2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

1. Perhatikan premis – premis berikut ! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …. A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab: p = giat belajar q = bisa meraih juara r = boleh ikut bertanding premis 1 : p ⇒ q premis 2 : q ⇒ r

modus silogisme

∴p ⇒ r

ingkaran (p ⇒ r) = ~(p ⇒ r) = p ∧ ~r p ∧ ~r = Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding ( ⇒ maka, ∧ dan, ∨ atau) Jawabannya adalah A

www.belajar-matematika.com

1

2. Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2 β , maka nilai m adalah. A. 3

C.

3 2

5 2

D.

2 3

B.

E. ½

Jawab:

α +β =−

b −6 =− =3 a 2

α . β = c = 2m − 1 = a

2

α = 2β α + β = 2β + β = 3β = 3 β =1

α = 2β α = 2 . 1 = 2

α . β = 2 . 1 = 2m − 1 2

2m – 1 = 4 2m = 4 + 1 m=

5 2

Jawabannya adalah B 3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akarakarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …. A. x2 + 10x + 11 = 0

C. x2 – 10x + 11 = 0

B. x2 – 10x + 7 = 0

D. x2 – 12x + 7 = 0

E. x2 – 10x – 7 = 0

Jawab: p+q= − p.q

=

b −5 =− =5 a 1

c = -1 a


2

Persamaan kuadrat dgn akar-akar x 1 dan x 2 : x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0 persamaan kuadrat baru yang akarakarnya 2p + 1 dan 2q + 1: x2 – (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1).( 2q + 1) = 0 x2 – (2p + 2q + 2)x + (4pq +2p+ 2q + 1) = 0 x2 – 2(p + q + 1)x + 4pq + 2(p+ q) + 1 = 0 x2 – 2(5 + 1)x + 4. (-1) + 2. 5 + 1 = 0 x2 – 12 x + 7 = 0 Jawabannya adalah D 4. Diketahui

2

log 12 x + 4 = 3 . Nilai 3x = ….

A. 15

C.

5 3

B. 5

D.

3 5

E.

1 5

Jawab: 2

log 12 x + 4 = 3

2

log 12 x + 4 = 3 2 log 2 2 log 12 x + 4 =

2

log 2 3

12 x + 4 = 2 3 12 x + 4 = 8 ( 12 x + 4 ) 2 = 8 2 12x + 4 = 64 12x = 64 - 4 x=

60 = 5 3.x = 3 .5 = 15 12

Jawabannya adalah A


3

5. Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah …. A. – 6

C. -2

B. – 4

D. 2

E. 4

Jawab: f (x) = y = x2 + px + 5 2x + y = 1 y = 1 – 2x 1 – 2x = x2 + px + 5 = 0 x2 + px +2x+ 5-1 = 0 x2 + (p +2) x + 4 = 0 Syarat bersinggungan D = 0 D = b 2 - 4 .a .c = 0 (p +2) 2 - 4. 1.4 = 0 (p +2) 2 = 16 p+2= ±4 p =2 atau p = -6 karena p > 0 maka p = 2

Jawabannya adalah D

6. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang rusuk- rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3. A. 100

C. 175

B. 100 3

D. 200

E. 200 15

Jawab:

D

F

E

10

8 A

C 5

7 B www.belajar-matematika.com

4

Volume prisma = L alas x tinggi Luas alas prisma = dimana s = =

s ( s − AB).( s − BC ).( s − CA) 1 (AB+ BC+ CA) 2 1 (5+ 7+ 8) = 10 2

L alas = 10(10 − 5).(10 − 7).(10 − 8) = 10.5.3.2 = Volume Prima = 10

300 = 10

3

3 . 10 = 100.

3 cm 3

Jawabannya adalah B 7. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari- jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm2. A. 192

C. 162

B. 172

D. 148

E. 144

Jawab: Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah: 1  360  L=n. . r 2 . sin   2  n 

0

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:

1  360  L = 12. . 8 2 . Sin   2  12 

0

= 384 . sin 30 0 = 384 .

1 = 192 2

Jawabannya adalah A

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm. A. 6 2

C. 12 2

B. 9 2

D. 16 2

E. 18 2


5

Jawab: H

G

E

F

D

C

P

P’ A

B 1 DC 2

CP : DP = 1 : 3 CP = CP =

1 . 12 = 6 2

DP = DC + CP = 12 + 6 = 18 Luas ∆ BDP =

1 1 . alas x tinggi = . DP . CB ; (CB ⊥ DP) 2 2 =

1 . 18 . 12 = 108 2

PP ' ⊥ BD maka : Luas ∆ BDP = =

1 . BD. 2

PP '

1 . 12 2 . PP ' = 6 2 . PP ' = 108 2 PP ' =

108 6 2

=

18 2

=

18

2

2

2

=

18 2

2 =9

2

Jawabannya adalah D 9. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika dengan ABCD, maka tan

adalah sudut antara PQ

= ….

