2013

Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

PENGUJIAN HIPOTESIS 02/10/2013

Dr. Vita Ratnasari, M.Si

1

Pengertian hipotesis 2

Hipotesis merupakan pernyataan tentang sebuah parameter yang masih harus diuji kebenarannya. Pengujian hipotesis adalah prosedur untuk menentukan apakah suatu hipotesis merupakan pernyataan yg diterima/ditolak berdasarkan bukti sampel yang diambil. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Langkah-langkah pengujian hipotesis 3

1. Merumuskan Hipotesis Awal (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1). 2. Menentukan Statistik Uji 3. Menentukan Daerah Penolakan 4. Memberi Kesimpulan


02/10/2013

4

Keputusan dalam pengujian hipotesis ada dua kemungkinan: 1. Menerima (gagal menolak) H0 2. Menolak H0 Dalam pengambilan keputusan, terdapat dua jenis kesalahan yang lazim tejadi. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis 5

Kondisi Parameter Populasi (tidak diketahui)

Hasil Pengujian

H0 benar

H0 salah

Gagal menolak H0

Keputusan benar Prob = 1 - 

Kesalahan tipe II Prob = 

Tolak H0

Kesalahan tipe I Prob = 

Keputusan benar Prob =  = 1 - 


02/10/2013

Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis cont ... 6

Kesalahan jenis I () = Resiko produsen = Prob (menolak H0 | H0 benar) = Probabilitas menolak H0 benar Kesalahan jenis II () = Resiko Konsumen = Prob (menerima H0 | H0 salah) = Probabilitas menerima H0 salah Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

UJI HIPOTESIS 7

Parameter :

 P

 mean  proporsi  2  varians


02/10/2013

8

UJI HIPOTESIS untuk MEAN (satu populasi)


02/10/2013

UJI MEAN SATU POPULASI 9

1. Merumuskan hipotesis awal dan alternatif: H0 :  = 0 a. H1 :   0 b. H1 :  > 0 c. H1 :  < 0 0 merupakan rata-rata standar yg diperoleh dari suatu kebijakan, UU, keputusan dll Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

2. Menentukan Statistik Uji 10



SAMPEL BESAR (n ≥ 30) atau σ diketahui. x  0  Distribusi Normal. Z 2



n 2  SAMPEL KECIL (n < 30) atau σ tidak diketahui.  Distribusi t. t  x   0 s ; df = n - 1 n Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

3. Menentukan Daerah Penolakan (Z) 11

a. H0 H1

:  = 0 :

Daerah penolakan 2.5 %

0


95 % DAERAH PENERIMAAAN

- 1.96

Titik kritis

  0

c. H0 :  = 0

b. H0 :  = 0 H1 :  >0

1.96

0

Daerah penolakan 5%

95 %

H1 :  <

  0

0

Daerah penolakan 5%

95 %

DAERAH PENERIMAAAN

0

DAERAH PENERIMAAAN

1.645

Titik kritis

- 1.645

0

Titik Kritis Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

3. Menentukan Daerah Penolakan (t) 12

a. H0 H1

:  = 0 :


