2. KÖRÍVEK KITŰZÉSE Ívek és alkalmazásuk Átmeneti ív nélküli körív

11

2. KÖRÍVEK KITŰZÉSE

2.1. Ívek és alkalmazásuk A vonalas létesítmények (utak, vasutak stb.) tengelyei egyenes, és íves szakaszokból, valamint az ezek között elhelyezkedő átmeneti ívekből állnak. A vízszintes vonalvezetés elemeinek alkalmazása a terepviszonyoktól, a domborzattól és a helyi kötöttségektől (pl. a település megközelítésétől) függ. A vonalvezetés kialakításánál azonban figyelembe kell venni a létesítmények tervezési előírásait is. Útépítésnél a hosszú egyenes szakaszok hossza a tervezési sebesség függvényében – azok figyelemelvonó, lankasztó hatása miatt – korlátozott, pl. 120 km/h esetén Lmax = 2400 méter. Szintén a tervezési sebességtől függ az íveknél alkalmazható sugár mérete, pl. 120 km/h esetén a minimális érték Rmin = 750 méter. Vasútépítésnél is szabványok határozzák meg a legkisebb ívsugár értékét, pl. közúttól elkülönített pályában 500 m, üzemi vágányon 200 m, járműtelepi vágányon 150 m.

2.1.1. Átmeneti ív nélküli körív Az átmeneti ív nélküli körív az R sugarú körnek azon szakasza, melynek minden pontja a középponttól egyenlő távolságra van, és az α szögben hajló két egyenest az IE és az IV pontokban érinti (2.1. ábra). α K

IE

R

IV

2.1. ábra. Átmeneti ív nélküli körív

KÖRÍVEK KITŰZÉSE

12

Építés előtt a körív főpontjait kell kitűzni, melyek a következők (2.1. ábra): • a körív eleje pont (IE), • a körívfelező-, vagy tetőpont (K), • a körív vége pont (IV).

2.1.2. Átmeneti íves körívek Az átmeneti ív olyan íves vonalszakasz, mely átmenetet biztosít az egyenes és az R sugarú körív között. Ha a gépkocsi egyenletes sebességgel halad, és a kormányt egyenletes szögsebességgel forgatjuk el, akkor a gépjármű az átmeneti ív pályáját futja be. Az átmeneti ív alkalmazásával az egyenes és az íves szakasz között a görbület, ezzel a járműre ható centrifugális (tehetetlenségi) erő is egyenletesen változik. A fokozatos átmenet biztosítása mellett az átmeneti ívnek fontos szerepe még az, hogy a szükséges túlemelést itt kell kifuttatni. Útépítésnél a rövid átmeneti íveknél a túlemelés kifuttatása elkezdhető az egyenes szakaszon, hogy az átmeneti ív végénél az befejeződhessen. Vasútépítésnél a túlemelés kifuttatása, a túlemelés átmenete azonos az átmeneti ív hosszával.

Klotoid átmeneti ív A klotoid átmeneti ív, más néven lineáris görbületátmenet (Euler-ív vagy Cornu-féle spirál) olyan síkbeli görbe, amelynek minden pontjában a sugár és a hozzátartozó ívhossz szorzata állandó (2.2. ábra). R·L=r·l=C

R

r ÁE l

L

ÁV

2.2. ábra. Klotoid átmeneti ív. ÁE átmeneti ív eleje, ÁV átmeneti ív vége, r közbenső sugár (m), l közbenső ívhossz (m), R csatlakozó körív sugara (m), L ármeneti ív hossza (m)

ÍVEK ÉS ALKALMAZÁSUK

13

A vonalas létesítményeknél alkalmazott klotoid átmeneti ív állandója: • vasútépítésnél

C = R · L (m2)

klotoid átmeneti ív állandó,

• útépítésnél

p=

paraméter.

R $ L (m)

Az átmeneti ív geometriáját a görbületváltozás függvénye határozza meg. A klotoid átmeneti ívnek, vagyis a lineáris görbületátmenetnek, a görbületváltozási függvénye: G=

l (m–1) R$L

A klotoid átmeneti ív görbületi ábráját vizsgálva megállapítható, hogy a görbület az ívhosszal egyenesen arányos, a változás lineáris (2.3. ábra). Az ÁE és az ÁV pontokban a görbületátmenet töréses csatlakozású, ami vasútnál mozgásdinamikailag kedvezőtlen. G

l

ÁV

eti ív

l R$L

en Átm

Gl =

ÁE

Egyenes

Körív 1 R l

L

2.3. ábra. Lineáris görbületátmenet egyenes és körív között. ÁE átmeneti ív eleje, ÁV átmeneti ív vége, r közbenső sugár (m), l közbenső ívhossz (m), R csatlakozó körív sugara (m), L átmeneti ív hossza (m)

Koszinusz átmeneti ív Nagysebességű vasúti pályáknál a klotoid átmeneti ív (lineáris görbületátmenet) kedvezőtlen menetdinamikai tulajdonsága kiküszöbölhető a koszinusz geometriájú átmeneti ívvel (koszinusz görbületátmenettel). A koszinusz átmeneti ív tulajdonsága, hogy az egyenes és az ív csatlakozásánál a görbületi átmenet érintőleges, ami nagysebességű pályában a járművek mozgására igen előnyös (2.4. ábra).


14

A koszinusz geometriájú átmeneti ív (koszinusz görbületátmenet) görbeváltozási függvénye: G = 1 $ `1 - cos r $ lj (m–1) 2$R L 2$L r

ÁE

Egyenes

e Átm

ne t i

Körív ÁV

G

ív

Gl = 1 $ `1 - cos r $ lj 2$R L

1 R

l

l L

2.4. ábra. Koszinusz görbületátmenet egyenes és körív között. ÁE átmeneti ív eleje, ÁV átmeneti ív vége, r közbenső sugár (m), l közbenső ívhossz (m), R csatlakozó körív sugara (m), L átmeneti ív hossza (m)

Szimmetrikus, aszimmetrikus átmeneti íves körív A tervezési szabályok útnál és vasútnál előírják, hogy az átmeneti ívet az egyenes és a körív között milyen esetben, és milyen feltétellel kell alkalmazni. Szimmetrikus átmeneti íves körív esetén az átmeneti ív az ív elején és végén azonos állandójú (C, vagy p) és hosszúságú (L). A körív érintője ΔR értékkel tolódik el az átmeneti íves körív érintőjéhez képest (2.5. ábra). S

Körív

τ

Átm

e ne ti Δ R ív L

R

ÁE

τ

ÁE

R

K

E

s

ÁE

e en y Eg

I ÁV ≡

en Átm R Δ L

IV ≡

ív et i

α O

2.5. ábra. Szimmetrikus átmeneti íves körív

Eg ye n

es

ÍVEK ÉS ALKALMAZÁSUK

15

Helyi adottságok, kötöttségek miatt nem mindig alkalmazható szimmetrikus átmeneti íves körív. A tervezési előírások lehetővé teszik az aszimmetrikus átmeneti íves körív alkalmazását is. Aszimmetrikus átmeneti íves körívnél az ív elején és az ív végén, az átmeneti ív különböző állandójú és hosszúságú, így ennek megfelelően a körív érintői is különböző mértékben (∆R1, ∆R2) tolódnak el (2.6. ábra). S

Körív

ne s

1

O

ye Eg

ÁE 2

ΔR

ív

2

R

et i

1

en

α

τ2

ΔR L2

s

m Át

≡

Eg yen e

IV

R

2

L1

ÁE

ÁE

τ1

K

IE

en

ív

≡ ÁV1

m Át

i et

2.6. ábra. Aszimmetrikus átmeneti íves körív

2.1.3. Inflexiós ívek Azokat az ellenirányú íveket, amelyek egy pontban, az inflexiós pontban (2.7. ábra), vagy a kettő között lévő egyeneshez csatlakoznak, (2.8. ábra) inflexiós íveknek nevezzük. Az inflexiós ívek alkalmazása útnál és vasútnál egyaránt megtalálható, pl. autóbuszöböl burkolatszél-elhúzása, sáv szélesítése, forgalmi vágányokban szigetperon létesítése, rakodótér kialakítása stb. Útnál és vasútnál a tervezési szabályok rögzítik, hogy milyen feltételek mellett létesíthető inflexiós ív közbenső egyenessel, vagy anélkül.


16 Egyenes

R

Körív

R

Körív

R

R

p

Egyenes

2.7. ábra. Inflexiós ív Egyenes R

Körív R

Egye n

es

R Körív

R

p

Egyenes

2.8. ábra. Inflexiós ív közbenső egyenessel A fentiekben összefoglaltuk azokat az ívelemeket, amelyeket a Közlekedésépítés tantárgy részletesen tárgyal, de a továbbiakban a tananyag jobb megértéséhez fontosak és szükségesek. A továbbiakban a különböző ívek kitűzésének folyamatát mutatjuk be. A megtervezett ív kitűzésének lépései: • a középponti szög (α) meghatározása, • a főpontok kitűzése, • a részletpontok kitűzése.

2.2. Körívek középponti szögének meghatározása A körív fő- és részletpontjai kitűzési adatainak számításához szükséges a középponti szög (α) ismerete. A középponti szög meghatározható grafikusan (pl. tanulmánytervnél), numerikusan koordinátákból (pl. kiviteli tervnél), vagy a helyszínen, méréssel. A középponti szög a helyszínen közvetlen, vagy közvetett módon határozható meg.

KÖRÍVEK KÖZÉPPONTI SZÖGÉNEK MEGHATÁROZÁSA

17

2.2.1. A középponti szög helyszíni meghatározása közvetlen módon A szög meghatározásához az érintők metszéspontját – a körív S sarokpontját – a helyszínen ki kell tűzni. A sarokpont meghatározása előtt az érintő egyeneseket (a vonalas létesítmény tengelyeit) ki kell tűzni, ezek a P1, P2 és a P3, P4 pontok (2.9. ábra). Az S sarokpont helyét beintéssel, vagy beállással közelítőleg meghatározzuk, és azt ideiglenesen – pl. egy mérőszeggel – megjelöljük. Ezt követően teodolittal felállunk a P1 ponton, megirányozzuk a P2 pontot, és a majdani S sarokpont előtt és mögött kb. 1–1 méterre ideiglenes facövekeket verünk le, amiken az irányvonalat pontosan bejelöljük. (P5, P6 .) E műveletet megismételjük a P3 pontról, és beintjük a P7, P8 segédpontokat. Ezek után a P5, P6 , és a P7, P8 segédpontok között vékony zsinórt feszítünk ki, melyek metszéspontja pontosan kijelöli az S sarokpont helyét, amit facövekkel jelölünk meg, és ha szükséges állandósítunk (2.9. ábra). P8 P5

P1

P6 S

P7

P2

P4

P3

2.9. ábra. Sarokpont kitűzése A kitűzést úgy is elvégezhetjük, hogy egy-egy teodolittal felállunk a P1 és P3 pontokon, és egyidejűleg a távcsövek irányvonalába beintjük az S sarokpontot, amit megjelölünk facövekkel, vagy állandósítunk. A kitűzött sarokponton teodolittal két távcsőállásban szöget mérünk, s a mérési eredményből számoljuk a β sarokponti szöget. Szögméréskor mindig a távolabbi pontokat irányozzuk meg (P1, P3). A sarokponti szög ismeretében már számítható az α középponti szög (2.10. ábra). α = 180˚ – β


18

S β

α

P2

P4

P1

P3 R

R α

2.10. ábra. Középponti szög meghatározása közvetlen módon

2.2.2. Középponti szög helyszíni meghatározása közvetett módon A gyakorlatban előfordulhat, hogy a sarokpont olyan területre esik – pl. szakadék, hegyoldal, erdő stb. – ahol annak kitűzése nem lehetséges. Ilyen esetekben a középponti szög csak közvetett módon határozható meg. Középponti szög helyszíni meghatározása segédegyenessel A P1, P2 és a P3, P4 pontok által kitűzött érintő egyeneseken segédpontokat (C és D) tűzünk ki. A pontok helyét úgy jelöljük ki, hogy azok összeláthatók legyenek, és a két segédpont között jó mérőpálya álljon rendelkezésre. A segédpontok kitűzése után a C, majd a D pontokon teodolittal két távcsőállásban egyszerű szögmérést végzünk. Irányzáskor mindig a távolabbi pontokat a (P1, P3) irányozzuk meg (2.11. ábra). A mérési eredményekből számoljuk a φ1 és φ2 szögeket. Az ACDBO ötszögben a belső szögek összege: α + 90° + φ1 + φ2 + 90° = 540° α = 540° – 180° – (φ1 + φ2) A középponti szög:

α = 360° – (φ1 + φ2)

A sarokponti szög:

β = 180° – α

KÖRÍVEK KÖZÉPPONTI SZÖGÉNEK MEGHATÁROZÁSA

19

S α β C φ2

B φ1 A

D

P2

P4

R

R α O

P1

P3

2.11. ábra. Középponti szög meghatározása segédegyenessel Középponti szög helyszíni meghatározása sokszögvonallal Kedvezőtlen terepviszonyoknál, vagy hosszú íveknél nincs lehetőség egy segédegyenes kijelölésére. A középponti szög meghatározásához a két érintő között sokszögvonalat tűzünk ki, amely a tervezett, vagy a meglévő ív nyomvonalát követi (2.12. ábra).

