2012. Eko Didik Widianto. Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Umpan Balik

Rangkaian Logika Kuliah#2 TSK205 Sistem Digital - TA 2011/2012

Eko Didik Widianto Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Lisensi

Tentang Kuliah

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika

I

Sebelumnya dibahas tentang: I

I I

I

Deskripsi, tujuan, sasaran dan materi kuliah TSK205 Sistem Digital Sistem digital dan aplikasinya Umpan Balik: bagaimana model suatu sistem digital, misalnya robot pengikut garis?

Dalam kuliah ini, akan dibahas konsep rangkaian logika: I I I I I I

Representasi biner dan saklar sebagai elemen biner Variabel dan fungsi logika Ekspresi dan persamaan logika Tabel kebenaran Gerbang dan rangkaian logika Analisis rangkaian dan diagram Pewaktuan

Umpan Balik Lisensi

Kompetensi Dasar


I

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa akan mampu: 1. [C2] menjabarkan konsep-konsep rangkaian logika secara komprehensif meliputi representasi biner, variabel, fungsi logika, ekspresi dan persamaan logika 2. [C3] merepresentasikan fungsi logika ke tabel kebenaran dan mampu mengaplikasikannya dalam gerbang dan rangkaian logika dengan tepat 3. [C4] melakukan analisis rangkaian logika dari diagram pewaktuan yang tersedia

I

Link I

Website: http://didik.blog.undip.ac.id/2012/02/24/

kuliah-sistem-digital-tsk-205-2011/

I

Email: [email protected]

Umpan Balik Lisensi

Bahasan

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner

Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner Elemen Rangkaian Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Umpan Balik Lisensi

Fungsi Logika Umpan Balik Lisensi

Bahasan


Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner Elemen Rangkaian

Representasi Biner Elemen Rangkaian


Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika Umpan Balik Lisensi

Sistem Digital I

Sistem digital mengacu pada rangkaian elektronik yang menghadirkan informasi dalam bentuk diskrit I I I I

informasi diwujudkan hanya menggunakan 2 level tegangan level tegangan mewakili nilai kebenaran (benar/salah) untuk analisis dalam bentuk rangkaian logika menambah kehandalan dan akurasi

Representasi diskrit sinyal audio analog

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner Elemen Rangkaian


Representasi Biner


I

Representasi diskrit paling sederhana dalam sistem digital adalah biner, yang hanya dapat mempunyai 2 nilai keadaan (state)



I I

I

Dapat dilihat sebagai keadaan logika benar (=1) atau salah (=0). Dalam rangkaian: I

I

I

apakah switch terbuka atau tertutup apakah lampu menyala atau mati

logika positif (active-high logic): tegangan tinggi=1, tegangan rendah=0 logika negatif (active-low logic): tegangan tinggi=0, tegangan rendah=1

Keadaan salah dan benar dinyatakan dengan 0 dan 1. I

Nilai 0 dan 1 adalah digit biner (base 2) atau bit (binary digit)

Bahasan






Representasi Bilangan Biner

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Representasi Biner Elemen Rangkaian

Fungsi Logika

Rangkaian dengan switch yang mengontrol lampu I

Sinyal switch_pressed menunjukkan keadaan dari saklar I

I

I

Saat saklar ditekan, menunjukkan keadaan switch_pressed benar (=1). Saat saklar dilepas, menunjukkan kondisi switch_pressed salah (=0) switch_pressed disebut variabel masukan

Sinyal lamp_lit menunjukkan nyala lampu (1: menyala, 0: mati) I

I

switch_pressed=1 menyebabkan keadaan lamp_lit benar (=1). Dan sebaliknya lamp_lit disebut variabel keluaran

Umpan Balik Lisensi

Elemen Biner: Saklar


I

I

Elemen biner paling sederhana adalah sebuah saklar yang mempunyai 2 keadaan x mewakili keadaan dari saklar I I

x=0 saat saklar terbuka/terputus x=1 saat saklar tersambung



Variabel dan Fungsi Logika

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

I

Contoh kontrol lampu I I

Keluaran didefinisikan sebagai keadaan dari lampu L lampu menyala →L=1, lampu mati→ L=0

I

Keadaan L, sebagai fungsi dari x, yaitu L(x)

I

L(x) adalah fungsi logika, x adalah sebuah variabel masukan

Representasi Fungsi Logika


I

Fungsi logika dapat direpresentasikan dalam:

Umpan Balik Lisensi

1. 2. 3. 4.

Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Diagram Pewaktuan

Bahasan



Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik


Lisensi

Rangkaian Logika

Fungsi Logika AND

@2012,Eko Didik Widianto

Ekspresi dan Operator AND

Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika

I

Misalnya terdapat 2 saklar untuk mengontrol lampu

I

Menggunakan hubungan seri, lampu hanya akan menyala hanya jika kedua saklar terhubung

Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

I

I

Ekspresi fungsi logika AND dari variabel x1 dan x2 adalah x1 · x2 L = 1 jika dan hanya jika x1 DAN x2 adalah 1

Fungsi logika AND

Operator AND (.) x1 · x2 = x1 x2 Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika AND

Rangkaian Logika

Fungsi Logika OR


Ekspresi dan Operator AND

Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika

I

Menggunakan hubungan paralel, lampu hanya akan menyala hanya jika salah satu atau kedua saklar terhubung I

I

Ekspresi fungsi logika OR dari variabel x1 dan x2 adalah x1 + x2 L = 1 jika x1 ATAU x2 adalah 1 (atau keduanya)

Fungsi logika OR

Operator OR (+) Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika OR

Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

Kombinasi Logika AND-OR I

Kombinasi hubungan serial dan paralel

L(x1 , x2 , x3 ) = (x1 + x2 ) · x3


Umpan Balik Lisensi

L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 )

Gerbang N-Variabel


Umpan Balik

I

Gambarkan rangkaian implementasi fungsi AND 3 variabel dan n-variabel!

I

Gambarkan rangkaian implementasi fungsi OR 3 variabel dan n-variabel!

Lisensi

Rangkaian Logika

Fungsi Inversi (NOT)

@2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika

I

Sebelumnya, lampu menyala saat saklar terhubung. Bagaimana kalau sebaliknya? Lampu menyala saat saklar terputus I I

I

Ekspresi fungsi logika NOT dari variabel x adalah x L = 1 jika x = 0 dan L = 0 jika x = 1

L(x) merupakan invers (komplemen) dari x Fungsi logika NOT

Ekspresi: x, x 0 , NOT x Rangkaian mengimplementasikan fungsi logika NOT


Umpan Balik Lisensi

Inversi suatu Fungsi


I

Jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan

Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika

I

I

Maka komplemen dari f adalah I

I

f (x1 , x2 ) = x1 + x2 = (x1 + x2 )0

Demikian pula, jika suatu fungsi didefinisikan dalam persamaan I

I

f (x1 , x2 ) = x1 + x2

f (x1 , x2 ) = x1 · x2

Maka komplemen dari f adalah I

f (x1 , x2 ) = x1 · x2 = (x1 · x2 )0

Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

Inversi suatu Fungsi


Umpan Balik Lisensi

I

Gambarkan diagram rangkaian saklar dari fungsi NAND dan NOR 2-masukan

Implementasi Fungsi NAND


I

Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT


Umpan Balik Lisensi

Implementasi fungsi NAND dengan CMOS dan BJT Source: http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_gate

Bahasan




Umpan Balik


Lisensi

Tabel Kebenaran


I

(Review) Cara merepresentasikan fungsi logika: 1. Dengan ekspresi fungsi. Misalnya: x1 · x2 adalah ekspresi fungsi AND 2 masukan. Dua ekspresi yang bernilai sama membentuk persamaan logika. Misalnya: y = x1 · x2 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran I

Daftar tabular yang berisi nilai keadaan fungsi untuk semua kombinasi nilai masukan (perolehan nilai, valuation)


Umpan Balik Lisensi

Tabel Kebenaran: 3 variabel


I

Tabel kebenaran fungsi AND dan OR 3 variabel: AND-3, OR-3

Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran

I I

Untuk fungsi 3-variabel, terdapat 8 kombinasi masukan n

Untuk fungsi n-variabel, terdapat 2 kombinasi masukan

Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

Tabel Kebenaran suatu Fungsi

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika

I

Jika L(x, y , z) = x + yz, maka tabel kebenaran untuk L adalah:


Umpan Balik Lisensi

Tabel Kebenaran suatu Fungsi

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika

I

Buktikan teorema deMorgan: 1. x1 + x2 = (x 1 · x 2 ) 2. x1 · x2 = (x 1 + x 2 )

I

Dengan pembuktian induktif, membandingkan tabel kebenaran dari tiap ekspresi fungsi. Jika sama, dapat dikatakan bahwa kedua fungsi ekivalen


Umpan Balik Lisensi

Bahasan




Umpan Balik


Lisensi

Gerbang Logika

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran Rangkaian Logika

I

I

Tiap operasi logika dasar (AND, OR, NOT, MUX) dapat diimplementasikan menjadi satu elemen rangkaian, disebut gerbang logika Satu gerbang logika mempunya satu atau lebih masukan dan satu keluaran I

Keluaran merupakan fungsi logika dari masukannya


Umpan Balik Lisensi

Simbol Gerbang Logika


Umpan Balik Lisensi

I

Kedua simbol didefinisikan dalam ANSI/IEEE Std 91-1984 dan Std 91a-1991 I

Simbol tradisional mengambil standar MIL-STD-806 (1950 dan 1960) I

I I

Fungsi mempunyai bentuk yang unik dan mudah dimengerti sehingga banyak digunakan di industri maupun pendidikan Digunakan untuk skematik sederhana

