4. Előadás A mátrixoptika elemei

4. Előadás

A mátrixoptika elemei Amikor optikai rendszerek elemeinek pozicionálását tervezzük, a paraxiális optika eszközeire támaszkodunk. támaszkodunk Fénysugarak esetében ez az optikai tengelyhez közeli, azzal kis (< 5º) szöget bezáró sugarakat jelent. Gauss-nyaláb, mint a paraxiális hullámegyenlet megoldása esetén a t j dé során terjedés á a paraxiális iáli megszorítás ítá másként á ké t manifesztálódik: if tálódik a divergencia 30º alá korlátozódik. A „nulladrendű” (durvább) tervezéshez hasznos és gyors eszköz a mátrixoptika, ami paraxiális sugarak és Gauss-nyalábok esetén egyaránt alkalmazható. A következő oldalakon a mátrixoptika alapjait ismertetjük, melyre későbbi fejezetekben szorosan támaszkodunk. Egzakt g szoftveresített sugárkövetési g eljárás j ismeretében a megtervezett összeállítás részletes analízisét, kontrollját tehetjük meg, rámutathatunk a paraxiális optika korlátaira is.

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

1

A mátrixoptika elemei Ha a rendszerre beeső fénysugár irányvektora és az optikai tengely egy síkban van, akkor a fénysugár a rendszeren való áthaladás során mindvégig abban a síkban is marad. marad Az optikai tengelyt tartalmazó síkban haladó sugarak az ún. meridionális sugarak. r r’ r

z

A fénysugár jellemzéséhez henger koordinátarendszert használunk, y z tengelyét g y vegyük gy fel az optikai p tengelyen, g y az r tengelyt g y p pedig g melynek irányítsuk úgy, hogy fény terjedése az rz síkban történjen! Mivel a fénysugár az optikai tengelyre merőleges síkot általában egy ponton döfi át ezért át, é t jellemezhetjük j ll h tjük itt a fénysugarat fé t az alábbi lábbi vektorral: kt l ⎛r⎞

⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ r'⎠

ahol h l r e döféspont döfé t koordinátája k di átáj és é r'' a fénysugár fé á meredeksége. d k é TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

2

A mátrixoptika át i tik elemei l i Paraxiális P iáli közelítésben kö líté b a fénysugár fé á optikai tik i elemen, l rendszeren d tö té ő történő áthaladás során bekövetkező transzformációit leírhatjuk a sugár transzfer mátrixokkal (v. más néven ABCD mátrixokkal, v. optikai mátrixokkal) . Egy konvencionális optikai elemekből álló rendszer transzformációja a következő módon írható le: ⎛ r2 ⎞ ⎛ A B ⎞⎛ r1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ C D ⎠⎝ r '1 ⎠ ⎝ r ' 2 ⎠ ⎝1 424 3 T

ahol h l az „1” 1” a b bemeneti, ti a „2” 2” a ki kimeneti ti sík, ík T pedig di az optikai tik i rendszer d mátrixa át i 1

2 r’1

r1

r2

r’2 opt. tengely


3

A mátrixoptika át i tik elemei l i Fényterjedés homogén közegben 1

2 r’’2 r’1 r2

r1 d

Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed. Ennek megfelelően az r'1 = r' 2 illetve az r2 = r1 + dr '1 összefüggések érvényesek, ami a mátrix formalizmussal: ⎛ r2 ⎞ ⎛ 1 d ⎞⎛ r1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ r ' 0 1 ⎠⎝ r '1 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

4

A mátrixoptika át i tik elemei l i Az optikai A tik i tengely t l mentén té d hosszúságú h ú á ú homogén h é közeghez kö h t t ó tartozó optikai mátrix tehát: ⎛1 d ⎞ ⎟⎟ T = ⎜⎜ ⎝0 1 ⎠

Gö btükö Gömbtükör r2 = r1

1=2

r’2 φ

r’1

r1 2f

r '2 = −

r1 + r '1 f

r1 = r2

⎛ 1 T = ⎜− 1 ⎜ ⎝ f

R = 2f


ϕ=

5

0⎞ ⎟ 1⎟ ⎠

f > 0 homorú f < 0 domború

A mátrixoptika át i tik elemei l i A vékony lencse A levezetést mellőzve, az f fókusztávolságú vékony lencse optikai mátrixa is ⎛ 1 T = ⎜− 1 ⎜ ⎝ f

