2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

TIN309 - Desain Eksperimen

Materi #5 Genap 2016/2017

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

Materi #5

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

ANOVA http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

2








ANOVA pada dasarnya merupakan suatu metode yang menguraikan sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi. Dengan mempergunakan metode analisa varians peneliti dapat mengambil suatu kesimpulan apakah sampel tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak. Analisa Varian diperkenalkan oleh RA Fisher pada tahun 1920, oleh karena itu lebih sering dikenal dengan nama distribusi F atau F-test.




1



Distribusi F http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

3






Rasio ragam dari dua populasi yang bersifat bebas, dapat diduga dari rasio varians sampel. Rasio ini akan memiliki bentuk sebaran (distrbusi), yang disebut sebaran F (Fisher), dengan derajat bebas (db): 𝑑𝑏1 = 𝑛1 − 1  𝑑𝑏2 = 𝑛2 − 1 



Sebaran F digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih sampel berasal dari populasi yang memiliki varians yang sama.



Karakteristik Distribusi F http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

4






Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z.  Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai tengahnya.  Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif (positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh titik di kurva distribusinya. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah menyentuh sumbu X tersebut.




2



Syarat Distribusi F http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


5

a)

• Populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal,

b)

• Populasi mempunyai deviasi yang sama, dan

c)

• Sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.


standar


Konsep Dasar Analisa Varian http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

6




Varian Antar Sampel (Among Sample Means) 𝟐  Dinotasikan dengan 𝑺𝒂 .  Adalah varian diantara nilai rata-rata sampel 1, sampel 2, sampel 3 dan seterusnya, tergantung dari jumlah kelompok sampel yang diuji, dengan persamaan: 𝑺𝒂𝟐 =



𝟐

Varian Dalam Sampel (Within Sample Means) 𝟐  Dinotasikan dengan 𝑺𝒘 .  Yaitu menghitung rata-rata dari setiap varian pada setiap kelompok sampel, dengan persamaan: 𝑺𝒘𝟐 =



𝒙−𝒙 𝒏−𝟏

𝑺𝟏𝟐 + 𝑺𝟐𝟐 + ⋯ + 𝑺𝒏𝟐 𝒏 Materi #5 Genap 2016/2017

3



Pengujian Statistik F http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

7






Statistik F merupakan rasio dari varians antar sampel sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sampel. Persamaan: Untuk jumlah sampel setiap kelompok sama. 𝐹=



Untuk jumlah sampel setiap kelompok tidak sama.

𝑛𝑆𝑎2 𝑆𝑤2

𝐹=

𝑆𝑎2 𝑆𝑤2

Sedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut: 



df1 = Derajat kebebasan pembilang (numerator) = (𝑘 − 1) df2 = Derajat kebebasan penyebut (denominator) = (𝑁 − 𝑘)



Contoh #1 ANOVA (Dengan Jumlah Sampel Sama) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

8




Berikut ini adalah data dari produksi radio yang mampu dihasilkan oleh 15 karyawan (dalam unit) dengan metode yang berbeda. Gunakan taraf nyata 5%.

Metode I 15

Metode II 22

Metode III 18

18

27

24

19

18

16

22

21

22

11

17

15




4



Solusi Contoh #1 …(1/5) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

9






Hipotesis: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3



Terima H0 jika F hitung < F tabel



Tolak H0 jika F hitung > F tabel

Langkah 1: Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel seperti pada tabel berikut. Metode I 15

Metode II 22

Metode III 18

18

27

24

19

18

16

22

21

22

11 ∑ = 85 𝑥1 = 17

17 ∑ = 105 𝑥2 = 21

15 ∑ = 95 𝑥3 = 19




10




Langkah 2: Menghitung varians antar sampel.