1 5 2

C.

1 5 10

D.

1 10 2

E.

1 35 7

1 14 7


6

H

Q

G

Q’

C

Jawab: E

F

5 D α P

P’

A

3

B

α adalah sudut QPQ’ Tan α =

bidang tegak

=

bidang datar

QQ ' PQ '

QQ’ = AE = 5 PQ’ = =

( PP ' ) 2 + ( P ' Q ' ) 2

3 2 + 12 =

Tan α =

5 10

=

; PP’ = AB = 3 ; P’Q’ = 3 – BP’- CQ’ = 3 – 1 – 1 = 1

10 5

10

10

10

=

5 1 10 = 10 10 2

Jawabannya adalah C 10. Himpunan penyelesaian persamaan sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. A. { 45,135 }

C. { 45,225

B. { 135,180 }

D. { 135,225 }

E. { 135,315 }

Jawab: sin2 2x – 2 sin x cos x – 2 = 0 (sin 2x- 2) (sin 2x + 1) = 0 sin 2x- 2 = 0

atau sin 2x + 1 = 0

sin 2x = 2 tidak ada

sin 2x = -1 sin 2x = sin 270 0 2x = 270 0 + k . 360 0 x = 135 0 + k . 180 0 www.belajar-matematika.com

7

untuk k = 0 x = 135 0 k = 1 x = 315 0 Jadi himpunan penyelesaiannya { 135,315 }

Jawabannya adalah E 11. Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y – 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah …. A. x = 2 dan x= –4

C. x = –2 dan x= 4

B. x = 2 dan x= –2

D. x = –2 dan x= –4

E. x = 8 dan x= –10

Jawab: Substitusikan y = 3 ke dalam lingkaran: ( x + 1 )2 + ( 3 – 3 )2 = 9 ( x + 1 )2 = 9 x+1 = ±3 x1 = 3 – 1 = 2 x2 = - 3 – 1 = - 4 Sehingga titik singgungnya di titik (2,3) dan (-4,3) Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y 1 ) pada lingkaran (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 adalah : ( x- a) ( x 1 -a) + (y-b)(y 1 -b) = r 2

a = -1 : b = 3 ; Persamaan garis singgung di titik (2,3) : x 1 = 2 ; y 1 = 3 ( x + 1) ( 2+1) + (y - 3)(3 - 3) = 9 3 ( x + 1) + 0 = 9 3x + 3 = 9 3x = 6 x=2

Persamaan garis singgung di titik (-4,3) : x 1 = -4 ; y 1 = 3


8

( x + 1) ( -4+1) + (y - 3)(3 - 3) = 9 -3 ( x + 1) + 0 = 9 -3x - 3 = 9 -3x = 12 x = -4

Jawabannya adalah A

12. Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos A = A.

56 65

C.

−

16 65

B.

33 65

D.

−

33 65

3 5 dan cos B = . Nilai sin C = …. 5 13 E. −

56 65

Jawab: Sin C = sin (180 0 -( A + B )) = sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B

sin 2 A + cos 2 A = 1 sin 2 A = 1 - cos 2 A 3 9 16 = 1 - ( )2 = 1 = 5 25 25 Sin A =

16 4 = 25 5

sin 2 B + cos 2 B = 1 sin 2 B = 1 - cos 2 B =1- (

Sin B =

5 2 25 144 ) =1= 13 169 169

144 12 = 169 13


9

Sin C = sin A cos B + cos A sin B =

4 5 3 12 20 + 36 56 . + . = = 5 13 5 13 65 65

Jawabannya adalah A

13. Diketahui sin α =

1 13 , α sudut lancip. Nilai dari cos 2 α = …. 5

A. – 1

C. −

1 5

B. – ½

D. −

1 25

E. 1

Jawab: cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 1 - 2 sin 2 α = 1–2 ( =1–2.

1 13 ) 2 5

13 25 − 26 1 == 25 25 25

Jawabannya adalah D

14.

Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini !

Nilai

Frekuensi

11 – 20

2

21 – 30

5

31 – 40

8

41 – 50

3

51 – 60

1

Modus dari data pada tabel adalah …. 33,75

C. 34,25

34,00

D. 34,50

E. 34,75


10

Jawab: Modus dari suatu data berkelompok adalah:

 ∆1   c M 0 = L +   ∆1 + ∆ 2  M 0 = modus data berkelompok

Modus berada di kelas ke-3 karena mempunyai frekuensi tertinggi. L = tepi bawah kelas modus = 31- 0.5 = 30.5 c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 40.5 – 30.5 = 10 ∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 8 – 5 = 3 ∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 8 – 3 = 5

3  3  M 0 = 30,5 +   . 10 = 30,5 + .10 8 3+5 5 = 30,5 + 3 = 30,5 + 3,75 = 34,25 4

Jawabannya adalah C

15. Disebuah kelas di SMA Y, terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, wakil ketua dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi adalah …. A. 24.360

C. 42.360

B. 24.630

D. 42.630

E. 46.230


11

Jawab: ABC ≠ CBA Permutasi n = 30 ; r = 3 Prn =

n! (n − r )!

P330 =

30! 30.29.28.27! = = 30.29.28 = 24360 (30 − 3)! 27!

Jawabannya adalah A

16. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king adalah …. A.

1 221

C.

4 221

B.

1 13

D.

11 221

E.

8 663

Jawab: P(A) =

n( A) n( S )

Kartu bridge berjumlah 13 x 4 = 52 Banyaknya cara untuk mengambil 2 kartu dari 52 kartu yang tersedia : C 52 2 = n(s) =

52! 52.51.50! = = 26. 51 = 1326 2!.(52 − 2)! 2.50!

Kartu king pada satu set kartu bridge terdiri dari 4 kartu king maka Banyak cara untuk mengambil 2 kartu king dari 4 kartu king yang tersedia : C 42 = n(A) =

P(A) =

4.3.2! 4! = = 2.3 = 6 2!.(4 − 2)! 2.2!

6 n( A) = = n( S ) 1326

1 221

Jawabannya adalah A


12

17. Suku banyak f(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 1, dibagi ( x + 3 ) sisa –8. Suku banyak g(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 9, dibagi ( x + 3 ) sisa 2. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi x2 + x – 6 adalah …. A. 7x – 1

C. 5x – 1

B. 6x – 1

D. 4x – 1

E.

3x – 1

Jawab: f(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 1 f(2) = 1 f(x) jika dibagi ( x + 3 ) sisa -8 f(-3) = -8 g(x) jika dibagi ( x – 2 ) sisa 9 g(2)=9 g(x) jika dibagi ( x +3 ) sisa 2 g(-3)= 2 h(x) = f(x).g(x) h(2) = f(2).g(2) = 1 . 9 = 9 h(-3) = f(-3).g(-3) = -8 . 2 = -16 h(x) dibagi x2 + x – 6 bersisa s(x) dapat ditulis sbb: h(x) = ( x + 3 ) ( x – 2 )H(x) + s(x) s(x) = ax + b h(2) = 2a + b = 9 h(-3) = -3a + b = -16 5a = 25 a=5 2a + b = 9 2. 5 + b = 9 b = 9 – 10 = -1 sisa pembagiannya : ax + b = 5x – 1

Jawabannya adalah C 18. Diketahui f(x) = x2 + 4x – 5 dan g(x) = 2x – 1. Hasil dari fungsi komposisi ( g o f )(x) adalah …. A. 2x2 + 8x – 11

C. 2x2 + 8x – 9

B. 2x2 + 8x – 6

D. 2x2 + 4x – 6


E. 2x2 + 4x – 9

13

Jawab: ( g o f )(x) = g o (f(x)) =g ( x2 + 4x – 5 ) = 2 ( x2 + 4x – 5 ) – 1 = 2x 2 + 8x -10 – 1 = 2x 2 + 8x – 11

Jawabannya adalah A 19. Garis l menyinggung kurva y = 6 x di titik yang berabsis 4. Titik potong garis l dengan sumbu x adalah …. A. ( 4,0 )

C. ( 12,0 )

B. (–4,0 )

D. (–6,0 )

E. ( 6,0 )

Jawab: persamaan garis singgung : y – b = m(x–a) dimana m = y ' y = 6 x ; x = 4 y = 6 4 = 6 . 2 = 12 y= 6 x =6x

1 2

1 y’ = . 6 . x − 2

1 2

=

3 x

=

3 4

=

3 2

persamaan garis singgung di titik (4, 12) y – 12 =

3 (x-4) 2

2y – 24 = 3x – 12 2y = 3x – 12 + 24 2y = 3x + 12 y=

3 x+ 6 2

Titik potong garis l dengan sumbu x maka y = 0 0=

3 x+ 6 2

3 x =-6 2 x=

− 12 =-4 3

Sehingga titik potongnya adalah (-4,0)

