2/12/2013
PENDAHULUAN
TEORI PROBABILITAS ATA 2012-13
MMA 10211
1
I. Diberikan data observasi harian (selama bulan Januari 2013) hujan / tidaknya pada sore hari tanggal : 1 2 3 4 5 kejadian : T H H T H
6 7 8 9 10 T H H H T
2
# (banyaknya) H : 18 # (banyaknya) T : 12
frekuensi H frekuensi T
frekuensi H dalam sebulan = 18
tanggal : 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 kejadian: T T H H T H H T H H
Probabilitas hujan = 18 / 30 ?
tanggal : 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 kejadian: H H T T H T T H H H 3
Probabilitas hujan dalam bln Febr = 18 / 30 ? 4
Lakukan pelemparan keping mata uang : G : kejadian keluarnya ‘Gambar’ A : kejadian keluarnya ‘Angka’.
II. Dalam tahun 2012, # (banyaknya) H : 152 # (banyaknya) T : 208
frekuensi H dalam setahun = 152
Lakukan lemparan sebanyak : 10 kali Catat,
Probabilitas hujan = 152 / 360 ? Probabilitas hujan dalam th 2013 = 152 / 360 ?
# (banyaknya) G : # (banyaknya) A :
Lebih ‘tepat’ mana probabilitas Hujan : I atau II ?
Probabilitas kejadian keluarnya G : ? 5
6
1
2/12/2013
Lakukan lemparan sebanyak : 50 kali
..............................
Probabilitas kejadian keluarnya G : ? Lakukan lemparan sebanyak : 100 kali
SIMULASI
Probabilitas kejadian keluarnya G : ?
simulasi hasil sekali lemparan : file lempar_ koin_0.m simulasi hasil n kali lemparan : file lempar_ koin.m
Capek (MALAS) melakukan observasi ?
.................... Lakukan simulasi (menggunakan komputer) ! 7
8
Untuk n kali lemparan
Pertanyaan : Untuk sekali lemparan 1. Dapatkah kita memperkirakan hasil lemparan ?
1. untuk n yg sama, mengapa probabilitas keluarnya ‘H’ selalu berbeda ? 2. untuk n yg sama, mengapa prob. keluarnya ‘H’ tidak sama dengan prob keluarnya ‘A’ ?
2. Mengapa hasil lemparan berbeda-beda ?
3. Kapankah prob keluarnya ‘H’ = prob keluarnya ‘A’ ?
Apa syaratnya ? 4. Apakah probabilitas adalah suatu FUNGSI ?
Bila ya, apakah domainnya ?, kisarannya ? 9
Perhatikan fungsi dalam kalkulus : f(x) =
x2 +
10
Perhatikan lagi,
1 f(x) =
masukkan unt x = 1, apa hasilnya ?
1, unt x 0 -1, unt x > 0
masukkan lagi unt x = 1, apa hasilnya ? ............. masukkan unt x = - ½ , apa hasilnya ?
x=1
f(1) = 2
f(x) = x2 + 1
x=2
masukkan unt x = 11, apa hasilnya ?
f(2) = 5 unt suatu x , apakah hasilnya selalu sama ? unt suatu x selalu tetap
11
12
2
2/12/2013
Perhatikan,
Pada pelemparan mata uang : E1 : kejadian munculnya ‘G’
jika probabilitas adalah suatu fungsi
E2 : kejadian munculnya ‘A’
prob (kejadian) = ....... E = {E1 , E2 }: himpunan kejadian
domain
E1 E2
prob(E)
prob( E1) = ? prob( E2) = ?
dari simulasi yg telah dilakukan tidak pernah sama14
13
Kalau hasilnya (bayangannya) tidak tetap, maka prob (E) bukan fungsi ?
Kalau semasa di S1 dianggap prob (E) adalah fungsi, maka apakah syaratnya ?
katanya (sewaktu Anda di S1), probabilitas adalah fungsi ?
Atau
Apakah simulasinya yg salah ?
adalah faktor lain yg belum dipertimbangkan ?
katanya (sewaktu Anda di S1), prob (E1) = prob (E2) = ½
?
15
. Kita telah mengenal grafik p(x) berdistribusi seragam :
16
.. Kita telah mengenal grafik f(X) berdistribusi normal :
1 /( ), unt. x p ( x) 0, unt.x. yg .lain
17
18
3
2/12/2013
Di probabilitas :
Di kalkulus :
y = prob(Ei)
y = f(x) x R domain
Ei E domain Apakah sifatnya domain
Apakah sifatnya domain
Ini hal penting yg membedakan ? 19
Jika probabilitas bukan merupakan fungsi, maka kita tidak mungkin melakukan pendekatan matematis !
