Demograficke´ aplikace vı´cestupnˇovy´ch a vı´ceprocesovy´ch modelu˚ Mgr. Pavel Koudelka Semina´rˇ z aktua´rsky´ch veˇd, MFF UK
20.kveˇten 2011
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Obsah 1 2
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
3
Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
4
Za´kladnı´ model
5
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚ Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Obsah 1 2
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
3
Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
4
Za´kladnı´ model
5
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚ Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Principy tradicˇnı´ho prˇ´ıstupu Za´kladnı´ demograficke´ datove´ zdroje Scˇı´ta´nı´ lidu (cenzus) ´ daje beˇzˇne´ evidence: narozenı´, u´mrtı´, snˇatky, . . . U
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Pavel Koudelka
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Principy tradicˇnı´ho prˇ´ıstupu Za´kladnı´ demograficke´ datove´ zdroje Scˇı´ta´nı´ lidu (cenzus) ´ daje beˇzˇne´ evidence: narozenı´, u´mrtı´, snˇatky, . . . U → Agregovana´ data
Dalsˇ´ı rozvoj omezen prˇedevsˇ´ım vy´pocˇetnı´ technikou
Neprˇesnosti tradicˇnı´ho prˇ´ıstupu Opomı´jenı´ individua´lnı´ch charakteristik jedincu˚ → Vznika´ tzv. ekologicka´ chyba (ecological fallacy)
Zkreslenı´ za´veˇru˚ plynoucı´ch z agregovany´ch dat naprˇ. Robinsonu˚v efekt, Simpsonu˚v paradox1
1
Stigleru˚v za´kon eponymie: „Zˇa´dny´ veˇdecky´ objev nenı´ pojmenova´n po sve´m objeviteli.“ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Simpsonu˚v paradox Prˇ´ıklad: prˇijı´macı´ zkousˇky, Universita v Berkeley (1973) Celkove´ vy´sledky prˇijı´macı´ho rˇ´ızenı´: u´speˇsˇnost muzˇu˚ 44%, u´speˇsˇnost zˇen 35% Univerzita narˇcˇena ze zaujatosti vu˚cˇi zˇena´m
ALE: detail uka´zal, zˇe v prˇijetı´ na jednotliva´ oddeˇlenı´ byly ve veˇtsˇineˇ naopak u´speˇsˇneˇjsˇ´ı zˇeny Jak je to mozˇne´? Zˇeny se totizˇ hla´sily prˇedevsˇ´ım na obory, kde bylo prˇijı´ma´no celkoveˇ jen minimum uchazecˇu˚ Naopak muzˇi spı´sˇe na obory, kde byl pocˇet prˇijı´many´ch vysˇsˇ´ı ⇒ Celkova´ statistika hovorˇila ve prospeˇch muzˇu˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Omezenı´ plynoucı´ z tradicˇnı´ho prˇ´ıstupu
Nutna´ opatrnost prˇi vyslovova´nı´ za´veˇru˚ agregovana´ data jedinci Proble´m prˇi slucˇova´nı´ dat Rusˇenı´ klasifikacˇnı´ dimenze (proble´m trˇetı´ „matoucı´“ promeˇnne´) Homogennı´ / heterogennı´ populace
Paradox: veˇtsˇ´ı mnozˇstvı´ dat 6= spolehliveˇjsˇ´ı vy´sledky (za´veˇr z veˇtsˇ´ıho mnozˇstvı´ dat mu˚zˇe by´t opak za´veˇru˚ z jednotlivy´ch souboru˚)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Charakteristiky novy´ch prˇ´ıstupu˚...
