2009 WIWID WIDIYANI

MODEL REGRESI DUA LEVEL CAPAIAN NILAI AKHIR METODE STATISTIKA TAHUN 2008/2009

WIWID WIDIYANI

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

RINGKASAN WIWID WIDIYANI. Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 2008/2009. Dibimbing oleh INDAHWATI dan DIAN KUSUMANINGRUM. Salah satu metode analisis yang dapat digunakan untuk data berjenjang (hierarchical) adalah analisis multilevel. Dalam struktur data berjenjang individu-individu dalam kelompok yang sama cenderung mirip, sehingga antar amatan pada level yang lebih rendah tidak saling bebas. Hal tersebut dapat menyebabkan asumsi kebebasan terlanggar dalam pendekatan statistika konvensional (misalnya model regresi satu level). Jika hal ini diabaikan maka dugaan galat baku koefisien regresi cenderung berbias ke bawah, sehingga akan menghasilkan kecenderungan hubungan yang signifikan secara statistik dalam pengujian hipotesis. Hal inilah yang menjadi salah satu alasan mengapa diperlukan analisis multilevel pada struktur data berjenjang. Capaian nilai akhir Metode Statistika memiliki struktur data berjenjang, dimana mahasiswa (level kesatu) tersarang dalam kelas paralel (level kedua). Berdasarkan hasil regresi dua level, faktor-faktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah, dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Saat tidak ada faktor-faktor yang mempengaruhi model, proporsi keragaman nilai akhir Metode Statistika antar kelas sebesar 28.19%. Berdasarkan nilai dugaan keragaman yang diperoleh, keragaman nilai akhir Metode Statistika antar mahasiswa di dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir mahasiswa antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB serta nilai dugaan keragaman perbedaan nilai akhir Metode Statistika antar kelas antara laki-laki dan perempuan, masing-masing bernilai 30.46 dan 7.58.

MODEL REGRESI DUA LEVEL CAPAIAN NILAI AKHIR METODE STATISTIKA TAHUN 2008/2009

WIWID WIDIYANI

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009

Judul Skripsi : Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 2008/2009 Nama : Wiwid Widiyani NIM : G14052356

Menyetujui:

Pembimbing I,

Pembimbing II,

(Ir. Indahwati, M.Si) NIP. 196507121990032002

(Dian Kusumaningrum, S.Si)

Mengetahui: Ketua Departemen,

(Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS) NIP. 196504211990021001

Tanggal Lulus:

RIWAYAT HIDUP Penulis bernama Wiwid Widiyani lahir pada tanggal 08 Mei 1987 di Bogor. Penulis adalah putri kelima dari lima bersaudara, dari pasangan Sulaiman dan Titin. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN SINDANG BARANG III BOGOR pada tahun 1999. Kemudian menyelesaikan pendidikan menengah di SMPN 7 BOGOR pada tahun 2002 dan di SMAN 2 BOGOR pada tahun 2005. Pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI dengan sistem Mayor Minor. Setelah satu tahun menjalani perkuliahan di TPB, pada tahun 2006 penulis diterima di Departemen Statistika IPB dengan mayor Statistika dan minor Manajemen Fungsional. Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam Kegiatan Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Pada tahun 2007 penulis menjadi staf departemen Olahraga dan Seni dan tahun 2008 menjadi staf departemen Database and Computational Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta. Selain itu, penulis juga aktif mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan seperti Statistika Ria 2006, Statistika Ria 2007, COSMIC 2007, Pesta Sains 2007 dan Pesta Sains 2008. Penulis juga pernah menjadi Asisten Dosen mata kuliah Analisis Data Kategorik pada tahun 2008. Pada bulan Februari – April 2009, penulis melaksanakan kegiatan Praktek Lapang di Research Institute For Tea and Cinchona, Gambung, Bandung.

KATA PENGANTAR Bismillaahirrahmaanirrahiim, Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya. Karya ilmiah ini berjudul “Model Regresi Dua Level Capaian Nilai Akhir Metode Statistika Tahun 2008/2009”. Karya ilmiah ini adalah salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Ibu Dian Kusumaningrum, S.Si yang selalu memberikan saran, kritik, masukan, dan nasihat selama penyusunan karya ilmiah ini. 2. Direktorat Tingkat Persiapan Bersama (TPB), Departemen Statistika, dan Dosen pengajar Metode Statistika atas data yang telah diberikan sehingga penelitian ini dapat dilaksanakan. 3. Penguji luar, Bapak Anang Kurnia, S.Si, M.Si. 4. Dosen-dosen dan staf pengajar Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu serta wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika IPB. 5. Bapak, Ibu, Teteh, Aa, Menik, Ehan dan Puput atas doa, kasih sayang, dukungan serta semangat yang diberikan selama ini. 6. Seluruh staf Departemen Statistika, Pak Iyan, bu Markonah, bu Tri, bu Aat, bu Sulis, bu Dedeh, mang Sudin, mang Ndur, mang Herman dan Pak Edi atas bantuan dan keramahannya. 7. Teman seperjuangan, Tri Wuri Sastuti atas masukan dan belajar bersamanya juga sebagai pendorong semangat serta Pembahas seminar, Laela Fitriyana dan Isna Husniyati. 8. Sahabat-sahabatku Tersayang Fira, Wiwi, Poppy, Trimi, Mieuw, Dini, Ankis, Indut, Mel, Viar, Arie, Ndut, Angga, Mojo, Fufu, Aming, Dina, Momon, Ani, Lani, Try A, Wite, Mbak Itcieh, Nadicul, Mas Erwin, Trizar, ka Dous, ka Bekbek, ka Romy, ka Efril, Omenk, Occu, Chaur’s Family dan teman-teman di Statistika 42 atas bantuan, semangat, keceriaan dan kebersamaannya selama 3 tahun ini. 9. Teman-teman basket FMIPA IPB dan Statistika IPB. 10. Kakak-kakak dan Teman-teman STK 40, 41, 43, 44, dan 45 atas keceriaannya. 11. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, Desember 2009

