2. Gázok 2.1. Ideális gáz
Első rész: előző előadás folytatása Gázok Fázisátalakulások További példák a Boltzmann eloszlás következményeire
Termodinamika:Æ kinetikus gázelmélet Æ nyomás értelmezése Æ állapotegyenlet
Prof. Fidy Judit 2016 október 20
2. Gázok 2.1. Ideális gáz
ε i = 12 mvi2
1. a részecskék nem pontszerűek – térfogatuk „b” Æ mozgási terük lecsökken V‐ről (V‐Nb)‐re 2. a részecskék között kölcsönhatás van, erőssége „a”
az egyedi részecskék sebessége (abszolút értéke) eloszlást követ
legvalószínűbb/átlag sebesség eltolódása eloszlás kiszélesedése magasabb hőmérsékleten
Eteljes = N 1 m(v 2 ) átlag 2 1 mv 2 = 3 kT 2 2 pV = NkT
2. Gázok 2.2. Reális gázok ‐ az általános gáztörvény korrekciója
Boltzmann‐eloszlás következménye:
Maxwell‐Boltzmann‐féle sebességeloszlás – hőmérséklet szerepe
Ideális gáz‐állapot jellemzése ‐nincs kölcsönhatás Ek=0 Æ szerkezete rendezetlen ‐ Pontszerűek ‐ csak kinetikus energia : ütközések az edény falával ‐ részecskék azonosak ‐izotróp: tulajdonságai függetlenek a mérés irányától ‐deformálható ‐térfogatát a tartály határozza meg
Æ
ni N
O2
Ebelső= Emozg.+Ekölcs.
Æ a p(V – Nb)=NkT értéknél a tapasztalt nyomás kisebb ‐ ütközési sebesség a vonzó kölcsönhatás miatt kisebb ‐ a változás függ a koncentrációtól (N/V) p Æ NkT/(V‐Nb)‐ a(N/V)2 = p
Kinetikus gázelmélet ‐ összefoglalás: A hőmérséklet egyértelműen meghatározza ‐ a részecskék átlagos kinetikus energiáját ‐ az egyedi kinetikus energiák populációját
Van der Waals – egyenlet (egy lehetséges leírás )
Sebesség abszolút értéke
⎛ p + a N 2 ⎞(V − Nb ) = NkT ⎜ ⎟ V2 ⎠ ⎝
De: ‐ továbbra is igaz a hőmérséklet kinetikai értelmezése ‐ magas hőmérsékleten a reális gázok is jól leírhatók ideális gázként Tankönyv 59 ‐ 60
Más jellegű példák a Boltzmann eloszlásra Az anyagcsaládok között és a családokon belül fázisátalakulások lehetségesek
Tankönyv: Fémek termikus elektronemissziója Nernst egyenlet
Kémiai reakciók reakciósebességének függése a hőmérséklettől
Fázis: az anyag térfogatelemei fizikai és kémiai tulajdonságokban megegyeznek Reakció :
Elsőrendű fázisátalakulás: ‐ hőcserével jár: átlagos kötési energia változik ‐ intenzív paraméter folytonosan az extenzív ugrásszerűen változik
A
B
A kAB és kBA reakciósebességek arányosak azon reagensek számával, amelyek energiája eléri az aktivációs gát nagyságát.
(Másodrendű fázisátalakulás: nem jár hőcserével, a paraméterek folytonosan változnak)
k AB = const × e
A víz fázisdiagramja
Általános viselkedés
k BA = const × e K=
− k BA =e k AB
−
−
ε barrier −ε A
Arrhenius féle ábrázolás
kT
ε barrier −ε B
log K = −(log e)(
kT
εA −εB 1 ) k
T
ε A −ε B kT
A hőmérsékletet változtatva és mérve a reakciósebességeket, az adatokból az aktivációs energia meghatározható
Barometrikus magasságformula A levegő sűrűsége az atmoszférában a tengerszinttől mért magassággal (h) csökken:
ρ (h) − mgh = e kT ρ ( 0)
m a levegő részecskéinek átlagos tömege g gravitációs gyorsulás
Kristályos szerkezetű anyagok Második rész
Kötött elektronok energiaállapotai rendezett rendszerekben – elektromos és optikai tulajdonságok.