0



- 2.262

Titik kritis

  0

c. H0 :  = 0

b. H0 :  = 0 H1 :  >0

2.262

0

Daerah penolakan 5%

95 %

H1 :  <

  0

0

Daerah penolakan 5%

95 %

DAERAH PENERIMAAAN

0

DAERAH PENERIMAAAN

1.833

Titik kritis

- 1.833

0


02/10/2013

4. Kesimpulan 13

a. Tolak H0 bila : Z hitung  Z

thitung  t




2

2

atau thitung  t 2




1.96

- 1.96

2

atau Z hitung  Z

2.262

- 2.262

Titik kritis

Titik kritis


02/10/2013

Kesimpulan cont ... 14

b. Tolak H0 bila : Z hitung  Z

thitung  t

95 %

2

2

Daerah penolakan 5%


DAERAH PENERIMAAAN

1.833

1.645

Titik kritis

Daerah penolakan 5%

Titik kritis


02/10/2013

Kesimpulan cont ... 15

c. Tolak H0 bila : Z hitung  Z

thitung  t

Daerah penolakan 5%

DAERAH PENERIMAAAN

2

2

Daerah penolakan 5% DAERAH PENERIMAAAN

- 1.833

- 1.645


Titik Kritis 02/10/2013

Contoh 1 16

Rata-rata panjang batang timbangan kecil adalah 43 mm. Penyelia produksi khawatir penyesuaian mesin yg memproduksi batang tsb telah berubah. Ia meminta departemen teknik untuk menyelidikinya. Departemen teknik memilih sampel random sebanyak 12 batang dan mengukurnya satu demi satu. Hasilnya dilaporkan sbb: 42 39 42 45 43 40 39 41 40 42 43 42 Apakah dapat disimpulkan bahwa telah terjadi perubahan dalam rata-rata panjang batang tsb? α = 0.05 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

solusi 17

Diketahui; 0  43 ; x  41.5 ; s  1.78 ; n = 12 a. H0 :   43 H1 :   43 b. Statistik uji x  0 41.5  43 t



s n

1.78

 2.913

12 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

18

c. Daerah penolakan t hit  ttabel atau thit  ttabel maka tolak H0 ttabel = t11;0.025 = -2.201 ( dengan  = 5 %) -2.913 < -2.201  tolak H0 d. Kesimpulan: H0 :   43 , artinya bahwa rata-rata panjang batang sudah terjadi perubahan dari standar yg telah ditentukan (   43 ). Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Output spss 19

One-Sample Statistics N panjang batang (mm)

Mean

12

41.50

Std. Deviation

Std. Error Mean

1.784

.515

One-Sample Test Test Value = 43

panjang batang (mm)

t

df

-2.913

11

Sig. (2-tailed) Mean Difference

.014

95% CI of the Difference Lower Upper

-1.500


-2.63

02/10/2013

-.37

Output minitab 20

One-Sample T Test of mu = 43 vs not = 43 N

Mean

StDev

SE Mean

95% CI

T

12

41,500

1,780

0,514

(40,369; 42,631)

-2,92


02/10/2013

P

0,014

Contoh 2 21

Suatu perusahaan pembuat perlengkapan olah raga membuat tali pancing sintetik yang baru dan yang menurut pembuatnya rata-rata dapat menahan beban 8 kg dengan std dev 0.5 kg. Diambil 50 tali secara random, ternyata rata-rata daya tahannya sebesar 7.8 kg. Apakah dapat disimpulkan bahwa kekuatannya tidak sama dengan 8 kg. Gunakan =1%.


02/10/2013

solusi 22

Diketahui

0  8 ;   0.5 ; x  7.8 ; n = 50 a. H0 :   8 H1 :   8 b. Statistik uji x  0

7.8  8 Z   2.83  0.5 n 50 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

23

c. Daerah Penolakan Z hit  Z tabel atau  Z hit  Ztabel maka tolak H0 Ztabel = 2.365 dan Ztabel = -2.365 (dengan =1%) -2.83 < -2.365  tolak H0 d. Kesimpulan H1 :   8 , artinya bahwa kekuatannya tidak sama dengan 8 kg. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Output minitab 24

One-Sample Z

Test of mu = 8 vs not = 8 The assumed standard deviation = 0,5

N

Mean

SE Mean

95% CI

Z

P

50

7,8000

0,0707

(7,6614; 7,9386)

-2,83

0,005


02/10/2013

soal 25

1. Dari 100 kematian di AS selama tahun lalu menunjukkan rata-rata usia mereka 71.8 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa rata-rata usia sekarang ini lebih dari 70 th, jika diketahui std devnya 8.9 th?