Penulis

DAFTAR ISI Halaman

DAFTAR TABEL ........................................................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR..................................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. viii PENDAHULUAN Latar Belakang ............................................................................................................................ 1 Tujuan ........................................................................................................................................ 1 TINJAUAN PUSTAKA Pemodelan Multilevel ..................................................................................................................1 Model Regresi Dua Level ............................................................................................................1 Pendugaan Parameter dan Pembandingan Model .......................................................................2 Pemilihan Model Terbaik pada Regresi Dua Level .....................................................................3 Keragaman yang Dapat Dijelaskan ..............................................................................................3 Centering Covariates ...................................................................................................................3 BAHAN DAN METODE Bahan ...........................................................................................................................................3 Metode .........................................................................................................................................4 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data..............................................................................................................................4 Eksplorasi Data ............................................................................................................................5 Korelasi Intraklas dan Keragaman yang Dapat Dijelaskan ..........................................................5 Model Regresi Dua Level ............................................................................................................6 Memilih Struktur Efek Tetap .............................................................................................6 Memilih Struktur Kemiringan Acak ..................................................................................6 Menyusun Model Terbaik ..................................................................................................6 Analisis Regresi Satu Level..........................................................................................................7 KESIMPULAN ................................................................................................................................8 DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................................8 LAMPIRAN ......................................................................................................................................9

DAFTAR TABEL Halaman

1. Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas ..................................................4 2. Hasil uji hipotesis dalam memilih struktur efek tetap .................................................................6 3. Hasil uji hipotesis dalam memilih efek kemiringan acak ............................................................6 4. Nilai dugaan parameter efek tetap............................................................................................... 7 5. Model dugaan berdasarkan kategori ............................................................................................7 6. Nilai dugaan parameter ragam dan koragam................................................................................7 7. Hasil analisis regresi satu level ....................................................................................................7

DAFTAR GAMBAR Halaman

1. Boxplot nilai akhir Metode Statistika per kelas paralel ...............................................................4 2. Komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah..............................................5 3. Keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika antar kelas .....................................................5

DAFTAR LAMPIRAN Halaman

1. Kelas-kelas paralel pada mata kuliah Metode Statistika ............................................................10 2. Struktur data berjenjang capaian nilai akhir Metode Statistika..................................................10 3. Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika ......................................................................11 4. Eksplorasi peubah penjelas ........................................................................................................12 5. Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang sama...........................................13 6. Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang berbeda .......................................14 7. Keragaman intersep dan kemiringan IPK TPB terhadap nilai akhir Metode Statistika .............15

1

PENDAHULUAN Latar Belakang Pemodelan multilevel merupakan suatu teknik statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan struktur berjenjang. Struktur multilevel mengindikasikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari beberapa level, dimana level yang lebih rendah tersarang dalam level yang lebih tinggi. Dalam struktur berjenjang individu-individu dalam kelompok yang sama cenderung mirip, sehingga antar amatan pada level yang lebih rendah tidak saling bebas. Hal ini dapat mengakibatkan pelanggaran asumsi kebebasan jika menggunakan model regresi satu level. Jika hal ini diabaikan maka dugaan galat baku koefisien regresi cenderung berbias ke bawah, sehingga akan menghasilkan kecenderungan hubungan yang signifikan secara statistik dalam pengujian hipotesis (www.tramss.dataarchive.ac.uk). Metode Statistika (STK211) merupakan salah satu mata kuliah interdep yang berada di bawah koordinasi Departemen Statistika. Pada tahun akademik 2008/2009 terdapat 30 kelas paralel yang diasuh oleh dosen Departemen Statistika maupun dosen departemen lain yang terbiasa mengajar mata kuliah ini pada beberapa departemen tertentu. Banyaknya kelas paralel yang diasuh oleh dosen yang berbeda-beda dengan metode pengajaran yang berbeda diduga menimbulkan keragaman dalam capaian nilai mata kuliah ini. Demikian pula dengan kondisi awal mahasiswa (misalnya IPK TPB) yang diduga berpengaruh terhadap capaian nilai akhir mahasiswa. Dengan memperhatikan adanya struktur berjenjang dalam data capaian nilai mahasiswa yaitu mahasiswa (level kesatu) tersarang dalam kelas paralel (level kedua), maka dalam penelitian ini digunakan regresi dua level untuk memodelkan capaian nilai akhir Metode Statistika dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Beberapa penelitian mengenai pendekatan data struktur berjenjang diantaranya dilakukan oleh Singer (1998) terhadap data pendidikan dan data pertumbuhan individu, juga Tantular (2009) terhadap data pendidikan dan data nilai ujian STK 511. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengkaji penerapan model regresi dua level untuk menganalisis hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika

2.