0⎞ ⎟ 1⎟ ⎠

a szokásos konvencióval: f > 0 gyűjtőlencse f < 0 szórólencse ó ól

Fontos megállapítás, hogy valamennyi olyan rendszernél, melyek b bemeneti i és é kimeneti ki i síkjaihoz íkj ih ugyan az a törésmutató öé ó érték é ék tartozik, ik a transzfer mátrix determinánsa 1, azaz AD BC = 1 AD-BC TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

6

A mátrixoptika át i tik elemei l i Összetett optikai rendszer Ha optikai rendszerünk több részrendszerből áll, és a fénysugár rendre az „1”, a „2” ... „i”… „n” rendszereken halad keresztül, az eredő mátrix T = Tn Tn −1 ...Ti ...T2 T1

Igazolás (nem egzakt) be

x

ki

rbe

d2

d1


rki

rx

7

A mátrixoptika át i tik elemei l i ⎛ rx ⎞ ⎛ 1 d1 ⎞⎛ rbe ⎞ ⎛r ⎞ ⎟⎟ = T1 ⎜⎜ be ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎝ r ' x ⎠ ⎝ 0 1 ⎠⎝ r 'be ⎠ ⎝ r 'be ⎠

+

⎛ rki ⎞ ⎛ 1 d 2 ⎞⎛ rx ⎞ ⎛r ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = T2 ⎜⎜ x ⎟⎟ ⎝ r ' ki ⎠ ⎝ 0 1 ⎠⎝ r ' x ⎠ ⎝ r'x ⎠

⎛ rki ⎞ ⎛ 1 d1 + d 2 ⎞⎛ rbe ⎞ ⎛ rbe ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎟⎟⎜ = T⎜⎜ ⎟ 1 ⎠⎝ r 'be ⎠ ⎝ r ' ki ⎠ ⎝ 0 ⎝ r 'be ⎠ T = T2 T1


8

Sugárkövetés a TracePro TracePro-ban ban Ahogy a neve is mutatja, egy sugár útjának egzakt módon való leírására használatos módszer. Sugárkövetésekre szükségünk lehet az optikai rendszerek legoptimálisabb elrendezésének megadásához, beállításához, kontrolljához. Noha a módszer a geometriai optika alapjain nyugszik, mégis tudunk következtetéseket levonni hullámfrontok illetve impulzusfrontok torzulásaira. Bár ezekhez az ilyen célra kifejlesztett speciális p szoftvereket célszerű használni. A következőkben sugárforrásokat fogunk definiálni a TracePro-ban, illetve a sugárforrásokból kiinduló sugarak útját fogjuk vizsgálni felületeken és közegeken keresztül. keresztül

Sugárforrások definiálása A következőkben kö k őkb sugárforrásokat á f á k fogunk f k definiálni. Ehhez a szalagmenü Define / Rácsforrás (Grid Source), Felületi forrás (Surface Source), illetve File forrás (File Source) lehetőségek közül választhatunk. Elsőként a Grid Source opciót fogjuk tárgyalni.


10

Grid Source definiálása Grid G id source vagyis i „rács á fforrás” á ” megadásánál az alábbi lehetőségeink vannak: Sugárforrás elnevezése Rács formája Kör alak (Annular) Négyzetes alak (Rectangular)

Rács mintája (rendre)

Kör Négyzetes gy „Véletlenszerűen” négyzetes Kereszt Véletlenszerű Sakktábla szerű Sakktábla-szerű

Rács elhelyezése és orientációja Sugarak színe TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

11

Rács minták

Kör

Négyzetes

Négyzetesen „véletlenszerű véletlenszerű”

Kereszt

Véletlenszerű

Sakktábla-szerű


12

Sugarak beállításai A Beam B S Setup t fül alatt l tt a nyalábokra láb k vonatkozó beállításokat tehetjük meg. Térbeli alak Térbeli súlya* a nyalábnak Nyaláb térbeli dimenziói (X illetve Y értékei) Gauss p profil esetén Síkbeli alak Síkbeli súly Síkbeli dimenziók (X és Y fél-szögek) vagy sugár Nyalábok N láb k orientációja i tá iój *homogén homogén intenzitás eloszláson mellett Gauss Gauss- eloszlás is beállítható TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

13

Sugarak beállításai A Polarization P l i ti fül alatt l tt a nyalábok láb k kezdeti k d ti polarizáltságát adhatjuk meg. Polarizáció állapota Polarizáció foka Egyénileg beállítható polarizáció A párbeszédablak alján pedig megjelenítve láthatjuk a polarizációt valamint annak normált Stokes-vektorainak értékét.

