Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´eho v´ykonu ˇ Ondˇrej Sika
Obsah 1 Zad´ an´ı 2 Teoretick´ yu ´ vod 2.1 Vznik a pˇrenos tˇr´ıf´azov´eho proudu a napˇet´ı . 2.2 Zapojen´ı do hvˇezdy . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Zapojen´ı do troj´ uheln´ıku . . . . . . . . . . . ˇ y v´ 2.4 Cinn´ ykon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Elektrodynamick´ y wattmetr . . . . . . . . . 2.6 Mˇeˇr´ıc´ı transform´ator proudu . . . . . . . . .
3
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
3 3 3 3 4 4 4
3 Postup mˇ eˇ ren´ı
5
4 Sch´ ema zapojen´ı 4.1 Mˇeˇren´ı tˇremi wattmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Mˇeˇren´ı tˇremi wattmetry (Aronovo zapojen´ı) . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Mˇeˇren´ı dvˇemi wattmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 6 6 7
5 Namˇ eˇ ren´ e a vypoˇ c´ıtan´ e hodnoty 5.1 Tabulka hodnot pro mˇeˇren´ı tˇremi wattmetry . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Tabulka hodnot pro mˇeˇren´ı dvˇemi wattmetry . . . . . . . . . . . . . . .
8 8 8
6 Grafy 6.1 Z´avislost ˇcinn´eho v´ ykonu na napˇet´ı(tˇri wattmetry) . . . . . . . . . . . . 6.2 Z´avislost ˇcinn´eho v´ ykonu na napˇet´ı (dva wattmetry) . . . . . . . . . . . 6.3 Z´avislost u ´ˇcinn´ıku na napˇet´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 9 10 11
7 Z´ avˇ er
12
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
1
Zad´ an´ı 1. Zmˇeˇrte trojf´azov´ y ˇcinn´ y v´ ykon tˇremi a dvˇema wattmetry pro pˇr´ıpad symetrick´e z´atˇeˇze (motoru nebo transform´atoru - podle konkr´etn´ıho zad´an´ı vyuˇcuj´ıc´ıho). 2. Z namˇeˇren´ ych hodnot napˇet´ı a proud˚ u vypoˇc´ıtejte zd´anliv´ y v´ ykon S a hodnotu u ´ˇcin´ıku cosϕ. 3. Z namˇeˇren´ ych a vypoˇc´ıtan´ ych hodnot vyneste grafickou z´avislost P = f(U) a cos ϕ = f(U). 4. Grafick´e z´avislosti z´ıskan´e obˇema metodami zakreslete do spoleˇcn´eho grafu. 5. V z´avˇeru porovnejte v´ ysledky z´ıskan´e obˇema metodami a zhodnot’te nakreslen´e pr˚ ubˇehy.
2 2.1
Teoretick´ yu ´ vod Vznik a pˇ renos tˇ r´ıf´ azov´ eho proudu a napˇ et´ı
Ot´aˇcej´ı-li se mezi p´oly magnetu tˇri vodiˇce vz´ajemnˇe posunut´e o 120◦ , budou se v nich indukovat tˇri napˇet´ı, jejichˇz ˇcasov´ y pr˚ ubˇeh bude vz´ajemnˇe posunut rovnˇeˇz o 120◦ , tj. o jednu tˇretinu kmitu.
2.2
Zapojen´ı do hvˇ ezdy
Oznaˇcujeme p´ısmenem Y. Toto zapojen´ı vznikne tak, ˇze zaˇca´tky vˇsech c´ıvek jsou spojeny do jednoho bodu, kter´ y naz´ yv´ame nulov´ ym. Pˇr´ısluˇsn´ y vodiˇc je tak zvan´ y nulov´ y vodiˇc, oznaˇcujeme jej N a spojujeme se zem´ı. Proud proch´azej´ıc´ı f´azov´ ymi vodiˇci je totoˇzn´ y s proudem v c´ıvk´ach a ˇr´ık´ame mu proto f´azov´ y proud. Napˇet´ı mezi f´azov´ ym a nulov´ ym vodiˇcem je totoˇzn´e s napˇet´ım na c´ıvce a ˇr´ık´ame mu proto f´azov´e napˇet´ı. Napˇet´ı mezi f´azov´ ymi vodiˇci je d´ano vektorov´ ym rozd´ılem napˇet´ı dvou c´ıvek a naz´ yv´ame je proto napˇet´ım sdruˇzen´ ym.
