrné teplotě 20 °C.

Návrhová hodnota napětí předpínací oceli fpd podle 3.3.6(6) [10] fpd = fp0,1k/s. Při návrhu lze předpokládat:  horní větev pracovního diagramu je vodorovná a poměrné přetvoření výztuže není omezeno, nebo  horní větev pracovního diagramu je stoupající, poměrné přetvoření je omezeno hodnotou εud = 0,9εuk.

122

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 A

 fpk

fpk/s

fp 0,1k fpd = fp 0,1k/s B

A idealizovaný diagram B návrhové diagramy

fpd/Ep

 ud

 uk



Obr. 43 Schéma pracovních diagramů předpínací oceli podle [10] Předpínací výztuž musí mít odpovídající duktilitu, kterou lze předpokládat pokud fpk/fp0,1k ≥ k. Doporučená hodnota k = 1,1 se podle národní přílohy nemění.

4.4 Trvanlivost 4.4.1 Všeobecně Požadavek trvanlivosti má být zajištěn výběrem vhodného materiálu, odpovídajícím návrhem a dodržením konstrukčních zásad, a stanovením postupů kontroly návrhu, výroby a provádění a užívání v souladu s příslušným projektem. Z hlediska zajištění trvanlivosti musí být konstrukce navržena tak, aby degradační procesy během její návrhové životnosti, za předpokladu náležité údržby a s ohledem na okolní prostředí, nenarušily její provozuschopnost více, než je přípustné. Informativní kategorie návrhové životnosti podle ČSN EN 1990 jsou uvedeny v tab. 44. Při návrhu konstrukce z hlediska zajištění její odpovídající trvanlivosti se mají uvážit následující hlediska:  stanovené nebo předpokládané doby používání konstrukce;  požadovaná návrhová kritéria;  očekávané vlivy prostředí;  složení, vlastnosti a funkční vlastnosti materiálů a výrobků;  vlastnosti základové půdy;  volba nosného systému;  tvar prvků a konstrukční opatření;  jakost řemeslné práce a úroveň kontroly;  konkrétní ochranná opatření;  stanovená údržba během návrhové životnosti. 123

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 44 Informativní kategorie návrhové životnosti Kategorie návrhové životnosti 1

Informativní návrhová životnost (v letech) 10

2

10 – 25

3 4

15 – 30 50

5

100

[Tab. 2.1(CZ)] Příklady dočasné konstrukce vyměnitelné konstrukční části, např. jeřábové nosníky, ložiska zemědělské a obdobné stavby budovy a další běžné stavby monumentální stavby, mosty a jiné inženýrské konstrukce

Při návrhu konstrukce musí být rovněž stanoveny podmínky okolního prostředí, a to tak, aby mohl být zhodnocen jejich význam ve vztahu k trvanlivosti a aby bylo možno učinit odpovídající opatření pro ochranu materiálů použitých v konstrukci. Stupeň degradace konstrukce a konstrukčních prvků může být odhadnut na základě výpočtů, experimentálního vyšetřování, zkušeností z předchozích staveb nebo kombinací těchto postupů. Příslušná opatření k omezení degradace jsou pak stanovena v odpovídajících ČSN EN 1992 až ČSN EN 1999. Výše uvedené požadavky (tzv. základní požadavky) se považují u betonových konstrukcí a mostů za splněné, pokud se současně:  navrhování provádí podle mezních stavů metodou dílčích součinitelů podle ČSN EN 1990;  zatížení stanoví podle ČSN EN 1991;  kombinace zatížení stanoví podle ČSN EN 1990 (pro mosty je důležitá příloha A2 této normy);  únosnost, trvanlivost a použitelnost stanoví podle ČSN EN 1992 (Eurokódu 2). Trvanlivá konstrukce musí splňovat podmínky použitelnosti, únosnosti a stability po celou dobu její návrhové životnosti, bez podstatné ztráty funkčnosti nebo nadměrné nepředpokládané údržby. Požadovaná ochrana konstrukce musí být stanovena s přihlédnutím k jejímu určenému používání, návrhové životnosti, plánu údržby a zatížení. U betonových konstrukcí je v zásadě nutné zajistit trvanlivost betonu a trvanlivost betonářské a předpínací výztuže. Z hlediska trvanlivost betonu je nutné dodržet tzv. indikativní pevnostní třídy betonu podle tab. 45, což rovněž napomáhá i zajištění trvanlivosti betonářské a předpínací výztuže. Ochrana výztuže proti korozi závisí na objemové hmotnosti, kvalitě a tloušťce krycí betonové vrstvy a na rozvoji trhlin. Požadovaná objemová hmotnost a kvalita krycí vrstvy se dosáhne kontrolou maximálního vodního součinitele a minimálního množství cementu (viz ČSN EN 206-1 [18])) a lze je vztáhnout k minimální třídě pevnosti betonu.

4.4.2 Podmínky prostředí Podmínky prostředí představují souhrn chemických a fyzikálních vlivů, kterým je konstrukce vystavena kromě mechanických zatížení. Podmínky prostředí jsou klasifikovány v ČSN EN 206-1. 124

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pro betonový povrch, který je chráněn izolací proti vodě, se uvažuje stupeň vlivu prostředí XC3. Pokud jsou používány chemické rozmrazovací prostředky, pak veškerý betonový povrch do vzdálenosti 6 m vodorovně od vozovky a ve vzdálenosti 6 m svisle od vozovky má být považován za přímo zasažený rozmrazovacími prostředky a také horní povrch úložných prahů pod mostními závěry – tedy prostředí XF4. Kromě podmínek prostředí uvedených v tab. 1 ČSN EN 206-1 je třeba uvážit také další možnosti agresivního nebo nepřímého zatížení:  chemická koroze, vyvolaná např. chloridy obsaženými v betonu, reakcí alkalického kameniva;  fyzikální koroze, vyvolaná např. obrusem, penetrací vody.

4.4.3 Požadavky na trvanlivost Aby byla dosažena požadovaná návrhová životnost konstrukce, musí se odpovídající opatření na ochranu každého konstrukčního prvku proti příslušnému působení prostředí. Požadavky na trvanlivost musí být uvažovány při:      

návrhu koncepce konstrukce; výběru materiálů a návrhu konstrukčních detailů; provádění; operativním řízení jakosti; kontrole a ověřování; návrhu zvláštních opatření (např. použití korozivzdorné oceli, nátěrů, katodické ochrany).

4.4.4 Indikativní pevnostní třídy betonu vzhledem k trvanlivosti Při volbě přiměřeně trvanlivého betonu vzhledem k ochraně výztuže proti korozi a ochraně betonu proti agresivním činitelům je třeba zvážit složení betonu, což může vést i k vyšším třídám betonu, než jsou požadovány z hlediska návrhu na účinky zatížení (např. u mostních opěr). Vztah mezi pevnostními třídami betonu a stupni vlivu prostředí lze popsat indikativními pevnostními třídami betonu podle tab. 45. Tab. 45 Indikativní pevnostní třídy betonu

[Tab. E.1CZ národní přílohy k [10]]

Stupně vlivu prostředí podle tab. 4.2 Koroze Koroze vyvolaná karbonatací XC1 XC2 XC3 XC4 Indikativní pevnostní třída Poškození betonu

C16/20 bez rizika X0

Indikativní pevnostní třída 1)

C12/15

C20/25

C25/30

C30/37

Koroze vyvolaná chloridy XD1 XD2 XD3 C30/37

střídavé působení mrazu a rozmrzávání XF1 XF2 XF3 XF4

C30/37

C35/45

chemické napadení XA1

C25/30 C25/301) C25/301) C30/371) C25/30

XA2

XA3

C30/37

C35/45

beton musí být provzdušněn (provzdušnění min. 4%), lze také použít neprovzdušněný beton o 1 třídu vyšší

125

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.4.5 Krycí vrstva betonu 4.4.5.1 Minimální krycí vrstva Betonová krycí vrstva je dána vzdáleností mezi povrchem výztuže (včetně spon, třmínků a případné povrchové výztuže) a nejbližším povrchem betonu. Na výkresech má být předepsána nominální i minimální hodnota tloušťky krycí vrstvy, přičemž nominální krycí vrstva je definována jako součet minimální krycí vrstvy cmin a přídavku na návrhovou odchylku Δcdev. cnom = cmin + Δcdev Minimální betonová krycí vrstva cmin musí zajistit:  spolehlivé přenesení sil v soudržnosti;  ochranu výztuže proti korozi (trvanlivost). Hodnota cmin splňující požadavky jak soudržnosti, tak podmínek prostředí musí být stanovena jako největší z hodnot: cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ – Δcdur,st – Δcdur,add; 10 mm} kde cmin,b je minimální krycí vrstva z hlediska soudržnosti; cmin,dur minimální krycí vrstva z hlediska podmínek prostředí; Δcdur,γ přídavná bezpečnostní složka; Δcdur,st redukce minimální krycí vrstvy při použití nerezové oceli; Δcdur,add redukce minimální krycí vrstvy při použití přídavné ochrany. 4.4.5.2 Minimální krycí vrstva z hlediska soudržnosti Aby byly bezpečně přeneseny síly v soudržnosti a bylo zajištěno odpovídající zhutnění betonu, nesmí být tloušťka krycí vrstvy cmin,b menší než uvádí v tab. 46. Tab. 46 Minimální krycí vrstva cmin,b z hlediska soudržnosti Požadavky na soudržnost Uspořádání prutů oddělené svazky 1)

[Tab. 4.2 [10]]

Minimální krycí vrstva cmin,b1) průměr prutu náhradní průměr Φn

Pokud je jmenovitý maximální rozměr kameniva větší než 32 mm, cmin,b se má zvýšit o 5 mm

Hodnoty cmin,b pro kruhové a pravoúhelníkové kanálky s dodatečně napjatými soudržnými předpínacími vložkami se uvažují takto:  kruhové kanálky – průměr,  pravoúhelníkové kanálky – větší z hodnot (menší rozměr; polovina většího rozměru), přitom není třeba uvažovat hodnotu větší než 80 mm, jak u kruhového, tak u pravoúhelníkového kanálku. Hodnoty cmin,b pro předem napjaté přepínací vložky se uvažují takto:  1,5násobek průměru lana nebo hladkého drátu;  2,5násobek průměru drátu s vtisky. 126

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Minimální krycí vrstva předpínacích vložek v kotvení má odpovídat příslušným evropským technickým schválením. 4.4.5.3 Minimální krycí vrstva z hlediska trvanlivosti (vlivu prostředí) Tab. 47 Úprava klasifikace konstrukcí

[Tab. 4.3CZ [10]]

Třída konstrukce Kritérium

Návrhová životnost 100 let Pevnostní třída1) 2)

Deskové konstrukce (poloha výztuže není ovlivněna výrobním postupem) Zajištěna zvláštní kontrola kvality výroby betonu

Stupeň vlivu prostředí XC2 XC4 XD1 XC3 (XF1)3) (XF2)3) (XF3)3)

X0

XC1

XD2 XS1

zvětšit třídu o 2 ≥C30/37 zmenšit třídu o 1

zvětšit třídu o 2 ≥C30/37 zmenšit třídu o 1

zvětšit třídu o 2 ≥C35/45 zmenšit třídu o 1

zvětšit třídu o 2 ≥C40/50 zmenšit třídu o 1

zvětšit třídu o 2 ≥C40/50 zmenšit třídu o 1

zvětšit třídu o 2 ≥C40/50 zmenšit třídu o 1

XD3 XS2 XS3 (XF4)3) zvětšit třídu o 2 ≥C45/55 zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

zmenšit třídu o 1

Poznámka: Pozn. 1: pevnostní třída a poměr w/c se považují za související hodnoty. Pro výrobu málo propustného betonu lze použít zvláštní složení (druh cementu, hodnota w/c, jemné plnivo). Pozn. 2: stanovenou mez lze snížit o jednu pevnostní třídu, pokud použijeme provzdušnění větší než 4%. Pozn. 3: kurzívou v závorce jsou uvedené stupně vlivu prostředí, které norma neuvádí a které doporučují autoři publikace.

Tab. 48 Minimální hodnoty tloušťky krycí vrstvy cmin,dur požadované z hlediska trvanlivosti pro betonářskou výztuž podle EN 10080 [Tab. 4.4N [10]] Požadavek prostředí pro cmin,dur [mm] Stupeň vlivu prostředí Třída konstrukce X0 XC1 S1 S2 S3 S4 S5 S6

10 10 10 10 15 20

10 10 10 15 20 25

XC2 XC3 10 15 20 25 30 35

XC4 (XF1) (XF3) 15 20 25 30 35 40

XD1 XS1 (XF2) 20 25 30 35 40 45

XD2 XS2 25 30 35 40 45 50

XD3 XS3 (XF4) 30 35 40 45 50 55

Poznámka: Kurzívou v závorce jsou uvedené stupně vlivu prostředí, které norma neuvádí a které doporučují autoři publikace.

127

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Hodnoty minimální krycí vrstvy betonářské a předpínací výztuže v obyčejném betonu z hlediska stupně vlivů prostředí a třídy konstrukce jsou udány hodnotou cmin,dur. Přitom se podle doporučení ČSN EN 1992-1-1 vychází z třídy konstrukce S4 pro návrhovou životnost 50 let a pro indikativní pevnosti betonu podle tab. 45. Úpravy třídy konstrukce v závislosti na stupni vlivu prostředí, návrhové životnosti, použité třídě betonu, uspořádání konstrukce a zajištění kvality výroby jsou uvedeny v tab. 47. Minimální hodnoty tloušťky krycí vrstvy betonu z hlediska trvanlivosti pro betonářskou výztuž jsou uvedeny v tab. 48 a pro přepínací výztuž v tab. 49. Tab. 49 Minimální hodnoty tloušťky krycí vrstvy cmin,dur požadované z hlediska trvanlivosti pro předpínací výztuž [Tab. 4.5N [10]] Požadavek prostředí pro cmin,dur [mm] Stupeň vlivu prostředí Třída konstrukce S1 S2 S3 S4 S5 S6

X0

XC1

XC2 XC3

10 10 10 10 15 20

15 15 20 25 30 35

20 25 30 35 40 45

XC4 (XF1) (XF3) 25 30 35 40 45 50

XD1 XS1 (XF2) 30 35 40 45 50 55

XD2 XS2 35 40 45 50 55 60

XD3 XS3 (XF4) 40 45 50 55 60 65

Poznámka: Kurzívou v závorce jsou uvedené stupně vlivu prostředí, které norma neuvádí a které doporučují autoři publikace.

4.4.5.4 Úpravy tloušťky minimální krycí vrstvy Betonová krycí vrstva má být zvětšena o přídavnou bezpečnostní složku Δcdur,γ (doporučená hodnota v ČR je 0 mm). Pokud se použije korozivzdorná ocel nebo jiná zvláštní opatření, lze minimální krycí vrstvu zmenšit o Δcdur,st (doporučená hodnota v ČR je 0 mm). V těchto případech má být zváženo ovlivnění všech souvisejících materiálových vlastností, včetně soudržnosti. U betonu s přídavnou ochranou (např. nátěrem) může být minimální krycí vrstva zmenšena o Δcdur,add (doporučená hodnota v ČR je 0 mm). Pokud je beton ukládán na již existující povrch betonu (prefabrikovaný nebo zhotovený na stavbě), mohou být požadavky na krytí výztuže ve styčné spáře stanoveny odlišně. Pokud jsou splněny následující podmínky, připouští se, aby krycí vrstva splňovala jen požadavky pro kotvení:  doba vystavení povrchu staršího betonu vnějšímu prostředí nemá být delší než 28 dní,  styčný povrch staršího betonu je drsný,  pevnostní třída staršího betonu je nejméně C25/30,  povrch staršího betonu se před pokračováním betonáže opatří spojovacím můstkem (toto ustanovení neplatí pro spáry o šířce větší než 0,75 m). Pokud je povrch betonu vystaven abrazivnímu působení ledu nebo pevných částí přinášených tekoucí vodou, má být krycí vrstva zvětšena minimálně o 10 mm. 128

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud je beton namáhán obrusem, má být věnována zvláštní pozornost kamenivu podle ČSN EN 206-1. Obrus betonu lze připustit při zvětšení betonové krycí vrstvy (obětovaná vrstva). V takovém případě má být minimální krycí vrstva cmin zvětšena o 5 mm pro třídu obrusu XM1, o 10 mm pro XM2 a o 15 mm pro XM3. Třída obrusu XM1 představuje střední obrus, ke kterému dochází například u průmyslových ploch pojížděných vozidly se vzduchovými pneumatikami. Třída obrusu XM2 představuje značný obrus, jaký je u průmyslových ploch pojížděných vysokozdvižnými vozíky se vzduchovými nebo pevnými gumovými pneumatikami. Třída obrusu XM3 představuje extrémní obrus, ke kterému dochází například u průmyslových ploch pojížděných vysokozdvižnými vozíky s elastomerovými nebo ocelovými koly nebo nákladními vozidly. Betonová mostovka mostu pozemní komunikace bez izolace proti vodě nebo bez povrchové úpravy má být zatříděna do třídy obrusu XM2. 4.4.5.5 Přídavek pro návrhovou odchylku Při výpočtu nominální krycí vrstvy cnom musí být v návrhu uvažován přídavek (Δcdev) k minimální krycí vrstvě, který by pokryl přípustnou odchylku. Požadovaná minimální krycí vrstva musí být tedy zvětšena o absolutní hodnotu přípustné záporné odchylky. Doporučená hodnota Δcdev je 10 mm, lze ji však snížit v následujících případech:  pokud je při výrobě uplatněn systém zajištění kvality, ve kterém monitorování zahrnuje měření betonové krycí vrstvy, pak návrhový přídavek pro odchylku Δcdev může být zmenšen na 10 mm ≥ Δcdev ≥ 5 mm;  pokud může být zajištěno, že se používají velmi přesné měřicí přístroje pro monitorování a odmítají se nevyhovující prvky (např. prefabrikáty), pak přídavek pro návrhovou odchylku Δcdev může být zmenšen na 10 mm ≥ Δcdev ≥ 0 mm. Při betonáži na nerovné povrchy má být minimální krycí vrstva při návrhu zpravidla zvětšena o větší odchylky. Zvětšení má být v souladu s rozdíly způsobenými nerovnostmi, přičemž krycí vrstva má být nejméně 40 mm při betonáži na upravené podloží (včetně podkladního betonu) a 75 mm při betonáži přímo na zeminu. Krycí vrstva výztuže pro jakýkoliv tvarovaný povrch, jako je žebrovaný nebo s obnaženým kamenivem, musí být též zvětšena nejméně o 5 mm s přihlédnutím k tvarování nerovného povrchu. Příklad – stanovení krycí vrstvy betonu pro betonářskou výztuž Materiál: C30/37-XD1, XF2, železobetonová deska Předpokládaný průměr výztuže: 32 mm, rozdělovací výztuž 18 mm, spony 10 mm Základní třída konstrukce: S4 Úprava třídy konstrukce (podle tab. 47): pro návrhovou životnost 100 let – zvětšení o 2 třídy, desková konstrukce – zmenšení o 1, zajištění zvláštní kontroly kvality výroby betonu – zmenšení o 1 třídu Výsledná třída konstrukce: 4 + 2 – 1 – 1 = 4 => S4 Prostředí

cmin,b

cmin,dur

+Δcdur,γ

-Δcdur,st

-Δcdur,add

+Δcdev

cmin [mm]

32/18/10

35

0

0

0

10

45

XA1 XF2, XD1 XF3 XF4

129

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.5 Analýza konstrukce 4.5.1 Všeobecně 4.5.1.1 Obecné požadavky Účelem analýzy konstrukce [5.1.1[10]] je stanovit rozdělení buď vnitřních sil a momentů, anebo napětí, poměrných přetvoření a přemístění, a to v celé konstrukci nebo v její části. Při rovinné napjatosti lze použít pro návrh výztuže zjednodušenou metodu, která je uvedena v Příloze F [10]. Pokud je to nutné, musí se provést doplňující lokální analýza. Lokální analýza je nezbytná tehdy, pokud nelze předpokládat lineární průběh poměrných přetvoření např.:  v blízkosti podpěr;  v oblastech soustředěných zatížení;  ve styčnících rámových soustav;  v kotevních oblastech;  v místech změny průřezu. Při návrhu musí být uvažován vliv geometrie a vlastností konstrukce na chování konstrukce v každém stadiu výstavby. Pro analýzu časově závislých účinků se mají použít ověřené metody, podrobněji 4.10. Při analýzách se musí idealizovat jak geometrie, tak chování konstrukce. Zvolené idealizace musí být vhodné pro uvažovaný problém. Obvykle se při analýzách používají následující idealizace chování:  lineárně pružné chování;  lineárně pružné chování s omezenou redistribucí;  plastické chování, včetně modelů náhradních příhradovin;  nelineární chování. Poznámka: Číslování vztahů použitá dále v textu odpovídají označení v [10] a [12].

4.5.1.2 Zvláštní požadavky na základy Pokud interakce základ – konstrukce má významný vliv na účinky zatížení v konstrukci, musí být uvažovány vlastnosti zeminy a účinky interakce podle ČSN EN 1997-1. Další informace týkajíce se analýzy plošných základů jsou v [10], Příloha G. Při navrhování plošných základů lze používat vhodně zjednodušené modely pro interakci podloží a konstrukce. U jednoduchých základových patek a roznášecích hlavic pilot se dovoluje zanedbat účinky interakce podloží a konstrukce. Při návrhu únosnosti jednotlivých pilot mají být určena zatížení s uvážením vzájemného spolupůsobení piloty, roznášecí hlavice pilot a základové půdy. Pokud jsou piloty umístěny v několika řadách, pak má být zatížení na každou pilotu stanoveno s přihlédnutím ke vzá-

130

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 jemnému spolupůsobení pilot. Vzájemné spolupůsobení pilot může být zanedbáno, pokud je světlá vzdálenost pilot větší než dvojnásobek průměru piloty. 4.5.1.3 Zatěžovací případy a kombinace Při uvažování kombinací zatížení mají být uvažovány takové zatěžovací případy, aby bylo možné stanovit rozhodující návrhové podmínky ve všech průřezech konstrukce nebo její části. Podle [12] NA.2.9, čl. 5.1.3 se při navrhovaní konstrukcí mostů a lávek v ČR neuvažuje zjednodušené uspořádání zatížení. 4.5.1.4 Účinky druhého řádu Účinky druhého řádu (viz ČSN EN 1990, kapitola 1) se musí uvažovat, pokud je pravděpodobné, že významně ovlivňují celkovou stabilitu konstrukce nebo dosažení mezního stavu únosnosti v kritických průřezech. Účinky druhého řádu mají být uvažovány podle [10] 5.8.

4.5.2 Geometrické imperfekce Při analýze prvků a konstrukcí musí být uvažovány nepříznivé účinky možných odchylek v geometrii konstrukce a v poloze zatížení. Odchylky rozměrů průřezu jsou obvykle uvažovány v součinitelích spolehlivosti materiálu a neměly by být zahrnuty v analýze konstrukce. Minimální výstřednost uvažovaná při návrhu průřezu je uvedena v [10] 6.1 (4). Imperfekce musí být uvažovány v mezních stavech únosnosti při trvalých a mimořádných návrhových situacích. Imperfekce nemusí být uvažovány v mezních stavech použitelnosti. Podle [12] následující ustanovení platí pro prvky namáhané normálovou silou a pro konstrukce namáhané svislým zatížením. Číselné hodnoty souvisejí s běžnými stavebními odchylkami (Třída 1 v ČSN EN 13670). Pokud se při výstavbě uplatní jiné odchylky, pak mají být pro tyto případy stanoveny příslušné hodnoty. Imperfekce pak mohou být vyjádřeny odklonem θl daným vztahem θl = θ0  αh

[5.1]

kde θ0 je základní hodnota; podle [12] NA.2.10 ], čl. 5.2 (105) je 1/200; αh

redukční součinitel na délku nebo výšku: αh = 2 / l ; αh  1 ;

l

délka nebo výška [m].

Pro obloukové mosty má být tvar imperfekcí ve vodorovné a svislé rovině ve vztahu k prvnímu vlastnímu tvaru kmitání ve vodorovné, popř. svislé rovině. Každý tvar může být idealizován sinusoidou, kde je amplituda dána vztahem l 2 kde l je polovina vlnové délky. a  θ1 

131

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 U osamělých prvků (viz [10] 5.8.1) může být uvažován účinek imperfekcí dvěma způsoby: a) výstředností ei danou vztahem ei  θi  l0 / 2

[5.2]

kde l0 je účinná délka, viz [10], 5.8.3.2. U stěn a osamělých sloupů ve ztužených systémech lze zjednodušeně použít ei  l0 / 400 , odpovídající αh  1 ; b) vodorovnou silou Hi, působící v místě, kde vyvodí maximální moment:  u neztužených prvků (obr. 44a): H i  θi  N

[5.3a]

 u ztužených prvků (obr. 44b): H i  2  θi  N

[5.3b]

(a) Obr. 44 Uvažování imperfekce

(b) [Obr. 5.1 [10]]

Použití výstřednosti je vhodné pro staticky určité prvky, zatímco postup využívající vodorovné zatížení je možné použít u staticky určitých i staticky neurčitých prvků. Síla Hi může být nahrazena jiným ekvivalentním vodorovným zatížením.

4.5.3 Idealizace konstrukce 4.5.3.1 Modely konstrukce pro celkovou analýzu

Podle své povahy a funkce se konstrukční prvky třídí na trámy, sloupy nosníkové desky, stěny, desky nosné ve dvou směrech, oblouky, skořepiny apod. Uvedená pravidla platí pro analýzu často se vyskytujících druhů těchto prvků a konstrukcí tvořených těmito prvky.

132

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.5.3.2 Geometrické veličiny

4.5.3.2.1 Spolupůsobící šířka desky (pro všechny mezní stavy) Spolupůsobící šířka desky T průřezu, na které je možno předpokládat rovnoměrně rozdělené napětí, závisí na rozměrech trámu (stojiny) a desky (deskové příruby), na typu zatížení, na rozpětí, na podmínkách uložení a na příčné výztuži. Spolupůsobící šířka desky závisí na vzdálenosti l0 mezi body nulových momentů, které lze stanovit z obr. 45.

Obr. 45 Definice l0 pro výpočet spolupůsobící šířky desky

[Obr. 5.2[10]]

Údaje z obr. 45 jsou použitelné v případě, že délka převislého konce trámu l3 je menší než polovina přilehlého pole a poměr rozpětí sousedních polí je v rozmezí 2/3 až 1,5. Spolupůsobící šířku desky beff pro trám T průřezu nebo L průřezu lze stanovit ze vztahů beff   beff,i  bw  b

[5.7]

kde beff,i  0, 2  bi  0,1  l0  0, 2  l0

[5.7a]

beff,i  bi

[5.7b]

Obr. 46 Parametry pro spolupůsobící šířku desky

[Obr. 5.3[10]]

133

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud se nepožaduje velká přesnost, dovoluje se při analýze konstrukce předpokládat konstantní spolupůsobící šířku po celém rozpětí. Lze použít hodnotu stanovenou pro průřez v poli. 4.5.3.2.2 Účinné rozpětí nosníků a desek Účinné rozpětí prvku leff, se má vypočítat následovně: leff  ln  a1  a2

[5.8]

kde ln je světlá vzdálenost mezi líci podpor; hodnoty pro a1 a a2 na každém konci rozpětí lze stanovit z příslušných hodnot ai na obr. 47 t je rozměr uložení na podporujícím prvku, jak je znázorněno na obr. 47. Při analýze spojitých nosníků a desek se dovoluje obvykle předpokládat, že podpory nebrání pootočení. Pokud jsou nosník nebo deska monoliticky spojeny s podporami, dovoluje se za kritický návrhový moment v podpoře považovat moment v líci podpory (moment v líci podpory nemá být ale menší než 0,65 momentu v dokonalém vetknutí). Návrhový moment a reakce převáděné do podporujícího prvku (např. sloupu, stěny atd.) mají být obecně uvažovány jako větší z pružných nebo redistribuovaných hodnot. Pokud nosník nebo deska probíhají spojitě nad podporou, u níž lze předpokládat, že nebrání volnému pootočení (např. nad pilířem) a analýza předpokládá bodovou podporu, pak návrhový podporový moment stanovený pro rozpětí rovné osové vzdálenosti podpor lze redukovat o hodnotu ΔMEd, stanovenou ze vztahu ΔM Ed  FEd,sup  t / 8

kde FEd,sup

je návrhová podporová reakce.

Za hodnotu t se doporučuje dosadit šířku ložiska (podle [12] 5.3.2.2 (104), i NA.2.11).

134

[5.9]

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

Obr. 47 Účinné rozpětí (leff) pro různé způsoby podepření

[Obr. 5.4[10]]

4.5.4 Lineárně pružná analýza Lineární analýzu prvků, založenou na teorii pružnosti, lze použít jak v mezních stavech únosnosti, tak v mezních stavech použitelnosti. Pro stanovení účinků zatížení lze při lineární analýze předpokládat:  průřezy nejsou porušeny trhlinami;  závislost napětí a poměrného přetvoření je lineární;  moduly pružnosti mají průměrné hodnoty. Pro stanovení účinku teplotních deformací, sedání podpor a smršťování v mezních stavech únosnosti (MSÚ) lze předpokládat redukované tuhosti, odpovídající průřezům s trhlinami bez uvažování tahového zpevnění, avšak s přihlédnutím k účinkům dotvarování. V mezních stavech použitelnosti (MSP) má být uvažován postupný vývoj trhlin. 135

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.5.5 Lineárně pružná analýza s omezenou redistribucí Lineární analýzu s omezenou redistribucí lze použít při analýze nosných prvků při ověřování MSÚ. V MSÚ lze momenty stanovené lineárně pružnou analýzou redistribuovat za předpokladu, že výsledné rozdělení momentů zůstane v rovnováze s působícím zatížením. Redistribuci nelze využít, pokud je použita výztuž třídy A (podle NA.2.4 [12] se nemá pro mosty používat). U spojitých nosníků nebo desek, které jsou převážně namáhané ohybem a mají poměr délek sousedních rozpětí v rozmezí od 0,5 do 2, lze redistribuovat ohybové momenty bez posouzení rotační kapacity, pokud: δ  k1  k2  xu / d

pro fck ≤ 50 MPa

[5.10a]

δ  k3  k4  xu / d

pro fck > 50 MPa

[5.10b]

δ  k5

pokud jsou použity výztuže třídy B nebo C ([10], Příloha C)

kde δ je poměr redistribuovaného momentu k pružnému ohybovému momentu; xu

vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje, stanovená v mezním stavu únosnosti

d

po redistribuci; účinná výška průřezu.

Doporučené hodnoty k1, k2, k3, k4 a k5 jsou ([12], NA.2.12):

k1 = 0,44

k2 = 1,25 ·  0, 6 + 0, 0014 / εcu2  k3 = 0,54

k4 = 1,25 ·  0, 6 + 0, 0014 / ε cu2  k5 = 0,85. Pro návrh plných desek mohou být použity hodnoty z [10]. Při navrhování sloupů se mají použít pružné momenty, vyplývající z rámového působení bez použití redistribuce. Redistribuce se nemá používat v případech, pokud nelze spolehlivě určit rotační kapacitu (např. u zakřivených nebo šikmých mostů).

4.5.6 Plastická analýza 4.5.6.1 Všeobecně

Metody založené na plastické analýze mohou být použity pouze při ověřování v MSÚ a jen pokud to dovolí národní úřady. V [12] k tomu zatím není zaujato stanovisko. Pro vytvoření předpokládaného mechanismu musí být zajištěna dostatečná duktilita kritických průřezů. 136

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.5.6.2 Plastická analýza pro nosníky, rámy a desky

Požadovaná duktilita je dostačující, pokud jsou splněny všechny následující podmínky:  plocha tažené betonářské výztuže je omezena tak, že ve všech průřezech je xu / d  0,15 pro betony pevnostních tříd ≤ C50/60 xu / d  0,10 pro betony pevnostních tříd ≥ C55/67

(pro plné desky lze použít hodnoty z [10]);  výztužná ocel je třídy B nebo C;  poměr momentů ve vnitřních podporách k momentům v poli má být v rozmezí 0,5 až 2. 4.5.6.3 Rotační kapacita

Zjednodušený postup ([10], čl. 5.6.3) pro spojité nosníky a spojité nosníkové desky vychází z rotační kapacity nosníku/desky v oblasti o délce přibližně rovné 1,2 násobku výšky průřezu. Předpokládá se, že tyto oblasti se plasticky přetvářejí (vytvářejí se plastické klouby) při příslušné kombinaci zatížení. Posouzení plastického pootočení v mezním stavu únosnosti je pokládáno za vyhovující, pokud se prokáže, že při příslušné kombinaci zatížení je vypočtené pootočení θs menší nebo rovné přípustnému plastickému pootočení (obr. 48).

