2010

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DUKUNGAN MEDIA KOMPUTER DALAM MEMBANTU SISWA MEMAHAMI KONSEP INTEGRAL TENTU : STUDI KASUS PADA SMA NEGERI 1 SEDAYU TAHUN AJARAN 2009/2010 Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh : Agustina Titin Wahyuningsih NIM

: 051414025

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2009

i




PERSEMBAHAN

Aku bisa melakukan apapun karena jasa semua orang yang telah membantuku menjalaninya dan terutama karena suatu kekuatan di tempat yang tinggi dimana ada kehidupan dan disitu ada harapan, bahkan bagi mereka yang paling tidak berpeluang sekalipun Dua hal terpenting yang kupelajari adalah bahwa: Kita sekuat yang kita inginkan Bagian tersulit dari setiap upaya adalah melakukan langkah Pertama, membuat keputusan pertama. Chicken Soup

Kupersembahkan karya sederhanaku untuk Keluargaku tercinta dan semua orang yang pernah hadir dalam hidupku yang mengajariku arti hidup

iv




ABSTRAK Agustina Titin Wahyuningsih. 2009. Dukungan Media Komputer dalam Membantu Siswa Memahami Konsep Integral Tentu Studi Kasus Pada SMA Negeri 1 Sedayu Tahun Ajaran 2009/2010. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu, (2) menyusun media komputer dan model pembelajaran yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu, (3) mengetahui tanggapan siswa terhadap pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer, (4) mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu. Penelitian dilaksanakan pada bulan Agustus-September 2009 dengan sample penelitian kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu. Dalam pengumpulan data metode yang digunakan adalah studi pustaka untuk mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu dan implementasinya dalam media dan model pembelajaran. Kuisioner untuk mengetahui tanggapan siswa setelah mengikuti pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer. Tes dan wawancara untuk mengetahui apakah media yang disusun membantu siswa memahami konsep integral tentu. Hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan pembelajaran topik integral tentu dengan menggunakan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu adalah masalah kontekstual, gambar, gambar animasi , dan maple. Dalam perwujudan media dibagi menjadi empat bagian yaitu remember, integral tentu, aktivitas, maple aktivitas. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran kontekstual yang menurut materi terbagi menjadi tiga bagian yaitu luas dengan pendekatan persegi dan persegipanjang, luas dengan proses limit, dan luas dengan integral tentu. Sedangkan berdasarkan analisis kuisioner, diperoreh hasil bahwa para siswa memberikan tanggapan positif terhadap proses pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer dengan presentase 84,85%. Berdasarkan hasil tes rata-rata dengan ketercapaian 63,11%, ini berada di atas standar KKM mata pelajaran matematika SMA Negeri 1 Sedayu, dan dari hasil analisis wawancara dapat disimpulkan bahwa media komputer yang disusun cukup membantu siswa dalam memahami konsep integral tentu.

vi


ABSTRACT

Agustina Titin Wahyuningsih. 20009. The support of Computer Media to Help Students in Understanding the Concepts of Definite Integral of Case Study at State High School 1 Sedayu 2009/2010. Thesis. Mathematics Education Study Programme, Mathematics and Science Education Department, Faculty of Science and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta. This study aims at some purposes such as (1) to reveal things needed in composing the computer media to help students in understanding the concept of definite integral, (2) to arrange the computer media and learning model that suits the matters necessary for helping students and comprehending the definite integral, (3) to respond students’ achievements toward the learning of the concepts of definite integral by operating computer media, (4) to reveal whether the arranged computer media can help students in understanding the concepts of definite integral or not. The research was conducted in August to September 2009 with samples from State High School 1 Sedayu, class Science XII. In collecting the method data, the researcher applied a library research. Questionnaire was used to reveal students’ responses after following the learning of definite concepts of integral by using computer media. Tests and interviews were conducted to reveal whether the arranged computer media can help students in understanding the concepts of definite integral or not. The importance things needed in composing the learning of definite integral topic by using computer media were contextual matter, images, animated images, and map. In succeeding the media, the writer divided steps into four parts; namely are remembering, definite integral, activity, activity map. While according to questionnaire analysis, the writer gained results that students gave positive responses toward the learning process of definite integral by using the computer media with percentage of 84.85%. According to the test result of 63.11% above the standard of Math subject in State High School 1 Sedayu, and also from the interview, the researcher concluded that the arranged computer media could help students in understanding the concept of definite integral more easily.

vii


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Bapa di surga atas kekuatan dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari ada banyak pihak yang telah memberikan bantuan berupa bimbingan dan dorongan kepada penulis dengan segenap pikiran, waktu dan tenaga. Oleh karena itu, dengan ketulusan dan kerendahan hati, penulis mengucapkan terimakasih kepada : 1. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. selaku dosen pembimbing dan dosen penguji, yang dengan segenap pikiran waktu dan tenaga memberikan bimbingan dan arahan yang sangat berharga bagi penulis. 2. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Kaprodi Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dan dosen penguji atas bantuan ,pemberian ijin dan masukan yang berharga dalam penulisan skripsi . 3. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd. selaku dosen penguji atas masukan berharga yang telah diberikan. 4. Bapak Sarwono, M.Pd. Selaku guru pengampu mata pelajaran matematika SMA Negeri 1 Sedayu atas segenap kesempatan, dukungan, masukan sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.

viii


5. Bapak udin, selaku pengelola laboratorium komputer SMA Negeri 1 Sedayu atas bantuanya dalam mempersiapkan komputer sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik. 6. Bapak Drs. Syamsudin selaku kepala laboratorium SMA Negeri 1 Sedayu yang telah meberikan ijin pengunaan komputer dan pendampingannya sehingga penelitian dapat terlaksana dengan baik. 7. Bapak Drs.H.Sumiyono selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Sedayu yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMA Negeri 1 Sedayu. 8. Adik-adik kelas XII IPA 1 dan XII IPA 2 atas ketersediannya terlibat dalam penelitian ini. 9. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma, Khususnya Program Studi Pendidikan Matematika yang banyak berperan dalam proses belajar penulis di Universitas Sanata Dharma. 10. Teman-teman yang telah meluangkan tenaga dan waktu untuk membantu pelaksanaan penelitian. 11. Teman-teman Di Kos Luna dan Kos Endang atas dukunganya dan kebersamaannya. 12. Teman-teman seperjuangan P.Mat’05 atas warna-warni yang dihadirkan dalam perjalanan panjang di Universitas Sanata Dharma. 13. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah banyak berperan dalam penulisan skripsi ini.

ix


Penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi penyempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis mengharapkan semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak.

Penulis

x


DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN................................................................................ iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v ABSTRAK ............................................................................................................. vi ABSTRACT.......................................................................................................... vii KATA PENGANTAR ......................................................................................... viii DAFTAR ISI.......................................................................................................... xi DAFTAR TABEL................................................................................................ xiv DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvi BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah...............................................................................1 B. Identifikasi Masalah.....................................................................................3 C. Perumusan Masalah......................................................................................4 D. Tujuan Penelitian..........................................................................................5 E. Pembatasan Masalah....................................................................................5 F. Pembatasan Istilah........................................................................................6 G. Manfaat Penelitian........................................................................................7 BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR............................. 8 A. Landasan Teori.............................................................................................8 1. Pengertian Media....................................................................................8 2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran......................................8 3. Keguanaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar...........11 4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media....................................................13 5. Pemahaman Konsep.............................................................................14 6. Model Pembelajaran Kontekstual........................................................19 7. Materi Integral Tentu SMA..................................................................21

xi


8. Konsep Integral Tentu..........................................................................21 9. PowerPoint dalam Pembelajaran..........................................................36 10. Sekilas Tentang Maple.........................................................................37 B. Kerangka Berfikir.......................................................................................42 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 44 A. Jenis Penelitian...........................................................................................44 B. Populasi dan Sample..................................................................................44 C. Treatment...................................................................................................45 D. Jenis Data...................................................................................................45 E. Metode Pengumpulan Data........................................................................46 F. Instrument Penelitian..................................................................................46 G. Metode Analisis Data.................................................................................51 H. Rencana Penelitian.....................................................................................58 BAB IV ANALISIS MEDIA, RANCANGAN MEDIA, IMPLEMENTASI MEDIA DAN RANCANGAN MODEL PEMBELAJARAN.............................. 61 A. Analisis Kebutuhan Media.........................................................................61 B. Rancangan Media.......................................................................................63 C. Implementasi Media...................................................................................74 D. Rancangan Model Pembelajaran................................................................76 BAB V PELAKSANAAN PENELITIAN,TABULASI DATA, DAN ANALISIS DATA.................................................................................................................... 79 A. Pelaksanaan Penelitian...............................................................................79 B. Tabulasi Data..............................................................................................83 C. Analisis Data............................................................................................139 1. Analisis Hasil Ujicoba Tes.................................................................139 2. Analisis Tes Pemahaman...................................................................148 3. Analisis Wawancara...........................................................................161 4. Analisis Kuisioner..............................................................................174 BAB VI PEMBAHASAN................................................................................... 177 A. Hal-hal yang Dibutuhkan dalam Penyusunan Media Komputer..............177 B. Perwujudan media dan Model Pembelajaran...........................................183

xii


C. Tanggapan Siswa......................................................................................187 D. Bantuan Media Komputer........................................................................188 BAB VI PENUTUP ........................................................................................... .192 A. Kesimpulan...............................................................................................192 B. Saran.........................................................................................................195 DAFTAR PUSTAKA..........................................................................................xvii

xiii


1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Sebagian besar siswa merasakan matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan tidak menarik karena terlalu banyak hitungan dan rumus yang harus dihafalkan. Guru yang kurang mengadakan variasi terhadap proses pembelajaran dalam membantu siswa memahami konsep semakin membuat siswa frustasi dan tidak tertarik pada matematika. Siswa merasa bosan dalam mempelajari matematika. Untuk mengatasi hal tersebut perlu diadakan inovasi pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan termotivasi dalam mengikuti suatu proses pembelajaran sehingga tercapai tujuan pembelajaran. Para siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya (NCTM, 2000 : 20). Belajar matematika dengan pemahaman adalah penting, belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi mempunyai kecakapan untuk berfikir dan beralasan secara matematis untuk menyelesaikan soal-soal baru dan mempelajari ideide baru yang akan dihadapi siswa dimasa mendatang (John A. Van de Walle,2006: 3). Dewasa ini komputer mulai menjadi bagian yang tak terpisahkan dari kehidupan sehari-hari masyarakat. Dalam dunia pendidikan, komputer


2

sudah mulai digunakan dan dirasakan manfaatnya, misalnya untuk kegiatan tutorial atau inovasi-inovasi pembelajaran. Untuk pembelajaran matematika, pengunaan komputer menjadi daya tarik tersendiri (Andy Rudhito, 2004). Teknologi penting dalam belajar dan mengajar metematika, teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan proses belajar siswa (NCTM., 2000 : hal. 24). Dengan berkembangannya teknologi komputer yang kini sudah dapat diakses di sekolah-sekolah dan ketertarikan siswa terhadap komputer besar, perlu adanya pemanfaatan komputer secara nyata dalam proses pembelajaran sebagai alat bantu dalam memahami pembelajaran yang disampaikan guru. Melalui media komputer berupa gambar, gambar animasi atau video

konsep-konsep matematika yang

abstrak akan semakin mudah dibayangkan siswa. Hal ini diharapkan siswa semakin memahami konsep dan dapat meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika. Media komputer memberikan sumbangan dalam membantu pemahaman konsep dimana yang disajikan dalam media komputer sulit diilustrasikan dan divisualisasikan dalam pembelajaran biasa. Kemampuan komputer perlu dimanfaatkan sebagai bantuan siswa memahami konsep pembelajaran melalui strategi pembelajaran yang sesuai. Dalam penyusunan media komputer juga harus memperhatikan kebutuhan dan karakteristik siswa sehingga media yang digunakan tepat guna sesuai dengan yang diharapkan.


3

Berdasarkan pengalaman peneliti ketika mengikuti pembelajaran integral tentu di SMA dan diskusi dengan guru yang mengampu materi integral tentu di SMA Negeri 1 sedayu. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan dalam memahami konsep integral tentu terbukti dari hasil perolehan ulangan harian untuk materi integral tentu yang selalu berada dibawah standar nilai KKM SMA Negeri 1 sedayu yaitu 60. Melihat di SMA Negeri 1 Sedayu tersedia fasilitas komputer yang dapat diakses siswa tetapi pemanfaatan komputer hanya terbatas pada pembelajaran TIK dan belum dimanfaatkan dalam proses pembelajaran matematika. Ketersediaan komputer di SMA Negeri 1 Sedayu tersebut perlu dimanfaatkan secara nyata dalam pembelajaran matematika untuk membantu siswa SMA Negeri 1 Sedayu dalam memahami konsep integral tentu.

B. Identifikasi Masalah Masalah – masalah yang dapat diindentifikasi yaitu : 1. Matematika kurang menarik bagi siswa, perlu diadakan inovasi pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan termotivasi mengikuti proses pembelajaran. Salah satu usaha untuk menciptakan inovasi pembelajaran adalah dengan pemanfaatan media komputer dalam pembelajaran. 2. Belajar matematika dengan pemahaman penting. Belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi mempunyai kecakapan untuk berfikir dan beralasan secara metematis untuk menyelesaikan soal-


4

soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan di hadapi siswa dimasa mendatang. 3. Pemanfaatan media komputer dalam pembelajaran dapat membantu siswa memahami konsep matematika dan dapat meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika. 4. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan dalam memahami konsep integral tentu. Perolehan nilai Ulangan harian selalu berada di bawah standar nilai KKM SMA Negeri 1 Sedayu yaitu 60.

C.Perumusan Masalah Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah : 1. Hal-hal apa saja yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu. 2. Bagaimana hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer diwujudkan dalam media pembelajaran dan model pembelajaran sebagai usaha untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu. 3. Tangapan siswa terhadap pemanfaatan media komputer di atas dalam pembelajaran. 4. Apakah media komputer di atas dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu.


5

C. Tujuan Penelitian 1. Mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu. 2. Menyusun media komputer dan model pembelajaran yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu. 3. Mengetahui tanggapan siswa terhadap pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer yang telah disusun. 4.

Mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu

D. Pembatasan Masalah 1. Siswa adalah subjek penelitian ini. Di dalam penelitian ini, peneliti mengambil subjek siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu yang sedang mengikuti proses pembelajaran integral tentu dimana dalam pembelajaran

siswa

belum

pernah

mempelajari

materi

tersebut

sebelumnya. 2. Materi integral yang diambil adalah materi integral tentu yaitu menghitung luas dengan pendekatan persegi, menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang, menghitung luas dengan proses limit, pengertian integral tentu, teorema dasar kalkulus dan menghitung luas dengan integral tentu. 3. Sofware yang digunakan adalah PowerPoint dan maple 9. PowerPoint digunakan untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu


8

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR

A. Landasan Teori 1. Pengertian Media Kata media berasal dari bahasa Latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Menurut Asosiasi Teknologi dan Komunikasi Pendidikan (Association of Education and Comunication Technology/AECT) di Amerika, membatasi media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan orang untuk menyalurkan pesan/informasi. Gagne (1970) menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar. Sementara itu Briggs (1970) berpendapat bahwa media adalah segala alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta merangsang siswa untuk belajar. Buku, film, kaset, film bingkai adalah contoh-contohnya. Secara umum media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar terjadi.

2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran Akhir-akhir ini pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana komputer digunakan

8


9

sebagai alat bantu berfikir atau mindtools. Siswa mengembangkan kerangka kerangka berfikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen, D.H., 2000, Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking, 2nd edition, New Jersey: Prentice hall, Inc., hlm. 3). Sebagai mindtools, komputer bukan hanya menjadi guru yang memaparkan suatu materi, melainkan juga sebagai partner

intelektual,

membantu

siswa

mengkontruksi

pengetahuannya,

mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tertentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep (Ibid, hlm. 9). Keterampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan. Namun, perlu diingat bahwa matematika bukan sekedar aritmetika (ilmu hitung). Konsep-konsep maupun teknis perhitungan seharusnya juga dipelajari dengan terlebih dahulu memberikan masalah-masalah yang terkait. Masalah teknis perhitungan yang lebih rumit dapat dikerjakan oleh kalkulator ataupun komputer dengan program tertentu. Siswa perlu diajarkan bagaimana menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ide-ide matematika. Dengan menggunakan komputer, siswa dapat lebih memusatkan diri pada pengembangan strategi pemecahan masalah. Penggunaan komputer memungkinkan

siswa mempresentasikan

gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar, maupun verbal. Visualisasi dan animasi konsep matematika dengan mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan komputer. Visualisasi dan animasi akan membantu siswa memahami konsep matematik yang abstrak dari hal-hal yang lebih kongkret. Disamping itu, siswa diharapkan dapat mengajukan dugaan, dan


10

lebih jauh mengeksplorasi konsep-konsep matematika (Basis, No 07 – 08, Tahun Ke-53, Juli-Agustus 2004. Hal 41). Menurut

Robert

Taylor

(dalam

makalah

Adi

Wijaya

pada

http://www.p3gmatyo.go.id/download/SMP/Komputer.pdf), komputer dalam hubungannya di bidang intruksional pendidikan dibagi ke dalam tiga kategori yaitu : a. komputer sebagai tutor (Tutor Applications) Dalam kategori ini komputer sudah diprogram terlebih dahulu oleh pembuat program. Program komputer akan menyediakan beberapa informasi/teori sehingga siswa dapat mempelajarinya, memberikan respon/tanggapan apabila ada pertanyaan yang perlu di jawab siswa, komputer mengevaluasi terhadap jawaban siswa. Kategori ini terbagi lagi menjadi empat subkategori, yaitu : 1) sebagai tutorial Program yang dibuat dirancang untuk memberikan informasi bagi siswa. Artinya guru tanpa menerangkan terlebih dahulu terhadap suatu materi, siswa sudah dapat memahaminya sendiri menggunakan program tutorial tersebut (digunakan sebagai sumber belajar) 2) sebagai praktik dan latihan (drill and practise) Program yang di buat untuk mempraktikan/melatih keterampilan siswa dalam penguasaan materi yang sebelumnya sudah diberikan terlebih dahulu.


11

3) sebagai simulasi Program

yang

dibuat

berusaha

untuk

menghadirkan/

mempresentasikan situasi kehidupan/permasalahan yang sebenarnya sehingga dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa. 4) sebagai permainan Program yang disajikan berbentuk permainan dengan tujuan untuk membuat siswa belajar dengan senang. Bentuk program permainan yang diberikan digunakan untuk melatih keterampilan siswa terhadap pelajaran yang sudah diberikan sebelumnya. b. komputer sebagai alat (Tool Applications) Komputer sebagai alat dimaksudkan bahwa komputer digunakan sebagai alat bantu dalam kegiatan belajar mengajar, baik untuk kepentingan guru maupun siswa. c. komputer sebagai tutee (Tutee Applications) Program komputer menjadi fokus dari pembelajaran karena disini siswa/ guru memprogram komputer dengan bahasa pemprogaman untuk melakukan tugas-tugas tertentu. Sehingga untuk tutee applications, baik guru maupun siswa perlu mempelajari bahasa pemograman terlebih dahulu.

3. Kegunaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar Secara umum media pendidikan mempunyai kegunaan-kegunaan sebagai berikut (Arif Sadiman ,1984:17) :


12

a. memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat verbalistis (dalam bentuk kata-kata tertulis atau lisan belaka) b. mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera, seperti misalnya : 1) obyek yang terlalu besar bisa diganti dengan realita, gambar, film bingkai, film, atau model, 2) obyek yang kecil dibantu dengan proyektor mikro, film bingkai, film, atau gambar, 3) gerak yang terlalu lambat atau terlalu cepat, dapat dibantu dengan timelapse atau high-speed photography, 4) obyek yang terlalu komplek (misalnya mesin-mesin) dapat disajikan dengan model, diagram, dan lain-lain, dan 5) konsep yang terlalu luas (gunung berapi, gempa bumi, iklim, dan lainlain) dapat divisualkan dalam bentuk film, film bingkai, gambar, dan lain-lain. c. penggunaan media pendidikan secara tepat dan bervariasi dapat mengatasi sifat pasif anak didik. Dalam hal ini media pendidikan berguna untuk: 1) menimbulkan kegairahan belajar; 2) memungkinkan interaksi yang lebih langsung antara anak didik dengan lingkungan dan kenyataan, 3) memungkinkan anak didik belajar sendiri-sendiri menurut kemampuan dan minatnya. d. dengan sifat yang unik pada tiap siswa ditambah lagi dengan lingkungan dan pengalaman berbeda, sedangkan kurikulum dan materi pendidikan


ditentukan sama

13

untuk setiap siswa, maka guru banyak mengalami

kesulitan bilamana semuanya itu harus diatasi sendiri. Hal ini akan sangat sulit bila latar belakang lingkungan guru dengan siswa juga berbeda. Masalah ini dapat diatasi dengan media pendidikan, yaitu dengan kemampuannya dalam: 1) memberikan perangsang yang sama, 2) mempersamakan pengalaman, 3) menimbulkan persepsi yang sama.

4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan media adalah tujuan intruksional yang ingin dicapai, karakteristik siswa atau sasaran, jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak dan seterusnya), keadaan latar atau lingkungan, kondisi setempat, dan luas jangkauan yang ingin dilayani. (Arif Sadiman,1984 : 84). Profesor Ely dalam kuliahnya di Fakultas Pascasarjana IKIP Malang tahun 1982 mengatakan bahwa pemilihan media seyogyanya tidak terlepas dari konteksnya bahwa media merupakan komponen dari sistem intruksional secara keseluruhan. Karena itu, meskipun tujuan dan isinya sudah diketahui, faktor-faktor lain seperti karakteristik siswa, strategi belajarmengajar, organisasi kelompok belajar, alokasi waktu dan sumber, serta prosedur penilaiannya juga perlu dipertimbangkan. Dasar kriteri pemillihan media (Thoifuri,2008:168) :


14

a. disesuaikan dengan tujuan intruksional b. memperhatikan bidang studi yang akan disampaikan c. mengukur alokasi waktu yang tersedia d. disesuaikan dengan kemampuan keterampilan guru e. memperhatikan kemampuan siswa dalam kelas f. disesuaikan dengan metode pengajaran g. memperhatikan jumlah siswa dalam kelas h. memperhatikan kapasitas luas sempitnya kelas

5. Pemahaman Konsep Konsep

adalah

ide

abstrak

yang

dapat

digunakan

untuk

menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek atau hal (Soedjadi, 1999). Menurut Rosser (1984), konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama (Dahar 1989). Pemahaman dapat didefinisikan sebagai ukuran kualitas dan kuantitas hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada. Tingkat pemahaman bervariasi. Pemahaman tergantung pada ide yang sesuai yang telah dimiliki dan tergantung pada pembuatan hubungan baru antara ide (Back house, Haggarty, Pirie, dan Stratoon,1992; Davis, 1986; Hiebert & Carpenter, 1992; Janvier 1987; Schroder & Lester, 1989). Ide yang dipahami dihubungkan dengan banyak ide yang lain oleh jaringan konsep dan prosedur yang bermakna. Hiebert dan Carpenter (1992) menamakan jaringan ide yang saling terhubung.


15

Dua titik ujung dari garis pemahaman yang kontinyu diberi nama oleh Richard Skep (1978) dengan pemahaman relasional (relational understanding), yang merupakan

jaringan

ide

yang

kaya,

dan

pemahaman

instrumental

(instrumental understanding), yakni ide-ide yang terpisah tanpa makna. Perhatikan bahwa pengetahuan yang dipelajari dengan hafalan terpisah di ujung garis pemahaman dan merupakan pemahaman instrumental yang dipelajari tanpa makna. Untuk mengajar pemahaman relasional memerlukan banyak usaha. Konsep dan hubungan berkembang sepanjang waktu, bukan hanya dalam satu hari. Tugas-tugas harus dipilih, bahan-bahan harus dibuat. Kelas harus diatur untuk terjadinya kerja kelompok dan interaksi semua siswa. Keuntungankeuntungan penting yang diperoleh dari pemahaman relasional membuat usaha yang dilakukan tidak hanya bermanfaat tapi juga penting. Berikut adalah keuntungan-keuntungan tersebut (John A. Van De Walle, 2006:118) : a. memberi penghargaan Hampir semua orang, dan juga anak, menyukai belajar. Hal ini benar jika informasi yang diberikan berkaitan dengan ide-ide yang telah mereka miliki. Pengetahuan baru masuk akal, sesuai dan terasa baik. Anak-anak yang belajar dengan menghafal harus dimotivasi dengan bantuan dari luar : untuk menghadapi tes, untuk menyenangkan orang tua, untuk menghindari kegagalan, atau untuk menerima penghargaan. Belajar hafalan tidak disukai. b. meningkatkan ingatan


16

Mengingat adalah proses mendapatkan kembali informasi. Apabila matematika dipelajari secara relasional, maka sedikit kemungkinan informasi yang diperoreh akan berkurang atau menjadi hilang, informasi yang berkaitan akan tersimpan lebih lama dari pada informasi yang tidak berkaitan. c. sedikit mengingat Ide-ide besar sebenarnya hanyalah jaringan yang besar dari konsep-konsep yang berhubungan. Seringkali jaringan tersebut dibuat sedemikian baik sehingga semua bagian informasi disimpan dan ditemukan kembali sebagai satu kesatuan dan bukannya sebagai potongan-potongan yang terpisah. d. membantu mempelajari konsep dan cara baru Sebuah ide yang secara lengkap dipahami di dalam matematika lebih mudah diperluas untuk memahami ide baru. Tanpa melihat hubungan – hubungan yang lain siswa perlu belajar setiap potong informasi baru yang mereka jumpai sebagai ide yang terpisah dan tidak terkait. e. meningkatkan kemampuan pemecahan soal Penyelesaian soal baru memerlukan transfer ide-ide yang dipelajari dalam suatu konteks ke situasi yang baru. Bila konsep-konsep di simpan ke dalam jaringan yang kaya, kemampuan pentrasferan ditingkatkan secara signifikan dan juga pemecahan soal (Schoenfeld, 1992). f. membangun sendiri pemahaman


17

“Penemuan-penemuan pada pemahaman dapat menghasilkan pemahamaan baru, sebagaimana bola salju. Semakin besar jaringan dan menjadi lebih tersruktur, semakin besar kemungkinan untuk penemuan” (Hiebert & Carpenter, 1992 : 74). Skep (1978) mencatat bahwa jika memperoleh pengetahuan merupakan hal yang menyenangkan , maka orang-orang yang telah mempunyai pengetahuan memperoleh pengetahuan kemungkinan besar akan

menemukan

sendiri

ide-ide baru,

khususnya ketika

mengahadapi situasi pemecahan soal. g. memperbaiki sikap rasa percaya diri Pemahaman relasional mempunyai pengaruh afektif dan kognitif. Bila ideide

dipahami

dengan

baik

dan

dimengerti,

pelajar

juga

telah

mengembangkan konsep diri yang positif, yakni kecakapannya untuk belajar dan memahami matematika. Ada perasaan “Saya dapat mengerjakan! Saya paham!” Tidak ada alasan untuk takut atau kagum terhadap pengetahuan yang dipelajari. Di sisi lain dari rangkaian kesatuan pemahaman,

pemahaman

instrumental

mempunyai

potensi

untuk

menghasilkan keingintahuan terhadap matematika. Pengertian pemahaman konsep menurut Erman Suherman (1994) berkenaan dengan pengertian yang memadai tentang sesuatu, berbuat lebih daripada mengingat, dapat menangkap suatu makna, dan menjelaskan makna atau ide pokok dengan menggunakan yang telah dipahami sebelumnya. Dan menurut standar NCTM

prinsip pembelajaran membuatnya sangat jelas

bahwa belajar dengan pemahaman adalah penting dan mungkin dilakukan.


18

Yakni, setiap anak dapat dan harus belajar matematika dengan pemahaman. Tidak mungkin untuk memperkirakan macam-macam persoalan yang akan dihadapi anak di masa yang akan datang. Prinsip pembelajaran menyatakan bahwa pemahaman adalah satu-satunya cara untuk menjamin bahwa anakanak dapat mengatasi persoalan yang akan dihadapi. Pada kurikulum 2004 Standar Kompetensi Pembelajaran Matematika SMP/MTS (dalam Tim PPPG Matematika, 2005 : 86) dinyatakan bahwa kemampuan yang perlu diperhatikan dalam penilaian pembelajaran matematika antara lain adalah pemahaman konsep dan prosedur (algoritma). Lebih jauh dinyatakan bahwa siswa dikatakan memahami konsep bila siswa mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh atau bukan contoh dari konsep. Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No 506/C/PP/2004 tanngal 11 November 2004 (dalam Tim PPPG Matematika, 2005 : 86) tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah : a. menyatakan ulang sebuah konsep, b. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya), c. memberi contoh dan non contoh dari konsep, d. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, e. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep,


19

f. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, g. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan metematika. Dalam pemahaman konsep, siswa mampu untuk menguasai konsep, operasi dan relasi matematis. Model pembelajaran kontekstual memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekontruksi konsep-konsep matematika (John A. Van De Walle, 2006: 120).

6. Model Pembelajaran Kontekstual Beberapa model pembelajaran matematika yang banyak dikenal saat ini antara lain model penemuan terbimbing, model pemecahan masalah, model pembelajaran kooperatif, model pembelajaran kontekstual, model missouri project, dan model pengajaran langsung. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan model kontekstual sebagai model yang akan dikembangkan ke arah berbasis komputer. Karakteristik model pembelajaran kontekstual (Masnur Muslich ,2007:42) : a. pembelajaran dilaksanakan dalam konteks autentik, yaitu pembelajaran yang diarahkan pada ketercapaian keterampilan dalam konteks kehidupan nyata atau pembelajaran yang dilaksanakan dalam lingkungan yang alamiah (learning in real life setting). b. pembelajaran memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan tugas-tugas yang bermakna (meaningful learning).


20

c. pembelajaran dilaksanakan dengan memberikan pengalaman bermakna kepada siswa (learning by doing). d. pembelajaran dilaksanakan melalui kerja kelompok, berdiskusi, saling mengoreksi antar teman (learning in a group). e. pembelajaran

memberikan

kesempatan

untuk

menciptakan

rasa

kebersamaan, bekerja sama, dan saling memahami antara satu dengan yang lain secara mendalam (learning to know each other deeply). f. pembelajaran

dilaksanakan

secara

aktif,

kreatif,

produktif,

dan

mementingkan kerjasama (learning to ask, to inquiry, to work together). g. pembelajaran dilaksanakan dalam situasi yang menyenangkan (learning as an enjoy activity). Menurut Treffers dan Goffree 1985,(dalam De Lange 1996) bahwa masalah kontekstual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah fungsi: a. pembentukan konsep : dalam fase pertama pembelajaran, para siswa diperkenalakan untuk masuk kedalam matematika secara alamiah dan termotivasi, b. pembentukan model : masalah-masalah kontektual masuk fondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan inti dalam kaitannnya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berfikir, c. keterterapan : masalah kontektual menggunakan ’reality’ sebagai sumber dan domain untuk terapan, dan


21

d. praktek dan latihan spasifik dalam situasi terapan.

7. Materi integral Tentu SMA Berdasarkan

kurikulum

tingkat

satuan

pendidikan,

yang

dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional tahun 2006, standar kompetensi dan kompetensi dasar untuk materi integral kelas XII IPA sebagai berikut: Tabel 2.1 Kurikulum integral tentu Standar Kompetensi 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar 1.1 Memahami konsep integral tentu.

8. Konsep Integral Tentu  Konsep yang harus diketahui untuk memahami integral tentu a. Luas Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya. Berikut adalah karakteristik luas : 1) daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang sama. 2) luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut.


22

3) jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua. b. Limit fungsi 1) Pengertian Tak Hingga Y

Y

0

X

x=a

0

Y

x=a

X

0

(b) lim f ( x)  

( a ) lim f ( x )   xa

x=a (c ) lim f ( x )  

xa

xa

Gambar 2.1 Limit fungsi

2) Limit x mendekati tak hingga Misalkan fungsi f ditentukan oleh f ( x) 

1 dengan daerah asalnya x

adalah D f  {x x  R, x  0} Tabel 2.2 Limit fungsi :

x f ( x) 

1 x

1 2

3

4

..

10

..

100

..

100.000

...



1 2

1 3

1 4

..

1 10

..

1 100

..

1 100.000

...

0

1

Berdasarkan tabel terlihat bahwa jika nilai x semakin besar maka, nilai fungsi f(x) semakin kecil sedangkan nilai x sangat besar sekali ( x  ) maka nilai fungsi f(x) mendekati nol.

X


lim f ( x)  lim x 

x 

23

1  0 , dengan menggunakan penalaran yang sama x

1 0 x   x

lim f ( x)  lim

x  

3) Menentukan Limit Fungsi aljabar jika x   (1) Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut Limit fungsi yang berbentuk lim x

f ( x) dapat diselesaikan g ( x)

dengan membagi bagian pembilang f (x) dan bagian penyebut g (x) dengan x n , dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x)

atau g(x).(Untuk setiap n bilangan positif dan a bilangan real), maka lim

x

a 0 . xn

Berdasarkan derajat dan koefisien pangkat tertinggi, lim

x

f ( x) g ( x)

dapat ditetapkan sebagai berikut: 1) 2)

Jika derajat f (x)  derajat g (x) maka : i. Jika derajat f (x)  derajat g (x) dan koefisien pangkat tertinggi f (x) bernilai positif, maka lim x

f ( x)  g ( x)

ii. Jika derajat f (x)  derajat g (x) dan koefisien pangkat tertinggi

f (x) bernilai negatif, maka lim x

3) Jika derajat f (x)  derajat g (x) maka lim x

f ( x)   g ( x)

f ( x) 0 g ( x)


24

(2) Mengalikan dengan faktor sekawan Limit fungsi yang berbentuk

lim

x



f ( x)  g ( x )



dapat

diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu f ( x)  g ( x ) f ( x)  g ( x )

c. Anti Turunan (Integral Tak-Tentu) Kita

telah

mengkaji

pendiferensialan

balikannya

disebut

pengintegralan. Definisi : Kita sebut F suatu anti turunan f pada selang I jika DxF(x) = f(x) pada I yakni Contoh : jika F’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. (jika x suatu titik ujung I, F’(x) Carilah f(x) = 4x3 pada   ,   . hanya anti perluturunan turunanfungsi sepihak) Penyelesaian : Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = 4x3 untuk semua x real. Dari pengalaman kita dengan pendiferensialan, kita mengetahui bahwa F(x) = x4 adalah suatu fungsi yang demikian. Pemikiran sejenak akan mengemukakan penyelesaian-penyelesaian lain

yaitu

fungsi

F ( x)  x 4  6

juga

memenuhi

persamaan

F ' ( x)  4 x 3 . Pada kenyataannya F ( x)  x 4  C , dengan C konstanta sembarang, adalah suatu anti turunan dari 4x 3 pada   ,   .


25

Gambar 2.2 F ( x)  x 4  C

Sekarang kita dihadapkan pertanyaan penting. Apakah setiap anti turunan f ( x)  4 x 3 berbentuk F ( x)  x 4  C ? jawabannya adalah iya. Ini menurut teorema, yang mengatakan bahwa dua fungsi dengan turunan sama hanya berbeda dalam konstanta. (Aturan Pangkat) Jika r adalah sembarang bilangan rasional kecuali -1 maka

r  x dx 

x r 1 C r 1

Bukti : Untuk mengembangkan suatu hasil berbentuk

 f ( x)dx  F x   C

Kita cukup menunjukan: . Dx F ( x)  C  f ( x) Dalam kasus ini :  x r 1  1 Dx   C  (r  1) x r  x r r  1 r  1  

Ingat aturan diferensial

Kita akan membuat dua komentar mengenai teorema : Pertama, dimaksudkan untuk mencakup kasus r = 0, yakni :

 1 dx  x  C Kedua, karena tidak ada selang I yang dirinci, maka dipahami kesimpulan sahih hanya untuk selang tempat x r terdifinisi. Secara


26

khusus, kita harus mengecualikan selang yang mengandung titik asal jika r < 0. Aturan Pangkat yang Dirapatkan Andaikan g adalah suatu fungsi yang dapat dideferensialkan dan r disuatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka

g x  r  g x  g ' x dx 

r 1

r 1

C

d. Notasi Sigma Perhatikan jumlah 12  2 2  3 2  4 2  . . .  100 2 dan a1  a 2  a3  . . .  a n Untuk menunjukan jumlah ini dalam suatu bentuk yamg kompak kita 100

 i 2 dan yang kedua sebagai

tuliskan yang pertama sebagai

1

Sifat-sifat



Dianggap sebagai operator,





). Andaikan {a i } dan {bi } menyatakan dua

barisan dan c suatu konstanta. Maka : n

n

i 1

i 1

 cai  c  ai

i.

n

n

n

i 1

i 1

i 1

n

n

i 1

i 1

 ai  bi    ai   bi , dan akibatnya

ii.

n

 a

iii.

i 1

n

Bukti

 ca i 1

i

i

a i 1

i

.

beroperasi pada

barisan dan ia memang melakukan itu secara linear. (kelinearan

n

 bi    a i   bi

 cai  ca 2  ca3  . . .  ca n  c a1  a 2  . . .  a n 


27

Contoh : 100

Andaikan bahwa

a i 1

Penyelesaian

i

 60 dan

100

100

 b 11 . Hitung  2a i

i 1

i 1

100

100

100

100

i 1

i 1

i 1

i 1

i

 3bi  4 

 2ai  3bi  4   2ai   3bi   4 100

100

100

i 1

i 1

i 1

 2  a i  3  bi   4

 2 60  311  1004  487 Beberapa Rumus Jumlah Khusus n

1)

 i  1  2  3  . ..  n  i 1

n

2)

i

2

nn  1 2

12  2 2  3 2  ...  n 2 

i 1

nn  12n  1 6

 nn  1  i 3  13  2 3  33  ...  n 3      2  i 1 n

3)

n

4)

 i 4  14  2 4  3 4  . . .  n 4  i 1

2





nn  1 6n 3  9n 2  n  1 30

Contoh 1: 10

Hitung

 2i i  5 i 1

Penyelesaian :

Contoh 2 :

10

10

i 1

i 1





10

10

i 1

i 1

 2i i  5   2i 2  10i  2 i 2 10 i  2 385  1055  220


28

n

Cari suatu rumus untuk

  j  2 j  5 j 1

n

n

j 1

j 1





n

n

n

j 1

j 1

j 1

Penyelesaian :   j  2 j  5   j 2  3 j  10   j 2  3 j  10







nn  12n  1 n n  1 3  10n 6 2



n 2n 2  3n  1  9n  9  60 6



n n 2  3n  34 3





 Konsep Integral Tentu a. Luas sebagai limit suatu jumlah 1) Menghitung Luas dengan Pendekatan Persegi Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya.

Gambar 2.3 Luas dengan pendekatan persegi

2) Menghitung Luas dengan Pendekatan Persegipanjang Pandang daerah R yang dibatasi oleh y  f ( x)  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2. Kita acu R sebagai daerah di bawah kurva y  x 2 diantara x  0 dan x  2 . Sasaran kita adalah menghitung luas


29

AR  .Pada interval 0  x  2 dibuat persegi-persegi panjang yang 1 lebarnya masing-masing x  . 2

y  x2

y  x2

y  x2

R

a

b (polygon dalam)

c (polygon luar)

Gambar 2.4 Luas dengan pendekatan persegipanjang

Karena y  x 2 , maka Untuk x  1 , didapat 2

2

1 1 y    , 2 4

Untuk x  1 , didapat y  1  1 , 2

Untuk x  1 1 , didapat 2

2

 1 9 y  1   ,  2 4

dan

Untuk x  2 , didapat y  2   4 2

Pada gambar b, jumlah luas persegi panjang yang terletak dalam daerah R adalah :

 1 1   1   1 9  14      1       2 4 2  2 4 8

Pada gambar c, jumlah luas persegi panjang yang terletak dalam daerah R adalah :

 1 1   1   1 9   1  30 .      1        4   2 4 2  2 4 2  8

Dengan demikian, Luas daerah R nilainya antara

14 dan 30 8 8

satuan luas

ditulis 14  R  30 . Jika lebar persegi panjang itu semakin kecil, maka 8

8

kita akan mendapatkan hasil pendekatan luas yang lebih teliti.


R7

R14

8 A( R7 )   0,5442 3

8 A( R14 )   0,2789 3

30

R28

8 A( R28 )   0,1412 3

Gambar 2.5 Perhitungan jumlahan luas persegipanjang

3) Menghitung Luas dengan Proses Limit Untuk menghitung luas daerah diatas jika persegi panjang semakin kecil, maka kita akan mendapatkan hasil pendekatan yang lebih teliti. Jika x 

ba sangat kecil atau jika n mendekati tak hingga maka n

lim mn  L  lim M n , sehingga mendekati luas sebenarnya.

n

n

Untuk menghitung luas daerah R pertama interval dibagi menjadi n sub-interval yang sama panjang yaitu x 

20 2 2  . Dengan lebar n n n

kita buat persegi panjang yang berada di dalam daerah dan menutupi seluruh daerah :

x1 x 2

xi  1

x1 x 2

(1)

(2)

xi

Gambar 2.6 Luas dengan proses limit

Perhatikanlah gambar (1) diatas. Luas masing-masing persegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah mn.


m1  f (0).0  0

31

x0 0 20 2  n n  2  0 4 x2 02   n  n x1 0

2 2 2 m2  f ( x1 ) .  f  . n n n 2  4 2 m3  f ( x 2 ) .  f   . n n n

. . 2  2(i  1)  2 mi  f ( xi 1 ) .  f  . n  n n n  2i  1  2 mn   f  .  n n i 1 n  2i  1  2 mn   f  .  n  n i 1

 2i  1   2       n  n i 1  2

n

n  8  2    3 i  1  n  i 1 

 8    n i n

3

i 1

2



 2i  1



n n 8  n 2  8  nn  12n  1  nn  1    i  2 i   1  3   2   n  3  n  i 1 6 n   2   i 1 i 1 



8 n3



4 8 4 4 2 n 3  3n 2  n    2 3 3 n 3n 3n

 2n 3  3n 2  n  8   n 2  n  n   3 6   n



 2n 3  3n 2  n  6n 2    6  



8 4 4 8 lim m n  lim   2  n n 3 n 3n 3

Perhatikan gambar (2). Luas masing-masing persegipanjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegipanjang adalah Mn. 2 2 2 M i  f  x i .  f   . n n n


32

2 4 2 M 2  f  x 2 .  f   . n n n

. . 2  2i  2 M i  f  xi .  f   . n n n n n  22 i 2  2i  2 M n   f   .    2  n  n i 1  n i 1

=



8 n3

n

i

2

=

i 1

 2  .    n

8  nn  12n  1    6 n3  

8  2n 3  3n 2  n  8 4 4   =   2 6 n 3   3 n 3n

8 4 4 8 lim M n  lim   2  n n  3 n 3n 3

Ternyata lim mn  lim M n  L n 

n

Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi oleh f  x   x 2 , sumbu x, garis x =0 dan x = 2 yaitu

8 satuan luas. 3

b. Pengertian Integral Tentu Suatu fungsi f yang kontinu terdifinisi untuk a  x  b . Interval [a,b] kita bagi menjadi n bagian yang sama dengan lebar x 

ba . Jika titik  i n.

terletak didalam subinterval ke-i [xi-1 , xi] dan lim  f  i x ada, maka limit x


33

b

 f ( x) dx

itu dapat dinyatakan dengan

yang didefinisikan sebagai integral

a

tentu f dari a sampai b. Definisi Integral tentu b



n

f ( x) dx  lim  f  i x adalah integral tentu f dari a sampai b n 

a

i 1

Contoh :

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y  f ( x)  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2.

Penyelesaian :

y  x2

2

Luas   x 2 dx 0

2. Nyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral. Penyelesaian : Cari Persamaan garis g yaitu y = Luas =   1 x 1 dx 6

3

2



c. Teorema dasar kalkulus y  xi 1  xi    i    2 

x0  a

yx

xn  b

Gambar 2.7 Teorema dasar kalkulus

x

1 x 1 2


34

Menunjukan kurva y = f(x) = x pada interval tertutup [a,b], kemudian interval [a,b] kita bagi menjadi n bagian yang sama, sehinggga membentuk sub-interval [xi-1,xi] dengan xi  a 

ba .i n

Perhatikan gambar berikut. y yx

x

xn  b

x0  a x1 x2 x 3

Gambar 2.8 Lempeng inteval

Pada sub interval dibuat lempeng  i titik tengah sub-interval xi 1 , xi  dan n

x  xi  xi 1 . Jumlah luas lempeng   f  i . x i 1

Untuk n   , diperoleh : b



n

f ( x) dx  lim  f ( i ) . x n

a

i 1

n  xi 1  xi  lim  f  n 2 i 1 

n

xi  1  xi

i 1

2

b

 x dx  lim  a

n

n

 lim  n

i 1

. xi  xi 1 

xi  xi 1 2 2

  . x  

2

 1 2 1 1 1 1 2   1 2 1  2 1 2 2 1 2 2    b  x n 1    x n 1  x n  2    x n  2  x n  3   ...   x1  a 2    2 x   nlim   2 2 2 2 2 2 2       2 


35

= lim  1 b 2  1 a 2   1 b 2  1 a 2 n 2

b

Tenyata

 a

 2

2

2

b

1 1  1 f ( x) dx   x dx   x 2   b 2  a 2 2 2 a 2 a b

Berdasarkan ilustrasi diatas dapat kita simpulkan bahwa luas daerah b

 f ( x)dx  F ( x)

b a

y = f(x) antara x = a dan x = b adalah

 F (b)  F (a)

a

Hubungan ini disebut Teorema dasar kalkulus. Teorema Dasar Kalkulus b

 f ( x) dx  F ( x)

b a

Jika F’(x) = f(x) kontinu, maka

 F (b)  F (a)

a

Contoh 1 : Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y  f ( x)  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2

2

1  Luas   x 2 dx  x  3 0 0 1 3 1 3 8  2  0  3 3 3 2

y  x2

Jadi luas daerah yang dicari

8 satuan luas 3

Contoh 2 : Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 3x + 1, sumbu x, x=1 dan x=4. Penyelesaian : a 1, b  4





4

3 1  Luas   x 2  3 x  1 dx   x 3  x 2  x  2 3 1 1 4

1 3 3 2  1 3 3 2    4   4   4    1  1  1 3 2 2   3  1 3 1 3 64        11    .64  .16  4      1    24  4     1 2 3  3 2   3  6  128 11 117  28 1  27  27  19,5  46,5 6 6 6

Jadi luas daerah yang dicari 46,5 satuan luas


36

8. PowerPoint dalam Pembelajaran Microsoft PowerPoint merupakan salah satu produk unggulan Microsoft corporation dalm program aplikasi presentasi yang paling banyak digunakan saat ini. Menurut (Stephen W.Sagman,1997:4). PowerPoint adalah program pengolah presentasi yang menggabungkan teks dan angka yang sudah dikumpulkan dan memasang gambar dan slide dengan sentuhan professional yang memenuhi tuntutan audiens berselera tinggi. Fasilitas yang dimiliki powerpoint diharapkan mampu menghilangkan kebosanan siswa saat proses belajar mengajar berlangsung. Pemakaian PowerPoint tujuannya adalah untuk membantu guru dan siswa dalam proses pembelajaran, agar terjadi proses pembelajaran yang menarik, mengikat dan indah. Peran PowerPoint hanya sebagai pembantu guru, bukan pengganti guru. Media bukanlah pesan yang akan disampaikan, tetapi informasi yang perlu disampaikan. Sesuai yang disampaiakan Ir. Fransisca H. dalam seminar ”Pemanfaatan ICT untuk Pembelajaran, USD yogyakarta, 30 mei 2009” .Dalam merancang pembelajaran dengan Powerpoint ada beberapa hal yang harus diperhatikan, antara lain adalah kemampuan teknis dari PowerPoint dan beban kognitif dari penyajian. PowerPoint adalah presentasi dari sekumpulan slide (atau ada juga yang menyebut deck) yang bidang tampilannya terbatas sesuai dengan bidang layar komputer, dan PowerPoint juga menyediakan berbagai media mulai dari media visual, suara, film/movie. Dengan demikian dalam menyajikan pembelajaran PowerPoint sangat berbeda dengan buku.


37

Materi yang akan disajikan melalui PowerPoint harus singkat, menarik, pada umumnya hanya terdiri dari beberapa baris, dapat dilengkapi dengan visual, suara atau media lainnya. Secara umum dalam mendesain pembelajaran dengan menggunakan PowerPoint yang perlu diperhatikan adalah faktor-faktor : 1) keterbatasan layar monitor, 2) pemilihan font, 3) huruf besar dan huruf kecil, 4)template, 5)bullet, 6)background, 7)warna, 8) grafik dan chart, 9) animasi, 10) suara, 11) citra (gambar, foto, clip art).

9. Sekilas Tentang Maple Maple adalah suatu program aplikasi komputer untuk matematika yang diproduksi oleh Waterloo Maple Inc., Ontario, Canada. Program ini pada awalnya dikembangkan oleh civitas University of Waterloo, Canada tahun 1988 (http://www.maplesoft.com). Maple merupakan suatu Sistem Komputasi Simbolik (Symbolic Computation System) interaktif yang sangat kuat. Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan, ilmuan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik. Beberapa produsen industri dunia juga memakai program ini seperti Boeing, Daimler Chrysler, Nortel; dan Raytheon. Beberapa kemampuan Maple adalah: a. dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact, b. dapat mengerjakan komputasi numerik untuk bilangan yang sangat besar, c. dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik,


38

d. mempunyai banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika secara luas, e. mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga, f. mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet, g. mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format, h. mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk menuliskan fungsi, paket, dan sebagainya. Sistem help pada Maple memberikan penjelasan mengenai perintah dan informasi suatu topik. Halaman help dapat dimunculkan dengan menuliskan tanda tanya(?) dan diikuti dengan nama perintah atau topik yang diinginkan. a) Memulai Mengunakan Maple Program yang digunakan dalam modul ini adalah Maple 9. Setelah program maple diinstall pada komputer, maple dapat dijalankan dan akan menampilkan worksheet dengan promp > . Perintah diketikkan setelah tanda > , dan akan ditampilkan dengan warna merah. Setiap perintah harus diakhiri dengan titik koma (;) jika hasil ingin ditampilkan, atau dengan titik dua (:) jika hasil tidak ingin ditampilkan. Tampilan awal Jendela Maple seperti gambar berikut.


39

Gambar 2.9 Tampilan awal Jendela Maple 9

b) Contoh Dasar-dasar Penggunaan Maple 1). Operasi Aritmatika Operasi dasar aritmatika Maple adalah: tambah (+), kurang (-), kali (*), dan pangkat (^). Jika tidak digunakan tanda kurung, Maple akan mengerjakan urutan pengoperasian sesuai yang berlaku di matematika. Contoh perhitungan:

Gambar 2.10 Tampilan maple 9 operasi aljabar


2). Perhitungan Aljabar

Gambar 2.11 Tampilan maple 9 perhitungan aljabar

3). Menggambar Grafik

40


Gambar 2.12 Tampilan maple 9 menggambar grafik

4). Menyelesaikan Persamaan

Gambar 2.13 Tampilan maple 9 menyelesaiakan persamaan

41


42

Selain di atas, masih banyak fasilitas program Maple yang dapat menunjang pembelajaran Matematika. Untuk eksplorasi bisa melalui menu Help.

Gambar 2.14 Tampilan maple 9 menu help B. Kerangka Berfikir Sebagai suatu usaha untuk memberikan variasi dalam pembelajaran agar siswa tertarik dan termotivasi pada matematika adalah dengan menggunakan media pembelajaran dalam proses pembelajaran. Yaitu dengan memanfaatkan media komputer yang kini komputer sudah dapat diakses masyarakat secara luas dan berkembang dinamis. Berkembangnya teknologi komputer yang memiliki berbagai kelebihan dan kegunaan dalam membantu proses pembelajaran perlu dimanfatkan secara nyata dalam menciptakan inovasi pembelajaran matematika sehingga tercapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Matematika yang abstrak dan sulit dibanyangkan siswa sebelumya, dengan penggunaan komputer memungkinkan siswa terbantu membanyangkan obyek matematika yang abstrak tersebut dengan mempresentasikan gagasannya dalam berbagai cara, baik tulisan, gambar, maupun verbal. Visualisasi dan abtraksi konsep matematika dengan mudah dapat dilakukan dengan memanfaatkan komputer dalam hal ini digunakan sofware powepoint dan maple 9 yang mempunyai karakteristik dan kelebihan tersendiri


43

untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika, dan dalam penelitian ini dikhususkan pada materi integral tentu. Dalam pemilihan media ada beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan adalah tujuan intruksional yang ingin dicapai, karakteristik siswa atau sasaran, jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak dan seterusnya), keadaan latar atau lingkungan, kondisi setempat, dan luas jangkauan yang ingin dilayani. Digunakan dasar pemilihan media agar media yang digunakan tepat sasaran sesuai dengan kebutuhan dan dapat dimanfatkan secara maksimal. Mengingat belajar matematika bukan sekedar terampil menghitung tetapi diperlukan pemahaman konsep, maka komputer dalam pemanfaatanya harus diperluas. Komputer bukan hanya menjadi guru yang memaparkan suatu materi, melainkan juga sebagai partner intelektual, membantu siswa mengkonstruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tertentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep. Pelaksanaan pembelajaran untuk

mengantar siswa pada pemahaman

konsep melalui bantuan media komputer, tidak bisa lepas dari model pembelajran. Model pembelajaran harus disesuaikan dengan media yang telah disusun agar media yang telah disusun dapat tersampaikan kepada siswa sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Salah satu model pembelajaran yang dapat membantu siswa adalah model pembelajaran kontektual yang memiliki berbagai kelebihan dalam menghantar siswa pada pemahaman konsep.


