Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3 Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Tato kapitola se pokouší vyložit rozhodující ustanovení ČSN EN 1994-2 Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí – část. 2: Obecná pravidla a pravidla pro mosty [14] Pro usnadnění orientace je zachováno číslování kapitol, odstavců a článků podle [14], odmyslímeli předsunutou číslovku 3, označující kapitolu této příručky. Tabulky a obrázky jsou podle přání redakce číslovány postupně a originální označení podle normy je uvedeno v hranaté závorce a vzorce z normy jsou též v hranaté závorce.
3.1 Předmět normy 3.1.1 Rozsah platnosti ČSN EN 1994-2 [14] obsahuje pravidla pro navrhování ocelobetonových spřažených mostů nosníkového typu. Ostatní typy mostů, např. mosty zavěšené či visuté, nejsou touto normou zcela pokryty.
3.1.2 Citované normativní dokumenty Tato norma se odvolává na všechny normy citované v ČSN EN 1994-1-1 a pro mosty se odkazy doplňují o ČSN EN 1990 [1, 19], ČSN EN 1991-1-5 [5], ČSN EN 1991-1-6 [6], ČSN EN 1991-2 [8], ČSN EN 1992-2 [12], a ČSN EN 1993-2 [13]. Upozorňuje se také na to, že při sestavování rozhodující kombinace zatížení se u spřažených mostů vychází vždy z výrazu (6.10), obsaženého v ČSN EN 1990. Podrobněji je vše objasněno v příručce [3.1].
3.1.3 Předpoklady K obecným předpokladům ČSN EN 1990 se navíc použijí předpoklady norem pro beton a ocel, tudíž ČSN EN 1992-1-1 a ČSN EN 1993-1-1.
3.2 Zásady navrhování Pro ocelobetonové spřažené mosty platí všechny zásady, používané pro spřažené ocelobetonové konstrukce pozemních staveb. Upozorňuje se na to, že u mostů se více než u pozemních staveb vyskytují takové metody výstavby, kdy se k tzv. montáži na lešení nebo bez lešení přidává ještě montáž s přizvedáváním nebo popouštěním dočasných podpěr, což se musí projevit při posuzování jednotlivých průřezů mostu i jeho podpěr. Také účinky smršťování a dotvarování betonu se u spřažených mostů vyšetřují podrobněji než u pozemních staveb. Protože mosty jsou vystaveny přímým účinkům povětrnosti, vyšetřují se podrobně i vlivy rovnoměrného a nerovnoměrného oteplení konstrukce.
76
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Používá se stejná metoda ověřování mezního stavu únosnosti i použitelnosti s využitím dílčích součinitelů jako je tomu u pozemních staveb, pouze hodnoty součinitelů odpovídají těm, které se použijí pro betonové či ocelové mosty. Kombinace zatížení jsou u mostů podrobně uvedeny v Příloze A2 ČSN EN 1990. Podmínka spolehlivosti pro ověření statické rovnováhy mostů (EQU) je uvedena v tabulce A2.4(A) ČSN EN 1990. Přiměřeným způsobem se tato podmínka použije např. i pro posouzení možnosti nadzvednutí ložisek spojitých nosníků apod.
3.3 Materiály 3.3.1 Beton Vlastnosti betonu se berou z ČSN EN 1992-1-1. Pro spřažené mosty se nemá použít beton nižších pevností než C20/25 a LC20/22 a vyšších pevností než C60/75 a LC60/66. Při určování vlivu smršťování betonu se má vzít v úvahu okolní vlhkost, rozměry konstrukčního prvku a složení betonu.
3.3.2 Výztuž pro mosty Vlastnosti výztuže, včetně charakteristiky její tažnosti, se uvažují podle ČSN EN 1992-1-1.
3.3.3 Konstrukční ocel pro mosty Pro spřažené mosty lze použít stejné oceli jako pro pozemní spřažené konstrukce, přednost se ale dává oceli S355. Ustanovení normy dosud platí jen pro konstrukční ocel se jmenovitou mezí kluzu nejvýše 460 N/mm2, oceli vyšších pevností jsou v kombinaci s betonem stále ještě předmětem výzkumu.
3.4 Spojovací prostředky Platí vše, co pro pozemní konstrukce, navíc se odkazuje pro předpínací oceli na ČSN EN 1992-1-1 a pro tažené ocelové části na ČSN EN 1993-1-11.
3.4.1 Trvanlivost Pro mosty se vypouštějí informace o profilovaném plechu a kapitola se doplňuje pravidlem pro protikorozní ochranu ocelové pásnice, která je v kontaktu s betonovou deskou. Protikorozní ochrana se v tom případě má protáhnout nejméně 50 mm pod betonovou desku. Pásnice se pod betonem nenatírá. Doplňková pravidla pro mosty s prefabrikovanými deskami mostovky jsou uvedena v kap. 3.8 této příručky.
77
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.5 Analýza konstrukce 3.5.1 Modelování konstrukce pro analýzu 3.5.1.1 Modelování konstrukce a základní předpoklady Platí vše, co platí pro pozemní konstrukce, vypouštějí se pouze údaje o plechobetonových deskách, které se u mostů nepoužívají. Naopak se doplňuje odkaz na kap. 9 [14] pro spřažené desky mostovek. 3.5.1.2 Modelování styčníku U mostů se nepoužívají polotuhé spoje. 3.5.1.3 Interakce konstrukce s podložím Upozorňuje se na nutnost vzít u mostů v úvahu případné sednutí podpěr. Lze přitom vycházet z geotechnického Eurokódu, ale nejsou-li k dispozici žádné návrhové hodnoty, má se pro sednutí použít vhodný odhad. Účinky sednutí lze obvykle u mezních stavů únosnosti u spřažených prvků s průřezy třídy 1 a 2 zanedbat. U konstrukce, která je v kontaktu s podložím, se nesnižuje ohybová únosnost kvůli ztrátě stability při ohybu.
3.5.2 Stabilita konstrukce Platí vše, co pro pozemní konstrukce, navíc se u mostů odkazuje na ČSN EN 1993-2.
3.5.3 Imperfekce Platí obecná zásada o zahrnutí vlivu nevyhnutelných imperfekcí do návrhu i skutečnost, že se imperfekce mají tvarem podobat tvaru pružného vybočení mostního prvku. Imperfekce lze stejně jako u pozemních konstrukcí nahradit působením příčných sil odpovídajících ekvivalentní geometrické imperfekci s hodnotami, jež odrážejí vliv imperfekcí systému i vliv imperfekcí prvků, nejsou-li tyto vlivy zahrnuty již při stanovení únosnosti ocelové části podle ČSN EN 1993-2. Imperfekce prvků se mají uvážit vždy při ověřování stability spřažených sloupů a spřažených tlačených prvků, přičemž se návrhové hodnoty ekvivalentního počátečního zakřivení uváží podle tab. 6.5 [14].
3.5.4 Výpočet účinků zatížení U spřažených mostů se účinky zatížení vždy stanoví pružnou globální analýzou, a to i v případech, kdy je únosnost průřezu určena plastickým výpočtem. Vliv trhlin v betonu i účinky smykového ochabnutí či lokálního boulení tlačených ocelových částí se zahrnují stejně jako u pozemních konstrukcí. Pro dočasné návrhové situace popisující situace během výstavby mostu lze použít globální analýzu „bez trhlin“ a účinnou šířku lze zjednodušeně vzít konstantní v každém poli mostu. Přesněji se účinné šířky stanoví podle vzorců pro pozemní konstrukce.
78
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 U průřezů namáhaných ohybovými momenty, plynoucími z hlavního nosného systému i z lokálních účinků (např. u spřažených příhradových nosníků s mimostyčným zatížením), se mají pro každé namáhání použít účinné šířky odpovídající příslušnému systému. Vliv dotvarování a smršťování betonu lze i u mostů započítat použitím poměru modulů pružnosti nL betonu. Je-li rozdělení ohybového momentu v čase t0 podstatně změněno dotvarováním, například u spojitých nosníků smíšených konstrukcí se spřaženými a nespřaženými poli, mají se uvážit časově závislé druhotné účinky dotvarování, kromě případů globální analýzy pro mezní stav únosnosti u prvků, kde všechny průřezy jsou třídy 1 nebo 2. Pro časově závislé druhotné účinky lze poměr modulů vypočítat s násobitelem součinitele dotvarování L rovným 0,55. Vhodným způsobem se mají započítat primární a druhotné ohybové momenty, způsobené smršťováním a dotvarováním betonové pásnice. Účinek smršťování a dotvarování betonu lze zanedbat při analýze týkající se mezních stavů únosnosti (kromě únavy) pro spřažené prvky se všemi průřezy třídy 1 a 2, kde není třeba počítat se ztrátou stability při ohybu. V oblastech betonové desky, kde se předpokládá vznik trhlin, lze při výpočtu druhotných účinků zanedbat účinky primární, způsobené smršťováním. Tuhost komorového průřezu v prostém kroucení (St.Venantova tuhost) se má vypočítat pro upravený náhradní průřez, v němž se tloušťka betonové desky redukuje poměrem modulů ve smyku n0G = Ga/Gc, kde Ga a Gc jsou moduly pružnosti ve smyku oceli a betonu. Účinky smršťování se mají do výpočtu vzít s poměrem modulů nLG = n0G (1 + Lt). Účinky trhlin v betonu se musí zohlednit vhodným způsobem, obvykle se ale nabízí více možností. Tak např. u spojitých spřažených nosníků lze použít způsoby popsané u pozemních konstrukcí s iterováním, kterým se dojde ke správnému rozložení momentů, anebo se délka oblasti s trhlinami odhadne na 0,15 L na obě strany od vnitřních podpor apod. U mostů se ale nedá použít zjednodušená analýza s omezenou redistribucí (podle tabulky ČSN EN 1994-1-1), oblíbená u pozemních konstrukcí. Tím spíše se nedá použít u mostů tuhoplastická analýza s plnou redistribucí momentů. Již bylo řečeno, že se tuhost v kroucení u komorových nosníků má vypočítat pro redukovaný průřez. V místech, kde se předpokládá, že betonová deska je v důsledku ohybu prostoupena trhlinami, se má počítat s poloviční tloušťkou betonové desky, pokud se vliv trhlin neprokáže přesněji. V mezních stavech použitelnosti se podélné síly mezi ocelí a betonem mohou vypočítat s použitím analýzy „bez trhlin“. Globální analýza musí vystihnout účinky montážních stadií konstrukce a odděleně zahrnout účinky zatížení působících na konstrukční ocel a na plně nebo částečně spřažené prvky. To lze zanedbat jen u spřažených prvků, jejichž všechny průřezy jsou třídy 1 nebo 2 (navrhují se plasticky) a kde nenastane ztráta stability při ohybu. Účinky teploty se uváží podle ČSN EN 1991-1-5, kde se uvádějí průběhy nerovnoměrného oteplení spřažených mostů. Účinky teploty lze obvykle zanedbat při analýze mezních stavů únosnosti (kromě únavy) spřažených prvků, kde všechny průřezy jsou třídy 1 nebo 2 a kde nenastane ztráta stability při ohybu. U mostů se někdy používá předpínání řízeným vnášením deformací, jeho přínos ale zpravidla ve výsledném efektu není významný. Použije-li se, je nutno postupovat způsobem popsaným u pozemních staveb. 79
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Častější je předpínání betonových částí spřaženého průřezu kabely. Vnitřní síly a momenty vzniklé v důsledku předpínání soudržnou výztuží se určí podle ČSN EN 1992-1-1. Je přitom nutné uvážit vliv dotvarování a smršťování betonu, a kde je třeba i vliv trhlin v betonu. Při globální analýze se síly v nesoudržné výztuži považují za vnější síly. Pro určení sil v trvale nesoudržné výztuži se má uvažovat přetvoření celé konstrukce. Tažené prvky Specifické články jsou v normě věnovány taženým prvkům, umístěným ve spřažených mostech. Taženým prvkem se v této souvislosti rozumí: a) izolovaný vyztužený betonový tažený prvek působící dohromady s taženým prvkem z konstrukční oceli, smykově spojený jen na koncích prvku, což způsobuje globální tahovou sílu v betonovém taženém prvku, nebo b) vyztužená betonová část spřaženého prvku se smykovým spojením po celé délce (spřažený tažený prvek) namáhaná podélným tahem. Typické případy nastanou u oblouků s táhlem či příhradových konstrukcí, kde betonové nebo spřažené prvky působí jako tažené prvky hlavního systému. Při určování vnitřních sil tažených prvků se musí v globální analýze uvažovat nelineární chování, plynoucí z tahového zpevnění betonu. Přitom se vždy uvažuje horní mez pevnosti betonu v tahu. Při výpočtu vnitřních sil v taženém betonovém prvku s trhlinami se má uvážit vliv smršťování betonu mezi trhlinami. Vlivy autogenního smršťování se mohou zanedbat. Pro zjednodušení lze pro určení druhotných účinků vyvolaných smrštěním uvažovat poměrné smrštění jako u prvku „bez trhlin“ s volným smršťováním. Ve výpočtech lze uplatnit různá další zjednodušení. Tak např. účinky tahového zpevnění betonu lze zanedbat, jsou-li v globální analýze vnitřní síly v taženém betonovém prvku určeny analýzou „bez trhlin“ a vnitřní síly v nosných ocelových prvcích analýzou „s trhlinami“. U oblouků s táhlem s izolovanými betonovými taženými prvky smykově spojenými pouze na koncích prvku se vnitřní síly mohou určit následovně: určí se vnitřní síly v ocelové konstrukci s účinnou podélnou tuhostí (EAs)eff betonového taženého prvku s trhlinami podle vzorce
E A
EAs eff 1 0,35 s 1s n s
[5.6-1]
0
kde n0 As
s
je poměr modulů pro krátkodobé zatížení; je plocha podélné výztuže betonového taženého prvku v rozsahu účinné šířky; je stupeň vyztužení (As/Ac) stanovený pro účinnou průřezovou plochu betonu Ac.
