2009 Ročník 65 Číslo 2 ISSN X

2009

Číslo 2

Ročník 65

ISSN 0037-668X

OBSAH Úvodník

................................................................... 1

Bezucha P.: Impulsní ultraširokopásmové systémy s vysílanou referencí Šafář J.: eLORAN – společník družicové navigace? Bouřa A., Kulha P., Husák M.: Bezdrátové napájení indukční vazbou

.................... 2 -8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 - 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 - 22

Háze J., Kledrowetz V., Vrba R.: Návrh 1,5 a 2,5 bitové struktury dílčího bloku řetězového převodníku DA Valsa J.: Jednoduchý RC model prvku s konstantním argumentem

Zprávy

. . . . 23 - 27

. . . . . . . . . . . . . . . . . 28 - 31

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

PŘÍLOHA (NEJEN) PRO MLADÉ INŽENÝRY Biolek D., Biolek Z., Biolková V.: Memristor a jeho místo v teorii obvodů

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P1 - P16

SLABOPROUDÝ OBZOR REDAKČNÍ RADA Předseda redakční rady: doc. Ing. Václav Žalud, CSc. Zástupce předsedy redakční rady: Ing. Jan Šimša, CSc. Členové: prof. Ing. Pavel Bezoušek, CSc., prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc., prof. Ing. Tomáš Dostál, DrSc., prof. Ing. Peter Farkaš, DrSc., prof. RNDr. Ing. Miloslav Košek, CSc., prof. Ing. Dušan Levický, CSc., prof. Ing. Petr Moos, CSc., prof. Ing. Vladimír V. Šebesta, CSc., prof. Ing. Jozef Štulrajter, CSc., prof. Ing. František Vejražka, CSc., prof. Ing. Jan Vrba, CSc., doc. Ing. Jiří Masopust, CSc., doc. Ing. Boris Šimák, CSc., doc. Ing. Daša Tichá, Ph.D., Ing. Olga Müllerová, Ing. Martin Roztočil, Ing. Jan Špaček, Ing. Miloslav Šplíchal Čestný člen: Dr.h.c. prof. Ing. Ján Chmúrny, DrSc.

Vážení čtenáři,

CONTENTS Bezucha P.: Ultrawideband impulse radio systems with transmitted reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - 8 Šafář J.: eLORAN – Partner to satellite navigation? . . . . . . . . . . . 9 - 15 Bouřa A., Kulha P., Husák M.: Wireless powering by inductive coupling

. . . . . . . . . . . 16 - 22

Háze J., Kledrowetz V., Vrba R.: Design of 1.5- and 2.5-bit structure of multiplying DA converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 - 27 Valsa J.: A simple RC model of constant-phase element

. . . . . . 28 - 31

A Supplement for New Engineers Biolek D., Biolek Z., Biolková V.: Memristor and its role in Circuit Theory

.........

P1 – P16

v květnu letošního roku jsme zaznamenali roční výročí od publikování významného objevu v laboratořích Hewlett-Packard (HP), který v blízké budoucnosti pravděpodobně významně ovlivní vývojové trendy v digitálních i analogových aplikacích i svět informačních technologií. 1. května 2008 vyšel v časopise Nature článek, v němž skupina výzkumníků z HP laboratoří v kalifornském Palo Altu vedená S. Williamsem oznamuje, že se podařilo vyrobit MEMRISTOR jako polovodičovou součástku. Až do tohoto okamžiku byl memristor znám pouze jako hypotetický obvodový prvek, čtvrtá pasivní součástka elektrotechniky, rozšiřující známou trojici R. L, C, jehož existenci předpověděl prof. Leon Chua v roce 1971. S atraktivitou této problematiky souvisí rychlý nárůst počtu odborných článků o memristoru a jeho potenciálních aplikacích, jakož i snahy o aktualizaci učebnic základů elektrotechniky. Pokud se však jedná o české prostředí, informace o memristoru se omezují převážně na Internetové diskuse. Proto jsme se rozhodli do tohoto čísla Slaboproudého obzoru zařadit šestnáctistránkovou barevnou Přílohu pro mladé inženýry na téma „Memristor a jeho místo v teorii obvodů“. Je určena k úvodnímu studiu této aktuální problematiky a obsahuje výklad fyzikálního principu fungování memristoru, popis charakteristických vlastností této součástky, a popis fungování memristoru jako binární i analogové paměti. Současně ukazuje memristor v širších souvislostech, tj. jako speciální případ tzv. memristivního systému, a kriticky analyzuje jeho místo v soustavě pasivních součástek elektrotechniky. Studium zapomenutých prací prof. Chuy z 80. let minulého století pak vede k poznání, že memristor je jen jednou z mnoha „podivných“ součástek, které dosud čekají na své objevení. Katalyzátorem těchto objevů jsou nanotechnologie, neboť se zmenšováním geometrických rozměrů součástek jsou jejich „podivné“ vlastnosti zvýrazňovány. Příkladem jsou součástky typu memkapacitor a meminduktor. V Příloze je rovněž popsán SPICE model memristoru z laboratoří HP, což může být významný a užitečný nástroj pro všechny zájemce o simulační experimenty s memristorem. Závěrem upozorňujeme potenciální autory, že v zájmu zjednodušení tvorby článků jsou na webu www.ieee.cz/slabobzor v sekci „pro autory“ k dispozici inovované šablony ve Wordu. V zájmu maximálního urychlení redakčního zpracování vašich článků je rovněž vhodné prostudovat si stručné pokyny v této sekci. Redakce časopisu

Vydává Československá sekce The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Technická 2, 166 27 Praha 6, IČO 48134228 za podpory Fakulty elektrotechnické ČVUT, Technická 2, 166 27 Praha 6 ♦ Tisk: KODEX, Praha ♦ Redakce: Československá sekce IEEE, redakce časopisu Slaboproudý obzor, Fakulta elektrotechnická ČVUT, Technická 2, 166 27 Praha 6, tel. +420 224 352 204, fax +420 224 311 081, e-mail: [email protected] ♦ Vedoucí redaktor: prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc., výkonný redaktor: Ing. Miloslav Šplíchal ♦ Vychází čtvrtletně. ♦ Přiděleno evidenční číslo MK ČR E11193 ♦ Inzerci přijímá redakce. ♦ Informace o předplatném podá a objednávky přijímá redakce. ♦ Distribuci v ČR a SR zajišťuje A.L.L. production s.r.o., P.O. Box 732, 111 21 Praha 1 Cena jednoho výtisku je 50 Kč. ♦ Roční předplatné je 200 Kč. ♦ Dáno do tisku dne 23. 9. 2009, distribuce zahájena dne 30. 9. 2009

OBJEDNÁVKA ČASOPISU SLABOPROUDÝ OBZOR ……………………………………………………………………………………………………………………… titul, jméno, příjmení ………………………………………….………………………………………………………………………….. podnik, firma, škola atd. ………………………………………………………………….………………………………………………….. divize, úsek, oddělení apod. ………………………………………………………………………….………………………………………..… ulice, č. p. ………………………………………………………………………….………………………………………….. PSČ, město ……………………………………………………………………….…………………………………………….. telefon fax …………………………………………………………….……………………………………………………….. e-mail

Objednávám ………. kompletů ročníku 2009 (4 čísla) za cenu 200 Kč / 1 komplet. Objednávám již vydaná čísla časopisu (Budou zasílány do vyprodání zásob.): Ročník 2007 a 2008: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (65 Kč / 1 číslo) Ročník 2001 až 2006: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (40 Kč / 1 číslo) Komplet ročníku*):

2001

2002

Komplet ročníků*):

2007

2008

2003

2005

2006

(100 Kč / 1 ročník) (130 Kč / 1 ročník)

Komplet všech vydaných ročníků 2001 až 2008 za 700 Kč.

Celková částka k úhradě: ………………. Kč Předplatné uhradím hotově – složenkou – převodem*). Žádám – nežádám*) o vystavení faktury.

…………………………..

datum *) Nežádoucí škrtněte

……………………………………..

podpis

INFORMACE PRO AUTORY Slaboproudý obzor je časopis, evidovaný v Seznamu recenzovaných neimpaktovaných periodik vydávaných v ČR. Tento seznam, schválený Radou pro výzkum a vývoj, je zveřejněn - včetně informací o jeho vzniku a platnosti a o výhodách pro autory článků z těchto periodik - na www.vyzkum.cz. Časopis Slaboproudý obzor je určen k rychlému uveřejňování publikací, a to jak původních odborných a vědeckých prací, tak i referátů kompilačního charakteru, recenzí odborných knih a počítačových programů, informací o nových normách a nejrůznějších dalších zpráv z oblasti slaboproudé elektrotechniky, informatiky a zpracování signálů. Články jsou publikovány v českém nebo slovenském jazyce. Ve výjimečných případech může být článek napsán i v angličtině. Typickým příkladem je článek zahraničního doktoranda. O těchto případech rozhoduje redakce individuálně. Příspěvky nejsou honorovány. Je doporučeno, aby po přijetí článku autor uhradil nepovinný publikační poplatek. Výhody z toho plynoucí jsou popsány na www.ieee.cz/slabobzor. Slaboproudý obzor uveřejňuje následující typy příspěvků: a) b) c) d) e) f)

Hlavní článek (3-8 stran); Příloha (nejen) pro mladé inženýry (4-16 stran); Dopis redakci (1-4 strany); Referát (1-4 strany); Zpráva; Ostatní, např. recenze knih apod.

Doporučený počet stran příspěvků je uveden v závorkách. Pro příspěvky typu a) až e) jsou vytvořeny elektronické šablony ve Wordu, které jsou k dispozici na www.ieee.cz/slabobzor. Příspěvky typu f) lze dodat formou hladkého textu. Pokud vytváříte článek ve vyšší verzi než je Office XP nebo Office 2003, např. Office 2007, pracujte v režimu kompatibility. V opačném případě nebude možné Váš článek připravit do finální tiskové podoby. K tvorbě rovnic používejte standardní editor rovnic Wordu, nikoliv např. MathType apod. Redakce přijímá příspěvky pouze elektronickou formou prostřednictvím e-mailu [email protected]. V příloze k e-mailu zašlete zazipovaný soubor, obsahující originální soubor DOC a jeho PDF verzi. V průvodním emailu uveďte i anglickou verzi názvu článku. V případě, že autorem je doktorand a nabízený příspěvek je z kategorie a), b), c) nebo d), uveďte i kontaktní údaje na svého školitele. Redakce si vyhrazuje právo příspěvek obratem odmítnout, pokud nevyhovuje předepsané šabloně nebo pokud jeho obsah či úroveň jazyka zjevně neodpovídají běžným požadavkům na odbornou publikaci. V opačném případě je příspěvek zařazen do oponentního řízení. Jeho průběh je řízen příslušným redaktorem.

Slaboproudý obzor Roč. 65 (2009) Číslo 2

Úvodník

1

Vážení čtenáři. Téma správy rádiového spektra (RS) je jen jednou z oblastí, která se dotýká zaměření časopisu Slaboproudý obzor. V současnosti se do ní promítá celosvětový tlak na poskytování nových služeb ze strany jejich uživatelů i poskytovatelů, který je podložen rychlou aplikovatelností nových technologií, vědomím spotřebitelů o potenciálu možných služeb a snahou obchodních strategií co nejvýhodněji se na trzích uplatnit. Správa RS představuje souhrn činností odehrávajících se nad spektrálním prostorem. Probíhá na úrovních mezinárodních, regionálních a národních, zahrnuje přidělování rádiových kmitočtů jednotlivým službám, tvorbu geografických vazeb těchto přidělení, udělování konkrétních kmitočtových přídělů a práv k jejich užívání, správu těchto práv a kontrolní postupy dodržování předepsaných technických a provozních podmínek. Období posledních let je charakteristické celosvětovým nárůstem požadavků na RS a tento trend bude pokračovat. Nejživější zájem je o kmitočtové příděly v rozmezí 300 MHz až 3 GHz. Vzhledem k historicky dané setrvačnosti způsobu užívání RS je často obtížné nalézt pásma jak pro rozšiřování již zavedených technologií, tak pro technologie nové. Uspokojování řady těchto požadavků je přitom vysoce oprávněné a společensky žádoucí. I v našem národním prostředí proběhly začátkem roku dvě události, které představují další perspektivní vykročení ve správě RS. V průběhu února 2009 dokončil Český telekomunikační úřad (ČTÚ), do jehož kompetence správa RS patří, přípravu na přidělení uvolněných kmitočtů v pásmu 900 MHz a to ve dvou úsecích o rozsahu 2 x 6,2 MHz a 2 x 0,2 MHz. Podle plánu využití RS jsou tyto kmitočty určeny pro mobilní sítě GSM s omezením na 3 práva k rádiovým kmitočtům. Po zvážení možnosti vytvoření sítě dalšího mobilního operátora bylo rozhodnuto vyhlásit výběrové řízení na uvolněná pásma za definovanou cenu stávajícím mobilním operátorům GSM, což jak umožní další rozvoj existujících sítí, tak současně vytvoří podmínky pro využití novými širokopásmovými mobilními službami. Začátkem března bylo výběrové řízení na přidělení těchto volných kmitočtů vypsáno a všichni tři operátoři, T-Mobile, Vodafone a Teléfonica O2 vyjádřili zájem se ho zúčastnit přesto, že cena se může zdát poměrně vysoká, 55 000 Kč za kmitočtový kanál 2 x 200 kHz a jeden měsíc jeho využití, a to od 1. září 2009 do konce platnosti dříve udělených přídělů. Velikosti přidělovaných úseků jsou různé pro jednotlivé operátory, protože byly stanoveny na základě analýz, efektivity využívání RS a s přihlédnutím k požadavkům držitelů licencí vycházejících ze závazků státu obsažených v dříve vydaných licencích. Přihlášky mají být posouzeny 11. května a 18. května má být proveden výběr. Zpráva o výsledcích výběrového řízení má být zveřejněna do jednoho měsíce po jeho ukončení. Současně s postupným přechodem na digitální pozemské televizní vysílání se stává pro nasazení nových služeb a technologií vysoce aktuální využití tzv. digitální dividendy, tj. úseků RS uvolněných přechodem zemského digitálního televizního vysílání z analogového na digitální, které potřebuje pro přenos televizních programů podstatně menší část RS než stávající vysílání analogové. K této problematice uspořádal ČTÚ ve dnech 17. až 18. března 2009 v pořadí druhý seminář (http://www.digitalni-dividenda.cz/cs/2008/index.shtml), s odstupem půl roku po předchozím. Na programu byl aktuální stav digitalizace, dále pak otázky využití potenciálně uvolněného RS v podmínkách České republiky, a to formou pokračování diskuse všech zainteresovaných stran. Jedná se o dvě základní koncepce využití pásma UHF 470 – 862 MHz, a to jednak další rozvoj televizního vysílání (s vysokým rozlišením), jednak rozvoj mobilních širokopásmových komunikačních sítí. Ani v jednom případě však potřeba RS není urgentní a dispozice uvolnění RS jsou dány horizontem ukončení digitalizace tak, jak stanovuje Technický plán přechodu (vydaný jako nařízení vlády č. 161/2008 Sb.). Problematikou zmíněného pásma se v současné době zabývá i EU (Skupina pro politiku RS, RSPG) a odborné skupiny CEPT, jejichž snahy směřují k harmonizaci využití. Není pochyb o tom, že využitelnost digitální dividendy bude nadále aktuální na naší národní i Evropské scéně, kde můžeme sledovat další vývoj a nechat se inspirovat zkušenostmi a přístupy jiných států. Dostupných informačních zdrojů je pro to dostatek. Olga Müllerová Český telekomunikační úřad, Praha

P. Bezucha: Impulsní ultraširokopásmové systémy s vysílanou referencí

2


IMPULSNÍ ULTRAŠIROKOPÁSMOVÉ SYSTÉMY S VYSÍLANOU REFERENCÍ Petr Bezucha Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, Praha, [email protected]

Abstrakt

Abstract

Příspěvek se zabývá přenosem impulsních UWB signálů. Popsány jsou rovněž metody komunikace pomocí impulsních technik s vysílanou referencí a možnosti separace uživatelů spektra.

The contribution deals with the propagation of impulse radio ultrawideband signals. It also dwells on the methods of transmitted-reference impulse radio communication and on the possibilities of the separation of spectrum users.

Klíčová slova: UWB, ultraširokopásmové systémy, rozprostřené spektrum, modulace, vysílaná reference

Keywords: UWB, Ultrawideband Systems, Spread Spectrum, Modulation, Transmitted Reference

1 Úvod

dospěl k přijímači se zpožděním a případným útlumem vzhledem k signálu přicházejícímu přímou nejkratší cestou. U konvenčních způsobů rádiové komunikace se tento fakt projevuje například úniky signálu, přerušováním příjmu při mobilním přenosu, duchy na televizní obrazovce či zkreslením FM rozhlasového příjmu. U digitálního přenosu může docházet k interferencím symbolů z různých signálových cest. Situaci vícecestného šíření signálu ve vnějším prostředí nad zemským povrchem charakterizují rovnice pro výpočet dráhy přímého šíření signálu rd a dráhy šíření signálu s odrazem od horizontální roviny rr ze vzdálenosti mezi přijímačem a vysílačem d a výšky přijímací resp. vysílací antény hR resp. hT (1), (2). Na přijímací anténě vzniká v naznačené situaci superpozice dvou signálů. Jako první dospěje k přijímači signál šířící se přímou cestou, se zpožděním (3) pak dorazí jeho invertovaná kopie odražená od horizontální roviny.

Ultraširokopásmové (UWB) systémy nalézají v současné době široké potenciální uplatnění díky svým výhodným vlastnostem, mimo jiné i pro datovou komunikaci na velmi krátkou vzdálenost. Počítá se s nimi též jako s vysokorychlostní plnohodnotnou náhradou kabelových spojů nejrůznějších elektronických zařízení s možností pohybu v domácnostech či v kancelářích (např. UWB USB). Toto prostředí je z hlediska šíření elektromagnetických vln charakteristické zejména svou velkou členitostí doprovázenou četnými odrazy signálu od nejrůznějších rozhraní. Přijímače rádiových signálů jsou pak zatěžovány opožděnými kopiemi signálu šířícího se od vysílače přímou cestou. To může být příčinou jejich špatné funkce, zvýšené chybovosti přenosu či dokonce úplného selhání. V takovémto komunikačním kanálu s vícecestným šířením lze využít impulsních metod ultraširokopásmového přenosu, které umožňují odlišit a oddělit či využít úzké impulsy přicházející k přijímači mnoha cestami. Úspěšnost nasazení UWB zařízení se bude zpočátku odvíjet zejména od jejich cenové dostupnosti. Proto i z tohoto důvodu se zajímavou aplikační alternativou stávají systémy, které nepotřebují ke své funkci složité synchronizační obvody, ultrarychlé analogově-digitální převodníky či obvody pro číslicové zpracování signálu s vysokým výpočetním výkonem. Takové obvody nejen značně zvyšují složitost a cenu UWB zařízení, ale mnohdy jsou překážkou i vzhledem k energetickému nároku nezbytnému k jejich provozu. Předmětem zájmu se tak stávají zařízení, které kódovou repliku odvozují od vysílané reference či ji získávají přímo z vysílače v případě radarových aplikací. Řešení UWB komunikačních systémů s vysílanou referencí však rovněž má některá úskalí, která souvisí se samotnou nutností vysílat referenční signál a dále pak s jeho degradací vznikající při přenosu k přijímači. Z jiného úhlu pohledu však některé nevýhody mohou přinést i určitá pozitiva, což je případ zkreslení referenčních impulsů, které může být s výhodou využito namísto složitého odhadu parametrů kanálu.

2 Kanál s vícecestným šířením Jak bylo naznačeno v úvodu, může kvalita přenosu vícecestným kanálem trpět rušením od vlastního signálu, který

2 ⎛ h − hR ⎞ rd = d 2 + ( hT − hR ) = d ⋅ 1 + ⎜ T ⎟ ⎝ d ⎠

2

2 ⎛ h + hR ⎞ rr = d 2 + ( hT + hR ) = d ⋅ 1 + ⎜ T ⎟ ⎝ d ⎠

(1)

2

(2)

Zpoždění signálu ∆t na nepřímé dráze je dáno rozdílem vzdáleností překonaných signálem po odlišných drahách (1), (2) vztaženým k rychlosti šíření signálu c (3). Jednoduchým dosazením do tohoto vzorce určíme, že např. impuls s časovým trváním 0,5 ns se nebude překrývat se svou kopií dorazivší po jiné dráze za předpokladu, že rozdíl drah bude větší než 15 cm. Dalším zkracováním doby trvání impulsu pak bude možné odlišit kopie impulsu šířící se po drahách s menší dráhovou diferencí.

∆t =

rr − rd c

(3)

Obdobným způsobem můžeme dospět k odhadu časového rozptylu impulsů v kanálu s vícecestným šířením. Uvážíme-li útlum šíření po nepřímých složitých cestách signálu s mnoha odrazy v interiérech budov a plánovaný dosah UWB zařízení okolo deseti metrů, pak lze dospět k závěru, že vzájemné zpoždění impulsů z jednotlivých signálových cest bude nejvýše v rozsahu desítek nanosekund.


Obr. 1.


Ukázka příjmu impulsního signálu šířeného od vysílače k přijímači dvěma cestami bez interference. Impulsy jsou zcela separovány časovým odstupem 0,25 ns, který je větší než doba trvání užitého impulsu. Tučně je vyznačen signál, který dospěl k přijímači přímou cestou, přerušovanou čarou je vyznačena jeho kopie, jenž dospěla k přijímači po delší dráze s předpokládaným odrazem bez inverze polarity.

Impulsní UWB signály jsou obvykle charakterizovány jako odolné vůči šíření signálu vícecestným kanálem, neboť mohou profitovat z extrémně krátké doby trvání jednotlivých impulsů užitých pro přenos. Díky této vlastnosti se impulsní signály z mnoha cest vzájemně zpravidla nepřekrývají a tudíž je možné je vhodným způsobem oddělit či dokonce použít k vylepšení kvality příjmu. Situaci ukazující sled nepřekrývajících se dvou impulsů, odpovídající nadkritickému rozdílu v délce drah překlenutých signálem, ukazuje obr. 1. Obr. 2 pak ukazuje situaci opačnou, kde impulsní signály z obou tras přicházejí s malým časovým odstupem, který je menší než doba trvání impulsního signálu. Překryvem impulsů v čase pak dochází k jejich superpozici na anténě přijímače. Výsledek může mít jak negativní, tak pozitivní vliv na výslednou amplitudu impulsu, v každém případě však dojde ke změnám časového průběhu použitých impulsů. Odrazy signálu a další, šíření signálu doprovázející, jevy mohou samozřejmě vznikat na mnoha předmětech či rozhraních různých prostředí, princip vzniku opožděné kopie signálu je podobný. Analogickým způsobem vznikají mnohočetnými odrazy rádiové ozvěny i v prostředí uvnitř budov, jak to zjednodušeně ukazuje obr. 3.

Obr. 3.

Obr. 2.

Ukázka příjmu impulsního signálu šířeného od vysílače k přijímači dvěma cestami s malou dráhovou diferencí. Impulsy se v části svého časového průběhu překrývají, časový odstup impulsních průběhů z jednotlivých cest je menší než doba trvání užitého impulsu. Tučně je vyznačen signál, který dospěl k přijímači přímou cestou, přerušovanou čarou je vyznačena jeho kopie, jenž dospěla k přijímači po delší dráze s předpokládaným odrazem bez inverze polarity. Ve spodní části obrázku je výsledná superpozice obou signálů.

3

Ukázka vzniku vícesložkové rádiové ozvěny při příjmu impulsního signálu šířeného od vysílače k přijímači v interiéru budovy s danou prostorovou strukturou. Tučně je v grafu symbolicky vyznačen signál, který dospěl k přijímači přímou cestou, slabšími čarami jsou vyznačeny jeho kopie, které dospěly k přijímači po delších drahách s odrazy. V reálných situacích je obvykle počet signálových cest mnohonásobně vyšší.

Dalším přídavným zdrojem cest šíření signálu mohou být i samotné vysílací a přijímací antény s určitou, např. reflektorovou konstrukcí. Názorně takovouto situaci ilustruje obr. 4. V tomto případě je zřejmé, že odražené impulsy mohou dospět na vstup přijímače s větším výkonem, nežli impuls šířící se přímou cestou. Jako první dospěje k širokopásmovému dipólu přijímací antény impuls šířící se přímo od širokopásmového dipólu antény vysílací a to bez jakéhokoli vlivu reflektorů obou antén. Následují impulsy šířící se jedním odrazem od reflektoru vysílací či přijímací antény, které jsou již zesíleny odpovídajícím ziskem jednoho z reflektorů. Jako poslední dorazí impuls cestou odrazů od obou reflektorů, který bude ovlivněn ziskem obou použitých parabolických antén. Polarita impulsů se v tomto


případě s každým odrazem invertuje. Je zřejmé, že průběh výkonu přijatých impulsů v závislosti na čase je v tomto případě zcela odlišný od průběhu v prostředí s mnohočetnými odrazy v interiéru budov. Vysvětlení lze nalézt ve faktu, že impulsy odražené od parabolického reflektoru napájeného širokopásmovým dipólem v ohnisku parabolické plochy jsou vlastně součtem odrazů z mnoha směrů, které dospějí k přijímací anténě v jeden okamžik. Odrazná plocha v takovém speciálním případě může generovat zisk, což ovšem v případě náhodných odrazů v interiéru budov je velmi málo pravděpodobné. Díky takovému zisku je tedy možné, že impulsy, které urazily větší vzdálenost, ponesou větší výkon než impulsy s kratší dráhou přenosu bez tohoto zisku. Pokud by v situaci naznačené na obr. 4 bylo užito k přenosu běžných harmonických signálů se sinusovým průběhem, signály z různých drah by k přijímači dorazily s různou amplitudou a fází, avšak po jejich sečtení by výsledná vlna měla opět stejný harmonický průběh. Z toho je zřejmý zásadní rozdíl ve výsledku šíření a superpozice impulsních a harmonických signálů. Důležitým parametrem popisu kanálu s vícecestným šířením je doba, po kterou opožděné signály přicházejí k přijímači. Přitom je třeba uvést, že cesty signálu s mnoha odrazy jsou zpravidla zatíženy větším útlumem, což vede k žádoucímu efektu postupného zeslabování signálu, šířícího se po delších trajektoriích. Očekávaný pokles výkonu signálu v závislosti na jeho zpoždění má exponenciální charakter, jak ukazuje obr. 5. To samozřejmě neplatí v případě naznačeném na obr. 4, ale je to typické pro přenosy v interiéru budov. Zjednodušeně lze komunikační kanál s vícecestným šířením charakterizovat pomocí diskrétní impulsní odezvy kanálu, která je někdy nazývána profilem intenzity signálu šířeného mnoha cestami. Je vyjádřena rovnicí (4).

Obr. 4.


Idealizovaná ukázka vzniku vícesložkové rádiové ozvěny při přenosu impulsního signálu prostřednictvím parabolických antén napájených širokopásmovými dipóly. Nejkratší cestou mezi dipóly dorazí reflektory nezesílený impuls, následují impulsy s invertovanou polaritou s cestou šíření jedním odrazem od jednoho z parabolických reflektorů a jako poslední přichází nejsilnější impuls s původní polaritou, odražený od obou reflektorů, tedy s polaritou invertovanou dvakrát. Uvedeno je zpoždění cest signálu s odrazy, kde c značí rychlost světla. celková doba příjmu impulsů z více cest

očekávaný výkon impulsu

4

čas opoždění odražených impulsů

L −1

h ( t ) = ∑ α l ⋅ δ ( t − l ⋅ Tm )

(4)

l =0

Součinitel útlumu amplitudy signálu šířícího se l-tou drahou je označen αl. L je celkový počet rozlišitelných komponent ze všech cest šíření signálu, přičemž minimální časový odstup rozlišitelných komponent je Tm. δ(t) značí Dirakův impuls. V reálné situaci je dalším faktorem frekvenční závislost mnoha efektů podílejících se na šíření UWB signálů. Jsou to například útlum šířením ve volném prostoru, lom, odraz, ohyb, absorpce a některé další efekty, například vliv nerovnosti povrchu či rozhraní. Zeslabení signálu sférickým šířením ve volném prostoru vzniká podobně jako zeslabení kuželu světla svítilny. S rostoucí vzdáleností od zdroje se zvětšuje osvícená oblast a zároveň se snižuje intenzita osvícení. Obdobně pak přijímací anténa je ozářena jen zlomkem energie vyslané do prostoru. Přijímaný výkon jako funkce frekvence může být reprezentován následujícím vztahem.

PR ( f ) =

PT ( f ) ⋅ GT ( f ) ⋅ GR ( f ) ⋅ c 2

( 4 ⋅π ⋅ d )

2

⋅f2

(5)

PT (f) reprezentuje průměrnou vysílanou výkonovou spektrální hustotu, c je rychlost světla, GT (f) resp. GR (f) je frekvenční odezva vysílací resp. přijímací antény, d je překlenutá vzdálenost.

Obr. 5.