β

1

2 φ1

φ2

3 φ3

4

φ4

φ5

B

A P1

5

R

R α O

P2

2.12. ábra. Középponti szög meghatározása sokszögvonallal A sokszögpontok kijelölése után az 1, 2, 3, 4, 5 pontokon egyszerű szögméréssel két távcsőállásban meghatározzuk a φ1, φ2 , φ3, φ4, φ5 szögeket. Az n-oldalú sokszögben a belső szögek összege (n–2) · 180°, ahol az n a belső szögek száma. E matematikai tételnek megfelelően az OA12345B sokszögben: α + 90° + φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + φ5 + 90° = (n – 2) · 180° α = (n – 2) · 180° – 180° – (φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + φ5) α = (n – 3) · 180° – (φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + φ5)


20

A fenti összefüggésben az (n – 3) = k helyettesítést alkalmazva, számolható az α középponti szög értéke, ahol az n a sokszög oldalainak, míg a k a mért szögek száma. α = k · 180° – (φ1 + φ2 + φ3 + φ4 + φ5) α = k · 180° – (φ1 + φ2 + … + φk)

Általános alakban:

α = k · 180° – Σφ A sarokponti szög:

β = 180° – α

2.3. Átmeneti ív nélküli körív főpontjainak kitűzése A körívek geometriai helyzetét egyértelműen a körív főpontjai határozzák meg. Az átmeneti ív nélküli körív főpontjai (2.13. ábra): • ív eleje (IE, vagy A), • ív tetőpontja, ív közepe, (K, vagy IK), • ív vége (IV, vagy B). S b 2

T

T K IK

P1

R

α

R

IV

A IE

B P2

a 2

O

2.13. ábra. Átmeneti ív nélküli körív főpontjainak kitűzése A főpontok kitűzéséhez szükséges adatokat az α középponti szög, és a körív R sugarának ismeretében határozzuk meg.

ÁTMENETI ÍV NÉLKÜLI KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE

21

2.3.1. A körív elejének, és a körív végének kitűzése A körív elejénél az IE vagy A, és a körív végénél az IV vagy B jelölést használjuk (2.13. ábra). Az OAS derékszögű háromszögből: T = tg a ; T = AS ≡ BS R 2 Az IE és az IV kitűzéséhez szükséges T tangenshossz: T = R $ tg a 2 A körív főpontjainak kitűzésekor az S sarokponton felállunk a teodolittal, megirányozzuk az érintőn lévő P1 pontot. Ezt követően a sarokponttól T távolságra beintünk egy pontjelet (pl. facövek), és azon pontosan megjelöljük az IE (A) helyét. A továbbiakban az S pontról a P2 pontot irányozzuk meg, és hasonló módon T távolságra kitűzzük az ívvége IV (B) pontot (2.13. ábra).

2.3.2. A körív tetőpontjának kitűzése A körív K tetőpontjának (IK) kitűzése a helyi adottságoktól függően több módon is történhet. A teljesség igénye nélkül azokat ismertetjük, amelyeket kitűzéskor a leggyakrabban alkalmazzuk. Kitűzés a sarokpontról A körív K tetőpontját úgy tűzhetjük ki, hogy az S sarokponttól a β sarokponti szög szögfelezőjének irányában felmérjük az SK távolságot (2.13. ábra). Az SK távolságot az OAS derékszögű háromszögből határozzuk meg. SK = SO – R, R = cos a , ebből: SO = R , behelyettesítve: 2 SO cos a 2 SK =

R -R = R$ 1 -1 . a e o cos cos a 2 2

22 Bevezetve az

KÖRÍVEK KITŰZÉSE 1 = sec a összefüggést, 2 cos a 2 SK = R $ `sec a - 1j . 2

A körív K tetőpontjának kitűzésekor, az S ponton álló műszerrel megirányozzuk a már kitűzött IE (A), vagy az IV (B) pontot. Az alhidádét ehhez az irányhoz képest elforgatjuk β/2 szögértékkel, és kitűzzük a szögfelezőt. A kitűzött irányon az S ponttól SK távolságra beintünk egy pontjelet (pl. facövek), és azon bejelöljük a K pont helyét. A kitűzést két távcsőállásban végezzük el (2.13. ábra). Kitűzés érintőről, derékszögű koordinátákkal. E módszernél a K pont kitűzését az AE abszcissza, és az erre merőleges EK ordináta felmérésével végezzük el (2.14. ábra). S E K IK

A IE

B R R

R

IV

C

a 2 O

2.14. ábra. A körív K tetőpontjának kitűzése érintőről, derékszögű koordinátákkal Az OCK derékszögű háromszögből számolható az AE = CK távolság. CK = sin a , rendezve: CK = R $ sin a 2 R 2 AE = R $ sin a . 2

ÁTMENETI ÍV NÉLKÜLI KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE

23

Az EK = AC ordináta szintén e derékszögű háromszögből határozható meg. EK = R – OC. OC = cos a , ebből: OC = R $ cos a , behelyettesítve: 2 R 2 EK = R - R $ cos a , rendezve: 2 EK = R $ `1 - cos a j . 2 A körív K tetőpontjának kitűzésekor kitűzőrudakkal megjelöljük az IE és az S pontokat. Az érintőn a mérőszalagot beintjük és kifeszítjük a beintett pontok között úgy, hogy a szalag nulla vonása az IE pontnál legyen. Kettős szögprizmával beállunk az egyenesbe AE távolságra, majd itt a szögprizmával merőlegest tűzünk ki, és ezen az irányon EK távolságra beintünk egy pontjelet (facöveket), amelyen az irányt és a távolságot pontosan bejelöljük (2.14. ábra). Kitűzés tetőponti érintőről Nagy sugarú, hosszú íveknél az S sarokpont nagy távolsága miatt célszerű a tetőponti érintő kitűzése, ami megkönnyíti egyrészt a K tetőpont, másrészt a részletpontok kitűzését is (2.15. ábra). S

K

G

H

IK R

IE

B

α R

a 2

a

IV

A

R

4 O

2.15. ábra. A körív K tetőpontjának kitűzése tetőponti érintőről Egy külső pontból az ívhez húzott érintők hosszai egyenlők, ezért: AG = GK = KH = HB.


24

A kitűzési adat az OAG derékszögű háromszögből számítható: AG = tg a , ebből: R 4 AG = GK = KH = HB = R $ tg a . 4 Kitűzéskor teodolittal felállunk az IE (A) ponton, megirányozzuk az S sarokpontot, és ezen az irányon AG távolságra beintjük a G pontjelet. E műveletet elvégezzük az IV (B) pontról is, és kitűzzük a H pontot. Az így meghatározott G és H pontok felező távolságába beintett pontjel a körív tetőpontja (K). A kitűzés rövid távolságok esetén elvégezhető kettős szögprizmával is (2.15. ábra). Kitűzés húrról, derékszögű koordinátákkal Kis sugarú, rövid íveknél, ahol az IE és az IV pont közel van egymáshoz (pl. csomópontok lekerekítő ívei), ott célszerű a K tetőpontot az AB húrról kitűzni (2.16. ábra). S

K y

R

B

F

x

IV

IE

IK

A

R

a 2 O

2.16. ábra. A körív K tetőpontjának kitűzése húrról, derékszögű koordinátákkal A kitűzési adatok (az abszcissza x = AF = BF és az ordináta y = FK) az OAF derékszögű háromszögből számíthatók az alábbiak szerint: AF = sin a , ebből: R 2 AF = R $ sin a . 2

ÁTMENETI ÍV NÉLKÜLI KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE FK = R - OF ,

25

illetve OF = cos a , amiből OF = R $ cos a , 2 R 2

behelyettesítve: FK = R - R $ cos a , rendezve: 2 FK = R $ `1 - cos a j . 2 A körív K tetőpontjának húrról való kitűzése (a rövid távolság miatt) célszerűen kettős szögprizmával végezhető el. Az IE és az IV pontok között kifeszített szalag mentén beintve AF távolságra beállunk, majd ebben a pontban merőlegest tűzünk ki, és ezen az irányon FK távolságra beintünk egy pontjelet, amit megjelölünk (2.16. ábra).

2.3.3. A körív hosszának meghatározása A vonalas létesítményeknél a fő- és részletpontok, a keresztező létesítmények, valamint a műtárgyak helyét szelvényszámmal kell ellátni. A szelvényezés a létesítmény kiindulópontjától mért folyamatos távolság, amely útnál km-ben (kilométerben: pl. 2+356,50), vasútnál pedig hm-ben (hektométerben: pl. 23+56,50) történik. Körívekben a távolságot az ív mentén kell számításba venni, így szükség van a körív ! hosszára. Az AB ívhosszat a matematikából ismert összefüggés alapján határozzuk meg: ! AB = R $ arc ac = R $ r $ ac . 180c Vonalas létesítmények tervezése és kivitelezése során sokszor előfordul az ismétlődő, azonos sugarú körívek alkalmazása. A kitűzési adatok számítása korábban kézi módszerrel történt. A pontossági követelmények betartásához hat-, hétjegyű szögfüggvény-táblázatot kellet használni. A hazai szakirodalomban 1950-ben jelent meg az első „Körívkitűzési Kézikönyv”, ami segítette a kitűzési adatok pontos és gyors meghatározását. Az ezt követően megjelenő bővített kiadások már a korszerű igények kielégítését figyelembe véve készültek el. Napjainkban is használatos a Dr. Nemesdy Ervin: Útívkitűző zsebkönyv 1. és 2. kötete, valamint a Dr. Kerkápoly–Dr. Megyeri: Vasúti ívkitűzési táblázatok segédlet. A segédletek az egyszerű kezelhetőségük folytán – a zsebszámológépek hiányában – főként a terepi munkálatoknál nyújtottak nagy segítséget.


26

A rendelkezésre álló tervező programok ellenére a kézikönyvek továbbra is nélkülözhetetlenek. A táblázatok segítségével a körív főpontkitűzési adatainak számítása igen egyszerű. A középponti szög ismeretében a megfelelő táblázatból kivett értékeket az R sugárral megszorozva kapjuk a szükséges kitűzési adatokat (2.1. táblázat). Körívfőpontok adatai α = 25°

! AB

AS

SK

AE

EK

tg a 2

sec a - 1 2

sin a 2

1 - cos a 2

arc a

0

0,221 70

0,024 28

0,216 44

0,023 70

0,436 33

0

1 2 3 4 5

0,221 85 0,222 00 0,222 15 0,222 31 0,222 46

0,024 31 0,024 35 0,024 38 0,024 41 0,024 45

0,216 58 0,216 72 0,216 87 0,217 01 0,217 15

0,023 74 0,023 77 0,023 80 0,023 83 0,023 86

0,436 62 0,436 91 0,437 21 0,437 50 0,437 79

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

0,222 61 0,222 76 0,222 92 0,223 07 0,223 22

0,024 48 0,024 51 0,024 54 0,024 58 0,024 61

0,217 29 0,217 43 0,217 58 0,217 72 0,217 86

0,023 89 0,023 93 0,023 96 0,023 99 0,024 02

0,438 08 0,438 37 0,438 66 0,438 95 0,439 24

6 7 8 9 10

Perc

Perc

2.1. táblázat. Körívfőpontok adatai (részlet)

2.4. Átmeneti ív nélküli körív részletpontjainak kitűzése A körív főpontjainak kitűzésével csak a körív helyzetét rögzíthetjük. Nagy sugarú, hosszú körívek főpontjai egymástól több száz méterre lehetnek, ezek alapján a körív nem építhető meg. A körívek helyzetét egyértelműen a főpontok és a részletpontok határozzák meg. A körívnek annyi részletpontját kell kitűzni, amennyi a körív alakját egyértelműen meghatározza, és rögzíti.