normálové síly v betonovém taženém prvku NEd,serv pro mezní stav použitelnosti a NEd,ult pro mezní stav únosnosti jsou dány vztahy:
N Ed,serv 1,15 Ac f ct,eff 1 n0 s
N Ed,ult 1,45Ac f ct,eff 1 n0 s
kde fct,eff je účinná pevnost betonu v tahu. 80
[5.6-2] [5.6-3]
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Pokud betonový tažený prvek současně působí jako deska mostovky, která je namáhána globálními a lokálními účinky, lze účinnou pevnost betonu v tahu uvažovat jako fct,eff = 0,7 fctm. U spřažených tažených prvků namáhaných normálovými silami a ohybovými momenty se mají při výpočtu účinné podélné tuhosti podle [5.6-1] použít vlastnosti průřezu „s trhlinami“ a normálová síla vyztužené betonové části spřaženého prvku. Nepřevyšují-li normálové síly ve vyztužené betonové části hodnoty vypočítané z [5.6-2] a [5.6-3], mají se pro návrh použít tyto větší hodnoty. Napětí ve výztuži se mají určit z těchto sil, avšak se skutečnou plochou výztuže As. Zabetonované nosníky
Další specifickou záležitostí mostního stavitelství jsou mosty se zabetonovanými nosníky, které se opět vracejí do praxe, kde jsou oblíbené zejména pro velkou trvanlivost. Je-li konstrukce upravena podle doporučení uvedených v tomto textu dále, lze pro podélný ohyb vliv prokluzu mezi betonem a ocelovými nosníky, jakož i vliv smykového ochabnutí, zanedbat. Zanedbat lze i příspěvek bednění uloženého na ocelových nosnících, které se ponechá v konstrukci. Působí-li po zatvrdnutí betonu na most zatížení nerovnoměrně rozdělené v příčném směru, má se provést analýza rozdělení sil na nosníky, jež vezme v úvahu rozdíly v deformacích sousedních nosníků a příčnou ohybovou tuhost mostu, pokud se neprokáže, že se dostačující přesnosti dosáhne zjednodušeným výpočtem, předpokládajícím tuhý příčný řez. Výpočty lze provést některou z následujících metod: nahradit ocelové nosníky ortotropní deskou; uvažovat beton jako nespojitý, čímž vznikne rovinný rošt, složený z prvků majících ohybovou a torzní tuhost, přičemž torzní tuhost ocelových nosníků lze zanedbat. Pro určení vnitřních sil v příčném směru lze ohybovou a torzní tuhost příčných betonových prvků zavést 50 % hodnoty vypočítané pro průřez „bez trhlin“; obecně metodou konečných prvků. Jmenovitá hodnota Poissonova součinitele betonu se pro mezní stavy únosnosti dá v těchto výpočtech uvažovat nulová a pro mezní stavy použitelnosti 0,2. Vnitřní síly a momenty se určí pružným výpočtem se zanedbáním redistribuce v důsledku vzniku trhlin v betonu. Záporné ohybové momenty se u spojitých zabetonovaných nosníků s průřezy třídy 1 ve vnitřních podporách mohou v mezních stavech únosnosti (nikoliv při únavě) redistribuovat z důvodů nepružného působení. Záporný moment lze ale zmenšit nejvýše o 15 %. Je samozřejmé, že vnitřní síly a momenty musí být po redistribuci v každém zatěžovacím stavu v rovnováze se zatížením. Vlivy dotvarování na deformaci konstrukce lze uvážit podle dříve řečeného úpravou poměru modulů n. Vlivy smršťování betonu lze u zabetonovaných nosníků zanedbat. Rovněž vliv rozdílů teplot a vliv nerovnoměrné teploty lze zanedbat. Pro určení průhybů a nadvýšení zabetonovaných nosníků v mezním stavu použitelnosti se účinná ohybová tuhost stanoví ze vztahu:
Ea I eff 0,5 Ea I1 Ea I 2
[5.6-4]
kde I1 a I2 jsou hodnoty momentu setrvačnosti spřaženého průřezu při působení kladného momentu, „bez trhlin“ a „s trhlinami“. Moment setrvačnosti I2 se tak určí z účinné plochy ocelového průřezu, výztuže a tlačeného betonu. Plocha betonu v tlaku odpovídá plastickému rozdělení napětí. 81
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Globální a lokální účinky zatížení se sečítají s ohledem na součinitele kombinace, které jsou pro mosty pozemních komunikací uvedeny v ČSN EN 1993-2.
3.5.5 Klasifikace průřezů Na spřažené ocelobetonové průřezy se i u mostů použije klasifikační systém z ČSN EN 1993-1-1. Únosnost průřezů třídy 1 a 2 se potom stanoví plastickým výpočtem, průřezů třídy 3 pružným výpočtem a průřezů třídy 4 pružným výpočtem s účinným průřezem určeným podle ČSN EN 1993-1-5. Většina spřažených průřezů ovšem patří do třídy 1 a 2, zejména nacházíli se betonová deska na tlačené straně průřezu. Pokud se klasifikace průžezu v průběhu výstavby mění, je nutné tento fakt v příslušných posudcích únosnosti respektovat. Pro zabetonované nosníky se použije tab. 28. Obetonovaná stojina třídy 3 se může ve výpočtech nahradit účinnou stojinou stejného průřezu třídy 2. Tab. 28 Největší hodnoty c/t pro ocelové pásnice zabetonovaných nosníků
[Tab. 5.2 [14]]
Válcovaný průřez Svařovaný průřez
Rozdělení napětí (tlak má kladné znaménko) Třída
Typ
c/t ≤ 9
1 2
Omezení max (c/t)
Válcovaný nebo svařovaný
3
c/t ≤ 14
235 fy
fy [N/mm2]
c/t ≤ 20
3.6 Mezní stavy únosnosti 3.6.1 Nosníky Mostní spřažené nosníky se mají posoudit na: únosnost průřezu (viz kap. 3.6.2 a kap. 3.6.3); únosnost při ztrátě stability při ohybu (viz kap.. 3.6.4); únosnost při boulení ve smyku a při působení příčných sil na stojiny (viz kap. 3.6.2 a kap. 3.6.5); únosnost v podélném smyku (viz kap. 3.6.6); únosnost při únavě (viz kap. 3.6.8). Účinná šířka betonové pásnice používaná pro ověření průřezu se určí stejně jako u pozemních staveb, přičemž se vezme v úvahu proměna této šířky mezi podporami a v polích. 82
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.6.2 Únosnost průřezů nosníků 3.6.2.1 Únosnost v ohybu
Patří-li průřezy do třídy 1 a 2 a není-li použito předpětí pomocí kabelů, určí se návrhová únosnost v ohybu plastickým výpočtem, jinak se použije univerzální pružný výpočet. Při určování únosnosti v ohybu platí zásady používané u pozemních staveb, tzn. že se nepočítá s taženým betonem a zanedbává se vliv prokluzu ve spřažení. Již bylo řečeno, že u mostů se používá pouze úplné smykové spojení. V mostech se ale častěji než v pozemních stavbách vyskytne nosník půdorysně zakřivený, což je nutné výpočtově sledovat. Při výpočtu Mpl,Rd se postupuje podle obr. 20. Pokud se na ocelový profil použije vysokopevnostní ocel S420 nebo S460, redukuje se tento moment v závislosti na poloze neutrální osy součinitelem z obr. 21.
Obr. 20 Příklady plastického rozdělení napětí pro spřažený nosník s plnou deskou a plným smykovým spojením pro kladný a záporný moment [Obr. 6.2 [14]] Použije-li se plastická teorie, má mít tažená výztuž dostačující tažnost podle ČSN EN 1992-1-1. Je-li spřažený nosník vystaven dvojosému ohybu, kombinaci ohybu a kroucení nebo kombinaci globálních a lokálních účinků, mají se výpočty provést podle ČSN EN 1993-1-1, tzn. že se použije jen pružný výpočet a superpozice jednotlivých účinků.
