2. számú melléklet. D ö n t é s t á m

2. számú melléklet

D ö n t é s t á m

© MATRISK Középtávú Finanszírozási Modell 2. oldal

Tartalomjegyzék 1 A feladat meghatározása............................................................. ....3 2 Vezetői összefoglaló....................................................... .................4 2.1 Finanszírozási igény meghatározása.................................................4 2.2 Finanszírozási módok.........................................................................4

3 Felhasznált adatok ............................................ .............................7 3.1 Az Önkormányzat által rendelkezésre bocsátott adatok és információk................................................................................................7 3.2 Makroadatok......................................................................................7

4 Modell leírása..................................................................... .............9 4.1 A modell feltevései és működése......................................................9 4.2 Árfolyamsorok modellezése............................................................11

5 Kötvény- és hitelkonstrukciók................................... .....................13 6 Eredmények értékelése.................................................. ...............16 6.1 Szcenáriók.......................................................................................16 6.2 Szimuláció........................................................................................ 22

7 Függelék - Árfolyamsorok modellezése..........................................25 Modellezett árfolyamok....................................................................25 Adattranszformációk........................................................................26 Modellspecifikáció............................................................................27 Módszertani áttekintés.....................................................................27


1 A feladat meghatározása Sopron város önkormányzatának célja, hogy a középtávú (1-3 év) finanszírozási igény tervezéséhez szükséges alapvető információkkal, valamint az ezek alapján meghatározható optimális finanszírozási struktúra előrejelzésével rendelkezzen. Jelen dokumentum a középtávú stratégia megvalósítását támogatandó középtávú pénzügyi-finanszírozási tervet, valamint jelen illetve a középtávú finanszírozási igénytől függő jövőbeli adósságállomány finanszírozási feltételeinek (kamat, devizanem,

devizanemek

közötti

átváltási

lehetőségek,

lejárat,

stb.)

véleményezését illetve javaslatok adását foglalja magában. A középtávú finanszírozási igény tervezésére kialakítandó modell az Önkormányzat működését

meghatározó

tényezőket

és

összefüggéseket

képezi

le

egy

többperiódusú gördülő cash flow előrejelzésben. Az outputot így a finanszírozási igényre vonatkozó szcenáriók (Alap; Worst Case; Best Case), az ugyanerre vonatkozó szimuláció, valamint az előbbiek eredményei alapján javasolt finanszírozási konstrukciónak a bemutatása és jellemzése jelenti. A feladat második része a finanszírozási struktúra kialakításához szükséges döntéstámogatást jelenti. Ez magában foglalja a piacon fellelhető pénzügyi termékek és finanszírozási konstrukciók áttekintését, új források bevonása és a régiek átstrukturálása céljából.


2 Vezetői összefoglaló 2.1 Finanszírozási igény meghatározása A pótlólagos finanszírozási igény három részből tevődik össze: a működési egyenlegből,

a

fejlesztéseket

felhalmozási és

egyenlegből

fejlesztési

(ami

támogatásokat

a

tervezett

tartalmazza),

felújításokat, valamint

az

adósságszolgálatból (ami mind a tőketörlesztést, mind pedig a kamatfizetést tartalmazza). A tervezett fejlesztési bevételek és kiadások az Önkormányzat terveihez igazodnak (2008-tól kezdve évente 2 milliárd forint, azaz 2010 végéig 6 milliárd forint forrásbevonás). A működési egyenleg a 2008-as évben várhatóan közel 400 millió forintos hiánnyal rendelkezik mindhárom szcenárió szerint. Az Alapszcenárió és a Best Case Szcenárió alapján ez az eredmény folyamatosan javul a következő két év alatt: mindkét esetben 2010 már pozitív eredménnyel zárul az előrejelzések szerint. A Worst Case Szcenárió szerint is javulás tapasztalható, ami azonban kisebb mértékű. Az Alapszcenárió esetében a működési hiány a három vizsgált év alatt összesen körülbelül 475 millió forintot tesz ki. Ha nem történik újabb hitelfelvétel az elkövetkező két év során, és a meglévő hitelek struktúrája sem változik meg, az éves adósságszolgálat (a folyószámlahitel nélkül) mégis növekedni fog: az Alapszcenárió szerint 575 millió forintról 720 millió forintra. 2008-ban, 2009-ben és 2010-ben ez összesen közel 2 milliárd forintot jelent. A tervezett fejlesztések megvalósításához szükséges forrásbevonás a működési egyenleggel és a fennálló adósságszolgálattal kombinálva az Alapszcenárió szerint 2010 végére összesen 8.5 milliárd forint pótlólagos forrásbevonást tesz indokolttá (CHF alapú kötvénykibocsátást feltételezve). A város teljes, törlesztésekkel csökkentett hitel- és kötvényállománya így a modell szerint 16.6 milliárd forintra nő. A szükséges pótlólagos forrásbevonás a három szcenárió alapján 8.1 és 10.1 milliárd forint közé esik várhatóan.

2.2

Finanszírozási módok

Megvizsgálva az idegen forrásbevonás lehetőségeit, az önkormányzat reálisan két finanszírozási mód közül választhat: bankhitel felvétele és a banki lejegyzéssel


történő önkormányzati kötvénykibocsátás. Összehasonlítva a kettőt egymással, a kötvény rendelkezik mindazon tulajdonságokkal, mint a hitel, ugyanakkor sokkal rugalmasabb, így több szempontból is előnyösebb az Önkormányzat számára. Előnye, hogy igénybevételéhez nem kell közbeszerzési eljárást lefolytatni, így jóval gyorsabban hozzáférhető, mint a hitel. Emellett a feltételeiben is rugalmasabb, ugyanis nem kell pontos felhasználási célt megadni, míg a hitelnél ez kötelező. (A részletes bemutatást az 5. fejezet tartalmazza.) A teljes felvenni kívánt összeg és az ütemterv ismeretében két lehetőség adódik kötvény kibocsátására: Az egyik megoldás szerint a kötvényt a tejes összegre egy időpontban bocsátják ki és jegyzik le, függetlenül felhasználásának tervezett időbeli alakulásától. A devizakötvény forintban folyósított összegét ekkor forintbetétben helyezheti el az Önkormányzat a felhasználásáig, ami a még fel nem használt összegre a jelenlegi kamatszintek alapján megközelítőleg 3.5%-os kamat cash-flow többletet jelent egy év alatt. A felhasználási ütemezés ismeretében ez a többlet a teljes újonnan kibocsátott kötvényállomány (megközelítőleg 8.5 Mrd Ft) 3.25 %-át teszi ki az összeg teljes felhasználásáig, feltételezve, hogy a makroadatok nem változnak. Ugyanakkor a tranzakció a rövid időtáv (2 év) miatt kamatláb- és devizaárfolyamkockázatot rejt magában, ami miatt ezt a konstrukciót várható értékben nyereségesnek, de egyben spekulatívnak ítéljük meg. A másik lehetőség a több, kisebb, mindig az adott finanszírozási igénynek megfelelő

összegű

rábocsátással.