ÁTMENETI ÍV NÉLKÜLI KÖRÍV RÉSZLETPONTJAINAK KITŰZÉSE

27

A részletpontok távolsága a körív sugarának nagyságától függ. A részletpontokat olyan sűrűséggel kell kitűzni, hogy a részletpontok közötti ívhossz (l) legfeljebb a sugár (R) 10%-a legyen. l < 0,1 · R. Ennek figyelembevételével, ha R > 200 m, akkor l = 20 m, 100 < R < 200 m, akkor l = 10 m, R < 100 m, akkor l = 5 m sűrűséggel tűzzük ki a körív részletpontjait. A részletpontokat kitűzhetjük: • érintőről, derékszögű koordinátákkal, • kerületi szögekkel, • poláris koordinátákkal. Ezeken kívül több kitűzési módszer ismert még, de a gyakorlatban általában ezeket alkalmazzuk.

2.4.1. Körív részletpontjainak kitűzése derékszögű koordinátákkal Kitűzés az érintőről A szelvényezés szempontjából előnyös, ha a részletpontok ívben mért távolsága kerek értékű. Ezt a kitűzési módszert a szakirodalom „kitűzés kerek ívhosszakkal” címmel ismeri, megkülönböztetve a „kitűzés kerek abszcisszákkal” módszertől, amit nem tárgyalunk. Amennyiben az ívhosszakat (l) egyforma, kerek értékűnek (5 m, 10 m vagy 20 m) választjuk, akkor a részletpontok abszcisszái (x) nem lesznek kerek értékűek. A részletpontok kitűzéséhez szükséges abszcisszákat (x), és a hozzá tartozó ordinátákat (y) az alábbiak szerint számítjuk. A kitűzési adatok számításához előbb az ε szöget kell meghatározni a korábban megismert ívhossz-számítási összefüggés alapján (2.17. ábra). fc = 180c $ l r R


28 O

ε

ε

ε R R

R

R

l3 l2 C A

l1 l x1

1 l y1

3 2 y2

l y3

x2

2.17. ábra. Körív részletpontjainak kitűzése érintőről, kerek ívhosszakkal Az OC1 derékszögű háromszögben a sugár (R) és a szög (ε) ismeretében számolható az abszcissza (x), és a hozzá tartozó ordináta (y) értéke. A C1 = x1 abszcissza értéke: C1 = sin f , ebből C1 = R $ sin f . R x1 = R $ sin f . Az y1 ordináta értéke: y1 = R - OC ,

illetve OC = cos f , amiből OC = R $ cos f , R

behelyettesítve: y1 = R - R $ cos f , rendezve: y1 = R $ ^1 - cos fh . Azonos ívsugár (R) esetén az egyenlő ívhosszakhoz (l) azonos nagyságú középponti szögek (ε) tartoznak. Az l ívhosszhoz ε, l2-höz 2 · ε, l3-hoz 3 · ε és ln-hez n · ε szögérték tartozik (2.17. ábra).


29

A körív részletpontjainak kitűzési adatai általánosságban: x1 = R $ sin f

y1 = R $ ^1 - cos fh

x2 = R $ sin ^2 $ fh … xn = R $ sin ^n $ fh

y2 = R $ ^1 - cos ^2 $ fhh … yn = R $ ^1 - cos ^n $ fhh

A gyakrabban használt kerek sugárértékű körív részletpontjainak kitűzési adatait az ívkitűzési táblázatok tartalmazzák (2.2. táblázat). Az ettől eltérő körívsugár esetén a kitűzési adatokat a fenti összefüggésekkel ki kell számolni. Körívrészletpontok adatai kerek ívhosszakkal Ívhossz (m)

R = 500 x

R = 550 y

x

R = 600 y

x

y

Ívhossz (m)

5

5,00

0,03

5,00

0,02

5,00

0,03

5

10

10,00

0,10

10,00

0,09

10,00

0,08

10

15

15,00

0,22

15,00

0,20

15,00

0,19

15

20

19,99

0,40

19,99

0,36

19,99

0,33

20

25

24,99

0,62

24,99

0,56

24,99

0,52

25

30

29,98

0,90

29,98

0,82

29,99

0,75

30

35

34,97

1,22

34,98

1,11

34,98

1,02

35

40

39,96

1,60

39,97

1,45

39,97

1,33

40

45

44,94

2,02

44,96

1,84

44,96

1,68

45

50

49,92

2,50

49,93

2,27

49,94

2,08

50

60

59,86

3,60

59,88

3,27

59,90

3,00

60

70

69,77

4,89

69,81

4,45

69,84

4,08

70

80

79,66

6,36

79,72

5,81

79,76

5,33

80

90

89,51

8,08

89,60

7,35

89,66

6,74

90

100

99,33

9,97

99,45

9,07

99,54

8,31

100

110

109,11

12,05

109,27

10,96

109,39

10,06

110

120

118,85

14,33

119,05

13,04

119,20

11,96

120

130

128,54

16,81

128,79

15,29

128,99

14,03

130

140

138,18

19,47

138,49

17,72

138,73

16,26

140

150

147,76

22,33

148,15

20,33

148,44

18,65

150

158,11

21,21

160

160

2.2. táblázat. Körívrészletpontok adatai kerek ívhosszakkal


30

Köríven fekvő adott pont kitűzése Út és vasút nyomvonalát különböző vezetékek (pl. közművek) keresztezik, ezeken kívül a vonalon egyéb műtárgyak is épülnek (pl. csőáteresz, híd). Ezek a létesítmények nemcsak egyenes, hanem íves szakaszokon is megtalálhatók. A műtárgyak helyének kitűzése egyenes szakaszokon egyszerűbb, de amelyek íves pályaszakaszokra kerülnek, azok kitűzési adatait ki kell számolni, mivel azok nem mindig esnek egybe a körív korábban meghatározott részletpontjaival (2.18. ábra). S

A IE

lP

K

P R

R

R

γ

IV

xP

yP

α

B

α O

2.18. ábra. Köríven fekvő adott pont kitűzése A kitűzési adatokat a körív adatainak ismeretében lehet meghatározni, ezek a körív sugara (R), az IE vagy az IV, és a kitűzendő létesítmény (P) helyének szelvénye (2.18. ábra). Az ábra szerinti elrendezésnél az IE és a P pont szelvényeinek különbségéből meghatározható az lP ívhossz. Az ívdarabhoz tartozó γ szög pedig az ívhossz-számítási összefüggés alapján számolható: lP = R $ r $ cc , ebből cc = 180c $ lP . r R 180c A γ szög ismeretében meghatározhatók a kitűzési adatok, a már korábban megismert összefüggések alapján: xP = R $ sin c ,

illetve yP = R $ ^1 - cos c h .

A köríven fekvő adott pont kitűzése általában a körív részletpontjainak kitűzésével egy időben történik. A körív részletpontjainak kitűzését, ha az S sarokpont megközelíthető, akkor az IE íveleje ponttól a körív K tetőpontjáig, majd az IV ívvége ponttól a körív K tetőpontjáig végezzük.


31

Kitűzéskor az érintőn az IE ponttól kifeszítjük a szalagot úgy, hogy annak számozása az S pont felé növekedjen, az elejét és a végét jelzőszöggel rögzítjük. A szalag mentén a megfelelő abszcisszánál (x) kettős szögprizmával beállunk az egyenesbe, és itt merőlegest tűzünk ki, majd ezen az irányon kéziszalaggal felmérjük a ponthoz tartozó ordináta (y) értéket. A kitűzött pontokat pontjellel (pl. facövek) megjelöljük. A körív K tetőpontjának kitűzése után a fentiekben leírt műveletet az ívvége IV ponttól folytatjuk (2.18. ábra). Kitűzés tetőponti érintőről E módszert nagy sugarú, hosszú íveknél, vagy meglévő pályaszakaszokon, magas töltésnél, nagy bevágásban alkalmazzuk, amikor az érintő irányon az S sarokpont nem közelíthető meg. Ilyen esetekben a részletpontok kitűzése kettős szögprizmával az AG, BH érintőszakaszról, és a GH tetőponti érintőről végezhető el (2.19. ábra). Amennyiben szükséges, további érintő szakaszok (ún. burkolósokszög) is kitűzhetők a részletpontok kitűzéshez. S G

S K

H

IK

A IE

IV

R R

B

R

a a 2 2 O

2.19. ábra. Körív részletpontjainak kitűzése tetőponti érintőről

2.4.2. Körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel Körív részletpontok kerületi szögekkel való kitűzése az előzőekben ismertetett módszernél hatékonyabb, és pontosabb. Különösen jól alkalmazható olyan esetekben, amikor az érintő mentén a szalag nem inthető be az S sarokpont irányába, mint pl. magas töltésnél, vagy nagy bevágásnál. E módszer előnye még, hogy a kitűzéskor a pontosságára nézve két ellenőrzési lehetőség is adódik.

32


A kitűzési mód egyik alapelve a matematikából ismert tétel, mely szerint bármely kerületi szög az ugyanazon körívhez tartozó középponti szögnek a fele. Ér i

ntő

δ l Körív P1 h F

P1

R

δ

δ

Húr

R

2δ O

2.20. ábra. A kerületi szög értelmezése A P1P2O egyenlő szárú háromszögben az alapra merőleges FO egyenes felezi a 2δ középponti szöget. A P1 ponti érintőre merőleges az R sugár, a P1P2 húrra pedig merőleges az FO egyenes, így ezek merőleges szárú szögek. Tehát a P1 pontbeli érintő és a P1P2 húr, valamint az R sugár és az FO egyenes által bezárt szögek egyenlők. Ebből következik, hogy a δ kerületi szög fele a 2δ középponti szögnek (2.20. ábra). A másik alapelv, hogy a kitűzés során az l hosszúságú körívet helyettesítjük a hozzá tartozó húr (h) hosszával. Ez azonban függ a sugártól (R), és a kitűzendő körív hosszától (l). Ha az előírt pontosságot be akarjuk tartani, akkor a részletpontok távolsága a 2.4. fejezetben leírtaknál nem lehet nagyobb. A kerületi szög értékét az alábbiak szerint határozhatjuk meg: l = R $ arc (2 $ d) = R $ r $ 2 $ dc , 180c rendezve: dc = 180c $ l . 2$r R A kerületi szög értéke kicsi, ezért célszerű azt percben kifejezni: dl = 180c $ 60 $ l . 2$r R A konstans értékekkel elvégezve a műveleteket, majd kerekítve a kerületi szög értéke: dl = 1719 $ l . R


33

Amint azt korábban említettük, e kitűzési mód gyors és pontos, de csak akkor alkalmazható, ha a körívnek legalább két főpontja, és egyik pontban az érintő már ki van tűzve. A kitűzést a távolabbi ponttól (K) kiindulva a műszerálláspont (IE, majd IV) felé haladva végezzük, ezzel csökkentjük a hibahalmozódást. A kitűzés végén két ellenőrzési lehetőség adódik, egyrészt szögre, másrészt távolságra nézve. A pontos kitűzés ellenőrzése, hogy az utolsó pont (3, 6) megjelölése után az alhidádét δn kerületi szöggel elforgatva, a távcső irányvonala az érintő irányába mutasson, és a nem kerek résztávolság ln legyen (2.21. ábra). Kitűzés az IE (ív eleje), majd az IV (ív vége) pontokról E kitűzési módnál a körív főpontjai (IE, K, IV), valamint az érintők rendelkezésre állnak. A kitűzést két ütemben végezzük, előbb a K tetőponttól kiindulva az IE, majd az IV ponton álló műszer felé haladva. S

δn

A R

l

ln IE

l

δ δ

3

l

K

l

4

5 l

l IV

δ δ

1

2

δ

δn

6 ln

B R

2.21. ábra. Körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel ív eleje pontról Kitűzéskor a teodolittal pontra állunk az ív eleje (IE, A) főponton, mint érintési ponton, és megirányozzuk az ív K tetőpontját. E kezdő irányhoz képest értelemszerűen (jobb, vagy bal ív) elforgatjuk az alhidádét δ kerületi szöggel. A K ponthoz illesztve a kéziszalag kezdővonását, az adott l távolságra (pl. 20 m) lévő kitűzőrudat beintjük a távcső irányvonalába úgy, hogy a távolság l maradjon. A pontot (1) megjelöljük pl. facövekkel, és a kitűzés pontosságát ellenőrizzük. Az alhidádét ismét elforgatjuk a következő részletponthoz tartozó δ kerületi szöggel, a kéziszalag kezdőpontját az előzőleg kitűzött ponthoz (1) illesztjük, és az adott l távolságra lévő kitűzőrudat beintjük a távcső irányvonalába, a pontot (2) megjelöljük. E műveletet .folytatjuk az ív eleje (IE, A) műszerálláspontig. A továbbiakban a kitűzést a fentiekben leírtak szerint megismételjük az ív vége (IV, B) ponton létesített műszerálláspontból (2.21. ábra).