83
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
Obr. 21 Redukční součinitel pro Mpl,Rd
[Obr. 6.3 [14]]
Použije-li se u spojitého nosníku obvyklá pružná globální analýza, nemá působící moment MEd být větší než 0,9Mpl,Rd kteréhokoli průřezu třídy 1 nebo 2 v oblasti kladných momentů s betonem v tlaku, přičemž současně: průřez ve vnitřní podpoře nebo poblíž vnitřní podpory je třídy 3 nebo 4; poměr délky polí přilehlých k této vnitřní podpoře (kratší/delší) je menší než 0,6. Ve zvlášť zdůvodněných případech se dá únosnost spřaženého průřezu v ohybu určit nelineární teorií, která je popsaná v normě pro pozemní konstrukce. Použije-li se tato teorie na konstrukci předepnutou, má se napětí v předpínacím kabelu určit podle ČSN EN 1992-1-1. Únosnost v ohybu lze samozřejmě pro všechny případy spřažených nosníků vypočítat pružnou teorií (pro průřezy třídy 3 to ani jinak nejde) pro průřezy třídy 4 je navíc ještě třeba určit pro štíhlý ocelový průřez jeho účinné části, přičemž je nutné zapojit ocelářskou ČSN EN 1993-1-5. Při výpočtu pružné únosnosti v ohybu se napětí omezují hodnotami: fcd u betonu v tlaku; fyd u konstrukční oceli v tahu i tlaku; fsd ve výztuži v tahu i tlaku. Alternativně se také může tlačená výztuž v betonové desce zanedbat. Postupuje se stejně jako u nosníků pozemních staveb, tzn. že se napětí z jednotlivých montážních fází načítají. Tlačené pásnice se posoudí na ztrátu stability při ohybu (klopení) podle kap. 3.6.4. U spřažených mostů s průřezy třídy 4 vyšetřovanými podle ČSN EN 1993-1-5 se má při výpočtu účinného ocelového průřezu vycházet ze součtu napětí, vypočítaných pro jednotlivé montážní stavy konstrukce pro plný průřez. Účinný průřez se použije při kontrole napětí v různých stadiích montáže a provozu. Při výpočtu pružné ohybové únosnosti účinného průřezu se jako omezující napětí v předpínací výztuži vezme fpd podle ČSN EN 1992-1-1. Napětí v předpínací výztuži vzniklé v důsledku počátečního předpětí se uvažuje rovněž podle této normy. Alternativně se dá postupovat podle kap.10 ČSN EN 1993-1-5. 3.6.2.2 Únosnost ve vertikálním smyku
Postupuje se stejně jako u pozemních staveb, tzn. že přibližně lze únosnost ve vertikálním smyku Vpl,Rd určit jako únosnost pouze ocelového průřezu Vpl,a,Rd. U štíhlých stojin je nutné 84
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 stanovit únosnost s vlivem boulení Vb,Rd podle ČSN EN 1993-1-5. Příspěvek betonové desky je malý a nemusí se uvažovat. Vliv vertikálního smyku na únosnost v ohybu se prokazuje stejně jako u nosníků pozemních staveb: malý smyk se zanedbá a pouze v případě, že je vertikální smyková síla VEd větší než polovina smykové únosnosti VRd, redukuje se u průřezů třídy 1 a 2 moment podle obr. 22, kdežto pro průřezy třídy 3 a 4 se použije ČSN EN 1993-1-5. Do výpočtu se zavede celkový působící moment MEd pro uvažovaný průřez a Mpl,Rd a Mf,Rd pro spřažený průřez.
Obr. 22 Plastické rozdělení napětí modifikované vlivem vertikálního smyku [Obr. 6.7 [14]] Při klasifikaci stojiny se nepřihlíží ke změně polohy plastické neutrální osy v důsledku redukce návrhové pevnosti kvůli působení smyku. Použije-li se ČSN EN 1993-1-5 pro nosník s jednou pásnicí spřaženou, mohou se ve výpočtu příspěvku pásnic uplatnit rozměry nespřažené pásnice, dokonce i když se jedná o rozměrnou ocelovou pásnici. Jako osová normálová síla NEd se uplatní osová síla působící ve spřaženém průřezu. Pro spřažené pásnice se použije účinná plocha. Moment Mf,Rd je návrhový plastický moment únosnosti účinného spřaženého průřezu bez započítání ocelové stojiny. Pro vertikální smyk v betonové pásnici lze použít ČSN EN 1992-2. Pro betonové pásnice namáhané tahem se uplatní hodnoty CRD,c a k1 používané v ČSN EN 1992-1-1 (rovnice (6.2a a 6.2b)). Použijí se hodnoty CRD,c = 0,15/C a k1 = 0,12. Jestliže napětí cp je tahové (cp < 0) a přesahuje hodnotu cp,0 (cp > cp,0), má se cp,0 v rovnicích (6.2a a 6.2b) nahradit doporučenou hodnotou cp,0 = 1,85 N/mm2.
3.6.3 Mosty se zabetonovanými nosníky Typický příčný řez mostu se zabetonovanými nosníky a s nespolupůsobícím ztraceným bedněním je na obr. 23. Ocelové nosníky tvoří válcované nebo svařované průřezy konstantního rozměru po délce. Most může být prostě uložen, nebo může být spojitý a podpěry mohou být kolmé nebo šikmé.
85
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
1 Ztracené bednění
Obr. 23 Typický řez mostu ze zabetonovaných nosníků
[Obr. 6.8 [14]]
Aby bylo možno použít ČSN EN 1994-2, má most se zabetonovanými nosníky vyhovět následujícím požadavkům: ocelové nosníky nejsou v půdorysu zakřivené; šikmost není větší než 30° (hodnota 0° odpovídá kolmému mostu); jmenovitá výška ocelového nosníku h je mezi 210 a 1100 mm; vzdálenost mezi stojinami sw není větší než menší z hodnot (h/3 + 600 mm) a 750 mm, kde h je jmenovitá výška ocelového nosníku v mm; krytí betonem cst nad ocelovým nosníkem musí splňovat podmínky: cst ≥ 70 mm, kde xpl tf
cst ≤ 150 mm,
cst ≤ h/3, cst ≤ xpl – tf
je vzdálenost plastické neutrální osy od tlačených vláken betonu pro průřez v oblasti kladných momentů; je tloušťka ocelové pásnice;
krytí betonem po stranách ocelových nosníků je alespoň 80 mm; světlá vzdálenost mezi okraji horních ocelových pásnic sf není menší než 150 mm, aby bylo možné vyplnění betonem a jeho zhutnění; podhled dolních pásnic není zakrytý; dolní vrstva příčné výztuže prochází stojinami ocelových nosníků a je za okrajovými nosníky na obou koncích každého prutu zakotvena tak, aby mohla být využita podle ČSN EN 1992-1-1. Použije se žebírková výztuž s průměrem aspoň 16 mm, vzdálenost mezi pruty se omezí nejvýše na 300 mm; použije se obyčejný hutný beton; povrch ocelových nosníků se očistí od okují; povrch a okraje dolních pásnic budou ochráněny proti korozi; díry ve stojinách se vrtají.
86
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Zabetonované nosníky se navrhují pružným nebo plastickým výpočtem v závislosti na klasifikaci průřezů. Ze zkušenosti se ví, že mechanické smykové spojení u zabetonovaných nosníků není potřebné. Návrhová ohybová únosnost spřaženého průřezu se zmenší kvůli působení velkého smyku stejně jako u obetonovaného nosníku pozemních staveb. Únosnost spřaženého průřezu ve vertikálním smyku se zpravidla vezme jen jako únosnost ocelového průřezu Vpl,a,Rd, protože příspěvek betonu je malý. Je-li potřeba, lze část smyku Vc,Ed působící na betonovou část vypočítat ze vztahu Vc,Ed = VEd (Ms,Rd/Mpl,Rd), kde Ms,Rd = Nszs = As fsd zs. Rameno zs je pro zabetonovaný nosník třídy 1 nebo 2 vyznačeno na obr. 24. Únosnost betonové části ve smyku se vypočítá podle ČSN EN 1992-2. Tato hodnota se uplatní také při posouzení smyku v příčném směru mostu.
Obr. 24 Průběh napětí při určení MRd pro zabetonovaný nosník třídy 1 nebo 2 [Obr. 6.9 [14]] Ocelové nosníky se před zatvrdnutím betonu posoudí podle ČSN EN 1993-1-1 a ČSN EN 1993-2.
3.6.4 Ztráta stability spřažených nosníků při ohybu Mostní nosníky s velkým rozpětím a spojité nosníky je nutné prověřit z hlediska stability. Platí přitom totéž, co pro nosníky pozemních staveb, tzn. že každá ocelová pásnice připojená k betonové nebo spřažené desce smykovým spojením je betonovou deskou souvisle zajištěná proti vybočení. Pro průkaz stability lze použít postupy podle národní přílohy k ČSN EN 1993-1-1, kde jsou návody, jak spočítat kritický moment samotného ocelového nosníku s různými podmínkami uložení a různými průběhy působících momentů. Výsledek je samozřejmě na bezpečné straně, protože se nepočítá s významným příspěvkem betonové desky. Pružné držení betonovou deskou v příčném směru a v kroucení v úrovni smykového spojení lze ve výpočtu také zohlednit, přesné postupy je ale nutné hledat v odborné literatuře. U spřažených nosníků konstantního průřezu třídy 1, 2 a 3, namáhaných záporným ohybovým momentem (tlačená je dolní pásnice) a zajištěných proti ztrátě stability U rámem podle obr. 25 se návrhová únosnost v ohybu dá vypočítat z obvyklého vztahu M b,Rd LT M Rd
[6.6]
kde LT je součinitel vzpěrnosti pro ztrátu stability při ohybu, závisející na poměrné štíhlosti λLT , vezme se z ČSN EN 1993-1-1; MRd
návrhový moment únosnosti příslušného průřezu.
Stejně jako u nosníků pozemních staveb se pro průřezy třídy 1 nebo 2 moment únosnosti vypočítá s uvážením plasticity ze vztahu MRd = Mpl,Rd, zatímco pro průřezy třídy 3 se tentýž moment únosnosti MRd určí pružným výpočtem jako moment, jenž vyvolá buď tahové napětí fsd ve výztuži, nebo napětí fyd v nejvíc namáhaném vláknu ocelového průřezu. Rozhodne menší hodnota. 87
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Poměrná štíhlost LT se určí ze vztahu M Rk
LT
M cr
[6.7]
kde MRk je moment únosnosti spřaženého průřezu, stanovený s použitím charakteristických vlastností obou materiálů; Mcr kritický pružný ohybový moment, odpovídající ztrátě stability při ohybu příslušného průřezu.
