1
Pracovn´ı u ´ kol 1. Zmˇeˇrte u ´ˇcin´ık (a) rezistoru (b) kondenz´ atoru (C = 10 µF) (c) c´ıvky Urˇcete chybu mˇeˇren´ı. Diskutujte shodu v´ ysledk˚ u s teoretick´ ymi hodnotami pro ide´aln´ı prvky. Pro c´ıvku vypoˇctˇete indukˇcnost a odpor v s´eriov´em a paraleln´ım n´ahradn´ım zapojen´ı. 2. Zmˇeˇrte u ´ˇcin´ık s´eriov´eho a paraleln´ıho zapojen´ı rezistoru a kondenz´atoru (C = 1; 2; 5; 10 µF). Z namˇeˇren´ ych hodnot stanovte odpor rezistoru. Urˇcete chyby mˇeˇren´ı a rozhodnˇete, kter´e z obou zapojen´ı je v dan´em pˇr´ıpadˇe vhodnˇejˇs´ı pro stanoven´ı odporu. 3. Zmˇeˇrte z´ avislost proudu a v´ ykonu na velikosti kapacity zaˇrazen´e do s´eriov´eho RLC obvodu. 4. V´ ysledky u ´kolu 3. zpracujte graficky, v z´avislosti na zaˇrazen´e kapacitˇe vyneste u ´ˇcin´ık, f´azov´ y posuv napˇet´ı v˚ uˇci proudu a v´ ykon.
2
Teoretick´ yu ´ vod
Pro v´ ykon v obvodu se stˇr´ıdav´ ym napˇet´ım u(t) a proudem i(t) plat´ı rovnice P =
1 T
Z
t
ui dt
(1)
0
kde T je perioda kmit˚ u. Pro pr˚ ubˇeh napˇet´ı a proudu v bˇeˇzn´e elektrick´e rozvodn´e s´ıti lze v´ ykon vyj´adˇrit jako P = U I cos φ
(2)
kde U a I jsou efektivn´ı hodnoty napˇet´ı a proudu a cos φ je u ´ˇcin´ık. Protoˇze re´ aln´ a c´ıvka m´ a nezanedbateln´ y vlastn´ı odpor, prov´ad´ıme substituci za ide´aln´ı c´ıvku a ide´ aln´ı rezistor v s´eriov´em nebo paraleln´ım zapojen´ı. Pro hodnoty ide´aln´ıch souˇc´astek v n´ahradn´ım zapojen´ı plat´ı dle [1] n´ asleduj´ıc´ı ˇctyˇri vztahy: s U tg2 φ Ls = (3) ωI 1 + tg2 φ U Rs = I
s
1 1 + tg2 φ s U 1 + tg2 φ Lp = ωI tg2 φ q U Rp = 1 + tg2 φ I
(4)
(5) (6)
Pro s´eriov´ y RC obvod plat´ı dle [1]: 1 ωRC
(7)
φ = arctg(ωRC)
(8)
φ = arctg − pro paraleln´ı RC obvod:
1
3
Mˇ eˇ ren´ı
K mˇeˇren´ı byly pouˇzity n´ asleduj´ıc´ı pˇr´ıstroje: • Ruˇckov´ y amp´ermetr tˇr´ıdy pˇresnosti 1,5 • Digit´ aln´ı multimetr Metex MXD-4660A • Analogov´ y wattmetr tˇr´ıdy pˇresnosti 0,2
Obr´ azek 1: Sch´ema zapojen´ı s´eriov´eho RLC obvodu (ostatn´ı zapojen´ı analogicky), pˇrevzato z [1] Nejprve byl zjiˇst’ov´ an u ´ˇcin´ık pro samostatnˇe zapojen´ y rezistor, kondenz´ator a c´ıvku. Namˇeˇren´ y v´ ykon a proud v obvodu se dosadil do vztahu 2, ze kter´eho se vyj´adˇril u ´ˇcin´ık. Namˇeˇren´e hodnoty a vypoˇcten´ yu ´ˇcin´ık jsou uvedeny v tabulce 1, chyby namˇeˇren´ ych hodnot jsou chyby pˇr´ıstroj˚ u.