Nahoře je typický exponenciální profil zpoždění signálu v prostředí interiérů budov s komplikovanou prostorovou strukturou. Celkové rozložení profilu zpoždění je vymezeno zleva signálem, přicházejícím přímou cestou a zprava posledním rozlišitelným signálem, šířícím se nepřímou cestou. Zpoždění příchodu signálu nepřímo ukazuje na překlenutou trasu, a tudíž implikuje pokles výkonu. Dole je příklad odezvy kanálu na impuls v typickém prostředí interiéru budovy s mnoha odrazy. Časová škála v rozsahu třiceti nanosekund odpovídá rozdílu délky nejkratší a nejdelší uplatněné dráhy signálu 9 m.

Ze vztahu je patrno, že bude při přenosu impulsů docházet k většímu útlumu na vyšších kmitočtových složkách, a tudíž bude docházet ke zkreslení tvaru impulsů, nebude-li kvadratický člen f 2 ve jmenovateli dostatečně kompenzován



v některém z členů v čitateli. Z uvedeného je tedy zřejmé, že postihnout obecně charakter vlivu kanálu na přenášené impulsy je obtížné, zejména pak v časově proměnném kanálu. Přijímač impulsů koreluje vstupní signál s místně generovanou replikou, nezatíženou vlivem přenosových vlastností kanálu. Korelační přijímač vlastně zkoumá míru podobnosti příchozího impulsního signálu s jeho replikou, takže při porovnání rozdílných impulsních průběhů jsou hodnoty korelace sníženy. Z tohoto úhlu pohledu se jeví jako výhodné provést odhad změny tvaru přenášených impulsů, čehož lze prakticky nejsnáze dosáhnout vysíláním referenčních impulsů, na nichž je pak změna tvaru patrná a navíc je lze použít namísto repliky pro korelační přijímač.

3 Impulsní modulace s vysílanou referencí Pro impulsní přenosy v technice UWB lze využít některých výhodných vlastností modulačních technik s vysílanou referencí. Jedná se zejména o jejich jednoduchost, dobrou kvalitu přenosu v kanálu s vícecestným šířením signálu a výhodný způsob řešení přísných synchronizačních požadavků korelačních impulsně detekčních technik. Je třeba ovšem také upozornit na vliv šumu, který se projeví jak při přenosu informačních impulsů, tak při přenosu impulsů referenčních. Z tohoto důvodu je přenos s vysílanou referencí mnohem výrazněji degradován při nízkých hodnotách poměru výkonu signálu vzhledem k výkonu šumu než v případě, kdy je v korelačním přijímači užita její místně generovaná replika. Kompromisní řešení je uvedeno v kapitole 3.2, kde je vliv šumu na referenční impulsy částečně eliminován s využitím jejich periodicity, avšak informace o přenosových vlastnostech kanálu zůstává do značné míry zachována. Impulsní modulace s vysílanou referencí bývá zpravidla definována jako přenos párů impulsních signálů oddělených v čase. Časově první impuls v páru je zpravidla impulsem referenčním, což znamená, že je datově nemodulovaný a nenese informaci. Druhý impuls vyslaný s časovým odstupem pak nese informaci, je datově modulován a nazýváme jej datovým impulsem. Referenční impulsy se zpravidla periodicky opakují. Datové impulsy mají obvykle konstantní časové zpoždění za impulsy referenčními. Použita může být celá škála širokopásmových tvarů impulsů. Rovněž si lze představit i různé způsoby modulace datových a případně i referenčních impulsů. Nejtypičtějším způsobem efektivní modulace datových impulsů je modulace inverzí polarity impulsů. Například shoda polarity referenčního a datového impulsu může znamenat přenos datového bitu 1 a je-li datový impuls v polaritě invertován, půjde o přenos datového bitu 0. Matematicky můžeme signál s touto modulací vyjádřit vztahem (6). První člen sumovaného výrazu tvoří referenční impulsy, druhý člen datové impulsy. Druhý člen obsahuje součinitel, kterým může být invertována polarita impulsu v závislosti na hodnotě datového bitu bm. M

s ( t ) = ∑ ⎡⎣ P ( t − ( m − 1) ⋅ T ) + ( 2 ⋅ bm − 1) ⋅ P ( t − ( m − 1) ⋅ T − D ) ⎤⎦ m =1

(6) M je počet vysílaných informačních bitů, P(t) označuje použitý impulsní signál, bm reprezentuje m-tý datový bit, který v tomto

5

vyjádření nabývá hodnot 0 nebo 1, T je opakovací perioda referenčních i datových impulsů, D je zpoždění datových impulsů za referenčními. D

D

T t Obr. 6.

Typický příklad impulsní modulace metodou inverze polarity datových impulsů s vysílanou referencí. Čárkovaně jsou nakresleny referenční impulsy, plnou čarou pak následující impulsy datové. Datová modulace je zavedena invertováním polarity datových impulsů vůči impulsům referenčním. T je opakovací perioda referenčních i datových impulsů, D je zpoždění datových impulsů za referenčními.

UWB systémy s vysílanou referencí bychom však mohli pojmout mnohem obecněji, než ukazuje tento typický příklad s pravidelnou periodou referenčních impulsů a konstantním zpožděním datových impulsů s modulací polarity. Využít bychom mohli například ortogonality některých impulsních tvarů. Toto typické řešení s sebou nese svá pozitiva i negativa. Mimo obvodové jednoduchosti, periodicita referenčních impulsů přináší rovněž možnost vylepšit odstup referenčních impulsů přenesených kanálem od šumu průměrováním několika po sobě jdoucích průběhů, jak bude ukázáno později, přičemž tvarové změny impulsních průběhů nadále ponesou informaci o téměř aktuálních přenosových vlastnostech kanálu. Nepříjemným důsledkem periodicity se pak stává hřebenová struktura vysílaného spektra referenčního signálu se špičkami, které by mohly potenciálně v daleko větší míře způsobovat kolize s jinými rádiovými systémy sdílejícími shodná kmitočtová pásma. Naproti tomu, průběh spektra datových impulsů by měl být vyrovnaný za předpokladu, že datový signál bude obsahovat oba modulační stavy se stejnou pravděpodobností a jejich výskyt se bude blížit náhodnému střídání. Modulace invertováním polarity impulsů využívá antipodální signály a tudíž je efektivnější než jiné v úvahu přicházející impulsní modulační techniky. Změna polarity impulsu přináší na výstupu korelátoru změnu znaménka signálu, kdežto ortogonální signály mají korelaci nulovou. Antipodální signály tedy přináší na výstupu korelátoru dvojnásobný rozdíl mezi signálem obou modulačních stavů. Vyšší efektivita vyplývá ze skutečnosti, že normovaný koeficient korelace antipodálních signálů je –1, zatímco u ortogonálních signálů je jeho hodnota nulová. Ortogonální signály však lze použít pro přenos více než dvou modulačních stavů. Smysluplně modifikován může být i sled referenčních a datových impulsů. Nejprve může být vysílána skupina několika referenčních impulsů a teprve poté skupina stejného počtu datových impulsů. Skupina referenčních i datových impulsů může být přitom kódově modulována pseudonáhodnou posloupností kódových bitů, která umožní zavést adresnost přenosu či násobný přístup do komunikačního kanálu a zajistí částečné vyhlazení nežádoucích spektrálních špiček. V principu jde však stále o stejnou metodu, jen použité impulsy jsou nahrazeny sekvencemi těchto impulsů. Vlastně se


6

tedy jedná o použití impulsů obecněji definovaných jako průběhy složitějších tvarů s několika možnými průchody nulou. Referenční impulsy mohou být vysílány i v případě jiných modulačních technik než je invertování polarity impulsů. V takových případech mohou usnadňovat synchronizaci přijímače a umožňovat postihnout zkreslení impulsů při přenosu komunikačním kanálem. Vysílač TR IR UWB signálu je tedy, zjednodušeně řečeno, tvořen generátorem impulsů s řídící a modulační jednotkou tak, aby generoval signály shodné s rovnicí (6) a obr. 6. Přijímač je pak tvořen korelátorem signálu, který porovnává aktuální příchozí signál s jeho zpožděnou kopií. Blokové schéma vysílače a přijímače impulsních signálů s vysílanou referencí je na obr. 7.

A

D D B

C

t

Obr. 7.

Principiální zapojení impulsního vysílače a přijímače s vysílanou referencí. Každý zpožděný referenční impuls je vlastně replikou pro následující datový impuls. Časový odstup mezi referenčními a datovými impulsy hraje pro přenos informace od vysílače k přijímači zásadní úlohu. Přijímač přijímá jen takové páry impulsů, mezi kterými je časový odstup roven zpoždění D zpožďovací linky přijímače.

Ačkoli lze navrhnout řadu sofistikovaných metod pro separaci několika paralelních impulsních přenosů s vysílanou referencí, jeden způsob vyplývá přímo z principu tohoto způsobu přenosu. Přijímač je totiž schopen přijímat jen takové dvojice impulsů, které jsou od sebe zpožděny právě jen o dobu


zpoždění zpožďovací linky zapojené do druhého vstupu korelátoru. Budeme-li mít tedy vedle sebe dva přenosy, každý s jiným zpožděním mezi referenčními a datovými impulsy, nebudou se v idealizovaném případě navzájem podstatně rušit. S rostoucím počtem přenosů se však četnost kolizí bude zvyšovat. Na podobném principu je založen systém se skokově proměnným (Delay Hopped) pseudonáhodně řízeným zpožděním. V podstatě je zde zavedena kódová impulsní polohová modulace datových impulsů, přičemž referenční impulsy zůstávají bez modulace. Přijímač pak musí být vybaven soustavou korelátorů se všemi použitými délkami prodlev a také korelátorem kódového slova, které musí být známo jak na vysílači, tak na přijímači. Touto cestou můžeme zajistit jak separaci uživatelů podobnou CDMA, tak i navýšení modulačních stavů pro zvýšení dosažitelné přenosové rychlosti. Lze si představit i přenos, kdy datová modulace bude řídit zpoždění datového impulsu za impulsem referenčním, které může nabývat dvou i více hodnot podobně jako u impulsní polohové modulace PPM. Referenční i datové impulsy přitom mohou být kódově modulovány změnou polarity s výhodou vyhlazení spektrálních špiček vysílaného signálu. Přijímač by v takovém případě užíval dvou či více korelátorů se zpožděními použitými na vysílači. Vzhledem k vysílané referenci by však nemusela být na přijímači známa kódová modulace, která by tak mohla být zcela náhodná. Na přijímači by docházelo ke korelaci referenčního impulsu s datovým vždy jen v jednom z korelátorů s příslušným zpožděním a porovnáním výstupů by byla získána původní datová modulace. Automatická synchronizace je nezanedbatelnou výhodou systémů s vysílanou referencí, která nahrazuje potřebu přesně synchronizované místně generované repliky. Každý referenční impuls je jakousi preambulí pro následující impuls datový, která zajišťuje okamžitou synchronizaci. Patřičná pozornost však musí být věnována přesnosti nastavení zpoždění zpožďovací linky ve shodě se zpožděním datových impulsů za impulsy referenčními. Neshoda těchto zpoždění by měla za následek zhoršení či úplné znemožnění příjmu, v závislosti na její velikosti. Následné zpracování signálu za korelátorem již zpravidla neklade příliš vysoké nároky na rychlost použitých obvodů. Nevýhodnou vlastností systémů s vysílanou referencí je redukce dosažitelné bitové rychlosti přenosu, neboť v daném přenosovém kanálu je třeba vysílat kromě datových i referenční impulsy. Z toho vyplývá i nutnost věnovat část vysílaného výkonu na přenos referenčních impulsů. Jejich periodicita pak působí vznik nežádoucích spektrálních čar ve vysílaném spektru. Tyto špičky mohou být zmírněny další kódovou modulací referenčních impulsů, což ovšem může zvýšit složitost demodulace na přijímači.

3.1 Metoda využití vícecestného šíření signálu Důležitou výhodou impulsních přenosů s vysílanou referencí je fakt, že používá k přenosu neznámým kanálem dvou shodných impulsů, které podléhají stejnému zkreslení. V důsledku toho se detekce korelačním přijímačem stává snadnější, neboť přijímač porovnává podobně zkreslené impulsy, které vykazují vyšší korelaci. Z toho důvodu není ani zapotřebí na přijímači provádět odhad parametrů kanálu. Podobný mechanismus se uplatňuje i při příjmu impulsních signálů mnoha cestami, kde mnohonásobné rádiové ozvěny



referenčních impulsů vytváří referenci pro stejné ozvěny impulsů datových, pokud můžeme předpokládat, že se parametry kanálu během doby prodlevy mezi referenčními a datovými impulsy zásadně nemění. Tento předpoklad lze v prostředí interiérů budov považovat za rozumný, vzhledem k době prodlevy řádu 10-9 s. Korelací odražených referenčních impulsů s odraženými datovými impulsy ze shodných cest šíření může přijímač získat více energie vyslané do prostoru vysílačem. K pozitivům této metody patří fakt, že tento signálový příspěvek lze získat jednoduchým prodloužením integrační doby korelátoru právě o dobu, po kterou se na vstup přijímače dostávají odražené impulsní signály z delších signálových cest s patřičnou amplitudou. Jinými slovy, kanál s vícecestným šířením signálu způsobí delší či opakované trvání přijímaného signálu na vstupu přijímače, což má za následek vzestup celkové energie signálu na výstupu integrátoru, viz obr. 7 a 8.

7

Opakovací perioda referenčních impulsů a doba prodlevy mezi datovými a referenčními impulsy by měla být volena s ohledem na možnost vzniku interferencí sousedních impulsů z různých cest signálu. Situace je zřejmá na obr. 8. Zachycení a využití energie silných odražených signálů může přinést snadno získaný efekt, kterého lze u jiných způsobů modulace bez vysílané reference dosáhnout jen za cenu velké složitosti přijímače nazývaného rake (hrábě) přijímač. V takovém přijímači se každá složka signálu, která přichází určitou cestou, přijímá jednou jeho větví tvořenou korelátorem. Počet přijímaných cest je tedy omezen počtem relativně složitých větví přijímače. Výstupy ze všech větví se dále váhovaně slučují nebo se provádí výběr jednoho z nich. Nutno ovšem připomenout, že efekt dosažený rozšířením integračního okénka přijímače impulsního signálu s vysílanou referencí může být znehodnocen nepříznivými šumovými poměry. Zatímco regulérní rake přijímač může nastavit integrační okénko individuálně pro každou svoji větev, přijímač modulace s vysílanou referencí integruje všechny příchozí impulsy z různých cest během jedné společné prodlevy. Během této prodlevy ovšem dochází také k integraci šumu, jehož vliv narůstá na úkor signálu, zvláště pokud impulsy s daným zpožděním nejsou k dispozici. Proto je třeba věnovat nastavení integračního okénka patřičnou pozornost. Integrovat veškerou energii z většiny signálových cest může být za přítomnosti šumu kontraproduktivní, pokud jsou velké prodlevy mezi impulsy z těchto cest přicházejícími.

D

3.2 Metoda průměrování referenčních impulsů

A

D D

Mezi hlavní nevýhody impulsních přenosů s vysílanou referencí patří vysoká chybovost přenosu dat při nízkém poměru signál – šum a též při silném úzkopásmovém rušení. To je způsobeno korelací příchozího signálu včetně šumu či rušení s obdobně ovlivněnou referencí, přenášenou shodným kanálem. Jistého zlepšení lze dosáhnout průměrováním referenčních impulsů během několika desítek period jejich opakování. Princip naznačuje obr. 9.

D

B

C

Integrační okénko

E

Reset integrátoru

Obr. 9.

t Obr. 8.

Princip navýšení energie přijímaného signálu s vysílanou referencí korelačním přijímačem v prostředí se dvěma cestami šíření signálu. Předpokládáme, že kanál má stejný vliv na referenční i datové impulsy. Integrační prodleva může být nastavena tak, aby zachytila většinu energie z obou cest šíření signálu od vysílače k přijímači. Protože se mnohdy jedná o silné odrazy signálu, nesoucí značné množství energie, může být efekt takového příjmu značný, zvláště uvážíme-li nízký výkon UWB systémů. Přerušovanou čarou je v části E pro porovnání zakreslena hladina signálu za integrátorem pro případ užšího integračního okénka, které je schopné zachytit jen energii impulsu z přímé cesty.

Princip vylepšení odstupu referenčních impulsů od šumu na základě jejich periodického opakování. Do součtového obvodu se přivádí na jeden vstup příchozí signál a na druhý vstup signál z jeho výstupu zpožděný o periodu opakování referenčních impulsů se ziskem smyčky α<1. Tím dochází k potlačení různých typů interferencí, zatímco impulsní signál s periodou opakování T zůstává zachován či zesílen.

Neúměrné navyšování tohoto počtu period však může mít za následek zpomalení reakce přijímače na změnu parametrů kanálu. Důležitou roli pro dobrou kvalitu přenosu za přítomnosti šumu hraje rovněž správné nastavení délky a polohy integračního intervalu korelátoru. Výhodné nastavení musí zajistit co největší integraci výkonu signálu s pokud možno minimálním vlivem šumu. Předpokladem správné


8

funkce je též dobrá stabilita a shoda periody referenčních impulsů a zpoždění zpožďovací linky.

3.3 Metoda diferenciální modulace Některé nevýhody impulsních přenosů s vysílanou referencí může částečně eliminovat metoda diferenciální modulace. Diferenciální neboli rozdílová modulace v principu vychází z faktu, že jako referenční impuls může být použit předchozí datový impuls. Užijeme-li impulsy s konstantní periodou opakování, může být datová modulace zavedena rozdílem v polaritě aktuálního impulsu vůči impulsu předchozímu. Tím se obchází potřeba vysílat referenční impulsy samostatně. Zjednodušené blokové zapojení tohoto systému ukazuje obr. 10.


principy některých metod kompenzace nevýhodných vlastností a jejich případná omezení. Dále jsou popsány i možnosti separace uživatelů sdílejících přenosový kanál při použití modulačních metod s vysílanou referencí. V úvodní části byla představena problematika šíření impulsních signálů a vzniku mnohonásobných rádiových ozvěn v prostředí s možnými odrazy, zejména v interiéru budov. Uvedena jsou rovněž skupinová zapojení vysílačů a přijímačů pro realizaci vybraných metod přenosu impulsních signálů s vysílanou referencí.

Poděkování Práce byla podpořena projektem GA ČR 102/09/1795.

Literatura

Obr. 10. Skupinové zapojení impulsního UWB vysílače a přijímače s vysílanou referencí s diferenciální modulací.

Zřejmou výhodou oproti standardnímu systému s vysílanou referencí se stává skutečnost, že je třeba vysílat jen jeden impuls na začátku sekvence navíc, aby bylo možné začít přenášet data formou rozdílové modulace. Určitou nevýhodou se naopak stává nemožnost vylepšit šumové poměry referenčního signálu metodou průměrování, jak bylo naznačeno na obr. 10, poněvadž impulsy s datovou modulací mají proměnlivou polaritu. Tato nevýhoda může být viděna v opačném světle ze strany koexistence mezi UWB a konvenčními systémy, vzhledem k příznivějším charakteristikám vyzařovaného spektra. Diferenciální modulace neumožňuje také větší variabilitu konstrukce a časování sledu impulsů, neboť perioda referenčních impulsů je rovna zpoždění datových impulsů. Referenční i datové impulsy totiž nejsou rozlišitelné, s výjimkou prvního impulsu, který nenese data.

4

Závěr

Impulsní rádiové UWB systémy s vysílanou referencí mají řadu výhodných i nevýhodných vlastností, z nichž mnohé jsou v práci podrobně popsány a demonstrovány. Jsou také uvedeny

[1] Bezucha, P.: Ultraširokopásmové systémy. Slaboproudý obzor, 2006, č. 1-2, str. 1-7. [2] Siwiak, K., McKeown D.: Ultra-Wideband Radio Technology. Wiley, 2004, ISBN 0-470-85931-8. [3] Ghavami, M., Michael, L.B., Kohno, R.: Ultra Wideband Signals and Systems in Communication Engineering. Wiley, 2007, ISBN 978-0-470-02763-9. [4] Oppermann, I., Hämäläinen, M., Iinatti J.: UWB Theory and Applications. Wiley, 2004, ISBN 0-470-86917-8. [5] Reed, J.H.: An Introduction to Ultra Wideband Communication Systems. Prentice Hall, 2005, ISBN: 0-13-148103-7. [6] Bezucha, P.: Modulační metody pro impulsní rádiové ultraširokopásmové systémy. Výzkumná zpráva Z – 2101/B, ÚRE AVČR, 2005. [7] Nekoogar, F.: Ultra-Wideband Communications: Fundamentals and Applications. Prentice Hall, 2005, ISBN: 0-13-146326-8. [8] Nekoogar, F., Dowla, F., Spiridon, A.: Rapid Synchronization of Ultra-Wideband TransmittedReference Receivers , Wireless 2004, Calgary, Canada, 2004. [9] Huseyin Arslan, Zhi Ning Chen, Maria-Gabriella Di Benedetto: Ultra Wideband Wireless Communication, John Wiley & Sons, 2006, ISBN 0-471-71521-2. [10] Xuemin (Sherman) Shen, Mohsen Guizani, Robert Caiming Qiu, Tho Le-Ngoc: Ultra-wideband wireless communications and networks, John Wiley & Sons, 2006, ISBN-13: 978-0-470-01144-7 [11] Bezucha, P.: Modulační metody pro impulsní ultraširokopásmové systémy. Slaboproudý obzor, 2006, č. 3-4, str. 26-31.


J. Šafář: eLoran – společník družicové navigace?

9

eLORAN – SPOLEČNÍK DRUŽICOVÉ NAVIGACE? Jan Šafář Katedra radioelektroniky; Fakulta elektrotechnická ČVUT, Praha, [email protected]

Abstrakt

Abstract

Tento článek upozorňuje na některé nedostatky družicových navigačních systémů a poukazuje na potřebu robustního záložního pozemského systému. Současný vývoj v oblasti rádiové navigace naznačuje, že by se takovou zálohou mohl v blízké budoucnosti stát nově vznikající systém eLoran.

This paper addresses some of the drawbacks of global navigation satellite systems and points out the need for a robust terrestrial backup system. Current developments in radio navigation indicate that an emerging system called eLoran could soon provide such a backup capability.

Klíčová slova: rádiová navigace, LORAN-C, eLoran, GNSS

Keywords: radio navigation, LORAN-C, eLoran, GNSS

1

planety jsou pak velice slabé1 a satelitní systémy jsou tudíž snadno zranitelné - a to nejen v důsledku případného úmyslného rušení (spoofing2, meaconing3), svou roli může sehrát i ionosféra (scintilace) a sluneční erupce, interference od vysílačů jiných rádiových služeb či pouhé omezení přímé viditelnosti na jednotlivé družice (všeobecně známé jsou problémy s příjmem pod vegetačním příkrovem, ve městech s vysokou hustotou výškových budov, uvnitř budov apod.). Spojené státy si brzy po masovém rozšíření GPS začaly uvědomovat potenciální nebezpečí spočívající ve stále silnějším navázání dopravní a komunikační infrastruktury na tento systém. Bílý dům proto inicioval vyhotovení studie, která by zhodnotila rizika spojená s výpadkem služeb GPS. Závěry této studie [2], publikované shodou okolností jen několik málo dní před teroristickými útoky z 11. září 2001, jsou jednoznačné - má-li se v budoucnu zamezit vzniku závažných rizikových situací, vyžaduje GPS zálohu ve všech oblastech svého nasazení. Jako nejvhodnější kandidát pro zálohování GPS byl identifikován téměř zapomenutý dlouhovlnný systém LORAN-C, který měl být na základě radionavigačního plánu USA z roku 1994 [3] vyřazen z provozu již v roce 2000 a tudíž se dávno ocitl na pokraji zájmu výrobců i uživatelů. Studie [2] však přinesla obrat, na LORAN náhle poukazuje i radionavigační plán USA z roku 2001 i 2005 a kongres následně poskytuje tomuto systému výraznou finanční injekci, zájem o LORAN roste. Rovněž Evropa se ve svém navrhovaném radionavigačním plánu vyjadřuje k LORANu pozitivně, hnacím motorem jsou zde především GLAs4. Zveřejnění studie [2] tak nastartovalo řetězec událostí, na jehož konci stojí rozhodnutí Bushovy administrativy z února 2008 [4] dokončit implementaci zdokonaleného systému LORAN (enhanced LORAN, eLoran), který by se měl stát oficiálně zálohou pro GPS. Pojďme se tedy podívat, co stálo za tímto rozhodnutím a co by tento krok mohl přinést nového v oblasti rádiové navigace.

Úvod

Navigací obecně rozumíme vedení dopravního prostředku, osoby či jiného pohybujícího se subjektu po požadované trase. Rádiové systémy, o kterých pojednává tento článek, bývají často označovány jako navigační, ačkoliv striktně vzato je toto označení poněkud zavádějící. Dané systémy umožňují určovat polohu uživatele a poskytují tedy zásadní informaci nutnou pro jeho úspěšné navigování. Vlastní navigace (většinou tuto funkci uživatelský přijímač nabízí) je ovšem výhradně záležitostí programového vybavení přijímače, nikoliv tedy systému samotného, jak by název naznačoval. I zde bude užíváno toto poněkud nepřesné označení, přestože primárním objektem zájmu dále bude spíše určování polohy. Oblast rádiové navigace prožila v uplynulých dvou dekádách nebývalý rozmach daný nástupem globálních družicových navigačních systémů (Global Navigation Satellite Systems, GNSS), zejména pak amerického systému GPS. Určení polohy uživatele (3D) je dnes běžně možné s přesností několika metrů, čas dokážeme měřit s přesností lepší než 100 ns, prakticky kdekoliv na Zemi (a blízkém okolí) s přijímači v ceně pouhých několika tisíc korun, často integrovanými do různých přenosných zařízení. Nepřekvapuje proto, že služby založené na satelitních navigačních systémech si rychle získaly oblibu širokého spektra uživatelů. Nejedná se přitom jen o zcela zřejmé aplikace, jako jsou navigační přijímače v automobilech, existuje řada aplikací méně nápadných, ale o to závažnějších - na časovou synchronizaci odvozenou od GPS spoléhají nejrůznější datové sítě, systémy digitální televize, mobilní operátoři, z dalších aplikací zmiňme alespoň některé kuriózní, např. přesné zemědělství či v poslední době velmi populární Geocaching [1] - jedna z nejobdivuhodnějších aplikací GPS, díky které se podařilo vylákat od klávesnic PC do přírody již desetitisíce počítačových expertů! Satelitní navigace tak doslova udává tep moderní doby. Předchozí odstavec by měl provokovat jednu zásadní otázku: Je za těchto okolností naše bezmezné spoléhání na jediný systém bezpečné? Odpověď podle mnohých zní: nikoliv. Většina obav pramení z jednoho vážného nedostatku satelitních navigačních systémů - družice jsou od zemského povrchu vzdáleny zhruba 20 000 km, vysílají výkonem pouhých několika desítek wattů, přičemž každá z nich ozařuje přibližně třetinu povrchu Země. Přijímané signály při povrchu

1

-160,0 dBW pro C/A signál za podmínek definovaných v [26]. Vysílání falešného signálu s charakteristikami signálu autentického. 3 Příjem autentického signálu a jeho opětovné odvysílání s jistým zpožděním. 4 General Lighthouse Authorities of the UK and Ireland. 2

10


J. Šafář: eLoran – společník družicové navigace? M

V

ED1

W

ED2

M

V

GRI

W

GRI

Obr. 1. Časový diagram vysílání skupin impulzů; ED – Emission Delay, GRI – Group Repetition Interval Tab. 1. Družicová navigace vs. LORAN Frekvenční pásmo vysílače výkon vysílačů

GNSS (1 – 2) GHz satelitní (50 – 200) W

šíření signálu

na přímou viditelnost

LORAN (90 – 110) kHz pozemní 250 kW – 1 MW přízemní/prostorová vlna

2 LORAN-C LORAN (Long Range Navigation) je příslušníkem velmi početné rodiny tzv. hyperbolických navigačních systémů (viz část 2.2), jejichž historie sahá až do 40. let minulého století. Předlohou pro první verzi tohoto systému, LORAN-A, bylo britské GEE, které sloužilo za druhé světové války k navigaci nad Evropou. Z dalších zástupců této rodiny jmenujme např. americký systém Omega, jehož provoz byl ukončen v roce 1997 a který byl prvním globálním navigačním systémem, či neobyčejně úspěšný, původem britský, systém DECCA, který setrval v provozu déle než 50 let [5]. LORAN byl vyvinut v Americe a prošel celou řadou vývojových etap. Jeho současná verze je označována jako LORAN-C a signálem je dnes pokryta převážná část USA a jejich pobřežních vod, částečně Aljaška a Kanada. LORAN-C je rovněž provozován v severozápadní Evropě, Saudské Arábii, Indii, Číně, Japonsku a Jižní Koreji [6]. Autor též zaznamenal diskuze o obnovení činnosti vysílačů ve středomoří [7]. Základní parametry systému shrnuje tab. 2. V provozu je stále i ruský protějšek systému LORAN-C nazývaný Chayka. S výjimkou odlišného tvaru impulzu jsou tyto systémy prakticky totožné a současné přijímače dokážou obvykle zpracovávat signály obou systémů. Tab. 2. Vybrané parametry systému LORAN-C [8] Absolutní přesnost

opakovatelná přesnost

dostupnost

pokrytí

460 m (95%)

(18 – 90) m (95%)

99,6%

USA, severozápadní Evropa, části Ruska a Asie

2.1 Signál systému LORAN-C Vysílače systému LORAN-C vysílají série impulzů definovaných pro t>0 vztahem [9]:

⎛ t v(t ) = A ⋅ ⎜ ⎜t ⎝ p

2

⎞ ⎛ ⎟ ⋅ exp⎜ 2 − 2 t ⎟ ⎜ tp ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⋅ sin (2πft + PC ) ⎟ ⎠

maxima, f = 100 kHz je frekvence nosné vlny a PC je fázový kód nabývající hodnot 0 rad či π rad. Tvar impulzu byl zvolen tak, aby 99% energie signálu bylo obsaženo v pásmu (90 až 110) kHz. Vysílače jsou seskupeny do řetězců sestávajících vždy z jedné stanice označované jako Master - M a až pěti stanic sekundárních5 (Secondary) - V, W, X, Y, Z. Vzdálenosti mezi vysílači se pohybují v řádu stovek kilometrů. Časový diagram vysílání skupin impulzů udává obr. 1. Časové intervaly označené jako EDi (Emission Delay), tedy doby o které je zpožděno vysílání skupin impulzů sekundárních stanic vůči stanici hlavní (M), jsou jedinečné v rámci daného řetězce a jsou voleny s ohledem na rozmístění vysílačů tak, aby nedocházelo k překrývání vysílaných impulzů daného řetězce. Intervaly GRI (Group Repetition Interval) pak jednoznačně identifikují daný řetězec a jednotlivé řetězce bývají proto označovány příslušnou hodnotou GRI udanou v desítkách µs. Jeden vysílač může být součástí i dvou řetězců (dual-rated transmitter). Obr. 1 rovněž znázorňuje fázovou modulaci vysílaných impulzů, viz PC ve vztahu (1). Tato dvoustavová modulace je prováděna podle kódů6, které se opakují po dvou intervalech GRI. Jejich korelační vlastnosti umožňují rozlišení signálu hlavní stanice a stanic sekundárních a automatickou synchronizaci repliky signálu v přijímači. Jejich použití rovněž potlačuje vliv interferencí způsobených prostorovou vlnou (long delay skywave, viz část 2.3), vysílači jiných řetězců (Cross Rate Interference, CRI) a ostatními vysílači provozovanými v pásmu dlouhých vln (Continuous Wave Interference, CWI).