1 trhliny
Obr. 25 Model obráceného U-rámu
[Obr. 6.10 [14]]
Je-li deska současně spojena s jedním nebo více podpůrnými ocelovými prvky přibližně rovnoběžnými s uvažovaným spřaženým nosníkem a jsou-li splněny podmínky a) a b) uvedené dále, může být výpočet pružného kritického momentu Mcr založen na modelu „spojitého obráceného U-rámu“, který bere podle obr. 25 v úvahu příčné vychýlení dolní pásnice, způsobující ohyb stojiny a natočení horní pásnice. Podmínky jsou následující: a) horní pásnice ocelového prvku je připojena k železobetonové desce spřahovacími prostředky; b) v každé podpěře ocelového prvku je dolní pásnice zajištěna proti příčnému posunu a stojina je vyztužena. Jinde stojina vyztužena být nemusí. V úrovni horní ocelové pásnice se rotační tuhost ks ocelového nosníku na jednotku délky, potřebná pro model U-rámu, určí ze vztahu ks
kde k1
k1 =
88
k1 k2 k1 k2
[6.8]
je ohybová tuhost betonové nebo spřažené desky s trhlinami, uvažovaná v příčném směru k ocelovému nosníku, určená vztahem
Ea I 2 a
[6.9]
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 kde = 3 pro k1 pro vnitřní nosník;
= 2 pro krajní nosník, ať už má deska konzolu nebo je bez konzoly. Pro vnitřní nosník u mostu se čtyřmi nebo více nosníky lze vzít = 4; a je vzdálenost mezi rovnoběžnými nosníky; EaI2 ohybová tuhost „s trhlinami“ určená pro jednotkovou šířku betonové nebo spřažené desky. Uvažuje se jako menší z hodnot ve středu rozpětí pro kladný moment a v podpoře ocelového nosníku pro záporný moment; k2 ohybová tuhost ocelové stojiny, určená vztahem: 3 Ea tw
k2
[6.10]
4(1 a2 )hs
pro neobetonovaný nosník kde a je Poissonův součinitel pro ocel; hs, tw jsou definovány na obr. 26. V modelu U-rámu se může při stanovení Mcr zahrnout i příznivý vliv tuhosti ocelového průřezu v prostém kroucení GaIat. Model U rámu lze pro spřažené nosníky s průřezy třídy 1 a 2 aplikovat následovně (postup byl obsažen v předběžné normě a z konečného znění EN byl vypuštěn kvůli námitkám o „učebnicovém“ charakteru normy). Rozlišují se dva případy: a) Pro případ, že u podpory není žádné vyztužení příčného řezu mostu (např. příhradové podporové ztužidlo), je kritický moment Mcr dán vztahem M cr
k c C4 L
k L2 G I at s Ea I afz 2
kde L je vzdálenost bodů, v nichž je tlačená (dolní) pásnice podepřena proti příčnému posunutí; C4 součinitel z tab. 29, 30 nebo 31 kc
hs I y / I ay ( zf zs ) 2 ix2 e
ks
2 zf z j
ze vzorce [6.8].
Ve vzorcích se použijí: Iat Iafz
moment tuhosti v prostém kroucení ocelového průřezu; moment setrvačnosti dolní pásnice ocelového průřezu k ose z.
89
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
Obr. 26 Označení veličin průřezu Dále značí: ix2 kde Iay, Iaz Aa zf
I ay I az Aa je moment setrvačnosti ocelového průřezu k ose y, z; plocha ocelového průřezu; hs I afz I az
z j zs
z y2 z2
2 I ay
Aa
d A
a
2I 0, 4 hs afz 1 I az
přičemž se použijí rozměry z obr. 26. Ve vzorci pro kc vystupuje ještě veličina e
M a M ca N ca
je moment působící na ocelovou konstrukci; kde Ma Mca, Nca moment a osová síla působící na spřaženou konstrukci. Pro konstrukci budovanou na lešení (působí od počátku jako spřažená) je e
kde
90
zc
AI ay Aa zc A
Aa
je vzdálenost těžiště ocelového průřezu od středu betonové desky.
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Tab. 29 Hodnoty součinitele C4 pro pole s příčným zatížením
Tab. 30 Hodnoty součinitele C4 pro pole bez příčného zatížení
Tab.31 Hodnoty součinitele C4 v podporách pro nosník s převislým koncem
91
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Aby betonová deska mohla splnit svoji úlohu při stabilizaci nosníku, musí vzdálenosti trnů s v podélném směru splňovat podmínku s b
kde d fu b
LT LT
2
0, 4 f u d 2 1 LT LT 2 ks LT LT
je průměr trnu; pevnost materiálu trnu; šířka horní pásnice; součinitel vzpěrnosti; poměrná štíhlost.
b) Jsou-li mezi ocelovými nosníky u podpory a potom i mezilehle navržena v pravidelných vzdálenostech L n příčná ztužidla nebo rámy podle obr. 27, dá se použít předchozí postup, ale tuhost stojiny ocelového nosníku vyjádřená součinitelem ks se ve vzorci (6.8) nahradí hodnotou ks
hs2 Cs
kde L n je vzdálenost příhradových ztužidel nebo výztužných rámů,
Cs
pérová konstanta určená podle obr. 27.
Obr. 27 Ztužení mezi nosníky Pro častý případ, kdy je příčné ztužidlo nebo výztužný rám jen v místě vnitřní podpory a ve vzdálenosti 0,1L od této podpory, lze předchozí postup použít také, součinitel C4 se ale odečte z tab. 32 nebo tab. 33. Samotné příhradové ztužidlo nebo rám se pevnostně ověří podle ocelářských předpisů.
92
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Tab. 32 Hodnoty součinitele C4 pro nosníky s dodatečným podepřením dolní pásnice
***********
Tab. 33 Hodnoty součinitele C4 pro nosníky s dodatečným podepřením dolní pásnice
U nosníků s obetonovanou stojinou lze použít pro výpočet kritického momentu opět stejný vzorec, v součiniteli k2 se ale vliv obetonování projeví v úpravě na tvar k2
Ea tw bf2
16 hs (1 4n tw / bf )
93
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 přičemž je vhodné vzít n nL (dlouhodobé zatížení). Dále se k hodnotě GIat přičte přírůstek tuhosti v kroucení od betonu Gc I ct 10 . Pro tento účel lze vzít
Gc 0,3 Ea nL 1 I ct hs bf3 3
při označení podle obr. 25. Obecné metody pro posouzení vybočení prvků a rámů (viz 3.6.4.3 [14])
Pro stabilitní posouzení spřažených rámů lze použít ČSN EN 1993-2, která zase odkazuje na ČSN EN 1993-1-1. Postupuje se stejně jako u ocelových rámů, pouze se při určování součinitelů ult a crit použijí únosnosti a tuhosti spřažených prvků, stanovené podle ČSN EN 1994-1-1. Zjednodušeně lze k posouzení tlačených pásnic spřažených nosníků nebo k posouzení pásů spřažených příhradových konstrukcí použít přílohu D normy pro ocelové mosty, kde jsou podklady pro posouzení pružně podepřeného prutu.
3.6.5 Příčné síly na stojiny Stejně jako u pozemních staveb se zde odkazuje na ČSN EN 1993-1-5.
3.6.6 Smykové spojení 3.6.6.1 Všeobecně
Pro návrh smykového spojení platí u mostů stejné zásady jako u pozemních staveb. Protože i u mostů je přípustný plastický návrh průřezu, klade se důraz na deformační schopnosti spřahovacích prostředků, které (aby se mohly nazývat duktilní/tažné) musí mít charakteristickou kapacitu prokluzu aspoň 6 mm. Automaticky přivařované trny s hlavou tento požadavek splňují. Trny rovněž splňují další požadavek, a sice zabránit nadzvednutí desky při zatěžování. Kromě přenesení podélné posouvající síly z ocelové pásnice do spřahovacích prvků je třeba sledovat i další přenos této síly v desce, kde je nutné přezkoušet namáhání desky v případných plochách smykového porušení. V blízkosti příčného ztužení, svislých výztuh stojiny a u spřažených komorových nosníků se má uvážit vliv ohybových momentů, které působí na styku ocel – beton okolo osy rovnoběžné s osou ocelového nosníku a jsou vyvolány deformací desky nebo ocelového prvku. Při pružném návrhu ocelobetonových mostních nosníků se spřahovací prostředky rozmístí v souladu s průběhem podélné smykové síly. Ale i u mostů lze navrhnout v určitých úsecích nosníku konstantní rozteče spřahovacích prostředků. Podmínkou je, aby jejich podélná smyková únosnost nebyla lokálně překročena o více než 10 %. Celková návrhová podélná smyková síla sečtená po této délce ale přirozeně nesmí být větší než celková návrhová smyková únosnost všech prvků, umístěných v této délce. Poznamenává se také, že u mostů o rozmístění trnů často rozhoduje mezní stav použitelnosti, kdy se vždy počítá pružně a trny jsou tudíž nejvíce namáhány v místech velké posouvající síly. U mostů se nikdy nepoužije tzv. částečné smykové spojení, přípustné u pozemních staveb. 94
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Jako spřahovací prvek se u mostů pozemních komunikací může v ČR podle NA.2.1 používat i perforovaná lišta výšky 100 mm s otvory 60 mm, rozmístěnými podle obr. 28. Lišta tloušťky 12 mm z oceli S235 musí být ponořena v hutném betonu pevnosti nejméně C20/25 a nejvýše C60/75, s přihlédnutím ke stupni vlivu prostředí podle ČSN EN 206-1. Krytí betonem musí být nejméně 40 mm.
Obr. 28 Spřahovací lišta
[Obr. N1 [14]]
Charakteristická únosnost lišty vztažená na jednotku délky lišty [N/mm] je dána vztahem PRk = 273 + 14,1 fck + 313 Ast kde fck Ast
je pevnost betonu v tlaku měřená na válcích [MPa]; plocha výztuže s mezí kluzu nejméně 490 MPa, provlečené otvory lišty; do plochy lze započítat i výztuž položenou v polootevřených otvorech podle obr. 28.