Energia -sávok
izolált atomok diszkrét energianívói
N~1023 N azonos atomból kristályÆ Æ azonos energiaállapotú elektronok r0 távolságban Pauli elv Æ külső elektronok energiája N új nívóra hasad Æ
folytonos energiasávok.
Az atomok kölcsönhatása megváltoztatja az elektronok energiáit Diszkrét energia nívókÆ folytonos energiájú sávok tiltott sávokkal elválasztva
izolált atomok diszkrét energianívói
Energia -sávok
Példa: szilárd kristályos Na 1s22s22p63s1
A fizikai/kémiai tulajdonságok a legfelső telített és a legalsó üres sáv energetikai tulajdonságaitól függnek Æ három jellegzetes anyagcsalád: A1 – A2 ‐ B Vezetési sáv
„üres”
2 (2 l + 1)N = elektron − állapotok száma egy sávban
Tiltott sávok
3p
0
3s
N
2p
6N
2s
2N
1s
2N
1 eV
Vegyérték sáv
A
telített
Üres vezetési sáv
gap
A tiltott sáv energiájától függően!
telített
telített
Maghoz közeli belső energiasávok
B típusú
A típusú
E gap >> 1eV E
Részlegesen telített
A1 típusú anyagok
Tiltott sáv Æ „ gap”
A2 A1
telített
telített
A 3s sáv csak félig betöltött
- típusú anyagok
„üres”
„üres”
Telített vegyérték-sáv
Egap túl nagy kT-hez képest
Æ
szigetelők
Pl. gyémánt Egap = 5.4 eV
nvezetési − 5.4 = e 0.023 = e−235 = 0 nvegyérték
Miért?
n vezetési =e n vegyérték
− Δε kT
Δε = Egap és
kT viszonya dönti el, hogy lehetnek-e termikus okokból elektronok a vezetési sávban kT ~ 0.023 eV
T=300 K,
k=1.38x10-23JK-1 Boltzmann állandó
- Nincs elektromos vezetés (elektromos letörés: ~V/kötés Æ 1010V/m) - Nincs fényelnyelés a VIS tartományban: EVISfoton<EgapÆ VIS-ben átlátszóak - lehetséges, hogy
EUVfoton ≅ E gapÆ UV-ben lehet, hogy nem átlátszóak
- IR elnyelés: egyensúlyi kötéstávolság körüli rezgések gerjesztése
A2 típusú anyagok
Egap nem túl nagy kT-hez képest Ætermikusan legyőzhető
E gap ≤ 1eV
(tiszta) félvezetők 0.75(Ge) − nvez = e 0.023 = e−33 = 7 ∗10−15 nvegy
Eg (eV) Si Ge
0K
1.1 0.75
(tiszta)
Æ Elektromos tulajdonságok σ = konst . ∗ e
n vegyérték ≈ 6 ∗ 10 23 ! ⇒ n vezetési ≈ 4 ∗ 10 8
B típusú anyagok
nincs tiltott sáv a vegyérték és a vezetési sáv között Æ
jó vezetők : fémek
Pl. 1- és 2-vegyértékű fémek: Na, Mg, Cu.. Cu 9x1028
E
1x1016
T=293 K partially filled conduction band
Az elektronok energia-felvétele széles tartományban lehetséges a részlegesen betöltött vezetési sávon belül
Tulajdonságok -Elektron-vezetés, nagy vezetőképesség -Széles energiatartományú foton-abszorpció Æ átlátszatlanság
T
Fényfoton elnyelődhet! Æ gerjesztés a vezetési sávba
hfVIS > Egap
VIS átlátszatlanság Fényelnyelés elektromos vezetést indukál Æ Æ fotodetektorok
Különleges család A2-n belül
A fajlagos vezetőképesség csökken a hőmérséklettel
félvezetők!
