1. Ho˝m´ers´ekleti suga´rza´s Kov´acs Gy¨orgy 2013. a´prilis (Jav´ıtva: 2014. m´arcius)
Tartalomjegyz´ ek 1. Bevezet´ es
2
2. Az ide´ alis fekete test sug´ arz´ asi to enye ¨rv´
2
3. H˝ om´ ers´ ekletm´ er´ esi m´ odszerek
3
4. M´ er˝ oberendez´ es
4
5. Kalibr´ al´ as
6
6. Gyakorl´ o k´ erd´ esek
8
7. M´ er´ esi feladatok
8 1
1. Bevezet´ es A XIX. sz´azad v´eg´en u ´gy hitt´ek, u ´j, nagy horderej˝ u eredm´enyek a fizik´aban m´ar nem lesznek ´es csak kev´es nyitott probl´ema van. Az egyik, m´eg lez´aratlan k´erd´es ´eppen a h˝om´ers´ekleti sug´arz´as volt. A k´ıs´erleti adatok interpret´al´as´at sokan megk´ıs´erelt´ek, de a legismertebb formul´ak, a Rayleigh-Jeans, vagy a Wien-f´ele sug´arz´asi t¨orv´eny, csak korl´atozott hull´amhossz intervallumon adott j´o egyez´est a k´ıs´erleti adatokkal. V´eg¨ ul 1900-ban a n´emet Max Plancknak siker¨ ult v´egleges megold´ast tal´alni a feketetest-sug´arz´as probl´em´aj´ara. A h˝om´ers´ekleti sug´arz´assal kapcsolatos felfedez´es´e´ert Wien 1911-ben kapott Nobel-d´ıjat ´es Planck 1918-as Nobel-d´ıj´anak indokl´asa: szolg´alat´anak elismer´esek´eppen, ” amiatt a hat´as miatt, amit kvantumelm´elet´evel a fizika fejl˝od´es´ere gyakorolt”.
2. Az ide´ alis fekete test sug´ arz´ asi t¨ orv´ enye B´armilyen, az abszol´ ut nulla fokt´ol k¨ ul¨onb¨oz˝o h˝om´ers´eklet˝ u test elektrom´agneses sug´arz´ast bocs´at ki. A sug´arz´as oka, hogy az anyag t¨olt´esei a h˝omozg´as k¨ovetkezt´eben gyorsulnak, ´es a gyorsul´o t¨olt´esek az elektrodinamika t¨orv´enyeinek megfelel˝oen elektrom´agneses sug´arz´ast bocs´atanak ki. A testek nemcsak kibocs´atanak, hanem nyelnek is el f´enyt. A fekete test defin´ıci´o szerint olyan t´argy, amely minden r´aes˝o sug´arz´ast elnyel, f¨ uggetlen¨ ul annak hull´amhossz´at´ol. Az ilyen test sug´arz´asa teljesen f¨ uggetlen az anyag´at´ol, a sug´arz´as saj´atoss´agait a test h˝om´ers´eklete szabja meg. Abszol´ ut fekete test nem l´etezik, de j´ol k¨ozel´ıthet˝o egy kormozott bels˝o fal´ u, z´art, u ¨res dobozzal, ´es a test sug´arz´as´at az u ¨reg fal´an v´agott kis ny´ıl´asba helyezett szond´aval vizsg´alhatjuk. B´armilyen m´as anyag termikus sug´arz´asa Kirchhoff sug´arz´asi t¨orv´enye alapj´an visszavezethet˝o a fekete test sug´arz´as´ara, ha ismerj¨ uk az adott test spektr´alis abszorbci´ok´epess´eg´et. A sz´am´ıt´asokat, amelyek sok tank¨onyvben megtal´alhat´ok, nem r´eszletezz¨ uk, csak az eredm´enyt k¨oz¨olj¨ uk. Az egys´egnyi fel¨ ulet a´ltal a fel¨ uletre mer˝oleges ir´anyban, egys´egnyi t´ersz¨ogben ´es hull´amhossz-intervallumban kisug´arzott teljes´ıtm´eny: 2