Obr. 48 Plastické pootočení θs železobetonových průřezů spojitých nosníků a spojitých nosníkových desek [Obr. 5.5 [10]] V oblastech plastických kloubů nemá xu/d překročit hodnotu 0,30 pro beton pevnostních tříd menších nebo rovných C50/60, pro beton pevnostních tříd větších pak hodnotu 0,23. Pootočení θs se má stanovit na základě návrhových hodnot zatížení a materiálu a na základě středních hodnot předpětí v příslušné době. Při zjednodušeném postupu lze přípustné plastické pootočení stanovit vynásobením základní hodnoty přípustného pootočení θpl,d opravným součinitelem kλ, který závisí na smykové štíhlosti. Doporučené hodnoty θpl,d pro oceli tříd B a C (ocel třídy A se nedoporučuje při plastické analýze používat) a pro betony pevnostních tříd menších nebo rovných C50/60 a C90/105 jsou uvedeny na obr. 49. Součinitel kλ je omezen podmínkou 1, 0  kλ  1,5 . Hodnoty pro betony pevnostních tříd C55/67 až C90/105 lze interpolovat. Hodnoty platí pro smykovou štíhlost λ  3, 0. Pro jiné hodnoty smykové štíhlosti má být θpl,d vynásobeno kλ. kλ  λ / 3

[5.11N]

kde λ je poměr vzdálenosti mezi průřezem s nulovým a maximálním redistribuovaným momentem a účinnou výškou d. 137

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Zjednodušeně lze λ vypočítat pro odpovídající návrhové hodnoty ohybového momentu a posouvající síly ze vztahu λ  M ED / VED  d 

[5.12N]

Obr. 49 Základní hodnota přípustného pootočení θpl,d železobetonových průřezů pro třídy [Obr. 5.6N [10]] výztuže B a C. Hodnoty platí pro smykovou štíhlost λ = 3,0 4.5.6.4 Analýza pomocí modelů náhradní příhradoviny

Modely náhradní příhradoviny (5.6.4 [10]) mohou být použity při návrhu v MSÚ v oblastech spojitosti (nosníky a desky porušené trhlinami) a při návrhu MSÚ a při uspořádání výztuže v oblastech, kde není zachovaná linearita přetvoření průřezu. Obvykle tyto oblasti mají délku rovnou h (výšce průřezu prvku). Modely náhradní příhradoviny mohou být též použity pro prvky, u nichž je předpokládáno lineární rozdělení přetvoření po průřezu, např. rovinné poměrné přetvoření. Modely náhradní příhradoviny lze také použít při ověřování v MSP, např. při ověřovaní napětí v oceli a kontrole šířky trhlin, pokud je zaručena přibližná kompatibilita prutových modelů (zvláště poloha a směr důležitých tlakových diagonál, které mají být orientovány podle teorie lineární pružnosti). Modely náhradní příhradoviny sestávají ze vzpěr reprezentujících pole tlakových napětí, z táhel reprezentujících výztuž a ze spojovacích uzlů. Síly v prvcích prutového modelu mají být stanoveny z podmínky rovnováhy s působícím zatížením v mezním stavu únosnosti. Prvky prutových modelů mají být dimenzovány podle pravidel uvedených v [10], čl. 6.5. Poloha a směr táhel modelu náhradní příhradoviny má souhlasit se směry výztuže. Možné způsoby sestavení modelů náhradní příhradoviny zahrnují zvážení trajektorií hlavních napětí a rozdělení namáhaní podle teorie lineární pružnosti, nebo metodu přenášení zatížení. Všechny prutové modely lze optimalizovat pomocí energetických kritérií.

138

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.5.7 Nelineární analýza Metody nelineární analýzy lze použít jak v MSÚ, tak v MSP, za předpokladu, že jsou splněny podmínky rovnováhy a spojitosti při uvažování odpovídajícího nelineárního chování materiálu. Analýza může být prvního nebo druhého řádu. V mezních stavech únosnosti je třeba ověřovat schopnost kritických průřezů odolávat nepružným deformacím, vyplývajícím z analýzy při uvažování příslušných nejistot. U konstrukcí převážně staticky zatížených lze většinou zanedbat účinky předcházejících zatížení a lze předpokládat monotónní růst intenzity zatížení. Při nelineární analýze se musí uvažovat materiálové charakteristiky reprezentující reálnou tuhost, avšak má se přihlédnout k nejistotám porušení. Musí se používat pouze taková návrhová uspořádání, která platí v rámci příslušných oblastí použití. Ustanovení [10] se doplňují v [12] takto: Nelineární analýza je použitelná za podmínky, že model bude náležitě pokrývat všechny způsoby porušení (např. ohyb, osová síla, smyk, tlakové porušení ovlivněné redukovanou efektivní pevnostíi betonu atd.) a že pevnost betonu v tahu není využívaná jako hlavní činitel pro zatěžovací přenosový mechanismus. Jestliže nepostačuje jedna analýza k ověření všech porušení, doporučuje se provést další samostatné analýzy. Podle NA.2.14 a Poznámky 1 k 5.7(105) [12]) se doporučují následující upřesnění:  pro betonářskou výztuž je použit pracovní diagram založený na [10], obr. 3.8, křivka A, kde jsou fyk a kfyk nahrazeny 1,1fyk a 1,1 kfyk;  pro přepínací výztuž je použit idealizovaný pracovní diagram uvedený v [10], čl. 3.3.6, obrázek 3.10, křivka A, kde je fpk nahrazena 1,1fpk;  pro beton je pracovní diagram založen na výrazu (3.14) v [10], čl. 3.1.5. V tomto výrazu a v hodnotě k se fcm nahradí γcf  f ck sγcf  1,1  γs / γc . Při návrhu se má postupovat takto:  únosnost (odolnost) konstrukce má být stanovena pro různé úrovně příslušného zatížení, které má být zvyšováno od hodnoty provozního zatížení po krocích tak, aby hodnoty γG  Gk a γQ Qk bylo dosaženo ve stejném kroku. Proces přitěžování má pokračovat až do té doby, než část konstrukce dosáhne meze pevnosti, stanovené s uvážením αcc, nebo dojde k celkovému porušení celé konstrukce. Odpovídající zatížení je označeno jako qud;  použitím celkového součinitele bezpečnosti γO se získá odpovídající únosnost q  R   ud  ;  γQ     musí platit jedna z následujících nerovností: q  γRd  E  γG  G  γQ  Q  R   ud  γ   O 





[5.102aN]

139

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 nebo  q E  γG  G  γQ  Q  R   ud  γ γ  Rd O



nebo







  

q γRd  γSd  E  γg  G  γ  Q  R   ud γ q  O

kde

[5.102bN]

  

[5.102cN]

γRd je dílčí součinitel modelové nejistoty pro odolnost, γRd = 1,06; γSd

dílčí součinitel modelové nejistoty pro zatížení/silový účinek; γSd  1,15 .

γO

celkový součinitel bezpečnosti, γO  1, 20 .

Pokud modelové nejistoty γRd a γSd nejsou uváženy přímo ve výpočtu (tj. γSd = γRd =1), má být použita hodnota γO  1, 27. Jestliže jsou použity pro nelineární analýzu návrhové vlastnosti materiálu (např. jako 5.8.6 [10]), mají být vzaty v úvahu účinky nepřímých zatížení (např. vnesené deformace). Podrobnosti k vyjádření bezpečnosti jsou uvedeny v Příloze PP [12].

4.5.8 Analýza účinků druhého řádu s normálovým zatížením 4.5.8.1 Definice

Definice užitých pojmů jsou uvedeny v 5.8.1 [10]. 4.5.8.2 Obecně

Ustanovení pro mosty jsou převzata z ČSN EN 1992-1-1 [10] a týkají se prvků a konstrukcí, jejichž chování nosné konstrukce je významně ovlivněno účinky druhého řádu. Pokud se uvažují účinky druhého řádu, musí se ověřit rovnováha a únosnost na deformované konstrukci. Deformace se musí vypočítat s uvážením vlivu trhlin, nelineárních materiálových vlastností a dotvarování. V analýze, ve které se předpokládá lineární chování materiálu, může být toto zohledněno uvažováním redukovaných hodnot tuhostí (viz [10], 5.8.7). Analýza musí zohledňovat případné účinky poddajnosti připojených prvků a základů (spolupůsobení konstrukce s podložím). Nosné chování se musí uvažovat ve směru, ve kterém může vzniknout deformace. Pokud je třeba, musí se uvážit dvouosé namáhání ohybem. Nejistoty v geometrii a poloze normálových zatížení se musí uvažovat jako přídavné účinky prvního řádu, které vycházejí z geometrických imperfekcí (viz [10], 5.2). Účinky druhého řádu mohou být zanedbány, jestliže jsou nižší než 10 % odpovídajících účinků prvního řádu.

140

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.5.8.3 Zjednodušená kritéria pro účinky druhého řádu

4.5.8.3.1 Štíhlostní kritérium pro osamělé prvky Účinky druhého řádu lze zanedbat, jestliže je štíhlost λ definovaná v [10], 5.8.3.2 menší než hodnota λlim. Podle [10], 5.8.3.1 a NA.2.31) lze doporučenou hodnotu určit ze vztahu: s omezením λlim  75

λlim  20  A  B  C  n

kde



A  1/ 1+ 0, 2  φef



[5.13N]

(neznáme-li φef, lze uvažovat A = 0,7);

B  1+ 2  ω

(neznáme-li ω, lze uvažovat B = 1,1);

C  1, 7  rm

(neznáme-li rm, lze uvažovat C = 0,7);

φef

účinný součinitel dotvarování; viz [10],čl. 5.8.4 a NA.2.31



ω  As  f yd / Ac  f cd



mechanický stupeň vyztužení; celková plocha podélné výztuže;

As



n  N Ed / Ac  f cd



poměrná normálová síla;

rm  M 01 / M 02

poměr momentů;

M01, M02 jsou

koncové momenty prvního řádu, M 02  M 01 .

Jestliže koncové momenty M01 a M02 vyvozují tah na stejné straně, má se poměr rm uvažovat jako kladný (tj. C ≤ 0,7), jinak záporný (tj. C > 1,7). V následujících případech se má rm uvažovat hodnotou 1,0 (tj. C = 0,7):  pro ztužené prvky, ve kterých účinky momentů prvního řádu vznikají pouze nebo převážně v důsledku imperfekcí nebo příčných zatížení;  obecně pro neztužené prvky.

V případe dvojosého namáhání ohybem lze štíhlostní kritérium posoudit odděleně v každém směru. V závislosti na výsledku tohoto posouzení lze účinek druhého řádu:  zanedbat v obou směrech,  uvažovat v jednom směru, nebo  uvažovat v obou směrech.

4.5.8.3.2 Štíhlost a účinná délka pro osamělé prvky Štíhlostní poměr λ je definován ([10], čl. 5.8.3.2) následovně: λ  l0 / i

[5.14]

kde l0 je účinná délka; i je poloměr setrvačnosti betonového průřezu bez trhlin.

141

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

Obr. 50 Příklady různých tvarů vybočení a odpovídajících účinných délek pro osamělé prvky [Obr. 5.7 [10]]

U tlačených prvků pravidelných rámových konstrukcí má být štíhlostní kritérium ověřeno při použití účinné délky l0 následujícím způsobem: Pro ztužené prvky (obr. 50 (f)):     k1 k2  1 l0  0,5  l   1   0, 45  k   0, 45  k   1  2

[5.15]

Pro neztužené prvky (obr. 50 (g)):  k k  k   k   l0  l  max  1+10  1 2 ; 1  1   1  2   k1  k2  1  k1   1  k2   

[5.16]

kde k1, k2 jsou poměrné poddajnosti v natočení konců prutu 1 a 2. Tuhost podpory k   θ / M    E  I / l  , kde

θ je pootočení upnutého prvku, které je vyvozeno ohybovým momentem M, viz také obr. 50 (f) a (g); E · I ohybová tuhost tlačeného prvku; l světlá délka tlačeného prvku mezi koncovými upnutími.

(k = 0 je teoretická mez pro ohybově zcela tuhou podporu, k = ∞ představuje mez pro volné natáčení v podpoře. Protože se zcela tuhé uložení vyskytuje v praxi zřídka, doporučuje se pro k1 a k2 minimální hodnota 0,1).

142

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud připojený tlačený prvek ve styčníku pravděpodobně přispívá k pootočení při vybočení, pak ( E  I / l ) má být v definici k nahrazeno výrazem  E  I / l a   E  I / l b  , kde a, b označují tlačený prvek (sloup) nad a pod styčníkem. V definici účinné délky má tuhost upnutých prvků zahrnovat účinek trhlin, jestliže nemůže být prokázáno, že v mezním stavu únosnosti nevzniknou trhliny. V ostatních případech, např. prvky s proměnnou normálovou silou a/nebo průřezem, se má kritérium v ČSN EN 1992-1-1, čl. 5.8.3.1 posoudit při uvažování účinné délky založené na vzpěrném břemenu (stanovené např. numerickou metodou): l0  π  E  I / N B

kde E I NB

[5.17]

je reprezentativní ohybová tuhost; vzpěrné břemeno vyjádřeno pomocí EI; (ve výrazu (5.14) má i též odpovídat této tuhosti EI).

Při výpočtu účinné délky stěn se dovoluje uvažovat účinek upnutí příčných stěn součinitelem β uvedeným v [10], čl. 12.6.5.1. Ve vztahu [12.9] a v tabulce 12.1 podle ČSN EN 1992-1-1 je pal lw nahrazeno l0 určeným podle [10], čl. 5.8.3.2. 4.5.8.4 Dotvarování

Účinek dotvarování ([10], čl. 5.8.4) se musí uvažovat při analýze druhého řádu s patřičným zvážením jak hlavních předpokladů pro dotvarování (viz [10], čl. 3.1.4), tak vlivu doby působení různých zatížení v uvažovaných kombinacích zatížení. Doba působení zatížení může být uvažovaná zjednodušeným způsobem prostřednictvím účinného součinitele dotvarování φef, který při použití spolu s návrhovým zatížením udává deformace od dotvarování (křivost), odpovídající kvazistálému zatížení: φef  φ ,t0   M 0Eqp / M 0Ed

kde φ  ,t0

[5.19]

je konečný součinitel dotvarování podle [10], čl. 3.1.4);

M 0Eqp

ohybový moment prvního řádu od kvazistálé kombinace zatížení (MSP);

M 0Ed

ohybový moment prvního řádu od návrhové kombinace zatížení (MSÚ);

φef

je také možné určit na základě celkových ohybových momentů MEqp a MEd, to ale vyžaduje iterační postupy a ověření stability při působení kvazistáleho zatížení a φef  φ  ,t0 .

Jestliže se M 0Eqp / M 0Ed v prvcích nebo konstrukci mění, dovoluje se stanovit poměr buď pro průřez s maximálním momentem, nebo použít reprezentativní průměrnou hodnotu momentu.

143

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Vliv dotvarování může být zanedbán, tj. lze předpokládat φef = 0, jestliže jsou splněny následující tři podmínky: φ  ,t0  2 ,

λ  75 ,

M 0Ed / N Ed  h .

M0Ed je moment prvního řádu a h je rozměr průřezu v odpovídajícím směru.

Jestliže jsou splněny jenom podmínky pro zanedbání účinku druhého řádu podle ([10], čl. 5.8.2 (6) nebo 5.8.3.3), může být velmi nekonzervativní zanedbání účinků druhého řádu a dotvarování, pokud není mechanický stupeň vyztužení ω podle [10], čl. 5.8.3.1 (1)) nejméně 0,25. Pro výpočet vlivu dotvarování muže být použit přesnější výpočet, viz [12], Příloha KK. 4.5.8.5 Metody analýzy

Metody analýzy zahrnují:  obecnou metodu ([10],čl.5.8.6) založenou na nelineární analýze druhého řádu,  zjednodušené metody: (a) Metoda založená na jmenovité tuhosti ([10], čl.5.8.7). Lze použít pro osamělé prvky a celé konstrukce, pokud jsou vhodně odhadnuty hodnoty jmenovitých tuhostí podle [10], čl. 5.8.7. (b) Metoda založená na jmenovité křivosti ([10], čl.5.8.8). Je vhodné ji použít především pro osamělé prvky.

4.5.9 Nestabilita štíhlých nosníků v příčném směru Nestabilita štíhlých nosníků v příčném směru ([10], čl. 5.9) se musí uvažovat tam, kde je to nutné, např. u prefabrikovaných nosníků při dopravě a montáži, u nosníků bez dostatečného příčného ztužení v dokončené konstrukci atd. Musí se uvažovat geometrické imperfekce. Při ověřování nosníku bez ztužení se má jako geometrická imperfekce předpokládat průhyb l/300, kde l = celková délka nosníku. U dokončených konstrukcí se dovoluje uvažovat ztužení vyvozené připojenými prvky. Účinky druhého řádu ve spojení s příčnou nestabilitou mohou být zanedbány, pokud jsou splněny následující podmínky:  trvalé situace:

 dočasná situace

l0t b l0t b





50

 h / b 1/3 70

 h / b 1/3

a

h / b  2,5

[5.40a]

a

h / b  3,5

[5.40b]

kde l0t je vzdálenost mezi torzními vazbami; h celková výška nosníku ve střední částí l0t; b šířka tlačené příruby. Při návrhu podpěrných konstrukcí je třeba uvažovat kroucení v souvislosti s příčnou nestabilitou.

144

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.5.10 Předpjaté prvky a konstrukce 4.5.10.1 Všeobecně

Předpětí ve smyslu [10] a [12] je vnášeno do betonu napínanou a zakotvenou předpínací výztuží. Účinky předpínání se dovoluje uvažovat jako zatížení nebo odolnost vyvozenou předem vynuceným poměrným stlačením a zakřivením. Obecně je předpětí zahrnuto v kombinacích zatížení, definovaných v ČSN EN 1990 [1] jako součást zatěžovacích stavů. Musí se zabránit křehkému porušení prvku způsobenému porušením předpínací výztuže, kterému má být zabráněno splněním ustanovení čl.6.1 (109) [12]. 4.5.10.2 Předpínací síla v průběhu předpínání

4.5.10.2.1 Maximální napínací síla Síla působící v předpínací vložce, Pmax (tj. síla na napínaném konci) nesmí překročit hodnotu: Pmax  Ap  σ p,max

kde Ap σp,max

je průřezová plocha předpínací vložky;

[5.41]





maximální napětí v předpínací vložce, = min k1  f pk ;k2  f p0,1k .

Podle NA.2.37 [10] jsou doporučené hodnoty pro ČR: k1 = 0,8 a k2 = 0,9. Zvýšená hodnota napětí je přípustná, pokud předpínací zařízení umožňuje měřit s přesností ±5 % konečné hodnoty předpínací síly. V těchto případech se dovoluje zvětšit maximální předpínací sílu Pmax na k3  f p0,1k  Ap (např. při výskytu neočekávaného velkého tření při velkých napínaných délkách). Podle NA.2.38 [10] je doporučená hodnota pro ČR: k3 = 0,95. 4.5.10.2.2 Omezení napětí v betonu Na koncích předem nebo dodatečně napínaných prvků musí být zabráněno místnímu rozdrcení nebo rozštěpení betonu. Tomu má být zabráněno v souladu s evropským technickým schválením (ETS). Při předpínání nebo zavedení předpětí nemá být pevnost betonu menší než je minimální hodnota definovaná v příslušném ETS. Pokud se vnáší napětí do jednotlivé předpínací vložky postupně, může být požadovaná pevnost betonu snížena. Minimální pevnost fcm(t) v okamžiku t má být k4 [%] z požadované pevnosti betonu při plném předpětí uvedeném v ETS. Mezi minimální pevností a požadovanou pevností betonu při plném předpětí lze hodnotu předpětí interpolovat mezi k5 [%] a 100 % plného předpětí. Hodnoty k4 a k5 podle [10], čl. 5.10.2.2 a NA.2.39 jsou pro ČR: k4 = 50 a k5 = 30. Napětí betonu v tlaku v konstrukci, vyplývající z předpínací síly a dalších zatížení působících v době napínání nebo zavedení předpětí, má být omezeno na σ c  0, 6  f ck ( t )

[5.42] 145

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 kde fck(t) je charakteristická pevnost betonu v tlaku v okamžiku t, kdy působí předpínací síla. Pro předem předpínané prvky lze zvýšit napětí v době zavedení předpětí na hodnotu k6  f ck ( t ) , pokud lze zkouškami nebo na základě zkušeností prokázat, že je zabráněno vzniku podélných trhlin. Hodnota k6 podle NA.2.40 [10] je pro ČR 0,7. Pokud tlakové napětí trvale překračuje hodnotu 0,45 fck(t), má být uvažováno nelineární dotvarování. 4.5.10.2.3 Měření Při dodatečném napínání musí být ověřována předpínací síla, příslušné protažení předpínací vložky a musí být kontrolovány ztráty třením. 4.5.10.3 Předpínací síla

V daném čase t a ve vzdálenosti x (nebo arc délky oblouku) od napínaného konce předpínací vložky je střední předpínací síla Pm,t(x) rovna maximální síle Pmax vnesené na napínaném konci, zmenšené o okamžité a závislé časové ztráty (viz dále). Hodnota počáteční předpínací síly Pm0(x) (v okamžiku t = t0), vnesená do betonu bezprostředně po napnutí a zakotvení (dodatečné napínání) nebo po zavedení předpětí (napínání předem), se stanoví odečtením okamžitých ztrát ΔPi(x) od síly při napínání Pmax, a nemá překročit hodnotu: Pm0 ( x )  Ap  σ pm0 ( x )

[5.43]

kde σpm0(x) je napětí v předpínací vložce bezprostředně po napnutí nebo zavedení předpětí:





σ pm0 ( x )  min k7  f pk ;k8  f p0,1k .

Hodnoty k7 a k8 podle NA.2.41 [10] jsou pro ČR: k7 = 0,75 a k8 = 0,85. Při stanovení okamžitých ztrát ΔPi(x) mají být zváženy příslušné okamžité vlivy:  ztrát vyvozených pružnou deformací betonu ΔPel;  ztrát vyvozených krátkodobou relaxací ΔPr;  ztrát vyvozených třením ΔPμ(x);  ztrát vyvozených pokluzem v kotvení ΔPsl. Střední hodnota předpínací síly Pm,t(x) v okamžiku t > t0 má být stanovena s ohledem na způsob předpínání. Mimo okamžitých ztrát mají být uvažovaný časové závislé ztráty předpětí ΔPc+s+r(x), vyplývající z dotvarování a smršťování betonu a dlouhodobé relaxace předpínací oceli. 4.5.10.4 Okamžité ztráty předpětí při napínání předem

Při napínání předem mají být uvažovány následující ztráty:  v průběhu napínání: ztráta vyvozená třením v místech ohybů (v případě zakřivených drátů nebo lan) a ztráty vyvozené pokluzem klínů v kotevních zařízeních; 146

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2  před zavedením předpětí do betonu: ztráta vyvozená relaxací předem napínaných předpínacích vložek v době, která uplyne mezi napínáním předpínacích vložek a předepnutím betonu;  při tepelném ošetřování mají být ztráty vyvozené smršťováním a relaxací adekvátně odhadnuty; má být uvažován též přímý teplotní účinek (viz [10], čl. 10.3.2.1 a Příloha D);  při zavedení předpětí do betonu: ztráta vyvozená pružnou deformací betonu jako výsledek zatížení předem napínanými předpínacími vložkami v okamžiku jejich uvolnění z kotevního zařízení. 4.5.10.5 Okamžité ztráty předpětí při dodatečném napínání

4.5.10.5.1 Ztráty vyvozené okamžitou deformací betonu Ztráta síly v předpínací vložce odpovídající deformaci betonu se má uvážit s přihlédnutím k pořadí, ve kterém jsou předpínací vložky napínány. Tato ztráta ΔPel se uvažuje jako průměrná ztráta v každé předpínací vložce:  j  Δσ c ( t )  ΔPel  Ap  Ep  Σ    Ecm ( t ) 

kde Δσc(t) j

[5.44]

je změna napětí v těžišti předpínacích vložek uvažována v okamžiku t; koeficient rovný: j = (n-1)/2n, kde n je počet stejných předpínacích vložek postupně napínaných. Přibližně lze uvažovat j hodnotou 1/2; j = 1 pro změny vyvozené stálými zatíženími působícími po předpínání.

4.5.10.5.2 Ztráty třením Ztráty vyvozené třením ΔPμ(x) u dodatečně napínaných předpínacích vložek mohou být stanoveny ze vztahu:



ΔPμ ( x )  Pmax  1  e

-μ  θ+k x 



[5.45]

kde θ je součet úhlových změn na délce x (bez ohledu na směr a znaménko); μ součinitel tření mezi předpínací vložkou a jejím kanálkem; k nezamýšlený úhlový posun vnitřní předpínací vložky (na jednotku délky); x vzdálenost měřená podél předpínací vložky od místa, kde předpínací síla je rovná Pmax (síla na napínaném konci při napínání). Hodnoty μ a k jsou udány v příslušném ETS (ETA). Hodnota μ závisí na vlastnostech povrchu předpínacích vložek a kanálku, na přítomnosti rzi, na délce protažení předpínací výztuže a na průřezu předpínací vložky. Hodnoty k pro nezamýšlený úhlový posuv závisí na kvalitě provádění, vzdálenosti mezi podpěrami předpínací vložky, na typu kanálku nebo použitém obalu a na stupni vibrace při betonáži.

147

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud nejsou k dispozici údaje v ETS, lze uvažovat hodnoty μ podle tab.50, pokud se použije vztah [5.45]. Pokud nejsou k dispozici údaje v ETS, lze uvažovat hodnoty pro nezamýšlený úhlový posuv vnitřních předpínacích vložek zpravidla v rozmezí 0,005/m < k < 0,01/m (na metr). U vnějších předpínacích vložek lze ztráty předpětí vyvozené nezamýšlenými úhly zanedbat. Tab. 50 Součinitele třením μ dodatečně napínané vnitřní předpínací vložky a vnější nesoudržné předpínací vložky) [Tab. 5.1 [10]] Vnější nesoudržné přepínací vložky Vnitřní přepínací 1) Ocelové kanálky HDPE kanálky Ocelové kanálky HDPE kanálky vložky bez maziva bez maziva s mazivem s mazivem Dráty tažené za studena

0,17

0,25

0,14

0,18

0,12

Lana

0,19

0,24

0,12

0,16

0,10

Žebírkové tyče

0,65

–

–

–

–

Hladné kruhové tyče

0,33

–

–

–

–

1)

Pro předpínací vložky, které vyplní asi polovinu kanálku.

Poznámka: HDPE – High density polyethylene – polyetylen vysoké hustoty.

4.5.10.5.3 Ztráty v kotvení Mají se uvažovat ztráty vyvozené pokluzem klínů v kotevních zařízeních při kotvení po napnutí a v důsledku deformace vlastní kotvy. Hodnoty pokluzu klínů v kotevních zařízeních jsou udány v ETS. 4.5.10.6 Časově závislé ztráty předpětí při napínání předem a dodatečném

Časově závislé ztráty lze počítat při uvažování následujících dvou redukcí napětí předpínací výztuže: (a) vyvolanou redukcí poměrného přetvoření, způsobenou deformací betonu v důsledku dotvarování a smršťování při stálých zatíženích; (b) redukce napětí ve výztuži v důsledku relaxace oceli při tahu. Relaxace oceli závisí na deformaci betonu, vyvolané dotvarováním a smršťováním. Tato interakce může obecně a přibližně být zohledněna redukčním součinitelem 0,8. Zjednodušený postup vyčíslení časově závislých ztrát v místě x při stálých zatíženích je dán vztahem

148

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

εsc  Ep  0,8  Δσ pr  ΔPc+s+r  Ap  Δσ p,c+s+r  Ap  1

Ep Ecm

Ep Ecm

φ( t,t0 )  σ c,QP

Ap  A 2    1  c  zcp   1+ 0,8  φ( t ,t0 ) Ac  Ic 

[5.46]

kde Δσp,c+s+r je absolutní hodnota změny napětí v předpínacích vložkách vyvolaná dotvarováním, smršťováním a relaxací v místě x v okamžiku t; εcs Ep Ecm Δpr

odhadnuté poměrné přetvoření od smršťování podle [10], čl. 3.1.4 (6); modul pružnosti předpínací oceli podle [10], čl. 3.3.6 (2); modul pružnosti betonu; absolutní hodnota změny napětí v předpínacích vložkách v místě x a v okamžiku t, vyvozená relaxací předpínací oceli. Je stanovena pro napětí σ p  σ p  G  Pm0  ψ 2  Q ,





kde σ p  σ p   G  Pm0  ψ 2  Q  je počáteční napětí v předpínacích vložφ(t,t0) σc,QP

Ap Ac Ic zcp

kách, vyvozené počátečním předpětím a kvazi-stálými zatíženími; součinitel dotvarování v období od okamžiku začátku působení zatížení t0 do okamžiku t; napětí v betonu přilehlém k předpínacím vložkám vyvozené vlastní tíhou a počátečním předpětím, popřípadě dalšími kvazi-stálými zatíženími. Hodnota σc.QP může být účinek části vlastní tíhy a počátečního předpětí nebo účinek kvazi-stálé kombinace zatížení (σc(G+Pm0+ψ2Q)), v závislosti na uvažované etapě provádění konstrukce; plocha všech předpínacích vložek v místě x; plocha betonového průřezu; moment setrvačnosti betonového průřezu; vzdálenost mezi těžištěm betonového průřezu a předpínacími vložkami.

Tlaková napětí a odpovídající poměrná přetvoření se zavádějí do vztahu [5.46] s kladným znaménkem. Vztah [5.46] platí pro soudržné předpínací vložky při uvažování místních hodnot napětí a pro nesoudržné předpínací vložky při uvažování středních hodnot napětí. Střední hodnoty mají být pro vnější předpínací vložky stanoveny mezi přímými průřezy, ohraničenými idealizovanými deviačními body, nebo podél celé délky v případě vnitřních předpínacích vložek. 4.5.10.7 Uvažování předpětí při analýze

Při lineární analýze se mají uvažovat primární i sekundární účinky předpětí před uvažováním redistribuce sil a momentů. Od předpětí vnějšími předpínacími vložkami mohou vzniknout momenty druhého řádu.

149

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Při plastické a nelineární analýze lze vedlejší účinky předpětí uvažovat jako přídavná plastická pootočení, která pak mají byt zohledněna při posouzení kapacity plastického pootočení průřezu. Dokonalou soudržnost mezi ocelí a betonem lze předpokládat po injektáži dodatečně napnutých předpínacích vložek, avšak předpínací vložky před injektáží mají být považovány za nesoudržné. Vnější předpínací vložky mezi deviátory lze považovat za přímé. 4.5.10.8 Účinky předpětí v mezních stavech únosnosti

Obecně může být návrhová hodnota předpínací síly stanovena ze vztahu Pd,t(x) = γp.Pm,t(x) (viz [10], čl. 5.10.3 (4) pro definici Pm,t(x) a 2.4.2.2. pro γp). U předpjatých prvků s trvale nesoudržnými předpínacími vložkami je obecně nutné při výpočtu přírůstku napětí v předpínací oceli uvažovat deformaci celého prvku. Pokud se neprovede podrobnější výpočet, lze předpokládat přírůstek napětí od účinného předpětí do napětí v mezním stavu únosnosti hodnotou Δσp,ULS. Hodnota Δσp,ULS podle [10], čl. 5.10.8 a NA.2.42: Δσp,ULS = 100 MPa (platí pro konstrukce o jednom poli, u spojitých konstrukcí je třeba tuto hodnotu redukovat v poměru délky pole k půdorysné délce předpínací vložky). Pokud je přípustek napětí ve vnějších předpínacích kabelech vypočten z deformace celého prvku, pak má být použita nelineární analýza (viz [10], čl. 5.7). 4.5.10.9 Účinky předpětí v mezních stavech použitelnosti a mezních stavech únavy

Při výpočtech použitelnosti a únavy musí být uvažovány odchylky možných změn předpětí. V mezním stavu použitelnosti se stanoví dvě charakteristické hodnoty předpínací síly ze vztahů: Pk.sup  rsup  Pm,t ( x ),

[5.47]

Pk.inf  rinf  Pm,t ( x ),

[5.48]

kde Pk,sup Pk,inf

je horní charakteristická hodnota; dolní charakteristická hodnota.

Hodnoty rsup a rinf je podle NA.2.44 [10]:  pro předem napínané nebo nesoudržné předpínací vložky: rsup = 1,05 a rinf = 0,95;  pro dodatečně napínané soudržné předpínací vložky: rsup = 1,10 a rinf = 0,90;  pokud se provádějí příslušná měření (např. přímé měření předpětí), pak lze uvažovat: rsup = rinf = 1,0.

4.5.11 Analýza některých konstrukčních prvků Desky podporované sloupy jsou dále definovány jako lokálně podepřené desky. Informace týkající se analýzy lokálně podepřených desek a smykových stěn viz [10], Příloha 1.