Jawabannya adalah B


14

20. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Reaksi maksimum tercapai setelah …. A. 3 jam

C. 10 jam

B. 5 jam

D. 15 jam

E. 30 jam

Jawab: f(t) = 15t2 – t3 Reaksi maksimum jika f ' (t) = 0 f ' (t) = 30t – 3t 2 = 0 3t (10 -t)=0 t =0 atau t = 10

Jawabannya adalah C

21. Nilai

x2 − 9

Limit

x → 3 10 + 2 x − ( x + 1)

–8

C. 4

–6

D. 6

= …. E. 8

Jawab: Cara 1 : Rasionalisasi penyebut Limit

x2 − 9

x → 3 10 + 2 x − ( x + 1)

=

=

Limit

x2 − 9

x → 3 10 + 2 x − ( x + 1)

10 + 2 x + ( x + 1) 10 + 2 x + ( x + 1)

Limit ( x 2 − 9) . 10 + 2 x + ( x + 1) x→3 10 + 2 x − ( x + 1) 2

Limit ( x 2 − 9) . 10 + 2 x + ( x + 1) = x → 3 10 + 2 x − ( x 2 + 2 x + 1) =

Limit ( x 2 − 9) . 10 + 2 x + ( x + 1) x→3 10 + 2 x − x 2 − 2 x − 1

=

Limit ( x 2 − 9) . 10 + 2 x + ( x + 1) x→3 9 − x2


15

=

=

Limit ( x 2 − 9) . 10 + 2 x + ( x + 1) x→3 − ( x 2 − 9) Limit

- 10 + 2 x + ( x + 1) = -( 10. + 2.3 + (3 + 1) )

x→3

= - ( 16 + 4 ) = -(4+4)= - 8 Cara 2 : L’Hospital x2 − 9

Limit

x → 3 10 + 2 x − ( x + 1)

=

=

Limit x→3

x2 − 9 1 2

(10 + 2 x) − ( x + 1)

Limit

2x

1 x→31 (10 + 2 x) − 2 .2 − 1 2

=

Limit

2x 1

x→3

10 + 2 x

=

6

=

1

−1

16

6 1 −1 4

2 .3 1

= −1

=

10 + 2.3

−1

6 − 24 = =-8 3 3 − 4

Jawabannya adalah A

Limit

22. Nilai A. − B.

25 x 2 − 9 x − 16 − 5 x + 3 = ….

x →~

39 10

9 10

C.

21 10

D.

39 10

E. ~

Jawab: Lim x →~ Limit x →~

=

( ax

2

)

+ bx + c − ax 2 + px + q =

25 x 2 − 9 x − 16 − 5 x + 3 = Limit

Limit x →~

b− p

2 a

; syarat: a sama

25 x 2 − 9 x − 16 − (5 x − 3)

25 x 2 − 9 x − 16 − (5 x − 3) 2

x →~

=

Limit x →~

25 x 2 − 9 x − 16 − 25 x 2 − 30 x + 9

a = 25 ; b = -9; p= -30


16

=

b− p

2 a

− 9 + 30

=

2 25

=

21 21 = 2.5 10

Jawabannya adalah C Limit ( x 2 − 1).2( x − 1) 23. Nilai = …. x → 1 − 2 sin 2 ( x − 1)

A. – 2

C. –½

B. – 2

D. –¼

E. 0

Jawab: Lim

Lim Lim sin ax a sin ax ax = = = x → 0 bx x → 0 sin bx x → 0 sin bx b Limit ( x − 1).( x + 1).2( x − 1) Limit ( x 2 − 1).2( x − 1) = x → 1 − 2 sin( x − 1) sin( x − 1) x → 1 − 2 sin 2 ( x − 1)

=

Limit 2( x + 1) ( x − 1). ( x − 1). Limit 2( x + 1) Limit = .1.1= − ( x + 1) x →1 x →1 − 2 sin( x − 1) sin( x − 1) x → 1 −2

= -(1+1)= -2

Jawabannya adalah A

24. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A(3,0,0), C(0, 7 ,0), D(0,0,0), F(3, 7 ,4), dan H(0,0,4). Besar sudut antara vector , DH dan DF adalah …. A. 150