1 2hc dλ, (1) Iλ dλ = 5 hc λ e kT λ − 1 ahol c a f´enysebess´eg, h a Planck-´alland´o, k a Boltzmann-´alland´o, T az abszol´ ut h˝om´ers´eklet. Ezt az ¨osszef¨ ugg´est Planck-formul´anak is nevezik. A Planck-formula integr´al´as´aval kapjuk Stefan–Boltzmann-t¨orv´enyt, ami szerint egy T abszol´ ut h˝om´ers´eklet˝ u fekete test egys´egnyi fel¨ ulete a´ltal kisug´arzott teljes´ıtm´eny: P = σT 4 ,
2
ahol 2π 5 k 4 = 5, 67 · 10−8 W m−2 K −4 15h3 c2 A m´er´esi feladat a Stefan–Boltzmann-t¨orv´eny igazol´asa ´es a σ a´lland´o megm´er´ese. σ=
(2)
3. H˝ om´ ers´ ekletm´ er´ esi m´ odszerek Az el˝ott¨ unk a´ll´o feladatok egyik l´enyeges r´esze a nagyon pontos h˝om´ers´ekletm´er´es. H˝om´ers´ekletet a hagyom´anyos higanyos, vagy alkoholos folyad´ekos h˝om´er˝ok¨on k´ıv¨ ul, t¨obbek k¨oz¨ott ellen´all´as-h˝om´er˝ovel, termoelemmel vagy pirom´eterrel m´erhet¨ unk. Az ellen´all´ash˝om´er˝ok anyaga alacsony h˝om´ers´eklet detekt´al´as´ara f´elvezet˝o vagy sz´en, magasabb h˝om´ers´ekletre az egyik legsz´elesebb k¨orben alkalmazott f´emh˝om´er˝o a platinah˝om´er˝o. A v´ekony platinasz´alat hengeres vagy lapos ker´amiatokba helyezik el. M´er´esekben leggyak´ ekenys´ege kb. 0, 35 Ω/◦ C, rabban 0◦ C-on 100Ω-os ellen´all´as-h˝om´er˝ot haszn´alunk. Erz´ ´es h˝om´ers´eklet-ellen´all´as f¨ uggv´enye j´ol k¨ozel´ıthet˝o m´asodfok´ u polinommal. Pontos m´er´esekn´el az ellen´all´as-h˝om´er˝oket u ´gynevezett n´egy pontos elrendez´esben haszn´alj´ak, ´ıgy lehet kik¨ usz¨ob¨olni az a´rambevezet˝o huzalok ellen´all´as´at. A k´et a´rambevezet˝o kontaktus mellett k¨ozvetlen¨ ul a h˝om´er˝o l´ab´an m´erj¨ uk az ellen´all´as-h˝om´er˝on az ´arammal ´es az ellen´all´assal ar´anyos fesz¨ ults´eg´et. Teh´at a´ramgener´atort haszn´alva, a h˝om´ers´eklet a fesz¨ ults´eggel ar´anyos. Az ´erz´ekenys´eget nem lehet az ´aram n¨ovel´es´evel fokozni, mert a t´ ul nagy a´ram miatt a h˝om´er˝o melegedne. A termop´ar vagy termoelem k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o anyag´ u f´emdr´ot, amelyek v´egeit ¨osszehegesztik ´es az egyik sz´alat k¨oz´epen elv´agj´ak. Ha