2.2 Určení polohy uživatele Určení 2D polohy uživatele je možné provádět dvěma způsoby: 1. Měření diferencí časových okamžiků příjmu skupin impulzů (Time Differences, TD) dvou vysílačů – tj. hyperbolická navigace Název reflektuje skutečnost, že množinou bodů s danou hodnotou této diference je hyperbola s ohnisky v místech příslušných dvou vysílačů. Polohu uživatele je pak možno získat použitím signálů dvou dvojic vysílačů - tedy protnutím tímto způsobem zkonstruovaných hyperbol. 2. Konverze časových okamžiků příchodu skupin impulzů (Time of Arrival, TOA) na tzv. pseudovzdálenosti7 a použití iterativního výpočtu, v němž se zároveň eliminuje (obecně neznámá) odchylka hodin přijímače od hodin systémových – tzv. kruhová navigace. Tento princip umožňuje zužitkovat

(1)

A je maximální hodnota obálky impulzu, t je čas, tp = 65 µs udává časový okamžik, ve kterém obálka nabývá svého

5

Dříve označovány jako podružné (Slave), jelikož byly časově synchronizovány signálem stanice hlavní. 6 tzv. komplementární Golayovy páry 7 Díky obecně nenulové odchylce mezi hodinami přijímače a vysílače se nejedná o skutečné vzdálenosti přijímač - vysílač.



11

• PF (Primary Factor) odpovídá době šíření signálu od vysílače k uživateli, uvažujeme-li vliv atmosféry (Vpf=2,99691162 . 108 m/s) [11]. • SF (Secondary Factor) zahrnuje zpoždění signálu šířícího se nad mořskou vodou s vodivostí 5000 mS/m [11]. • ASF (Aditional Secondary Factor) představuje dodatečné zpoždění signálu šířícího se nad heterogenním zemským povrchem oproti době, kterou by se signál šířil nad mořskou vodou. Hodnoty korekcí ASF pro vysílač Sylt získané počítačovou simulací znázorňuje obr. 2. Pro dosažení požadované absolutní přesnosti systému je pak nutné v navigačních přijímačích implementovat modely těchto faktorů a provádět příslušné korekce měřených dat.

2.4 Datový kanál

Obr. 2. Model korekcí ASF pro vysílač Sylt [10]

měření z různých řetězců či integraci s dalšími radionavigačními systémy přímo na úrovni pseudovzdáleností. Proto je často využíván v současných „all-in-view“ přijímačích, které zpracovávají signály všech dostupných stanic a polohu uživatele pak určují nejčastěji váženou metodou nejmenších čtverců.

2.3 Šíření v oblasti dlouhých vln Šíření signálu v oblasti dlouhých vln probíhá dvěma způsoby - vlnou přízemní (groundwave) vedenou podél zemského povrchu a vlnou prostorovou (skywave), která je od antény vysílače vyzářena šikmo vzhůru a v ionosféře se ohýbá zpět k povrchu. Ačkoliv šíření přízemních vln je závislé na mnoha parametrech (vodivost povrchu, členitost terénu, profil indexu lomu atmosféry), fázová rychlost těchto vln je dostatečně stabilní na to, aby je bylo možné využít pro účely rádiové navigace. Naopak, vlastnosti prostorových vln jsou díky neustálým změnám v ionosféře nestabilní. Útlum a zpoždění těchto vln vůči vlnám přízemním se mění především v závislosti na sluneční aktivitě. Ve větší vzdálenosti od vysílače (zhruba nad 1000 km) dosahují navíc prostorové vlny vyšších úrovní než příslušné vlny přízemní a mohou tak představovat významný zdroj rušení. Z uvedeného je zřejmé, že prostorové vlny jsou pro účely navigace nepoužitelné a v navigačním přijímači je vhodné implementovat algoritmy pro potlačení jejich vlivu na měření. Impulzní povaha signálu systému LORAN-C toto do jisté míry usnadňuje. Prostorová vlna díky delší dráze přichází k uživateli s určitým zpožděním vůči příslušné vlně přízemní a čelo přijímaného impulzu tak obvykle není prostorovou vlnou znehodnoceno a je možné jej použít k vlastnímu měření. Jak bylo řečeno výše, pro výpočet polohy v přijímači je klíčovou veličinou doba šíření rádiového impulzu od vysílače k uživateli. Rychlost šíření přízemních vln se ovšem může výrazně lišit od rychlosti šíření vln ve vakuu. Je proto nutné zavést určité korekční faktory:

Signál systému LORAN-C může sloužit rovněž pro přenos dat představujících např. diferenciální korekce pro GNSS. Všechny dosud implementované metody pro zajištění takovýchto datových přenosů vychází ze tří základních modulací označovaných jako PPM (Pulse Position Modulation), IFM (Intrapulse Frequency Modulation) a SIM (Supernumerary Interpulse Modulation). Detailní analýzu jmenovaných modulací podává Lo v článcích [12, 13]. V posledních letech bylo demonstrováno několik perspektivních metod datové komunikace prostřednictvím signálu systému LORAN-C: Eurofix Eurofix využívá třístavovou impulsově-polohovou modulaci PPM posledních šesti impulzů GRI. Datová zpráva je odvysílána během 30 intervalů GRI a obsahuje 56 datových bitů. Dosažitelná bitová rychlost se pak nachází mezi 18,7 bit/s a 46,7 bit/s (v závislosti na délce opakovacího intervalu GRI). Systém Eurofix byl vyvinut na Universitě v Delftu a je v současné době implementován na čtyřech evropských a třech saudských vysílačích [14]. High Speed LORAN-C Data Channel V rámci tohoto projektu se podařilo úspěšně demonstrovat přenos plné zprávy WAAS (Wide Area Augmentation Service) rychlostí 250 bit/s. Implementace je ovšem technicky poněkud obtížná, jelikož byla zvolena šestnáctistavová modulace IFM, která je realizována změnou frekvence nosné impulzů po dosažení maxima jejich obálky [13]. Ninth-pulse modulation Tato metoda využívá jednoho polohově modulovaného pulsu (PPM, 32 stavů) přidaného do každého intervalu GRI výhradně za účelem datových přenosů, což bývá označováno jako modulace SIM. Datová zpráva je odvysílána během 24 intervalů GRI, výsledný užitečný bitový tok je v rozmezí 18,8 bit/s a 47,0 bit/s. Tato varianta datového kanálu je v současnosti implementována na 19 z celkových 24 vysílačů v USA [11].

3

Na cestě k eLoranu

Obavy ze zranitelnosti GPS začaly sílit již koncem 90. let a v této souvislosti byl v roce 1997 zahájen program

12


rekapitalizace systému LORAN-C, který byl již tehdy některými považován za vhodného kandidáta na systém záložní. V rámci tohoto programu proběhla modernizace všech vysílačů na území USA (přechod na polovodičovou technologii, nový systém časové synchronizace - viz část 3.3). V roce 2004 pak americký úřad pro letectví (Federal Aviation Administration, FAA), který se na zmíněné revitalizaci významnou měrou podílí, vydal zprávu [15] potvrzující, že modernizovaný LORAN je schopen zmírnit negativní důsledky výpadku služeb GPS. Tato zpráva pak zavádí pro nový systém označení enhanced LORAN, eLoran, které zahrnuje kromě výše zmíněné modernizace vysílačů i zavedení jistého datového kanálu (zejména pro šíření korekcí), provedení detailních měření parametrů šíření signálu ve vybraných oblastech (přístavy, letiště) a níže diskutovaná vylepšení v konstrukci uživatelských přijímačů.

3.1 Požadavky na zdokonalený Loran V roce 2007 byl za účelem standardizace systému eLoran ustanoven v rámci RTCM8 zvláštní výbor SC-127. Proces standardizace je stále v průběhu a definitivní specifikace dosud nebyla publikována. Dále uváděné parametry systému a nároky na uživatelská zařízení proto vycházejí ze závěrů studie [15] a z dokumentu nazvaného „Enhanced Loran Definition Document v. 1.0“ [16], ve kterém ILA9 shrnuje požadavky jednotlivých uživatelských sektorů. Tab. 3. Požadované parametry systému eLoran Přesnost 20 m (2 drms)

dostupnost 0,999 (min.)

integrita 1.10

-7

kontinuita 0,999 (min.) po dobu 150 s

Vlastnosti systému eLoran vycházejí do značné míry ze specifikace systému LORAN-C, požadavky na jeho parametry ovšem byly zpřísněny, jak dokládá tab. 3. Požadovaná přesnost systému je určena potřebami námořní dopravy (vyhoví požadavkům HEA, Harbour Entrance and Approach), pro dostupnost, integritu a kontinuitu jsou určující nároky v letecké dopravě (požadavky NPA, Non-Precision Approach). Integritou je zde míněna pravděpodobnost, že chyba polohy udané přijímačem překročí normou stanovený limit (Alert Limit) aniž by byl uživatel během předepsané doby (Time to Alarm) systémem varován. Kontinuita udává pravděpodobnost, že systém bude dostupný po celou dobu manévru (zde 150 s), byl-li dostupný při jeho zahájení. Přechod na eLoran by neměl znemožnit provoz stávajících přijímačů pro LORAN-C, jejich uživatelé pouze nebudou profitovat ze zavedených zdokonalení.

3.2 Signál systému eLoran Zásadní rozdíl mezi signály systémů eLoran a LORAN-C spočívá v zavedení standardizovaného datového kanálu. Vysílaná data budou zahrnovat minimálně: • Identifikaci vysílače; almanach vysílačů a diferenciálních referenčních stanic; • Absolutní čas odvozený od UTC;

• Varování před anomáliemi v šíření signálu; hlášení o poruchách s cílem maximalizovat integritu sytému; • Zprávy umožňující ověřit pravost přijímaného signálu; • Diferenční korekce pro Loran; • Diferenční korekce pro GNSS.

3.3 Vysílače Původní vysílače systému LORAN-C pracovaly jako zesilovače ve třídě B, dosahovaly impulsového výkonu až 1,6 MW10 a jako aktivní prvky byly využívány elektronky. Nízká účinnost, komplikovaná údržba a s tím spojené vysoké provozní náklady byly motivací pro vývoj nové generace vysílačů založených na polovodičové technologii. Výhradním dodavatelem se stala společnost Megapulse, jejíž řešení lze s trochou nadsázky označit za vysoce sofistikovaný, elektronicky řízený jiskrový vysílač. Charakteristické pro tuto generaci vysílačů je použití oddělených, nezávislých sekcí pro vytváření pozitivních, resp. negativních půlperiod nosné impulzu (tzv. Half Cycle Generators). Další tlak na zvyšování účinnosti a zejména požadavky na instalaci dodatečných stanic pro lokální pokrytí (miniLoran stations) pak vedly k vývoji třetí generace vysílačů - společnost Nautel před nedávnem představila modulární vysílač, jehož účinnost přesahuje 70%. Jednotlivé moduly pracují jako zesilovače ve třídě D a při plném osazení se špičkový výkon blíží 1,5 MW. Vysílač by měl být schopen generovat 600 impulzů za vteřinu (dvojnásobek oproti předchozím) a tvar impulzu je možné snadno rekonfigurovat, čímž se otevírá cesta k novým navigačním signálům. Vysílače pro eLoran budou tvořeny zástupci dvou posledně jmenovaných kategorií. Pro časovou synchronizaci bude využívána metoda označovaná jako Time of Transmission, tzn. okamžiky vysílání skupin impulzů všech vysílačů jsou jednoznačně definovány vzhledem k jednotné časové základně odvozené od UTC (výhodné mj. z pohledu zpracování signálu v „all-in-view“ přijímačích). Časovou referenci tvoří cesiové hodiny (tři na každém vysílači) či technologie srovnatelné kvality. Korekce časování na jednotlivých vysílačích budou aplikovány spojitě – formou dočasné změny frekvence hodin vysílače, nikoliv po diskrétních časových kvantech jako tomu bylo doposud. Vysílač, jehož signál nesplňuje požadované parametry bude okamžitě vyřazen z provozu. Tradiční „blikání“11 nyní označuje, že vysílač je testován a neměl by být používán.

3.4 Řídící střediska, monitorovací a referenční stanice Vysílače systému eLoran budou fungovat bezobslužně, personál je soustředěn v řídících střediscích napomáhajících udržovat požadovanou dostupnost a kontinuitu systému. Integrita bude zajišťována pomocí sítě monitorovacích stanic. Informace o kvalitě signálu v oblasti pokrytí budou předávány do řídícího střediska a o případných abnormalitách budou uživatelé promptně informováni prostřednictvím datového kanálu. 10

Stanice George, WA, USA Střídavé vypínání/zapínání prvních dvou impulzů příslušné sekundární stanice (pokud nevyhovuje signál hlavní stanice, blikají všechny sekundární stanice daného řetězce) [9]. 11

8 9

Radio Technical Commission for Maritime Services International Loran Association




13

RAM

Dvoukanálový zesilovač

Antialiasingový filtr

Dvoukanálový AD převodník

Magnetická anténa

DSP

I/O

ROM

Obr. 3. Základní koncepce přijímače pro eLoran

• Prostorová komponenta ASF zahrnující vliv nehomogenit vodivosti zemského povrchu a jeho topografie (tedy v čase neměnná část ASF). • Časová komponenta ASF jejíž velikost v čase fluktuuje a je určována zejména aktuálními atmosférickými podmínkami. Úkolem referenčních stanic je měřit průměrnou hodnotu ASF pro jednotlivé vysílače v místě stanice, ale především vyhodnocovat časové fluktuace ASF (časovou komponentu). Ty budou pak v reálném čase šířeny k uživatelům prostřednictvím datového kanálu.

je možné elektronicky natáčet jejich směrovou charakteristiku a zdůrazňována bývá především jejich odolnost vůči statické elektřině (precipitation-static) degradující příjem zejména u leteckých přijímačů. Již dnes lze nalézt řadu výrobců a rozlišit několik kategorií přijímačů pro eLoran. Experimentální přijímače pro výzkumné účely vyvíjí např. společnost Peterson Integrated Geopositioning [18]. Vývojem přijímačů pro distribuci času, vybavených zpravidla rubidiovým normálem, se zabývá např. společnost Symmetricom. V oblasti navigace bude patrně převládat trend sdružených přijímačů eLoran/GNSS. Takové přijímače vyrábí např. společnosti Reelektronika či CrossRate. Základní koncepci přijímače pro eLoran znázorňuje obr. 3, dva možné způsoby realizace sdruženého přijímače pak podává obr. 4.

3.5 Mapy ASF

3.7 Aplikace

Některé stanice budou používány rovněž jako referenční. V části 2.3 byl stručně objasněn význam korekcí ASF. Je účelné, rozložit tyto korekce do dvou komponent [17]:

Jak bylo řečeno výše, časovou komponentu korekcí ASF je možno kompenzovat pomocí sítě referenčních stanic a datového kanálu systému eLoran. Zbývá tedy vyřešit prostorovou komponentu ASF. Za tímto účelem budou uživatelům distribuovány mapy ASF - databáze hodnot udávajících změnu prostorové komponenty ASF mezi danou referenční stanicí a vybranými body v oblasti pokrytí. Rastr, ve kterém budou tyto body umísťovány, oblasti které bude nutné mapami ASF pokrýt a metody sběru dat pro tvorbu těchto map jsou předmětem výzkumu. Mapami ASF bude nutné přinejmenším pokrýt všechny oficiální trasy využívané pro HEA.

3.6 Přijímače Aby mohli uživatelé plně profitovat z vylepšení zavedených na vysílací straně, je nutné příslušným způsobem zdokonalit i architekturu přijímačů. Přijímače systému eLoran pracují v již zmíněném režimu „all-in-view“. Sledují tedy signály všech dostupných vysílačů, nikoliv nutně jen stanic jednoho řetězce (zvýšení přesnosti a dostupnosti, možnost potlačení interferencí CRI mezi řetězci). Přijímač musí být samozřejmě schopen demodulovat a dekódovat signál datového kanálu a patřičně zužitkovat přijatou zprávu (viz část 3.2). Vysoké absolutní přesnosti systému požadované v kritických oblastech (přístavy, letiště) pak bude dosaženo v kombinaci s mapami ASF uloženými v přijímači. Prokazuje se jako výhodné vybavit přijímač magnetickou anténou [11]. Magnetické antény nevyžadují zemnění, mohou být relativně malé, integrované s anténami pro GNSS,

Na rozdíl od systému LORAN-C používaného primárně pro námořní dopravu, měl by eLoran obstát i v řadě dalších aplikací na souši i ve vzduchu. Letecká doprava eLoran svými parametry (Tabulka 3) vyhoví požadavkům pro tzv. nepřesné přiblížení (Non-Precision Approach, NPA přiblížení na přistání bez vertikálního vedení letounu). Prioritou je zde integrita, kontinuita a dostupnost systému. Přesnost vyžadovaná pro NPA je 556 m (95%) a podle dosavadních studií [19, 17] bude pro tyto účely nutné letecké přijímače vybavit databází korekcí ASF (viz část 2.3) získaných měřením v okolí jednotlivých letišť. Pro ostatní fáze letu s nižšími požadavky na přesnost vyhoví ASF získané na základě simulací. Námořní doprava eLoran tvoří jeden z pilířů rodícího se konceptu komplexního informačního a navigačního systému pro námořní dopravu nazývaného e-Navigation12 [20]. Nejnáročnějším z požadavků které na navigační systémy pro námořní dopravu klade IMO13 [21] je bezesporu předepsaná přesnost 10 m (95%). Experimentálně bylo ověřeno [22], že eLoran dokáže vyhovět i takto přísnému požadavku a to při použití referenčních stanic a detailních map ASF, jak bylo popsáno v části 3.4 a 3.5. Přijímač pro eLoran může fungovat též jako kompas – při použití magnetické antény lze měřit směrníky k jednotlivým 12 13

enhanced Navigation International Maritime Organization

14


J. Šafář: eLoran – společník družicové navigace? pseudovzdálenosti

pseudovzdálenosti

eLoran

eLoran

informace o kvalitě měření

výpočet polohy a rychlosti

informace o kvalitě měření

GNSS

řízení přepínače

přepínač

výpočet polohy a rychlosti

GNSS pseudovzdálenosti

pseudovzdálenosti

Integrace

Výběr

Obr.4. Dvě možné koncepce sdruženého přijímače eLoran/GNSS

vysílačům a vypočítat kurs lodi s přesností lepší než 1° [16], nezávisle na rychlosti pohybu plavidla. Pozemní doprava a jiné služby založené na určování polohy Dokument [16] v oblasti pozemní dopravy zdůrazňuje především zvýšenou odolnost eLoranu proti záměrnému rušení signálu (vyžaduje rozměrné anténní systémy), možnost ověření pravosti signálu svého i signálů GNSS (např. pro účely výběru mýta) a lepší schopnost signálu pronikat do míst, kde je použití GNSS obtížné či nemožné (vysoká zástavba, vegetační příkrov, terénní zářezy, přepravní kontejnery, demonstrován byl příjem v podzemní garáži [23], atd.). Z dalších uvažovaných aplikací jmenujme např. Geoencryption [24] – dešifrování zpráv umožněné pouze v konkrétním místě a/nebo čase, sledování osob, apod. Čas a frekvence, aplikace v telekomunikacích Družicové systémy představují v současné době zásadní způsob šíření UTC s přesností (5 – 100) ns. Na jejich služby spoléhá mj. podstatná část telekomunikačních sítí po celém světě. eLoran, díky synchronizaci systémového času k UTC a identifikačním a korekčním zprávám vysílaným datovým kanálem, umožní obnovit absolutní čas UTC s přesností 50 ns [16]. Příslušně vybavené přijímače tak bude možno využít jako referenční hodiny, primární zdroj času či jako zálohu pro GNSS. V oblasti synchronizace digitálních sítí přijímače pro eLoran podle [16] vyhoví nárokům na zařízení typu Stratum 1 předepsaným normou ANSI/T1.101 (frekvenční stabilita 1x10-11) a to i při použití antény umístěné uvnitř budovy.

4

Jak volit optimálně umístění referenčních stanic? Jaký bude jejich minimální počet pro danou oblast pokrytí? Bude nutné v místech s nejvyššími nároky na přesnost instalovat další vysílače (miniLoran stations, viz část 3.3)? Jak tyto vysílače začlenit do stávající sítě? Optimální volbou GRI pro tyto účely se autor zabýval v článku [25] připraveném ve spolupráci s GLAs. V této souvislosti vyvstává i naléhavá otázka vzájemných interferencí mezi jednotlivými stanicemi (CRI) a algoritmů pro potlačení jejich vlivu na výstupy uživatelského přijímače (blanking14, cancelling15). Není vyloučené, že celkové nároky na kapacitu datového kanálu převýší možnosti jeho v současnosti navrhovaných implementací (Eurofix a Ninth pulse). Bude snad nutné hledat nové modulace? Pokud ano, jaký bude jejich dopad na měření polohy a jak zajisti kompatibilitu pro uživatele stávajících přijímačů systému LORAN-C?

5

Závěr

Výsadní postavení v oblasti rádiové navigace si v uplynulých letech vydobyly systémy družicové. Spolu s masovým rozšířením těchto systémů ovšem rostou obavy z následků výpadku jejich služeb. Řada odborníků (mezi nimi např. i prof. Brad Parkinson, duchovní otec GPS) zastává názor, že bezpečný provoz aplikací založených na družicové navigaci vyžaduje zavedení robustního systému záložního. Závěry mnohých studií a politická rozhodnutí učiněná v poslední době zejména v USA nasvědčují tomu, že by se vhodnou zálohou mohl stát systém eLoran, čtenářům ve stručnosti představený v tomto článku.

Otevřené otázky Literatura

Nemalým úsilím odborné "Loranovské" komunity se v uplynulých letech podařilo prokázat, že eLoran vyhoví náročným požadavkům v sektorech námořní dopravy (HEA), letectví (NPA) i v oblasti distribuce signálů přesného času a frekvence (Stratum 1). Stále se ovšem nabízí otevřená témata k dalšímu výzkumu. Většina z nich je úzce spjata s jednou doposud nezodpovězenou otázkou - jaké budou nároky na požadovanou kapacitu datového kanálu? Odpověď vyžaduje řešení řady podotázek, vyplývajících ze struktury vysílaných dat (část 3.2): Jak rozsáhlou oblast bude možné obsloužit signálem dané referenční stanice? Tedy problém nazývaný "prostorová dekorelace" (spatial decorrelation) diferenciálních korekcí.

[1]

[2]

[3]

14 15

“The Official Global GPS Cache Hunt Site,” December 2008. [Online]. Available: http://www.geocaching.com/ Vulnerability Assessment of the Transportation Infrastructure Relying on the Global Positioning System, John A. Volpe National Transportation System Center, 2001. 1994 Federal Radionavigation Plan, United States Department of Defense and Department

Vyloučení impulzů zasažených interferencemi CRI z výpočtu. Odhad interferujících signálů a jejich eliminace ze signálu přijímaného.


[4]

[5]

[6] [7] [8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]


of Transportation, 1994, DOT-VNTSC-RSPA-95-1 / DOD-4650.5. “STATEMENT FROM DHS PRESS SECRETARY LAURA KEEHHNER ON THE ADOPTION OF NATIONAL BACKUP SYSTEM TO GPS,” US Department of Homeland Security, February 2008. J. Proc, “HYPERBOLIC RADIONAVIGATION SYSTEMS,” December 2008. [Online]. Available: http://www.jproc.ca/hyperbolic/ N. Bowditch, The American Practical Navigator. National Imagery and Mapping Agency, 2002. Otevřená diskuze v rámci konference NAV08/ILA37, Londýn, Říjen 2008. 2001 Federal Radionavigation Systems, United States Department of Defense and Department of Transportation, 2001, DOT-VNTSC-RSPA-01-3.1 / DOD-4650.5. Specification of the Transmitted LORAN-C Signal, United States Coast Guard, 1994, COMDTINST M16562.4A. D. Last and P. Williams, “New ways of looking at Loran-C ASFs,” in Proceedings of the 31th Annual Convention and Technical Symposium of the International Loran Association, 2002. W. Pelgrum, “New Potential of Low-Frequency Radionavigation in the 21st Century,” Ph.D. dissertation, TU Delft, Delft, 2006. S. Lo, B. Peterson, and P. Enge, “Loran data modulation: A primer,” IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol. 22, no. 9, pp. 31–51, 2007. S. Lo, B. Peterson, P. Enge, and P. Swaszek, “Loran data modulation: extensions and examples,” IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, vol. 43, no. 2, pp. 628–644, 2007. G. Offermans and A. Helwig, “Integrated navigation system Eurofix, vision concept, design, implementation & test,” Ph.D. dissertation, TU Delft, 2003, ISBN 90-901-7418-4. M. J. Narins, “Loran's Capability to Mitigate the Impact of a GPS Outage on GPS Position, Navigation, and Time Applications,” Federal Aviation Administration, Tech. Rep., 2004.

15

[16] Enhanced Loran (eLoran) Definition Document, International Loran Association, 2007, v. 1.0. [17] P. Swaszek, G. Johnson, R. Hartnett, and S. Lo, “An investigation into the temporal correlation at the ASF monitor sites,” in Proceedings of the International Loran Association 36th Annual Meeting, 2007. [18] B. Peterson and K. Dykstra, “Monitor and user receivers for differential Loran,” in ION GNSS 2006 Proceedings, 2006. [19] G. Johnson, P. Swaszek, R. Hartnett, R. Shalaev, and C. Oates, “BALOR model validity for the airport ASF mapping methodology,” in Proceedings of the Institute of Navigation National Technical Meeting, 2006. [20] The Case for eLORAN, Research and Radionavigation, GLA of the UK and Ireland, 2006. [21] World-Wide Radionavigation System, International Maritime Organisation, December 2003, resolution A.953(23). [22] G. Offermans, A. Helwig, P. Williams, and W. Pelgrum, “Differential eLoran trials in Harwich harbour,” in Proceedings of 35th ILA Convention, 2006. [23] A. W. Helwig, G. W. Offermans, W. J. Pelgrum, R. Kellenbach, and D. van Willigen, “The Best of Two Worlds - GPS+Loran-C Snugly Together in a PocketPC-sized Device,” ENC GNSS 2003, April 2003. [24] D. Qiu, S. Lo, B. Peterson, and P. Enge, “Geoencryption using Loran,” in Proceedings of the Institute of Navigation National Technical Meeting, 2007. [25] J. Šafář, P. Williams, and S. Gug, “Group Repetition Interval Selection for eLoran,” in Proceedings of the Royal Institute of Navigation (RIN) NAV08/ International Loran Association 37th Annual Meeting, 2008. [26] NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM INTERFACE SPECIFICATION IS-GPS-200, 2006, revision D.