𝒙

𝒙

𝒙−𝒙

17

19

–2

4

21

19

2

4

19

19

0

0

𝒙−𝒙

∑=8

𝒙 = 𝟏𝟗 𝑺𝒂𝟐 = TIN309 - Desain Eksperimen


𝟐


𝟐

=

𝟖 =𝟒 𝟑−𝟏


5




11




Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel. Metode I 𝒙𝟏 = 𝟏𝟕

𝒙

𝒙 − 𝒙𝟏

15 18 19 22 11

–2 1 2 5 –6

Metode II 𝒙𝟐 = 𝟐𝟏

𝒙 − 𝒙𝟏

𝟐

4 1 4 25 36

𝒙

𝒙 − 𝒙𝟏

22 27 18 21 17

1 6 –3 0 –4

∑ = 70

Metode III 𝒙𝟑 = 𝟏𝟗

𝒙 − 𝒙𝟏

𝟐

1 36 9 0 16

𝒙

𝒙 − 𝒙𝟏

18 24 16 22 15

–1 5 –3 3 –4

∑ = 62


𝒙 − 𝒙𝟏

𝟐

1 25 9 9 16 ∑ = 60




12


𝟐

𝑺𝒂𝟐

=

𝑺𝟏𝟐

𝟕𝟎 = = 𝟏𝟕. 𝟓 𝟓−𝟏

𝑺𝒘𝟐 =

𝟔𝟐 = 𝟏𝟓. 𝟓 𝟓−𝟏

𝑺𝟑𝟐 =

𝟔𝟎 = 𝟏𝟓 𝟓−𝟏

𝟏𝟕. 𝟓 + 𝟏𝟓. 𝟓 + 𝟏𝟓 𝟒𝟖 = = 𝟏𝟔 𝟑 𝟑



𝑺𝟐𝟐 =


6




13




Langkah 4: Menghitung F hitung. 𝐹=





𝑛𝑆𝑎2 5 × 4 20 = = = 1.25 𝑆𝑤2 16 16

Menentukan F tabel. 

Dengan taraf nyata 5% = 0.05



Derajat kebebasan pembilang 𝑑𝑓1 = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2



Derajat kebebasan penyebut 𝑑𝑓2 = 𝑁 − 𝑘 = 15 − 3 = 12



Maka nila F tabel = 3.89

Kesimpulan: 

Karena nilai F hitung < F tabel atau 1.25 < 3.89 ; maka Terima H0 yang berarti tidak terdapat perbedaan produktifitas radio yang dihasilkan dengan 3 metode yang berbeda.



Contoh #2 ANOVA (Dengan Jumlah Sampel Tidak Sama) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

14




Berikut ini adalah persentase absensi karyawan yang diambil dari lima perusahaan yang berbeda, dimana setiap perusahaan diambil jumlah sampel yang berbeda. Gunakan taraf nyata 5%. Perusahaan

Persentasi Absensi

A

8

9

10 11

7

B

7

6

8

7

7

C

8

7

9

8

D

6

5

7

E

11 10



Jumlah Anggota Sampel 9

6 5 4 3 2


7




15






Hipotesis: 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4 = 𝜇5 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ 𝜇4 ≠ 𝜇5



Terima H0 jika F hitung < F tabel



Tolak H0 jika F hitung > F tabel

Langkah 1: Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel seperti pada tabel berikut.

A

B

C

D

E

8 9 10 11 7 9

7 6 8 7 7

8 7 9 8

6 5 7

11 10

∑ = 54 𝑥1 = 9

∑ = 35 𝑥2 = 7

∑ = 32 𝑥3 = 8

∑ = 18 𝑥4 = 6

∑ = 21 𝑥5 = 10.5




16




Langkah 2: Menghitung varians antar sampel. 𝒙

𝒙

𝒙−𝒙

9 7 8 6 10.5

8 8 8 8 8

1 –1 0 –2 2.5

𝟐

1 1 0 4 6.25 ∑ = 12.25

𝒙=𝟖 𝑺𝒂𝟐 = TIN309 - Desain Eksperimen


𝒙−𝒙


𝟐

=

𝟏𝟐. 𝟐𝟓 = 𝟑. 𝟎𝟔 𝟓−𝟏 Materi #5 Genap 2016/2017

8




17

Langkah 3 : Menghitung varians dalam sampel.




A

Perusahaan C

B

𝒙 − 𝒙𝟏 1 0 1 4 4 0 ∑ = 10

𝟐

𝒙 − 𝒙𝟏 0 1 1 0 0 ∑=2


𝟐

𝒙 − 𝒙𝟏

𝟐

D 𝒙 − 𝒙𝟏

E 𝟐

𝒙 − 𝒙𝟏

𝟐

0 1 1 0

0 1 1

1 0

∑=2

∑=2

∑ = 0.5




18

𝑺𝒂𝟐 𝑺𝟏𝟐 𝑺𝟐𝟐

𝒙−𝒙 𝟐 = 𝒏−𝟏 𝟏𝟎 = =𝟐 𝟔−𝟏 𝟐 = = 𝟎. 𝟓 𝟓−𝟏

𝑺𝒘𝟐 =

𝑺𝟒𝟐

𝑺𝟓𝟐 =

𝟎. 𝟓 = 𝟎. 𝟓 𝟐−𝟏

𝟐 + 𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟔𝟕 + 𝟏 + 𝟎. 𝟓 𝟒. 𝟔𝟕 = = 𝟎. 𝟗𝟑𝟒 𝟓 𝟓



𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟕 𝟒−𝟏 𝟐 = =𝟏 𝟑−𝟏

𝑺𝟑𝟐 =


9




19




Langkah 4: Menghitung F hitung. 𝐹=





𝑆𝑎2 3.06 = = 3.26 𝑆𝑤2 0.943

Menentukan F tabel. 

