21

Výpočet dráhy Autor: Pavel Broža Datum: 12. 4. 2014 Cílový ročník: 7.

Život jako leporelo, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763

Výpočet dráhy – vzor 1 Auto jelo po dálnici průměrnou rychlostí 120 km/h. Jakou ujelo dráhu za čas 2 h? Dráhu uveď v kilometrech i v metrech. 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat.

2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy (1 bod). správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= 𝑣𝑡 Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení ∙ nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v∙t)

3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Výslednou dostaneš takových jednotkách, jaká je do vzorce nadráhu prvním místě v,vpak musí být první číslo Všechny údaje zapisuj vždy v jednotce rychlosti. V jednotce rychlosti jsou kilometry km/h rychlost (1 bod) a vypočítej výsledek (1 bod). pomocí značek fyzikálních veličin a čas v h, proto výsledek získáši správnou v km! Nezapomeň u výsledku napsat jednotku! a nezapomeň na jednotky. správné dosazení do vzorce 𝑠 = 𝑣𝑡 = 120 ∙ 2 = 240 km správný výsledek 1 bod 1 bod v = 120 km/h Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy t=2h úplný a správný zápis dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně s = ? km a m 1 bod zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných Dráhu máš určit v km a m. Pro výpočet čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! dráhy v km nemusíš nic převádět, 4. Protože máš určit dráhu i v m, převeď vypočítanou protože rychlost je v km/h a čas v h, dráhu v km. (Převod není předmětem tohoto návodu, stačí dráhu spočítat v km výsledek protože jde o učivo předchozího ročníku. převést na dráhu v m. 240 km = 240 000 m (k je kilo = 1 000) správný převod 1 bod rozumná odpověď 1 bod 5. Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. (bez postupu neuznávám) Auto ujelo dráhu 240 km, což je 240 000 m.

Příklady k procvičení dle vzoru 1 1.

Osobní letadlo dnes létává bez problému rychlosti kolem 900 km/h. Jakou dráhu uletí za čas 2,5 h?

2 250 km

2.

Rychlost zvuku ve vzduchu je přibližně 1 060 km. Jakou dráhu uletí letadlo za 0,5 h jestliže poletí právě rychlostí zvuku? Dráhu urči v kilometrech i metrech. 530 km; 530 000 m

3.

Turista se pohyboval na odpoledním výletě průměrnou rychlostí 5 km/h. Jakou dráhu ušel, když vyšel ve 12.30 a vrátil se v 17 h? 22,5 km

4.

Závodní auto při závodě 24 hodin Le Mans dosahuje průměrné rychlosti i 200 km/h. Jakou dráhu by takové auto ujelo za celý závod (24 h), když by celkem jednu hodinu potřebovalo na servis během dne? 4 600 km

5.

Jak velkou vzdálenost urazí vichr za celý den, jestliže se pohybuje rychlostí 100 km/h?

2 400 km

Výpočet dráhy – vzor 2 Kůň běžel a skákal při parkuru průměrnou rychlostí 3 m/s. Všechny překážky přeskákal za 120 s. Jakou dráhu uběhl? Rychlost uveď v metrech a kilometrech. 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat.

2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy (1 bod). správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= 𝑣𝑡 Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení ∙ nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v∙t)

3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Výslednou dráhu dostaneš v takových jednotkách, jaká je Všechny údaje zapisuj vždy do vzorce na prvním místě v, pak musí být první číslo v jednotce rychlosti. V jednotce rychlosti jsou metry m/s a čas pomocí značek fyzikálních veličin rychlost a vypočítej výsledek. Nezapomeň u výsledku v sekundách s, proto výsledek získáš v m! a nezapomeň na jednotky. napsat i správnou jednotku! správné dosazení do vzorce 𝑠 = 𝑣𝑡 = 3 ∙ 120 = 360 m správný výsledek 1 bod 1 bod v = 3 m/s úplný a správný zápis t = 120 s Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy s = ? m a km 1 bod dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně Dráhu máš určit v m a km. Pro výpočet zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! dráhy v m nemusíš nic převádět, protože rychlost je v m/s a čas v s, stačí dráhu spočítat v m výsledek převést na dráhu v km.

4. Protože máš určit dráhu i v km, převeď vypočítanou dráhu v m. (Převod není předmětem tohoto návodu, protože jde o učivo předchozího ročníku. správný převod 1 bod 360 m = 0,36 km (1 m = 0,001 km)

rozumná odpověď 1 bod 5. Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. (bez postupu neuznávám) Kůň uběhl při parkurovém závodě 360 m, což je 0,36 km.

Příklady k procvičení dle vzoru 2 1.

Sprinter přeběhl trať za čas 10 s průměrnou rychlostí 10 m/s . Jak dlouhá byla trať? Uveď její délku v metrech i v kilometrech. 100 m; 0,1 km

2.

Moucha domácí dokáže letět rychlostí kolem 2 m/s? Jak velkou dráhu uletí za 10 s, jestliže se pohybuje stále svojí maximální rychlostí? 20 m

3.