a hegeszt´esi pontok h˝om´ers´eklete k¨ ul¨onb¨oz˝o, akkor a v´ag´asi pontokn´al a h˝om´ers´eklettel ar´anyos fesz¨ ults´eg keletkezik. A fesz¨ ults´eg–h˝om´ers´eklet-k¨ ul¨onbs´eg f¨ uggv´eny szint´en magasabb rend˝ u polinommal ´ırhat´o le. A termop´arok kis t¨omeg˝ u anyagok h˝om´ers´eklet´enek m´er´es´ere k¨ ul¨on¨osen alkalmasak, mivel v´ekony dr´otb´ol k´esz´ıthet˝ok, h˝okapacit´asuk ez´ert kicsi. Alkalmaz´asukat viszonylag kis ´erz´ekenys´eg¨ uk korl´atozza, a leg´erz´ekenyebb termop´arok 50 µV/◦ C nagys´agrend˝ uek. Hangs´ ulyozand´o, hogy az ellen´all´as-h˝om´er˝o abszol´ ut h˝om´ers´ekletet m´er, a termop´ar pedig h˝om´ers´eklet k¨ ul¨onbs´eget. Ez´ert az egyik v´egpontj´at m´as m´odszerrel megm´ert h˝om´ers´eklet˝ u h˝otart´alyba helyezik ´es a val´odi h˝om´ers´eklet a referencia h˝om´ers´eklet ´es a termop´ar k¨ ul¨onbs´egi h˝om´ers´eklet´enek ¨osszege. A pirom´eterrel izz´o anyagok h˝om´ers´eklet´et hat´arozhatjuk meg. M˝ uk¨od´esi elve, hogy egy t´avcs˝oh¨oz hasonl´o optikai eszk¨ozt a c´elt´argyra ir´any´ıtjuk ´es egy t´avcs˝oben l´ev˝o referencia sz´alat elektromosan u ´gy izz´ıtunk fel, hogy azonos legyen a k´et sz´ın. A m˝ uszer sk´al´aj´an a referenciasz´al h˝om´ers´eklete leolvashat´o. Tulajdonk´epp itt a referenciasz´al ellen´all´as´at olvassa le a m˝ uszer. Nyilv´anval´o, hogy ez a m´er´esi m´od kiss´e szubjekt´ıv, mert a szem nem t¨ok´eletes m´er˝oeszk¨oz.
3
4. M´ er˝ oberendez´ es El˝osz¨or a Stefan–Bolzmann-t¨orv´eny azon a´ll´ıt´as´at ellen˝orizz¨ uk, hogy a kisug´arzott teljes´ıtm´eny az abszol´ ut h˝om´ers´eklet negyedik hatv´any´aval ar´anyos. Vegy¨ uk fel egy wolframsz´alas izz´o fesz¨ ults´eg-´aram karakterisztik´aj´at. Az izz´osz´al v´akuumban van, ez´ert a felvett elektromos teljes´ıtm´eny csak h˝osug´arz´as form´aj´aban ad´odik le. Van n´emi h˝oelvezet´es az izz´osz´alhoz vezet˝o dr´otokon, de ez elhanyagolhat´o. A felvett elektromos teljes´ıtm´eny P = U I, ahol U az izz´o fesz¨ ults´ege, I az izz´osz´al a´rama. Az izz´o h˝om´ers´eklete az izz´o R = U/I ellen´all´as´ab´ol hat´arozhat´o meg. Rendelkez´es¨ unkre a´ll a wolfram fajlagos ellen´all´as–h˝om´ers´eklet f¨ uggv´enye, amit text-file form´aban a m´er˝o sz´am´ıt´og´epb˝ol let¨olthet¨ unk. Sajnos az izz´osz´al geometriai m´erete pontosan nem ismert ez´ert a k¨ovetkez˝o elj´ar´ast