34

Kitűzés a körív K tetőpontjáról Ha a látási viszonyok jók, akkor a körív összes részletpontja kitűzhető a K tetőpontról (2.22. ábra). S

δn δ

A

6

δn

5

1

4

IE

l

l

ln

l

ln

IV

δ δ

K

3

2

l

l

δ δ δ

B

l

2.22. ábra. Körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel, a tetőpontról A kitűzés folyamata azonos az előzőekben leírtakkal, azzal a különbséggel, hogy most a K tetőponton állunk fel a teodolittal, és az IE, majd az IV főpontoktól haladunk a kitűzéssel a műszer felé. Kitűzés látási akadály esetén A gyakorlatban előfordulhat, hogy látási akadály (pl. épület, magas bevágás, vagy alagútban) nehezítheti a kitűzést. Ekkor a kitűzést az IE (A) ponton álló teodolittal, a pontbeli érintőhöz viszonyítva végezzük el, a műszertől távolodó irányban. A kitűzést nagyon pontosan kell elvégezni, mert nincs ellenőrzési lehetőség, az esetleges hibák (szög, távolság) halmozódhatnak (2.23. ábra). Σδ 3

Σδ M1

IE R

l

l

l

4 M2 l

5 6 l

l

δ 7

δ δ

l

2.23. ábra. Körív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel, látási akadály esetén


35

Kitűzéskor a teodolittal pontra állunk az ív eleje (IE, M1) ponton, és a kitűzött érintőhöz képest elforgatjuk az alhidádét δ kerületi szöggel. Az M1 ponthoz illesztjük a kéziszalag kezdőpontját, és az adott (l) távolságra lévő kitűzőrudat beintjük a távcső irányvonalába, majd a pontot (1) megjelöljük, és ellenőrizzük a kitűzés pontosságát. A kitűzést a műszertől távolodva, folytatjuk az utolsó, még látható pontig (4). Itt műszerállást létesítünk (M2), és átállunk a teodolittal erre a pontra. Megirányozzuk az előző műszerálláspontot (M1), és ehhez az irányhoz képest elforgatjuk az alhidádét az előző állásból kitűzött kerületi szögek (Σδ) összegével. Ezzel kitűztük a körívnek az M2 műszerállásponthoz tartozó érintőjét, amelyhez képest elvégezzük a további részletpontok kitűzését (2.23. ábra). A gyakrabban használt körívek kerületi szögeinek értékeit az ívkitűzési táblázatok tartalmazzák. A „Dr. Nemesdy Ervin: Útívkitűző zsebkönyv” egy csillaggal (*) jelöli azokat a kerületi szögeket, ahol a húrhossz 0,5 cm-rel, két csillaggal (**) pedig azokat, ahol 1,0 cm-rel rövidebb a hozzátartozó körívnél (2.3. táblázat). A táblázatban nem található körívsugárhoz tartozó kerületi szögek értékeit a fentiekben megismert összefüggés alapján kell kiszámolni. Kerületi szögek értékei A körívsugár méterben Ívhossz (m) 0,01

130

140

150

160

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

0

0

7,9

0

0

7,4

0

0

6,9

0

0

6,4

Ívhossz (m) 0,01

0,02

0

15,8

0

14,7

0

13,7

12,9

0,02

0,03

0

23,8

0

22,1

0

20,6

19,4

0,03

0,04

0

31,7

0

29,5

0

27,5

25,8

0,04

0,05

0

39,7

0

36,9

0

34,4

32,2

0,05

0,06

0

47,6

0

44,2

0

41,3

38,7

0,06

0,07

0

55,5

0

51,6

0

48,2

45,1

0,07

0,08

1

3,4

0

59,0

0

55,0

51,6

0,08

0,09

1

11,3

1

6,3

1

1,9

58,1

0,09

1

19

1

9

4

0,10

0,10

0

0

1

14

0

0

1

0,20

2

39

2

27

2

18

2

9

0,20

0,30

3

58

3

41

3

26

3

13

0,30

0,40

5

17

4

55

4

35

4

18

0,40

0,50

6

37

6

8

5

44

5

22

0,50

0,60

7

56

7

22

6

53

6

27

0,60

0,70

9

15

8

36

8

1

7

31

0,70

0,80

10

35

9

49

9

10

8

36

0,80

0,90

11

54

11

3

10

19

9

40

0,90


36

A körívsugár méterben Ívhossz (m)

130

140 ʺ

160 ʺ

ʺ

Ívhossz (m)

°

ʹ

°

ʹ

°

ʹ

°

ʹ

1,00

0

13

13

0

12

17

0

11

28

0

10

45

1,00

2,00

0

26

27

0

24

33

0

22

55

0

21

29

2,00

3,00

0

39

40

0

36

50

0

34

23

0

32

14

3,00

4,00

0

52

53

0

49

7

0

45

50

0

42

58

4,00

5,00

1

6

7

1

1

23

0

57

18

0

53

43

5,00

6,00

1

19

20

1

13

40

1

8

45

1

4

27

6,00

7,00

1

32

33

1

25

57

1

20

13

1

15

12

7,00

8,00

1

45

47

1

38

13

1

31

40

1

25

57

8,00

9,00

1

59

0

1

50

30

1

43

8

1

36

41

9,00

10,00

2

12

13*

2

2

47*

1

54

36*

1

47

26

10,00

20,00

4

24

26**

4

5

33**

3

49

11**

3

34

52**

20,00

30,00

6

36

40

6

8

20

5

43

46

5

22

17

30,00

40,00

8

48

53

8

11

6

7

38

22

7

9

43

40,00

50,00

11

1

6

10

13

53

9

32

57

8

57

9

50,00

60,00

13

13

20

12

16

40

11

27

33

10

44

35

60,00

70,00

15

25

33

14

19

26

13

22

8

12

32

0

70,00

80,00

17

37

46

16

22

13

15

16

44

14

19

26

80,00

17

11

19

16

6

52

90,00

90,00

ʺ

150

2.3. táblázat. Kerületi szögek értékei A nem kerek, pl. 15,25 m ívhosszhoz tartozó kerületi szög értékét egyszerű összeadással lehet meghatározni.

2.5. Átmeneti íves körív főpontjainak kitűzése 2.5.1. Átmeneti ívek kitűzési adatai Az átmeneti ívek fontosságát, típusait, alkalmazásait és jellemzőit 2.1.2. fejezetben részletesen ismertettük. Útépítésnél klotoid átmeneti ívet, vasútnál klotoid és koszinusz geometriájú átmeneti ívet alkalmaznak. A kitűzési adatok jelölésénél kisebb eltérések adódnak, de azok használata azonos értelmű.

ÁTMENETI ÍVES KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE

37

Útépítés Útépítésnél alkalmazott a klotoid átmeneti ív jellemzője a p paraméter: p=

R $ L (m).

A klotoid átmeneti ív kitűzési adatai (2.24. ábra): O R

ÁV

R

τ

≡

ÁE

ΔR XO

IE

L

τ Tr

Y

Th X

2.24. ábra. Klotoid átmeneti ív kitűzési adatai. R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, ΔR a köríveltolás, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, xO a körív középpontjának abszcisszája, Tr a rövid érintő hossza, Th a hosszú érintő hossza, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge A tervezési sebesség függvényében az adott sugárhoz (R) a paramétert (p) és a hozzá tartozó átmeneti ív hosszát (L) elég tág határok között választhatjuk meg. Tervezési előírások megszabják a minimális, közlekedés-dinamikai szempontból szükséges átmenetiív-hosszat. Ezen kívül figyelembe kell venni még azt is, hogy a minimális hosszúságú átmenet ív, csak akkor alkalmazható, ha teljesül az alábbi feltétel: Szimmetrikus átmeneti íveknél: α ≥ 2 · τ Aszimmetrikus átmeneti íveknél: α ≥ τ1 + τ2. Az alkalmazandó p paraméterek adati a „Dr. Nemesdy Ervin: Útívkitűző zsebkönyv” 1. kötetének az „Átmenetiív-paraméterválasztó táblák” táblázatából kereshetők ki. A táblázatokban megtaláljuk azokat az adatokat, melyek a tervezésnél szükségesek a megfelelő átmeneti ív kiválasztásához (2.4. táblázat).


38

Paraméterválasztó táblák

L

ΔR

18,85

0,23

21,63

0,30

24,62 27,79

R = 65 m

R = 70 m

τ

τ

°

L

ΔR

35

17,50

0,18

37,5

20,09

0,24

56

40

22,86

51

42,5

25,80

43

50

45

17

55

47,5

ʹ

ʺ

8

18

22

9

32

07

0,39

10

50

0,49

12

14

31,15

0,62

13

34,71

0,77

15

p

°

R = 75 m L

ΔR

35

18,75

0,20

37,5

21,33

0,25

16

40

24,08

0,32

37

42,5

27,00

0,40

50

21

45

30,08

0,50

11

28

47,5

33,33

0,62

ʹ

ʺ

7

09

43

8

13

18

0,31

9

21

0,40

10

33

28,93

0,50

11

32,23

0,62

13

p

τ °

p

ʹ

ʺ

7

09

43

37,5

8

08

55

40

9

11

57

42,5

10

18

48

45

11

29

28

47,5

12

43

57

50

2.4. táblázat. Paraméterválasztó táblázat (részlet). p az átmeneti ív állandója (paramétere), R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, ΔR a köríveltolás, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge A megfelelő paraméter ismeretében további adatokra van szükség, hogy az átmeneti íves körív főpontjainak kitűzési adatait meg tudjuk határozni. A szükséges adatok a „Szabványátmeneti ívek adatai” táblázatból kereshetők ki, melyek egyben tartalmazzák az átmeneti ív részletpontjainak kitűzéséhez szükséges abszcisszákat és ordinátákat is (2.5.,2.6. táblázat). p = 70 paraméterű szabványklotoid Csatlakozó pontok adatai R

L

ΔR

X

Y

xO

Tr

Th

τ °ʹʺ

R

60

81,67

4,56

77,96

17,92

40,21

28,48

55,83

38–59–35

60

65

75,38

3,60

72,89

14,22

37,27

25,96

51,17

33–13–29

65

70

70,00

2,89

68,27

11,46

34,71

23,90

47,29

28–38–52

70

75

65,33

2,36

64,10

9,36

32,46

22,18

44,00

24–57–20

75

80

61,25

1,94

60,36

7,73

30,48

20,71

41,15

21–56–01

80

85

57,65

1,62

56,99

6,46

28,71

19,43

38,67

19–25–44

85

90

54,44

1,37

53,95

5,45

27,14

18,31

36,47

17–19–49

90

95

51,58

1,16

51,20

4,64

25,73

17,32

34,52

15–33–14

95

100

49,00

1,00

48,71

3,98

24,45

16,43

32,77

14–02–15

100

2.5. táblázat. A p paraméterű szabványklotoid adatai (részlet). p az átmeneti ív állandója (paramétere), R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, ΔR a köríveltolás, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, xO a körív középpontjának abszcisszája, Tr a rövid érintő hossza, Th a hosszú érintő hossza, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge


39

p = 70 paraméterű szabványklotoid Részletpont-koordináták 5 m-enként l

y

l

x

y

5,00

0,00

45

44,81

3,09

10,00

0,03

50

49,68

4,23

15,00

0,12

55

54,48

5,62

20

20,00

0,27

60

59,20

7,28

25

24,99

0,53

65

63,80

9,22

30

29,98

0,92

70

68,27

11,46

35

34,95

1,46

75

72,57

14,02

40

39,89

2,17

80

76,66

16,89

5 10 15

x

Részletpont-koordináták 5 m-enként

2.6. táblázat. A p paraméterű szabványklotoid részletpont-kitűzés koordinátái. l a részletpontok távolsága, x a részletpontok abszcisszája, y a részletpontok ordinátája Vasútépítés A vasútépítésnél két fajta átmeneti ívet alkalmazunk, az egyik a lineáris görbeátmenet, vagyis a klotoid átmeneti ív (2.25. ábra), a másik a nagysebességű pályáknál használatos koszinusz geometriájú átmeneti ív (2.26. ábra). A klotoid átmeneti ív jellemzője a C: C = R · L (m2) O τ R

ÁV

R

≡I E

ÁE

L σ xO

Y

f

τ X

t

2.25. ábra. Klotoid átmeneti ív kitűzési adatai. C az átmeneti ív állandója, R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, f a köríveltolás, xO a körív középpontjának abszcisszája, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, t a végérintő metszéke, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge, σ az ÁV ≡ IE pont kerületi szöge