02/10/2013

Soal 2 26

Institut Electric Edison telah menerbitkan angka banyaknya kilowatt-jam tahunan yang digunakan oleh berbagai peralatan rumah tangga. Dinyatakan bahwa alat penyedot debu menggunakan rata-rata 46 kilowatt-jam per tahun. Bila diambil sampel secara random 12 rumah yang diikutsertakan dalam rancangan penelitian dan menunjukkan bahwa penyedot debu menggunakan rata-rata 42 kilowatt-jam per tahun dengan std dev 11.9 kw-jam. Apakah ini telah menunjukkan bahwa rata-rata penggunaannya kurang dari 46 kw-jam setahun, pada  = 5 %? Anggap data berdistribusi normal. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

solusi 27

Diketahui; 0  46 ; x  42 ; s  11.9 ; n = 12 a. H0 :   46 H1 :   46 b. Statistik uji x  0 42  46 t



s n

11.9

 1.16

12 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

28

c. Daerah penolakan thit  ttabel maka tolak H0 ttabel = t11;0.05 = -1.796 ( dengan  = 5 %) -1.16 > -1.796  terima H0 d. Kesimpulan: H0 :   46 , artinya bahwa rata-rata penggunaan penyedot debu di rumah tidak kurang dari 46 kw-jam setahun. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Output minitab 29

One-Sample T Test of mu = 46 vs < 46

N 12

Mean 42,00

95% Upper StDev SE Mean 11,90 3,44

Bound 48,17


T -1,16

02/10/2013

P 0,134

30

UJI HIPOTESIS untuk PROPORSI (satu populasi)


02/10/2013

Uji Proporsi Satu Populasi 31

1. Hipotesis : H0 : P = P0 H1 : P  P0 2. Statistik Uji: Z

Pˆ  P0

P0 1  P0  n


02/10/2013

32

3. Daerah Penolakan Z hitung  Z

2

atau

Z hitung  Z

2

4. Kesimpulan


02/10/2013

contoh 33

Telah diketahui bahwa sekitar satu orang dari 10 perokok menyukai rokok dari merk A. Di suatu wilayah tertentu, diadakannya suatu promosi. 200 perokok disurvey untuk menentukan efektifitas dari program tsb. Hasil survey ini menunjukkan bahwa sejumlah 35 orang preferensi terhadap merk A. Apakah data ini memberikan bukti kuat untuk menunjukkan adanya peningkatan penerimaan brand A pada daerah tsb dengan  = 5 % ? Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Solusi 34

Diketahui: P0 = 0.1 , n = 200 , x = 35 1. H0 : P0 = 0.10 H1 : P0 > 0.10 2. Statistik uji Z  atau

Pˆ  P0

P0 1  P0  n



0.175  0.10 0.10 1  0.10  200

 3.535

x  nP0

35  200(0.1) Z   3.535 200(0.1 0.9) nP0 1  P0  Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

35

3. Daerah penolakan Z hitung  Ztabel maka tolak H0 Ztabel = 1.65 ( dengan  = 5 %) jadi: 3.535 > 1.65  tolak H0 4. H1 : P0 > 0.10, artinya dengan adanya promosi terjadi peningkatan penerimaan brand A pada daerah tsb.


02/10/2013

Output minitab 36

Test and CI for One Proportion Test of p = 0,1 vs p > 0,1

Sample 1

X N Sample p 35 200 0,175000

5% Lower Bound 0,132150


Exact P-Value 0,001

02/10/2013

soal 37

1. Suatu perusahaan TV menyatakan bahwa 70%TV di kota B berasal dari perusahaan tsb. Apabila diambil secara random ternyata 8 dari 15 TV berasal dari perusahaan tersebut. Apakah pernyataan diatas dapat dibenarkan? Gunakan  = 10 %.