alkalmazzuk. El˝ozetesen a HP multim´eter n´egypontos ellen´all´asm´er´es u uk a szobah˝om´ers´ekleten k¨ozel´ıt˝oleg 4 Ω ellen´all´as´ u izz´osz´al ¨zemm´odj´aban megm´erj¨ pontos ellen´all´as´at, R0 -t ´es a digit´alis h˝om´er˝ovel a k¨ornyezet h˝om´ers´eklet´et, t0 -t. A m˝ uszer m´er˝o´arama milliamper, ami nem befoly´asolja jelent˝osen a sz´al h˝om´ers´eklet´et. Norm´alja az R0 -lal az Rt = U/I ´ert´ekeit. Ez´altal van egy Pt = f (Rt /R0 ) f¨ uggv´enye, ahol R/R0 csak a h˝om´ers´eklett˝ol f¨ ugg, mert a geometriai t´enyez˝ok nem v´altoznak. A mell´ekelt h˝om´ers´eklet–fajlagos ellen´all´as t´abl´azatb´ol v´alassza ki, vagy interpol´aci´oval hat´arozza meg a t0 -hoz tartoz´o ρ0 -t ´es ezzel ossza a ρt -t. ´Igy rendelkez´esre ´all a ρt /ρ0 mint a h˝om´ers´eklet f¨ uggv´enye. Mivel minden t h˝om´ers´ekletn´el Rt /R0 = ρt /ρ0 , ezekkel a l´ep´esekkel megkapja a k¨ ul¨onb¨oz˝o P ´ert´ekekhez tartoz´o h˝om´ers´ekleteket. Ha ´abr´azolja a teljes´ıtm´eny logaritmus´at a kelvinben m´ert h˝om´ers´eklet logaritmus´anak f¨ uggv´eny´eben, akkor a kapott egyenes meredeks´ege a T hatv´anykitev˝oje. σ meghat´aroz´asa az 1. ´abr´an l´athat´o m´er˝oberendez´essel t¨ort´enhet. K´ıv¨ ulr˝ol h˝oszigetelt elektromos k´alyh´aba, kormozott bels˝o fal´ u z´art f´emed´enyt tesz¨ unk, amelyen kis ny´ıl´as van. A f´emed´enyt Tk h˝om´ers´ekletre f˝ utj¨ uk fel. A felf˝ ut´es ut´an az ed´eny belsej´ebe egy detektort helyez¨ unk. A detektor kism´eret˝ u kormozott v´ekony f´emlap, melyre termoelemet hegesztett¨ unk. A termoelem referencia pontja ismert h˝om´ers´eklet˝ u h˝otart´alyban van, ami egy olajjal t¨olt¨ott termosz. A kormozott ed´enyt ´es detektort fekete testnek tekinthetj¨ uk. A T h˝om´ers´eklet˝ u detektort az F fel¨ ulet´evel ar´anyos P = F σ(Tk )4 teljes´ıtm´eny meleg´ıti, de k¨ozben sug´aroz is. A c fajh˝oj˝ u ´es m t¨omeg˝ u detektor h˝om´ers´eklet´enek v´altoz´as´at az al´abbi ¨osszef¨ ugg´es ´ırja le: dT (3) = F σ(Tk4 − T 4 ) dt A fenti ¨osszef¨ ugg´es nem tartalmazza a detektor h˝om´ers´eklet v´altoz´as´at okoz´o ¨osszes t´enyez˝ot. Ezek a termop´ar dr´otjainak h˝ovezet´ese ´es a detektorral ´erintkez˝o leveg˝o h˝oa´tad´asa. Az el˝obbi ar´anyos a dr´otok keresztmetszet´evel ´es a szonda ´es a k¨ uls˝o k¨ornyezet k¨ozti h˝om´ers´eklet-k¨ ul¨onbs´eggel. A leveg˝o h˝oa´tad´asi t´enyez˝oje ar´anyos a szonda fel¨ ulet´evel ´es a k´alyha leveg˝oj´enek (ami k¨ozel´ıt˝oleg a k´alyha h˝om´ers´eklete) ´es a szonda h˝om´ers´eklet´enek cm