C. 450

B. 300

D. 600

E. 900

Jawab: cos α =

DH .DF

| DH | . | DF |

DH = H – D = (0-0, 0-0, 4-0) = ( 0.0,4) DF = F – D = (3-0, cos α =

7 -0, 4-0) = ( 3, 7 ,4)

0 .3 + 0 . 7 + 4 .4 4 . 3 + ( 7) + 4 2

2

2

= 2

16

16

16 . 32 4.4 2

=

1 2

=

1 2

2 α = 45 0

Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com

17

25. Diketahui koordinat A(–4,2,3), B(7,8, –1) dan C(1,0,7). Jika AB wakil vector u , AC wakil vector v maka proyeksi u pada v adalah …. A. 3i − 65 j + 125 k

6

B. 3 5 ..i −

5

C. 95 (5i − 2 j + 4k )

j+

12 5

k

D.

17 45

E.

9 55

(5i − 2 j + 4k )

(5i − 2 j + 4k )

Jawab:  u.v |c| =   | v |2 

  .v  

AB = u = B – A = (11, 6 , –4) AC = v = C – A = (5,-2 , 4)

 (11.5 + 6. − 2 + −4.4)   .(5,-2 , 4) = | c | =  2  ( 25 + 4 + 16 )   =

 (55 − 12 − 16)     ( 45 ) 2  .(5,-2 , 4)  

27 6 12 (5 i -2 j +4 k )= 3 i j+ k 45 5 5

Jawabannya adalah A

26. Bayangan garis 2x – y – 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 900 adalah …. A. 2x + y – 6 = 0

C. x – 2y – 6 = 0

B. x + 2y – 6 = 0

D. x + 2y + 6 = 0

E. x – 2y + 6 = 0

Jawab: 1 0   Pencerminan terhadap sumbu x =   0 −1  cos θ Rotasi (0,90 0 ) =   sin θ

− sin θ   0 − 1  =  cos θ   1 0 


18

Pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat O sejauh 90 0 :

 x'   0 − 1  1 0   '  =     y   1 0   0 −1  

 x    y

 0 1  x     =  1 0    y x' = y y = x' y' = x x = y' substitusikan ke dalam persamaan garis 2x – y – 6 = 0 : 2 y' - x' - 6 = 0 x' - 2 y'+ 6 = 0 ⇒ x – 2 y + 6 = 0

Jawabannya adalah E

27. Titik A’(3,4) dan B’(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(–4,1) oleh transformasi  0 1 a b  . Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2oT1  yang diteruskan T2 =  T1 =   − 1 1  0 1 adalah C’(–5,–6), maka koordinat titik C adalah …. A. (4,5)

C. (–4, –5)

B. (4, –5)

D. (–5,4)

E. (5,4)

Jawab:  3   0 1  a b   2    =        4   − 1 1  0 1   3  1   0  =   − a − b + 1

 2    3

-2a+3(1-b) = 4 -2a + 3 – 3b = 4 -2a – 3b = 1 2a + 3 b = -1 …(1) 1  1  0   =    6   − a − b + 1

 − 4    1 

4a –b + 1 = 6 4a – b = 5

…(2)


19

Substitusi pers (1) dan (2) : Eliminasi a 2a + 3 b = -1

x 4 ⇒ 8a + 12 b = - 4

4a – b = 5

x 2 ⇒ 8a - 2 b = 10 14b = - 14 b = -1

4a – b = 5

4a – (-1) = 5 4a + 1 = 5 4a = 4 a=1

Maka: 1   − 5  0   =    − 6   − a − b + 1

 x  − 5  0 1  x      =      y  − 6  −1 2  y 

-5 = y -6 = -x + 2y x = 2y + 6 x = 2 . -5 + 6 =-10+ 6 = -4 Maka titik C adalah (-4,-5)

Jawabannya adalah C

28. Uang Adinda Rp. 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary dan Cindy Rp. 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp. 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah …. A. Rp. 122.000,00

C. Rp. 156.000,00

B. Rp. 126.000,00

D. Rp. 162.000,00

E. Rp. 172.000,00

Jawab: Misal: Uang Adinda = A Uang Binari = B Uang Cindy = C


20

A = 40.000 + B + 2 C …..(1) A + B + C = 200.000 ….(2) B – C = 10.000 …. (3) Ditanya : A + B = …

