9/14/2011
Overview Mata Kuliah
SEMESTER GASAL TAHUN AKADEMIK 2011/2012
Merupakan salah satu Mata Kuliah Keahlian (MKK) – lihat posisinya di kurikulum – Semester 5 Gambaran umum: merupakan salah satu tool dalam penyelesaian model/persamaan matematik, secara numerik berbasis analisis kuantitatif Hubungan dengan mata kuliah lain: Kalkulus Matematika Teknik Kimia Semua mata kuliah berbasis analisis kuantitatif
ANALISIS NUMERIK 121151372 Dosen:
Siti Diyar Kholisoh, ST, MT PRODI TEKNIK KIMIA – FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN “VETERAN” YOGYAKARTA
Selasa , 13 September 2011
Kompetensi Umum
Pustaka atau Referensi
Setelah mengikuti mata kuliah ini (pada akhir semester), mahasiswa mampu: 1. memahami dasar-dasar metode numerik secara umum, 2. mengenali persoalan-persoalan matematika / komputasi proses dalam bidang Teknik Kimia, dan selanjutnya 3. dapat memilih atau menentukan dan menggunakan metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut.
Chapra, S. C. and Canale, R.P., 2003, “Numerical Methods for Engineers: With Software and Programming Applications”, 4th ed., New York, McGraw-Hill Book, Inc. Riggs, James B., 1988, “An Introduction to Numerical Methods for Chemical Engineers”, Texas, Tech. University Press. dsb.
Kalender Akademik Semester Gasal 20112011-2012
JADWAL KELAS
4
SEPTEMBER 2011 S
Kelas A: Jum’at, 13:00 – 14:40 WIB/ II-3 B/ Bu Diyar Kelas B: Senin, 14:50 – 16:30 WIB/ II-3 B/ Pak Tjukup Kelas C: Jum’at, 14:50 – 16:30 WIB/ II-3 B/ Pak Budiaman Kelas D: Selasa, 13:00 – 14:50 WIB/ II-2/ Bu Diyar
M
T
W
OCTOBER 2011
NOVEMBER 2011
T
F
S
S
M
T
W
T
F
S
1
2
3
2
3
4
5
6
7
1/8
S
M
4
5
6
7
8
9
10
9
10
11
12
13
14
15
6
7
T
W
1
2
3
4
5
8
9
10
T
11
F
12
S
11
12
13
14
15
16
17
16
17
18
19
20
21
22
13
14
15
16
17
18
19
18
19
20
21
22
23
24
23
24
25
26
27
28
29
20
21
22
23
24
25
26
25
26
27
28
29
30
30
31
27
28
29
30
S
M
T
W
T
S
S
M
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
9
10
8
9
10
11
12
13
14
DECEMBER 2011
JANUARY 2012
F
T
W
T
F
S
11
12
13
14
15
16
17
15
16
17
18
19
20
21
18
19
20
21
22
23
24
22
23
24
25
26
27
28
25
26
27
28
29
30
31
29
30
31
KETERANGAN: Biru: Jadwal Anum Kelas D Hijau: Periode UTS Merah: Periode UAS
1
9/14/2011
Daftar Peserta: Kelas D No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
NIM 121070049 121070109 121080006 121080095 121090001 121090005 121090013 121090017 121090018 121090021 121090023 121090028 121090031 121090035 121090051 121090052 121090053 121090070 121090079 121090092 121090094 121090095
Nama Mahasiswa ANDHIKA R.P. ANDI HERDIYANA HUSNUL ARIFIN WAHYU DWI ATMODJO BANJUR SUTRISNA FITRIA YUSTICIA MYA ISTIFANNY DEWI NADHILA PASSA MARINI TITRI PRIANDARI DYAH SEPTIAN PUTRI HARI SUSILO NICKY KURNIAWAN PERI PERMADI ANDRI TRI SETIA BENNY DYAN KUSUMA MOHAMAD IRFAN HENDRAWAN FEBRI WIDIARINI ZULFIKAR ADE PUTRA MARYAM HIDAYATI ADHIMAS W D PANDU PITRA PRADANA SWASTIKA DYAH AMIRULIA
No. 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
NIM 121090102 121090103 121090109 121090111 121090114 121090118 121090122 121090123 121090132 121090135 121090136 121090144 121090149 121090153 121090154 121090160 121090162 121090169 121090184 121090185 121090193
Nama Mahasiswa HENDRA CIPTO SAPUTRO YOGA BAYA SAINI MOCHAMAD GANI SURYA HARLEN KARAPANG NOVITA SARI PRADHITA NOVA RIYANASARI EKO SETIAWAN SEPTHEN DWI RIANTO FERNANDO SINAGA SEPTIAN HARDI ANTHONY ROB HUTAJULU HERA ETIKA S P AURA ANGGIE MEITYANZA ALVIAN TITO ASHARI MAMAT SAFI I ANGGI CINDRA KRIPSINA REINDHARD NIUNIFAT I GUSTI AYU SRI PRADNYADEWI EKO PUJIHARTO ALANSYAH PUTRA DORMAN TRY NOVAL S