150

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.6 Mezní stavy únosnosti (MSÚ) 4.6.1 Ohybový moment s normálovou silou nebo bez normálové síly Při stanovení mezního momentu únosnosti (podle [10], 6.1) železobetonového nebo předpjatého betonového průřezu se vychází z následujících předpokladů:  rovinné průřezy zůstávají rovinné,  poměrné přetvoření soudržné betonářské nebo předpínací výztuže v tahu i v tlaku je stejné jako poměrné přetvoření okolního betonu,  tahová pevnost betonu se zanedbává,  tlaková napětí v betonu jsou odvozena z pracovních diagramů uvedených v [10], 3.1.7,  napětí v betonářské nebo předpínací oceli jsou odvozena z návrhových diagramů v [10], 3.2 a 3.3,  počáteční poměrné přetvoření předpínací výztuže se uvažuje, pokud se posuzují napětí v předpínací výztuži. Poměrné stlačení betonu musí být omezeno hodnotou εcu2 nebo εcu3 , v závislosti na použitém pracovním diagramu. Hodnoty εcu2 a εcu3 jsou uvedené v [10], tab. 3.1. Poměrná přetvoření betonářské a přepínací oceli musí být omezena hodnotou εud . Pro souměrně vyztužené průřezy zatížené tlakovou silou je nutné předpokládat minimální výstřednost, e0 = h/30, ale ne méně než 20 mm, kde h je tloušťka průřezu. V částech průřezu, které jsou vystaveny přibližně dostřednému zatížení (ed/h < 0,1), jako jsou tlačené desky komorových nosníků, má být průměrné stlačení těchto částí omezeno hodnotou εc2 (nebo εc3 , pokud se použije bilineární vztah (viz [10], obr. 3.4). (1- c2/cu2)h or

(1- c3/cu3)h

B

A s2 h

d

C Ap

p

A

p(0)

As1

s , p

 ud

y

0

 c2 cu2  c3  cu3

c

A mezní poměrné přetvoření betonářské výztuže B mezní poměrné přetvoření betonu v tlaku C mezní poměrné přetvoření betonu při prostém tlaku

Obr. 51 Možné průběhy poměrných přetvoření v mezním stavu únosnosti

[Obr. 6.1 [10]]

Pro předpjaté prvky s trvale nesoudržnou předpínací výztuží platí [10], čl. 5.10.8. 151

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pro vnější předpínací výztuž se předpokládá, že poměrné přetvoření předpínací oceli je konstantní mezi dvěma sousedními body uchycení. Poměrné přetvoření předpínací oceli se pak rovná zůstatkovému poměrnému přetvoření po ztrátách, zvětšenému o poměrné přetvoření plynoucí z deformace konstrukce mezi pevnými body. Musí se rovněž zabránit křehkému porušení prvku způsobenému porušením předpínací výztuže (viz [10], čl. 5.10.1., 5(P)). Pro předpjaté konstrukce může být tento požadavek splněn některou z metod uvedených v [12], NA, čl. 6.1(109). Oblasti diskontinuity nosníků a jiných prvků, u kterých rovinné průřezy nezůstanou rovinné, lze navrhovat a konstrukčně uspořádat podle kap. 4.6.5.

4.6.2 Smyk 4.6.2.1 Obecný postup při ověření

V oblastech prvku, kde VEd ≤ VRd,c, není třeba počítat smykovou výztuž. VRd,c je návrhová únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže, návrhová posouvající síla v uvažovaném průřezu od vnějšího zatížení a předpětí. VEd Pokud na základě výpočetního návrhu smyku není třeba smykové vyztužení, má se přesto provést minimální smykové vyztužení podle [10], čl. 9.2.2. V oblastech, kde VEd > VRd,c, je třeba navrhnout dostatečné smykové vyztužení tak, aby platilo VEd ≤ VRd . Únosnost prvku (obecně) se smykovou výztuží je rovna: VRd = VRd,s + Vccd + Vtd

[6.1]

kde VRd,s je návrhová hodnota posouvající síly, kterou může převzít smyková výztuž na mezi kluzu, Vccd návrhová hodnota smykové složky síly v tlakové oblasti v případě skloněného tlačeného pásu (viz [10], obr. 6.2): návrhová hodnota smykové složky síly v tahové výztuži v případě skloněného Vtd taženého pásu. Součet návrhové posouvající síly a podílu pásů, VEd – Vccd – Vtd , nemá přestoupit přípustnou maximální hodnotu VRd,max v kterémkoliv místě prvku. VRd,max je návrhová hodnota maximální posouvající síly, kterou prvek může přenést, omezená rozdrcením tlakových diagonál. Podélná tahová výztuž má být schopna přenést přídavnou tahovou sílu vyvolanou smykem. U prvků namáhaných převážně rovnoměrným zatížením není třeba posuzovat návrhovou posouvající sílu do vzdálenosti d od líce uložení. Požadovaná smyková výztuž má pokračovat až do podpory. Navíc se má ověřit, že posouvající síla v podpoře nepřestoupí hodnotu VRd,max. Pokud působí zatížení v dolní oblasti prvku, je třeba navrhout dostatečnou svislou výztuž, která přenese zatížení do horní oblasti prvku, a to navíc k výztuži požadované na přenesení smyku. 152

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.6.2.2 Prvky nevyžadující návrh smykové výztuže

Návrhová hodnota únosnosti ve smyku VRd,c je dána vztahem ([12], čl.6.2.2): VRd,c  [CRd,c k (100 ρl f ck )1/3  k1σ cp ]bw d

[6.2a]

s minimem VRd,c  (vmin  k1σ cp )bw d

[6.2b]

kde fck je v MPa 200  2, 0 d

k  1

ρl 

Asl

bw

Asl bw d

d je v mm

 0, 02

je plocha tažené betonářské výztuže, která zasahuje do vzdálenosti ≥ (lbd + d) za posuzovaný průřez (viz [12], obr. 6.3); plochu soudržné předpínací výztuže lze zahrnout do výpočtu Asl. V tom případě se má použít vážená střední hodnota d; nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti [mm];

σ cp  N Ed / Ac  0, 2 f cd [MPa],

NEd je normálová síla v průřezu od zatížení nebo účinků předpětí v [N] (NEd > 0 pro tlak). Vliv vynucených přetvoření na NEd lze zanedbat; Ac plocha betonového průřezu [mm2]. Hodnoty používané v ČR podle NA.2.45 [10]: CRd,c = 0,18/γc

  min = 0,035.k3/2 · fck1/2 k1 = 0,15 U předpjatých prostých nosníků bez smykové výztuže lze vypočítat únosnost ve smyku v oblastech s ohybovými trhlinami s použitím vztahu [6.2a]. V oblastech bez ohybových trhlin (pokud napětí v tahu za ohybu je menší než fctk,0,05/γc) má být únosnost ve smyku omezena pevností betonu v tahu. V těchto oblastech je únosnost ve smyku dána vztahem: VRd,c 

I .bw S

.

 fctd 

2

 αl σ cp f ctd

[6.4]

kde I je moment setrvačnosti průřezu, bw šířka průřezu na těžišťové ose, která se v případě průřezu s kanálky stanoví podle vztahů [6.16] a [6.17], S statický moment části průřezu nad těžišťovou osou k této ose,

    l = lx/lpt2 ≤ 1,0 pro předem napjatou výztuž, = 1,0

pro ostatní druhy předpínání, 153

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 lx je vzdálenost uvažovaného průřezu od počátku přenášecí délky, lpt2 horní hraniční hodnota přenášecí délky u předpjatého prvku podle vztahu [8.18] v [10], σcp napětí betonu v tlaku v těžišťové ose průřezu od normálové síly a nebo předpětí (σcp = NEd/Ac v MPa, NEd > 0 značí tlak). Pokud se po výšce průřezu mění jeho šířka, může se vyskytnout maximální hlavní tahové napětí v jiné ose než je těžišťová osa. V takovém případě se má nalézt minimální hodnota únosnosti ve smyku VRd,c výpočtem pro různé osy průřezu. Výpočet únosnosti ve smyku podle vztahu [6.4] se nevyžaduje v průřezech, které jsou blíže k podpoře než je průsečík těžišťové osy prvku a přímky vycházející pod úhlem 45° z líce uložení. V obecném případě u prvků namáhaných ohybovým momentem a normálovou silou, u kterých lze prokázat, že zůstanou v mezním stavu únosnosti bez ohybových trhlin, se postupuje podle [10], čl. 12.6.3 (podle tohoto článku lze betonový prvek považovat za nepotrhaný při mezním stavu únosnosti, pokud zůstane celý tlačený, nebo pokud absolutní hodnota hlavního napětí v tahu σct1 nepřekročí hodnotu fctd. Poznámka: Splnění této podmínky je možné očekávat u prostých nosníků a u koncových podpor spojitých nosníků, kde je ohybový moment nulový. U mezilehlých podpor spojitých nosníků a podobných konstrukcí tato podmínka zřejmě splněna nebude, protože na mezi únosnosti (při posouzení ohybu) se předpokládá zplastizování tlačeného betonu a vyloučení (potrhání) taženého betonu.

Pro návrh podélné výztuže v oblasti s ohybovými trhlinami má být posunuta čára ohybových momentů MEd do vzdálenosti al = d v nepříznivém směru. Pro prvky s osamělými břemeny působícími na horním povrchu ve vzdálenosti 0,5d ≤ av ≤ 2d (viz [10], obr. 6.4) od líce uložení (nebo od středu uložení, pokud jsou užita poddajná ložiska), lze podíl tohoto zatížení na posouvající síle VEd vynásobit součinitelem  = av/2d. Tuto redukci lze použít při posouzení VRd,c podle vztahu [6.2a]. To platí pouze za předpokladu, že podélná výztuž je plně zakotvena v oblasti uložení. Pro av ≤ 0,5d se má použít hodnota av = 0,5d. Posouvající síla VEd vypočtená bez redukce součinitelem  má však vždy splňovat podmínku VEd  0,5  bw  d  υ  f cd

[6.5]

kde υ je redukční součinitel pevnosti betonu při porušení smykem. Jeho hodnota se stanoví ze vztahu: f   υ  0, 6 1  ck   250 

kde fck je v MPa.

[6.6N]

Nosníky s břemeny v blízkosti uložení a na krátkých konzolách mohou být alternativně navrženy pomocí modelu náhradní příhradoviny (6.5 [10]).

154

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.6.2.3 Prvky vyžadující návrh smykové výztuže

Návrh prvků se smykovou výztuží vychází z modelu náhradní příhradoviny (viz [10], obr. 6.5). Hodnoty úhlu Θ skloněných tlakových diagonál ve stojině prvku mají být omezeny takto: 1 ≤ cotΘ ≤ 2,5

[6.7N]

V prvcích se skloněnou předpínací výztuží se má navrhnout podélná výztuž v taženém páse tak, aby přenesla podélnou tahovou sílu vyvolanou smykem. Pro prvky se svislou smykovou výztuží je smyková únosnost VRd menší z hodnot: VRd,s 

Asw s

 z  f ywd  cot θ

[6.8]

(pokud se použije výraz (6.10N [10]), má být hodnota fywd ve výrazu (6.8) redukována na 0,8.fywd) VRd,max  αcw  bw  z  v1  f cd / (cot θ  tan θ )

[6.9]

kde Asw je průřezová plocha smykové výztuže, s osová vzdálenost třmínků, návrhová mez kluzu smykové výztuže, fywd

  1

redukční součinitel pevnosti pro beton se smykovými trhlinami,

f   v1  0, 6 1  ck  (fck v MPa)  250 

[6.6N]

Pokud je ale návrhové napětí smykové výztuže menší než 80 % charakteristické meze kluzu fyk, lze v1 uvažovat takto: v1 = 0,6

pro fck ≤ 60 MPa

[6.10.aN]

v1 = 0,9 – fck/200 > 0,5

pro fck ≥ 60 MPa

[6.10.bN]

αcw je součinitel, zohledňující stav napjatosti tlačeném pásu. Doporučená hodnota αcw je: 1,0 (1 + σcp/fcd) 1,25 2,5 (1 – σcp/fcd) kde σcp

pro nepředpjaté konstrukce pro 0 < σcp ≤ 0,25 fcd pro 0,25 fcd < σcp ≤ 0,5 fcd pro 0,5 fcd < σcp < 1,0 fcd

[6.11.aN] [6.11.bN] [6.11.cN]

je průměrné napětí betonu v tlaku, uvažované jako kladné, vyvolané návrhovou normálovou silou. Toto napětí má být získáno zprůměrováním po betonovém průřezu při uvažování betonářské výztuže. Hodnota σcp se nemusí počítat ve vzdálenosti menší než 0,5d.cot θ od líce uložení.

V případě přímé předpínací výztuže, vysoké úrovně předpětí (σcp/fcd > 0,5) a tenkých stěn, pokud jsou tažené a tlačené pásy schopné přenést celou předpínací sílu a pokud jsou na koncích nosníků zesílení na roznesení předpínací síly (viz [12], obr. 6.101), potom je možné 155

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 uvažovat, že předpínací síla je rozdělena mezi pásy. Za těchto okolností se má uvažovat ve stěně od smyku pouze tlakové pole (αcw = 1). Pro prvky se skloněnou smykovou výztuží je únosnost ve smyku menší z hodnot VRd,s 

Asw s

 z  f ywd   cot Θ  cot α   sin α

[6.13]



VRd,max  αcw  bw  z  υ1  f cd . cot Θ  cot α  / 1  cot 2 Θ



[6.14]

Maximální účinná průřezová plocha smykové výztuže Asw,max, pro cot Θ = 1 je dána vztahem Asw,max  f ywd bw  s

1  αcw  υ1  f cd  2 sin α

[6.15]

V oblastech, ve kterých se nevyskytuje nespojitost posouvající síly VEd (např. při rovnoměrném zatížení na horním povrchu nosníku), lze počítat smykovou výztuž v kterémkoliv přírůstku délky l = z · (cot Θ + cot α) na nejmenší hodnotu VEd v tomto přírůstku délky. Pokud jsou ve stěně prvku zainjektované trubky s průměrem φ > bw/8, má se únosnost ve smyku VRd,max vypočítat s uvážením jmenovité šířky stěny dané vztahem bw,nom  bw  0,5  Σφ

[6.16]

kde φ je vnější průměr trubky a Σφ se stanoví pro nejnepříznivější šířku průřezu. Při zainjektovaných kovových trubkách s φ ≤ bw/8

je bw,nom = bw.

Při nezainjektovaných trubkách, zainjektovaných plastových trubkách a při nesoudržné předpínací výztuži je jmenovitá šířka stěny bw,nom  bw  1, 2.Σφ

[6.17]

Hodnota 1,2 ve vztahu [6.17] vyjadřuje vliv příčných tahů na rozštěpení betonových tlakových diagonál. Pokud se navrhne odpovídající příčná výztuž, lze tuto hodnotu zmenšit na 1,0. Přírůstek tahové síly ΔFtd v podélné výztuži od smyku VEd ([12], čl. 6.2.3(107)) lze vypočítat jako: ΔFtd = 0,5 · VEd · (cot Θ – cot α)

[6.18]

(MEd/z) + ΔFtd se nemá brát větší než MEd,max/z. Maximální účinná průřezová plocha smykové výztuže Asw,max , pro cotg = 1 je dána vztahem Asw,max f ywd bw s

156



1 α v f 2 cw 1 cd

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 V případě segmentových konstrukcí z prefabrikovaných prvků a předpětí bez soudržnosti v taženém pásu má být uvážen vliv otevření spáry. Za těchto podmínek, pokud není použit podrobný výpočet, doporučuje se uvažovat v taženém pásu po otevření spár nezměněnou sílu. V souvislosti se zvyšováním zatížení se spáry otevírají (viz [12], obr. 6.103) a roste sklon pole napětí ve stěně. Výška betonového průřezu, využitelná pro tok tlakového pole ve stěně, se snižuje až na hred podle obr. 6.103 [12]). Smyková odolnost může být stanovena pomocí výrazu (6.8) s uvažováním hodnoty Θ odvozené z minimální hodnoty redukované výšky hred. Podrobnosti jsou uvedeny v [12], čl. 6.2.3. 4.6.2.4 Smyk mezi stěnou a přilehlými deskami průřezu tvaru T

Posouzení se provede podle [10] a [12], 6.2.4. 4.6.2.5 Smyk na styčné ploše mezi betony různého stáří

Posouzení se provede podle [10] a [12], 6.2.5.

4.6.3 Kroucení Pokud závisí statická rovnováha konstrukce na únosnosti jejích prvků v kroucení, musí být proveden přímý návrh na kroucení v mezních stavech únosnosti i použitelnosti. Pokud u staticky neurčitých konstrukcí vzniká kroucení pouze vlivem kompatibility a konstrukce z hlediska stability nezávisí na únosnosti v kroucení, není běžně nutné uvažovat kroucení v mezním stavu únosnosti. V takových případech má být provedeno minimální vyztužení ve tvaru třmínků a podélných prutů podle [10], čl. 7.3 a 9.2, aby se zabránilo nadměrnému rozvoji trhlin. Únosnost průřezu v kroucení lze vypočítat za předpokladu tenkostěnného uzavřeného průřezu, u kterého je rovnováha zabezpečena uzavřeným smykovým tokem. Plné průřezy lze modelovat ekvivalentními tenkostěnnými průřezy. Složené průřezy, např. průřezy tvaru T, lze rozdělit na sérii dílčích průřezů, z nichž každý je modelován jako ekvivalentní tenkostěnný průřez, a celková únosnost v kroucení se uvažuje jako součet únosností jednotlivých prvků průřezu. Rozdělení působících krouticích momentů na dílčí průřezy má být úměrné jejich tuhosti v kroucení bez trhlin. Každý dílčí průřez lze navrhnout samostatně. Smykové napětí od čistého kroutícího momentu ve stěně průřezu lze vypočítat ze vztahu: τ t,i tef,i 

TEd

2 Ak

[6.26]

Smyková síla VEd,i od kroucení v i-té stěně průřezu je dána vztahem: VEd,i  τ t,i tef,i zi

[6.27]

TEd je působící návrhový krouticí moment (obr. 52); plocha omezená střednicemi spojených stěn průřezu, včetně ploch vnitřních Ak otvorů; smykové napětí od kroucení v i-té stěně; τ t,i 157

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 je účinná tloušťka stěny, kterou lze uvažovat hodnotou A/u, ale nemá být menší než dvojnásobek vzdálenosti mezi okrajem a středem podélné výztuže. Pro duté průřezy je horní mezí skutečná tloušťka stěn; celková plocha průřezu uvnitř vnějšího okraje, včetně ploch vnitřních otvorů; vnější obvod průřezu; délka střednice i-té stěny, definovaná jako vzdálenost mezi průsečíky se střednicemi sousedních stěn.

tef,i

A u zi

A

zi

C

B TEd tef/2 tef

A střednice B vnější okraj účinného průřezu, vnější obvod u C krycí vrstva

Obr. 52 Účinný tenkostěnný průřez uvažovaný při posouzení na kroucení

[Obr. 6.11 [10]]

Účinky kroucení a smyku u dutých a plných průřezů lze superponovat za předpokladu stejného sklonu Θ tlakových diagonál. Omezení pro Θ uvedená v [10], 6.2.3.(2) jsou plně využitelná pro případ kombinace smyku a kroucení. Maximální únosnost prvku zatíženého smykem a kroucením plyne z [12], čl. 6.3.2(104). V případě komorových průřezů má být každá stěna posouzena zvlášť pro kombinaci smykových sil vznikajících ze smyku a kroucení (viz [12], obr. 6.104). Požadovanou průřezovou plochu podélné výztuže na kroucení ΣAsl lze vypočítat ze vztahu: ΣAsl f yd uk kde uk fyd θ



TEd 2 Ak

cot θ

[6.28]

je obvod plochy Ak; návrhová mez kluzu podélné výztuže Asl; úhel sklonu tlakových diagonál.

V tlačených pásech lze podélnou výztuž redukovat úměrně k příslušné tlakové síle. V tažených pásech se má podélná výztuž na kroucení přidat k ostatní výztuži. Podélná výztuž má být obvykle rozdělena po délce strany zl , ale u malých průřezů ji lze soustředit do rohů průřezu. Soudržná předpínací výztuž se může vzít v úvahu ([12], čl. 6.3.2(103)., přičemž přírůstek napětí je omezen do Δσp ≤ 500 MPa. V tomto případě je ve vztahu [6.28] ΣAslfyd nahrazeno ΣAslfyd + ApΔσp. 158

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Maximální únosnost prvku namáhaného kroucením a smykem je omezena únosností betonových diagonál. Aby tato únosnost nebyla překročena, má být splněna následující podmínka:  pro plné průřezy:

TEd/TRd,max + VEd/VRd,max ≤ 1,0

[6.29]

je návrhový krouticí moment; kde TEd návrhová posouvající síla; VEd TRd,max návrhový moment únosnosti v kroucení; TRd,max  2  v  αcw  f cd  Ak  tef,i  sin θ  cos θ .

kde v

se stanoví ze vztahu [6.6N] ([10], a αcw podle pozn. 3 k 6.2.3(3) [10].

VRd,max je maximální návrhová únosnost ve smyku podle vztahů [6.9] nebo [6.14]. U plných průřezů lze uvažovat pro stanovení VRd,max celou šířku stěny.  pro komorové průřezy: Každá stěna má být navržena odděleně na kombinované účinky smyku a kroucení. Mezní stav únosnosti pro beton má být prokázán porovnáním s návrhovou únosností ve smyku VRd,max. Při posouzení segmentových konstrukcí lze postupovat podle ([12] 6.3.2 (106).

4.6.4 Protlačení Pro návrh a posouzení platí ustanovení [10], čl. 6.4 a pokrývají smyk při protlačení plných i žebrových desek s plným průřezem v oblasti nad sloupy, a protlačení plošných základů. Únosnost ve smyku se má posuzovat v líci sloupu a na základním kontrolovaném obvodu u1. Pokud je nutná smyková výztuž, je třeba nalézt další obvod uout,ef, kde již není smyková výztuž nutná.

Obr. 53 Model pro ověření únosnosti ve smyku při protlačení v mezním stavu únosnosti [Obr. 6.12 [10]] 159

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.6.5 Místně zatížené plochy U místně zatížených ploch [10], čl. 6.7 a Přílohy J [12] se musí posoudit místní rozdrcení betonu a příčné tahové síly. Přitom se vychází z přidruženého hranolu. Při rovnoměrném rozdělení zatížení na ploše Ac0 (obr. 54) lze určit soustředěnou sílu na mezi únosnosti ze vztahu: FRdu  Ac0  f cd  Ac1 / Ac0  3, 0  f cd  Ac0

kde Aco Ac1

[6.63]

je zatížená plocha; největší návrhová roznášecí plocha podobného tvaru jako Ac0.

Návrhová roznášecí plocha Ac1 požadovaná pro sílu na mezi únosnosti FRdu, má vyhovovat následujícím podmínkám:  výška pro roznášení zatížení ve směru zatížení má odpovídat podmínkám uvedeným na obr. 54;  střed návrhové roznášecí plochy Ac1 má být na přímce zatížení, která prochází středem zatížené plochy Ac0;  pokud působí na betonový průřez více tlakových sil, nemají se návrhové roznášecí plochy překrývat. Hodnota FRdu má být redukovaná, pokud zatížení není rovnoměrně rozděleno na ploše Ac0, nebo pokud je doprovázeno velkými posouvajícími silami. Tahové síly vyvozené účinkem zatížení mají být zachyceny výztuží.

Obr. 54 Návrhové roznášení pro místně zatížené plochy – přidružený „hranol“) [Obr. 6.29 [10]]

160

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.7 Mezní stavy použitelnosti 4.7.1 Všeobecně Koncepce mezních stavů vychází ze dvou základních kritérií pro posuzování konstrukcí. Mezní stav únosnosti v důsledku zajišťuje bezpečnost konstrukce, tzn. definuje stav, kdy se konstrukce poruší (nebo ztratí stabilitu), a je-li tento stav dostatečně vzdálen od podmínek reálného působen, je konstrukce považována za bezpečnou. V mezních stavech únosnosti se proto zpravidla jedná o působení při vysokých hladinách zatížení v blízkosti kolapsu. Je na místě uvažovat nelineární působení, plasticitu, velké deformace, apod. Naproti tomu mezní stavy použitelnosti ověřují funkci konstrukce při reálných hodnotách zatížení. Převážná většina konstrukcí je zatěžována v lineární oblasti svého působení. U betonových konstrukcí je nutné počítat s trhlinami v tažených oblastech, protože z principu železobetonu plyne jejich nevyhnutelnost při ekonomickém návrhu. Avšak ve výpočtech statických systémů na úrovni konstrukce se s pružným působením přesto běžně počítá. S oslabením průřezů trhlinami v mezních stavech použitelnosti je nutné počítat na úrovni průřezu – kdy se posuzuje vznik a šířka trhlin a dále při posuzování deformací, kde trhliny mají značný význam. Při stanovování vnitřních sil na konstrukci se však zpravidla s jejich vlivem nepočítá. Z těchto principů vychází i posuzování jednotlivých mezních stavů použitelnosti. Evropské normy předpokládají, že splnění podmínek tří základních mezních stavů použitelnosti zaručí bezchybný provoz betonových konstrukcí po dobu jejich životnosti. Základní norma [10] neobsahuje kritéria pro další možné mezní stavy použitelnosti, jako např. vibrace (7.1 (1)P [10]). V mezních stavech použitelnosti se prokazují vlastnosti konstrukce s přihlédnutím k provozu a požadované trvanlivosti (životnosti) konstrukce. Při ověřování mezních stavů použitelnosti se má vycházet z kritérií týkajících se následujících hledisek:  poškození, která mohou nepříznivě ovlivnit trvanlivost, provozuschopnost konstrukce,  vzniku nebo rozevření trhlin, které vedou ke znížení užitných vlastností konstrukce, jako je např. nepropustnost, nebo snížení životnosti konstrukce z důvodu oslabení výztuže korozí,  deformací konstrukce, které ovlivňují vzhled a provozuschopnost konstukce. Poznámka: V případech neobvyklých konstrukcí a mostů citlivých k dynamickému namáhání se mají stanovit a ověřit kritéria použitelnosti z hlediska zrychlení a dynamických výchylek, případně další mezní stavy použitelnosti. Tyto stavy nejsou obsaženy v [10], resp. [12] a je třeba postupovat podle [1].

4.7.2 Omezení napětí Z hlediska použitelnosti se omezují maximální a minimální napětí v betonu, maximální napětí v betonářské a předpínací oceli vycházejí z charakteristických hodnot pevností stanovených v kap. 3 [10] a doplněných dalšími ustanoveními (viz dále).

161

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.7.2.1 Zatížení

Pro ověření mezních stavů použitelnosti se návrhové hodnoty zatížení stanoví podle 6.5.3 [1], resp. podle tab. A2.6 [1]. Hodnoty součinitelů zatížení  se při stanovení návrhových hodnot zatížení pro mezní stavy použitelnosti uvažují hodnotou 1,0 (viz pozn. 1 v A2.4.1 [1]). Ověření napětí v betonu nebo výztuži se určuje při charakteristické kombinaci zatížení, stanovené podle vztahů [6.14] [1] a tab. A2.6 [1]. Charakteristická kombinace zatížení se používá obvykle pro nevratné mezní stavy použitelnosti (mezni stavy, které zůstanou překročeny, i když je odstraněno zatížení, které bylo příčinou tohoto překročení). 4.7.2.2 Výpočet napětí Omezení tlakových napětí v betonu

Tlakové napětí v betonu musí být omezeno, aby se zabránilo vzniku podélných trhlin, mikrotrhlin nebo velkému dotvarování, které mohou nepřijatelně ovlivnit použitelnost konstrukce. Podélné trhliny se mohou objevovat, pokud úroveň napětí při charakteristické kombinaci zatížení překročí kritickou hodnotu (viz 7.2 (2) [10]). Pokud se neučiní jiná opatření (např. zvětšení krycí vrstvy výztuže v tlačené oblasti, nebo omezení příčných přetvoření ovinutím příčnou výztuží), doporučuje se u konstrukcí vystavených stupňům vlivu prostředí XD, XF a XS splnit podmínku maximální přípustné hodnoty tlakových napětí v betonu, která je dána hodnotou k1*fck, kde součinitel k1 se uvažuje hodnotou 0,6 (viz pozn. k 7.2 (2) [10]) σ c  0, 6  f ck

Při ovinutí tlačené oblasti výztuží lze za určitých podmínek připustit vlivem trojosé napjatosti zvýšení hodnoty k1. Doporučuje se omezit toto zvýšení na 10 % (pozn 7.2 (102) [12]). Pokud je napětí betonu při kvazi-stálé kombinaci zatížení menší nebo rovno hodnotě k2*fck, kde součinitel k2 se uvažuje hodnotou 0,45 (viz pozn. k 7.2 (3) [10]), je možné ve výpočtu uvažovat lineární dotvarování σ c  0, 45  f ck

Pokud tlakové napětí v betonu tuto hodnotu překročí, je třeba uvažovat nelineární dotvarování betonu podle 3.1.4 [10]). Omezení tahových napětí v betonu

U plně předpjatých konstrukcí má být napětí v tahu při charakteristické kombinaci zatížení tlakové. U omezeně předpjatých konstrukcí je tahové napětí při charakteristické kombinaci zatížení v betonu omezeno z důvodu vzniku trhlin a následného ohrožení trvanlivosti konstrukce hodnotou fct,eff, která se, při výpočtu napětí v průřezu neporušeném trhlinami, uvažuje hodnotou fctm (viz tab. 3.1 [10]). U železobetonových konstrukcí a částečně předpjatých konstrukcí se předpokládá vznik trhlin, proto se napětí betonu v tahu neposuzuje.

162

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Omezení tahových napětí ve výztuži

Tahové napětí ve výztuži je omezeno z důvodu zabránění vzniku nepružných přetvoření, nadměrných trhlin a deformací. Vysoké napětí ve výztuži znamená i značnou deformaci, která může zapříčinit i nadměrné rozšiřování trhlin. Např. u běžného železobetonového trámu je rozdělení napětí mezi beton a výztuž dáno poměrem modulů pružnosti. Při dlouhodobém zatižení je modul přetvárnosti betonu výrazně menší než modul pružnosti, což vede k redistribuci namáhání mezi betonem a výztuží, což by mohlo být v některých případech příčinou přetížení výztuže. Proto je třeba stanovit dále uvedené limity. Lze předpokládat, že nadměrné trhliny a deformace nevzniknou, pokud při charakteristické kombinaci zatížení tahové napětí v betonářské výztuži nepřekročí hodnotu k3*fyk, kde součinitel k3 se uvažuje hodnotou 0,8 (viz pozn. k 7.2 (5) [10]). σ s  0,8  f yk

Pokud je napětí vyvozeno vnesenými přetvořeními, nemá tahové napětí překročit hodnotu k4*fpk, kde součinitel k4 se uvažuje hodnotou 1,0 (viz pozn. k 7.2 (5) [10]). σ s  1, 0  f yk

Střední hodnota napětí v předpínací výztuži nemá překročit hodnotu k5*fpk, kde součinitel k5 se uvažuje hodnotou 0,75 (viz pozn. k 7.2 (5) [10]). σ s  0, 75  f yk

4.7.3 Omezení trhlin 4.7.3.1 Vznik trhlin

Trhliny vznikají v důsledku zatížení (železobetonové konstrukce) nebo v důsledku omezení vnesených nebo vynucených přetvoření (smršťování betonu, teplotní změny…). Trhliny musí být omezeny tak, aby nedošlo k narušení řádné funkce nebo trvanlivosti konstrukce. Zatížení

Vznik trhlin se určuje při charakteristické kombinaci zatížení, stanovené podle vztahů [6.14] [1] a tab. A2.6 [1]. Při výpočtu napětí je rozhodující, zda se při působení charakteristického zatížení očekává nebo neočekává vznik trhlin. Oslabení trhlinami je třeba uvažovat, pokud při charakteristické kombinaci zatížení největší tahové napětí průřezu bez trhliny překročí efektivní hodnotu pevnosti betonu v tahu, tedy: σ c  f ct,eff

Hodnota fct,eff se uvažuje hodnotou fctm, což je střední hodnota pevnosti betonu v tahu, popř. fctm,fl, což je střední hodnota pevnosti betonu v tahu za ohybu, za předpokladu, že při výpočtu minimální plochy výztuže byla použita stejná hodnota. Hodnota fctm,fl se stanoví podle 3.1.8 [10].

163

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Minimální plocha výztuže

Plocha podélné výztuže v tažených oblastech, kde je požadováno omezení trhlin, se nemá uvažovat menší než minimální plocha výztuže určená podle 7.3.2 [12], pokud se neprokáže přesnějším výpočtem, že postačuje průřezová plocha výztuže menší (viz dále). Poznámka: Je potřeba dodržet minimální plochu podélné tahové výztuže stanovenou podle 9.2.1.1 [10].