R C L
P [W] (2.500 ± 0.075) (0.125 ± 0.075) (0.625 ± 0.075)
I [mA] (51.0 ± 1.5) (160.0 ± 4.5) (31.0 ± 1.5)
U (51.02 (51.15 (51.16
[V] ± 0.41) ± 0.41) ± 0.41)
| cos φ| (0.961 ± 0.065) (0.015 ± 0.010) (0.394 ± 0.070)
Tabulka 1: Mˇeˇren´ı u ´ˇcin´ıku samostatn´eho rezistoru, kondenz´atoru a c´ıvky Hodnoty indukˇcnosti a odporu pro s´eriov´e a paraleln´ı n´ahradn´ı zapojen´ı dostaneme dosazen´ım do vztah˚ u 3, 4, 5 a 6. Vypoˇcten´e hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2.
s´eriov´e paraleln´ı
L [H] 4,8 ± 0,3 5,7 ± 0,4
R [Ω] 650 ± 90 4200 ± 600
Tabulka 2: Hodnoty indukˇcnosti a odporu pro n´ahradn´ı zapojen´ı c´ıvky D´ ale byl mˇeˇren proud a v´ ykon v obvodu s rezistorem a kondenz´atorem s s´eriov´em a paraleln´ım zapojen´ı. Namˇeˇren´e hodnoty, u ´ˇcin´ık vypoˇcten´ y ze vztahu 2 a hodnota odporu vypoˇcten´a podle vztah˚ u 7 resp. 8 jsou uvedeny v tabulk´ach 3 a 4. Jako posledn´ı byla mˇeˇrena z´ avislost proudu a v´ ykonu (a tedy u ´ˇcin´ıku) na velikosti kondenz´atoru v s´eriov´em RLC obvodu. Namˇeˇren´e hodnoty jsou v tabulce 5. Zn´azornˇen´ı z´avislosti v´ ykonu, u ´ˇcin´ıku a f´ azov´eho posunu napˇet´ı v˚ uˇci proudu je na obr´azc´ıch 2, 3 a 4.
4
Diskuze
´ cin´ık samostatn´eho resistoru vyˇsel v r´amci chyby mˇeˇren´ı roven jedn´e, coˇz se shoduje s oˇcek´avanou Uˇ ´ cin´ık samostatn´eho kondenz´atoru vyˇsel v r´amci chyby wattmetru nulov´ teoretickou hodnotou. Uˇ y, 2
C [µF] 1 2 5 10
P [W] (0.250 ± 0.075) (0.750 ± 0.075) (1.875 ± 0.075) (2.375 ± 0.075)
I [A] (0.015 ± 0.002) (0.028 ± 0.002) (0.044 ± 0.002) (0.049 ± 0.002)
U (51.3 (51.3 (51.2 (51.2
[V] ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4)
| cos φ| (0.314 ± 0.127) (0.522 ± 0.084) (0.831 ± 0.068) (0.946 ± 0.066)
R (0,98 (0,98 (0,99 (0,99
[kΩ] ± 0,11) ± 0,08) ± 0,06) ± 0,06)
Tabulka 3: Namˇeˇren´e hodnoty pro s´eriov´e zapojen´ı rezistoru a kondenz´atoru, vypoˇcten´ yu ´ˇcin´ık a hodnota rezistoru R
C [µF] 1 2 5 10
P [W] (2.625 ± 0.075) (2.625 ± 0.075) (2.625 ± 0.075) (2.625 ± 0.075)
I [mA] (0.054 ± 0.002) (0.062 ± 0.002) (0.100 ± 0.002) (0.175 ± 0.004)
U (51.3 (51.3 (51.3 (51.3
[V] ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4)
| cos φ| (0.947 ± 0.061) (0.825 ± 0.050) (0.512 ± 0.026) (0.293 ± 0.018)
R (1,01 (1,01 (1,00 (1,00
[kΩ] ± 0,03) ± 0,03) ± 0,03) ± 0,08)
Tabulka 4: Namˇeˇren´e hodnoty pro paraleln´ı zapojen´ı rezistoru a kondenz´atoru, vypoˇcten´ yu ´ˇcin´ık a hodnota rezistoru R
C [µF] 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
P [W] (0.125 ± 0.075) (0.250 ± 0.075) (0.500 ± 0.075) (0.875 ± 0.075) (1.125 ± 0.075) (1.375 ± 0.075) (1.500 ± 0.075) (1.500 ± 0.075) (1.500 ± 0.075) (1.375 ± 0.075) (1.375 ± 0.075) (1.250 ± 0.075) (1.250 ± 0.075) (1.125 ± 0.075) (1.125 ± 0.075) (1.125 ± 0.075) (1.000 ± 0.075) (1.000 ± 0.075)