Az

kibocsátás.

Ez

önkormányzatnak

történhet lehetősége

újabb van

kibocsátással, –

ismerve

a

vagy

várható

finanszírozási igényeit – arra, hogy előre megállapodjon a későbbi kibocsátások feltételeiben,

és

a

hozzávetőleges

ütemezésében.

Egy

ilyen

megállapodás

véleményünk szerint azonban a jövőben nehezen kényszeríthető ki a finanszírozási partnertől, mivel a gyakorlatban a banknak széles terjedelmű elállási joga van a későbbi

kibocsátások

tekintetében

(önkormányzat

gazdálkodására,

illetve

a

makrokörülmények változására hivatkozva). Ezt a véleményünket erősítették meg a finanszírozó bankok a velük folytatott előzetes interjúk során. A pótlólagos forrásigény a tervezett fejlesztések finanszírozásával együtt 2010 végéig hozzávetőlegesen 8.5 milliárd forint nagyságú lesz (a kamatokat is beleértve), azonban ezen összeg nem tartalmazza az egyéb hitelkiváltásokat. Az elmúlt évben történt 100-130 bázispont közötti kamatfelár emelkedése miatt a pótlólagosan felvett források várható kamatköltségei magasabbak a meglévő hiteleknél, így a hitelkiváltás általában nem célszerű a jelenlegi körülmények között. Megfontolásra ajánljuk ugyanakkor a Raiffeisen Banknál fennálló, a Hátulsó


u. 10-12. mélygarázst érintő, 302/2003. (VIII. 8.) Közgyűlési Határozattal elfogadott hitel kiváltását a magas kamatspread, valamint a 212/2004. (VI. 24.) Közgyűlési Határozattal elfogadott beruházási célhitelt a rövidebb futamidő, ezáltal az elkövetkező években fennálló relatív nagyobb adósságteher okánál fogva. Mivel az Önkormányzati törvény 88.§-ában megfogalmazott eladósodási korlátot a pótlólagos forrásbevonással sem lépi át az Önkormányzat, a kötvénykibocsátás a kapott információk alapján törvényi akadályba nem ütközik.


3 Felhasznált adatok Az elemzéshez felhasznált adatok egyrészt az Önkormányzat által a Matrisk Kft. rendelkezésére bocsátott pénzügyi adatok (beleértve a 2008-as költségvetés összetételét és az adósságszolgálatra vonatkozó információkat is), valamint a más forrásokból származó makroadatok.

3.1 Az Önkormányzat által rendelkezésre bocsátott adatok és információk 

A 2008-as évre vonatkozó költségvetés sarokpontjai lebontva működési és felhalmozási célú bevételekre, illetve kiadásokra.



Az előbbi adatoknak az egyes negyedévekre vonatkozó arányuk (súlyozás).



Az önkormányzat fejlesztési elképzelései.



Az alábbi hitelekre vonatkozó szerződések és közgyűlési határozatok: Fejlesztési célú hitelek: Kórház műszerbeszerzés (radiológia) 389/2003. (IX. 27.) 1 Kgy. hat. 2 Hátulsó u. 10-12. mélygarázs 302/2003.(VIII. 8.) Kgy. hat. 3 Célhitel (RDMB) 20/2004. (I. 29.) Kgy. hat. 4 Beruházási célhitel 211/2004. (VI. 24.) Kgy. hat. 5 Beruházási célhitel 212/2004. (VI. 24.) Kgy. hat. Hátulsó u. 10.-12. Bérlakás építés 208/2004. (VI. 24.) Kgy. 6 hat. Táncsics u. 17. Bérlakás építés 209/2004. (VI. 24.) Kgy. 7 hat. Infrastruktúra fejlesztési hitel (MFB) 335/2005. (X. 27.) 8 Kgy. hat. Infrastruktúra fejlesztési hitel (MFB) 335/2005. (X. 27.) 9 Kgy. hat. Pro Kultúra Sopron átvállalt hitele 226/2007. (VI. 28.) Kgy. 10 hat. Működési célú hitel 11 Folyószámla hitel 101/2006. (V. 4.) Kgy. hat. Kötvénykibocsátás 12 Kötvény – OTP 173/2006. (VI. 22.) Kgy. hat. 13 Kötvény – Raiffeisen 172/2006. (VI. 22.) Kgy. hat. 14 Kötvény – CIB 227/2007. (VI. 28.) Kgy. hat.



Indexálási súlyok ez egyes költségvetési tételekhez.

3.2 Makroadatok A modellben alkalmazott alapvető paraméterek a következők a kamat- és devizaárfolyamok valamint más makrogazdasági adatok tekintetében:


Kamat-paraméterek EURIBOR_3 m

A három hónapos EUR kamatot jelenti.

CHFLIBOR_3 m

A három hónapos CHF kamatot jelenti.

BUBOR_3m

A három hónapos HUF kamatot jelenti.

Árfolyam-paraméterek HUF_EUR

A forint-euró árfolyam értékét jelöli.

HUF_CHF

A forint-svájci frank árfolyam értékét jelöli.

Más paraméterek konstans

Értéke 1.

PPI

A termelői árindex értékét jelenti.

CPI

A fogyasztói árindex értékét jelenti.

GDP

A GDP növekedés ütemét jelenti.

Az előbbi alapvető input-adatok alapján kerültek meghatározása – egyeztetést követően – a következő paraméterek: Számított paraméterek Soproni GDP

A soproni GDP növekedése az országos értéknek a 125%-a a teljes időtartam alatt. A költséghatékonyság javulásából származó paraméter, melynek költségcsökkentő vonzata van. Értéke:

Költséghatékonyság javítás

Belterület növekedés



2009. januártól: 10%-os költségmegtakarítás



2010. januártól: további 8%-os költségmegtakarítás



2011. januártól: további 6%-os költségmegtakarítás

A belterület növekedéséből származó költségtöbblet paramétere. Értéke: 

2009. januárjától: 100.4% (az előző hó százalékában)


4 Modell leírása 4.1 A modell feltevései és működése Működési költségek és bevételek A modell az önkormányzat által biztosított, 2008-ra vonatkozó adatokból indul ki, amelyek alapján meghatározhatók a 2008-as év egyes negyedéveire tervezett költségek és bevételek. A 2009-2011-es indexálással

időszakra vonatkozó

határozzuk

meg

a

értékeket az alapadatokból

működési

költségek

esetében.