Vznik trhlin od ohybového namáhání

V průřezu bez trhlin se předpokládá plné působení betonového průřezu a pružné chování betonu i výztuže v tlaku i tahu. Při výpočtu napětí průřezu bez trhlin se uvažuje ideální průřez, kde betonová část je navýšena o plochu výztuže, přenásobenou poměrem modulů pružnosti oceli a betonu. To platí pro krátkodobé zatížení. Pro dlouhodobém zatížení se v koncepci ideálního průřezu nahrazuje modul pružnosti betonu jeho modulem přetvárnosti. Předpokládá se, že trhliny nevzniknou, pokud napětí v tažených vláknech nepřesáhne efektivní hodnotu pevnosti betonu v tahu: σ c  f ct,eff která se při výpočtu napětí v průřezu neporušeném trhlinami uvažuje hodnotou fctm (viz tab. 3.1 [10]). Průřez s trhlinou se uvažuje tehdy, pokud tahové napětí v krajních vláknech průřezu bez trhliny překročí efektivní hodnotu pevnosti betonu v tahu, tedy: σ c  f ct,eff

Po vzniku trhlin se beton v tažené oblasti neuvažuje a napětí v tlačené části průřezu a ve výztuži je úměrné přetvoření průřezu za předpokladu platnosti Bernouli-Navierovy hypotézy, tedy že průřez zůstává rovinný i po deformaci. Vznik trhlin od smykových namáhání (posouvající síla, krouticí moment)

Železobetonové i předpjaté prvky mohou být vystaveny nebezpečí vzniku trhlin i v oblastech s malým normálovým napětím a velkým tangenciálním napětím. Zda trhliny vzniknou, lze posoudit pomocí hlavních napětí. Pokud hlavní napětí nepřekročí pevnost betonu v tahu, pak se uvažuje, že trhliny nevznikají. V takových oblastech (např. oblasti blízko podpor, kde posouvající síly nabývají velkých hodnot) se však vyskytuje též vysoké napětí v tlaku v kolmém směru, tzn. oblast je v jednom směru tlačena a v druhém (kolmém) směru tažena. Dochází k dvojosé (v obecném případě k trojosé) napjatosti, a tím je ovlivněna tahová pevnost betonu. V případě dvojosé napjatosti, kdy se kombinuje tahové a tlakové napětí (tj. jedno hlavní napětí je tah a druhé tlak, což je právě v těchto případech běžné), je tahová pevnost betonu menší než jeho tahová pevnost při jednoosém tahu. Nelze tedy hlavní tahové napětí porovnávat s jednoosou tahovou pevností fct,eff, resp. fctm, ale je třeba tahovou pevnost redukovat na hodnotu fctb. Postup redukce je popsán v příloze (Příloha QQ rov.(101) [12]). Přitom je třeba též posoudit, zda tlakové hlavní napětí nepřesahuje hodnotu 0,6 fck. Pokud je σ c  f ctb , má být navržena minimální výztuž v podélném směru podle 7.3.2 [12].

164

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud je σ c  f ctb , má být šířka trhlin omezena podle 7.3.3 [12], nebo se vypočte a ověří podle 7.3.4 [12] a 7.3.1 [12] se zohledněním úhlu sevřeného se směrem hlavního napětí se směrem výztuže. 4.7.3.2 Omezení šířky trhlin

Trhliny v železobetonových konstrukcích jsou nevyhnutelné. Jejich nadměrná šířka by ohrožovala trvanlivost konstrukce, zejména by mohla být důvodem k pronikání vody, případně agresivního prostředí k výztuži a následné koroze výztuže. Proto jsou stanoveny max. přípustné šířky trhlin, které by neměly být překročeny. Max. přípustné šířky trhlin uvádí [12] v tab. 7.101N. Max. přípustná šířka trhliny je závislá na prostředí a na zatížení. Posuzuje se pro kombinaci zatížení kvazistálou – u železobetonových konstrukcí (trhlina max. 0,3 mm) a pro kombinaci častou u předpjatých konstrukcí (trhlina max. 0,2 mm). Pro prostředí XD1 a agresivnější je u předpjatých konstrukcí požadována dekomprese, což znamená, že beton v určité vzdálenosti od výztuže (doporučeno 100 mm) musí být tlačen. Pro ČR se dekomprese interpretuje tak, že v nejméně tlačeném vláknu průřezu není tahové napětí (tedy celý průřez je tlačen). Částečně předpjaté konstrukce se soudržnou výztuží je třeba považovat za konstrukce předpjaté, neboť omezení šířky trhliny vychází z požadavku na ochranu předpínací výztuže se soudržností. Naopak pro konstrukce pouze s volnými předpínacími kabely platí omezení jako pro železobeton, neboť volná výztuž má svoji ochranu, která je na šířce trhlin nezávislá. Výpočet šířky trhlin definuje [12] velmi stručně (odst. 7.3.4) – odkazuje na [10]. Omezení šířky trhlin lze provádět bez výpočtu – posouzením max. profilu výztuže nebo max. vzdálenosti výztuže. Pro omezení šířky trhlin je třeba zajistit základní podmínku železobetonu, a to minimální vyztužení. Idea minimálního vyztužení je poměrně jednoduchá. Před vznikem trhliny přenáší beton v tažené oblasti určitou tahovou sílu. Po vzniku trhliny musí být tato síla spolehlivě přenesena výztuží. Pokud by tomu tak nebylo, došlo by k neřízenému rozšiřování trhliny, případně i ke křehkému porušení konstrukce, což nelze připustit. Minimální stupeň vyztužení

Minimální stupeň vyztužení tedy vychází z rovnováhy sil přenášených betonem před vznikem trhliny a výztuží po vzniku trhliny. Minimální stupeň vyztužení (minimální plocha tažené výztuže) tedy závisí na ploše taženého betonu a pevnosti betonu v tahu a na napětí ve výztuži po vzniku trhliny. U centricky taženého prvku je definice tahové síly v betonu poměrně jednoduchá, u ohýbaných prvků se nerovnoměrné rozdělení tahového napětí po průřezu zohledňuje opravnými koeficienty k a kc. Průměrná pevnost betonu v tahu v době vzniku trhliny fct,eff se uvažuje hodnotou fctm nebo fctm(t), pokud se očekává vznik trhlin ve stáří betonu menším než 28 dní. Poznámka: U průřezů složených z desek a stěn (např. T průřezy, komorové nosníky apod.) se uvažují jednotlivé desky a stěny zvlášť (podle obr. 7.101 ve [12]). Tak se převede složitý průřez na jednoduché přibližně obdélníkové průřezy.

Maximální přípustné napětí ve výztuži po vzniku trhliny se uvažuje hodnotou max. fyk. Takovou hodnotou se zajistí, že nedojde ke křehkému porušení, ale pravděpodobně to nestačí na zajištění přiměřeně malé šířky trhliny. Proto se tato hodnota snižuje, např. pokud se pro omezení šířky trhlin postupuje bez výpočtu stanovením max. průměru výztuže nebo max. vzdáleností prutů (tab. 7.2N a 7.3N v [10]). 165

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Minimální plocha výztuže je dána rovnicí (7.1) v [12] As,min σ s  kc k f ct,eff Act

[7.1]

kde As,min je minimální průřezová plocha tažené výztuže; Act plocha betonu v tažené oblasti těsně před vznikem trhliny; s největší hodnota tahového napětí výztuže, která se připouští po vzniku trhliny; kc, k opravné faktory pro různé typy namáhání (tah, ohyb, kombinace); fct, eff tahová pevnost betonu. Při výpočtu minimální výztuže pro smršťování se do vztahu [7.1] dosazuje větší z hodnot fctm nebo 2,9 MPa. Články o určení minimálního stupně vyztužení předpokládají, že není k dispozici jiná přesnější metoda. Pokud existuje, lze ji využít. Omezení šířky trhlin bez přímého výpočtu

Omezení šířky trhlin lze zjednodušeným způsobem zajistit tak, že se navrhne výztuž takových profilů a vzdáleností, že by podle zkušeností nemělo ke vzniku širokých trhlin dojít. Princip zjednodušené metody spočívá ve stanovení max. profilu a max. vzdálenosti výztužných prutů při omezení napětí v této výztuži. Max. profil a vzdálenosti jsou uvedeny v tabulkách 7.2N a 7.3N v [10]. Vychází se z toho, že šířka trhliny závisí především na tahovém napětí ve výztuži v místě trhliny. Pokud toto napětí je menší, dá se očekávat, že i deformace oceli bude menší a tím trhlina užší. Pro malé profily se připouští napětí ve výztuži větší, protože ze zkušenosti je známo, že menší profily v menších vzdálenostech jsou na omezení trhlin účinnější než větší profily dále od sebe, i kdyby průřezová plocha výztuže byla v obou případech shodná. Tato skutečnost je však někdy zpochybňována. Výpočet šířky trhlin

Trhliny v betonu mohou vznikat buď od mechanického zatížení (např. ohýbané trámy), nebo od vnucených deformací (např. objemové změny betonu, poklesy podpor atd.). Eurokód 2 (tj. [10] a [12]) se zabývá především prvním případem, i když to přímo neuvádí. Výpočet šířky trhlin lze provádět podle [10], čl. 7.3.4. Vychází se ze známého vztahu, kdy šířka trhliny je dána součinem max. vzdálenosti trhlin sr,max a rozdílu poměrných deformací ve výztuži a betonu (sm – cm) podle vztahu [7.8] [10]. wk  sr,max ( εsm  εcm )

[7.8]

Rozdíl poměrných deformací ve výztuži a v trhlině závisí nejvíce na napětí ve výztuži po vzniku trhliny. Dále závisí na stupni vyztužení, na poměru modulů pružnosti betonu a oceli, na tahové pevnosti betonu a na tom, zda zatížení působí krátkodobě nebo dlouhodobě rov. (7.9) v [10]. Předpokládá se, že platí, že εsm  εcm  0, 6

σs Es

[7.9a]

To znamená, že pro určité případy se rozdíl poměrných deformací ve výztuží a v betonu tímto kritériem uměle navyšuje. 166

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 U předpjatých prvků bez další betonářské výztuže (obvykle předem předpjaté prvky) se napětí s může nahradit hodnotou p, která vyjadřuje rozdíl základního napětí v předpínací výztuži (při kterém je v okolním betonu napětí nulové) a napětí v předpínací výztuži v trhlině. Maximální vzdálenost trhlin sr,max je dána empirickým vztahem [7.11] v [10] v závislosti na krycí vrstvě betonu, na soudržnosti výztuže, na typu zatížení (tah, ohyb), na profilu výztuže a stupni vyztužení. Pokud vzdálenost prutů tahové výztuže je větší než 5(c + Φ/2), kde c je krytí a Φ označuje profil výztuže, pak se max. vzdálenost trhliny stanovuje jako 1,3násobek výšky tažené oblasti. Takto stanovené max. vzdálenosti trhlin respektují klasické případy pro stanovení šířky trhlin v tažené oblasti ohýbaných nosníků a desek. Další případy jako stanovení šířky trhlin od hlavních napětí v podporových oblastech nebo trhliny, vznikající zejména smršťováním desek při omezení jejich zkrácení, např. okrajovými podmínkami normy přímo nespecifikují. Při výpočtu šířky trhlin je třeba uvážit, jak trhliny mohou vznikat. Důvodů je v praxi mnohem více, než pouze vliv namáhání betonu od zatížení. Významnou roli hraje postup betonáže, vliv teploty, vliv objemových změn a doba odbednění konstrukce nebo vnitřní napjatost od hydratačního tepla. Často jsou trhliny rozmístěny v rastru výztuže, která má nejmenší krytí, což bývá rozdělovací výztuž nebo třmínky u trámů. Proto při návrhu a posuzování šířek trhlin je nutné zvážit konkrétní nebezpečí, která v daném prvku mohou šířky trhlin ovlivnit a navrhnout dostatečné rezervy ve vyztužení v kritických oblastech, třeba jen zjednodušeným způsobem. Pro životnost konstrukce jsou nebezpečné trhliny, které zůstávají po delší dobu otevřené a tak mohou ohrozit výztuž korozí. Proto se jejich šířka posuzuje u železobetonových konstrukcí na zatížení při kvazistálé kombinaci. U předpjatých konstrukcí se posuzuje šířka trhlin na účinky časté kombinace zatížení, čímž se též částečně zahrne např. vliv zatížení dopravou. Ve vzorcích pro výpočet šířky trhliny se objevují údaje závislé na použitých materiálech, na tvaru a vyztužení průřezu a dále napětí ve výztuži s. Toto je jediný ze vstupních parametrů, který je závislý na zatížení. Výpočet napětí ve výztuži v průřezu s trhlinou vychází z pružného stavu, kdy se průřez chová pružně v tlaku a v tahu beton nepůsobí. Vyztužení se do výpočtu zahrne metodou ideálního průřezu, kdy se plocha výztuže nahradí náhradní plochou betonu vynásobením plochy výztuže poměrem modulů pružnosti Es/Ec. Napětí se pak stanoví běžnými metodami teorie pružnosti.

4.7.4 Omezení průhybů Deformace mostních konstrukcí jsou závažným parametrem, který ovlivňuje jejich funkčnost i vzhled. Velký průhyb má za následek i větší pootočení v podporách nebo kloubech, též je třeba sledovat plynulost ohybové čáry s ohledem na podmínky provozu. Ustanovení [12] jsou opět poněkud stručná a odkazují na výpočtovou metodu, uvedenou v základní normě pro betonové konstrukce [10]. Hranice pro omezení průhybu nejsou v [12] definovány vůbec. Odkaz na [10] dává obecné limity tím, že deformace konstrukce či prvku nesmí nepříznivě ovlivnit jejich funkčnost nebo vzhled. Mezní hodnoty mají být stanoveny s přihlédnutím k povaze konstrukce, její povrchové úpravě, pevnému vybavení a funkci konstrukce (čl. 7.4.1 odst. (1) a (2)). 167

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Z toho plyne, že přípustné hodnoty průhybů by měly být doporučeny projektantem na základě jeho zkušeností, popř. analogie s dříve navrhovanými konstrukcemi a posléze odsouhlaseny klientem, resp. investorem a uživatelem konstrukce. Tato situace v našich podmínkách je velmi nepříznivá. Výpočet deformací mostů, zejména průhybů, je jednou ze základních částí statického výpočtu, které je třeba věnovat zejména vysokou pozornost v případech, kdy jde o konstrukce s větším rozpětím, kdy je použit postup výstavby se změnami statického systému a kdy se zatěžuje beton v raném stáří. U předpjatých konstrukcí se vychází z pružného působení konstrukce, které je však ovlivněno dlouhodobými vlastnostmi betonu (dotvarováním a smršťováním, změnou modulu pružnosti během výstavby a životnosti konstrukce nebo relaxací napětí v předpínací výztuži). Tuhost průřezů se stanovuje pomocí ideálních průřezových veličin, zahrnujících jak beton, tak i předpínací a betonářskou výztuž. Podmínkou pro použití výpočtu s lineárním dotvarováním je, že napětí betonu v tlaku při dlouhodobém zatížení nesmí překročit hodnotu 0,45 fck. Pokud u částečně předpjatých konstrukcí jsou povoleny trhliny, je nutné redukovat tuhost částí konstrukcí s trhlinami a zavádět do výpočtu redukovanou tuhost těchto částí. Podobně se postupuje i u konstrukcí železobetonových, kde nelze vliv trhlin na tuhost konstrukce v žádném případě zanedbávat. U konstrukcí s volnou předpínací výztuží se její účinek uvažuje jako vnější zatížení a konstrukce se posuzuje z hlediska deformací včetně vlivu případných trhlin. Deformace konstrukce se počítají již od začátku výstavby. Během výstavby se uvažují zatěžovací stavy v různých statických systémech a zjištěné deformace se sčítají podle principu superpozice (předpokládá se pružné působení). U stálých zatížení se počítá s dlouhodobými účinky na beton. Deformace od stálých zatížení lze vyrovnávat nadvýšením konstrukce. Pro posouzení konstrukce v hotovém stavu jsou rozhodující dva zatěžovací stavy: a) Kvazistálá, popř. častá kombinace zatížení pro trvalý průhyb konstrukce v době konce její životnosti. b) Zvýšení průhybu od rozhodující kombinace krátkodobých zatížení – tzv. okamžitý průhyb, o který se dlouhodobý průhyb konstrukce krátkodobě navyšuje. Zde se jako účinná jeví charakteristická kombinace krátkodobých zatížení. Při výpočtu dlouhodobého průhybu je třeba podle charakteru konstrukce uvážit vliv nahodilého zatížení, jako opakovaného zatížení na průhyby. Přehled přesnějších metod výpočtu vlivu dotvarování betonu a dalších dlouhodobých faktorů na působení konstrukcí uvádí Příloha KK v [12]. Jde o metody, které jsou ve většině případů využity v numerických výpočtech. Při jejich aplikaci je nutné se podrobně seznámit s principy řešení a zajistit správné využití výpočetních programů (tj. např. vytvoření správného modelu, použití vhodných vstupních parametrů apod.), protože v opačném případě by se mohlo dojít k zcela chybným výsledkům a tak k ohrožení funkčnosti konstrukce. Průhyby konstrukcí s trhlinami

U konstrukcí, kde se předpokládá vznik trhlin (konstrukce železobetonové a částečně předpjaté), je nutné vliv trhlin na průhyby respektovat. Norma [12] odkazuje na základní normu [10]. Přitom zjednodušené posouzení průhybů bez výpočtu (čl. 7.4.2 v [10]) není u mostů povoleno. Platí čl. 7.4.3 v [10], který uvádí postup výpočtu, který popisuje vliv trhlin na tuhost průřezu. 168

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Výpočet průhybu konstrukcí s trhlinami má dvě fáze – analýza na úrovni průřezu a analýza na úrovni konstrukce. Odst. 7.4.3 [10], se zabývá pouze analýzou na úrovni průřezu. Tzn. stanovuje se křivost ohýbané konstrukce na základě natočení dvou sousedních průřezů. V průřezu mimo trhlinu je křivost počítána na plném ideálním průřezu bez trhlin. V průřezu s trhlinou se uvažuje oslabený průřez (v tažené oblasti působí pouze výztuž), podle klasické teorie (beton v tlaku působí pružně). Tahové zpevnění, resp. působení taženého betonu mezi trhlinami se bere v úvahu pomocí interpolačního vzorce rov. (7.18) v odst. 7.4.3. v [10]. α  ζαII  (1  ζ )αI kde 

[7.18]

je uvažovaná přetvárná veličina (např. křivost nosníku);

 interpolační koeficient, závislý na velikosti vlivu trhlin; I, II přetvárná veličina stanovená pro stav bez trhlin a pro stav s trhlinou. Interpolační koeficient  je závislý na stupni poškození konstrukce trhlinami. Stanovuje se v závislosti na napětí ve výztuži na mezi vzniku trhlin sr a napětí ve výztuži s (v průřezu s trhlinou) při působícím zatížení podle vztahu σ ζ = 1  β  sr σ  s

  

2

[7.19]

kde  je součinitel závislý na typu zatížení (jednorázové, krátkodobé  = 1, dlouhodobé nebo opakované,  = 0.5) Pro případ průřezu bez trhlin je  = 0 (pro jednorázové zat.), pro plně potrhaný průřez, kdy s je téměř na mezi kluzu, se  blíží jedničce. Čím je  větší, tím je vliv trhlin na oslabení průřezu větší, a pak vychází křivost prvku i průhyb větší.

Při výpočtu průhybu konstrukce je třeba zvolit vhodný model. U jednoduchých nosníků lze počítat postupem podle 7.4.3 v [10] křivost prvku v nejvíce namáhaném průřezu (např. uprostřed rozpětí prostého nosníku). Z křivosti a zatěžovacího momentu lze stanovit tuhost průřezu, resp. elementu konstrukce. V druhé fázi výpočtu se stanoví průhyb konstrukce na základě tuhostí v jednotlivých průřezech, resp. elementech. U jednoduchých konstrukcí (např. prostý nosník) lze přijmout zjednodušující předpoklad, že nosník má tuhost odpovídající nejvíce namáhanému průřezu a dopočítat průhyb. Takový průhyb je jistě větší než reálný průhyb, ale pokud je takto stanovený průhyb menší než stanovené kritérium, reálný průhyb bude toto kritérium též splňovat. Přesnější postup spočívá v rozdělení konstrukce na elementy. V každém elementu se stanoví jeho tuhost podle maximálního momentu pro daný zatěžovací stav. Pak se dopočítá deformace celé konstrukce. Takový postup je obvykle použit ve většině numerických výpočtů. Při výpočtu vlivu trhlin na tuhost průřezu (vztahy [7.18] a [7.19]) je třeba uvážit možné scénáře zatěžování konstrukce. Při krátkodobém zatížení je snadné stanovit vliv trhlin na tuhost průřezu. V reálném případě je konstrukce zatížena nejprve stálým zatížením, pak krátkodobým zatížením (po uvedení do provozu). Působením stálého zatížení se trhliny rozšiřují a tuhost průřezu klesá. Od samotného dlouhodobého zatížení mohou a nemusejí vznikat trhliny. 169

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Z hlediska bezpečného návrhu konstrukce je proto nutné hledat nejnepříznivější kombinaci zatížení. Je-li konstrukce zatížena ihned po uvedení do provozu maximálním zatížením, vzniknou největší trhliny a ty se již během času projevují na tuhosti konstrukce, a to i pro dlouhodobé zatížení. Proto je nutné od počátku počítat s největšími trhlinami i pro zatížení, která je sama o sobě nemohou způsobit. Bezpečné posouzení průhybu lze tedy dosáhnout, pokud zatížíme konstrukci ihned po uvedení do provozu charakteristickou kombinací zatížení a dále bude na ni dlouhodobě působit kombinace kvazistálá, popř. častá podle toho, jak hodnotíme vliv užitných zatížení na průhyb konstrukce. Dále je třeba uvážit, že mnoho trhlin mohlo na konstrukci vzniknout již během výstavby. Např. u letmo betonovaných konstrukcí, kdy se manipuluje s vozíkem na velké konzole, je možné, že bylo na mostě nepředpokládané zatížení, které nebylo ve výpočtu uvažováno, rovněž průběh zatížení teplotou nemusel odpovídat předpokladům statického výpočtu. U konstrukcí stavěných s pomocí vyvěšování (např. oblouky) je nutné počítat s možným přetížením během výstavby, protože síly v závěsech jsou proměnné vlivem teplotních změn a vlivem manipulací, kdy je třeba počítat s lidským faktorem. Při výpočtu průhybů je třeba počítat s tuhostí, která může být ovlivněna faktory, které by podle teoretických předpokladů vůbec neměly nastat. Předpjaté konstrukce velkých rozpětí

U předpjatých konstrukcí velkých rozpětí je nutné uvažovat vliv smyku. Ten se projevuje jinak u zatížení vlastní tíhou a užitným zatížením a jinak u předpětí. Koncepce spolupůsobících šířek je závislá na způsobu zatěžování (na průběhu posouvajících sil), nelze proto uvažovat pro zatížení a předpětí stejné spolupůsobící šířky. Reálný průhyb konstrukce je rozdílem dvou velkých čísel – průhybu od zatížení a průhybu od předpětí. Zdánlivě malá chyba v jednom z nich vede na velkou chybu v jejich rozdílu a tím i popř.na zcela chybný výsledný průhyb konstrukce. Použitím vhodných numerických metod se lze těmto rizikům vyhnout. U mostů s náběhy, kde podporové průřezy mají vysokou tuhost proti průřezům v poli, které jsou výrazně nižší, má chování podporových průřezů výrazný vliv na průhyb mostních polí. Je třeba sledovat vliv objemových změn a poměru stálých a nahodilých zatížení na vývoj dlouhodobých průhybů. Malé natočení vysokého podporového průřezu má velký vliv na průhyb pole. Měkká střední část pole nemůže pootočením podpor vznikající průhyb nijak redukovat např. i při silném předepnutí. Deformace velkých mostů jsou silně závislé na vedení předpínací výztuže. Kabely zajišťující, že průřezy jsou v tlaku nemusí vždy přispívat k redukci průhybů. Proto je nutné sledovat vliv jednotlivých kabelů na vývoj průhybů a jejich vedení uspořádat tak, aby byly účinné na napjatost i na deformovatelnost celé konstrukce. Návrh velkých mostních konstrukcí tak, aby splňoval požadavky na vývoj průhybů, nelze v normě postihnout. Je věcí projektanta, aby uvážil podstatné vlivy, vytvořil správný výpočtový model a navrhl konstrukci tak, aby její deformovatelnost neohrožovala její funkci, vzhled ani trvanlivost.

170

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.8 Posouzení betonových mostů na únavu 4.8.1 Všeobecně V až doposud používané normě pro navrhování mostů ze železobetonu, ČSN 73 6206, se z hlediska únavy posuzuje pouze betonářská výztuž. ČSN 73 6207 pro navrhování mostů z předpjatého betonu neobsahuje žádné články zabývající se únavou předpjatého betonu, či předpínací výztuže. V normách řady EN je únavě betonu, betonářské a předpínací výztuže věnována zvýšená pozornost. ČSN EN 1992-1-1 [10] předepisuje v případech definovaných v kapitole 6.8 posudek odolnosti konstrukce na únavu, který se provádí zvlášť pro beton a betonářskou či předpínací výztuž. Ověření se má provádět pro konstrukce a jejich prvky, které jsou vystavené pravidelným zatěžovacím cyklům o nezanedbatelných rozkmitech napětí. V případě pozemních staveb norma výslovně mluví o jeřábových drahách; v úvahu připadá ještě zatížení větrem pro vysoké budovy či komíny, případně zatížení základů cyklicky pracujících strojů. ČSN EN 1992-2 [12] se zabývá posudkem únavy betonářské i předpínací výztuže a betonu betonových mostů. V části 6.8 [12] jsou zpřesňovány postupy definované v ČSN EN 1992-1-1, v příloze NN [12] jsou poskytnuty zjednodušené postupy výpočtu poškozujícího ekvivalentního napětí pro posouzení únavy nosných konstrukcí betonových mostů pozemních komunikací a železničních mostů na základě modelů zatížení na únavu definovaných v ČSN EN 1991-2 [8]. V této kapitole budou objasněny základní předpoklady posouzení konstrukcí na únavu podle norem ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1992-2 a budou prezentovány jednoduché příklady posouzení betonu a betonářské výztuže na únavu. Příklad vychází z příkladu řešeného v [4.8] a [4.9], teoretické pojednání z [4.9] a [4.10]. Pokud není uvedeno jinak, jsou užité vzorce převzaty z norem [10] a [12].

4.8.2 Úvod do únavy materiálu Únava je v publikaci [4.4] definována jako „proces progresivních stálých změn ve struktuře materiálu vystaveného cyklickému zatížení“. Tato definice říká vše v několika slovech, neškodí tedy si jejich jednotlivý význam osvětlit:  progresivní

– každý zatěžovací cyklus cyklického zatížení způsobuje poškození;

 stálé

– změny ve struktuře materiálu způsobené cyklickým zatížením jsou nevratné;

 struktura materiálu – mění se základní materiál jako takový, mění se jeho mechanické vlastnosti, může se měnit i jeho vzhled. Za příklad může posloužit ohýbání plastové špejle od zmrzliny: v místě ohybu barevný základní materiál bělá, pak se v něm tvoří drobné trhlinky, ty se spojují, špejle „houbovatí“, až nakonec praskne;  cyklické zatížení – pokud není zatížení cyklické, nevzniká únava. Na tomto místě je nutné podotknout, že všechna nahodilá zatížení jsou zatíženími cyklickými, jen rozkmit napětí jimi vyvolaný by způsobil kolaps až při takřka nekonečném počtu zatěžovacích cyklů. Při studiu únavy hrají tedy hlavní roli největší rozkmity napětí. 171

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Únavové zatížení se dělí do dvou oblastí: nízko- a vysokocyklové zatížení:  Nízkocyklové zatížení se vyznačuje málo zatěžovacími cykly při velkých úrovních napětí. Příkladem nízkocyklové únavy je zatížení seizmikou, zatížení nárazem vozidla či výbuchem, jež rozkmitají konstrukci.  Vysokocyklové zatížení se naproti tomu vyznačuje velkým počtem zatěžovacích cyklů při malých úrovních napětí. Tomuto zatížení odpovídá zatížení dopravou u mostů, zatížení větrem u výškových budov, zatížení mořských staveb cykly vln apod. Chování betonu při nízkocyklové a vysokocyklové únavě se značně liší, v normách je řešena únava vysokocyklová. Únava se začala dostávat do popředí vědeckého zájmu s nárůstem užití konstrukcí o větší štíhlosti, u kterých představuje cyklické nahodilé zatížení značnou část zatížení celkového. Únavové zatížení se pak projevuje nárůstem šířek trhlin, průhybů a snížení tuhosti konstrukcí, i když nedojde k únavovému lomu. Únava betonu začala být studována ve dvacátých letech minulého století, únava kovů o necelých sto let dříve, podrobně v [4.5]. V betonu se změny ve struktuře materiálu vystavenému cyklickému zatížení připisují progresivnímu růstu mikrotrhlin, jenž vede ke značnému nárůstu nevratného přetvoření. Na makroúrovni se pak únava projevuje změnou mechanických vlastností betonu.

4.8.3 Únavové chování kovů, betonářské a předpínací výztuže Pro popsání únavového chování betonářské a předpínací výztuže je nejdříve nutné popsat únavové chování kovových materiálů. Proces únavy kovových materiálů lze rozdělit do tří fází: 1. změna mechanických vlastností 2. nukleace trhliny fáze 1+2 je označována jako stadium iniciace trhliny 3. šíření trhliny fáze 3 je označována jako stadium šíření trhliny Ad 1: Již při prvních cyklech zatížení dochází k plastickým změnám krystalové mřížky materiálu. Tyto vedou ke vzniku prvních mikrotrhlin. Změny se odehrávají uvnitř materiálu a vycházejí z chyb a nehomogenit v krystalové mřížce. Zvenku se tento proces nedá zaznamenat. Ad 2: Plastické deformace se přesouvají ze vnitřku prvku na jeho povrch, mikrotrhliny se spojují v pozdější makrotrhlinu (viditelnou pouhým okem). Na špici makrotrhliny dochází k lokální plastifikaci materiálu. Ad 3: Při dalším cyklickém zatěžování se trhlina zvětšuje při každém zatěžovacím cyklu, roste do hloubky, jednotlivé trhliny se propojují. Nastává fáze šíření trhliny. Dělí se na fázi stabilního a nestabilního šíření trhliny – lomu. Podíl jednotlivých fází na životnosti ocelového zkušebního tělesa vyjadřuje obr. 55. Podíl stadia iniciace trhliny a stadia šíření trhliny na životnosti kovů závisí ve značné míře na povrchu prvku. V případě betonářské a předpínací výztuže musí tedy z hlediska jejich únavové pevnosti hrát velkou roli skutečnost, zda je betonářská výztuž spojkována nebo svařována, či nikoli, a zda je vedena přímo, nebo ohýbána. V případě předpínací výztuže hraje velkou roli vliv zakřivení kabelových kanálků, jejich povrch a spojování. 172

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

Obr. 55 Schematické zobrazení procesu únavového poškození (podle [4.6]) Základním nástrojem pro posouzení betonářské a předpínací výztuže na únavu je tzv. Wöhlerova křivka. Umožňuje na základě známého rozkmitu napětí ve výztuži stanovit počet zatěžovacích cyklů při tomto rozkmitu napětí, jež povedou k únavovému selhání. Wöhlerova křivka je tedy definována lomem prvku, jedná se o tzv. křivku životnosti. Wöhlerovy, nebo také S-N křivky (kde S je rozkmit napětí a N je počet zatěžovacích cyklů), se nečastěji udávají v dvoulogaritmickém měřítku. Na svislou osu je vynášen rozkmit napětí, na osu vodorovnou počet zatěžovacích cyklů. Příklad S-N křivek zpracovaných podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1 na základě popisu uvedeného v kapitole 6.8.4 ČSN EN 1992-1-1 poskytuje obr. 56. Na něm jsou patrné rozdíly v únavové pevnosti betonářské, resp. předpínací výztuže s různou úpravou povrchu a způsobem vedení.

Obr. 56 S-N křivky pro betonářskou a přepínací ocel 173

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Univerzálním přístupem pro stanovení únavové životnosti ocelových prvků, tj. i betonářské a předpínací výztuže při proměnných amplitudách cyklického zatížení, je kumulace únavového poškození, tzv. Palmgren-Minerovo pravidlo. Podrobný popis viz níže.