02/10/2013

38

2. Suatu obat yang biasa dijual untuk mengurangi ketegangan syaraf diyakini manjur hanya 60%. Hasil percobaan dengan obat baru yang dicobakan pada sampel random 100 orang dewasa yang menderita ketegangan syaraf menunjukkan bahwa 70 merasa tertolong. Apakah kenyataan ini cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru tadi lebih manjur dari yang biasa. Gunakan  = 5 %. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

39

UJI HIPOTESIS untuk MEAN (dua populasi)


02/10/2013

Uji Mean Dua Populasi 40

1. Hipotesis : H0 : 1 = 2 H1 : 1  2

2. Statistik Uji (*) Z

( x1  x2 )  d 0

 12 n1



 22

 1 dan  2 diketahui

n2


02/10/2013

41

3. Daerah Penolakan Z hitung  Z

2

atau

Z hitung  Z

2

4. Kesimpulan

Rumus uji mean


02/10/2013

Contoh (2 populasi independen) 42

Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan dua bahan yang dilapisi karena gosokan. 12 potong bahan 1 diuji dalam mesin pengukur aus. 10 potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Rata-rata keausan bahan 1 adl 85 satuan dgn s1 = 4. Sdgkan rata-rata utk bhn 2 adl 81 satuan dgn s2 = 5. Dengan menggunakan  = 5 %, simpulkan apakah keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebesar 2 satuan? Anggap data berdist normal, varians tidak diketahui dan diasumsikan kedua varians sama. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

solusi 43

Diketahui: , x1  85 , s  4 , n1 = 12 , x2  81 , s  5 , n2 = 10 1. Hipotesis H0 : 1  2  2 H1 : 1  2  2 2. Statistik uji

( x1  x2 )  d 0 t 1 1 sp  n1 n2 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

44

(85  81)  2 (85  81)  2 2 t    1.04 1 1 1 1 1.917 sp  4.47  12 10 12 10

dimana (12  1)16  (10  1)25 176  225 401 s     20, 05 12  10  2 20 20 2 p

s p  4.47 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

45

3. Daerah Penolakan thit  ttabel maka tolak H0 ttabel = 1.725 ( dengan  = 5 %) 1.04 < 1.725  terima H0 4. H0 : 1   2 , artinya keausan bahan 1 belum melampaui keausan bahan 2 sebesar 2 satuan.


02/10/2013

Output minitab 46

Two-Sample T-Test and CI Sample N Mean StDev SE Mean 1 12 85,00 4,00 1,2 2 10 81,00 5,00 1,6

Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 4,00 95% lower bound for difference: 0,69 T-Test of difference = 2 (vs >): T-Value = 1,04 P-Value = 0,155 DF = 20 Both use Pooled StDev = 4,4777 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Contoh (2 populasi ...) 47

Perusahaan-perusahaan industri mengeluarkan biaya yang sangat besar dalam melatih pegawai baru. Tidak hanya biaya langsung yang terlibat dalam program latihan yang ada, tetapi juga ada biaya tak langsung untuk perusahaan, karena pegawai yang sedang dalam latihan tidak menghasilkan secara langsung dalam proses pabrik. Dengan demikian perusahaan atau organisasi semacam itu mencari program latihan yang dapat menuntun pegawai baru mencapai efisiensi maksimal dalam waktu sesingkat mungkin. Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

48

Suatu operasai perakitan dalam suatu pabrik kira-kira memerlukan 1 bulan masa latihan untuk seorang pegawai baru untuk mencapai efisiensi maksimum. Suatu metode latihan baru telah diusulkan dan pengujian diharuskan untuk membandingkan metode baru dengan prosedur standar. Dua kelompok yang terdiri dari 9 pegawai dilatih selama 3 minggu, satu kelompok meggunakan metode baru dan yang lainnya mengikuti latihan yang standar. Lama waktu (menit) yang diperlukan tiap pegawai untuk merakit peralatan dicatat pada akhir periode 3 minggu tersebut hasilnya tertera pada tabel berikut:


02/10/2013

49

Waktu

Prosedur

Waktu

Prosedur

32

Standart

35

Baru

37

Standart

31

Baru

35

Standart

29

Baru

28

Standart

25

Baru

41

Standart

34

Baru

44

Standart

40

Baru

35

Standart

27

Baru

31

Standart

32

Baru

34

Standart

31

Baru


02/10/2013

Output SPSS 50

Group Statistics

prosedur waktu

standart baru

N Mean

Std. Deviation

Std. Error Mean

9

35.22

4.944

1.648

9

31.56

4.475

1.492

Independent Samples Test


02/10/2013

Output minitab 51

Two-Sample T-Test and CI: C4; C3 Two-sample T for C4 C3 1 2

N 9 9

Mean 35,22 31,56

StDev 4,94 4,48

SE Mean 1,6 1,5

Difference = mu (1) - mu (2) Estimate for difference: 3,67 95% lower bound for difference: -0,21 T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = 1,65 P-Value = 0,059 DF = 16 Both use Pooled StDev = 4,7155 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

Contoh (2 populasi dependen/paired test) 52

Terdapat banyak metode untuk peramalan persediaan. Dua metode yang lebih umum dipakai adalah metode LIFO dan FIFO, dengan keuntungan dan kerugian yang ada pada masing-masing metode tersebut. Kenyataan yang terjadi pada masa inflasi, LIFO cenderung untuk menurunkan pajak dan memperbaiki arus kas. Sebuah perusahaan dengan banyak produk barang sedang mempertimbangkan untuk merubah dari FIFO ke LIFO sebagai metode untuk persediaannya. Lima persediaan barang jadi yang berbeda dimulai pada akhir tahun dengan menggunakan FIFO dan LIFO (Rp 10 juta). Hasilnya diberikan pada tabel berikut: Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

53

produk

fifo

Lifo

1

121

117

2

217

198

3

92

105

4

98

86

5

52

49


02/10/2013

Output SPSS 54


02/10/2013

55


02/10/2013

Output Minitab 56

Paired T-Test and CI: fifo; lifo Paired T for fifo - lifo N Mean StDev SE Mean

fifo

5 116,0 61,7

27,6

lifo

5 111,0 55,0

24,6

Difference 5 5,00 11,98

5,36

95% lower bound for mean difference: -6,42 T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 0,93 P-Value = 0,202 Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

57

UJI HIPOTESIS untuk PROPORSI (dua populasi)


02/10/2013

contoh 58

Pemungutan suara diambil dari suatu kotamadya dan kabupaten di sekitarnya untuk menentukan apakah suatu rencana pembangunan pabrik kimia boleh diteruskan. Untuk menentukan apakah ada perbedaan yang berarti antara proporsi penduduk kotamadya dan kabupaten yang mendukung rencana tsb. Bila 120 dari 200 pendd kota menyetujui rencana tsb dan 240 dari 500 pendd kabupaten yg menyetujui, apakah dapat disimpulkan bahwa proporsi pendd kota yg setuju lebih besar dibanding pendd kabupaten? Pengujian Hipotesis - Sipil Geoteknik 2013

02/10/2013

59

Statistik uji z

Pˆ1  Pˆ2 1 1 ˆ ˆ PQ     n1 n2 

Dimana : x1 x2 ˆ ˆ ; P2  ; P1  n1 n2

x1  x2 ˆ P n1  n2


02/10/2013

60

UJI HIPOTESIS untuk VARIANS (satu populasi)


02/10/2013

contoh 61





Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel random dari 10 baterai tsb menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah dapat disimpulkan bahwa   0,9 tahun? Gunakan   0,05


02/10/2013

62



Statistik uji 2 

(n  1) s 2

 02


02/10/2013

63

UJI HIPOTESIS untuk VARIANS (dua populasi)


02/10/2013

soal 64



Dengan menggunakan studi kasus pada slide 37. apakah benar bahwa kedua variansnya sama?

Statistik uji:

s12 F 2 s2


02/10/2013

2013

Recommend Documents