Rozvoj vy´pocˇetnı´ techniky a vy´beˇrovy´ch sˇetrˇenı´ Sˇetrˇenı´ cˇasto organizova´na jako vı´cestupnˇovy´ na´hodny´ vy´beˇr (citelne´ snı´zˇenı´ na´kladu˚)
Je mozˇne´ sledovat jednotlive´ etapy zˇivota jedince Jak jsou individua´lnı´ charakteristiky ovlivneˇny zˇivotnı´mi uda´lostmi a naopak? Naprˇ. jak narozenı´ dı´teˇte ovlivnˇuje stabilitu svazku
⇒ Zkouma´nı´ jevu˚ v souvislostech s prˇedchozı´ zˇivotnı´ zkusˇenostı´ jedince
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
...a jejich nevy´hody Uda´losti zkouma´ny pouze z pohledu individua Ztra´ta informacı´ plynoucı´ch ze spolecˇenske´ho kontextu → Vznika´ tzv. atomicka´ chyba (atomic error, individualistic fallacy)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
...a jejich nevy´hody Uda´losti zkouma´ny pouze z pohledu individua Ztra´ta informacı´ plynoucı´ch ze spolecˇenske´ho kontextu → Vznika´ tzv. atomicka´ chyba (atomic error, individualistic fallacy)
⇒ Chybne´ usuzova´nı´ z individua´lnı´ch dat na populaci Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Motivace - vı´ceu´rovnˇove´ modely
Poucˇenı´ z drˇ´ıveˇjsˇ´ıch postupu˚? Individua´lnı´ vlastnosti doplnit o kontextovou informaci z agregovany´ch dat (vliv okolı´, regionu, . . . ) Vhodna´ kombinace obou postupu˚ Pouzˇitı´ adekva´tnı´ch statisticky´ch metod zohlednˇujı´cı´ charakter dat
→ Vı´cestupnˇove´ / vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ (multilevel modelling, hierarchical modelling a dalsˇ´ı)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Hierarchicky usporˇa´dana´ data Kde se s nimi mu˚zˇeme setkat? Demografie, sociologie, le´karˇstvı´, metaanaly´za, . . . Vy´sledek vı´cestupnˇove´ho na´hodne´ho vy´beˇru
Hierarchie jako prˇirozena´ struktura dat sˇkoly – trˇ´ıdy – zˇa´ci
jedinec – opakovana´ pozorova´nı´ longitudina´lnı´ studie – pozorova´nı´ jedince v ru˚zny´ch okamzˇicı´ch (typicke´ v demografii) Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Nevhodnost pouzˇitı´ jednou´rovnˇovy´ch technik
Prˇi zpracova´nı´ je nutne´ bra´t ohled na charakter dat Vztazˇenı´ dat k jedne´ u´rovni a pouzˇitı´ zna´my´ch jednou´rovnˇovy´ch metod (ANOVA, vı´cena´sobna´ regrese) agrega´tnı´: ztra´cı´me informaci (mensˇ´ı pocˇet jednotek) jedinec: nespra´vna´ velikost vy´beˇru
Neza´vislost Vı´cestupnˇovy´ na´hodny´ vy´beˇr → za´visla´ pozorova´nı´
Na chyby upozorneˇno v 80.letech (pedagogicky´ vy´zkum)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Co nabı´zı´ vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´?
Mozˇnost modelovat vsˇechny pozˇadovane´ u´rovneˇ Vyuzˇitı´ vsˇech informacı´ beze ztra´t Lze studovat variabilitu na jednotlivy´ch stupnı´ch Rozlozˇenı´ celkove´ variability na jednotlive´ stupneˇ Lze sledovat jak mnoho se od sebe lisˇ´ı Lze hledat du˚vody rozdı´lu˚
Doka´zˇe vysveˇtlit jevy na nejnizˇsˇ´ı u´rovni
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
Modely s vı´ce procesy Tradicˇnı´ analy´zy zkoumajı´ zˇivotnı´ procesy oddeˇleneˇ... ...ale rˇada z nich probı´ha´ soucˇasneˇ, v interakci Naprˇ. riziko rozpadu manzˇelstvı´ mu˚zˇe by´t ovlivneˇno pocˇtem deˇtı´, frekvencı´ steˇhova´nı´ apod.