Návrhová únosnost lišty PRd = PRk/V kde součinitel V = 1,25 Lištu obecně nelze považovat za tažný spřahovací prvek. Nejsou-li k dispozici přesnější údaje, lze únosnost při únavě (rozkmit podélných smykových napětí na rozhraní beton – ocel) odpovídající 2 milionům cyklů uvažovat 400 kN/m. Varuje se před použitím dvou druhů spřahovacích prostředků na jednom nosníku (např. tuhé kozlíky a trny); lze to provést, jen mají-li shodné deformační vlastnosti, což např. u zmíněných kozlíků a trnů rozhodně není. 3.6.6.2 Podélná smyková síla u mostních nosníků Nosníky navržené podle teorie pružnosti
Podélná smyková síla vztažená na jednotku délky působící u spřaženého prvku mezi ocelí a betonem vL,Ed se určí obvyklým výpočtem, založeným na souvislosti této síly s vertikální posouvající silou. U mostů, kde je nutné prověřovat více kombinací zatížení, lze pro výpočet této podélné síly použít obálku posouvajících sil. Pro určení podélné smykové síly se počítá vždy s betonem „bez trhlin“, a to i tehdy, jsou-li v globální analýze trhliny předpokládány. Vliv trhlin v betonu na podélný smyk lze uvažovat jen v případě, že se v globální analýze a při výpočtu podélného smyku uváží vlivy tahového zpevnění betonu. Postup zahrnutí vlivu soustředěné podélné smykové síly bude popsán později. Účinky prokluzu ve spřažení se zanedbávají. 95
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 U spřažených komorových nosníků lze do podélné smykové síly započítat i vliv ohybu a kroucení, případně distorze podle ČSN EN 1993-2. O spřažení u komorových nosníků s pásnicí navrženou jako spřažená deska bude zmínka později. Nosníky navržené podle teorie plasticity
Již bylo řečeno, že i u mostů lze v mezním stavu únosnosti připustit plastické využití průřezu, který je klasifikován jako třída 1 nebo 2. Využití plasticity se potom projeví také v návrhu spřahovacích prvků. Výpočet není jednoduchý, protože část nosníku je vždy v pružném stavu a část již za hranicí pružnosti. Podle normy lze postupovat následovně. Jestliže u nosníků s průřezy třídy 1 nebo 2 celkový návrhový ohybový moment MEd,max = Ma,Ed + Mc,Ed přesáhne v určitém úseku pružnou momentovou únosnost Mel,Rd, uváží se ve výpočtu nelineární závislost mezi příčným a podélným smykem v délce, kde prvek působí nepružně. Dále použité momenty Ma,Ed a Mc,Ed jsou momenty, které působí na ocelový, resp. spřažený průřez. Situace je znázorněna na obr. 29. Předpokládá se, že betonová deska je tlačená. Je zřejmé, že spřahovací prvky mají v celé délce nepružného působení LA-B přenést podélnou smykovou sílu VL,Ed , plynoucí z rozdílu mezi normálovými silami Ncd a Nc,el v betonové desce v průřezech B a A. Poznamenáváme dále, že pružná ohybová únosnost Mel,Rd je definována jako moment, při jehož působení je právě dosaženo návrhové pevnosti v jedné části spřaženého průřezu (ocel, beton, výztuž). Je-li největší ohybový moment MEd,max v průřezu B menší než plastická ohybová únosnost Mpl,Rd, může se normálová síla Ncd v řezu B určit zjednodušeně podle lineárního vztahu, vykresleného na obr. 29 vpravo.
Obr. 29 Určení podélného smyku v nosníku s nepružným chováním průřezů [Obr. 6.11 [14]] Lokální účinky soustředěné podélné smykové síly
Působí-li na betonový nebo ocelový prvek síla FEd z volných nebo zabetonovaných kabelů rovnoběžná s podélnou osou spřaženého nosníku, má se soustředěná podélná smyková síla vL,Ed na rozhraní oceli a betonu rozdělit rovnoměrně podél délky smykového spojení Lv. 96
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Maximum smykové síly vztažené na jednotku délky je dáno vztahem (6.12) a obr. 30a pro zatížení působící na betonovou desku v poli a vztahem (6.13) a podle obr. 30b, působí-li zatížení na konci betonové desky. v v
L,Ed,max
VL,Ed
L,Ed,max
2 VL,Ed
kde beff ed eh ev
ed beff 2 ed beff 2
[6.12] [6.13]
je účinná šířka pro globální analýzu; buď 2eh nebo 2ev (ed lze ještě zvětšit o roznášecí délku síly FEd); vzdálenost (v příčném směru) působiště síly FEd od ocelové stojiny, působí-li síla na desku; svislá vzdálenost mezi působištěm síly FEd a rovinou uvažovaného smykového spojení, působí-li síla na ocelový prvek.
Obr. 30 Rozdělení podélné smykové síly podél styku oceli s betonem
[Obr. 6.12 [14]]
Použijí-li se spřahovací trny, lze v mezním stavu únosnosti předpokládat obdélníkové rozdělení smyku na délce Lv, takže v poli desky platí: v
L,Ed,max
VL,Ed
ed beff
[6.14]
a na konci desky: v
L,Ed,max
2 VL,Ed
ed beff
[6.15]
Také lze předpokládat, že síla FEd – VL,Ed se rozptýlí do betonu nebo do ocelového prvku pod úhlem 2, kde = arc tan 2/3. 97
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Soustředěný podélný smyk na konci betonové desky, způsobený např. primárním účinkem smršťování nebo teplotou podle ČSN EN 1991-1-5, se uváží podle obr. 30 , a to případně i v jednotlivých stadiích výstavby betonové desky podle obr. 30d. Soustředěný podélný smyk se vezme v úvahu také v místě náhlé změny průřezu, např. v přechodu z ocelového průřezu na průřez spřažený podle obr. 30d. Způsobí-li primární účinky teploty a smršťování vznik návrhové podélné smykové síly, jež má být přenesena mezi ocelí a betonem na obou koncích uvažovaného prvku, může se rozdělení předpokládat trojúhelníkové s maximem na konci desky, vypočítaným podle vztahu (obr. 30c, d) v
L,Ed,max
2VL,Ed beff
[6.16]
Veličina beff značí účinnou šířku z globální analýzy. Použijí-li se trny, lze v mezním stavu únosnosti alternativně předpokládat obdélníkové rozdělení podél celé délky beff měřené od konce desky. Opět lze předpokládat, že síly přenášené spřahovacími prostředky se roznášejí do betonové desky pod úhlem 2, kde = arc tan 2/3. 3.6.6.3 Trny s hlavou v plné desce a v obetonování
Pro únosnost automaticky přivařených trnů s hlavou platí pro mosty stejné vztahy jako pro pozemní stavby. Protože pro mosty přichází v úvahu výjimečně i použití trnů s průměrem větším než 25 mm, upozorňuje se na to, že únosnost takto mohutných trnů lze zjistit pouze standardizovanou protlačovací zkouškou. 3.6.6.4 Trny s hlavou, jež způsobují štěpení betonové desky ve směru tloušťky desky
U mostů může být výhodné použít trny i v méně obvyklých polohách než tomu je u pozemních staveb. Je-li např. potřeba spřáhnout obetonovaný pás příhradového nosníku, navrhnou se ležaté trny podle obr. 31. V tom případě ale mohou vzniknout štěpicí síly ve směru tloušťky desky a únosnosti trnů stanovené výše lze použít jen, jsou-li splněny následující podmínky: příčná výztuž se provede podle obr. 31, přičemž platí ev ≥ 6d a kotevní délka v je větší nebo rovna 14d; štěpicí síla se zachytí třmínky, které přenesou tahovou sílu 0,3PRd působící v každém trnu. Vzdálenost těchto třmínků přitom není větší než je menší hodnota z 18d a rozteče trnů v podélném směru.
Obr. 31 Místní vyztužení kvůli štěpicím silám
[Obr. 6.13 [14]]
Nejsou-li výše uvedené podmínky splněny, jsou návrhová pravidla uvedena v informativní příloze C normy, zde kap. 3.10. 98
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 3.6.6.5 Detaily smykového spojení a vliv montáže
Platí zásady použité u pozemních staveb, s některými výjimkami. Tak se např. u mostů nepřipouští zalícování hlavy trnu s povrchem betonové desky, nebo se největší podélná rozteč spřahovacích prvků u mostů zkracuje na čtyřnásobek tloušťky desky. Spřahovací prvky lze ale u mostů umístit také do skupin, jejichž vzdálenost je větší než je specifikováno pro jednotlivé prvky (jen tak lze použít prefabrikovanou betonovou desku). Musí se přitom prověřit:
nerovnoměrný tok podélného smyku; větší možnost prokluzu a vertikálního oddělení desky od ocelového prvku; ztráta stability ocelové pásnice; lokální únosnost desky při působení soustředěné síly ze spřahovacích prvků. Vzdálenost eD mezi okrajem spřahovacího prvku a okrajem pásnice nosníku, k němuž se přivařuje, se u mostů zvětšuje na 25 mm.
Pro rozměry trnů platí totéž, co u pozemních staveb. S profilovanými plechy tvořícími bednění desky se v normě pro mosty nepočítá, i když i takové mosty byly ojediněle postaveny. 3.6.6.6 Podélný smyk v betonových deskách
Platí vše co pro pozemní stavby s tím, že kombinace nosníků s žebrovou deskou provedenou do profilovaného plechu se v mostech neuvažuje.
3.6.7 Spřažené sloupy a spřažené tlačené prvky Pro spřažené ocelobetonové sloupy platí vše co pro sloupy pozemních staveb bez jakýchkoli změn. Podrobněji zde probereme problematiku vnášení zatížení do spřaženého sloupu, která u mostů může mít svoji důležitost. Smykové spojení a vnášení zatížení (viz 6.7.4 [14])
V místě vnesení zatížení do spřaženého sloupu se musí učinit opatření pro roznos sil z připojovaných prvků i pro zatížení vnášená po délce sloupu, aby se rozdělila mezi ocelové a betonové části při uvážení smykové únosnosti povrchu mezi ocelí a betonem. Jasně definovaný přenos zatížení musí prokázat, že na styku oceli a betonu nedojde k nadměrnému prokluzu. Jsou-li spřažené sloupy a tlačené prvky vystaveny významnému příčnému smyku, například od lokálního příčného zatížení nebo od koncových momentů, musí se učinit opatření pro přenos příslušného podélného smykového napětí mezi ocelí a betonem. Pro osově zatížené sloupy ale není potřeba podélný smyk (mimo oblasti vnášení zatížení) vůbec uvažovat. Vnášení zatížení (viz 6.7.4.2 [14])
Spřahovací prvky se použijí v oblastech vnášení zatížení a v místech změny příčného řezu sloupu v případě, kdy je překročena návrhová smyková pevnost Rd na styku oceli a betonu. Smykové síly se určí ze změny sil v ocelovém nebo železobetonovém průřezu uvnitř roznášecí délky zatížení. Je-li zatížení vnášeno pouze do betonu, mají se ve výpočtu uvažovat hodnoty plynoucí z pružné analýzy, uvažující i dotvarování a smršťování. V ostatních případech se síly mezi ocelí a betonem mají určit pružnou i plastickou analýzou, aby se zachytil nepříznivější případ. 99
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Roznášecí délka zatížení se nemá uvážit větší než 2d nebo L/3, kde d je nejmenší příčný rozměr sloupu a L je délka sloupu. U spřažených sloupů a tlačených prvků není potřeba žádné smykové spojení, je-li zatížení vnášeno koncovými deskami, jejichž kontakt v tlaku je zajištěn i při uvážení dotvarování a smršťování. V ostatních případech se má přenos zatížení ověřit, jak bude uvedeno dále.