3.

dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Mencari faktor-faktor yang berpengaruh terhadap keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika. Menduga komponen-komponen ragam capaian nilai akhir Metode Statistika. TINJAUAN PUSTAKA

Pemodelan Multilevel Struktur multilevel mengindikasikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari beberapa level, dimana level yang lebih rendah tersarang dalam level yang lebih tinggi. Pemodelan multilevel merupakan suatu pemodelan statistik untuk menduga hubungan antar peubah yang diamati pada level-level yang berbeda dalam struktur data berjenjang. Model yang paling sederhana adalah model dua level dimana level kesatu adalah data individu dan level kedua adalah data kelompok (West et al., 2007). Model Regresi Dua Level Regresi dua level merupakan salah satu metode analisis statistika yang digunakan untuk manganalisis struktur data berjenjang (Hox, 2002). Model regresi dua level merupakan model untuk data yang terdiri dari dua level. Model regresi dua level adalah model yang paling sederhana dimana level kesatu merupakan data individu dan level kedua adalah data kelompok. Peubah respon diukur pada level paling rendah (level kesatu) dan peubah penjelas dapat diukur pada setiap level. Pada model regresi dua level, misalkan terdapat data yang memiliki j kelompok dan dalam masing-masing kelompok terdapat Nj individu. Pada level terendah, terdapat peubah respon Yij dan peubah penjelas Xij serta pada level kedua peubah penjelasnya adalah Zj. Maka persamaan regresi untuk setiap kelompok dapat dinyatakan sebagai berikut: Yij = β0j+ β1jXij + eij………..….(1) Pada persamaan (1), koefisien regresi 0 dan 1 memiliki indeks j untuk kelompok, yang mengindikasikan bahwa koefisien regresi bervariasi antar kelompok. Keragaman koefien regresi ini dimodelkan oleh peubah penjelas dan sisaan acak pada level kelompok sebagai berikut: β0j = γ00+ γ01Zj+ u0j…….....….(2) β1j = γ10+ γ11Zj+ u1j..................(3)

2

Dengan mensubstitusikan persamaan (2) dan (3) terhadap persamaan (1), maka akan dihasilkan persamaan model regresi dua level pada persamaan (4):

memiliki peubah penjelas dalam setiap levelnya, yang dikenal sebagai intercept-only model. Jika tidak ada peubah penjelas dalam level terendah, maka persamaan (1) menjadi:

Yij = γ00 + γ10Xij+ γ01Zj+ γ11XijZj+ u1jXij+ u0j+ eij ..........................(4)

Yij = β0j+ eij.......................(7)

Pada umumnya ada lebih dari satu peubah penjelas pada level terendah, demikian pula pada level-level yang lebih tinggi. Jika diasumsikan ada P peubah penjelas (X) pada level terendah sebanyak p (p = 1,2,..., P), dan Q peubah penjelas (Z) pada level tertinggi sebanyak q (q = 1,2,..., Q), maka persamaan (4) menjadi persamaan yang lebih umum sebagai berikut:

Sedangkan persamaan (2) tereduksi menjadi: β0j = γ00+ u0j……………(8) Dengan mensubstitusikan persamaan (8) ke persamaan (7) akan dihasilkan persamaan (9): Yij = γ00+ u0j + eij……...(9) Dengan menggunakan model ini korelasi intraklas  dapat diformulasikan sebagai berikut:

Yij  γ 00   γ p0 X pij   γ 0q Zqj p q    γ pq X pijZqj pq   u pjX pij  u 0j  eij ..... (5) p Pada persamaan (5),  adalah koefisien regresi. u adalah sisaan pada level kelompok, dan e merupakan sisaan pada level individu. Secara umum model regresi multilevel untuk setiap kelompok ke-j (j=1,2,…,J) dapat diformulasikan dalam bentuk matriks dan vektor sebagai berikut: Yj = Xjβ +

Z *j uj + εj………….(6)

bagian tetap bagian acak dimana uj ~ N (0, D) dan εj ~ N (0, Rj) dengan: Yj = vektor peubah respon Xj = matriks peubah penjelas untuk parameter tetap β = vektor parameter efek tetap

Z *j = matriks peubah penjelas untuk parameter acak uj = vektor efek acak menyebar N (0, D) εj = vektor galat menyebar N (0, Rj) D =matriks ragam-koragam untuk setiap efek acak dalam uj Rj = matriks ragam-koragam untuk setiap efek acak dalam εj Jika data yang dimiliki adalah data dengan struktur berjenjang yang sederhana, maka regresi multilevel dapat digunakan untuk memberikan nilai dugaan bagi korelasi intraklas (Hox, 2002). Model yang digunakan untuk tujuan ini adalah model yang tidak



 u2

0

 u2   e2

........... (10)

0

dengan

 u2

tertinggi

0

adalah ragam dari galat pada level

u0 j dan  e2 adalah ragam dari galat

pada level terendah. Korelasi intraklas () menunjukkan proporsi keragaman yang dijelaskan oleh struktur kelompok dalam populasi, yang dapat juga diinterpretasikan sebagai korelasi harapan antara dua unit yang dipilih secara acak yang berada dalam kelompok yang sama (Hox, 2002). Pendugaan Parameter dan Pembandingan Model Metode pendugaan parameter (koefisien regresi dan komponen ragam) yang dapat digunakan pada pemodelan regresi dua level adalah metode Maximum Likelihood (ML) atau Restricted Maximum Likelihood (REML) (Goldstein, 1999). Hipotesis dari dua model yang memiliki hubungan tersarang dapat dibuat menjadi suatu formula. Model reference (model penuh) merupakan model yang lebih umum yang mencakup kedua hipotesis (H0 dan H1). Sedangkan model yang hanya mencakup H0 disebut sebagai model nested (model tersarang). Model penuh terdiri dari semua parameter yang diuji sedangkan model tersarang tidak. Salah satu analisis yang digunakan untuk membandingkan kedua model tersebut adalah Likelihood Ratio Tests (LRTs). LRTs merupakan suatu uji yang membandingkan nilai fungsi likelihood antara model tersarang dan model penuh dengan formulasinya sebagai berikut:

3

-2log(

Ltersarang Lpenuh

ˆ e2

) = -2 log (Ltersarang) –

0

= penduga ragam dari galat pada level kesatu tanpa peubah penjelas

(-2log(Lpenuh))~  df ..(11) 2

dengan: Ltersarang = nilai fungsi likelihood pada model tersarang Lpenuh = nilai fungsi likelihood pada model penuh df adalah derajat bebas model (pengurangan jumlah parameter antara model penuh dan model tersarang). Pemilihan Model Terbaik pada Regresi Dua Level Berdasarkan Hox (2002), langkah-langkah pemilihan model terbaik adalah sebagai berikut: 1. Memilih struktur efek tetap 1.1 Menyusun model tanpa peubah penjelas. 1.2 Menyusun model dengan menambahkan seluruh peubah penjelas di level kesatu. 1.3 Menyusun model dengan menambahkan seluruh peubah penjelas di level kedua. 2. Memilih struktur kemiringan acak (slope) dengan cara menguji keragaman kemiringan pada setiap peubah penjelas di level individu. 3. Menyusun model terbaik dengan menambahkan interaksi antara peubah penjelas level kedua dan peubah penjelas level kesatu yang memiliki keragaman kemiringan yang signifikan. Keragaman yang Dapat Dijelaskan Dalam analisis regresi, keragaman respon yang dapat dijelaskan oleh peubah penjelas dalam model disebut koefisien determinasi. Pada model multilevel juga akan diperoleh koefisien determinasi, namun nilai koefisien determinasi yang didapatkan akan lebih dari satu. Menurut Hox (2002), koefisien determinasi pertama didefinisikan pada level kesatu, dengan rumus: 2 1 =

R

(

σˆ e20  σˆ e2p σˆ e20

) …(12)

dengan:

ˆ e2

p

= penduga ragam dari galat pada level kesatu dengan p peubah penjelas

Koefisien determinasi kedua didefinisikan pada level kedua, dengan rumus: 2 2

R =(

ˆ u2  ˆ u2 0

0p

ˆ u20

) …(13)

dengan:

ˆ u2

0p

= penduga ragam dari galat pada level kedua dengan p peubah penjelas

ˆ

2 u0

= penduga ragam dari galat pada level kedua tanpa peubah penjelas

Centering Covariates Centering covariates berfungsi untuk mengubah interpretasi intersep dalam model. Biasanya intersep diartikan sebagai nilai tengah dari peubah respon saat peubah penjelasnya (covariate) bernilai nol, yang umumnya nilai nol sering berada diluar kisaran data. Maka dilakukan centering terhadap data covariates sehingga dapat mewakili nilai harapan dari nilai peubah responnya pada nilai peubah penjelas tertentu (misalnya nilai mean). Selain itu, centering covariates juga dapat mengurangi kolinearitas diantara peubah penjelas di dalam model (West et al., 2007). BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data capaian nilai akhir Metode Statistika mahasiswa angkatan 2007 pada tahun akademik 2008/2009 yang berjumlah 2202 dan berasal dari 30 kelas paralel (Lampiran 1). Data ini menjadi peubah respon pada level terendah (level mahasiswa). Peubah penjelas didefinisikan pada setiap level, meliputi: Level kesatu (mahasiswa) 1. IPK TPB mahasiswa 2. Jenis kelamin mahasiswa 0 = perempuan 1 = laki-laki 3. Asal Daerah 0 = pulau Jawa 1 = luar pulau Jawa Level kedua (kelas paralel) 1. Persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B 2. Jumlah mahasiswa dalam setiap kelas paralel

4

Metode Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan konversi nilai akhir Metode Statistika untuk kelas paralel yang nilai maksimumnya lebih dari 100. 2. Melakukan analisis statistika deskriptif terhadap data. 3. Mengeksplorasi hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika dengan peubah-peubah penjelasnya secara grafis. 4. Melakukan centering terhadap beberapa peubah penjelas, yaitu mengurangkan data dengan rataannya (mean). Peubah penjelas tersebut adalah IPK TPB, persentase huruf mutu Pengantar Matematika, dan jumlah mahasiswa. 5. Memodelkan hubungan antara capaian nilai akhir Metode Statistika dengan peubah-peubah penjelas level mahasiswa dan level kelas paralel dengan regresi dua level dengan cara mencari model-model terbaiknya. 6. Menduga komponen ragam capaian nilai akhir Metode Statistika. Analisis data dilakukan dengan menggunakan software SAS 9.1 (Proc Mixed), MINITAB 14 dan Microsoft Excel 2007. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Pada umumnya kelas paralel identik dengan departemen tertentu kecuali pada kelas paralel kesatu (Departemen Statistika) terdapat satu mahasiswa yang berasal dari Departemen Gizi Masyarakat, kelas paralel kedua (Departemen Manajemen Sumber Daya Lahan) terdapat lima mahasiswa yang berasal dari Departemen Teknik Pertanian dan pada kelas paralel ketujuh (Departemen Biokimia) terdapat satu mahasiswa yang berasal dari Departemen Biologi. Nilai akhir Metode Statistika yang dikonversi adalah nilai akhir departemen Statistika, Kedokteran Hewan, IPTP, INTP, dan Teknologi Pangan. Rata-rata IPK TPB untuk seluruh kelas adalah sebesar 2.86, dengan rata-rata jumlah mahasiswa per kelas sebanyak 85, dan ratarata persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B per kelas sebesar 49.30%. Deskripsi mengenai nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas dapat dilihat

pada Tabel 1, sedangkan boxplot nilai akhir Metode Statistika untuk setiap kelas disajikan pada Gambar 1. Tabel 1 Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika seluruh kelas Rataan Minimum Maksimum Q1 Median Q3 Standar Deviasi

65.79 6.00 99.70 57.64 67.00 75.00 13.62

Boxplotnilai akhir MetodeStatistikaper kelasparalel 100 Nilai Akhir Metode Statistika

Struktur data berjenjang dalam penelitian ini dapat dilihat pada Lampiran 2, dimana mahasiswa sebagai level kesatu tersarang dalam kelas paralel sebagai level kedua.