Materi Kuliah – Satu Semester (1) 1. Pendahuluan 2. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal (Bracketing Methods) 3. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal (Open Methods) 4. Penentuan Akar Sistem Persamaan Linier 5. Penentuan Akar Sistem Persamaan Tak Linier 6. Curve-Fitting 7. Interpolasi (& Persiapan UTS)
Lain-lain:
Materi Kuliah – Satu Semester (2) 8. (Pembahasan UTS &) Diferensiasi Numerik 9. Integrasi Numerik 10. Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa IVP (Metode Euler & RK-4): Tunggal 11. Penyelesaian PDB-IVP Simultan & Tingkat Tinggi 12. Pengantar Penyelesaian PD Parsial 13. Optimasi Numerik (Variabel Tunggal) 14. Optimasi Numerik (Multi Variabel): Pengantar
Lain-lain (Lanjutan): Sifat Ujian: CLOSED BOOK (Kecurangan dalam ujian: nilai NOL…!!!) Presensi: minimum …% Syarat mengikuti UAS (ditetapkan oleh UPNVY) Software pendukung: MS Excel (spreadsheet), Polymath, Matlab, Scilab, QBASIC, Visual Basic, dsb. Pelaporan ketidakhadiran ketika ujian → utk mengajukan permohonan menempuh ujian susulan → hanya dilayani pada hari H ujian (jam kerja) → maksimum 1 x 24 jam. Ketua Kelas D: Benny Dyan Kusuma (121090051)
Setiap mengikuti kuliah, mahasiswa wajib: Sudah mempunyai dan membaca/ mempelajari materi yang akan diberikan Membawa kalkulator HP mohon dimatikan, atau di-silent. Duduk: dimulai dari barisan paling depan. Komponen Penilaian: UTS – ± 30 - 50% + additional point UAS – ± 50 - 60% (keaktifan) Tugas: PR, Kuis – ± 10% Tidak ada tugas/ PR susulan Tidak ada ujian susulan (kecuali pada kondisi yang telah diatur oleh REKTOR UPNVY)
“Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan” “Perjalanan seribu mil dimulai dari satu langkah”
** Siti Diyar Kholisoh ** http://diyarkholisoh.wordpress.com
[email protected] [email protected] +62 818 0265 7571 (via sms only)
2
9/14/2011
Pendekatan ilmiah merupakan modal penting dalam persaingan global saat ini. Pendekatan ilmiah saat ini cenderung berbasis analisis kuantitatif
PENDAHULUAN Selasa, 13 September 2011 by: Siti Diyar Kholisoh
Penyelesaian secara Analitik 1. Exact (100% benar) 2. Memerlukan banyak bekal matematika bahkan advanced mathematics SULIT 3. Hanya bisa untuk kasus-kasus sederhana 4. Penggunaan dalam kasus riil kurang luas 5. Interpretasi hasil lebih mudah
Konsep Fundamental Teknik Kimia: 1. 2. 3. 4.
4. 5.
Neraca massa Neraca energi Kesetimbangan: a. fisis: kesetimbangan fasa b. kimiawi Proses-proses kecepatan: a. fisis (transport phenomena) i. transfer momentum ii. transfer panas iii. transfer massa b. kimiawi (kinetika kimia) Ekonomi Humanitas
Analisis kuantitatif:
Penyelesaian: 1. Analitik 2. Numerik Kecenderungan sekarang: Numerical method (metode numerik) dengan bantuan komputer
Penyelesaian secara Numerik 1. Penyelesaian pendekatan/ aproksimasi (cukup bermanfaat) 2. Perlu bekal matematika sederhana MUDAH 3. Bisa untuk kasus-kasus lebih kompleks 4. Penggunaan dalam kasus-kasus riil lebih luas 5. Interpretasi hasil lebih sulit 6. Memerlukan jumlah hitungan yang sangat banyak (dulu tidak feasible)
Beberapa istilah/konsep yang terkait dengan penyelesaian secara numerik: 1. Penyimpangan (error): Truncation error vs round-off error Relative (approximate) error vs true error 2. Akurasi (ketepatan) 3. Presisi (ketelitian) Significant figures 4. Konvergensi Penyelesaian secara iteratif 5. Kestabilan Analogi ‘papan tembak’ untuk akurasi dan presisi data
3
9/14/2011
Error
Ilustrasi tentang Error
Error (= penyimpangan = kesalahan = galat) muncul karena adanya aproksimasi. Nilai sebenarnya = aproksimasi + error Pertanyaan: “Sampai berapa besar error itu dapat ditolerir?”