4.8.4 Proces selhání betonu při cyklickém zatížení Beton je heterogenní třífázový materiál, který je ze své podstaty plný trhlin a počátečních koncentrací napětí. Únavové procesy v takovémto materiálu jsou podstatně složitější než v homogenních kovových materiálech. Cyklické zatížení způsobuje poškození materiálu s každým zatěžovacím cyklem, a tak pokaždé působí na beton s lehce pozměněnými mechanickými vlastnostmi. Již přítomné trhliny se vlivem cyklického zatížení rozšiřují, při odlehčování se plně neuzavírají, koncentrace napětí na jejich špičkách způsobují poškození v každém zatěžovacím cyklu. Trhliny se šíří, až se nakonec rozšíří po celém průřezu. Konstrukční prvek vystavený cyklickému zatížení selže v jeho důsledku při napětí menším, než je jeho statická pevnost. Vývoj přetvoření cyklicky zatíženého prvku z betonu popisuje křivka cyklického dotvarování, obr. 57. V ní se dají vysledovat tři fáze, podobně jako v případě kovových materiálů, viz výše:  První fáze, fáze iniciace trhlin, je ukončena již po 10 % všech zatěžovacích cyklů a odehrává se v slabších oblastech cementového tmele. První fázi je možné charakterizovat prudkým nárůstem přetvoření, jež má klesající průběh.  Nejdelší je druhá fáze, fáze stabilního šíření trhlin. Je charakteristická pomalým a postupným růstem základních trhlin až do dosažení kritické velikosti. Obecně se nazývá růst mikrotrhlin. Ve druhé fázi narůstá přetvoření betonového prvku konstantní rychlostí v závislosti na proběhnuvším množství cyklů.  Třetí fáze, fáze nestabilního šíření trhliny, vede k lomu prvku a odehrává se ve zbylých cca 10 % zatěžovacích cyklů. Začne, když je v betonu vytvořeno dostatečné množství nestabilních trhlin. Tyto se spojí v makrotrhlinu, jež může vést k selhání prvku. V poslední fázi je únosnost prvku již značně oslabena a většinou vede k velice rychlému selhání.

Obr. 57 Křivka cyklického dotvarování betonu 174

[4.7]

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 V minulých letech bylo užito více různých přístupů pro hodnocení životnosti betonových konstrukcí vystavených únavovému zatížení. Obecně uznávaný přístup jsou Wöhlerovy křivky, tj. graf zobrazující závislost napětí a počtu cyklů. Wöhlerovy, nebo jinak jak již bylo uvedeno výše S-N křivky, jsou jednoduché a poskytují dostatečné množství údajů pro běžnou inženýrskou praxi. Vliv minimálních napětí v zatěžovacím cyklu je možné zohlednit tzv. Goodmanovými nebo Smithovými diagramy, jež se užívají i při analýze únavy kovů. Tyto empirické křivky poskytují grafické ztvárnění únavového chování při určitých parametrech zatížení. Univerzálním přístupem pro stanovení únavové životnosti betonu vystaveného cyklickému zatížení proměnných amplitud je kumulace únavového poškození, tzv. Palmgren-Minerovo pravidlo. Podrobný popis viz níže.

4.8.5 Metody posouzení betonářské a předpínací výztuže na únavu 4.8.5.1 Maximální možný rozkmit napětí

ČSN EN 1992-1-1 v čl. 6.8.6 uvádí, že u nesvařovaných výztužných prutů lze předpokládat odpovídající únosnost v tahu, pokud rozkmit napětí při časté hodnotě cyklického zatížení spolu se základní kombinací je ΔσS ≤ 70 MPa. Tento posudek je možné zjednodušit užitím časté kombinace zatížení. Pokud tato vyhoví, není třeba dalšího posouzení. 4.8.5.2 Ověření pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí

Metodu posouzení pomocí poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí je možné použít jak pro betonářskou ocel, tak pro beton. Pro ocel je tato metoda definována v článku 6.8.5, pro beton v článku 6.8.7 ČSN EN 1992-1-1. Metoda je založená na reprezentaci skutečných provozních zatížení N* cykly jednoho rozkmitu napětí. Únavové zatěžovací modely reprezentující skutečná provozní zatížení jsou popsány v ČSN EN 1991-2, postupy pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí jsou obsaženy v ČSN EN 1992-2. Pro betonářskou výztuž je pak možné předpokládat dostatečnou únavovou odolnost, pokud

γF,fat  ΔσS,equ ( N* ) 

Δσ Rsk ( N* ) γs,fat

kde ΔσRsk(N*) je rozkmit napětí při N* cyklech z příslušné S-N křivky z [10]; ΔσS,equ(N*) poškozující ekvivalentní rozkmit napětí pro různé druhy výztuže a pro uvažovaný počet zatěžovacích cyklů N*, vypočtený podle [8]; ΔσS,max nejvyšší rozkmit napětí v oceli od příslušných kombinací zatížení; součinitel spolehlivosti. Hodnota je uvedena v NAD, pro ČR platí hodnoγs,fat nota 1,0. 4.8.5.3 Ověření pomocí součinitele únavového poškození

ČSN EN 1992-1-1 umožňuje pomocí odpovídajících S-N (Wöhlerových) křivek pro betonářskou a předpínací výztuž pro jednu amplitudu napětí stanovit poškození, které daná amplituda vyvolá. Odečtem z Wöhlerovy křivky pak získáme odolnost N* cyklů pro dané ΔσRsk. 175

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Mosty a jiné cyklicky namáhané konstrukce ale nejsou namáhány jednou amplitudou napětí. Jsou namáhány několikanásobnými cykly s proměnnými amplitudami. Nejvhodnější metodou pro takovéto ověření je použití Palmgren-Minerova pravidla

DEd   i

n( Δσ i ) N( Δσ i )

1

kde n(Δσi) je použitý počet cyklů s rozkmitem napětí Δσi; počet cyklů rozkmitů napětí Δσi, který vyvodí únavové poškození; N(Δσi) součinitel únavového poškození. DEd 4.8.5.4 Postup podle přílohy NN [12] pro betonářskou a předpínací výztuž mostů pozemních komunikací

Příloha NN.2 [12] poskytuje zjednodušený postup pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí pro posouzení únavy betonářské a předpínací výztuže nosných konstrukcí betonových mostů pozemních komunikací. Tento postup je založen na modelech zatížení na únavu, definovaných v ČSN EN 1991-2. V případě únavy betonářské a předpínací výztuže mostů pozemních komunikací je tento postup založen na užití modelu zatížení na únavu 3 (obr. 58). Tíha každé nápravy FLM3 je 120 kN, dotykovou plochu tvoří čtverec o straně 0,4 m. Při výpočtu se vypočítá maximální a minimální napětí pro každý zatěžovací cyklus a jejich algebraický rozdíl, rozkmit napětí od pohybu FLM3 v podélném směru mostu. Je možné uvažovat dvě vozidla ve stejném zatěžovacím pruhu (4.6.4(3) [8]), kde první vozidlo bude mít parametry definované na obr. 58 a druhé bude stejné geometrie, ale nápravové tíhy pouze 36 kN. Vzdálenost mezi středy vozidel ve směru osy mostu nepřesáhne 40 m.

Obr. 58 Model zatížení na únavu 3

[Obr. 4.8 [8]]

Pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí pro posouzení betonářské a předpínací výztuže se nápravové síly FLM3 násobí těmito hodnotami:  1,75 pro posouzení u mezilehlých podpor spojitých mostů  1,40 pro posouzení v jiných oblastech 176

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Poškozující ekvivalentní rozkmit napětí se vypočte ze vztahu

ΔσS,equ  Δσs,Ec  λs kde Δσs,Ec λs

je rozkmit napětí vyvolaný FLM3 se zvětšenými nápravovými silami; opravný součinitel ekvivalentního poškození únavou, který zohledňuje polohu objektu, intenzitu dopravy na mostě, návrhovou životnost a rozpětí konstrukčního prvku:

λs = φfat  λs,1  λs,2  λs,3  λs,4 kde λs,1 λs,2

zohledňuje druh konstrukčního prvku podle délky příčinkové čáry. Určí se graficky podle obrázků NN.1 a NN.2 přílohy NN ČSN EN 1992-2; zohledňuje vliv roční intenzity dopravy a vypočte se jako

λs,2  Q k 2

N obs 2, 0

kde Nobs je počet nákladních vozidel za rok podle tabulky 4.5(n) ČSN EN 1991-2, 2x106 pro silnice a dálnice s dvěma a více pruhy v každém směru s vysokým podílem nákladních vozidel, 0,5x106 pro silnice a dálnice se středním podílem nákladních vozidel, 0,125x106 pro silnice s nízkým podílem nákladních vozidel a 0,05x106 pro místní komunikace s nízkým podílem nákladních vozidel; sklon odpovídající S-N křivky podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1 k2 vykreslených na obr. 56; Q součinitel typu dopravy podle tabulky NN.1 ČSN EN 1992-1. λs,3 zohledňuje vliv návrhové životnosti a vypočte se jako

λs,3  k 2

N Years 100

kde Nyears je návrhová životnost mostu; k2 sklon odpovídající S-N křivky podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1 vykreslených na obr. 56. zohledňuje vliv zatížení více než jednoho zatěžovacího pruhu a vypočte se jako λs,4

λs,4  k 2

 Nobs,i N obs,1

kde Nobs,i je počet nákladních vozidel očekávaných v zatěžovacím pruhu i za rok; Nobs,1 počet nákladních vozidel v pomalém zatěžovacím pruhu za rok; k2 sklon odpovídající S-N křivky podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1, vykreslených na obr. 56. hodnota dynamického součinitele poškození závislého na drsnosti povrchu voφfat zovky podle ČSN EN 1991-2, Příloha B. 177

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.8.5.5 Postup podle přílohy NN [12] pro betonářskou a předpínací výztuž železničních mostů

Zjednodušený postup pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí pro posouzení únavy betonářské a předpínací výztuže železničních mostů poskytuje Příloha NN, čl. NN.3.1 [12]. Poškozující ekvivalentní rozkmit napětí se vypočte ze vztahu

ΔσS,equ  λs  Φ  Δσs,71 kde Δσs,71

Φ λs

je rozkmit napětí od modelu zatížení 71, případně podle požadavků od modelu SW/0, umístěného v nejnepříznivější poloze pro uvažovaný konstrukční prvek, bez součinitele α podle ČSN EN 1991-2. U konstrukcí o více kolejích se model zatížení 71 umísťuje maximálně na dvě koleje. dynamický součinitel podle ČSN EN 1991-2. opravný součinitel pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí z rozkmitu napětí vyvolaného Φ Δσs,71 přihlížející k rozpětí, ročnímu objemu dopravy, návrhové životnosti a počtu kolejí:

λs = λs,1  λs,2  λs,3  λs,4 kde λs,1

λs,2

zohledňuje druh konstrukčního prvku podle délky příčinkové čáry a dopravy. Určí se podle tabulky NN.2 ČSN EN 1992-2 pro běžnou smíšenou a těžkou dopravu či podle vzorce NN.108. Hodnoty pro smíšenou dopravu odpovídají kombinaci typů vlaků uvedených v Příloze F ČSN EN 1991-2. zohledňuje vliv ročního objemu dopravy a vypočte se jako

λs,2  k 2

Vol 25 106

kde Vol je roční objem dopravy (tuny/rok/kolej) k2 sklon odpovídající S-N křivky podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1, vykreslených na obr. 56 zohledňuje vliv návrhové životnosti a vypočte se jako λs,3

λs,3  k 2

N Years 100

kde Nyears je návrhová životnost mostu sklon odpovídající S-N křivky podle Tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1, k2 výkreslených na obr. 56 λs,4 zohledňuje vliv zatížení více než jedné koleje a vypočte se jako

λs,4  k 2 n  (1  n)  s1k 2  (1  n)  s2k 2

178

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

s1 

Δσ1 Δσ1+2

s2 

Δσ 2 Δσ1+2

kde n je podíl dopravy současně se vyskytující na mostě, doporučená hodnota n = 0,12; Δσ1, Δσ2 rozkmit napětí způsobený v posuzovaném řezu modelem zatížení 71 na jedné koleji; Δσ1+2 rozkmit napětí ve stejném řezu, způsobený modelem zatížení 71 na jakýchkoli dvou kolejích podle ČSN EN 1991-2; k2 sklon odpovídající S-N křivky podle tabulek 6.3N a 6.4N ČSN EN 1992-1-1, vykreslených na obr. 56. Pokud zatížení koleje vyvolá pouze tlaková napětí, dosadí se hodnota sj = 0.

4.8.6 Metody posouzení betonu na únavu Pro posouzení betonu v tlaku na únavu nabízí ČSN EN 1992-1-1, resp. ČSN EN 1992-2, dvě metody. 4.8.6.1 Zjednodušené ověření únavy betonu v tlaku

První metoda nabízí zjednodušené ověření na základě časté kombinace zatížení, není tedy nutné vyčíslovat častou kombinaci cyklickou. Ověření únavy betonu v tlaku lze považovat za splněné, pokud je naplněna následující podmínka

σ c,max f cd,fat

 0,5 + 0, 45

σ c,min f cd,fat

≤ 0,9 pro fck ≤ 50 MPa ≤ 0,8 pro fck > 50 MPa

kde σc,max je největší tlakové napětí ve vláknu při časté kombinaci zatížení; σc,min nejmenší tlakové napětí ve stejném vláknu, kde se vyskytuje σc,max. Pokud je σc,min tahové napětí, pak se σc,min má uvažovat rovné 0. Výpočet fcd,fat bude osvětlen níže. 4.8.6.2 Ověření pomocí součinitele únavového poškození

Druhá metoda provádí posouzení betonu v tlaku na únavu pomocí Palmgren-Minerova pravidla. Návrhová hodnota únavové pevnosti betonu je podle rov. 6.76 [10] i [12]

f cd,fat  0,85 βcc (t0 ) f cd (1 

f ck 250

)

Součinitel βcc vyjadřuje vliv stáří betonu při jeho prvním zatížení v čase t0 (čl. 3.1.2 (6) [10]. Pro mosty je metoda součinitele únavového poškození v [12] modifikovaná pro užití spekter zatížení poskytnutých správci komunikací. Počet cyklů napětí, jež vyvodí únavové poškození, se stanoví z výrazu

179

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

N i = 10

Ri 

 1  E cd, max, i 14  1Ri 

   

Ecd,min,i

je poměr napětí,

Ecd,max,i

Ecd,max,i  Ecd,min,i 

σ cd,max,i

je maximální úroveň tlakového napětí,

f cd,fat σ cd,min,i

je minimální úroveň tlakového napětí,

f cd,fat

je horní napětí v zatěžovacím cyklu, je dolní napětí v zatěžovacím cyklu.

σcd,max,i σcd,min,i

4.8.6.3 Postup podle přílohy NN [12] pro tlačený beton železničních mostů

Únavová pevnost betonu v tlaku železničních mostů je dostatečná, pokud je splněna tato podmínka:

14 

1  Ecd,max,equ 1  Requ

6

kde Requ 

Ecd,min,equ Ecd,max,equ

Ecd,min,equ  γsd 

σ cd,min,equ f cd,fat

Ecd,max,equ  γsd 

σ cd,max,equ f cd,fat

σcd,max,equ, σcd,min,equ horní/dolní napětí poškozujícího ekvivalentního napěťového spektra pro počet cyklů N = 106, σ cd,max,equ  σ c,perm  λc  (σ c,max,71  σ c,perm ) σ cd,min,equ  σ c,perm  λc  (σ c,perm  σ c,min,71 )

kde σc,perm σc,max,71 σc,min,71

je tlakové napětí v betonu vyvozené charakteristickou kombinací zatížení bez modelu zatížení 71, maximální tlakové napětí vyvozené charakterickou kombinací zatížení, včetně modelu zatížení 71 s dynamickým součinitelem Φ podle ČSN EN 1991-2, minimální tlakové napětí vyvozené charakterickou kombinací zatížení, včetně modelu zatížení 71 s dynamickým součinitelem Φ podle ČSN EN 1991-2,

Do maximálních/minimálních/stálých tlakových napětí v betonu se nezahrnují další proměnná zatížení, jako je vítr, teplota apod.

180

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 λc opravný součinitel pro výpočet horního a dolního napětí poškozujícího ekvivalentního napěťového spektra z napětí vyvozeného modelem zatížení 71. Zohledňuje vliv stálého zatížení, rozpětí, objemu roční dopravy, návrhové životnosti a počtu kolejí:

λc  λc,0  λc,1  λc,2,3  λc,4 zohledňuje vliv stále působícího napětí a vypočte se jako

kde λc,0

λc,0  0,94  0, 2 λc,0  1

σ c,perm f cd,fat

1

pro tlačenou oblast

pro přetlačenou tahovou oblast (včetně vlivu předpětí)

λc,1 zohledňuje druh konstrukčního prvku podle délky příčinkové čáry a dopravy. Určí podle tabulky NN.3 EN 1992-2 pro běžnou a těžkou dopravu či podle vzorce NN.108 a záměně λs,1 za λc,1. λc,2,3 zohledňuje vliv objemu roční dopravy a návrhové provozní životnosti a vypočte se jako

N  1  Vol  1  log  Years  λc,2,3  1  log   6 8  25 10  8  100  kde Vol je roční objem dopravy (tuny/rok/kolej), Nyears návrhová životnost mostu. λc,4 zohledňuje vliv zatížení více než jedné koleje. Na konstrukcích nesoucích více kolejí se únavové zatížení umísťuje v nejnepříznivější poloze maximálně na dvou kolejích (viz ČSN EN 1991-2). Součinitel se vypočte jako

1 λc,4  1  log n  0,54 8

pro a ≤ 0,8

λc,4  1

pro a > 0,8

a

max (σ c1 , σ c2 ) σ c1+2

kde n je podíl dopravy současně se vyskytující na mostě, doporučená hodnota n = 0,12, σc1, σc2 tlakové napětí způsobené modelem zatížení 71 na jedné koleji s dynamickým součinitelem podle ČSN EN 1991-2, tlakové napětí způsobené modelem zatížení 71 na dvou kolejích s dynamickým σc1+2 součinitelem podle ČSN EN 1991-2.

181

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.8.7 Železobetonový železniční most – posouzení únavy betonářské výztuže a betonu Pro jednokolejný železniční most o jednom poli řešený v [65] bude proveden posudek únavy betonářské výztuže a betonu podle NN.3 ČSN EN 1992.2. Most je navržen jako betonová deska (C30/37) s konzolami, rozpětí 15,0 m. Nachází se na trati druhé třídy (α = 1,21). Kolej je standardně udržovaná, roční objem dopravy Vol je 30 · 106 tun/rok. Doprava je běžná smíšená. Most je vyztužen přímými pruty. V projektu se zvažuje, že prvně bude most zatížen cyklickým zatížením ve stáří 45 dní. Pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu je nejprve nutné vypočítat ohybový moment uprostřed rozpětí bez součinitele α. Dynamický součinitel Φ je zahrnut ve výpočtu kombinací a tudíž i vypočteném rozkmitu napětí. MM71,k,bez α = 4105,6 kNm Rozkmit napětí od modelu zatížení 71 je potom v oceli Φ · Δσs,71= 120,9 MPa a v betonu Δσc,max,71 = 5,5 MPa. Tlakové napětí v betonu vyvozené charakteristickou kombinací zatížení bez modelu zatížení 71 je σc,perm = 6,2 MPa, s ním σc,max,71 = 11,7 MPa. 4.8.7.1 Posouzení únavy betonářské výztuže

Nejprve budou vypočítány všechny součinitele, nutné pro výpočet opravného součinitele pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí vyvolaného Φ · Δσs,71. Součinitel λs,1 bude vypočítán podle tabulky NN.2 a vzorce NN.108 pro běžnou smíšenou dopravu. Užije se řádek 1 Tabulky NN.2. λs,1 (L = 15 m) = 0,90 + [0,65 – 0,90] · (log 15 – 0,3) = 0,68 Součinitel λs,2 se vypočte z ročního objemu dopravy, v tomto případě 30 · 106 tun/rok a sklonu odpovídající S-N čáry z tabulky 6.3N ČSN EN 1992-1-1 pro přímé pruty k2 = 9. λs,2 

9

30 106  1,02 25 106

Součinitel λs,3 zohledňuje návrhovou životnost mostu. Pro požadovaných 100 let je λs,3 = 1 Součinitel λs,4 zohledňující zatížení více kolejí se neuplatní, most je jednokolejný. λs,4 = 1 Opravný součinitel pro výpočet poškozujícího ekvivalentního rozkmitu napětí vyvolaného Φ · Δσs,71 je dán součinem těchto součinitelů: λs = 0,68 · 1,02 · 1 · 1 = 0,6936 Poškozující ekvivalentní rozkmit napětí je pak Δσs,equ = 0,6936 · 120,9 = 83,9 MPa Při posouzení se ekvivalentní rozkmit napětí porovná s rozkmitem napětí při N* cyklech z příslušné S-N křivky, v našem případě pro přímé pruty: 83,9 ≤ 162,5/1,15 = 141,30 MPa 182

vyhovuje

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.8.7.2 Posouzení únavy betonu

Nejprve budou vypočítány všechny součinitele, nutné pro výpočet opravného součinitele pro výpočet horního a dolního napětí poškozujícího ekvivalentního napěťového spektra z napětí vyvozeného modelem zatížení 71 a únavová pevnost betonu. Pro tu je potřeba vypočítat vliv stáří betonu při jeho prvním zatížení v čase t0 = 45 dní a uvažovaném cementu CEM 42,5 R podle vzorce 3.2 z ČSN EN 1992-1-1. βcc(45) = exp {0,20[1 – (28/45)0,5]} = 1,04 fcd,fat = 0,85 · 1,04 · (30/1,5) · (1 – 30/250) = 15,56 MPa Součinitel λc,0 zohledňuje vliv stále působícího napětí; je počítán pro tlačenou oblast průřezu, tedy horní vlákna uprostřed rozpětí: λc,0 = 0,94 + 0,2 (6,2/15,56) = 1,02 Součinitel λc,1 bude vypočítán podle tabulky NN.3 a vzorce NN.108 pro běžnou smíšenou dopravu. Užije se řádek [1] části pro prosté nosníky tabulky NN.3. λs,1 (L = 15 m) = 0,70 + [0,75 – 0,70] · (log 15 – 0,3) = 0,744 Součinitel λs,2,3 se vypočte z ročního objemu dopravy a návrhové provozní životnosti 100 let.

1

 30  10 6  1 100   log  6    1,01  25  10  8 100 

 s , 2  1  log  8

Součinitel λc,4 zohledňující zatížení více kolejí se neuplatní, most je jednokolejný. λs,4 = 1

Opravný součinitel pro výpočet horního a dolního napětí poškozujícího ekvivalentního napěťového spektra z napětí vyvozeného modelem zatížení 71 je dán součinem těchto součinitelů: λs = 1,02 · 0,744 · 1,01 · 1 = 0,766

Nyní je možné vypočítat horní/dolní napětí poškozujícího ekvivalentního napěťového spektra pro počet cyklů N = 106: σcd,max,equ = 6,2 + 0,766 · (11,7 – 6,2) = 10,4 MPa σcd,min,equ = 6,2 – 0,766 · (6,2 – 6,2) = 6,2 MPa

A vypočítat ostatní součásti vzorce pro provedení posouzení: Ecd,max,equ = 10,4/15,56 = 0,668 Ecd,min,equ = 6,2/15,56 = 0,398 Requ = 0,398/0,668 = 0,596

14 

1  0,668 1  0,596

7,31  6

6 vyhovuje

183

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.8.8 Železobetonová konzola silničního mostu – posouzení únavy betonu Tlačený beton konzoly příčného směru železobetonové mostu bude posouzen na únavu materiálu při daném rozkmitu napětí od časté kombinace zatížení podle postupu v kapitole 6.8.7 (2) ČSN EN 1992-1-1. Obdobný příklad je řešen v [66]. Betonový průřez (C35/45, vyrobený z cementu CEM 42,5 R) je oslabený trhlinami, platí ustanovení kapitoly 6.8.2 (1) ČSN EN 1992-1-1. Stáří betonu při jeho prvním zatížení v čase t0 = 60 dní. Maximální a minimální napětí v betonu jsou: σc,max = 6,5 MPa σc,min = 1,5 MPa βcc(60) = exp {0,20[1-(28/60)0,5]} = 1,065 fcd,fat = 0,85 · 1,065 · (35/1,5) · (1 – 35/250) = 18,17 MPa Finální posouzení podle vzorce (6.77) ČSN EN 1992-1-1 pak vychází: σc,max/fcd,fat ≤ 0,9 6,5/18,17 = 0,357 ≤ 0,9 vyhovuje a σc,max/fcd,fat ≤ 0,5 + 0,45 · σc,min/fcd,fat 0,357 ≤ 0,5 + 0,45 · (1,5/18,17) = 0,5 + 0,04 = 0,54. vyhovuje

4.9 Konstrukční pravidla a uspořádání ČSN EN 1992-1-1 [10] (kapitola 8) stanovuje konstrukční pravidla pouze pro žebírkovou betonářskou výztuž, svařované sítě a předpínací výztuž při převážně statickém namáhání. Pravidla pro jiné druhy výztuže, pokud jsou schváleny pro použití v konstrukcích, výztuž opatřenou nátěry povlaky (např. v oblastech sníženého krytí) a prvky vystavené dynamickému namáhání, je třeba upravit podle příslušných přepisů, příp. na základě zkušenosti. Požadavky definované v této kapitole (v kapitolách 8, 9, 10 a 12 [10], resp. [12]) doplňují obecná pravidla pro návrh konstrukce, uvedená v jiných částech ČSN EN 1992. Prvek musí být vždy konstrukčně uspořádán tak, aby odpovídal použitému návrhovému modelu a jeho předpokladům. Minimální plochy výztuže uvedené v této kapitole odpovídají požadavkům pro vyloučení křehkého lomu konstrukce, omezení širokých trhlin a zachycení sil od nepřímého zatížení.

4.9.1 Konstrukční pravidla pro betonářskou výztuž Minimální vzdálenost prutů Vzdálenost prutů, popř. svazků prutů betonářské výztuže je ovlivněna zejména možností kvalitního uložení a zhutnění betonové směsi a tím i zajištěním spolupůsobení mezi betonářskou výztuží a betonem. Minimální světlá vzdálenost výztuže od vnějšího líce betonu je dána minimální krycí vrstvou výztuže cmin (viz kapitolu 4 [10]). Minimální světlá vzdálenost vmin (ve svislém a vodorovném směru) mezi pruty výztuže je dána vztahem:

184

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

vmin = max (k1.Ø ; k2 + dg ; 20) [mm],

kde k1 = 1.2; k2 = 5.0; Ø je průměr výztuže; dg je rozměr největšího zrna kameniva v mm. Obr. 59 Minimální světlé vzdálenosti mezi vložkami betonářské výztuže (viz čl. 8.2 [10])

Pokud je výztuž umístěna ve více vrstvách, mají být pruty výztuže umístěny svisle nad sebou. V oblastech přesahů se mohou stykované pruty mezi sebou dotýkat, přičemž je nutné zajistit mezi pruty nebo jejich skupinami prostor pro průchod vibrátorů a tím podmínky pro dobré uložení a zhutnění betonové směsi. Minimální vnitřní průměry ohýbaných prutů Minimální průměr ohybu prutu musí být takový, aby se zabránilo porušení (trhlinkám) ve výztuži a zároveň nedošlo k porušení betonu otlačením. Z hlediska porušení výztuže je minimální vnitřní průměr zakřivení ohybu prutu Øm,min uveden v tab. 51.

Tab. 51 Nejmenší vnitřní průměry zakřivení výztuže z hlediska jejího porušení [Tab.8.1N [10]]

Průměr prutu Ø ≤ 16 mm Ø > 16 mm

Øm,min pro ohyby háky a smyčky 4Ø 7Ø

Jestliže jsou ohýbané pruty v místě ohybu namáhány osovou silou vyžadující od místa ohybu kotevní délku větší než 5Ø nebo jsou umístěny u okraje prvku, je třeba zkontrolovat, a případně zvětšit hodnotu Øm,min podle vztahu (viz [8.1] [10]) : Øm,min 

kde Fbt ab

fcd

Fbt  1 1      f cd  ab 2Ø 

je tahová síla na začátku ohybu při mezním zatížení prutu; menší hodnota z: – poloviny osové vzdálenosti mezi pruty kolmo na rovinu ohybu – hodnoty krycí vrstvy zvětšené o Ø/2 návrhová hodnota krychelné pevnosti betonu v tlaku, maximálně však uvažovaná hodnotou pro beton C55/67.

V tab.52 jsou v násobcích průměru prutu Ø uvedeny hodnoty Øm,min prutů různých průměrů pro výztuž B500B, beton C30/37, různé hodnoty ab a plné využití únosnosti prutu.

185

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 52 Hodnoty Øm,min v násobcích průměru prutu pro sílu Fbt = As.fyd, beton C30/37 a ocel B500B

ab [mm]

Průměr [mm]

8

10

12

14

16

18

20

22

25

28

32

25

14.0 15.4 16.7 18.1 19.5 20.8 22.2 23.6 25.6 27.7 30.4

50

11.3 12.0 12.6 13.3 14.0 14.7 15.4 16.0 17.1 18.1 19.5

75

10.4 10.8 11.3 11.7 12.2 12.6 13.1 13.5 14.2 14.9 15.8

100

9.9 10.2 10.6 10.9 11.3 11.6 12.0 12.3 12.8 13.3 14.0

Kotvení betonářské výztuže

Podélná výztuž musí být zakotvena tak, aby se návrhové tahové síly v mezním stavu únosnosti ve vložkách přenesly soudržností spolehlivě do betonu. Přitom se má zabránit vzniku podélných trhlin nebo štěpení betonu, a to např. návrhem příčné výztuže. Maximální napětí v soudržnosti fbd se pro žebírkovou výztuž stanoví podle vztahu (viz 8.4.2(2) [10]): fbd = 2,25 · 1 · 2 · fctd

kde fctd

je návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu, uvažovaná však nejvýše hodnotou pro beton C60/75;

1

je součinitel podmínek soudržnosti a polohy prutu při betonáži (obr.60): 1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti; 1 = 0,7 pro ostatní případy;

2

je součinitel závislý na průměru prutu: 2 = 1,0 pro pruty průměru 32 mm a méně; 1 = 0,01.(132 – Ø) pro ostatní pruty.

Obr. 60 Popis podmínek soudržnosti

186

[Obr. 8.2 [10]]

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Základní požadovaná kotevní délka lb,rqd je délka přímé části prutu, potřebná k zachycení síly As.sd. Za předpokladu, že rozdělení napětí v soudržnosti fbd je konstantní, stanoví se základní kotevní délka ze vztahu (viz 8.4.3(2) [10]) lb,rqd 

kde sd

Ø σ sd  4 f bd

je návrhové napětí v prutu v místě, od nějž se měří kotevní délka.

Návrhová kotevní délka, zahrnující celkové upořádání výztuže a další podmínky v místě kotvení, se stanoví ze základní kotevní délky pomocí vztahu (viz 8.4.4(1) [10]): lbd = α1 · α2 · α3 · α4 · α5 · lb,rqd ≥ lb,min,

kde α1÷ α5 jsou součinitele vyjadřující (pro hodnoty viz tabulku 8.2 [10]): α1 vliv tvaru prutu; α2 vliv tloušťky krycí vrstvy; α3 vliv ovinutí příčnou výztuží; α4 vliv příčně přivařených prutů; α5 vliv tlaku kolmého na rovinu odštěpování betonu v návrhové kotevní délce. lb,min je minimální kotevní délka uvažovaná hodnotou: lb,min > max (0,3 lb,rqd; 10Ø; 100 mm) pro kotvení v tahu; lb,min > max (0,6 lb,rqd; 10Ø; 100 mm) pro kotvení v tlaku. Hodnoty součinitelů α při stanovení návrhové kotevní délky lze ve většině případů uvažovat hodnotou 1,0. Kotvení třmínků se provádí zpravidla pomocí háků (obr.61), v nichž je vložen podélný prut, alternativně přivařením příčných profilů. Délka pravoúhlých háků kotvení třmínků má být 10 Ø, minimálně však 70 mm, délka háků zahnutých pod úhlem menším než 90° má být 5 Ø, minimálně však 50 mm (viz obrázek 8.5 [10]).

Obr. 61 Kotevní délka prutů a kotvení třmínků

[Obr.8.1 a 8.5 [10]]

Přesahy prutů

Přesahem prutů se zajišťuje přenos síly z jednoho výztužného prutu do druhého. Pro přenos sil lze případně použít i mechanických spojek a svarů (viz ČSN EN ISO 17660-1). Přesahy prutů se obvykle navrhují vzájemně vystřídané, umístěné mimo oblasti velkých namáhání, zejména tahových. Jednotlivé přesahované pruty se obvykle dotýkají, jejich vzájemná vzdálenost nemá být větší než 4 Ø nebo 50 mm. Jestliže se v jednom místě stykují přesahem dva sousední pruty, nemá být jejich vzájemná vzdálenost, při současném dodržení min.vzdáleností mezi pruty, menší než 2 Ø nebo 20 mm. 187

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Pokud je výztuž umístěná v jedné vrstvě, lze stykovat, při dodržení zásad předchozího odstavce (viz 8.7.2(3) [10]) i 100 % všech prutů tahové výztuže. Pokud je tahová výztuž umístěna ve více vrstvách, má být procento stykované výztuže sníženo na 50 %. Tlačenou výztuž lze stykovat přesahem v jednom průřezu. Návrhová délka přesahu se stanoví podle vztahu: l0 = α1 · α2 ·

α3 ·

α5 ·

α6 · lb,rqd ≥ l0,min

kde α1÷ α5 jsou součinitele místních vlivů (viz výše, pro hodnoty viz 8.7.3(1) [10]); α6 je součinitel zohledňující množství výztuže stykované v jednom průřezu (hod noty viz 8.7.3(1) a tabulka 8.3 [10]); lb,rqd požadovaná kotevní délka přesahovaného prutu; l0,min minimální délka přesahu uvažovaná hodnotou: l0,min > max (0,6 lb,rqd; 15Ø; 200mm). V oblasti přesahů je nutno navrhnout výztuž zachycující příčné tahové síly, vznikající jako důsledek přenosu osových sil mezi jednotlivými pruty výztuže. Tato výztuž se umísťuje kolmo na stykovanou výztuž, vždy mezi tuto výztuž a povrch betonu v oblasti konce přesahu (viz obr.62).