2.3
Zapojen´ı do troj´ uheln´ıku
Oznaˇcujeme p´ısmenem D. Toto spojen´ı vznikne tak, ˇze zaˇca´tek kaˇzd´e f´aze je spojen s koncem n´asleduj´ıc´ı f´aze. Napˇet´ı mezi f´azov´ ymi vodiˇci je totoˇzn´e s napˇet´ım na c´ıvk´ach a ˇr´ık´ame mu proto f´azov´e napˇet´ı. Proud ve f´azov´ ych vodiˇc´ıch je d´an vektorov´ ym rozd´ılem proud˚ u dvou c´ıvek a ˇr´ık´ame mu proto proud sdruˇzen´ y.
3
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
2.4
ˇ Cinn´ y v´ ykon P =
√
3 ∗ U ∗ I ∗ cos(ϕ)
Pro mˇeˇren´ı ˇcinn´eho v´ ykonu se pouˇz´ıvaj´ı stejn´e typy zapojen´ı jako u jalov´eho v´ ykonu, ◦ jen se nepˇriv´ad´ı na napˇet’ovou c´ıvku wattmetru napˇet´ı posunut´e o 90 . Sch´emata viz. n´ıˇze. Pˇri zapojov´an´ı pouˇzijeme amp´ermetry, abychom pˇredeˇsli pˇret´ıˇzen´ı wattmetr˚ u, nebo abychom vˇcas pˇrepnuli na niˇzˇs´ı proudov´ y rozsah.
2.5
Elektrodynamick´ y wattmetr
Tradiˇcn´ı analogov´ y wattmetr je elektrodynamick´ y pˇr´ıstroj. Takov´e zaˇr´ızen´ı obsahuje dvojici c´ıvek, z nichˇz jedna je pevn´a (tzv. proudov´a c´ıvka) s co nejmenˇs´ım odporem a druh´a pohybliv´a (tzv. napˇet’ov´a c´ıvka) s co nejvˇetˇs´ım odporem. Proudov´a c´ıvka je zapojena do s´erie s mˇeˇren´ ym elektrick´ ym obvodem a napˇet’ov´a c´ıvk paralelnˇe s mˇeˇren´ ym obvodem. Na napˇet’ov´e c´ıvce je pˇripevnˇena ruˇciˇcka, kter´e na stupnici ukazuje mˇeˇren´ y elektrick´ y v´ ykon. Proud prot´ekaj´ıc´ı skrz proudovou c´ıvku zp˚ usob´ı vytvoˇren´ı elektromagnetick´eho pole, kter´e je u ´mˇern´e prot´ekaj´ıc´ımu proudu a ’ jeho f´azov´emu posunu. U napˇet ov´e c´ıvky je konstrukˇcnˇe (obvykle rezistorem velk´e hodnoty), omezen´ y prot´ekaj´ıc´ı proud. Elektromagnetick´a pole obou c´ıvek se navz´ajem ovlivˇ nuj´ı a v pˇr´ıpadˇe mˇeˇren´ı ve stejnosmˇern´em obvodu je v´ ysledn´a v´ ychylka na stupnici u ´mˇern´a jak napˇet´ı tak proudu (podle vztahu P=UI). Pˇri mˇeˇren´ıch ve stˇr´ıdav´ ych obvodech lze elektrick´ y v´ ykon urˇcit pomoc´ı efektivn´ıch hodnot proudu a napˇet´ı a jejich vz´ajemn´eho f´azov´eho posunu. Oba obvody wattmetru (proudov´ y a napˇet’ov´ y) mohou b´ yt nez´avisle na sobˇe pˇret´ıˇzeny. ´ M˚ uˇze doj´ıt k poˇskozen´ı pˇr´ıstroje i bez zn´am´eho vych´ ylen´ı ruˇcky za okraj stupnice. Udaj na stupnici z´avis´ı totiˇz nejen na skuteˇcn´ ych hodnot´ach proudu a napˇet´ı, ale i na u ´ˇcin´ıku. Pokud budeme mˇeˇrit v obvodu s n´ızk´ ym u ´ˇcin´ıkem, bude n´am wattmetr ukazovat malou hodnotu i pˇres to, ˇze bude proudovˇe nebo napˇet’ovˇe pˇret´ıˇzen. Proto wattmetry obsahuj´ı nejen u ´daj o maxim´aln´ım mˇeˇriteln´em v´ ykonu, ale i o maxim´aln´ıch hodnot´ach proudu a napˇet´ı v mˇeˇren´em obvodu.