44

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian Jenis

penelitian

pada

penelitian

ini

adalah

penelitian

pra

eksperimental yaitu peneliti melakukan penelitian tanpa ada kelompok kontrol, dan menurut jenis analisis data penelitian ini merupakan penelitian gabungan studi pustaka, kuantitatif dan kualitatif deskriptif.

B. Populasi dan sample 1. Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 sedayu tahun ajaran 2009/2010 yang terdiri dari 3 kelas XII IPA 1, XII IPA 2, XII IPA 3 dengan jumlah seluruh siswa 96 anak. 2. Sampel Sample dari penelitian ini adalah siswa kelas XII IPA 1 yang terdiri dari 33 siswa yang dipilih secara acak dari ketiga kelas tersebut. Berdasarkan informasi dari guru matematika yang mengampu kelas XII IPA adanya kesamaan karakteristik antar kelas. Meskipun pada awal mula ketiga kelas, kualitas siswa sudah cenderung seimbang, peneliti menyadari bahwa dalam perjalanannya selama belajar belajar, kondisi terakhir siswa-siswa ketiga kelas tersebut tidak lagi sama (homogen).


45

C. Treatment Dalam penelitian ini, kegiatan pembelajaran memanfaatkan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu. Proses pembelajaran dilaksanakan di LAB komputer dengan sistem pembelajaran dua arah. Siswa menghadapi komputer satu berdua, dan guru membimbing siswa melalui viewer. Media pembelajaran disiapkan oleh peneliti dimana media disusun dalam usaha membantu siswa

dalam

memahami konsep integral tentu. Dalam penyusunan media peneliti menggunakan model pembelajaran kontekstual.

D. Jenis Data Jenis-jenis data yang akan diperoleh melalui penelitian ini adalah : 1) hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer yang diwujudkan dalam rancangan media, implementasi dalam media pembelajaran dan model pembelajaran untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu, 2) tangapan siswa tentang pembelajaran dengan memanfaatkan media komputer, dan 3) bantuan media komputer dalam membantu siswa memahami konsep integral tentu.


46

E. Metode Pengumpulan Data Dalam pengumpulan data, peneliti menggunakan beberapa metode sesuai dengan jenis data yang akan di teliti. Untuk menggetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer, dan implementasinya dalam media pembelajaran dan model pembelajaran untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu, peneliti melakukan studi pustaka. Untuk mengetahui tanggapan siswa tentang pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer digunakan pengisian kuisioner dan dianalisis secara kuantitatif. Sedangkan untuk mengetahui apakah media komputer yang digunakan membantu siswa dalam memahami konsep integral tentu digunakan tes dan wawancara kemudian dianalisis secara kualitatif diskriptif.

F. Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini ada dua macam instrument yang digunakan yaitu instrument

untuk

melakukan

kegiatan

pembelajaran

dan

instrument

pengumpulan data. Instrument untuk kegiatan pembelajaran meliputi : 1. Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rancangan pelaksanaan pembelajaran dibuat oleh peneliti sebagai pedoman pelaksanaan tretment dalam proses pembelajaran. Rancangan yang dibuat berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) 2006 serta disesuikan dengan proses pembelajaran dengan pemanfatan media komputer yang telah disiapkan.


47

2. Lembar Kerja Siswa (LKS) LKS digunakan untuk menunjang kelancaran pelaksanaan treatment dalam proses pembelajaran. Penyusunan LKS berdasarkan indikator yang akan dicapai pada setiap treatment. Instrumen untuk mengumpulkan data berupa : 1. Tes Tes adalah serentetan pertanyaan dan latihan yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan, intelgensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok. (Arikunto 1989 : 123). Tes bertujuan untuk mengetahui pemahaman konsep siswa terhadap materi integral

tentu

setelah

mengikuti

pemanfaatan media komputer. Kisi-kisi Soal Tes Tabel 3.1 Kisi-kisi soal tes

kegiatan

pembelajaran

dengan


Ciri-ciri Pemahaman konsep 1. Menyatakan ulang sebuah konsep - Luas sebagai limit suatu jumlah - Luas suatu daerah dengan proses integral tentu. 2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya). - siswa dapat membedakan kapan suatu luas daerah dihitung mengunakan pendekatan,proses limit dan integral tentu. 3. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep. - siswa dapat membedakan contoh perhitungan luas yang memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesaiannya dan contoh yang tidak memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesainnya. 4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. - siswa dapat mengunakan konsep yang ada dalam menghitung luas dengan proses limit, dengan integral tentu, dengan rumus trapesium. 5. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. - siswa memahami syarat perlu suatu daerah dapat dihitung dengan integral tentu dan syarat pendukung lainnya. 6. Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu. - Siswa dapat mengunakan dan memanfaatkan konsep integral tentu dalam menyelesaikan suatu masalah yang memanfatkan prosedur. 7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. - siswa dapat mengaplikasikan konsep integral tentu dalam menyelesaikan masalah .

Penget ahuan

Pemah aman

Kedalaman Penera Ana pan lisa

Sintesa

48

Evaluasi

1

Jmlh soal

1

1 2

4

1

5

1

3

1

6

1

7

2. Kuisioner Kuisioner digunakan peneliti untuk memperoleh data mengenai tanggapan siswa terhadap proses pembelajaran dengan media

1


49

komputer. Kuisioner ini dibuat dalam 20 butir pertanyaan dengan skala linkert. Dari 20 butir tersebut, terdapat 10 pertanyaan positif dan 10 pertanyaan negatif. Tabel 3.2 Aspek-aspek yang ditanyakan dalam kuisioner Tanggapan Positif 1. sikap senang 2. sikap tidak bosan 3. Pendapat pemahaman bertambah 4. pendapat penyampaian materi simple dan efisien

No Soal 1 12 3

5. Pendapat lebih mudah menerima materi 6. Pendapat membantu pemahaman 7. sikap antusias 8. Sikap tertantang 9. Sikap tertarik 10. Pendapat mendapat pengalaman hal-hal baru

5

4

6 7 8 9 10

Tanngapan Negatif 1. sikap tidak suka 2. sikap bosan 3. pendapat pemahaman tidak bertambah 4. Pendapat penyampaian materi ribet dan kurang efektif. 5. Pendapat sulit menerima materi 6. Pendapat tidak membantu pemahaman 7. sikap tidak antusias 8. sikap tidak tertantang 9. sikap tidak tertarik 10. Pendapat tidak mendapat pengalaman hal-hal baru

No Soal 11 2 20 17

15 16 14 18 19 13

Pertanyaan-pertanyan tersebut dibatasi pada pilihan jawaban sangat setuju (SS), setuju (S), Ragu-ragu (R), Tidak Setuju (TS), Sangat Tidak Setuju (STS) dengan skor masing-masing pertanyaan sebagai berikut : Tabel 3.3 Skor pertanyaan dalam kuisoner Jawaban Sangat Setuju (SS) Setuju (S) Ragu-ragu (R) Tidak Setuju (TS) Sangat Tidak Setuju (STS)

Skor untuk Pertanyaan positif 5 4 3 2 1

Skor untuk pertanyaan negatif 1 2 3 4 5

3. Wawancara Pertanyaan wawancara bertujuan untuk mengetahui apakah media komputer yang digunakan dalam pembelajaran membantu siswa memahami konsep integral tentu. Wawancara dilaksanakan setelah siswa melaksanakan pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan


50

media komputer, dan setelah siswa diberikan test. Proses wawancara dilakukan secara terbuka, dan terstruktur sesuai dengan pedoman wawancara yang telah disusun. Dalam proses wawancara untuk mengetahui apakah media yang telah disusun membantu siswa memahami konsep integral tentu digunakan media pembelajaran yang telah disusun selama pelaksanaan wawancara. Pemilihan subyek wawancara dipilih berdasarkan hasil analisis test, yaitu 3 siswa yang mewakili siswa dengan skor tingi dan 3 siswa yang mewakili siswa dengan skor rendah yang dipilih secara acak. Dipilih nilai tinggi dan rendah karena keduanya dapat mewakili menjawab apakah media yang digunakan membantu pemahaman konsep siswa terhadap materi integral tentu. Tabel 3.4 Kisi-kisi pertanyaan wawancara No 1.

Aspek Pemahaman Konsep Menyatakan ulang sebuah konsep

2.

Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya).

3.

Memberikan contoh contoh dari konsep.

4.

Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.

6.

Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu.

7.

Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

dan

non

Hal yang ditanyakan dalam Wawancara a. Pengetahuan tentang luas? b. Bagaimana cara menghitung luas dengan bentuk tak beraturan? a. Syarat perhitungan suatu luas daerah dapat dihitung dengan pendekatan, proses limit dan integral tentu. b. Hubungan proses limit dan integral tentu a. Kasus untuk mengetahui pemahaman siswa tentang perbedaan perhitungan luas dengan integral tentu dan dengan perhitungan luas dengan cara lain. a. Bagaimana menghitung luas dengan proses limit? b. Bagaimana menghitung luas dengan integral tentu? a. Kasus untuk mengecek pemahaman siswa terhadap soal integral tentu yang menggunakan, memanfatkan, dan memiliki prosedur tertentu dalam penyelesaiannya. a. Kasus untuk mengecek pemahaman siswa terhadap soal yang mengaplikasikan konsep atau algoritma integral tentu dalam pemecahannya.


51

G. Metode Analisis Data 1. Analisis Test Ujicoba a. Tingkat Kesukaran Sangatlah penting untuk melihat tingkat kesukaran soal dalam rangka menyediakan berbagai macam alat diagnostik kesulitan belajar peserta didik ataupun dalam rangka meningkatkan penilaian berbasis kelas (Sumarna,2004:11). Salah satu teori klasik untuk menentukan tingkat kesukaran adalah proporsi jawaban benar ( p ), yaitu jumlah peserta tes yang menjawab benar pada butir soal yang dianalisis dibandingkan dengan jumlah peserta tes seluruhnya. Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dengan proporsi menjawab benar

x

adalah :

p

p

: proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran

x

: jumlah skor yang diperoreh seluruh peserta test

Sm

: skor maksimum

N

: jumlah peserta tes

Sm N

Tabel 3.5 Kategori tingkat kesukaran

p p  0,3

Nilai

0,3  p  0,7 p  0,7

Kategori Sukar Sedang Mudah


52

b. Daya Pembeda Tujuan analisis daya pembeda adalah untuk menentukan dapat tidaknya suatu soal membedakan kelompok dalam aspek yang diukur sesuai dengan perbedaan yang ada dalam kelompok itu. Indeks yang digunakan dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan

rendah

adalah

indeks

daya

pembeda

(item

discrimination). Indeks daya pembeda soal-soal yang ditetapkan dari selisih proporsi yang menjawab dari masing-masing kelompok (Sumarna,2004:23). Untuk menentukan daya pembeda digunakan rumus :

D

B A BB   PA  PB JA JB

B A : Jumlah seluruh skor yang diperoleh kelompok atas J A : Skor maksimum untuk soal no tersebut dikalikan dengan jumlah peserta kelompok atas.

B B : Jumlah seluruh skor yang diperoleh kelompok bawah. J B : Skor maksimum untuk soal no tersebut dikalikan dengan jumlah peserta kelompok bawah. Tabel 3.6 Klasifikasi daya pembeda Daya Pembeda Antara 0.00 sampai 0.20 Antara 0.20 sampai 0.40 Antara 0.40 sampai 0.70 Antara 0.70 sampai 1.00 negatif

Klasifikasi Jelek Cukup Baik Baik sekali Semuanya tidak baik


53

c. Analisis Validitas Kriterium Tes Pemahaman Siswa Suatu tes dikatakan validitas apabila hasilnya sesuai dengan kriterium, dalam arti memiliki kesejajaran antara hasil tes tersebut dengan kriterium (Arikunto, 2006 : 166). Untuk itu diperlukan kriterium masa lalu yang sekarang datanya sudah dimiliki misalnya nilai ujian nasional yang lalu. rxy 

N  XY   X  Y

N  X   X  N Y 2

2

2

  Y 

2



rxy : koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y, dua variabel

yang dikorelasikan

X : skor tes Y

: skor ujian nasional

X :

jumlah skor total siswa

Y :

jumlah skor total ujian nasional

Tabel 3.7 Tingkat kualifikasi validitas kriterium Koefisien Korelasi Antara 0,800 sampai 1,000 Antara 0,600 sampai 0,800 Antara 0,400 sampai 0,600 Antara 0,200 sampai 0,400 Antara 0,000 sampai 0,200

d.

Intrepetasi Sangat tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat Rendah

Analisis Reliabilitas Tes Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa suatu instrument cukup dapat dipercaya untuk dapat digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrument tersebut sudah baik (Arikunto, 2006 : 178). Reliabilitas


54

dari instrumen dalam penelitian ini diperoreh dengan mengolah data hasil ujicoba instrument soal dengan menggunakan rumus alpha. 2  n     t  1  r11   t2  n  1  

   

r11

: reliabilitas instrument

n

: banyak soal

 t

2

2 t

: jumlah variansi butir : Variansi total

Tabel 3.8 Intepretasi dari besarnya reliabilitas instrument Reliabilitas instrument Antara 0,800 sampai dengan 1,000 Antara 0,600 sampai dengan 0,800 Antara 0,400 sampai dengan 0,600 Antara 0,200 sampai dengan 0,400 Antara 0,000 sampai dengan 1,200

r11  :

Intepretasi Sangat tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat rendah

2. Analisis Kusioner Seluruh skor hasil kuisioner dimasukan dalam tabel hasil kuisioner kemudian dihitung skor total yang diperoleh siswa dilanjutkan dengan menghitung presentase skor dengan rumus sebagai berikut : skor total yang diperoleh masing  masing siswa 100% jumlah skor tertinggi

Jumlah skor tertinggi yang mungkin dicapai adalah 20 x 5 = 100 Setelah diperoleh presentase tanggapan siswa, selanjutnya ditentukan kriteria tanggapan masing-masing siswa menggunakan kriteria yang digunakan oleh Fr.Kartika Budi dalam dalam widya dharma Universitas Sanata Dharma 2001 sebagai berikut:


55

Tabel 3.9 Kriteria tanggapan siswa Interval  20

21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100

Kriteria tanggapan Sangat rendah Rendah Cukup Tinggi Sangat Tinggi

Dari tabel diatas, dapat diartikan kriteria : 1) siswa yang memiliki presentase tanggapan kurang dari atau sama dengan 20% berarti tangapan siswa tersebut dalam proses pembelajaran sangat rendah. 2) siswa yang memiliki presentase tanggapan 21% sampai dengan 40% berarti tanggapan siswa tersebut dalam proses pembelajaran rendah. 3) siswa yang memiliki presentase tanggapan 41% sampai dengan 60% berarti tanggapan siswa tersebut dalam proses pembelajaran cukup. 4) siswa yang memiliki presentase tanggapan 61% sampai dengan 80% berarti tanggapan siswa tersebut dalam proses pembelajaran tinggi. 5) siswa yang memiliki presentase tanggapan 81% sampai dengan 100% berarti tanggapan

siswa tersebut dalam proses pembelajaran sangat

tinggi. Setelah diperoreh keterlibatan masing-masing siswa, dapat dihitung presentase tanggapan siswa secara keseluruhan dengan cara menghitung jumlah siswa yang termasuk dalam masing-masing kriteria, selanjutnya dihitung presentase tanggapan siswa secara keseluruhan dengan cara : Jumlah siswa yang terlibat sesuai kriteria 100% jumlah siswa seluruhnya


56

Selanjutnya, dapat ditentukan kriteria tanggapan secara keseluruhan menggunakan tabel kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan sebagai berikut: Tabel 3.10 Kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan : ST

ST+T

ST+T+C

< 75%

 75% < 75%

 65%

 75%

< 65%

ST+T+C+R

ST+T+C+R+SR

 65 %

< 65%

Kriteria Sangat Tinggi Tinggi Cukup Rendah Sangat Rendah

Keterangan ST : Sangat tinggi T

: Tinggi

C

: Cukup

R

: Rendah

SR: Sangat Rendah Dari tabel diatas dapat diartikan kriteria tangapan siswa secara keseluruhan sebagai berikut : 1) jika presentase jumlah siswa yang memiliki kriteria sangat tinggi lebih dari atau sama dengan 75% (ST  75%) maka dapat dikatakan tanggapan siswa secara keseluruhan sangat tinggi. 2) jika presentase jumlah siswa yang memiliki kriteria yang memiliki kriteria sangat tinggi kurang dari 75% (ST < 75%) dan jumlah siswa yang memiliki kriteria sangat tinggi ditambah dengan jumlah siswa dengan kriteria tingggi mencapai lebih dari atau sama dengan 75% (ST+T  75%), maka kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan tinggi.


57

3) jika presentase jumlah siswa yang memiliki kriteria sangat tinggi ditambah kriteria tinggi kurang dari 75% (ST+T  75%) dan jumlah siswa yang memiliki kriteria tingggi dan kriteria cukup mencapai lebih dari atau sama dengan 65% (ST + T + C  65%), maka kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan cukup. 4) jika presentase jumlah siswa yang memiliki kriteria sangat tinggi ditambah kriteria tinggi dan kriteria cukup, kurang dari 65% (ST + T + C < 65%) dan jumlah siswa yang memiliki kriteria sangat tinggi ditambah dengan jumlah siswa dengan kriteria tinggi, kriteria cukup serta kriteria rendah mencapai lebih dari atau sama dengan 65% (ST + T + C + R  65%), maka kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan rendah. 5) jika presentase jumlah siswa yang terlibat dengan kriteria sangat tinggi ditambah kriteria tinggi, cukup dan rendah, kurang dari 65% (ST + T + C + R < 65%) maka kriteria tanggapan siswa secara keseluruhan sangat rendah. 3. Analisis Hasil Jawaban Tes Hasil jawaban siswa dianalisis untuk setiap item berdasarkan ciri siswa memahami konsep. Setiap item dianalisis secara kualitatif berdasarkan skor yang diperoleh siswa. Tidak semua skor siswa dianalisis tetapi diambil yang mewakili jawaban siswa secara keseluruhan. Untuk mengetahui pemahaman siswa secara keseluruhan untuk setiap item dihitung kecercapaiannya berdasarkan skor total untuk item tersebut : Ketercapaian 

jumlah skor total yang diperoleh siswa  100 % jumlah siswa  skor total tiap item


58

4. Analisis Wawancara Hasil wawancara dianalisis per aspek berdasarkan ciri siswa memahami konsep. Dari hasil wawancara siswa dianalisis apakah media komputer yang telah disusun membantu siswa dalam memahami konsep integral tentu.

H. Rencana Penelitian Berikut rencana kegiatan selama penelitian : 1. Perencanaan Pada tahap perencanaan, peneliti menyiapkan hal-hal yang diperlukan dalam penelitian, antara lain : a. menentukan materi yang membutuhankan media komputer dalam memahami konsepnya. b. studi pustaka tentang konsep yang harus dipahami untuk memahami konsep integral tentu. c. studi pustaka tentang hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media pembelajaran dengan pemanfaatan

media komputer dalam usaha

membantu siswa memahami konsep integral tentu. d. mewujudkan

rancangan

media,media

pembelajaran. e. memilih sekolah sebagai objek penelitian.

pembelajaran

dan

model


59

f. observasi di sekolah tentang kesesuaian media pembelajaran dengan lingkungan dan karakteristik siswa dan bertanya dengan guru mata pelajaran tentang karakteristik siswa. g. mengklarifikasi ulang media yang digunakan apakah pemilihan media sudah tepat sesuai dengan sasaran. h. menyiapkan instrument pembelajaran rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan lembar kerja siswa (LKS). i. menyiapkan instrument penelitian tes, kuisioner,wawancara. j. menyiapkan laboratorium komputer yang akan digunakan selama penelitian. 2. Pelaksanaan Pada tahap pelaksanaan, peneliti kegiatan sebagai berikut : a. observasi tentang sistem pembelajaran integral tak tentu di kelas penelitian. b. observasi kesiapan siswa mengikuti tes ujicoba di kelas ujicoba. c. pengenalan sofware maple dan pengenalan notasi sigma pada kelas yang akan menjadi sample penelitian.. d. peneliti melakukan uji coba tes di luar kelas penelitian. 1) peneliti memberikan tes kepada kelas ujicoba setelah siswa memperoleh materi integral tentu. 2) peneliti menganalis validitas, realilibitas, daya pembeda, kesukaran test dan kesesuaian waktu pelaksanaan tes. 3) dari hasil analisis tes ujicoba dilakukan perbaikan soal tes.

tingkat


60

e. peneliti melaksanakan penelitian dengan kegitan sebagai berikut : 1) peneliti melaksanakan treatment sesuai dengan RPP sebanyak 3 kali pertemuan. 2) setelah selesai pelaksanaan treatment dilaksanakan evaluasi dengan tes. 3) peneliti menyebarkan kuisioner. 4) peneliti menganalisis hasil tes dan memilih subyek wawancara sesuai dengan hasil analisis tes. 5) peneliti melakukann wawancara sesuai dengan pedoman wawancara yang telah disiapkan. 3. Mengolah data Dari data-data yang diperoleh selama penelitian, peneliti mengolah data-data hingga diperoleh kesimpulan.


61

BAB IV ANALISIS MEDIA, RANCANGAN MEDIA, IMPLEMENTASI MEDIA DAN RANCANGAN MODEL PEMBELAJARAN

A. Analisis Kebutuhan Media Pada bab II telah dijelaskan tentang materi integral tentu dan konsep yang diperlukan untuk memahami integral tentu. Selanjutnya pada bab ini akan di bahas analisis kebutuhan media. Tabel 4.1 Kebutuhan media Bagian I Apersepsi

Materi Luas

Limit

Notasi Sigma Integral Tak Tentu

II Inti

Luas dengan pendekatan persegi dan persegi panjang

Kebutuhan Media a. Menampilkan pengertian luas b. Menampilkan karakteristik luas dan untuk mempermudah penjelasan karakteristik luas untuk setiap karakteristik dibuat link gambar animasi sesuai dengan karakteristik tersebut. a. Pengertian limit tak hingga  Menampilkan gambar limit kiri  Menampilkan gambar limit kanan  Menampilkan gambar limit kiri sama dengan limit kanan b. Limit mendekati tak hingga  Menampilkan menghitung nilai fungsi dengan tabel  Menampilkan kesimpulan menghitung dengan tabel  Menampilkan kesimpulan nilai limit mendekati tak hingga c. Limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga  Menampilkan contoh–contoh menghitung limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga melalui membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut. a. Menampilkan beberapa rumus jumlah khusus a. Menampilkan gambar hubungan antara integral tak tentu dengan derivatif. b. Menampilkan contoh perhitungan mencari integral dari suatu derivativ. c. Menampilkan aturan pengintegralan. a. Masalah kontekstual b. Gambar yang memperjelas masalah kontekstual c. Gambar animasi yang menunjukan proses perhitungan luas dengan pendekatan persegi.


Luas dengan proses limit

Pengertian integral tentu

Teorema dasar kalkulus tentang integral tentu

III Aktivitas

62

d. Gambar animasi yang menunjukan luas dengan pendekatan persegi panjang poligon luar lebih besar dari pada poligon dalam. Atau luas sebenarnya diantaranya. e. Mengamsumsikan persamaan kurva yang membatasi dan mencari jumlahan luas persegi panjang (poligon dalam) f. Mengansumsikan persamaan kurva yang membatasi dan mencari jumlahan luas persegi panjang (poligon luar) g. Menampilkan kesimpulan hasil perhitungan jumlahan luas persegi panjang pada poligon dalam dan luar. h. Menampilkan contoh perhitungan jumlahan luas persegi panjang dengan maple. i. Aktivitas menghitung jumlah luas persegi panjang dengan membagi menjadi potongan yang lebih kecill melalui bantuan maplet. j. Gambar animasi yang menunjukan bahwa semakin banyak persegi panjang yang memotong maka luas akan mendekati luas sebenarnya a. Menampilkan perhitungan luas dengan proses limit dengan potongan poligon dalam. b. Menampilkan perhitungan luas dengan proses limit dengan potongan poligon luar c. Menampilkan kesimpulan bahwa limit jumlahan persegi panjang pada poligon dalam sama dengan limit jumlahan persegi panjang pada poligon luar sama dengan luas. a. Menampilkan hubungan proses limit dengan integral tentu b. Menampilkan definisi integral tentu c. Menampilkan contoh menyatakan luas daerah dengan integral tentu. a. Gambar untuk membantu memahami teorema dasar kalkulus b. Perhitungan yang menunjukan asal teorema dasar kalkulus c. Menampilkan kesimpulan teorema dasar kalkulus d. Menampilkan contoh perhitungan luas dengan integral tentu.

Menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang

a. Soal-soal menghitung luas dengan persegi panjang. b. Maplet untuk membantu siswa mengecek jawaban.

Menghitung luas dengan proses limit Menghitung luas dengan integal tentu

a. Soal-soal menghitung luas dengan proses limit b. Maple yang membantu siswa menghitung luas dengan proses limit. a. Soal-soal menghitung luas dengan integral tentu. b. Maplet yang membantu siswa mengecek jawaban.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 63

B.

Rancangan Media Tabel 4.2 rancangan media

Materi  Luas sebagai limit suatu Jumlah.

Obyek matematika yang dipelajari  Luas

Media yang Digunakan  Gambar animasi

Deskripsi Media 

Pak Vian hendak mendesain taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumut berukuran 2 m x 4 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Dan ia mengambar sketsa rencananya sebagai berikut: rumput

bunga

Hitunglah luas daerah yang ditanami bunga?

 Definisi luas dan karakterist

 Gambar animasi

 Pengertian luas  Sifat-sifat luas : 1. Daerah-daerah yang sama dan sebangun

Alasan  Gambar untuk mengkonkritkan obyek matematika secara kontektual. Dunia nyata digunakan sebagai titik pangkal permulaaan dalam pengembangan konsep dan gagasan matematika. Menurut treffers dan Goffree (1985, dalam De Lange 1996) bahwa masalah kontektual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah fungsi : 1)pembentukan konsep : dalam fase pertama pembelajaran, para siswa diperkenalakan untuk masuk kedalam matematika secara alamiah dan termotivasi. 2)pembentukan model : masalah-masalah kontektual masuk fondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan inti dalam kaitannnya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berfikir. 3)keterterapan : masalah kontektual menggunakan ’reality’ sebagai sumber dan domain untuk terapan. 4)praktek dan latihan spasifik dalam situasi terapan.  Gambar dapat membantu siswa untuk mengungkap informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam masalah tersebut


ik luas

mempunyai luas yang sama.

A B A menempati B 2. Luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut.

dapat terlihat dengan lebih jelas. Penekanan perlu dilakukan bahwa gambar yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detil. Hal-hal yang perlu digambar adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.

+ 3. Jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua. A2 A1

Luas A2 lebih kecil dari luas A2

a. Menghitung luas dengan pendekatan persegi

 Luas  Persegi

 Gambar luas daerah yang dicari. (kembali ke masalah kontekstual)  Gambar animasi

 Mencari luas dengan pendekatan persegi panjang.

Siswa diharapkan dapat memahami bahwa luas taman adalah antara jumlah luas Dan jumlah luas

 Gambar animasi dapat menvisualisasi masalah yang tercakup dalam permasalahan yang dihadapi. Gerakan bersifat fisik dapat membantu mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.


b. Menghitung luas dengan pendekatan Persegi panjang

 Luas  Persegi panjang  Fungsi

 Gambar animasi yaitu gambar suatu bidang melengkung yang dipotong secara tegak dengan daerah persegi panjang secara animasi.

 Equation dalam powerpoint yang dianimasi  Plot dalam maple yang menggamba rkan daerah dengan perpotongan poligon-

 Siswa diberikan permasalahan menghitung luas daerah menurut yang dibatasi oleh parabol

y  f ( x)  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2. Kita 2 acu R sebagai daerah di bawah kurva y  x diantara x  0 dan x  2 . (sama dengan permasalahan diatas)

 Perhitungan yang melibatkan proses semakin membuat siswa percaya akan akan kebenaran konsep, dan Gambar animasi dapat menvisualisasi masalah yang tercakup dalam permasalahan yang dihadapi. Gerakan bersifat fisik dapat membantu mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

Melalui perhitungan jumlahan luas persegi panjang pada poligon siswa dapat menyimpulkan bahwa luas lebih besar dari jumlahan luas persegi panjang pada poligon dalam kurang dari jumlahan luas persegi panjang pada poligon luar. Diperkuat dengan gambar animasi yang menunjukan perbedaan luas.

Poligon dalam Poligon luar hasil animasi  Untuk memahami luas sebagai limit suatu jumlah kita potong kurva menjadi 10 bagian persegi panjang dan dihitung jumlahan luas perseginya (leftsum dan evalf pada maple) kemudian dengan cara yang sama kurva dipotong menjadi 16 bagian persegi panjang dan dihitung jumlahan persegi panjang tersebut, kemudian dipotong ke bagian yang lebih kecil, siswa mengamti gambar dan hasil perhitungan apa yang mereka dapat simpulkan (semakin kecil delta x maka jumlahan luas persegi panjang akan mendekati luas sebenarnya dan dengan mengingat definisi secara limit secara intuitif siswa dapat memahami bahwa

 Proses animasi semakin membuat siswa penasaran dan tertarik mempelajari suatu konsep matematik yang baru. Dan keuntungan maple sebagai alat bantu hitung menentukan jumlahan luas persegipanjang adalah maple dapat memproses data dengan dengan cepat dan akurat. Oleh karena itu maple harus dilibatkan dalam pembelajaran matematika dan mengkondisikan siswa melakukan eksplorasi, pengamatan, pengkajian dan membuat konjektur tampa keraguan kemampuannya dalam mengkakulasi. Diharapkan kegiatan matematika dengan kalkulator ini akan mempertajam


poligon dalam. Menjadi beberapa bagian.  Fungsi sigma dan evalf (%) dalam maple untuk menghitung jumlahan luas poligon.  Gambar animasi  Keterampi lan menghitun g luas dengan pendekata n persegi panjang

 Gambar animasi  Maplet

luas adalah jumlahan suatu limit)

Untuk membantu disediakan gambar animasi yang menunjukan semakin kecil daerah persegipanjang maka jumlahan luas persegipanjang mendekati luas sebenarnya.

 Aktivitas

1 Hitunglah jumlah luas daerah persegi panjang yang diarsir pada masing-masing gambar dengan persaman kurva yang membatasi y  x  2 dan y  1 x 2  1 2

 Mengitung luas kurva dengan proses limit

kemampuan berfikir dan keterampilan menganalisis. Perlu digaris bawahi bahwa penggunaan maple dalam pembelajaran matematika bukan sekedar membantu mempercepat perhitungan, namun kegiatam matematik siswa menginvestigasi melalui tampilan maple harus mendapat penekanan khusus dari guru.

 Digunakan gambar animasi tujuannya agar tampilan aktivitas menarik dan siswa tertarik untuk mengerjakan aktivitas.  Maplet berfungsi untuk mengecek jawaban siswa, agar siswa lebih yakin akan kebenaran jawabannya


c.Menghitung luas dengan proses limit

 Luas dengan pendekata n persegi panjang  Fungsi  Notasi Sigma  Limit fungsi

 Animasi dan gambar dalam powerpoint

Poligon Dalam

Luas mi mi  f (0).0  0 2 2 2 m2  f ( x1 ) .  f  . n n n

2 4 2 m3  f ( x 2 ) .  f   . n n n

. . 2  2(i  1)  2 mi  f ( xi 1 ) .  f  . n  n n n  2i  1  2 mn   f  .  n n i 1 n  2i  1  2 mn   f  .  n  n i 1 n  2i  1   2      n  n i 1  n  8  2    3 i  1 i 1  n  2





n  8     3  i 2  2i  1 i 1  n 



n n 8  n 2   i  2 i   1 3  n  i 1 i 1 i 1 



8  nn  12 n  1  nn  1     2   n  6 n 3   2  

 Gambar untuk membantu siswa memahami konsep menghitung luas dengan proses limit  Hasil penjabaran rumus setiap langkah diberi animasi tujuannya agar siswa tidak jenuh dan memhami penjabaran secara bertahap


 Luas dengan pendekata n persegi panjang  Fungsi  Notasi Sigma  Limit fungsi

 Animasi dan gambar dalam powerpoint



 8  2n 3  3n 2  n 2   n  n  n  3  6 n  



8  2n 3  3n 2  n  6n 2    6 n 3  



8 4 4 4 2n 3  3n 2  n    2 3 3 n 3n 3n





8 4 4 8 lim m n  lim   2  n n 3 n 3n 3

 Gambar digunakan untuk membantu siswa memahami menghitung luas dengan proes limit dan animasi dalam powerponit agar siswa lebih tertarik memahami proses menghitung luas dengan proses limit.

Poligon Luar

Luas Mi 2 2 2 M i  f  x i .  f   . n n n 2  4 2 M 2  f x 2 .  f   . n n n

. . 2  2i  2 M i  f  x i .  f   . n n n n  2i  2 M n   f  . n n i 1

 22 i 2   2     2  .   i 1  n  n n

= 8 n3

n

i i 1

2


=

8  nn  12n  1    6 n3  

= 84 4 2 3 n 3n

8 4 4 8 lim M n  lim   2  n  n  3 n 3n 3 Dengan perhitungan tersebut siswa diharapkan memahami :

lim mn  lim M n  L n 

n

Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi

oleh f  x   x , sumbu x, garis x =0 dan x = 2 yaitu 8 satuan luas. 3  Karena dalam perhitungan luas sebagai limit suatu jumlah, dibutuhkan notasi sigma dan limit fungsi disediakan link untuk mengigat materi tersebut dan dibuka saat siswa membutuhkan, karena sekedar mengingatkan siswa langsung disajikan rumus dan ditunjukan contoh-contoh permasalahannya.  Notasi Sigma Rumus jumlah khusus tersebut adalah: 2

 Notasi Sigma

 Animasi dalam powerpoint

n

1.

 i  1  2  3  . ..  n  i 1

2.

n

i

2

nn  1 2

12  2 2  3 2  ...  n 2 

i 1

3.

3

 nn  1  13  2 3  33  ...  n 3     2 

4

 14  2 4  3 4  . . .  n 4 

n

i i 1

4.

n

i i 1

nn  12n  1 6



2



nn  1 6n 3  9n 2  n  1 30

 Media ini berfungsi sebagi aperserpsi siswa yang dibuka jika siswa lupa dengan materi notasi sigma dan limit fungsi dilengkapi gambar dan animasi agar siswa lebih tertarik dan termotivasi.


 Limit fungsi

 Gambar dan animasi dalam power pont

Limit fungsi  Mengingatkan siswa tentang limit kiri dan limit kanan  Mengigatkan siswa tentang pengertian limit tak hingga  Mengingat siswa menentukan limit fungsi aljabar jika x  

 Keterampi lan menghitun g luas dengan proses limit

 Gambar dan animasi dalam powerpoint  Maple

 Aktivitas 2 Gunakan limit jumlah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : 1) Grafik f ( x )  3 x  4 , sumbu x, x = 2 dan x = 5 Untuk mengetahui kebenaran rumus hitung dengan rumus trapesium

 Digunakan gambar animasi tujuannya agar tampilan aktivitas menarik dan siswa tertarik untuk mengerjakan aktivitas.  Maple berfungsi untuk mengecek jawaban siswa, agar siswa lebih yakin akan kebenaran jawabannya

2) Grafik f ( x)  x 2  2 , sumbu x, dan pada [0,1].

3) Grafik f ( x)   x 2  3x  8 , sumbu x, x = 1 dan x = 4.

 Pengertian integral tentu

 Luas sebagai limit suatu jumlah  Pengertian integral tentu

 Eguation dalam powerpoint yang dianimasi

Suatu fungsi f yang kontinu terdifinisi untuk a  x  b . Interval [a,b] kita bagi menjadi n bagian yang sama dengan lebar x  b  a . Jika titik  i terletak didalam n. subinterval ke-i [xi-1 , xi] dan lim f  x ada, maka x 

limit itu



i

 Setelah menghitung luas daerah dengan proses limit siswa memahami penyederhanaan proses limit menjadi bentuk integral tentu tampa meningalkan proses.


dapat dinyatakan dengan

b

 f ( x) dx

yang didefinisikan

a

sebagai integral tentu f dari a samapai b.  Penertian integral tentu

 Gambar dan animasi dalam powerpoint

Contoh 1. Nyatakan dengan integral, luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2.

 Teorema dasar kalkulus

 Pengertia n integral tentu  Integral tak tentu  Luas dengan proses limit

 Gambar  Animasi dalam powerpoint

y  x 2 , sumbu x , x  0 dan x  2

 Contoh dimaksudkan untuk membantu siswa memahami konsep dan ketrampilan mengunakan konsep tersebut.

Nyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral

Hubungan proses limit dan integral tentu

Pada sub interval dibuat lempeng  i titik tengah sub-interval

xi 1 , xi  n

dan

x  xi  xi 1 Jumlah luas lempeng   f  i . x i 1

Untuk n   , diperoleh :

 Untuk menentukan nilai integral secara langsung dengan definisi diatas kita harus mengunakan jumlahan persegi panjang kemudian dicari nilai limitnya (jumlah rieman) Hal ini kurang efisien, terkadang perhitungan nya menemui kesalahan. Oleh karena itu nilai definisi integral tentu ditentukan dengan menggunakan teorema dasar Integral kalkulus. Dan tujuan media ini menjelaskan proses asal teorema dasar kalkulus.


b

n

 f ( x) dx  lim  f ( ) . x n

a

i

i 1

n  xi 1  xi  lim  f  n 2 i 1 

b

n

xi 1  xi

i 1

2

 x dx  lim  a

n 

n

 lim  n

i 1

  . x 

.  xi  xi 1 

xi  xi 1 2 2

2

 1 2 1  1 1 2 1 2 2 1 2 2   b  xn 1    xn 1  xn  2    xn  2  xn  3   ...   2 2 2 1 2  2  2   2   2 x   nlim       1 2 1 2   x  a    2 1 2   

1 2 1 2 1  1  lim  b 2  a 2   b  a n 2 2 2 2   b

b

1

f ( x) dx   x dx   x Tenyata  2 a

a

b

2

  a

1 1  b2  a 2 2 2

Berdasarkan ilustrasi diatas dapat kita simpulkan bahwa luas daerah y = f(x) antara x = a dan x = b adalah b Hubungan ini disebut b f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a)



a

a

Teorema dasar kalkulus.  Integral Tak tentu

 Gambar dan animasi dalam power point

 Integral Tentu  Hubungan integral tentu dan derivative  Aturan pengintegralan

 Belajar matematika berarti belajar konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari. Integral tak tentu merupakan bahasan yang dipelajari dan mempunyai hubungan dengan integral tentu maka integral tek tentu perlu diingatkan kembali jika siswa kurang memahami


atau lupa dengan integral tentu.  Integral tentu

 Gambar dan animasi dalam power point

Contoh a. Hitunglah luas daerah yang dibatasi y  f ( x)  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2. (permasalahan sama pada masalah kontekstual agar siswa percaya kebenaran kebenaran teorema dasar kalkulus). b. Nyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral

 Contoh membantu siswa memahami materi yang diajarkan.

 Keterampi lan menghitu ng luas dengan integral tentu

 Gambar dan animasi dalam power point  Maplet

 Aktivitas 3 1. Hitunglah luas dengan mengunakan integral: a. Luas daerah yang dibatasi oleh f ( x)  3 x  4 , sumbu x, x = 2 dan x = 5 b. Luas daerah yang dibatasi f ( x)  x 2  2 , sumbu x, dan pada [0,1]. c. f ( x)   x 2  3x  8 , sumbu x, x = 1 dan x = 4. 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir

 Agar siswa terampil menggunakan teorema dasar kalkulus siswa diminta mengerjakan latihan secara manual dan mengecek kebenarannya dengan maplet. Soal-sola latihan sama dengan soal latihan sebelumnya diharapkan siswa percaya dengan kebenaran rumus teorema dasar kalkulus untuk integral tentu.


74

C. Implementasi Media Pada bagian sebelumnya telah dibahas susunan sebuah rancangan media untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu. Pada bagian ini akan diimplementasikan rancangan media tersebut dalam media pembelajaran

berbasis

komputer.

Implementasi

rancangan

media

pembelajaran ini menggunakan sofware powerpoint yang terdiri dari 36 slide dan maple 9. Tabel 4.3 Implementasi Media Nama Remember

Menu

Implementasi Pengertian luas dan karakteristik luas (penjelasan karakteristik luas dibuat link)

Limit fungsi

Pengertian limit tak hingga (limit kiri, limit kanan, limit kiri sama dengan limit kanan) Limit x mendekati tak hingga Menghitung limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga Beberapa rumus jumlah khusus Hubungan integral tentu dan derivatif Contoh perhitungan Aturan pengintegralan Masalah kontektual Menghitung luas dengan pendekatan persegi Gambar menunjukan kesimpulan menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang Perhitungan jumlah luas persegi panjang melalui poligon dalam Perhitungan jumlah luas persegi panjang melalui poligon luar dan kesimpulan hasil perhitungan keduanya Link menghitung jumlahan luas persegi panjang dengan maple Aktivitas siswa untuk menghitung jumlahan luas persegi panjang dengan maplet

Luas

Notasi Sigma Integral tak tentu

Integral Tentu

Pendekatan luas

Animasi yang menunjukan jika suatu kurva

Keterangan Slide 3 dan link karakteristik luas Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 2 Slide 4 Slide 5 Slide 6

Slide 7

Slide 8 dan link Maple menghitung jumlahan persegi panjang Slide 9


Proses limit

Pengertian

Teorema dasar kalkulus

Aktivitas

Aktivitas 1

Aktivitas 2 Aktivitas 3

Maple

Maplet aktivitas 1 Maple aktivitas 2 Maple aktivitas 3

dipotong menjadi lebih banyak persegi panjang maka akan mendekati luas sebenarnya. Dan dalam slide ada link remember limit yang berfungsi mengingatkan siswa tentang limit fungsi dan dibuka ketika siswa membutuhkan. Menghitung luas dengan proses limit dengan poligon dalam Lanjutan menghitung luas dengan proses limit dengan poligon dalam Lanjutan menghitung luas dengan proses limit dengan poligon dalam Menghitung luas dengan proses limit dengan poligon luar Lanjutan menghitung luas dengan proses limit dengan poligon luar Kesimpulan limit jumlahan luas persegi panjang pada poligon dalam sama dengan limit jumlahan persegi panjang pada poligon luar dan sama dengan luas daerah yang dicari. Hubungan proses limit dengan integral Definisi integral tentu Contoh menentukan luas daerah dengan integral tentu Contoh menentukan luas daerah dengan integral tentu Teorema dasar kalkulus Lanjutan teorema dasar kalkulus Lanjutan teorema dasar kalkulus Contoh menghitung luas daerah dengan integral tentu Contoh menghitung luas daerah dengan integral tentu Aktivitas 1 menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang Lanjutan aktivitas 1 Aktivitas 2 menghitung luas dengan proses limit Aktivitas 3 menghitung luas dengan integral tentu Lanjutan aktivitas 3 Maplet untuk mengecek jawaban siswa menghitung jumlahan luas persegi panjang Modul untuk menghitung luas dengan proses limit dengan maple Maplet untuk mengecek jawaban siswa menghitung luas dengan integral tentu.

Keterangan :  slide 1 berisi judul dan slide 36 berisi ucapan terimakasih

75

Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14

Slide 15

Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35 Link Link Link


76

 Masalah kontestual diselesaikan dengan 4 cara yaitu luas dengan pendekatan persegi, luas dengan pendekatan persegi panjang, luas dengan proses limit dan luas dengan integral tentu.  Untuk mempermudah penggunaan media setiap slide dibuat link kembali ke slide sebelumnya dan menuju slide berikutnya. D. Rancangan Model Pembelajaran 1. Pokok Bahasan Integral Tentu Penyusunan rancangan pembelajaran ini berdasarkan indikator siswa memahami konsep. Setelah mengikuti model pembelajaran ini diharapkan siswa mencapai kompetensi berikut: a. Siswa memahami pengertian luas dan karakteristik luas b. Siswa mengingat kembali pemahaman tentang limit fungsi c. Siswa mengingat kembali pemahaman tentang notasi sigma d. Siswa mengingat kembali pemahaman tentang integral tak tentu e. Siswa memahami dan dapat menghitung luas dengan pendekatan persegi f.

Siswa memahami dan dapat menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang

g. Siswa memahami dan dapat menghitung luas dengan proses limit h. Siswa memahami hubungan proses limit dan integral tentu i. Siswa memahami pengertian integral tentu j. Siswa dapat menyatakan luas daerah dalam bentuk pengintegralan k. Siswa memahami teorema dasar kalkulus


77

l. Siswa dapat menghitung luas daerah dengan integral tentu Paket pembelajaran yang disajikan bertujuan untuk mendukung kompetensi ke-k yaitu siswa memahami teorema dasar dasar kalkulus dan kompetensi ke-l yaitu siswa dapat menghitung luas daerah dengan integral tentu. Kompetensi belajar yang lain berfungsi sebagai prasyarat siswa memahami konsep integral tentu. 2. Rancangan Model Pembelajaran Integral Tentu Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, berikut disajikan rancangan pembelajaran pokok bahasan memahami konsep integral tentu. Rancangan pembelajaran materi ini dikelompokan menjadi tiga bagian besar , yaitu : a. Luas dengan pendekatan persegi dan persegipanjang b.Luas dengan proses limit c.Luas dengan integral tentu Pembagian materi seperti diatas bertujuan agar pembentukan pemahaman konsep tersusun menurut materi yang harus dipelajari terlebih dahulu. Tiga bagian besar diatas terbagi menjadi langkahlangkah yang berisi tentang kegiatan siswa dalam memahami konsep integral tentu berdasarkan model pembelajran kontekstual. Tabel 4.4 Langkah-langkah kegiatan pembelajaran Bagian

Langkah

I

1 2 3

Deskripsi kegiatan Siswa mengamati dan memahami masalah kontektual Siswa memahami pengertian luas dan karakteristik luas Siswa memahami menghitung luas pendekatan persegi (menyelesaikan masalah kontekstual di awal)

Media Slide 2 Slide 3 Slide 4


4

5

6

7

8

1 2 3 II 4

5 1 2 3 III

4 5 6

7

Siswa diminta memahami menghitung luas pendekatan persegi panjang (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa diminta memahami luas dengan pendekatan persegipanjang melalui perhitungan dengan maple. (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa diminta menghitung luas dengan pendekatan dengan bantuan maplet dimana luas daerah dipotong menjadi bagian yang lebih kecilkecil Siswa menyimpulkan jika suatu kurva dipotong menjadi lebih banyak persegi panjang maka jumlahan luas persegi panjang itu akan mendekati luas sebenarnya dan luas daerah dapat dihitung dengan proses limit. (mengunakan masalah kontekstual di awal) Siswa mengerjakan LKS menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang, dan diperbolehkan menggunakan bantuan maplet untuk menyakinkan jawaban. Siswa diminta mengingat dan memahami kembali tentang notasi sigma Siswa diminta mengingat dan memahami kembali tentang limit fungsi Siswa memahami langkah menghitung luas dengan proses limit (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa mengamati dan memahami perhitungan luas dengan proses limit melalui bantuan media maple. (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa mengerjakana LKS menghitung luas dengan proses limit dan diijinkan menggunakan bantuan maple. Siswa memahami hubungan proses dengan integral. Siswa memahami definisi integral tentu Siswa memahami contoh menyatakan luas daerah dalam bentuk integral tentu. (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa memahami teorema dasar kalkulus Siswa mengingat dan memahami integral tak tentu Siswa memahami contoh perhitungan luas dengan integral tentu. (menyelesaikan masalah kontekstual di awal) Siswa mengerjakan LKS menghitung luas dengan integral tentu dan siswa diperbolehkan mengecek jawaban mereka dengan maplet

78

Slide 5-7 Maple link di slide 7 Slide 8 dan maplet

Slide 9

Slide 31-32 dan maplet aktivitas 1 Slide 28 Slide 24-27 Slide10-15

Slide 14 Slide 33 dan maple aktivitas 2 Slide 16 Slide 17 Slide 18-19 Slide 20-22 Slide 29-30 Slide 23-slide 24 Slide 34-35 dan maplet aktivitas 3

Keterangan : Kegiatan pembelajaran secara terperinci terdapat pada RPP (terlampir)


79

BAB V PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA DAN ANALISIS DATA

A. Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Sedayu, pada pokok bahasan integral tentu. Tabel 5.1 Kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian Tahap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 14 15

Waktu Selasa, 4 Agustus 2009 Sabtu, 8 Agustus 2009 Senin, 10 Agustus 2009 Sabtu, 15 Agustus 2009 Sabtu, 15 Agustus 2009 Selasa, 18 Agustus 2009 Selasa, 18 Agustus 2009 Selasa, 25 Agustus 2009 Selasa, 25 Agustus 2009 Jumat, 28 Agustus 2009 Sabtu, 29 Agustus 2009 Sabtu, 29 Agustus 2009 Sabtu, 5 September 2009 Selasa, 8 September 2009 Kamis, 10 September 2009 Jumat, 11 September 2009

Kegiatan Observasi kelas XII IPA 1 Observasi kelas XII IPA 1 Observasi kelas XII IPA 1 Pengenalan Maple dan notasi sigma XII IPA 1 Observasi kelas XII IPA 2 Treatment I di XII IPA 1 Observasi kelas XII IPA 2 Treatment II di XII IPA 1 Observasi kelas XII IPA 2 Uji coba test di XII IPA 2 Treatment III di XII IPA 1 Pengisian kuisioner tanggapan siswa Test di XII IPA 1 Wawancara dengan dua siswa kelas XII IPA 1 Wawancara dengan dua siswa kelas XII IPA 1 Wawancara dengan dua siswa kelas XII IPA 1

1. Observasi a. Observasi XII IPA 2 Observasi sebanyak 3 kali pertemuan di kelas XII IPA 2 bertujuan untuk mengetahui proses pembelajaran integral tentu, mengetahui kesiapan siswa untuk mengikuti tes ujicoba dan membantu mengetahui gambaran karakteristik siswa untuk penyusunan media pembelajaran.


80

Setelah diskusi dengan guru yang menggampu maka ditetapkan bahwa pada hari Jumat, 28 agustus 2009 dirasa siswa telah siap untuk mengikuti test ujicoba. b. Observasi XII IPA 1 Observasi yang dilaksanakan 3 kali di kelas XII IPA 1 bertujuan untuk membantu menyesuaikan media yang disusun dengan karakteristik siswa, mengetahui proses pembelajaran integral (integral tak tentu dan teknik pengintegralan), dan menjalin keakraban dengan siswa karena peneliti yang memberikan treatment. 2. Ujicoba Test XII IPA 1 Sebelum melakukan penelitian di kelas XII IPA 1, dilakukan tes uji coba pada hari Jumat, 28 Agustus 2009 pukul 07.00 – 08.10 WIB. Uji coba dilakukan untuk mengetahui validitas kriterium tes, reliabilitas soal, tingkat kesukaran soal, daya pembeda soal, dan apakah waktu yang diberikan cukup, sehinga dapat segera dilakukan perbaikan soal tes. 3. Pelaksanaan Treatment a. Pengenalan Maple 9 dan Notasi Sigma Pengenalan sofware maple 9 dan notasi sigma dilaksanakan pada hari Sabtu, 15 Agustus 2009 pada pukul 08.30-10.00 WIB. Dalam pelaksanaan treatment digunakan aplikasi maple 9.

Siswa

harus mengenal dan dapat menggaplikasikan maple 9 agar pelaksanaan


81

treatment dapat berjalan dengan lancar tanpa ada kendala dalam pengunaan media. Oleh karena itu maple 9 dikenalkan sebelum treatment dijalankan. Dalam pengenalan maple digunakan modul untuk membantu siswa mengaplikasikan maple 9. Selain mengenalkan maple 9 juga dikenalkan notasi sigma yang menurut kalender pendidikan notasi sigma dipelajari siswa pada semester ke dua. Dalam memahami konsep integral tentu siswa harus memahami notasi sigma sebagai materi prasyarat. Agar pelaksanan treatment dapat berjalan lancar tanpa kendala kekurangan waktu harus mengenalkan notasi sigma, notasi sigma dikenalkan sebelum treatment dilaksanakan. Dalam pengenalan notasi sigma digunakan modul untuk membantu siswa memahami notasi sigma dan penggunaannya. b. Treatment I Pelaksanaan treatment I pada hari Selasa, 18 agustus 2009 pada pukul 08.30-10.00 WIB. Pada treatment I siswa mempelajari luas dengan pendekatan persegi dan persegi panjang dengan bantuan media komputer dilanjutkan dengan mengerjakan LKS dengan soal menghitung

luas

dengan

pendekatan

persegi

panjang.

Siswa

mengerjakan secara manual aktivitas dalam LKS dan diteliti kembali dengan maplet yang disediakan. Karena keterbatasan waktu siswa mengecek jawaban dengan maplet dan melanjutkan mengerjakan LKS secara manual di rumah.