számított Az

egyes

negyedéves értékek változásának mértékét két komponens összege alkotja, melyek az egyes bevételek és költségek alakulására leginkább jellemző tulajdonságok alapján lettek meghatározva. Az egyes alkalmazható paraméterek részletes bemutatása a 2.2 fejezetben történt. Az adatsor változása úgy határozható meg, hogy az első paraméter és a második paraméter értékét besúlyozzuk az adott időszakra vonatkozóan a hozzájuk rendelt súlyokkal, majd ezeket összegezzük. A kapott érték lesz az adott tényezőnek az egyik időszakról a másikra történő változása. Az eltolás paraméter azt jelöli, hogy a már kiszámított változáshoz képest az adott tényező mennyivel változik még addicionálisan. Az alábbi két táblázat a működési költségek és kiadások egyes tételei változásának a súlyozási és indexelési rendszerét mutatja. A működési célú bevételek indexálásához használt paraméterek, és súlyaik az alábbiak: Megnevezés Normatív és egyéb hozzájárulás Idegenforgalmi adóhoz kötött hozzájárulás Átengedett SZJA bevétel Gépjármű adóbevétel TB finanszírozás Iparűzési, kommunális adó Helyi Építmény adó adók Idegenforgalmi adó Intézmények működési célú bevételei Illetékbevétel Lakások és helyiségek bérleti díja Egyéb működési célú bevételek Állami hozzájárul ás

1. paraméter neve súlya konstans 55%

2. paraméter neve súlya CPI 45%

konstans

0%

GDP

100%

konstans CPI konstans CPI konstans konstans konstans konstans konstans konstans

0% 100% 0% 100% 0% 0% 0% 0% 50% 50%

CPI Soproni GDP CPI Soproni GDP GDP GDP CPI konstans CPI CPI

100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 50% 50%

Eltolá s 0% 0% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 0% 0%


A működési célú kiadások indexálásához használt paraméterek, és súlyaik az alábbiak: 1. paraméter Megnevezés

Erzsébet kórház Intézmén yi kiadások

Személyi és járulék kiadások Dologi kiadások

Polgárme steri hivatal

Személyi és járulék kiadások

Többi intézmén y

Személyi és járulék kiadások

Dologi kiadások

Dologi kiadások

Általános és pályázati támogatások Önkormányzati szociális kiadások Városüzemeltetési kiadások Speciális pénzügyi kiadások

Lakások és helyiségek üzemeltetése, üzemeltetési díj Egyéb speciális pénzügyi kiadások

Egyéb működési kiadás

2. paraméter n súly eve a 1 CPI 00% 1 CPI 00% 1 CPI 00% 1 CPI 00% 1 CPI 00% 1 CPI 00% CPI 50% 1 CPI 00% 1 CPI 00%

neve

súly a

konstans

0%


1 00%

konstans

0%


1 00%

konstans

0%

Költséghatékonyság javítás konstans

1 00% 50%

konstans

0%

Belterület növekedés

1 00%

konstans

0%

CPI

konstans

0%

CPI

konstans

0%

CPI

1 00% 1 00% 1 00%

Felhalmozási kiadások és bevételek A felhalmozási kiadások tekintetében a modellben az Önkormányzat által megadott tervezett egyenleggel számoltunk, ami a 2008 negyedik negyedévében 2 milliárd forint, ezután pedig negyedévenként 500 millió forint a 2010-es év végéig.

Adósságszolgálat

Eltol ás 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%


Az adósságszolgálat tábla a jelenleg hatályos kölcsönszerződések és közgyűlési határozatok

alapján

elkészített,

negyedévekre

lebontott

törlesztési

tervet

tartalmazza. Az összegző sor a törlesztéshez szükséges teljes összeget (kamat- és tőketörlesztés) adja meg. A hitelek tetszőlegesen paraméterezhetők: a devizanem, a benchmark kamat, a kamatfelár és az egyéb éves díjak tehát egyedileg megadhatók. A hitelek paraméterezésénél a modellben minden hitelnél a 3 hónapos referencia kamatokkal (BUBOR, CHFLIBOR,vagy EURIBOR) számoltunk, függetlenül attól hogy a hitelszerződésben milyen futamidejű benchmark kamat szerepelt.

Ezzel

az

egyszerűsítéssel

a

modell

pontossága

elhanyagolható

mértékben csökkent. A hitelek modellben alkalmazott paraméterei az alábbiak:

A finanszírozási igény meghatározása A különböző típusú bevételek és kiadások összegzése után az adott negyedéves finanszírozási igény lesz az eredmény. A modell a következő feltételezések alapján számol: a negyedéves működési, felhalmozási és adósságszolgálati egyenleget a folyószámlahitel

(Folyószámlahitel

101/2006.

(V.

4.)

Kgy.

hat.)

változása

ellensúlyozza, azaz az önkormányzat a hiányt folyószámlahitel felvétellel, a többletet törlesztéssel „nullázza”. A teljes folyószámlahitel keret felhasználásán túl lehívandó összeg adja a pótlólagos finanszírozási igényt, amelyet egy újabb – tetszőegesen meghatározható paraméterekkel rendelkező – hitel felvétele biztosít.

4.2 Árfolyamsorok modellezése A

kockázatok

eloszlásának

számszerűsítéséhez

vizsgálatához

és

szükséges

a a

lehetséges változásnak

kimenetelek kitett

bemenő

együttes adatok


(árfolyamok,

hozamok,

indexek)

modellezése

előbb

külön-külön,

majd

az

egymáshoz való viszonyuk figyelembe vétele is. Mindezek figyelembe vételével az input változók modellezését idősorelemzés segítségével jellemeztük, míg a GDP modellezésére egy egyszerűbb modellt alkottunk, ami azonban figyelembe veszi a kormány GDP-re vonatkozó előrejelzését is. Az kamatok, devizaárfolyamok és indexek közötti kapcsolatot a hibatagok közötti kovarianciákkal jellemeztük. A lehetséges árfolyam-pályák generálását követően az eredmények kiértékelése Monte-Carlo szimulációval történt. A részletes modellezési lépéseket, és a modellek leírását a függelék tartalmazza.