Obr. 32 Přídavné třecí síly ve spřažených sloupech při použití trnů
[Obr. 6.21 [14]]
Je-li ke stěně ocelových průřezů připojeno obetonování spřahovacími trny, mohou se ve výpočtu uvažovat i třecí síly, vzniklé zabráněním roztažení betonu mezi protilehlými ocelovými pásnicemi. Tyto síly se přičtou k únosnosti spřahovacích prvků. Lze tudíž počítat s dodatečnou únosností rovnou PRd/2 pro každou pásnici a každou vodorovnou řadu trnů, jak je uvedeno na obr. 32, kde je příslušný součinitel tření, který lze pro nenatřené průřezy uvažovat = 0,5 · PRd je návrhová únosnost jednoho trnu. Pokud nejsou lepší informace ze zkoušek, nemá být vzdálenost mezi protilehlými líci pásnic větší než se udává na obr. 32. Je-li průřez zatížen jen zčásti, jako např. na obr. 33a, lze zatížení roznést ve sklonu 1 : 2,5 přes tloušťku te roznášecí desky. Potom se uvažuje, že napětí v betonu vznikne jen v účinné ploše roznášení, která se stanoví pro kruhové duté průřezy vyplněné betonem, jak bude uvedeno dále, a pro jiné průřezy podle ČSN EN 1992-1-1. Je-li kruhový dutý průřez nebo čtvercový dutý průřez vyplněný betonem zatížen např. styčníkovým plechem prostrčeným průřezem nebo výztuhou, jak je uvedeno na obr. 33b, lze návrhovou pevnost betonu c,Rd v soustředěném tlaku pod plechem nebo výztuhou vypočítat ze vztahu
c,Rd f cd 1 cL
100
t fy a f ck
Ac A1
Ac f cd A1
f yd
[6.48]
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
(a)
(b)
Obr. 33 Roznášení zatížení u dutých kruhových průřezů vyplněných betonem [Obr. 6.22 [14]]
kde t je tloušťka stěny kruhového dutého ocelového průřezu; a průměr kruhového dutého ocelového průřezu nebo strana čtvercového průřezu; Ac plocha průřezu betonové části sloupu; A1 zatížená plocha pod styčníkovým plechem, viz obr. 33; cL= 4,9 pro kruhové duté průřezy a 3,5 pro čtvercové průřezy. Poměr Ac/A1 viz [6.48] nemá být větší než 20. U kruhových dutých průřezů vyplněných betonem může být podélná výztuž uvážena při výpočtu únosnosti sloupu i v případech, že výztuž není přivařena k roznášecí desce, nebo dokonce ani není v přímém kontaktu s roznášecí deskou, pokud: se nepožaduje prověření únavy; mezera eg mezi výztuží a roznášecí koncovou deskou není větší než 30 mm, viz obr. 33a.
Příčná výztuž má být v souladu s ČSN EN 1992-1-1. V případě částečně obetonovaných průřezů má být beton přidržován na místě příčnou výztuží tak, jak je popsáno v normě pro spřažené pozemní konstrukce. Je-li u plně obetonovaných ocelových průřezů zatížení vnášeno pouze do ocelového průřezu nebo pouze do betonového průřezu, má být příčná výztuž navržena na podélný smyk, který vyplývá z přenosu normálové síly (Nc1 na obr. 34) z betonových částí přímo připojených spřahovacími prvky do částí bez přímého smykového spojení (na obr. 34 řez A-A; vyznačená plocha 1 se považuje za nepřímo připojenou). Návrh a uspořádání příčné výztuže mají 101
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 být založeny na příhradovém modelu, předpokládajícím úhel 45° mezi betonovými tlačenými pásy a osou prvku.
1 nepřímo připojeno 2 přímo připojeno
Obr. 34 Přímo a nepřímo připojené plochy betonu pro návrh příčného vyztužení [Obr. 6.23 [14]] Podélný smyk mimo zatížené plochy (viz 6.7.4.3 [14])
Vně zatížené plochy se má podélný smyk mezi betonem a ocelí ověřit (pružným výpočtem), pokud je způsoben příčným zatížením a/nebo koncovými momenty. Spřahovací prvky se mají použít tehdy, je-li návrhový podélný smyk větší než návrhová smyková pevnost Rd, která je uvedena v tab. 34. Hodnoty se použijí pro plně obetonované průřezy s minimálním krytím betonem 40 mm a příčnou a podélnou výztuží. Je-li krytí větší a je použita odpovídající výztuž, mohou se uvážit i vyšší hodnoty Rd. Nejsou-li zkouškami zjištěny jiné údaje, lze pro plně obetonované průřezy použít zvětšenou hodnotu cRd, kde c je dáno vztahem
c 1 0, 02 cz 1
cz,min 2,5 cz
[6.49]
je jmenovitá hodnota krytí betonem v mm, viz obr. 6.17a [14]; kde cz cz,min minimální krytí betonem, cz,min = 40 mm. Tab. 34 Návrhová smyková pevnost Rd
Typ průřezu Plně obetonované ocelové průřezy Kruhové duté průřezy vyplněné betonem Pravoúhlé duté průřezy vyplněné betonem Pásnice částečně obetonovaných průřezů Stěny částečně obetonovaných průřezů
[6.6 [14]]
Rd [N/mm ] 2
0,30 0,55 0,40 0,20 0,00
Pokud se u částečně obetonovaných průřezů s příčným smykem, způsobeným ohybem kolem měkké osy z důvodu příčného zatížení nebo koncových momentů, přenos podélného smyku neověří jinak, mají se vždy použít spřahovací prvky. Jestliže se únosnost v příčném 102
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 smyku nevypočítá jen jako únosnost ocelového průřezu, má se požadovaná příčná výztuž pro přenos smykové síly Vc,Ed přivařit ke stěně ocelového průřezu, nebo má procházet stěnou. Konstrukční ustanovení (viz 6.7.5 [14])
Minimální krytí ocelových průřezů je stejné jako pro pozemní stavby. Podélná výztuž obetonovaných sloupů, která se započítává při stanovení únosnosti průřezu, má mít plochu rovnou nejméně 0,3 % plochy betonu. U dutých průřezů vyplněných betonem není podélná výztuž obvykle potřeba, nepožaduje-li se návrh na účinky požáru. Příčná a podélná výztuž plně nebo částečně obetonovaných sloupů se navrhne podle ČSN EN 1992-1-1.
Obr. 35 Účinný obvod c výztužného prutu [Obr. 6.24 [14]]
Čistá vzdálenost mezi podélnými výztužnými pruty a ocelovým průřezem může být menší než se požaduje výše, dokonce může být nulová. V tom případě se za účinný obvod prutu z hlediska soudržnosti c může považovat polovina nebo čtvrtina obvodu pro případy (a) a (b), uvedené na obr. 35. Pro plně nebo částečně obetonované prvky v podmínkách prostředí třídy X0 podle ČSN EN 1992-1-1, tab. 4.1, u nichž se podélná výztuž v návrhu zanedbává, má být použita podélná výztuž průměru nejméně 8 mm ve vzdálenostech 250 mm a příčná výztuž nejméně průměru 6 mm po 200 mm. Alternativně lze použít svařovanou síť průměru 4 mm.
3.6.8 Únava U mostů se také zpravidla musí ověřit únosnost spřažené konstrukce na únavu. Nejčastěji potřebují prověřit spřahovací trny, u nichž největší smyková síla na jeden trn způsobená charakteristickou kombinací zatížení nesmí být větší než 0,75 PRd, kde PRd je návrhová únosnost trnu. Dílčí součinitele Mf pro únavovou pevnost jsou dány v ČSN EN 1993-2 pro ocelové prvky a v ČSN EN 1992-1-1 pro beton a výztuž. Pro spřahovací trny se použije součinitel Mf,s = 1,0. Pro ocel mostní norma dále odkazuje na speciální normu pro únavu (ČSN EN 1993-1-9), kde se používá tab. 35. Tab. 35 Doporučené hodnoty dílčích součinitelů únavové pevnosti Mf Důsledky porušení Metoda hodnocení mírné závažné Přípustná poškození 1,00 1,15 Bezpečná životnost 1,15 1,35
Pro únavové zatížení se použije dílčí součinitel Ff = 1,0. 103
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Podrobnosti o zjišťování únavové pevnosti pro konstrukční ocel se najdou v již zmíněné ČSN EN 1993-1-9. Vychází se z tzv. S-N křivek (dříve Wöhlerova křivka) únavové pevnosti, kde jsou vyneseny pro jednotlivé konstrukční detaily závislosti rozkmitu normálových/smykových napětí na počtu cyklů namáhání. Existuje 14 křivek pro normálová napětí a 2 křivky pro smyková napětí. Protože se dnes křivky vynášejí v logaritmických souřadnicích, jde vlastně o přímky se dvěma lomy pro normálové napětí a jedním lomem pro smyková napětí. Únavová pevnost pro betonářskou výztuž, předpínací výztuž i pro beton se vezme z ČSN EN 1992-1-1. Pro trny se používá únavová křivka, shodná s křivkou pro trny v pozemních stavbách. Vnitřní síly a momenty se při únavě určí vždy pružnou globální analýzou konstrukce. Největší a nejmenší ohybové momenty anebo vnitřní síly se označí jako MEd,max,f a MEd,min,f. Zatížení při únavě je pro mosty definované v ČSN EN 1991-2. Přesněji, je-li známa historie zatížení, lze postupovat podle přílohy A ČSN EN 1993-1-9, kde se popisuje, jak některou z třídicích metod (rain flow, reservoir) získat ze stochastického zatížení zatížení harmonické. Pro mosty pozemních komunikací se používají zjednodušené postupy podle ČSN EN 1992-2 a ČSN EN 1993-2 založené na Modelu zatížení na únavu 3 z ČSN EN 1991-2, zatímco pro železniční mosty se použijí charakteristické hodnoty zatěžovacího modelu 71 podle téže zatěžovací normy. Výpočet napětí se provede stejně jako při prokazování mezního stavu použitelnosti, viz kap. 3.7. Účinek vlivu tahového zpevnění betonu se vezme v úvahu způsobem uvedeným dále. Tahové zpevnění lze zanedbat jen při posuzování ocelové části spřaženého průřezu.
1 deska v tahu 2 průřez s trhlinami
Obr. 36 Určení napětí s,max,f a s,min,f v oblastech betonu s trhlinami
[Obr. 6.26 [14]]
Způsobují-li ohybové momenty MEd,max,f a MEd,min,f tahová napětí v betonové desce, mohou se napětí v ocelovém průřezu od těchto momentů určit s uvažováním momentu setrvačnosti I2 „s trhlinami“. Způsobují-li momenty MEd,max,f a MEd,min,f, nebo pouze moment MEd,min,f v desce tlaková napětí, mají se napětí v ocelovém průřezu vypočítat pro průřez „bez trhlin“, tj. s momentem I1. 104
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Způsobuje-li ohybový moment MEd,max,f tahová napětí v betonové desce, lze účinek tahového zpevnění betonu na napětí s,max,f ve výztuži od momentu MEd,max,f určit z rovnic (7.4) až (7.6), přičemž se v rovnici (7.5) místo 0,4 použije součinitel 0,2. Způsobuje-li také moment MEd,min,f tahové napětí v betonové desce, je rozkmit napětí vyznačen na obr. 36 a napětí s,min,f ve výztuži od MEd,min,f lze vypočítat ze vztahu
s,min,f s,max,f
M Ed,min,f M Ed,max,f
[6.51]
Způsobují-li momenty MEd,max,f a MEd,min,f, nebo pouze moment MEd,min,f v desce tlak, mají se napětí ve výztuži od těchto momentů vypočítat pro průřez „bez trhlin“. Při únavě se podélný smyk na jednotku délky musí vypočítat pružnou analýzou, přičemž se zjednodušeně dá počítat s průřezem „bez trhlin“. Napětí ve výztuži se určí jak bylo uvedeno výše, ale napětí s,max,f se určí jako v kap. 3.7. Únavové posouzení je (stejně jako u pozemních staveb) založeno na poškození od ekvivalentního rozkmitu napětí. Použije se také stejný vztah pro rozkmit E
E max,f min,f
[6.52]
kde max,f a min,f jsou maximální a minimální napětí; je součinitel ekvivalentního poškození; dynamický součinitel ekvivalentního poškození. Je-li mostní prvek namáhán kombinací globálních a lokálních účinků, mají se účinky sledovat odděleně a rozkmity zkombinovat podle vztahu
E glob glob E,glob loc loc E,loc
[6.53]
kde se indexy „glob“ a „loc“ vztahují ke globálním a lokálním účinkům. Součinitel ekvivalentního poškození je pro ocelové mostní prvky uveden v ČSN EN 1993-2. Součinitele = s pro betonářskou výztuž a předpínací výztuž jsou dány v ČSN EN 1992-2, NN.2 pro mosty pozemních komunikací a NN.3 pro železniční mosty. Pro železniční mosty je dynamický součinitel ekvivalentního poškození definován v ČSN EN 1991-2, pro mosty pozemních komunikací je dynamika provozu již zahrnuta do charakteristického zatížení a dynamický součinitel ekvivalentního poškození je tudíž roven 1,0. Při ověření spřahovacích trnů založeném na jmenovitém rozkmitu napětí je ekvivalentní konstantní rozkmit smykového napětí E,2 (odpovídající 2 milionům cyklů) dán vztahem
E,2 v kde v
[6.54]
je součinitel ekvivalentního poškození, závisející na spektru a sklonu m křivky únavové pevnosti; rozkmit smykového napětí způsobený únavovým zatížením, vztažený k ploše průřezu dříku trnu, vypočítané pro jmenovitý průměr d.