2.6
Mˇ eˇ r´ıc´ı transform´ ator proudu
Mˇeˇr´ıc´ı transform´atory proudu se pouˇz´ıvaj´ı ke zmˇenˇe rozsah˚ u (zvˇetˇsen´ı, nˇekdy i zmenˇsen´ı) stˇr´ıdav´ ych amp´ermetr˚ u. Prim´arn´ı vinuti se pˇripoj´ı do s´erie se z´atˇeˇz´ı, kterou prot´ek´a mˇeˇren´ y proud a na sekund´arn´ı vinut´ı mˇeˇr´ıc´ıho transform´atoru se pˇripojuj´ı jednotliv´e pˇr´ıstroje (amp´ermetr, proudov´a c´ıvka wattmetru, elektromˇer. . . ) s´eriovˇe.
4
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
3
Postup mˇ eˇ ren´ı
Pˇr´ıstroje jsme zapojili podle sch´ematu pro mˇeˇren´ı ˇcinn´eho v´ ykonu tˇremi W-metry. Po kontrole zapojen´ı jsme pˇripojili zdroj promˇenn´eho napˇet´ı (indukˇcn´ı regul´ator,booster) a nastavili prvn´ı hodnotu napˇet´ı. Postupnˇe jsme takto nastavovali dalˇs´ı hodnoty napˇet´ı a odeˇc´ıtali pˇr´ısluˇsn´e hodnoty proudu na amp´ermetrech a v´ ykon˚ u na wattmetrech. Zde je vhodnˇejˇs´ı zapisovat v´ ychylky wattmetr˚ u v d´ılc´ıch a v´ ykony pozdˇeji dopoˇc´ıtat na z´akladˇe konstanty wattmetru. Po skonˇcen´ı mˇeˇren´ı jsme zapojili pˇr´ıstroje podle Aronova zapojen´ı a opˇet jsme pˇripojili zdroj promˇenn´eho napˇet´ı. Pˇri mˇeˇren´ı jsme postupovali stejn´ ym zp˚ usobem jako u pˇredchoz´ı metody, namˇeˇren´e hodnoty jsme zapisovali do tabulek. Po ukonˇcen´ı mˇeˇren´ı jsme nejprve sn´ıˇzili napˇet´ı zdroje na nulu a pot´e jsme jej odpojili.
5
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
4
Sch´ ema zapojen´ı
4.1
Mˇ eˇ ren´ı tˇ remi wattmetry
4.2
Mˇ eˇ ren´ı tˇ remi wattmetry (Aronovo zapojen´ı)
6
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
4.3
Mˇ eˇ ren´ı dvˇ emi wattmetry
7
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
5
Namˇ eˇ ren´ e a vypoˇ c´ıtan´ e hodnoty
5.1
Tabulka hodnot pro mˇ eˇ ren´ı tˇ remi wattmetry
5.2
Tabulka hodnot pro mˇ eˇ ren´ı dvˇ emi wattmetry
8
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
6 6.1
Grafy Z´ avislost ˇ cinn´ eho v´ ykonu na napˇ et´ı(tˇ ri wattmetry)
9
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
6.2
Z´ avislost ˇ cinn´ eho v´ ykonu na napˇ et´ı (dva wattmetry)
10
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
6.3
Z´ avislost u ´ˇ cinn´ıku na napˇ et´ı
11
ˇ Ondˇrej Sika
Mˇeˇren´ı trojf´azov´eho ˇcinn´e v´ ykonu
7
Z´ avˇ er
Grafy vyˇsly dle teoretick´eho oˇcek´av´an´ı. Metodou za pomoc´ı dvou a tˇr´ı wattmetr˚ u probˇeho v poˇr´adku. Teoreticky by mˇelo byt Aronovo zapojen´ı jednoduˇs´ı, ale z nedostatku ˇcasu jsme jej nemˇeˇrily.
12