Dengan taraf nyata 5% = 0.05



Derajat kebebasan pembilang 𝑑𝑓1 = 𝑘 − 1 = 5 − 1 = 4



Derajat kebebasan penyebut 𝑑𝑓2 = 𝑁 − 𝑘 = 20 − 5 = 15



Maka nila F tabel = 3.06

Kesimpulan: 

Karena nilai F hitung > F tabel atau 3.26 > 3.06 ; maka Tolak H0 yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan persentase absensi diantara ke lima perusahaan tersebut.



One Way ANOVA Test http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

20




Analisis Ragam/Analysis of Varians (ANOVA) satu arah (one way) dengan 1 Faktor diperlukan pada eksperimen dengan kondisi:  Hanya terdapat 1 faktor (variabel) yang dianalisis dengan jumlah level percobaan k dan jumlah replikasi n.  Jumlah eksperimen (N) = 𝒌 × 𝒏.  Urutan eksperimen dilakukan secara random  mengurangi efek dari variabel-variabel yang tidak terkontrol.




10



Tabel ANOVA http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


21

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Tengah

F hitung

Perlakuan

JKP

k–1

A

A/B

Error

JKE

N–k

B

Total

JKT

Dimana: 

JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan



JKE = Jumlah Kuadrat Error



JKT = Jumlah Kuadrat Total







A = Kuadrat Tengah Perlakuan 𝐽𝐾𝑃 𝑘−1 B = Kuadrat Tengah Error 𝐽𝐾𝐸 𝐵= 𝑁−𝑘 𝐴=

k = Jumlah Perlakuan atau Jumlah Level Percobaan



N = Jumlah Sampel Keseluruhan



Jumlah Kuadrat http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

22



Jumlah Kuadrat sering disebut Sum of Square.


2

𝐽𝐾𝑃 =

𝑇𝑖 − 𝑛

𝑇 𝑁

Ti = Total per kelompok T = T1 + T2 + T3 N = n1 + n2 + n3

2

𝐽𝐾𝐸 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃

𝐽𝐾𝑇 =

𝑥𝑖 2 −



𝑇 𝑁

2


11



Contoh #3 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

23




Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Dengan menggunakan ANOVA dan taraf nyata 5%. Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit.


Lama Kerja Obat (Jam) A

B

C

D

E

5

9

3

2

7

4

7

5

3

6

8

8

2

4

9

6

6

3

1

4

3

9

7

4

7



24






Merumuskan hipotesa:  H0

: 1 = 2 = 3 = 4 = 5

 Ha

: 1  2  3  4  5

Menentukan F tabel dengan taraf nyata 5%.  𝑑𝑓1

=𝑘−1=5−1=4

 𝑑𝑓2

= 𝑁 − 𝑘 = 25 − 5 = 20

F

tabel = Fα(df1;df2) = F0.05(4;20) = 2.87




12




A 5 4 8 6 3 26 5.2


25

∑ Mean

Lama Kerja Obat (Jam) B C D 9 3 2 7 5 3 8 2 4 6 3 1 9 7 4 39 20 14 7.8 4.0 2.8


E 7 6 9 4 7 33 6.6

132 5.28



26


2

𝑇𝑖 𝑇 26 𝐽𝐾𝑃 = − = 𝑛 𝑁 𝐽𝐾𝑃 = 79.440

𝐽𝐾𝑇 =

𝑥𝑖 2 −

𝑇 𝑁

2

+ 39

2

+ ⋯ + 33

2

5

132 − 25

2

= 5

2

+ 4

2

+ ⋯+ 7

2

−

132 25

2

2

𝐽𝐾𝑇 = 137 𝐽𝐾𝐸 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃 = 137 − 79.440 = 57.56 TIN309 - Desain Eksperimen



13





27

𝐴=

𝐽𝐾𝑃 79.440 = = 19.860 𝑘−1 5−1

𝐵=

𝐽𝐾𝐸 57.56 = = 2.880 𝑁 − 𝑘 25 − 5

𝐹 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝐴 19.860 = = 6.90 𝐵 2.880





28

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Perlakuan Error

79.440 57.56 137

4 20 24

Total 

19.860 2.880

6.90

Keputusan:  Karena F hitung = 6.90 > F tabel = 2.87 ; maka Tolak H0, artinya rata-rata lamanya tablet obat dapat mengurangi rasa sakit, tidak sama untuk semua orang.



Kuadrat F hitung Tengah


14



Solusi SPSS Contoh #3 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


29



Keputusan:  Karena F hitung = 6.896 > F tabel = 2.87 ; maka Tolak H0.  Karena Nilai Sig. = 0.001 < Nilai α = 0.05, maka Tolak H0.




http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

30




15

2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

Recommend Documents