82

c. Treatmen II Pelaksanaan treatment II pada hari Selasa, 25 Agustus 2009 pada pukul 08.10-09.20 WIB. Pada treatment II siswa mempelajari menghitung luas dengan proses limit, selama pelaksanan treatment banyak siswa yang masih kesulitan menerima materi dan banyak pertanyaan tentang kejelasan materi. Sama seperti trement I untuk membantu siswa memahami materi digunakan LKS yang berisi aktivitas menghitung luas dengan proses limit. Karena waktu yang diberikan dalam mengerjakan LKS kurang peneliti meminta siswa melanjutkan mengerjakan di rumah dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. d. Treatment III Pelaksanaan treatment III pada hari Sabtu, 29 Agustus 2009 pada pukul 08.10-09.20 WIB. Sebelum treatment III dilaksanakan peneliti membahas bersama jawaban LKS II menghitung luas dengan proses limit

dengan bantuan maple yang telah disediakan. Pada

teratment III siswa mempelajari hubungan proses limit dan integral tentu, teorema dasar kalkulus dan menghitung luas dengan integral. Pada Pelaksanaan treatment III siswa lebih antusias menerima pembelajaran

dilihat

dari

keseriusan

memperhatikan

media

pembelajaran dan penjelasan guru. Selain keseriusan memperhatikan siswa juga serius mengerjakan LKS, menggunakan maplet untuk mengecek jawaban LKS

dan bertanya bila mengalami kesulitan.


83

Selain itu siswa juga berani mengungkapkan pendapatnya dengan maju mempresentasikan jawaban. Karena waktu yang disediakan kurang untuk mengerjakan LKS maka peneliti

meminta melanjutkan

mengerjakan dirumah dan dikumpulkan pada hari berikutnya. Setelah treatment III selesai siswa diminta bantuannya untuk mengisi kuisioner tanggapan tentang pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer. 4. Pelaksanaan Test Pelaksanaan tes di XII IPA 1 dilaksanakan pada hari Sabtu, 5 September 2009 pada pukul 08.00 – 09.30 diikuti oleh seluruh siswa XII IPA 1 sebanyak 33 siswa. B. Tabulasi Data a. Data ujicoba test Tabel 5.2 Data ujicoba test No

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19

1 5 1 2 2 5 2 2 3 3 2 5 5 5 3 3 5 5 2 5

2 7 5 0 5 7 6 10 9 9 5 4 10 7 10 4 9 4 5 8

Skor Tiap Item 3 4 5 4 15 11 2 11 8 4 7 8 6 11 9 3 15 10 6 12 10 5 0 4 3 6 8 6 10 12 6 8 0 7 7 12 6 15 11 6 15 10 5 9 10 6 6 13 5 15 13 4 7 11 8 11 7 3 15 14

6 15 0 8 0 15 0 5 6 8 0 4 5 0 15 12 15 0 0 6

7 13 5 0 5 13 5 0 4 8 5 5 15 8 6 7 15 7 5 15

Ju ml 70 32 29 38 68 41 26 39 56 26 44 67 51 58 51 77 38 38 66

Nilai Tes 7.78 3.56 3.22 4.22 7.56 4.56 2.89 4.33 6.22 2.89 4.89 7.44 5.67 6.44 5.67 8.56 4.22 4.22 7.33

Nilai UAN 7 4.33 5.67 9 7.67 7.67 5.67 5.33 5.67 6 8 7.33 7.33 7.33 8.67 9.67 8.67 5.33 9.33


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

3 5 3 5 5 5 3 3 5 3 5 2 3 5

Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32 Siswa 33

9 7 6 7 7 5 4 5 2 7 6 4 6 5

5 5 3 6 3 3 6 5 5 5 6 3 4 4

15 11 14 11 15 15 5 8 10 10 12 11 10 7

14 13 9 8 23 12 7 7 7 5 15 15 14 6

7 13 15 0 13 13 15 12 2 0 15 0 2 7

15 15 15 15 12 15 6 10 12 5 13 5 9 7

68 69 65 52 78 68 46 50 43 35 72 40 48 41

7.56 7.67 7.22 5.78 8.67 7.56 5.11 5.56 4.78 3.89 8.00 4.44 5.33 4.56

84

6.67 9.67 7.33 8 9 7.67 9.33 8 9.33 5.67 8.67 7.33 6 6

b. Data kuisioner Tabel 5.3 Data kuisioner No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

1 2 3 2 3 4 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 4 5 5 4 5 4 2 4

2 2 3 3 2 4 4 5 4 3 5 3 3 4 4 5 3 3 4 4 4 4 4 4 2 3 3 4 4 4 4 3 2 3

3 2 3 2 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 2 2

4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 3 4 2 4 2 3 2 3

5 2 1 2 2 4 4 3 1 3 3 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 5 3 3 3 3 4 2 3 2 4 2 3

6 3 2 2 3 4 4 4 2 3 4 5 4 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 4

7 3 2 3 3 4 4 4 5 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 3 5 4 4 2 2 4 4 3 3 5

8 3 1 4 3 4 3 5 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 2 2 4 2 4 2 4 4 3 2 4

9 3 3 3 1 4 5 5 3 3 4 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 5 5 4 2 4 3 3 2 4 3 2 2 4

Skor Tiap Pernyataan 10 11 12 13 4 2 2 5 3 3 4 3 4 4 3 4 1 2 3 2 3 3 4 4 5 4 4 4 4 5 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 5 4 4 4 5 4 3 4 4 3 3 4 5 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 5 4 3 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 4 5 4 5 5 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 2 3 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 2 3 4 4 5 4 3 3 3 4 3 2 3 4 4 4 4

Skor 14 3 4 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3 5 4 3 4 3 4 3 4 3 3

15 4 3 2 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 2 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 2 2 2 3

16 4 2 2 2 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 3 1 4 3 3 2 4 2 2 2 3

17 4 2 2 2 3 3 4 3 4 4 2 4 4 4 5 4 3 3 2 4 5 4 4 5 4 3 4 2 4 2 2 2 3

18 3 3 1 2 3 3 4 4 3 4 4 4 4 4 5 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 3 2 2

19 3 5 3 2 3 3 5 3 3 4 5 4 4 4 5 5 4 4 3 4 5 4 4 5 4 3 4 4 4 3 3 4 3

20 4 3 2 2 4 3 5 3 3 2 4 5 4 2 2 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 4 3 2 4

60 57 53 47 73 76 85 67 66 77 73 77 81 76 81 74 76 78 69 77 84 86 72 68 76 61 73 62 72 64 62 48 69


85

c. Data Nilai Tes Pemahaman Tabel 5.4 Data nilai tes pemahaman No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Nama Siswa Agustina Sri Kusumastuti Akhmad Fajar Tri N Arifin Rahmatullah S Arintya Hesti Kusuma W. Arti Arofah Cahyo Sadewo Hutomo Danang Aji Hartono Eko Susanto F. Asisi Dian Kristanto Galuh Masita Sari Hendra Suryawan Ida nur Fitriyani Imelsa Heni Priyayik Jalu Dwi Prabowo Kartika Kartika Dwi Utami Krisma Argiyanta Lucia Nurvena Widiyanti Marta Lisnawati Zalukhu Nindia Bella Ardiyanti Ony Deny Setiawan Puji Suprihatin Putri Perwira Sari Qori Krisna Wardani Retno Andini Revi Aulia Yudhitira Rima Ariska Peni Riza Rusyunanto Tri Wiyati Uning Wuryaningsih Vita Ratna Wati Windhia Prihetining Tyas Widyaningsih

1 4 4 4 4 5 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

2 5 4 6 7 6 0 6 1 6 2 3 5 3 2 6 6 6 6 7 3 3 4 6 4 5 1 3 8 4 3 10 5 4

Skor Tiap Item 3 4 5 11 10 0 3 3 6 15 10 7 15 12 8 15 10 7 14 7 15 15 11 7 13 4 8 15 13 8 5 7 8 15 12 5 14 12 7 15 10 7 14 12 0 13 8 12 14 9 15 15 12 12 14 9 15 15 12 7 11 10 15 4 1 2 15 12 15 10 9 0 15 10 5 10 8 8 14 9 0 15 9 7 14 10 7 7 11 7 3 4 5 15 12 12 10 9 7 5 12 15

6 5 4 15 15 15 14 15 14 15 5 15 15 15 14 13 14 15 14 15 15 2 15 14 5 15 15 15 15 14 5 13 14 15

Jmlh

Nilai

35 24 57 61 58 54 57 44 61 31 54 57 54 46 56 62 63 62 60 58 16 65 43 43 50 43 53 58 47 24 66 49 55

4.38 3.00 7.13 7.63 7.25 6.75 7.13 5.50 7.63 3.88 6.75 7.13 6.75 5.75 7.00 7.75 7.87 7.75 7.50 7.25 2.00 8.13 5.38 5.38 6.25 5.38 6.63 7.25 5.88 3.00 8.25 6.13 6.88

d. Data Wawancara Data wawancara diambil dari 6 responden yaitu 3 responden mewakili skor tertinggi dan 3 responden mewakili skor terendah. 3 responden mewakili skor tertinggi yaitu Vita, Krisma, dan Dian. 3 responden mewakili skor terendah yaitu Galuh, Ony, dan Uning.


86

Dalam pemilihan responden peneliti melakukan kesalahan yaitu peneliti tidak mengambil 3 responden dengan skor tertinggi atau 3 responden dengan skor terendah. Peneliti mengambil responden secara acak , responden yang masuk kriteria 30% mewakili nilai terendah atau tertinggi, dan Peneliti menghapus responden tanpa alasan yang jelas. Berikut adalah data traskrip wawancara : a. Responden mewakili nilai tertinggi (1) Krisma (S1) Aspek 1 menyatakan ulang konsep 1. P : “Sudah belajar integral tentu khan dek?”[P mengawali wawancara dengan mengingatkan materi] ”Iya ”[S1 mengingat materi yang telah dipelajari]

2. S1 : 3. P : ” Menurut kamu menghitung luas suatu daerah itu dengan apa saja?” 4. S1 : “Menghitung luas itu khan ada yang pakai proses limit, pakai maple dan pakai integral tentu” 5. P : ”Ada yang kelewatan apa tidak?”[P mencoba menggali pengetahuan SI]

6. S1 : ”Apa mbak?”[S1 tidak menemukan jawaban] 7. P : ”Coba lihat ini!, ini khan luasnya gak beraturanya, tadi sudah menyebutkan menghitung luas dengan proses limit, maple dan integral tentu” [ P membantu SI dengan media menentukan luas dengan pendekatan]

8. P : ”Kalau yang ini dengan apa dek?” [P membantu S1 dengan pertanyaan]

9. S1 : ”Yang itu dengan.............. proses limit?” [S1 masih salah 10. P : 11. P :

dalam menyebutkan jawaban] ”Bukan”[P menyalahkan jawaban S1] ”Luas itu apa dek?” [P membantu S1 dengan media definisi luas]

12. S1 : ”Element satuan luas dapat dihitung dengan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya” [S1 membaca peryataan yang ada dalam media]

13. P : ”Kalau ini dengan apa dek bentuknya gak beraturan?” [P membantu S1 dengan media pendekatan persegi]

14. S1 : ”Elemen persegi” [S1 kurang tepat dalam memberikan jawaban] 15. P : ”Apa lagi sebutan lainnya?” [P meminta S1 menjawab dengan jawaban yang tepat]

16. S1 : ”Pendekatan” 17. P : ”Pendekatan apa?” [P meminta S1 menjawab dengan lebih spesifik]

18. S1 : ”Pendekatan persegi?”


87

19. P : ”Kok disebut pendekatan kenapa dek?” [P mencoba menggali pengetahuan S1]

20. S1 : ”Nanti untuk mencari......... misalkan khan gak mesti seratus benar ada sisa dan kurang”[S1 menyebutkan alasan] 21. P : ”Kalau suruh menghitung luas dengan bentuk tak beraturan kamu pake apa dek?” [P menggali pengetahuan S1] 22. S1 : ”Integral” 23. P : ”Integral tentu apa tak tentu?” [P mengkonfirmasi jawaban S1]

24. S1 : ”Tentu” 25. P : ”Bisa dek menyelesaikan menghitung luas dengan integal tentu?” 26. P : ”Coba kerjakan ini!” [P meminta S1 mengerjakan kasus] 27. S1 : ”Dengan integral ya?” 28. P : ”Ya, dengan integral ya....ini integralnya?” 29. P : ”Tulis formulanya saja!” 30. S1 : ”Ini mbak?” [S1 bertanya kejelasan kasus yang akan dikerjakan]

31. P : ”Gimana integal 0 sampai?” [ P membantu S1 dengan pertanyaan]

32. S1 : ”4 x pangkat setengah dx” 33. P : ”Kok x pangkat setegah dari mana?” [P mengkorfirmasi jawaban S1]

34. S1 : ”Khan persamannya y sama dengan akar x sama dengan x pangkat setengah?” 35. P : “0 sampai 4 itu apa?” [P mengkorfirmasi jawaban S1] 36. S1 : ”Titik potong” 37. P : ”Jadi syaratnya menghitung luas dengan integral itu apa saja?” [P bertanya kembali untuk menyakinkan jawaban S1] 38. S1 : ”Kurva yang menbatasi dan titik potong” 39. P :”Bukan titik potong ya tepatnya batas” [P memberi komentar jawaban siswa]

Jawaban S1

Aspek 2 mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu


88

40. P : ”Kalau menghitung luas khan ada yang banyak ya salah satunya dengan pendekatan persegi dan persegi panjang, menurut kamu menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang itu luas yang bagaimana? apakah ada kurva yang membatasi?” [P menunjukan media menghitung 41. S1 42. P 43. S1

luas dengan pendekatan] : ”Tidak ” [S1 menemukan jawaban menghitung luas dengan pendekatan tidak harus ada persamaan kurva yang membatasi] : ”Ada batasnya” [P bertanya apakah dalam menghitung luas dengan pendekatan memerlukan batas] :”Tidak” [S1 menemukan jawaban menghitung luas dengan pendekatan tidak harus ada batas]

44. P : ”Karena tidak ada kurva yang membatasi dan batas maka pakai pendekatan. Pendekatan ada 2 ya ?” [P menggali pengetahuan S1 tentang luas dengan pendekatan]

45. S1 : ”Pendekatan persegi sama persegipanjang” 46. P : ”Kalau menghitung luas dengan proses limit syaratnya apa?” [P menggali pengetahuan S1 tentang menghitung luas 47. 48. 49. 50.

dengan proses limit] S1 : ”eee.........?” [S1 tidak menemukan jawaban] P : ” Coba perhatikan ini” [P menunjukan media menghitung luas dengan proses limit] S1 : ”Harus ada kurva yang membatasi dan titik potong” [S1 menemukan jawaban menghitung luas dengan proses limit memerlukan persamaan kurva yang membatasi dan batas] P : ”Untuk apa dek?” [P menggali pengetahuan S1 tentang kegunaan persamaan kurva dan batas dalam menghitung luas dengan proses limit]

51. S1 : ”Untuk menghitung luas persegipanjang” 52. P : ”Batas untuk apa dek?” [ P menggali pengetahuan S1 tentang kegunaan batas dalam menghitung luas dengan proses limit]

53. S1 : ”Untuk menghitung lebarnya mbak?” 54. P : ”Kalau integral apa yang harus diketahui”[P menggali pengetahuan S1 tentang menghitung luas dengan integral]

55. S1 : 56. P : 57. S1 : 58. P : 59. S1 : 60. P :

”Integal titik potong e...batas” ”Sama?” [P meminta S1 melengkapi jawaban] ”...........diam”[S1 bingung dengan pertanyaan P] ”y sama dengan x kuadrat itu ?” [P memberi contoh] ”Kurva ...persamaan” ”Proses limit dengan integral tentu hasilnya sama gak?” [P bertanya hasil perhitungan luas dengan integral tentu dan proses limit apakah sama]

61. S1 : ”Sama” 62. P : ”Alasannya kenapa?’ [P menggali pengetahuan S1 tentang hubungan luas dengan proses limit dan integral tentu]

63. S1 : ”Proses limit dan integral tentu sama-sama menghitung luas” [Jawaban S1 yang masih kurang tepat] 64. P : ”Coba lihat definisi, gimana dek...menghitung luas itu sebenarnya sama dengan...?” [ P menunjukan media definisi


65. S1 :

89

integral tentu untuk membantu S1 memahami bahwa integral tentu penyederhanaan dari proses limit] ”Menghitung luas dengan proses limit”[S1 memahami menghitung luas dengan integral tentu sama dengan menghitung luas dengan proses limit].

Aspek 3 memberi contoh dan non contoh dari konsep 66. P : ”Udah tau khan mengunakan luas?, luas persegipanjang bisa dihitung dengan integral bisa gak?” [P memberikan penjelasan masalah yang ada dalam kasus]

67. S1 : ”Bisa ” 68. P :”Dengan rumus bangun datar langsung ketemu ya hasilnya berapa?” 69. S1 : ”3x4 =12” 70. P : ”Kalau dengan integral?” 71. S1 : ”Integral apa mbak?” [S1 kesulitan menentukan persamaan kurva yang membatasi]

72. P : ”Garis lurus itu persamaannya apa dek?” [S1 mengingatkan 73. S1 74. P

materi tentang garis lurus] : ”3x” [S1 masih salah menemukan persamaan] :”y sama dengan........?” [P membantu S1 menemukan persamaan kurva yang membatasi] : ”x kuadrat?” [S1 masih salah menemukan persamaan]

S1 76. P : ”x kuadrat gimana, kemarin udah belajar program linear to... kalau x nya 1 y nya berapa?” [P membantu S1 75.

menemukan persamaan kurva yang membatasi]

77. S1 : ”4” 78. P : ”x nya 2 y nya” [P membantu S1 menentukan persaman garis dengan menunjukan titik-titik yang dilalui]

79. S1 80. P 81. S1 82. P

: ”4” : ”Jadi persamaanya apa dek y sama dengan?” : “4x” [S1 masih salah menentukan persamaan] : “Bukan ya y = 4, kalau x nya satu y nya” [P membantu S1 menemukan persamaan kurva yang membatasi dengan tiik-titik yang dilalui]

83. S1 84. P 85. S1 86. P 87. S1 88. P 89. S1 90. P

: ”4” : ”x nya 3 y nya berapa?” : ” 4” : ”Jadi persamannya apa dek?” [P mengecek pemahaman S1] : ”y = 4” : ”Sudah terbukti?” : ”Ya” [S1 setuju kurva yang membatasi y = 4] : ”Sekarang ditulis dan dikerjakan di kasus......ini! kurang apa dek diintergalkan terhadap?” [P meminta S1 mengerjakan kasus dan menunjukan kesalahan S1 dalam mengerjakan kasus penulisan batas dan ditunjukan contoh menyatakan luas daerah dengan media komputer]

91. S1 : ”dx” 92. P : ”Hasilnya berapa dek?” [P menanyakan hasil jawaban kasus] 93. S1 : ”12”


90

94. P : ”Hasilnya sama gak?”[P bertanya apakah hasil perhitungan luas dengan rumus bangun datar sama dengan menghitung luas dengan integral]

95. S1 : ”Sama mbak” Jawaban S1

Aspek 4 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. 96. P :”Masih ingat proses limit?” [P mengingatkan S1 menghitung luas dengan proses limit]

97. S1 : ”Ingat ” 98. P : ”Coba lihat ke media pake poligon luar aja ya biar gampang. Pertama dicari apa nya to dek?”[P membantu S1 memahami menghitung luas dengan media dan pertanyaan]

99. S1 : ”Luas persegi panjang” 100. P : ”Terus? ”[P menunjukan media menghitung luas dengan proses limit]

101. 102. 103. 104. 105. 106.

S1 : ”Menghitung jumlahan seluruh persegi panjang” P : ”Terus terakhir diapakan?” S1 : ”Cari nilai limitnya” P : ”Ya”[P menyetujui jawaban S1] P : ”x1=0 +(2-0)/n” P : ”Kalau dalam kasus itu gimana dek x1 nya berapa?”[P menggali pengetahuan S1 tentang menghitung luas dengan proses limit]

107. S1 : ”Sama mbak soalnya batasnya 0 sampai 2” 108. P : ”Kalau f (x1) itu apa?” [P menggali pengetahuan S1 tentang S1 : 110. P : 109.

111.

P :

menghitung luas dengan proses limit] “eee...apa ya” [S1 kesulitan menemukan jawaban] “Tinggi persegi panjang pertama” [P memberikan pertanyaan untuk membantu S1] “Kalau f(x2)?” [memberikan pertanyaan untuk membantu pemahaman S1 menghitung luas dengan proses limit]

112. S1 : “Tinggi persegi panjang kedua” 113. P :”Coba sekarang dicari jumlahan seluruh persegi panjang


91

pada kasus ini!” 114. S1 : ”Berati Mn sama dengan sigma”[S1 menemukan jawaban jumlahan persegi panjang dengan sigma]

115. 116. 117. 118. 119.

124.

P : ”Sigma berapa dek?” [P menanyakan batas perhitungan sigma] S1 : ”...(diam)” [S1 tidak menemukan jawaban] P : ”Gimana f(xi)nya berapa 2i/n kuadrat plus?” S1 : ”Kok bisa 2i/n kuadrat?” [S1 kesulitan menerima penjelasan P] P : ”Tadi tahu xi ya f(xi) ..........ingat pelajaran fungsi SMA kelas 2” [P mengigatkan S1 tentang materi fugsi] S1 : ”Iya mbak...jadi tinggal subtitusi xi=2i/n kepersamaan ini ya mbak?” P : ”Ship, sekarang ditulis!” [P menyetujui jawaban S1] S1 : ”Gini ya mbak?” [P mengerjakan kasus] P : ”Ya tapi itu kurang apa luas persegipanjang itu, panjang kali lebar khan. Itu lebarnya” [P membantu siswa] S1 : ”em......2i/n?” [S1 masih salah dalam menentukan lebar persegi

125. 126. 127. 128. 129.

P : ”Kok 2i lebarnya beda po?” [P menunjukan kesalahan S1] S1 : ”Enggak ding 2/n” P : ”Ya sigmanya batasnya?” S1 : ”i sampai?” P: ”Dipotong menjadi berapa persegi panjangnya?” [Pertanyaan

130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137.

S1 : ”n, jadi sigma 1 sampai n ya mbak?” P : ”Ya terus diapakan?” S1 : ”Dicari notasi sigmanya terus dihitung limitnya?” P : ”Ok...tak angep bisa ya meneruskannya?” S1 : ”Ya mbak?” P : ”Sekarang bagaimana jika dihitung dengan integral?” S1 : “ Gini ya mbak?” [S1 mengerjakan kasus dengan integral tentu] P : ”Ya” [S1 tidak kesulitan dalam menghitung luas dengan integral dan

120. 121. 122. 123.

panjang]

untuk membantu S1 menemukan batas sigma]

meminta S1 tidak melanjutkan mengerjakan]

Jawaban S1


92

Aspek 5 Menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu. 138. P : ”Sekarang dek kalau kasus seperti ini prosedur kamu menghitung luas bagaimana?” [P memberi penjelasan kasus] 139. S1 : ”Menghitung luas persegi panjang...eh persegi?”[S1 masih salah menentukan prosedur dalam menyelesaikan masalah]

140. P

: ”Persegi yang mana?, Ini bentuknya persegi po dek?”[P menunjukan kesalahan S1]

141. S1 : ”Bukan?” [ S1 memahami kesalahannya] 142. P : ”Ada kurva yang membatasi?” [ P membantu S1 dengan pertanyaan ]

143. S1 : ”Iya mbak y =x kuadrat plus 1” 144. P : ”Terus?” 145. S1 : ”Diintegalkan” 146. P : ”Gimana?” [P meminta S1 mengerjakan kasus] 147. S1 : “Integral 0 sampai 1 ini mbak?” 148. P : ”Terus diapakan lagi?” 149. S1: ”ee....” [S1 tidak menemukan jawaban] 150. P : ”Perhatikan dua bangun yang kongruen hasilnya sama?, berarti ini?” [P menunjukan media karakteristik luas] 151. S1 : ”Kalikan 2 mbak?” 152. P : ”Ya ?” [P menyetujui peryataan S1] 153. P : ”Itu perhatikan cara penulisannya . diintegralkan terhadap apa?” [P menunjukan kesalahan S1] 154. S1 : ”dx ya mbak y?” 155. P : ”Sekarang dihitung!” 156. P : ”Berapa luasnya dek?” 157. S1 : ”4/3 kali 2, 8/3” 158. P : ”Ya...kenapa batasnya gak -1 sampai 1?” [P menggali pemahaman S1 menghitung luas dengan integral]

159. S1 : ”Khan kongruen...mbak jadi tinggal dikalikan 2” Jawaban S1


93

Aspek 6 Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah 160. P : ”Sekarang coba satu kasus lagi!” [P meminta S1 mengerjakan kasus]

161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168.

S1 : ”he....?” [S1 ragu dapat menyelesaikan kasus] P : ”Kesulitan gak?” S1 : ”Iya mbak ..gimana?” P :”Ada luas apa saja disitu?” [P membantu S1 menemukan jawaban] S1 : ”Segitiga” P : ”Yang ini” [P menunjuk gambar pada kasus] S1 : ”Persegi panjang” [S1 kurang teliti dalam mengamati gambar] P : ”Benar po perhatikan lagi?” [P meminta S1 mengamati gambar kembali]

169. S1 : ”eh..trapesium” 170. P : ”Terus diapakan?” 171. S1 : ”Luas persegi panjang kurangi trapesium”[S1 masih salah dalam memberikan jawaban]

172. 173. 174. 175.

P : ”Perhatikan lagi?” [meminta S1 meneliti kembali jawaban] S1 : ”Luas trapesium kurangi lingkaran” P : ”Ya coba ditulis!” S1 : ”Integralnya gimana mbak?” [S1 meminta bantuan P] 176. P :”Kurvanya persamaannya apa, sama batasnya apa diperhatikan lagi?” [mengingatkan S1 tentang menghitung luas dengan integral] 177. S1 : ”Ya mbak” [S1 mengerti penjelasan P] 178. P : ”Terus luasnya berapa dek” [ P bertanya hasil perhitungan kasus, dan meneliti jawaban S1]

179. S1 : ”2 3/2 kurangi 2/3” 180. P : ”Kalau menghitung luas model kayak gini kesulitan gak dek?” [P bertanya apakah dalam mengerjakan kasus dengan aplikasi S1 merasa kesulitan] : ”Enggak mbak” [S1 merasa tidak kesulitan mengerjakan kasus]

181. S1 182. P : ”Kesulitannya menghitung luas dengan proses limit?” 183. S1 : ”he...iya” 184. P : “o ya udah...makasih ya dek” 185. S1 : ”Ya mbak?” Jawaban S1


94

(2) Vita (S2) Aspek 1 menyatakan ulang suatu konsep 1.P : “Kemarin udah belajar menghitung luas dengan integral ya?”[P 2.S2 3.P 4.S2 5.P

: : : :

6.S2 : 7.P :

mengawali wawancara] ”Ya”[S2 menyetujui peryataan P]

” Menurut kamu menghitung luas itu dengan cara apa saja?” ” Mengintegralkan, pendekatan sama proses limit” “Ya, ada yang lain?”[menggali pengetahuan S2 tentang macammacam menghitung luas] “ apa ya...?” [S2 tidak menemukan jawaban] “Trapesium..itu dengan apa?”[mengingatkan S2 dengan luas bangun datar]

8.S2 : ”Bangun....bangun ruang” 9.P : “Bangun ruang itu kubus, balok” [P mengingatkan S2 tentang macam-macam bangun ruang]

10. S2 : ”O ya bangun datar” 11. P : “Kalau diminta menghitung luas dengan bentuk tak beraturan ..contohnya seperti ini menghitungnya pakai apa?”[menunjukan media masalah kontekstual]

12. S2 : ” Integral” 13. P : ” Yang harus diketahui apa kemarin?”[menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan integral]

14. S2 : ” Batas” 15. P : “Apa lagi?”[menggali pengetahuan S2 tentang syarat menghitung luas dengan integral]

16. S2 : “Persamaan ” 17. P : “Ya jadi menghitung luas pake integral itu syaratnya apa?”[menanyakan ulang pamahaman siswa tentang integral] 18. S2 : “Batas sama persamaan” 19. P : “Persamaan kurva yang membatasi” [P melengkapi jawaban S2] 20. P : ” Sudah bisa ya..menghitung luas dengan integral?” 21. S2 : “Udah” [S2 menyetujui pernyataan P] 22. P : ”Coba nek kamu tak kasih kasus seperti ini menghitungnya gimana?”[P meminta S2 mengerjakan kasus]


95

23. S2 : “Pake integral...ditulis mbak?”[S2 bertanya kejelasan kasus] 24. P : ”Ya coba selesaikan!” 25. S2 : “ Gini to mbak?”[S2 mandiri mengerjakan kasus] 26. P : ” Ya...udah bisa ya gak ada kesulitan” 27. S2 : “ Ya mbak” Jawaban S2

Aspek 2 Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) 28. P : “o ya tadi menghitung luas dengan pendekatan ya...menghitung luas dengan pendekatan itu yang bagaimana”[P menunjukan media untuk mengingatkan S2 luas dengan pendekatan persegi]

29. S2 : “ Tahu jumlah perseginya?” [Menurut S2 menghitung luas dengan pendekatan yang paling penting adalah tahu jumlah perseginya]

30. P : ”Ya, terus?, Ada persamaanya gak?”[Menggali penggetahuan S2 menghitung luas dengan pendekatan]

31. S2 : “Gak pake”[Menurut S2 menghitung luas dengan pendekatan tidak perlu persamaan] ”Jadi apa dek?”[P meminta S2 menyebutkan kesimpulan]

32. P : 33. S2 : “Dicari jumlah perseginya mbak” 34. P : ”Keuntungannya eh kekurangannya menghitung menggunakan pendekatan itu apa dek?” [Menggali pengetahuan S2 menghitung luas dengan pendekatan]

35. S2 : “Luasnya tidak pas gitu”[S2 menyatakan menghitung luas dengan pendekatan hasilnya tidak tepat]

36. P

: ”Nek pake integral gimana pas?” [menggali pengetahuan S2 menghitung luas dengan integral tentu]

37. S2

: “Ya...lebih...lebih apa ya gimana ya...lebih ....lebih valid”[S2 menyatakan hasil perhitungan dengan integral tentu lebih valid]

38. P : “Kok lebih valid kenapa dek?”[P mengkorfimasi jawaban] 39. S2 : ” Khan ada persamaannya terus ada batasnya jadi lebih ...”[Jawaban S2 kurang tepat] 40. P : ”Ingat definisi integral tentu gak ...integral itu adalah?”[P mencoba menbantu S2]

41. S2 : ” Proses limit”


96

42. P : “ Limit khan mendekati...ingat limit kiri sama dengan limit kanan to jadi apa dek?”[P membantu P dengan pernyataan dan pertayaan]

43. S2 : ” Menghitung luas sama dengan proses limit” 44. P : ”Yaitu selalu mendekati apa dek”[P memberi pertanyan untuk membantu S2]

45. S2 : ” Luas sebenarnya” 46. P : “Terus hubunganya integral tentu dengan proses limit apa dek , integral itu sama dengan nilai?”[P menunjukan definisi integral tentu untuk membantu S2 menemukan kesimpulan]

47. S2 : ” Limit” 48. P : “ Limit apa?” [P meminta S2 menjawab secara tepat] 49. S2 : ” Limit jumlahan” Aspek 3 Menberi contoh dan non contoh dari konsep 50. P : ”Ya, udah tau khan macam-macam menghitung luas..nek kasus ini bisa gak dihitung pake integral?” [P membantu memperjelas pertanyaan yang ada dalam kasus]

51. S2 : “Bisa mbak?” [P berpendapat luas persegi panjang dapat dihitung dengan integral tentu]

52. P : ”Ya coba!”“Kok bisa 4 dari mana dek?” P mengkorfimasi jawaban siswa]

53. S2 : ” Ini khan persamaannya y sama dengan 4” 54. P : “Ya lanjutkan sama perhatikan batasnya dek!”[S2 mengerjakan kasus dan P mengamati jawaban S2]

55. P : ”dx apa dy?”[P mengoreksi jawaban S2] 56. S2 : ”dy e..dx” 57. P : ”Ya lanjukan” 58. S2 :”Ini to mbak?”[Siswa mengerjakan kasus secara mandiri dan menunjukan jawaban]

59. P : “Ya..kalau dengan bangun datar sama gak hasilnya?”[P bertanya apakah hasil perhitungan dengan integral dan rumus bangun darar sama]

60. S2 : ”Sama 4 kali 3” Jawaban S2

Aspek 4 Menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematis 61. P : “Ok...udah belajar proses limit to kemarin. Menghitung luas dengan proses limit itu gimana to dek. Contohnya


97

ini”[Menunjukan media tentang proses limit untuk membantu siswa mengingat]

62. S2 : ” Persegi panjang ” [S2 menyatakan menghitung luas dengan proses limit adalah menghitung luas persegi panjang]

63. P : “Ya, terus” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

64. S2 : ” Dan jumlah seluruh luas persegi panjang” 65. P : “Terus diapakan?” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

66. S2 : ”di.....?” [S2 tidak menemukan jawaban] 67. P : “ Dicari nilai?” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

68. S2 69. P 70. S2 71. P

: ”Limit” : ”Limit apa?” [P meminta S2 menjawab secara lengkap] : ”Limit jumlahan” : “Kalau kasus ini cara menghitung jumlahan luas persegi panjangnya gimana?” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

72. S2 : ” e.....jumlah seluruh persegi panjang” 73. P : “Luas satu persegi panjang gimana cara nyarinya dek?[P 74. S2 75. P

menunjukan media proses limit untuk membantu siswa memahami cara menghitung luas satu persegi panjang] : ”Jumlah seluruh persegi panjang e” [S2 salah dalam memberikan jawaban] : “Sekarang luas satu persegi panjang itu dulu bagaimana?” [P mengulang pertanyaan] : ”Maksudnya?”[S2 meminta penjelasan pertanyaan P]

76. S2 77. P : “Misalnya maksudnya luas satu persegi panjang ini yang ini atau yang ini....contohnya M1”[P membantu siswa dengan media] 78. P : ” xi nya berapa?” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

79. S2 : “2-0/n” 80. P : ” Kali apa?” [ P membantu S2 melengkapi jawaban] 81. S2 : “ i” 82. P : ” Jadi xi nya?” [Meminta S2 memberikan jawaban secara lengkap] 83. S2 : “2i /n” 84. P : ”Terus luas satu persegi panjang berapa?” 85. S2 : “ f(xi) kali kali...? [ P kesulitan menemukan jawaban secara tepat] 86. P : ”Lebarnya?”[P membantu S2 dengan memberikan pertanyaan bantuan] 87. S2 : “ f(xi) kali 2/n” 88. P : ” Terus luas jumlahannya?” [Menggali pengetahuan S2 tentang menghitung luas dengan proses limit]

89. S2 : “ Sigma” 90. P : ”Diapakan lagi?” [Meminta S2 menyebutkan langkah selanjutnya menghitung luas dengan proses limit ]

91. S2 : “xi nya disubtitusikan ke fungsi persamanan” 92. P : ”Terus diapakan lagi?” [Meminta S2 menyebutkan langkah selanjutnya menghitung luas dengan proses limit ]


98

93. S2 : “ Cari limitnya?” 94. P : ”Kalau dengan integral hasilnya sama gak?” [P bertanya apakah perhitugan luas dengan proses limit dan integral tentu hasilnya sama]

95. S2 : “Sama” 96. P : ”Kenapa?” [P bertanya alasan mengapa hasil perhitungan luas dengan proses limit dan integral tentu sama]

97. S2 : “Karena integral itu sebenarnya proses limit” 98. P : ”Ya coba diselesaikan kasus ini tulis formulanya saja ,ditulis ya!” 99. S2 : ” Ini mbak?” [S2 mengerjakan kasus secara mandiri dan memberikan jawaban kepada P]

100. P : ” Ya udah bisa ya?” 101. P : ” Lebih ribet mana integral apa proses limit?” 102. S2 : “Proses limit mbak” Jawaban S2

Aspek 5 mengunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu 103. P : ”Sekarang kalau kasus ini menghitung luasnya bagaimana?”[Meminta S2 mengerjakan kasus] 104. S2 : “ Berati ....gimana ya?” [Bertanya kejelasan pertanyaan kasus] 105. S2 : ” Trapesium ya mbak? [S2 berpendapat luas daerah dapat dihitung dengan rumus trapesium]

106. P : “Mana gak ada trapesium. Gimana caranya?” [P meminta S2 mengamati gambar pada kasus]

107. P : ”Tadi menghitung luas ini bisa masak ini gak bisa” [ 108. S2 : 109. P :

Menunjukan media menghitung luas dengan integral ] “Bingung mbak?” [S2 tidak menemukan jawaban] ” Persamaan yang membatasi apa?”[P membantu S2 mengingat menghitung luas dengan integral tentu]

110. S2 : ” x kuadrat plus satu”


99

111. P : ” Iya..batasnya dari mana ke mana?” [P membatu S2 mengingat menghitung luas dengan integral tentu]

112. S2 : “0 ke 1” 113. P : ”Ingat kalau daerah yang sebangun luasnya gimana?”[P membantu S2 dengan menunjukan media krakteristik luas]

114. S2 : ”Sama” 115. P : “Kalau yang itu yang sama sebangun mana?” [P meminta S2 menunjukan daerah yang sebangun pada kasus]

116. 117. 118. 119.

S2 P S2 P

: : : :

” Ini mbak sama ini” “Jadi luasnya gimana?” [P meminta S2 mengerjakan kasus] ” Pakai integral 0 sampai 1 x kuadrat plus 1” “Itu khan baru ini saja kalau semuanya?” [P menunjukan kesalahan S2 dalam mengerjakan kasus]

120. S2 : ”Integral 0 sampai 1 x kudrat plus 1 dx ditambah integral 0 sampai 1 persamaannya sama gak mbak?” [S2 meminta bantuan P bertanya apakah kurva yang membatasi persamaanya sama]

121. P : ”Ini gambarnya persamaanya sama gak?” [P meminta S2 122. 123. 124. 125.

S2 P S2 P

: : : :

mengamati gambar] “ Ini mbak?” [S2 menunjuk gambar pada kasus]

“ Ya?” “Jadi dua kalinya?” ”Kalau integral 0 sampai 1 sama 0 sampai -1 sama gak dek hasilnya?”[Menggali pengetahuan S2 tentang integral tentu] 126. S2 : ” e...yang satu min nanti” [ S2 berpendapat hasil perhitungan pengintegralan salah satunya negatif]

127. P : “Luas itu ada yang negatif gak?” [Menggali pengetahuan S2 tentang luas]

128. S2 : ” Engak ada” 129. P : “ Jadi luas itu harga apa dek?” [P mengingatkan S2 bahwa luas adalah nilai harga mutlak]

130. S2 : ” Harga mutlak” Jawaban S2

Aspek 6 mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahaan masalah 131. P : “Satu lagi dek perintahnya menghitung luas daerah yang diarsir kuning” [P meminta S2 mengerjakan kasus terakhir] 132. S2 : “Pake rumus luas trapesium?”


100

133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142.

P : “Iya terus?” [ P bertanya langkah berikutnya] S2 : ”Di kurangi yang melengkung ini” P : ”Ya..luas trapesium itu apa?” [P menyetujui pernyataan S2] S2 : ”Jumlah sisi sejajar........... kali setengah tinggi” P : “Jumlah sisi sejajarnya berapa?” S2 : ”3”[menunjukan gambar pada kasus] P : “Kali tingginya berapa?” S2 : ”1 dibagi ” P : ”2” S2 : “Terus yang melengkung integral 0 sampai 1 persamannya ini ya ....integral 0 sampai 1, 1 min x kuadrat dx?” 143. P : ”Ya ...coba dihitung!” 144. S2 : ”ini mbak” [S2 mengerjakan kasus secara mandiri dalam mengerjakan kasus siswa salah menentukan persaman yang membatasi kurva melengkung]

145. P : ”Ya....cukup ya dek makasih bantuannya” 146. S2 : ”Ya mbak sama-sama” Jawaban S2

(3) Dian (S3) Aspek 1 menyatakan ulang konsep 1.P : “Sudah belajar menghitung luas to dek...menghitung luas menurut pengetahuanmu dengan apa saja?” [P mengawali proses wawancara]

2.S3 : ”Luas dengan proses limit, dengan integral dan dengan bangun datar” 3.P : ” Kalau luasnya gak beraturan?” 4.S3 : “ Dengan integral”


101

5.P : “Coba kalau ini ngitungnya ini

gimana?”[P meminta S3 mengerjakan kasus dengan memberikan jawaban secara lisan]

6.S3 : ”Integral batas bawahnya 0 sama batas atasnya 4 integral akar x dx” 7.P : ” Kalau menghitungnya kesulitan gak dek?” 8.S3 : ” Gak begitu” 9.P : ” Kalau integral akar x dx berapa?” 10. S3 : “ 2/3 x pangkat 3/2” 11. P : ” Terus diapakan?”[P menanyakan langkah berikutnya] 12. S3 : ”Subtitusikan 4 dikurangi subtituisi 1” Jawaban S3

Aspek 2 mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) 13. P : ”Ya...masih ingat menghitung luas dengan pendekatan apa tidak?”[P mengingatkan S3 menghitung luas dengan pendekatan] 14. S3 : ”Pendekatan” [S3 mencoba mengingat luas dengan pendekatan] 15. P : ”Coba lihat dek ini dengan pendekatan persegi hasilnya gimana?” [ P membantu S3 dengan menunjukan media menghitung luas dengan pendekatan persegi]

16. S3 : “Antara 5 dan 15” 17. P : “Terus ada satu lagi dek dengan pendekatan persegi panjang...hasilnya gimana?” [P membantu S3 dengan menunjukan media menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang]

18. S3 : “Yang kiri lebih kecil dari pada yang kanan” 19. P : “Intinya apa dek menghitung luas dengan pendekatan itu?” [P meminta S2 menyebutkan kesimpulan menghitung luas dengan pendekatan]

20. S3 : “Hasinya belum tentu tepat” 21. P : ”Ya...kalau dihitung dengan pendekatan itu gimana dek?”[P menanyakan syarat perhitung luas dengan pendekatan]

22. S3 : “Bingung.......”[S3 tidak menemukan jawaban] 23. P : ” Kurvanya tau gak persamananya?”[P memberikan pertanyaan yang lebih spesifik]

24. S3 : ”Enggak?” 25. P : ”Batasnya?”[P bertanya apakah menghitung luas dengan pendekatan memerlukan batas]


102

26. S3 : ”a....da” 27. P : “Coba perhatikan lagi!, ini ada batasnya gak?” [P meminta S3 mengamati media menghitung luas dengan pendekatan persegi]

28. S3 : “Gak ada” 29. P : “Jadi luas dengan pendekatan?”[P meminta S3 menyebutkan syarat menghitung luas dengan pendekatan]

30. S3 : “Luas dengan pendekatan dapat dicari tanpa ada persamaan kurva yang membatasi dan batasnya” 31. P : “Ya...kalau dengan proses limit dan integral gimana?”[P 32. S3 : 33. P : 34. S3 :

meminta S3 menyebutkan syarat perhitungan luas dengan proses limit dan integral tentu] ” Proses limit?” [S3 tidak menemukan jawaban] “ Syaratnya apa menghitung luas dengan proses limit?” [P memberi pertanyaan yang lebih spesifik] “Gak ada persamaanya dan gak ada batasnya” [S3 masih salah dalam menemukan jawaban]

35. P : ” Perhatikan ini contoh yang kemarin... persamaannya apa?”[Menunjukan media menghitung luas dengan proses limit] 36. S3 : “ y= x kuadrat” [ Menyebutkan persaman yang ada dalam media] 37. P : ” Kalau dengan integral tentu hasilnya sama apa tidak?”[P bertanya apakah hasil perhitungan luas dengan integral tentu dan proses limit hasilnya sama]

38. S3 : “Sama mbak” 39. P : ”Kenapa?”[P meminta S3 menyebutkan alasan mengapa hasil perhitungan luas dengan integral tentu dan proses limit sama]

40. S3 : “Kemarinkan udah coba menghitung pake proses limit dan integral tentu” [Karena dalam pembelajaran pernah dibuktikan 41. P 42. P

bahwa menghitung luas dengan proses limit dan integral tentu hasilnya sama] : ”Coba perhatikan definisi integral tentu”[P menunjukan media definisi integral tentu] :“Integral sama dengan limit, limit apa dek?”[P membaca definisi media]

43. S3 :“Limit jumlah” Aspek 3 memberi contoh dan non contoh dari konsep 44. P : ”Ya...,udah tau to cara menghitung luas dengan integral dan dengan rumus” [P mengawali wawancara dengan mengingatkan materi]

45. P : “Kalau ini dek dihitung pake apa?”[P meminta S3 mengerjakan kasus]

46. S3 : ”Dikerjakan mbak?” [S3 mengkorfimasi pertanyaan] 47. P : “Ya.coba nek dikerjakan!” 48. S3 : “Integral 4”[P salah menyatakan luas daerah dalam bentuk integral]

49. P : “Nulisnya itu po dek, coba dibetulkan!”[P mengoreksi jawaban siswa]

50. S3 : “ Integral 0 sampai 3 4x” [P menunjukan media menyatakan luas daerah kedalam bentuk integral]

51. P : ”Katanya persamananya y = 4 kok bisa 4x”


103

52. S3 : “ Enggak ding mbak salah, itu hasil pengintegralan 4” 53. P : ” Ya coba lanjukan kerjakan!” 54. S3 : “ Gini ya mbak ya...?”[S3 mengerjakan kasus secara mandiri dan memberikan jawaban ke pada P]”

Jawaban S3

Aspek 4 menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 55. P : “Sekarang kalau dengan proses limit....pada kasus ini bagaimana?” [ P menunjukan kasus] 56. S3 : ” Panjang je mbak...” [S3 mengeluh menghitung luas dengan proses limit]

57. P : “Ya intinya aja?” [P menunjukan media menghitung luas dengan proses limit]

58. S3 : “Menghitung luas satu persegi panjang ini lho mbak” 59. P : ” Terus?” [P menanyakan langkah berikutnya menghitung luas dengan proses lmit]

60. S3 : “ Dicari jumlah luas semuanya?” 61. P : ” Terus diapakan?” 62. S3 : ” Cari nilai limitnya” [P menanyakan langkah berikutnya menghitung luas dengan proses lmit]

63. P : “Ya coba tuliskan disini cara menghitung luas dengan proses limit...gak mau ngitung nie?” [P menuliskan langkah menghitung luas dengan proses limit pada lebar jawab kasus]

64. S3 : ”Gak mau mbak panjang je” [S3 tidak bersedia menghitung luas dengan proses limit]

65. P : “Sekarang kalau pakai integral gimana”[P meminta S3 66. S3

menghitung luas dengan integral tentu] : “Gini mbak?” [S3 mengerjakan kasus secara mandiri dan menunjukan jawaban kepada P] : “Ya” [P menyetujui jawaban S3]

67. P 68. S3 : “Dihitung gak mbak?” 69. P : ” Gak usah ditulis formulanya aja” 70. S3 : “ Formula itu apa mbak?” 71. P : “ Rumusnya...udah bisa khan menghitunnya?” 72. S3 : “ Udah mbak, tapi gak pa-pa dihitung aja” 73. P : “Ya dengan senang hati aku menunggu” Jawaban S3


104

Aspek 5 Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu 74. P : ”Sekarang coba kasus berikutnya menghitung luas daerah yang diarsir kuning?” [P menjelaskan pertanyaan yang ada dalam kasus]

75. S3 : ”eee.....gimana ya?” [P tidak menemukan jawaban] 76. P : “ Ngitung pake integral ....gimana?”[P mengingatkan S3 menghitung luas dengan integral tentu]

77. S3 : “Integralnya

dari

-1

sampai

1,gimana

mbak?”[S3

mengkormasi jawaban kepada P]

78. P : “Ya...terus lanjutkan...hasilnya berapa?” [P menyetujui jawaban S3 dan meminta melanjutkan mengerjakan] “4/3” [S3 mengerjakan mandiri kasus]

79. S3 : 80. P : “Coba pakai cara lain perhatikan media , apa dek ini?”[P meminta S3 memperhatikan media tentang karakteristik luas]

81. S3 : “ Luas daerah yang sebangun sama” [S3 menbaca pernyataan yang ada dalam media] ” Kalau ini?” [Meminta S3 menerapkan karakteristik dalam kasus]

82. P : 83. S3 : “ Berarti 2 kali integral 0 sampai 1 ya mbak...?” 84. P : ”Ya...coba dikerjakan!, Bagaimana hasilnya?” [P menyetujui pernyataan S3 dan meminta S3 mengerjakan secara mandiri]

85. S3 : “2/3” [Jawaban P kurang tepat] 86. P : “Coba teliti lagi 1/3 ditambah 1” [P meminta S3 meneliti kembali jawaban]

87. S3 88. P 89. S3 90. P 91. S3 92. P

: ”Iya mbak 4/3” : ”Terus diapakan?”[Meminta S3 mengerjakan langkah berikutnya] : ”Kali 2” : ”Jadi hasilnya?” : ”8/3” : “kok bisa beda dek hasilnya sama yang tadi...kenapa?”[mengkorfimasi jawaban S3 mengapa jawabannya beda]

93. S3 : “Soalnya batasnya beda....?”[jawaban S3 kurang tepat] 94. S3 : “ Gimana mbak bingung”[S3 kesulitan memberikan alasan] 95. P : ”Coba teliti lagi jawabannya”[P menunjukan kesalahan jawaban] 96. S3 : ”O iya mbak ini ya mbak -1/3 -1 -4/3, - -4/3 jadi 4/3”


105

97. P : ” Jadi luas itu selalu positif ya”[P mengingatkan bahwa perhitungan luas hasilnya selalu positif]

98. S3 : “ Jadi hasinya 4/3 tambah 4/3 8/3” 99. P : “Ya...” [P menyetujui jawaban S3] 100. S3 : “ Gak usah ditulis lagi ya mbak” 101. P : “ Ya...yang penting kamu tahu kesalahannya’ Jawaban S3

Aspek 6 mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah 102. P : ”Sekarang ke kasus berikutnya”[P mengawali proses wawancara]

103. S3 : “Gimana mbak?”[S3 menayakan pertanyaan yang ada dalam kasus]

104. 105. 106. 107.

P : “ Menghitung luas yang diarsir kuning” S3 : ” Langsung dikerjakan mbak?” P : “ Ya...” S3 :“ Yang atas kurangi yang bawah?”[S3 berpendapat luas daerah yang dicari integral kurva yang atas dikurangi yang bawah]

108. P : “ Gimana coba tuliskan!” 109. S3 : ”Ini mbak......” [S3 menunjukan jawabannya] 110. P : ” kalau itu kurva yang membatasi 2 ini 3 e dek” :“ Mana aja dek?” [P membantu dengan menunjukan kesalahan S3]

111. S3 :“ iya ya mbak?” [S3 menunjuk kurva yang membatasi] 112. P :”Terus gimana luas apa dikuragi apa?” [P membantu S3 menemukan jawaban dengan memberikan pertanyan]

113. S3 : ”Berarti luas trapesium dikurangi luas segitiga” 114. P : ”Perhatikan lagi perintahnya..yang ditanyakan apa?” [P meminta S3 meneliti kembali jawaban]


106

115. S3 : ” Luas trapesium dikurangi luas daerah yang melengkung ini?” 116. P : ”Ya...Luas trapesiumnya berapa?”[P menyetujui pernyataan S3 dan meminta melanjutkan mengerjakan kaus]

117. S3 : ”Jumlah sisi sejajar, Apa mbak lupa?”[S3 lupa rumus luas trapesium]

118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136.

P : ”Jumlah sisi sejajar kali setengah tinggi” S3 : ”o ya...” P : ”Jumlah sisi sejajarnya berapa?” S3 : “2” P : “Sama?” S3 : ”1 jadi 3” P : “Tingginya trapesium berapa?” S3 : ”1” P : ”Jadi luasnya trapesium?” S3 : ”3x ½ tu 3/2” P : ”Ya...sekarang yang melengkung?” S3 : ”Pake integral ya mbak?” P : ”Ya coba tuliskan!” S3 : ”Persamananya apa?” [S3 meminta bantuan P] P : ”Itu disitu apa ?” [P meminta memperhatikan lagi kasus] S3 : ”y = x + 2” [S3 salah dalam menentukan persamaan] P : ”Perhatikan lagi y=x+2 itu apa to dek nek digambar?” S3 : ”Garis lurus” P : ”Itu gambarnya apa melengkung khan?” [P meminta S3 mengamati gambar yang ada dalam kasus]

137. 138. 139. 140. 141.