5 Kötvény- és hitelkonstrukciók A feladat során megvizsgáltuk a két lehetséges finanszírozási módot abból a célból, hogy megkönnyítsük az Önkormányzat forrásbevonásra vonatkozó döntésének előkészítését. A bankhitel és a kötvénykibocsátás összehasonlítását a jelen fejezet tartalmazza. Kötvények jegyzésének megszervezéséhez befektetési szolgáltatót kell igénybe venni, aki előkészíti és megszervezi a kötvények jegyzését. A befektetési szolgáltató jutaléka 2% alatt lesz várhatóan, a megállapodástól függően. A teljes folyamat időtartama várhatóan a négy hetet nem haladja meg. Lehetőség van úgynevezett rábocsátásos kötvény kibocsátására is: ebben az esetben a konstrukciókat az első jegyzés előtt megállapítják, és a többi jegyzéskor is ezek alkalmazandóak (tőketörlesztés, kamatfelár, etc.). A rábocsátásos kötvény előnye, hogy egy előre lefektetett menetrend szerint alkalmanként meghatározott összegű kötvény jegyzése történik az igényeknek megfelelően. Ezzel a megoldással kiküszöbölhető az a kamatveszteség (a hitelkamat és a betéti kamat különbsége ugyanazt a devizanemet feltételezve), amelyet az Önkormányzat addig szenved el, amíg a zárolt számlájáról nem használja fel a teljes összeget. A konstrukció hátránya azonban, hogy a teljes jegyzési folyamat végéig a banknak elállási joga van a fennmaradó jegyzésekre vonatkozóan, amelyet akkor gyakorol, ha a körülmények számára kedvezőtlenül alakulnak. A legtöbb bank lehetőséget nyújt a kötvények kibocsátója számára, hogy a fennálló kötelezettségét

más

devizanemre

cserélje.

Ennek

technikája

bankonként

különböző, és a konverzió általában egy nap alatt megtörténhet. Ezzel a módszerrel a devizakockázat is csökkenthető. Nagyobb összegű kötvénykibocsátáskor a kamatfelár csökkentéséhez, és a banknak nyújtott addicionális biztosítékként alkalmazható a Hitelgarancia ZRt. garanciavállalása 0.4-0.5 % jutalék ellenében. A hitelgarancia megadásához elsősorban

az

önkormányzatok

törvényben

lefektetett

eladósodási

korlátját

vizsgálják. A Soproni Önkormányzat esetében, figyelembe véve a jelenlegi adósságállomány és a pótlólagosan bevonni szándékozott forrás mértékét, a bankok

ezt

a

biztosítékot

valószínűleg

kötelezően

előírják

majd,

így

a

garanciavállalás költségeivel is számolnunk kell.

Potenciális kötvénykonstrukciók Két kereskedelmi bankkal történt előzetes interjú alapján az Önkormányzat várhatóan az alábbi feltételekkel számolhat:


Bank1

Bank2

félévente

félévente

3 év a tőketörlesztésre (akár kamattörlesztésre is)

Legalább 3 év a tőketörlesztésre

20-30 év

20-25 év

HUF

1.4%

1.25%

CHF

1.8%

1.25%

EUR

1.5%

1.25%

6 vagy 3 havi BUBOR, CHFLIBOR, EURIBOR

6 vagy 3 havi BUBOR, CHFLIBOR, EURIBOR

Kamatfizetés Türelmi idő Futamidő Kamatfel ár Benchmark Multicurrency

Lehet

Lehet (új kibocsátással)

Lehet

Lehet

(előre garantált feltételekkel történő rábocsátás nem lehetséges)

(előre garantált feltételekkel történő rábocsátás nem lehetséges)

Hitelgarancia

Összegre való tekintettel kötelező – 0.4-0.5%

Összegre való tekintettel kötelező – 0.4-0.5%

Átfutás

3-4 hét az Önkormányzat döntésétől

3-4 hét az Önkormányzat döntésétől

Rábocsátásos

A kötvénykibocsátás és a hitelfelvétel összevetése 

A kötvénykibocsátás nem közbeszerzés-köteles, míg a hitel az, 25 millió forintos értékhatár felett. Utóbbi időigénye így jóval nagyobb, valamint az ajánlat tárgyának komplexitása és az eljárás típusának függvényében nem feltétlenül a legkedvezőbb ajánlat nyer.



A kötvénnyel ellentétben a hitelnél a hitelcélt pontosan definiálni kell, így felhasználása jóval kötöttebb, mint a kötvényé. Különböző hitelcélok (pl. működési és fejlesztési hitelek) esetében több különböző hitelszerződést kell kötni, és a feltételeik is eltérnek.



Az összeg kötvény esetében a kötvény keletkeztetésekor egy összegben kerül jóváírásra az Önkormányzat bankszámláján, míg hitel esetében csak számla ellenében hívható le, amely igazolja a hitelcélnak való megfelelést.



A hitel a gyakorlat szerint maximum 20 éves futamidejű, míg a kötvény ennél hosszabb is lehet (25 vagy speciális esetben akár 30 év is).



A hitel esetében nincs szükség a KELER ZRt. által lefolytatott eljárásra.

© MATRISK Középtávú Finanszírozási Modell 15. oldal 

A hitelek még fel nem használt részére rendelkezésre tartási jutalékot kell fizetni. További költség a folyósítási díj, illetve a közbeszerzési adminisztráció költsége. Összességében

azonban elmondható, hogy a bankhitelből és

kötvénykibocsátásból származó forrás költsége hasonló (azonos biztosítéki feltételek mellett). 

Mindkettőre vonatkozik az Önkormányzati törvény 88. szakasza, azaz a kötvény és a hitel is hitel-jellegű kötelezettségvállalás, azaz együttesen kell őket figyelembe venni a 70%-os korlát betartásánál.



Hitel esetében általában lehetőség van előtörlesztésre, míg kötvény esetében visszaváltásra.



Az Önkormányzat szerződésszegése esetében mindkettő után késedelmi kamatot kell fizetni, vagy azonnal esedékessé válnak a szerződési feltételektől függően, azaz a bank felszólíthatja az Önkormányzatot a teljes összeg azonnali rendezésére.



Biztosítékok tekintetében a hitelnél gyakori a – hitelcéllal esetlegesen összefüggő – jelzálogjog kikötése, míg kötvénynél ez nem jellemző. Mindkét esetben jellemző a bank számára történő azonnali beszedési megbízási jogosultság adása az Önkormányzat számlájára a költségvetési bevételek tekintetében,

abban

kötelezettségeit.

az

esetben,

ha

az

Önkormányzat

nem

teljesíti


6 Eredmények értékelése 6.1 Szcenáriók Feltételezések és paraméterek Az elemzés során három lehetséges szcenáriót különböztettünk meg egymástól: 1.

Alapszcenárió

2.

Best Case Szcenárió

3.