4
ezüstlemez Pt hőmérő
fűtés hőszigetelés
termopár referenciapont
1. ´abra. A m´er˝oberendez´es k¨ ul¨onbs´eg´evel. Ha a detektor a sug´arz´asi t´erben van, akkor ez az ut´obbi tag jelent˝os lehet, mert a detektor hideg, ´ıgy a h˝om´ers´eklet-k¨ ul¨onbs´eg nagy, viszont a dr´otok h˝ove¨ zet´ese elhanyagolhat´o. Osszess´eg´eben ez azt jelenti, hogy a (3) egy T -vel ar´anyos ´es egy konstans taggal eg´esz¨ ul ki. Ezt figyelembe v´eve: dT 1 mc + α1 T + α0 σ= (4) F (Tk4 − T 4 ) dt ahol α1 ´es α0 egyel˝ore ismeretlen a´lland´ok. A (4) egyenlet szerint teh´at a detektor param´etereit, t¨omeg´et, fajh˝oj´et ismerni kell. Ejts¨ unk p´ar sz´ot a szonda anyag´ar´ol. A szonda j´o h˝ovezet˝o legyen ´es v´ekony, hogy a fel¨ ulet´en ´es a belsej´eben azonos legyen a h˝om´ers´eklet, a t¨omege nagy legyen a termop´ar t¨omeg´ehez viszony´ıtva, ´es hegeszthet˝o legyen. Ezeknek a felt´eteleknek j´ol megfelel az ez¨ ust, esetleg r´ez ´es az alum´ınium, b´ar az ut´obbira nehezen hegeszthet˝o a termop´ar. A σ meghat´aroz´as´ahoz m´erni kell a k´alyha h˝om´ers´eklet´et ´es a szonda h˝om´ers´eklet´et, valamint annak v´altoz´as´at. Mivel a k´alyha h˝om´ers´eklete negyedik hatv´anyon szerepel, fontos a pontos h˝om´ers´ekletm´er´es. A k´alyha fal´ara r¨ogz´ıtett platinah˝om´er˝ot egy elektronika 3 mA-es ´arammal l´atja el. A (4) alapj´an l´athat´o, hogy a k´alyha h˝om´ers´eklete mellett, a szonda h˝om´ers´eklet´et kell m´erni ´es nem csak a h˝om´ers´eklet´et, hanem a h˝om´ers´eklet-v´altoz´ast is, hisz a h˝om´ers´eklet id˝obeli deriv´altj´ara van sz¨ uks´eg¨ unk. A megfelel˝o m´er˝oeszk¨oz kiv´alaszt´asa el˝ott v´egezz¨ unk 2 el˝ozetes kalkul´aci´ot. Ha detektornak egy 1 cm fel¨ ulet˝ u, 1 gramm t¨omeg˝ u ez¨ ust lapk´at v´alasztunk ´es a k´alyha 400 ◦ C h˝om´ers´eklet˝ u, akkor az els˝o m´asodpercekben a detektor 5
h˝om´ers´eklet-v´altoz´asa 10 ◦ C/s nagys´agrendbe esik. Ez´ert a mintav´etel sebess´ege sz´azadm´asodperc kell, hogy legyen. Ennyi id˝o alatt, a h˝om´ers´eklet-v´altoz´as kisebb, mint 0, 1 ◦ C, ami azt jelenti, hogy a termop´ar fesz¨ ults´egv´altoz´asa vas-konstant´an termop´art haszn´alva u, de mikrovolt nagys´ag´ u jelv´altoz´asokat kell m´ern¨ unk ¨osszess´eg´eben 