S3 : ”Melengkung?” P : ”Jadi persamaannya apa...perhatikan perintahnya ?” S3 : ”Yang ini ya mbak?” P : ”Ya...lanjutkan cara mengerjakannya” P :”Itu benarkan cara penulisannya ” [P menunjukan kesalahan S3 dan membantu dengan menunjukan media menyatakan luas dlam bentuk integral] : “Ini ya mbak....iya ya...salah” [S3 membenarkan jawaban]

142. S3 143. P : ”Ya terus diapakan?” 144. S3 : ”3/2 luas trapesium dikurangi 2/3” 145. P : ”Ya ...hasilnya berapa?” 146. S3 : ”Samakan penyebutnya 6 hasilnya 5/6” 147. P : ”Ya.....jadi luas yang diarsir kuning berapa dek?” 148. S3 : ”5/6” 149. P : ”Ya...udah makasih ya atas bantuannya” 150. S3 : ”Ya mbak” Jawaban S3


107

b. Responden mewakili nilai terendah (4) Galuh Aspek 1 dan 2 menyatakan ulang sebuah konsep dan mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) 1.P : ”Sudah belajar menghitung luas ya dek, kalau sepengetahuan kamu menghitung luas itu dengan apa saja?”[P mengawali proses wawancara] 2.S4 : “Pakai integral, terus yang kali sisi-sisinya nya...pakai limit...bangunya...pakai maple” 3.P : ”Selain itu ...yang dikotak-kotak persegi ini apa?”[Mengkorfimasi jawaban S4 dan membantu S4 melalui media luas dengan pendekatan persegi]

4.S4 5.P 6.S4 7.P

: : : :

“Yang kotak-kotak” ”Ngitung apa?” [P memberi pertanyaan yang lebih spesifik] “Ngitung banyaknya persegi itu” ”Hasinya pasti gak?” [Menggali pengetahuan S4 tentang luas dengan pendekatan]

8.S4 : “Pasti khan dihitung satu-satu” [S4 kurang tepat dalam memberikan alasan]

9.P : ” Ini luasnya diatara?” [P menunjukan media tentang luas dengan pendekatan dan memberikan pertanyaan untuk membantu]

10. S4 : 11. P : 12. S4 : 13. P :

“5” ” Sampai?” [P meminta S4 melanjutkan jawaban] “ 15” ”Pasti gak?”[P bertanya apakah perhitungan luas dengan pendekatan hasilnya pasti]

14. S4 : “Engak khan bisa ada yang lebih ada yang kurang” [S4 memberikan pendapat perhitungan luas dengan pendekatan hasilnya tidak pasti]


15. P 16. S4 17. P 18. S4 19. P

: : : : :

108

” Jadi itu dengan apa?”[P mengkonfirmasi jawaban S4] “ eee.....” [S4 tidak menemukan jawaban] ”Pendekatan ya? [P membantu S4 dengan memberikan jawaban] “O ya?” ”Kalau luas dengan pendekatan harus diketahui persamaan kurvanya gak...batasnya gak tau ya?” [ P menggali pengetahuan S4 tentang syarat menghitung luas dengan pendekatan]

20. S4 : ” eee....” [S4 tidak menemukan jawaban] 21. P : ”Ini bisa gak ada persamaanmya .....kayak ubin itu lho?” [P 22. S4 :

menunjukan kembali media luas dengan pendekatan dan membantu S4 dengan masalah kontestual pengubinan] “Yang memasuk-masukan itu?” [S4 mencoba memahami pengubinan]

23. P : ”Iya tukang itu kalau masukin ubin butuh tau persamaannya gak kalau tempatnya bentuknya gak beraturan?”[P menjelaskan masalah kontekstual secara lebih spesifik]

24. S4 : “Enggak...khan tinggal itu masuk-masukin ubinnya?” 25. P : ”Yang penting apa?” [P bertanya inti menghitung luas dengan pendekatan]

26. S4 : “Tahu jumlah perseginya berapa?” 27. P : ”Ya. Berarti syaratnya apa mencari luas dengan pendekatan itu?” 28. S4 : “ Tingal nyocoke... masuk-masukin ngitung jumlahnya?” 29. P : ”Kalau proses limit harus tau apa?”[P membantu S4 memahami menghitung luas dengan proses limit dengan media]

30. S4 : “Tau jumlahnya banyaknya 31. P 32. S4 33. P 34. S4 35. P 36. S4 37. P

balok-balok..ini lho?” [S4 memahami menghitung luas dengan proses limit adalah mencari jumlahan persegi panjang] : ” Kalau tahu banyaknya balok-baloknya harus tau apa?” [P bertanya syarat menghitung luas dengan proses limit] : “Titik puncaknya ya yang maksimum” [S4 menyatakan bahwa menghitung luas dengan proses limit harus ada batas kanan dan kiri] : ”Mana” [P meminta S4 menunjukan jawaban yang dimaksud] : : : :

“Ini” ”Sama?” “ Yang paling bawah” “Persamaan kurvanya harus tau gak ? untuk mencari?”[P membantu dengan media]

38. S4 : ”Tinggi” 39. P : “Maka harus tau apa dek menghitung dengan proses limit...harus ada 2 ya?” [P meminta S4 merangkum syarat menghitung luas dengan proses limit]

40. S4 : ” Persamaan kurva sama batasnya” 41. P : “ Ya kalau dengan integral syaratnya apa dek?” [P menggali pemahaman S4 tentang menghiyung luas dengan integral tentu]

42. S4 : ” Yang maksimum sama ini sama y sama dengan berapa?”[P menyatakan bahwa syarat menghitung luas dengan integral adalah batas dan persamaan kurva yang membatasi]


109

43. P : “ Persamannya ya. Kalau ngitung integral sama proses limit sama gak?” [P melengkapi jawaban S4, dan bertanya apakah hasil perhitungan luas dengan integral tentu dan proses limit sama]

44. S4 : ”Kalau integral khan yang batasnya-batasnya kalau proses limit khan jumlah persegi panjang” [S4 menyatakan ada 45. P : 46. S4 :

perbedaan dalam menghitung luas dengan proses limit dan integral tentu] “Hasilnya sama gak?” [P mengkorfimasi jawaban] ”Khan caranya sama hasilnya sama” [S4 kurang tepat dalam memberikan jawaban]

47. P : “Lihat definisi integral tentu kalau disini integral tentu itu apa?” [P menunjukan media definisi integral tentu] 48. S4 : ”Integral tentu itu limit” 49. P : “Karena sama dengan ya. Dan hasinya gimana?” [P menanyakan ulang pertanyaan untuk menngecek pemahaman S4]

50. S4 : ” Sama” 51. P : “Tadi belum menyelesainkan kasus ya..coba selesaikan kasus ini!” [P meminta S4 menyelesaikan kasus] 52. S4 : ” Ditulis disini mbak?” 53. P : “ Udah bisa ya dek?” 54. S4 : ” Ya “ 55. P : “ Dilanjutkan!” 56. S4 : ” ini mbak” [Siswa mengerjakan kasus secara mandiri dan menunjukan jawaban kepada P]

57. P : “Ya..jadi kalau ngitung luas integral dengan harus ada apa?” [P menggali pengetahuan S4 tentang menghitung luas dengan integral tentu]

58. S4 : ” Ini mbak” [S4 menunjukan persamaan kurva yang membatasi] 59. P : “ Sama?” [P meminta kelengkapan jawaban] 60. S4 : ” Batasnya” Jawaban S4

Aspek 3 Memberi contoh dan non contoh dari konsep 61. P : “ Ya...sekarang kalau kasus ini menghitung luasnya gimana?” [P meminta S4 mengerjakan kasus]

62. S4 : ” 3 kali 4 12” [S4 menghitung luas dengan rumus persegipanjang] 63. P : “ Itu pake rumus ya...kalau pake integral?” [P meminta S4 mengerjakan kasus dengan integral]


110

64. S4 : ” Integral ya mbak?” 65. P : “Ya coba dituliskan!” 66. S4 : ” Integral 0 ampai 3. y sama dengan 4” [P masih salah dalam menyatakan luas dalam bentuk integral tentu]

67. P : “Ya perhatikan cara menyatakan integral berikut..contoh ini ”[P menunjukan media menyatakan luas dalam bentuk integral tentu] 68. S4 : ” ooo..Karena y=4 maka ditulis integral 0 sampai 3, 4” 69. P : “Ya dy po dx....diintegralkan terhadap apa?” [P mengoreksi jawaban S4]

70. S4 : ” dx” 71. P : “Ya...mengintegralkannya bisa to?” 72. S4 : ” Bisa ” 73. P : ” Ya. Lanjutkan!” 74. S4 : “Ini mbak selesai ”[S4 mengerjakan mandiri kasus] 75. P : ” Hasilnya sama gak dengan rumus?” 76. S4 : “ Sama mbak” Jawaban S4

Aspek 4 menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 77. P :”Masih ingat to menghitung dengan proses limit menghitung luas dengan proses limit?” [P mengawali wawancara dan memberi kasus]

78. S4 :“Banyaknya bangun sama titik maksimum di bagi titik maksimum?” [P memberi jawaban kurang tepat] 79. P : ” Banyaknya bangun diapakan?” [P mencoba memberi pertayaan 80. S4 81. P 82. S4 83. P

: : : :

yang lebih sederhana] “4 dibagi 2” [Jawaban S4 kurang tepat] ”Gimana?” [P menanyakan ulang jawaban S4] “Ini khan batasnya 2” [Jawaban S4 kurang tepat]

”Persegi panjangnya gimana banyak po dikit?” [P memberikan bantuan pernyataan]

84. S4 : “Banyak mbak” 85. P : ” Jadi lebarnya persegi panjang ini 2-0 dibagi?” [P membantu S4 dengan menunjukan media]

86. S4 : “ n” 87. P : ” Terus diapakan setelah itu dicari apa?”[P mengali pengetahuan S4]


88. S4 89. P 90. S4 91. P

111

: : : :

“eee...” [S4 tidak menemukan jawaban] ” Pertama cari apa to dek?” “ Luas masing-masing” ” Iya luas masing-masing kalau itu luas masing-masingnya berapa?” 92. S4 : “Pakai ½ tar ½ dikali berapa?” [S4 kurang tepat dalam memberikan jawaban]

93. P : ” Lebarnya persegi panjang berapa?” 94. S4 : “2-0 dibagi n” 95. P : ”Kalau misalnya dipotong menjadi 4 n bagian n nya 4 gitu ya?” [P memberikan penjelasan jawaban S4] 96. P : “kalau x ke i?” [menggali pengetahuan S4] 97. S4 : ”2 ...” 98. P : “2 kali apa?” [P membantu S4 menemukan jawaban] 99. S4 : “2-0 kali i per n ,2i/n” 100. P : “Terus luas satu persegi?” 101. S4 : “Luas satu persegi eee...?”[S4 tidak menemukan jawaban] 102. P : ”Tingginya gimana...tadi xi nya 2i/n?”[P membantu S4 menemukan jawaban]

103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.

S4 P S4 P S4 P S4 P

: : : : : : : :

111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121.

S4 P S4 P S4 P S4 P S4 P P

: : : : : : : : : : :

122. S4 : 123. P :

“Tingal dimasukan ke persamaan ini” ”Jadi xnya diganti?” “ xnya diganti 2i/n” ” Itu khan satu persegi kalau semuanya berarti?” “ Jumlah n” ” yaitu sigma berapa?” ” a sampai n” “ Tadi tinnginya itu ya setelah dimasukan dikalikan lebarnya berapa?” ”2/n ” “ Terus diapakan?” ” Dijabarkan ” “Dijabarkan gimana?” ” Pakai notasi sigma” “Ya..terakhir dicari apanya?” ” Dicari limitnya” “Ngitung limit bisa?” ” eee....” [S4 kesulitan dalam menentukan nilai limit fungsi] “Coba perhatikan ini”[P menunjukan media tentang limit fungsi] ” Ini dibagi koefifisien pangkat tertinngi yang ini berapa?”[P membaca pernyataan yang ada pada media] “ 6 bagi 2” ” Kalau yang ini pangkat tertingginya berapa?”[Meminta PS4 memahami kasus lain yang ada di media]

124. 125. 126. 127.

S4 P S4 P

: : : :

“ Yang bawah x pangkat 4” ” Yang atas ada gak?” “Enggak?” ” Jadi 0 per 4”


128. 129. 130. 131. 132. 133.

P S4 P S4 P P

: : : : : :

112

“ Hasilnya berapa?” ” 0” “Kalau ini bagaimana?” ”8/3 tambah 0 tambah 0. 8/3 ” “ Ya sama aja ya caranya” ” Kalau ini ngitungya pakai integral gimana?”[P meminta S4 menghitung luas dengan integral]

134. S4 : “ Pakai integral ..tinggal 0 sampai 2 x kuadrat plus3 dx” 135. P : ” Ya, dituliskan disini” 136. S4 : “Pakai integral?” 137. P : ”Ya , udah selesai?” 138. S4 : “ Ya ini mbak?” [Siswa mengerjakan kasus secara mandiri] Jawaban S4

Aspek 5 Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu 139. P : ”Sekarang kalau dikasih kasus ini gimana kamu gerjainnya?” [P memberi kasus]

140. S4 : “ Yang punya batas itu...integral” [P mengidentifikasi kasus] 141. P : ”Gimana?” [P meminta kejelasan jawaban S4] 142. S4 : “Yang 0 sampai 1 x kuarat plus 1 dikurangi -1 samapi 0 x kuadarat plus satu” 143. P : ” Ya coba di tulis formulanya!” 144. S4 : “ ini..?”[Jawanan S4 kurang tepat] 145. P : ”Sekarang masih ingat kalau luas daerah yang sebangun luas gimana?” [P menunjukan media tentang karakteristik luas] 146. S4 : “Sama” 147. P : “Kalau ini yang sebangun mana?” 148. S4 : ” Ini sama ini”[S4 menunjukan daerah yang sebangun] 149. P : “Luasnya ini tau gak?” 150. S4 : ”Khan pakai yang 0 sampai 1... jadi 2 kalinya” 151. P : ”Ya lanjutkan ngerjakene...1/3 tambah satu?” [P mengoreksi jawaban S4]


152. 153. 154. 155.

113

S4 : ” 4/3 kali 2” P : “Kali 2 kenapa?”[P mengecek pemahaman S4] S4 : ” Ini sama” [S4 menunjuk gambar] P : “Kalau misanya langsung pakai ini ”[P menunjukan cara perhitungan lain]

156. S4 : “Yang negatif -1 sampai 1” 157. P : “Iya, hasilnya gimana?” [P menyetujui pernyatan S4] 158. S4 : “Sama?”[S4 mengerjakan secara mandiri dan memperoleh hasil perhitungan yang sama]

159. P : “Coba berapa dicari ?, (-1/3-1)?” [P mengoreksi jawaban S4] 160. S4 : “-4/3” 161. P : “Luas itu yang negatif gak?”[P mengali pengetahuan S4 tentang luas]

162. S4 : “Enggak?” 163. P : “Berati berapa?” 164. S4 : “4/3 “ 165. P : “Ditambah?” 166. S4 : “4/3’ 167. P : “Jadi luas itu harga?” 168. S4 : “Harga....mutlak” 169. P : “Ya dikasih tanda disini” 170. S4 : “Tanda harga mutlak ya?” Jawaban S4

Aspek 6 Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemacahan masalah 171. P : ”Ya sekarang yang terakhir kalau dikasih kasus seperti ini. Gimana cara menghitung luas yang diarsir kuning?”[P menjelaskan pertanyan yang ada dalam kasus]

172. 173. 174. 175. 176. 177.

S4 : “eeee...?” [S4 tidak menemukan jawaban] P : “Bangun apa ini?” [P membantu mengidentifikasi masalah] S4 : “Trapesium” P : “Terus ?”[P meminta S4 mengidenfikasi sendiri] S4 : “Dikurangi luas yang ini” [S4 menunjukana gambar] P : “Ya, luas trapesiumnya tau?”


178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192.

114

P : “½ kali...? S4 : “tinggi kali?” P : “Jumlah sisi sejajarnya. Jumlah sisi sejajarnya berapa?” S4 : “eee...” [S4 tidak menemukan jumlah sisi sejajar] P : “1 ditambah ?” S4 : “2 “ P : ”Kali ...? Lansung ditulis aja gak pa pa!” S4 : “3/2” P : “Ya terus luas yang melengkung?” S4 : “Tulis luas yang melengkung?” P : “Ya “ S4 : “Integral o sampai 1, Persamaanya x -1?” P : “Ya coba diselesaikan!” S4 : “-1/2 ”[P mengerjakan kasus secara mandiri] P :“Kok bisa negatif?, Luas ada yang negatif gak?” [P mengkorfimasi jawaban]

193. S4 : “Engak” 194. P : “Coba teliti lagi ada yang salah gak?” [P meminta S4 meneliti jawaban]

195. S4 : ”eee...mana mbak?”[S4 tidak menemukan kesalahan] 196. P : “Persamannya apa?” [P meminta S4 meneliti kembali persamaan kurva yang membatasi]

197. S4 : “x-1” 198. P : “x-1 itu garis apa melengkung?” [P mengingatkan peneliti tentang persamaan garis]

199. 200. 201. 202. 203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210. 211.

S4 : “Garis” P : “Kalau yang melengkung itu?” S4 : “Kuadrat ya mbak?” P : “Ya coba dikerjakan lagi!” S4 : “2/3 ” [Siswa mengerjakan kasus secara mandiri] P : ”Luas yang diarsir ?” S4 : “Ini kurangi ini” P : “ Ya tuliskan!” S4 : “Luas diarsir?” P : Ya ...Berapa hasilnya?’ S4 : “5/6” [Siswa mengerjakan mandiri kasus] P : “Makasih ya dek” S4 : “Ya” Jawaban S4


115

(5) Ony (S5) Aspek 1 menyatakan ulang konsep 1.P : “ Masih ingat menghitung luas khan dek” [P

mengawali

proses

wawancara]

2.S5 : ” kemarin itu..udah lupa” 3.P : “Menghitung luas daerah itu dengan apa saja yang kamu ketahui” 4.S5 : ”eee...apa ya mbak”[S5 tidak menemukan jawaban] 5.P :”Biasanya kalau menghitung luas pakai apa?” 6.S5 :”Lupa mbak”[S5 tidak menemukan jawaban] 7.P :” SD dulu” [P mencoba mengingatkan kembali] 8.S5 :” persegi” 9.P :”ya itu kalau tahu rumusnya ya, terus apa lagi yang baru dipelajari, itu dengan apa ” 10. S5 :”eeee....”[S5 tidak menemukan jawaban] 11. P :”Integral bisa untuk menghitung luas”[Mengingatkan kegunaan integral untuk menghitung luas]

12. S5 : ”Bisa kalau integral” 13. P :”Integral apa namanya”[P mengecek pemahaman S5 tentang integral] 14. S5 :” Apa ya...itegral apa ya...kalau yang kemarin bisa”[S5 tidak menemukan jawaban]

15. P : ”Perhatikan ini. Ini namanya integral apa”[P menunjukan media tentang definisi integral tentu]


116

16. S5 : ”Integral tentu” 17. P : ”Ya, sebelum ke integral tentu kemarin menghitung luas pakai apa?”[P mengingatkan S5 menghitung luas dengan pendekatan] 18. S5 :”Apa mbak lupa”[P tidak menemukan jawaban] 19. P : ”Ini perhatikan, kalau ngitung pakai ini hasilnya pasti pas gak hasilnya”[P menunjukan media tentang luas dengan pendekatan persegi] 20. S5 :”Gak pasti” 21. P :”Iya, kenapa”[P menggali pengetahuan S5 tentang luas dengan pendekatan persegi]

22. S5 :”Khan belum semuanya” 23. P :”Kalau pakai yang ini”[P mengkorfimasi jawaban S5 dengan menunjukan media]”

24. S5 :”Pasti khan udah tertutup” [Jawaban S5 kurang tepat] 25. P : ”Coba perhatikan lagi,gimana” [P meminta S5 memperhatikan media]

26. S5 :”Bisa dikatakan pasti bisa tidak soalnya ada bagian yang kurang dan lebih” [S5 ragu dengan jawabannya] 27. P : “Hasilnya gimana disini hasilnya antara 5 dan 15 “[P menunjukan media hasil perhitungan jumlahan persegi]

28. S5 : “Kalau antara 5 dan 15 tidak pasti mbak ada bagian yang kurang dan lebih” [P menemukan jawaban hasil perhitungan luas dengan pendekatan hasilnya tidak pasti]

29. P : “Ya itu namanya luas dengan apa dek” 30. S5 : ”Pendekatan” 31. P : ”Pendekatan ada 2 ya yang ini luas dengan pendekatan persegi sekarang kalau luas dengan pendekatan persegi panjang ” [P memberi informasi macam-macam menghitung luas dengan pendekatan]

32. S5 :”Persegi panjang”[S5 mengingat-ingat] 33. P :”Kalau luas persegi panjang ini dijumlah jumlahannya sama luas luas kurva ini lebih besar yang mana”[P membantu S5 dengan media luas dengan pendekatan persegi panjang dan pernyatan]

34. S5 : ”Gimana ya...maksudnya ?” [S5 tidak jelas dengan pernyataan P] 35. P : ”Pasti gak luas kurvanya”[P memberi pertanyaan yang lebih mudah diterima P]

36. S5 : ”eee...” [S5 tidak menemukan jawaban] 37. P : “Coba perhatikan ini...ini khan masih kurang tapi yang ini lebih”[P menjelaskan dengan bantuan media komputer] 38. P : “Hasil jumlahannya besar yang mana”[P mengecek pemahaman S5 dengan memberikan pertanyaan]”

39. S5 : ”Kiri” 40. P : ”Ya..ini perhatikan tidak pas ya hasilnya, maka disebut pendekatan” [P memberi informasi] 41. S5 : ”Ya”[S5 menyetujui pernyataan P] 42. P : ”Ini luasnya diantara jumlahan persegi panjang poligon luar dan jumlahan luas persegi panjang poligon dalam” [P memberi informasi]

43. S5 : ”Ya” [S5 menyetujui pernyataan P] 44. P : ”Terus apa lagi selain ini ,menghitung luas”


117

45. S5 : ”apa ya” [S5 tidak menemukan jawaban] 46. P : ”Tadi khan udah ditemukan dengan rumus, dengan integral tentu sama pendekatan,terus apa lagi?” [P mereview jawaban S5] 47. S5 : ”Apa ya?” [S5 tidak menemukan jawaban] 48. P : ”Kalau dipotong menjadi persegi lebih kecil gimana” [P memberi pertanyaan bantuan] : ”Gimana mbak” [S5 tidak memahami pernyataan P]

49. S5 50. P : “Ini dipotong menjadi persegi panjang

yang lebih kecil”[P

menunjukan media] :”eee ...” [S5 tidak menemukan jawaban]

51. S5 52. P : ”Akan mendekati luas sebenarnya gak?” [P memberi pertayaan yang lebih bisa dipahami S5]

53. S5 :”Mungkin bisa mendekati” [jawaban S5 yang tidak pasti] 54. P : ”Mendekati luas sebenarnya” [P menegaskan pernyataan] 55. P :”Ya coba lihat animasi ini, ini luas kurva 2,6 jumlahan luas persegi panjang akan mendekati 2,6 ya”[P menunjukan animasi] 56. S5 :”ya” [S5 menyetujui pernyataan P] 57. P :”Jadi luas itu dapat dihitung dengan apa?” 58. S5 :”eee ” [S5 tidak menemukan jawaban] 59. P :”Mendekati itu dengan apa, pelajaran sebelumnya?” 60. S5 :”Udah pada lupa e mbak” 61. S5 : ”ee.. limit” 62. P : ”Dengan proses limit”[P melengkapi jawaban S5] 63. P :”Ya, jadi kamu menemukan cara apa saja menghitung luas” 64. S5 :”Luas itu tadi ada dengan pendekatan, integral tentu, limit” 65. P : “Ya sama dengan rumus ya” [P melengkapi jawaban S5] 66. P : “Ya, sekarang kalau kasus ini dek diminta menghitung luas”[P menunjukan kasus]

67. S5 68. P 69. S5 70. P

: ”Pake integral ya” : ”Ya” : ”Gimana mbak” [S5 meminta bantuan P] :”Persamaan sama batasnya tau gak”[P mengingatkan siswa menghitung luas dengan integral]

71. S5 72. P 73. S5 74. P

: ”Tahu” : ”Ya lanjutkan” : ”Gimana mbak” [S5 tidak menemukan jawaban] : ”Coba lihat contoh ini menyatakan luas dalam integral, ini batasnya 2 sampai 6, kalau kasus ini?’ [P menunjukan media menyatakan luas dalam bentuk integral]

75. S5 76. P 77. S5 78. P 79. S5 80. P 81. S5 82. P

: ”0 sampai 2” : ”Persamaannya?” : ”y sama dengan akar x” : ”ya, terus diintegralkan terhadap apa” : ”x” : ”Ya, terus lanjutkan” :” ee.... ” [S5 tidak menemukan jawaban] :”I tu dirubah dalam bentuk pangkat dulu”[P memberi bantuan]


83. S5 84. P 85. S5 86. P

118

:”Gimana mbak” [S5 tidak menemukan jawaban] : ”Akar x itu kalau dirubah ke bentuk pangkat menjadi apa to?” : ”x pangkat 2” [jawaban S2 kurang tepat] : ”Itu khan x pangkat 2 kalau akar x” [P mengomentari jawaban S5]

87. P :”Misalnya ini n a m  a m / n , kalau dalam kasus ini akar x dirubah menjadi pangkat menjadi”[P mengingatkan S5 menyatakan bentuk akar ke bentuk pangkat]

88. S5 :”x pangkat ½” 89. P : ”ya” [P menyetujui jawaban S5] 90. S5 :”Kalau udah ada pangkatnya terus diapakan mbak” [S5 bertanya langakah selanjutnya]

91. P :”Di integralkan, integral x pangkat n ”[P membantu S5 mengingat cara mengitegralkan]

92. S5 : ”ini 1/n+, o iya jadi satu per satu setengah” 93. S5 :”Terus gimana to mbak?’ n 1 n 1 94. P :”Ingat integral x gak  x dx  x ” n 1 95. S5 :”iya mbak..” 96. P :”ya udah lanjutkan”[S5 mengerjakan kasus] 97. P : udah gitu aja gak pa pa. Jawaban S5

Aspek 2 mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu 98. P :”Tadi ada menghitung luas dengan pendekatan, kalau menghitung luas dengan pendekatan gimana to?” [Menggali pengetahuan S5 tentang luas dengan pendekatan]

99. S5 : ”Gimana maksudnya, mbak” [S5 bingung dengan pertanyaaan P] 100. P : ”Dalam kehidupan sehari-hari digunakan untuk apa to luas dengan pendekatan persegi” [P membantu S5 dengan masalah kontektual]

101. 102. 103. 104.

S5 P S5 P

: ”eee..apa ya”[S5 tidak menemukan jawaban] : “ Kalau masang ubin itu” : ”eeee...” [S5 bingung dengan pernyataan peneliti] : ”Syaratnya apa mengitung luas dengan pendekatan?”[Menggali pengetahuan S5 tentang luas dengan pendekatan]


119

105. 106. 107. 108. 109.

S5 : “Syarat apa ya?” [S5 berusaha mencari jawaban] P : ”Intinya apa to ngitung dengan pendekatan itu?” S5 : ”Intinya menghitung jumlahan persegi” P : ”Kalau dengan pendekatan harus tahu persamaan kurvanya gak? S5 :”Kalau persamaan kurva harus tau to mbak, misalnya kalau kurvanya gak tau gimana mau ngitung jumlah perseginya” 110. P : ”Kalau bentuknya tahu tapi persamanan kurvanya gak tau, bisa gak menghitung luas dengan pendekatan?”[P memperjelas jawaban S5]

111. S5 : ”Susah itu mbak?” 112. P : ”Misalnya kolam renang yang bentuknya melengkung-lengkung itu” [P memberikan masalah kontektual] 113. S5 : “Iya” 114. P : ”Tukang-tukang itu tahu persaman kurva yang membatasi po?” 115. S5 : “Gak tau” 116. P : “Kok bisa ngitung jumlah ubinnya?” 117. S5 : “ Panjang kali lebarnya” 118. P : “ya, yang penting tahu jumlahnya ubin to?” 119. S5 : “Iya” [S5 menyetujui penyataan P] 120. P : ”Kalau batasnya harus tau gak dek?” 121. S5 :”Harus no mbak…khan untuk ngira-ngira jumlahnya ubin” 122. P : ”Ya, sekarang kalau proses limit masih ingat gak?”[Menggali pengetahuan S5 tentang luas dengan proses limit]

123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137.

S5 : ”Lupa mbak” P : ”Prose limit ini ya”[P membantu S5 dengan media proses limit] P : ”Kalau ngitung pakai proses limit harus tau persamaannya gak?” S5 : ”Gak harus” P : ”Proses limit itu khan ngitung jumlahan luas persegi panjang lalu dihitung limitnya” P : ”Menentukan tingginya pakai apa?’ S5 : ”Pakai fungsi pakai persamaan mbak” P : ”Kalau batasnya harus tau gak?” S5 : ”Harus tau” P : ”Untuk apa?” S5 : ”eee...apa ya?”[S5 tidak menemukan jawaban] P :”Batasnya untuk menentukan lebar,khan nanti dipotong berapa kali terserah” S5 : ”L ebar ini ya mbak?” P :”Ya, kalau hubungan menghitung luas dengan proses limit dan menghitung luas dengan integral tentu apa?” S5 : “Hubungannya untuk menghitung luas”[S5 tidak menemukan jawaban]

138. P :”Iya sama-sama untuk menghitung luas” 139. P : ”Coba perhatikan ini ya, ngitung proses limit khan panjang ya dapat disederhanakan dengan integral tentu”[P membantu S5 menemukan jawaban dengan menunjukan media]

140. S5 : “Sebenarnya integral tentu itu adalah proses limit”


120

141. P : ”Susah ya dek?” 142. S5 : “Iya udah pada lupa soalnya?” Aspek 3 Memberi contoh dan non contoh konsep 143. P : “Kalau luas persegi panjang bisa dihitung pake integral gak?”[P menunjukan kasus]

144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153.

S5 P S5 P S5 P S5 P S5 P

: ”Persegi panjang?” : ”Iya” : ”Bisa” : ”Gimana?” [P mengali pengatuan S5 tentang luas dengan integral tentu] : ”eee gimana ya” [S5 tidak menemukan jawaban] : ”Persamannya tahu?” : ”Gak tahu” : ”Kalau batasnya?” : ”0 sampai 3” : ”Kalau persamannya, ini gak tak tulis persamannya?”[P memberi bantuan kepada S5]

154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 163.

P S5 P S5 P S5 P P S5 P

: ” Persamannya apa?” : “ya sama dengan 3x”[Jawaban S5 kurang tepat] : ”Kok bisa 3x”[P mengkomfirmasi jawaban] : ”eee...” [S5 tidak menemukan jawaban] : ”y sama dengan?” [P memberi bantuan] : ”eee....” [S5 tidak menemukan jawaban] : ”y hasilnya sama terus gak?” : ”Kalau x nya 1 y nya berapa?” : ”eeee....” [S5 tidak menemukan jawaban] : “x nya 1 y nya 4 ya” [P membantu S5 dengan menunjukan titik-titik

164. 165. 166. 167. 168.

P S5 P S5 P

169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179.

S5 : “y = 4” P : “Coba dicek”[P menyakinkan jawaban S5] P : “x nya 2 y nya berapa?” S5 : “4” P : “Terbukti ya?” S5 : “y = 4” P : “ya, terus diintegralkan” S5 : “Ini tulis 4 ya mbak?” P : “Ya, integralnya 4 berapa?” S5 : “ -2” [S5 kesulitan dalam mengintegralkan] P : ”Masih ingat turunan gak” [P membantu S5 dengan mengingatkan

yang di lalui garis]

: ”y nya selalu berapa?” : ”4” : ”Jadi persamaannya ” : “y sama dengan 4x “ [jawaban S5 kurang tepat] : “Kok bisa 4x,khan gak tergantung nilai x” [ P menggomentari jawaban S5]

materi sebelumnya]

180. S5 : “Dikit” 181. P : “2x turunya apa?” [P memberi pertanyaan tentang turunan]


121

182. S5 : “Udah lupa” [S5 tidak menemukan jawaban] 183. P : “Contoh x n turunanya n x n 1 ”[P mengingatkan formula untuk turunan]

184. P : “Kalau 2x turunanya berapa?” [P kembali memberikan pertanyaan tentang turunan]

185. 186. 187. 188.

S5 : “2 x pangkat 0” P : “x pangkat nol berapa?” S5 : “1” P : “Jadi turunanya 2x 2 ya. Terus integral kan kebalikanya turunan, integralnya 2 berapa?” 189. S5 : “2x” 190. P : “Ya, kalau integralkan 4 ?” 191. S5 : “4x” 192. P : “Ya lanjutkan” 193. P : ”Hasilnya sama gak dengan rumus?” 194. S5 : “Rumus apa ?” 195. P : “Panjang kali lebar” 196. S5 : “Sama mbak” 197. P : “Udah capek ya dek” 198. S5 : ”Iya dari tadi ngitung terus” Jawaban S5

Aspek 4 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 199. P : “Ya sekarang ini ya dek, gak tak suruh ngitung kok ?”[P mengawali proses wawancara]

200. P

: “Luas ini bisa gak dihitung pakai proses limit?” [P menunjukan kasus]

201. S5 : “Bisa” 202. P : “Intinya apa to ngitung luas pake prose limit?”[P menggali pengetahuan S5 tentang menghitung luas dengan proses limit dan menenjukan media luas dengan proses limit] “Untuk mencari luas belum pas”[Jawaban S5 kurang tepat]

203. S5 : 204. P : ”Kalau itu luas dengan pendekatan, menghitung luas pakai proses limit pertama dicari apa?”[P memberi komentar jawaban siswa]

205. S5 : “Luas masing-masing persegi,pertama dicari x nya”


122

206. 207. 208. 209. 210. 211. 212. 213.

P : “Kok bisa ini dari mana?”[P menanyakan alasan jawaban siswa] S5 : “2-0/n” P : ”Kalau x2 itu apa?” [Menggali pengetahuan S5 lebih lanjut] S5 : “eee...” [S5 tidak menemukan jawaban] P : “2 kalinya lebar” [P membantu S5 menemukan jawaban] P : “xi gimana?” S5 : “Tinggal ganti xi” P : “f(xi) apa?”[P menggali pengetahuan S5 tentang luas dengan proses

214. 215. 216. 217. 218. 219. 220. 221. 222. 223. 224. 225. 226. 227. 228. 229. 230. 231. 232. 233.

S5 : “Panjangnya” P : “2/n” S5 : “Lebarnya” P : “Kalau jumlahan maka pake?” S5 : “Sigma” P : “Dari?” S5 : “1 sampai i” P : ”Kalau kasus ini f(2i/n) berapa?” S5 : “f(2i/n)” P : ”f(2i/n) sama dengan f(2i/n) kuadrat plus 3 f(2i/n)” P : “Terus satu lagi Mn” S5 : “Apa mbak?” [Siswa bingung dengan pernyataan P] P : “Sigma dari i= 1 sampai n, apa dek?” S5 : “ee...f nya to?” P :”Ya, coba tuliskan, terus kali apa?” S5 : “Lebarnya 2/n” P : “Terus diapakan?” S5 : “ee...” [S5 tidak menemukan jawaban] P : ”Dijabarkan!” P :”Intinya apa dek ngitung pakai proses limit?”[P menggali

limit]

pengetahuan S5 tentang menghitung luas dengan proses limit]

234. S5: ”Intinya ya untuk menghitung jumlah seluruh luas persegi panjang” 235. P : “Terus dicari apa?” 236. S5 : ”eee...”[S5 tidak menemukan jawaban] 237. P :”Khan dijabarkan khan ketemu sigma i kuadrat sama sigma i terus diapakan?” 238. S5 : “Diganti notasi sigma” 239. P : “Ya, karena dipotong kecil-kecil dicari nilai apanya dek?” 240. S5 : “Limitnya “ 241. P : “Makanya dinamakan proses limit” 242. P : “Kalau dengan integral tentu?” 243. S5 : “Harus dicari batasnya?” 244. P : “Batasnya udah tau belum?” 245. S5 : “ 0 sampai 2”[S5 tidak kesulitan menghitung luas dengan integral tentu] 246. P : ” Ya lanjutkan ya?” 247. P : ”Kok 4 dari mana 1 tambah 1 khan 2”[P mengoreksi jawaban S5]


123

248. P : “Terus, ini dikurung ya” [P mengoreksi jawaban S5] 249. P : “Gitu aja gak pa pa udah dong khan?” 250. S5 : “iya” Jawaban S5

Aspek 5 menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu 251. P : “Kalau ini ngitung luas yang diarsir kuning gimana?”[P memberikan kasus]

252. 253. 254. 255. 256.

S5 : “Pakai integral juga bisa khan?” P : “Integral berapa?” S5 : “Integral -1 sampai 1 “ P : “Ya tulis saja” P : “Udah gini aja cara 1 kalau dengan ini luas daerah yang sebangu sama , luasnya gimana?” [P menunjukan media tentang

257. P 258. P

menghitung luas dengan karakteristik luas] : “eeee”[ S5 tidak menemukan jawaban] : “Luas yang sama mana?” [P meminta S5 mengidentifkasi daerah yang sama dan sebangun]

259. S5 : “ini” 260. P : “Berapa kalau diintegralkan” 261. S5 : “0 sampai 1 sama 0 sampai -1” 262. P : ”Ya sekarang hitung yang luas ini dulu” 263. S5 : “1 sampai 0” 264. P : “Kebalik gak batasnya?” 265. S5 : “Iya 0 sampai 1” 266. P : “Kalau sama gimana?” 267. S5 : “2 kalinya “ 268. P : ”Ya, ini tambahakan disini 2 kalinya” 269. S5 : “Hasilnya sama gak mbak?” 270. P : “Ya coba dihitung” 271. S5 : “Sama ya mbak ya” 272. P : “Iya” Jawaban S5


124

Aspek 6 Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah 273. P : ”Sekarang kalau kasus ini gimana?” [P memberi kasus] 274. P : “Menghitung luas yang diarsir kuning?” 275. S5 : “Ini sama ya?” 276. P : “Iya sama diarsir kuning, tapi caranya gimana?” 277. S5 : “Jadi batasnya 1 sampai 2”[Jawaban S5 kurang tepat] 278. P : ”Yang diarsir kuning itu bentuknya apa?”[P membantu dengan mengidentifikasi masalah]

279. 280. 281. 282.

S5 : “Segitiga” P : “Kok bisa 1 sampai 2” [P mengomentari jawaban S5] S5 : “Iya ya” P : “Coba amati ini bangun ini apa to?” [P membantu S5 menemukan jawaban]

283. S5 : “Trapesium” 284. P :“Jadi yang diarsir kuning luas trapesium dikurangi”[P membantu S5 mengidentifikasi masalah]

285. 286. 287. 288.

S5 : “Segitiga” P : “Coba amati lagi” [P meminta S5 mengamati gambar] S5 : “Luas trapesium dikurangi yang ini mbak?” P : “Iya, Luas yang melengkung ini khan bisa di hitung pakai integral”[P membantu S5 menemukan jawaban] 289. S5 : “Berati ngitung ini sama ini” 290. P : “Iya luas trapesiumnya berapa?” [P membantu S5 mengidentifikasi masalah]

291. S5 : “Luas trapesium rumusnya apa mbak?”[S5 meminta bantuan P] 292. P : “Jumlah sisi sejajar kali setengah tinggi, jumlah sisi sejajarnya berapa?” 293. S5 : “2 tambah ½” [Jawaban P kurang tepat] 294. P : ”Kok bisa ½ , perhatikan lagi gambar!” [ P mengomentari jawaban S5]

295. 296. 297. 298. 299.

S5 : “1 ding mbak” [S5 mengoreksi jawaban] P : “Kali setengah tinggi, tingggi nya berapa?” S5 : “1” P : “Jadi hasinya berapa?” S5 : “3/2”


300. 301. 302. 303. 304. 305. 306.

125

P : “3/2 ya, sekarang yang melengkung?” S5 : “Gimana mbak?” P : “Pakai integral khan ?” S5 : “Integral” P : ”Iya benar itu batasnya, persamaannya yang mana?” S5 : “1 min x kuadrat” P : “x kuadrat pasti kurvanya melengkung ya dek”[P memberi informasi]

307. 308. 309. 310. 311. 312.

P : ”Berapa dek hasilnya ” P : ”Terus yang diarsir kuning luasnya berapa?” S5 : “3/2 kurangi 2/3” P : “Ya” S5 : “Terus gimana?” P : “Itu tinggal samakan penyebutnya”[S5 kesulitan dalam menyamakan penyebut]

313. P : “berapa penyebutnya” 314. S5 : “ Gimana mbak”[S5 meminta bantuan Peneliti] 315. P : “2 kali 3 berapa?” 316. S5 : “6 “ 317. P : “Kok bisa 1/6 dari mana ?” 318. S5 : “Khan samakan penyebutnya” 319. P : “Penyebutnya 2 kali berapa hasilnya 6” 320. S5 : “3” 321. P : ”Jadi pembilangnya, juga harus dikalikan 3, berapa” 322. S5 : “9/6” 323. P : ”Sekarang yang ini 2/3, sama caranya” 324. S5 : “4/6 ya mbak?” 325. P : ”Ya terus dikurangkan hasilnya berapa?” 326. S5 : “5/6” 327. P : “Makasih ya dek atas bantuannya” 328. S5 : “Ya mbak, sama-sama” Jawaban S5


126

(6) Uning (S6) Aspek 1 Menyatakan ulang konsep dan mengklasifikasikan objekobjek menurut sifat tertentu 1.P : “Kemarin udah belajar ya dek menghitung luas”[P mengawali proses wawancara]

2.S6 : “Iya” 3.P : “Menurut pengetahuan kamu cara menghitung luas suatu daerah itu dengan apa saja?”[P memberi pertanyaan] 4.S6 : “Itu lho mbak panjang kali lebar” 5.P : ”Iya itu luas persegi panjang” [P melengkapi jawaban S6] 6.S6 : “Iya itu pake luas daerah itu panjang kali lebar” 7.P : “Kalau rumus luas trapesium?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas bangun datar]

8.S6 : “Apa ya....lupa mbak” [ P kesulitan dalam menemukan jawaban] 9. P :“Trapesium ada rumusnya sendiri ya,segitiga juga kalau segitiga luasnya apa?” [P memberi informasi] 10. S6 : “1/2 alas kali tinggi mbak” 11. P : “Itu dengan rumus ya dek, kemarin yang baru dipelajari apa?”


127

12. S6 : “Integral” 13. P : ”Namanya integral apa?”[P menggali pengetahuan S6 tentang integral tentu]

14. S6 15. P 16. S6 17. P

: ”Integral tentu bukan mbak?” : ”Iya integral tentu untuk menghitung luas, terus apa lagi ?” : “Apa ya....limit, limit” : “Limit itu yang bagaimana?” [P mengali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

18. S6 : ”Limit itu yang.......” [S6 tidak menemukan jawaban] 19. P : ”Dengan proses limit ya” [Pmemberi informasi] 20. P : ”Sebelum belajar proses limit kemarin belajar luas dengan apa dek” 21. S6 : ”Pendekatan” 22. P : ”Sekarang kalau pendekatan gimana?” [P mengali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan] : ”Pendekatan itu?” [S6 tidak menemukan jawaban] : ”Luasnya udah pasti belum?”[P membantu S6 dengan pertanyaan]

23. S6 24. P 25. S6 : ”Ya belum” 26. P :”Contohnya ini dengan pendekatan persegi , kita tutupi seluruh daerah” [Untuk menyakinkan jawaban S6 P menunjukan media luas dengan pendekatan]

27. P : ”Luas daerahnya berapa?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

28. S6 : ”Antara itu mbak 5 sampai 15” 29. P : ”Jadi pasti gak hasilnya” [P memberikan pertanyaan ulang untuk mengecek pemahaman siswa]

30. S6 : ”Enggak” 31. P : ”Iya kalau 5 masih kurang ya, nek 15 ini kelebihan” [P memberi informasi]

32. P : ”Terus apa lagi, pendekatan khan ada dua yang dipelajari kemarin pendekatan persegi sama pendekatan?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

33. S6 : ”Lupa mbak” [P tidak menemukan jawaban] 34. P : ”Ini” [P menunjukan media menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang]

35. S6 : “Persegipanjang” 36. P : “Ini ya menghitung jumlah luas persegi panjang” [P memberi informasi]

37. P

: “Bedanya tau gak pendekatan persegi sama persegi panjang” [P mengali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

38. S6 : “Gak tau mbak”[S6 tidak menemukan jawaban] 39. P :”Kalau pendekatan persegi khan jumlahan persegi kalau pendekatan persegi khan mencari jumlahan persegi panjang” [P memberi informasi]

40. P :”Ini jumlahan luas persegi panjang yang kiri sama kanan besar yang mana?” [P mengali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

41. S6 : “Yang kiri mbak”


42. P

128

: “Buktinya ini ya?” [P menunjukan media untuk meyakinkan jawaban siswa]

43. S6 : “Iya, luasnya antara ini sama ini ya mbak?” [S6 mengomentari media]

44.

P : “Ini khan ada sisanya, kalau ini malah kelebihan” [P memberi informasi]

45. P : “Tadi menyebutkan proses limit tahu pengunaannya gak?” 46. S6 : ”Enggak mbak cuma hafal namanya rumusnya lupa” 47. P : ”Limit ya, ini khan persegi panjangnya 4 kira-kiri kalau dipotong banyak persegi panjang, luasnya gimana?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

48. S6 : “eee...” [P tidak menemukan jawaban] 49. P :”Akan mendekati luas sebenarnya atau menjahui sebenarnya?” [P membantu s6 menemukan jawaban dengan pertanyaan]

50. S6 : ”eee...” [S6 tidak menemukan jawaban] 51. P :”Misalnya luas daerah ini dipotong kecil persegi panjang tak hingga , akan mendekati luas sebenarnya gak?” [P menunjukan media luas dengan proses limit]

52. S6 : “eeee...iya” 53. P : ”Coba lihat animasi ini, ini khan perintahnya suruh motong”[ P meminta S6 mengamati gambar animasi]

54. S6 : ”Gimana mbak?” 55. P : “ini luas kurva sebenarnya 2,666667”[P membantu S6 memahami media]

56. S6 57. P 58. S6 59. P 60. P 61. S6 62. P 63. S6 64. P 65. S6 66. P 67. S6 68. P

: ”Iya” : ”Kalau diamati gimana?” : “Semakin mendekati” : ”Dari pergerakan ini” : ”Jadi luas itu apa dek?” [P meminta S6 memberi kesimpulan] : “Mendekati kalau dipotong kecil-kecil” :“Dengan proses limit ya, kamu menemukan berapa cara menghitung luas” [P memberi informasi] :”3 mbak” : ”Apa saja?” :”Dengan pendekatan, dengan limit, dengan rumus tadi” :”Terus yang dipelajari”[P meminta S6 melengkapi jawaban] : “o...integral” :“Ini ya contoh kontekstual ngitung luas taman bunga,kalau ngitung luas dengan pendekatan syaratnya apa?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

69. S6 :”Gimana mbak?” [S6 tidak memahami pertanyaan P] 70. P :”Dengan pendekatan harus ada persamaan kurvanya?” [P memperjelas pertanyaan]

71. S6 :” Gak ada” 72. P :”Batasnya” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan pendekatan]

73. S6 : ”Batasnya gak ada”


129

74. P : ”Kalau dengan proses limit gimana?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

75. S6 : ”Kalau dengan proses limit khan harus ada batasnya itu” 76. P : ”Untuk apa?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

77. S6 : ”Untuk menghitung itu, luas” [jawaban S6 kurang tepat] 78. P : “Sebenarnya proses limit intinya khan mencari jumlahan luas persegi panjang ya, batasnya untuk mencari apa?” [P member informasi dan memperjelas pertanyaan]

79. S6 : ”Lebar” [Jawaban S6 tepat] 80. P : ”Kalau persamaan kurva untuk apa?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit] : ”ee... ” [S6 tidak menemukan jawaban]

81. S6 82. P : ”Dalam media ini persamaannya y = x kuadrat, kalau luas persegi panjang ada apa sama apa?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

83. S6 84. P 85. S6 86. P 87. S6 88. P 89. S6 90. P

: “Panjang dan lebar” : ”Lebarnya udah tau khan 2-0/n jadi 2/n, terus tingginya?” : ”Gak tau mbak” [P tidak menemukan jawaban] : ”Tingginya itu fungsi ya dek” [P memberi informasi] : ”Lupa mbak” : ”Di aktivitas satu sudah ya dek” : “Iya lupa” : “Ya contoh ada fungsi y sama dengan x kuadrat” [P menunjukan media untuk membantu siswa memahami menghitung luas dengan proses limit]

91. P 92. S6 93. P 94. S6 95. P 96. S6 97. P 98. S6 99. P 100. P 101. S6 102. P 103. P 104. S6 105. P 106. S6 107. P 108. S6 109. P

: ”Kurva ini tingginya berapa?” : “4” : ”Dari mana?” : “2 pangkat 2” : ”Kalau f(1)nya berapa persamannya y sama dengan x kuadrat” : ”Ya itu mbak 1 pangkat 2” : ”1 ya , kalau dengan integral gimana, harus ada apanya?” : ”Batasnya tadi?” : ”Batas sama persamaan kurvanya ya?” [P melengkapai jawaban S6] : ”Udah bisa khan ngitung pake integral?” : ”Lupa mbak” : ”Ya biar lebih ingat tak kasih kasus” : ”Persamaanya apa?” : ”y = akar x” : “Batasnya?” : ”0 sampai 4” : ”Ya dilanjutkan” : “Piye mbak iki le garap”[S6 kesulitan dalam mengerjakan kasus] : ”Persamannya apa?” [P mengingatkan S6 menghitung luas dengan integral]

110. S6 : ”y sama dengan akar x”


111. 112. 113. 114. 115.

P S6 P P P

130

: ”Ya udah diintegralkan” : ”ee..akar dx ngono kae udu to mbak?” : “Udah lupa ya dek” : ”Iya e mbak” : ”Perhatikan ini menyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral” [P menunjukan media untuk membantu siswa menghitung luas dengan integral tentu]

116. S6 : “iya” 117. P : ”Kalau ini persamaannya apa?” [P membantu mengidentifikasi masalah yang ada dalam media]

118. 119. 120. 121.

S6 P S6 P

: ”y = x + 2” : “ini”[P bertanya persamaan kurva yang membatasi pada kasus] : ”Akar x dx ” : ”Gimana cara nulisnya, ini gak usah ada sama dengan ya” [P mengomentari jawaban S6]

122. 123. 124. 125. 126.

S6 P P S6 P

: “O ya” : ”Terus batasnya?” : ”Kalau ini batasnya 2 sampai 6 ya dek, kalau kasus itu?” : ”0 sampai 4, akar 4” : ”Ya, ini kok langsung disubtitusikan, diintegralkan dulu, akar x diintegralkan dulu” [P mengoreksi jawaban siswa] 127. P : ”Susah ya?” [P bertanya tanggapan siswa terhadap kasus yang diberikan]

128. S6 : ”Iya” 129. P : ”Akar x dirubah ke bentuk pangkat dulu” [P memberi informasi] 130. S6 : ”Gimana mbak” [P kesulitan mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat]

131. P

: ”Contoh n a m itu kalau dirubah ke bentuk pangkat jadi apa?”[P mengingatkan materi sebelumnya]

132. S6 : “a pangkat m, eee a pangkat – m”[Jawaban S6 kurang tepat] 133. P :” Bukan ya tapi a pangkat m/n” [P memberi informasi] 134. P 135. S6 136. P 137. S6 138. P 139. 140. 141. 142. 143. 144.

S6 P S6 P S6 P

: ”Contoh ini

x 3 kalau dirubah jadi pangakat menjadi?” [Untuk

membantu mengingat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat P memberi kasus] : ”x pangkat tiga” [Jawaban S6 kurang tepat] : ”Kalau gak ditulis itu ini berapa to n nya?” [P memberi pertanyan untuk membantu S6 menemukan jawaban] : ”0” [jawaban S6 kurang tepat] : ”Bukan 0 tapi berapa?” [Pmemberi pertanyaan untuk membantu S6 menemukan jawaban]

: ”2” : ”Jadi x pangkat berapa?” : ”x pangkat 3/2” : ”Ya, kalau ini, akar x menjadi?” : ”x pangkat ½” : “dx ya ini, gak usah ada sama denganya”[P mengomentari jawaban S6]


131

145. 146. 147. 148.

S6 P S6 P

: ”ya” : ”Rumusnya integral apa ?” : ”Lupa mbak” : “Integral x pangkat n dx apa....1/n+1 x pangkat” [P mengingatkan

149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157.

S6 : “dx...eeee n-1” P : “n-1 atau n+1” S6 : “Plus mbak?” P : “Kalau n-1 turunan ya, ya coba diterapkan kekasus gimana?” S6 : “4” P : “Ini diintegralkan dulu, x pangkat ½ belum diintegralkan” P : “1 per“ S6 : “1/2 +1 xpangkat ½+1” P : ”Ya kalu integral tentu diapakan?” [P mengingatkan S6 tentang

rumus pengintegran]

integral tentu]

158. S6 : “Piye mbak?” 159. P : “Ini perhatikan contoh” [P menunjukan media menghitung luas dengan integral tentu]

160. S6 : “Berarti dimasukin ya mbak?” 161. P : “Ya, lanjutkan” 162. S6 : “2/3 x pangkat 3/2 ya mbak?” 163. P : “Iya terus disubtitusikan”[P memberi informasi] 164. S6 : “Ini min ya mbak?” 165. P : ”Iya , sampai sini aja gak pa pa” Jawaban S6

Aspek 3 Memberi contoh dan non contoh konsep 166. P : ”Kalau ngitung luas ini pakai apa dek?” [P memberi kasus] 167. S6 : “eee...”[S6 tidak menemukan jawaban] 168. P : ”Dengan rumus panjang kali lebar hasinya berapa?” [P meminta S6 menyelesaikan dengan rumus luas persegi panjang].

169. 170. 171. 172. 173. 174.

