Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek – matematika Koš
Znění otázky
1.
1
2.
1
3.
1
Které číslo doplníte místo otazníku? 1 2 4 8 ? 32 64 Které číslo doplníte místo otazníku? 128 ? 32 16 8 4 Které číslo doplníte místo otazníku? 1 2 3 5 8 13 ? Které číslo doplníte místo otazníku? –2 4 ? 16 – 32 Které číslo bude místo otazníku? 16 12 ? 11 10 14 8 13 14 Každé liché číslo a Součet všech prvočísel p vyhovující podmínce 4 p 11 je Které z uvedených čísel není přirozené?
4.
1
5.
1
6. 7.
1 1
8. 9.
1 1
10. 1
Největší společný dělitel čísel 48, 120, 144 je Nejmenší společný násobek čísel 12, 15, 25 je
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
12
14
16
18
C
84
72
68
64
D
19
20
21
22
C
– 15
15
–8
8
C
7 je dělitelné 3, 5
13 je dělitelné 7, 9
15 není dělitelné 2
8 je dělitelné 2
A C
9
10
11
12
D
1 8. 2
26 13 : 7 21
3. 22
12
16
24
48
C
300
225
150
120
A
4:
2 5
2
B
1
Koš 11. 1 12. 1 13. 1
Znění otázky Pro čísla 3 1 a 2 0 platí: S využitím pravidel pro umocňování ověřte, že platí: 5. 5 Zlomek je roven 5 číslu:
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
3 1 = 2 0
3 1 < 2 0
3 1 > 2 0
jiná odpověď
B
2
2 4
42
2
2 4
16. 1
Výraz
x y
x x 3
2
2 4
26
C
1
5
C
Výsledek operace
5
2
x 1 x 1
x
x x 1
D
2 5
B
5
x3
lze psát ve tvaru x k , kde k je rovno: Usměrněním zlomku se:
17. 1
Trojčlen x 12x 32 lze psát ve tvaru:
18. 1
Dvojčlen x 36y lze psát ve tvaru: 2 Výraz 3 x 2 je roven
20. 1
16 2
x x y . je pro y x 12
k
33 15
hodnota zlomku nemění
19. 1
2 4
2
všechna x, y R, y 0, x 1 roven 15. 1
2
1 5
5
14. 1
24
31 15 odstraňují zlomky k
1 8 odstraňují odmocniny z čitatele zlomku
odstraňují záporná čísla
A
k
k
2
2
x 8x 4
x 8x 4
x 8x 4
x 8x 4
A
x 6y 2
x 6y 2
x 6y x 6y
jiná odpověď
C
9x 2 12x 4
9x 2 4
9x 12x 4
9x 2 6x 4
A
2
Zapište zlomkem v základním tvaru číslo 12 . x 3,15 25
x
267 100
x
315 100
x
48 100
x
333 100
A
2
Koš 21. 2
22. 2
23. 2
Znění otázky x 1 5 2 3 Řešte rovnici x 3 10 v oboru reálných čísel. Rovnice lineární funkce f : y ax b , která prochází body 1, 2, 2, 5 má tvar
Maximálním definičním oborem funkce y ln 5x x 2 je množina Řešením nerovnice x 2 0 je
24. 2
25. 2 26. 2
27. 2
28. 2
29. 2 30. 2
Vypočtěte y log2 2 log2 16 . Graf funkce f x log3 x 7 protíná osu x v bodě, který náleží intervalu: Řešte rovnici s neznámou 2x 2 3 x 2 0 . x R : Vyberte správnou odpověď: Posloupnost
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
x 4
x 2
x2
x4
D
y 3x 1
y 3x 1
y 3x 1
y 3x 1
B
5, 5
5,
0, 5
0, 5
C
x2
x 2
x 2
B
y 3
y 2
y 2
x 0 1 y 8
0, 3
3, 0
3, 5
7, 5
D
všechna řešení jsou záporná.
všechna řešení jsou v intervalu 3, 1 .
rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení.
D
všechna řešení jsou kladná.
dána 6n 3 n-tým členem an . 7 6n 8 an 1 Člen an 1 je roven 7 Přímka protíná y 3
A
je
parabolu y x 2 v bodech: Přímky p, q o rovnicích p : x 2y 4 0 , q : 4x 2y 1 0 , jsou
an 1
6n 9 7
an 1
6n 10 7
an 1
6n 11 7
B
1, 3; 2, 3
0, 3; 0, 3
0, 9; 0, 9
přímka parabolu neprotíná
D
rovnoběžně různé
mimoběžné
kolmé
totožné
C 3
Koš 31. 2
32. 2
33. 2
34. 2
35. 2
36. 2
37. 2
38. 2
39. 2 40. 2
Znění otázky Kružnice x 12 y 22 100 má střed v bodě Kvadratická rovnice 2 má 3x 2bx 1 0 diskriminant Kružnice k : x 2 y 2 6y 18 0 má střed v bodě: Posloupnost je dána 3 n 1 n-tým členem a n . n! a Podíl n 1 je roven an Graf kvadratické funkce protíná y x 2 x 12 souřadnicovou osu x v bodech: Vypočtěte: 4 4 4 4 = 4 1 3 0 Číslo
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
1,2
1,2
1, 2
1, 2
A
D b 2 12
D b 2 12
D b 2 4b
A
0,3
0, 3
0,6
0, 6
A
n 1 3
32 n 1
n 1 32
3 n 1
D
4, 0; 3, 0
3, 4
0, 12
0, 4; 0, 3
A
1 4
4
10
16
C
n2 n
n! n 1
nn 1!