Chceme zkoumat, jak spolu procesy souvisı´, jak se ovlivnˇujı´ → Vı´ceprocesove´ modelova´nı´ (multiproces modelling) Vy´hody: simulta´nnı´ modelova´nı´ vı´ce procesu˚ - blizˇsˇ´ı skutecˇnosti
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Obsah 1 2
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
3
Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
4
Za´kladnı´ model
5
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚ Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Skryta´ heterogenita
Prˇesto, zˇe longitudina´lnı´ studie umozˇnı´ sledovat mnozˇstvı´ u´daju˚... ...neˇktere´ informace nelze pozorovat cˇi meˇrˇit Naprˇ. osobnı´ prˇa´nı´, preference, sklony, . . .
Nemeˇrˇitelne´ charakteristiky = skryta´ heterogenita (unobserved heterogeneity) (Vaupel et al., 1979) ALE: ignorova´nı´ du˚lezˇity´ch promeˇnny´ch (tzn. i nemeˇrˇitelny´ch charakteristik) vede ke zkresleny´m odhadu˚m
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Fenome´n selektivity ˇ ada demograficky´ch procesu˚ je selektivnı´ch R Do manzˇelstvı´ vstupujı´ zdraveˇjsˇ´ı jedinci Vysˇsˇ´ı porodnost ve venkovsky´ch oblastech
Tento jev mu˚zˇe zpu˚sobit sˇpatnou interpretaci vy´sledku˚ analy´z dat → Opeˇt mu˚zˇe pomoci vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´: zahrnutı´ nemeˇrˇitelny´ch charakteristik (jako spolecˇny´ znak skupiny jedincu˚ = vysˇsˇ´ı u´rovenˇ) objasneˇnı´ selektivity procesu˚
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Prˇ´ıklad 1 ´ mrtnost a rodinny´ stav U Sezdane´ osoby disponujı´ lepsˇ´ım zdravotnı´m stavem a zˇijı´ de´le Existujı´ 2 za´kladnı´ teorie (Goldman, 2001): Protektivnı´ hypote´za Psychicka´ a socia´lnı´ podpora od partnera, pomoc v nemoci, stabilneˇjsˇ´ı ekonomicka´ situace, zdraveˇjsˇ´ı zˇivotnı´ styl Selektivnı´ hypote´za Psychicky a fyzicky zdraveˇjsˇ´ı cˇa´st populace ma´ vysˇsˇ´ı sˇanci uzavrˇ´ıt snˇatek, nizˇsˇ´ı riziko se rozve´st; selekce je prˇ´ıma´ (vyloucˇenı´ neˇjak handicapovany´ch osob) i neprˇ´ıma´ (zˇivotnı´ styl, financˇnı´ situace) Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Prˇ´ıklad 1 - pokracˇova´nı´ ´ mrtnost a rodinny´ stav U Farr (1858): „Cretins do not marry; idiots do not marry; ideal vagrants herd together but rarely marry . . . “ Azˇ longitudina´lnı´ studie potvrdily selekcˇnı´ hypote´zu V soucˇasnosti ale nizˇsˇ´ı vliv selektivity - rostoucı´ podı´l osob mimo manzˇelstvı´
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Prˇ´ıklad 2 Rozvodovost a prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Prˇ´ıklad 2 Rozvodovost a prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ Studie v 90.letech uka´zaly, zˇe kohabitujı´cı´ pa´ry cˇelı´ vysˇsˇ´ımu riziku rozvodu ˇ ve´dsko) Hoem-Hoem (1992): riziko rozvodu o 50% vysˇsˇ´ı (S ALE: ocˇeka´va´nı´ - prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ spı´sˇe stabilizuje na´sledny´ svazek... Proka´za´no v rˇadeˇ zemı´ (i prˇes kontrolu rˇady promeˇnny´ch) Selekce: skupina lidı´ na´chylneˇjsˇ´ıch k rozchodu? Dnes nenı´ obecneˇ platne´ - meˇnı´ se v za´vislosti na zastoupenı´ prˇedmanzˇelske´ho souzˇitı´ v populaci Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