S6 P S6 P S6 P

: ”3 kali 4 12” : “Kalau dengan integral” : ”ee... ”[S6 kesulitan dalam mengerjakan kasus] : ”Batasnya tau gak?” [P membantu dengan pertanyaan] : “3 sampai 0” : ”Ya, kalau kurva yang membatasi”


132

175. S6 : “Maksudnya mbak” 176. P : ”Kalau ini persamaan kurva yang membatasi y sama dengan akar x, kalau ini”[P menunjukan kasus sebelumnya] 177. S6 : ”Gak tau” [S6 tidak menemukan jawaban] 178. P : “Program linear kemarin, ini persamaanya apa?” 179. S6 : “x sama dengan 3, eh y sama dengan 3” [Jawaban S6 kurang tepat] 180. P : “Ya, kalau x sama dengan 3 ini ya garis ini” [P memberi informasi] 181. P : ”Kok bisa y=3 dari mana?” [P mengkorfimasi jawaban S6] 182. S6 : “Ya ini dilihat dari gambarnya ini” 183. P : ”Kalau x nya 1 y nya berapa?” 184. S6 : ”2” 185. P : ”Perhatikan lagi ?” 186. S6 : ”3, ee 4 ya mbak?” 187. P : ”Kalau x nya 2 y nya berapa?”[P membantu S6 menentukan persamaan garis melalui titik-titik yang dilalui garis itu]

188. 189. 190. 191. 192. 193.

S6 P S6 P S6 P

: ”4” : ”Jadi persamaannya ini apa?” : “Garis lurus to mbak ini” : ”Iya” :”eeee x=4”[Jawaban S6 kurang tepat] :”x sama dengan 4 ini ya dek, x sama dengan 3 ini ”[Pmengomentari jawaban S6] 194. S6 : ”Gimana mbak?” [S6 tidak memahami penjelasan P] 195. P : ”x sama dengan 3 y nya berapapun xnya selalu 3”[P memberi penjelasan]

196. P : ”Kalau x nya sembarang y nya selalu berapa?”[P memberi pertanyaan S6 untuk membantu menemukan jawaban]

197. 198. 199. 200. 201.

P S6 P S6 P

: ”Jadi persamannya?” : “y =4” : ”Cek ya?” [P meminta S6 mengecek jawaban] : “x nya 3 y nya 4” : ”Ya sekarang ditulis ke integral, kok ini x dari mana katane persamannya y = 4” [P mengomentari jawaban S6] 202. S6 : ”Iya mbak 4 ya?” 203. S6 : “Berarti integral 4 dx mbak?” 204. P : ”ya, integralnya 4 tahu khan?” 205. S6 : ”ee...4x” 206. P : “ya ,terus dihitung ya” Jawaban S6


133

Aspek 4 Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis 207. P : ”Masih ingat gak ngitung luas pakai proses limit?” [P 208. S6

mengingatkan S6 luas dengan proses limit] : ”Lupa mbak”[ P menunjukan media luas dengan proses limit untuk membantu S6 menemukan jawaban]

209. P : ”Kalau dikasih soal seperti ini ngitung luas pake proses limitnya gimana?” [P memberi kasus] 210. S6 : ”Kok angel banget to mbak” [P merasa kesulitan mengerjakan kasus] 211. P : ”Tadi udah tau khan intinya ngitung pake proses limit”[P mengingatkan proses wawancara sebelumnya]

212. S6 : ”Ada batas sama persamaannya” 213. P : “Ya, ini luas masing-masing persegi panjang khan dipotongpotong”[P memberi informasi langkah menghitung luas dengan proses limit]

214. S6 : ”Iya” [S6 menyetujui pernyataan P] 215. P :”n ya, menghitung luas masing-masing persegi panjang itu berapa, terus dikali jumlahannya seluruhnya?”[P memberi informasi]

216. P : ”Kalau kasus ini lebarnya berapa?”[P membantu mengidentifikasi 217. 218. 219. 220.

S6 P S6 P

221. 222. 223. 224. 225. 226. 227. 228.

S6 P S6 P S6 P S6 P

kasus] : ”2” [Jawaban S6 kurang tepat]

: “Batasnya khan 0 sampai 2 jadi 2-0 per” [P memberi penjelasan] : “Gak tau mbak?” : ”Dipotong berapa kali?” [P membantu S6 menemukan jawaban dengan pertanyaan]

: ”n” : “Jadi lebarnya berapa?” : ”2/n” :”Ya terus panjangnya, nyari panjangnya tadi pakai apa?” : ”Fungsi mbak” : ”Iya, kalau f(xi)nya gimana?” : ”f(xi)” : ”Sebelum cari f(xi) cari xinya dulu berapa?”[ P membantu S6 menemukan jawaban dengan pertanyaan]


134

229. S6 : ”2” [Jawaban S6 kurang tepat] 230. P : ”Ini khan lebarnya persegi panjang 2/n, jadi xi?” [Pmemberi penjelasan]

231. 232. 233. 234. 235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246.

S6 P S6 S6 S6 P S6 P P P S6 S6 P P S6 P

247. 248. 249. 250.

S6 P S6 P

: ”Tinggal dikalikan i ya mbak?” : “ya jadi berapa xi nya berapa” : ”2i/n” : ” Panjangnya berapa sekarang” :”f(2i/n)” : ”Iya sama dengan berapa?” : “f nya ini to mbak”[S6 meminta bantuan P untuk memeriksa jawaban] : “Iya persamaan ini” : ”Kalau f(2) khan 2 kuadrat plus 3 kali 2” [P memberi informasi] : “Kalau 2i/n berapa ?” : “2i/n kuadrat plus itu to mbak” : ”Gini mbak” : ”Ya, ini dikurung ya”[P mengoreksi jawaban S6] : ”Terus mi nya berapa dek?” : ”Ini mbak” : ”Iya, terus Mi nya gimana?”[P memberi pertanyaan lanjutan untuk membantu S6 memahami luas dengan proses limit] : ” Iya, Mi nya f(xi +1) itu mbak ?” [Jawaban S6 kurang tepat] : “Coba perhatikan ini”[ P menunjukan media luas dengan proses limit]

: “Berarti f(2i/n) kali 2/n” : ”Iya, sekarang Mn nya” [P memberi pertanyaan lanjutan untuk membantu S6 memahami luas dengan proses limit]

251. S6 : ”Mn nya?” [S6 kesulitan dalam menemukan jawaban] 252. P : ”Kalau seluruhnya berarti pakai apa?” [P memberi pertanyaan bantuan]

253. 254. 255. 256. 257. 258. 259. 260. 261. 262. 263. 264. 265. 266.

S6 P S6 P S6 P S6 P S6 P S6 P S6 P

: ”Sigma” : “Sigma berapa?”[P memberi pertanyaan lanjutan] : “i=1 sampai n 2i/n kuadrat”[Jawaban S6 kurang tepat] : ”Perhatikan persamaan!” : “2i/n kuadrat plus 3 kali 2i/n” : “Ya, terus kali apa?” : “2/n“ : “Kalau udah ketemu diapakan ?” : “Dijabarkan” : “Ya coba dijabarkan “ : ”4i kuadrat per n kuadrat plus kali 3” : ”Ya, terus diapakan?” : ”Diganti itu mbak” : ”Iya diganti notasi sigma ya sigma i kuadrat atau sigma i”[P memberi informasi]

267. P : “Kalau udah diganti notasi sigma dicari apanya?” [P menggali pengetahuan S6 tentang luas dengan proses limit]

268. S6 : ”Luas seluruhnya” 269. P : ”Iya luas seluruhnya, pakai apa kemarin luas mendekati”


135

270. S6 : “Limit” 271. P : ”Limit berapa, n mendekati ?” [P memberi pertanyaan untuk membantu siswa memahami luas dengan proses limit]

272. S6 : ”Tak hingga” 273. P : “Mau dicari gak dek?”[ P menawarkan S6 untuk menghitung luas dengan proses limit]

274. S6 : ”Enggak mbak capek ” 275. P : ”Ya, sekarang cari luasnya pakai integral aja” 276. P : ”Luasnya sama gak to dek menghitung luas dengan proses limit dan integral tentu” 277. S6 : ”Sama mbak” 278. P : ” Hubungannya apa dek menghitung luas dengan proses limit sama integral” 279. S6 : ”Gak tau mbak” 280. P : ”Coba perhatikan ini”[P menunjukan media hubungan proses limit dan integral tentu]

281. P : “Integral itu penyederhanaan dari?” 282. S6 : ”Proses limit” 283. P : ”Lebih mudah mana menghitung luas dengan proses limit atau integral?” 284. S6 : ”Integral” 285. P :”Ya ini dikerjakan dengan integral, batas sama persamaanya udah tau ya?” 286. S6 :”Ya, langsung ya mbak?” 287. P :”Iya, ini gak usah pakai sama dengan ya dek”[P mengoreksi jawaban S6]

288. S6 : “Ini mbak, udah to mbak”[P mengerjakan kasus secara mandiri] 289. P :”Ya, menyederhanakannya udah bisa to?” 290. S6 : ”Udah” Jawaban S6


136

Aspek 5 Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu 291. P : ”Kalau kamu diminta menghitung luas yang diarsir kuning prosedur kamu gimana?”[P memberi kasus] 292. S6 : ”Kalau pakai integral tadi bisa gak?”[P meminta koreksi jawaban dari P]

293. P : ”Ada persamaan kurvanya gak?” [P membantu S6 mengidentifikasi masalah]

294. 295. 296. 297. 298. 299. 300. 301. 302. 303. 304. 305. 306.

S6 P S6 P P S6 P P P S6 P S6 P

: “Ada “ : ”Ada batasnya gak?”[P membantu S6 mengidentifikasi masalah] : ”Ada” :”Ya coba diintegralakan” : ”Batasnya berapa ?” : “-1 sampai 1” : “Ya lanjutkan ya!” : “Jadi lancar mengerjakannya “ : “-1 pangkat tiga itu berapa?” [P mengoreksi jawaban S6] : ”-1” : “Dilanjutkan, hasilnya berapa?” : ”2 2/3” : “Ada cara yang lain gak?” [P menanyakan apakah S6 mempunyai prosedur lain dalam mengerjakan kasus]

307. 308. 309. 310.

S6 P S6 P

: “Bisanya cuma ini tok, gak bisa cara lain” : “Ada cara yang lebih mudah ya” [ P memberi informasi] : “Mana mbak?” :“Perhatikan ini karakteristik luas” [P menunjukan media karakteristik luas]

311. P : ”Daerah yang sama dan sebangun luasnya bagaimana?”[P membantu S6 memahami media dengan memberi pertanyaaan]

312. S6 : “Sama” 313. P : ”Ya, kalau ini luas yang sama mana?” 314. S6 : ”Ini sama ini, mbak?” 315. S6 : ”Jadi tinggal dikalikan dua to mbak?” 316. P : ”Batasnya berapa?” 317. S6 : ”Sama to mbak?” 318. P : “Ya, coba dituliskan saja “ 319. S6 : “Ini , 2 kalinya atau gimana?” 320. P : ”Sekarang perhatikan lagi, batasnya berapa?” 321. S6 : ”0 sampai 1” 322. P : ”Ya, persamaannya?” 323. S6 : “Ini to mbak?” 324. P : ”Kalau sama diapakan?” 325. S6 : ”Dikalikan 2” 326. P : “Ya coba dihitung” 327. P : ”Hasilnya sama gak?” 328. S6 : “Sama mbak?” Jawaban S6


137

Aspek 6 Mengaplikasikan Konsep atau algoritma pemecahan masalah 329. P : ”Sekarang kasus terakhir, gabungan dari macam-macam cara menghitung luas yang kamu ketahui” [P memberi kasus] 330. S6 : ”Gimana to mbak ini” [ S6 kesulitan dalam mengerjakan kasus] 331. P : “Ada bangun apa saja di sini” [P membantu mengidentifikasi masalah]

332. 333. 334. 335. 336. 337. 338. 339.

S6 P S6 P S6 P S6 P

: ”Trapesium” : “Trapesiumnya yang mana?” : ”Ini ” : “Terus ada bangun apa lagi?” : ”Segitiga” : ”Ini bukan segitiga ya dek melengkung je”[P memberi informasi] : ”Kerucut ya mbak?” [S6 kesulitan dalam mengidentifikasi bangun] : ”Kok kerucut ini khan bukan bangun ruang” [P mengoreksi jawaban S6]

340. S6 : ”Segitiga bukan mbak?” 341. P : ”Bukan ya ini melengkung, terus luas yang diarsir kuning berapa?” 342. S6 : ”Luas trapesium kurangi yang ini melengkung ini to mbak?” 343. P : “Yang melengkung batasnya berapa ?” 344. S6 : ”0 sampai 1” 345. P : ”Ya coba ditulis” 346. P : ”Luas trapesium ingat gak rumusnya?” 347. S6 : ”Luas sisi sejajar kali setengah tinggi itu to mbak” 348. P : ”Bukan luas sisi sejajar tapi jumlah sisi sejajar ya?”[P mengoreksi jawaban S6]

349. 350. 351. 352. 353. 354.

S6 S6 P S6 P S6

: ”Ooo jumlah ” : “Ditulis dulu ya mbak rumusnya” : “Ya ,jumlah sisi sejajarnya berapa?” : “1 : “Tambah berapa?” : “2”


355. 356. 357. 358. 359. 360.

P S6 P S6 P S6

138

: “Tingginya berapa?” : “1” : “Ya, lanjutkan” : “3/2, gini to?” : “Ya, terus yang melengkung luasnya berapa?” : “Batasnya pakai y=x-1 ini to mbak?”[P masih salah dalam menentukan persamaan kurva yang membatasi]

361. P

: ”o..persamaan kurvanya, kalau melengkung itu pake kuadrat gak?” [P memberikan pertanyaan untuk membantu S6 menemukan jawaban]

362. 363. 364. 365. 366. 367. 368. 369. 370. 371. 372. 373. 374. 375.

S6 P P S6 P S6 P S6 P S6 P P S6 P

: ”Oo iya pakai kuadrat, jadi yang ini ya mbak persamaannya?” : ”Iya, kalau ini persamaan garis lurus ya” : ”Kok pakai sama dengan terus”[P mengoreksi jawaban S6] : “Lupa e mbak” : ”Ya terus diintegralakan ” : ”1-1/3 to?” : “Berapa?” : ”2/3, Gini?” : “Luas yang diarsir kuning berapa?” : “Berati ini kurangi ini” : “Ya, dikerjakan” : “Berapa hasilnya?” : “5/6” : “Kalau luas itu satuannya apa dek?” [P mengingatkan S6 satuan

luas]

376. S6 : ”Satuan luas” 377. P : “Ya dek makasih ya bantuannya” Jawaban S6


139

C. Analisis Data 1. Analisis Hasil Ujicoba Tes a. Analisis Validitas Tes Pemahaman Validitas tes prestasi diperoreh dengan menghitung koefisien korelasi data hasil uji coba tes prestasi dengan menggunakan rumus angka kasar. Koefisien korelasi yang diperoreh kemudian dikonsultasikan dengan r product-moment sehingga dapat disimpulkan tes prestasi valid atau tidak. Tabel 5.5 Analisis validitas istrument No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Nama Siswa Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32

X

X^2

Y

Y^2

XY

7.78 3.56 3.22 4.22 7.56 4.56 2.89 4.33 6.22 2.89 4.89 7.44 5.67 6.44 5.67 8.56 4.22 4.22 7.33 7.56 7.67 7.22 5.78 8.67 7.56 5.11 5.56 4.78 3.89 8.00 4.44 5.33

60.49 12.64 10.38 17.83 57.09 20.75 8.35 18.78 38.72 8.35 23.90 55.42 32.11 41.53 32.11 73.20 17.83 17.83 53.78 57.09 58.78 52.16 33.38 75.11 57.09 26.12 30.86 22.83 15.12 64.00 19.75 28.44

7.00 4.33 5.67 9.00 7.67 7.67 5.67 5.33 5.67 6.00 8.00 7.33 7.33 7.33 8.67 9.67 8.67 5.33 9.33 6.67 9.67 7.33 8.00 9.00 7.67 9.33 8.00 9.33 5.67 8.67 7.33 6.00

49.00 18.75 32.15 81.00 58.83 58.83 32.15 28.41 32.15 36.00 64.00 53.73 53.73 53.73 75.17 93.51 75.17 28.41 87.05 44.49 93.51 53.73 64.00 81.00 58.83 87.05 64.00 87.05 32.15 75.17 53.73 36.00

54.44 15.40 18.27 38.00 57.95 34.94 16.38 23.10 35.28 17.33 39.11 54.57 41.54 47.24 49.13 82.73 36.61 22.50 68.42 50.40 74.14 52.94 46.22 78.00 57.95 47.69 44.44 44.58 22.05 69.36 32.58 32.00


33

Siswa 33 JUMLAH

4.56 187.78

20.75 1162.57

6.00 244.34

36.00 1878.45

140

27.33 1432.61

Keterangan : X adalah nilai tes yang akan dicari validitasnya Y adalah nilai hasil ujian nasional SMP mata pelajaran matematika Perhitungan koefisien korelasi ( rXY ) dengan rumus angka kasar sebagai berikut : rxy 

N  X











N  XY   X  Y 2



  X  N  Y 2   Y  2

2



33(1432,61)  (187,78)(244,34)

33(1162,57)  (187,78) 33(1878,45)  (244,34)  2

2

47276,20  45881,62

38364,74  35260,4961988,97  59702,04 1394,58 (3104,25)(2286,93)

1394,58 7099205,33

1394,58  0,52 2664,43 Dari nilai koefisien korelasi diperoreh yaitu 0,52 dapat

disimpulkan bahwa tes prestasi tersebut valid karena cukup memiliki korelasi dengan hasil nilai ujian akhir nasional mata pelajaran matematika yang telah mereka tempuh ketika SMP.


141

b. Analisis Reliabilitas Tes Pemahaman Reliabilitas tes pemahaman diperoreh dengan menghitung koefisien korelasi data hasil ujicoba tes pemahaman dengan menggunakan rumus alpha. Koefisien korelasi yang diperoreh kemudian dikonsultasikan dengan r product-moment sehingga dapat disimpulkan instrument itu reliabel atau tidak. Tabel 5.6 Analisis reliabilitas tes No

Nama

1 Siswa 1 2 Siswa 2 3 Siswa 3 4 Siswa 4 5 Siswa 5 6 Siswa 6 7 Siswa 7 8 Siswa 8 9 Siswa 9 10 Siswa 10 11 Siswa 11 12 Siswa 12 13 Siswa 13 14 Siswa 14 15 Siswa 15 16 Siswa 16 17 Siswa 17 18 Siswa 18 19 Siswa 19 20 Siswa 20 21 Siswa 21 22 Siswa 22 23 Siswa 23 24 Siswa 24 25 Siswa 25 26 Siswa 26 27 Siswa 27 28 Siswa 28 29 Siswa 29 30 Siswa 30 31 Siswa 31 32 Siswa 32 33 Siswa 33 Jumlah

x

2

1 5 1 2 2 5 2 2 3 3 2 5 5 5 3 3 5 5 2 5 3 5 3 5 5 5 3 3 5 3 5 2 3 5 120 494

2 7 5 0 5 7 6 10 9 9 5 4 10 7 10 4 9 4 5 8 9 7 6 7 7 5 4 5 2 7 6 4 6 5 204 1434

3 4 2 4 6 3 6 5 3 6 6 7 6 6 5 6 5 4 8 3 5 5 3 6 3 3 6 5 5 5 6 3 4 4 158 820

Skor Tiap Item 4 5 15 11 11 8 7 8 11 9 15 10 12 10 0 4 6 8 10 12 8 0 7 12 15 11 15 10 9 10 6 13 15 13 7 11 11 7 15 14 15 14 11 13 14 9 11 8 15 23 15 12 5 7 8 7 10 7 10 5 12 15 11 15 10 14 7 6 349 336 4137 3960

6 15 0 8 0 15 0 5 6 8 0 4 5 0 15 12 15 0 0 6 7 13 15 0 13 13 15 12 2 0 15 0 2 7 228 2742

7 13 5 0 5 13 5 0 4 8 5 5 15 8 6 7 15 7 5 15 15 15 15 15 12 15 6 10 12 5 13 5 9 7 295 3339

Skor Total 70 32 29 38 68 41 26 39 56 26 44 67 51 58 51 77 38 38 66 68 69 65 52 78 68 46 50 43 35 72 40 48 41 1690 94168


1) Mencari Varians tiap-tiap butir soal Rumus menghitung varians adalah :

 x  

2

k  2

x

2

n

n

Keterangan :

 k : variansi butir soal no... 2

n : Jumlah siswa b) Varians butis soal no 1

1  2

(120) 2 33  1,75 33

494 

c) Varians butir soal no 2

2 

(204) 2 33  5,24 33

1434 

2

d) Varians butir soal no 3

3  2

(158) 2 33  1,92 33

820 

e) Varians butir soal no 4

4  2

(349) 2 33 13,52 33

4137 

f) Varians butir soal no 5

142


5 

(336) 2 33 16,33 33

3960 

2

g) Varians butir soal no 6

6 

(228) 2 33  35,36 33

2742 

2

h) Varians butir soal no 7

7 

(295) 2 33  21,27 33

3339 

2

2) Menghitung varian semua butir soal



2 k

 1   2   3   4   5   6   7 2

2

2

2

2

2

2

= 1,75 + 5,24 +1,92 + 13,52 +16,33 + 35,36 + 21,27 = 95,38 3) Menghitung varians total

t 

(1690) 2 33  230,89 33

94168 

2

4) Menghitung koefisien korelasi dengan rumus alpha 2  n     t  1  r11   n  1 t2   

   

95,38   33      1  230,89   33  1    1,03  0,59  0, 61

143


144

Dari nilai koefisien korelasi diperoleh yaitu 0,61 dapat disimpulkan bahwa test pemahaman tersebut cukup reliabel. c. Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran dapat dihitung dengan membandingkan jumlah peserta tes yang menjawab benar pada soal yang dialisis dengan jumlah peserta test seluruhnya. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan analisis tingkat kesukaran. Tabel 5.7 Analisis tingkat kesukaran test No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Nama Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28 Siswa 29 Siswa 30 Siswa 31 Siswa 32 Siswa 33

1 5 1 2 2 5 2 2 3 3 2 5 5 5 3 3 5 5 2 5 3 5 3 5 5 5 3 3 5 3 5 2 3 5

2 7 5 0 5 7 6 10 9 9 5 4 10 7 10 4 9 4 5 8 9 7 6 7 7 5 4 5 2 7 6 4 6 5

3 4 2 4 6 3 6 5 3 6 6 7 6 6 5 6 5 4 8 3 5 5 3 6 3 3 6 5 5 5 6 3 4 4

Skor Tiap Item 4 5 15 11 11 8 7 8 11 9 15 10 12 10 0 4 6 8 10 12 8 0 7 12 15 11 15 10 9 10 6 13 15 13 7 11 11 7 15 14 15 14 11 13 14 9 11 8 15 23 15 12 5 7 8 7 10 7 10 5 12 15 11 15 10 14 7 6

6 15 0 8 0 15 0 5 6 8 0 4 5 0 15 12 15 0 0 6 7 13 15 0 13 13 15 12 2 0 15 0 2 7

7 13 5 0 5 13 5 0 4 8 5 5 15 8 6 7 15 7 5 15 15 15 15 15 12 15 6 10 12 5 13 5 9 7


Jumlah

( x )

145

120

204

158

349

336

228

295

5

10

10

15

20

15

15

165 0,73

330 0,62

330 0,48

495 0,71

660 0,51

495 0,46

495 0,60

Dari perhitungan diperoreh tingkat kesukaran

yang

Skor total tiap item (Sm) Sm . 33 p

Tabel 5.8 Hasil kriteria tingkat kesukaran soal tes uji coba No Soal 1 2 3 4 5 6 7

Tingkat kesukaran 0,73 0,62 0,48 0,71 0,51 0,46 0,60

Kriteria Mudah Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang Sedang

bervariasi antara mudah dan sedang. Dari hasil analisis tingkat kesukaran soal dapat dikatakan soal tes cukup baik karena soal tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. d. Daya Pembeda Daya pembeda soal ditetapkan dari selisih proporsi yang menjawab benar dari masing-masing kelompok. Tabel 5.9 Analisis daya pembeda kelompok atas No

Nama

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Siswa 24 Siswa 16 Siswa 30 Siswa 1 Siswa 21 Siswa 5 Siswa 20 Siswa 25 Siswa 12 Siswa 19 Siswa 22 Siswa 14 Siswa 9

1 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 3 3 3

2 7 9 6 7 7 7 9 5 10 8 6 10 9

Skor Tiap Item 3 4 5 3 15 23 5 15 13 6 12 15 4 15 11 5 11 13 3 15 10 5 15 14 3 15 12 6 15 11 3 15 14 3 14 9 5 9 10 6 10 12

6 13 15 15 15 13 15 7 13 5 6 15 15 8

7 12 15 13 13 15 13 15 15 15 15 15 6 8

Jumlah 78 77 72 70 69 68 68 68 67 66 65 58 56


14 Siswa 23 15 Siswa 13 16 Siswa 15 Ba Skor total tiap item Ja Pa = Ba/Ja

146

5 5 3 70

7 7 4 118

6 6 6 75

11 15 6 208

8 10 13 198

0 0 12 167

15 8 7 200

52 51 51 1036

5

10

10

15

20

15

15

90

80 0,88

160 0,74

160 0,47

240 0,87

320 0,62

240 0,70

240 0,83

1440 0,72

Tabel 5.10 Analisis daya pembeda kelompok bawah No

Nama

1 Siswa 32 2 Siswa 26 3 Siswa 11 4 Siswa 28 5 Siswa 6 6 Siswa 33 7 Siswa 31 8 Siswa 8 9 Siswa 4 10 Siswa 17 11 Siswa 18 12 Siswa 29 13 Siswa 2 14 Siswa 3 15 Siswa 7 16 Siswa 10 Bb Skor total per item Jb Pb= Bb/Jb

1 3 3 5 5 2 5 2 3 2 5 2 3 1 2 2 2 47

2 6 4 4 2 6 5 4 9 5 4 5 7 5 0 10 5 81

Skor Tiap Item 3 4 5 4 10 14 6 5 7 7 7 12 5 10 7 6 12 10 4 7 6 3 11 15 3 6 8 6 11 9 4 7 11 8 11 7 5 10 5 2 11 8 4 7 8 5 0 4 6 8 0 78 133 131

6 2 15 4 2 0 7 0 6 0 0 0 0 0 8 5 0 49

7 9 6 5 12 5 7 5 4 5 7 5 5 5 0 0 5 85

5

10

10

15

20

15

15

90

80 0,59

160 0,51

160 0,49

240 0,55

320 0,41

240 0,20

240 0,35

1440 0,42

Jumlah 48 46 44 43 41 41 40 39 38 38 38 35 32 29 26 26 604

Tabel 5.11 Analisis daya pembeda No Soal 1 2 3 4 5 6 7 keseluruhan

Pa 0,88 0,74 0,47 0,87 0,62 0,70 0,83 0,72

Pb 0,59 0,51 0,49 0,55 0,41 0,20 0,35 0,42

D = Pa - Pb 0,29 0,23 -0,02 0,31 0,21 0,49 0,48 0,30

Kriteria Cukup Cukup Jelek Baik Cukup Baik Baik Cukup

Dari hasil analisis daya pembeda test diperoleh hasil soal no 3 memiliki daya pembeda negatif dengan kriteria daya pembeda


147

jelek. Soal dengan daya pembedanya negatif adalah soal yang tidak baik. Tanda negatif pada suatu daya pembeda digunakan jika suatu soal “terbalik” menunjukan kualitas testee, yaitu anak pandai disebut bodoh dan anak bodoh disebut pandai dan soal tersebut harus diganti (Arikunto, 2006 : 211). Dalam penggantian soal peneliti melihat kembali soal tes apakah ada kekurangan dalam penyusunan soal. Setelah dialisis peneliti menemukan kekurangan bahwa soal kurang menunjukan kriterium dan siswa kurang memahami apa itu konsep. Selain memeriksa kembali soal peneliti juga memeriksa kembali kisi-kisi penyusunan soal tes. Dalam kisi-kisi siswa dituntut untuk dapat mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Menurut penelti mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep masih terlalu berat untuk dituntut pada siswa SMA. Siswa SMA cukup mengunakan syarat perlu dan syarat cukup tersebut dan itu sudah terwakili pada kisi-kisi no 2 yaitu mengklasifikasikan objek-objek

menurut sifat tertentu. Dengan

alasan tersebut soal no 3 diputuskan untuk dihapus. e. Waktu Dari hasil pelaksanaan tes ujicoba banyak siswa yang kekurangan waktu dalam mengerjakan soal, dan siswa diberi kelonggaran waktu 10 menit untuk menyelesaikan tes. Keterangan : Kisi-kisi test setelah dilakukan ujicoba pada lampiran 8 (hal 225)


148

2. Analisis Tes Pemahaman Tabel 5.12 Analisis nilai tes pemahaman No

Nama Siswa

Agustina Sri Kusumastuti 1 Akhmad Fajar Tri N 2 Arifin Rahmatullah S 3 Arintya Hesti Kusuma W. 4 Arti Arofah 5 Cahyo Sadewo Hutomo 6 Danang Aji Hartono 7 Eko Susanto 8 F. Asisi Dian Kristanto 9 Galuh Masita Sari 10 Hendra Suryawan 11 Ida nur Fitriyani 12 Imelsa Heni Priyayik 13 Jalu Dwi Prabowo 14 Kartika 15 Kartika Dwi Utami 16 Krisma Argiyanta 17 Lucia Nurvena Widiyanti 18 Marta Lisnawati Zalukhu 19 Nindia Bella Ardiyanti 20 Ony Deny Setiawan 21 Puji Suprihatin 22 Putri Perwira Sari 23 Qori Krisna Wardani 24 Retno Andini 25 Revi Aulia Yudhitira 26 Rima Ariska Peni 27 Riza Rusyunanto 28 Tri Wiyati 29 Uning Wuryaningsih 30 Vita Ratna Wati 31 Windhia Prihetining Tyas 32 Widyaningsih 33 Jumlah

1 4 4 4 4 5 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 131

2 5 4 6 7 6 0 6 1 6 2 3 5 3 2 6 6 6 6 7 3 3 4 6 4 5 1 3 8 4 3 10 5 4 150

Skor Tiap Item 3 4 5 11 10 0 3 3 6 15 10 7 15 12 8 15 10 7 14 7 15 15 11 7 13 4 8 15 13 8 5 7 8 15 12 5 14 12 7 15 10 7 14 12 0 13 8 12 14 9 15 15 12 12 14 9 15 15 12 7 11 10 15 4 1 2 15 12 15 10 9 0 15 10 5 10 8 8 14 9 0 15 9 7 14 10 7 7 11 7 3 4 5 15 12 12 10 9 7 5 12 15 398 309 259

6 5 4 15 15 15 14 15 14 15 5 15 15 15 14 13 14 15 14 15 15 2 15 14 5 15 15 15 15 14 5 13 14 15 419

Jmlh

Nilai

35 24 57 61 58 54 57 44 61 31 54 57 54 46 56 62 63 62 60 58 16 65 43 43 50 43 53 58 47 24 66 49 55 1666

4.38 3.00 7.13 7.63 7.25 6.75 7.13 5.50 7.63 3.88 6.75 7.13 6.75 5.75 7.00 7.75 7.87 7.75 7.50 7.25 2.00 8.13 5.38 5.38 6.25 5.38 6.63 7.25 5.88 3.00 8.25 6.13 6.88

Ketercapaian : Ketercapaian soal no 1 

131 131 100 %  100 %  79,39% 33  5 165

Ketercapaian soal no 2 

150 150 100 %  100 %  45,45% 33 10 330


398 398 100 %  100 %  80,40% 33 15 495



309 309 100 %  100 %  46,82% 33  20 660


259 259 100 %  100 %  52,32% 33 15 495


419 419 100 %  100 %  84,65% 33 15 495

Ketercapaian keseluruhan 

149

1666 1666 100 %  100 %  63,11% 33  80 2640

Berikut ini akan diberikan analisa dan contoh-contoh hasil jawaban siswa dalam mengerjakan tes untuk masing-masing ciri siswa memahami konsep. a. Menyatakan ulang sebuah konsep Untuk mengungkap siswa dapat menyatakan ulang sebuah konsep diwakili dengan soal berikut dengan bobot skor 5 : Menurut anda ada berapa cara menghitung luas daerah seperti gambar dibawah ini sebutkanlah !.

Berikut adalah hasil analisa jawaban siswa: i.Jawaban dengan skor 5


150

Siswa dapat menyebutkan macam-macam cara menghitung luas yang telah dipelajari. ii.Jawaban dengan skor 4

Siswa tidak menyebutkan cara menghitung luas dengan pendekatan iii. Jawaban dengan skor 3

Siswa

tidak menyebutkan cara menghitung luas dengan

pendekatan dan luas dengan rumus bangun datar. b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu Untuk

mengungkap

siswa

mengklasifikasikan

obyek-obyek

menurut sifat-sifat tertentu diwakili soal berikut dengan bobot skor 10:

a.

Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini? Berikan alasannya?

b. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini jika persamaan kurvanya diketahui yaitu

y x2 1

y  x 2  1 ? Berikan alasanya!


151

Berikut adalah hasil analisisa jawaban test siswa,: i. Jawaban dengan skor 10

Siswa dapat membedakan kapan suatu luas dihitung dengan pendekatan dan kapan suatu luas dihitung dengan integral tentu. Siswa dapat menyebutkan alasannya dengan tepat. ii. Jawaban dengan skor 6

Siswa tidak dapat membedakan kapan suatu luas dihitung hitung dengan integral tentu. Tetapi Siswa dapat menyebutkan alasan menghitung luas dengan integral dengan benar. iii. Jawaban dengan skor 3


152

Jawaban siswa menunjukan bahwa siswa tidak memahami syarat menghitung luas dengan integral tentu dan luas dengan pendekatan. c.Memberi contoh dan non contoh dari konsep Untuk mengungkap siswa dapat memberi contoh dan non contoh diwakili soal berikut dengan bobot skor 15: Hitunglah luas daerah yang diarsir !

y  2x  1 a.

Dengan mengunakan rumus trapesium (ingat rumus bangun datar)

b.

Dengan mengunakan rumus integral.

Petunjuk :

y x

Tentukan luas daerah

y  2x  1

y  2x  1

yx

Berikut adalah hasil analisis jawaban test siswa : i.Jawaban dengan skor 15


153

Siswa dapat menghitung luas dengan rumus bangun datar, dapat menghitung luas dengan integral tentu, dan memperoleh kesimpulan bahwa hasil perhitungan keduanya sama. ii.Jawaban dengan skor 10

Siswa kurang teliti dalam menghitung luas dengan rumus bangun datar. Sehingga dalam mengambil kesimpulan hasil perhitungan siswa masih bigun. iii.Jawaban dengan skor 3


154

Siswa masih kesulitan dalam mengerjakan luas dengan rumus bangun datar dan integral tentu. Selain itu dalam menuliskan jawaban siswa masih banyak melakukan kesalahan. d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis Untuk mengungkap siswa dapat menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis diwakili soal berikut dengan bobot skor 20 : Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan 3 cara ! : a.

Mengunakan proses limit

b.

Mengunakan rumus integral.

c.

Mengunakan rumus trapesium?

y x3

Berikut adalah hasil analisis jawaban test siswa: i. Jawaban dengan skor 12


155

Siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis yaitu menghitung luas daerah. siswa masih kesulitan dalam menghitung luas dengan proses limit. Siswa diminta mengerjakan luas dengan proses limit tetapi siswa mengerjakan menghitung luas dengan pendekatan. ii. Jawaban dengan skor 10

Siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis yaitu menghitung luas daerah. siswa masih kesulitan dalam menghitung luas dengan proses limit. Dalam mengerjakan luas dengan proses limit siswa hanya menuliskan rumus jumlah khusus yang digunakan untuk menghitung luas dengan proses limit.


156

iii. Jawaban dengan skor 4

Siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis

yaitu menghitung luas daerah siswa

masih kesulitan dalam menghitung luas dengan proses limit, integral tentu dan rumus bangun datar. Dalam menghitung luas dengan proses limit siswa terlihat asal-asalan yang terpenting bagi siswa ada tanda sigma. Dalam menghitung luas dengan integral siswa masih banyak melakukan kesalahan.. e. Menggunakan,memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu Untuk mengungkap siswa dapat menggunakan, memanfaatkan dan memiliki prosedur atau operasi tertentu diwakili soal berikut dengan bobot skor 15:


157

Seorang arsitek lanskap hendak mendesain sebuah taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 5 m X 3 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Ia menggambarkan rencananya itu pada sebuah bidang cartesius, dengan skala 1 unit pada bidang cartesius mewakili 1 meter. rumput

Persaman kurva membatasi halaman rumput dan bunga adalah y   x 2  2 x  3 . Hitunglah luas daerah halaman yang ditanami bunga!

Bunga

Berikut adalah hasil analisis jawaban test siswa: i. Jawaban dengan skor 15

Siswa dapat menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu dengan benar melalui kontruksi pengetahuan yang telah didapat sebelumnya.


158

ii. Jawaban dengan skor 7

Siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu kurang cermat dalam memahami masalah yang ada. iii. Jawaban kurang 5

Siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur

atau

operasi

tertentu

kurang

cermat

dalam

mengidentifikasi masalah yang ada. Selain itu siswa kurang cermat dalam mengunakan konsep yaitu

kesulitan dalam

menentukan batas pengintegralan. f. Menggaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Untuk mengungkap siswa dapat menggaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah diwakili soal berikut dengan bobot skor 15 :


159

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

y = x2

y=x

Berikut adalah hasil analisis jawaban test siswa : i. Jawaban dengan skor 15

Siswa dapat menggaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, yaitu dapat menganalisis bahwa luas daerah yang diasir adalah luas daerah kurva yang dibatasi y=x, sumbu x, dan x = 1 dikurangi kurva yang dibatasi y  x 2 , sumbu x, dan x=1. Untuk menghitung luas daerah masing-masing kurva siswa menggunakan integral. ii. Jawaban dengan skor 5


160

Siswa dalam menggaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah, masih kurang tepat. Yang pertama dilakukan siswa adalah mencari batas pengintegralan dengan mencari titik potong kedua kurva. Siswa kurang memperhatikan kurva yang membatasi sehingga persaman kurva yang integralkan salah. iii.

Jawaban dengan skor 3

Dari jawaban siswa diatas terlihat siswa belum mamahami konsep pengintegralan terlihat siswa yang masih banyak melakukan


161

kesalahan dalam mengintegralkan, dan dalam mengaplikasikan konsep masih banyak kesalahan. 4. Analisis Wawancara Hasil wawancara yang dilakukan pada penelitian ini ditranskrip dan dapat dilihat pada tabulasi data hasil wawancara. Berikut adalah hasil analisa berdasarkan ciri siswa memahami konsep dari 6 siswa : a. Menyatakan ulang konsep Untuk mengetahui pemahaman siswa menyatakan ulang konsep secara lebih mendalam. Siswa diminta menyebutkan cara menghitung luas daerah, dan diberikan kasus menghitung luas suatu daerah berikut. y x

Menurut

anda

bagaimana

cara

menghitung luas daerah disamping?

Berikut adalah hasil analisa jawaban dari setiap responden: S1 : S1 dalam menyebutkan cara menghitung luas suatu daerah tidak menyebutkan luas dengan pendekatan dan luas dengan bangun datar. Setelah dibantu dengan media komputer pendekatan

persegi

S1

menemukan

salah

satu

cara

menghitung luas adalah dengan pendekatan. S1 dapat menyimpulkan bahwa menghitung luas dengan pendekatan


162

tidak seratus persen benar. Dalam mengerjakan kasus S1 tidak mengalami kesulitan (hal 84-85). S2 : S2 dalam menyebutkan cara menghitung luas suatu daerah tidak menyebutkan luas dengan rumus bangun datar. Melalui bantuan pernyataan peneliti, S2 menemukan bahwa luas suatu daerah dapat dihitung dengan rumus bangun datar. Dalam mengerjakan kasus S2 tidak mengalami kesulitan (hal 92-93). S3 : S3 dalam menyebutkan cara menghitung luas suatu daerah tidak menyebutkan luas dengan pendekatan. Melalui bantuan media komputer S3 menemukan cara menghitung luas dengan pendekatan, dan S3 memahami menghitung luas dengan pendekatan belum tentu benar. Pemahaman S3 tentang luas pendekatan dibantu melalui gambar animasi

jumlahan luas

persegi panjang pada poligon luar lebih besar dari pada jumlahan luas persegi panjang pada poligon dalam. Dalam mengerjakan kasus S3 tidak mengalami kesulitan (hal 98 – 99). S4 : S4 dalam menyebutkan cara menghitung luas suatu daerah tidak menyebutkan luas dengan pendekatan. Melalui bantuan media

komputer

luas

dengan

pendekatan

persegi

S4

menemukan cara menghitung luas suatu daerah yaitu dengan pendekatan. Media komputer luas dengan pendekatan persegi membantu S4 dalam memahami luas dengan pendekatan yang


163

hasilnya tidak pasti. Dalam mengerjakan kasus S4 tidak mengalami kesulitan (hal 105 – 107). S5: S5 tidak memberikan jawaban cara menghitung luas dengan alasan lupa. Pernyataan dari peneliti membantu S5 menemukan cara menghitung luas dengan rumus bangun datar dan luas dengan integral tentu. Media komputer membantu S5 menemukan dan memahami luas dengan pendekatan yaitu pendekatan persegi dan persegi panjang yang hasilnya tidak pasti. Gambar animasi jika suatu kurva dipotong menjadi daerah persegi panjang semakin kecil potongan maka jumlahan luas persegi panjang akan mendekati luas sebenarnya, S5 memahami cara menghitung luas dengan proses limit. Dalam mengerjakan kasus S5 kesulitan mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, menyatakan luas daerah dalam bentuk integral. Media komputer digunakan sebagai bantuan siswa mengatasi kesulitan tersebut yaitu contoh menyatakan luas daerah dalam bentuk integral. S5 juga kesulitan dalam mengintegralkan

sehingga

memerlukan

bantuan

media

komputer tentang integral tentu (hal 113 -116). S6 : S6 dalam menyebutkan cara menghitung luas tidak menyebutkan cara menghitung luas dengan pendekatan dan proses limit.Media komputer gambar animasi suatu luas daerah dipotong menjadi persegipanjang, jika potongan semakin kecil maka jumlah luas


164

persegipanjang tersebut akan mendekati luas sebenarnya, membantu S6 menemukan cara menghitung luas yaitu dengan proses limit. Dalam mengerjakan kasus S6 kesulitan menyatakan luas dalam bentuk integral, mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat,

menyatakan

luas

dalam

bentuk

integral,

mengintegralkan dan menentukan nilai pengintegralan. Peryataan dari peneliti dan media komputer contoh menghitung luas dengan integral masih diperlukan untuk membantu kesulitan S6 dalam menyelesaikan kasus (hal 124-125). b. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) Untuk mengetahui pemahaman siswa mengklasifikasikan obyekobyek menurut sifat tertentu siswa diajukan pertanyaan syarat suatu luas dapat dihitung dengan pendekatan , proses limit dan integral tentu , dan hubungan proses limit dan integral. Berikut adalah hasil analisa jawaban setiap responden : S1 : S1 tidak kesulitan dalam menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan dan integral tentu, tetapi kesulitan menyebutkan syarat menghitung luas dengan proses limit. S1 menemukan jawaban setelah ditunjukan media menghitung luas dengan proses limit. Ketika ditanya hasil perhitungan luas dengan proses limit dan integral tentu S1 dapat menyebutkan bahwa hasil perhitungannya keduanya sama


165

tetapi tidak mengerti hubungan diantaranya keduanya. Media komputer definisi integral tentu digunakan untuk membantu S6 memahami hubungan proses limit dan integral tentu (hal 85 – 87). S2 : S2 tidak kesulitan dalam menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan, proses limit dan integral tentu. Ketika ditanya hubungan integral tentu dengan proses limit S2 tidak menemukan kesulitan dalam menjawab pertanyaaan peneliti. Peneliti menunjukan media hubungan proses limit dan integral tentu dan media definisi integral tentu untuk menyakinkan jawaban S2 (hal 93 – 94). S3 : S3 dalam menentukan syarat menghitung luas dengan integral tidak kesulitan. Dalam menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan dan proses limit S3 memberikan jawaban yang kurang tepat. Pernyataan peneliti dan media menghitung luas dengan proses limit dan integral tentu digunakan untuk membantu kesulitan S3 tersebut. Dalam menentukan hubungan proses limit dan integral tentu S3 tidak kesulitan melalui bantuan pernyatan peneliti dan media definisi integral tentu (hal 99 – 100). S4 : S4 tidak kesulitan dalam menentukan syarat menghitung luas dengan integral. S4 kesulitan dalam menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan dan proses limit. Masalah


166

kontestual pengubinan dan media luas dengan pendekatan persegi digunakan untuk membantu S4 memahami syarat menghitung luas dengan pendekatan. Untuk membantu S4 menemukan syarat menghitung luas dengan proses limit peneliti membantu dengan pernyataan dan media menghitung luas dengan proses limit. Ketika ditanya hubungan proses limit dan integral tentu siswa memberikan jawaban kurang tepat dan peneliti membantu S4 menemukan jawaban yang tepat dengan menunjukan media hubungan proses limit dan integral tentu dan definisi integral tentu (hal 105 – 107). S5 : S5 dalam menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan dan proses limit mengalami kesulitan dan jawaban S5 kurang tepat. Masalah kontekstual yaitu pengubinan kolam renang yang bentuknya tak beraturan digunakan untuk membantu S5 menemukan syarat menghitung luas dengan pendekatan. Media menghitung luas dengan proses limit digunakan untuk membantu S5 menemukan syarat menghitung luas dengan proses limit. Ketika ditanya hubungan proses limit dan integral tentu S5 memberikan jawaban kurang tepat dan memerlukan bantuan media defenisi intgral tentu untuk menemukan jawaban yang tepat (hal 116 – 118). S6 : S6 tidak kesulitan menentukan syarat menghitung luas dengan pendekatan,

proses

limit

dan

integral

tentu.

Untuk


167

menyakinkan jawaban S6 peneliti menunjukan media luas dengan pendekatan dan proses limit dan pernyataan dari peneliti. Untuk memahami hubungan antara proses limit dan integral tentu S6 memerlukan bantuan media komputer (hal 124 – 129). c. Memberi contoh dan non contoh dari konsep Untuk mengetahui pemahaman siswa dalam memberi contoh dan non contoh siswa diberikan kasus sebagai berikut : Hitunglah luas persegi panjang diatas dengan rumus integral dan rumus bangun datar? Apakah hasilnya sama?

Berikut adalah hasil analisa jawaban dari setiap responden: S1 : S1 kesulitan dalam menentukan persamaan kurva yang membatasi dan kesulitan menyatakan luas kedalam bentuk integral. Media komputer digunakan untuk mengingatkan S1 menyatakan luas dalam bentuk integral tentu (hal 87 – 88). S2 : S1 masih bingung menentukan dx atau dy. Media komputer contoh menghitung dengan integral dan pernyataan dari peneliti, membantu S2 memahami pengunaan dx dan dy (hal 94). S3 : S3 kesulitan menyatakan luas dalam bentuk integral. Pernyataan dari peneliti dan media komputer contoh menyatakan luas dalam


168

bentuk integral membantu S3 menemukan jawaban yang tepat (hal 100 – 101). S4 : S4 tidak kesulitan dalam menyelesaikan kasus (hal 107 – 108). S5 : S5 kesulitan menemukan persaman kurva yang membatasi dan mencari integral dari 4. S4 membutuhkan bantuan pernyataan dari peneliti dan media komputer contoh menyatakan luas dalam bentuk integral untuk membantu menentukan jawaban yang tepat (hal 118 – 119). S6: S6 kesulitan dalam menentukan persamaan kurva yang membatasi. S6 memerlukan bantuan pernyataan dari peneliti untuk menemukan jawaban yang tepat (hal 129 – 131). d. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis Untuk mengetahui pemahaman siswa menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis siswa diberikan kasus sebagai berikut :

y  x 2  3x

a. Bagaimana langkah menghitung luas daerah diatas dengan proses limit (bukan hasil)? b. Formula perhitungan luas daerah dengan integral tentu dengan integral tentu?

Berikut adalah hasil analisa jawaban dari setiap responden :


169

S1 : S1 masih mengalami kesulitan menentukan inti mengitung luas dengan proses limit. S1 memerlukan bantuan pernyataan peneliti dan media komputer menghitung luas dengan proses limit untuk mengatasi kesulitannya. S1 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan (hal 88 – 99). S2 : S2 masih mengalami kesulitan menentukan inti mengitung luas dengan proses limit. S2 memerlukan bantuan pernyataan peneliti dan media komputer menghitung luas dengan proses limit untuk mengatasi kesulitannya. S2 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan (hal 94 – 96). S3 : S3 tidak mengalami kesulitan menentukan inti menghitung luas dengan proses limit. Untuk menyakinkan jawaban S3 peneliti menunjukan media menghitung luas dengan proses limit. S3 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan (hal 101 – 102). S4 : S4 masih mengalami kesulitan menentukan inti mengitung luas dengan proses limit. S4 memerlukan bantuan pernyataan peneliti dan media komputer menghitung luas dengan proses limit untuk mengatasi kesulitannya. S4 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan hal (108 – 110).


170

S5 : S5 masih mengalami kesulitan menentukan inti mengitung luas dengan proses limit. S5 memerlukan bantuan pernyataan peneliti dan media komputer menghitung luas dengan proses limit. S5 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan (hal 119 – 121). S6 : S6 masih mengalami kesulitan menentukan inti mengitung luas dengan proses limit. S6 memerluakan bantuan pernyataan peneliti dan media komputer menghitung luas dengan proses limit. S6 dalam menghitung luas dengan integral tentu tidak mengalami kesulitan (hal 131 – 133). e. Menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu Untuk mengetahui pemahaman siswa menggunakan, memanfatkan dan memiliki prosedur tertentu siswa diberikan kasus menghitung luas berikut. y  x 2 1

Bagaimana prosedur anda menghitung luas daerah yang diarsir?

Berikut adalah hasil analisa jawaban dari setiap responden : S1

:

S1 awalnya masih bingung dalam mengerjakan kasus, setelah dibantu dengan media komputer bahwa luas daerah


171

dapat dihitung dengan integral tentu dan daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang

sama.

S1 dapat 1





menentukan luas yang dicari dengan formula 2 x 2  1 dx 0

(hal 90). S2 : S1 awalnya akan menghitung luas dengan rumus trapesium, setelah diingatkan bahwa kurva tersebut bukan trapesium, dan diingatkan kembali dengan media bahwa luas suatu daerah

dapat dihitung dengan integral, dan luas daerah

yang sama dan sebangun sama. Peneliti mengerjakan kasus

 x 1

dengan formula

0

2



1





 1 dx   x 2  1 dx . Ketika S2 0

ditanya bagaimana hsil perhitungan jika batasnya 0 sampai 1 dan 0 sampai -1, S2 menemukan jawaban bahwa hasil salah satu diantaranya negatif. Pernyatan peneliti bahwa luas daerah tidak ada yang negatif ,S2 terbantu memahami bahwa nilai suatu luas adalah harga mutlak (hal 96 – 97). S3 : S3 awalnya bingung mengerjakan kasus, setelah dibantu pernyataan peneliti bahwa luas tersebut dapat dicari dengan

 x 1

integral. S3 menemukan formula

2



 1 dx . Agar

1

pemahaman S3 dalam menyelesaikan soal dengan prosedur mendalam peneliti menunjukan media luas daerah yang


172

sama sebangun luasnya sama. S3 dapat menemukan cara

 x



1

perhitung lain yaitu

2

 1 dx dikalikan 2 (hal 102 – 103).

0

S4 : S4 awalnya menghitung luas daerah yang diarsir dengan

 x 1

formula

0

2





0



 1 dx   x 2  1 dx . Melalui media bahwa 1

luas daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang

 x 1

yang sama. S4 menghitung luas dengan formula

2



 1 dx

0

dikalikan 2 (hal 110 – 111). S5 : S5 tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan kasus. S5 langsung dapat menentukan formula menghitung luas

 x



1

daerah yang diarsir

2

 1 dx . Agar pemahaman S5

1

dalam menyelesaikan soal dengan prosedur mendalam peneliti menunjukan media luas daerah yang sama sebangun luasnya sama. S5 dapat menemukan

 x



1


2

cara


0

S6 : S6 tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan kasus. S6 langsung dapat menentukan formula menghitung luas

 x 1

daerah yang diarsir

2



 1 dx . Agar pemahaman S6

1

dalam menyelesaikan soal dengan prosedur mendalam


peneliti

173

menunjukan media luas daerah yang sama

sebangun luasnya sama . S6 dapat menemukan

 x 1


2

cara




0

f. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Untuk mengetahui pemahaman siswa mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan, siswa diberikan kasus menghitung luas sebagai berikut :

Bagaimana cara menghitung luas daerah yang diarsir kuning yang dibatasi oleh

y  1  x 2 , y  x 1 dan y  1 ?