Worst Case Szcenárió

Az Alapszcenárió feltételezései a következők: Paraméter HUF_EUR HUF_CHF EURIBOR_3m CHFLIBOR_3m BUBOR_3m PPI

CPI

GDP

Értéke Konstans: 233 Konstans: 144 Konstans: 4.96% Konstans: 2.79% Konstans: 8.58% A konvergencia-programban szereplő értékek korrigálva: 2008-ban évi 5.9%; 2009-ben évi 4.46%; 2010-ben évi 4.09% A konvergencia-programban szereplő értékek korrigálva: 2008-ban évi 5.9%; 2009-ben évi 4.46%; 2010-ben évi 4.09% A konvergencia-programban szereplő értékek korrigálva: 2008-ban évi 2.4%; 2009-ben évi 3.12%; 2010-ben évi 3.05%

A Best Case és a Worst Case Szcenárió is az Alapszcenárió adataiból indul ki, azonban az alábbi módosítások történnek az Alapszcenárióhoz képest az egyes makroadatok tekintetében a 2009-es évtől kezdődően:

Paraméter

HUF_EUR HUF_CHF EURIBOR_3m CHFLIBOR_3 m BUBOR_3m PPI CPI GDP

Best Case Szcenárió Változás iránya Változás mértéke az az Alapszcenárióhoz Alapszcenárióhoz képest képest HUF erősödés 3% HUF erősödés 3% Alacsonyabb kamat 1.00%

Worst Case Szcenárió Változás iránya Változás mértéke az az Alapszcenárióho Alapszcenárióhoz z képest képest HUF gyengülés 10% HUF gyengülés 10% Magasabb kamat 1.00%

Alacsonyabb kamat

0.50%

Magasabb kamat

0.50%

Alacsonyabb kamat Alacsonyabb infláció Alacsonyabb infláció Magasabb GDP növekedés

2.00%

Magasabb kamat

2.00%

2%

Magasabb infláció

2%

2%

Magasabb infláció

2%

2%

Alacsonyabb GDP növekedés

1%


Eredmények Az Alapszcenárió esetében az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza negyedévekre lebontva (az adatok ezer forintban értendők): Működési célú bevételek és kiadások egyenlege

Adósságáll Adósságszol Pótlólagos Kumulált pótlólagos omány gálat finanszírozá Törlesztés finanszírozás törlesztéss összege si igény (folyószám (kamatokkal) el folyószámla beruházások la nélkül) korrigálva hitel nélkül kal HUF CHF (CHF)

Negyed év

Működés i célú bevétele k összesen

2008. I.

5 114 317

4 243 262

871 055

0

143 170

0

0

0

143 170

7 959 154

2008. II.

3 336 135

4 310 840

-974 706

0

83 598

0

0

0

83 598

9 017 458

4 490 917

4 241 822

249 095

0

247 191

0

0

0

247 191

8 850 033

3 541 035

4 082 189

-541 155

2 000 000

102 098

2 422 204

2 422 204

2 422 204

102 098

11 470 372

2009. I.

5 462 085

4 458 677

1 003 408

500 000

161 378

0

2 485 037

2 451 204

161 378

11 074 822

2009. II.

3 578 460

4 576 863

-998 404

500 000

100 273

1 291 467

3 840 966

3 772 017

100 273

12 679 932

4 911 188

4 554 804

356 384

500 000

309 386

471 741

4 412 343

4 288 918

309 386

12 945 742

3 888 442

4 421 918

-533 476

500 000

96 859

1 149 075

5 675 875

5 489 341

96 859

14 104 513

2010. I.

5 707 845

4 586 052

1 121 793

500 000

222 972

0

5 823 108

5 555 061

222 972

13 622 060

2010. II.

3 718 423

4 706 681

-988 258

500 000

94 434

1 218 223

7 192 384

6 839 792

94 434

15 248 345

5 127 612

4 682 563

445 049

500 000

312 704

386 393

7 765 349

7 308 073

312 704

15 456 377

4 042 053

4 529 042

-486 989

500 000

90 947

1 096 674

9 063 459

8 492 242

90 947

16 598 894

16 878 113

-395 710

2 000 000

576 057

2 422 204

–

–

576 057

–

18 012 263

-172 089

2 000 000

667 897

2 912 283

–

–

667 897

–

18 504 337

91 595

2 000 000

721 057

2 701 291

–

–

721 057

–

2008. III. 2008. IV.

2009. III. 2009. IV.

2010. III. 2010. IV. 2008 2009 2010

16 482 403 17 840 174 18 595 933

Működési célú kiadások összesen

Fejlesztési célú nettó kiadások összesen

A működési költségvetés Alapszcenárió-szerinti alakulását a következő ábra szemlélteti:


Működési költségvetés 6 000 000

5 000 000

4 000 000

Ezer Ft

3 000 000

2 000 000

1 000 000

0 2008. I.

2008. II.

2008. III.

2008. IV.

2009. I.

2009. II.

2009. III.

2009. IV.

2010. I.

2010. II.

2010. III.

2010. IV.

-1 000 000

-2 000 000

Működési célú bevételek összesen Működési célú bevételek és kiadások egyenlege


A felhalmozási költségvetés egyenlegét az alábbi ábra szemlélteti (fix adatok, mindhárom szcenárió esetében azonosak):

Felhalmozási egyenleg 2 500 000

Fejlesztési célú nettó kiadások összesen 2 000 000

Ezer Ft

1 500 000

1 000 000

500 000

Évek A finanszírozási igény alakulása az alábbi ábrán látható:

2010. IV.

2010. III.

2010. II.

2010. I.

2009. IV.

2009. III.

2009. II.

2009. I.

2008. IV.

2008. III.

2008. II.

2008. I.

0


Pótlólalgos finanszírozási igény 10 000 000

8 000 000

Ezer Ft

6 000 000

4 000 000

2 000 000

2010. IV.

2010. III.

2010. II.

2010. I.

2009. IV.

2009. III.

2009. II.

2009. I.

2008. IV.

2008. III.

-2 000 000

2008. II.

2008. I.

0

Év Pótlólagos finanszírozási igény

KUMULÁLT pótlólagos finanszírozási igény (kamatokkal)

A teljes, törlesztésekkel csökkentett hitelállományt vázolja fel a következő ábra:

Kumulált teljes hitelállomány törlesztésekkel 18 000 000 16 000 000

Kumulált hitelállomány

14 000 000

Ezer Ft

12 000 000 10 000 000 8 000 000 6 000 000 4 000 000 2 000 000 0 2008. I.

2008. II.

2008. III. 2008. IV. 2009. I.

2009. II.

2009. III. 2009. IV.

Év

A Best Case Szcenárió esetében az eredmények az alábbiak:

2010. I.

2010. II.

2010. III. 2010. IV.


Negyed év

2008. I. 2008. II. 2008. III. 2008. IV. 2009. I. 2009. II. 2009. III. 2009. IV. 2010. I. 2010. II. 2010. III. 2010. IV. 2008. 2009. 2010.