A. Bouřa a kol.: Bezdrátové napájení indukční vazbou

16

BEZDRÁTOVÉ NAPÁJENÍ INDUKČNÍ VAZBOU Adam Bouřa, Pavel Kulha, Miroslav Husák Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechnická ČVUT, Praha, [email protected]

Abstrakt

Abstract

Článek se zabývá možnostmi využití indukční vazby k napájení bezdrátových systémů. Je zde uvedeno stručné odvození základních vztahů pro nedokonale vázané induktory s důrazem na optimální volbu pracovní frekvence, napětí a maximalizaci výkonu. Pro tři konkrétní případy jsou tu pak uvedeny výsledky z měření, které jsou dále srovnány se simulacemi v programu SPICE.

Paper deals with possibilities of wireless powering of the electronic circuits using the inductive coupling. Derivation of basic equations for imperfectly coupled inductors is presented with respect to the optimal frequency, voltage level and maximal power. Three real configurations are described and measurements are compared to simulation results using the program SPICE.

Klíčová slova: Bezdrátové napájení, indukční vazba, cívky, rezonance

Keywords: Wireless powering, inductive coupling, inductors, resonance

1

s feritovým jádrem a plošná čtvercová cívka jsou pak vždy cívkami přijímacími. Stejnosměrný odpor vinutí cívek byl stanoven čtyřsvorkovou metodou. Samotné hodnoty indukčností a kapacit pak byly stanoveny na základě vlastní rezonanční frekvence a fázového posunu mezi napětím a proudem v oblasti mimo rezonanci.

Úvod

V praxi se vyskytuje potřeba provozovat zařízení, které je plně izolované od svého okolí. Například to mohou být senzory, které jsou umístěné na nepřístupném místě, identifikační zařízení, biomedicíncké sondy a podobně. Nejčastěji se tento problém řeší pomocí baterií. Délka provozu takovéhoto zařízení je pak omezena energetickou náročností celého systému, kapacitou baterie, případně její samotnou životností. V některých případech, například při vysoké teplotě, nelze baterií využít vůbec. V tomto případě je nutné systém napájet pomocí energie ze svého okolí, například pomocí fotočlánků, termočlánků, různých převodníků mechanické energie na energii elektrickou, nebo pomocí antény, která převádí energii z elektromagnetického pole. Pokud v okolí není dostatečně silný signál, tak je možno toto pole vyslat v podobě radiofrekvenčních vln nebo pomocí blízkého magnetického pole, tedy indukční vazbou. Právě tuto metodu popíši podrobněji. V praxi se s indukčním napájením setkáváme nejčastěji u RFID systémů, které využívají pole k napájení i k přenosu užitečného signálu. Využití pole k přenosu informace však není předmětem tohoto článku. Především se zaměřím na vlastní přenos energie. Stejně jako u RFID systémů však budu pro svá měření a simulace využívat velké cívky bez jádra nebo malé cívky s feritovým jádrem. Cílem tohoto článku je odhadnout maximální energii, kterou lze tímto způsobem přenést na vzdálenost v řádech centimetrů a stanovit jasná kritéria k maximalizaci napětí a efektivity tohoto přenosu.

Obr. 1. Náhradní obvod reálné cívky. Tabulka 1. Rozměry a vlastnosti použitých cívek. Cívka

Rozměry

Parametry

Kruhová, jednoduše vinutá, vysílací cívka:

L = 55 µH

Průměr: 135 mm

R = 1,2 Ω

Průměr vodiče: 0,3 mm

C = 150 pF

Počet závitů: 10 Cívka s feritovým jádrem 1: Průměr: 4 mm

L = 10 µH

Délka vinutí: 8 mm

R = 0,12 Ω

Délka ferit. jádra: 27 mm

C = 5 pF

Počet závitů: 20 Cívka s feritovým jádrem 2: L = 65 µH

Průměr: 4 mm

2

Použité cívky

Každá reálná cívka vykazuje kromě indukčnosti L též parazitní parametry, jako jsou vnitřní odpor vinutí R a parazitní kapacita C. Obecně může být model reálné cívky poměrně složitý, avšak nejčastěji postačí náhradní obvod podle obr. 1. Tabulka 1 uvádí základní parametry čtyř cívek, které jsem použil pro měření a simulace vlastností indukčního napájení. Kruhová, jednoduše vinutá, cívka při pokusech slouží vždy jako primární vinutí, respektive jako vysílací cívka. Dvě cívky

Délka vinutí: 10 mm

R = 0,29 Ω

Délka ferit. jádra: 27 mm

C = 27 pF

Počet závitů: 60 Plochá čtvercová kuprextitu:

cívka

na

Maximální délka strany: 90 mm

L = 82 µH

Minimální délka strany: 4 mm

R = 21,4 Ω

Šířka spoje: 0,25 mm

C = 31 pF

Vzdálenost mezi smyčkami: 1 mm Počet závitů: 45


D. Biolek a kol.: Memristor a jeho místo v teorii obvodů

P1

PŘÍLOHA (NEJEN) PRO MLADÉ INŽENÝRY SLABOPROUDÝ OBZOR

MEMRISTOR A JEHO MÍSTO V TEORII OBVODŮ Dalibor Biolek1,2, Zdeněk Biolek3, Viera Biolková4 1

Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií UO Brno, [email protected] Ústav mikroelektroniky;Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT, Brno, [email protected] 3 SŠIEŘ, Rožnov pod Radhoštěm, [email protected] 4 Ústav radioelektroniky;Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT, Brno, [email protected] 2

Abstrakt

Abstract

V květnu 2009 uplynul rok od uveřejnění významného objevu, který v blízké budoucnosti pravděpodobně změní svět informačních technologií. Skupině výzkumníků z laboratoří Hewlett-Packard se podařilo vyrobit experimentální vzorek memristoru, tzv. čtvrté elementární pasivní součástky elektrotechniky, jejíž existence byla předpovězena v r. 1971. Cílem článku je podat vysvětlení toho, co je memristor, jaké jsou jeho předpokládané aplikace, a pokusit se o vymezení jeho místa v současné teorii obvodů. Je rovněž poukázáno na širší souvislosti memristoru s memristivními systémy a s posledními směry výzkumu tzv. memkapacitorů a meminduktorů. Je popsána i metodologie SPICE modelování takovýchto systémů.

In May 2009, one year elapsed from the announcement of a significant discovery that will probably change the world of information technologies. A group of researchers from Hewlett-Packard laboratories have managed to make an experimental specimen of memristor, the so-called fourth fundamental passive element, whose existence was predicted in 1971. The purpose of this paper is to explain the meaning of memristor, which of its applications we may expect, and to try to specify its position in current circuit theory. Also, links to memristive systems and up-to-date research into the so-called memcapacitors and meminductors are discussed. The methodology of SPICE modeling of such systems is described.

Klíčová slova: Memristor, elementární pasivní součástka, analogová paměť.

Keywords: Memristor, fundamental passive element, analog memory.

1

[8]-[11] nebo blogů [12]. Významným počinem University of California, Berkeley bylo zveřejnění kompletního videozáznamu mezinárodního sympozia o memristoru a memristivních systémech [13] z listopadu 2008 na Internetu. Historie memristoru (Memory Resistor) oficiálně začíná dnem 5. září 1971, kdy Leon O. Chua publikuje článek [1] s názvem „Memristor – the missing circuit element“. Autor v něm vyvozuje, že v zájmu zachování symetrie vztahů mezi čtveřicí základních elektrických veličin, jimiž jsou napětí u, proud i, náboj q a magnetický tok ϕ, by měl kromě rezistoru (R), kapacitoru (C) a induktoru (L) existovat ještě čtvrtý základní pasivní prvek, který dosud unikal pozornosti – memristor (M). Původní článek [1] obsahuje detailní odvození charakteristických vlastností této nové součástky, mezi nimiž vyniká její schopnost „pamatovat si“ celkové množství elektrického náboje, který jí prošel. V praktické rovině by to znamenalo, že odpor memristoru lze jednoduše zvyšovat a snižovat proudem, který do něj teče po určitou dobu jedním nebo druhým směrem. Pokud dodávku proudu přerušíme např. vypnutím napájecího napětí, poslední hodnota odporu bude v součástce „zapamatována“ po teoreticky libovolnou dobu. Takový elektrický prvek by se choval jako perfektní analogová paměť s širokým aplikačním potenciálem. Dal by se využít také ve výpočetní technice jako jednobitová nebo i víceúrovňová energeticky nezávislá přepisovatelná paměť. Zatímco pasivní součástky typu R, L nebo C lze principiálně snadno vyrobit, pátrání po fyzikálním principu, který by umožnil realizaci memristoru jako pasivní elektrické součástky, bylo dlouho neúspěšné. Již v roce 1972 však Oster

Úvod

Klasické články Leona Chuy z let 1971 [1] a 1976 [2], v nichž definuje memristor jako čtvrtou fundamentální pasivní součástku elektrotechniky a memristivní systém jako zobecnění memristoru, byly až do loňského roku na okraji zájmu odborné veřejnosti. Situace se dramaticky změnila v květnu 2008, kdy tým výzkumníků z laboratoří HewlettPackard (HP) publikoval v časopise Nature článek, v němž referoval o objevu memristoru jako pasivní součástce v pevné fázi [3]. Objevu bylo dosaženo díky pokrokům v nanotechnologiích, neboť se ukazuje, že memristivní chování je přirozeným jevem ve světě nanometrických rozměrů. Od objevu v květnu 2008 se do výzkumu, spojeného s memristorem, investuje ve firmě HP čím dál více prostředků, zejména v souvislosti s očekávanou revolucí na trhu s paměťovými médii, kdy memristor, pracující jako spínač [4] ve funkci paměti RRAM (Resistive Random-Access Memory) by měl podle prognóz vytlačit současné flash paměti [5]. Intenzívně se zkoumají i ryze analogové aplikace memristoru, a to s ohledem na realizace vysokokapacitních analogových pamětí, předurčených k simulaci chování mozkových buněk a v důsledku toho akcelerují práce v oblasti umělé inteligence [3], [6]. Úměrně tomu zaznamenáváme prudký nárůst publikací o memristoru. Kromě zpráv o konkrétních technických řešeních [5], [6], [7] aj. vychází mnoho prací, zaměřených na základní výzkum. Vývoj je tak rychlý, že mnozí autoři nečekají, až jejich práce projde zdlouhavou procedurou, spojenou s oponenturou v impaktovaných časopisech, a publikují přímo na internetu buď formou e-printů

P2



a Auslander popisují v článku [14] mechanické, hydraulické a chemické systémy, jejichž pohybové rovnice se formálně shodují s rovnicemi, odvozenými pro elektrický memristor. Počátkem 70. let minulého století si někteří badatelé začali uvědomovat, že mnohé jevy, s nimiž se v rámci svých specializací běžně setkávají, vykazují znaky memristoru. Tento proces završil opět Leon Chua, když v roce 1976 publikoval s Sung Mo Kangem článek [2] s názvem „Memristive devices and systems“. V něm definuje třídu tzv. memristivních systémů jako dynamických systémů s paměťovým chováním, které zahrnují memristor jako speciální případ. Práce [2] umožnila identifikovat a jednotným způsobem popsat systémy nejrůznější fyzikální povahy, u nichž byla pozorována obtížně vysvětlitelná hystereze. Ukazuje se, že z matematického hlediska není principiální rozdíl např. mezi žárovkou, automobilovým tlumičem a nervovou synapsí, protože jejich paměťové chování se dá popsat formálně stejnými rovnicemi. Ačkoli se dlouho vědělo o tom, že mnohé běžné jevy vykazují memristivní znaky, nemělo to na další směr vědeckého bádání prakticky žádný vliv. Situace se změnila až v květnu 2008, kdy v časopise Nature vyšel článek [3] „The missing memristor found“. Tým z laboratoří Hewlett Packard v kalifornském Palo Altu vedený S. Williamsem tím oficiálně oznámil, že memristor předpověděný v r. 1971 se podařilo vyrobit jako polovodičovou součástku. Příběh o tom, jak k objevu došlo, vypráví S. Williams v [15]. Na druhou stranu je však třeba poznamenat, že již v 80. letech minulého století napsal Leon Chua několik dalších zásadních článků, v nichž vybudoval nový ucelený systém axiomaticky definovaných prvků vyšších řádů. Jedním z těchto prvků je i memristor. V roce 2003, tedy pět let před objevem v laboratořích HP, vyšel v IEEE Proceedings jeho vynikající článek [16], inspirovaný některými objevy a otevřenými problémy ze světa nanotechnologií. Je docela pravděpodobné, že kdyby vývojoví pracovníci firmy HP byli s těmito pracemi podrobněji obeznámeni, došlo by k vývoji memristoru v pevné fázi dříve. Článek popisuje memristor jako obvodový prvek a zabývá se jeho vlastnostmi. Za pomoci návratů k prakticky zapomenutým pracem prof. Chuy je analyzováno místo memristoru a dalších součástek, které jsou v současnosti „znovuobjevovány“ na základě pokroků v nanotechnologiích, v současné teorii obvodů.

se zastaví a trubička si pamatuje svůj stav (a tím také odpor) tak dlouho, dokud tekutina opět nezačne proudit a pohybovat zátkou. Vrtulka si tedy svou okamžitou polohou x pamatuje celkový objem q tekutiny, který skrze ni v minulosti prošel, a podle toho spojitě řídí odpor R celé soustavy, tj. R = R(q). Ve stavu, znázorněném v levé části obr. 1, proud prochází nejen přes vrtulku, ale i kolem zátky a odpor soustavy má minimální velikost Ron. Největší odpor Roff má trubička v opačném stavu, kdy je zátkou uzavřena a proud prochází pouze otvorem pro vrtulku. Pohybuje-li se zátka vlivem proudění tekutiny střídavě na obě strany tak, že se stále udržuje uvnitř trubičky (viz spodní část obr. 1), chová se celá soustava jako ideální memristor, tj. jako rezistor spojitě měnící hodnotu odporu podle množství proteklého proudu.

xmax

xmin

x Obr. 1.

Hydromechanický model memristoru. Vrtulka je vedena tyčí s vyřezaným závitem. Je hnána proudem tekutiny a pohybuje se mezi krajními polohami xmin a xmax.(autor: P. Mich).

Struktura součástky z laboratoří HP je na obr. 2 [3]. Pt

Pt TiO2-

TiO 2

w(t) i(t)

D u(t)

2 Objev v laboratořích HP aneb co je memristor Memristor je v podstatě rezistor, jehož odpor lze zvyšovat nebo snižovat pomocí proudu, který jím necháme protékat po určitou dobu jedním nebo druhým směrem. Přerušíme-li průtok proudu, stav memristoru, a tedy i velikost jeho odporu, jsou v součástce uchovány. To, jak memristor funguje, je patrné z hydromechanické analogie podle obr. 1 [17]. Trubička, kterou protéká tekutina, odpovídá memristoru, kterým protéká elektrický proud. Proud tekutiny točí vrtulkou, která pohybuje zátkou podle směru průtoku na jednu nebo druhou stranu. Pohybem zátky se mění aktivní průřez a tím také odpor, který trubička klade protékající tekutině. Přestane-li tekutina proudit, pohyb

Obr. 2.

Polovodičový memristor z laboratoří HP.

HP memristor je nanosoučástka, tvořená tenkou vrstvou kysličníku titaničitého TiO2 tloušťky D≈(10-30) nm, uzavřenou mezi dvě platinové elektrody. Samotný TiO2 je dobrým izolantem. U jedné z elektrod je však ochuzen o atomy kyslíku, čímž vzniká vrstvička dopantů - kladně nabitých děr (na obr. 2 označena jako TiO2-), chovající se jako polovodič s poměrně dobrou vodivostí. Celkový odpor mezi elektrodami je dán součtem odporů polovodičové a izolační vrstvičky. Vlivem protékajícího proudu se hranice mezi vodivou a nevodivou vrstvou pohybuje ve směru proudu, šířka vodivé vrstvy w se mění a celý memristor mění svůj odpor (viz obr. 3). Ve stavu a) je odpor maximální Roff, ve stavu b)



je minimální Ron. Rozhraním mezi vodivou a nevodivou oblastí lze pohybovat na jednu nebo druhou stranu proudem, protékajícím jedním nebo druhým směrem. Odpojí-li se memristor od vnějšího napětí, proud přestane protékat, rozhraní se zastaví a už svoji polohu nezmění, tj. součástka si pamatuje svůj odpor teoreticky libovolně dlouho.

P3

od vnějšího buzení se zapamatuje poslední stav a tím i poslední hodnota odporu. u i R mem

k x&

a)

b)

Obr. 3.

Pohyb dopantů uvnitř memristoru HP.

Porovnáním hydromechanického a polovodičového memristoru na obr. 1 a 3 zjišťujeme tyto analogie: Tab. 1. Hydromechanicko-elektrické analogie.

memristor hydromechanický polovodičový Tlakový spád na trubičce p Napětí mezi vývody [Pa] memristoru u [V] Rychlost průtoku tekutiny v Elektrický proud i [A] [m3/s] Rychlost zátky V [m/s] Rychlost rozhraní V [m/s] Objem tekutiny q, která Elektrický náboj q, který prošel memristorem [C] prošla trubičkou [m3] Poloha zátky x [m] Poloha rozhraní w [m] Odpor trubičky R [Pa s m-3] Odpor memristoru R [Ω] Posloupnost jednotlivých řádků tabulky ukazuje na řetězec událostí, jejichž konečným výsledkem je paměťový efekt. Tlaková nebo napěťová příčina uvede do pohybu tekutinu nebo elektrický náboj. Vrtulka v zátce nebo polovodičové rozhraní provádí integraci těchto pohybových změn v čase, přičemž výsledkem je poloha. Paměťový efekt tedy spočívá v zapamatování poslední polohy – ať už jde o polohu zátky nebo rozhraní mezi vrstvami. Od této polohy je odvozena aktuální velikost odporu memristoru. Na obr. 4 je tento paměťový princip znázorněn ve formě strukturního schématu. Memristor se chová vůči okolí jako rezistivní port, řízený stavem x (poloha rozhraní, zátky) a doplněný pamětí pro zapamatování tohoto stavu. Paměť je tvořena mechanismem (např. vrtulka na závitu), který provádí integraci rychlosti dx/dt (rychlost proudu tekutiny, rychlost rozhraní) v čase. Tato rychlost je přímo úměrná protékajícímu proudu, konstantou úměrnosti je k (stoupání závitu, migrační rychlost nosičů náboje). Podle směru neboli znaménka protékajícího proudu se souřadnice x zvětšuje nebo zmenšuje a mění hodnotu odporu tam a zpět. Po odpojení memristoru

x

paměť Obr. 4.

c)

∫

Princip paměťového efektu memristoru.

Z výše popsaného paměťového efektu vyplývá, proč je memristor atraktivní pro takovou komerční firmu, jakou je Hewlett-Packard. Pokud by se potvrdila extrémní dlouhodobost paměťového efektu, pak takovýto elektrický prvek by se choval jako 1 – bitová, snadno adresovatelná nevolativní přepisovatelná paměť, využívaná v hraničních stavech typu Ron a Roff, a současně jako analogová paměť se spojitou škálou stavů. Energie je třeba pouze k zápisu a čtení, nikoliv k uchovávání informace. S přihlédnutím k tomu, že jde o nanosoučástku, odhadovaná hustota záznamu několikanásobně převyšuje parametry současných pamětí typu flash. Schéma na obr. 4 dává přímý návod k sestavení rovnic, popisujících paměť memristoru i jeho rezistivní port. Pro jednoduchost zvolme za stav x poměr x=w/D (viz obr. 2); vzhledem k výše popsané funkci se bude bezrozměrné číslo x měnit v pásmu mezi 0 a 1. Pak

dx = ki(t ) dt

(1)

je stavová rovnice pro popis memristorové paměti a

u (t ) = Rmem ( x )i(t )

(2)

je rovnice, popisující rezistivní port.

Rmem ( x ) = xRon + (1 − x )Roff = Roff − x∆R , ∆R = Roff − Ron

(3)

je odpor memristoru, nastavitelný v mezích Rmem (0 ) = Roff

až Rmem (1) = Ron . Tyto rovnice mohou být východiskem pro modelování memristorů nejrůznější povahy a pro počítačovou simulaci chování memristoru pomocí nejrůznějších simulačních programů, např. Matlabu, SPICE, apod. Podrobněji se této problematice věnujeme v kapitole 6.

3

Charakteristické vlastnosti memristoru

To, že memristor není obyčejná součástka, poznáme již v okamžiku, kdy se pokusíme určit jeho statickou

P4



ampérvoltovou charakteristiku. Z výše uvedeného totiž vyplývá, že po připojení memristoru k jakémukoliv nenulovému napětí uvedeme do pohybu rozhraní mezi vodivou a nevodivou vrstvou, což povede k tomu, že se memristor po nějaké době dostane (podle polarity přiloženého napětí) do jednoho ze svých krajních stavů. Statickou ampérvoltovou charakteristiku tedy nezměříme vůbec, smysl však mají charakteristiky, získané buzením memristoru definovaným periodickým signálem, který by pohyboval vnitřním rozhraním tam a zpět na obě strany. Situaci při buzení lineárního rezistoru, nelineárního rezistoru a memristoru harmonickým napětím s nulovou střední hodnotou představuje obr. 5.

(„Fingerprint“) pochopili v laboratořích Hewlett Packard, že to, co se podařilo vyrobit, je skutečně memristor [15]. Při zvýšení kmitočtu sinusového budicího napětí urazí vnitřní rozhraní memristoru za kratší periodu kratší časový úsek. Rozdíl mezi maximální a minimální velikostí odporu memristoru proto klesá, klesá i rozkmit proudu, tekoucího memristorem. Hysterezní smyčka proto mění svůj tvar tak, že pro vysoké kmitočty přechází v úsečku. Směrnice této úsečky je dána vodivostí, která odpovídá střední hodnotě polohy x, kolem které rozhraní kmitá. Na vysokých kmitočtech se tedy memristor chová jako obyčejný rezistor. 200u

i(t)

i(t)

R2 = konst

100u 0u -100u

R(t)=f(u(t))

R1 = konst

-200u -1.2 -0.9 Imem [A]

-0.6

-0.3

0.0 Vmem [V]

0.3

0.6

u(t)

u(t)

1.2

napětí na memristoru [V]

proud memristorem [A]

0

0

0.9

200u

2

100u

1

0u

0

-100u

a)

-1

-200u 0

b)

1

t [s]

2

-2 3

t [s]

2

3

poloha rozhraní [-]

i(t)

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0

1

a)

0 u(t)

200u 100u 0u

R(t)=f(minulost (u(t)))

-100u -200u -1.2 -0.9 Imem [A]

c) Obr. 5.

Ampérvoltové charakteristiky a) b) nelineárního rezistoru a c) memristoru.

lineárního

rezistoru,

Memristor je stejně jako obyčejný rezistor pasivní součástka, proto musí jeho ampérvoltová charakteristika procházet počátkem souřadnic a celá leží v 1. a 3. kvadrantu. Ampérvoltové charakteristiky lineárního rezistoru jsou na obr. 5 a). Směrnice charakteristiky udává okamžitou vodivost, která zůstává konstantní, jedná se proto o přímky. Obr. 5 b) ukazuje, že okamžitý odpor nelineárního rezistoru závisí na okamžité hodnotě napětí (proudu), proto je strmost charakteristiky závislá na poloze pracovního bodu. U memristoru podle obr. 5 c) je okamžitý odpor závislý nejen na okamžitém stavu systému, ale i na celé historii, která k tomuto stavu vedla. Protože stav memristoru je dán celkovým množstvím náboje, který jím prošel, má v rámci jedné periody každý stav unikátní historii a tím i unikátní směrnici pro další směr pohybu. Proto se také musí memristor vracet do počátku souřadné soustavy jinou cestou, než jakou z něho vyšel. Z toho důvodu má ampérvoltová charakteristika memristoru obecně tvar smyčky. Takováto hysterezní smyčka je typickým znakem memristivního chování, které popsal ve své originální práci [1] prof. Leon Chua. Díky tomuto poznávacímu znamení

-0.6

-0.3

0.0 Vmem [V]

0.3

0.6

0.9

1.2

napětí na memristoru [V]

proud memristorem [A] 200u

2

100u

1

0u

0

-100u

-1

-200u 0

1

t [s]

2

-2 3

t [s]

2

3

poloha rozhraní [-] 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0

1

b) Obr. 6.

Charakteristiky memristoru, buzeného zdrojem harmonického napětí o kmitočtu a) 1 Hz, b) 5 Hz.

Tyto obecné závěry jsou potvrzovány výsledky simulace na obr. 6. Memristor je buzen sinusovým napětím o amplitudě 1V při frekvenci 1Hz a 5 Hz. Tři sekce v každém grafu obsahují v pořadí zdola nahoru tyto časové průběhy: poloha rozhraní x, napětí a proud memristorem, hysterezní smyčka ampérvoltové charakteristiky. Z daných průběhů je jasně patrná ztráta memristivních vlastností při růstu frekvence.



Výsledky počítačových simulací, prezentované v tomto článku, byly získány v programu Micro-Cap s využitím nového SPICE modelu memristoru, který je popsán v části 6.

3

Memristor jako paměť

Podle obsahu příspěvků na semináři [13] a zdroje [15] je budoucnost memristoru spojována s tzv. příčkovou strukturou (crossbar structure), ve které jsou jednotlivé paměťové elementy zapojeny do matice podle obr. 7.

P5

amplitudy proudu. Z výsledků simulace je patrné, že malé čtecí napětí pouze rozkmitá vnitřní rozhraní mezi vodivou a nevodivou vrstvou kolem její aktuální hodnoty. Pokud se zajistí nulová střední hodnota celého čtecího signálu, nedojde vlivem čtecího cyklu k ovlivnění měřeného stavu. Z této ukázky je zřejmé, že nasazení memristoru do technických aplikací si vyžádá vývoj nových metod analogové techniky, i když půjde o aplikace v technice číslicové. napětí na memristoru [U] 11.0K

poloha rozhraní x [-]

1.0 2

8.8K 0.8 1 WRITE

READ

6.6K 0.6 0 READ

WRITE 4.4K 0.4 -1 2.2K 0.2 -2 0.0K 0.0 -3

0 2 odpor memristoru [Ohm]

4

6

t [s]

8

10

proud memristoru [A] 30u 20u I-read 10u

I-read

0u

Obr. 7.

Memristorová matice zapojená do příčkové struktury (zdroj obrázku - [15]).

-10u -20u

Příčková struktura je tvořena rastrem vzájemně se křížících vodičů. V místě každého křížení jsou vodorovné a svislé vodiče od sebe vzájemně odděleny memristorem. Jelikož memristor je energeticky nezávislá paměť, v klidovém stavu nespotřebovává paměťová matice žádný proud. Adresování paměťové buňky pro čtení nebo zápis se provede velmi snadno aktivací příslušné dvojice vodičů x a y. Zápisem do analogové memristorové buňky rozumíme změnu odporu memristoru na jakoukoliv hodnotu v rozmezí od Ron do Roff. Odpor memristoru lze spojitě měnit množstvím dodaného náboje, což lze v praxi uskutečnit působením zdroje napětí nebo proudu po určitý čas. Čtením analogové memristorové buňky rozumíme zjištění aktuální hodnoty odporu memristoru. Technicky to lze zajistit změřením proudu (nebo napětí) při aplikaci definovaného napětí (nebo proudu). Problém je, že každé takové měření má zpětně za následek změnu odporu, neboť průchodem sebemenšího proudu se uvádí do pohybu vnitřní rozhraní mezi vodivou a nevodivou vrstvou memristoru. Východiskem z tohoto dilematu by mohlo být čtení buňky pomocí dokonale symetrického sinusového signálu malé amplitudy, jak ukazuje počítačová simulace na obr. 8. Zápis do buňky se provádí napěťovým impulzem, který dodá náboj potřebný pro změnu odporu memristoru. V naší ukázce je šířka impulzu konstantní, podle potřeby se mění amplituda a polarita impulzu. Z obr. 8 je patrné, že první zápisový impulz zvětší šířku dotované vrstvičky (nastavení stavu x na vyšší hodnotu) a tím sníží odpor memristoru, druhý zápisový impulz opačné polarity zvýší hodnotu odporu na jinou hodnotu. Po ukončení každého zápisového impulzu si memristor hodnotu odporu zapamatuje, ta se přečte v následujícím čtecím cyklu. Čtení se realizuje aplikací harmonického napětí malé amplitudy, snímá se velikost

-30u

Obr. 8.

4

0

2

4

6

t [s]

8

10

Zápis (WRITE) a čtení (READ) stavu memristoru.