n2
A
1; 4
4; 1
4; 0
0; 16
C
3 2
1 2
2
2
C
množina všech reálných čísel
prázdná množina
1, 5
5, 1
B
D 4 b2 3
n! , n 2, n N, je n 2!
rovno: Vrchol paraboly, která je daná rovnicí 2 y x 8x 16 , je v bodě x
4 3 Je-li , pak 4 x 9 2 Množinou všech reálných řešení nerovnice 2 x 4x 5 0 je:
Správná odpověď
4
Koš 41. 3
Znění otázky Operace # je definována takto: Pak a # b b. b a 2 . 2# 2 je rovno Operace § je definována následovně: A§ A 2 3 . Je-li A§ 19 , pak A je rovno Operace § je definována následovně: Pro které x § y 2x y 2 . x platí x §8 8 ? Maximálním definičním oborem funkce
42. 3
43. 3
44. 3
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
12
10
–11
–16
A
5
4
5
3
B
72
64
36
24
C
, 1
, 1
1,
1,
C
, 3
3,
3,
, 3
A
2, 0
0, 2
, 2
2,
D
16 let
18 let
20 let
22 let
C
8 dní
10 dní
20 dní
30 dní
B
f x x 1 je množina:
45. 3
Je dána funkce
46. 3
reálných čísel a, pro která platí f a f a 2 8 je rovna množině: Je dána exponenciální
f x x 2 . Množina všech
f x m 1 . funkce Množina všech hodnot parametru m, pro které je exponenciální funkce rostoucí, je rovna množině: Průměrný věk tří bratrů je 12 let. První je dvakrát starší než druhý a ten je o čtyři roky starší než třetí. Kolik je nejstaršímu z nich? První firma splní zakázku za 60 dní, druhá za 30 dní a x
47. 3
48. 3
5
Koš
49. 3
50. 3
51. 3
Znění otázky třetí za 20 dní. Za jak dlouho by splnily zakázku všechny tři firmy společně? Při snížení cen byly lyže s původní cenou 8500 Kč zlevněny o 20%. Později byly zdraženy o 20%. Jaká je konečná cena lyží? Kolik sedadel je v hledišti divadla, jestliže je v první řadě 25 sedadel a v každé další řadě je o dvě sedadla víc? Hlediště má 18 řad. Součet prvních dvaceti členů aritmetické posloupnosti n 4n 1 je roven:
n 2 n 1
52. 3
Posloupnost
53. 3
Řešením x 1 6 reálných čísel je:
rovnice v oboru
Řešením v log 2 1 x 2 reálných čísel je:
rovnice oboru
54. 3
55. 3
56. 3
je:
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
8 160 Kč
8 500 Kč
6 800 Kč
Jiná odpověď
A
750 sedadel
756 sedadel
760 sedadel
Jiná odpověď
B
260
270
280
290
D
rostoucí
nerostoucí
klesající
A
rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení
D
x 3
neklesající rovnice má v oboru reálných čísel nekonečně mnoho řešení rovnice má v oboru reálných čísel nekonečně mnoho řešení
rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení
B
x, y 4, 0
x, y 0, 4
soustava má v oboru reálných čísel nekonečně mnoho řešení
soustava nemá v oboru reálných čísel řešení
D
x 1
x 1
x 3
x 4
B
x 37
x 3
x 37
Určete všechna reálná řešení soustavy rovnic x 2 y 1 2 3 5 3y x 4 5 Jsou dány reálné funkce f : y 4 x 1 a g : y 2 x 1 .
6
Koš
57. 3 58. 3 59. 3
60. 3
Znění otázky Určete všechna reálná čísla x, pro která platí f x g x . Množinou řešení nerovnice lnx 2 0 je: Směrnice přímky p : 2x y 3 0 je číslo: Kolik mají společných bodů přímka p : x 3 a kružnice k : x2 y 2 9 Kolik různých tříciferných čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, 6, přičemž žádná číslice se nesmí opakovat.
Odpověď a)
Odpověď b)
Odpověď c)
Odpověď d)
Správná odpověď
4,
3,
2,
0,
B
1
2
3
4
B
0
1
2
3
B
120
520
620
720
A
7