Subst pers 1 dan 2 : A + B + C = 200.000 40.000 + B + 2 C + B + C = 200.000 2B + 3C = 160.000 …(4) Subst pers 3 dan 4 eliminasi B B – C = 10.000

x2 ⇒

2B – 2 C = 20.000

2B + 3C = 160.000

x1 ⇒

2B + 3C = 160.000 - 5 C = - 140.000 C = 28.000

B – C = 10.000 B – 28.000 = 10.000 B = 38.000

A + B + C = 200.000 A = 200.000 – B – C = 200.000 – 38.000 – 28.000 = 134000

Maka A +B= 134000 + 38.000 = 172000

Jawabannya adalah E


21

29. Menjelang hari raya Idul Adha Pak Mahmud hendak menjual sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut- turut Rp. 9.000.000,00 dan Rp. 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp. 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut- turut Rp. 10.300.000,00 dan Rp. 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli adalah …. A. 11 sapi dan 4 kerbau

D. 0 sapi dan 15 kerbau

B. 4 sapi dan 11 kerbau

E. 7 sapi dan 8 kerbau

C. 13 sapi dan 2 kerbau

Jawab: Buat model matematikanya : Misal sapi = x dan kerbau = y 9000.000 x + 8000.000 y ≤ 124000.000 9x + 8y ≤ 124 ….(1) x + y ≤ 15 …(2) x ≥ 0; y ≥ 0 Keuntungan harga jual sapi = 10.300.000 – 9000.000 = 1300.000 Keuntungan harga jual kerbau = 9.200.000 – 8000.0000 = 1200.000 Keuntungan maksimum: 1300.000 x + 1200.000 y =…?

Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik: Grafik 1 : 9x + 8y ≤ 124 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =

124 = 13,77 9

Titik potongnya (13,77 , 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =

124 = 15,5 8

Titik potongnya (0 , 15,5)


22

Grafik 2 : x + y ≤ 15 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 15 Titik potongnya (15 , 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15 Titik potongnya (0 , 15)

Titik potong (1) dan (2): substitusi pers 1 dan 2 : eliminasi x 9x + 8y = 124

x 1 ⇒ 9x + 8y = 124

x + y = 15

x 9 ⇒ 9x + 9y = 135

-

- y = - 11 y = 11 x + y = 15

x = 15 – 11 = 4

titik potongnya (4, 11)

sketsa grafik:

15,5 15 (4 , 11) titik potong

13,77 15


23

Titik pojok

1300.000 x + 1200.000 y

(0 , 0 )

0

(0 , 15 )

18.000.000

(13,77 , 0 )

17.901.000

(4 , 11)

5.200.000 + 13.200.000 = 18.400.000

Keuntungan maksimum adalah Rp. 18.400.000 pada titik (4 , 11) sehingga keuntungan maksimum didapat denagan menjual 4 ekor sapid an 11 ekor kerbau

Jawabannya adalah B 3 y   , B = 30. Diketahi matriks A =   5 − 1

 x 5   dan C =  − 3 6

 − 3 − 1   . Jika A + B – C = 9   y

 8 5x    ,  − x − 4

maka nilai x + 2xy + y adalah …. A. 8

C. 18

B. 12

D. 20

E. 22

Jawab:  8 5x   A + B – C =   − x − 4 3 y    +  5 − 1

 x 5   − 3 − 1  8 5 x    -  =  9   − x − 4   − 3 6  y

3 + x – (- 3) = 8 3+x+3=8x=8–6=2 y+5 – (-1) = 5 x y + 6 = 5x y = 5x -6 = 10 – 6 = 4 didapat x = 2 dan y =4 maka x + 2xy + y = 2 + 2 . 2 . 4 + 4 = 22

Jawabannya adalah E


24

31. Hasil dari ∫ (6 x 2 − 4 x) x 3 − x 2 − 1 dx = .... A.

2 3

B.

2 3

3

( x 3 − x 2 − 1) 2 + C

C.

4 3

( x 3 − x 2 − 1) 3 + C

D.

4 3

( x 3 − x 2 − 1) 3 + C 3

E.

2 3

( x 3 − x 2 − 1) 2 + C

( x 3 − x 2 − 1) 2 + C

Jawab: Misal : u = x 3 - x 2 -1 ; du = (3x 2 - 2x ).dx

∫ (6 x

− 4 x) x 3 − x 2 − 1 dx

2

= ∫ 2(3 x 2 − 2 x) x 3 − x 2 − 1 dx = ∫ 2 u du = 2 ∫ u =2.

1 1 1+ 2

u

1+

1 2

1 2

du 3

2 2 + C= 2 . u +C 3

3

4 = u 2 +C 3 =

4 3

( x 3 − x 2 − 1) 3 + C

Jawabannya adalah C 32. Hasil ∫ sin 3 x cos x.dx = …. 1 1 A. − cos 4 x − cos 2 x + C 8 4 B.