Obr. 62 Příčná výztuž v oblastech styků přesahem

[Obr.8.9 [10]]

V případě tažených prutů se příčná výztuž navrhuje (viz 8.7.4.1 [10]), pokud je průměr stykovaných vložek Ø ≥ 20 mm. Celková plocha příčné výztuže ΣAst má být rovna nejméně ploše jedné stykované vložky As. V případě, že je procento stykované výztuže větší než 50 % a vzdálenost dvou sousedních styků v jednom příčném řezu je menší nebo rovna 10 Ø, má mít příčná výztuž tvar třmínků má být kotvena v průřezu. Pro dlouhodobě tlačené pruty platí pravidla předchozího odstavce. Navíc má být za oběma konci přesahu umístěn jeden prut příčné výztuže ve vzdálenosti maximálně 4 Ø od konce přesahu (viz obr. 62b a 8.7.4.2 [10]). Pravidla pro styky přesahem vedlejší, popř. rozdělovací výztuže a výztuže ze svařovaných sítí viz 8.7.5 [10]. Pruty velkých průměrů a svazky prutů

Pruty velkých rozměrů jsou ty, jejichž průměr Ølarge > 32 mm. Pro tyto pruty platí, kromě již uvedených pravidel pro kotvení a stykování, i další pravidla uvedená v 8.8 [10].

188

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Při vyztužování lze také použít svazky prutů podle 8.9.1 [10], přitom maximální náhradní průměr prutu Øn (viz (8.14) [10]) nemá přesáhnout 55 mm. Podrobná pravidla pro navrhování, kotvení a přesahy svazků prutů jsou uvedena v 8.9.2 a 8.9.3 [10].

4.9.2 Konstrukční pravidla pro předpínací výztuž Předem předpjaté prvky

Minimální světlé vzdálenosti mezi předem napínanými předpínacími vložkami jsou rozdílné ve svislém a vodorovném směru (hodnoty cmin viz 4.4.1 [10]). Základní hodnoty těchto vzdáleností jsou uvedeny na obr. 63, přičemž na mezi únosnosti prvku zajišťuje dodržení těchto hodnot:    

únosnost tlačeného betonu; zabránění štěpení betonu; kotvení předpínacích vložek; uložení a zhutnění betonu.

Obr. 63 Minimální světlé vzdálenosti mezi vložkami předem napínané výztuže (dg – největší [Obr.8.14 [10]] rozměr zrna kameniva )

Přenos předpětí a průběh předpínací síly v kotevní oblasti předem předpjatého prvku (viz 8.10.2 [10]) je uveden na obr.64. Přitom: lpt je přenášecí délka, v níž se předpínací síla P0 plně přenese do betonu; ldisp je roznášecí délka, za níž je napětí od předpětí v průřezu rozděleno lineárně; lbpd je kotevní délka, v níž se předpínací síla Fpd v mezním stavu únosnosti plně přenese do betonu.

a) Délkové parametry a rozdělení napětí

189

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

b) Průběh napětí v kotevní oblasti

Obr. 64 Přenos předpětí v předem předpjatých prvcích

[Obr. 8.16 a 8.17 [10]]

Přenos předpínací síly do betonu je u předem předpjatých vložek zajištěn soudržností mezi napínanou výztuží a betonem. Po uvolnění vložek lze předpokládat, že se předpětí přenáší do betonu při konstantním rozdělení napětí v soudržnosti fbpt (viz 8.10.2.2(1) [10]): fbpt = ηp1 · η1 · fctd(t)

je součinitel zohledňující druh předpínací vložky: ηp1 = 2,7 pro dráty s vtisky; ηp1 = 3,2 pro třídrátová a sedmidrátová lana; η1 součinitel podmínek soudržnosti a polohy prutu při betonáži (viz obr. 60): η1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti; η1 = 0,7 pro ostatní případy; fctd(t) návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu.

kde ηp1

Základní hodnota přenášecí délky lpt je dána vztahem (viz 8.10.2.2(2) [10]): lpt =

kde α1

α2

Ø

pm0

α1  α2  Ø  σ pm0 f bpt

je součinitel zohledňující postup při uvolňování předpínacích vložek: α1 = 1,0 při postupném uvolňování; α1 = 1,25 pro náhlé uvolňování; součinitel zohledňující druh předpínací vložky: α 2 = 0,25 pro vložky s kruhovým průřezem; α 2 = 0,19 pro třídrátová a sedmidrátová lana; jmenovitý průměr předpínací výztuže; napětí v předpínací vložce v okamžiku po uvolnění.

Přitom návrhová hodnota přenášecí délky má být uvažována jako méně příznivá z následujících hodnot (pro význam viz obr. 64b), a to vždy v závislosti na návrhové situaci. lpt1 = 0,8 · lpt

190

nebo

lpt2 = 1,2 · lpt.

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Nižší hodnota se zpravidla užije pro ověření lokálních účinků předpětí (návrh kotevní oblasti), vyšší hodnota potom v mezních stavech únosnosti (kotvení výztuže, smyk atd.). Roznášecí délku ldisp (viz obr. 64a) lze stanovit jako: ldisp =

lpt2  d 2

Posouzení kotvení předem předpjatých vložek, resp. stanovení a ověření kotevní délky lbpd, je třeba vždy provést tam, kde je napětí v taženém betonu větší než fctk,0.05. V důsledku vzrůstající křehkosti u betonů vyšších pevností je však hodnota napětí fctk,0.05 běžně omezena hodnotou pro beton C60/75. Stanovení kotevní délky lbpd vychází z napětí v soudržnosti v mezním stavu únosnosti, které se stanoví podle vztahu (viz 8.10.2.3(2) [10]): fbpd = ηp2 · η1 · fctd

kde ηp2

η1

je součinitel zohledňující druh předpínacích vložek a jejich soudržnost: ηp2 = 1,2 pro sedmidrátová lana; ηp2 = 1,4 pro dráty s vtisky; součinitel podmínek soudržnosti a polohy prutu při betonáži (viz výše).

Celková kotevní délka v mezním stavu únosnosti lbpd (viz obr. 64b) se stanoví podle vztahu (viz 8.10.2.3(4) [10]) lbpd = lpt2 

kde lp2 α2

α2  Ø  (σ pd  σ pm ) 

f bpd

je horní návrhová hodnota přenášecí délky (viz výše); součinitel zohledňující druh předpínací vložky (viz výše);

pd

napětí v předpínací vložce v mezním stavu únosnosti, přičemž síla v předpínací výztuži na mezi únosnosti Fpd se stanoví pro průřez s trhlinou a s uvážením vlivu smyku (viz 6.2.3(7) [10]);

pm∞

napětí od předpětí na konci životnosti (po započtení všech ztrát).

Dodatečně předpjaté prvky

Uspořádání kanálků pro dodatečně napínanou předpínací výztuž (viz obr. 65) musí být navrženo a provedeno tak, aby zajišťovalo:  uložení betonu bez poškození kanálků;  těsnost kanálků pro následnou injektáž;  minimální poloměry zakřivení předpínací výztuže. Hodnoty minimálního krytí kanálků cmin jsou uvedeny v 4.4.1(3) [10]. Kanálky pro dodatečné předpínání se nemají navrhovat jako sdružené, kromě případů, kdy jsou dva kanálky umístěny svisle nad sebou (viz obr. 65).

Obr. 65 Minimální světlé vzdálenosti mezi kanálky pro dodatečně napínanou výztuž (dg – největší rozměr zrna kameniva)

191

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Z hlediska přenosu předpětí (předpínací síly) do betonu lze předpokládat, že předpínací síly se přenášejí do betonu pod úhlem 2β od konce kotevního zařízení (viz obr. 66). Hodnotu úhlu β lze uvažovat hodnotou: β = arctg 2/3.

Obr. 66 Roznášení předpětí a napětí v kotevní oblasti dodatečně předpjatých prvků [Obr.8.18[10]]

Pro kotvení, příp. stykování dodatečně napínaných lan se užijí zařízení, která jsou kompatibilní s použitými lany a umožňují řádné zakotvení, příp. přenesení, návrhové předpínací síly. Kotvy předpínací výztuže se nemají v agresivním prostředí umísťovat do kapes při horním povrchu konstrukce, spojky výztuže se nemají umísťovat v prostoru vnitřních podpor spojité konstrukce. Pokud nejsou dodrženy zvláštní požadavky (viz 8.10.4(105) [12]), nemá být, z důvodu zajištění bezpečnosti konstrukce, v jednom průřezu stykováno více než 50 % předpínací výztuže. Pokud je část předpínací výztuže spojkována v jednom příčném řezu, pak další předpínací výztuž má být spojkována až ve vzdálenosti větší než a – viz tab. 53. Tab. 53 Minimální vzdálenosti řezů a, v nichž je spojkována předpínací výztuž [Tab.8.101N [12]]

Výška konstrukce h ≤ 1,5 m 1,5 m < h < 3,0 m ≥ 3,0 m

Vzdálenost a 1,5 m a=h 3,0 m

Kotevní oblasti dodatečně předpjatých prvků, zvláště pokud je v nich kotveno více předpínacích kabelů, mají být posouzeny na lokální účinky zatížení předpětím, a to např. metodou příhradové analogie (viz 6.5.3 [10] a J.104.2 [12]). Přitom se pro stanovení předpínací síly Pmax použije součinitel γP,unfav ≥ 1,2 a pro pevnost betonu v tahu se užije dolní charakteristické hodnoty. Navržená výztuž kotevní oblasti (odpovídající lokálním namáháním) má být uspořádána za předpokladu, že je v ní dosaženo návrhové pevnosti (kotevní délky, poloměry zakřivení výztuže atd.). Pokud napětí v navržené výztuži kotevní oblasti nedosahuje 250 MPa (viz 8.10.3 [12]), není třeba ověřovat šířku trhlin. Minimální plocha výztuže As,min zabraňující roztržení a drcení každého přidruženého hranolu (pro definici viz J.104.2 [12] nemá být menší než: As,min = 0 ,15 

Pmax f yd

 γp,unfav

kde Pmax je maximální síla v předpínací výztuži (viz 5.10.2.1 [10]); fyd návrhová hodnota meze kluzu použité betonářské výztuže. 192

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Navržená výztuž přidruženého hranolu má být v přidruženém hranolu rozdělena rovnoměrně. Plocha povrchové výztuže u zatížené čelní plochy hranolu má být v každém směru alespoň: As,min,surf = 0 ,03 

Pmax f yd

  p,unfav .

Napětí pod kotevními deskami se posoudí podle evropského technického schválení použitého předpínacího systému, případně podle Přílohy J [12]. Pokud je předpínací výztuž kotvena v pracovní spáře nebo přímo v betonovém prvku (mrtvé kotvy), má být při časté kombinaci zatížení zajištěna v místě kotvení tlaková rezerva alespoň 3,0 MPa. Pokud není toto napětí zajištěno, navrhne se výztuž pro zachycení lokálních tahů za kotvou. Deviátory vnějšího předpětí (viz 8.10.5 [10]), vč. všech jejich součástí, musí odolávat podélným a příčným silám od předpětí a zajistit přenos těchto sil do konstrukce. Zároveň musí být navrženy tak, aby byl zajištěn alespoň minimální poloměr křivosti předpínací výztuže podle jejího evropského technického schválení. Pro návrhové odklony do 0,01rad nemusí být samostatné deviátory navrhovány, postačí navrhnout výztuž pro zachycení radiálních sil od zakřivení přepínacího kabelu (viz 8.10.5(4) [10]).

4.9.3 Nosníky Podélná výztuž Navržená podélná výztuž musí odolávat „obálce“ tahových sil zahrnujících vliv smyku (viz obr.67). Pro ohýbané prvky se smykovou výztuží (se vznikem smykových trhlin na mezi únosnosti) se stanoví přírůstek podélné síly ΔFtd ve výztuži podle 6.2.3(7) [10], pro prvky bez smykové výztuže lze hodnotu ΔFtd odhadnout posunem momentové čáry o al = d (viz 6.2.2(5) [10]).

Obr. 67 Rozdělení tahových sil v tažené výztuži s uvážením vlivu smyku

U monolitických staveb se má i v místech uvažovaného prostého uložení předpokládat vznik ohybového momentu o velikosti 0,15násobku maximálního momentu v přilehlém poli. U vnitřních podpor T-průřezů se navržená podélná výztuž rozmístí v účinné šířce spolupůsobící desky. Případná tlačená výztuž (o průměru Ø) musí být zajištěna proti vybočení ve vzdálenostech maximálně 15Ø. 193

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Plocha navržené podélné výztuže nosníků As musí odpovídat účinkům návrhového zatížení prvku, přičemž se nemá uvažovat hodnotou menší než As,min, stanovenou ze vztahu: As,min = 0 , 26 

kde fctm fyk bt d

f ctm f yk

 bt  d ≥ 0,0013 · bt · d

je průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu podle tabulky 3.1 [10]; charakteristická hodnota meze kluzu použité výztuže; průměrná hodnota šířky tahové oblasti průřezu; statická výška průřezu.

Průřezy s navrženou plochou výztuže As menší než As,min, se mají považovat za nevyztužené (viz kapitola 12 [10]). U předpjatých prvků s trvale nesoudržnými přepínacími vložkami je třeba posoudit, zda největší ohybová únosnost je větší než 1,15-násobek momentu při vzniku trhlin. Průřezová plocha tahové i tlakové výztuže v nosnících nemá, s výjimkou míst přesahů, překročit hodnotu As, max = 0,04 · Ac

Kotevní délky prutů podélné výztuže se obecně stanoví s ohledem na jejich namáhání (podrobně viz 9.2.1.4 a 9.2.1.5 [10]). Pruty s ohyby využitými pro zachycení smyku mají mít od místa ohybu kotevní délku min.0,7lbd v tlačené oblasti a 1,3lbd v tažené oblasti nosníků. V podporách, kde bylo při návrhu uvažováno částečné vetknutí nebo prosté uložení, má být kotveno vždy alespoň 25 % tahové výztuže navržené v přilehlém poli. Smyková výztuž Smyková výztuž nosníků obvykle sestává ze třmínků, z prutů s ohyby nebo z jejich kombinace. Úhel α, který svírá navržená smyková výztuž s podélnou osou prvku, má nabývat hodnot od 45° do 90°. Zároveň musí alespoň 50 % nutné smykové výztuže nosníku tvořit třmínky.

Stupeň smykového vyztužení prvku ρw je dán vztahem (viz (9.4) [10]) s omezením minimální hodnoty na ρw,min ρw =

Asw s  bw  sinα

≥ ρw,min =

0 , 08  f ck

f yk

kde Asw je plocha navržené smykové výztuže v délce s; s osová vzdálenost smykové výztuže měřená ve směru podélné osy prvku; bw nejmenší šířka stěny průřezu; α úhel, který svírá smyková výztuž s podélnou osou prvku; fck charakteristická hodnota pevnosti použitého betonu v tlaku; fyk charakteristická hodnota meze kluzu použité oceli. Zároveň s omezením minimální plochy navržené smykové výztuže je z hlediska zajištění návrhové únosnosti prvku omezena také vzdálenost sestav smykové výztuže v podélném a příč-

194

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 ném směru prvku. Maximální podélná vzdálenost sestav smykové výztuže nesmí překročit hodnotu (viz 9.2.2 (6) a (7) [10]):

 Pro třmínkovou výztuž: sl,max = 0,75d · (1 + cotg α) ≤ 400 mm  Pro pruty s ohyby:

sb,max = 0,6d · (1 + cotg α)

Maximální příčná vzdálenost větví třmínků v průřezu nemá překročit hodnotu 0,75d, nejvíce však 600 mm. Kotvení třmínků se navrhuje buď koncovými háky, nebo přesahy, které mohou být, v případě, že třmínek není uvažován pro zachycení kroucení, umístěny i ve stěně průřezu. Výztuž na kroucení

Výztuž navržená na kroucení má být uzavřená a kotvená pomocí přesahů nebo koncových háků (obr. 68) a má s podélnou osou prvku svírat úhel 90°. V každém rohu navržených třmínků má být umístěn prut podélné výztuže, další pruty mají být rozmístěny uvnitř navrženého třmínku tak, aby jejich vzájemná vzdálenost nepřekročila 350 mm.

Obr. 68 Příklady tvarů třmínků navržených na kroucení Ustanovení platná pro minimální plochu smykové výztuž obvykle postačují i pro stanovení minimálního množství třmínků na kroucení. Podélná osová vzdálenost výztuže na kroucení nemá přesáhnout:

stw,max = min (u/8; sl,max; bmin) kde sl,max je maximální vzdálenost smykové výztuže tvořené třmínky; u vnější nebo náhradní obvod průřezu; bmin menší rozměr průřezu.

4.9.4 Plné desky Nosná a rozdělovací výztuž Maximální a minimální plochy (As,min, As,max) nosné ohybové výztuže desek se stanoví podle zásad uvedených pro nosníky. U desek působících v jednom směru se navrhne rozdělovací výztuž o ploše nejméně 20 % plochy nosné výztuže.

Osová vzdálenost prutů výztuže nemá překročit hodnotu smax,slabs (viz 9.3.1.1 [10]):

 pro nosnou výztuž

smax,slabs = 2h ≤ 300 mm

 pro rozdělovací výztuž

smax,slabs = 3h ≤ 400 mm

195

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 V oblastech se soustředěným namáháním jsou potom hodnoty smax,slabs upraveny takto:

 pro nosnou výztuž

smax,slabs = 2h ≤ 250 mm

 pro rozdělovací výztuž

smax,slabs = 3h ≤ 400 mm

Pro rozmístění a uspořádání ohybové výztuže ve směru působení desky platí pravidla uvedená v části týkající se nosníků s tím, že al = d. U prostě podepřených desek má alespoň polovina výztuže navržené v poli pokračovat do podpory, kde má být řádně zakotvena. Podél okrajů desky, kde může docházet k částečnému vetknutí (šikmé desky atp.) má být horní výztuž navržena tak, aby přenesla alespoň 25 % maximálního momentu v přilehlém poli (podrobně viz 9.3.1.2 [10]). Podél volných okrajů desky má být, pro zachycení namáhání okraje desky, navržena příčná uzavírací výztuž (viz obr. 69). Uzavírací výztuž může být tvořena i vhodně tvarovanou běžnou výztuží navrženou v desce.

Obr. 69 Výztuž volného okraje desky [Obr.9.8 [10]]

Smyková výztuž Deska, ve které je navržena smyková výztuž, má mít tloušťku alespoň 200 mm. Pokud je maximální smyková síla VEd,max ≤ 1/3VRd,Max, může být navržena smyková výztuž sestávající pouze z prutů s ohyby (viz 9.3.2(3) [10]). Minimální procento ρw,min smykového vyztužení desky se stanoví podle zásad platných pro nosníky.

Maximální osová vzdálenost dvou za sebou následujících řad smykové výztuže je (viz 9.3.2 [10]):

 Pro výztuž tvořenou sponami

smax = 0,75d · (1+cotg α)

 Pro výztuž tvořenou pruty s ohyby smax = d Největší příčná osová vzdálenost smykové výztuže nemá překročit hodnou 1,5d.

4.9.5 Lokálně podepřené desky Ohybová výztuž Nosná ohybová výztuž, její množství a rozdělení v jednotlivých směrech se navrhne na základě výpočtu na odpovídajícím (zpravidla deskovém) modelu konstrukce. V některých případech lze použít i zjednodušená pravidla uvedená v 9.4.1 a 9.4.2 [10]. Pro minimální množství a uspořádání výztuže platí předcházející kapitola a ustanovení 9.3[10]. Výztuž na protlačení Zásadní je pro lokálně podepřené desky vliv posouvající síly v místě podepření, tedy protlačení desky. Navržená smyková výztuž se umístí na základě provedené analýzy podél příslušného kontrolovaného obvodu (viz 6.4 [10]).

Pokud jsou navrženy spony, navrhnou se alespoň dva obvody výztuže, jejichž osová vzdálenost nemá překročit hodnotu 0,75d (viz 9.4.3 [10]). Osová vzdálenost spon umístěných na příslušném kontrolovaném obvodu nemá překročit hodnotu 1,5d u prvního kontrolovaného obvodu (nejblíže u lokální podpory) a 2d u ostatních obvodů. Pro výztuž tvořenou pru196

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 ty s ohyby (kozlíky), lze považovat za dostatečný jeden obvod smykové výztuže. V tomto případě se však na přenosu posouvající síly u podpory podílejí jen ty pruty, jejichž osová vzdálenost od líce podpory je menší než 0,25d (viz obr. 70). Výztuž tvořená sponami/třmeny

Výztuž tvořená pruty a ohyby

Obr. 70 Uspořádání výztuže na protlačení

[Obr.9.10 [10]]

Pokud je v konstrukci navrženo předpětí, lze pro redukci posouvající síly (síly na protlačení) využít ty předpínací vložky, které procházejí ve vzdálenosti maximálně 0,5d od líce lokální podpory. Plocha jedné spony nebo jedné větve třmínku navržené výztuže na potlačení Asw,min musí splňovat podmínku (viz 9.4.3(2) [10])

Asw,min 

1,5  sinα  cosα  sr  s t

≥ 0,08 

f ck [MPa] f yk [MPa]

kde sr je osová vzdálenost spon ve směru radiálním (vzdálenost obvodů výztuže); st osová vzdálenost spon ve směru tangenciálním (podél obvodu výztuže); α úhel mezi smykovou a nosnou výztuží desky.

4.9.6 Sloupy Tento článek (9.5[10]) se vztahuje pouze na sloupy, jejichž větší rozměr příčného řezu h nepřevyšuje 4násobek menšího rozměru příčného řezu b. Podélná výztuž sloupů má mít průměr Ømin nejméně 12 mm a má být uspořádána tak, aby v každém rohu polygonálního příčného řezu byl umístěn alespoň jeden prut výztuže. V příčném řezu sloupů kruhového průřezu mají být umístěny alespoň 4 vložky výztuže. Plocha navržené podélné výztuže As,min má být alespoň (viz 9.5.2 [10])

As,min =

0,10  N Ed f yd

≥ 0,002 Ac

kde NEd je návrhová hodnota normálové tlakové síly. Maximální plocha navržené podélné výztuže nemá, mimo místa přesahů výztuže, překročit hodnotu As,max = 0,04 Ac.

197

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Příčná výztuž sloupů zajišťuje navrženou podélnou výztuž proti vybočení. Příčná výztuž má být proto tvořena uzavřenými třmínky (příp.spirálou) doplněnými, v případě sloupů větších rozměrů, např. sponami. V tlačené části průřezu nemá být žádný, proti vybočení příčnou výztuží nezajištěný, prut umístěn ve vzdálenosti větší než 150 mm od prutu zajištěného. Minimální průměr příčné výztuže Ømin má být alespoň Ømin = max (6 mm; ¼.Øpodél.) kde Øpodél

je průměr navržené podélné výztuže.

Maximální vzdálenost příčné výztuže scl,max nemá být větší než (viz 9.5.3(3) [10])

scl,max = min (15.Øpodél; bmin; 300 mm) kde bmin je menší z rozměrů příčného řezu sloupu. V místech lokálních koncentrací sil a napětí (např.místa přesahů nebo zakřivení podélné výztuže) se má vzdálenost scl,max odpovídajícím způsobem zmenšit (viz 9.5.3(4) a (5) [10]).

4.9.7 Stěny Stěny jsou podle 9.6.1 [10] prvky, které mají poměr šířky b k tloušťce h rovný nebo větší než 4,0. Množství a správné konstrukční uspořádání výztuže lze stanovit např. na základě modelu příhradové analogie (viz 6.5[10]). Plocha svislé výztuže As,v navržené v stěně má vyhovovat podmínce (viz 9.6.2(1) [10])

As,vmin = 0,002 Ac ≤ As,v ≤ As,vmax = 0,04 Ac Pokud je navržena minimální plocha výztuže As,vmin, má se u každého povrchu umístit polovina plochy této výztuže. Přitom maximální vzdálenost mezi pruty smax,web svislé výztuže nemá překročit hodnotu

svmax,web = min (3h; 400 mm) Ve stěně má být navržena u obou povrchů také vodorovná výztuž, a to v osové vzdálenosti maximálně 400 mm a o ploše As,hmin minimálně

As,hmin = max (0,25As,v; 0,001Ac) Pokud je celková plocha svislé výztuže při obou površích stěny větší než 0,02Ac, má být ve stěně navržena i příčná („smyková“) výztuž. Příčná výztuž se navrhne podle požadavků kladených na sloupy (viz 9.6.4 a 9.5.3 [10]), minimálně má však být tvořena čtyřmi sponami na metr čtvereční.

4.9.8 Vysoké (stěnové) nosníky Podrobná pravidla pro návrh vysokých, neboli stěnových, nosníků (l > 3h, viz 5.3.1[10]) jsou uvedena v 9.7[10].

198

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.9.9 Základy Vrtané piloty Výztuž vrtaných pilot má být uspořádána tak, aby bylo zajištěno kvalitní probetonování piloty. Minimální plocha podélné výztuže piloty As,bpmin je závislá na jejím průměru (ploše betonu) a je uvedena v tab. 54 (viz 9.8.5 [10]).

Tab. 54 Minimální plocha podélné výztuže pilot betonovaných do zeminy [Tab.9.6N [10]] Průřezová plocha piloty Ac ≤ 0,5 m2 0,5 m2 < Ac ≤ 1,0 m2 > 1,0 m2

Minimální plocha výztuže As,bonin ≥ 0,005 Ac ≥ 2500 mm2 ≥ 0,025 Ac

Přitom po obvodě piloty musí být umístěno alespoň 6 prutů, minimální průměr použité podélné výztuže je 16 mm a největší vzdálenost prutů podélné výztuže pilot měřená po obvodu piloty je 200 mm. Další konstrukční pokyny a uspořádání betonářské výztuže pilot viz ČSN EN 1536. Příčné prahy spojující piloty (roznášecí hlavice) mají být navrženy tak, aby zajistily přenos namáhání z horní stavby do pilot (viz 9.8.1 [10]). Nosná výztuž roznášecích hlavic má mít průměr Ømin nejméně 12 mm. Základové pasy a patky z prostého betonu Základové pasy a patky z prostého betonu se navrhují za předpokladu, že tahová napětí dosažená v betonu nepřesáhnou hodnotu fctd (viz 3.1.6 [10]). Pro osově zatížené pasy a patky lze geometrii patky (pasu) považovat za vyhovující, pokud platí (viz 12.9.3 [10]) 0,85  hF a

kde hF a fctd

gd

≥

3  σ gd f ctd

,

je výška základu (obr. 71); vyložení základu od líce sloupu (stěny); návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu v MPa; návrhové napětí v základové spáře v MPa.

Jako zjednodušení lze použít poměr hF/a ≥ 2.

Obr. 71 Patka z prostého betonu [Obr.12.2 [10]]

Základové pasy a patky ze železobetonu Nosná výztuž základových pasů a patek ze železobetonu musí být navržena tak, aby odolávala návrhovému zatížení, resp. tahové síle Fs stanovené vhodnou metodou, a zároveň byla řádně zakotvena. Při návrhu kotevní délky se má uvažovat vliv šikmých trhlin (viz obr. 72 a 9.8.2.2 [10]).

199

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tahová síla Fs, která má být zakotvena v místě x, je dána vztahem

Fs =

R  ze zi

kde R je výslednice napětí Ed v základové spáře na délce x; ze rameno vnějších sil;

NEd výslednice napětí Ed v základové spáře na délce AB; zi rameno vnitřních sil Fc a Fs,max v průřezu B. Zjednodušeně lze hodnotu ze stanovit za předpokladu, že e = 0,15b, a hodnotu ramene vnitřních sil uvažovat zi = 0,9d.

Obr. 72 Stanovení síly Fs s ohledem na vliv šikmých trhlin

[Obr.9.13 [10]]

Obr. 73 Výztuž pasů a patek na nestlačitelném podloží

[Obr.9.14 [10]]

200

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 V případě, že je základová konstrukce (pas nebo patka) umístěna na skalním (nestlačitelném) podloží a návrhové napětí v základové spáře překročí 5,0 MPa (viz 9.8.4 [10]), má být navržena výztuž na zachycení příčných tahových namáhání, vyvolaných lokálním zatížením základu. Tato výztuž má mít průměr alespoň 8 mm a má být umístěna v oblasti výšky h (obr. 73). Nutná plocha příčné tahové výztuže As se stanoví z příčné tahové síly Fs (viz 9.8.4(2) [10])  c 1   h Fs =  4  N Ed

4.9.10 Oblasti uložení mostů Nosná konstrukce Nosná konstrukce má být v oblastech uložení na ložiska navržena podle zásad 6.5 a 6.7 [10] při uvažování dalších lokálních vlivů (např. kotvení předpínací výztuže). Při návrhu se přiměřeně použijí ustanovení 10.9.4 a 10.9.5 [10].

Umístění ložisek na konstrukci a minimální vzdálenosti okraje zatížených ploch od volných okrajů nosné konstrukce se stanoví podle způsobu uložení, typu použitých ložisek a lokálního napětí pod ložiskem podle 10.9.5 [10]. Takto stanovené rozměry je třeba následně porovnat s ostatními platnými předpisy pro navrhování mostů (TKP, TP a VL4), které mohou tuto hodnotu upravovat (zpřísňovat). Úložné prahy Oblasti uložení mostů (úložné prahy) mají být navrhovány podle 6.5 a 6.7 [10], doplňující konstrukční pokyny jsou uvedeny v J.104.1 [12]. Tahová napětí vznikající v důsledku lokálního zatížení úložných prahů se zachytí výztuží. Ložiska mostů se navrhnou podle zvoleného typu na základě návrhových reakcí podporované části konstrukce.

Vzdálenost a okraje místně zatížené plochy (ložiska, nálitku) od volného okraje betonového průřezu má být větší než 1/6 rozměru ložiska měřená ve stejném směru, přitom minimální hodnota a je 50 mm. Velikost a je třeba následně porovnat s ostatními platnými předpisy pro navrhování mostů (TKP, TP a VL4), které mohou tuto hodnotu zpřísňovat. Pro zamezení usmyknutí zatíženého okraje úložného prahu má být navržena rovnoměrně rozmístěná, řádně zakotvená výztuž rovnoběžná se zatíženým povrchem betonu (viz J.104.1 a obr. 74). Sklon předpokládané smykové plochy  je 30° od svislice. Plocha výztuže zabraňující usmyknutí Ar se stanoví z podmínky (viz J.104.1(105) [12])

Ar ≥

FRdu 2  f yd

Obr. 74 Výztuž zabraňující usmyknutí volného okraje [Obr.J.107 [12]]

201

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.10 Účinky dotvarování a smršťování betonu na konstrukce Důležitým faktorem ovlivňujícím současný vývoj nosných betonových konstrukcí je důraz na jejich kvalitu s ohledem na mezní stavy použitelnosti, na trvanlivost a na bezporuchový provoz při přiměřené údržbě, tj. údržbě s malými náklady a s minimálním narušením jejich fungování. Z hlediska použitelnosti, provozuschopnosti, dlouhodobé spolehlivosti a životnosti konstrukcí větších rozpětí je z tohoto hlediska vysoce aktuální otázka trvalého růstu deformací v čase. Jako zcela zásadní se tak ukazuje potřeba co nejvýstižněji zjistit a respektovat skutečné materiálové charakteristiky, včetně popisu reologického chování betonu a výztuže. Proto je třeba jak při předběžných, tak i nejpodrobnějších výpočtech používat výhradně nejdokonalejší materiálové modely predikce vývoje dotvarování a smršťování betonu – například modely podle EC1 a EC2. Tyto materiálové modely, které vycházejí z rozsáhlých souborů výsledků měření, jsou schopny velice přesně popsat skutečné dlouhodobé chování betonového prvku – účinky dotvarování jako odezvy na působící zatížení a účinky smršťování. Použité matematické formulace jsou kromě správného časového vývoje parametrů dotvarování a smršťování schopny respektovat i zásadní vliv vstupních charakteristik materiálu (pevnost, složení betonové směsi), konstrukce (geometrie příčného řezu) a okolí (vlhkost, teplota, podmínky ošetřování) na reologické chování betonu. Zcela obecně lze nejdůležitější účinky dotvarování a smršťování na konstrukce a jejich dílčí části shrnout do následujícího přehledu:

 Trvalý nárůst deformací konstrukce od dlouhodobě trvajícího zatížení.  Přerozdělení vnitřních sil na konstrukci, která během své výstavby a životnosti mění statický systém. Typické například pro letmo betonované mostní konstrukce, kdy dochází k redistribuci ohybových momentů od vlastní tíhy z důvodu přechodu ze stadia stavebního – konzolového do finálního statického systému – spojitá rámová konstrukce.  Přerozdělení namáhání (rozložení sil) v příčném řezu u spřažených konstrukcí (betonbeton, ocel-beton).  Nárůst dlouhodobých ztrát předpětí, způsobený redukcí počátečního přetvoření (protažení) předpínacích lan.  Vliv na návrh ložisek a mostních závěrů – změny délkových deformací konstrukce v čase. Pro běžně používané třídy betonů (tzn. do C50/60), s výjimkou velmi masivních průřezů, je pro výpočet účinků dotvarování a smršťování, včetně jejich časového vývoje, možné použít ustanovení z ČSN EN 1992-1-1 – tj. články B.1(1), B.1(2), B.1(3) a B.2(1). Při požadavku větší přesnosti časové predikce reologických projevů betonu (typicky u konstrukcí citlivých na projevy dotvarování a smršťování, u kterých by nesprávná predikce jejich dlouhodobého působení mohla způsobit vážné omezení jejich bezporuchového provozu) je doporučeno experimentální stanovení těchto účinků, opět včetně jejich časového vývoje – ČSN EN 1992-1-1 příloha B.103. Pro ukázku je detailně popsán výpočet smršťování a dotvarování na betonovém trámu. V prvním případě je uvažován beton C25/30 – podle výše uvedeného se tak postupuje ČSN EN 1992-1-1, v druhém případě je použit beton C60/75 s výpočtem podle ČSN EN 1992-2, část B.103.