5mV nagys´agrend˝ sz´azad-m´asodpercenk´ent. L´eteznek ilyen ´erz´ekenys´eg˝ u voltm´er˝ok, de azok m´er´esi ideje lassabb, ezen k´ıv¨ ul legal´abb 1000 adatot kell t´arolni. A t´arol´asi gondot ´es a mintav´eteli sebess´eget megoldhatjuk egy A/D anal´og-digit´alis konverter k´arty´aval, ami vagy a sz´am´ıt´og´ep bels˝o k´arty´aja, vagy k¨ uls˝o USB, vagy egy´eb csatlakoz´oval k¨othet˝o az adatgy˝ ujt˝o m´er´esvez´erl˝o sz´am´ıt´og´ephez. A probl´ema, hogy egy 12 bites ±1 V m´er´eshat´ar´ u A/D konverter 2 mV felbont´as´ u. Ebb˝ol k¨ovetkezik, hogy a termop´ar jel´et er˝os´ıteni kell, azaz, legal´abb egy 500-szoros er˝os´ıt˝ot kell haszn´alni. Az A/D konverter k´arty´aknak t¨obb fesz¨ ults´eg bemenet¨ uk van, ´es ´altal´aban elhelyeznek rajta D/A, azaz digit´alis- anal´og konvertert. Ez ut´obbi alkalmas lesz a k´alyha h˝om´ers´eklet´enek szab´alyz´as´ara is. A k´alyh´at h´al´ozati fesz¨ ults´eggel f˝ utj¨ uk. A f˝ ut˝oteljes´ıtm´eny szab´alyz´as´at nem a k´alyh´ara juttatott fesz¨ ults´eg ´ert´ek´enek v´altoztat´as´aval, hanem az id˝oegys´egre jut´o f˝ ut´esi id˝o v´altoztat´as´aval ´erj¨ uk el. Ez azt jelenti, hogy mondjuk 10 m´asodpercenk´ent leolvassuk a k´alyha h˝om´ers´eklet´et, ´es ett˝ol f¨ ugg˝oen a k¨ovetkez˝o 10 m´asodpercben mondjuk 3 mp-ig f˝ ut¨ unk ´es 7 mp-ig kikapcsoljuk a f˝ ut´est. A f˝ ut´esi/kikapcsol´asi id˝o ar´any´at szoftveresen vagy anal´og m´odon hat´arozhatjuk meg. A m´er´esben a m´er´esvezet˝o megadja, hogy milyen h˝om´ers´ekletre a´ll´ıts´ak be a k´alyh´at. Ehhez a mell´ekelt platina-h˝om´ers´eklet–ellen´all´as t´abl´azatb´ol sz´am´ıts´ak ki a k´alyha u ¨zemi h˝om´ers´eklet´en a platina ellen´all´as´at. Mivel a platin´at 3 mA-es a´ramgener´ator hajtja, kisz´am´ıthat´o, hogy mennyi a platin´an l´ev˝o fesz¨ ults´eg, amikor a k´alyha ´epp el´eri a k´ıv´ant h˝om´ers´ekletet. Elektronikai szempontok miatt ennek a fesz¨ ults´egnek az ¨otsz¨or¨os´et haszn´aljuk a szil´ardtest-rel´et vez´erl˝o kompar´ator egyik bemenet´en, ugyanis a h´al´ozati fesz¨ ults´eget a k´alyh´ara egy szil´ardtest rel´enek nevezett eszk¨oz kapcsolja, amit digit´alis jellel vez´erelnek. Ezt a fesz¨ ults´eget kell beadni a kompar´ator m´asik bement´ere referencia ´ert´ekk´ent. A program digitekben k´eri ennek a fesz¨ ults´egnek megfelel˝o digitsz´amot. A D/A konverter 5 V-os 12 bites.