105
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Pro mosty se součinitel ekvivalentního poškození pro trny určí ze vztahu
v = v,1 v,2 v,3 v,4, kde součinitele v,1 až v,4 jsou: pro mosty pozemních komunikací je v,1 = 1,55 a součinitele v,2 až v,4 se určí podle ČSN EN 1993-2, ale s použitím exponentů 8 a 1/8 místo původních hodnot, aby se tak vystihl sklon únavové křivky m = 8 pro trny s hlavou; pro železniční mosty se součinitel v,1 vezme podle obr. 37.
Obr. 37 Hodnoty v,1 jako funkce délky rozpětí pro standardní těžký provoz pro zatěžovací model 71 podle ČSN EN 1991-2 [Obr. 6.27 [14]]
Únavové posouzení výztuže, předpínací výztuže a betonu se provede podle ČSN EN 1992-1-1, únavové posouzení konstrukční oceli podle ČSN EN 1993-2. Pro spřahovací trny přivařené k ocelové pásnici, která je při odpovídající kombinaci zatížení vždy tlačena, se má únavové posouzení provést kontrolou kritéria
Ff E,2 c / Mf,s
[6.55]
kde E,2 je definován v [6.54]; c referenční hodnota únavové pevnosti pro 2 miliony cyklů. Rozkmit napětí v trnu se určí pro průřezovou plochu dříku trnu, vypočítanou s použitím jmenovitého průměru dříku d. Je-li největší napětí v pásnici, k níž je přivařen spřahovací trn, při odpovídající kombinaci zatížení tahové, má se ověřit interakce rozkmitu smykového napětí E ve svaru trnu a rozkmitu normálového napětí v pásnici E podle následujících interakčních vztahů:
Ff E,2 c / Mf
106
Ff E,2 c / Mf,s
1,3
[6.56]
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 Ff E,2
1, 0
c / Mf kde E,2
Ff E,2 c / Mf,s
1, 0
[6.57]
je
rozkmit napětí v pásnici; c referenční hodnota únavové pevnosti pro kategorii 80; E,2 a c jsou rozkmity definovány výše.
Výraz [6.56] se zkontroluje pro největší hodnotu E,2 a odpovídající (doprovodnou) hodnotu E,2, stejně jako pro kombinaci největší hodnoty E,2 a odpovídající hodnoty E,2. Nezapočítá-li se vliv tahového zpevnění betonu použitím přesnější metody, má se interakční kritérium ověřit pro odpovídající rozkmity napětí, vypočítané pro průřezy „bez trhlin“ i pro průřezy „s trhlinami“.
3.6.9 Tažené prvky spřažených mostů Izolovaný železobetonový tažený prvek se navrhne v souladu s ČSN EN 1992-2. Pro tažené prvky mostů s dolní mostovkou nebo oblouky s táhlem, kde tažený prvek současně působí jako mostovka a je tudíž namáhán kombinací lokálních a globálních účinků, se má ověřit návrhová smyková únosnost při lokálním vertikálním smyku a při protlačení smykem při působení stálých i proměnných zatížení dopravou. Ověření se provede podle ČSN EN 1992-1-1. Na koncích betonové části spřaženého taženého prvku se pro přenesení normálové síly provede skupina spřahovacích prvků. Smykové spojení má být schopno přenést návrhovou hodnotu normálové síly betonového taženého prvku na délce 1,5b, kde b je větší z hodnot: šířka konzoly desky a polovina vzdálenosti mezi sousedními ocelovými prvky. Při ověření spřahovacích prvků na působení normálové síly se má použít rovnice [5.6-3]. U spřaženého taženého prvku se na koncích musí provést opatření pro roznesení vnitřních sil a momentů do ocelových a betonových prvků. Pro spřažené tažené prvky, jako jsou diagonály příhradových konstrukcí, se délka vnášení normálové síly nemá uvažovat větší než dvojnásobek nejmenšího příčného rozměru prvku.
3.7 Mezní stavy použitelnosti 3.7.1 Všeobecně Konstrukce se spřaženými prvky musí být navržena a zkonstruována tak, aby byly splněny všechny příslušné mezní stavy použitelnosti podle zásad ČSN EN 1990, příloha A2. Spřažený most se má klasifikovat do stupňů vlivu prostředí podle ČSN EN 1992-2. U mostů nebo jejich částí se má posouzení mezních stavů použitelnosti provést pro všechna montážní stadia i pro konečný stav. Mezní stavy použitelnosti se u spřažených desek mají ověřit podle kap. 3.9.
107
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.7.2 Napětí Všeobecně platí vše, co pro pozemní stavby. U mostů se nadměrnému dotvarování a mikrotrhlinám musí předejít omezením tlakových napětí v betonu na hodnotu kifck podle ČSN EN 1992-2. Napětí v betonářské výztuži a v předpínací výztuži musí být takové, aby se předešlo vzniku nepružných poměrných přetvoření. Při charakteristické kombinaci zatížení mají být napětí omezena hodnotou kifsk ve výztuži a k5fpk v předpínací výztuži, kde hodnoty ki a k5 jsou uvedeny v ČSN EN 1992-1-1. Napětí v konstrukční oceli nemají přestoupit mez kluzu. Podélné smykové síly působící na jeden spřahovací prvek nemají přesáhnout 0,75 jeho návrhové únosnosti. Kvůli tzv. „dýchání stěn“ se má omezit štíhlost stěn spřažených nosníků: omezení je specifikováno v ČSN EN 1993-2.
3.7.3 Deformace u mostů Pro omezení průhybů se u železničních mostů uplatní ČSN EN 1990, příloha A2. U mostů pozemních komunikací a lávek pro chodce nejsou pro spřažené mosty v normě žádná omezení, ale lze použít limity průhybů, uvedené v národní příloze k ČSN EN 1993-2 pro mosty ocelové. Průhyby se určí vždy pružnou analýzou. Průhyby během montáže se mají omezit tak, aby kvůli deformacím nebyl beton poškozen během betonování a hutnění a aby byla dosažena požadovaná geometrie mostu. Průhyby od stálého zatížení i část průhybů od zatížení dopravou se zpravidla vyrovnávají nadvýšením. Pro mezní stav kmitání se použijí ČSN EN 1990, příloha A2, ČSN EN 1991-2 a ČSN EN 1993-2.
3.7.4 Trhliny v betonu Pro omezení šířky trhlin se na spřažené mostní konstrukce uplatní obecná ustanovení platná i pro pozemní stavby. Omezení šířky trhlin závisí u mostů na stupni vlivu prostředí podle ČSN EN 1992-2. Doporučené hodnoty jsou dány jako wmax v téže normě. Kde u mostů při postupném tvrdnutí betonu začne být spřažení účinné, vezme se vliv hydratačního tepla a odpovídající deformace od teploty do počtu jen při posuzování montážních stadií v mezním stavu použitelnosti tak, aby se definovaly oblasti, kde lze v betonu očekávat tah. Nejsou-li použita zvláštní opatření k omezení účinků hydratačního tepla, má se pro zjednodušení při určování oblastí s trhlinami předpokládat konstantní rozdíl teplot mezi betonem a ocelí (beton chladnější, u nás o 20 °C). Při výpočtu napětí se použije modul pružnosti betonu pro krátkodobé zatížení. Minimální plocha výztuže se vypočítá stejně jako u nosníků pozemních staveb. Tato výztuž se umístí do tažené oblasti, která byla lokalizována při působení charakteristické kombinace zatížení. Pro prvky předpjaté se použije ČSN EN 1992-1-1. Použije-li se minimální výztuž, lze přijatelné šířky trhlin obecně dosáhnout omezením průměru výztužných prutů a jejich vzdálenosti. Postupuje se přitom stejně jako u pozemních staveb.
108
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.7.5 Zabetonované nosníky Účinky zatížení se v mezních stavech použitelnosti určí stejně jako v mezních stavech únosnosti. Minimální podélná horní výztuž As,min se u zabetonovaných nosníků určí tak, aby platilo As,min 0, 01Ac,eff
[7.7]
kde Ac,eff je účinná plocha betonu daná vztahem Ac,eff = sw cst ≤ sw deff; deff účinná tloušťka betonu daná vztahem deff = c + 7,5 Øs; Øs průměr podélné výztuže v mm v rozmezí 10 mm ≤ Øs ≤16 mm; c, cst krytí podélné výztuže a ocelového průřezu betonem podle obr. 23; sw definováno na obr. 23. Rozteče výztužných prutů podélné výztuže mají vyhovět podmínce 100 mm ≤ s ≤150 mm. Kvůli omezení šířky trhlin způsobených přímým zatížením se limituje vzdálenost prutů výztuže stejně jako u pozemních staveb. Napětí ve výztuži σs potřebné do příslušné tabulky se vypočítá pro průřez „s trhlinami“.