Memristor jako speciální memristivního systému

případ

Součástka z laboratoří HP se ve skutečnosti nechová jako ideální memristor, protože její odpor nemůže vybočit z intervalu (Ron, Roff). Jakmile rozhraní mezi vodivou a nevodivou vrstvou dorazí vlivem protékajícího proudu k jednomu z okrajů memristoru, stav x se již dále nemůže měnit, i kdyby proud protékal dál. Na okrajích memristoru tak přestává platit, že jeho odpor je přímo úměrný množství náboje, který jím prošel. Jinak řečeno, memristor na svých okrajích „ztrácí paměť“, neboť veškerý náboj, který jím protekl a přesto nijak nezměnil jeho stav, je vlastně zapomenut. Pasivních systémů, které si pamatují množství proteklé substance pouze v omezené míře, je kolem nás celá řada. Všechny se poznají podle hysterezního chování, které ukazuje na jistý druh paměti. Snadno pochopitelným příkladem může být chování žárovky. Odpor žárovky je dán teplotou vlákna, která do jisté míry závisí na celkovém množství proudu, který jím protekl. K aktuální teplotě vlákna totiž nepřispívá pouze aktuální velikost proudu, ale s určitou vahou přispíval i všechen proud, který tekl vláknem v minulosti. Právě tato skutečnost činí z žárovky paměťový prvek s hysterezní ampérvoltovou charakteristikou.

P6


Obr. 9 představuje výsledky počítačové simulace chování žárovky 12V/21W, napájené ze zdroje sinusového napětí 12V/50Hz. Stavovou veličinou x, od které se vše odvíjí, je teplota vlákna. Počítačový model vychází z toho, že rychlost růstu teploty vlákna (dx/dt) je přímo úměrná dodávanému příkonu, sníženému o ztráty, vzniklé vyzařováním do okolí. Tyto ztráty způsobují ochlazování žárovky a jsou úměrné čtvrté mocnině teploty vlákna. Stavová rovnice žárovky a rovnice jejího rezistivního portu pak budou mít tvar

dx = f ( x, i ) , dt

(4)

u (t ) = R(x, i )i(t ) ,

(5)

kde f(x,i)=(a+bx)i2-cx4, a, b a c jsou materiálové konstanty a R(x,i) je funkce, popisující teplotní závislost obecně nelineárního odporu vlákna žárovky. TEMPERATURE (deg)

Vbulb (V) Rbulb (Ohms) 7.2

12

6.0

6

1 2.0K

4.8

0

0 1.5K

3.6

-6

-1 1.0K

2.4

-12

2 2.5K

Ibulb (A)

0

8

16 T (ms)

24


Ze schématu na obr. 10 je patrné, že memristivní systém je opět rezistor doplněný pamětí. Na rozdíl od memristoru však paměť může mít nyní mnohem variabilnější podobu. Stavová rovnice (4), popisující tuto paměť, je totiž rovnicí zcela obecného nelineárního dynamického systému, kde stavem x může být celý vektor vnitřních proměnných. Takto pojatý memristivní systém nemusí být ani elektrické povahy, neboť stavovým vektorem i portovými proměnnými u, i mohou být jakékoli fyzikální veličiny. Díky tomu jsme schopni rozpoznat známky jakéhokoliv paměťového chování v široké škále systémů nejrůznější fyzikální povahy, a to dokonce bez ohledu na to, zda se jedná o živé organizmy nebo stroje (viz např. popis memristivního chování améby v [10]). Memristivní systémy je možno nalézt doslova na každém kroku. Z výše uvedeného příkladu žárovky plyne, že dokonce každý vodič, kterým protéká proud, je memristivním systémem. V práci [2] jsou jako zástupci těchto systémů jmenovány termistor, výbojkové trubice a iontový systém nervové buňky. Z porovnání strukturních schémat na obr. 4 a obr. 10 vyplývá, že memristor je pouze speciálním případem memristivního systému. Absence zpětné vazby u paměťového integrátoru způsobuje, že memristor má „dokonalou paměť“. Právě takový pasivní a navíc energeticky nezávislý prvek se velmi dobře hodí k trvalému uchovávání informace v technických zařízeních.

-2 0.5K 40

32

2

4

1

Memristor jako čtvrtý základní pasivní prvek elektrotechniky

Ibulb (A) 0 -1 -2 -12

Obr. 9.

-6

0

Vbulb (V)

6

12

Simulace hysterezního chování žárovky 12V/21W.

Rovnice (4) a (5) jsou zobecněním rovnic (1) a (2) a popisují obecný memristivní systém, který byl poprvé pojmenován a popsán v [2]. Jeho struktura přímo vyplývá z výše uvedených rovnic a je představena na obr. 10. u i R mem

x&

∫

f(x,i)

paměť Obr. 10. Schéma obecného memristivního systému.

x

Ve slavném článku [1] předpovídá Leon Chua existenci memristoru na základě tzv. čtvercové symetrie. Obr. 11, který je v této souvislosti často uváděn, je převzat z [18]. Ze čtveřice elektrických veličin u, i, q a ϕ je možné vytvořit celkem 6 dvojic, konkrétně u-i, q-u, ϕ-i, ϕ-q, ϕ-u a q-i. Vztahy mezi posledně jmenovanými dvojicemi ϕ-u a q-i jsou dány časovými derivacemi, resp. integrály. Vztah mezi napětím a proudem, nábojem a napětím, tokem a proudem je definován ampérvoltovou charakteristikou rezistoru, coulomb-voltovou charakteristikou kapacitoru a weber-ampérovou charakteristikou induktoru. Diferenciálními veličinami, které lze z těchto charakteristik odvodit, jsou resistance (odpor), kapacita a indukčnost. Poslední dvojice ϕ-q podle Chuovy hypotézy v [1] signalizuje, že by mohla existovat čtvrtá pasivní součástka, tzv. memristor, s příslušnou diferenciální veličinou – memristancí, definovanou jako poměr dϕ/dq. Rozměrová zkouška ukazuje, že jednotkou memristance je Ohm. V základní práci [1] Chua rovněž ukazuje, že tak jako žádnou z trojice pasivních součástek R, L, C nelze plně syntetizovat pouze kombinací zbylých dvou pasivních součástek, není možné realizovat ani memristor pouze pomocí pasivních součástek R, L a C. Z tohoto pohledu je tedy memristor rovněž fundamentálním pasivním prvkem. Je známo, že např. syntetický induktor lze vyrobit na základě prvků R, C a aktivní součástky, např. operačního zesilovače. Podobně Chua v práci [1] popisuje, jak je možné realizovat syntetický memristor na bázi známých pasivních prvků a mutátorů. V závěru však Chua vyjadřuje naději, že v budoucnu se snad podaří memristor vyrobit jako pasivní

Slaboproudý obzor Roč. 65 (2009) Číslo 2 součástku. K tomu v laboratořích HP.


došlo

až

po

37

letech

objevem

P7

Memristor je tedy součástkou, která vytváří přímou vazbu mezi tokem a nábojem. Zásadní význam, který má tato skutečnost pro teoretickou elektrotechniku, je patrný z obr. 12, který je rozšířením známého obr. 11. Ke každé pasivní součástce je na obr. 12 zakreslen graf takzvané konstituční relace. Například pro kapacitor je konstituční relací vztah mezi elektrickým nábojem a elektrickým napětím a grafem je coulomb-voltová charakteristika. Pro nelineární stacionární kapacitor je tato konstituční relace jednoznačnou funkcí, z níž lze odvodit diferenciální i statickou kapacitu v konkrétním pracovním bodě. Podobně pro memristor je konstituční relací webercoulombová charakteristika, která je jednoznačnou funkcí navzdory tomu, že ampérvoltová charakteristika memristoru je nejednoznačná, vykazující hysterezi. Navíc míra hysterezních efektů závisí na způsobu buzení memristoru, tedy na způsobu jeho začlenění do okolí. Z uvedeného vyplývá důležitost volby souřadné soustavy pro popis memristoru: Z nejednoznačné ampérvoltové charakteristiky snadno přejdeme na jednoznačnou charakteristiku – konstituční relaci – pokud na osy vynášíme ne napětí a proud, ale jejich časové integrály.

Obr. 11. Úplný kvartet základních pasivních součástek elektrotechniky podle [18].

Prozatím se nám memristor může jevit jen jako pouhý rezistor se specifickou závislostí odporu na prošlém náboji. Uvidíme však, že „podivné“ chování, zastoupené hysterezními závislostmi, je způsobeno výběrem veličin, prostřednictvím kterých jsme navyklí zkoumat jevy v elektrických obvodech. Přechodem od napětí u a proudu i k jiné dvojici veličin přejdeme do jiné souřadné soustavy, která nám umožní odhalit skutečně fundamentální principy memristoru. Souřadnice každého bodu hysterezní křivky c) na obr. 5 jsou mezi sebou vázány vztahem Ohmova zákona u(t)=R(q)i(t). Pokusme se zjednodušit tuto rovnici tím, že ji vyjádříme co možná nejmenším počtem fyzikálních veličin. Uvážíme-li, že proud vyjadřuje rychlost změny náboje i=dq/dt, vyjde nám po elementární úpravě u(t)dt=R(q)dq. Výraz na levé straně je diferenciálem veličiny

ϕ (t ) = ∫ u (t )dt .

(6)

u=f(i)

R=

i

0

ϕ=f(i)

i

u

q=f(u)

R C=

0

dq du

L u

L=

C 0

ϕ

q

dϕ di

i

M

ϕ=f(q)

Po další elementární úpravě vyjde diferenciální podoba Ohmova zákona pro memristor

dϕ . R(q ) = dq

du di

M=

0

dϕ dq

q

(7) Obr. 12. Konstituční relace pasivních součástek.

Veličina ϕ daná výrazem (6) je časovým integrálem napětí a v elektrotechnice má rozměr magnetického toku. Její jednotkou je 1 Weber. V kontextu konkrétní aplikace nemusí vyjadřovat tok skutečného magnetického pole a tehdy se označuje pouze jako tok (flux). Tok je elektrickou obdobou mechanické hybnosti (nebo také impulzu síly), což je jedna ze stěžejních veličin teoretické mechaniky. Rovnice (7) tedy říká, že okamžitý (dynamický) odpor memristoru zkoumaného pomocí toku ϕ a náboje q je roven strmosti křivky, vyjadřující závislost

ϕ = f (q ) .

(8)

Pro úplnost dodejme, že čtvercové schéma na obr. 11, resp. 12 není jediným schématem, vyjadřujícím myšlenku, že všechny čtyři součástky tvoří systém fundamentálních součástek elektrotechniky. Například Kraemer publikoval v [19] trojúhelníkové schéma, znázorněné na obr. 13. Po srovnání s obr. 11 a 12 však zjišťujeme, že trojúhelníkové schéma nepřináší nic nového, jedná se pouze o modifikaci geometrie jednotlivých grafických objektů. V následující části poukážeme na širší souvislosti daných schémat pasivních součástek s dřívějšími pracemi prof. Chuy a s dalším vývojem na poli tzv. mem-součástek.

P8


Obr. 13. Trojúhelníkové schéma podle Kraemera [19].

5

Širší souvislosti

Použitím polovodičového memristoru v technických zařízeních dojde zřejmě ke změnám, které snesou srovnání se změnami, vyvolanými kdysi objevem tranzistoru. Ještě významnější je však skutečnost, že memristor nás nutí změnit i náš pohled na základní principy, podle nichž se řídí procesy v živé i neživé přírodě. Zdá se totiž, že memristor je pouze jedním z více „zvláštních“ prvků, jejichž existenci v minulosti tušilo jen několik málo lidí. Je zajímavé, že další vývoj s sebou přináší zpochybňování základní teze z [1], že memristor (M) je čtvrtým základním pasivním prvkem, doplňujícím množinu pasivních prvků na kompletní systém typu R, L, C, M. Například Blaise Moutted dokazuje v [12], že původní představa o memristoru jako o čtvrtém chybějícím elementu byla mylná a vysvětluje, že existují pouze tři fundamentální prvky (R, L a C); memristor, memkapacitor a meminduktor (viz další text) mají být pouze jejich paměťovými variantami. Na konferenci [13] prof. Chua navrhuje zahájení výzkumu principiálně bezeztrátových prvků typu memkapacitor a meminduktor, které by představovaly energeticky výhodnější alternativy memristoru jako paměti. V lednu 2009 vychází článek autorů Ventry, Pershina a Chuy [11], v němž je definována trojice pasivních prvků s pamětí – memristoru, memkapacitoru a meminduktoru rovnicemi, které jsou odvozeny ze stavových a branových rovnic obecných paměťových systémů. Na článek reaguje Moutted v internetovém příspěvku [12] pokusem o zobecnění na memimpedanční a memadmitanční systémy. Studium Chuových článků ze 70.-80. let minulého století přináší překvapující zjištění, že na řadu těchto otázek a problémů Chua ve skutečnosti již odpověděl před více než čtvrtstoletím. Bohužel informace obsažené v článcích nebyly v době jejich vzniku pro většinu technických pracovníků aplikačně zajímavé, a navíc se jednalo o teoreticky náročné záležitosti. Jistým problémem však je, že tento přístup některých badatelů do určité míry přetrvává i v současnosti. Již v závěrečných poznámkách základního Chuova článku [1] je zmíněno, že memristor může být speciálním případem tzv. prvků vyššího řádu, charakteristických vztahem mezi u(m)(t) a i(n)(t), kde u(m)(t) a i(n)(t) značí m-té a n-té časové derivace u(t) a i(t), tedy napětí a proudu prvku, pro m>0 a n>0,


případně integrály pro m<0 a n<0. Tak například induktor je charakteristický dvojicí [m, n] = [-1, 0], čímž je vyjádřen vztah mezi tokem a proudem, neboli mezi integrálem (mínus první derivací) napětí a nultou derivací proudu. Podle tohoto systému je možno klasifikovat další pasivní součástky R, C a M jako prvky typu [0, 0], [0, -1] a [-1, -1]. Protože na rozsah celočíselných hodnot m, n není kladeno žádné omezení, je zde tedy postulována možnost neohraničeného rozšiřování výše uvedené množiny prvků R, L, C, M. V letech 1980-1983 napsal prof. Chua tři zásadní články z této oblasti [20]-[22], jejichž hlavní myšlenky později shrnul do rozsáhlé publikace [16]. V těchto pracech Chua vybudoval ucelenou matematickou teorii modelování nelineárních dynamických systémů se složitým chováním. Aktuálním příkladem takovýchto systémů jsou obvody ze světa nanotechnologií. Chua ukázal, že k účinnému modelování takovýchto systémů je zapotřebí obecně nekonečně mnoha základních hypotetických nelineárních obvodových prvků, z nichž lze zkoumaný systém věrně rekonstruovat podobně jako lze složit libovolně složitý signál z množiny elementárních vzájemně ortogonálních signálů. Pro charakterizaci každého takového prvku Chua definoval právě výše zmíněnou konstituční relaci jako jediný způsob „správného modelování“. Konstituční relace musí být pro daný prvek pečlivě zvolena tak, aby vypovídala pouze o vlastnostech prvku, nikoliv o vlastnostech okolí, s nímž prvek interaguje. Jen pak může sloužit jako charakteristika „správného modelování“ prvku za všech možných podmínek. Jako velmi ilustrativní příklad je v [16] uváděn kapacitor, uzavřený do „černé skříňky“, takže se vnějšímu pozorovateli jeví jako obecný dvojpól. Budíme-li svorky dvojpólu časově proměnným napětím harmonického průběhu a snímáme-li současně časový průběh odpovídajícího proudu, pak grafický záznam „proud versus napětí“ vede na Lissayousovy obrazce, které ovšem budou mj. záviset na kmitočtu budicího napětí. Tato charakteristika prvku tedy není jednoznačnou konstituční relací, neboť bude záviset nejen na vlastnostech prvku, ale i na parametrech budicího signálu. Při změně tvaru budicího signálu např. na obdélníkový průběh dojde k další modifikaci obrazce. Přitom postačí velmi málo – vynášet na svislou osu časový integrál proudu namísto proudu, tedy elektrický náboj, a výsledný obrazec nyní bude invariantní nejen vůči kmitočtu, ale i typu budicího signálu. Získáme obecně nelineární coulomb-voltovou charakteristiku kapacitoru jako konstituční relaci pro jeho „správné modelování“. Jako stavební kameny „správného modelování“ složitých nelineárních systémů Chua zavádí množinu nekonečně mnoha prvků vyššího řádu. Každý z nich je v [16] nově označen jako tzv. (α, β) element a je axiomaticky definován konstituční relací mezi veličinami u(α)(t) a i(β)(t), která je invariantní vůči způsobu signálového buzení součástky a jejímu začlenění do obvodu. Na základě linearizace konstituční relace v pracovním bodě a klasické Laplaceovy/Fourierovy transformace je zaveden koncept malosignálové impedance (α, β) elementu. Každý prvek vyššího řádu lze klasifikovat jako kmitočtově nezávislý (prvky R, L, C, M, jejichž malosignálové parametry, tj. odpor, indukčnost, kapacita a memristance jsou nezávislé na střídavém buzení), nebo kmitočtově závislý (rezistor, negativní rezistor, induktor, kapacitor, jejichž malosignálové parametry jsou závislé na kmitočtu). Na základě tohoto členění je vytvořena tzv.



periodická tabulka obvodových prvků na obr. 14 jako obdoba známé Mendělejevovy tabulky chemických prvků [16].

β

3

1

3

0

2

-1

1

-2 0 -3

-2,2 -1,2 0,2

1,2

2,2

-2,1 -1,1 0,1

-1,1,1

2,1

-2,0 -1,0 0,0

1,0

2,0

3

-2,-1 -1,-1 0,-1 1,-1 2,-1

2

-2,-2 -1,-2 0,-2 1,-2 2,-2

1

-1 -3

-2

-2 -1

-3 0

-4 1

(13)

Obrazy daných prvků leží na třech odpovídajících přímkách na obr. 14. Z těchto prvků byly dosud zmapovány pouze prvky typu rezistor [0, 0], kapacitor [0, -1], induktor [-1, 0] a memristor [-1, -1], viz obr. 15.

5 4

bude opět znamenat rezistivní charakter a prvek bude mít kladný kmitočtově závislý odpor. Z obr. 14 a rovnice (12) vyplývá, že všechny existující pasivní prvky lze rozdělit do dvou skupin, na prvky s kmitočtově nezávislými a kmitočtově závislými parametry (KNP, KZP). Skupina KNP je vymezena výčtem

β − α = {−1,0,1} .

β-α ↓

2

P9

β

-5 2

3

α

(9)

v okolí pracovního bodu Q. Pak infinitesimální změny veličin u(α) a i(β) kolem pracovního bodu, které označíme symboly u~ (α ) a ~i ( β ) , jsou svázány strmostí (derivací) mQ funkce f v bodě Q, neboli

u~ (α ) = mQ ~ i (β ) .

0 -1

-1 -2 -3

Strukturu periodické tabulky lze pochopit na základě linearizace konstituční relace (α, β) elementu

( )

1

0

Obr. 14. Periodická tabulka pasivních prvků (α, β) podle Chuy. Převzato a upraveno z [16]. Každý obdélníček s čísly α, β symbolicky znázorňuje (α, β) element. Symboly R, L, C a připojené vzorce představují malosignálové lineární modely prvků vyšších řádů.

u (α ) = f i ( β )

β-α:

(10)

Uvážíme-li, že indexy v závorkách znamenají řád časové derivace, pak Fourierova transformace F{} rovnice (10) vede k následujícímu výpočtu malosignálové impedance ZQ (α, β) elementu v pracovním bodě Q:

F{u~ (α ) } = Z Q ( jω ) F{~i ( β ) } ,

(11)

Z Q ( jω ) = ( jω ) β −α mQ .

(12)

Je zřejmé, že charakter malosignálové impedance závisí na rozdílu β-α. V periodické tabulce prvků na obr. 14 je tento rozdíl parametrem sítě přímek. Pokud je nulový, impedance má odporový charakter. Pro 1 a -1 je charakter induktivní a kapacitní. Dvojka a mínus dvojka vede na záporné reálné číslo, závisející na kmitočtu. Prvek se tedy chová jako kmitočtově závislý záporný odpor. Trojka má za následek záporné a mínus trojka kladné imaginární číslo a prvek má kapacitní, resp. induktivní charakter s kapacitou, resp. indukčností závislou na kmitočtu. Čtyřka, resp. mínus čtyřka

-3

-2

-1

0

1

2

3

α

Obr. 15. Místo pasivních prvků typu R, L, C a M v periodické tabulce pasivních prvků (α, β).

Ostatní prvky patří do skupiny KZP. Všechny tyto prvky se stejným parametrem β-α mají identický kmitočtově závislý charakter impedance. Charakter impedance prvků se periodicky opakuje s periodou |β-α|=4. Všechny kmitočtově závislé prvky lze rozdělit do těchto skupin podle parametru prvku: Záporný kmitočtově závislý odpor. Kmitočtově závislá indukčnost. Kmitočtově závislá kapacita. Kladný kmitočtově závislý odpor. Na tomto místě je vhodné opět připomenout, že z hlediska „správného modelování“ je důležitá konstituční relace prvku, nikoliv kmitočtová závislost jeho impedance. V [16] je uveden příklad „nanocívky“. Experimentálně byl získán její náhradní model ve tvaru sériové kombinace lineárního rezistoru a lineárního induktoru, ovšem s parametry R a L závislými na kmitočtu procházejícího harmonického proudu. Takovýto model je prakticky nepoužitelný pro předpověď chování nanocívky po jejím napojení na vnější obvod, obsahující libovolnou nelineární součástku, např. obyčejnou diodu. Pak totiž v obvodu nenastane harmonický ustálený stav, který je nutnou podmínkou pro platnost modelu, založeného na konceptu impedance. „Správný model“ nanocívky je třeba složit z vhodných prvků vyšších řádů, jejichž konstituční relace bude ve výsledku věrně kopírovat chování nanocívky.

P10



Vedlejším produktem této syntézy bude souhlas výsledného malosignálového modelu s experimentálním sériovým modelem kmitočtově závislých prvků R a L. Z obr. 15 je zřejmé, že rezistor i memristor leží na stejné přímce o parametru β-α =0, takže jejich linearizované modely mají stejný charakter (kmitočtově nezávislý odpor). V rámci lineární teorie tedy memristor nemohl být odhalen. V této souvislosti je třeba mít na paměti, že s linearizovanými malosignálovými modely prvků vyšších řádů je třeba pracovat opatrně. Může se například stát, že pracovní bod prvku má nestabilní klidovou polohu, takže pak linearizace v okolí pracovního bodu pozbývá smyslu. Z obr. 15 je rovněž patrné, že pasivní prvky R, L, C a M zabírají pouze 4 různé polohy v periodické tabulce, takže je zde prostor pro další elementární prvky. Podívejme se, jaké místo v tabulce by zaujímaly nově zaváděné součástky typu memkapacitor a meminduktor. K odvození konstitučních relací použil Chua na přednášce [13] analogickou metodu jako u memristoru. Zatímco u resistoru je konstituční relací ampérvoltová charakteristika i = f(u), u jeho paměťové varianty – memristoru, je to q = f(ϕ). Nyní se na každou z os vynášejí časové integrály veličin z „nepaměťové“ varianty. Konstituční relace pro memkapacitor je analogicky

Z (14) a (15) tedy vyplývá, že konstituční relace memkapacitoru, resp. meminduktoru popisuje souvislost mezi integrálem napětí a dvojnásobným integrálem proudu, resp. mezi dvojnásobným integrálem napětí a integrálem proudu. Memkapacitor je proto prvek typu [-1, -2], zatímco meminduktor je prvek [-2, -1]. Z toho vyplývá jejich místo v periodické tabulce prvků na obr. 18. ρ=f(q) L ∫ ϕdt

ϕ(t)

L= 0

dρ dq

0

i(t)

L(t)=f(minulost (i(t)))

q L idt ∫

jednoznačná funkce

Obr. 17. K vysvětlení konstituční relace meminduktoru.

β

β-α:

1

0

3 σ = f (ϕ ) , kde σ = ∫ qdt ,

(14)

-1

2

a pro meminduktor

1

ρ = f (q) , kde ρ = ∫ ϕdt .

(15)

0

Vysvětlující grafy jsou na obr. 16 a 17. Coulomb-voltová charakteristika memkapacitoru je v důsledku paměťového efektu poznamenána hysterezí. Transformací souřadnic přes časové integrály dostáváme jednoznačnou konstituční relaci.

u(t)

C(t)=f(minulost (u(t)))

0

-3

-2

-1

0

1

2

3

α

Obr. 18. Místo pasivních prvků typu R, L, C, M, memkapacitoru a meminduktoru v periodické tabulce pasivních prvků (α, β).

dσ C= dϕ 0

-2 -3

σ=f(ϕ) L ∫ qdt

q(t)

-1

ϕ L vdt ∫

jednoznačná funkce

Obr. 16. K vysvětlení konstituční relace memkapacitoru.

Z obr. 16 je zřejmé, že diferenciální parametr memkapacitoru, odvozený derivací konstituční relace v daném pracovním bodě, má rozměr Farad a jedná se tedy o (mem)kapacitu. Obdobně se u meminduktoru projevuje paměťový efekt hysterezí weber-ampérové charakteristiky. Integrací signálů na obou osách získáme jednoznačnou konstituční relaci (15) meminduktoru. Diferenciální parametr má rozměr Henry a jde tedy o (mem)indukčnost.

Akumulační prvky s paměťovým efektem se tedy v periodické tabulce nacházejí na stejných přímkách, znamenajících stejný typ impedancí, jako jejich klasické varianty. Lineární memkapacitor se tudíž chová identicky jako lineární kapacitor a totéž platí pro (mem)induktor a induktor. Paměťový efekt je doménou nelineárních prvků. Nyní je zřejmé, že periodická tabulka prvků představuje podstatně obecnější znázornění struktury fundamentálních prvků než originální čtvercové, případně trojúhelníkové schéma. Čtveřice prvků R, L, C, M netvoří úplný, tj. uzavřený systém fundamentálních pasivních součástek. Jedná se pouze o vybranou podmnožinu součástek s kmitočtově nezávislými parametry. Další součástky z této podmnožiny čekají na své objevení. Zobrazení, představující řez periodickou tabulkou prvků s cílem poukázat na souvislost mezi klasickým čtvercovým schématem a neohraničenou množinou fundamentálních prvků, je na obr. 19.



?

? ?

ρ

dϕ dρ

t

=

ρ = ∫ ϕ (τ )dτ

LM

t0

dq

ϕ=

σ

dσ

=

CM

t

σ = ∫ q(τ )dτ t0

dρ dt

ϕ

dϕ = RM dq

q

t

t

dϕ

ϕ = ∫ u (τ )dτ

=

q = ∫ i (τ ) dτ t0

L

t0

di

u=

dσ dt

q=

dϕ dt

i=

u

du=R di

?

dq dt

i

?

Obr. 19. Systém pasivních prvků bez paměti a s jejich paměťovými variantami [24].

Schéma na obr. 19 lze připodobnit k rozestavěnému domu o dvou poschodích, a to poschodí klasických pasivních prvků R, L a C bez paměti, a navazujícího poschodí paměťových variant těchto prvků, tedy memristoru, memkapacitoru a meminduktoru. Ve skutečnosti se čtvrtá základní pasivní součástka – memristor, postulovaná Chuou na základě „čtvercové symetrie“, nachází již ve vyšším patře paměťových prvků. Je otázka, zda bude časem nalezeno něco zajímavého v dalších patrech. Z periodické tabulky prvků vyplývá, že prvky, čekající na své objevení, se mohou nacházet i v rozličných „mezipatrech“.