5. Kalibr´ al´ as Mivel kis fesz¨ ults´egeket er˝os´ıtve ´es pontosan kell m´erni, ez´ert m´er´es el˝ott kalibr´alni kell az er˝os´ıt˝ot ´es az A/D konvertert. A HP multim´eter nagyon pontos, de az´ert ´erdemes ellen˝orizni. E c´elb´ol k¨osse a fesz¨ ults´egbemenet´ere mindk´et polarit´assal a mell´ekelt Weston norm´alelemet. A norm´alelem standardnak tekinthet˝o fesz¨ ults´ege 1,018 V, a tov´abbi jegyek a h˝om´ers´eklet´et˝ol f¨ uggenek, de sz´amunkra elegend˝o ez a pontoss´ag. R¨ovidz´arban is ellen˝orizze a 0 ´ert´eket. Az er˝os´ıt˝o bemenet´ere kapcsolja a mell´ekelt kisfesz¨ ults´eg˝ u kalibr´al´o t´apegys´eget, m´erje meg a HP-vel a bemeneti ´es egy m´asik, szint´en a norm´alelemmel ellen˝orz¨ott multim´eterrel az er˝os´ıt˝o kimenet´enek jeleit. Ez lesz az els˝o kalibr´aci´o, az er˝os´ıt´es j´ol k¨ozel´ıthet˝o olyan line´aris f¨ uggv´ennyel, ami nem az orig´on megy ´at. M´aso6
dik kalibr´aci´os feladat az A/D konverter kalibr´al´asa. Ehhez az A/D konverter megfelel˝o bemenet´et k¨osse ±1 V v´altoztathat´o fesz¨ ults´eg˝ u t´apegys´egre, ´es a k¨ ul¨onb¨oz˝o bemeneti ´ert´ekekhez tartoz´o digit´alis ´ert´eket a sz´am´ıt´og´ep kijelzi. Mindk´et m´er´eshez van a vez´erl˝o sz´am´ıt´og´epben seg´edprogram. Ezzel rendelkez´esre ´all egy fesz¨ ults´eg-digit´alis ´ert´ek kalibr´aci´o, ami szint´en line´aris lesz. A k¨ovetkez˝o l´ep´es a k´alyha h˝om´ers´eklet´enek be´all´ıt´asa a D/A konverter seg´ıts´eg´evel. A monitoron ellen˝orizni tudja a k´alyha h˝om´ers´eklet´et. A k´alyha h˝om´ers´eklete nem ´alland´o, hanem egy kicsit hull´amzik a be´all´ıtand´o h˝om´ers´eklet k¨or¨ ul. Mikor m´ar k¨ozel´ıt˝oleg stabil, olvassa le a maxim´alis ´es minim´alis h˝om´ers´ekleteket. Ezek a´tlaga a k´alyha h˝om´ers´eklete ´es a hiba az a´tlagt´ol val´o elt´er´es. Term´eszetesen a h˝om´ers´eklet digitekben jelenik meg, ugyanis a A/D konverter m´eri a platinah˝om´er˝o fesz¨ ults´eg´et. Ezt a m´asodik kalibr´aci´oval fesz¨ ults´egg´e alak´ıtja ´es elosztva a 3mA-rel, megkapja a platina-ellen´all´as ´ert´ek´et. K´esz´ıtsen legal´abb m´asodfok´ u polinom illeszt´est a platinah˝om´ers´eklet–ellen´all´as ´ert´ekeire ´es ebb˝ol tudja meghat´arozni a k´alyha h˝om´ers´eklet´et. A m´er˝oprogrammal most m´ar fel lehet venni a szonda h˝om´ers´eklet v´altoz´as´at. Ne feledje el az er˝os´ıt˝o bemenet´ere r´akapcsolni a detektor kivezet´es´et. Ind´ıtsa el a m´er˝oprogramot ´es a hangjelz´es ut´an tegye be a szond´at a k´alyha ny´ıl´as´aba. 5 m´asodperc effekt´ıv m´er´esre van sz¨ uks´ege, de a be- ´es kiv´etelre o¨sszess´eg´eben 30 m´asodperce van, teh´at nem kell sietni, viszont o´vatosan kezelje a szond´at, mert let¨orhet. Most egy file-ban van t´arolva a szonda h˝om´ers´eklet-v´altoz´asa