80

60

40

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kelas Paralel

Gambar 1 Boxplot nilai akhir Metode Statistika per kelas paralel Berdasarkan boxplot dan hasil analisis statistika deskriptif untuk masing-masing kelas paralel (Lampiran 3), rata-rata nilai akhir Metode Statistika dan nilai median tertinggi terdapat pada kelas paralel 25 (Ilmu Ekonomi) yaitu masing-masing sebesar 81.57 dan 82.80. Kelas ini memiliki 93 mahasiswa, 75% diantaranya perempuan dan 90% berasal dari pulau Jawa. Selain itu, rata-rata IPK TPB kelas tersebut sebesar 2.72 dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B sebanyak 33%. Sedangkan rata-rata nilai akhir Metode Statistika dan nilai median terendah terdapat pada kelas paralel 4 (Matematika), masing-masing bernilai 51.04 dan 50.60. Kelas ini memiliki 79 mahasiswa, 62% diantaranya berjenis kelamin perempuan dan sebanyak 89% berasal dari pulau Jawa. Kelas ini memiliki rata-rata IPK TPB sebesar 2.98 dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B cukup besar yaitu sebanyak 77%. Berdasarkan wawancara dengan beberapa mahasiswa Departemen Matematika, soal Metode Statistika dirasakan memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi. Rata-rata IPK TPB tertinggi dimiliki oleh kelas paralel Teknologi Pangan yaitu sebesar 3.41 dan rata-rata IPK TPB terendah pada kelas paralel Silvikultur yaitu sebesar 2.50.

5

Jumlah mahasiswa terbanyak terdapat pada kelas paralel Teknologi Industri Pertanian yaitu sebanyak 147 mahasiswa. Sedangkan kelas paralel Fisika memiliki jumlah mahasiswa paling sedikit yaitu sebanyak 38. Persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B tertinggi adalah kelas paralel Teknologi Pangan sebesar 0.89 dan persentase terkecil dimiliki oleh kelas paralel KPM yaitu sebesar 0.28. Kelas paralel dengan keragaman nilai akhir yang cukup tinggi adalah kelas paralel 19, 20 dan 22. Kelas-kelas tersebut merupakan kelas pada Fakultas Kehutanan. Pada Gambar 2 disajikan komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah. Tampak bahwa sebagian besar mahasiswa berasal dari Jawa dengan jenis kelamin perempuan.

Gambar 2 Komposisi mahasiswa berdasarkan jenis kelamin dan asal daerah Eksplorasi Data Analisis regresi dua level dilakukan karena adanya struktur berjenjang pada capaian nilai akhir Metode Statistika. Selain itu, regresi dua level digunakan karena adanya keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika diantara kelas paralel (Gambar 3). Grafik tersebut menggambarkan keragaman rataan nilai akhir antar kelas di sekitar rataan umumnya sebelum ditambahkan peubah penjelas ke dalam model. Dengan nilai tengah sebesar 65.79, terlihat bahwa banyaknya kelas paralel yang berada di atas dan di bawah nilai tengah tersebut hampir sama. Plot nilai akhir Metode Statistika antar kelas

Nilai tengah Metode Statistika

85 80 75 70 65 60 55 50 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 1 3 14 15 16 1 7 18 19 20 21 2 2 23 24 25 26 2 7 28 29 30

Kelas Paralel

Gambar 3 Keragaman capaian nilai akhir Metode Statistika antar kelas

Berdasarkan eksplorasi data dapat kita lihat bahwa capaian nilai akhir mahasiswi lebih tinggi dibandingkan mahasiswa. Dan mahasiswa yang berasal dari luar pulau Jawa memiliki kecenderungan nilai yang sedikit lebih rendah dibandingkan mahasiswa yang berasal dari pulau Jawa (Lampiran 4). Pada level yang sama terdapat indikasi adanya interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah (Lampiran 5) sedangkan antara IPK TPB dengan jenis kelamin tidak ada indikasi adanya interaksi karena plot interaksinya cenderung sejajar. Dari gambar pada Lampiran 5 terlihat adanya kecenderungan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah dimana saat IPK TPB lebih dari 3.51, mahasiswa yang berasal dari luar pulau Jawa cenderung memiliki nilai akhir Metode Statistika yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang berasal dari pulau Jawa. Sebaliknya untuk IPK yang lebih rendah (<3.51), mahasiswa yang berasal dari pulau Jawa memiliki nilai akhir Metode Statistika yang lebih tinggi dibandingkan yang berasal dari luar pulau Jawa. Pada Lampiran 6, kecenderungan interaksi antar peubah penjelas pada level yang berbeda terjadi antara jenis kelamin dengan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B. Sedangkan plot interaksi lainnya cenderung sejajar sehingga diindikasikan tidak terjadi interaksi. Adanya keragaman pada intersep dan kemiringan model yang diperoleh dari hasil eksplorasi data perlu dilanjutkan dengan pengujian. Secara eksploratif, garis regresi terhadap 30 kelas paralel dapat dibuat dimana peubah respon adalah capaian nilai akhir Metode Statistika dan IPK TPB sebagai peubah penjelas (Lampiran 7). Pada gambar di Lampiran 7 dapat diketahui bahwa model dengan peubah penjelas IPK TPB memiliki keragaman intersep dan kemiringan. Korelasi Intraklas dan Keragaman yang Dapat Dijelaskan Ketika di dalam model tidak ada peubah penjelas, diperoleh dugaan korelasi intraklas untuk regresi dua level sebesar 0.2819. Artinya tanpa mempertimbangkan faktorfaktor yang mempengaruhi nilai akhir Metode Statistika, 28.19% proporsi keragaman nilai akhir Metode Statistika dapat dijelaskan oleh struktur kelas paralel. Peubah-peubah penjelas level kesatu dapat menjelaskan 37.20% keragaman nilai akhir antar mahasiswa sedangkan peubah penjelas level kedua tidak dapat menggambarkan keragaman nilai akhir antar mahasiswa di