Orkán Xaver, který zasáhnul i Českou republiku ve dnech 5. – 6. 12. 2013 proudil nejrychleji na Fichtelbergu 40 m/s. Jakou vzdálenost urazil Xaver za 60 s? (v m a km)? 2 400 m; 2,4 km

4.

Jak velkou dráhu v metrech i kilometrech dokáží urazit tornáda za 10 s, jestliže se pohybují průměrnou rychlostí 100 m/s? Urazí větší dráhu než např. výše uvedený orkán Xaver za stejný čas? s (tornáda) = 1 000 m; 1 km s (Xavera) = 400 m; 0,4 km

Výpočet dráhy – vzor 3 Bělka Sixteen s žokejem Bartošem běžela na Velké pardubické v roce průměrnou rychlostí 13 m/s. Celou trasu uběhla přibližně za 9 minut. Jak dlouhá byla trať Velké pardubické? 1. Přečti si dobře zadání a vypiš co znáš a co máš spočítat. Můžeš si to nejdříve i podtrhnout v zadání příkladu, pak vypsat.

2. Napiš vzorec pro výpočet dráhy. správný vzorec Pořadí rychlosti a času ve vzorci je možné zaměnit: s = tv. 1 bod s= 𝑣𝑡 Mezi dvě písmenka se znaménko pro násobení ∙ nemusí psát. (s = vt je totéž jako s = v∙t)

Všechny údaje zapisuj vždy 3. Dosaď do vzorce čísla za rychlost a čas. Když napíšeš Výslednou dráhu dostaneš v takových jednotkách, jaká je pomocí značek fyzikálních veličin do vzorce na prvním místě v, pak musí být první číslo v jednotce rychlosti. V jednotce rychlosti jsou metry m/s a čas a nezapomeň na jednotky. rychlost a vypočítej výsledek. Nezapomeň u výsledku v sekundách s, proto výsledek získáš v m! správný převod napsat i správnou jednotku! správné dosazení do vzorce v = 13 m/s 1 bod 1 bod 𝑠 = 𝑣𝑡 = 13 ∙ 540 = 7 200 m správný výsledek 1 bod t = 9 min = 9∙60 = 540 s úplný a správný zápis Počítání procvičuj bez kalkulačky. V písemkách Ti ji málokdy s = ? m a km 1 bod dovolím. Čísla budou obvykle taková, která bys měl správně Pro dosazení do vzorce musíš mít čas zvládnout se znalostí písemného dělení, násobení, desetinných ve stejné jednotce, jako která je čísel a zlomků, tedy matematikou 6. a 7. ročníku! uvedena v jednotce rychlosti! To nemáš. Čas je v minutách a v rychlosti 4. Protože máš určit dráhu i v km, převeď vypočítanou je v sekundách. Takže čas v minutách dráhu v m. (Převod není předmětem tohoto návodu, musíš převést! protože jde o učivo předchozího ročníku. správný převod 1 bod Když budeš mít rychlost v km/h, 7 200 m = 7,2 km (1 m = 0,001 km ⇒ 7 200: 1000) musíš čas převést na hodiny. rozumná odpověď 1 bod Když budeš mít rychlost v m/s,(bez postupu5.neuznávám) Napiš odpověď celou větou včetně podmětu a přísudku. musíš čas převést na sekundy. Trať velké pardubické měří 7 200 m, což je 7,2 km.

Výpočet dráhy – vzor 3 pokračování Někdy je vhodnější převádět rychlost. Např. když budeš mít čas t = 9 s a rychlost v = 0,2 km/h. Zde už je dobré používat kalkulačku, protože by převod trval velmi dlouho.

Klepni pro připomenutí převodů rychlosti z km/h na rychlost v m/s. Klepni pro připomenutí převodů rychlosti z m/s na rychlost v km/h.

Příklady k procvičení dle vzoru 3 1.

Osobní vlak na cestě z Otrokovic do zastávky Zlín-střed jede průměrnou rychlostí 36 km/h. Celou trasu ujede za 19 minut. Jaká je délka trati z nádraží v Otrokovicích do stanice Zlín-střed? (Nápověda: převod minut na hodiny: zadaný počet minut dělený počtem minut v hodině; výpočet si raději zkontroluj kalkulačkou.) 11,4 km

2.

Pan učitel jezdil na kole do školy a zpět v roce 2013 průměrnou rychlostí 21,9 km/h. V sedle kola byl celkem 5,7 dne. Kolik kilometrů ujel za rok 2013? Výsledek zaokrouhli na celé číslo. (Nápověda: vynásobením počtu dnů dvacet čtyřkou získáš čas v hodinách.) přibližně 2 996 km

3.

Vytrvalostní běžec běžel 20 hodin bez přestávky. V cíli se podíval na svou průměrnou rychlost v = 2 m/s. Jakou vzdálenost uběhl? Výsledek uveď v metrech i kilometrech. (Nápověda: zde máš dvě možnosti – 1. převést rychlost na km/h; 2. převést 20 h na sekundy; dej si pozor na výslednou jednotku. Pro procvičení si vyzkoušej obě cesty. V obou případech bys měl(a) získat stejné výsledky). 144 000 m; 144 km