Prˇ´ıklad 3 Efekt zdravy´ch pracovnı´ku˚ Deˇlnicke´ profese vykazujı´ nizˇsˇ´ı intenzitu u´mrtnosti i nemocnosti nezˇ celkova´ populace Du˚vod? Neˇktere´ profese vyzˇadujı´ dobry´ zdravotnı´ stav Pravdeˇpodobna´ selekce na dvou u´rovnı´ch 1
2
Osoby s horsˇ´ım zdravotnı´m stavem se takovy´m profesı´m vyhy´bajı´, prˇ´ıpadneˇ prˇi zhorsˇenı´ zdravotnı´ho stavu profesi opousˇteˇjı´ Opatrˇenı´ zameˇstnavatelu˚ (povinne´ le´karˇske´ kontroly apod.)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Obsah 1 2
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
3
Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
4
Za´kladnı´ model
5
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚ Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇirozeny´ ra´mec ˇ asto vyuzˇ´ıvany´ model v demografii: metody analy´zy C prˇezˇ´ıva´nı´ (survival analysis, event history analysis, hazard models) Plyne z povahy dat: Sledova´nı´ zˇivotnı´ch drah jedincu˚ Zpracova´nı´ longitudina´lnı´ch dat Studium chova´nı´ jednotlivcu˚ a jeho prˇ´ıcˇin
Riziko vy´skytu jevu (naprˇ.u´mrtı´, rozvod) se snazˇ´ıme popsat vysveˇtlujı´cı´mi promeˇnny´mi (naprˇ. veˇk, vzdeˇla´nı´, zameˇstnanost, . . . )
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Definice rizikove´ funkce
Rizikova´ funkce h(t) = lim 0
t →t
P(t ≤ T < t 0 | T ≥ t) t0 − t
Definuje intenzitu studovane´ho jevu P(.) znacˇı´ pravdeˇpodobnost dane´ho jevu T je cˇas, ve ktere´m jev nastal
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Za´kladnı´ model Log-linea´rnı´ model proporcia´lnı´ch rizik (neˇkdy nazy´va´n Coxu˚v regresnı´ model) Je podtrˇ´ıdou modelu˚ analy´zy prˇezˇ´ıva´nı´ Vlivy vysveˇtlujı´cı´ch promeˇnny´ch na rizikovou funkci jsou vyja´drˇeny multiplikativneˇ
Log-linea´rnı´ model proporcia´lnı´ch rizik X hi (t) = h0 (t) exp βj xij (t) j
kde hi (t) je rizikova´ funkce pro jedince i v cˇase t, h0 (t) je za´kladnı´ rizikova´ funkce spolecˇna´ vsˇem jedincu˚m, xij (t) jsou neza´visle promeˇnne´ pro jedince i a epizodu j. Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Za´kladnı´ model - pokracˇova´nı´
Aditivnı´ (linea´rnı´) vyja´drˇenı´ ma´ tvar: X ln hi (t) = ln h0 (t) + βj xij (t) j
Odhad parametru˚ metodou maxima´lnı´ veˇrohodnosti Za´kladnı´ rizikova´ funkce ma´ velky´ vliv na vy´slednou rizikovou funkci - nutne´ bra´t ohled na povahu dat (dostatecˇna´ je cˇasto i definice po cˇa´stech linea´rnı´ funkcı´)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Jak zahrnout nepozorovatelne´ charakteristiky? Prˇ´ıklad: Zkouma´nı´ intenzity u´mrtnosti jedincu˚ (Vaupel et al., 1979) Prˇida´nı´ multiplikativnı´ho prvku z do modelu Za´kladnı´ model:
hi (t) = zi h0 (t) h0 (t) prˇedstavuje u´mrtnost cele´ populace z oznacˇuje krˇehkost (frailty) - nepozorovatelne´ charakteristiky (naprˇ.geneticke´ odlisˇnosti)
Prˇedpoklad: kazˇdy´ jedinec se rodı´ s urcˇitou u´rovnı´ krˇehkosti („standard“: z = 1)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Jak zahrnout nepozorovatelne´ charakteristiky?