Berikut adalah hasil analisa jawaban dari setiap responden : S1 : S1 memerlukan bantuan peneliti dalam

mengidentifikasi

masalah yang ada dalam kasus (hal 91 -92). S2 : S2 tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan kasus. S2 dalam menghitung luas daerah yang melengkung salah dalam menentukan persamaan sehingga diperoreh hasil yang negatif (hal 97 – 98). S3 : Pertama S3 menyelesaikan kasus dengan menggunakan integral kurva yang atas dikurangi dengan kurva bawah 1

1 x 0

2

 x  1 . Setelah S3 diminta memperhatikan kembali


174

gambar yang ada dalam kasus dan diberi penjelasan bahwa kurva yang membatasi ada tiga. S3 bingung dan memerlukan bantuan pernyataan peneliti dalam mengidentifikasi masalah yang ada dalam kasus (hal 103 – 105). S4

: S4 daalam mengidentifikasi masalah dan menghitung luas daerah yang diarsir tidak mengalami kesulitan. S4 kurang teliti dalam menentukan luas daerah yang melengkung. S4 masih mengalami kesalahan yaitu salah dalam menentukan persaman (hal 111- 113).

S5

: S5 memerlukan bantuan peneliti dalam mengidentifikasi masalah yang ada dalam kasus (hal 122 – 124).

S6

: S6 memerlukan bantuan peneliti dalam mengidentifikasi masalah yang ada dalam kasus. S6 kurang teliti dalam menentukan persamaan kurva yang membatasi kurva melengkung dan memertukan bantuan pernyatan peneliti untuk mengingatkan materi sebelumnya yaitu program linear dan fungsi kuadrat (hal 135 – 136).

3. Analisis Hasil Kuisioner Tabel 5.13 Analisis data kuisioner No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 2 3 4 5 5 5 5

2 2 3 3 2 4 4 5 4 3

3 2 3 2 3 4 4 4 4 4

4 2 4 2 3 4 4 4 4 4

5 2 1 2 2 4 4 3 1 3

6 3 2 2 3 4 4 4 2 3

7 3 2 3 3 4 4 4 5 3

8 3 1 4 3 4 3 5 3 3

9 3 3 3 1 4 5 5 3 3

Skor Tiap Pernyataan 10 11 12 13 4 2 2 5 3 3 4 3 4 4 3 4 1 2 3 2 3 3 4 4 5 4 4 4 4 5 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3

Skor 14 3 4 3 3 4 4 4 3 3

15 4 3 2 3 3 3 4 3 3

16 4 2 2 2 3 3 3 3 4

17 4 2 2 2 3 3 4 3 4

18 3 3 1 2 3 3 4 4 3

19 3 5 3 2 3 3 5 3 3

20 4 3 2 2 4 3 5 3 3

60 57 53 47 73 76 85 67 66


10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

5 4 4 4 5 5 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 4 5 5 4 5 4 2 4

5 3 3 4 4 5 3 3 4 4 4 4 4 4 2 3 3 4 4 4 4 3 2 3

4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 2 2

3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 3 4 2 4 2 3 2 3

3 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4 5 3 3 3 3 4 2 3 2 4 2 3

4 5 4 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 4

5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 3 5 4 4 2 2 4 4 3 3 5

4 3 4 4 4 4 4 4 2 2 2 4 4 2 2 4 2 4 2 4 4 3 2 4

4 3 4 4 4 4 5 4 4 4 4 5 5 4 2 4 3 3 2 4 3 2 2 4

5 5 4 5 4 4 4 4 4 3 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4

4 4 3 4 4 5 3 4 4 4 4 4 5 4 4 4 2 4 3 4 4 3 3 4

Tabel 5.14 Rangkuman hasil kusioner No

Siswa

Skor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Siswa 1 Siswa 2 Siswa 3 Siswa 4 Siswa 5 Siswa 6 Siswa 7 Siswa 8 Siswa 9 Siswa 10 Siswa 11 Siswa 12 Siswa 13 Siswa 14 Siswa 15 Siswa 16 Siswa 17 Siswa 18 Siswa 19 Siswa 20 Siswa 21 Siswa 22 Siswa 23 Siswa 24 Siswa 25 Siswa 26 Siswa 27 Siswa 28

60 57 53 47 73 76 85 67 66 77 73 77 81 76 81 74 76 78 69 77 84 86 72 68 76 61 73 62

Presentase (%) 60 57 53 47 73 76 85 67 66 77 73 77 81 76 81 74 76 78 69 77 84 86 72 68 76 61 73 62

Tangapan C C C C T T ST T T T T T ST T ST T T T T T ST ST T T T T T T

4 3 3 4 4 4 4 3 5 4 4 5 4 4 4 3 3 3 4 4 4 3 2 4

4 4 4 4 4 4 3 4 4 5 4 4 5 4 3 4 3 4 4 2 5 3 3 4

3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3 5 4 3 4 3 4 3 4 3 3

3 3 4 4 3 3 3 4 4 2 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 2 2 2 3

3 4 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 3 1 4 3 3 2 4 2 2 2 3

4 2 4 4 4 5 4 3 3 2 4 5 4 4 5 4 3 4 2 4 2 2 2 3

175

4 4 4 4 4 5 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 3 2 2

4 5 4 4 4 5 5 4 4 3 4 5 4 4 5 4 3 4 4 4 3 3 4 3

2 4 5 4 2 2 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 4 3 2 4

77 73 77 81 76 81 74 76 78 69 77 84 86 72 68 76 61 73 62 72 64 62 48 69


29 30 31 32 33

Siswa Siswa Siswa Siswa Siswa

29 30 31 32 33

72 64 62 48 69

72 64 62 48 69

176

T T T C T

Keterangan : ST : Sangat Tinggi T : Tinggi C : Cukup Dari hasil presentase skor siswa dapat dibuat kriteria tanggapan siswa sebagai berikut : a. tidak ada siswa yang memberi tanggapan mengenai pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer dengan kriteria sangat rendah dan rendah. b. siswa yang memberi tanggapan mengenai pembelajaran integral tentu dengan pemanfatan media komputer dengan kriteria sangat tingi berjumlah 5 siswa atau sebesar 15,15% siswa memberikan respon positif terhadap proses pembelajaran. c. siswa yang memberi tanggapan mengenai pembelajaran integral tentu dengan pemanfatan media komputer dengan kriteria tingi berjumlah 23 siswa atau sebesar 69,70% siswa memberikan respon positif terhadap proses pembelajaran. d. siswa yang memberi tanggapan mengenai pembelajaran integral tentu dengan pemanfatan media komputer dengan kriteria cukup berjumlah 5 siswa atau sebesar 15,15% siswa memberikan respon positif terhadap proses pembelajaran.


177

BAB VI PEMBAHASAN

A. Hal-hal yang Dibutuhkan dalam Penyusunan Media Komputer Hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan pembelajaran dengan mengunakan media komputer untuk membantu

siswa memahami konsep

integral tentu adalah sebagai berikut : 1. Masalah Kontekstual Masalah kontekstual untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu adalah masalah kontekstual menghitung luas dengan bentuk tak beraturan. Pada awal pembelajaran siswa disajikan masalah yang mengunakan konteks dunia nyata. Untuk membantu memahami masalah kontekstual, masalah kontekstual disajikan dalam gambar animasi, agar siswa lebih tertarik dan termotivasi. Setelah siswa termotivasi diharapkan siswa dapat memahami konsep integral tentu. Berikut adalah masalah kontekstual yang disajikan sebagai awal untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu : Pak Vian hendak mendesain taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumut berukuran 2 m x 4 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Dan ia mengambar sketsa rencananya sebagai berikut :


178

rumput

Bunga

Hitunglah luas daerah yang ditanami bunga? Masalah yang disajikan di atas adalah masalah menghitung luas yang bentuknya tak beraturan, dimana dengan rumus bangun datar siswa tidak dapat menghitung luas tersebut. Masalah kontekstual yang disampaikan tidak hanya ditampilkan pada awal untuk mengenalkan pengunaan integral tentu dalam kehidupan sehari-hari, tetapi masalah kontekstual ini juga digunakan dalam proses pembelajaran selanjutnya. 2. Gambar Gambar yang dibutuhkan untuk membantu siswa memahami integral tentu adalah : a) Gambar poligon dalam y  x2

Gambar poligon dalam ini berguna untuk memperjelas luas dengan pendekatan dan luas dengan proses limit.


179

b) Gambar poligon luar y  x2

Gambar poligon luar ini berguna untuk memperjelas luas dengan pendekatan dan luas dengan proses limit. c) Gambar potongan lempengan y  xi 1  xi  yx    i

 

2

 

x0  a

xn  b

x

Gambar potongan lempeng digunakan untuk memperjelas siswa memahami teorema dasar kalkulus d) Gambar kurva Gambar kurva digunakan untuk memperjelas masalah yang disampaikan. e) Gambar hubungan integral tentu dan diferensial. Gambar hubungan integral tentu dan diferensial digunakan untuk mengingatkan siswa bahwa integral tentu dan diferensial adalah dua hubungan saling berbalik. f) Gambar limit kiri, limit kanan, limit kiri dan kanan. Gambar limit kiri, limit kanan, limit kiri dan kanan ini berguna untuk mengingatkan siswa tentang limit tak hingga.


180

3. Gambar Animasi Gambar animasi dapat menvisualisasi masalah yang tercakup dalam permasalahan yang dihadapi. Gerakan bersifat fisik dapat membantu mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponenkomponen yang tercakup dalam suatu masalah. Gambar animasi yang diperlukan untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu adalah : a) Gambar animasi untuk memperjelas masalah kontekstual Gerakan yang menunjukan gambaran masalah kontekstual, untuk membantu siswa memahami masalah kontekstual. b) Gambar animasi untuk memperjelas luas dengan pendekatan persegi. Gerakan membagi kurva dengan persegi yang kongkruen kemudian dihitung jumlahan persegi tersebut. c) Gambar animasi untuk memperjelas luas dengan pendekatan persegi panjang. Gerakan untuk menunjukan jika suatu kurva dipotong dengan jumlahan yang sama untuk poligon luar dan dalam. Maka jumlah luas poligon dalam akan lebih kecil dari jumlah luas pada poligon luar. d) Gambar animasi untuk menunjukan bahwa luas adalah limit jumlah. Gerakan yang menunjukan semakin kecil jumlah potongan persegi panjang akan jumlahan luasnya akan mendekati luas sebenarnya.


181

e) Gambar animasi untuk memperjelas karakteristik luas. Gerakan fisik untuk memperjelas : (1) Daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang sama. (2) Luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut. (3) Jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua. 4. Apersepsi Materi Sebelumnya Pembelajaran matematika adalah pembelajaran yang terstruktur dan ada keterkaitan materi. Untuk membantu siswa mengingat materi yang telah dipelajari sebelumnya yang digunakan untuk memahami materi yang sedang dipelajari perlu disediakan media untuk membantu mengingat dan memahami materi tersebut. Materi sebelumnya yang dibutuhkan untuk memahami konsep integral tentu adalah : a). Luas : Definisi luas dan karakteristik luas b). Fungsi (tidak tersedia pada media pembelajaran) c). Limit fungsi : Pengertian limit tak hingga, Limit mendekati tak hingga, dan Limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga. d). Notasi sigma : Rumus Jumlah khusus


182

e). Integral tak tentu : Hubungan antara integral tentu dan diferensial, contoh perhitungan mencari integral tentu dari suatu derivativ, menampilkan aturan pengintegralan. 5. Mapel Keuntungan maple sebagai alat bantu hitung adalah maple dapat memproses data dengan dengan cepat dan akurat. Oleh karena itu maple harus dilibatkan dalam pembelajaran matematika dan mengkondisikan siswa melakukan eksplorasi, pengamatan, pengkajian dan membuat konjektur tampa keraguan kemampuannya dalam mengkakulasi. Diharapkan kegiatan matematika dengan maple akan mempertajam kemampuan berfikir dan keterampilan menganalisis. Maplet adalah bagian dari maple yang dengan bahasa pemograman maple, tampilan maplet seperti kalkulator yang dapat memberikan hasil secara akurat. Fungsi maplet adalah menyakinkan jawaban siswa. Maple yang diperlukan untuk membantu siswa memahami konsep integral tetu adalah : a) Maple untuk menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang. Operasi yang digunakan adalah : Plot, leftbox, lesfsum, evalf, rigtbox, rightsum. b) Maplet untuk menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang. Perintah yang harus ada : persamaan kurva, batas kurva, Poligon dalam atu poligon luar, jumlah potongan. c) Maple untuk menghitung luas dengan proses limit.


183

Operasi yang digunakan adalah : plot, leftbox, sum, limit d) Maple untuk menghitung luas dengan integral Operasi yang digunakan adalah : int e) Maplet untuk menghitung luas dengan integral Perintah yang harus ada : persamaan kurva,diintegralkan terhadap, batas pengintegralan.

B. Perwujudan Media dan Model Pembelajaran Perwujudan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep Integral tentu terbagi menjadi empat bagian yaitu : 1. Remember Remember adalah materi yang harus dipahami siswa sebagai syarat mempelajari integral tentu meliputi : luas, limit fungsi, notasi sigma, dan integral tak tentu. 2. Integral Tentu Integral tentu adalah proses siswa memahami integral tentu, untuk dapat memahami luas dengan integral tentu yang harus dipahami siswa adalah luas dengan pendekatan, luas dengan proses limit, pengertian integral tentu . Setelah siswa melalui tahapan tersebut siswa dapat memahami teorema dasar kalkulus tentang integral tentu dan memanfaatkannya untuk menghitung luas suatu daerah. 3. Aktivitas


184

Aktiviatas adalah soal-soal yang harus dikerjakan siswa, aktivitas terbagi menjadi tiga bagian yaitu : a) aktivitas 1 Berisi soal-soal menghitung luas dengan pendekatan persegipanjang. b) aktivitas 2 Berisi soal-soal menghitung luas dengan proses limit c) aktivitas 3 Berisi soal-soal menghitung luas dengan integral tentu 4. Maple aktivitas Maple aktivitas adalah bantuan maple untuk menyakinkan jawaban siswa mengerjakan Lks, maple terdiri dari tiga bagian yaitu : a) maple aktivitas 1 Maple aktivitas 1 berisi maplet untuk menyakinkan jawaban siswa mengerjakan aktivitas 1 yaitu menghitung luas dengan pendekatan persegipanjang. b) maple aktivitas 2 Maple aktivitas 2 berisi operasi dalam maple untuk menyakinkan jawaban siswa mengerjakan aktivitas 2 yaitu menghitung luas dengan proses limit. c) maple aktivitas 3 Maple aktivitas 3 berisi maplet untuk menyakinkan jawaban siswa mengerjakan aktivitas 3 yaitu menghitung luas dengan integral tentu.


185

Media komputer disusun dengan memperhatikan kebutuhan untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu. Media tersebut perlu diwujudkan dalam model pembelajaran agar media tersebut tersapaikan kepada siswa sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Dalam penelitian ini peneliti mengunakan model pembelajaran kontekstual.. Perencanaan pembelajaran dituangkan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) yang secara materi terbagi menjadi tiga bagian yaitu : a.

Luas dengan Pendekatan Persegi dan Persegipanjang

b.

Luas dengan Proses Limit

c.

Luas dengan Integral Tentu Media sebagai alat bantu siswa memahami konsep integral tentu yang

telah disusun memiliki berbagai kelebihan dan kekurangan yang peneliti temukan setelah penggunaan media tersebut dalam kelas. Beberapa kelebihan kekurangan media tersebut adalah : a.

Kelebihan media 1) Media memungkinkan siswa belajar sesuai dengan kemampuan dan kecepatannya dalam memahami pengetahuan dan informasi sebelumnya. Dalam media disediakan link untuk membantu siswa menuju materi yang belum di pahami dan dapat dengan mudah kembali ke materi yang sedang dijelaskan guru pada viewer. 2) Penyusunan materi secara terperinci sehingga siswa terbantu dalam memahami konsep integral tentu dari konsep-konsep matematika yang diketahui sebelumnya.


186

3) Media komputer yang telah disusun menampilkan komponen warna, gambar, animasi grafik. Hal tersebut mengakibatkan media mampu menyampaikan informasi dan kemampuan dengan tingkat realisme yang lebih tinggi. Kehadiran media dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu. 4) Media menyingkat waktu pembelajaran. Misalnya dengan adanya gambar animasi guru mengemat waktu dalam menggambar dan siswa semakin memahami konsep yang akan disampaikan. 5) Siswa semakin terfokus pada pembelajaran, karena siswa tidak perlu mencatat. b. Kekurangan media 1) Media yang telah disusun dalam penyampain materi kurang menantang siswa untuk berfikir karena semua materi tersedia dalam media. 2) Penyusunan masalah kontektual kurang rinci sehingga siswa harus berfikir kembali tentang asal persamaan yang membatasi grafik. 3) Karena siswa bebas mengunakan dan mengeplorasi sendiri perlu pengawasan ekstra dari guru, agar siswa tidak membuka sofware lain di luar media yang telah disediakan. 4) Pada penerapan ke media dalam penelitian ini skala grafikantara sumbu x dan sumbu y berbeda, mengakibatkan bentuk grafik fungsi berbeda dari yang seharusnya. Hal ini bisa mengakibatkan siswa kurang memahami konsep yang disampaikan.


187

C. Tangapan Siswa Data tanggapan siswa diperoleh dari hasil pengisian kuisioner oleh seluruh siswa yang mengikuti pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer. Kuesioner itu digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa dari segi minat siswa dalam mengikuti pembelajaran, pemahaman materi dan manfaat yang diperoreh siswa setelah mengikuti pembelajaran matematika dengan pemanfaatan media komputer. Dari hasil pengolahan data pengisian kuesioner, diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 6.1 Kriteria Tanggapan Siswa Kriteria

Sangat Tingi

Tinggi

Cukup

Rendah

Sangat Rendah

Respon Siswa

(ST)

(T)

(C)

(R)

(SR)

Jumlah

5

23

5

0

0

Tabel 6.2 Kritera Tanggapan Siswa Secara Keseluruhan : Kriteria

ST

ST+T

ST+T+C

ST+T+C+R

ST+T+C+R+SR

Kriteria

Presentase

15,15%

84,85%

100%

100%

100%

Tinggi

Dari tabel di atas diperoleh kesimpulan bahwa seluruh siswa memberikan tanggapan positif terhadap pembelajaran integal tentu dengan pemanfaatan media komputer. Kesimpulan ini diperoleh dari presentase jumlah siswa yang memiliki tanggapan dengan kriteria sangat tingi dan tinggi mencapai 84,85 % (  75% ) sehingga masuk kriteria tinggi. Tanggapan positif yang di maksud adalah rasa senang, rasa tertarik, rasa antusias ,rasa tidak bosan dalam mengikuti proses pembelajaran, siswa


188

merasa mudah memahami materi pembelajaran, siswa merasa terbantu dengan pembelajaran integral tentu yang memanfaatkan media komputer, dan siswa mendapat berbagai manfaat dari pembelajaran seperti pengalaman baru.

D. Bantuan Media Komputer Sesuai dengan tujuan penelitian yaitu mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu. Analisis penelitian dilakukan terhadap hasi tes dan wawancara. Berikut adalah kesimpulan hasi tes dan wawancara : Tabel 6. 3 Rangkuman hasil analisis tes Aspek

Analisis Tes Pemahaman

Aspek 1 : Menyatakan ulang konsep

Dari hasil analisa tes sebagian besar siswa tidak menyebutkan cara menghitung luas dengan pendekatan. Hasil analisis nilai tes diperoleh ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek 1 adalah 79,39%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan pemahaman siswa menyatakan ulang konsep sudah baik.

Aspek 2 : Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu

Dari hasil analisa tes sebagian besar siswa masih kesulitan dalam membedakan kapan suatu luas dihitung dengan pendekatan, dan kapan suatu luas dihitung dengan integral tentu dan proses limit. Sebagian besar siswa juga kesulitan dalam memberikan alasan. Ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek 2 adalah 45.45%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan bahwa pemahaman siswa mengklasifikasikan obyek-obyek menurut sifat-sifat tertentu masih kurang.

Aspek 3 : Memberi contoh dan non contoh dari konsep

Dari hasil analisa tes sebagian besar tidak kesulitan memghitung luas dengan bangun datar dan integral tentu. Jawaban siswa kurang tepat dikarenakan siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal. Ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek 3 adalah 80.40%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan pemahaman siswa memberi contoh dan non contoh sudah baik.

Aspek 4 : Menyajikan konsep dalam berbagai

Dari hasil analisa tes sebagian besar siswa kesulitan dalam menghitung luas dengan proses limit. Ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek 4


bentuk representasi matematis

Aspek 5 : Menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu

Aspek 6 : Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

189

adalah 46, 82%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat simpulkan pemahaman siswa dalam menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis masih kurang terutama dalam menghitung luas dengan proses limit.

Dari hasil analisa tes sebagian besar kesulitan dalam mengidentifikasi, siswa mengerjakan luas daerah yang melengkung saja . Ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek 5 dibandingakan dengan skor total diperoreh ketercapaian 52,32%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan pemahaman siswa dalam menggunakan, memanfatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu masih kurang. Dari hasil analisa tes sebagian kecil siswa kesulitan dalam mengidentifikasi masalah dan kesulitan dalam menentukan persamaan pengintegralan. Ketercapaian siswa mengerjakan soal aspek dibandingkan dengan skor total diperoreh ketercapaian 84,65%. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan pemahaman siswa dalam menggaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah sudah baik.

Ket : aspek mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep tidak diikutkan dalam test pemahaman. (analisis test ujicoba)

Dari hasil analisa jawaban seluruh peserta tes dapat disimpulkan beberapa siswa masih kesulitan dalam memahami konsep integral. Nilai rata-rata siswa mengerjakan soal untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep integral tentu dibandingkan dengan skor total diperoreh 63,12. Dari hasil perhitungan tersebut dapat disimpulkan pemahaman siswa terhadap konsep integral tentu masih tergolong cukup dan berada diatas standar nilai KKM SMA N 1 Sedayu untuk pelajaran matematika yaitu 60. Tabel 6.4 Rangkuman hasil analisis wawancara Aspek

Analisis Wawancara

Aspek 1 : Menyatakan ulang konsep

Berdasarkan hasil analisa wawancara aspek 1 dapat disimpulkan beberapa responden masih mengalami kesulitan dalam menyatakan ulang suatu konsep. Melalui bantuan pernyatan dari peneliti dan media komputer dalam menemukan dan memahami menghitung luas dengan pendekatan, menyatakan luas daerah dalam bentuk integral ,mengintegralakan dan menentukan nilai pengintegralan, kesulitan tersebut dapat terbantu.


Aspek 2 : Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu

Berdasarkan hasil analisa wawancara aspek 2 dapat disimpulkan beberapa responden dalam mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu masih mengalami kesulitan. Melalui bantuan pernyataan dari peneliti, masalah kontektual, dan media komputer menghitung luas dengan pendekatan dan proses limit, kesulitan tersebut dapat terbantu.

Aspek 3 : Memberi contoh dan non contoh dari konsep

Berdasarkan hasil analisa wawancara aspek 3 dapat disimpulkan beberapa responden masih kesulitan dalam memberi contoh dan non contoh. Melalui bantuan media komputer menyatakan luas daerah ke bentuk integral tentu, kesulitan tersebut dapat terbantu.

Aspek 4 : Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis

Berdasarkan hasil analisa wawancara aspek 4 secara keseluran responden masih bingung dengan langkah menghitung luas dengan proses limit. Melalui bantuan media komputer menghitung luas dengan proses limit dan pertanyaan dari peneliti, kesulitan siswa dapat terbantu. Untuk menghitung luas dengan integral semua responden tidak mengalami kesulitan.

Aspek 5 : Menggunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu

Berdasarkan hasil analisa wawancara aspek 5 dapat disimpulkan dalam menggunakan, memanfatkan dan memiliki prosedur tertentu siswa tidak terlalu mengalami kesulitan. Terbukti dengan cara menjawab kasus yang bermacammacam cara. Melalui bantuan media komputer memahami karakteristik luas dan pernyataan peneliti untuk menyakinkan jawaban, siswa terbantu dalam memahami menggunakan, memanfatkan dan memiliki prosedur.

190

Berdasarkan hasil analisa jawaban aspek 6 dapat disimpulkan, beberapa responden dalam mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah masih mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi masalah. Responden memerlukan bantuan dari pernyatan peneliti dan tidak digunakan media komputer untuk membantu siswa mengidentifikasi masalah. Melalui pernyataan dari peneliti responden terbantu dalam mengidentifikasi masalah. Ket : aspek mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep tidak diikutkan Aspek 6 : Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

dalam test pemahaman. (analisis test ujicoba)

Dari hasil analisa wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa media komputer yang telah disusun membantu siswa memahami konsep


191

integral tentu, beberapa konsep yang terbantu melaui kehadiran media adalah : (1) luas dengan pendekatan persegi Lihat transkrip : (1:7), (1:40), (2:28), (3:15), (4:31), (5:19), (6:26) (2) luas dengan pendekatan persegipanjang . Lihat transkrip : (3:17), (6:34) (3) luas dengan proses limit Lihat transkrip : (1:48), (2:61), (3:35), (3:57), (4:29), (5:124), (5:202), (6:51), (6:55), (6:208), (6:248) (4) hubungan proses limit dan integral tentu Lihat transkrip : (1:64), (2:46), (3:41), (4:47), (5: 139), (6:280) (5) menyatakan luas dalam bentuk integral tentu Lihat transkrip : (1:90), (3:48), (4:67), (5:15), (5:74), (6:115) (6) menghitung luas dalam bentuk integral tentu Lihat transkrip : (2:109), (6:159) (7) materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu luas, limit fungsi, integral tak tentu dan notasi sigma Lihat transkrip : (1:11), (1:150), (2:113), (3:80), (4,120), (4,145), (5,256), (6:310) Berdasarkan hasil analisa jawaban tes dan wawancara dapat disimpulkan media komputer yang telah disusun yang telah dimanfaatkan dalam pembelajaran cukup membantu siswa SMA Negeri 1 Sedayu memahami konsep integral tentu.


192

BAB VII PENUTUP

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian yang telah terlaksana, maka dapat disimpulkan hal-hal berikut ini : 1. Hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu adalah : a) Masalah Kontekstual Masalah kontektual untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu adalah masalah kontestual menghitung luas dengan bentuk tak beraturan. b) Gambar 1) Gambar poligon dalam 2) Gambar poligon luar 3) Gambar potongan lempengan 4) Gambar kurva 5) Gambar hubungan integral tentu dan diferensial. 6) Gambar limit kiri, limit kanan, limit kiri dan kanan. c) Gambar Animasi 1) Gambar animasi untuk memperjelas masalah kontekstual. 2) Gambar animasi untuk memperjelas luas dengan pendekatan persegi.


193

3) Gambar animasi untuk memperjelas luas dengan pendekatan persegi panjang. 4) Gambar animasi untuk menunjukan bahwa luas adalah limit jumlah.. 5) Gambar animasi untuk memperjelas karakteristik luas. d) Apersepsi Materi Sebelumnya Materi sebelumnya yang dibutuhkan untuk memahami konsep integral tentu adalah : luas, fungsi (tidak tersedia pada media pembelajaran), limit fungsi, notasi sigma, dan integral tak tentu. e) Mapel a) Maple untuk menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang. b) Maplet untuk menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang. c) Maple untuk menghitung luas dengan proses limit d) Maple untuk menghitung luas dengan integral e) Maplet untuk menghitung luas dengan integral 2. Perwujudan media dan model pembelajaran Berdasarkan analisis kebutuhan media, media pembelajaran untuk membantu siswa memahami konsep terbagi menjadi 4 bagian yaitu : 1) Remember Remember adalah materi yang harus dipahami siswa sebagai syarat mempelajari integral tentu. Isi bagian remember adalah mengingatkan kembali tentang materi luas, limit fungsi, notasi sigma, dan integral tak tentu. 2) Integral Tentu


194

Integral tentu adalah proses siswa memahami integral tentu, untuk dapat memahami luas dengan integral tentu yang harus dipahami siswa adalah luas dengan pendekatan, luas dengan proses limit, pengertian integral tentu . Setelah siswa melalui tahapan tersebut siswa dapat memahami teorema dasar kalkulus tentang integral tentu dan memanfaatkannya untuk menghitung luas suatu daerah. 3) Aktivitas Aktiviatas adalah soal-soal yang harus dikerjakan siswa, aktivitas terbagi menjadi tiga bagian yaitu aktivitas 1, aktivitas 2, dan aktivitas 3. 4) Maple aktivitas Maple aktivitas adalah bantuan maple untuk menyakinkan jawaban siswa mengerjakan Lks, maple terdieri dari tiga bagian yaitu maple aktivitas 1, maple aktivitas 2, dan maple aktivitas 3. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran kontekstual yang menurut materi terbagi menjadi tiga bagian : 1) Luas dengan Pendekatan Persegi dan Persegipanjang 2) Luas dengan Proses Limit 3) Luas dengan Integral Tentu 3. Berdasarkn analisis data kuisioner tanggapan siswa, diperoreh hasil bahwa para siswa memberikan tanggapan siswa dengan kriteria tinggi. Itu berarti para siswa memberikan tanggapan positif terhadap pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer.


195

4. Berdasarkan analisis data hasil test diperoleh ketercapaian siswa mengerjakan test 63,11% berada diatas standar KKM SMA Negri 1 Sedayu yaitu 60. Dari hasil analisa wawancara dapat disimpulkan bahwa media komputer yang telah disusun membantu siswa memahami konsep integral tentu, beberapa konsep yang terbantu melaui kehadiran media adalah : a.

Luas dengan pendekatan persegi dan persegi panjang

b.

Luas dengan proses limit

c.

Hubungan proses limit dan integral tentu

d.

Menyatakan luas dalam bentuk integral tentu

e.

Menghitung luas dalam bentuk integral tentu

f.

Mengingatkan siswa materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu luas, limit fungsi, integral tak tentu dan notasi sigma

Berdasarkan hasil analisa jawaban test dan wawancara dapat disimpulkan media komputer yang telah disusun yang telah dimanfaatkan dalam pembelajaran

cukup membantu siswa SMA Negeri 1 Sedayu memahami

konsep integral tentu.

B. Saran Berdasarkan pelaksanaan dan kesimpulan penelitian, terdapat beberapa saran yang dapat dijadikan referensi lebih lanjut. Saran-saran tersebut yaitu : 1. Pembelajaran dengan pemanfatan media komputer memberi dukungan positif bagi proses pembelajaran sehingga dapat dimanfaatkan sebagai


196

alternatif pembelajaran sebagai suatu inovasi pembelajaran untuk membantu siswa mencapai tujuan pembelajaran. 2. Saat pelaksanaan penelitian pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer, peneliti kesulitan dalam mengelola kelas, perhatian peneliti terhadap siswa kurang hal ini dikarenakan kelas penelitian adalah kelas besar, Oleh karena itu sebaiknya pembelajaran dengan pemanfaatan komputer dengan siswa mandiri mengunakan komputer digunakan pada kelas kecil. 3. Berdasarkan hasil pelaksanaan penelitian, media yang telah disusun peneliti tidak seluruhnya digunakan. Oleh karena itu sebaiknya penyusunan media didasarkan kebutuhan jangan berlebihan. 4. Bagi peneliti maupun guru yang akan melaksanakan pembelajaran dengan pemanfaatan

media

komputer

khususnya

sofware

pembelajaran,

diharapkan untuk lebih kritis dalam pemilihan software pembelajaran yang akan digunakan. Hal tersebut dikarenakan tidak semua software pembelajaran benar-benar dapat mendukung proses skema pengetahuan dalam diri siswa.


DAFTAR PUSTAKA

Abdul Razaq. Kupas Tuntas Microsoft Office Power Point 2003. Surabaya. 2004.

Indah.

Andy Rudito. Penggunaan Maple Dalam Pembelajaran Matematika. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Falkultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2004. Arief

Sadiman. Media Pendidikan Pengertian, Pengembangan, Pemanfaatannya. PT Raja Grafindo Persada. Jakarta.1984.

dan

Basis “Pembelajaran matematika yang menakutkan” No 07-08, Tahun ke-53, Juli – Agustus 2004. Chandra Franciska. Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis Program Aplikasi Microsoft. Seminar”Pemanfaatan ICT untuk Pembelajaran. USD. 2009 Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Kurikulum Berbasis Kompetensi, Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Depdiknas. Erman Suherman, dkk. Strategi Pembelajaran Konteporer. JICA-UPI.Bandung 2001. http://www.math.utoledo.edu/~fschwarz/calculusGym/Maplets/Calculus/Approxi mateIntegration.maplet. (Diakses bulan juli 2009) John A. Van De Walle. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Erlangga. Jakarta. 2006. Kartika Budi. (2001). Penelitian tentang Efektifitas dan Efisiensi Proses Pembelajaran dengan Metode Demonstrasi dan Metode Eksperimen. USD: Widya Dharma edisi April 2001. Kuntari, dkk, Matematika SMA dan MA 3A untuk kelas XII semester 1 program IPA. esis. Jakarta. 2007. Leithold Louis. Kalkulus Dan Ilmu Ukur Analitik Edisi kelima jilid 1. Erlangga. Jakarta.1988.

xvii


Muslich Masnur. Seri Standar Nasional Pendidikan KTSP Pembelajaran Berbasis Kompetensi dan Kontekstual paduan bagi guru, kepala sekolah dan pengawas sekolah. PT Budi aksara. Jakarta . 2007 Prayudi. Kalkulus Fungsi Satu Variabel. Graha Ilmu. Yogyakarta. 2006.

Putz John F. Maple animation. Hamp and Hall/CRC. Washington.2003. Sartono Wirodikromo, 5 program IPA SMU kelas 3 semester 1. Earlangga. Jakarta. 2003. Suharnan. Psikologi Kognitif. Srikandi. Surabaya. 2005.

Suharsimi Arikunto. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Bumi Aksara. Jakarta. 2006. Sumadi Suryabrata,. Metodologi Penelitian. PT RajaGrafindo Persada. Jakarta. 1983. Sumarna Surapranata. Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Intepretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004. PT Remaja Rosdakarya. Bandung. 2004 Thiifuri. Menjadi Guru Inisiator. RaSAIL Media Group. Semarang.2008. Tim PPPG matematika PPG matematika 2005. Materi Pebinaan matematika SMP di Daerah Tahun 2005. Yogyakarta : Makalah Adi Wijaya. http://www.p3gmatyo.go.id/download/SMP/Komputer.pdf. (diakses bulan mei 2009) Varberg Dale dan J. Purcell Edwin Kalkulus Edisi tujuh Jilid Satu. Interaksara. Batam. 2001.

xviii


LAMPIRAN


197

LAMPIRAN 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah

: SMA Negeri 1 Sedayu

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas/Semester

: XII / I

Program

: IPA

Alokasi Waktu

: 6 X 45 menit (tiga kali pertemuan)

I. Standar Kompetensi 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. II. Kompetensi Dasar 1.1

Memahami konsep integral tentu.

PERTEMUAN I III. Indikator  Menghitung luas daerah melalui pendekatan persegi dan persegi panjang. IV. Tujuan Pembelajaran Siswa memahami dan dapat menghitung luas daerah dengan bentuk tak beraturan dengan pendekatan luas persegi dan pendekatan luas persegipanjang. V. Materi Pembelajaran Menghitung luas daerah dengan bentuk tak beraturan :  Menghitung luas dengan pendekatan persegi  Menghitung luas dengan pendekatan persegipanjang VI. Pendekatan dan Metode Pendekatan Pembelajaran

: Kontektual, CTL (Pembelajaran

Berbasis

Komputer). Metode Pembelajaran

: Tanya jawab, diskusi informatif

197


198

VII. Kegiatan Pembelajaran (90 menit) Tahapan I.Kegiatan awal

Kegiatan Guru  Mengawali pembelajaran dengan

Alokasi

Kegiatan Siswa

Waktu

 Menjawab salam dari guru

15 ‘

mengucapkan salam.  Menjelaskan materi yang akan dipelajari (slide 1)  Mengawali pembelajaran dengan

 Menyimak penjelasan guru (slide 1)  Berusaha menyelesaikan

masalah kontektual. (mengitung luas

masalah tersebut dengan

daerah yang tidak dapat dihitung

menggali pengetahuan yang

dengan rumus bangun datar) (slide 1

diketahui.(slide 1 dan slide

dan slide 2).

2)

 Apersepsi tentang luas dimensi dua

 Menyimak dan mengaktifkan

dan memberi peluang murid bertanya

sendiri media yang

tentang hal-hal yang belum dipahami

disediakan, dan bertanya bila

tentang luas.(slide 3 dan link)

mengalami kesulitan. .(slide 3 dan link)

II.Kegiatan Inti

 Meminta siswa menyimak media


tentang menghitung luas dengan

media menghitung luas

pendekatan persegi dan guru

dengan pendekatan persegi.

membimbing siswa. (Slide 4 )

( Slide 4)

 Tanya jawab tentang kesimpulan

 Tanya jawab tentang

menghitung luas dengan pendekatan

kesimpulan menghitung luas

persegi. (slide 4)

dengan pendekatan persegi. (slide 4)

 Meminta siswa menyimak media


tentang menghitung luas dengan

media menghitung luas

pendekatan persegi panjang dan guru

dengan pendekatan persegi

menjelaskan tentang perhitungan luas

panjang dan bertanya bila

dengan pendekatan persegi panjang.

mengalami kesulitan. (slede

(slide 5-slide 7)

5-slide 7)

 Tanya jawab tentang kesimpulan

 Tanya jawab tentang

198

70’


199

menghitung luas dengan pendekatan

kesimpulan menghitung luas

persegi panjang. (slide 7)

dengan pendekatan persegi panjang. (slide 7)

 Memberikan penjelasan menghitung dengan maple.(slide 7 link)

 Menyimak dan bertanya bila mengalami kesulitan. (slide 7 link)

 Meminta dan membimbing siswa

 Mengerjakan persoalan

mengerjakan luas dengan pendekatan

bagaimana jika luas daerah

persegi panjang dengan maplet. (slide

dipotong menjadi banyak

8)

bagian persegi panjang (slide 8)

 Membimbing siswa memperoleh

 Bersama guru berusaha

kesimpulan apa yang terjadi jika

menemukan jawaban bahwa

daerah yang dicari luasnya dipotong

semakin kecil kita bagi luas

menjadi luasan-luasan persegi

daerah menjadi bagian-

panjang yang lebih banyak.

bagian persegi panjang maka

(Slide 9)

luas yang dicari akan mendekati luas sebenarnya.(Slide 9)

 Meminta siswa mengerjakan aktivas

 Mengerjakan aktivitas 1 dan

1 yang dikerjakan secara berkelompok

bertanya kepada guru bila

berdua-dua. Seorang siswa bertugas

mengalami kesulitan.

mengecek jawaban dengan maplet

(slide 31-32, LKS, Maple

yang disediakan guru dan yang lain

aktivitas 1).

menuliskan jawaban di lembar jawab yang telah disediakan.(slide 31-32, LKS, Maple aktivitas 1).  Meminta siswa mempresentasikan jawaban yang didapat.

 Beberapa Siswa mempresentasikn jawaban dan siswa lain menanggapi

III.Kegiatan Penutup

 Membimbing siswa untuk membuat kesimpulan salah satu cara

 Bersama guru menyimpulkan pembelajaran

199

5’


200

menghitung luas daerah yang bentuknya tak beratuaran adalah dengan pendekatan. Dan hal-hal yang harus diperhatikan ketika menghitung luas dengan pendekatan.  Memberikan PR kepada siswa untuk

 Menyimak penjelasan guru.

membaca materi selanjutnya (LKS) dan melanjutkan mengerjakan LKS di rumah.  Salam Penutup

 Menjawab salam

Pertemuan II III. Indikator  Menghitung luas daerah melalui proses limit IV. Tujuan Pembelajaran Siswa memahami dan dapat menghitung luas daerah dengan proses limit V.

Materi Pembelajaran Menghitung luas daerah dengan proses limit

VI. Pendekatan dan Metode Pendekatan Pembelajaran

: Kontekstual, CTL (Pembelajaran Berbasis Komputer)

Metode Pembelajaran

: Penemuan terbimbing, tanya jawab diskusi informatif.

VIII. Kegiatan Pembelajaran (90 menit) Tahapan

Kegiatan Guru

Kegiatan Peserta Didik

Alokasi Waktu

1.Kegiatan  Mengawali pembelajaran dengan Awal


mengucapkan salam  Membahas PR aktivitas 1

 Membahas PR bersama guru dan bertanya bila mengalami kesulitan.

 Menyampaikan materi yang akan

 Menyimak penjelasan

200

10’


dipelajari.  Apersepsi tentang limit fungsi dan notasi sigma (slide 25 – 28)

201

guru.  Membuka media tentang remember limit dan notasi sigma . Siswa bertanya bila mengalami kesulitan (slide 25-28)

2.Kegiatan  Menyampaikan persoalan Inti

kontekstual sebelumnya .(slide 2)  Mengulang kesimpulan bahwa

 Siswa menyimak pada

70’

viewer  Siswa menyimak media

semakin banyak kita membagi luas

dan penjelasan guru.

daerah dengan persegi panjang

(menyimak viewer)

maka jumlahan luas persegi panjang tersebut mendekati luas sebenarnya. (slide 9).  Membimbing siswa menemukan

 Siswa berusaha mencari

arti mendekati luas sebenarnya

kesimpulan dan bertanya

yaitu proses limit.

jika mengalami kesulitan.

 Membimbing siswa memahami

 Menyimak media dan

proses perhitungan dengan proses

penjelasan guru. Dan

limit melalui contoh menghitung

bertanya bila mengalami

masalah kontektual. (slide 10 – 15)

kesulitan. (slide 10 – 15)

 Mendemontrasikan proses

 Siswa menyimak dan

perhitungan dengan maple.


(link pada slide 15)

kesulitan. (link pada slide 15)

 Meminta siswa mengerjakan

 Mengerjakan aktivitas 2

aktivitas 2 secara berkelompok

dan bertanya bila

dua-dua dan dikumpulkan. Siswa

mengalami kesulitan.

yang pertama mengerjakan secara

(slide 33 dan maple

manual dan siswa yang lain

aktivitas 2).

mengecek jawaban dengan maple. (slide 33 dan maple aktivitas 2).

201


 Bersama siswa membahas aktivitas no 1. (maple aktivitas 1 dan LKS)

202

 Memperhatikan penjelasan guru dan bertanya bila mengalami kesulitan. (maple aktivitas 1 dan LKS)

 Membimbing siswa untuk

.Kegiatan Penutup

 Membuat

kesimpulan

membuat kesimpulan cara

menghitung luas dengan

menghitung luas dengan proses

proses limit.

limit.  Meminta siswa melanjutkan

 Menyimak

mengerjakan LKS dirumah dan meminta siswa mempelajari materi selanjutnya.  Salam penutup

 Menjawab salam guru

Pertemuan III III. Indikator  Memahami pengertian integral tentu dari pendekatan luas dengan proses limit.  Memahami dan menggunakan teorema dasar kalkulus IV. Tujuan Pembelajaran Siswa memahami hubungan menghitung luas dengan proses limit dan integral, memahami teorema dasar kalkulus dan mengunakan teorema dasar kalkusus untuk menghitung luas daerah. V.

Materi Pembelajaran 

Pengertian Integral Tentu



Teorema dasar kalkulus

VI. Pendekatan dan Metode Pendekatan Pembelajaran : Kontekstual, CTL (Pembelajaran

Berbasis

Komputer) Metode Pembelajaran

:Penemuan

terbimbing,

tanya

jawab

diskusi

informatif

202

10’


203

VII. Kegiatan Pembelajaran (90 menit) Tahapan

Kegiatan Guru

1.Kegiatan  Mengawali pembelajaran dengan Awal

Kegiatan Peserta Didik

Alokasi Waktu


10’

mengucapkan salam.  Membahasas PR aktivitas 2

 Membahas PR dan

(menhitung luas dengan proses


limit). (maple aktiviats 2 dan LKS)

kesulitan.

 Memberikan apersepsi tentang

 Berusaha mengingat dan

integral tak tentu (slide 29-30)

bertanya bila mengalami kesulitan. (slide 29-30)

2.Kegiatan  Menyampaikan persoalan Inti

 Kembali membuka

kontekstual sebelumnya dan

masalah kontektual. (slide

memberikan penjelasan bahwa ada

2)

65’

cara yang lebih mudah yaitu dengan integral. (slide 2)  Menjelaskan dan membibing siswa

 Memahami dan bertanya

memahami hubungan menghitung

bila ada yang belum

luas dengan proses limit dan

dimengerti (slide 16 -17)

integral tentu. (slide 16 -17)  Membimbing siswa memahami

 Memahami contoh

contoh menyatakan luas daerah

menyatakan luas daerah

kedalam bentuk integral.(slide 18 –

ke bentuk integral. (Slde

19)

18 -19)

 Membimbing siswa memahami teorema dasar kalkulus. (20 -23)

 Menyimak media dan penjelasan guru dan bertanya bila mengalami kesulitan. (Viewer)

 Membimbing siswa memahami

 Menyimak media dan

contoh perhitungan dengan luas

penjelasan guru contoh

dengan integral tentu. (Slde 18 –

perhitungan luas dengan

19)

integral tentu dan

203


204

bertanya jika mengalamai kesulitan. (Slide 18 – 19)  Guru mendemontrasikan

 Menyimak dan bertanya

menghitung luas daerah dengan

bila mengalami kesulitan.

maple dan mengecek jawaban dengan maplet. (maple dan maple aktivitas 3)  Meminta siswa mengerjakan

 Mengerjakan aktivitas 3

aktivas 3 secara manual dan

secara manual dan

mengecek jawaban dengan maplet.

mengecek jawaban

(Slide 34 dan maple aktivitas 3)

dengan maplet. (Slide 34 dan maple aktivitas 3)

 Membahas jawaban dan meminta

 Beberapa siswa

siswa mempresentasikan jawaban

mempresentasikan jawaban dengan menulis jawaban di papan tulis.

3.3.Kegiatan penutup

 Membimbing siswa untuk

 Membuat kesimpulan

5’

membuat kesimpulan cara menghitung luas dengan integral tentu . Hal-hal apa saja yang harus ada dalam menghitung luas dengan integral tentu.  Salam penutup

VII.

 Menjawab salam guru

Sumber dan Media Pembelajaran Sumber : - Buku Matematika Untuk kelas XI IPA Erlangga Sartono Wirodikromo - Matematika SMA dan MA - Internet Alat

: Komputer ( Program maple 9), viewer

204


205

VIII. Penilaian  Tugas Individu Siswa diberi tugas mengerjakan aktivitas secara manual kemudian hasilnya dicocokan dengan maple.  Tes Tes pada akhir pembelajaran untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap konsep integral tentu.

Paingan, 15 Juli 2009

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Sarwono, Mpd.

Peneliti

Agustina Titin Wahyuningsih

205

LAMPIRAN 2


206

LEMBAR KERJA SISWA 1 LUAS DENGAN PENDEKATAN PERSEGI PANJANG Sub Materi : Integral Tentu Tujuan : Siswa dapat menentukan luas dengan pendekatan persegi panjang Alat : Komputer, alat tulis Alokasi Waktu : 30 menit Nama /No. Absen : ............................................. Petunjuk: a. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang selengkap dan sejelas mungkin untuk setiap pertanyaan, karena dalam penilaian diutamakan cara kalian mengerjakan, bukan hasinya saja. b. Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, kalian boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi kalian mudah, diskusikanlah dengan teman sebelah kalian, dan gunakan media komputer yang telah disiapkan untuk membantu. Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita harus menentukan luas daerah suatu bangun yang dibatasi oleh kurva tertutup. Dengan pendekatan, luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup itu dapat ditentukan dengan beberapa cara. Dua diantaranya adalah : 1. ................................................................................. 2. .................................................................................

Aktivitas 1 Hitunglah jumlah luas daerah persegi panjang yang diarsir pada masing-masing gambar : a.

y = x +2

Jawab : …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… y = x +2 …………………………………………………………………………… d. y = x +2 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ….

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI b.

y = x +2

207

Jawab : ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………

c.

y = x +2

Jawab : ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………

d. y = x +2

Jawab : ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………


1 y  x 2 1 2

e.

208

Jawab : …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………

f.

Jawab : ……………………………………………………………………… 1 y  x 2 1 2

……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

$$$$$$$$$$$$$$$$$Good Luck$$$$$$$$$$$$$$$$$


LAMPIRAN 3

209

LEMBAR KERJA SISWA 2 LUAS DENGAN PROSES LIMIT Sub Materi : Integral Tentu Tujuan : Siswa dapat menentukan luas dengan proses limit Alat : Komputer, alat tulis Alokasi Waktu : 30 menit Nama/No. absen : ............................................. Petunjuk: a. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang selengkap dan sejelas mungkin untuk setiap pertanyaan, karena dalam penilaian diutamakan cara kalian mengerjakan, bukan hasinya saja. b. Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, kalian boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi kalian mudah, diskusikanlah dengan teman sebelah kalian, dan gunakan media komputer yang telah disiapkan untuk membantu. Mn

mn x x1

x2

2

x

x1

x2

2

(i) (ii) Pada gambar (i) setiap sub-interval dibuat persegi panjang yang seluruhnya terletak didalam daerah yang akan dihitung luasnya. Sedangkan pada gambar (ii) dibuat persegi panjang yang menutup daerah yang akan dihitung luasnya. Misalnya mn adalah jumlah persegi panjang yang seluruhnya berada di dalam daerah tersebut, M n adalah jumlah persegi panjang yang menutup luas daerah itu, serta L adalah luas yang dicari. Diperoleh ketidaksamaan : ......<....<...... ba Jika x  sangat kecil atau jika n mendekati tak hingga, maka n lim mn  L  ........... , n 

Sehinga mendekati luas sebenarnya. Misalkan kita akan menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva f ( x)  x 2 , sumbu x, garis x = 0, dan x= 2 Untuk menghitung luas daerah R pertama interval dibagi menjadi n sub-interval yang 20 2 sama panjang yaitu x   . n n 2 Dengan lebar kita buat persegi panjang yang berada di dalam daerah dan menutupi n seluruh daerah (perhatikan gambar (i) dan gambar (ii))


210

Mn

mn

x

x1 x 2

x1 x 2

2

2

x

(i) (ii) Perhatikanlah gambar diatas. Luas masing-masing paersegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah mn.

m1  f (0).0  0

x0 0

2 2 2 m 2  f ( x1 ) .  f  . n n n

20 2  n n  2  0 4 x2 02   n  n 2 2(i 1) xi1 0(i 1)  n n x1 0

2 4 2 m3  f ( x 2 ) .  f   . n n n

. 2  2(i  1)  2 mi  f ( xi 1 ) .  f  . n  n n n  2i  1  2 mn   f  .  n n i 1 n

mn   i 1

Re member :

 2i  1  2 f .  n  n

n

1.

i 1

 2i  1   2       n  n i 1 

2.

 8  2    3 i  1 i 1  n 

3.

n

2

n



n n 8  n 2  i  2 i  1     3 n  i 1 i 1 i 1 



8  nn  12n  1  nn  1     2   n  6 n 3   2  



 8  2n 3  3n 2  n 2   n  n  n  3  6 n  



8  2n 3  3n 2  n  6n 2  6 n 3 

  

2

nn  1 2

 12  2 2  3 2  ...  n 2 

n n  12n  1 6

 n n  1  i 3  13  2 3  33  ...  n 3      2  i 1 n

n  8     3  i 2  2i  1 i 1  n 



i i 1

n



 i  1  2  3  .. .  n 

2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 



4 2n 3  3n 2  n 3 3n

211



8 4 4    2 3 n 3n

8 4 4 lim mn  lim   2 n 3 n 3n

n

Sekarang perhatikan gambar ii. Luas masing-masing persegi panjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang adalah Mn. 2 2 2 M 1  f  xi .  f   . n n n 2 4 2 M 2  f x 2 .  f   . n n n

. 2  2i  2 M i  f xi .  f   . n n n n  2i  2 M n   f  . n n i 1

 22 i 2   2     2  .   i 1  n  n n

2 0 2  n n  2 0 4 x2 02   n  n  20  2i xi 0i   n  n x1 0

Re member : n

1.

 i  1  2  3  .. .  n  i 1 n

= 83 n

n

i

2.

2



8 n3

2

 12  2 2  3 2  ...  n 2 

i 1

i 1

8  nn  12n  1    6 n3  

=

i

nn  1 2 n n  12n  1 6

 n n  1  3.  i  1  2  3  ...  n     2  i 1 n

3

3

3

3

3

 2n 3  3n 2  n    6  

= 8  4  42 3 n

3n

8 4 4 8 lim M n  lim   2  n n 3 n 3n 3


n

Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi oleh f  x   x 2 , sumbu x, garis x =0 dan x = 2 yaitu

8 satuan luas. 3

2


AKTIVITAS

212

2

1. Gunakan limit jumlah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : a. Grafik f ( x)  3 x  4 , sumbu x, x = 0 dan x = 4 b. Grafik f ( x)  x 2  2 , sumbu x, dan pada [0,1]. c. Grafik f ( x)   x 2  3 x  8 , sumbu x, x = 1 dan x = 4. Gambar : y  3x  4

a

b .

y  x2  2

y   x 2  3x  8

c .

Untuk soal no 1a. Hitunglah dengan menggunakan rumus trapesium. b. Jawab : y  3x  4

y  3x  4

Perhatikanlah gambar diatas. Luas masing-masing paersegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah mn. m1  f ( x0 ).

3 ....  f 2 . n .....

x0 2

3  2n  3  3 m2  f ( x1 ) .  f  . n  n n 3  ..............  ..... m3  f ( x 2 ) .  f  . n  ..............  ....