Pengukuran panjang sebuah jembatan dan sebuah paku keling menghasilkan angka: 9999 cm dan 9 cm. Jika harga sebenarnya adalah 10000 cm dan 10 cm, hitunglah: (a) error, dan (b) persen error relatif
Selanjutnya, berikan komentar Anda!
Akurasi vs Presisi ----> ----> Analogi “Papan Tembak”
Akurasi dan Presisi Presisi Jumlah angka signifikan yang menyatakan suatu besaran Penyebaran dalam bacaan berulang dari sebuah alat yang mengukur suatu perilaku fisik tertentu
Akurasi Dekatnya sebuah angka pendekatan atau pengukuran terhadap nilai sebenarnya yang hendak dinyatakan Inakurasi (Tdk akurat) Simpangan sistematis dari kebenaran
Error
“mewakili dua hal yaitu tidak akurat dan tidak presisi dari ramalan yang dilakukan”
Angka Signifikan (AS)
Pertanyaan: Sampai seberapa teliti Anda membaca ukuran penunjukan jarum pada speedometer ini?
Dua arti penting angka signifikan:
“AS akan memberikan kriteria untuk merinci seberapa keyakinan kita mengenai hasil pendekatan dalam metode numerik”
“AS memberikan pengabaian dari angka signifikan sisa untuk besaran-besaran spesifik yang tidak bisa dinyatakan secara eksak karena jumlah digit yang terbatas” (kesalahan pembulatan/ round-off error)
4
9/14/2011
Iterasi Metode numerik tertentu memakai pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban. Dalam hal ini, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan suatu aproksimasi sebelumnya dilakukan secara berulang kali atau secara iterasi supaya dapat menghitung aproksimasi yang lebih baik & semakin baik. Dengan demikian, kesalahan sering ditaksir sebagai perbedaan antara aproksimasi sebelumnya dengan aproksimasi sekarang.
Contoh-contoh peluang terjadinya error karena pemotongan atau pembulatan:
Truncation Error – Round-Off Error
Kesalahan pemotongan (truncation error): dihasilkan ketika aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematika eksak. Kesalahan pembulatan (round-off error): dihasilkan ketika angka-angka aproksimasi dipakai untuk menyatakan angka-angka eksak.
Types of Chemical Engineering Problems Listed by Area Area 1. Material and energy balances 2. Heat transfer 3. Mass transfer 4. Kinetics 5. Thermodynamics 6. Control 7. Design
Illustration: Illustration: The Redlich-Kwong equation of state is given by: RT a p = − v − b v (v + b ) T
Most Common Problem Type Sistem persamaan linier, sistem persamaan tak linier. Boundary value problem, initial value problem. Boundary value problem, initial value problem. Sistem persamaan tak linier, initial value problem. Sistem persamaan tak linier, initial value problem, integrasi, interpolasi. Initial value problem. Optimization.
Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (1) Area: Thermodynamics Problem Type: Finding the root of a single nonlinear equation
R 2 T c2 , 5 T and b = 0 ,0866 R c pc pc where pc = 4600 kPa and Tc = 191 K. As a chemical engineer, you are asked to determine the amount of methane fuel that can be held in a 3-m3 tank at a temperature of -40oC with a pressure of 65000 kPa. a = 0 , 427
5
9/14/2011
Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (2)
Contoh Lain
Area: Material balance Problem Type: Penyelesaian sistem persamaan aljabar linier 3
Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (3)
Neraca massa (dalam kmol/jam): N A 1 − N A 3 = 100
N B1 − N B3 = 0 − N A1 + N A 2 + r = 0 1
Umpan
Pencampur
2
Pemisah
Reaktor A→B
− N B1 + N B 2 − r = 0
9 buah persamaan linier dengan 9 buah variabel yang tak diketahui: NA1, NB1, NA2, NB2, NA3, NB3, NA4, NB4, dan r
− N A 2 + N A3 + N A4 = 0 4
Produk
Umpan: zat A murni dengan laju 100 kmol/jam. Kendala: 1. 80% dari A dan 40% dari B di dalam alur 2 didaur ulang (recycle). 2. Perbandingan mol A terhadap mol B di dalam alur 1 adalah 5:1
− N B2 + N B3 + N B4 = 0 − 0 ,8 N A 2 + N A 3 = 0
Dapat diselesaikan secara simultan!
− 0 ,4 N B 2 + N B 3 = 0 N A1 − 5 N B 1 = 0
Contoh Ilustrasi (Persamaan matematika yang sulit diselesaikan secara analitik, namun menjadi sederhana jika diselesaikan secara numerik)
Agenda Pertemuan Berikutnya (Selasa, 20 September 2011) Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal
Metode Pengurung (Bracketing Methods)
6
9/14/2011
7