Ezeket a beállításokat később, az anizotrop közegek vizsgálatánál fogjuk használni.


14

Sugarak beállításai Lehetőségünk L h ő é ü k van megadni d i a sugarak k hulh l lámhosszát. A kívánt hullámhosszt adjuk j meg gµ µm-ben,, majd j a Hozzáadás (Add) gomb megnyomásával adjuk hozzá. A már hozzáadott hullámhossz eltávolításához jelöljük ki, majd kattintsunk a Törlés (Delete) gombra. A programban b alapértelmezettként l ét l ttké t a 0,5461 0 5461 µm hullámhossz szerepel. (Ezt természetesen törölhetjük, és hozzáadhatjuk a munkánkhoz szükséges értéket)


15

Felületi sugárforrás definiálása Lehetőségünk van egy objektum valamely felületét sugársereg forrásaként definiálni. Ehhez jelöljük ki a már ismert módon a kívánt felületet, majd válasszuk D fi Define menü ü / Surface S f source… opciót. Lehetőség van beállítani: Emisszió típusa (Emission Type) Egységek (Units) Szögeloszlások (Angular dist.) rendre

Lambert féle Felületre normált Felületi abszorpció Uniform (félgömbre normált)

Minimum és összes sugarak száma ((Min/Total Rays) y ) Sugarak hullámhossza (Wavelengths)


16

Felületi sugárforrás definiálása Emisszió E i ió típusánál tí á ál a következő kö tk ő lehel h tőségeink vannak: Surface property, ami alatt katalógusból választhatjuk ki a felületi forrás típusát Flux, ahol radio- illetve fotometrikus egységekben, valamint a szögelos lását állíthatjuk eloszlását állíthatj k be a forrásnak Alatta rendre Besugárzás Feketetest sugárzás Szürketest sugárzás

Minden esetben szükséges megadnunk a kibocsátott sugarak hullám hullámhosszát / hullámhosszait, valamint hullámhosszankénti minimum és maximum sugárszámot. TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

17

Sugárkövetés elvégzése Miután elkészítettünk egy elrendezést (lencsék, tükrök) valamint d fi iál k egy (vagy definiáltunk ( több) öbb) sugárforrást, áf á l h ő é ü k van a lehetőségünk sugárkövetések elvégzésére és kiíratására. P: Egy P E BK7-es BK7 anyagú ú cilindikus ili dik lencse, l mely l 10 mm vastagságú, t á ú az első felülete 38,3 mm sugarú, a második felülete sík (végtelen nagy rádiuszú), az origótól 100 mm-re helyezkedik el (az első felület középpontja). középpontja) Összesen 21 db 800 nm hullámhosszú sugarat definiáljunk az Y tengely mentén elhelyezkedő 6,3 mm sugarú forrással. A sugarak számának beállítása: ha N páratlan akkor N ténylegesen a sugarak számát adja, ha N páros akkor az optikai tengelyen futó sugár g definiáltunk. miatt N+1 sugarat A lencse után valamilyen távoli pontban definiáljunk egy „ernyőt” (Erre a g lesz szükség) g) kiértékelés végett TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

18

Sugárkövetés elvégzése Az elrendezés a következőképpen néz ki:


19

Sugárkövetés elvégzése A sugárforrás beállítása legyen a következő:


20

Sugárkövetés elvégzése Ezekkel a beállításokkal a sugarak kiindulópontja az Y tengelyen rendre a következő:

6

54 5,4

48 4,8

42 4,2

36 3,6

3

24 2,4

18 1,8


12 1,2

06 0,6

0

-0,6 06

-1,2 12

21

-1,8 18

-2,4 24

-3 3

-3,6 36

-4,2 42

-4,8 48

-5,4 54

-6 6

Sugárkövetés elvégzése Az eszköztáron kattintsunk a Trace Rays gombra, ami után a program elvégzi l é i a sugarak k menetének té k kiszámítását ki á ítá át és é erről ől megjelenítést is ad. Fontos megjegyeznünk, gj gy , hogy gy a sugárkövetés g előtt törölhetjük j az előző(k) adatait a Tools menü Delete Raydata Memory opcióval.