az id˝o f¨ uggv´eny´eben, m´asodperc ´es digitsz´am van a k´et oszlopban. Els˝o l´ep´esk´ent v´alassza ki azt az intervallumot, amit elemezni akar. A m´asodik kalibr´aci´o seg´ıts´eg´evel a digiteket alak´ıtsa ´at fesz¨ ults´egg´e. Ez az er˝os´ıtett termop´ar fesz¨ ults´eg, amit az els˝o kalibr´aci´o seg´ıts´eg´evel visszaalak´ıt val´odi termofesz¨ ults´egg´e. A vas-konstant´an t´abl´azat seg´ıts´eg´evel alak´ıtsa a´t ez ut´obbit h˝om´ers´eklett´e. Ehhez hozz´aadva a referencia h˝om´ers´ekletet ´es 273 K-t, minden t id˝opillanathoz megvan a hozz´atartoz´o T h˝om´ers´eklet Kelvin fokban sz´amolva. A k¨ovetkez˝o l´ep´es a numerikus deriv´al´as. Itt k´epezheti az egym´as melletti h˝om´ers´eklet-k¨ ul¨onbs´egeket, osztva az id˝ok¨ ul¨onbs´eggel, de ez nem lesz sima f¨ uggv´eny. Jobb polinomot illeszteni a t − T p´arokra, majd ezt a f¨ uggv´enyt analitikusan deriv´alni. Ezzel b´armilyen T -hez megkapja a hozz´atartoz´o deriv´alt ´ert´ek´et. Most m´ar megkaphat´o σ a (4) alapj´an. Vagy h´aromismeretlenes egyenletet oldunk meg σ, α1 , α0 ismeretlenekre kiv´alasztva h´arom tetsz˝oleges T − dT /dt p´art, de megpr´ob´alkozhatunk f¨ uggv´enyilleszt´essel is. Ut´obbin´al a (4) alapj´an dT = σ · T 4 + p2 · T + p 1 dt h´arom param´eteres illeszt´est v´egezzen!
7
6. Gyakorl´ o k´ erd´ esek 1. Fesz¨ ults´eg- vagy ´aramgener´atorral hajtan´a meg az izz´ot? 2. Az izz´o fesz¨ ults´eg-´aram karakterisztik´aj´an´al vagy az a´ramot vagy a fesz¨ ults´eget m´eri pontatlanul. Mikor k¨ovet el kisebb hib´at? 3. Hogy tudja meghat´arozni az izz´o h˝om´ers´eklet´et? 4. Mi az el˝onye ´es h´atr´anya a platina- ´es a termop´ar-h˝om´er˝oknek? 5. Milyen h˝ohat´asok ´erik a szond´at ´es mennyire elhanyagolhat´ok ezek a hat´asok? 6. Hogy m´eri meg a Stefan–Boltzmann-´alland´ot? 7. Mi´ert nem kell kalibr´alni a D/A konvertert? 8. Mit jelent, ha egy konverter 12-bites? 9. Milyen adatok kellenek a szond´ar´ol? 10. Milyen m´odon lehetne kik¨ usz¨ob¨olni a leveg˝o hat´as´at?
7. M´ er´ esi feladatok • Illesszen megfelel˝o f¨ uggv´enyt a wolfram fajlagos ellen´all´as-h˝om´ers´eklet kapcsolatra! • Illesszen megfelel˝o f¨ uggv´enyt a platinah˝om´er˝o ellen´all´as–h˝om´ers´eklet kapcsolatra! • Illesszen megfelel˝o f¨ uggv´enyt a vas-konstant´an termofesz¨ ults´eg–h˝om´ers´eklet kapcsolatra! Vizsg´alja meg, mi´ert nem j´o a m´asodfok´ u polinom illeszt´es! • M´erje meg az izz´osz´al fesz¨ ults´eg-´aram karakterisztik´aj´at ´es ellen˝orizze a Stefan– Boltzmann-t¨orv´enyt! • Kalibr´alja az er˝os´ıt˝ot ´es az A/D konvertert! • Hat´arozza meg legal´abb 3 k´alyha h˝om´ers´ekleten σ-t! • Becs¨ ulje meg, ha a leveg˝o h˝oa´tad´asi t´enyez˝oje 50, milyen lenne v´akuumban a t − T g¨orbe megfelel˝o szakasza!
8