U (51.2 (51.2 (51.3 (51.2 (51.3 (51.3 (51.3 (51.1 (51.1 (51.1 (51.1 (51.1 (51.3 (51.2 (51.2 (51.3 (51.2 (51.2
[V] ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4) ± 0.4)
I[A] (0.0089 ± 0.0004) (0.0135 ± 0.0004) (0.0185 ± 0.0004) (0.0230 ± 0.0004) (0.0265 ± 0.0004) (0.0290 ± 0.0004) (0.0300 ± 0.0004) (0.0310 ± 0.0004) (0.0300 ± 0.0004) (0.0290 ± 0.0004) (0.0285 ± 0.0004) (0.0280 ± 0.0004) (0.0270 ± 0.0004) (0.0265 ± 0.0004) (0.0260 ± 0.0004) (0.0260 ± 0.0004) (0.0255 ± 0.0004) (0.0255 ± 0.0004)
| cos φ| (0.274 ± 0.181) (0.362 ± 0.123) (0.527 ± 0.096) (0.743 ± 0.084) (0.828 ± 0.076) (0.924 ± 0.072) (0.975 ± 0.071) (0.947 ± 0.069) (0.978 ± 0.071) (0.928 ± 0.072) (0.944 ± 0.074) (0.874 ± 0.073) (0.902 ± 0.076) (0.829 ± 0.076) (0.845 ± 0.078) (0.843 ± 0.078) (0.766 ± 0.077) (0.766 ± 0.077)
Tabulka 5: Namˇeˇren´e hodnoty pro s´eriov´ y RLC obvod
3
Obr´ azek 2: Z´ avislost v´ ykonu v s´eriov´em RLC obvodu na velikosti kondenz´atoru
4
Obr´ azek 3: Z´ avislost u ´ˇcin´ıku s´eriov´eho RLC obvodu na velikosti kondenz´atoru
5
Obr´ azek 4: Z´ avislost f´ azov´eho posuvu napˇet´ı v˚ uˇci proudu v s´eriov´em RLC obvodu na velikosti kondenz´ atoru
6
´ cin´ık c´ıvky vˇsak vyˇsel nenulov´ coˇz se t´eˇz shoduje s teoretick´ ymi pˇredpoklady. Uˇ y, protoˇze c´ıvka m´a nezanedbateln´ y vlastn´ı odpor. Je tedy vhodn´e urˇcit n´ahradn´ı zapojen´ı (viz. tabulka 2). Pro mˇeˇren´ı odporu rezistoru bylo pro niˇzˇs´ı kapacity vhodnˇejˇs´ı paraleln´ı zapojen´ı, avˇsak pro hodnoty kolem 10 µF jiˇz bylo kv˚ uli pˇrechodu mezi rozsahy amp´ermetru vhodnˇejˇs´ı s´eriov´e zapojen´ı. Mˇeˇren´ı bylo zat´ıˇzeno velkou chybou, nebot’ nejmenˇs´ı rozsah wattmetru (37,5 W) byl pro mˇeˇren´e hodnoty pˇr´ıliˇs velk´ y a vˇetˇsina hodnot byla tedy na zaˇc´atku stupnice.
5
Z´ avˇ er
Byly zmˇeˇreny u ´ˇcin´ıky samostatnˇe zapojen´ ych souˇc´astek, viz. tabulka 1. D´ ale byly urˇceny hodnoty indukˇcnosti a odporu pro s´eriov´e a paraleln´ı n´ahradn´ı zapojen´ı c´ıvky (viz. tabulka 2) Byl zmˇeˇren u ´ˇcin´ık s´eriov´eho a paraleln´ıho RC obvodu pro r˚ uzn´e kapacity a byla urˇcena velikost odporu R - tabulky 3, 4. Vhodnost zapojen´ı je pops´ana v diskuzi. Nakonec byla zmˇeˇrena z´ avislost proudu a v´ ykonu na velikosti kapacity v s´eriov´em RLC obvodu - tabulka 5, grafick´e zn´ azornˇen´ı z´ avislosti v´ ykonu, u ´ˇcin´ıku a f´azov´eho posuvu napˇet´ı v˚ uˇci proudu je na obr´ azc´ıch 2, 3 a 4.
Literatura [1] Studijn´ı text k Praktiku II http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 206.pdf
7