Jak definovat rozdeˇlenı´ krˇehkosti z a za´kladnı´ rizikove´ funkce h0 (t)? Potrˇeba volit s ohledem na vlastnosti dat Prˇ´ıklady rozdeˇlenı´ pro studium u´mrtnosti: krˇehkost: Gamma rozdeˇlenı´ (flexibilita - norma´lnı´, lognorma´lnı´, exponencia´lnı´) za´kladnı´ rizikova´ funkce: Gompertzovo rozdeˇlenı´
Vı´ce naprˇ. Aalen (1994)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Du˚sledky ignorova´nı´ skryte´ heterogenity Jednoduchy´ prˇ´ıklad: populaci tvorˇ´ı 2 rozdı´lne´ skupiny s nı´zkou a vysokou intenzitou u´mrtnosti Du˚sledek: vy´sledna´ agrega´tnı´ rizikova´ funkce bude rozdı´lna´ od individua´lnı´ch U osob s vysˇsˇ´ım rizikem u´mrtnosti docha´zı´ k u´mrtı´ drˇ´ıve Meˇnı´ se tedy zastoupenı´ jednotlivy´ch skupin v populaci naru˚sta´ podı´l osob s nizˇsˇ´ım rizikem (zu˚sta´vajı´ dlouhoveˇcı´ jedinci) Klesa´ tak i celkove´ riziko populace Z du˚vodu selekce se meˇnı´ riziko v populaci i prˇesto, zˇe rizika subpopulacı´ se nemeˇnı´ Du˚sledkem ignorova´nı´ nepozorovatelny´ch charakteristik tak mu˚zˇe by´t sˇpatna´ interpretace chova´nı´ cele´ populace Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Intenzita u´mrtnosti heterogennı´ populace Vaupel-Yashin (1985)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Obsah 1 2
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Tradicˇnı´ prˇ´ıstup vs. soucˇasne´ mozˇnosti Vı´ceu´rovnˇove´ modelova´nı´ Modely s vı´ce procesy
3
Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Skryta´ heterogenita Fenome´n selektivity Prˇ´ıklady
4
Za´kladnı´ model
5
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚ Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Pavel Koudelka
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
´ vod U V poslednı´ch deka´da´ch vy´znamne´ zmeˇny ve strukturˇe svazku˚ Sta´le cˇasteˇjsˇ´ı jsou nesezdana´ souzˇitı´ (kohabitace) Zcela beˇzˇne´ je prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ Jaky´ vliv ma´ na stabilitu na´sledne´ho svazku?
Studie Lillard et al. (1995) potvrdila vysˇsˇ´ı riziko rozvodu pro pa´ry, ktere´ spolu prˇed manzˇelstvı´m zˇily Jake´ byly du˚vody? Jedna´ se o neˇjakou formu selekce?
Uka´zkovy´ prˇ´ıklad principu˚ vı´ceu´rovnˇovy´ch a vı´ceprocesovy´ch modelu˚ Data USA Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Cı´l studie
Lillard et al. (1995): Premarital cohabitation and subsequent marital dissolution: a matter of self-selection? Studie se snazˇila objasnit, zda zrˇejmy´ efekt kohabitace na rozpad manzˇelstvı´ je skutecˇny´ nebo zda se jedna´ o du˚sledek sebeselekce zˇen, ktere´ majı´ relativneˇ vysˇsˇ´ı riziko rozchodu ve vsˇech manzˇelstvı´ch z jiny´ch (skryty´ch) du˚vodu˚, mezi kohabitujı´cı´.