20
Pendekatan dalam Matematika Dalam MATEMATIKA, bagaimanakah posisi pendekatannya ?
CERTAINTY Deterministic
UNCERTAINTY Non Deterministic 21
Uncertainty
22
Fenomena Probabilistik
• Probabilistic
• Fenomena Keacakan • Peluang terjadinya suatu kejadian • Dari sejumlah besar perulangan, terdapat suatu kecenderungan
Probable ?
• Possibilistic
Fuzzy Possible ?
Mengapa demikian ?
• Other ? 23
24
4
2/12/2013
Dari simulasi melempar keping mata uang: (rata-rata dari 10 percobaan unt setiap n) n : 10 100 1000 2000 3000 4000 5000 Prob(G) : 0.46 0.513 0.4981 0.4993 0.50366 0.49753 0.5001 0.053 0.0149 0.0012 0.00436 0.00613 0.00246
Dikatakan bahwa : untuk n ,
prob (E) stabil (tetap)
pada saat itulah, probabilitas merupakan suatu fungsi
terdapat ‘kecenderungan’ ke arah stabil
25
26
Dow Jones Index
TIPS : Mulailah menambah softskill
adakah keacakan, kecenderungan ?
membuat program komputer (Matlab, Mathematica, dsb)
secara MANDIRI !
27
28
Pendekatan klasik - modern
Pendekatan studi probabilistas
1. Domain Diskret Bagaimana dalam Domain Kontinu ?
PENDEKATAN :
1. KLASIK
AM Legendre, J.Bernoulli, A.De Moivre,Th.Bayes , PS Laplace, CF Gauss, (abad 17-18); A.Markov
Frekuensi diskret
2.Domain Kontinum Bagaimana u/hal khusus : Domain diskrit
2. MODERN
Sifat umum kontinum
A.M. Kolmogorov 29
30
5
2/12/2013
Andrey N.Kolmogorov (1903-1987)
Pendekatan Modern Mempelajari sifat umum : •Fenomena Keacakan •Peluang terjadinya suatu kejadian •Dari sejumlah besar perulangan, terdapat suatu kecenderungan A.Kolmogorov, memperkenalkan :
TEORI UKUR 31
From wikipedia free encyclopedia
32
Teori Probabilitas
Manfaat (i) (Minimal) : Menjawab keingintahuan dari apa yg kita anggap sebagai hal yg ‘diterima’ saja sewaktu mempelajari probabilitas di tingkat Sarjana (ii) (Lanjut) : Menggunakan ke bidang aplikasi lanjut, mengembangkan teori probabilitas 33
Sewaktu di S1
34
Sewaktu di S1 Peubah Acak: dikatakan sebagai fungsi, tetapi tidak dipelajari, (i) apa, (ii) bagaimana, (iii) mengapa
f : fungsi (diskret) prob, memenuhi f(xi) 0, dan Untuk f kontinu, f(xi) 0, dan Pertanyaan : Kenapa BOLEH ? Sigma menjadi integral ?
Digunakan saja pengertian peubah acak 35
36
6
2/12/2013
Sewaktu di S1
Sewaktu di S1
Demikian juga, unt peubah acak X Harapan matematis (rerata) : = E(X) = Unt kontinu, = E(X) =
Tidak menggunakan pendekatan fungsional : (i) Ruang di mana fungsi berada (ii) Bagaimana sifat ruang tsb (iii) Fungsi i.e pemetaan antar ruang (iv) Bagaimana sifat fungsi tsb
Variansi : …. 37
Bahan Acuan
38
Pendekatan dlm kuliah
Saran untuk dipelajari : TAYLOR, JC. (1998) ‘An Introduction to MEASURE and PROBABILITY’, Springer
Berdasarkan pengertian dasar dalam TEORI UKUR dibahas pendekatan klasik dalam probabilitas. Buku yg disarankan hanya sebagai acuan kedua !
SULIT ? Pendekatan dlm kuliah berbeda ! 39
Rancangan Isi Kuliah :
40
.... Rancangan Isi Kuliah :
• Pendahuluan • Riview : Pendekatan Frekuensi - Penggunaan fungsi • Sigma aljabar • Ruang terukur – ukuran • Ruang Probabilitas – fungsi probabilitas • Peubah Acak
• Topik dasar dalam probabilitas : fungsi distribusi (pdf, pmf), fungsi distribusi kumulatif, dsb. • Hukum Bilangan Besar • Aplikasi : proses stokastik
41
42
7