40

A meghatározott C klotoid állandó ismeretében a kitűzéshez szükséges fő- és részletpontok kitűzési adatait a „Dr. Kerkápoly – Dr. Megyeri: Vasúti ívkitűzési táblázatok” segédlete tartalmazza (2.7., 2.8. táblázat). C = 13 000 m2 állandójú klotoid-átmenetiív Alkalmazható: szabványos túlemeléssel 55 km/h sebességnél, Helyszínrajzi nehézségnél szabványos túlemeléssel mint C1 60 km/h sebességnél, csökkentett túlemeléssel mint C 0 60 km/h sebességnél

Az átmenetiív kitűzési adatai f

X

xO

Y

τ

t

R

L

750

17,333

0,017

8,666

17,333

0,067

5,777

700

18,571

0,021

9,285

18,571

0,082

650

20,000

0,026

10,000

20,000

600

21,667

0,033

10,833

550

23,636

0,042

500

26,000

450

28,889

°

σ

ʹ

ʺ

°

0

39

43

6,190

0

45

0,103

6,666

0

21,666

0,130

7,221

11,818

23,635

0,169

0,056

13,000

25,998

0,077

14,444

28,886

R

ʹ

ʺ

0

13

14

750

36

0

15

12

700

52

53

0

17

38

650

1

02

04

0

20

41

600

7,877

1

13

52

0

24

37

550

0,225

8,664

1

29

23

0

29

48

500

0,309

9,626

1

50

21

0

36

47

450

2.7. táblázat. A szabványos klotoid átmeneti ív főpontkitűzési adatai (részlet). C az átmeneti ív állandója, R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, f a köríveltolás, xO a körív középpontjának abszcisszája, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, t a végérintő metszéke, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge, σ az ÁV ≡ IE pont kerületi szöge C = 13 000 m2 A részletpontok adatai l 5,000

x 5,000

Δx

y

5,000

0,002

Δy

σ °

Δσ

ʹ

ʺ

°

ʹ

ʺ

0,002

0

01

06

0

01

06

10,000

10,000

5,000

0,013

0,011

0

04

24

0

03

18

15,000

15,000

5,000

0,043

0,030

0

09

55

0

05

31

20,000

20,000

5,000

0,103

0,059

0

17

38

0

07

43

23,636

23,635

3,635

0,169

0,067

0

24

37

0

07

00

24,999

24,999

1,363

0,200

0,031

0

27

33

0

02

55

2.8. táblázat. A szabványos klotoid átmeneti ív részletpont-kitűzési adatai (részlet). l a részletpontok távolsága, x a részletpontok abszcisszája, Δx az abszcisszák közötti különbség, y a részletpontok ordinátája, Δy az ordináták közötti különbség, σ a részletpontok kerületi szögei, Δσ a kerületi szögek különbsége

R, m 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

V, km/h C0 C01

R, m 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

V, km/h C C1 C2

20 – –

–

20 – – –

25 – –

37 –

25 1875 – –

31 27

30 1875 –

45 39 34

30 2700 – –

48 42 38 35 32 29

40 3800 –

62 56 50 46 42 38 36

40 5000 – –

56 50 45 42 38 36 33 31

45 5000 –

71 64 58 53 49 46 43 40 36

45 7200 – –

64 58 53 49 46 43 40 36 32

50 7200 –

78 71 65 60 56 52 49 44 39

50 9800 – –

71 65 60 56 52 49 44 39

55 9800 –

86 79 73 68 63 59 52 47

55 13 000 – –

79 73 68 63 59 52 47

60 13 000 –

93 86 80 75 70 62 56

60 16 800 13 000 –

86 80 75 70 62 56

65 16 800 –

101 94 88 82 73 66

65 21 400 16 800 –

94 88 82 73 66

70 21 400 –

111 104 98 87 78

70 27 300 21 400 –

104 98 87 78

75 27 300 –

123 115 102 92

75 34 500 27 300 –

125 113

85 48 000 40 000 –

127

90 57 000 48 000 –

95 67 100 57 000 –

100 78 000 67 100 –

98 87 78

80 34 500 –

102 92

85 40 000 –

100

90 48 000 40 000

95 57 000 48 000

100 67 100 57 000

Csökkentett túlemelések

125 111 100

80 40 000 34 500 –

Szabványos túlemelések

105 78 000 67 100

R, m 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

V, km/h C C1 C2

Közbenső sugarak esetén a túlemelés mértékét a táblázati értékek közt beiktatással kell megállapítani

R, m 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 450 500

110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 V, km/h 90 000 105 000 120 000 135 000 150 000 170 000 190 000 213 000 240 000 264 000 290 000 C0 78 000 90 000 105 000 120 000 135 000 150 000 170 000 190 000 213 000 240 000 264 000 C01

Közbenső sugarak esetén a túlemelés mértékét a táblázati értékek közt beiktatással kell megállapítani

105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 90 000 105 000 120 000 135 000 150 000 170 000 190 000 213 000 240 000 264 000 290 000 320 000 78 000 90 000 105 000 120 000 135 000 150 000 170 000 190 000 213 000 240 000 264 000 290 000 – 78 000 90 000 105 000 120 000 135 000 150 000 170 000 190 000 213 000 240 000 264 000

2.9. táblázat. a) szabványos és b) csökkentett túlemelések klotoid átmeneti ív esetén (részlet)

39 34 30 27

35 2700 –

54 48 42 38 35

35 3800 – –


42

Vasútnál a tervezései sebesség függvényében és az alkalmazandó sugár (R) ismeretében csak meghatározott átmeneti ívek alkalmazhatók. Az átmeneti ív klotoid állandó értéke (C) táblázatokból határozható meg. Szabványos túlemeléseknél C, C1, C2, a csökkentett túlemeléseknél a C0, C01 klotoid állandójú átmeneti ívek építhetők be az előírt túlemelés alkalmazásával (2.9. táblázat). A C1, C2, és C0, C01 klotoid állandójú átmeneti ívek csak helyszínrajzi kötöttségek esetén alkalmazhatók. A koszinusz geometriájú átmeneti ív alkalmazását nagysebességű vasúti pályáknál tervezői utasítások írják elő. Az átmenet ív geometriai kialakítását és a főpontok kitűzési adatait a 2.26. ábra szemlélteti. O τ

R

ÁV ≡

R

Y yxO

Th

τ

Tr

ÁE

L f

IE

t

xO X

2.26. ábra. A koszinusz geometriájú átmeneti ív kitűzési adatai. R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, f a köríveltolás, xO a körív középpontjának abszcisszája, yxO az átmeneti ív ordinátája az xO abszcisszánál, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, t a végérintő metszéke, Th a hosszú érintő hossza, Tr a rövid érintő hossza, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge A 120–250 km/h sebességtartományban a körívsugár ismeretében a koszinuszátmenetihosszakat táblázat segítségével határozhatjuk meg (2.10. táblázat), majd ezen adatok birtokában az átmeneti ív fő- és részletpontjainak kitűzési adatait szintén táblázatból olvashatjuk ki (2.11. táblázat).


43

Koszinusz-átmenetiívhosszak (L, m) R, m 700 750 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900

120 222 206 193 170 152 138 126 116 108 100 94 88 83 79

130

246 217 195 176 161 148 137 128 119 112 106 100

140

150

244 221 201 185 172 160 149 140 132 125

272 248 229 212 197 184 173 163 154

V, km/h 160 180

278 257 240 224 210 198 188

200

220

250

R, m 700 750 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900

301 283 268

2.10. táblázat. A koszinusz geometriájú átmeneti ív hosszának megválasztása (részlet). V a tervezett sebesség, R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza R = 1200 m, L = 126,000 m f = 0,313

xO = 62,997

yxO = 0,157 Δx

t = 37,425

l

x

y

5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

5,000 5,000 5,000 5,000 5,000

0,000 0,000 0,001 0,002 0,004

30,000 35,000 40,000 45,000 50,000

30,000 35,000 40,000 45,000 50,000

5,000 5,000 5,000 5,000 5,000

0,009 0,016 0,027 0,042 0,064

Th = 88,543

Tr = 37,477

τ = 3°0ʹ28ʺ

0,000 0,000 0,000 0,001 0,002

° 0 0 0 0 0

σ ʹ 0 0 0 0 0

ʺ 0 2 7 17 34

° 0 0 0 0 0

Δσ ʹ 0 0 0 0 0

ʺ 0 1 5 10 16

0,004 0,007 0,011 0,016 0,022

0 0 0 0 0

0 1 2 3 4

58 33 17 14 24

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

24 34 44 56 9

Δy

2.11. táblázat. A koszinusz geometriájú átmeneti ív fő- és részletpontjainak kitűzési adatai (részlet). R a körív sugara, L az átmeneti ív hossza, f a köríveltolás, xO a körív középpontjának abszcisszája, yxO az átmeneti ív ordinátája az xO abszcisszánál, X az átmeneti ív végpontjának abszcisszája, Y az átmeneti ív végpontjának ordinátája, t a végérintő metszéke, Th a hosszú érintő hossza, Tr a rövid érintő hossza, τ a végérintő (csatlakozó érintő) hajlásszöge, l a részletpontok távolsága, x a részletpontok abszcisszája, Δx az abszcisszák közötti különbség, y a részletpontok ordinátája, Δy az ordináták közötti különbség, σ a részletpontok kerületi szögei, Δσ a kerületi szögek különbsége


44

Átmeneti íves körív főpontkitűzési adatainak számítása abban különbözik az átmeneti ív nélküli körívekétől, hogy itt az R sugarú körív érintői eltolódnak a körív középpontja felé. Az eltolódás mértéke szimmetrikus átmeneti íveknél azonos, mindkét oldalon ΔR (2.27. ábra), az aszimmetrikus átmeneti íveknél ez az érték ΔR1 és ΔR2 (2.6. ábra). A főpontok kitűzési adatainak számítási elve azonos a 2.31. fejezetben leírtakkal, de itt figyelembe kell venni az átmeneti ívekre jellemző L, ΔR = f, xO, τ értékeket (2.27. ábra). Átmeneti íves körív főpontjainak kitűzése azonos a 2.3. fejezetben leírt átmeneti ív nélküli körív főpontjainak kitűzésével. Az átmeneti íves körív főpontjai (2.27. ábra): • átmeneti ív eleje (ÁE vagy A), • átmeneti ív vége, ív eleje (ÁV ≡ IE), • ív tetőpontja, ív közepe, (K, vagy IK), • ív vége, átmeneti ív vége (IV ≡ ÁV), • átmeneti ív eleje (ÁE, vagy B).

S

α β/2

E

T

G α/2

L/2

ΔR

ÁV

R

τ

τ

R

ÁE

R

xO B

E

F

IV ≡

ΔR L ÁE

A

H

K

C I ÁV ≡

xO

T

α/2 α/2

O

2.27. ábra. Átmeneti íves körív főpontjainak kitűzése


45

2.5.2. Az átmeneti íves körív elejének, és a körív végének kitűzése A körív eleje és vége kitűzés az S sarokponttól kiindulva, a körív érintője mentén a T távolság felmérésével végezhető el. T = AS = BS = SC + xO Az SC oldal meghatározható SCO derékszögű háromszögből: tg a = SC , 2 OC

továbbá OC = R + ΔR, behelyettesítve: SC = ^ R + DRh $ tg a . 2

A kitűzési adat tehát: útépítésnél:

T = ^ R + DRh $ tg a + xO , 2

vasútépítésnél:

T = ^ R + f h $ tg a + xO . 2

2.5.3. Átmeneti íves körív K tetőpontjának kitűzése Kitűzés az S sarokpontról b A kitűzés az S sarokponttól az érintőkhöz viszonyított irányon az SK távolság 2 felmérésével végezhető el (2.27. ábra). SK = SO – R Az SO oldal meghatározható SCO derékszögű háromszögből: R + DR = cos a , ebből SO = R + DR , behelyettesítve: 2 SO cos a 2 D R R + SK = - R. cos a 2 A „Körívfőpontok adatai” táblázat használatához az összefüggést át kell alakítani: SK = R + DR - R + DR - DR = R + DR - ^ R + DRh + DR . cos a cos a 2 2 Az (R + ΔR) értéket kiemelve, és bevezetve az 1 = sec a szögfüggvényt, a 2 cos a kitűzési adat 2


46 útépítésnél:

SK = ^ R + DRh $ `sec a - 1j + DR , 2


SK = ^ R + f h $ `sec a - 1j + f . 2

Kitűzés érintőről derékszögű koordinátákkal A K főpont az érintő mentén felmért AE és az erre merőleges EK távolságok segítségével tűzhető ki (2.27. ábra). Mivel AE = CE + xO és EK = FC, ezért a CE és FC távolságokat kell meghatároznunk. Ezek az OFK derékszögű háromszög segítségével számíthatók. FK = sin a , ebből FK = R $ sin a . 2 R 2 A CE = FK egyenlőséget figyelembe véve, behelyettesítve az eredeti egyenletbe: AE = R $ sin a + xO . 2 FC = OC - OF = R + DR - OF . Mivel OF = cos a , rendezve OF = R $ cos a , 2 R 2 az EK = FC egyenlőséget figyelembe véve, és behelyettesítve: EK = R + DR - R $ cos a , rendezve: EK = R $ `1 - cos a j + DR . 2 2 A körív K tetőpontjának kitűzési adatai: útépítésnél:


AE = R $ sin a + xO , 2 EK = R $ `1 - cos a j + DR , 2 a AE = R $ sin + xO , 2 EK = R $ `1 - cos a j + f . 2

Nagy AE és EK távolságok esetén a pontosság fokozása érdekében a kitűzést teodolittal, mérőszalaggal vagy mérőállomással végezzük el.