. 3 3 mi  f ( xi 1 ) .  f ............................ n n n

mn   f ............................ i 1

... ......

n   3i 3    .......      3 2      4   n n    .......  i 1   

 5  2  2n3 x1 21   n  n  5 2  2n6 x2 22   n  n 3i 3  52  xi  1  2  (i  1)  2  n n  n 


213

n  9i 9   3      6     4   n n   n  i 1   n  18 27i 27 12    2  2   n n n i 1  n n  27i 27 6   2  2   n n i 1  n



n 27  n  1 n i  1   6   n i 1 n 2  i 1 i 1 

= ………………………… =……………………….... =……………………….... =………………………… lim mn  lim .................  .... n 

n

Sekarang perhatikan gambar ii. Luas masing-masing persegi panjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang adalah Mn.

.

5 2 2n3  n n  5 2 2n6 x2 22   n  n . .

3 M i  f  xi .  f ............................ n

3i  5 2 xi 2i 2 n  n 

3 M 1  f  x1 .  f ...................... n 3 M 2  f  x 2 .  f ......................... n

n  3i  3 M n   f  2  . n n  i 1 n   3i    3     3 2    4  .   n   n i 1  

= ……………………………. = …………………………...  ............................................ = ............................................. lim M n  lim ..................  ............... n 

n 


n

x1 2


214

Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi oleh f  x   3x  4 , sumbu x, garis x = 2 dan x = 5 yaitu …………….satuan luas. Hitung dengan luas trapezium : L = ……………………………….. = .................................................. = ................................................. Untuk soal b dan c kerjakan secara mandiri. b. Jawab: y  x2  2

y  x2  2

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................


215

c. Jawab : y   x 2  3x  8

y   x 2  3x  8

................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

@@@Good Luck@@@

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 216 LAMPIRAN 4

LEMBAR KERJA SISWA 3 LUAS DENGAN INTEGRAL TENTU Sub Materi Tujuan Alat Alokasi Waktu Nama/absen

: Integral Tentu : Siswa dapat menentukan luas dengan integral tentu : Komputer, alat tulis : 30 menit : .............................................

Petunjuk: a. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang selengkap sejelas mungkin untuk setiap pertanyaan, karena dalam penilaian diutamakan kalian mengerjakan, bukan hasilnya saja. b. Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, kalian boleh mengerjakan lebih dahulu yang bagi kalian mudah, diskusikanlah dengan anggota kelompok kalian, gunakan media komputer yang telah disiapkan untuk membantu. Contoh 1 : Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y  f ( x )  x 2 , sumbu x, dan garis tegak x = 2. 2

1  Luas   x 2 dx  x  3 0 0 1 1 8  23  03  3 3 3 2

y  x2

Jadi luas daerah yang dicari

8 satuan luas 3

Contoh 2 : Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 3x + 1, sumbu x, x=1 dan x=4. Jawab :

a  1, b  4 4

Luas   1





4

3 1  x  3x  1 dx   x 3  x 2  x 2 3 1 2

1 3 3 2  1 3 3 2    4  4   4    1  1  1 2 2 3  3  3 1   1 3   64   11    .64  .16  4      1    24  4     1 2 3  3 2   3  6  128 11 117  28 1  27  27  19,5  46,5 6 6 6 Jadi luas daerah yang dicari 46,5 satuan luas

dan cara soal dan


AKTIVITAS

3

1. Nyatakan luas dengan menggunakan integral kemudian hitunglah nilai integral tersebut : a. Luas daerah yang dibatasi f ( x)  3x  4 , sumbu x , x  2 dan x  5 b. Luas daerah yang dibatasi f x   x 2  2 , sumbu x , pada [0,1] c. Luas daerah yang dibatasi f ( x)   x 2  3x  8 ,sumbu x , x  1 dan x  4 . Jawab : ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir a

yx 2

b

c

y  ( x  2) 2

y 9 x2

Jawab : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 218 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3. Dengan menngunakan cara yang sama, hitunglah tiap integral tertentu berikut: a

b

x  y  30

c

y x

d

y  sin x

x2  y2  9

Jawab : ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… @@@Good Luck@@@


219

LAMPIRAN 5

TEST Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/semester

: XII IPA / 1

Waktu

: 2 X 35 menit

Sekolah


Petunjuk Mengerjakan Soal : a. Tulis nama , kelas dan no absen pada lembar jawaban kanan atas, b. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang selengkap dan sejelas mungkin untuk setiap pertanyaan, karena dalam penilaian diutamakan cara kalian mengerjakan, bukan hasilnya saja, c. Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, kalian boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi kalian mudah, d. Sifat buku tertutup, dan tidak izinkan untuk berdikusi dengan teman, e. Diijinkan mengunakan kalkulator.

Soal : 1. Menurut anda ada berapa cara menghitung luas daerah seperti gambar dibawah ini sebutkanlah!.

y  x 5

2. a. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini? Berikan alasannya?

SMA Negeri 1 Sedayu


220

b. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini jika persamaan kurvanya diketahui yaitu y  x 2  1 ? Berikan alasanya! y x2 1

3. a. Menurut anda apa yang harus diketahui dalam menghitung luas dengan integral tentu. Sebutkan! b. Menurut anda konsep apa saja yang harus anda pahami untuk memahami konsep integral tentu? 4. Hitunglah luas daerah yang diarsir ! Petunjuk

y  2 x 1

y  2 x 1

yx

yx

a. Dengan mengunakan rumus bangun datar b. Dengan mengunakan rumus integral. c. Apakah hasil perhitungannya sama? 5.

Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan 3 cara ! :

y  x3

a. Mengunakan proses limit b. Mengunakan rumus integral. c. Mengunakan rumus trapesium. (Luas trapesium = jumlah sisi sejajar



1 tinggi) 2

6. Seorang arsitek lanskap hendak mendesain sebuah taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 5 m X 3 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Ia menggambarkan rencananya itu pada sebuah bidang cartesius, dengan skala 1 unit pada bidang cartesius mewakili 1 meter.

SMA Negeri 1 Sedayu


221

Bunga

Rumput

Persaman kurva membatasi halaman rumput dan bunga adalah

y   x 2  2x  3 .

Hitunglah luas daerah halaman yang ditanami bunga! 7. Hitunglah luas daerah yang diarsir ! y = x2

y=x

Bobot Penilain : 1.5

2.10

-

3.10

4.15

5.20

6.15

7.15

- - - - - - - - - - - - Selamat Mengerjakan - - - - - - - - - - - - - -

SMA Negeri 1 Sedayu


222

LAMPIRAN 6 Kunci Jawaban Tes Ujicoba

No 1.

2.

Soal Menurut anda ada berapa cara menghitung luas daerah seperti gambar di bawah ini sebutkanlah :

a.


b. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini jika persamaan kurvanya diketahui yaitu y  x 2  1 ? Berikan alasanya?

Jawaban Ada 4 cara menghitung luas daerah seperti gambar disamping yaitu : a. Dengan pendekatan (pendekatan persegi atau pendekatan persegi panjang) b. Dengan proses limit c. Dengan integral tentu d. Dengan rumus trapesium

Skor 5

a. Untuk menghitung luas daerah disamping yang paling tepat adalah dengan pendekatan (persegi atau persegi panjang). Jika kita mengunakan proses limit kita tidak bisa menentukan persaman fungsi sedangkan jika dengan integral tentu kita tidak bisa menentukan persaman yang akan di integralkan. b. Untuk menghitung luas di samping yang paling tepat adalah dengan integral tentu kita sudah tahu persamaan dan batasnya. Proses limit juga dapat digunakan tetapi akan ribet dan kemungkinan salah lebih besar.

10

a. Yang harus diketahui dalam mengitung luas dengan integral tentu adalah persaman kurva yang membatasi dan batas persaman itu. Dan yang paling pokok kita dapat mengintegalkan kemudian kita subtitusikan batas-batasnya (aturan pengintegralan integral tentu). b. Konsep yang harus dipahami untuk memahami konsep integral tentu adalah konsep-konsep yang berhubungan dengan integral tentu, konsep tersebut merupakan konsep awal yang harus dipahami sebelum memahami konsep integral tentu. Yaitu :  Luas  Notasi sigma  Limit fungsi  Integral tak tentu a. Menhitung luas dengan rumus trapesium.

10

y  x 2 1

3.

a. Apa yang harus diketahui dalam menghitung luas dengan integral tentu. Sebutkan!

b. Konsep apa saja yang harus anda pahami untuk memahami konsep integral tentu.

4.

Hitunglah luas daerah yang diarsir

x  2 maka y  x

2 x  2 maka y  2 x  1 y  2 x 1

yx

 2.2  1 5

Jumlah sisi sejajar =1 +(5-2) = 1 + 3 =4

15


a. Dengan mengunakan rumus trapesium (ingat rumus bangun datar)

223

1 Luas   jumlah sisi sejajar  tinggi 2 1   4 2 2 4

Jadi luas daerah disamping jika dihitung dengan rumus trapezium hasilnya 4 satuan luas. b. Mengunakan rumus integral tentu b. Dengan mengunakan rumus integral. Petunjuk : Tentukan luas daerah

2

2

Luas   (2 x  1) dx   x dx 0

0

y  2 x 1

yx

c. Apakah hasil perhitungannya sama. 5.

Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan 3 cara : a. Mengunakan proses limit b. Mengunakan rumus integral tentu. c. Mengunakan rumus trapesium



2

1   x  x 0  x2  2 0 2



2



 1  1   2 2  2  0 2  0    2 2    .0 2    2   2 624

 

Dengan perhitungan integral tentu maka luas daerah yang diasir adalah 4 satuan luas. c. Hasil perhitungan luas daerah yang diarsir dengan rumus trapesium dan integral tentu adalah sama. a. Menghitung luas daerah dengan proses limit.  Poligon Dalam

y=x+3

Perhatikan gambar. Luas masing-masing persegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang adalah

mn .

x0  0 40 4  n n 40 8 x2  0  2    n  n 4  0  4i  1 xi  1  0  (i  1) n n x1  0 

m1  f (0).0  0

4 4 4 m 2  f ( x1 ).  f   . n n n 4 8 4 m 3  f ( x 2 ).  f   . n n n

. . .

4  4i  1  4 mi  f  xi 1 .  f  . n  n n

20


224

n  4i  1  4 mn   f  .  n  n i 1 n  4i  1  4    3 . n n i 1 

n  16i  1 12      n n2 i 1  n 16 1 n  2  i  1  12 n i 1 n i 1

 

n 16  n  1 n  i  1  12 2  n i 1 n  i 1 i 1 

16  nn  1  1  n   .12n  n2  2  n





16 n 2  n 16   12 n 2n 2 8 16  8    12 n n 8 Jadi  20  n 8  lim mn  lim  20    20  0  20 n  n n  

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas. Poligon Luar

Luas masing-masing persegi panjang adalah

Mi

dan jumlahan luas seluruh persegi panjang adalah Mn . x0  0 40 4  n n 4  0   8 x2  0  2   n   n 4  0  4i xi 1  0  i n n x1  0 

4 4 4 M 1  f ( x1 ).  f   . n n n

4 8 4 M 2  f ( x 2 ).  f   . n n n

. . . 4  4i  4 M i  f ( x i ).  f   . n n n


225

n  4i  4 M n   f  . n n i 1 n  4i 4     3 . n  n i 1 n  16i 12    2   n i 1  n n 16 1 n  2  i  12 n i 1 n i 1

Rumput

16  n(n  1)   1     .12n  2  n  2  n 



 16n 2  16n    12   2n 2   8  8   12 n 8  20  n 8  lim M n  lim  20    20  0  20 n  n  n  Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas b. Rumus integral tentu Luas daerah yang diarsir adalah : 4

L    x  3 dx 0

4

1   x 2  3x 2 0

1  1    4 2  (3.4)    .0 2  (3.0)  2  2   8  12  20

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas c. Rumus tarpesium 1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2

x  0 y  0  3 3 x  4 y  437

1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2 1  (3  7)  .4 2  10  2  20

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas 6.

Seorang arsitek lanskap hendak mendesain sebuah taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 5 m X 3 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Ia menggambarkan rencananya itu pada sebuah bidang cartesius, dengan skala 1 unit pada bidang cartesius mewakili 1 meter.

Luas lahan seluruhnya = 5 m  3 m 15 m 2 Luas lahan yang ditanamai rumput :

  x 3

0

2



3

1   2 x  3 dx   x 3  x 2  3 x  3 0  1     33  3 2  3.3   0  3   (9)  9  9  9

Jadi luas lahan yang ditanami bunga = 15 -9 = 6 m2

15


226

Bunga

7.

Persaman kurva membatasi halaman rumput dan bunga adalah y   x 2  2 x  3 . Hitunglah luas daerah halaman yang ditanami bunga. Hitunglah luas daerah yang diarsir

y=x

Titik potong kedua kurva : x2  x

y=x

x2  x 0 x( x  1)  0

2

15

x  0 atau x 1 Luas daerah yang diarir : 1

1

0

0

2  x dx   x 

1

1

1 2 1 3 x  x 2  0 3  0

1  1    12  0    12  0  2  3  1 1 3 2 1     2 3 6 6

Jadi luas daerah yang diarsir = Jumlah Skor

1 satuan luas. 6 90


227

LAMPIRAN 7

KRITERIA PENILAIAN TES UJI COBA

Nomor Soal

Bagian dari tiap nomor soal

1.

2

a

b

3

a

b

4

a

b

5

c a

b c 6

Keterangan

Skor

Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab menyebutkan cara menghitung luas 1 macam menyebutkan cara menghitung luas 2 macam menyebutkan cara menghitung luas 3 macam menyebutkan cara menghitung luas 4 macam Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara lengkap dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara lengkap dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Mengerjakan dengan langkah dan jawaban kurang teliti Mengerjakan dengan langkah dan jawaban benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Mengerjakan dengan langkah dan jawaban kurang teliti Mengerjakan dengan langkah dan jawaban benar Menulisikan jawaban dengan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui yang ditanyakan Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Menuliskan langkah-langkah penyelesaian Mengerjakan model pemecahan masalah dengan langkah yang benar dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dsan benar

0 1 2 3 5 0 1 3 5 0 1 3 5 0 1 3 5 0 1 3 5 0 1

Skor maksimal Tiap no soal

5

10

10

4 6 0 2

15

6 8 1 0 1 6 10 4 6 2 4 0 2 8 13 15

20

15


7

Nilai siswa 

Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Menuliskan langkah-langkah penyelesaian Mengerjakan model pemecahan masalah dengan langkah yang benar dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar

N1 N 2  N 3  N 4  N 5  N 6  N 7 90

Keterangan : N1 : Skor untuk soal nomor satu N2 : Skor untuk soal nomor dua N3 : Skor untuk soal nomor tiga N4 : Skor untuk soal nomor empat N5 : Skor untuk soal nomor lima N6 : Skor untuk soal nomor enam N7 : Skor untuk soal nomor tujuh

228

0 2 8 13 15

15


229

LAMPIRAN 8 KISI-KISI TES PEMAHAMAN SETELAH DILAKSANAKAN UJICOBA

Ciri-ciri Pemahaman konsep 1. Menyatakan ulang sebuah konsep - Luas sebagai limit suatu jumlah - Luas suatu daerah dengan proses integral tentu. 2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya). - siswa dapat membedakan kapan suatu luas daerah dihitung mengunakan pendekatan,proses limit dan integral tentu. 3. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep. - siswa dapat membedakan contoh perhitungan luas yang memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesaiannya dan contoh yang tidak memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesainnya. 4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. - siswa dapat mengunakan konsep yang ada dalam menghitung luas dengan proses limit, dengan integral tentu, dengan rumus trapesium. 6. Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu. - Siswa dapat mengunakan dan memanfaatkan konsep integral tentu dalam menyelesaikan suatu masalah yang memanfatkan prosedur. 7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. - siswa dapat mengaplikasikan konsep integral tentu dalam menyelesaikan masalah .

Penget ahuan

Pemah aman

Kedalaman Penera Ana pan lisa

1

Sintesa

Evaluasi

Jmlh soal

1

1 2

3

4

1

1

5

1

6 1


230

LAMPIRAN 9

TES Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Integral Tentu

Kelas/semester

: XII IPA 1 / 1

Waktu

: 2 X 40 menit

Sekolah


Kode Soal :

Petunjuk Mengerjakan Soal : a. Tulis nama , kelas dan no absen pada lembar jawaban kanan atas, b. Jawablah setiap soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang selengkap dan sejelas mungkin untuk setiap pertanyaan, karena dalam penilaian diutamakan cara kalian mengerjakan, bukan hasilnya saja, c. Kerjakan seluruh soal dengan lengkap, kalian boleh mengerjakan lebih dahulu soal yang bagi kalian mudah, d. Sifat buku tertutup, dan tidak izinkan untuk berdikusi dengan teman, e. Diizinkan mengunakan kalkulator.

Soal : 1. Menurut anda ada berapa cara menghitung luas daerah seperti gambar dibawah ini sebutkanlah!.

y  x 5

2. a. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini? Berikan alasannya secara jelas?

SMA Negeri 1 Sedayu


231

b. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini jika persamaan kurvanya diketahui yaitu y  x 2  1 ? Berikan alasan secara jelas dan terperinci ! y x2 1

3. Hitunglah luas daerah yang diarsir ! Petunjuk

y  2 x 1

y  2 x 1

yx

yx

a. Dengan mengunakan rumus bangun datar b. Dengan mengunakan rumus integral. c. Apakah hasil perhitungannya sama? 4. Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan 3 cara ! :

y  x3

a. Mengunakan proses limit b. Mengunakan rumus integral. c. Mengunakan rumus trapesium. (Luas trapesium = jumlah sisi sejajar



1 tinggi) 2

5. Seorang arsitek lanskap hendak mendesain sebuah taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 5 m X 3 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Ia menggambarkan rencananya itu pada sebuah bidang cartesius, dengan skala 1 unit pada bidang cartesius mewakili 1 meter. Bunga

Rumput

SMA Negeri 1 Sedayu


232

Persaman kurva membatasi halaman rumput dan bunga adalah y   x 2  2 x  3 . Hitunglah luas daerah halaman yang ditanami bunga! 6. Hitunglah luas daerah yang diarsir ! y = x2

y=x

Bobot Penilain : 1.5

2.10

3.15

4.20

5.15

6.15

-- - - - - - - - - - - - Selamat Mengerjakan - - - - - - - - - - - - - -

SMA Negeri 1 Sedayu


233

LAMPIRAN 10 KUNCI JAWABAN TES PEMAHAMAN

No 1.

2.

Soal Menurut anda ada berapa cara menghitung luas daerah seperti gambar di bawah ini sebutkanlah :

a.


b. Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah dibawah ini jika persamaan kurvanya diketahui yaitu y  x 2  1 ? Berikan alasanya?

Jawaban Ada 4 cara menghitung luas daerah seperti gambar disamping yaitu : a. Dengan pendekatan (pendekatan persegi atau pendekatan persegi panjang) b. Dengan proses limit c. Dengan integral tentu d. Dengan rumus trapesium

Skor 5

a. Untuk menghitung luas daerah disamping yang paling tepat adalah dengan pendekatan (persegi atau persegi panjang). Jika kita mengunakan proses limit kita tidak bisa menentukan persaman fungsi sedangkan jika dengan integral tentu kita tidak bisa menentukan persaman yang akan di integralkan. b. Untuk menghitung luas di samping yang paling tepat adalah dengan integral tentu kita sudah tahu persamaan dan batasnya. Proses limit juga dapat digunakan tetapi akan ribet dan kemungkinan salah lebih besar.

y  x 2 1

3.

Hitunglah luas daerah yang diarsir

a. Menhitung luas dengan rumus trapesium. x  2 maka y  x

2 x  2 maka y  2 x  1

y  2 x 1

 2.2  1 5

yx

Jumlah sisi sejajar =1 +(5-2) = 1 + 3 =4

a. Dengan mengunakan rumus trapesium (ingat rumus bangun datar)

1 Luas   jumlah sisi sejajar  tinggi 2 1   4 2 2 4

Jadi luas daerah disamping jika dihitung dengan rumus trapezium hasilnya 4 satuan luas. b. Mengunakan rumus integral tentu b. Dengan mengunakan rumus integral. Petunjuk : Tentukan luas daerah y  2 x 1

yx

2

2

Luas   (2 x  1) dx   x dx 0

0



2

1   x  x 0  x2  2 0 2



2



 1   1   2 2  2  0 2  0    2 2    .0 2    2   2 624

 

Dengan perhitungan integral tentu maka luas

15


c. Apakah hasil perhitungannya sama.

4.

Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan 3 cara : a. Mengunakan proses limit b. Mengunakan rumus integral tentu. c. Mengunakan rumus trapesium

234

daerah yang diasir adalah 4 satuan luas. c. Hasil perhitungan luas daerah yang diarsir dengan rumus trapesium d. dan integral tentu adalah sama. a. Menghitung luas daerah dengan proses limit.  Poligon Dalam

y=x+3

Perhatikan gambar. Luas masing-masing persegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang adalah

mn .

x0  0 40 4  n n 40 8 x2  0  2    n  n 4  0  4i  1 xi  1  0  (i  1) n n x1  0 

m1  f (0).0  0

4 4 4 m 2  f ( x1 ).  f   . n n n 4 8 4 m 3  f ( x 2 ).  f   . n n n

. .

4  4i  1  4 mi  f  xi 1 .  f  . n  n n

n  4i  1  4 mn   f  .  n  n i 1 n  4i  1  4   3 . n n i 1  n  16i  1 12     n n2 i 1  16 n 1 n  2  i  1  12 n i 1 n i 1

 

n 16  n  1 n  i  1  12 2  n i 1 n  i 1 i 1 

16  nn  1  1  n   .12n  n2  2  n





16 n 2  n 16   12 n 2n 2 8 16  8    12 n n 8  20  n 8  lim mn  lim  20    20  0  20 n n n  

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas. Poligon Luar

20


Luas masing-masing persegi panjang adalah

235

Mi

dan jumlahan luas seluruh persegi panjang adalah Mn . x0  0 40 4  n n  40 8 x2  0  2    n  n 4  0  4i xi 1  0  i n n x1  0 

4 4 4 M 1  f ( x1 ).  f   . n n n

4 8 4 M 2  f ( x 2 ).  f   . n n n

. . . 4  4i  4 M i  f ( x i ).  f   . n n n n  4i  4 M n   f  . n n i 1 n  4i 4     3 . n i 1  n n  16i 12    2   n i 1  n n 16 1 n  2  i  12 n i 1 n i 1



16  n(n  1)   1      .12n  n2  2   n 

 16n 2  16n    12   2n 2   8  8   12 n 8  20  n 8  lim M n  lim  20    20  0  20 n  n  n  Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas b. Rumus integral tentu Luas daerah yang diarsir adalah : 4

L    x  3 dx 0

4

1   x 2  3x 2 0

1  1    4 2  (3.4)    .0 2  (3.0)  2 2      8  12  20


236

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas c. Rumus tarpesium 1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2

x  0 y  0  3 3 x  4 y  437

1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2 1  (3  7)  .4 2  10  2  20

Jadi luas daerah yang diarsir 20 satuan luas 5.

Seorang arsitek lanskap hendak mendesain sebuah taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 5 m X 3 m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga. Ia menggambarkan rencananya itu pada sebuah bidang cartesius, dengan skala 1 unit pada bidang cartesius mewakili 1 meter.

Luas lahan seluruhnya = 5 m  3 m 15 m 2 Luas lahan yang ditanamai rumput :

  x 3

0

2



15

3

1   2 x  3 dx   x 3  x 2  3 x  3 0  1     33  3 2  3.3   0  3   (9)  9  9  9

Jadi luas lahan yang ditanami bunga = 15 -9 = 6 m2

Bunga

Rumput

6.

Persaman kurva membatasi halaman rumput dan bunga adalah y   x 2  2 x  3 . Hitunglah luas daerah halaman yang ditanami bunga. Hitunglah luas daerah yang diarsir

y=x

Titik potong kedua kurva : x2  x

y=x

x2  x 0 x( x  1)  0

2

15

x  0 atau x 1 Luas daerah yang diarir : 1 1 1 1 1 2 1 3 2 x dx  x  x  x 0 0 2  0 3  0 1  1    12  0    12  0  2  3  1 1 3 2 1     2 3 6 6 Jadi luas daerah yang diarsir = Jumlah Skor

1 satuan luas. 6 80


LAMPIRAN 11 KRITERIA PENILAIAN TES PEMAHAMAN Nomor Soal

Bagian dari tiap nomor soal

1.

2

a

b

3

a

b

4

c a

b c 5

6

Nilai siswa 

Keterangan

Skor

Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab menyebutkan cara menghitung luas 1 macam menyebutkan cara menghitung luas 2 macam menyebutkan cara menghitung luas 3 macam menyebutkan cara menghitung luas 4 macam Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Sekedar menjawab tetapi salah Memberikan jawaban kurang lengkap Memberikan jawaban secara tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Mengerjakan dengan langkah dan jawaban kurang teliti Mengerjakan dengan langkah dan jawaban benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Mengerjakan dengan langkah dan jawaban kurang teliti Mengerjakan dengan langkah dan jawaban benar Menulisikan jawaban dengan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui yang ditanyakan Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Mengerjakan kurang lengkap dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Menuliskan langkah-langkah penyelesaian Mengerjakan model pemecahan masalah dengan langkah yang benar dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dsan benar Tidak menuliskan apapun pada lembar jawab Menuliskan apa yang diketahui dan hal yang ditanyakan Menuliskan langkah-langkah penyelesaian Mengerjakan model pemecahan masalah dengan langkah yang benar dan kurang teliti Mengerjakan dengan tuntas dan benar

0 1 2 3 5 0 1 3 5 0 1 3 5 0 1

N1 N 2  N 3  N 4  N 5  N 6 80

Skor maksimal Tiap no soal

5

10

4 6 0 2

15

6 8 1 0 1 6 10 4 6 2 4 0 2 8 13

20

15

15 0 2 8 13 15

15

237


238

LAMPIRAN 12

KUESIONER

Pilihlah satu jawaban yang paling sesuai dengan pendapat anda dengan memberikan tanda lingkaran (o) pada kolom pertanyaan yang disediakan berikut : Keterangan SS

: Sangat setuju

S

: Setuju

R

: Ragu-ragu

TS

: Tidak setuju

STS

: Sangat tidak setuju

No

Pertanyaan

1.

Saya senang dengan pembelajaran yang

Nama

:....................................

Kelas/absen

:....................................

memanfaatkan media komputer. 2.

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

Saya bosan ketika mengikuti pembelajaran matematika dengan pemanfaatan media komputer.

3.

Pemahaman saya terhadap materi integral tentu meningkat, setelah mengikuti pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer.

4.

Saya merasa pengunaan media komputer dalam pembelajaran simple dan lebih efektif.

5.

Saya merasa lebih mudah menerima materi dengan pembelajaran yang memanfaatan media komputer.

6.

Pembelajaran matematika dengan pemanfatan media komputer membantu saya mengilustrasikan obyek-obyek integral tentu yang sulit saya banyangkan sebelumnya.

7.

Saya sangat antusias dalam mengukuti pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer

SMA Negeri 1 Sedayu

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 8.

239

Saya semakin tertantang dalam menyelesaikan masalah matematika ketika mengikuti pembelajaran dengan pemanfaatan media

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

SS

S

R

TS

STS

komputer 9.

Saya semakin tertarik terhadap matematika dengan pembelajaran melalui media komputer.

10.

Saya mendapat pengalaman menyenangkan ketika mengikuti pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer

11.

Saya tidak suka dengan pembelajaran yang memanfaatkan media komputer

12.

Pembelajaran matematika dengan pemanfaatan media komputer tidak membuat saya bosan.

13.

Saya tidak menemukan hal-hal baru selama mengikuti proses pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer.

14.

Dengan pemanfatan media komputer saya semakin antusias mempelai matematika .

15.

Saya merasa sulit menerima materi dan memahami integral tentu dengan pembelajaran yang memanfaatakan media komputer.

16.

Pembelajaran matematika dengan memanfatakan media komputer kurang membantu saya memahami konsep integral tentu

17.

Saya merasa pembelajaran dengan pemanfatan komputer ribet dan kurang efisien.

18.

Saya semakin binggung dengan konsep integral tentu setelah mengikuti pembelajaran dengan media komputer.

19.

Saya semakin tidak tertarik pada matematika, dengan pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer.

20.

Pemahaman saya terhadap konsep integral tentu tidak meningkat, melalui pembelajaran dengan memanfaatkan media kommputer

---------------Terimakasih--------------SMA Negeri 1 Sedayu


240

LAMPIRAN 13 PEDOMAN WAWANCARA DENGAN SISWA Data Responden (R) Nama Siswa

: ....................................................

Kelas/No absen

: ....................................................

1. Menyatakan ulang sebuah konsep Menurut pengetahuan anda, cara menghitung luas suatu daerah dengan apa saja? Jika anda diminta menghitung luas dengan bentuk tak beraturan langkah apa yang anda ambil untuk menghitung luas daerah tersebut? Kasus :

y x

Menurut anda bagaimana cara menghitung luas daerah diatas? 2. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat tertentu ( sesuai dengan konsepnya).  Dalam perhitungan luas dengan cara tertentu mempunyai syarat serta kelebihan dan kelemahan masing-masing, Menurut anda kapan (syarat apa) suatu luas dihitung dengan pendekatan (persegi dan persegi panjang), kapan suatu luas daerah dapat dihitung dengan proses limit dan integral tentu.  Anda mengetahui menghitung dengan proses limit dan integral tentu. Menurut anda hubungan proses limit dan integral tentu apa?


241

3. Memberi contoh dan non contoh dari konsep Anda mengetahui berbagai cara menghitung luas dan dapat menbedakan kapan dapat

menggunakan rumus tersebut.

Hitunglah luas persegi panjang diatas dengan rumus integral dan rumus bangun datar? Apakah hasilnya sama? 4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis Kasus :

y  x 2  3x

Bagaimana langkah menghitung luas daerah diatas dengan proses limit (bukan hasil) Formula perhitungan luas daerah dengan integral tentu dengan integral tentu? 5. Mengembangkan syarat perlu dan cukup suatu konsep - Yang harus ada untuk menghitung luas dengan integral apa, sebutkanlah? -

Bagaimana jika batas pengintegralan tidak diketahui ? dapatkah kita menghitung luas suatu daerah!

- Perlukah kita memahami integral tak tentu dalam mempelajari integral tentu? Dapatkah anda membedakan perbedaannya?


242

6. Mengunakan dan memanfatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu. Kasus : y  x 2 1

Bagaimana prosedur anda menghitung luas daerah yang diarsir 7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Ketika anda diminta menyelesaikan soal dengan langkah penyesuaian yang harus mengkombinasikan konsep-konsep yang telah anda pelajari, apa yang menjadi kesulitanya? (ditanyakan setelah siswa diberikan kasus). Kasus :

y 1  x 2 y  x 1

Bagaimana cara menghitung luas daerah yang diarsir kuning yang dibatasi oleh y  1  x 2 , y  x  1 dan y  1 ?


243

LAMPIRAN 14 Tak kenal Maka Tak Sayang

MAPLE 9



Sekilas tentang Maple Maple adalah suatu program aplikasi komputer untuk matematika yang diproduksi oleh Waterloo Maple Inc., Ontario, Canada. Program ini pada awalnya dikembangkan oleh civitas University of Waterloo, Canada tahun 1988 (http://www.maplesoft.com). Maple merupakan suatu Sistem Komputasi Simbolik (Symbolic Computation System) interaktif yang sangat kuat. Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan, ilmuan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik. Beberapa produsen industri dunia juga memakai program ini seperti Boeing, Daimler Chrysler, Nortel; dan Raytheon. Beberapa kemampuan Maple adalah: 1. dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact, 2. dapat mengerjakan komputasi numerik untuk bilangan yang sangat besar, 3. dapat mengerjakan komputasi simbolik dengan sangat baik, 4. mempunyai banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika secara luas, 5. mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga, 6. mempunyai suatu antarmuka berbasis worksheet, 7. mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format, 8. mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk menuliskan fungsi, paket, dan sebagainya.



Memulai Menggunakan Maple Program yang digunakan dalam modul ini adalah Maple 9. Setelah program maple diinstall pada komputer, maple dapat dijalankan dan akan menampilkan worksheet dengan promp > . Perintah diketikkan setelah tanda > , dan akan ditampilkan dengan warna merah. Setiap perintah harus diakhiri dengan titik koma (;) jika hasil ingin

SMA N 1 Sedayu


244

ditampilkan, atau dengan titik dua (:) jika hasil tidak ingin ditampilkan. Tampilan awal Jendela Maple seperti gambar berikut.

Tampilan awal Jendela Maple 9

 Dasar-dasar Pengunaan Maple Operasi dasar aritmatika maple adalah: tambah (+), kurang (-), kali(*), dan pangkat (^). Jika tidak digunakan tanda kurung, maple akan mengerjakan urutan pengoperasian sesuai yang berlaku di matematika. Contoh perhitungan: a.Operasi Aritmatika > 1+2; 3

> 1+3/2; 5 2

> 2*(3+1/3)/(5/3-4/5); 100 13

> 9!; 362880

(faktorial 9) > ifactor(60); ( 2 )2 ( 3 ) ( 5 )

(faktor prima dari 60) > igcd(123,45); 3

(faktor persekutuan terbesar dari 123 dan 45) > ilcm(123,45); SMA N 1 Sedayu


245

1845

(kelipatan persekutuan terkecil dari 123 dan 45)

> isprime(1223); true

(memeriksa apakah 1223 merupakan bilangan prima, dan ternyata hasilnya benar (true)) > abs(-1000); 1000

(harga mutlak dari 1000) > max(123,126); 126

(nilai yang lebih besar antara 123 dan 126, ket: bisa bukan bilangan bulat, bisa lebih dari 2 bilangan) > min(234, 2334); 234

(nilai yang lebih kecil antara 234 dan 2334, ket : bisa bukan bilangan bulat, bisa lebih dari 2 bilangan) > Pi; 

> sqrt(6); 6

> evalf(1/2); 0.5000000000

> sin(1/2*pi);  sin  2

> sin(1/2*Pi); 1

b. Perhitungan Aljabar > h:=3*x^2-8; h := 3 x2 8

> subs(x=2,3*x^2-8); 4

SMA N 1 Sedayu


246

atau > subs(x=2,h); 4

> v:=(x+2)^2*(3*x-3)(x-5); v := ( x 2 )2 ( 3 x( x 5 ) 3 )

> expand(v); 3 x2 x( x 5 ) 3 x2 12 x x( x 5 ) 12 x 12 x( x 5 ) 12

> expand(sin(2*x)); 2 sin( x ) cos ( x )

> factor (3*x^2-10*x-8); ( 3 x 2 ) ( x 4 )

> simplify (cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2cos(2*x)); cos ( x )4 ( cos ( x ) 1 )

c.Menggambar Grafik contoh 1 > restart: with(student): with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined

> f:=sqrt(x); f := x

> plot(f(x), x =0..5);

> plot(f(x), x =0..5,style=point,colour=blue);

> leftbox(f(x), x = 0..2, 8, color = blue, shading = green);

SMA N 1 Sedayu


247

> rightbox(f(x), x = 0..2, 4, color = blue, shading = green);

contoh 2: perintah combinasi grafik dan titik > with(plots): > pict1:=plot(x^2,x=-1..2,y=0..4): >pict2:=plot([[1,1],[2,4]],style=point,symbol=circle,c olour=blue): > display([pict1,pict2]);

contoh 3: perintah combinasi grafik dan grafik > with(plots): > pict1:=plot(x^2,x=-1..2,y=0..4): > pict2:=plot(x,x=-2..2,y=-1..4,colour=green): > display([pict1,pict 2]);

d.

Maple dalam kalkulus > Limit(x-2, x=4); SMA N 1 Sedayu


248

lim x 2

x4

> limit(x-2, x=4); 2

> Limit(x-2, x=infinity)=limit(x-2, x=infinity); lim x 2 

x

> Diff(x^2-5*x+2,x)=diff(x^2-5*x+2,x);

> Int(t+t^2,t);

> int(t+t^2,t);

> Int(sin(x),x)=int(sin(x),x);

e.

Penggunaan Pallets Maple memberikan fasilitas Pallets untuk memudahkan penuliswan suatu symbol, ekpresi dan matrik, baik text maupun input maple yang dapat dieksekusi. Untuk menampilkan fasilitas ini dapat ditampilkan jendelanya dengan dengan mengklik View > Pallets. Berikut diberikan tampilan jendela maple dengan semua pallets ditampilkan dan ekpresi limit diklik. Nampak suatu template perintas limit yang siap diisi. Templete seperti itu muncul karena Input Display maple dalam mode Maple Notation.

Gambar tampilan pallets

SMA N 1 Sedayu


249

LAMPIRAN 15

NOTASI SIGMA

1. Penjumlahan Beruntun Perhatikan bentuk penjumlahan sepuluh bilangan asli yang pertama, yaitu : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 Jika yang dijumlahkan bukan sepuluh bilangan melainkan seratus bilangan asli yang pertama, maka melukiskannya secara lengkap akan menghabiskan waktu, terlalu panjang dan juga sangat membosankan. Dalam matematika, komunikasi dapat dilakukan dengan mengggunakan lambang. Misal, jumlah seratus bilangan asli pertama kalau ditulis lengkap akan sangat panjang maka cukup disingkat dengan menyisipkan tanda ”...” seperti berikut : 1 + 2 + 3 + ...+ 99 + 100 Suatu cara untuk menulis penjumlahan beruntun secara singkat ialah dengan mengunakan tanda (notasi) ”∑” (dibaca sigma). Notasi sigma merupakan huruf besar Yunani untuk ”S” dari kata ”Sum” yang berati jumlah. Dengan menggunakan tanda sigma, maka penjumlahan beruntun sepuluh bilangan asli dapat disingkat sebagai berikut: 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ 10 =

k k 1

Bilangan 1 disebut batas bawah dan bilangan sepuluh disebut batas atas. Bentuk lain, misalnya : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 Penjumlahan tersebut dapat ditulis sebagai : (2(1) -1) +(2(2)-1) + (2(3) – 1) + (2(4) – 1) + (2(5) – 1) + (2(6)-1) +(2(7)-1). Tiap suku dalam penjumlahan beruntun itu dapat ditulis sebagai (2k -1) untuk k berturut-turut disubtitusikan dari 1 sampai 7. dalam notasi sigma dapat disingkat sebagai berikut .

SMA N 1 Sedayu


250

7

 (2k 1)

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 =

k 1

n

Dengan cara yang sama, maka diperoleh a1  a 2  a3  a 4  ...  a n   a i i 1

a1 disebut suku ke-satu a 2 disebut suku ke-dua, dan seterusnya, an disebut suku ke-n 2. Kaidah-Kaidah Notasi Sigma Bentuk penjumlahan yang dituliskan dengan notasi sigma memiliki beberapa kaidah (sifat) tertentu, yaitu sebagai berikut : n

a. Jika C adalah suatu konstanta, maka

 C  nC i 1

b. Jika a i merupakan suku ke i dan C suatu konstanta, maka n

n

i 1

i i

 C ai  C  ai c. Jika a i dan bi merupakan suku ke-i, maka

n

n

n

i 1

i 1

i 1

 ai  bi    ai   bi

d. Jika a i dan bi merupan suku ke-i maka n

n

n

n

i 1

i 1

i 1

i 1

 ai  bi 2   ai 2  2 ai bi   bi 2 Contoh : Dengan mengunakan kaidah-kaidah notasi sigma, buktikan bahwa : 5

5

k 1

k 1

a.  2k  3  2 k  15 Solusi :

5

5

5

k 1

k 1

k 1

 2k  3   2k   3 5

5

k 1

k 1

 2  k  5.3  2 k  15 8

6

k 3

k 1

b.  k  3    k  30

SMA N 1 Sedayu


Solusi :

8

6

6

6

6

k 3

k 1

k 1

k 1

k 1

251

 k  3    ((k  2)  3)   (k  5)   k   5 6

6

k 1

k 1

  k  6 . 5   k  30 3. Hasil Penjumlahan Beruntun Hasil dari penjumlahan beruntun dapat dihitung dengan cepat apabila banyak sukunya (n) sedikit, tetapai jika banyak sukunya (n) besar maka perlu menggunakan rumus tertentu yaitu: n

a. Nilai

 i  1  2  3  . ..  4  i 1 n

b. Nilai

i

2

n(n  1) 2

12  2 2  3 2  ...  n 2 

i 1

n (n  1) (2n  1) 6

 n(n  1)  i 3  13  2 3  33  ...  n 4     2  i 1 n

c. Nilai

2

Contoh 1 : 10

Hitunglah a)

10

i

b)

i 1

Jawab a)

10

i  i 1

10

b)

i

2

c)

i 1

 2i(i  5) i 1

10 (10  1)  55 2



i 1

10

i2

10 (10  1) (20  1)  385 6

c)  2i (i  5)   2i 2 10i  2 i 2 10 i  2  385 10  55  220 10

10

n

n

i 1

i 1

i 1

i 1

Contoh 2 : n

Cari suatu rumus untuk

 ( j  2) ( j  5) j 1

Penyelesaian :

 ( j  2) ( j  5)    j n

n

j 1

j 1

2



n

n

n

j 1

j 1

j 1

 3 j  10   j 2  3  j  10



n (n  1) (2n  1) n( n  1) 3  10 n 6 2



n 2 n n 2  3n  34 2n  3n 1 9n  9  60  6 3



 



SMA N 1 Sedayu


252

LAMPIRAN 16

Soal Aktivitas dan Pembahasan  Aktivitas

1

Hitunglah jumlah luas daerah persegi panjang yang diarsir pada masing-masing gambar : y = x +2

a.

c.

b.

y = x +2

e.

d.

f.

1 y  x 2 1 2

 Aktivitas

y = x+2

y = x +2

1 y x2 1 2

2

1. Gunakan limit jumlah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : a. Grafik f ( x)  3 x  4 , sumbu x, x = 2 dan x = 5 b. Grafik f ( x)  x 2  2 , sumbu x, dan pada [0,1]. c. Grafik f ( x)   x 2  3x  8 , sumbu x, x = 1 dan x = 4. Gambar : a

y  3x  4

b

y  x2  2

c

2. Untuk soal no 1a. Hitunglah dengan menggunakan rumus trapesium

y   x 2  3x  8

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI  Aktivitas

253

3

1. Nyatakan luas dengan menggunakan integral kemudian hitunglah nilai integral tersebut : a. Luas daerah yang dibatasi f(x) = 3x – 4, sumbu x, x=2 dan x=5 b. Luas daerah yang dibatasi f(x) = x2 + 2, sumbu x pada [0,1] c. Luas daerah yang dibatasi f(x) = -x2+3x+8, sumbu x, x=1 dan x = 4. 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir c.

b.

a.

y  ( x  2) 2

y 9  x2

3. Dengan menngunakan cara yang sama, hitunglah tiap integral tertentu berikut: a.

c.

x  y  30

y x

b.

d..

y  sin x

x2  y 2 9


254

Pembahasan Aktivitas  Aktivitas

1

Hitunglah jumlah luas daerah persegi panjang yang diarsir pada masing-masing gambar : y = x +2

a.

Lebar persegi panjang :

2 1  4 2

1 1 1 1 5 5 x1   y   2  2 , M1  .  2 2 2 2 2 4 1 1 3 6 x 2  2. 1 y  1  2  3 , M 2  .3   2 2 2 4 1 3 3 1 1 7 7 x3  3.   y   2  3 , M 3  .  2 2 2 2 2 2 4 1 1 8 x 4  4.  2  y  2  2  4 , M 4  . 4  2  2 2 4 y = x +2

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4 d. y = x +2

5 6 7 8 26 1      8 4 4 4 4 4 2

1 Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir 8 satuan luas 2 b.

y = x +2

Lebar persegi panjang : 2  1 8

1 1 1 x1   y   2  2 , 4 4 4 1 2 2 2 x 2  2.   y   2  2 , 4 4 4 4

4

1 9 9 M1  .  4 4 16 1 10 10 M2  .  4 4 16

1 3 3 3 x 3  3.   y   2  2 , 4 4 4 4

1 11 11 M3  .  4 4 16

1 x 4  4.  1  y  1  2  3 , 4 1 5 5 5 x 5  5.   y   2  2 , 4 4 4 4 1 6 6 6 x 6  6.   y   2  2 , 4 4 4 4 1 7 7 7 x 7  7.   y   2  2 , 4 4 4 4 1 x 8  8.  2  y  2  2  4 , 4

1 12 M 4  .3  4 16 1 13 13 M5  .  4 4 16 1 14 14 M6  .  4 4 16 1 15 15 M7  .  4 4 16 1 16 M 8  .4  4 16

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4  M 5  M 6  M 7  M 8 

9 10 11 12 13 14 15 16 100         16 16 16 16 16 16 16 16 16

Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir

100 satuan 16

luas

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI c.

255

2 1 Lebar persegi panjang :  4 2 1 2 M1  .2  2 2 1 1 1 1 1 1 5 x 2  1.   y   2  2 , M 2  .2  2 2 2 2 2 2 4 1 2 2 1 6 6 x3  2.   y   2  3 , M 3  .  2 2 2 2 2 4 1 3 3 1 1 7 7 x 4  3.   y   2  3 , M 3  .  2 2 2 2 2 2 4 x1  0  y  0  2  2 ,

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4 4 5 6 7 22 1      5 4 4 4 4 4 2

1 Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir 5 satuan luas 2

d. Lebar persegi panjang : 2  1 8

4

1 8 8 M1  .  4 4 16 1 1 1 1 1 9 9 x 2  1.   y   2  2 , M2  .  4 4 4 4 4 4 16 1 2 2 2 1 10 10 x 3  2.   y   2  2 , M3  .  4 4 4 4 4 4 16 1 3 3 1 11 11 x 4  3.  1  y   2  2 , M4  .  4 4 4 4 4 16 1 4 4 1 12 12 x 5  4.   y   2  3 , M5  .  4 4 4 4 4 16 1 5 5 5 1 13 13 x 6  5.   y   2  2 , M6  .  4 4 4 4 4 4 16 1 6 6 6 1 14 14 x 7  6.   y   2  2 , M7  .  4 4 4 4 4 4 16 1 7 7 7 1 15 15 x 8  7.   y   2  2 , M8  .  4 4 4 4 4 4 16 x1  0  y  0  2  2 ,

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4  M 5  M 6  M 7  M 8 8 9 10 11 12 13 14 15 92         16 16 16 16 16 16 16 16 16 Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir 92 satuan luas 16 

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Lebar persegi panjang :

e.

1 y  x 2 1 2

256

2 1  4 2

1 x1  0  y  0 2  1  1, 2

1 1 8 M 1  .1   2 2 16 2

1 1 1 1 1 x 2  1.   y      1  1 , 2 2 2 2 8 2

1 2 1 2 4 x 3  2.   y      1  1 , 2 2 2 2 8 2

1 3 1 3 9 x 4  3.   y      1  1 , 2 2 2 2 8

1 9 9 M1  .  2 8 16

1 12 12 M1  .  2 8 16 1 17 17 M1  .  2 8 16

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4 

8 9 12 17 46     16 16 16 16 16

Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir f.

1 y  x 2 1 2

Lebar persegi panjang :

46 satuan luas 16

2 1  4 2 2

1 1 1 1 1 x1  1.   y      1  1 , 2 2 2 2 8 2

1 2 1 2 4 x 2  2.   y      1  1 , 2 2 2 2 8 2

1 3 1 3 9 x 3  3.   y      1  1 , 2 2 2 2 8 2

1 4 1 4 16 x 4  4.   y      1  1 , 2 2 2 2 8

1 9 9 M1  .  2 8 16 1 12 12 M2  .  2 8 16

1 17 17 M3  .  2 8 16 1 24 24 M4  .  2 8 16

Jumlah luas = M 1  M 2  M 3  M 4 

9 12 17 24 62     16 16 16 16 16

Jadi jumlah luas persegi panjang yang diarsir  Aktivitas

2

1. Gunakan limit jumlah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh : a. Grafik f ( x)  3 x  4 , sumbu x, x = 2 dan x = 5 b. Grafik f ( x)  x 2  2 , sumbu x, dan pada [0,1]. c. Grafik f ( x)   x 2  3x  8 , sumbu x, x = 1 dan x = 4. Gambar :

62 satuan luas 16

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI a

y  3x  4

b

c

yx 2

257

y   x 2  3x  8

2

A. Luas masing-masing paersegi panjang adalah mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah mn m1  f (0).

3 3  f 2 . n n.

3  2n  3  3 m2  f ( x1 ) .  f  . n  n n 3  2n  6  3 m3  f ( x2 ) .  f  . n  n  n

. 3  3i 3  3 mi  f ( xi 1 ) .  f  2   . n n n n  n  3i 3  3 mn   f  2    . n n n  i 1 n    3i 3    3      3 2      4   n n    n  i 1    n  9i 9   3      6     4   n n   n  i 1   n  18 27i 27 12    2  2   n n n i 1  n n  27i 27 6   2  2   n n i 1  n

 

n 27  n  1 n i  1   6   n i 1 n 2  i 1 i 1 

27  n(n  1)  1  n    6n 2  n  2  n

27  n 2  n  2n    6  2  2 n  

x0 2 52 2n3  n n  53 2n6 x2 22   n  n 3 3i 3 x i  1  2  (i  1)  2   n n n x1 2


258

27  n 2  n   6  2  n  2  

27 27 39 27 n  6  2 2n 2 2

lim mn  lim n 

n

39 27 39   2 2n 2

Luas masing-masing persegi panjang adalah Mi

dan jumlah luas seluruh persegi

panjang adalah Mn 3  2n  3  3 M 1  f x1 .  f  . n  n  n 3  2n  6  3 M 2  f  x 2 .  f  . n  n  n

.

52 2n 3  n n  52  2n 6 x2 2 2   n  n x1 2

3 3i  3  M i  f  x i .  f  2   . n n n  n  3i  3 M n   f  2  . n n  i 1

3i  5 2  xi 2i  2  n  n 

n   3i    3     3 2    4  .   n   n  i 1 

n  9i    3      6    4  .   n   n i 1   n  18 27i 12      2  . n n i 1  n



1 n 27 n 1 n 18  i   n2  12 n i 1 n i 1 i 1

1 27  n 2  n  1   .12n   18n  2  n n  2  n  18  

27 27 27 27   12  18    12 2 2n 2 2n

39 27  2 2n 39 27 39   ,Ternyata lim mn  lim M n  L n  2 n  n 2n 2

lim M n  lim n 


259

Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi oleh f  x   3x  4 , sumbu x, garis x = 2 dan x = 5 yaitu

39 satuan luas. 2

a. Rumus tarpesium 1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2

x  2  y  3.2  4  2 x  5  y  3.5  4 11

1 L  jumlah sisi sejajar  tinggi 2 1  ( 2 11)  .3 2 3 39 13  2 2 Jadi luas daerah yang diarsir 39 satuan luas 2

b.Luas masing-masing parsegi panjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah Mn. M 1  f ( x1 ).

1 1 1  f  . n  n  n.

1 2 1 M 2  f ( x 2 ) .  f  . n n n 1 3 1 M 3  f ( x3 ) .  f   . n n n

1 1 x1 0  n n  1 2 x2 02   n n

.

i i xi  0  i   n n

1 i1 M i  f ( xi ) .  f  . n n n n

Mn  i 1

2 n   1  i  1 i  f   .      2    n   n  n i 1   n  

n i2 2 1  3   3 n i 1 n i 1 n n

n

1 n i  2  n i 1 i 1 2



1  nn  12n  1  1 1  (n 2  1)(2n  1)     2n  3    2 3  6 n  6 n   n 



1 n3

 ( 2n 3  n 2  2n  1   (2n 3  n 2  2n  1    2    2   6 6n 3    

 (2n 3  n 2  2n  1  12n 3   3   6n 3   6n

 (14n 3  n 2  2n  1     6n 3  

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 14n 3  n 2  2n  1 14  .Jadi n  6 6n 3

lim mn  lim M n  lim n 

n 

luas

daerah

yang

260

diarsir

14 satuan luas. 6

c. Luas masing-masing paersegi panjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegi adalah Mn. M 1  f ( x1 ).

3   f 1  n 

3 3 . n  n.