3.8 Prefabrikované betonové desky u spřažených mostů Tato část normy se zabývá železobetonovými nebo předpjatými betonovými deskami, které se použijí jako deska mostovky, nebo slouží jako část desky mostovky spolupůsobící s nadbetonováním provedeným na staveništi. Prefabrikovaná mostovka se navrhne podle ČSN EN 1992 a prověří se také pro spolupůsobení s ocelovým nosníkem. V návrhu se zohlední tolerance ocelové pásnice a prefabrikovaného betonového prvku. Pro zatížení prefabrikátu sloužícího jako ztracené bednění se použije ČSN EN 1991-6, přičemž je zřejmé, že požadavky této normy někdy nemusí postačovat. V odůvodněných případech se zohlední další specifické požadavky, vyplývající ze způsobu montáže. Předpokládá-li se, že prefabrikát bude spolupůsobit s betonem vyrobeným na staveništi, má být navržen jako spojitý v podélném i příčném směru. Styky mezi prefabrikáty se navrhnou tak, aby přenášely síly v rovině, stejně jako ohybové momenty a smyk. Je-li styk vyplněn maltou nebo lepidlem, nebo prokáže-li se zkouškami, že se stykové plochy dostanou do plného kontaktu, dá se předpokládat, že tlak působící kolmo na styk je přenesen kontaktem. V souvislosti s prefabrikáty je dovoleno použít spřahovacích trnů ve skupinách, přičemž ovšem stále platí, že únosnost jednotlivého trnu ve skupině nesmí být lokálně překročena více než o 10 %. Dovolí-li to dosažené tolerance, lze prefabrikované desky uložit přímo na ocelový nosník bez podlití. Potom ovšem má ocelová pásnice mít stejnou protikorozní ochranu jako ostatní ocelová konstrukce. Jsou-li spřahovací prvky přivařené k ocelovému nosníku navrženy do otvorů desek nebo do míst styků, kde mají být na montáži zaplněny betonem, mají být úprava otvorů a vlastnosti betonu takové, aby to mohlo být provedeno řádně. Vzdálenost spřahovacích prvků od líce otvoru prefabrikované desky má být ve všech směrech taková, aby i po zohlednění tolerancí bylo možno beton kvalitně zhutnit. Jsou-li spřahovací prvky rozmístěny do skupin, má se kolem každé skupiny provést odpovídající vyztužení, aby se předešlo lokálnímu porušení prefabrikátu nebo betonu provedeného na místě. 109
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.9 Spřažené desky u mostů Tato kapitola platí pro spřažené desky sestávající z plochých ocelových desek, spojených spřahovacími trny s betonem provedeným na staveništi a používané jako mostovka, nesoucí příčné zatížení i zatížení působící v rovině. Desky mohou být použity i jako spodní pásy komorových mostů. Ustanoveními této kapitoly ale nejsou pokryty desky s dvojím spřažením (beton mezi dvěma ocelovými deskami) nebo s jinými spřahovacími prvky než trny. Ocelová deska se během betonování podepře buď trvale nebo dočasnými podpěrami tak, aby její průhyb nebyl větší než 0,05násobek tloušťky betonové vrstvy. Účinná šířka betonové desky se určí jako obvykle, přičemž se b0 má vzít jako 2aw, kde aw je definováno na obr. 38. Lokální účinky představují ohybové momenty a smyky způsobené příčným zatížením spřažené desky, působící jako deska podepřená na dvou nebo čtyřech stranách. Pro účely analýzy lokálních účinků se deska může pokládat za pružnou a „bez trhlin“. Horní pásnice I nosníku se ale nemusí navrhovat jako spřažená v příčném směru. Může se přitom předpokládat, že beton a ocelová deska spolupůsobí bez prokluzu. Únosnost v ohybu a ve vertikálním smyku se vypočítá jako pro železobetonovou desku, u níž se ocelová deska považuje za výztuž. Návrhová únosnost pro vertikální smyk z kap. 3.6.2 se dá použít, jen je-li vzdálenost trnů v příčném i podélném směru menší než trojnásobek tloušťky desky. Globální účinky působící na spřaženou desku (síly a momenty, příp. i krouticí momenty) musí být deska přirozeně schopná přenést také. Návrhová únosnost v tlaku v rovině se přitom může vypočítat jako součet návrhových únosností betonu a ocelové desky v rozsahu účinné šířky. Návrhová únosnost při tahu působícím v rovině se vypočítá jako součet návrhových únosností ocelové desky a výztuže v rozsahu účinné šířky. Interakce globálních a lokálních účinků se uváží jen pro spřahovací prvky, jak bude ukázáno dále. Jinde se s interakcí nepočítá. Spřahovací prvky navržené na smykové síly v podélném i příčném směru se prověří na vektorový součet současně působících sil. Návrhová únosnost trnů při statickém namáhání a únavová pevnost trnů se stanoví jak bylo uvedeno dříve, pokud ovšem betonová deska má spodní výztuž s plochou ne menší než 0,002násobek plochy betonu v obou vzájemně kolmých směrech. Také pro rozmístění trnů platí obvyklá pravidla. U širokých pásnic se rozdělení podélného smyku způsobeného globálními účinky v mezním stavu použitelnosti a při únavě může určit podle obr. 38, aby se tak zohlednily účinky prokluzu a smykového ochabnutí. Podélná síla PEd působící na jeden spřahovací prvek umístěný ve vzdálenosti x od nejbližší stěny se vypočítá ze vztahu
PEd
vL,Ed 3,85 nw n ntot tot
-0,17
2 x 3 1 0,15 b
[9.1]
kde vL,Ed je návrhový podélný smyk na jednotku délky v betonové desce způsobený globálními účinky pro uvažovanou stěnu, určený s použitím účinné šířky pro smykové ochabnutí; 110
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 ntot
nw
b
celkový počet spřahovacích prvků stejného rozměru na jednotku délky nosníku uvnitř šířky b podle obr. 38, za předpokladu, že počet prvků na jednotkovou plochu se nezvětšuje s rostoucím x; počet spřahovacích prvků na jednotku délky umístěný ve vzdálenosti od stěny menší než 10tf a 200 mm, kde tf je tloušťka ocelové desky. Pro tyto prvky se x vezme rovno nule; polovina vzdálenosti sousedních stěn ocelové komory nebo vzdálenost volné ho okraje pásnice od stěny.
V případě, že ocelová pásnice přesahuje stěnu o aw podle obr. 38, zahrnou se do počtu ntot a nw i prvky umístěné na této délce. Spřahovací prvky je vhodné soustředit v oblasti stěny. Jsou označené na obr. 38 jako nw. Rozteče prvků mají odpovídat tab. 36, aby se předešlo možnému vyboulení ocelové desky.
Obr. 38 Definice značek
[Obr. 9.1 [14]]
Tab. 36 Horní limity vzdáleností mezi spřahovacími prvky v tlačené spřažené desce [Tab. 9.1 [14]] Kolmo ke směru tlakového napětí Ve směru tlakového napětí
Přesahující pásnice vnitřní pásnice Přesahující i vnitřní pásnice
Třída 2 14 t 45 t 22 t
Třída 3 20 t 50 t 25 t
235 f y fy – mez kluzu [N/mm2] t – tloušťka pásnice
Přesné rozdělení podélných smykových sil podle předchozího se nepožaduje ve spodní pásnici komorových mostů, je-li uspořádání spřahovacích prvků založeno na následujících pravidlech: smykové spřahovací prvky se soustředí v rozích komory; nejméně 50 % celkového počtu spřahovacích prvků, které jsou potřeba k přenosu podélné smykové síly ze stěny do dolní betonové pásnice, se umístí na stěnu a v šířce bf ocelové pásnice. Šířka bf ocelové pásnice se vezme jako největší z hodnot: bf = 20tf, bf = 0,2bei a bf = 400 mm; kde bf je účinná šířka spodní pásnice a tf je tloušťka spodní ocelové pásnice.
Pro mezní stavy únosnosti se dá předpokládat, že všechny spřahovací prvky uvnitř účinné šířky přenášejí stejnou podélnou sílu. 111
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2
3.10 Trny s hlavou způsobující štěpicí síly ve směru tloušťky desky (Příloha C [14]) Uprostřed
Řez A-A
1 příčná výztuž Na kraji
Obr. 39 Umístění a geometrické parametry smykového spojení s vodorovně uspořádanými trny [Obr. C.1 [14]]
Návrhová smyková únosnost trnů s hlavou, které způsobují štěpicí síly ve směru tloušťky desky, viz obr. 39, se určí z následujícího vztahu [C.1], jestliže to vede k menší hodnotě než výpočet podle [6.18] a [6.19] PRd,L
kde ar´
je
1, 4k v f ck dar
v
0,4 a s 0,3
kN
účinná vzdálenost od okraje;
ar´ = ar – cv –s/2 ≥ 50 mm kV = 1 pro smykové spojení na okraji; = 1,14 pro smykové spojení uvnitř;
V fck d
112
je
dílčí součinitel rovný 1,25; charakteristická válcová pevnost betonu uvažovaného stáří [MPa]; průměr dříku trnu 19 ≤ d ≤ 25 mm;
[C.1]
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 h a s
celková výška trnu h/d ≥ 4; vodorovná vzdálenost mezi trny pro 110 mm ≤ a ≤ 440 mm; vzdálenost třmínků, která splňuje podmínky a/2 ≤ s ≤ a a s/ar´ ≤ 3;
s s
průměr třmínků s ≥ 8 mm; průměr podélné výztuže ℓ ≥ 10 mm; krytí betonem ve svislém směru podle obr. 39 [mm].
cv
Poškození okrajových trnů vytržením z desky se má zabránit splněním následujících podmínek:
≤ 30° nebo ν ≥ max {110 mm; 1,7 ar´; 1,7 s/2}; ≤ 23° nebo ν ≥ max {160 mm; 2,4 ar´; 2,4 s/2};
beton „bez trhlin“: beton „s trhlinami“:
kde v je vyznačeno na obr. 39. Štěpicí síla působící ve směru tloušťky desky se zachytí třmínky, které se navrhnou na tahovou sílu: Td = 0,3 PRd,L
[C.2]
Má se také uvážit vliv vertikálního smyku, vzniklého z podepření desky na návrhovou únosnost trnu. Interakci obou vlivů lze posoudit následující rovnicí: Fd,L P Rd,L
1,2
Fd,V P Rd,V
1,2
1
[C.3]
kde PRd,V
0, 012 f ckl
0,5 0,3 d a s 0,4 s ar,0
0,7
kv
V
je účinná vzdálenost od okraje ar,0 přičemž ar,0
[C.4]
ar,0 cv Φs / 2 50 mm. Kromě návr-
hových požadavků uvedených výše mají být splněny ještě následující podmínky: h ≥ 100 mm; 110 ≤ a ≤ 250 mm; s
≤12 mm; s ≤16 mm.
S-N křivka únavové pevnosti pro trny s hlavou, jež způsobují štěpicí síly ve směru tloušťky desky podle této přílohy, je pro obyčejný hutný beton dána menší z hodnot podle kap. 3.6.8 a rovnice [C.5]:
PR
m
N Pc
m
Nc
[C.5]
kde PR je únavová pevnost založená na rozdílu podélných smykových sil působících na trn;
Pc m N
referenční hodnota únavové pevnosti pro Nc = 2 · 106 podle tab. 37; sklon únavové křivky m = 8; počet cyklů.
113
Navrhování spřažených ocelobetonových mostů podle ČSN EN 1994-2 V tab. 37 představuje ar účinnou vzdálenost trnu od okraje desky podle obr. 39. Tab. 37 Únavová únosnost Pc pro vodorovně uspořádané trny ar [mm]
50
≥100
Pc [kN]
24,9
35,6
Poznámka: Pro 50 < a < 100 mm lze Pc stanovit lineární interpolací. r
114
[Tab. C.1 [14]]