6

dalam kelas. Proporsi keragaman nilai akhir antar kelas dapat dijelaskan oleh peubah penjelas level kesatu sebesar 7.72% dan 16.12% keragaman nilai akhir antar kelas dijelaskan oleh peubah penjelas level kedua. Model Regresi Dua Level Dari peubah penjelas yang ada pada setiap level, ingin diketahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Pemilihan model terbaik meliputi pemilihan struktur efek tetap, pemilihan struktur kemiringan acak, dan penyusunan model terbaik dijelaskan di bawah ini. Memilih Struktur Efek Tetap Pada langkah ini, dilakukan pengujian terhadap efek tetap. Pendugaan parameternya menggunakan metode Maximum Likelihood (ML). Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah peubah penjelas di level kesatu termasuk interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah yang diperoleh berdasarkan eksplorasi serta peubah penjelas pada level kedua. Adapun model-model yang dibentuk adalah model dengan intersep acak sebagai berikut: 1. Model M1.1 adalah model tanpa peubah penjelas. 2. Model M1.2 adalah model dengan seluruh peubah penjelas level kesatu. 3. Model M1.3 adalah model berdasarkan pemilihan M1.1 dan M1.2 ditambah dengan seluruh peubah penjelas pada level kedua. Berdasarkan hasil pengujian terhadap model untuk efek tetap (Tabel 2), perbandingan antara Model M1.1 dengan Model M1.2 diperoleh model yang dipilih adalah Model M1.2. Hal ini dikarenakan peubah-peubah penjelas level kesatu yang dimasukkan dalam model memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Selanjutnya perbandingan antara Model M1.2 dengan Model M1.3, model yang dipilih adalah Model M1.2 karena peubah penjelas level kedua yang ditambahkan pada Model M1.3 tidak memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir mahasiswa. Sehingga model yang terbaik pada tahap ini adalah Model M1.2 dengan peubah penjelas IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, dan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah.

Tabel 2 Hasil uji hipotesis dalam memilih struktur efek tetap Perbandingan model

Nilai-P

M1.1 dengan M1.2 M1.2 dengan M1.3

0.0000 0.2466

Memilih Struktur Kemiringan Acak Dalam memilih struktur kemiringan acak, metode pendugaan yang digunakan adalah metode Restricted Maximum Likelihood (REML). Peubah penjelas yang digunakan adalah peubah penjelas yang diperoleh pada langkah pertama (Model M1.2) yaitu IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, dan interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah. Efek kemiringan acak yang akan diuji meliputi efek kemiringan acak pada level individu yaitu IPK TPB, jenis kelamin, dan asal daerah. Adapun model yang akan diuji adalah: 1. Model M2.1 adalah model dengan intersepnya saja yang acak. 2. Model M.2.2, M.2.3, dan M.2.4 adalah model dengan intersep dan kemiringan acak masing-masing untuk IPK TPB, jenis kelamin, dan asal daerah. Tabel 3 Hasil uji hipotesis dalam memilih efek kemiringan acak Perbandingan model M2.1 dengan M2.2 M2.1 dengan M2.3 M2.1 dengan M2.4

Nilai-P 0.0000 0.0000 0.7047

Berdasarkan hasil pengujian pada Tabel 3, peubah penjelas yang memiliki kemiringan yang acak terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah efek kemiringan IPK TPB dan jenis kelamin. Sehingga model terbaik pada tahap ini adalah Model M2.2 dan Model M2.3. Menyusun Model Terbaik Pada langkah pertama dan kedua, diperoleh efek tetap yaitu peubah-peubah penjelas pada Model M1.2 serta efek kemiringan acak IPK TPB dan jenis kelamin kemudian ditambahkan dengan interaksi antar peubah penjelas pada level yang berbeda. Berdasarkan eksplorasi, dipilih interaksi antara jenis kelamin dengan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B untuk dimasukkan ke dalam model sehingga diperoleh model terbaik dengan nilai dugaan parameter efek tetap yang dapat dilihat pada Tabel 4.

7

Tabel 4 Nilai dugaan parameter efek tetap Efek

Nilai Dugaan

Nilai P

Intersep IPK TPB Jenis kelamin Asal IPK TPB*asal JK*%PM

67.56 12.87 -3.42 -0.44 2.23 8.08

<.0001 <.0001 <.0001 0.3252 0.0088 0.0304

Pada Tabel 4 di atas terlihat bahwa parameter peubah penjelas yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah, dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Rata-rata nilai akhir mahasiswi yang berasal dari pulau Jawa saat IPK TPB 2.86 adalah sebesar 67.56. Dengan memasukkan kategori jenis kelamin dan asal daerah, model terbaik tersebut dapat diuraikan menjadi empat model dugaan (Tabel 5). Tabel 5 Model dugaan berdasarkan kategori Model Dugaan Laki-laki yang berasal dari Jawa Yˆ  64.14  8.08 PM  12.87 IPK Laki-laki yang berasal dari luar Jawa Yˆ  63.70  8.08 PM  15.10 IPK Perempuan yang berasal dari Jawa Yˆ  67.56  12.87 IPK Perempuan yang berasal dari luar Jawa Yˆ  67.12  15.10 IPK Keterangan: PM = persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B Dari model dugaan tersebut, model dengan kategori laki-laki merupakan fungsi dari IPK TPB dan persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B, sedangkan model dengan kategori perempuan merupakan fungsi dari IPK TPB. Pengaruh perubahan IPK TPB terhadap rata-rata nilai akhir mahasiswa yang berasal dari luar Jawa lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang berasal dari Jawa. Pada Tabel 6 disajikan nilai dugaan komponen ragam berdasarkan model terbaik. Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa keragaman nilai akhir Metode Statistika mahasiswa dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB antar kelas sebesar 30.46 dan nilai