6

SPICE modelování memristivních systémů

Navzdory široké publicitě, která je objevu memristoru v laboratořích HP věnována, nejsou známy technické detaily vyvinuté součástky. Je k dispozici jednoduchý matematický model součástky jako memristivního systému, avšak výsledky, publikované v [3], jsou až na jednu výjimku výstupy počítačových simulací. Není zcela jasné chování memristoru v tzv. okrajových podmínkách, kdy hranice mezi vodivou a nevodivou vrstvou se přibližuje k platinovým elektrodám. Pro zjednodušené modelování navrhl Joglekar speciální okénkové funkce [8]. Je však otázka, do jaké míry tyto funkce odrážejí realitu. Řada technických údajů, např. hraniční odpory memristoru Ron a Roff, napětí a proudy memristoru a kmitočty aplikovaného napětí jsou uváděny jako normované, nikoliv

P11

absolutní veličiny. Podstata fyzikálních jevů, na jejichž základě stojí chování součástky, je objasňována povrchně a s využitím známých zákonitostí, platných pro mechanismy fungování PN přechodů [13], které však zřejmě u memristoru HP neplatí v plném rozsahu. Z osobní korespondence [24] mezi prof. Chuou a spoluautorem článku vyplývá, že tyto detaily nemá k dispozici ani prof. Chua. Tato situace mimo jiné poněkud komplikuje tvorbu potřebných modelů pro počítačové simulace memristoru. Přitom potřebnost takovýchto modelů je umocněna skutečností, že vzorky memristoru jako komerční součástky ještě dlouho nebudou k dispozici (podle [13] to bude minimálně za 3 roky a maximálně za 5 let). V technické veřejnosti je zájem zejména o SPICE model memristoru. Podle [24] a Internetových zdrojů jsou dnes k dispozici tři různé SPICE modely, fungující na základě dosud uvolněných informací o memristoru HP: Jeden vznikl na Technické univerzitě Budapešť pod vedením prof. Rosky, druhý byl publikován v březnu 2009 v časopise Electronics Letters [25] a třetí vyvinul kolektiv autorů tohoto článku [26]. Posledně zmíněný model je oproti [25] vytvořen pro PSpice a je podstatně jednodušší při zachování přesnosti modelování chování HP memristoru. O model z [26] projevila zájem firma Spectrum Software z USA, producent simulačního programu Micro-Cap [28], která jej zařazuje do poslední verze programu do základních knihoven modelů součástek. V [23] je uvedená technika modelování rozšířena i na další mem-systémy typu memkapacitor a meminduktor. SPICE modelování memristoru se stává i tématem diplomových prací v zahraničí [29]. Techniku modelování vysvětlíme na příkladu SPICE modelu HP memristoru [26]. Model HP memristoru je představován rovnicemi (1), (2), (3) a blokovým schématem na obr. 4. Rovnice (1) vyjadřuje skutečnost, že rychlost rozhraní vodivé a nevodivé vrstvy je přímo úměrná proudu, tekoucímu memristorem. Pro účely přesnějšího modelování je třeba rovnici (1) zpřesnit na tvar [26]

µ R dx = ki(t ) f ( x) , k = v 2ON , dt D

(16)

kde µv je tzv. průměrná mobilita dopantů o hodnotě cca 10-14 m2s-1V-1. V [3] je zmínka o tom, že v „nano-zařízeních” mohou i malá napětí způsobovat enormně vysoké intenzity elektrického pole, které druhotně vyvolávají významné nelinearity v transportu ionů. Tyto nelinearity se konkrétně projevují na okrajích tenké vrstvy, kdy rychlost rozhraní klesá při přibližování k oběma okrajům vrstvy postupně k nule. Tento jev, označovaný jako nelineární drift, lze modelovat tzv. okénkovou funkcí f(x) na pravé straně diferenciální rovnice (16). Konkrétní okénková funkce, která by odpovídala nelineárnímu driftu memristoru, vyrobenému v HP laboratořích, není v tuto chvíli známa. Zdroj [8] navrhuje okénkovou funkci ve tvaru 2p f (x ) = 1 − (2 x − 1) ,

(17)

kde p je celé kladné číslo. Tvar funkce (17) vždy zaručuje nulovou rychlost rozhraní na krajích memristoru a navíc s rostoucím p zanikají rozdíly mezi modelem s lineárním a nelineárním driftem.

P12


D. Biolek a kol.: Memristor a jeho místo v teorii obvodů p= 10

1

ke svému maximu x=1. Při buzení memristoru konstantním proudem by to znamenalo, že k tomuto návratu je zapotřebí stejného času t1 – t0.

f (x )

0.5

1 k ⋅ f (x )

p= 1

0 0

0.5

x

1

q

Obr. 20. Okénkové funkce podle Joglekara [8].

0

Při konstrukci okénkové funkce podle (17) se vycházelo z předpokladu, že rychlost rozhraní závisí pouze na jeho aktuální poloze uvnitř tenké vrstvy, tj. na stavové proměnné x nezávisle na směru proudu memristorem. Z tohoto předpokladu a z podoby funkce (17) by vyplývalo, že: •

•

Při zadávání počátečních podmínek simulace bychom se museli vyhýbat mezním stavům s nulovým driftem x=0 (tj. Rmem=Roff) a x=1 (tj. Rmem=Ron). Memristor by se z nich nemohl dostat žádným vnějším buzením. Takováto vlastnost je však v rozporu s očekávaným chováním reálné součástky. K návratu memristoru z mezních stavů blízkých k x=0 nebo x=1 může dojít pouze tehdy, proteče-li jím stejné množství náboje, které ho do tohoto stavu dostalo, ale v opačném směru. To odporuje základní fyzikální představě o příčinách postupného snižování rychlosti rozhraní, když se přibližuje k nepřekročitelnému okraji tenké vrstvy. Kupříkladu, kdyby memristorem celý rok tekl konstantní proud I, pak po jeho přepólování na –I by trvalo opět celý rok, než by se dostal do původního stavu. Při oddalování od okraje vrstvy při změně směru proudu by tedy měly platit jiné zákonitosti než při přibližování k tomuto okraji, což navrhovaný model nebere v potaz.

1 x

x0

x1

Obr. 21. Grafická interpretace náboje prošlého memristorem.

Memristor, vyrobený v laboratořích HP, si ve skutečnosti „nepamatuje“ množství elektrického náboje, který jím prošel. Veškerá jeho paměť spočívá v „zapamatování“ polohy rozhraní mezi dotovanou a nedotovanou oblastí tenké vrstvy a tato poloha je přímo úměrná velikosti náboje pouze v aktivní oblasti memristoru. Dostane-li se do blízkosti okrajů x=0 nebo x=1, pamatuje si přesně pouze svou polohu, nikoliv náboj. Z výše uvedeného vyplývá, že okénkovou funkci lze považovat za míru toho, jak přesně si memristor pamatuje hodnotu prošlého náboje: na okrajích tuto paměť ztrácí, informace o množství proteklého náboje je nevratně ztracena. Dojde-li v této situaci ke změně směru proudu, začíná se rozhraní pohybovat opačným směrem bez ohledu na minulost, která je zapomenuta, tj. podle jiné křivky. 1 f (x )

0.5

Proto byla navržena jiná koncepce okénkové funkce, která by lépe odpovídala reálnému chování memristoru. Úpravou diferenciální rovnice (16) a následnou integrací obou stran dostaneme 1 dξ ∫x k ⋅ f (ξ ) = t∫ i(τ )dτ . 0 0

x1

0

t

0

(18)

Integrál na pravé straně (18) je celkový náboj, který protekl memristorem za čas t1–t0. Tomu odpovídá posun rozhraní mezi dotovanou a nedotovanou vrstvou od x0 do x1 (viz obr. 21). Celkový náboj, který byl potřebný k posunu rozhraní mezi 1 na obr. 21. x0 a x1, je znázorněn plochou pod křivkou k ⋅ f (x ) Aby se memristor dostal zpět do původního stavu x0, musí jím protéct stejné množství náboje (18), avšak v opačném směru. Memristor si tedy podle tohoto modelu „pamatuje“ veškerý elektrický náboj, tedy i ten, který jím protékal po libovolně dlouhou dobu, když se rozhraní asymptoticky přibližovalo

Obr. 22.

0.5

x

1

Návrh nové okénkové funkce, viz rovnice (19), p = 2.

Koncepce okénkové funkce, zohledňující toto hledisko, je na obr. 22. Ke zpomalování rychlosti rozhraní dochází pouze při přibližování k okraji vrstvy. V okamžiku změny směru proudu mizí příčina zpomalování, minulost je zapomenuta a rozhraní se blíží podle původní zákonitosti (na obr. 22 znázorněné zrcadlově otočenou křivkou) k opačného okraji, kde bude opět zpomaleno. Funkce podle obr. 22 je tedy závislá nejen na stavu x, ale také na znaménku rychlosti rozhraní neboli na směru protékajícího proudu. Těmto požadavkům dobře vyhovuje funkce



2p f ( x ) = 1 − ( x − stp(−i ) ) ,

(19)

kde p je kladné celé číslo, i je proud tekoucí memristorem a

⎧1 pro i ≥ 0 , stp(i ) = ⎨ ⎩0 pro i < 0

(20)

přičemž za kladný směr proudu se považuje takový, který zvětšuje šířku dotované vrstvy neboli x → 1. Hodnota výrazu (19) nabývá při dosažení obou okrajů nulových hodnot, zvyšováním koeficientu p lze dosáhnout maximálně ploché charakteristiky se strmými závěrečnými propady k nule. Paměťový efekt memristoru je modelován zpětnovazebně řízeným integrátorem podle obr. 4, který, s přihlédnutím k omezujícím okrajovým podmínkám, střádá účinky protékajícího proudu a prostřednictvím změny polohy rozhraní přímo ovládá hodnotu odporu memristoru. Nelinearitu driftu a vliv okrajových podmínek modeluje zpětná vazba zavedená přes okénkovou funkci f( ). plus

x

Emem

− ∆RV (x ) Imem

Gx k Imem f (V (x ))

Imem

Vmem

x0 Cx

P13

STP nabízí model možnost naprogramovat si dva na sobě nezávislé průběhy pro oba směry protékajícího proudu pomocí funkcí ON() a OFF(). Tímto je model otevřen pro upřesnění popisu nelinearity driftu např. na základě experimentálně zjištěných dat. SPICE model memristoru je rozšířen o přímý výpočet integrálních veličin, které vlastně memristor definují, tj. časový integrál elektrického napětí („flux“) a časový integrál elektrického proudu („charge“). Tyto veličiny jsou součástí výsledků SPICE analýzy ve formě napětí interních řízených zdrojů Eflux a Echarge. * HP Memristor SPICE Model * For Transient Analysis only * created by Zdenek and Dalibor Biolek **************************

* Ron, Roff - Resistance in ON / OFF States * Rinit - Resistance at T=0 *D - Width of the thin film * uv - Migration coefficient *p - Parameter of the WINDOW-function * for modelling nonlinear boundary conditions *x - W/D Ratio, W is actual width of the doped * area (from 0 to D) * .SUBCKT memristor Plus Minus PARAMS: + Ron=1K Roff=100K Rinit=80K D=10N uv=10F p=1 ***********************************************

Roff

* DIFFERENTIAL EQUATION MODELING * ***********************************************

minus flux Eflux

Gx 0 x value={ I(Emem)*uv*Ron/D^2*f(V(x),p)} Cx x 0 1 IC={(Roff-Rinit)/(Roff-Ron)} Raux x 0 1T *******************************

charge Echarge

∫ Vmem dt

*******************************

∫ Imem dt

* RESISTIVE PORT OF MEMRISTOR * *******************************

Emem plus aux value={-I(Emem)*V(x)*(Roff-Ron)} Roff aux minus {Roff} *********************************************** Obr. 23. Struktura SPICE modelu memristoru.

*Flux computation* ***********************************************

Struktura SPICE modelu memristoru je představena na obr. 23. Vztah mezi napětím a proudem memristoru je modelován na základě upravené rovnice (3). Tomu odpovídá v modelu na obr. 23 odpor Roff v sérii se zdrojem napětí typu E, jehož svorkové napětí je řízeno vzorcem typu „-x∆R“. Normovaná šířka dopované vrstvy x je modelována napětím V(x) na kapacitoru Cx, který slouží jako integrátor veličin na pravé straně stavové rovnice (16). Počáteční stav normované šířky dotované vrstvy x0, který je modelován jako počáteční napětí kapacitoru, se určí z počátečního odporu Rinit memristoru podle vztahu, odvozeného z (3):

x0 =

Roff − Rinit ∆R

.

(21)

Model je implementován jako SPICE podobvod, kterému je možno předat jako parametry počáteční hodnotu odporu Rinit a mezní hodnoty Roff, Ron, dále šířku tenké vrstvy D, koeficient migrace µv a parametr okénkové funkce p. V níže uvedeném výpisu jsou zapsány modely jak klasické okénkové funkce podle Joglekara [8], tak i nově navrhované funkce (19). Kromě kompaktního zápisu funkce (19) s využitím PSPICE funkce

Eflux flux 0 value={SDT(V(plus,minus))} ***********************************************

*Charge computation* ***********************************************

Echarge charge 0 value={SDT(I(Emem))} ***********************************************

* WINDOW FUNCTIONS * FOR NONLINEAR DRIFT MODELLING * ***********************************************

*** Window Function according to Joglekar: func f(x,p)={1-(2*x-1)**(2*p)} *** Proposed Window Function, compact form: ;.func f(x,i,p)={1-(x-stp(-i))**(2*p)} *** Proposed Window Function, On-and-Off-form: ;.func ON(x,p)={1-x**(2*p)} ;.func OFF(x,p)={1-(x-1)**(2*p)} ;.func f(x,i,p)={if(i>0,ON(x,p),OFF(x,p))} .ENDS memristor Vyvinutý SPICE model byl použit k simulacím, popisovaným v [3]. Výsledky jsou uvedeny na obr. 24, 25 a 26. Ve všech případech se jedná o buzení memristoru zdrojem napětí.

P14


D. Biolek a kol.: Memristor a jeho místo v teorii obvodů 2V

400uA

2V

200uA

Vmem

Vmem

Imem

0V

a)

0A

-2V 5s 1V

6s

Time

Imem 1

0V

-400uA 7s

3

2

4

6

5

0A a)

-2V 0s

1s

Time

-200uA 3s

2s

1.0V

Vx

Vx

b)

0.5V

b)

0.5V

0V

0V 5s

6s

Time

0s

7s

1s

Time

3s

2s

400uA

Imem

c)

0A

100uA

3

Imem

2 1

c)

0A

6 5 4 -400uA -2V

0V

Vmem

-120uA -1.6V

2V

Obr. 24. Memristor o parametrech Ron=100 Ω, Roff=16 kΩ, Rinit=100 Ω, p=10, buzený harmonickým napětím o amplitudě 2 V a kmitočtu 1 Hz. Simulace potvrzuje hysterezi v A/V charakteristice memristoru [3].

Z časových průběhů napětí Vx na obr. 24 a 25 vyplývá, že dané obrázky odpovídají režimu práce memristoru, kdy hranice mezi dotovanou a nedotovanou vrstvou si vždy zachovává odstup od okrajů vrstvy, v nichž se projevují nelineární okrajové efekty. Podrobnější simulace ukazují, ve shodě s výsledky publikovanými v [3], že typické hysterezní efekty v A/V charakteristikách jsou postupně potlačovány při růstu kmitočtu budicího signálu. Obr. 26 ukazuje výsledky simulací při nižších poměrech odporů Roff a Ron, které vedou, spolu s dostatečně velkou amplitudou budicího napětí, k vzniku spínacích efektů [3]. Z obr. 26 b) je zřejmé, že k tomuto spínání skutečně dochází pulsováním normované šířky x dotované oblasti mezi limitními hodnotami 0 a 1. Tomu odpovídá, ve shodě s [3], i typický obrazec ampérvoltové charakteristiky na obr. 26 c) Testování SPICE modelu HP memristoru ukázalo, že pomocí nově vyvinuté okénkové funkce (19) lze reprodukovat všechny výsledky, uvedené v [3], s výjimkou spínacích efektů v režimu silně nelineárního driftu, charakteristických symetrickou hysterezní křivkou na obr. 26 c). Tento případ je věrně modelován pomocí okénkové funkce podle Joglekara, jejíž obecné použití se však jeví s uvážením výše uvedeného jako problematické. Ukazuje se tedy, že další vývoj modelu memristoru by měl spočívat ve vhodné modifikaci okénkové funkce, která by neměla záviset pouze na stavové proměnné x. Předpokládáme však,

-1V

0V

Vmem

1V

Obr. 25. Memristor o parametrech Ron=100 Ω, Roff=38 kΩ, Rinit=100 Ω, p =10, buzený napětím typu ±(V0 sinω0t)2 o V0= 1.22 V a kmitočtu Hz. Simulace potvrzuje vícenásobnou hysterezi f0=1 v A/V charakteristice memristoru [3].

že k urychlení tohoto vývoje by mohlo dojít až po uvolnění podrobnějších informací o působení nelineárního driftu dopantů.

7

Závěr

Od r. 1971 figuroval memristor ve vědecké literatuře pouze jako hypotetický prvek. Přestože byly dopředu známy jeho vlastnosti, málokdo věřil, že se podaří jej objevit a využívat jako pasivní součástku, podobně jako je tomu u prvků typu R, L a C. Vědělo se, že má vlastnosti mnoha memristivních systémů, které se kolem nás zcela běžně vyskytují. Dnes víme, že memristor se hledal „na špatném místě“. Příliš se lpělo na představě, že tato součástka musí mít co do činění s magnetickým tokem, jak to kdysi předpověděl Leon Chua. Teprve květen 2008 přinesl velmi hmatatelný důkaz, že memristivní chování je přirozeným jevem ve světě nanometrických rozměrů. Memristor nebyl původním cílem výzkumu, proto byl objev v laboratořích Hewlett Packard nečekaným, ale o to příjemnějším překvapením. Podle [15] nemuselo k objevu vůbec dojít, kdyby si spolupracovník Greg Snider nepovšiml, že hysterezní křivky, zjišťované dennodenně na měřených vzorcích, se nápadně podobají grafům ze zapomenuté práce [1] z r. 1971 o memristoru.



Příběh o memristoru nám dává vynikající poučení o ceně vzdělanosti. Přestože teorie memristivních systémů je velmi dobře propracována už přes 30 let a umožňuje pochopit obecné principy paměťového chování dynamických systémů, do dnešní doby o ní vědělo jen velmi málo lidí. Naštěstí mezi ně patřil i pracovník Hewlett Packard G. Snider, který stál u zrodu memristoru. Je zcela zřejmé, že mnohé ze zásadních teoretických prací, které vznikly bezprostředně po objevu HP memristoru, mohly být napsány kdykoliv během předešlých 37 let. Memristor nám zde nastavuje zrcadlo: poznání fundamentálních principů světa, ve kterém žijeme, je často vyhodnoceno jako bezcenné, pokud nevede k bezprostřednímu zisku. Mediálně přitažlivější jsou témata typu „instant turn-on computers“, která fungují i jako lákadla pro návštěvníky mezinárodních vědeckých konferencí [27]. Memristor bude zřejmě ještě dlouho nedostupný jako součástka, se kterou by bylo možno experimentovat. SPICE model memristoru, popsaný v části 6, mohou využít zájemci o počítačové experimenty s touto zajímavou součástkou, a to buď přímým využitím publikovaného podobvodu SPICE, nebo prostřednictvím programu Micro-Cap, jehož evaluační verze je volně k stažení na Internetové adrese firmy Spectrum Software [28]. 20mA

2V

Vmem

Imem 0A

0V

a)

-20mA

-2V 2s

3s

Time

4s

5s

1V

Vx

0.5V

b)

0V 2s

3s

Time

4s

5s

20mA Imem

c)

10mA

-2mA -2V

0V

2V

Obr. 26. Memristor o parametrech Ron=100 Ω, Roff=5 kΩ, Rinit=1 kΩ, p =10, buzený harmonickým napětím o amplitudě 2 V a kmitočtu 1 Hz. Simulace potvrzuje výrazné spínací efekty v memristoru [3].

P15

Literatura [1] Chua, L.O. Memristor – The Missing Circuit Element. IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT-18, No. 5, September 1971, p. 507 – 519. [2] Chua, L.O., Kang, S.M. Memristive Devices and Systems. Proceedings of the IEEE, vol. 64, No. 2, February 1976, p. 209 – 223. [3] Strukov, D.B., Snider, G.S., Stewart, D.R., Williams, R.S. The missing memristor found. Nature (London), vol. 453, May 2008, p. 80 – 83. [4] Williams, S.R. Electrically actuated switch. United States Patent Application 20080090337, 04/17/2008. [5] Johnson, R.C. Memristors ready for prime time. EETimes, 2008, August 7, http://www.eetimes.com/showArticle.jhtml?articleID=20 8803176. [6] Johnson, R.C. 3-D memristor chip debuts. EETimes, 2008, November 26, http://www.eetimes.com/showArticle.jhtml?articleID=21 2200673 [7] Johnson, R.C. Will memristors prove irresistible? EETimes, 2008, September 1, http://www.eetimes.com/showArticle.jhtml?articleID=21 0004310 [8] Joglekar, Y.N., Wolf, S.J. The elusive memristor: properties of basic electrical circuits. arXiv:0807.3994 v2 [cond-mat.mes-hall] 13 January 2009, p.1-24. [9] Wang, F.Y. Memristor for introductory physics. arXiv:0808.0286 v1 [physics.class-ph], 4 August 2008, p.1-4. [10] Pershin, J.V., Fontaine, S.L., Ventra, M.D. Memristive model of amoeba’s learning. arXiv: 0810.4179 v2 [q-bio.CB] 24 October 2008, p.1-18. [11] Ventra, M., Pershin, J.V., Chua, L.O. Circuit elements with memory: memristors, memcapacitors and meminductors. arXiv:0901.3682 v1 [cond-mat.meshall] 23 January 2009, p.1-6. [12] Moutted, B. An Introduction to Memimpedance and Memadmittance Systems Analysis. http://knol.google.com/k/blaise-mouttet/an-introductionto-memimpedance-and/23zgknsxnlchu/5#view [13] http://webcast.berkeley.edu/events.php kompletní videozáznam sympozia Memristor and Memristive Systems, Berkeley, November 2008. [14] Oster, G.F., Auslander, D.M. The Memristor: A New Bond Graph Element. Trans. ASME on Dynamical Systems, Measurement and Control, vol. 94, No. 3, 1972, p. 249 – 252. [15] Williams, R.S. How we found the missing memristor. IEEE Spectrum, 2009, December 1, p. 1-11, www.spectrum.ieee.org/print/7024 [16] Chua, L.O. Nonlinear circuit foundations for nanodevices, Part I: The Four-Element Torus. Proceedings of the IEEE, vol. 91, no. 11, November 2003, p. 1830-1859.

P16


[17] Biolek, Z., Biolek, D. Úvod do studia memristoru. Perspektivy elektroniky 2009, Rožnov. p.R., 26.3.2009, p. 115-130. ISBN 978-80-254-4052. [18] Tour, J.M., He, T. The fourth element. Nature (London), vol. 453, May 2008, p. 42 – 43. [19] Kraemer, T. HP memristor math visualization. http://thomaskraemer.blogspot.com/2008/05/hpmemristor-math-visualization.html. [20] Chua, L. Device Modeling Via Basic Nonlinear Circuit Elements. IEEE Trans. On CAS, vol. CAS-27, No. 11, 1980, p. 1014-1044. [21] Chua, L., Szeto, E.W. High-Order Non-Linear Circuit Elements: Circuit-Theoretic Properties. Circuit Theory and Applications, vol. 11, 1983, p. 187-206. [22] Chua, L., Szeto, E.W. Synthesis of Higher Order Nonlinear Circuit Elements. IEEE Trans. On CAS, vol. CAS-31, No. 2, 1984, p. 231-235. [23] Biolek, D., Biolek, Z., Biolkova, V. SPICE Modeling of Memristive, Memcapacitative and Meminductive Systems. Přijato na Evropskou konferenci ECCTD 2009, Antalya, Turkey.

Pozn.: Všechny Internetové odkazy jsou platné ke dni 6.7.2009.


[24] Korespondence mezi prof. Chuou a prof. Biolkem, emaily z února 2009. [25] Benderli, S., Wey, T.A. On SPICE macromodelling of TiO2 memristors. Electronics Letters, vol. 45, no. 7, March 26, 2009, p. 377 – 379. [26] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model of memristor with nonlinear dopant drift. Radioengineering, vol. 18, no. 2, Part II, p. 210-214, June 2009. ISSN 1210-2512. [27] ECCTD 2009, European Conference on Circuit Theory and Design 2009, Antalya, Turkey, August 23 to 27, 2009, http://ecctd09.dogus.edu.tr [28] Micro-Cap, simulační program pro elektrotechniku. Spectrum-Software, California, USA, www.spectrumsoftware.com. [29] Skribe, G. Modeliranje memristorja. Diplomová práce, FERI, Univerzita Maribor, Slovinsko, 2009. http://dkum.uni-mb.si/Iskanje.php?type=enostavno& niz=memristor &vir= dkum



Hodnoty parazitních kapacit je nutno brát trochu s rezervou, jelikož jejich hodnoty jsou podstatně menší než kapacity přívodních vodičů a vstupní kapacity měřících přístrojů. Při samotném měření parametrů indukční vazby jsou tedy hodnoty kapacit na sekundární straně vždy větší.

3 Model indukčního napájení 3.1 Indukční vazba Indukční vazba se realizuje pomocí alespoň dvou cívek, které společně sdílí část svého magnetického pole. Zjednodušené schéma indukční vazby (bez parazitních vlastností cívek) je na obrázku 2. Fakt, že jsou cívky navzájem vázány společným magnetickým polem, se vyjadřuje buď parametrem vzájemné indukčnosti M nebo pomocí vazebního koeficientu k.

17

Dalším důležitým parametrem je závislost vstupní impedance vysílací cívky na vazebním koeficientu a zatěžovací impedanci.

(

Uˆ jωL1 ⋅ Zˆ L + jωL1 ⋅ jωL2 ⋅ 1 − k 2 Zˆ in = 1 = Iˆ1 Zˆ L + jωL2

)

(7)

Rovnici 7, která opět vznikla úpravou rovnic 1 až 4, lze mimo jiné využít k objasnění přenosu signálu v RFID systémech. Zejména v oblasti rezonance (viz dále) je totiž závislost vstupní impedance na impedanci zatěžovací poměrně silná. Většina těchto systémů tedy pracuje pasivně tak, že přijímací strana (například karta s RFID čipem) pouze mění zatěžovací impedanci interní antény. Tato změna se pak přenáší na vysílací stranu v podobě změny impedance na anténě vysílací. Z hlediska bezdrátového napájení je pak rovnice 7 významná při odvození náhradního modelu indukční vazby.

3.2 Náhradní model indukční vazby

Obr. 2. Zjednodušené schéma indukční vazby.

Na základě obrázku 2 a s uvážením základních obvodových vztahů a definic pro harmonický signál, lze napsat rovnice 1 až 4, které tento obvod plně popisují [1, 2].

Uˆ 1 = L1 ⋅ jωIˆ1 + M ⋅ jωIˆ2

(1)

Uˆ 2 = L2 ⋅ jωIˆ2 + M ⋅ jωIˆ1

(2)

Uˆ Uˆ 2 = − Iˆ2 ⋅ Zˆ L ⇒ Iˆ2 = − 2 Zˆ L

(3)

k=

M

(4)

L1 ⋅ L2

Důležitým parametrem vázaných indukčností je napěťový přenos (rovnice 5), který lze odvodit z rovnic 1 až 4.

k ⋅ Zˆ L ⋅ Uˆ 2 = Uˆ 1 ⋅

L2 L1

(

Zˆ L + jωL2 ⋅ 1 − k 2

)

(5)

Velikost výstupního napětí je závislá na poměru indukčností cívek L1 a L2, vazebním koeficientu k a zatěžovací impedanci ZL. Významná je situace pro nezatížený výstup (ZL → ∞), který lze získat úpravou vztahu 5. Vzniklou rovnici 6 pak lze využít ke změření reálného činitele vazby pro konkrétní konfiguraci vysílací a přijímací cívky.

L Uˆ L lim Uˆ 2 = Uˆ 1 ⋅ k ⋅ 2 ⇒ k = 2 ⋅ 1 Z L →∞ ˆ L1 U 1 L2

(6)

Pro pochopení jevů v obvodu podle obrázku 2 je vhodné zavést náhradní obvod. Při jeho odvození nejdříve vyjdeme ze situace, kdy sekundární stranu zkratujeme (ZL = 0). Na základě rovnice 7 pro ideální vazbu (k → 1) získáme nulovou impedanci i na vstupu. V případě nedokonalé vazby mezi cívkami (k < 1) však bude vstupní impedance nenulová (rovnice 8). Tato impedance odpovídá reaktanci indukčnosti, jejíž magnetické pole není sdíleno s druhou cívkou, a tedy změna zátěže na sekundární cívce ji neovlivní. Tuto indukčnost označujeme jako rozptylovou indukčnost (leakage inductance) a označíme ji L1,L (rovnice 9).

(

)

lim Zˆ in = jωL1 ⋅ 1 − k 2 = jωL1, L

Z L →0

(

L1, L = L1 ⋅ 1 − k 2

)

(8) (9)

Indukčnost, která se podílí na přenosu magnetického pole se nazývá magnetizační indukčnost (magnetizing inductance) a označíme ji L1,M. Její velikost se dá odvodit ze vztahu 10, kde se odečítá obecná vstupní impedance vázaných cívek (rovnice 7) a impedance rozptylové indukčnosti (rovnice 8). Pro názornost je vše vyjádřeno v podobě admitancí.

1 1 1 = + L jωL1 ⋅ k 2 Zˆ in − jωL1 ⋅ 1 − k 2 Zˆ L ⋅ 1 ⋅ k 2 L2

(10)

L1, M = L1 ⋅ k 2

(11)

L Zˆ L ,n = Zˆ L ⋅ 1 ⋅ k 2 L2

(12)

(

)

Výsledný vztah 10 odpovídá admitanci paralelní kombinace magnetizační indukčnosti L1,M (rovnice 11) a náhradní zatěžovací impedance ZL,n, (rovnice 12). Graficky je vše znázorněno na obrázku 3, kde jsou již zakresleny i parazitní vlastnosti cívek (R1, C1, R2, C2).


18


signálu na výstupní cívce. Amplituda tohoto navýšení je závislá na zatěžovací impedanci. Obrázek 4 znázorňuje výsledek simulace obvodu pro tři různé zatěžovací odpory. V horním grafu je vynesen přenos napětí, ve spodním grafu pak vstupní proud I1 při konstantním napětí na vstupu U1 = 1 V. Ze spodního grafu je patrný vliv zatěžovací impedance na vstupní proud v oblasti rezonance. Obr. 3. Náhradní model vázaných cívek.