3  6 3 M 2  f ( x 2 ) .  f 1  . n  n n 3  9 3 M 3  f ( x 3 ) .  f 1   . n  n n 3  4 1 x1 11 1 n  n  6  4 1 x2 12 1 n  n  9  4 1 x3  1  3  1 n n   3i  4 1 x i  1  i  1  n  n 

. 3  3i  3 M i  f ( xi ) .  f 1  . n  n n n  3i  3 M n   f 1   . n  n  i 1 2 n   3i   3i   3      1    31    8    n n   n   i 1  

2 n   n  3i   n  3i   3     3  8    n   n   n  i 1   n   n 2  6ni  9i 2   3n  9i   3          8     n2 i 1   n   n  

n   n 2  6ni  9i 2   3n 2  9in  8n 2      2        n2 n2 i 1    n 

 3     n  

n   n 2  6ni  9i 2  3n 2  9ni  8n 2  3       n2 i 1   n  n  10n 2  3ni  9i 2    n2 i 1 

n  30n 2  9ni  27i 2  3      n3  n  i 1 

30n 2 n 9ni n 27i 2   3  3 3 i 1 n i 1 n i 1 n n







1 n 9 30  2  n i 1 n

n

  

i  i 1

27 n 2 i n 3 i 1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 

261

1 9 n(n  1) 27 n( n  1)(2n  1) .30n  2 .  3 n 2 6 n n

 30 

9 n 2  n 27 (2n 3  n 2  2n  1) .  3 2 6 n2 n

 30 

9n 2  9n 54n 3  27n 2  54n  27  2n 2 6n 3

180n 3 27 n 3  27n 2 54n 3  27 n 2  54n  27 153n 3  54n  27     6n 3 6n 3 6n 3 6n 3

153n 3  54n  27 153 51   . Jadi luas daerah yang diarsir n  6 2 6n 3

lim m n  lim M n  lim n 

n 

51 satuan luas. 2

 Aktivitas

3

1. Nyatakan luas dengan menggunakan integral kemudian hitunglah nilai integral tersebut a. Luas daerah yang dibatasi f(x) = 3x – 4, sumbu x, x=2 dan x=5 b. Luas daerah yang dibatasi f(x) = x2 + 2, sumbu x pada [0,1] c. Luas daerah yang dibatasi f(x) = -x2+3x+8, sumbu x, x=1 dan x = 4. 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir a

b

c y  ( x  2) 2

y 9  x2

3. Dengan menngunakan cara yang sama, hitunglah tiap integral tertentu berikut: a

c

x  y  30

y x

b

d

y  sin x

x2  y2 9


262

Jawaban : 1. Nyatakan luas dengan menggunakan integral kemudian hitunglah nilai integral tersebut . a. Luas daerah yang dibatasi f ( x)  3x  4 , sumbu x, x  2 dan x  5 5

3  L   3 x  4  dx   x 2  4 x  2  2 2 5

3  3  3  3    52  4.5    22  4.2    25  20    4  8  2  2  2  2   75   75     20   6  8    18   19,5 2 2    

b. Luas daerah yang di batasi f ( x)  x 2  2 , sumbu x,pada [0,1] 1

L 0



1



1  x  2 dx   x 3  2 x  3 0 2

1  1  1  7   13  2.1   0 3  2.0     2   3  3  3  3

c. Luas daerah yang dibatasi f ( x)   x 2  3 x  8 , sumbu x, x  1 , dan x  4



4



4 3  1  L    x 2  3 x  8 dx   x 3  x 2  8 x  2  3 1 1

3 3  1  1     4 3  4 2  8.4    13  12  8.1 2 2  3  3   64   1 3      24  32       8   3   3 2    64  168    2  9  48     3 3     104 55 208  5 153 51      3 6 6 6 2

2. Hitunglah luas daerah yang diarsir : 2

6

a. L    x  2 dx    x  2  dx 0

2

2

6

1  1    x 2  2 x   x 2  2 x 2 0 2 2 1  1  1  1    2 2  2 .2    0 2  2 .0    6 2  2 .6    2 2  2 .2  2  2  2  2  1  1  1    4  4   0   36  12    4  4  2  2  2   2  4  0  18  12  2  4  6  30  6  30 Jadi luas daerah yang diarsir 30 satuan luas 3





b. L   9  x 2 dx = 9 x  1 x 3  3   0

3

0


263

1   1     9 .3  33    9 .0  0 3   27  9  18 3   3  

Jadi luas daerah yang diarsir 18 satuan luas 1

1





c. L    x  2 dx   x 2  4 x  4 dx 2

0

0

=  1 x 3  4 x 2  4 x 

1

2 3 0 1 4 4   1    13  12  4.1   0 3  0 2  4.0  3 2 3 2     1 1 4      4  2 3 2 3  

Jadi luas daerah yang diarsir 2 1 satuan luas 3

3. Dengan menngunakan cara yang sama, hitunglah berikut: a. L   3  x  dx  3x  1 x 2  2



1

2

1

2

1   1     3. 2  2 2    3.1  12  2   2   1 1  1  6  2    3    4  2  1 2 2 2 


 2

b.



L   sin x  dx   cos x 02 0

     cos    cos 0  2   ( 0)  (1)  0  1  1

Jadi luas daerah yang diarsir 1 satuan luas 4

4

0

0

1



3



c. L   x dx   x 2 dx   2 x 2  3

4

0

2 3  2 3    4 2    0 2  3  3  2   2  16 1  64    8   5 3 3   3  3


tiap integral tertentu


264

3

d. L   9  x 2 dx 0

Misalkan x  a sin   3 sin  , maka dx  3 cos  d Batas : x  0, 0  3 sin 

x  3, 3  3 sin  3 sin   , sin  1 3   2

0 sin   , sin   0 3  0  2

3

L   9  x 2 dx   9  (3 sin  ) 2 3 cos  d 0

0

 2

 2

  9 cos 2  3 cos  d   3 cos  3 cos  d 0

 2

0

 2

1 1   9  cos 2  d  9    cos 2  d 2 2  0 0 

 1  1 1 1 1 2  1   9    sin 2   9   sin     0  sin 0  4 4 2 0  2   2 2 4  1  9   9    0   0  0     4  4 Jadi luas daerah yang diarsir 9  satuan luas 4


Lampiran 17

TAMPILAN POWER POINT

Sekapur Sirih Remember

MENGHITUNG LUAS DAERAH DENGAN BENTUK TAK BERATURAN

Luas Limit Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas

Pak Vian hendak mendesain taman. Taman tersebut berbentuk halaman rumput berukuran 2m x 4m, dan ia ingin membuat sebagian lahan ditanami bunga.

Aktivitas 3 Maplet Maple Aktivitas1

Remember Luas Limit Notasi Sigma

3

Integral Tak Tentu

Rumput

Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit

2

Pengertian Teorema Dasar

Dapatkah kalian membantu Menentukan luas lahan yang ditanami bunga? dengan skeksa berikut:


Bunga 0

1

Maple aktivitas 2

Aktivitas 3

2

x

Maple Aktivitas3

Slide 1

• •

•

Remember

Daerah- daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang sama. Luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut. Jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua.

Maplet

5 buah Kita tutupi semua daerah

15 buah

Integral Tak Tentu Integral Tentu

Mn

mn

PendekatanLuas Proses Limit

Luas daerah yang akan ditanami bunga lebih dari 5 satuan luas dan kurang dari 15 satuan luas atau 5 < Luas < 15

Slide 3

Kita asumsikan kurva yang membatatasi adalah y = x2

Integral Tentu

Remember Luas

karena y  x , maka 2

Limit 2


mn

1 1 1 untuk x  , didapat y     2 2 4

untuk x 1, didapaty (1)2 1

PendekatanLuas Proses Limit Pengertian

Aktivitas 2

Aktivitas 3

Maple Aktivitas3

Teorema Dasar

mn < L< Mn


Maple Aktivitas3

Pengertian

Aktivitas 1

Aktivitas

Maple Aktivitas1

Teorema Dasar Aktivitas


Maple aktivitas 2

Limit

mn : jumlah luas persegi panjang poligon dalam Mn : jumlah luas persegi panjang poligon luar


Maple Aktivitas1

Luas

Notasi Sigma

Notasi Sigma

Maple aktivitas 2

Remember

Limit

Luas Limit

Maplet

Pendekatan persegi panjang

Luas

Remember

Integral Tak Tentu

Karekteristik luas:

Slide 2

Persegi dimatamu

Slide 4

Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya.

Aktivitas

1


Luas

y

4

Aktivitas 2

Aktivitas 3

Aktivitas 3

Maplet

Maplet


2

1 3 9 untuk x 1 , didapat y     2 2 4

Aktivitas Aktivitas 1


Pengertian Teorema Dasar Aktivitas

 1 1  1   1 9 14 mn    1    2 4  2   2 4 8

Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 5

Slide 6 265


Potong lebih kecil lagi

2

1 1 1 untuk x  , didapat y     2 2 4 untuk x 1, didapat y  (1) 2  1 Mn

2

untuk x  1

1 9 3 , didapat y     2 4 2

untuk x  2 , didapat

y  ( 2)2  4

Limit Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu

Jadi luas daerah dapat diperkirakan :

Luas

Potong kurva menjadi lebih banyak persegi panjang :  10 bagian  16 bagian  Dan seterusnya menurut pilihanmu Setelah dipotong hitunglah jumlahan luas persegi panjang

Pengertian

maple

2 4 2 m3  f  x2 .  f   . n n n

Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian

Aktivitas

Aktivitas

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 2

Aktivitas 2


Aktivitas 3

Maplet

Maplet

Maplet

Maple Aktivitas1

maple

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas1

Remember Limit

Maple aktivitas 2

x0  0 20 2  n n  20  4 x2  0  2   n  n  2  0  2(i  1) xi 1  0  i  1  n  n  x1  0 

Luas Limit Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet

Slide 9

n  2 i 1  2 mn   f  .  n  n i 1

Remember

 2 i 1  2 mn     . n  n i 1 

Luas

2

n

Limit

mn

n 8 2 mn    3  . i 1 i 1  n 



mn 



n n  8 n 2   i  2  i  1  n3  i 1 i 1 i 1 

mn 

Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu

n 8 mn    3  . i 2  2i  1 i 1  n 

8  n n  12n  1  n (n  1)     2   n  n 3  6  2  

Maple Aktivitas1 Maple aktivitas 2 Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 8

2  2 i 1  2 m(i 1)  f xi 1 .  f  . n  n  n

PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas

mn 

8  n n 12n 1  n (n 1)     2   n n3  6  2  

 8  2n3  3n2  n 2 mn  3   n  n  n n  6 

8  2n3  3n2  n  6n2 mn  3  n  6

mn 



4 2n3  3n2  n 3n3

Luas Limit

  



Aktivitas 3

mn

Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar

8 4 4 mn    2 3 n 3n



Remember

8 4 4 8 lim mn  lim   2  n n 3 n 3n 3

Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet

Maplet Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas1

Slide 10


Aktivitas

Remember

mn

Integral Tak Tentu

Teorema Dasar

Proses Limit (poligon dalam)

2 2 2 m2  f  x1 .  f   . n n n

Notasi Sigma


Pengertian

Slide 7

Luas masing-masing persegi panjang mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang adalah mn :

Luas Limit

Teorema Dasar

Maple Aktivitas3

m1  f 0 . 0  0

Limit

Semakin banyak kita memotong persegi panjang maka jumlahan luas mendekati luas sebenarnya.

Teorema Dasar

Aktivitas 3

14/8 < L < 30/8

Remember

Remember

Luas


 1 1   1   1 9   1  30 M n       1        4   2 4 2  2 4 2  8

Apa yang dapat kalian simpulkan???

Remember

Slide 11

Slide 12

266


Proses Limit (poligon luar) Remember

Luas masing-masing persegi panjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegi panjang dalah Mn.

2  2 2 M 1  f ( x1 ) .  f   . n n n 2 4 2 M 2  f ( x2 ) .  f   . n n n

Mn

Mn  i 1

Limit Notasi Sigma

20 2  n n  20  4 x2  0  2  n   n  2  0  2i xi  0  i   n  n x1  0 

2  2i  2 M i  f ( xi ) .  f   . n n n n

Luas

Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian

Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2

Mn 

Proses Limit Remember Luas Limit

n

8 i2 n3 i 1

Mn

8  n (n 1) (2n  1)    n3  6 

Maplet

Integral Tentu

8  2n 3  3n 2  n    n3  6  8 4 4 Mn    2 3 n 3n

Mn 

Maple Aktivitas1

lim M n  lim

n 

n 

Notasi Sigma

Pengertian

8 4 4 8    3 n 3n 2 3

n

lim  f  i  x x

Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar

Aktivitas

Aktivitas

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 2

Aktivitas 2

Aktivitas 3

Aktivitas 3

Maplet

Maplet

maple

Maple Aktivitas1 Maple aktivitas 2 Maple Aktivitas3

Example 1

a  x b

Terletak pada interval ke-I [xi-1, xi]

ba n

dan

Ada, maka limit itu dapat dinyatakan :

 f ( x) dx a

Yang didefinisikan sebagai integral tentu f dari a sampai b

Limit

Notasi Sigma

Integral Tentu

Integral Tak Tentu

b

n

 f x  dx  lim  f  x a

n

i 1

i


Nyatakan dengan integral, luas daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, x=0 dan x=2. Solusi

Integral Tak Tentu

Integral Tentu

Integral Tentu



2

L   x2 dx


Adalah integral tentu f dari a sampai b

Luas Limit Notasi Sigma

Notasi Sigma

Integral Tak Tentu

Pengertian b

Luas

Limit


Remember

Remember

Luas

i 1

o

Aktivitas

Pengertian Teorema Dasar Aktivitas

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 2

Aktivitas 2

Aktivitas 2

Aktivitas 3

Aktivitas 3

Aktivitas 3

Maplet

Maplet

Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Slide 16

Jadi luas daerah tertutup R dibatasi oleh kurva parabola y = x2, sumbu x, dan garis x = 2, yaitu 8/3 satuan luas.

Slide 15

Remember

i

Notasi Sigma

Teorema Dasar

Hubungan Proses Limit dengan Integral

x 

n 

Integral Tak Tentu

Slide 14

Kita bagi menjadi n bagian yang sama dengan lebar

Limit

Maple Aktivitas3

Slide 13

Jika titik

n 

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Luas

limmn  lim Mn  L

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Suatu fungsi f yang kontinu terdifinisi untuk

Remember

Integral Tak Tentu


Aktivitas 3

2

 2i  2 Mn   . n i 1  n  n

Mn 

Integral Tak Tentu

Teorema Dasar

 2i  2 f  . n n

n  22 i 2  2 M n    2  . i 1  n  n 8 n 2 M n  3 i n i 1

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 17

Slide 18

267


Example 2

Teorema Dasar Kalkulus

Nyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral :

b

Cari persamaan garis(melalui 2 titik) :

y x2

Notasi Sigma

Kita bagi interval [a,b] menjadi n bagian yang sama, sehingga membagi sub-interval x0,x1,x2…xn.

yx Y

Integral Tak Tentu

x  xi  xi 1


Luas :

Jumlah luas lempeng :


6

Aktivitas

 ( x  2) dx


2

Aktivitas 3 Maplet Maple Aktivitas1

Ternyata

Xn=b

b

b

a

a

 x x  i   i 1 i   2 

 F (b)  F (a )

Aktivitas 2

Maple Aktivitas1

b

b a

 F (b)  F (a )

n

 f (x) dx lim f  .x a

n

i

i 1

 xi 1  xi  . x  lim f  n 2  i 1  n

 1 2 1 1  1 2  2 2   b  x n  1    x n 1  x n  2   b 2 2  2  1 2  2  x  lim 2  1 1 2 1 2    a n   1  2 2    x n  2  x n  3   . . .   x1  a   2 2   2  2 1  1 1 1  lim  b 2  a 2   b 2  a 2 n 2 2  2 2 

Limit Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas3

Slde 21

Luas Limit Notasi Sigma Integral Tak Tentu

Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , sumbu x, x=0 dan x=2.

Example 2 Remember Luas

Remember

Hitunglah luas daerah yang diarsir dengan integral :

Limit

Penyelesaian : luas dibatasi oleh a = 0, b=2

Cari persamaan garis (melalui 2 titik) : y = x - 2


Pengertian

2

1 3  2 0 x dx3 x 0 2

1 3  1 3  8  2  0  3   3  3

Pengertian Teorema Dasar Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2

Integral Tentu

1  1    (6)2  2.6   (2)2  2.2 2  2   6  (2) 8

Aktivitas 3

Aktivitas 3 Maplet


Jadi luas daerah yang diarsir adalah 8/3 satuan luas

Maplet

Notasi Sigma

6

1 2  2 (x  2) dx   2 x  2x2 6


Luas Limit

Integral Tak Tentu

Luas :

Integral Tentu

Integral Tentu

Aktivitas 2

 f ( x) dx  F ( x)

PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 8 satuan luas

Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas1

Slide 22

Aktivitas 1

Aktivitas 3

Aktivitas 1

a

Aktivitas

Maplet

Aktivitas

Teorema Dasar Kalkulus

x

Luas

2

i 1

Remember

Maple Aktivitas3

Teorema Dasar

a

Jika F ' ( x)  f ( x) kontinu, maka

Xn=b






2

Maple Aktivitas3

Remember

b

 f ( x) dx  F ( x)

i 1

i

x1 x2 x3


Example 1

Berdasarkan ilustrasi di atas dapat kita simpulkan bahwa luas daerah kurva y = f(x) antara x = a dan x = b adalah b a

x

 f  .x

X0=a

xi  xi 1

n

b

. x i  x i  1

Maple aktivitas 2

 f ( x) dx   x dx

1 1  b2  a2 2 2

x

xn = b

x 


Slide 20

1    x2   2 a x1 x2 x3

xi1 xi

 lim

2

Maple aktivitas 2

b

X0=a

0

x0 = b

Limit

2

i 1

Maple aktivitas 2

Slide 19

y

n

x 

a

Luas

Integral Tentu

x i 1  x i

n

 x dx  lim 

Remember

Luas Limit

Untuk n mendekati tak hingga diperoleh :

y

Remember

Slide 23

Slide 24 268


B. Limit fungsi •

Pengertian Tak Hinga

Remember

Y

Y

Luas

Y

Limit Notasi Sigma



 Limit x mendekati tak hingga Remember

Misalkan fungsi f ditentukan oleh f(x)=1/x dengan daerah asalnya D f  x | x  R, x  0

Luas Limit

Menghitung Limit Fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga

Integral Tak Tentu

Integral Tentu

Pengertian

x

X

Aktivitas

( c ) lim f ( x )  

(b) lim f ( x )  

( a ) lim f ( x )  

xa

xa

xa

Teorema Dasar

X makin besar

f(x) semakin kecil

X sangat besar ( x  )

f(x) mendekati nol

Pengertian


1 lim f ( x )  lim  0 x x x

Aktivitas 3

Maple Aktivitas1 Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 27

Aturan Pengintegralan Remember Luas Limit Notasi Sigma

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tentu

Integral Tentu

n

 n n  1  3.  i  1  2  3  ...  n    2  i 1 n

n

4.

3

3

3

 i 4  14  24  34  ...  n 4  i 1



INTEGRAL

DIFERENSIAL



2

3



n n  1 6n3  9n 2  n  1 30

Pengertian

Pengertian

Teorema Dasar


Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet

Temukan anti turunan dari f ( x )  4 x

3

Dalam teori derivativ kita tahu F ( x )  x 4

Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Remember

1.  dx  x  c

Luas Limit

2.  kf ( x ) dx  k  f ( x) dx, k adalah kostanta

3.   f ( x )  g ( x)  dx   f ( x) dx   g ( x ) dx 4.  x n dx 

x n 1  C dengan n   1 n 1

5.  k x n dx 

n 1

kx  C dengan n   1 n 1

Slide 29

Notasi Sigma Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3 Maplet Maple Aktivitas1 Maple aktivitas 2 Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 28

Aktivitas 3 Maplet

Maple Aktivitas1

Notasi Sigma

n n  12n  1 2.  i  1  2  3  . . .  n  6 i 1


Maple aktivitas 2

Limit

2

Aktivitas

Maple Aktivitas3

Luas

nn  1 1.  i 1  2  3  ...  n  2 i 1

Teorema Dasar

x 

Aktivitas 2

Integral tak Tentu

n

3

(c ) lim

Slide 26

Beberapa Rumus Jumlah khusus :

Pengertian

4  3x  2 x  4 x  x2  4x  2 x3  3x 2  4 x  1 ( d ) lim 4 0 x  x  x 2  3 x  5 2

Maplet

Remember

3

2 x  3x  1  x2

x 


Maple aktivitas 2

Notasi Sigma

2

(b) lim

Integral Tak Tentu

Maple Aktivitas1

Slide 25

2

6x3  4x 2  x  3 6  3  2 x 3  3x 2  4 x  8  2 2

Teorema Dasar

Maplet

2

(a ) lim


Aktivitas 1 Aktivitas 2 Aktivitas 3

2

Limit Notasi Sigma

x

Integral Tentu

X

Luas

exs:

Notasi Sigma

Integral Tak Tentu


Remember

 Membagi dengan pengkat tertinggi dari penyebut

Slide 30

269


Aktivitas 1 Hitunglah jumlah luas daerah persegi panjang yang diarsir pada masing-masing gambar : a.

y = x+2

b.

Remember Luas

y = x+2

Luas

y = x+2


Integral Tentu

Integral Tentu



Kerjakan secara manual langkah perlangkah gunakan maplet untuk mengecek jawaban.

Aktivitas

c. x2 + 2

Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit Pengertian Teorema Dasar Aktivitas

Aktivitas 1


Aktivitas 3 Maplet

2. Untuk soal no 1a. Hitunglah dengan menggunakan rumus trapesium

Aktivitas 3 Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Aktivitas 3 Remember Luas Limit Notasi Sigma

Remember

x+y-3=0

b

y = sin x

Integral Tak Tentu Integral Tentu


Aktivitas

c

y x

x2 + y2 = 9 d

Limit


Pengertian

Luas

Limit


Teorema Dasar

Remember

Luas

a

Maple Aktivitas1

Slide 34

3.Dengan menngunakan cara yang sama, hitunglah tiap integral tentu berikut:

Notasi Sigma

TERIMAKASIH

Integral Tak Tentu Integral Tentu PendekatanLuas Proses Limit

Pengertian

Pengertian

Teorema Dasar

Teorema Dasar

Aktivitas

Aktivitas

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 1

Aktivitas 2

Aktivitas 2

Aktivitas 2

Aktivitas 3

Aktivitas 3

Maplet

Slide 35

b.


Aktivitas 2

Slide 32

y = (x-2)2

3x-4

Aktivitas

Slide 31

9-x2

a.

-x 2+3x+ 8

Luas Limit

Aktivitas 1

Maplet

y =


Gunakan proses limit untuk menghitung luas daerah yang dibatas oleh : a. grafik f(x) = 3x – 4, sumbu x, x=2 dan x=5 b. grafik f(x) = x2 + 2, sumbu x pada [0,1] c. grafik f(x) = -x2 + 3x + 8, sumbu x, x= 1 dan x = 4.


1. Nyatakan luas dengan menggunakan integral kemudian hitunglah nilai integral tersebut : a. Luas daerah yang dibatasi f(x) = 3x – 4, sumbu x, x=2 dan x=5 b. Luas daerah yang dibatasi f(x) = x2 + 2, sumbu x pada [0,1] c. Luas daerah yang dibatasi f(x) = -x2+3x+8, sumbu x, x=1 dan x = 4. 2. Hitunglah luas daerah yang diarsir

Remember

1.

Limit

Integral Tak Tentu

Teorema Dasar

d.

Remember

Notasi Sigma

y = x+2

Aktivitas 2

Y = 1/2x2+1 f.

Limit

Pengertian

c.

Y = 1/2x2+1

e.

Aktivitas 3

Maplet

Maplet

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple Aktivitas1

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple aktivitas 2

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Maple Aktivitas3

Slide 36

Slide 37

270


Link karakteristik luas

a. Daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang sama

b . Luas gabungan dua daerah yang hanya berimpit menurut sebuah ruas garis sama dengan jumlah luas kedua daerah tersebut.

I

C. Jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang pertama

II

Luas keseluruhan = Luas I + Luas II

Jantung kecilku ada dalam jantung besar

Link 1

Link 2

Link 3

271


272

LAMPIRAN 18

TAMPILAN MAPLE  KODE PRORAM MALET AKTIVITAS 1 > # Approximate Integration Maplet # Copyright 2009 Madset Inc. # # The Approximate Integration maplet computes, plots, and animates approximated definite integrals of a given function f(x) over a given interval [a, b] using any of the following methods. # Riemann sums using left, right, upper, lower, midpoint, or random points # Trapezoidal rule # Simpson's rule or Simpson's 3/8 rule # Bode's rule # Newton-Cotes' formula # # It also provides a comparison of the above approximations for a given function, range, and number of partitions. # # The user enters a function, and the upper and lower limits (a and b) of the definite integral to approximate. # # The user selects a method for approximation and sets the number of partitions by moving the slider. # # When the user clicks the Plot button, the definite integral of the input function from a to b is approximated and displayed in the plotter window. # # An animation showing how the approximation improves as the number of partitions increases can be generated by setting various options and then clicking the Animate button. # # The user can control how an interval is subdivided. The halve option indicates that the interval is to be subdivided into two equal subintervals. The random option indicates that the interval is to be randomly subdivided. # # The user can control which intervals are to be subpartitioned with each iteration. The all option indicates that every interval is subpartitioned. The width option indicates that the interval with greatest width is subpartitioned. If there is more than one interval with largest width, the leftmost is subpartitioned. The area option indicates that the interval with greatest area is subpartitioned. If there is more than one interval with largest area, the leftmost is subpartitioned. # # When the user clicks the Compare button, a comparison of the values computed by all methods is displayed. # # To run this maplet, click the Execute (!!!) button in the context bar. # restart; ApproxIntegralMaplet := module() ############################################################ export getApproxIntegral, runApproxIntegralMaplet, getPlotOptions, getAnimationOptions, getMethod, getMainExpr, getPartitionExpr, getSavedStr, getupStr, getlowStr, getleftStr, getmidStr, getrightStr, gettrapStr, getsimpStr, getsimp38Str, getbodeStr, getorder5Str, getorder6Str, getorder7Str, getorder8Str: local helpStr, savedStr, upStr, lowStr, leftStr, midStr , rightStr, trapStr, simpStr, simp38Str, bodeStr, order5Str, order6Str,order7Str,order8Str: ############################################################ ############################################################ helpStr := "The Approximate Integration maplet computes, plots, and animates approximated definite integrals of a given function f(x) over a given interval [a, b] using any of the following methods. · Riemann sums using left, right, upper, lower, midpoint, or random points · Trapezoidal rule · Simpson's rule or Simpson's 3/8 rule · Bode's rule . Newton-Cotes' formula It also provides a comparison of the above approximations for a given function, range, and number of partitions. Enter a function, and the upper and lower limits (a and b) of the definite integral to approximate. Select a method for approximation and set the number of partitions by moving the slider.


273

Click the 'Plot' button. The definite integral of the function from a to b is approximated and displayed in the plotter window. To display an animation of how the approximation improves as the number of partitions increases, set various options and click the 'Animate' button. To control how an interval is subdivided, select 'halve' or 'random'. The 'halve' option indicates that the interval is to be subdivided into two equal subintervals. The 'random' option indicates that the interval is to be randomly subdivided. To control which intervals are to be subpartitioned with each iteration, select 'all', 'width', or 'area'. The 'all' option indicates that every interval is subpartitioned. The 'width' option indicates that the interval with greatest width is subpartitioned. If there is more than one interval with largest width, the leftmost is subpartitioned. The 'area' option indicates that the interval with greatest area is subpartitioned. If there is more than one interval with largest area, the leftmost is subpartitioned. To compare the values computed by all methods, click the 'Compare' button. ": ############################################################ ############################################################ getSavedStr:= proc() savedStr; end: getupStr:=proc() upStr; end: getlowStr:=proc() lowStr; end: getleftStr:=proc() leftStr; end: getmidStr:=proc() midStr; end: getrightStr:=proc() rightStr; end: gettrapStr:=proc() trapStr; end: getsimpStr:=proc() simpStr; end: getsimp38Str:=proc() simp38Str; end: getbodeStr:=proc() bodeStr; end: getorder5Str:=proc() order5Str; end: getorder6Str:=proc() order6Str; end: getorder7Str:=proc() order7Str; end: getorder8Str:=proc() order8Str; end: ############################################################ getMainExpr := proc(P_fun, P_a, P_b) local temp, temp2, str, view: use Maplets:-Tools, StringTools in temp:=Trim(P_fun): if temp="" then error "No function or algebraic expression entered": end if: str := temp: temp:=Trim(P_a): if temp="" then error "No lower limit entered: a = ?": end if: temp2:=Trim(P_b): if temp2="" then error "No upper limit entered: b = ?": end if: str := cat(str, ", ", temp, "..", temp2): return str


274

end use: end proc: # end getMainExpr ############################################################ ############################################################ getPartitionExpr := proc(P_partition,P_fun, P_a, P_b) local str, numPartition: use Maplets:-Tools, StringTools in numPartition:=parse(P_partition): return cat(getMainExpr(P_fun, P_a, P_b), ", ", "partition=", numPartition ): end use: end proc: # end getPartitionExpr ############################################################ ############################################################ getPlotOptions := proc(isOutline, isShowArea, isShowFunction, isShowPoints,P_x1, P_x2, P_y1, P_y2,P_partition,P_fun, P_a, P_b) local temp, temp2, str, view: use Maplets:-Tools, StringTools in str := getPartitionExpr(P_partition,P_fun, P_a, P_b): if isOutline=true then str := cat(str, ", outline=true"): end if: if isShowArea=false then str := cat(str, ", showarea=false"): end if: if isShowFunction=false then str := cat(str, ", showfunction=false"): end if: if isShowPoints=false then str := cat(str, ", showpoints=false"): end if: view := ["DEFAULT","DEFAULT"]: temp:=Trim(P_x1): temp2:=Trim(P_x2): if temp<>"" and temp2<>"" then temp:=cat(temp, "..", temp2): view[1]:=temp: end if: temp:=Trim(P_y1): temp2:=Trim(P_y2): if temp<>"" and temp2<>"" then temp:=cat(temp, "..", temp2): view[2]:=temp: end if: if not (view[1]="DEFAULT" and view[2]="DEFAULT") then temp:=cat(", view=[", view[1], ", ", view[2], "]"): str := cat(str, temp): end if: return str: end use: end proc: # end getPlotOptions ############################################################ ############################################################ getAnimationOptions := proc(P_iterations, isRandomly, isWidth,isArea) local temp, list, i, str: use Maplets:-Tools, StringTools in temp:=Trim(P_iterations): if temp<>"" then list := [cat("iterations=",temp)]: end if: if isRandomly=true then list := [op(list), "refinement=random"]: end if: if isWidth=true then list := [op(list), "subpartition=width"]: elif isArea=true then list := [op(list), "subpartition=area"]: end if: if nops(list)=0 then return NULL: else str := "": for i from 1 to nops(list) do str := cat(str, ", ", list[i]): end do: return str: end if: end use: end proc: # end getAnimationOptions ############################################################ ############################################################


275

getMethod := proc(way, isLeft, isRight, isUp, isLow, isRandom, isTrap, isSimp, isSimp38, isBode, isNewton,P_order) local method: use Maplets:-Tools in if isLeft = true then method := "left": elif isRight = true then method := "right": elif isUp = true then method := "upper": elif isLow = true then method := "lower": elif isRandom = true then method := "random": elif isTrap = true then method := "trapezoid": elif isSimp = true then method := "simpson": elif isSimp38 = true then method := "simpson[3/8]": elif isBode = true then method := "bode": elif isNewton = true then method := StringTools:-Trim(P_order): if method="" then error "Enter the order of Newton-Cotes' method": end if: method := cat("newtoncotes[", method, "]"): else return NULL: end if: return cat(", method=", method): end use: end proc: # end ApproxIntegral ############################################################ ############################################################ getApproxIntegral := proc(way,P_fun, P_a, P_b,isLeft, isRight, isUp, isLow, isRandom, isTrap, isSimp, isSimp38, isBode, isNewton,P_order,isOutline, isShowArea, isShowFunction, isShowPoints,P_x1, P_x2, P_y1, P_y2,P_iterations, isRandomly, isWidth,isArea,P_partition) local str, temp,method: use Student:-Calculus1, Maplets:-Tools, StringTools in method:= parse(way): if method=plot then str := getPlotOptions(isOutline, isShowArea, isShowFunction, isShowPoints,P_x1, P_x2, P_y1,P_y2,P_partition,P_fun, P_a, P_b): str := cat(str, getMethod(way, isLeft, isRight, isUp, isLow, isRandom, isTrap, isSimp, isSimp38, isBode, isNewton,P_order) ): savedStr:=evalf(ApproximateInt(parse(str))): ApproximateInt(parse(str), title=" ",output=plot): elif method=animation then str := getPlotOptions(isOutline, isShowArea, isShowFunction, isShowPoints,P_x1, P_x2, P_y1, P_y2,P_partition,P_fun, P_a, P_b): str := cat (str, getMethod(way, isLeft, isRight, isUp, isLow, isRandom, isTrap, isSimp, isSimp38, isBode, isNewton,P_order), getAnimationOptions(P_iterations, isRandomly, isWidth,isArea) ): savedStr:=ApproximateInt(parse(str)): ApproximateInt(parse(str),title=" ", output=animation): elif method=list then str := getPartitionExpr(P_partition,P_fun, P_a, P_b): temp:= cat(str,",method=upper"): upStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=lower"): lowStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=left"): leftStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=midpoint"): midStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=right"): rightStr:= evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=trapezoid"):

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI trapStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=simpson"): simpStr:= evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=simpson[3/8]"): simp38Str := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=bode"): bodeStr := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=newtoncotes[5]"): order5Str:= evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=newtoncotes[6]"): order6Str := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=newtoncotes[7]"): order7Str := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): temp:= cat(str,",method=newtoncotes[8]"): order8Str := evalf(ApproximateInt(parse(temp)), 22): else ApproximateInt(parse(str)): end if: end use: end proc: # end getApproxIntegral ############################################################ ############################################################ # pre: null # post: run Inverse Function Maplet runApproxIntegralMaplet := proc() local maplet: use Maplets:-Elements, MathML in ############################################################ maplet := Maplet( 'onstartup'=RunWindow('mainWin'), ############################################################ Font['F1']('family'="Default", 'bold'='true', 'italic'='true'), Font['F2']('family'="Default", 'bold'='true', 'size'=14), ############################################################ MenuBar['MB']( Menu("File", MenuItem("Plot", 'onclick'='A_plot'), MenuItem("Animate", 'onclick'='A_animate'), MenuSeparator(), MenuItem("Close", 'onclick'=Shutdown()) ), # end Menu/File Menu("Compare", MenuItem("Compare Methods", 'onclick'=A_compare) ), # end menu/Compare Menu("Help", MenuItem("Using this Maplet", 'onclick'=RunWindow('helpWin')) ) # end menu/Help ), # end MenuBar ############################################################ Window['mainWin']('resizable'='false', 'title'="Madset.inc - Luas Daerah dengan Integral Tentu", 'menubar'='MB', 'defaultbutton'='B_plot', BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=2, 'background'="#DDFFFF", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Enter a function and interval", Label("Function ", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_fun']('width'=20, 'background'="#EEFFFF", 'tooltip'="Enter any valid function or algebraic expression", 'value'=sin(x)), Label(" a ", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), Label(" = ", 'font'='F1', 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_a']('value'=0, 'width'=2, 'background'="#EEFFFF", 'tooltip'="Enter the lower limit of approximated integral"), Label(" b ", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), Label(" = ", 'font'='F1', 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_b']('value'="Pi", 'width'=2, 'background'="#EEFFFF", 'tooltip'="Enter the upper limit of approximated integral") ) # end BoxRow ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Plot Window", Plotter['P']('background'="#EEFFFF", 'cyclic'=true, 'continuous'=true, 'delay'=300) ), # end BoxRow BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=5, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Display Options", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=6, 'background'="#DDFFFF",

276


277

CheckBox[CB_showarea]('value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'caption'="Show the value of the area" ), # end CheckBox CheckBox[CB_showfunction]('value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'caption'="Show function" ) # end CheckBox ), # BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=4, 'background'="#DDFFFF", CheckBox[CB_outline]('value'=false, 'background'="#DDFFFF", 'caption'="Outline the boxes as a whole" ), # end CheckBox CheckBox[CB_showpoints]('value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'caption'="Show points" ) # end CheckBox ), # BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", Label("x", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), Label(" = ", 'font'='F1', 'background'="#DDFFFF"), TextField['x1'](2, 'background'="#EEFFFF",'value'=" "), Label(" .. ", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), TextField['x2'](2, 'background'="#EEFFFF",'value'=" "), Label(" y", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), Label(" = ", 'font'='F1', 'background'="#DDFFFF"), TextField['y1'](2, 'background'="#EEFFFF",'value'=" "), Label(" .. ", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), TextField['y2'](2, 'background'="#EEFFFF",'value'=" ") ) # end BoxRow ) # end BoxColumn ), # end BoxColumn BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Riemann Sums", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", RadioButton['RB_up']('caption'="upper", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Upper Riemann sum"), RadioButton['RB_low']('caption'="lower", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Lower Riemann sum"), RadioButton['RB_random']('caption'="random", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Random selection of point") ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", RadioButton['RB_left']('caption'="left", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Left Riemann sum"), RadioButton['RB_mid']('caption'="midpoint", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Midpoint Riemann sum", 'value'=true), RadioButton['RB_right']('caption'="right", 'group'='BG_methods', 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Right Riemann sum") ) # end BoxRow ), # end BoxColumn BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Newton-Cotes' Formulae", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", RadioButton['RB_trap']('group'='BG_methods', 'caption'="Trapezoidal Rule", 'background'="#DDFFFF"), RadioButton['RB_simp']('group'='BG_methods', 'caption'="Simpson's Rule", 'background'="#DDFFFF") ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", RadioButton['RB_simp38']('group'='BG_methods', 'caption'="Simpson's 3/8 Rule", 'background'="#DDFFFF"), RadioButton['RB_bode']('group'='BG_methods', 'caption'="Bode's Rule", 'background'="#DDFFFF") ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", RadioButton['RB_newton']('group'='BG_methods', 'caption'="Newton-Cotes' Formula", 'background'="#DDFFFF"), Label("with order = ", 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_order'](2, 'value'=5,


278

'background'="#EEFFFF") ) # end BoxRow ), # end BoxColumn BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Number of Partition", Slider['SL_partition']('lower'=1, 'upper'=46, 'background'="#DDFFFF", 'foreground'="#CCFFFF", 'majorticks'=9, 'minorticks'=1, 'value'=10, 'tooltip'="Initial number of equally spaced subintervals" ) # end Slider ), # end BoxColumn BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Approximated Area", Label("Area", 'font'='F2', 'background'="#DDFFFF"), Label(" = ", 'font'='F1', 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_area']('width'=18, 'background'="#EEFFFF", 'editable'=false, 'tooltip'="Approximated integral sum",'value'=""), TextField['way_plot']('value'="plot",'visible'='false'), TextField['way_animate']('value'="animation",'visible'='false'), TextField['way_list']('value'="list",'visible'='false') ), # end BoxRow BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", 'border'='true', 'caption'="Animation Options", BoxRow('inset'=0, 'spacing'=4, 'background'="#DDFFFF", Button[B_play]("Play", 'background'="#EEFFFF", 'enabled'=false, SetOption(P('play')=true)), Button[B_stop]("Stop", 'background'="#EEFFFF", 'enabled'=false, SetOption(P('`stop`')=true)), Button[B_pause]("Pause", 'background'="#EEFFFF", 'enabled'=false, SetOption(P('pause')=true)) ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=4, 'background'="#DDFFFF", Button[B_backward]("Backward", 'background'="#EEFFFF", 'enabled'=false, SetOption(P('frame_backwards')=true), 'tooltip'="Previous frame", 'visible'='false'), Button[B_forward]("Forward", 'background'="#EEFFFF", 'enabled'=false, SetOption(P('frame_forward')=true), 'tooltip'="Next frame", 'visible'='false') ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", Label("Number of Frames: ", 'background'="#DDFFFF"), TextField['TF_iterations']('value'=4, 'width'=3, 'background'="#EEFFFF"), Label(" "), CheckBox[CB_repeat]('value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'caption'="Repeat animation", 'enabled'=false, 'onchange'=SetOption(target=P, `option`='continuous', Argument(CB_repeat) ) ) # end CheckBox ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", Label("Subdivide Interval: ", 'background'="#DDFFFF"), RadioButton['RB_halve']('group'='BG_refinement', 'caption'="halve", 'value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Halve each interval" ), RadioButton['RB_randomly']('group'='BG_refinement', 'caption'="random", 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Randomly divide each interval" ) ), # end BoxRow BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", Label("Subpartition: ", 'background'="#DDFFFF"), RadioButton['RB_all']('group'='BG_subpartition', 'caption'="all ", 'value'=true, 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Divide all partitions" ), RadioButton['RB_width']('group'='BG_subpartition', 'caption'="width", 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Divide partition with the longest width" ), RadioButton['RB_area']('group'='BG_subpartition', 'caption'="area", 'background'="#DDFFFF", 'tooltip'="Divide partition with the largest area" ) ) # end BoxRow ), # end BoxColumn BoxRow('inset'=0, 'spacing'=1, 'background'="#DDFFFF", Button['B_plot']("Plot", 'background'="#EEFFFF", 'onclick'='A_plot'),

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Button("Animate", 'background'="#EEFFFF", 'onclick'='A_animate'), Button("Compare", 'background'="#EEFFFF", 'onclick'='A_compare', 'tooltip'="Compare values of each method"), Button("Close", 'onclick'=Shutdown(), 'background'="#EEFFFF") ) # end BoxRow ) # end Column ) # end BoxRow ) # end BoxColumn ), # end Window ############################################################ Window['helpWin']( 'resizable'='false', 'title'="Using the Approximate Integration Maplet", BoxColumn('border'='true', 'inset'=0, 'spacing'=10, 'background'="#CCFFFF", BoxCell( TextBox('height'=20, 'width'=36, 'background'="#EEFFFF", 'foreground'="#333399", 'editable'='false', 'font'='F2', 'value'=helpStr ) # end TextBox ), # end BoxCell BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#CCFFFF", Button("Close", CloseWindow('helpWin'), 'background'="#DDFFFF") ) # end BoxRow ) # end BoxColumn ), # end helpWin ############################################################ Window['compWin']( 'resizable'='false', 'title'=" Comparison of Approximated Values", BoxColumn('inset'=0, 'spacing'=10, 'background'="#DDFFFF", GridLayout('background'="#DDFFFF", 'inset'=0, 'border'=true, 'caption'="Riemann Sums", GridRow('halign'=left, GridCell(Label("Method ", 'font'='F2')), GridCell(Label("Approximated Integral Value", 'font'='F2')) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell(" Upper Sum ", 'halign'=left), GridCell(TextField['TF_up']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell(" Lower Sum "), GridCell(TextField['TF_low']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell(" Left Sum "), GridCell(TextField['TF_left']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell(" Midpoint "), GridCell(TextField['TF_mid']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell(" Right Sum "), GridCell(TextField['TF_right']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ) # GridRow ), # end GridLayout GridLayout('background'="#DDFFFF", 'inset'=0, 'border'=true, 'caption'="Newton-Cotes' Formulae", GridRow('halign'=left, GridCell(Label("Order", 'font'='F2')), GridCell(Label("Method ", 'font'='F2')), GridCell(Label("Approximated Integral Value", 'font'='F2')) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("1"), GridCell("Trapezoidal Rule "), GridCell(TextField['TF_trap']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("2"), GridCell("Simpson's Rule "),

279


280

GridCell(TextField['TF_simp']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("3"), GridCell("Simpson's 3/8 Rule "), GridCell(TextField['TF_simp38']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("4"), GridCell("Bode's Rule "), GridCell(TextField['TF_bode']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ")) ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("5"), GridCell(""), GridCell(TextField['TF_order5']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("6"), GridCell(""), GridCell(TextField['TF_order6']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("7"), GridCell(""), GridCell(TextField['TF_order7']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ), # GridRow GridRow('halign'=left, GridCell("8"), GridCell(""), GridCell(TextField['TF_order8']('background'="#DDFFFF", 'value'=" ) # GridRow ), # end GridLayout BoxRow('inset'=0, 'spacing'=0, 'background'="#DDFFFF", Button("Close", CloseWindow('compWin'), 'background'="#DDFFFF", 'foreground'="#333399") ) # end BoxRow ) # end BoxColumn ), # end sumWin ############################################################ ButtonGroup['BG_methods'](), ButtonGroup['BG_refinement'](), ButtonGroup['BG_subpartition'](), ############################################################ Action['A_compare'] ( Evaluate ( 'waitforresult'='false','function'='getApproxIntegral', Argument('way_list'), Argument('TF_fun',quotedtext='true'), Argument('TF_a',quotedtext='true'), Argument('TF_b',quotedtext='true'), Argument(RB_left), Argument(RB_right), Argument(RB_up), Argument(RB_low), Argument(RB_random), Argument(RB_trap), Argument(RB_simp), Argument(RB_simp38), Argument(RB_bode), Argument(RB_newton), Argument('TF_order',quotedtext='true'), Argument(CB_outline), Argument(CB_showarea), Argument(CB_showfunction), Argument(CB_showpoints), Argument('x1',quotedtext='true'), Argument('x2',quotedtext='true'), Argument('y1',quotedtext='true'), Argument('y2',quotedtext='true'), Argument('TF_iterations',quotedtext='true'), Argument(RB_randomly), Argument(RB_width), Argument(RB_area), Argument('SL_partition',quotedtext='true')), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_up','function'='getupStr' ),

"))

"))

"))

"))


281

Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_low','function'='getlowStr' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_left','function'='getleftStr'), Evaluate('waitforresult'='false','target'='TF_mid','function'=' getmidStr'), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_right','function'='getrightStr' ), Evaluate('waitforresult'='false','target'='TF_trap','function'='gettrapStr' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_simp','function'=' getsimpStr' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_simp38','function'='getsimp38Str' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_bode','function'=' getbodeStr' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_order5','function'='getorder5Str' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_order6','function'='getorder6Str' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_order7','function'='getorder7Str' ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_order8','function'='getorder8Str' ), RunWindow('compWin') ), # end A_comp Action['A_plot'] ( Evaluate ( 'waitforresult'='false','target'='P','function'='getApproxIntegral', Argument('way_plot',quotedtext='true'), Argument('TF_fun',quotedtext='true'), Argument('TF_a',quotedtext='true'), Argument('TF_b',quotedtext='true'), Argument(RB_left), Argument(RB_right), Argument(RB_up), Argument(RB_low), Argument(RB_random), Argument(RB_trap), Argument(RB_simp), Argument(RB_simp38), Argument(RB_bode), Argument(RB_newton), Argument('TF_order',quotedtext='true'), Argument(CB_outline), Argument(CB_showarea), Argument(CB_showfunction), Argument(CB_showpoints), Argument('x1',quotedtext='true'), Argument('x2',quotedtext='true'), Argument('y1',quotedtext='true'), Argument('y2',quotedtext='true'), Argument('TF_iterations',quotedtext='true'), Argument(RB_randomly), Argument(RB_width), Argument(RB_area), Argument('SL_partition',quotedtext='true') ), Evaluate ('waitforresult'='false','target'='TF_area', 'function'='getSavedStr' ), SetOption( 'B_play'('enabled')='false'), SetOption( 'B_stop'('enabled')='false'), SetOption( 'B_pause'('enabled')='false'), SetOption( 'B_backward'('enabled')='false'), SetOption( 'B_forward'('enabled')='false'), SetOption( 'CB_repeat'('enabled')='false') ), Action['A_animate'] ( Evaluate ( 'waitforresult'='false','target'='P','function'='getApproxIntegral', Argument('way_animate'), Argument('TF_fun',quotedtext='true'), Argument('TF_a',quotedtext='true'), Argument('TF_b',quotedtext='true'), Argument(RB_left), Argument(RB_right), Argument(RB_up), Argument(RB_low), Argument(RB_random),

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Argument(RB_trap), Argument(RB_simp), Argument(RB_simp38), Argument(RB_bode), Argument(RB_newton), Argument('TF_order',quotedtext='true'), Argument(CB_outline), Argument(CB_showarea), Argument(CB_showfunction), Argument(CB_showpoints), Argument('x1',quotedtext='true'), Argument('x2',quotedtext='true'), Argument('y1',quotedtext='true'), Argument('y2',quotedtext='true'), Argument('TF_iterations',quotedtext='true'), Argument(RB_randomly), Argument(RB_width), Argument(RB_area), Argument('SL_partition',quotedtext='true')), SetOption( 'B_play'('enabled')='true'), SetOption( 'B_stop'('enabled')='true'), SetOption( 'B_pause'('enabled')='true'), SetOption( 'B_backward'('enabled')='true'), SetOption( 'B_forward'('enabled')='true'), SetOption( 'CB_repeat'('enabled')='true') ), Action['A']() ############################################################ ): # end Maplet ############################################################ Maplets:-Display(maplet): end use: # end use end proc: # end proc ############################################################ end module: # end module ApproxIntegralMaplet:-runApproxIntegralMaplet(); > >

 TAMPILAN MAPLET AKTIVITAS 1

 MAPLE AKTIVITAS 2 Poligon dalam > restart: with(student): with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined > f:=x->3*x-4; > leftbox(f(x), x = 2..5, 10, color = blue, shading = magenta);

282

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI lebar masing-masing persegi panjang adalah 2/n, dimana n adalah banyaknya potongan > x1:=2+((5-2)/n);

> x2:=2+2*((5-2)/n);

> x3:=2+3*((5-2)/n);

> x(i-1):=2+(i-1)*((5-2)/n);

Jumlah luas persegi panjang adalah : > mi:=(f(x(i-1))*(3/n));

> Sum((f(x(i-1)))*(3/n), i=1..n):=sum((f(x(i-1)))*(3/n), i=1..n);

> Limit(sum((f(x(i-1)))*(3/n), i=1..n),n=infinity):=limit(sum((f(x(i1)))*(3/n), i=1..n),n=infinity);

jadi luas kurva adalah : 39/2 satuan luas Poligon luar > rightbox(f(x), x = 2..5, 10, color = blue, shading = magenta); lebar masing-masing persegi panjang adalah 2/n, dimana n adalah banyaknya potongan > x1:=2+((5-2)/n);

> x2:=2+2*((5-2)/n);

> x3:=2+3*((5-2)/n);

> x(i):=(2+(i*(5-2))/n);

Jumlah luas persegi panjang adalah : > Mi:=(f(x(i))*(3/n));

> Sum((f(x(i)))*(3/n), i=1..n)=sum((f(x(i)))*(3/n), i=1..n);

> Limit(sum((f(x(i)))*(3/n), i=1..n),n=infinity):=limit(sum((f(x(i)))*(3/n), i=1..n),n=infinity);

>

jadi luas kurva adalah : 39/2 satuan luas

283


284

 KODE PROGRAM MAPLET AKTIVITAS 3 > with(Maplets): with(Maplets[Elements]): > integrationMaplet3:= Maplet( Window('title'="INTEGRAL TENTU", [ ["Masukkan fungsi: ", TextField['TF1']()], ["Diintegralkan terhadap variabel: ", TextField['TF2'](3)], MathMLViewer['TB1'](), ["batas bawah: ", TextField['TF3'](3)], MathMLViewer['TB1'](), ["batas atas: ", TextField['TF4'](3)], MathMLViewer['TB1'](), [Button("Integralkan", Evaluate(TB1 = 'MathML[Export](Int(TF1,TF2=TF3..TF4)=int(TF1,TF2=TF3..TF4))')), # Define a plot button that displays the graphs when # selected. Button("OK", Shutdown(['TF1', 'TF2']))] ] ) ): Maplets[Display]( integrationMaplet3 ); >

 Menghitung jumlahan luas persegipanjang dengan maple Bagaimana menyelesaikan permasalahan menghitung luas daerah , yang dibatasi x^2, sumbu x, dan garis tegak x = 2. SELESAIKAN YUK>>>> Gambar Permasalahan

> restart: with(student): with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined

> f:=x^2; > plot({x^2,x=0,x=2}, x = 0..2,filled=true,colour=green); >


285

Daerah yang diarsir hijau kita acu R sebagai luas daerah parabola diantara x = 0 dan x = 2. Dipotong menurut Poligon Dalam

Gambar Permasalahan

Potong daerah R dengan persegi-persegi panjang yang lebarnya masing-masing 1/2 . { Berarti kita potong menjadi 4 buah persegi ) > leftbox(f(x), x = 0..2, 4, color = blue, shading = magenta);

Luas Persegi Panjang Yang terletak pada daerah R

Untuk x = 1/2, maka nilai y : > a1:=subs(x=1/2,x^2);

untuk x= 1 maka nilai y : > a2:=subs (x=1,x^2); Untuk x = 3/2 maka nilai y : > a3:=subs (x=3/2,x^2);

Jumlah persegi panjang yang terletak dalam daerah R adalah : > luas:= ((1/2)*a1)+((1/2)*a2)+((1/2)*a3); > subs(a1=1/4, a2=1, a3=9/4,luas);

> evalf(%); Perhitungan cepat jumlah luas poligon dalam

> leftsum(f(x), x = 0..2, 4);

> evalf(%); Dipotong menurut Poligon Luar


286

Gambar Keadaan

> restart: with(student): with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined

> f:= x^2;

> rightbox (f(x), x = 0..2, 4, color = blue, shading = magenta);

Luas persegi panjang yang terletak pada daerah R

x = 1/2 ,maka nilai y : > restart; > a1:= subs (x=1/2,x^2);

x = 1 ,maka nilai y : > a2:= subs (x=1,x^2); x = 3/2, maka nilai y : > a3:= subs (x=3/2,x^2);

x = 2, maka nilai y : > a4:= subs (x=2, x^2); Jumlah persegi panjang yang menutupi daerah R adalah : > luas:= ((1/2)*a1+(1/2)*a2+(1/2)*a3+(1/2)*a4);

> subs(a1=1/4,a2=1,a3=9/4,a4=4,luas);

> evalf(%); Perhitungan cepat jumlah luas poligon luar

> rightsum(x^2, x = 0..2, 4);

> evalf(%);


287

LAMPIRAN 19 FOTO PELAKSANAAN PENELITIAN

Siswa mengeksplorasi maple 9

Siswa menyimak media

Guru menjelaskan di depan

Siswa mengeksplorasi maple 9

Siswa mandiri mengamati media

Keadaan kelas penelitian


Guru menjelaskan didepan

Siswa mencatat hal-hal penting

Kondisi kelas penelitian

288

Guru mengamati kegiatan siswa

Siswa memperhatikan media

Tampilan Viewer


Guru membantu siswa

Siswa kerjasama

Siswa mengerjakan aktivitas secara manual

289

Siswa kerjasama mengerjakan LKS

Siswa menuliskan jawaban aktivitas

Siswa mencatat hal-hal penting



2010

Recommend Documents