dugaan keragaman perbedaan nilai akhir antara laki-laki dan perempuan sebesar 7.58. Pada taraf nyata  = 0.0511 nilai koragam antara intersep dan kemiringan IPK TPB nyata. Nilai koragam sebesar -15.98 menandakan adanya hubungan negatif antara intersep dan kemiringan IPK TPB. Artinya pengaruh IPK TPB untuk kelas-kelas dengan intersep rendah lebih besar daripada kelaskelas yang memiliki intersep tinggi, demikian pula sebaliknya. Tabel 6 Nilai dugaan parameter ragam dan koragam Nilai dugaan

Nilai-P

2 σ int:kelas

45.28

0.0001

σ intipk:kelas

-15.98

0.0511

30.46

0.0005

σ intjk:kelas

2.03

0.6765

σ ipkjk:kelas

Parameter

σ

2 ipk:kelas

σ

-5.11

0.2160

2 jk:kelas

7.58

0.0141

2 sisaan

74.92

σ

0.0001

Analisis Regresi Satu Level Jika dibandingkan dengan analisis regresi satu level, semua faktor yang dimasukkan ke dalam model seperti IPK TPB, jenis kelamin, asal daerah, persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B, jumlah mahasiswa, interaksi antara IPK TPB dengan asal daerah dan interaksi antara persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin dapat memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika (Tabel 7). Asumsi sisaan saling bebas pun terlanggar (berdasarkan hasil Run Test dengan nilai-P sebesar 0.000). Hal ini mendukung bahwa struktur data berjenjang tidak cocok digunakan pada analisis regresi satu level. Tabel 7 Hasil analisis regresi satu level Peubah Penjelas Intersep % PM Jumlah mahasiswa IPK TPB Jenis kelamin Asal daerah IPK*asal JK*% PM

Koefisien 68.39 -11.22 -0.06 13.76 -4.50 -1.35 2.48 12.54

Nilai-P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.016 0.020 0.000

8

KESIMPULAN Pada level kelas paralel, tidak ada satupun faktor yang memberikan kontribusi terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika. Faktorfaktor yang berpengaruh terhadap capaian nilai akhir Metode Statistika adalah IPK TPB, jenis kelamin, interaksi IPK TPB dengan asal daerah dan interaksi persentase huruf mutu Pengantar Matematika minimal B dengan jenis kelamin. Keragaman nilai akhir Metode Statistika mahasiswa dalam kelas lebih tinggi dibandingkan keragaman nilai akhir antar kelas. Nilai dugaan keragaman kemiringan IPK TPB antar kelas dan dugaan keragaman perbedaan nilai akhir antara laki-laki dengan perempuan, masing-masing bernilai 30.46 dan 7.58.

Goldstein H. 1999. Multilevel Statistical Models. London: Institute of Education, Multilevel Model Project. Hox J. 2002. Multilevel Analysis Techniques and Applications. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Singer JD. 1998. Using SAS PROC MIXED to Fit Multilevel Models, Hierarchical Models, and Individual Growth Models. Journal of Educational and Behavioral Statistics. 24:323-355. Tantular B. 2009. Penerapan Model Regresi Linier Multilevel pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

DAFTAR PUSTAKA [Anonim].1999.http://tramss.dataarchive.ac.uk /documentation/MLwiN/what-is.asp [23 Desember 2008, 10:02:20]

West BT, Welch KB, Galecki AT. 2007. Linear Mixed Models: A Practical Guide Using Statistical Software. New York: Chapman & Hall.

LAMPIRAN

10

Lampiran 1 Kelas-kelas paralel pada mata kuliah Metode Statistika Kelas Paralel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Departemen STK* MSL** GFM MAT ILKOM FIS BIK*** KIM AGH ARL FKH BDP MSP THP PSP

Kelas Paralel 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Departemen ITK PTP NTP MNH THH KSH SVK ITP TIN IE MAN ESL GIZ IKK KPM

Keterangan : *) ditambah satu mahasiswa dari Departemen Gizi **) ditambah lima mahasiswa dari Departemen Teknik Pertanian ***) ditambah satu mahasiswa dari Departemen Biologi

Lampiran 2 Struktur data berjenjang capaian nilai akhir Metode Statistika

Kelas Par 1

M1

… Mn

Kelas Par 2

M1

… Mn

Kelas Par 3

M1

… Mn

… Kelas Par 30

M1 … Mn

Level kedua

Level kesatu

11

Lampiran 3 Statistika deskriptif nilai akhir Metode Statistika Persentase Kelas Paralel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Seluruh Kelas

Jenis Kelamin

Asal Daerah

Rataan Huruf mutu Pengantar Matematika minimal B

IPK TPB

Jmlh Mhsw

L 0.38 0.49 0.49 0.38 0.61 0.50 0.44 0.37 0.41 0.30 0.39 0.42 0.52 0.24 0.58 0.52 0.31 0.41 0.47 0.62 0.41 0.48 0.35 0.34 0.25 0.27 0.28 0.15 0.05 0.15