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Model 1 Model analy´zy prˇezˇ´ıva´nı´ popisujı´cı´ riziko rozpadu manzˇelstvı´ h(t) (D = Dissolution) MODEL 1 ln hijD (t) = yijD (t) +
X
αlD xijl +
X
D βm wijm (t)
m
l
index i znacˇı´ pozorovane´ zˇeny, j znacˇı´ jednotliva´ manzˇelstvı´ xijl jsou promeˇnne´ nemeˇnne´ v cˇase (velikost obce, na´bozˇenske´ vyzna´nı´, . . . ) wijm (t) jsou v cˇase se meˇnı´cı´ promeˇnne´ (vzdeˇla´nı´) Prˇ´ıtomnost kohabitace - jako vysveˇtlujı´cı´ promeˇnna´ yijD (t) je za´kladnı´ rizikova´ funkce Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Za´kladnı´ rizikova´ funkce
yijD (t) = δ0 + δ1 zij1 (t) + δ2 zij2 (t) + δ3 zij3 (t) Zahrnuje v sobeˇ 3 za´kladnı´ „zdroje trva´nı´“: vliv trva´nı´ manzˇelstvı´ zij1 efekt veˇku (zralosti) zij2 doba uplynula´ od narozenı´ poslednı´ho dı´teˇte zij3
Na vy´sledne´ riziko majı´ rozdı´lny´ vliv Modelova´ny jako po cˇa´stech linea´rnı´ funkce
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Sche´ma Modelu 1
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Vy´sledky Modelu 1
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Vy´sledky Modelu 1 - charakteristiky trva´nı´
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Model 2
Prˇida´na promeˇnna´ i prˇedstavujı´cı´ zˇeneˇ prˇ´ıslusˇne´ nepozorovatelne´ charakteristiky (skrytou heterogenitu) i ∼ N(0, σ 2 ), i.i.d. Byla konstantnı´ pro vsˇechny manzˇelstvı´ dane´ zˇeny, ale lisˇila se pro jednotlive´ zˇeny (vlastnost konkre´tnı´ zˇeny)
Soucˇasneˇ byl do modelu prˇida´n dalsˇ´ı proces sledujı´cı´ pravdeˇpodobnost kohabitace prˇed manzˇelstvı´m (probitovy´ model)
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
MODEL 2 - Proces 1 ln hijD (t) = yijD (t) +
X
αlD xijl +
X
D βm wijm (t) + D i
m
l
MODEL 2 - Proces 2 yij∗C = αC +
X
βlC xijl + C i
l
C znacˇı´ parametry pro nesezdane´ souzˇitı´ (Cohabitation) promeˇnne´ xijl korespondujı´ s promeˇnny´mi v Procesu 1 (socio-demograficke´ charakteristiky zˇen), vybra´ny vsˇak pouze ty, ktere´ vysveˇtlovaly rozhodnutı´ kohabitovat (veˇk, porˇadı´ svazku, vzdeˇla´nı´, . . . ) Oba procesy modelova´ny neza´visle na sobeˇ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Sche´ma modelu 2
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Vy´sledky Modelu 2
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Vy´sledky modelu 2
Prvky heterogenity v obou procesech signifikantnı´ Existujı´ nepozorovatelne´ charakteristiky, ktere´ cˇinı´ neˇktere´ zˇeny na´chylneˇjsˇ´ı k rozvodu a neˇktere´ zˇeny na´chylneˇjsˇ´ı k prˇedmanzˇelske´mu souzˇitı´
Klı´cˇova´ ota´zka: jedna´ se o stejnou skupinu zˇen?