Na sekundární straně jsou jejich impedance vynásobeny koeficientem k2·L1/L2, stejně jako je tomu u zatěžovací impedance ZL. Aby byly obvody z obrázků 2 a 3 ekvivalentní, je třeba u náhradního obvodu ještě upravit velikost budícího napětí U0. Při zanedbání parazitních vlastností cívek, zdroje a při odpojené zátěži musí platit, že výstupní napětí U2 se v obou případech musí rovnat. U náhradního modelu je výstupní napětí dáno děličem, který je tvořen cívkami L1,L a L1,M, u obvodu na obrázku 2 pak rovnicí 6. Získáme tak rovnici 13.

jωL1, M L2 = Uˆ 0,n ⋅ Uˆ 2 = Uˆ 0 ⋅ k ⋅ L1 jωL1, M + jωL1, L

(13)

Substitucí rovnic 9 a 11 do vztahu 13 získáme rovnici 14, která vyjadřuje velikost náhradního zdroje napětí v modelu podle obrázku 3.

Uˆ L2 Uˆ 0,n = 0 ⋅ k L1

(14) Obr. 4.

3.3 Vlastnosti náhradního modelu Z obrázku 3 je již na první pohled zřejmé, že je obvod jako celek frekvenčně závislý. Přibližná rezonanční frekvence (při zanedbání vlivu ztrátových odporů) je určena rovnicí 15.

fr0 = Ln =

1

(15)

2 ⋅ π Ln C n

L1,M ⋅ L1,L = L1 ⋅ k 2 ⋅ 1 − k 2 L1,M + L1,L

(

Cn = C2

L2 L1 ⋅ k 2

)

(16)

(17)

Ln a Cn jsou náhradní prvky obvodu. Náhradní indukčnost Ln je dána paralelní kombinací indukčností L1,L, a L1,M, což lze pomocí rovnic 9 a 11 upravit na rovnici 16. Hodnota kapacity Cn odpovídá podle rovnice 12 vztahu 17. Dosazením vztahů 16 a 17 do rovnice 15 lze získat rovnici 18, která vyjadřuje přibližnou rezonanční frekvenci v závislosti na indukčnosti sekundární cívky, kapacitě na výstupu a vazebním koeficientu.

fr0 =

1

(

2 ⋅ π L2 ⋅ C 2 ⋅ 1 − k 2

)

(18)

Pro nízké kmitočty je napěťový přenos přibližně konstantní a odpovídá vztahu 6 (zatěžovací impedanci lze zanedbat). V oblasti rezonance dochází k výraznému navýšení amplitudy

Simulace vázaných cívek s parametry: k = 0.34, L1 = 55 µH, C1 = 150 pF, R1 = 1.2 Ω, L2 = 82 µH, C2 = 176 pF, R2 = 21.4 Ω.

Právě této závislosti je možno využít ke komunikaci mezi přijímací a vysílací cívkou, jak to bylo zmíněno v odstavci 3.1. Pro nízké kmitočty vykazují vázané cívky především indukční charakter, proto vstupní proud klesá se zvyšující se frekvencí. V oblasti rezonance začíná proud rychle růst a poté opět klesat. Za oblastí rezonance již napětí ani proud nerostou, proto vázané cívky za touto frekvencí nelze pro napájení použít. Pro účely bezdrátového napájení je nejvhodnější frekvenční oblast v okolí rezonance, jelikož zajišťuje dostatečnou napěťovou úroveň na výstupu a zároveň se maximalizuje efektivita přenosu výkonu (napětí i proud jsou v této oblasti velké). V tabulce 2 jsou pro přehlednost shrnuta označení a významy všech prvků z obrázků 1 až 3 a rovnic 1 až 18.

3.4 Charakterizace parametrů vázaných cívek Vazební koeficient Klíčovým parametrem pro charakterizaci vázaných indukčností je vazební koeficient. K jeho určení lze využít vztahu 6. Tento vztah vyžaduje znalost indukčností obou cívek a dále předpokládá nezatížený výstup. Vazební koeficient je pak určen přenosem amplitud napětí. Obrázek 5 ukazuje závislost vypočteného k na frekvenci pro měření s plochou cívkou ve vzdálenosti cca 0,1 cm od cívky vysílací. Z grafu je patrné, že pro nízké frekvence je vazební koeficient přibližně konstantní, a pak prudce roste v oblasti rezonance. Pouze pro nízké kmitočty lze brát hodnotu



koeficientu jako správnou. V oblasti rezonance už nelze předpokládat cívky jako nezatížené (jsou zatížené minimálně kapacitou C2), a proto ani rovnice 6 není platná. Při charakterizaci neznámé konfigurace cívek je tedy třeba nejdříve zjistit rezonanční frekvenci (maximální napětí na výstupu) a poté vzít hodnotu přenosu napětí pro asi pětinovou frekvenci.

Symbol

Symbol

Tabulka 2. Význam symbolů na obrázcích a ve vzorcích.

Význam

C1 C2 Cn fr0 I1

Kapacita náhradního modelu cívky Kapacita na vstupu Kapacita na výstupu Náhradní kapacita modelu Rezonanční frekvence modelu Fázor vstupního proudu

R R1 R2 Rn U0

I2

Fázor výstupního proudu

U0,n

j k

Imaginární konstanta Vazební koeficient L1 a L2 Indukčnost náhradního modelu cívky Indukčnost primární cívky Rozptylová indukčnost (rov. 9) Magnetizační indukčnost (rov. 11)

U1 U2

C

L L1 L1,L L1,M L2

Indukčnost sekundární cívky

Ln

Náhradní indukčnost modelu

M

Z0 Zin ZL ZL,n ω

Význam

Vzájemná indukčnost mezi L1 a L2 Odpor náhr. modelu cívky Odpor primární cívky Odpor sekundární cívky Náhradní odpor L2 v modelu Fázor napětí budícího zdroje Fázor budícího napětí v náhradním modelu (rov. 14) Fázor napětí na budící cívce Fázor napětí na zátěži Vnitřní impedance budícího zdroje Vstupní impedance na cívce L1 Zatěžovací impedance Zatěžovací impedance v náhradním modelu (rov. 12) Úhlová rychlost rotujícího fázoru

a měření rezonanční frekvence. Vypočtená hodnota fr0v byla získána na základě rovnice 18. Tu je pak možno srovnat s hodnotou rezonanční frekvence změřené fr0m. Frekvence jsou navzájem v dobré shodě (odchylky jsou srovnatelné s chybou měření), a to i přes zanedbání vlivu ztrátových odporů při odvození rovnice 18. Závislost vazebního koeficientu na vzdálenosti mezi cívkami je přibližně exponenciální, což je patrné z výsledků měření v kapitole 4. Pro různé vzdálenosti mezi cívkami by tedy byl nutný samostatný výpočet rezonanční frekvence. Určení maximálního výkonu Z hlediska bezdrátového napájení je důležitým parametrem vázaných cívek nejen velikost napětí na výstupu, ale též maximální výkon, který lze tímto způsobem do zátěže dodat. Klíčovou roli v tomto směru hraje velikost vnitřní impedance sekundární cívky. Pro stanovení maximálního výkonu je tedy nutné zjistit vnitřní odpor a napětí naprázdno sekundární cívky, která z hlediska zátěže slouží jako zdroj napětí. V oblasti rezonance je celý systém velmi citlivý na změnu zátěže. Vzhledem k tomu, že běžné měřicí přístroje mají poměrně malý vstupní odpor (typicky 1 MΩ), nelze potřebné parametry zjistit přímým měřením. Parametry vnitřního odporu a napětí naprázdno je tedy nutno zjistit na základě měření změny výstupního napětí při změně zátěže. V oblasti rezonance se minimalizují jalové složky napětí a proudů, proto lze pro měření použít pouze odporů a měřit jen amplitudy výstupního napětí. Hledané parametry pak lze vypočítat pomocí vztahů 19 a 20, které vznikly úpravou vztahu pro dělič napětí, tvořený vnitřním odporem a zátěží.

Tabulka 3. Parametry indukční vazby.

L1 R1 C1

Cívka s feritovým jádrem 1 55 µH 10 µH 0,025 L2 k 1,2 Ω 0,12 Ω 4 111 kHz R2 fr0v 150 pF 150 pF C2 fr0m 4 138 kHz

L1 R1 C1

Cívka s feritovým jádrem 2 55 µH 65 µH 0,042 L2 k 1,2 Ω 0,29 Ω 1 507 kHz R2 fr0v 150 pF 172 pF C2 fr0m 1 505 kHz

L1 R1 C1

Plochá čtvercová cívka na kuprextitu 55 µH 82 µH 0,34 L2 k 1,2 Ω 21,4 Ω 1 409 kHz R2 fr0v 150 pF 176 pF C2 fr0m 1 402 kHz

k (-)

1 500

1000

1500

Ri =

RL1 ⋅ RL 2 ⋅ (U 21 − U 22 ) U 22 ⋅ RL1 − U 21 ⋅ RL 2

(19)

Ui =

U 21 ⋅ U 22 ⋅ (RL1 − RL 2 ) U 22 ⋅ RL1 − U 21 ⋅ RL 2

(20)

Ve vzorcích 19 a 20 jsou Ri a Ui hledané hodnoty vnitřního odporu sekundární cívky a její napětí naprázdno, RL1 a RL2 jsou dva různé zatěžovací odpory (typicky například 10 kΩ a 100 kΩ), U21 a U22 jsou amplitudy napětí na zátěžích RL1 a RL2. Z hlediska teorie obvodů je maximální přenos energie ze zdroje do zátěže tehdy, když je zátěž komplexně sdružená s velikostí vnitřní impedance zdroje Zi. Maximální činný výkon pro velikost napětí naprázdno Ui a reálnou složku vnitřní impedance Ri je tedy dán rovnicí 21 [1].

10

0

19

2000

Pmax =

U i2 4 ⋅ Ri

(21)

Vztahy 19 až 21 byly použity při měření maximálního výkonu pro všechny tři kombinace cívek v kapitole 4.

0,1 Frekvence (kHz)

3.5 Omezení přesnosti modelu Obr. 5. Závislost vypočteného vazebního koeficientu pro plochou cívku.

Tabulka 3 shrnuje parametry tří konfigurací vázaných indukčností, jejichž výsledky měření jsou v kapitole 4. Kromě vazebního koeficientu je v tabulce též srovnání výpočtu

Náhradní model z obrázku 3 nemusí vždy zcela korespondovat s realitou, proto některá literatura uvádí přesnější model podle obrázku 6. Zde je již započítán též vliv ztrát v jádře a rozptylu do okolí (Rztr.) a přímá kapacitní vazba mezi cívkami (C12). Obvykle však stačí model podle obr. 3.



20

Obr. 6. Rozšířený model vázaných cívek [2].

4

Výsledky měření a simulací

4.1 Cívka s feritovým jádrem 1 0,1

4

0

5

10

15

20

3,5 Maximální výkon (mW)

3 U2/U1 (-)

2,5 2 `

1,5 1 0,5

0,01

0,001

0,0001

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

0,00001

Frekvence (kHz) měření: RL = 1 MΩ

Vzdále nost m e zi cívk am i (cm )

simulace: RL = 100 kΩ

f = 4 139 kHz

Obr. 7.1. Napěťový přenos pro vzdálenost cívek 0,1 cm.

f = 988 kHz

Obr. 7.2. Maximální výkon do přizpůsobené zátěže pro různé frekvence a napětí na vstupu 1V.

0,1

0,1 1000

2000

3000

4000

5000

0

k (-)

0

Maximální výkon (mW)

f = 3 547 kHz

0,01

0,001

5

10

15

20

0,01

0,001 Frekvence (kHz)

Vzdálenost m ezi cívkam i (cm )

Obr. 7.3. Maximální výkon do přizpůsobené zátěže pro vzdálenost cívek 0,1 cm a napětí na vstupu 1V.

Obr. 7.4. Závislost vazebního koeficientu na vzdálenosti pro frekvenci 988 kHz.

4.2 Cívka s feritovým jádrem 2 8 7

0,1 0 Maximální výkon (mW)

U2/U1 (-)

6 5 4 3 2 1 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Fre kve nce (k Hz) měření: RL = 1 MΩ

simulace: RL= 100 kΩ


1600

1800

2000

5

10

15

0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 Vzdálenost m ezi cívkam i (cm ) f = 1 496 kHz

f = 203 kHz

f = 1 042 kHz


20



21

0,1 0

5

10

15

20

0,1 200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

k (-)


0

0,01

0,01

0,001

0,001

Vzdálenost mezi cívkami (cm)

Frekvence (kHz)



4.3 Plochá, čtvercová cívka na kuprextitu 10

14 12 Maximální výkon (mW)

1

U2/U1 (-)

10 8 6 4 2

0

5

10

15

20

0,1 0,01 0,001 0,0001

0 0

500

1000

1500

2000

0,00001

Frekvence (kHz) měření: RL = 1 MΩ

Vzdále nost m ezi cívkam i (cm )

simulace: RL = 1 MΩ

f = 1 402 kHz


f = 779 kHz


1

10

0

1

5

10

15

20

0,1

0

500

1000

1500

2000 k (-)


f = 1 316 kHz

0,1

0,01

0,01

0,001

Frekvence (kHz)

Vzdále nost m ezi cívkam i (cm )



4.4 Shrnutí výsledků měření a simulací

a při měření tak docházelo k menšímu rozptylu energie do okolí. Dále je sledována frekvenční a distanční závislost maximálního výkonu. Z frekvenčního hlediska má smysl přenášet energii na nízkých kmitočtech a při rezonančním kmitočtu. Pro nízké kmitočty jsou cívky schopny přenášet velký proud (viz obrázek 4), ale je jen malá úroveň výstupního napětí. Proto je prakticky vhodná jen oblast rezonance. Z výsledků simulací je též patrná přibližně exponenciální závislost vazebního koeficientu k a maximálního výkonu na vzdálenosti cívek. Měření byla prováděna pro základní konfiguraci cívek tak, že se cívky téměř dotýkaly. Odtud byl odvozen vazební koeficient k a stanovena optimální frekvence přenosu.

Na obrázcích 7.1 až 9.4 jsou vyneseny výsledky měření a simulací pro tři typy přijímacích cívek (podle kapitoly 2). Jsou sledovány čtyři parametry indukční vazby. Prvním je vždy napěťový přenos v závislosti na frekvenci. Výsledky měření jsou též srovnány se simulací náhradního modelu podle obrázku 3. Ve všech případech se simulace shoduje v rezonanční frekvenci a přenosu napětí pro nízké frekvence. U cívek s feritovým jádrem však ne zcela souhlasí průběhy v okolí rezonance. Je to způsobeno nezapočítáním vlivu ztrát a rozptylu do okolí (kapitola 3.5), což má za následek, že při simulaci vykazuje rezonanční obvod mnohem vyšší jakost než má v reálu. V případě srovnání ploché cívky je odchylka měření od simulace mnohem menší, jelikož geometrické rozměry obou cívek jsou srovnatelné


22

Maximalizace výkonu pro jinou vzdálenost se tak dá nastavit změnou operační frekvence. Tato frekvence se dá odhadnout z grafů 7.4, 8.4, 9.4 a na základě vztahu 18.

5

Závěr

V článku jsem shrnul základní možnosti a limity využití indukční vazby mezi cívkami pro napájení bezdrátových systémů. Pro realizaci měření byly voleny cívky typické pro RFID systémy a bylo počítáno s relativně malým vazebním koeficientem k. Článek nabízí využití vzorců pro charakterizaci a optimalizaci systému z hlediska energetického přenosu. Při nasazení tohoto typu napájení s napětím 1 V na vstupu lze očekávat hodnoty přenosu výkonu 10 až 1000 µW na vzdálenost cca (0,1 až 10) cm v závislosti na konstrukci cívek.


Literatura [1] Mikulec, M., Havlíček, V. Základy teorie elektrických obvodů 1, Vydavatelství ČVUT, Praha 1999, ISBN: 80-01-01620-X [2] Wu, J., Quinn, V., Bernstein, G. A simple, wireless powering scheme for MEMS devices, MEMS Components and Applications for Industry, Automobiles Aerospace, and Communications, Proceedings of SPIE, 2001, Vol. 4559, URL: http://www.ece.utk.edu/~jaynewu/ Papers/SPIE%202001%204559_7.pdf [3] Suster, M., Chaimanonart, N., Guo, J., Ko, W., Young, D. Remote-Powered High-Performance Strain Sensing Microsystem, Micro Electro Mechanical Systems, MEMS 2005. 18th IEEE International Conference on, 30 Jan.3 Feb. 2005, p. 255 – 258


J. Háze a kol.: Návrh 1,5 a 2,5 bitové struktury …

23

NÁVRH 1,5 A 2,5 BITOVÉ STRUKTURY DÍLČÍHO BLOKU ŘETĚZOVÉHO PŘEVODNÍKU DA Jiří Háze, Vilém Kledrowetz, Radimír Vrba Ústav mikroelektroniky; Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT, Brno, [email protected]

Abstrakt

Abstract

Tento příspěvek pojednává o návrhu dílčí části (blok AD-DA) řetězového (pipelined) převodníku DA. Návrh bloku AD-DA byl proveden s 1,5 a 2,5 bitovým rozlišením. Obě navržené struktury byly simulovány v návrhovém prostředí CADENCE v technologii CMOS 0,7 µm. Výstupem práce je také srovnávací studie obou bloků s přihlédnutím k možným aplikacím.

The paper deals with design of the most important stage of the pipelined analog-to-digital converter (ADC), subAD-DA converter. The subAD-DAs with 1.5 and 2.5 bit of resolution were designed using CMOS 0.7 µm technology. The both types of subAD-DA were compared and the results are also presented. All stages were proposed, utilizing CADENCE design software.

Klíčová slova: blok AD-DA, technologie CMOS 0,7 µm

Keywords: subAD-DA, CMOS 0.7 µm technology

1

Na obr. 2 je zobrazena obecná struktura MDAC, která v sobě integruje hned několik funkcí najednou. Jedná se o vzorkování, AD a DA převod, odečítání a zesílení výsledného rozdílu (rezidua) pro odeslání do dalšího bloku.

Úvod

V posledních několika letech nastává velká obliba využití řetězových převodníků AD, a to zejména díky jejich dobrým parametrům. Jejich vzorkovací kmitočet standardně dosahuje desítek MHz při zachování rozlišení 8 až 16 efektivních bitů. Zároveň jejich struktura umožňuje realizaci pro nízká napájecí napětí a tím i snížení spotřeby na minimum. Tyto převodníky jsou využívány zejména v aplikacích jako jsou rychlý Ethernet, xDSL, digitální videoaplikace, CCD zpracování obrazu, PDA apod. [1,2,3,4]. Znamená to velmi zajímavou alternativu k paralelním převodníkům či převodníkům s postupnou aproximací. Blokové schéma řetězového převodníku AD je uvedeno na obr. 1. Převodník se skládá z několika částí, vstupního vzorkovacího obvodu (S/H), násobícího převodníku DA (MDAC), koncového stupně, který je obvykle tvořen jednoduchým paralelním převodníkem AD a také digitální částí, která je určena pro časovou synchronizaci a korekci výstupního digitálního slova.

Obr. 1.

Blokové schéma řetězového převodníku AD.

Jak je z obr. 1 patrné, tvoří bloky MDAC 1 až MDAC 4 hlavní, řetězovou část celého převodníku. Odtud také pochází jeho pojmenování. Blok MDAC je v podstatě výhradně realizován s využitím techniky spínaných kapacitorů (SC), což výrazně zjednodušuje realizaci tohoto bloku, na druhou stranu je nutné vypořádat se s nedostatky, které jsou s využitím tohoto principu spojeny. K těmto nedostatkům patří zejména pronikání řidicího signálu pro spínání spínačů do hlavní signálové cesty, neshodnosti kapacit, injekce náboje ve spínačích apod. Na druhou stranu existují způsoby, jak tyto nežádoucí jevy potlačit [5,7].

Obr. 2.

Blokové schéma násobícího převodníku DA.

Funkce MDAC je následující. Vstupní signál je navzorkován a současně je v paralelním převodníku AD překonvertován na dílčí číslicový signál, který je odeslán do bloku pro kalibraci. Tento číslicový signál je poté zpětně převeden na analogový signál a následně je proveden rozdíl s původním vzorkovaným signálem. Protože nejsou tyto signály totožné, je výsledkem odečtení reziduum, které je zesíleno a odesláno do následujícího MDAC. Je zřejmé, že uvedené reziduum, tak jak prochází celým řetězcem, postupně klesá, až je na závěr převedeno jednoduchým paralelním převodníkem AD. Znamená to, že bity s nejvyšší vahou (MSB) jsou převáděny na počátku řetězce. Rozlišení samotného MDAC se liší a závisí na aplikaci celého řetězového převodníku, nicméně pohybuje se v rozmezí od 1,5 bitu do 4,5 bitu. Uvedený „půlbit“ slouží ke kalibračnímu účelu. Blok AD-DA v podstatě plní podobnou funkci jako MDAC.

2

Návrh a simulace 1,5 a 2,5 bitového bloku AD-DA

Nejčastěji používaným rozlišením pro blok AD-DA je 1,5 bitu, a to z několika důvodů. Při tomto rozlišení

24



je dosaženo maximální šířky pásma a při zesílení 2 uzavřené smyčky je malá kapacitní zátěž. Rozlišení 1,5 bitů umožňuje velký korekční rozsah pro offset komparátorů v paralelním ADC. Proto při tomto rozlišení nedochází ke zhoršení celkové linearity převodu nebo poměru signál-šum (SNR). Článek tak porovnává nejběžnější strukturu bloku AD-DA s rozlišením 1,5 bitu a strukturu s rozlišením 2,5 bitu. Z práce také plynou výhody a nevýhody jednotlivých struktur a doporučení pro praktické aplikace.

na hazardy, které by mohla způsobovat další přidaná logická hradla pro potřebnou úpravu adresování. Multiplexer je řešen pomocí tranzistorů MOS jako spínačů, jak je uvedeno na obr. 4. Na datových vstupech jsou referenční napětí o hodnotách ± Uref a UCM, tedy 4 V, 2,5 V a 1 V.

2.1 Návrh a simulace 1,5 bitového bloku AD-DA Zapojení 1,5 bitového bloku AD-DA a jeho převodní charakteristiku zobrazuje obr. 3. Tento AD-DA odesílá do bloku časové a digitální korekce 2 bity, přičemž jeden je použit jako část výstupního digitálního slova, druhý je určen pro korekční logiku. Znamená to, že například pro realizaci řetězového převodníku s rozlišením 10 bitů je nutné použít 10 x AD-DA s rozlišením 1,5 bitu. Obr. 4.

Multiplexer v 1,5 bitovém AD-DA.

Popis funkce obvodů subADC a subDAC je v tab. 1. Tab. 1.

Funkce subADC a subDAC

vstupní signál ures(x-1) ures (x-1) >

výstupní

výstup

kód

subDAC

výstupy komparátorů N1

N2

N3

N4

A1

A0

uDAC (V)

1

0

1

0

1

0

4

0

1

1

0

0

1

2,5

0

1

0

1

0

0

1

Uref / 4 Uref / 4 >

a)

ures (x-1) > - Uref / 4 - Uref / 4 > ures (x-1)

Poslední částí subAD-DA je rozdílový stupeň (obr. 5), na jehož výstupu je

ures ( x) = ures ( x − 1) − uDAC . b) Obr. 3.

Zapojení bloku AD-DA s rozlišením 1,5 bitu a), jeho převodní charakteristika b).

Vstupní signál ures(x-1) je nejdříve přiveden na vstupy komparátorů. Zde je porovnáván s referenčními napětími, jejichž velikost je ± Uref/4. Napětí Uref, od něhož se odvozují různé napěťové reference v obvodu, má hodnotu maximální amplitudy vstupního signálu, tedy 1,5 V. Výstupní signál se pak dekóduje a odesílá do bloků korekce. Tento signál také adresuje vstupy multiplexeru. V tomto návrhu však jsou signály z komparátorů, N1, N2, N4 (N3 není využit), přímo přivedeny na adresovací vstupy multiplexeru a paralelně dekódovány na výstupní dvoubitové slovo pro korekční bloky. Podstatně se tím zjednoduší realizace multiplexeru (především u 2,5 bitového AD-DA) a obvod je tedy méně náchylný

Obr. 5.

Rozdílový stupeň u 1,5 bitového bloku AD-DA.

(1)



Jedná se o dvojitý vzorkovací obvod, který pracuje ve dvou režimech. V první fázi jsou sepnuty spínače, řízené signálem Φ1, spínače řízené signálem Φ2 jsou rozepnuty. Horní část obvodu pracuje v režimu nabíjení kapacitorů CF a CS, které pak vytvoří počáteční podmínky pro další fázi. Spodní symetrická část pracuje v režimu invertujícího zesilovače a na výstupu je odpovídající residuum. V druhé fázi, při změně stavu spínačů, se funkce dvou symetrických částí vymění. Výsledné residuum má hodnotu

uref CS , )ures ( x − 1) − U ref pro ures ( x − 1) > 4 CF u ref u ref C , < u res ( x − 1) > (1 + S )u res ( x − 1) pro − 4 4 CF

(1 +

(1 +

u ref CS . )u res ( x − 1) + U ref pro u res ( x − 1) < − 4 CF

25

uDAC2, uDAC3) tvoří 1/3 celkové velikosti signálu pro odečet od vstupního signálu ures(x-1). Tímto způsobem se podstatně zjednoduší řešení především bloku subDAC. Funkce tří multiplexerů je shrnuta v tab. 2.

(2) (3) (4)

Na obr. 6 jsou zobrazeny výsledky simulace s průběhy signálů v důležitých bodech. V porovnání s tab. 1 je zřejmé, že navržený obvod pracuje správně. Spotřeba celého 1,5 bitového AD-DA činí 2,5 mW, přičemž nejvíce energie spotřebovává navržený operační zesilovač (1,8 mW) a navržené komparátory (0,6 mW).

Obr. 7.

Převodní charakteristika navrženého 2,5 bitového AD-DA.

Tab. 2.

Funkce subADC a subDAC pro 2,5 bitový blok AD-DA vstupní signál

výstupní kód

výstup subDAC uDAC3

uDAC2

uDAC1

(V)

(V)

(V)

0

4

4

4

0

1

4

4

2,5

ures (x-1)

A2

A1

A0

ures (x-1) > 5/8 Uref

1

1

5/8 Uref > ures (x-1) > 3/8 Uref

1

3/8 Uref > ures (x-1) > 1/8 Uref

1

0

0

4

2,5

2,5

1/8 Uref > ures (x-1) > -1/8 Uref

0

1

1

2,5

2,5

2,5

-1/8 Uref > ures (x-1) > -3/8 Uref

0

1

0

2,5

2,5

1

-3/8 Vref > ures (x-1) > -5/8 Vref

0

0

1

2,5

1

1

-5/8 Uref > ures (x-1)

0

0

0

1

1

1

Poslední částí 2,5 bitového AD-DA je obvod, který realizuje operaci

ures ( x) = ures ( x − 1) −

Obr. 6.

Výsledné průběhy navrženého 1,5 bitového bloku AD-DA.

2.2 Blok AD-DA s rozlišením 2,5 bitu Návrh 2,5 bitového AD-DA je znatelně složitější, než tomu bylo u předchozí struktury. Skládá se ze šesti komparátorů, zesilovače a několika spínačů. Proto zde není uvedeno schéma, ale pouze převodní charakteristika na obr. 7. Vstupní napětí je porovnáváno na šesti komparátorech s referenčními napětími ± 5/8 Uref, ± 3/8 Uref, ± 1/8 Uref. Do bloků korekce odchází tříbitový signál. Výstupy komparátorů opět přímo adresují nikoliv jeden, ale tři multiplexery, na jejichž vstupech jsou opět hodnoty ± Uref a UCM, tedy 4 V, 2,5 V a 1 V a není tedy třeba realizovat další referenční napětí. Každý signál jednotlivého výstupu (uDAC1,

u DAC1 + u DAC 2 + u DAC 3 . 2

(5)

Schéma zapojení tohoto bloku, realizovaného opět technikou SC, je uvedeno na obr. 8. Jedná se, stejně jako v případě 1,5 bitové struktury, o dvojitý symetrický vzorkovací obvod s přivedenými výstupy z obvodu subDAC. Funkce je popsána pro horní část (nad OZ), spodní část pracuje stejně, jen s opačnými fázemi sepnutí spínačů. V první fázi jsou nabíjeny kapacitory CS a kapacitor CF na hodnotu, odpovídající hodnotě vstupního signálu ures(x-1), a vytvoří tak počáteční podmínku pro druhou fázi. V druhé fázi se sepnou spínače, řízené hodinovým signálem Φ2. Obvod je nyní zapojen jako invertující zesilovač, na jehož vstupech jsou tři napětí z multiplexeru a tři paralelně zapojené kapacitory. Je zřejmé, že každý výstup multiplexeru tvoří 1/3 výstupního napětí, které je odečítáno od vstupního signálu ures(x-1), jak je uvedeno v tab. 2. Ve vztahu k vstupnímu ures(x-1), má výstupní signál ures(x), za předpokladu CS = CF, hodnotu

26



5 4ures ( x − 1) − 3U ref pro ures ( x − 1) > U ref , 8 5 3 4ures ( x − 1) − 2U ref pro U ref > u res ( x − 1) > U ref , 8 8 3 1 4ures ( x − 1) − U ref pro U ref > u res ( x − 1) > U ref , 8 8 1 1 (6) 4ures ( x − 1) pro U ref > u res ( x − 1) > − U ref , 8 8 1 3 4ures ( x − 1) + U ref pro − U ref > u res ( x − 1) > − U ref , 8 8 3 5 4ures ( x − 1) + 2U ref pro − U ref > u res ( x − 1) > − U ref , 8 8 5 4ures ( x − 1) + 3U ref pro − U ref > u res ( x − 1) . 8

Obr. 9.