ÁTMENETI ÍVES KÖRÍV RÉSZLETPONTJAINAK KITŰZÉSE

47

Kitűzés tetőponti érintőről Nagy sugarú, hosszú íveknél célszerű a tetőponti érintő kitűzése, ami megkönnyíti egyrészt a K tetőpont, másrészt a részletpontok kitűzését is (2.27. ábra). A kitűzési adatok a korábban meghatározott AE és EK távolságok ismeretében számolhatók. AG = HB = AE - EK , tg a 2 GK = KH = EK . sin a 2 Átmeneti íves körív ÁV főpontjának kitűzése A főpontok kitűzése érintőről az átmeneti ív végpont abszcisszájának (X), majd erre merőlegesen az ordinátájának (Y) felmérésével végezhető el (2.26. ábra). A szükséges adatokat a megfelelő táblázatok tartalmazzák.

2.5.4. Átmeneti íves körív hosszának meghatározása A teljes átmeneti íves körív ívhossza: ! AB = R $ arc ac + L = R $ r $ ac + L 180c A közbenső tiszta körív hossza: IR = R $ arc ^ac - 2 $ x h = R $ ac - L

2.6. Átmeneti íves körív részletpontjainak kitűzése Az átmeneti íves körív részletpontjainak kitűzése esetén is érvényesek a 2.4. fejezetben leírtak. A részletpontok egymástól való l távolsága a sugár nagyságától függően 5–10–20 m. A részletpontokat kitűzhetjük: • érintőről, derékszögű koordinátákkal, • kerületi szögekkel, • országos vagy helyi koordináták alapján, • műholdas helymeghatározással.


48

2.6.1. A részletpontok kitűzése érintőről, derékszögű koordinátákkal Az átmeneti íves körív részletpontjai kitűzhetők: • alapérintőről, • alapérintőről és végérintőről. Kitűzés alapérintőről Ebben az esetben az átmeneti ív és a hozzá csatlakozó körív kitűzését az alapérintőről végezzük el. Az átmeneti ív részletpontjainak kitűzési adatait a megfelelő táblázatból állapítjuk meg, míg a csatlakozó körív kitűzési adatait a táblázatokból kivett értékek segítségével számítjuk. Útépítésnél a többször használt körívsugárra, és szabványos átmenetiív-paraméterre vonatkozólag az átmeneti ív és a csatlakozó körív alapérintőről való kitűzésének adatai számítás nélkül, táblázat segítségével meghatározhatók (2.12. táblázat). Átmeneti ívek és csatlakozó körívek koordinátái 250 170 115,60 2,22 57,70 13–14–48

300

R P L ΔR xO τ Ívhossz 5 10 15 20 25

x 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

y 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09

30 35 40 45 50

30,00 35,00 40,00 44,99 49,99

60 70 75,00 80 85,33

150 75,00 0,78 37,48 7–09–43 x

160 85,33 1,01 42,64 8–08–55 y

x

y

10,00

0,01

10,00

0,01

20,00

0,06

20,00

0,05

0,16 0,25 0,37 0,52 0,72

30,00

0,20

30,00

0,18

39,99

0,47

40,00

0,42

49,98

0,93

49,99

0,81

59,98 69,95

1,24 1,98

1,41 2,23

2,95

1,60 2,54 3,12 3,79

59,97 69,94

79,90

59,96 69,92 74,88 79,84

79,88 85,16

3,33 4,04

R P L ΔR xO τ Ívhossz 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 75,00 80 85,33

2.12. táblázat. Átmeneti ívek és csatlakozó körívek koordinátái (részlet)


49

Az átmeneti ív részletpontjainak kitűzése alapérintőről egyszerűen elvégezhető. A részletpontok (P) kitűzéséhez szükséges derékszögű koordináták (x, y) az „Útkitűző zsebkönyv” és a „Vasúti ívkitűzési táblázatok” című segédletek megfelelő táblázataiban megtalálhatók (2.6., 2.8., 2.11. táblázatok, 2.28. ábra). ÁV

R

≡I E

L P y

ÁE

l

Alapérintő

Y

x X

2.28. ábra. Átmeneti ív részletpontjainak kitűzése derékszögű koordinátákkal Kitűzéskor az alapérintőn, az ÁE ponttól kifeszített szalag mentén kettős szögprizmával x távolságra beállunk az egyenesbe, merőlegest tűzünk ki, és ezen az irányon y távolságra beintünk egy pontjelet, amin pontosan bejelöljük az átmeneti ív P részletpontjának helyét. A műveletet folytatjuk az ÁV ≡ IE pontig (2.28. ábra). Az átmeneti ívhez csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése alapérintőről általában csak úgy végezhető, ha előbb kiszámoljuk a szükséges derékszögű koordinátákat. A csatlakozó körív P részletpontjainak x és y koordinátáit az átmeneti ív xO, és ΔR = f, valamint az R sugarú körív „körív részletpontok koordinátái kerek ívhosszakkal” eljárásból nyert x’ és y’ adatok segítségével határozhatjuk meg (2.29. ábra).

R

R τ

≡ ÁV IE

y’

L/2

ÁE Alapérintő

P l

y

ΔR = f

A x’

xO x

2.29. ábra. Átmeneti ívhez csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése alapérintőről


50

A részletpontok kitűzési adatai: útépítésnél:

x = x’ + xO, y = y’ + ΔR, x = x’ + xO,


y = y’ + f. Kitűzés végérintőről Hosszú átmeneti íveknél és nagy sugarú köríveknél a részletpontok alapérintőről való kitűzésének módszere a 20 m-nél nagyobb ordináták miatt nem alkalmazható. Ebben az esetben az átmeneti ív részletpontjait az alapegyenesről, míg az átmeneti ívhez csatlakozó körívét, az átmeneti ív végérintőjéről tűzzük ki (2.30. ábra). Kitűzéskor az ÁE ponton álló teodolittal az alapérintőn Th távolságra kitűzzük az átmeneti ív két érintőjének metszéspontját (T), s a pontot megjelöljük. Ezt követően a teodolittal átállunk a kitűzött (T) pontra, és a műszert elforgatjuk az ÁE-hez képest 180° – τ szögértékkel, akkor a távcső irányvonala a végérintő irányát jelöli ki. Ezen az irányon felmérve az átmeneti ív rövid érintőjét (Tr) kitűzhető az ÁV ≡ IE pont. E pont kitűzhető még úgy is, hogy a műszerállástól a végérintő metszéke (t) távolságra merőlegest tűzünk ki, és ezen az irányon az átmeneti ív végpont ordinátájának távolságára (Y) beintünk egy pontjelet, s a pontot megjelöljük (ÁV ≡ IE). A csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése a továbbiakban a végérintőről végezhető el a korábbiakban megismert módon, az abszcisszák (x) és az erre merőleges ordináták (y) felmérésével. τ P

R R ≡ ÁV

Th

τ 180° – T

Tr t

Y

ntő

x

IE

ÁE Alapérintő

ér i y Vég

τ

X

2.30. ábra. Átmeneti ívhez csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése az átmeneti ív végérintőjéről


51

2.6.2. A részletpontok kitűzése kerületi szögekkel Átmenetiív-részletpontok kitűzése E módszer pontos és gazdaságos, különösen alkalmas hosszú átmeneti íveknél, és rossz terepviszonyok esetén. Kedvező látási viszonyok mellett az átmeneti ív kitűzése egy műszerállásból elvégezhető. Amennyiben a lehetőségek engedik, a kitűzést az átmeneti ív elején (ÁE) álló műszerállásból, azt az átmeneti ív vége (ÁV ≡ IE) pontból kiindulva a műszer felé haladva végezzük, ezzel elkerüljük a hibahalmozódást (2.31. ábra). Ebben az esetben az (ÁV ≡ IE) pontot valamilyen más módszerrel pl. poláris koordinátával, derékszögű koordinátával ki kell tűzni. R

zés Kit ű

ya i rán

ÁV ≡

IE l

l ÁE

Alapérintő

l l

l

l σ1 σ 2 σ 3

σ4

σ5 σÁV

2.31. ábra. Átmeneti ív részletpontjainak kitűzése kerületi szögekkel Útépítésnél használatos átmeneti ívek részletpontjainak kitűzéséhez szükséges kerületi szögek értékeit ki kell számolni. A kerületi szögek az „Útívkitűző zsebkönyv” segítségével kétféle módon határozhatók meg. Kerületi szögek meghatározása egységklotoid-táblázat alapján bármely paraméterű átmeneti ív esetében elvégezhető. Az egységklotoid-táblázat a p = 1 paraméternek megfelelő értékeket tartalmazza (2.13. táblázat). A táblázat közvetlenül megadja a szükséges irányértékeket a jobbra (σjobb), és balra görbülő (σ bal) íveknél is. A kitűzendő átmeneti ív paramétere p, és az átmeneti ív részletpontjainak távolsága l, akkor az ennek megfelelő egységklotoid ívhossza: le = l . p Az le egységklotoid ismeretében a táblázat megfelelő sorából kiolvashatjuk a kerületi szög (σ) értékekeit.


52

Átmeneti ívek polárszögeinek értékei p = 1 esetén Sorszám

l1 = l p

σ’

0 1 2 3 4 5

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

0,00 0,06 0,23 0,51 0,91 1,43

6 7 8 9 10

0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

2,06 2,81 3,67 4,64 5,73

d’ 0,06 0,17 0,28 0,40 0,52 0,63 0,75 0,86 0,97 1,09 1,20

σ jobb

σ bal

0–00–00 0–00–04 0–00–14 0–00–31 0–00–55 0–01–26

360–00–00 359–59–56 359–59–46 359–59–29 359–59–05 359–58–34

0–02–04 0–02–48 0–03–40 0–04–39 0–05–44

359–57–56 359–57–12 359–56–20 359–55–21 359–54–26

2.13. táblázat. Átmeneti ívek kerületi szögeinek értékei p = 1 esetén (részlet) Ha pl. p = 1000 m és a részletpontokat l = 20 m-enként kívánjuk kitűzni, akkor az le = l = 0,02 . p Ez az érték a 2.13. táblázatban a 2. sorszámnál található meg, melyhez tartozó kerületi szög σ = 0° 00′ 14ʺ. A részletpontokat egyforma távolságra kívánjuk kitűzni, a többi kitűzendő pont kerületi szögeit az le = 0,02 egész számú többszöröseivel jelölt sorából írhatjuk ki. A 4. sorszámnál le = 0,04, σ = 0° 00′ 55″, a 6. sorszámnál le = 0,06, σ = 0° 02′ 04″ stb. Amennyiben az le-hez tartozó kerületiszög-érték közvetlenül nem olvasható ki a táblázatból, akkor azt interpolálni kell, pl. ha le = 0,078, a 7. és 8. sorszámnál található értékek alapján a σ = 0° 03′ 30″. Kerületi szögek közvetlen számítása esetén a σ szögek értéke táblázat nélkül könynyen meghatározhatók akkor, ha L < 0,4 · R Ez a számítási módszer jól felhasználható abban az esetben, ha részletpontokat 5–10–20–25 m kerek ívhossz-sűrűséggel (l) kívánjuk kitűzni. Az l a részletpontok távolsághoz tartozó σ kerületi szög: σ′ = K′ · l2 (perc) σ″ = K″ · l2

(másodperc)


53

A K az átmeneti ív paraméterétől függő állandó, melynek értéke: Kl =

572,96 572,96 = R$L p2

K m = 34 377 = 34 377 R$L p2

(perc) (másodperc)

A K′ és a K″ értékeket az „Útívkitűző zsebkönyv” megfelelő táblázata tartalmazza (2.14. táblázat). A kapott értékeket értelemszerűen át kell váltani fok, perc, másodperc egységre. A kitűzendő pontok kerületiszög-értékeit (σ) úgy határozzuk meg, hogy a folyamatos távolság négyzetével (l2) megszorozzuk a táblázat p paraméter sorában található K′ vagy K″ állandókat. Ha pl. p = 30 m, l = 20 m, akkor σʹ = 202 · 0,63662 = 254,648ʹ = 4° 14ʹ 39ʺ. A K′ és K″ állandók értékei szabványparamétereknél p

K′

K″

p

K′

K″

15 17,5 20 22,5 25

2,546 1,870 1,432 1,131 0,916

5 9 4 8 73

152,788 112,253 85,943 67,906 55,004

9 1 7 2 0

225 250 275 300 325

0,011 318 0,009 167 0,007 576 0,006 366 0,005 424

3 3 2 4

0,679 0,550 0,454 0,381 0,325

061 040 578 972 467

27,5 30 32,5 35 37,5

0,757 0,636 0,542 0,467 0,407

63 62 44 72 44

45,457 38,197 32,546 28,063 24,446

8 2 7 2 2

350 375 400 425 450

0,004 0,004 0,003 0,003 0,002

2 4 0 1 4

0,280 0,244 0,214 0,190 0,169

632 462 859 325 765

677 074 581 172 829

2.14. táblázat. K′ és K″ állandók értékei szabványparamétereknél (részlet) Vasútépítésnél használatos átmeneti ívek részletpontjainak kitűzéséhez szükséges kerületi szögek (σ) értékeit a „Vasúti ívkitűzési táblázatok” segédlete tartalmazza 5 m-es ívhossz-sűrűséggel (2.8. és 2.11. táblázat).

Csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése A csatlakozó körív részletpontjainak kitűzését az ÁV ≡ IE ponton lévő műszerállásból, a körív K tetőpontjából kiindulva, a műszer felé haladva végezzük. Rossz látási viszonyoknál a műszertől távolodva is elvégezhető a kitűzés, de ez a módszer nagy pontosságot igényel (2.32. ábra).


τ

R

R

2

IE

180° – τ Th T X

τ

4 3

≡ ÁV

ÁE

Alapérintő

5

Ki t i r á ű zé ny s a

54

tő ér i n Vég

1

Y

2.32. ábra. Csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése az ÁV ≡ IE ponton lévő műszerállásból, rossz látási viszonyok esetén Amennyiben a körív K tetőpontja is rendelkezésre áll, akkor a teodolittal ezen a ponton állunk fel, és a kitűzést a korábban megismert módon ÁV ≡ IE, majd az IV ≡ ÁV pontból kiindulva, a műszer felé haladva végezzük el (2.33. ábra).

r in tő

nya

intő

ap é

i rá

pér

Al

IE

4

és

ÁE

≡

5

Ki tűz

A la

ÁE

ÁV

2

ÁV

1

3 K 6

≡

é

nya

IV

tűz Ki

á s ir

2.33. ábra. Csatlakozó körív részletpontjainak kitűzése a K ponton lévő műszerállásból

2.7. Körív főpontjainak kitűzése hozzáférhetetlen sarokpont esetén A körívek főpontjainak kitűzése abban az esetben egyszerű, ha az S sarokpont hozzáférhető, s a kitűzést az előbbiekben megismert módon végezzük el. A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy a sarokpont nem közelíthető meg terepakadályok (pl. nagy töltés, bevágás, erdős terület) miatt, vagy nagy sugarú ívek esetén. Ezekben, az esetekben a körív elejének és végének kitűzését közvetett módon végezzük el.

KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE …

55

Kitűzés egy segédegyenessel Ennél a megoldásnál az alapérintőkön egy-egy segédpontot (C, D) tűzünk ki úgy, hogy azok összeláthatók legyenek, és a CD távolság meghatározására jó mérőpálya álljon rendelkezésre. A segédpontok kitűzése után teodolittal két távcsőállásban való méréssel meghatározzuk a C ponton a D–P1, majd a D ponton a C–P2 irányok által bezárt φ1 és φ2 szögeket, és megmérjük a CD távolságot (2.34. ábra). S

α

C

φ1

° 180

180° –φ –φ1 2 D CD φ

T

T

β

2

ő

P2

int

ér i ap Al

IV R

α

pér

R

P1

B

A la

ntő

A IE

2.34. ábra. Főpont kitűzése hozzáférhetetlen sarokpont esetén, segédegyenessel A mérési eredmények ismeretében számoljuk a kitűzési adatokat: α = 360° – (φ1 + φ2),

β = 180° – α.

AS = BS = T Átmeneti ív nélküli körívnél: T = R $ tg a . 2 Átmeneti íves körívnél: útépítésnél:

T = ^ R + DRh $ tg a + xO , 2


T = ^ R + f h $ tg a + xO . 2


56

Az SC és az SD távolságok az SCD háromszögből határozhatók meg szinusztétel segítségével: SC : CD = sin (180° – φ2) : sin β. A sin (180° – φ) = sin φ azonosságot alkalmazva: SC : CD = sin φ2 : sin β, SC = CD $

sin {2 . sin b

SD : CD = sin φ1 : sin β, SD = CD $

sin {1 . sin b

A körív elejének és végének kitűzéséhez szükséges távolságok: AC = T – SC,

BD = T – SD.

Kitűzéskor teodolittal felállunk a C segédponton, és megirányozzuk a P1 iránypontot. Ezen az irányon AC távolságra beintünk egy pontjelet, és a pontot megjelöljük, ez a körív eleje (A). Ezt követően a D pontról a P2 iránypont egyenesén BD távolságra tűzzük ki a körív végét (B).

Kitűzés sokszögmenettel Ezt a megoldást hosszú ívek esetén alkalmazzuk. A főpontok kitűzéséhez a körív nyomvonala mentén sokszögvonalat telepítünk. A sokszögpontokon teodolittal két távcsőállásban szöget mérünk, majd meghatározzuk a t1, t2, t3 oldalhosszakat (2.35. ábra). A szögmérési eredményekből számoljuk a γ1, γ2, γ3, γ4, és ezek ismeretében az ε1, ε2, ε3 és α szögeket ε1 = γ1, ε2 = ε1 + γ2, ε3 = ε2 + γ3, α = ε3 + γ4 = γ1 + γ2 + γ3 + γ4. Az α középponti szög a mért törésszögek (γ1 … γ4) összegével egyenlő: α = γ1 + γ2 + γ3 + γ4.

KÖRÍV FŐPONTJAINAK KITŰZÉSE …

S β

57

α

T–

t2

B

IV

R

α

Al

P1

R

P2

tő in

ér i

ér

ap

ap

ntő

Al

γ1 A IE

T–

t1

T t1

T

t2

3’ ε3 ω2 ε γ3 2’ 2 γ4 ω1 γ2 t 2 ε1 2 3 t3 t1 4 1

2.35. ábra. Főpont kitűzése hozzáférhetetlen sarokpont esetén, sokszögmenettel AS = BS = T Átmeneti ív nélküli körívnél: T = R $ tg a 2

Átmeneti íves körívnél:

T = ^ R + DRh $ tg a + xO , 2 T = ^ R + f h $ tg a + xO . 2

útépítésnél: vasútépítésnél:

A sokszögoldalak meghosszabbításából adódó (1 2 2’), (2’ 3 3’), (3’ 4 S) háromszögekben számolhatók a hiányzó belső szögek (ω1, ω2, β), valamint szinusztétellel a 2’ 2, 3’ 3, S’ 4 = t2 hiányzó oldalak. Ezek ismeretében:

t1 = 1 2’ + 2’ 3’ + 3’ S, t2 = S 4 A körív elejének és végének kitűzéséhez szükséges távolságok: A 2 = T – t1,

B 4 = T – t 2.

Az ív eleje pont (A) a sokszögvonal 1-es pontjától P1 irányban felmért T – t1 távolsággal, míg az ív vége pont (B), a 4-es ponttól a P2 irányban felmért T – t2 távolsággal tűzhető ki.


58

2.8. Inflexiós ívek Az inflexiós ívek a helyi kötöttségek és a tervezői előírások függvényében különbözőfélék lehetnek. Inflexiós ív kialakítható inflexiós pontban csatlakozó azonos és különböző sugarú ívvel, közbenső egyenessel, átmeneti ívvel, aszimmetrikus átmeneti ívvel stb. Az alábbiakban csak az egyszerűbb eseteket tárgyaljuk.

2.8.1. Inflexiós pontban csatlakozó inflexiós ív A kitűzési adatokat az R sugár és a p tengelytávolság ismeretében az α középponti szög meghatározása után tudjuk számolni (2.36. ábra). O1 α

R

IV

R

E

A

B IE

P

C IE

≡I

D

T

T

S2

T S1

α

T H H’

p 2

R

p

R α O2

2.36. ábra. Inflexiós pontban csatlakozó inflexiós ív Ebben az esetben az inflexiós ív sugarai egyformák, így az inflexiós pont (B) az S1S2 szakasz felezőjében helyezkedik el. Az α középponti szög az O1BD derékszögű háromszög alapján számolható. AD =

p , 2

illetve AD = R – R · cos α, behelyettesítve: rendezve: a = arc cos

RR

p 2 .

p = R - R $ cos a , 2

INFLEXIÓS ÍVEK

59

Az α középponti szög ismeretében számíthatók a körívek főpontkitűzési adatai: ! T = R $ tg a , SK = R $ sec ` a - 1j , AB = R $ arc ac = R $ r $ ac , 2 2 180c H’ = 2 · T · cos α,

H = H’ + 2 · T,

vagy H = 2 · R · sin α.

Kitűzéskor a P ponton álló teodolittal az A (IE) pontot megirányozva, e ponttól T távolságra beintünk egy pontjelet, és a pontot megjelöljük (S1). Majd a műszerrel átállunk az S1 pontra, megirányozzuk az előző műszerálláspontot (P), és a teodolitot elforgatjuk 180° – α szögnek megfelelően, s ezen az irányon T távolságra kitűzzük a B (IV ≡ IE) pontot, és ezt követően szintén T távolságra az S2 sarokpontot. Ezek után átállunk az S2 sarokpontra, és a teodolitot elforgatjuk az S1 irányhoz képest értelemszerűen 180° – α szöggel, majd T távolságra kitűzzük a C (IV) pontot. A kitűzés kis tengelytávolság (p = 20–30 m) esetén kettős szögprizmával is elvégezhető.

2.8.2. Inflexiós ív közbenső egyenessel Ennél a feladatnál az R sugár, a köztük lévő e egyenes, és a p tengelytávolság ismeretében az α középponti szög az ún. háromszög módszerrel határozható meg (2.37. ábra). O1 α

R–p S2

γ

IV

IE

A

T S1

C

p

IE

e B

P

D IV

R

R

T

T

R

R

αT

γ

β

H’ H

α

e M

2.37. ábra. Inflexiós ív közbenső egyenessel

O2


60

Az O1MO2 derékszögű háromszögben e , ebből c = arc tg e , illetve 2$R 2$R OM OM cos c = 1 , amiből O1 O2 = 1 = 2$R . cos c cos c O1 O2

O1M = 2 · R,

tg c =

Az O1O2N derékszögű háromszögben cos b =

R+R-p 2$R-p , rendezve b = arc cos . O1 O2 O1 O2

A β és a γ szögek ismeretében számolható az α középponti szög: α=β–γ A középponti szög ismeretében a körívek főpontjainak kitűzési adatai a korábban megismert összefüggések alapján számolhatók. Az inflexiós ív kitűzéséhez szükséges további adatok: H’ = (2 · T + e) · cos α, H = H’ + 2 · T = O1O2 · sin β. A kitűzési adatok ismeretében, az inflexiós ív kitűzése az előbbiekben leírtak szerint történik.

2.9. Körívek fő- és részletpontjainak kitűzése a koordinátáik alapján 2.9.1. Körívek kitűzési méreteinek meghatározása digitális módszerekkel Az összes eddig tanult ív (körív, átmeneti ív) esetében a főpontok és a részletpontok koordinátái kiszámíthatók, illetve egyes tervezési módszereknél a tervekből kiolvashatók. (A koordináta-számítások módszereivel egy későbbi fejezetben foglalkozunk.) A körívkitűzés eddigi fejezeteiben a hagyományos kitűzési módszereket ismertettük, melyekhez hagyományos eszközöket és műszereket használhatunk.