D.

1 1 cos 4 x + cos 2 x + C 8 4

1 1 cos 4 x + cos 2 x + C 4 2

E. − 4 cos 4 x − 2 sin 2 x + C

1 1 C. − cos 4 x − cos 2 x + C 4 2 Jawab: 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) sin 3x. cos x = =

1 sin (3x + x ) + sin (3x - x) 2 1 (sin 4x+ sin 2x) 2 www.belajar-matematika.com

25

∫ sin(ax + b) dx = -

1 cos (ax+b) + c a

∫ cos(ax + b) dx =

1 sin (ax+b) + c a

∫ sin 3x. cosx

1 (sin 4 x + sin 2 x)dx 2 ∫

dx = =

1 1 1 { - cos 4 x − cos 2 x} +C 2 4 2

1 1 = - cos4x - cos2x +C 8 4

Jawabannya adalah A

p

33. Diketahui ∫ ( x − 1) 2 dx = 2 1

2 , nilai p yang memenuhi adalah…. 3

A. 1

C. 3

B.

D. 6

E. 9

Jawab: Misal u = x – 1 du = dx p

2 ∫ u du = 1

=

p 1 3p 1 u | = ( x − 1) 3 | 3 1 3 1

1 2 8 ( p − 1) 3 = 2 = 3 3 3

( p − 1) 3 =

8 .3 =8 3

p-1 = 2 p=3

Jawabannya adalah C


26

34. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan ….

2

A. ∫ (3 x − x 2 )dx 0

2

2

0

0

1

2

0

0

B. ∫ ( x + 3)dx + ∫ x 2 dx

1

2

0

1

1

2

0

1

D. ∫ ( x + 3 − x 2 )dx + ∫ x 2 dx E. ∫ ( x + 3 − x 2 )dx + ∫ (4 − x 2 )dx

C. ∫ ( x + 3)dx + ∫ x 2 dx Jawab:

L = L1+L2 (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) : Persamaan garis melalui titik (0,3) dan (1,4):

y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x 2 − x1 y −3 x−0 = 4−3 1− 0 y–3=x y=x+3 www.belajar-matematika.com

27

persamaan kurva melalui titik (0,0) dan (2,4): Jika diketahui titik puncak = ( x p , y p ) gunakan rumus: y = a (x - x p ) 2 + y p titik puncak: (0,0) y = a (x - x p ) 2 + y p = a (x - 0) 2 + 0 = ax 2 Melalui titik (2,4) x = 2 dan y =4 y = ax 2 4 = a2 2 4 = 4a a=1 sehingga persamaan kurvanya adalah y= x 2

1

L1 = ∫ ( x + 3 − x 2 )dx ; batas-batas pers garis y=x+3 dan kurva y=x 2 0

2

L2 = ∫ (4 − x 2 )dx

; batas-batas garis y =4 dan kurva y=x 2

1

1

2

0

1

L = L1 + L2 = ∫ ( x + 3 − x 2 )dx + ∫ (4 − x 2 )dx

Jawabannya adalah E


28

35. Perhatikan gambar ! Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume.

2 A. 6 π 5

2 C. 13 π 3

B. 8π

1 D. 15 π 3

3 E. 25 π 5

Jawab: y=

x ( x )2 = y2 x = y2

diputar terhadap sb y maka daerah batasnya adalah 2 dan 0 2

V= π

∫ (4

2

2

− ( y ) ) dy = π 2 2

0

∫ (16 − y

4

)dy

0

1 5 2 y } 5 0

= π {16y = π (16.2 = π (32 =

1 5 2 ) 5

32 160 − 32 )= π 5 5

128 3 π = 25 π 5 5

Jawabannya adalah E


29

36. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = …. A. 218

C. 134

B. 208

D. 132

E. 131

Jawab: U3 + U9 + U11 = 75 U n = a + (n-1) b U3 = a + 2 b ; U 9 = a + 8b ; U11 = a + 10b U3 + U9 + U11= a + 2 b + a + 8b + a + 10b = 3a + 20 b = 75 ....(1 )

Ut =

1 1 1 (a + U n ) = (a+U 43 )b = (a+ a + 42b) 2 2 2 = a + 21b = 68 …(2)

Substitusi 1 dan 2 eliminasi a 3a + 20 b = 75

x 1 ⇒ 3a + 20 b = 75

a + 21b = 68

x 3 ⇒ 3a + 63 b = 204 - 43b = - 129 b=3

3 a + 20b = 75 3a + 20 . 3 = 75 3a = 75 – 60 = 15 a=5

U 43 = a + 42b = 5 + 42 . 3 = 131

Jawabannya adalah E


30

37. Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah …. A. ½

C. 1½

B. ¾

D. 2

E. 3

Jawab:

Cara 1 : U 1 + U 2 + U 3 = 45 a + a + b + a + 2b = 45 3 a + 3b = 45 a + b = 15 b = 15 - a a, a + b – 1, a +2b + 5 barisan geometri a + b −1 a + 15 − a − 1 14 =r = =r a a a a + 2b + 5 14 a + b −1 =r= a+2b+5 = 14 a + b −1 a a a + 2 (15-a)+ 5 = 14 a + 30 -2a + 5 = -a + 35 =

14 a

196 a

196 a

-a 2 + 35a – 196 = 0 (-a + 28) ( a -7) = 0 -a+28 = 0

a-7=0

-a = - 28

a=7

a = 28 jika a = 28 r = Jika a = 7 r =

14 14 1 = = a 28 2

14 14 = =2 a 7

Jawabannya ada 2 yaitu A dan D www.belajar-matematika.com

31

38. Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + … adalah …. A.

18 ( 2 + 1 )

B.

12 ( 2 + 1 )

C.

8 2 +1

D.

12 2 + 1

E.

6 2 +6

A

6

B1 B3

B

B2

B4

C

6 Jawab: AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + … adalah... ∆ ABC adalah siku-siku sama kaki : ∠ B = 90 0 maka ∠ A = ∠ C = 45 0 1. panjang AC: AC =

62 + 62 =

2.6 2 = 6 2

2. panjang B B1: AB 1 =

1 1 AC = . 6 2 = 3 2 2 2

perhatikan ∆ ABB1 ∠ B 1 = 90 0 maka Cos 45 0 =

sisi datar

=

sisi miring BB 1 = 6 .

1 2 =3 2

BB1 1 = 2 6 2

2

3. Panjang B1B2: Panjang B B2 =

1 1 BC = .6=3 2 2

perhatikan ∆ BB1B 2 ∠ B 2 = 90 0 maka Sin 45 0 =

sisi tegak sisi miring

=

B1 B2 B1B2 = B B1. Sin 45 0 BB1

B1B2 = B B1. Sin 45 0


32

= 3

2.

1 1 =3 2 = 3.2 . 2 2

4. panjang B2B3 Panjang Perhatikan ∆ B1B2B3 siku-siku di B 3 Cos 45 0 =

sisi datar

=

sisi miring

B23 B3 B 1. B2

=

1 2 B2B3 2

=

=

B1B 2 3 2

1 2 2

2

AC+ AB+ BB1+ B1B2+ B2B3+… 6 2 + 6 + 3 2 + 3 +

3 2

2 +… barisan geometri tak hingga

r=

6 6 2

S∞ =

=

a 1− r

3 2 1 = 6 2 =

=

2

6 2 6 2 2 .6 2 12. 2 2 + 2 = = = 1 1− 2 2− 2 2− 2 2− 2 2+ 2 2 2

12 2 (2 + 2) =6 2 (2+ 2 )= 12 2 + 12 = 12 ( 2 + 1 ) 4−2

Jawabannya adalah B


33

39. Perhatikan grafik fungsi eksponen : Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….

A. 2 log x

C.

2

B. –2 log x

D.

½

log x

E. ½ log x

log x

Jawab: Persamaan di atas adalah y = a x cari nilai a : Jika x = 1 maka y = 2 2 = a

1

a=2

Maka persamaan di atas adalah y = 2 x

Mencari invers: y = f(x) x = f −1 (y) y=2x x= f −1 (y) =

2

2

log y

log y f −1 (x) =

2

log x

Jawabannya adalah C 40. Akar- akar persamaan 5x+1 + 52–x = 30 adalah a dan b, maka a + b = …. A. 6

C. 4

B. 5

D. 1

E. 0


34

Jawab: 5x+1 + 52–x = 30 5. 5 x + 25 . 5 − x = 30 5. 5 x +

25 - 30 = 0 dikali 5 x 5x

5. (5 x ) 2 + 25 – 30. 5 x = 0 dibagi 5 (5 x ) 2 - 6. 5 x + 5 = 0 (5 x - 5 ) (5 x - 1 ) = 0 5x-5 =0 5x=5

atau 5 x - 1 = 0 5x=1

x=1

x= 0

akar-akarnya adalah a = 1 dan b = 0 maka a + b = 1 + 0 = 1

Jawabannya adalah D


35

2009

Recommend Documents