Obr. 8.

Rozdílový stupeň u 2,5 bitového AD-DA.

Výsledky simulace navrženého obvodu jsou zobrazeny na obr. 9. Nejvýše je vstupní sinusový signál, níže jsou postupně digitální výstupy do obvodů korekce A0 – A2, výstupy z multiplexeru uDAC1, uDAC2, uDAC3, a poté signál ures(x), tedy signál na výstupu 2,5 bitového bloku AD-DA. Všechny signály odpovídají teoretickým předpokladům. Správnost návrhu 2,5 bitového bloku AD-DA byla ověřena. Celková spotřeba činí 4 mW.

3 Závěr Příspěvek pojednává o vlivu rozlišení bloku AD-DA, který je využíván v řetězových převodnících AD. Pro tento účel byly navrženy dvě struktury AD-DA, a to s rozlišením 1,5 a 2,5 bitu. Celá práce je realizována v technologii CMOS 0,7 µm a využívá techniku spínaných kapacitorů. Je počítáno

Výsledné průběhy navrženého 2,5 bitového AD-DA.

s rozkmitem vstupního napětí 1 V až 4 V a kmitočtem vzorkování 5 MHz. U návrhu 1,5 bitového bloku AD-DA, na rozdíl od typického zapojení, se ukázalo z hlediska složitosti a výskytu nežádoucích stavů výhodné použít adresování multiplexeru přímo z komparátorů a nikoliv tedy z výstupu kodéru. Toto řešení podstatně zjednodušilo obvody subDAC a odstranilo různé nežádoucí kmity především u složitějšího, 2,5 bitového bloku AD-DA. Struktura s rozlišením 1,5 bitu obsahuje pouze 2 komparátory, které tedy mají velký korekční rozsah v rozmezí ± Uref. Tento blok AD-DA má jednoduchou strukturu s celkovou spotřebou 2,5 mW. Podle očekávání je složitější 2,5 bitová struktura, obsahující celkem 6 komparátorů, na které jsou kladeny vyšší nároky, a to hlavně z důvodu podstatně menšího korekčního rozsahu, než tomu bylo u 1,5 bitové struktury. Spotřeba je také vyšší, a to 4 mW. Níže jsou shrnuty výhody a nevýhody dané struktury: 1,5 bitový blok AD-DA + potřeba pouze dvou komparátorů bez nutnosti korekce, + menší plocha čipu, + jednoduchá struktura obvodů sub-AD a sub-DA, - potřeba více stupňů v řetězovém převodníku. 2,5 bitový blok AD-DA + potřeba polovičního počtu stupňů v řetězovém převodníku se stejným rozlišením, - potřeba více komparátorů s vyšší přesností, nutnost korekce offsetu, - potřeba operačního zesilovače s větší šířkou pásma, - větší složitost obvodů subAD a subDA a tedy větší pravděpodobnost výskytu chyb.



Poděkování Tento projekt je podporován Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy v rámci výzkumného záměru MSM0021630503 MICROSYN, a dále pak v rámci projektů GA102/08/1116 a GA 102/06/1624, podporovaných Grantovou agenturou České republiky. Programový balík Cadence byl využit s podporou sítě Cadence Academic Network.

[4]

[5]

Literatura

[6]

[1] Min, B., M., Kim, P., Bowman, F., W., Boisvert, D. M., Aude, A., J. A 69-mW 10-bit 80-Msample/s Pipelined CMOS ADC. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2003, Vol. 38, No. 12, pp. 2031 – 2039. [2] Chang, D., Y., Moon, U., K. A 1.4-V 10-bit 25-MS/s Pipelined ADC Using Opamp-Reset Switching Technique. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2003, Vol. 38, No. 8, pp. 1401 – 1404. [3] Murmann, B., Boser, B., E. A 12-bit 75-MS/s Pipelined ADC Using Open-Loop Residue Amplification. IEEE

[7]

[8]

[9]

27

Journal of Solid-State Circuits, 2003, Vol. 38, No. 12, pp. 2040 – 2050. Chen, H., S., Song, B., S., Bacrania, K. A 14-b 20MSample/s Pipelined CMOS ADC. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2001, Vol. 36, No. 6, pp. 997 – 1001. Enz, CH., C., Temes, G., C. Circuit Techniques for Reducing the Effects of Op-Amp Imperfections: Autozeroing, Correlated Double Sampling, and Chopper Stabilization. In Proceedings of the IEEE, 1996, Vol. 84, No. 11, pp. 1584 – 1614. Allen, P.E., Holberg, D.R. CMOS Analog Circuit Design – Second Edition. Oxford University Press, Oxford, 2002. Unbehauen, R., Cichocki, A. MOS Switched-Capacitor and Continuous-Time Integrated Circuits and systems – Analysis and Design. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1989. Gray, P., R., Hurst, P., J., Lewis, S., H., Meyer, R.,G. Analysis and design of analog integrated circuits, fourth Edition. John Wiley & sons, inc., New York 2001. Van de Plassche, R. CMOS Integrated Analog-to-Digital and Digital-to-Analog Converters – 2nd Edition. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2003.

J. Valsa: Jednoduchý RC model prvku s konstantním argumentem

28


JEDNODUCHÝ RC MODEL PRVKU S KONSTANTNÍM ARGUMENTEM Juraj Valsa Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně, [email protected] Abstrakt

Abstract

Článek uvádí relativně jednoduchá náhradní schémata prvků, majících v rozsahu několika dekád kmitočtu admitanci resp. impedanci s přibližně konstantním argumentem. Velikost argumentu může být nastavena na libovolnou hodnotu mezi nulou a ±90 stupni. Zvláštními korekčními prvky se dosahuje podstatného vylepšení průběhu argumentové (fázové) charakteristiky obvodu, takže je možno realizovat prakticky použitelné obvody i s méně než 10 součástkami.

The paper introduces relatively simple schemes simulating elements having over several decades of frequencies the phase of admittance or impedance approximately constant. The phase may be adjusted to an arbitrary value between zero and ±90 degrees. Special correction elements improve the phase response considerably so that it is possible to realize in practice networks containing even less than 10 components.

Klíčová slova: prvek s konstantní fází, Warburgův prvek, nanotechnologie

Keywords: constant phase element, fractance, Warburg diffusion element, nanotechnology

1

výsledky optimalizací pro různé praktické aplikace spolu s elektrickým schématem, které může být použito při experimentech. V kapitole 4 jsou představeny další možné varianty náhradního obvodu a je provedeno srovnání jejich výhod i nevýhod.

Úvod

V poslední době se v literatuře objevují články, zabývající se tzv. fraktory (CPE – constant phase element, Warburg diffusion element), prvky elektrických obvodů, popsanými diferenciálními vztahy necelistvého řádu. Je to reakce na rostoucí zájem o nanotechnologie, technologie, jejichž prostřednictvím vznikají obvody s rozprostřenými elektrickými parametry. Některé relevantní prameny jsou uvedeny v seznamu použité literatury [1, 2, 3, 4, 7]. Pro podrobnou analýzu, simulaci a syntézu těchto elementů je třeba mít k dispozici spolehlivý matematický popis a pokud možno jednoduché náhradní obvody, umožňující experimentální práce s nimi. V kapitole 2 se uvádí základní schéma, složené z paralelního spojení určitého počtu sériových obvodů RC, jejichž parametry jsou progresivně voleny tak, aby jednotlivé paralelní větve měly různé časové konstanty a kmitočty zlomu na charakteristice a přispívaly tak různou měrou k výsledné charakteristice obvodu. Ukazuje se, že vhodnou volbou způsobu progresivity lze dosáhnout toho, že střední hodnota argumentu vstupní impedance resp. vstupní admitance je v určitém pásmu kmitočtů konstantní, vykazuje pouze jisté zvlnění v závislosti na kmitočtu. Pro přijatelné výsledky je pouze třeba použít relativně vysokého počtu paralelních sekcí, což ovšem může v praktických aplikacích být značnou nevýhodou.

2

Základní náhradní schéma fraktoru

Na obr. 1 je nakresleno základní schéma náhradního obvodu. Skládá se z m paralelně zapojených sériových RC větví. Odpor v první větvi je R1, kapacita je C1. V následujících větvích jsou pak

Rk = R1 a k −1 ,

C k = C1b k −1 , k = 2, 3, .... , m .

(1)

Konstanty a, b určují progresivitu změn odporu a kapacity v jednotlivých sekcích a tím i příspěvek těchto větví k argumentu výsledné imitance obvodu. Jak uvidíme dále, obvykle se volí 0,1< a <0,9, b = 1 – a. Tato volba dovoluje nastavit střední hodnotu argumentu vstupní impedance přibližně mezi -86 a -4 úhlovými stupni. Vstupní admitance obvodu je součtem admitancí m-větví

jω C k = k =1 1 + jωR k C k m

m

Y ( jω ) = ∑ 1 /( R k + 1 / jωC k ) = ∑ k =1

(2)

j ω b C1 k −1 R1C1 k =1 1 + jω ( ab ) m

=∑

k −1

Pro zjednodušení zápisu je výhodné zavést normovaný kmitočet Obr. 1.

x = ωR1C1 .

Základní schéma náhradního obvodu.

Kapitola 3 představuje, že situaci lze podstatně zlepšit použitím korekčních prvků, kterými je možno i při velmi nízkých počtech sekcí (např. méně než 10) dosáhnout velmi dobře přijatelných výsledků, nesrovnatelně lepších než v případě nekorigovaného obvodu. V kapitole jsou uvedeny

(2a)

Potom admitance

Y ( x) =

k −1 jxb 1 m ∑ R1 k =1 1 + jxa k −1b k −1

(3a)



29

0

a vstupní impedance

-10

Z ( x) = 1 / Y ( x) .

(3b)

-20 -30

ϕ ( x) = 180 / π .arctg[imag ( Z ( x)) / real ( Z ( x))] .

(3c)

fi [deg]

Pro argument impedance φ(x) ve stupních platí

-40 -50 -60 -70 -80 -90 -5 10

0

5

10

10

10

15

10

10

20

25

10

10

30

10

x

a) -32 -32.05 -32.1 -32.15 -32.2 fi [deg]

Typický příklad charakteristik impedance uvedeného obvodu je na obr. 2a. Na nejnižších kmitočtech převládá kapacitní charakter, proto je argument roven -90°, na nejvyšších kmitočtech se naopak impedance kondenzátorů blíží nule a obvod má charakter odporový. Argument se blíží nule. V určitém pásmu kmitočtů od ωmin až po ωmax je argument přibližně konstantní, i když, jak je vidět na detailu na obr. 2b, kolem střední hodnoty φmean osciluje s amplitudou ∆φ. Perioda oscilací (zvlnění) je v logaritmickém měřítku ω konstantní (vyjadřujeme ji v počtu dekád kmitočtu na jednu periodu) a je rovna logaritmu podílu časových konstant sousedních sekcí

-32.25 -32.3

RC τ per = log 10 k = log 10 k k = log 10(1 / ab) [dec/per]. Rk +1C k +1 τ k +1

-32.35 -32.4 -32.45

(4)

11

12

10

13

10 x

14

10

10

b) 5

10

0

10 abs(Z) [ohm]

Její inverzní hodnota 1/per udává počet period oscilací v jedné dekádě kmitočtu. Sklon modulové charakteristiky na obr. 2c je v pásmu ωmin až ωmax roven -7,2 dB na dekádu kmitočtu. To dobře odpovídá hodnotě φmean=-32,2°. Zvětšení počtu paralelně zapojených sekcí m nemá na střední hodnotu argumentu ani na periodu či amplitudu zvlnění vliv. Větší počet sekcí však rozšiřuje pásmo kmitočtů, v němž je argumentová charakteristika plochá. V tab. 1 jsou přehledně uvedeny základní charakteristické hodnoty obvodu per, 1/per, φmean, ∆φ pro parametr a=0,2 až a=0,8 za předpokladu b=1-a. Na obr. 3 je pak graf závislosti φmean na parametru a. Průběh lze aproximovat polynomem 3. stupně

-32.5 10 10

-5

10

-10

10

-5

0

10

5

10

10

10

15

10

10

20

25

10

10

30

10

x

ϕ mean = −173a 3 + 255a 2 + 3,35a − 88,8 .

c)

(5)

Aproximované hodnoty jsou v obr. 3 vyznačeny křížky.

Obr. 2. a) Argumentová (fázová) charakteristika vstupní impedance, a=0,6, b=0,4, b) detail argumentové charakteristiky, c) modulová charakteristika.

Tab. 1. Charakteristické hodnoty základního obvodu v závislosti na a. 0,2 0,16 1,256 0,796 79,041 0,195

0,3 0,21 1,475 0,678 69,431 0,135

0,4 0,24 1,613 0,620 57,785 0,105

0,5 0,25 1,661 0,602 45,000 0,090

0,6 0,24 1,613 0,620 32,215 0,105

0,7 0,21 1,475 0,678 20,569 0,135

0,8 0,16 1,256 0,796 10,959 0,195

Hodnoty v tabulce a grafu byly zjištěny simulací na modelu obvodu s m=500. Další zvyšování počtu sekcí již nemělo vliv na výsledky při jakékoli velikosti parametru a. Je zřejmé, že je možno nastavit prakticky libovolné φmean od -86° do -4° (u admitance od +4° do +86°). Šířka pásma je závislá jak na parametru a, tak na počtu sekcí m přibližně podle vztahu B = ω max − ω min ,

kde

ω min = 1 / R1C1 , ω max = 1 /( R1C1 ) m − 2 .

0 -10 -20 -30

fi [deg]

a ab per 1/per φmean ∆φ

-40 -50 -60 -70 -80 -90 0

(6a)

Obr. 3.

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 a

0.6

0.7

0.8

0.9

Závislost střední hodnoty argumentu na parametru a, b=1-a.

1


J. Valsa: Jednoduchý RC modelprvku s konstantním argumentem

V normovaném měřítku pak xmax=1/(ab)m-2 .

xmin=1,

(6b)

Kruhový kmitočet ωmin závisí na kmitočtu zlomu charakteristiky první sekce, ωmax pak na kmitočtu zlomu poslední, m-té sekce. Pro praktické účely vyžadujeme, aby počet sekcí m nepřekročil rozumnou mez. Volba počtu sekcí je vždy kompromisem mezi složitostí obvodu a požadovanou šířkou pásma. Ukazuje to obr. 4, na kterém jsou charakteristiky φ(x) pro a=b=0.5 pro m=5, 10, 20, 40. Je zřejmé, že základní obvod na obr. 1 nedává pro m<20 použitelné výsledky.

Optimalizace byla provedena zkusmo na simulovaném modelu obvodu tak, aby charakteristika φ(x) byla maximálně plochá. Na obr. 9 jsou charakteristiky korigovaného obvodu pro m=10 a hodnoty a=0,1 až 0,9, b=1-a. 0 -10 -20 -30 fi [deg]

30

-40 -50 -60 -70 -80

3

Korekce argumentové charakteristiky obvodu

-90 -6 10

Obr. 6.

fi(Z) [deg]

2

6

10

8

10

10

Účinek korekce při m=5.

-20 -30 -40 -50

40

-20

-60

-30

-70

-40

-80

-50

-90 -4 10

-2

0

10

2

10

4

10

6

10

8

10

10

10

10

x

-60

Obr. 7.

-70 -80 -90 -5 10

4

10

-10

-10 20

0

10

0

fi [deg]

0

10

-2

10

x

Průběh charakteristiky obvodu velmi zlepší přídavné korekční prvky. Vliv korekce se projevuje především tehdy, je-li počet sekcí malý, tj. v situaci, která bez korekce byla zcela nepřijatelná.

m=5

-4

10


0 0

10

5

10

10

10 x

15

10

20

10

-10

25

10

-20

Charakteristiky nekorigovaného obvodu pro počty sekcí m=5, 10, 20, 40.

Schéma obvodu s korekcí je na obr. 5. Rezistor s vodivostí Gp umožňuje korigovat průběh argumentu φ(x) v okolí xmin, kapacitor Cp v okolí xmax. Přítomnost korekčních prvků změní také velikost φ(x) pro x=0 a x→∞.

-30 fi [deg]

Obr. 4.

-40 -50 -60 -70 -80 -90 -5 10

Obr. 8.

0

5

10

10

10 x

15

10

10


Tab. 2. Přibližné optimální hodnoty korekční vodivosti Gp pro m=5, 10, 20.

Obr. 5.

Schéma obvodu s korekčními prvky.

Na obrázcích 6, 7 a 8 jsou charakteristiky obvodu s korekcí srovnány s charakteristikou bez korekce (ta je vyznačena křížky). Ve všech případech je použito 5 hodnot korekčních prvků v okolí hodnoty, kterou lze považovat za optimální. Je patrné, že i pro m=5 je možno s korekcí dosáhnout vyhovujícího průběhu, ačkoli bez korekce byl obvod naprosto nepoužitelný. V tab. 2 a tab. 3 jsou shrnuty přibližně optimální velikosti korekčních prvků pro hodnoty a=0,1, ..., 0,9 a m=5, 10, 20. Hodnoty jsou vztaženy k jednotkovým velikostem R1 a C1.

a

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

b

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Gp

0,10

0,21

0,36

0,65

1,0

1,5

2,4

4,2

9,0

Tab. 3. Optimální hodnoty korekční kapacity Cp. a m=5 m=10 m=20

0,1 5,0 3,16 1,0

a m=5 m=10 m=20

0,6 0,018 1,6e-4 2e-8

0,2 1,8 0,5 0,06 0,7 3e-3 9e-6 4e-11

0,3 0,56 0,09 3e-3

0,4 0,21 0,01 9,5e-5

0,8 3e-4 1,5e-7 2e-14

0,5 0,06 0,0016 1,8e-6

0,9 1e-5 1e-10 1e-20



31

obvodu na obr. 1, rozdíl je pouze v hodnotách argumentu na velmi nízkých a velmi vysokých kmitočtech a v optimálních hodnotách korekčních prvků. Kondenzátor Cp v tomto případě koriguje dolní konec pásma, rezistor Rp horní konec.

0 -10 -20 a=0.9

fi [deg]

-30 -40 -50 -60 a=0.1

-70 -80 -90 -5 10

0

5

10

10

10 x

15

10

10

Obr. 11. Jiná varianta náhradního schématu. Obr. 9.

Charakteristiky obvodu s přibližně optimální korekcí pro m=10, a=0,1 až 0,9.

Na obr. 10 je schéma prakticky použitelného korigovaného obvodu s pěti paralelními sekcemi. Parametry obvodu jsou zvoleny tak, že R1=1000Ω, C1=1µF=1000nF, a=0,7, b=0,3.

V případě, že požadujeme kladné hodnoty argumentu, můžeme použít v podstatě shodných schémat, avšak místo kondenzátorů použijeme induktory. Potíž při praktické realizaci může být v tom, že induktory mají vždy nežádoucí parazitní sériový odpor a paralelní kapacitu. Pro účely simulace to ovšem nevadí.

5 Obr. 10. Praktické schéma pro φ= -20° s pěti sekcemi.

Argument vstupní impedance obvodu je přibližně φmean= = -20° v pásmu kmitočtů asi od f = ω/2π = 100 Hz do 30 kHz. V tab. 4 jsou pak parametry obvodu s deseti sekcemi a hodnotami a=0,3, b=0,7. Argument je přibližně konstantní od 100 Hz do 15 MHz. Tab. 4. Hodnoty prvků pro schéma s m=10, a=0,3, b=0,7. k

k Rk Ck

4

1

3

4

5

6

1000Ω

300Ω

90Ω

27Ω

8,1Ω

2,43Ω

Ck

1000nF

700nF

490nF

343nF

240nF

168nF

8 0,219Ω 32,35nF

9 0,065Ω 57,65nF

10 0,02Ω 40,35nF

Ukázali jsme, že ideální prvky s konstantním argumentem lze velmi dobře na počítači simulovat a pro případné experimentální účely nahradit poměrně jednoduchými obvody RC (resp. RL). Má-li být náhradní obvod co nejjednodušší, je třeba použít korekce popsané v článku. Korekce značně vylepší charakteristiky obvodu a přesto obvod zvlášť nezkomplikuje.

Literatura

2

Rk

7 0,729Ω 117,5nF

Závěr

korekční prvky Rp= 2777Ω Cp= 90nF

Další varianty náhradního obvodu

Až dosud jsme vždy uvažovali, že mezi parametry a, b platí b=1-a. Tato volba není zcela závazná, ale ve většině případů je zřejmě optimální. Volíme-li jiný vztah, např. a=b (to ovšem vždy znamená φmean = -45°) nebo zcela libovolné hodnoty pro a i b, dosáhneme rovněž plochého průběhu argumentové charakteristiky. Obecně je však nepříznivě ovlivněna šířka pásma a velikost zvlnění. Také hodnoty parametrů korekčních prvků musíme zjistit pro každou kombinaci zvlášť. Na obr. 11 je schéma obvodu, složeného ze sériového spojení paralelních článků RC. Obvod je opět korigován. Charakteristiky obvodu jsou velmi podobné charakteristikám

[1] Biswas, K., Sen, S., Dutta, P. Realization of a constant phase element and its performance study in a differentiator circuit. IEEE Circuits, Syst. II, Exp. Briefs, 2006, vol. 53, no. 8, p. 802–806. [2] Ahmad, W.,El Khazali, R., Elwakil, A.S. Fractional-order Wienbridge oscillator. Electron. Lett., 2001, vol. 37, no. 18, p. 1110–1112. [3] Krishna, B.T., Reddy, K.V.V.S. Active and Passive Realization of Fractance Device of Order ½. Hindawi Publishing Corporation, Active and Passive Electronic Components, Volume 2008, Article ID 369421. [4] NanoDoTek: What is Fractance and why is it Useful? Report NDT24-11-2007, 14 November 2007. [5] Oldham, K.B., Spanier, J. The Fractional Calculus. Academic Press, New York, NY, USA, 1974. [6] Carlson, G.E., Haliah, C.A. Approximation of Fractional Capacitors (l/r) by a Regular Newton Process. IEEE Circuit Theory, June 1964. [7] Conway, B. E. Electrochemical Supercapacitors, Cluwer Academic, 1999.

32

Zprávy


ZPRÁVY

< Prof. Ing. Josef Čajka, DrSc.

Dne 27. července 2009 odešel ve věku 90 let profesor Josef Čajka, významný pedagog, vědec a noblesní člověk, s jehož jménem je spojen vývoj teorie elektrických obvodů od cca 60. let minulého století. Jeho životní pouť začíná 24. května 1919 ve Vracově na Slovácku, sleduje členitou a zajímavou trajektorii, aby pak skončila opět na Slovácku v Strážnici, nedaleko od míst jako jsou hájenka na Soboňkách, Háj u Moravského Písku, Bzenec a Radějov u Strážnice, které profesor Čajka nosil celý život ve svém srdci a ve vzpomínkách na své dětství. Jeho životní dráha procházela relativně idylickým údobím dětství na moravském venkově a od podzimu 1938 pokračuje studiemi v Brně, kdy byl přijat za řádného posluchače na fakultě strojního a elektrotechnického inženýrství Vysoké školy technické DRA EDVARDA BENEŠE. Poslední zkoušku složil 15. listopadu 1939, dva dny před jeho zatčením gestapem a násilným uzavřením českých vysokých škol nacisty. Přichází obtížné životní období mladého studenta v nacistickém koncentračním táboře, které překonává svou houževnatostí, pevnou vůlí, odvahou, schopností improvizace a hledání atypických řešení, ale zejména díky svým vzácným charakterovým vlastnostem, které umožnily přežít nejen jemu samotnému, ale i řadě jeho spoluvězňů. Po propuštění chvíli pracoval jako lesní dělník v revíru svého otce a poté se v r. 1941 přihlásil k studiu dvouletého abiturientského kurzu na strojní průmyslovce v Brně. S „cejchem koncentráčníka“ se mu však po absolvování nedařilo nalézt práci. Poté byl nuceně nasazen na práci v Sudetech. Studia ukončuje v prosinci 1946. Obrysy jeho budoucí profesní dráhy začínají být zřetelnější až v 50. letech poválečného období. Řízením osudu se na jaře roku 1951 stává kapitánem spojovacího vojska. Po krátkém působení ve Spojovacím učilišti v Novom Meste nad Váhom se stává členem vědeckopedagogického sboru Spojovací fakulty Vojenské technické akademie (VTA) v Brně, právě v den jejího založení, 15. srpna 1951. Na této škole strávil celkem 21 let a v roce 1972 přechází na civilní katedru radiotechniky VUT v Brně. V letech 1996 až 2004 pak pracoval na Ústavu telekomunikací VUT.

Léta, strávená na VTA (později VAAZ a VA), lze charakterizovat postupným přerodem začínajícího učitele ve vynikajícího vysokoškolského pedagoga a světově uznávaného odborníka v oblasti teorie obvodů. Skutečnosti, že VTA vznikla z fakult a kateder etablované civilní Vysoké školy technické, a že počátky výuky byly doprovázeny působením odborníků z elektrotechnické fakulty ČVUT pod vedením prof. Stránského a rovněž poradců z tehdejšího Sovětského Svazu přímo na škole, vedly k tomu, že spojovací fakulta VTA měla v té době nejlepší učební plány a programy v celé republice a poskytovala i výborné podmínky pro rozvoj vědy. V roce 1952 odešel prof. Stránský zpět do Prahy, takže tehdejší katedru radiotechniky vedl fakticky Ing. Čajka. Jmenován však byl do této funkce až v r. 1954. S postupem času, v důsledku vývoje organizační struktury fakulty, pak řídil Katedru radiotechniky a vojenských radiových stanic a Katedru Teoretické elektrotechniky a radiotechniky. V roce 1957 je jmenován docentem pro obor radiotechnika. Profesorem se stává v roce 1964 a doktorem věd (DrSc.) v r. 1982. Postupně navazuje spolupráci se všemi katedrami obdobného technického zaměření v celé republice. V roce 1970 zakládá tradici STO (Seminář Teorie Obvodů). Píše sérii vysokoškolských skript pod označením TERO. Přibližně od roku 1955 začíná uveřejňovat odborné články z problematiky teorie obvodů, zejména v Slaboproudém obzoru, později i na světových sympoziích a konferencích v zahraničí. Využívá svých pracovních kontaktů se špičkovými kolegy v Praze (Stránský, Hlávka, Zima, Kvasil, Novák, Mann, Vích, Čížek, Braun a další) k odborné spolupráci, píše dvě významné knihy. Prostřednictvím svých publikací se seznamuje s celosvětově uznávanými autoritami z tehdejšího Sovětského svazu (Sigorskij, Petrenko) a díky svým výjezdům na prestižní konference navazuje odborné i osobní kontakty s absolutní světovou špičkou v oboru (Chua, Mitra, Fettweiss, Ghausi, Kuh, Roska, Saal aj.). Pod vedením profesora Čajky vznikají na VTA a později i na VA a VUT unikátní počítačové programy pro analýzu elektrických obvodů, které svou originalitou a parametry svým způsobem předběhly dobu (zejména programy řady COCO) a staly se východiskem dnes používaných programů pro symbolické řešení obvodů typu SNAP. Ti z nás, kteří pana profesora dobře znali, si jej vážili především jako rovného člověka, který i závažné problémy dokázal řešit přímočaře a s jemu pověstným humorem. Jeho typické anekdoty, které zná snad každý jeho bývalý student, dokázaly pobavit a současně neurazit. Byl laskavý a měl rád lidi, navzdory utrpení, které musel v životě prožít. Byl skromný, lidský a kritický k sobě samému, i přes slávu a uznání, kterých se mu dostávalo. Více dával nežli bral a považoval to za přirozené. Kdykoliv jsem se v minulosti setkal se slavným Leonem Chuou, vždy začal hovor otázkou „Jak se daří Josefovi?“ Datum 27. 7. 2009 bohužel navždy mění dosud obvyklou odpověď. Ale navzdory tomu všemu, pane profesore Čajko, Vaše teoretické poučky jsou již trvale zapsány v učebnicích tohoto světa, stejně tak jako nesmazatelné stopy, které jste zanechal v našich srdcích. Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.

2009 Ročník 65 Číslo 2 ISSN X

Recommend Documents