KÖRÍVEK FŐ- ÉS RÉSZLETPONTJAINAK KITŰZÉSE A KOORDINÁTÁIK …

61

Nagyobb kiterjedésű építkezéseken, illetve bonyolultabb körívek esetében, azonban már más módszert kell alkalmazni, hiszen a kitűzés pontossága és minősége mellett a mai kivitelezési gyakorlatban a munka végrehajtásának időtartama is meghatározó. Az utak tervezéséhez a tervezők speciális szoftvereket alkalmaznak, amelyek nagyban elősegítik a kitűzési méretek meghatározását is. A digitális rajzok alkalmazásának számtalan előnye van. Az egyik legfontosabb, hogy ezzel a módszerrel az út tervezésében és kivitelezésében érdekeltek mind egy alapra dolgozhatnak, így elkerülhető az esetleges alaptérkép-torzulás, illetve a különböző térképi alapok felhasználása. A tervben bekövetkező esetleges változások pedig minden társtervező tudomására jutnak. A tervezési gyakorlatban a tervezők a saját rajzelemeiket különböző rétegekre helyezik el, amelyek tulajdonságainak beállításával megoldható, hogy a többi tervező csak szemlélni tudja, de ne tudja változtatni. Ez azért is fontos, hiszen az egyes tervezett létesítmények befolyásolhatják más tervezők munkáját is. A kivitelező számára is előnyös, ha rendelkezésére áll a digitális állomány, hiszen a be nem kótázott méreteket is le tudja mérni, valamint ő is naprakész lehet a változásokat illetően. A kivitelező számára a legfontosabb méretek a kitűzési méretek, illetve a tervezett út fő alakjelző pontjainak, valamint a részletpontjainak a kitűzési koordinátái. A kitűzési méretekhez szükséges középponti szöget, tangenshosszt, sugarat és az ív hosszát általában a tervezők is feltüntetik terveiken, de ezeket – ha a digitális rajz rendelkezésünkre áll – az adott tervező szoftver LEKÉRDEZÉS menüsorát használva akár le is mérhetjük. A méréssel azonban csak a számítást egyszerűsíthetjük, magát a kitűzés folyamatát a megismert, hagyományos módszerrel kell elvégezni. A 2.38. ábra egy körív általános adatainak lekérdezését mutatja be. A képernyő bal oldalán látható a TULAJDONSÁGOK panel, amelyen megjelennek a kijelölt körív jellemző adatai. A további szükséges adatokat méréssel nyerhetjük ki. Ahhoz, hogy az általunk választott kitűzési módszerhez további adatokat nyerjünk, előfordulhat, hogy kiegészítő szerkesztéseket kell elvégezni. Ilyen lehet, ha a részletpontokat derékszögű koordináták alapján tűzzük ki, ekkor fel kell osztani az ívet a megfelelő kerek ívhosszakra, és meg kell rajzolni az érintőt. Ekkor a mérést minden pontra külön-külön manuálisan el kell végezni, vagy pedig a MÉRETEZÉS parancsot kell használni. Ennek a mérésnek a végterméke egy kitűzésikoordinátajegyzék, amely a kitűzendő részletpontok derékszögű koordinátáit tartalmazza. Ezt a képernyőn való mérést kiválthatjuk, ha rendelkezésükre áll körívkitűző zsebkönyv.

62


2.38. ábra. Körívek jellemző méreteinek megjelenítése tervező szoftverben A mai földmérési gyakorlatban a korszerű műszerekkel leggyakrabban a koordináták alapján történő kitűzést alkalmazzák, mivel rendkívül egyszerű a végrehajtása, gyors, hatékony és kevés felszerelés (mérőállomás, prizma és a kitűzött pontok terepi megjelöléséhez karók) szükséges hozzá. A kitűzés során a kitűzendő pontok országos koordináta-rendszerbeli koordinátáira van szükség. A koordináták alapján a mérőállomás szoftvere kiszámolja az irányt és a távolságot az alapponthoz képest, ezt figyelembe véve kell a kitűzendő pont közelébe helyezni a prizmát. Egy újbóli mérés elvégzése után a műszer kijelzi, hogy a prizmával a jelenlegi ponthoz képest milyen irányba és mekkora távolságra kell elmozdulni. Ezt addig kell ismételni, amíg a kitűzendő objektum által megkívánt hibahatáron belül nem leszünk. A folyamatot részletesen a Mérőállomások című fejezetben fogjuk ismertetni. A tervező szoftverek segítségével könnyedén előállíthatjuk a kitűzésikoordinátajegyzéket. Mielőtt azonban magukat a koordinátákat megkapnánk, úgy kell előkészíteni a rajzunkat, hogy a szoftver a kitűzendő pontokat ún. COGO- (koordináta-geometriai) pontként értelmezze. Ismeretes, hogy az utak tengelyének kitűzését szelvényezéshez is kötjük. Első lépésként a rendelkezésre álló digitális rajzban szereplő út tengelyét fel kell osztanunk az általunk kiválasztott szelvényekre. Ehhez meg kell vizsgálnunk, hogy az út tengelye milyen rajzelemekből áll, hiszen magát a szelvényezést akkor végzi el a program automatikusan, ha az út tengelye egyetlen vonallánc. Ha azonban az út tengelye vonalak illetve ívek sorozata, akkor először azokat vonallánccá kell alakítanunk, amely a szelvényezés 0+000 pontjától indul, és a kitűzendő tengely végéig tart. Második teendőnk, hogy elkészítsük azokat a pontjeleket, amelyekkel majd a kitűzendő pontokat szimbolizáljuk rajzunkon. Ezek


63

a pontjelek, vagy pontblokkok szükségszerűen tartalmaznak egy nullkört, amivel a pontot megjelöljük, valamint attribútumként egy pontazonosítót, amellyel az adott pontra hivatkozunk a további rajzi, illetve szöveges munkarészekben. Ez az azonosító legyen sorszámmal ellátott és egyedi, hiszen egyetlen kitűzendő ponthoz csupán egyetlen koordináta-pár tartozhat. A ponthoz tartozó egyedi azonosító lehet akár maga a szelvényszám is. A pontjelölésből és attribútumából készítsünk blokkot, hiszen arra szükségünk lesz az út tengelyének szelvényezéséhez. A fent ismertetett előkészületek után a BEOSZTÁS (vagy MEASURE) parancsot kiadva osszuk fel a vonalláncunkat. Kövessük a program szöveges mezejében megjelenő utasításokat, adjuk meg az elkészített pontblokk nevét. A művelet végeredménye egy megfelelően szelvényezett úttengely. Egy szelvényezett úttengelyt mutat be a 2.39. ábrán látható kitűzési vázlat, melynek tartozéka lesz egy kitűzésikoordinátajegyzék. A kitűzés után készül még egy átadás-átvételi jegyzőkönyv, illetve a kitűzést rögzíteni kell az építési napló mellékletét képező felmérési naplóban is.

2.39. ábra. Úttengely szelvényezése

64


Az úttengely szelvényezésének elkészülte után kezdődhet a kitűzési koordináták lekérdezése. Alapszoftver esetében a koordináták lekérdezése hosszadalmas manuális munka. A pontok koordinátáinak lekérdezéséhez meg kell nyitni a LEKÉRDEZÉS ikonpalettát, ahonnan az XY feliratú ikonnal kell a KOORDINÁTA-LEKÉRDEZÉS parancsot elindítani, majd rá kell mutatni arra a pontra, amelynek a koordinátáit a koordináta-jegyzékben szerepeltetni fogjuk. A koordinátákat a szoftver a szöveges mezőben jeleníti meg. Ezeket a koordinátákat kell egy táblázatba beilleszteni (2.40. ábra).

2.40. ábra. Pontok koordinátáinak egyenkénti lekérdezése Ha pl. az AutoCad szoftverben rendelkezésre áll CIVIL menü vagy LANDDESK modul, akkor a koordinátakiírás a következő elven történik. A pontblokkot tartalmazó fólia kivételével kapcsoljuk ki az összes fóliát. A kitűzendő pontokat kössük össze vonallánccal, ahol a vonallánc töréspontjai csak és kizárólag a kitűzendő pontokban vannak. Ezzel megtettük az első lépést, hogy ezeket a pontokat COGO- (azaz a program számára is értelmezhető) koordinátákkal rendelkező pontokká alakítsuk. A CIVIL menü PONTOK parancsának PONTOK LÉTREHOZÁSA alparancsát elindítva a vonallánc töréspontjait automatikusan alakítsuk át COGO-pontokká. Szintén ebben a menüben a PONTOK EXPORTÁLÁSA paranccsal TXT kiterjesztésű állományba fogjuk a programmal kiíratni a kitűzési pontok koordinátáit. A 2.41., 2.42. ábra ezt a folyamatot mutatja be. Arra azonban ügyelni kell, hogy a program által készített kitűzésikoordináta-jegyzék mindig világkoordináta-rendszerben van. Ez nem jelent problémát, ha a rajzunk már eleve az országos vetületi rendszerben készült. A pontok létrehozása után már csak a koordináta-jegyzék automatikus összeállítása van hátra. Ezt a pontok szöveges állományba való exportálásával tehetjük meg. Ekkor azonban ügyelnünk kell arra, hogy a párbeszédpanelen azt a formátumot válaszszuk ki a koordináta-jegyzéknek, amelyet majd a kitűzéskor használandó mérőállomás fogadni tud, vagy könnyedén konvertálható. Hazánkban általában a pontszám,


65

Y, X és magasság koordináta-sort szokták alkalmazni. Ezt a programban pontszám, keleti, északi és z koordinátasorként kell meghatározni.

2.41. ábra. Pontok automatikus létrehozása Ugyanezen a párbeszédpanelen kell megadni a koordináta-jegyzék elérési útvonalát, valamint egyéb jellemzőket. A 2.42. ábra ezt a párbeszédpanelt mutatja be.

2.42. ábra. Pontok koordinátáinak kiírása szöveges állományba Előfordulhat, hogy az út tengelyének bizonyos kitűzési koordinátáit helyi koordináta-rendszerben kell megadni. Ekkor az adott rajzrészletet az origóba kell helyezni, valamint a pozitív Y tengelynek megfelelő irányba kell elforgatni.

66


A kitűzést az építési napló mellékletében, a felmérési naplóban is dokumentálni kell, ezért nem elégséges azt csupán digitális formában előállítani, a kitűzési vázlatot, valamint a kitűzésikoordináta-jegyzéket el kell készíteni papír alapon is. A kitűzés dokumentálását az M1 Mérnökgeodéziai szabályzat szabályozza. A kitűzést ellenőrizni is kell. Ezt megtehetjük, ha a kitűzött pontokat egymással összemérjük, ekkor össze kell hasonlítani a terv szerinti méretekkel. A másik ellenőrzési módszer, hogy részletmérést hajtunk végre, és meghatározzuk a kitűzött pontok koordinátáit. Ekkor meg kell vizsgálni, hogy a tervezett és a kitűzött koordináták között mennyi az eltérés. A kitűzés ellenőrzését is dokumentálni kell, illetve ki kell mutatni a kitűzési eltéréseket egy külön rajzon, továbbá ezt is rögzíteni kell a felmérési naplóban.

2.9.2. A pontok kitűzése a koordinátáik alapján A nagyszámú pont kitűzése – különösen hosszú ívek esetében – sokkal előnyösebb, kényelmesebb, pontosabb, ha a pontokat a koordinátáik alapján tűzzük ki. A pontokat kitűzhetjük: • derékszögű koordinátáik alapján, • poláris koordinátáik alapján (teodolittal és mérőszalaggal, vagy mérőállomással), • műholdas helymeghatározó eszközök segítségével. Ezeknél a módszereknél minden pontot (függetlenül a szomszédos pontoktól) a hozzá legközelebb lévő alapponthoz (ebből a célból létrehozott sokszögponthoz) képest tűzzük ki két adat segítségével, így a hibák lényegesen kisebbek lehetnek. Ezekkel a módszerekkel későbbi fejezetekben foglalkozunk. Ellenőrző kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Milyen íveket alkalmazunk út- és vasútépítésnél? Hogyan határozzuk meg a középponti szöget? Melyek a körív főpontjai, és hogyan tűzzük ki azokat? Ismertesse a körív tetőpontjának (K) lehetséges kitűzési módjait? Melyek a körív részletpontjainak kitűzésénél használt módszerek? Hasonlítsa össze pontosságuk alapján a kerületi szöges kitűzési módokat! Milyen átmeneti íveket ismerünk, és mi a különbség közöttük? Milyen adatok szükségesek az átmeneti íves körív főpontjaira vonatkozó kitűzési adatok számításához? 9. Milyen módszerekkel tűzhetjük ki az átmeneti íves körív részletpontjait? 10. Hol alkalmazzuk az inflexiós íveket?

2. KÖRÍVEK KITŰZÉSE Ívek és alkalmazásuk Átmeneti ív nélküli körív

Recommend Documents