P 0.62 0.51 0.51 0.62 0.39 0.50 0.56 0.63 0.59 0.70 0.61 0.58 0.48 0.76 0.42 0.48 0.69 0.59 0.53 0.38 0.59 0.52 0.65 0.66 0.75 0.73 0.72 0.85 0.95 0.85

Jawa 0.74 0.67 0.57 0.89 0.84 0.59 0.80 0.89 0.76 0.78 0.53 0.58 0.70 0.71 0.73 0.67 0.67 0.70 0.69 0.71 0.74 0.66 0.86 0.83 0.90 0.91 0.85 0.77 0.88 0.81

Luar Jawa 0.26 0.33 0.43 0.11 0.16 0.41 0.20 0.11 0.24 0.22 0.47 0.42 0.30 0.29 0.27 0.33 0.33 0.30 0.31 0.29 0.26 0.34 0.14 0.17 0.10 0.09 0.15 0.23 0.12 0.19

0.77 0.58 0.51 0.77 0.72 0.56 0.61 0.59 0.59 0.70 0.47 0.48 0.41 0.40 0.32 0.34 0.32 0.32 0.36 0.39 0.31 0.33 0.89 0.64 0.33 0.43 0.36 0.67 0.34 0.28

3.20 2.82 2.76 2.98 3.02 2.89 2.95 2.99 3.05 2.98 2.83 2.75 2.60 2.80 2.57 2.73 2.73 2.70 2.71 2.70 2.68 2.50 3.41 3.09 2.72 2.81 2.73 3.06 2.77 2.63

70 71 49 79 115 38 79 78 71 117 133 69 62 73 47 65 100 80 113 83 98 50 121 147 93 100 87 112 45 108

0.37

0.63

0.75

0.25

0.49

2.86

85

Nilai Akhir Metstat Ragam

71.30 59.44 59.27 51.04 68.20 64.13 71.15 76.42 66.25 68.16 63.44 71.93 72.11 69.59 68.34 74.75 63.65 58.87 52.99 55.18 60.21 52.75 71.48 63.82 81.57 67.35 65.40 69.85 74.71 62.81

Simpangan Baku 10.89 11.72 11.72 10.76 10.12 13.98 10.21 8.27 10.71 12.97 15.07 9.15 9.12 5.53 8.57 5.99 10.46 8.91 19.30 16.00 12.07 17.25 13.60 13.17 11.04 9.68 11.48 6.34 7.15 7.51

65.79

13.62

185.59

118.70 137.38 137.32 115.74 102.39 195.40 104.25 68.31 114.66 168.30 227.01 83.74 83.22 30.55 73.43 35.93 109.38 79.36 372.57 256.00 145.78 297.68 184.97 173.37 121.94 93.68 131.80 40.19 51.11 56.41

12

Lampiran 4 Eksplorasi peubah penjelas InteractionPlot (data means) for Respon jns kelamin L P

Nilai tengah Metode Statistika

80

70

60

50

40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kelas Paralel

Jenis kelamin

Interaction Plot (data means) for Respon

Nilai tengah Metode Statistika

85

asal daerah Jawa Luar Jawa

80 75 70 65 60 55 50 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Kelas Paralel

Asal daerah

13

Lampiran 5 Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang sama Interaction Plot (data means) for Respon

Nilai tengah Metode Statistika

80

ipk <2.76 >=3.51 2.75-3.51

75

70

65

60

55 L

P Jenis kelamin

Interaksi IPK TPB dengan jenis kelamin

Interaction Plot (data means) for Respon

Nilai tengah Metode Statistika

80

ipk <2.76 >=3.51 2.75-3.51

75

70

65

60

Jawa

Luar Jawa Asal daerah

Interaksi IPK TPB dengan asal daerah

14

Lampiran 6 Eksplorasi interaksi antara peubah penjelas pada level yang berbeda InteractionPlot(datameans)forRespon 69

Nilai tengah Metode Statistika

68 Nilai tengah Metode Statistika

InteractionPlot(datameans)forRespon 72

jnskelamin L P

67 66 65 64 63 62 61 60

68 66 64 62

<=70

Jumlah mahasiswa*jenis kelamin

InteractionPlot(datam eans)forRespon

InteractionPlot(datameans)forRespon asal daerah Jawa Luar Jawa

66

65

64

asal daerah Jawa Luar Jawa

69 Nilai tengah Metode Statistika

67

>70 Jum lahm ahasiswa

Persentase nilai Pengantar Matematika*jenis kelamin

Nilai tengah Metode Statistika

70

60 <0.50 >=0.50 PersentasenilaiPengantarMatematika

63

68 67 66 65 64 63 62

<0.50 >=0.50 PersentasenilaiPengantarMatem atika

<=70

Jumlah mahasiswa*asal daerah

InteractionPlot(datameans) for Respon

InteractionPlot(datameans)for Respon ipk <2.76 >=3.51 2.75-3.51

75

70

65

ipk <2.76 >=3.51 2.75-3.51

80 Nilai tengah Metode Statistika

80

>70 Jumlahmahasiswa

Persentase nilai Pengantar Matematika*asal daerah

Nilai tengah Metode Statistika

jnskelamin L P

75

70

65

60

60 <0.50 >=0.50 Persentasenilai Pengantar Matematika

IPK TPB*persentase nilai Pengantar Matematika Keterangan : (*) interaksi

<=70

>70 Jumlahmahasiswa

IPK TPB*jumlah mahasiswa

15

Lampiran 7 Keragaman intersep dan kemiringan IPK TPB terhadap nilai akhir Metode Statistika