202

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Hodnoty součinitele dotvarování a velikosti poměrného přetvoření od smršťování stanovené dle popsaných postupů je pak možné dále použít pro další výpočty a analýzy konstrukce (vývoj deformací a přerozdělení vnitřních sil, dlouhodobé ztráty předpětí), popřípadě pro návrh jejich dílčích částí (ložiska, dilatační závěry).

4.10.1 Časově závislá analýza 4.10.1.1 Poměrné přetvoření od dotvarování a smršťování (ČSN EN 1992-1-1, Příloha B)

Uvažován je beton (max C50/60) s pevností fcm [MPa], stanovena je vlhkost okolního prostředí RH [%]

Obr. 75 Geometrie příčného řezu

Obr. 76 Časové předpoklady Pro danou geometrii příčného řezu je nejprve nutné stanovit plochu průřezu Ac [m2] a obvod prvku vystavený okolnímu prostředí u [m]. Z těchto hodnot je spočten náhradní rozměr (tloušťka) průřezu h0 podle vzorce

h0 =

2  Ac

u

[mm]

(1)

Vzhledem k faktu, že se jedná o výpočet parametrů závislých na čase, je nutné stanovit rozhodující časové okamžiky, které mají na výpočet vliv. Jedná se o:

ts t0 t

stáří betonu ve dnech v okamžiku ukončení ošetřování; stáří betonu ve dnech v okamžiku vnesení zatížení; stáří betonu ve dnech v analyzovaném čase.

203

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.10.1.2 Výpočet součinitele dotvarování

Výpočet vychází z přílohy B.1 normy ČSN EN 1992-1-1. Postup výpočtu je následující:

 Součinitel vystihující vliv stáří betonu v okamžiku vnesení zatížení na základní součinitel dotvarování

 

β t0 

1

(2)

 0,1  t00,20 

 Součinitel vystihující vliv pevnosti betonu na základní součinitel dotvarování





β f cm 

16,8

(3)

f cm

 Součinitel vystihující vliv relativní vlhkosti na základní součinitel dotvarování φRH  1 

1  RH / 100 0,1  3 h0

 1  RH / 100  φRH  1   α1   α2   0,1  3 h0  35  α1     f cm 

0,7

 35  , α2     f cm 

pro fcm ≤ 35 MPa

(4.1)

pro fcm > 35 MPa

(4.2)

0,2

(4.3)

 Základní součinitel dotvarování



  

φ0  φRH  β f cm  β t0

(5)

 Součinitel závislý na relativní vlhkosti RH [%] a na náhradním rozměru prvku h0 [mm] 18 βH  1,5  1+  0, 012  RH    h0  250   (6.1) 18 βH  1,5  1+  0, 012  RH    h0  250α3  

 35  α3     f cm 

pro fcm ≤ 35 MPa

pro fcm > 35 MPa

(6.2)

0,5

(6.3)

 Součinitel časového průběhu dotvarování po zatížení

 

βc t,t0

204





 t  t0   βH  t  t 0 





   

0,3

(7)

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2  Součinitel dotvarování

 

 

φ t,t0  φ0  βc t,t0

(8)

Vliv druhu cementu (podle ČSN EN 1992-1-1, 3.1.2.) na součinitel dotvarování lze uvažovat úpravou stáří betonu (času t0) v okamžiku vnesení zatížení v rovnici (7) podle vztahu α

 9    0,5 t0  t0,T    1  2  t1,2  0,T  

(9)

kde α = -1 pro cement třídy S; = 0 pro cement třídy N; = 1 pro cement třídy R; Čas t0,T je stáří betonu ve dnech v okamžiku vnesení zatížení, upravené s přihlédnutím k vlivu teploty podle vztahu ČSN EN 1992-1-1, B.1, (B.10). Vliv zvýšených nebo snížených teplot (působící teplota T po časový interval – počet dnů Δti) v rozsahu 0 °C až 80 °C na zralost betonu lze uvažovat úpravou stáří betonu tT podle následujícího vztahu: n

tT   e

  4000   13,65   273  T  Δti  

i 1

 Δti

(10)

Základní idea výše uvedeného postupu je ta, že čím je beton vystaven vyšší teplotě, dochází k intenzivnějším (rychlejším) projevům dotvarování a smršťování a fiktivní stáří betonu tT je tak vyšší než stáří reálné. 4.10.1.3 Výpočet poměrného přetvoření od smršťování vysycháním

Velikost smršťování je závislá na druhu – třídě cementu. Podle ČSN EN 1992-1-1, 3.1.2. se tak stanoví součinitele αds1, αds2 , které tento vliv respektují.

 Součinitel zohledňující okolní vlhkost prostředí βRH

3   RH     1,55  1    ,   RH 0    

RH0 = 100 %

(11)

 Základní poměrné přetvoření od smršťování vysycháním f  α ds 2  cm   f cm 0 εcd,0  0,85   220 +110  αds1  e  106  βRH  





(12)

205

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.10.2 Poměrné přetvoření od dotvarování a smršťování (ČSN EN 1992-2 Příloha B) Pro vysokopevnostní betony – tj. pro betony pevnostních tříd C55/67 a vyšších se postupuje pro zajištění lepší shody s výsledky experimentálních měření podle ČSN EN 1992-2 přílohy B.103. Uvedené vztahy jsou platné za předpokladu, že průměrná válcová pevnost betonu v okamžiku vnesení zatížení (čas t0) fcm(t0) je větší než 0,6 fcm. Základním rozdílem oproti postupům uvedeným v ČSN EN 1992-1-1 části B.1 (viz výše) je uvážení rozdílu mezi poměrným přetvořením, které se vyskytuje u betonu s neprodyšně uzavřeným povrchem a přídavným přetvořením vlivem vysychání – uvažovány jsou tak duální vztahy pro stanovení dotvarování (základní dotvarování a dotvarování od vysychání) a smršťování (autogenní smršťování a smršťování od vysychání). Odlišeny jsou tak procesy závislé na procesu hydratace betonu a na vlhkosti okolního prostředí. Uvažován je beton (min C55/67) s pevností fcm [MPa], stanovena je vlhkost okolního prostředí RH [%]. Pro danou geometrii příčného řezu (obr. 75) je nejprve nutné stanovit plochu průřezu Ac [m2] a obvod prvku vystavený okolnímu prostředí u [m]. Z těchto hodnot je spočten náhradní rozměr (tloušťka) průřezu h0 podle vzorce:

h0 =

2  Ac u

[mm]

(13)

Vzhledem k faktu, že se jedná o výpočet parametrů závislých na čase, je nutné stanovit rozhodující časové okamžiky (obr. 76), které mají na výpočet vliv. Jedná se o:

ts t0 t

stáří betonu ve dnech v okamžiku ukončení ošetřování; stáří betonu ve dnech v okamžiku vnesení zatížení; stáří betonu ve dnech v analyzovaném čase.

4.10.2.1 Výpočet poměrného přetvoření od smršťování

Výpočet smršťování je rozdělen do dvou částí, které odpovídají dvěma složkám přetvoření betonového prvku od smršťování, které se skutečně projeví. První je tzv. autogenní smršťování – tj. smršťování nezávislé na okolním prostředí, probíhající jako důsledek chemických procesů ve struktuře betonu. Výpočet je odlišný pro stáří betonu menší (kdy je pro autogenní smršťování rozhodují vyzrálost mladého betonu) nebo větší než 28 dní (kdy je pro autogenní smršťování rozhodující stáří betonu): pro t < 28 dní f cm  t  εca  t   0 pro (14.1)  0,1 f ck   f t   0, 2  10-6 εca  t   f ck  20   2, 2 cm   f ck  



206



pro

f cm  t  f ck

 0,1

(14.2)

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 pro t ≥ 28 dní t   εca  t   f ck  20   2,8  1,1  e 96  106  





(15)

Druhou složkou je tzv. smrštění od vysychání závislé na okolním prostředí (do výpočtu vstupuje vlhkost prostředí RH). εcd  t  

 





K f ck   72  e 0,046 fck  75  RH   t  ts 10-6 2 t  ts  βcd  h0





(16)

Celková hodnota poměrného přetvoření od smršťování se pak stanoví prostým součtem výsledků rovnic (14), resp. (15) a (16) εc,shr,tot  t   εca  t   εcd  t 

(17)

4.10.2.2 Výpočet součinitele dotvarování

Stejně jako v případě výpočtu poměrného přetvoření od smršťování i při výpočtu součinitele dotvarování je výpočet rozdělen do dvou částí. V první části je stanoven součinitel dotvarování při vysychání podle vzorce

 

 

φd t,t0  φd0   εcd  t   εcd t0 

(18)

V druhé části je pak řešeno základní dotvarování.

 Základní součinitel dotvarování zohledňující zralost betonu φb0 

3, 6

 

f cm t0

pro beton s křemičitým úletem

0,37

φb0  1,4

pro beton bez křemičitého úletu

(19.1) (19.2)

 Vývoj pevnosti betonu v tlaku

 

βcc t0  e

1       28  2    s  1        t0      

 

(20.1)

 

f cm t0  βcc t0  f cm

(20.2)

 Součinitel zohledňující zralost betonu βbc  0,37  e βbc  0, 4  e

2,8

3,1

fcm  t0  f ck

pro beton s křemičitým úletem

(21.1)

pro beton bez křemičitého úletu

(21.2)

f cm  t0  fck

207

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2  Součinitel základního dotvarování

 

φb t,t0  φb0 

t  t0  t t  β  0 bc  

(22)

Celkový součinitel dotvarování se pak stanoví součtem výsledků řešení rovnic (18) a (22):

 

 

 

φ t ,t0  φb t ,t0  φd t,t0

(23)

Pro přesnější výpočet (zejména u konstrukcí citlivých na účinky dotvarování a smršťování) je nutné vstupní data použitá ve výše uvedených matematických modelech stanovit z výsledků měření a experimentů. Postupuje se pak s ohledem na ČSN EN 1992-2, B.104. Při použití výsledků měření a experimentů, které jsou získány ze zkoušek během omezeného časového intervalu, je nutné použít extrapolace takovýchto výsledků pro využití pro predikci dlouhodobého chování. Postupuje se pak podle ČSN EN 1992-2, B.105, kde se zavádí určitý součinitel spolehlivosti, vystihující nejistotu v odhadu skutečného dlouhodobého chování.

4.10.3 Vliv časově závislého chování betonu na konstrukci (příloha KK) 4.10.3.1 Všeobecně

Příloha KK EN 1992-2 stanoví obecné předpoklady a doporučené metody řešení reologických účinků na působení konstrukce. S ohledem na omezený rozsah tohoto textu se omezíme na komentář k jednotlivým normovým ustanovením a uvedeme jednoduchý příklad řešení jednou z doporučených metod. Jedním z hlavních rysů moderních nosných konstrukcí je jejich postupná výstavba (montáž či betonáž), při které konstrukce prochází množstvím výrobních stadií, v nichž dochází ke změnám statického působení konstrukce. Často bývá nejdříve zbudován hlavní nosný prvek, který potom tvoří podpůrný systém pro ostatní části konstrukce nebo příčného řezu. U těchto konstrukcí se často s výhodou kombinují prvky tlačené či tažené s ohýbanými, tedy nosné prvky různého typu, přičemž jsou používány různé druhy materiálu odlišné kvality a v případě betonu i odlišného stáří. Tyto specifické rysy způsobují vyšší citlivost konstrukcí na reologické působení betonu. Vliv reologických vlastností betonu na konstrukce se projevuje růstem průhybů a přerozdělením vnitřních sil. Bývá vyšetřován za provozních podmínek. V případech konstrukcí citlivých na účinky druhého řádu, případně nelze-li uvažovat redistribuci účinků zatížení, mají časově závislé účinky betonu vliv i na mezní únosnost konstrukce. Pro výpočet reologických účinků lze učinit následující zjednodušující předpoklady, viz čl. KK.2: Princip linearity mezi poměrným přetvořením od dotvarování betonu a okamžitým pružným (vratným) poměrným přetvořením betonu (pokud je tlakové napětí v betonu při kvazistálé kombinaci zatížení menší než 0,45 fck(t)). Homogenita konstrukce (jen v případě nepoddajně podepřené konstrukce). Přímo v normě se k tomuto předpokladu bez bližší specifikace říká, že lze uplatnit do „jisté míry“. Předpoklad homogenity se objevuje zejména ve starší odborné literatuře. Příčin nestejné rychlosti dotvarování může být celá řada, viz [1]. Ve skutečnosti jsou všechny konstrukce nehomogenní. 208

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Dotvarování a smršťování mohou být uvažovány nezávisle na sobě. Tento předpoklad sice časovou analýzu výrazně zjednodušuje, nicméně může v případech citlivých na reologické účinky vést ke zkreslení výsledků. Lze uvažovat vlastnosti příčného řezu jako celku, ovlivňované teplotou a vlhkostí okolního prostředí (průměrné hodnoty dotvarování a smršťování po příčném řezu). Princip superpozice při výpočtu přetvoření betonu od napětí proměnlivého v čase. 4.10.3.2 Metody pro časovou analýzu

Doporučené metody pro časovou analýzu uvádí tabulka KK.101 [12]:

 Obecná a přírůstková metoda. Jde o dvě metody, použitelné pro všechny typy konstrukcí. Metoda „obecná“ se v odborné literatuře označuje jako „metoda časové diskretizace“.  Metody založené na teorémech lineární viskoelasticity.  Metoda součinitele závislého na stáří betonu. Tato metoda je vhodná, pokud je požadováno pouze dlouhodobé rozdělení vnitřních sil a napětí.  Zjednodušená metoda součinitele závislého na stáří betonu. Jde o zjednodušený postup, jak určit síly v čase nekonečno u konstrukcí, které procházejí změnami statického systému (např. letmá betonáž). 4.10.3.3 Obecná metoda časové diskretizace

Vztah (KK.101) (čl. KK.3 [12]) je z hlediska matematického použitím složeného obdélníkového pravidla pro řešení integrálu v literatuře mnohdy nazývaného dědičný εcm ( t ) 

σ c ( t0 )

t

1  φ( t ,t0 )   Ec ( t0 )  t0

dσ c ( τ )  1 φ(t ,τ )     dτ dτ  Ec ( τ ) Ec ( τ ) 

kde εcm(t) jsou veškerá přetvoření (okamžitá i od dotvarování) vyvolána působením napětí a k nimž je ve vztahu (KK.101) superponováno poměrné přetvoření od smršťování betonu. Z hlediska fyzikálního jde vlastně o výpočet přetvoření betonu, při němž aplikujeme princip superpozice, přičemž se předpokládá, že se napětí mění pouze skokem v diskrétních časových okamžicích (časových uzlech). Jde tedy o numerickou metodu, při které lze zohlednit v jednom výpočtu kromě dotvarování betonu i jeho smršťování a stárnutí, včetně jejich vzájemné interakce. Řešení není omezeno předpoklady o tvaru funkce dotvarování, a proto je lze použít i na jiné teorie než např. na teorii stárnutí. Metoda respektuje pro výpočet dotvarování celou historii zatížení betonu, viz požadavek KK.3 (102). V případě prvků upnutých v konstrukci však závislost přírůstků pružného přetvoření (a tedy i napětí) na velikosti dosavadního přetvoření od reologických změn vyvolává nutnost opakovaného statického řešení konstrukce v každém časovém uzlu. Princip metody vysvětlíme na velmi jednoduchém příkladě postupného výpočtu v časových krocích. Na obr. 77 je naznačeno řešení spřaženého ocelo-betonového sloupu zatíženého centricky silou F. Jednotlivé části sloupu (ocelová a betonová) jsou symbolicky nakresleny vedle sebe z důvodu názornějšího zobrazení jejich deformací. Ve skutečnosti však předpokládáme, že jde o oboustranně symetrický průřez, takže těžiště obou jeho částí se nacházejí v jednom 209

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 bodě. Axiální tuhost jednotlivých částí průřezu v čase t označme AsEs pro ocel, AcEc(t) pro beton a symbolicky ΣAE pro celý průřez. Dále považujme okamžitou nepružnou složku přetvoření obou materiálů za nulovou. Do času t0 zatížení sloupu silou F předpokládejme dokonalé ošetřování betonu, při kterém nedojde k jeho vysychání, a tedy ani ke smršťování. Účinky zatížení silou F určíme obecně provedením statické analýzy konstrukce, při které určíme tuhosti jednotlivých prvků v závislosti na hodnotě modulu pružnosti betonu Ec(t0). V našem jednoduchém případě lze přírůstek okamžitého pružného poměrného přetvoření betonu i oceli určit jako

Δεce (t0 )  Δεse (t0 ) 

F .  AE

Následně je možné určit přírůstek vnitřních sil v obou materiálech. Celkové vnitřní síly se v čase t0 rovnají tomuto prvnímu přírůstku vnitřních sil. Předpokládejme nyní, že až do časového uzlu t1 se všechny prvky konstrukce volně deformují. Dochází tedy k volnému dotvarování a smršťování betonových částí. V čase těsně před t1 by se betonový prvek zkrátil v důsledku smršťování a dotvarování o Δεcs+c (t1,t0),





(obr. 77) Přírůstek přetvoření od dotvarování betonu je Δεcc t1 ,t0  εcc  t1  . Varianta deformačního zatížení F

ec(t 0) e =s(t 0) 

deformační zatížení s = 0 

s +c  c (t1,t 0)

A c Ec

    c (t 1)

 c = s= e =  s(t1 ) e  c(t 1) 

deformační zatížení



s = 0 s +c  c (t2,t1)

    c (t 2)

 

 c = s= e =  s(t 2) e  c(t 2) 

A s Es volné dotvarování a smršťování

volné dotvarování a smršťování

těsně

F

t1 před t2 prvky jsou tuze upnuty silové zatížení

N1= N1s + N1c

1

 Ns = 0 1 Nc 

e1  c (t1)

Varianta silového zatížení

Obr. 77 Metoda časové diskretizace 210

časová osa

tesně

t0 před t1 prvky jsou tuze upnuty



s=ec2(t1) 1

=N



 AE 

ec(t1)=ec1(t1) e2 c (t1)



t2

tn

obdobně v dalších krocích

c c (t 1) c (t 2) c (t 0) c (t 3) 

t0

t1

t2

t3

t

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Ve skutečnosti je však volné deformaci bráněno upnutím betonového prvku v konstrukci, v našem případě k ocelové části sloupu. Přírůstek poměrného přetvoření Δεcs+c(t1,t0) proto necháme v čase t1 působit na konstrukci jako deformační zatížení. Obtížnost řešení účinků deformačních a silových zatížení je při současné úrovni rozvinutí a rozšíření metody konečných prvků stejná a není potřeba zvažovat možnost převedení deformačních impulsů na silové. Statickou analýzou konstrukce na účinky těchto deformačních zatížení určíme celkový přírůstek poměrného přetvoření ocelové a betonové části. Z důvodu kompatibility přetvoření obou částí platí, že celkové přírůstky poměrných přetvoření obou částí jsou si rovny Δεc  Δεs . Přírůstek celkového poměrného přetvoření je roven součtu přírůstku přetvoření pružného a přírůstku přetvoření od dotvarování a smršťování (ostatní složky přetvoření jsou podle výše uvedených předpokladů nulové). Proto obecně platí Δεc = Δεcc+s + Δεce , Δεs = Δεse a v na-

šem příkladě po úpravách Δεce  t1  = Δεc - Δεcc+s  t1 ,t0  , Δεse  t1  = Δεs . Z Hookeova zákona zjistíme přírůstek napětí v betonu Δσ c (t1).

Výpočet v dalším časovém intervalu t1,t2 se liší od předchozího pouze tím, že přetvoření od dotvarování betonu cc(t2) určíme pomocí modifikovaného vztahu (KK.101). Přírůstek přetvoření od dotvarování betonu lze nalézt jako rozdíl Δεcc  t2 ,t1  = εcc  t2  - εcc  t1  .

Další kroky výpočtu jsou shodné s postupem v předchozím časovém intervalu. Obdobně pak v následujících intervalech. Při postupném výpočtu v n časových intervalech získáme přírůstky napětí v betonu Δc(ti) a oceli Δσs (ti), i = 1, …, n. Jejich součtem lze určit celkové napětí ve kterémkoliv časovém okamžiku t1,t2, až tn, viz graf na obr. 77. Popsaná numerická metoda časové diskretizace (Time Discretization Analysis, TDA) je obecná; a podobně jako jsme ji použili pro výpočet redistribuce normálových sil prostřednictvím poměrných přetvoření, je možné ji použít zároveň pro výpočet ohýbaných prvků prostřednictvím křivostí, resp. zkosení, viz [1]. Dále je třeba zdůraznit, že není jedinou možnou variantou řešení výše uvedeného integrálu. Jednoduchou úpravou lze získat řešení odpovídající složenému modifikovanému obdélníkovému pravidlu; poněkud náročnější a přesnější řešení, vyžadující provádění iterací v každém časovém uzlu, je pak řešení pomocí složeného lichoběžníkového pravidla. Velikost chyby metody časové diskretizace odpovídá velikosti chyby příslušné numerické integrace. U výše popsané metody tedy reprezentuje chybu plocha vyznačená v grafu na obr. 77. Chybu lze snížit zvětšením počtu časových uzlů. Je zřejmé, že přírůstky napětí na obrázku se v po sobě jdoucích intervalech snižují. To vyplývá ze skutečnosti, že průběh dotvarování betonu v čase je exponenciální. Při daném počtu časových uzlů lze chybu snížit použitím logaritmického dělení časové osy. Poslední doplňující poznámka se týká srovnání obou variant metody, uvedených v obr. 78. Cílem poznámky je vysvětlit totožnost obou řešení, která jsou v obrázku nazvaná „varianta deformačního zatížení“ a „varianta silového zatížení“. Druhá z obou jmenovaných bývá v odborné literatuře nazývána relaxační metoda, viz [2]. Ve variantě silového zatížení se 211

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 předpokládá, že v průběhu jednotlivých časových intervalů jsou všechny prvky konstrukce tuze upnuty. Dotvarováním a smršťováním proto v betonových prvcích vznikají tahové normálové síly. Tyto síly ve skutečnosti v prvcích nevznikají, proto je třeba konstrukci v následujícím časovém uzlu zatížit jejich výslednicí s opačným znaménkem. Přírůstek pružného poměrného přetvoření v daném časovém uzlu se proto získá superpozicí obou těchto účinků. Jak bylo uvedeno výše, chybu metody časové diskretizace (TDA) lze snížit zvětšením počtu řešených časových uzlů. Důsledkem toho se samozřejmě zvyšuje množství výpočetních operací, což nemusí být vážným problémem, pokud používáme výkonný počítač. V případě „ručních“ výpočtů je však odůvodněná snaha snížit jejich náročnost. Proto byly v minulosti používány zjednodušené metody řešení reologických účinků na konstrukce. Jejich srovnání je provedeno na obr. 78.

c



c (t0)

EM AAEM TDA ET t0

t ef

tn

Obr. 78 Srovnání metod pro řešení účinků dotvarování a smršťování betonu Přesné řešení úlohy je vyneseno plnou tučnou čarou. Napětí v betonu spojitě klesá od počáteční hodnoty Δσ c (t0) vnesené vnější silou F. Opět připomeňme, že velikost smršťování nezávisí na historii zatížení, proto je jeho výpočet pouze triviální aplikací příslušného normového vztahu. Soustřeďme se tedy na výpočet přetvoření od dotvarování v čase tn. Jednoduchou úpravou výše uvedeného dědičného integrálu získáme εcc (tn ) 

Δσ c ( t0 ) Ec ( t0 )

tn

φ(t ,t0 )  

dσ c ( τ ) φ(t,τ )

t0

dτ

Ec ( τ )

dτ .

Řešení metodou časové diskretizace je zobrazeno čárkovanou čarou označenou TDA. Předpoklady TDA odpovídají rovnici (KK.101), jejíž úpravou lze nalézt vzorec pro výpočet přetvoření od dotvarování v čase tn n

Δσ c (ti )

i=0

Ec (ti )

εcc (tn ) = 

φ(tn , ti ) .

Řešení získané pomocí TDA se od přesného řešení liší. Jak bylo řečeno výše, velikost chyby závisí na počtu časových uzlů a na způsobu dělení časové osy. Možné řešení pro snížení velikosti chyby při zachování nízké pracnosti výpočtu je rozdělení řešeného intervalu t0,tn 212

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 na stále přijatelné dva sub-intervaly, přičemž vnitřní časový uzel tef zvolíme tak, aby došlo k vynulování chyby řešení (plochy vyznačené na obr. 56 jsou stejné, opačného znaménka). Jde o tzv. metodu efektivního času, v obrázku označenou čárkovanou čarou ET. Pro nalezení efektivního času lze použít např. přibližné řešení v uzavřeném tvaru pomocí teorie stárnutí, což opět komplikuje řešení a omezuje třídu řešitelných úloh. 4.10.3.4 Příklad výpočtu metodou časové diskretizace

Úkolem je určit přerozdělení vnitřních sil spřaženého ocelobetonového sloupu, zatíženého centricky tlakovou silou F=8000 kN. Předpokládáme oboustranně symetrický průřez obou částí sloupu. V čase t0 = 0 dní bude vybetonována betonová část sloupu a bude ošetřována v prostředí se 100 % vlhkostí do času t1 = 3 dny, kdy se vlhkost okolního prostředí změní na 60 %. Ve stáří betonu t2 = 14 dnů bude sloup zatížen silou F. Řekněme, že chceme určit normálovou sílu působící v obou částech sloupu v časech t3 = 28 dnů, t4 = 90 dnů, t5 = 365 dnů. Tento příklad je z didaktických důvodů volen jednodušší, než by tomu bylo v praxi. Očekává se, že pochopením použité metody řešení na jednoduchém příkladě se čitateli pospojují souvislosti se statickým řešením obecně namáhané konstrukce a bude pak schopen použít metodu obecně. Uvažujme beton třídy C60/75 s mikroplnivem z křemičitého úletu, cement třídy R, modul pružnosti oceli Es = 200 000 MPa, průřezovou plochu betonu Ac = 0,25 m2, průřezovou plochu oceli As = 0,05 m2. V příkladu použijeme materiálové charakteristiky a model dotvarování, smršťování a stárnutí betonu podle normy EN 1992-2, 2005. Řešení úlohy: Přerozdělení vnitřních sil (v našem případě normálové síly) závisí na tuhostech jednotlivých částí průřezu, na poměrném přetvoření od dotvarování i smršťování betonu. Proto musíme všechny tyto veličiny vyčíslit ve všech časových okamžicích, potřebných pro analýzu dotvarování betonu a statickou analýzu. Pro beton třídy C60/75 je charakteristická hodnota válcové pevnosti betonu v tlaku fck = 60 MPa. Tato hodnota se uvádí ve stáří betonu 28 dní. Střední hodnota (28denní) válcové pevnosti betonu v tlaku fcm = fck + 8 = 68 MPa. Sečnový modul pružnosti Ecm určíme z tab. 3.1 EN 1992-1-1, 2004 pomocí vzorce Ecm = 22[(fcm/10)]0,3, přičemž fcm je v MPa. Střední hodnotu válcové pevnosti betonu v tlaku v daném stáří t je pro EN 1992-2, 2005 možné stanovit podle článku 3.1.2 (6) EN 1992-1-1, 2004 pomocí součinitele βcc(t)    28  βcc  t   exp  s 1       t 

1/ 2

    

kde koeficient s závisí na druhu cementu, pro cement třídy R je s = 0,2; fcm(t) = βcc(t) fcm . Podle článku 3.1.2 (5) EN 1992-1-1 platí vztah

fck(t) = fcm(t) – 8 [MPa] pro 3 < t < 28 dní, resp. fck(t) = fck

pro t ≥ 28 dní

213

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Podle článku 3.1.3 (3) EN 1992-1-1 dále platí

Ecm(t) = (fcm(t)/ fcm)0,3 Ecm Vzhledem k tomu, že součinitel dotvarování, φ(t,t0) se vztahuje k tečnovému modulu Ec, vypočteme jej jako 1,05 Ecm, viz 3.1.4 (2) EN 1992-1-1. Pro výpočet dalších potřebných veličin použijeme vzorce uvedené v kapitole 4.10.2, přičemž numerický výpočet provedeme v níže uvedených tabulkách. Vzorce lze rovněž nalézt v příloze B EN 1992-2, případně v [1]. V tab. 55 jsou uvedeny vstupní údaje úlohy a některé další parametry, které nezávisejí na stáří betonu.

Tab. 55 Vstupní data úlohy F [kN]

8 000

2

As [m ]

0,05

Ecm (ve 28 dnech) [GPa]

Es [GPa]

200

s

0,25

křemičitý úlet

2

Ac [m ] obvod průřezu vystavený vzduchu u [m] vysychající obvod h0 [mm]

2 250

cement třídy

stáří betonu při začátku smršťování ts K(fck)

R 39,0998737 0,2 ANO 3 17,4

fck [MPa]

60

βcd

0,007

fcm [MPa]

68

tuhost průřezu – ocel [MN]

4 000

Dalšími vstupními údaji naší úlohy jsou řešené časy t0 až t5 (tzv. časové uzly), uvedené v řádku 1 tab. 56. Pevnosti a moduly pružnosti betonu v závislosti na jeho stáří vyčíslíme v tab. 56, řádky 2 až 6. Článek 3.1.4 (4) EN 1992-1-1 uvádí, že pokud tlakového napětí v betonu přestoupí hodnotu 0,45 fck(t), pak se má uvažovat nelineární dotvarování. Tuto kontrolu dosaženého tlakové napětí v betonu c(t) provedeme výpočtem v řádku 7 tabulky. V řádcích 9 až 11 můžeme bez ohledu na napětí v betonu připravit pro námi řešené časy t0 až t5 hodnoty celkového poměrného přetvoření od autogenního smršťování1, od smršťování vysycháním a celkové hodnoty poměrného přetvoření od smršťování. Na řádku 12 potom vypočteme přírůstky poměrného přetvoření od smršťování v subintervalech pro i = 1 až 5.

1

Podle ČSN EN 1992-2 se autogenní smršťování projevuje i po dobu ošetřování betonu.