Simbol IEC berbentuk kotak dengan simbol fungsi di dalamnya I

Ditujukan untuk rangkaian kompleks

Rangkaian Logika

Rangkaian Logika @2012,Eko Didik Widianto Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Ekspresi dan Persamaan Logika Tabel Kebenaran

I

Rangkaian logika tersusun atas gerbang-gerbang logika yang saling terhubung I I

Disebut juga sebagai jaringan logika (logic network) Rangkaian logika ini merupakan bentuk representasi fungsi logika, selain ekspresi dan tabel kebenaran

Rangkaian Logika Analisis Rangkaian Logika

Umpan Balik Lisensi

Rangkaian Logika


Umpan Balik

I

Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut I

F (a, b, c) = ac + bc 0

Lisensi

Rangkaian Logika


I

Gambar rangkaian logika dan isi tabel kebenaran untuk fungsi berikut I

F (a, b, c) = ac + bc 0


Umpan Balik Lisensi

Mendefinisikan Fungsi Logika


Umpan Balik Lisensi

I

Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas

Mendefinisikan Fungsi Logika


Umpan Balik Lisensi

I

Nyatakan persamaan fungsi bolean untuk rangkaian di atas L(x1 , x2 , x3 , x4 ) = (x1 x2 ) + (x3 x4 )

I

Selanjutnya, I I

Gambar rangkaian logikanya Buat tabel logikanya

Mendesain Rangkaian Logika


I

Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: I

Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan


Umpan Balik Lisensi

Mendesain Rangkaian Logika I

Desain rangkaian logika berdasarkan kebutuhan sebagai berikut: I

I

Terdapat 5 variabel I

I

I

Diinginkan suhu dan level cairan dalam penampung selalu terjaga. Suhu normal yang diinginkan adalah antara 25C dan 40C. Sensor suhu yang ada adalah sensor untuk mendeteksi suhu di atas 25C dan suhu di atas 40C. Untuk menjaga level cairan, sebuah saklar digunakan untuk mengaktifkan sensor level. Buzzer akan berbunyi jika suhu terlalu tinggi (>40C) atau terlalu rendah (<25C). Buzzer juga berbunyi jika level cairan kurang saat saklar sensor level diaktifkan

masukan: suhu >40C (x1 ), suhu >25C (x2 ), level kurang (x3 ), saklar level aktif (x4 ) keluaran: buzzer berbunyi (y )

Persamaan logikanya: y = x1 + x2 + (x3 · x4 ). Rangkaian logikanya?


Umpan Balik Lisensi

Bahasan




Umpan Balik


Lisensi



I

Untuk menentukan perilaku fungsional dari rangkaian logika, dapat dilakukan dengan memberikan semua kombinasi sinyal masukan yang mungkin ke rangkaian


Umpan Balik Lisensi

Analsis rangkaian logika untuk fungsi f = x 1 + x1 x2

Diagram Pewaktuan I

Fungsi dari rangkaian logika dapat ditunjukkan dengan diagram pewaktuan I

Memberikan perilaku dinamik dari rangkaian


Umpan Balik Lisensi

Diagram pewaktuan fungsi f = x 1 + x1 x2

Umpan Balik


I

Yang telah kita pelajari hari ini: I

I I

I

I

Representasi biner dengan 2 nilai keadaan dan elemen biner Variabel dan fungsi logika dasar (AND, OR, NOT) Representasi fungsi logika: ekspresi logika, tabel kebenaran dan rangkaian logika Analisis rangkaian logika dan diagram pewaktuan

Yang akan kita pelajari di pertemuan berikutnya adalah aljabar Boolean dan sintesis ekspresi logika I

Pelajari: http://didik.blog.undip.ac.id/files/2011/ 03/TSK205-Kuliah3-AljabarBoolean_ SintesisEkspresiLogika2.pdf

Umpan Balik Lisensi

Rangkaian Logika

Lisensi


Creative Common Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0) I

Anda bebas:

Elemen Rangkaian Biner Fungsi Logika Umpan Balik Lisensi

I

I

I

Di bawah persyaratan berikut: I

I

I

untuk Membagikan — untuk menyalin, mendistribusikan, dan menyebarkan karya, dan untuk Remix — untuk mengadaptasikan karya

Atribusi — Anda harus memberikan atribusi karya sesuai dengan cara-cara yang diminta oleh pembuat karya tersebut atau pihak yang mengeluarkan lisensi. Pembagian Serupa — Jika Anda mengubah, menambah, atau membuat karya lain menggunakan karya ini, Anda hanya boleh menyebarkan karya tersebut hanya dengan lisensi yang sama, serupa, atau kompatibel.

Lihat: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License

2012. Eko Didik Widianto. Teknik Sistem Komputer - Universitas Diponegoro

Recommend Documents