Működési célú bevételek összesen


Működési célú bevételek és kiadások egyenlege


Adósságszol Pótlólagos Kumulált pótlólagos gálat finanszírozá Törlesztés finanszírozás egyenlege si igény folyószáml (kamatokkal) folyószámla beruházások a nélkül hitel nélkül kal HUF CHF

Adósságáll omány törlesztéss el korrigálva (CHF)

5 114 317

4 243 262

871 055

0

143 170

0

0

0

143 170

7 959 154

3 336 135

4 310 840

-974 706

0

83 598

0

0

0

83 598

9 017 458

4 490 917

4 241 822

249 095

0

247 191

0

0

0

247 191

8 850 033

3 541 035

4 082 189

-541 155

2 000 000

102 098

2 422 204

2 422 204

2 422 204

102 098

11 470 372

5 451 400

4 436 776

1 014 624

500 000

146 457

0

2 374 731

2 472 926

146 457

10 972 656

3 556 181

4 532 244

-976 063

500 000

86 100

1 153 992

3 554 186

3 678 702

86 100

12 537 367

4 882 860

4 488 656

394 204

500 000

292 821

414 507

4 006 802

4 170 241

292 821

12 744 190

3 844 069

4 335 521

-491 452

500 000

83 298

1 090 640

5 140 404

5 348 207

83 298

13 838 988

5 653 177

4 472 889

1 180 288

500 000

207 019

0

5 195 521

5 460 200

207 019

13 273 932

3 649 404

4 568 469

-919 066

500 000

81 331

1 055 718

6 306 947

6 630 256

81 331

14 807 124

5 060 215

4 523 335

536 880

500 000

296 935

275 945

6 650 517

7 045 039

296 935

14 896 017

3 950 797

4 350 938

-400 140

500 000

78 470

994 500

7 716 326

8 187 064

78 470

15 923 023

16 482 403 17 734 509 18 313 593

16 878 113 17 793 197 17 915 631

-395 710

2 000 000

576 057

2 422 204

–

–

576 057

–

-58 688

2 000 000

608 674

2 659 139

–

–

608 674

–

397 962

2 000 000

663 755

2 326 163

–

–

663 755

–

Adósságszol Pótlólagos Kumulált pótlólagos gálat finanszírozá Törlesztés finanszírozás egyenlege si igény folyószáml (kamatokkal) folyószámla beruházások a nélkül hitel nélkül kal HUF CHF

Adósságáll omány törlesztéss el korrigálva (CHF)

A Worst Case Szcenárió eredményei a következők:

Negyed év

2008. I. 2008. II. 2008. III. 2008. IV. 2009. I. 2009. II. 2009. III. 2009. IV. 2010. I. 2010. II. 2010. III. 2010.

Működési célú bevételek összesen


Működési célú bevételek és kiadások egyenlege


5 114 317

4 243 262

871 055

0

143 170

0

0

0

143 170

7 959 154

3 336 135

4 310 840

-974 706

0

83 598

0

0

0

83 598

9 017 458

4 490 917

4 241 822

249 095

0

247 191

0

0

0

247 191

8 850 033

3 541 035

4 082 189

-541 155

2 000 000

102 098

2 422 204

2 422 204

2 422 204

102 098

11 470 372

5 477 568

4 480 651

996 917

500 000

179 678

0

2 699 655

2 497 148

179 678

11 346 582

3 603 320

4 621 855

-1 018 535

500 000

116 777

1 590 685

4 326 036

4 165 096

116 777

12 994 677

4 953 542

4 621 837

331 705

500 000

333 997

523 879

4 907 115

4 817 844

333 997

13 313 653

3 941 266

4 509 908

-568 642

500 000

112 687

1 202 916

6 174 915

6 169 825

112 687

14 536 951

5 790 238

4 701 877

1 088 361

500 000

246 906

0

6 256 562

6 360 721

246 906

14 119 626

3 797 386

4 848 850

-1 051 465

500 000

109 737

1 359 891

7 699 179

7 917 414

109 737

15 840 640

5 232 568

4 847 169

385 399

500 000

337 029

473 218

8 274 197

8 635 598

337 029

16 143 481

4 153 780

4 714 081

-560 301

500 000

105 553

1 187 442

9 571 043

10 090 227

105 553

17 395 826

© MATRISK Középtávú Finanszírozási Modell 21. oldal IV. 2008.

16 482 403

16 878 113

-395 710

2 000 000

576 057

2 422 204

–

–

576 057

–

2009.

17 975 696

18 234 251

-258 555

2 000 000

743 139

3 317 481

–

–

743 139

–

A működési egyenlegek az előbbi szcenáriók szerint a következőképpen alakultak:

A működési egyenleg alakulása a három szcenárió szerint 1 500 000

Alapszcenárió Best Case Szcenárió Worst Case Szcenárió

1 000 000

Ezer Ft

500 000

0 2008. I. 2008. II. 2008. III. 2008. IV. 2009. I. 2009. II. 2009. III. 2009. IV. 2010. I. 2010. II. 2010. III. 2010. IV. -500 000

-1 000 000

-1 500 000

A törlesztéssel korrigált hitelállomány az alábbiak szerint alakult:

Korrigált hitelállomány 20 000 000 18 000 000 16 000 000

Worst Case Szcenárió Alapszcenárió Best Case Szcenárió

14 000 000

Ezer Ft

12 000 000 10 000 000 8 000 000 6 000 000 4 000 000 2 000 000 0 2008. I.

2008. II. 2008. III. 2008. IV. 2009. I.

2009. II. 2009. III. 2009. IV. 2010. I.

2010. II. 2010. III. 2010. IV.


6.2 Szimuláció A szimuláció menete A szimuláció keretében minden egyes paraméter változását 10 000 hipotetikus kimenetel

generálásán

keresztül

vizsgáltuk.

Minden

egyes

kimenetelhez

negyedéves bontásban kiszámítottuk az alábbiakat a 2008 negyedik negyedévétől 2010 negyedik negyedévéig terjedő időszakra: 

Működési célú bevételek és kiadások egyenlege;



Adósságszolgálat összesen;



Pótlólagos finanszírozási igény;



KUMULÁLT pótlólagos finanszírozási igény (kamatokkal);



Korrigált adósságállomány.