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Model 3 Oba procesy modelova´ny simulta´nneˇ Tı´m umozˇneˇno sledovat korelaci mezi prvky skryte´ heterogenity obou procesu˚
Steˇzˇejnı´ cˇa´st modelu - umozˇnı´ rozlisˇit vliv sebeselekce pro prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ od prˇ´ıme´ho vlivu prˇedmanzˇelske´ho souzˇitı´ s konkre´tnı´m partnerem Signifikantnı´ korelace reprezentuje sebselekci zˇen ke kohabitaci Pozitivnı´ korelace znacˇı´ sebeselekci zˇeny s vysoky´m rizikem rozvodu do prˇedmanzˇelske´ho souzˇitı´ Negativnı´ naopak zˇeny s nı´zky´m rizikem
Test vy´znamnosti korelace je test sebeselekce zˇen do prˇedmanzˇelske´ho souzˇitı´ Pokud vy´znamna´ korelace: odhady koeficientu˚ v modelu pouze s procesem 1 by byly zkreslene´ Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Vy´sledky Modelu 3
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
ˇ ´ım se zaby´va´ demografie? C ´ vod / motivace U Nepozorovatelne´ charakteristiky / fenome´n selektivity Za´kladnı´ model Uka´zkovy´ prˇ´ıklad pouzˇitı´ modelu˚
Prˇedmanzˇelske´ souzˇitı´ a rozpad svazku˚
Shrnutı´ prˇ´ıkladu 1 2
3
4
Nejprve odhad rizika rozvodu ve standardnı´m modelu Na´sledneˇ zahrnut prvek skyte´ heterogenity (nepozorovatelny´ch charakteristik) 7→ signifikantnı´ Prˇida´n proces pravdeˇpodobnosti kohabitace s prvkem skryte´ heterogenity 7→ signifikantnı´ Nakonec simulta´nnı´ modelova´nı´ obou procesu˚ a sledova´nı´ korelace 7→ signifikantnı´ Pu˚vodnı´ odhady zkreslene´: prˇipisovaly vysˇsˇ´ı riziko rozpadu manzˇelstvı´ institutu kohabitace Simulta´nnı´ modelova´nı´ uka´zalo, zˇe vysˇsˇ´ı riziko bylo vy´hradneˇ v du˚sledku selekce osob vı´ce na´chylny´ch k rozvodu do kohabitace
5
Studie uka´zala, zˇe je zapotrˇebı´ se zameˇrˇit na pochopenı´ vztahu˚ mezi jednotlivy´mi rozhodnutı´mi Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
Deˇkuji za pozornost.
[email protected] Generali pojisˇt’ovna a.s.
typeset by LATEX
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
Aalen, O.O. (1994): Effects of frailty in survival analysis. Statistical methods in medical research. 3: 227-243. Goldman, N. (2001): Mortality Differentials: Selection and Causation. In International Encyclopedia of Social & Behavioral Science. p. 10068-10070. Oxford: Elsevier Science Ltd. Hoem, B., Hoem J.M. (1992): The disruption of marital and non-marital unions in contemporary Sweden. In Demographic Application of Event History Analysis. Oxford, Clarendon Press, pp.61-93. Koudelka, P., Lustigova´, M. (2010): Uzˇitı´ vı´ceu´rovnˇovy´ch a vı´ceprocesovy´ch modelu˚ v demografii. Demografie, 52(1), pp.235-248. Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
Lillard, L.A., Brien, M.J. , Waite, L.J. (1995): Premarital cohabitation and subsequent marital dissolution: a matter of self-selection. Demography 32(3): 437-57. Vaupel, J.W., Manton, K.G., Stallard, E. (1979): The impact of heterogeneity in individual frailty on the dynamics of mortality. Demography 16(3): 439-54. Vaupel, J.W., Yashin, A.I. (1985): Heterogeneity‘s Ruses : Some Surprising Effects of Selection on Population Dynamics. The American Statistican 39: 176-185.
Pavel Koudelka
Generali pojisˇt’ovna a.s.
