2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

TIN309 - Desain Eksperimen

Materi #6 Genap 2015/2016

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

Materi #6

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Desain Latin Squares http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


2



Digunakan untuk mengontrol atau mengeliminasi dua jenis faktor nuisance.



Dibuat jika terdapat 3 faktor, yaitu: 1 2

faktor percobaan, dan faktor nuisance yang tidak saling berinteraksi.



Jika asumsi di atas tidak benar, maka desain Latin Squares tidak valid.



Latin squares tidak terlalu banyak digunakan dibandingkan dengan Blok Desain.




1



Contoh: Percobaan Bahan Bakar Roket http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


3



Pada percobaan bahan bakar, si pembuat eksperimen ingin menguji pengaruh dari formula bahan bakar roket terhadap laju pembakaran (burning rate).



Terdapat 5 level percobaan dengan formula bahan bakar yang berbeda.



Masing-masing formula bahan bakar roket berasal dari 5 batches bahan baku yang berbeda dan disiapkan oleh operator yang berbeda.



Namun demikian pengaruh faktor batches bahan bahan baku dan operator tidak ingin diujikan, sehingga dianggap sebagai faktor nuisance.



A Latin Square Design Contoh Percobaan Bahan Bakar Roket …(1/2) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

4






Pada percobaan ini terdapat: 5 × 5 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑛 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 Formula bahan bakar diwakili dengan huruf Latin A, B, C, D, dan E.




2



A Latin Square Design Contoh Percobaan Bahan Bakar Roket …(2/2) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


5



Pembatasan terhadap keragaman dari 2 faktor nuisance tersebut yaitu dengan melakukan pembatasan dua arah pada saat randomisasi, yaitu: baris dan kolom.



Dengan demikian pada masing-masing baris dan kolom, satu jenis formula hanya muncul satu kali.



Contoh pada tabel baris 1 (batch1): 

Operator 1 menguji formula A, Operator 2 menguji formula B, Operator 3 menguji formula C, Operator 4 menguji formula D, dan Operator 5 menguji formula E.



Operator 1 tidak boleh lagi menguji A pada batch-batch selanjutnya.



Desain Umum Latin Square http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


6 

Secara umum Latin Squares untuk p faktor, adalah suatu bujur sangkar berukuran 𝒑 × 𝒑 dengan p baris dan p kolom.



p menggambarkan jumlah level percobaan.



Huruf latin A, B, C, D, dst menggambarkan level percobaan. 4×4 A

B D

B

C

C

D B

D A

5×5 C

A D B

E

C

A D

C

E

B

F

D A

C

B

E

B

A

E

C

F

D

A

C

B

E

D A

C

E

D

F

A

B

B

B

E

A

C

D

D

C

F

B

E

A

E

C

D A

B

F

B

A D

C

E

E

F

B

A D

C

A D C



6×6


3



Model Statistik Latin Square Design http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

7

Model efek:




𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝜏𝑗 + 𝛽𝑘 + 𝜀𝑖𝑗𝑘

𝑖 = 1,2, … , 𝑝 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 𝑘 = 1,2, … , 𝑝

𝑦𝑖𝑗𝑘 : observasi pada baris ke-i, dan kolom ke-k untuk percobaan ke j. 𝜇 : rata-rata hasil keseluruhan. 𝜏𝑗 : efek dari percobaan ke-j.



 

𝛽𝑘 𝜀𝑖𝑗𝑘

 

: efek dari kolom ke-k. : random error.



ANOVA http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

8


𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 + 𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 + 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 Derajat bebas: 𝑆𝑆𝑇 = 𝑝2 − 1

𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑝 − 1

𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 = 𝑝 − 1

𝑆𝑆𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑝 − 2 𝑝 − 1

𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 = 𝑝 − 1 TIN309 - Desain Eksperimen



4



Tabel ANOVA http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

9


Source of variation

Treatment

Baris

Kolom

Error

Total

Sum of Squares

𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 =

𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 =

𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 =

1 𝑝 1 𝑝

1 𝑝

𝑝 2 𝑦.𝑗. − 𝑗=1

𝑝 2 𝑦𝑖.. − 𝑖=1

𝑦…2 𝑁

𝑝 2 𝑦..𝑘 − 𝑘=1

𝑦…2 𝑁

𝑦…2 𝑁

𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 − 𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 2 𝑦𝑖𝑗𝑘 −

𝑆𝑆𝑇 = 𝑖

𝑗


𝑘

𝑦…2 𝑁

Derajat bebas

Mean Square

𝑝−1

𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝−1

𝑝−1

𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑝−1

𝑝−1

𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑝−1

𝑝−2 𝑝−1

𝑆𝑆𝐸 𝑝−2 𝑝−1

𝑭𝟎

𝐹0 =

𝑀𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑆𝐸

𝑝2 − 1


Pengujian Hipotesis http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

10




Hipotesis:  𝐻0 : 𝜇𝐴

= 𝜇𝐵 = ⋯ = 𝜇𝑝

 𝐻1 : 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔

𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗



Bandingkan 𝐹0 dan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝐹𝛼,𝑝−1,



Jika 𝐹0 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙  tolak 𝐻0



𝑝−2 𝑝−1


5



Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar Roket …(1/6) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

11

Pengkodean data dengan observasi dengan 25.




Batch bahan baku

mengurangi

semua

nilai

Operator 1

2

3

4

𝒚𝒊..

5

1

A= −1 B= −5 C= −6 D= −1 E= −1

2

B= −8 C= −1 D=

5 E=

2 A= 11

9

3

C= −7 D= 13 E=

1 A=

2 B= −4

5

4

D=

1 B= −2 C= −3

3

5

E= −3 A=

𝑦..𝑘

1 E= −18


6 A=

5 B= −5 C= 18

−4

−14

4 D=

6

7

5

9 𝑦… = 10



12

Jumlah 𝑦.𝑗.


Huruf Latin

A

𝑦.1. = 18

B

𝑦.2. = −24

C

𝑦.3. = −13

D

𝑦.4. = 24

E

𝑦.5. = 5




6





13



𝑆𝑆𝑇 = −12 + −52 + −62 + ⋯ + 62 −



𝑆𝑆𝑇 = 680 − 4 = 676.0



𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 =



𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 = 5 770 −

1 5

102 25

−182 + 182 + −42 + 52 + 92 −

1

102 25

102 25

= 154 − 4 = 150.0





14

1

102 25



𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 = 5 −142 + 92 + 52 + 32 + 72 −



𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 = 5 360 −



𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 5 182 + −242 + −132 + 242 + 52 −



𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 = 5 1670 −

1

= 72 − 4 = 68.0

1



102 25

1

102 25

102 25

= 334 − 4 = 330.0 Materi #6 Genap 2015/2016

7





15



𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 − 𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚



𝑆𝑆𝐸 = 676 − 330 − 68 − 150 = 128 Sumber keragaman Treatment Baris Kolom

Sum square 330.0 68.0 150.0

Derajat bebas 4 4 4

Mean Square 82.50 17.00 37.50

Error Total

128.0 676.0

12 24

10.67


𝑭𝟎 82.50 = 7.73 10.67




16



𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹𝛼,



𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹0.05,4,12 = 3.259167



Maka:

𝑝−1 , 𝑝−2 𝑝−1

= 𝐹0.05,

5−1 , 5−2 5−1

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹0 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 → 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻0 7.73 > 3.26 → 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻0 TIN309 - Desain Eksperimen



8




http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

17




9

2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

Recommend Documents