Fontosabb eredmények A kumulált pótlólagos finanszírozási igény azon összeget jelenti, melyre a folyószámla-hitelkeret teljes felhasználása után a beruházások ütemezését tartva Sopron városának szüksége van. A működési egyenlegen kívül tehát a kumulált pótlólagos finanszírozási igény a tervezett fejlesztési kiadásokat és a jelenlegi adósságszolgálatot tartalmazza. Azt jelenti, hogy Sopronnak 2010 végéig mekkora összegű forrásbevonásra van szüksége összesen. Nem tartalmazza azonban a meglévő hitelek kiváltását (így a folyószámlahitelét sem), ha ezekben is gondolkozik az Önkormányzat, akkor a kiváltott összegekkel még növekedni fog a forrásigény. A kumulált pótlólagos finanszírozási igény eredményei 2010 negyedik negyedévére az alábbiak (az adatok ezer forintban értendők): Értéke

Jelentése

Várható érték

9 169 335

A pótlólagos finanszírozási igény várható értéke.

Szórás

1 041 183

A pótlólagos finanszírozási igény szórása.

Percentilis 1%

7 184 940

99%-os valószínűséggel ennél az értéknél nem lesz alacsonyabb a pótlólagos finanszírozási igény

Percentilis 99%

12 247 02 8

99%-os valószínűséggel ennél az értéknél nem lesz magasabb a pótlólagos finanszírozási igény

Percentilis 5%

7 666 382

95%-os valószínűséggel ennél az értéknél nem lesz alacsonyabb a pótlólagos finanszírozási igény

Percentilis 95%

10 997 33 5

95%-os valószínűséggel ennél az értéknél nem lesz magasabb a pótlólagos finanszírozási igény


Az eredmények szerint tehát 95%-os valószínűséggel 7.18 és 12.25 milliárd forint közé fog esni a pótlólagos finanszírozási igény, 98%-os valószínűséggel 7.66 és 10.99 milliárd forint közé. Az eloszlásokat az alábbi két ábra szemlélteti:

Kumulált pótlólagos finanszírozási igény lehetséges kimeneteleinek eloszlása 1000

Gyakoriság

900 800 700

500 400 300 200 100

Változó értékei

5 564 021

5 484 178

5 404 334

5 324 490

5 244 646

5 164 802

5 084 958

5 005 114

4 925 270

4 845 426

4 765 583

4 685 739

4 605 895

4 526 051

4 446 207

4 366 363

4 286 519

4 206 675

4 126 832

4 046 988

3 967 144

3 887 300

3 807 456

3 727 612

3 647 768

0 3 567 924

Db

600

© MATRISK Középtávú Finanszírozási Modell 24. oldal Kumulált pótlólagos finanszírozási igény lehetséges kimeneteleinek kumulált eloszlása 12000

Kumulált gyakoriság 10000

Db

8000

6000

4000

2000

Változó értékei

A

szimuláció

eredményeit

összevetve

a

szcenárió-elemzéssel,

azt

állapíthatjuk meg, hogy a kumulált pótlólagos finanszírozási igény tekintetében 

a Best Case Szcenárió eredményénél (8.187.064 ezer Ft) alacsonyabb finanszírozási igény 15.96%-os valószínűséggel, míg



a Worst Case Szcenárió eredményénél (10.090.227 ezer Ft) magasabb finanszírozási igény 16.38%-os valószínűséggel következhet be.

5 564 021

5 484 178

5 404 334

5 324 490

5 244 646

5 164 802

5 084 958

5 005 114

4 925 270

4 845 426

4 765 583

4 685 739

4 605 895

4 526 051

4 446 207

4 366 363

4 286 519

4 206 675

4 126 832

4 046 988

3 967 144

3 887 300

3 807 456

3 727 612

3 647 768

3 567 924

0


7 Függelék - Árfolyamsorok modellezése A

kockázatok

számszerűsítéséhez

és

a

lehetséges

kimenetelek

együttes

eloszlásának vizsgálatához szükséges a változásnak kitett bemenő adatok (árfolyamok,

hozamok,

indexek)

modellezése

előbb

külön-külön,

majd

az

árfolyamok

és

egymáshoz való viszonyuk figyelembe vétele is.

Modellezett árfolyamok Az

elemzéshez

felhasznált

adatok

makrogazdasági

adatok,

hozamok. Az elemzéshez felhasznált adathosszt befolyásolta a rendelkezésre állás és az adatfelvétel gyakorisága. A felhasznált adatok legfontosabb jellemzőit az alábbi táblázat foglalja össze. Megnevezés

Magyarázat

Forrás

Adathossz és gyakoriság

Csoport

CPI

fogyasztói

KSH

2.

PPI

termelői

KSH, MVM

GDP

-

PM

1993. január, havi 1997. január, havi 2004-2008 éves

Középárfolya m Középárfolya m

OANDA

2001. január, napi 1996. január, napi

1.

EURIBOR_3m

Bankközi

ECONOMAGIC

1.

BUBOR_3m

Bankközi

MNB

CHFLIBOR_3m

Bankközi

ECONOMAGIC

1999. január, napi 1998. január, napi 1998. január, napi

MAKROADATO K

2. -

ÁRFOLYAMOK HUF/EUR EUR/CHF

OANDA

1.

KAMATOK

1. 1.

A GDP esetében a Konvergencia jelentésben foglalt éves előrejelzésekből indultunk ki, és azt a megvalósuláshoz hasonlítottuk. Mind

a

hozamok,

mind

pedig

az

árfolyamok

havi

bontásban

kerültek

felhasználásra, úgy hogy a megfigyelések a hónap számtani átlagaként kerültek rögzítésre. Az HUF/EUR devizaárfolyamok 2001 májusától, a sávnyitástól kezdve lettek figyelembe véve.


Adattranszformációk Az GDP kivételével az összes adatsort egyhónapos frekvencián modelleztük. A modellezési

időtáv

meghatározása

tekintetében

figyelemmel

voltunk

az

idősorokban észlelt strukturális törésekre, ugyanakkor igyekeztünk lehetőség szerint minél több adatot felhasználni a modellek megbecsléséhez. A legtöbb árfolyamot, kamatot és árindexet 1999 januárjától vettük figyelembe (ez alól kivételt képez a Forint – Euró árfolyam, melyet a 2001. májusi sávnyitástól vettünk számításba). Több

adatsor

folyamodnunk,

tekintetében hogy

a

különféle

többi

előzetes

adattal

transzformációkhoz

konzisztens

és

összefüggő

kellett módon

modellezhessük azokat. Hozamok és árfolyamok esetében, mivel ezek az idősorok napi szinten álltak rendelkezésre, ezekből havi átlagot számoltunk. A GDP adatok éves gyakorisággal álltak rendelkezésre, így a modellt éves adatokon építettük, a negyedéves adatokat ebből mértani dezaggregációval állítottuk elő. A

táblázatban

tulajdonságokkal

jelölt

1-es

és

rendelkeztek,

a így

2-es a

csoport

tagjai

modellezés

alapvetően

előkészítése

során

eltérő eltérő

megközelítést használtunk. Az 1-es csoport tagjainak legelőször vettük a természetes alapú logaritmusát. Ez több

szempontból

hasznos:

sok

közgazdasági

változó:

árak,

árfolyamok,

aggregátumok, jellemzően exponenciális ütemben változik, emiatt ezeknek a logaritmusa lineáris trendet mutat, s emiatt így könnyebb őket modellezni. Ezen túl ez a transzformáció segít kiküszöbölni a jellemzőtől extrém mértékben különböző adatok (outlierek) torzító hatását. A következő lépésben az 1-es csoport elemeit differenciáltuk, ami kiszűri a folyamatokban fennálló trendeket és stacionárius idősorokat eredményez, amely nélkülözhetetlen a modellezés validitása szempontjából. A 2. csoport elemeinél ezzel szemben sem a logaritmus transzformációra, sem a differenciálásra nem volt szükség, mivel az adatsorok eleve megfeleltek az idősor modellezés kívánalmainak. Ezzel szemben itt nagyfokú szezonalitást tapasztaltunk, melyet havi dummy változók segítségével szűrtünk ki. Innentől kezdve a két csoportot azonosan kezeltük.


Modellspecifikáció A legtöbb változót önállóan, a Módszertani áttekintésben ismertetett ARMA technikával modelleztük. A többi változó tekintetében a modellezendő idősorok, és az ARMA-val leírt adatok között olyan erős együttmozgást tapasztaltunk, hogy előbbieket az utóbbiakból tudtuk származtatni, egyszerű lineáris regresszióval (OLS). Ezt csak akkor alkalmaztuk, amikor a magyarázó és magyarázott változók között szubsztanciális, közgazdaságilag indokolható kapcsolat állt fent, valamint az összefüggésük rendkívül erősnek bizonyult (R2>0.7). A GDP esetében – mivel a rendelkezésre álló adatsor rövid volt, illetve a GDP-re vonatkozóan rendelkezésre álltak előrejelzések –teljesen más megközelítést alkalmaztunk. Visszamenőleg kiszámítottuk az előre jelzett és megvalósult GDP közötti összefüggést (eltérés várható értéke és szórása) 1-2-3 éves előrejelzési időtávra, majd ennek megfelelően egy várható értéken és szóráson alapuló egyszerű modellt építettünk.

Módszertani áttekintés A modellezés validálása szempontjából kiemelt fontosságú a fennálló trendektől megtisztított, stacionárius idősorok használata. Ennek az ellenőrzésére a DickeyFuller (DF teszt) tesztet alkalmaztuk, amely azt teszteli, hogy az adott folyamat stacionárius, vagy egységgyök (unit root) folyamat:

yt = ρyt−1 + ut , ahol yt a vizsgált folyamat, ρ a tesztelt koefficiens és ut a hibatag. Amennyiben |ρ|≥1, a folyamat egységgyök, azaz nem stacionárius. A kiterjesztett Dickey-Fuller teszt (Augmented DF, ADF) az összes strukturális hatást egyszerre teszteli, így kimutatható a magasabb rendű autokorreláció. Az ARMA (Autoregressive Moving Average, autoregresszív-mozgóátlag) modellezés az alábbi ARMA(p,q) modell felállítását és paramétereinek megbecslését öleli fel.1 Az y értékek az adattranszformáció után kapott módosított változók, az ε-ok pedig normális eloszlású hibatagok; mint látható előbbiekből p, utóbbiakból q darab szerepel a modellben. Elsődleges feladat ezeknek a p és q paramétereknek, vagyis a modell struktúrájának a kiválasztása, ezután következik az adott modellt jellemző ρ és θ paraméterek megbecslése:

1 A használt ökonometriai módszerek részletes ismertetése megtalálható például a következő könyvben: Jeffrey M. Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach; South-Western College Pub; 2 edition (July 11, 2002)


yt = c + ρ1 yt−1 + ρ 2 yt−2 +  + ρ p yt− p + +ε t + θ1ε t−1 + θ 2ε t−2 +  + θ qε t−q , εt ~ N(0,σ)

Az egyes idősorokra külön-külön felállított ARMA modellek paramétereinek megbecslését követően kiszámítottuk a becsült hibatagok kovariancia mátrixát, melyet az úgynevezett Cholesky dekompozíció segítségével arra használtunk fel,

hogy

a

hibatagoknak

múltbeli (és

rajtuk

tapasztalatoknak keresztül

megfelelően

maguknak

a

a

jövőbeli

idősoroknak)

a

szimulált megfelelő

együttjárását biztosítsuk. (Közelebbről egy a historikus adatoknak megfelelő kovariancia mátrixszal rendelkező sokdimenziós normális eloszlású véletlen változó vektort generálunk, és ezeket helyettesítjük be az ε-ok helyére a szimulált idősorokban.) Azokban az esetekben, amikor az adott bemeneti változót a többi (ARMA technikával modellezett) változó segítségével, lineáris regresszió segítségével származtattuk, az alkalmazott modell a következő formát öltötte. (Ahol y a magyarázott, az x-ek pedig a magyarázó változók):

yt = c + β1x1,t + β2 x2,t + + β p xn,t + εt Az utóbbi egyenlet megbecslésénél a legkisebb négyzetek (OLS, Ordinary Least Squares) módszerét alkalmaztuk. A Monte-Carlo

szimuláció keretében

a szimulált idősorok generálása a

következőképpen történt: 1.

Kiinduló érték a 2008. augusztusi havi adat.

2.

A későbbi értékek a modell egyenletek paramétereinek megfelelően kerültek kalkulálásra, minden hónapra a számított szórású, a többi hibataggal a becsült korrelációknak megfelelő viszonyban lévő normális eloszlású véletlen hibatag hozzáadásának segítségével (Az ARMA-val modellezett változók esetén), valamint az ARMA-val modellezett változók megfelelő lineáris kombinációjával. (A lineáris regresszióval származtatott változók esetén.)

3.

Az idősorok jövőbeli havi értékei a modellezett változókra végrehajtott adattranszformációk inverzének alkalmazásával kerültek visszaszámításra.


A bemeneti idősorok fenti egyenletek segítségével szimulált jövőbeli együttes kimenetelei

jelentették

szimulációjához.

az

alapot

a

modellezett

változók

alakulásának

2. számú melléklet. D ö n t é s t á m

Recommend Documents