22

Sugárkövetés elvégzése A sugarak adatainak kinyeréséhez szükséges kijelölnünk egy felületet, felületet ameddig a program az adatokat ki fogja írni. Ezért is szükséges az összeállítás után egy ernyőt is definiálni. Ezt a kijelölést a már ismert módon tudjuk megtenni. megtenni Ezután kétféleképpen kaphatjuk meg a sugarak adatait. E ik lehetőség Egyik l h tő é az eszköztáron kö tá elhelyezkedő lh l k dő Ray R Histories gomb, mely a sugarakról külön-külön jeleníti meg az információkat a kijelölt felületig. A Incident Az I id t Ray R T bl pedig Table di egy táblázatban táblá tb adja dj vissza az adatokat az összes sugárról, de csak a kijelölt felületen.


23

Ray History Table

A táblázatból rendre a következő adatokat olvashatjuk ki: -Hullámhossz -Sugár pontja -Kezdeti sugár száma -A A sugár á adott d tt felülettel f lül tt l való ló metszéspontjának t é tjá k X, X Y és é Z koordinátái k di átái -a nyaláb áthatolóképessége az adott pontban


24

Ray History Table

Továbbá: -OPL – Optikai úthossz -X, Y és Z irányvektorok -Nyaláb típusa -Nyaláb N láb állapotáról áll tá ól való ló tájékoztatás tájék t tá -Objektum megnevezése, ahol a sugár „tart” -Illetve Illetve ezen objektumnak a felületének megnevezése


25

Ray History Table


26

Ray History Table

Jelen esetben az Y = -6 pozícióból kiinduló sugár adatait látjuk az „Ernyő”-ig. Az egyes adatokat oszloponként látjuk, míg sorok az egyes felületeket jelzik. Számunkra jelenleg legfontosabb adatok a következők: Y, és Z Pos. Melyek a kiválasztott sugár Y és Z értékei, Y, és Z Vec. Melyek a sugár Y és Z szerinti irányvektorai. Ezen adatok ismeretével már tudhatjuk merre halad a sugár.


27

Ray History Table

Továbbá a sorok végén információt kaphatunk arról, hogy pontosan melyik objektum, melyik felületéről kapjuk az adott sor adatait. A History oszlop a sugár állapotáról ad tájékoztatást. Például: Emitted – kibocsájtva és At Surface – a kijelölt felületen.


28

Ray History Table Az egyes sugarak A k között kö ött a tábla tábl fölött található t lálh tó léptető lé t tő felülettel f lül tt l válthatunk. Értelemszerűen a gomb a legelső, g g míg ga gomb a legutolsó g g sugárra g vált, a és a gomb pedig egyesével oda-vissza lépked.


29

Incident Rayy Table Az Incident Ray Table esetében, mint említettük az adott felületen lévő összes sugárról kapunk információt. Itt az egyes sorok az egyes sugarak információit tartalmazzák. tartalmazzák Számunkra egyelőre legfontosabb adatokat az utolsó 6 oszlop tartalmazza, melyek az egyes X, Y és Z egységek valamint a hozzájuk tartozó irányvektorok. Fontos tudni, hogy a megjelenített Flux adatok nem a sugarak intenzitását jelölik, hanem az adott sugárhoz rendelt teljesítményt, j y ami p pl. homogén g közegben g divergáló g ((konvergáló) g ) sugársereg esetén állandó.


30

Mit ismertünk meg? -

Mátrixoptika alapjai Sugárforrások definiálása, részlets kiértékelése

sugárkövetés

elvégzése,

analitikus,

Kö k k Következik: Sugárkövetés: sugarak elrejtése elrejtése, színezése színezése. Felülettel szöget bezáró sugarak sugarak, ferde sugárforrás, konvergáló/divergáló sugársereg


31

4. Előadás A mátrixoptika elemei

Recommend Documents