214

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 56 Výpočet pevnostních a tuhostních charakteristik spřaženého ocelo-betonového sloupu sloupec

1

řádek 1

stáří betonu [dny]

2

2

3

4

5

6

7

t0

t1

t2

t3

t4

t5

0

3

14

28

90

365

βcc(t)

0,000

0,663

0,920

1,000

1,092

1,156

3

fcm(t) [MPa]

0,000

45,083

62,594

68,000

74,288

78,580

4

fck(t) [MPa]

0,000

37,083

54,594

60,000

60,000

60,000

5

Ecm(t) [GPa]

0,000

34,564

38,140

39,100

40,151

40,833

6

Ec(t) [GPa]

0,000

36,292

40,047

41,055

42,159

42,875

7

0,45fck(t) [MPa]

0,000

16,687

24,567

27

27

27

8

relativní vlhkost RH v (ti-1, ti) [%]

–

100

60

60

60

60

9 10

s

0

-5,8121E-05

-8,3804E-05

-7,9131E-05

-9,4769E-05

-1,1102E-04

s

0

0,0000E+00

-8,3461E-06

-1,8394E-05

-5,6445E-05

-1,5408E-04

εca (t) autogenní εcd (t) od vysychání s

11

εc (t,ts) celkové

0

-5,8121E-05

-9,2150E-05

-9,7525E-05

-1,5121E-04

-2,6510E-04

12

Δ εcs(ti, ti-1)

0

-5,8121E-05

-3,4029E-05

-5,3752E-06

-5,3689E-05

-1,1388E-04

13

AcEc(t) tuhost průřezu – beton [MN]

0

9073,082039

10011,778264

10263,716848

10539,695355

10718,774668

14

ΣAE tuhost průřezu – celkem [MN]

10000

19073,082039

20011,778264

20263,716848

20539,695355

20718,774668

e

15

Δ εc (t) od vnější síly

0

0

-0,000400

0

0

0

16

Δ ce(t) od vnější síly [MPa]

0

0,000000

-16,009417

0,000000

0,000000

0,000000

17

Δ se(t) od vnější síly [MPa]

0

0,000000

-79,952915

0,000000

0,000000

0,000000

215

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 57 Výpočet součinitelů dotvarování časový interval

t2, t1

t3, t1

t3, t2

t4, t1

t4, t2

t4, t3

t5, t1

t5, t2

t5, t3

t5, t4

stáří betonu při zatížení  [dny]

3

3

14

3

14

28

3

14

28

90

vyšetřované stáří betonu t [dny]

14

28

28

90

90

90

365

365

365

365

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

60 %

βcc(t)

0,920496

1,000000

1,000000

1,092475

1,092475

1,092475

1,155584

1,155584

1,155584

1,155584

βcc()

0,662980

0,662980

0,920496

0,662980

0,920496

1,000000

0,662980

0,920496

1,000000

1,092475

fcm(t) [MPa]

62,593722

68,000000

68,000000

74,288268

74,288268

74,288268

78,579726

78,579726

78,579726

78,579726

fcm() [MPa]

45,082656

45,082656

62,593722

45,082656

62,593722

68,000000

45,082656

62,593722

68,000000

74,288268

Ecm() [GPa]

34,564122

34,564122

38,140108

34,564122

38,140108

39,099874

34,564122

38,140108

39,099874

40,151220

b0

0,879668

0,879668

0,779087

0,879668

0,779087

0,755569

0,879668

0,779087

0,755569

0,731243

βbc

3,033160

3,033160

6,867417

3,033160

6,867417

8,838181

3,033160

6,867417

8,838181

11,852438

b(t,)

0,459469

0,547523

0,274772

0,663806

0,435793

0,355989

0,758715

0,570110

0,510021

0,426448

relativní vlhkost RH

s

εcd (t)

-8,34607E-06 -1,83942E-05 -1,83942E-05 -5,64450E-05 -5,64450E-05 -5,64450E-05 -1,54078E-04 -1,54078E-04 -1,54078E-04 -1,54078E-04

εcd ()

0,00000E+00 0,00000E+00 -8,34607E-06 0,00000E+00 -8,34607E-06 -1,83942E-05 0,00000E+00 -8,34607E-06 -1,83942E-05 -5,64450E-05

s

d0 d(t,) (t,) = b(t,)+ d(t,)

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

8,34607E-03 1,83942E-02 1,00481E-02 5,64450E-02 4,80989E-02 3,80508E-02 1,54078E-01 1,45732E-01 1,35684E-01 9,76334E-02

(vztaženo k E(28))

0,467815

0,565917

0,284820

0,720251

0,483892

0,394040

0,912793

0,715843

0,645705

0,524082

Ec(γ)/Ec(28)

0,883996

0,883996

0,975453

0,883996

0,975453

1,000000

0,883996

0,975453

1,000000

1,026889

(t,) (vztaženo k E())

0,413547

0,500269

0,277829

0,636699

0,472014

0,394040

0,806905

0,698271

0,645705

0,538174

216

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 58 Výpočet přerozdělení vnitřních sil spřaženého ocelo-betonového sloupu sl.

1

ř. 1

Δ εcs+c(ti, ti-1)

2

Δ Nci = -Ni [MN]

3

Δ εce1(ti) od síly Nci

4

e2

Δ εc (ti) od síly N

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

t0

před t1

t1

před t2

t2

před t3

t3

před t4

t4

před t5

-5,8121E-05

-2,1427E-05

-1,1082E-04

-1,0353E-04

12

t5

-1,5583E-04

5,2734E-01 -5,2734E-01

2,1452E-01 -2,1452E-01 1,1375E+00 -1,1375E+00 1,0912E+00 -1,0912E+00 1,6703E+00 -1,6703E+00

5,8121E-05

2,1427E-05

i

e

1,1082E-04

1,0353E-04

1,5583E-04

-2,7648E-05

-1,0720E-05

-5,6133E-05

-5,3125E-05

-8,0619E-05

3,0473E-05

-3,8906E-04

5,4691E-05

5,0405E-05

7,5213E-05

5

Δ εc (ti)

6

Δ ce(ti) [MPa]

1,1059

-15,5806

2,2453

2,1250

3,2248

7

Δ ce(ti) od vnější síly

0,0000

-16,0094

0,0000

0,0000

0,0000

8

Δ Nc(ti) [kN]

276,4832

-3895,1562

561,3309

531,2532

806,1890

9

Nc(ti) [kN]

0

276,4832

383,6812

-3618,6730

-3057,3422

-2526,0890

-1719,9000

10

Ns(ti) [kN]

0

-276,4832

-383,6812

-4381,3270

-4942,6578

-5473,9110

-6280,1000

11

c(ti) [MPa]

1,1059

1,5347

-14,4747

-12,2294

-10,1044

-6,8796

12

s(ti) [MPa]

-5,5297

-7,6736

-87,6265

-98,8532

-109,4782

-125,6020

13

Dotvarování betonu

14

Δ εcc1(ti,t1)

15 16 17

1,2602E-05

c2

Δ εc (ti,t2)

1,5245E-05

1,9402E-05

2,4589E-05

-1,0809E-04

-1,8364E-04

-2,7167E-04

2,1550E-05

3,5314E-05

c3

Δ εc (ti,t3) c4

Δ εc (ti,t4) c

18

εc (ti)

19

c

Δ εc (ti,ti-1)

2,7127E-05 0

1,2602E-05

-9,2847E-05

-1,4269E-04

-1,8464E-04

1,2602E-05

-1,0545E-04

-4,9841E-05

-4,1950E-05

217

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Axiální tuhost jednotlivých částí průřezu v čase t označme AsEs pro ocel, AcEc(t) pro beton a symbolicky ΣAE pro celý průřez. Hodnota AsEs se v čase nemění, hodnoty závislé na stáří betonu AcEc(t) a ΣAE vypočteme v tab. 4.10.2, řádky 13 a 14. Přírůstek okamžitého pružného poměrného přetvoření betonu Δ εce(t) od vnější centricky působící tlakové síly F se vypočte jako

Δεce (t )  F

ΣAE

je roven přírůstku okamžitého pružného poměrného přetvoření oceli a je uveden v řádku 15 citované tabulky. Vynásobením modulem pružnosti v daném stáří získáme přírůstek tlakového napětí v betonu Δ ce(t) (řádek 16) a v oceli Δ εse(t) (řádek 17) a provedeme předběžnou kontrolu dosaženého tlakového napětí v betonu Δ εce(t) < 0,45 fck(t). V betonu je však v tomto čase již tahové napětí od smršťování, kterému je bráněno ocelovou částí průřezu. Pro výpočet použijeme metodu časové diskretizace, variantu silového zatížení, viz kap. 4.10.3.3 a obr. 77. V prvním kroku předpokládáme, že až do časového uzlu t1 budou betonová i ocelová část tuze upnuty. Kdyby se betonová část sloupu mohla volně deformovat, zkrátil by se sloup (ačkoliv je beton ošetřován) v důsledku autogenního smršťování. Velikost přírůstku od smrštění je v tab. 56 na řádku 12, sloupci 3. Vzhledem k tomu, že až do časového uzlu t1 nepůsobí na beton žádné napětí, lze psát Δ εcs+c(t1,t0) = Δ εcs(t1,t0) = -5,8121 · 10-5

V důsledku tuhého upnutí by od tohoto přetvoření vznikla tahová síla Δ Nc1 = - Δ εcs+c(t1,t0) AcEc(t1) = 0,52734 kN,

která by v betonu způsobila tahové přetvoření Δεce1 (t1 ) 

ΔN c1

Ac Ec (t1 )

 5,8121 10-5

Vzhledem k tomu, že neuvažujeme dále relaxaci ocelové části sloupu, bude v dalším textu předpokládáno Δ εs(ti,ti-1) = Δ Nsi = 0 Ve skutečnosti tuhé upnutí neexistuje, tudíž síly Δ Nci a Δ Nsi ve skutečnosti v jednotlivých částech průřezu nevznikají. Proto je třeba spřažený sloup (tj. obě jeho části zároveň) zatížit jejich výslednicí s opačným znaménkem N i = -( Δ Nci + Δ Nsi) V tab. 58 budeme uvádět vždy N i = - Δ Nci pro každý časový uzel vždy na stejném řádku. Vrátíme-li se k prvnímu kroku výpočtu, způsobí síla N1 = -0,52734 kN v betonu přírůstek tlakového pružného přetvoření

Δεce2 (t1 )  N

1

ΣAE (t1 )

 2, 7648 10-5

Přírůstek pružného přetvoření v oceli nezjišťujeme, protože sílu působící v ocelové části průřezu stanovíme odečtením síly v betonové části od celkové síly, viz níže. Celkový přírůstek pružného přetvoření v betonu je 218

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Δ εce(t1) = Δ εce1(t1) + Δ εce2(t1) = 3,0473 · 10-5

a odpovídající přírůstek napětí v betonu Δ ce(t1) = Δ εce(t1) · Ec(t1) = 1,1059 MPa

Tomu odpovídá (tentokrát skutečný) přírůstek normálové síly v betonu Δ Nc(t1)

= Δ ce(t1) · Ac = 276,4832 kN

V tab. 58 dále uvádíme na řádcích 9 a 10 celkovou hodnotu síly, a na řádcích 11 a 12 celkovou hodnotu napětí v betonové a v ocelové části průřezu. V dalších krocích budeme provádět identické výpočetní kroky, které pouze doplníme v každém časovém uzlu výpočtem přírůstků od dotvarování (řádky 14 až 19, tab. 58). Přírůstky přetvoření od dotvarování z řádku 19 potom vždy přičteme k příslušným hodnotám Δ εcs+c(ti,ti-1) na řádku 1. V časovém uzlu t2 = 14 dnů navíc k přírůstku pružného přetvoření v betonu od dotvarování a smršťování přičteme přírůstek pružného přetvoření od vnějšího zatížení sloupu silou F (řádek 5, sloupec 6, tab. 58). Vypíšeme si nyní vzorce pro výpočet přírůstků přetvoření od dotvarování betonu v jednotlivých časových subintervalech. K tomu využijeme vzorce získaného modifikací výše uvedeného dědičného integrálu, podrobněji viz [1], kap. 2.1.9 a 2.1.10. Časový interval : Δ εcc1(t2,t1) = Δ εce(t1) (t2,t1)

εcc(t2) = Δ εcc1(t2,t1) Δ εcc(t2,t1) = εcc(t2), tento přírůstek přetvoření přičteme k Δ εcs+c(t2,t1), řádek 1, sloupec 5 tab. 58.

Časový interval : Δ εcc1(t3,t1) = Δ εce(t1)  (t3,t1) Δ εcc2(t3,t2) = Δ εce(t2)  (t3,t2)

εcc(t3) = Δ εcc1(t3,t1) + Δ εcc2(t3,t2) Δ εcc(t3,t2) = εcc(t3) – εcc(t2), tento přírůstek přetvoření přičteme k Δ εcs+c(t3,t2), řádek 1, sloupec 7 tab. 58.

Časový interval : Δ εcc1(t4 ,t1) = Δ εce(t1)  (t4,t1) Δ εcc2(t4,t2) = Δ εce(t2)  (t4,t2) Δ εcc3(t4,t3) = Δ εce(t3)  (t4,t3)

εcc(t4) = Δ εcc1(t4,t1) + Δ εcc2(t4,t2) + Δ εcc3(t4,t3) Δ εcc(t4,t3) = εcc(t4) – εcc(t3), tento přírůstek přetvoření přičteme k Δ εcs+c(t4,t3), řádek 1, sloupec 9 tab. 58.

219

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Časový interval : Δ εcc1(t5,t1) = Δ εce(t1)  (t5,t1) Δ εcc2(t5,t2) = Δ εce(t2)  (t5,t2) Δ εcc3(t5,t3) = Δ εce(t3)  (t5,t3) Δ εcc4(t5,t4) = Δ εce(t4)  (t5,t4)

εcc(t5) = Δ εcc1(t5,t1) + Δ εcc2(t5,t2) + Δ εcc3(t5,t3) + Δ εcc4(t5,t4) Δ εcc(t5,t4) = εcc(t5) – εcc(t4), tento přírůstek přetvoření přičteme k Δ εcs+c(t5,t4), řádek 1, sloupec 11 tab. 58.

Výpočet potřebných koeficientů dotvarování byl proveden v tab. 57. Vzhledem k podrobnému popisu výpočtu koeficientu dotvarování podle EN 1992-2 v kap. 4.10.2 nebudeme na tomto místě uvádět jednotlivé vzorce. Po provedení výpočtů ve všech časových uzlech získáme průběh napětí v betonu i oceli v čase v důsledku redistribuce vnitřních sil, viz tab. 59, obr. 79. Tab. 59 Vývoj napětí v čase v důsledku redistribuce vnitřních sil t [dny]

0

3

c(ti) [MPa]

0

1,1059

s(ti) [MPa]

0

-5,5297

13,99

14

28

90

1,5347

-14,4747

-12,2294

-10,1044

-6,8796

-7,6736

-87,6265

-98,8532

-109,4782

-125,6020

1000

normálová síla [kN]

0 -1000 -2000 -3000 síla v betonu

-4000

síla v oceli

-5000 -6000 -7000 0

100

200

t [dny]

220

300

400

365

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

20 0

napětí [MPa]

-20 -40

napětí v betonu

-60

napětí v oceli

-80 -100 -120 -140 0

100

200

300

400

t [dny]

Obr. 79 Vývoj napětí a normálových sil v čase v důsledku redistribuce vnitřních sil Při řešení metodou časové diskretizace závisí přesnost řešení na počtu subintervalů. Pro naši úlohu by bylo vhodné zvýšit jejich počet asi na 30. V obecném případě je při volbě počtu subintervalů třeba zohlednit délku časového úseku, poměru tuhostí částí průřezu, případně prvků konstrukce apod. Zvýšení počtu subintervalů by však vedlo k vyšší časové náročnosti a pracnosti. Proto je vhodné při řešení praktických úloh nahradit ruční výpočet vhodným programem. 4.10.3.5 Přírůstková metoda

Přírůstková metoda (čl. KK.4 [12]) je, podobně jako výše popsaná metoda časové diskretizace, zcela obecnou metodou, respektující vliv historie napětí na dotvarování betonu. Metoda vychází z rychlostní formulace problému, přičemž vyjadřuje gradient dotvarování v čase t pomocí křivky dotvarování odpovídající ekvivalentnímu času. S ohledem na omezený rozsah tohoto příspěvku metodu nebudeme podrobně popisovat. 4.10.3.6 Použití teorémů lineární viskoelasticity

V čl. KK.5 [12] Norma uvádí, že metodu lze použít pro homogenní konstrukce, u nichž je omezena deformace nepoddajným podepřením. Podle názoru autora tohoto příspěvku je smyslem této kapitoly přílohy KK využít Collonnettiho vět pro zjednodušené řešení homogenní konstrukce, viz [1]. Z nich vyplývá, že dotvarování betonu působí na konstrukci tak, aby se v čase t blížilo rozdělení vnitřních sil průběhu odpovídajícímu finálnímu statickému schématu konstrukce. Dokážeme tedy odhadnout, zda a jakým způsobem bude v konstrukci probíhat redistribuce vnitřních sil. Rozsah (míra) redistribuce pak závisí na čase a na kapacitě dotvarování betonu. Z Collonnettiho vět zřejmá snaha homogenizovat problém vyplývala v minulosti z faktu, že analýza nehomogenní konstrukce je v analyticky uzavřené formě prakticky neproveditelná. Pouze v některých případech, za určitých omezujících předpokladů (např. teorie stárnutí), lze řešit problém v uzavřené formě přibližnými metodami. V obecném případě je třeba použít moderní numerické metody řešení. 221

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 4.10.3.7 Metoda součinitele závislého na stáří betonu

Metoda součinitele závislého na stáří betonu (čl. KK.6 [12]) umožňuje počítat změny napětí, deformací, sil a posunů vlivem časově závislého chování betonu a předpínací výztuže v čase nekonečno, bez nutnosti provádět časově závislou analýzu v diskrétních časech. Podobně jako metoda efektivního času je způsobem, jak snížit velikost chyby výpočtu při zachování jeho nízké pracnosti. Pro vysvětlení se vraťme k výše uvedenému příkladu postupného výpočtu v časových krocích (obr. 78). Předpokládejme nyní pouze jeden přírůstek napětí Δ c(t0). Znamená to, že po vnesení napětí vnější silou F předpokládáme konstantní napětí v betonu v čase. Velikost přetvoření od Δσ c (t0 ) dotvarování v čase tn je potom εcc (tn )  φ(tn ,t ) . Ec (t0 ) Řešení je na obr. 78 zobrazeno čerchovanou čarou označenou EM. Jde totiž o tzv. metodu Efektivního Modulu, dříve velmi rozšířenou v praxi. Použijeme-li tento modul pružnosti při výpočtu účinku vnějšího zatížení, získáme přímo dlouhodobé deformace. K určení efektivního modulu Ecef poslouží, vyjádříme-li celkové přetvoření mechanické (složky okamžité a zpožděné způsobené napětím) εcm(t) z rovnice (KK.101) pouze pro jeden přírůstek napětí Δ c(t0) Δσ c (t0 ) Δσ (t ) Δσ c (t0 )  . 1  φ(tn , t0 )  E (t ) c 0 Ec (t0 ) Ecef c 0 1  φ(tn t0 ) ,

εcm (tn ) 

Z obrázku je zřejmé, jak velké chyby se dopouštíme použitím této metody v případě monotónně klesajícího (obecně měnícího se) napětí. Ve snaze zmenšit tuto chybu byl zaveden tzv. efektivní modul závislý na čase Ecefa Ecefa 

Ec (t0 )

1  χφ(tn , t0 ) 

kde  je tzv. součinitel závislý na stáří betonu, který bývá označovaný v odborné literatuře rovněž jako Trost-Bažantův součinitel ( < 1), [3]. Tímto součinitelem se zvyšuje efektivní modul. Navenek se to projeví snížením chyby výpočtu, což se dá v obrázku znázornit dvojitě čerchovanou čarou označenou AAEM (Age Adjusted Effective Modulus). Metodu lze použít u příkladů, u kterých dopředu známe či odhadneme historii napětí. Snížení chyby metody AAEM dosahujeme zmenšováním objektivně určené funkce pro koeficient dotvarování Trost-Bažantovým koeficientem. 4.10.3.8 Zjednodušený vzorec

Zjednodušeným postupem (čl. KK.7 [12]) lze vypočítat síly v čase nekonečno u konstrukcí, které procházejí změnami statického systému (výstavba po polích, letmá betonáž, poklesy podpor atd.). Vzorec vychází opět z myšlenky, že dotvarování betonu působí na konstrukci tak, aby se v čase t blížilo rozdělení vnitřních sil průběhu, odpovídajícímu finálnímu statickému schématu konstrukce. Podrobnější rozbor zjednodušené metody lze nalézt v [1] a [3].

222

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.11 Řešení deskových a stěnových prvků sendvičovou metodou 4.11.1 Betonové skořepinové prvky (Příloha LL [12]) Obecně působí osm složek vnitřních sil (viz LL. 101 [12]):  3 stěnové složky: nEdx, nEdy, nEdxy = nEdyx  3 deskové složky: mEdx, mEdy, mEdxy = mEdyx  2 složky posouvajících sil: vEdx, vEdy

Obr. 80 Skořepinový prvek

[Obr. LL.1 [12]]

Podle LL.102 [12] je první etapou ověřovacího postupu prokazování, zda skořepinový prvek je bez trhlin, nebo s trhlinami. Pokud by byl prvek bez trhlin, je požadováno jen posouzení, zda je minimální hlavní napětí menší než návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku (viz LL.103 [12]). Podle LL.104 [12] se pro návrh a posouzení prvku s trhlinami použije sendvičový model.

Obr. 81 Sendvičový model

[Obr. LL.2 [12]] 223

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Podle LL.105 [12] se pro sendvičový model definují tři vrstvy. Vnější dvě vrstvy přenášejí membránové účinky vznikající od nEdx, nEdy, nEdxy, mEdx, mEdy, mEdxy; a vnitřní vrstva přenáší posouvající síly vEdx, vEdy. Podle LL.106 [12] má být vnitřní vrstva navržena s uvážením hlavního smyku, jeho hlavního směru a složek podélné výztuže v tomto směru. Pro návrh vnitřní vrstvy se hlavní smyk a jeho směr určí z rovnic (viz LL.109 [12]) 2 2 vEd0  vEdx  vEdy

tan φ0 

vEdy vEdx

Ve směru hlavního smyku se prvek chová jako nosník a mají být tedy použita obdobná návrhová pravidla (viz LL.110 [12]). V prvním kroku se určí, zda prvek vyžaduje smykovou výztuž, stupeň vyztužení se má uvažovat podle ρl  ρx  cos 2 φ0  ρy  sin 2 φ0

Pokud je nutná smyková výztuž, podélná síla plynoucí z příhradového modelu vEd0, cotg θ způsobí následující membránové síly ve směrech x a y (viz LL.111 [12]) nEdxc 

nEdyc 

2 vEdx

vEd0 2 vEdy

vEd0

 cot θ

 cot θ

nEdxyc  nEdyxc 

vEdx  vEdy vEd0

 cot θ

Poznámka: Pro každou vnější vrstvu připadá polovina membránových sil.

Podle LL.113 [12] se všeobecně dovoluje přijmout zjednodušující přístup v souladu s následujícími obr. 82 a obr. 83 yns = yxs = yys yni = yxi = yyi yts = yxys = yyxs yti = yxyi = yyxi zx = zy = zn = yns + yni zxy = zyx = zt = yts + yti 224

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Rozdíl mezi zn a zt lze obvykle zanedbat, pokud tloušťka vnějších vrstev je dvojnásobek vzdálenosti těžiště výztuže od kraje desky, pak yns = yts = ys yni = yti = yi zn = zt = z

Obr. 82 Účinky normálových sil a ohybových momentů ve vnější vrstvě [Obr. LL.3a [12]]

Obr. 83 Účinky membránových posouvajících sil a krouticích momentů ve vnější vrstvě [Obr. LL.3b [12]] Na základě shora uvedených předpokladů lze síly ve vnějších vrstvách stanovit následovně (viz LL.114 [12]): a) v případě, že je nutná smyková výztuž pro přenesení vEdx a vEdy nEdxs  nEdx

z  ys z



mEdx z

2



1 vEdx cot θ 2 vEd0

225

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

nEdxi  nEdx

nEdys  nEdy

nEdyi  nEdy

z  yi z z  ys z z  yi z

nEdxys  nEdxy nEdxyi  nEdxy

z

z



z

z





1 vEdy cot θ 2 vEd0

1 vEdy  cot θ 2 vEd0

z

z  ys

1 vEdx cot θ 2 vEd0

2

mEdy





2

mEdy



z  yi

2

mEdx



mEdxy z mEdxy z



1 vEdx  vEdy cot θ 2 vEd0



1 vEdx  vEdy cot θ 2 vEd0

b) v případě že není nutná smyková výztuž pro přenesení vEdx a vEdy, vypustí se poslední člen rovnice obsahující posouvající síly nEdxs  nEdx

z  ys z



mEdx z

atd.

4.11.2 Vztahy pro tahovou výztuž při rovinné napjatosti (Příloha F [12]) Poznámka: Znaménková konvence v této příloze je odlišná oproti použité konvenci v příloze LL a MM. Podle F.1 (2) [10] se tlaková napětí uvažují jako kladná, s σ Edx  σ Edy , a směr výztuže má souhlasit s osou x a y.

Obr. 84 Uvažovaná konvence při rovinné napjatosti (+ σEdx, + σEdy jsou tlakové napětí) Podle F.1(104) [12] je výztuž požadována v oblastech, kde napětí σEdy je tahové nebo

226

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 2 σ Edx  σ Edy  τ Edxy

Optimální vyztužení, odpovídající θ = 45° (úhel mezi hlavním tlakovým napětím a osou x), je označeno horní čárkou, příslušná napětí se stanoví ze vztahů – pro σ Edx  σ Edy ,

σ Edx  τ Edxy

(smykové namáhání je větší než tlakové napětí v ose x) ´ f tdx  τ Edxy  σ Edx ;

´ f tdy  τ Edxy  σ Edy

σ cd  2  τ Edxy

– pro σ Edx  σ Edy ,

σ Edx  τ Edxy

(tlakové napětí v ose x je větší než smykové namáhaní) ´ f tdx 0 ´ f tdy 

σ cd

2 τ Edxy

σ Edx

 σ Edy

 τ Edxy  σ Edx 1     σ   Edx

   

2

  

Jednotlivá napětí jsou určena ze vztahů σ Edxi 

nEdxi ti

σ Edyi 

;

nEdxy ti

;

τ Edxyi 

nEdxyi ti

Podle F.1(2) [10] mají tahové pevnosti zajištěné výztuží být stanoveny ze vztahu f tdx  ρx  f yd

a

f tdy  ρy  f yd

Plocha výztuže se tedy stanoví ze vztahu Asxi 

b  ti  f tdxi f yd

4.11.3 Smyk a příčný ohyb (Příloha MM [12]) Ve stěnách komorových nosníků lze uvažovat s interakcí mezi podélným smykem a příčným ohybem pomocí sendvičového modelu obdobným způsobem jako v příloze LL [12]. Postup je uveden v příloze MM [12]. 227

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2

4.11.4 Závěr Přestože je příloha LL určena na skořepinové prvky s obecným působením až osmi složek vnitřních sil, lze s ní navrhnout i čistě ohýbané prvky, namáhané pouze ohybovým momentem a posouvající silou. Při výpočtu je třeba dávat velký pozor na znaménkovou konvenci, která se v příloze F liší od příloh LL a MM.

4.11.5 Příklad Pro ukázku výpočtu sendvičovou metodou je proveden návrh a posouzení výztuže prostě uložené monolitické železobetonové desky rozpětí 5,36 m. Průměrná tloušťka desky je 385 mm. Nosná konstrukce je z betonu C30/37 - XD1, XF2. Geometrie viz. obr. 85.

Obr. 85 Geometrie mostu

228

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Na základě zatížení mostu dle soustavy ČSN EN a výpočtu vnitřních sil pomoci MKP, jsou sestaveny kombinace zatížení a z nich dostáváme návrhové vnitřní síly v extrémních uzlech viz obr. 86

Uzel

h [m]

mEdx [kNm]

mEdy [kNm]

200

0,385

258,4

1,8

1875

0,385

245,7

55,8

1275

0,385

28,2

7,2

Uzel

mEdxy [kNm]

vEdx [kN]

vEdy [kN]

200

0,0

0,0

15,9

1875

0,0

0,0

-8,0

1275

-8,9

-210,1

1,2

Obr. 86 Uzly na konstrukci a složky vnitřních sil v jednotlivých uzlech V našem příkladu je prvek namáhán ohybem a smykem bez stěnových složek (normálových sil) a budou tedy vznikat tahová napětí a trhliny, pro návrh a posouzení prvku s trhlinami se použije sendvičový model podle LL.104 [12]. V prvním kroku se určí, zda prvek vyžaduje smykovou výztuž podle 6.2.2 [12]. Návrhová posouvající síla pro posouzení smyku VEd = 210,1 kN/m Předpoklady výpočtu:  ohybová výztuž Ø 20 mm  těžiště výztuže s ohledem na krycí vrstvu, rezervy na spony a uvažovaný průměr nosné výztuže zvoleno 0,07 m od kraje betonu  účinná výška průřezu: d  h  70  385  70  315 mm  plocha ohybové výztuže v podélném směru vypočtena přímým výpočtem podle MSÚ 7 Ø 20/m, As,x = 2199 mm²  minimální plocha výztuže určená podle 9.2.1.1 [10] (plocha podélné tahové výztuže nosníků i desek se nemá uvažovat hodnotou menší než As,min): As,min  475 mm²

229

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 hodnotu únosnosti betonu ve smyku získáme z (6.2a) a (6.2b) [12] VRd,c  187, 2  VEd  210,1 kN →je nutná smyková výztuž

Prvek vyžaduje návrh smykové výztuže, ta se určí podle 6.2.3 [12]. Poznámka: Pro návrh smykové výztuže můžeme hodnotu cot θ uvažovat v rozmezí 1- 2,5 (45° – 21,8°). Pro posouzení únosnosti tlakových diagonál je volen cot θ = 2,5. (Při úhlu 21,8° vychází nejmenší nutná plocha smykové výztuže).

Únosnost tlakových diagonál betonu určíme podle (6.9) [12] VRd,max  1032  VEd  210,1 kN →smykovou výztuž za předpokladu cot θ = 2,5

lze navrhnout Poznámka: V případě, že únosnost tlakových diagonál betonu při cot θ = 2,5 je menší než návrhová posouvající síla, hledá se takový úhel (mezi 21,8° a 45°), kde únosnost tlakové diagonály bude vyhovující. (Při rostoucím úhlu se bude nutná plocha smykové výztuže zvětšovat).

Plocha smykové výztuže je navržena podle (6.8) [12] Asw  681 mm² návrh výztuže: 14 Ø 8/m² ( Asw  704 mm²) Posouzení výzuže: VRd,s  216,9  VEd  210,1 kN →

vyhovuje

Jednotlivé výpočty jsou shrnuty do tabulek: Tab. 60 Ověření potřeby smykové výztuže v jednotlivých uzlech Uzel

d [m]

0 [º]

ρi [-]

vEd0 [kN/m]

vRd,c [kN/m]

200

0,315

90,00

0,0070

15,9

187,2

1875

0,315

90,00

0,0070

8,0

187,2

1275

0,315

-0,34

0,0070

210,1

187,2

Tab. 61 Návrh smykové výztuže, membránové síly

230

Uzel

cotg  [-]

vRd,max [kN/m]

Asw [mm2/m2]

vRd,s [kN/m]

nEdxc [kN/m]

nEdyc [kN/m]

nEdxyc [kN/m]

200

2,5

1032

–

–

0,0

0,0

0,0

1875

2,5

1032

–

–

0,0

0,0

0,0

1275

2,5

1032

704

217,0

512,5

0,0

-3,0

Navrhování betonových mostů podle ČSN EN 1992-2 Tab. 62 Geometrické vlastnosti jednotlivých vrstev, membránové síly Uzel

h [m]

ts [m]

ti [m]

tc [m]

ys [m]

yi [m]

z [m]

200

0,385

0,140

0,140

0,105

0,123

0,123

0,245

1875

0,385

0,140

0,140

0,105

0,123

0,123

0,245

1275

0,385

0,140

0,140

0,105

0,123

0,123

0,245

Uzel

nEdxs [kN/m]

nEdys [kN/m]

nEdxys [kN/m]

nEdxi [kN/m]

nEdyi [kN/m]

nEdxyi [kN/m]

200

1054,7

7,3

0,0

-1054,7

-7,3

0,0

1875

1001,6

227,8

0,0

-1001,6

-227,8

0,0

1275

377,7

29,4

34,8

147,5

-29,4

-37,8

Poznámka: Výztuž je dimenzována při předpokladu, že tlakové síly převezme beton, tahové síly převezme výztuž (s pevností betonu se nepočítá).

Tab. 63 Napětí v krajních vrstvách, tahové pevnosti výztuže, tlakové namáhání betonu Uzel

Edxs [MPa]

Edys [MPa]

Edxys [MPa]

Edxi [MPa]

Edyi [MPa]

Edxyi [MPa]

200

-7,53

-0,05

0,00

7,53

0,05

0,00

1875

-7,15

-1,63

0,00

7,15

1,63

0,00

1275

-2,70

-0,21

-0,25

-1,05

0,21

0,27

Uzel

ftdxs [MPa]

ftdys [MPa]

cds [MPa]

ftdxi [MPa]

ftdyi [MPa]

cdi [MPa]

200

7,53

0,05

0,00

0,00

-0,05

7,53

1875

7,15

0,02

0,00

0,00

-1,63

7,15

1275

2,95

0,46

0,50

1,32

-0,06

0,54

Po dosazení hodnot z přílohy LL do výše uvedených vztahů přílohy F, dostáváme jednotlivé napětí a tahové pevnosti: Tab. 64 Posouzení napětí v betonu a návrh tahové výztuže Dolní vrstva Uzel

cd [MPa]

fcd [MPa]

Asx [mm2/m]

Horní vrstva Asy [mm2/m]

cd [MPa]

fcd [MPa]

Asx [mm2/m]

Asy [mm2/m]

200

0,00

17,00

2426

17

7,53

17,00

0

0

1875

0,00

17,00

2304

524

7,15

17,00

0

0

1275

0,50

17,00

949

148

0,54

17,00

426

19

231