Szennyezéses félvezetők
„Szennyezés” (Doping) speciális technika: igen tiszta félvezető kristályban (host) Igen kis mennyiségben egymástól távol, izoláltan elhelyezett idegen komponens N host N dopant
Si
2x10-8 fajlagos ellenállás (1/σ) 3x103 (Ohmxm) Igen kis ellenállás Æ nagy vezetőképesség
σ ≈ 1
λ(nm) 1000 500 250
Optikai tulajdonságok
p – tipusú töltéshordozó (lyuk: elektron-hiány: pozitív töltés)
n(töltés)/m3
Kétféle töltéshordozó keletkezése és rekombinációja együtt – keletkezési valószínűség arányos a B. faktorral.
n-tipusú töltéshordozó (vezetési elektron: negatív töltés)
Egap
Vegy. sáv
E gap 2 kT
A fajlagos vezetőképesség (σ) a hőmérséklet emelkedésével nőÆ Æ termorezisztorok Æ hőmérséklet-mérés
A vezetési elektronok a vegyérték sávból termikus „gerjesztéssel „ jönnek létre Æ kétféle töltéshordozó e-
−
Gyengén függ T-től
1 M‐Æ 32g (ρ=5.5 g/cm3) Æ 4*108 e‐/6 cm3
Vez.. sáv
félvezetők - folytatás
≈ 10
6
Izolált szennyezők (dopants)
Ötlet: megfelelően kiválasztott dopant csökkenti az Egap,-t, igy a termikusan létrehozott töltések száma megnövekszik Kétféle kombinációt realizáltak
n-tipusú félvezető
4-vegyértékű gazda-rácsban 5-vegyértékű dopant 4-vegyértékű gazda-rácsban 3-vegyértékű dopant Host (gazdarács): Ge, Si
p-tipusú félvezető
Dopant: 5-vegyértékű : P, As, Bi 3-vegyétékű : B, Al, Ga, In
Pl. 4‐vegyértékű Ge kristályrács szennyezve 5‐vegyértékű As atomokkal
Az ötödik As‐elektron nem tud részt venni kovalens kötésben Æ gyengén kötött a szennyezés helyén Æ kis energiával kiszabadulhat és részt vehet a vezetésben: „donor” állapot Æ Æ n‐tipusú vezetés
Összefoglalás: n- és p-tipusú szennyezéses félvezetők
Eg ~1 eV
0.05 – 0.01 eV
Vegyérték elektronok
n-típusú A szennyezőn létező donor nívó termikusan gerjesztett elektronjai vezetnek
Vezetési sáv
A donor nívók csak a szennyezőkön léteznek, nem tudnak delokalizálódni. Ha gerjesztődnek ezek az elektronok, akkor a hátramaradt „lyukak” szintén lokalizáltak, nem vesznek részt a vezetésban.
Donor nívó Vegyérték sáv
p-tipusú A szennyező atomnál lekötetlen gazda-atom elektron „fogad” gerjesztett gazda-rács elektronokat : lokalizált akceptornívó populálása. A gazda-rácsban hátramaradó lyukak vezetnek
Az áramkörök alapelemei: dióda és tranzisztor
előállíthatók n- és p– tipusú szennyezéses félvezetőkből +
„nyitó” irányú kapcsolás: vezetés
+
p
n
-
+
Tranzisztor: Dióda:
- egyenirányító - elektromos feszültség Æfényforrás LED - megvilágítás Æ feszültség Æ pixel CCD kamerában
n
kollektor
p
bázis
Jelenlegi legmodernebb fényforrás: LED
P‐tipus
emitter
n
- áramerősítő - digitális memória elemei - számlálók - multivibrátorok
ϕ koll > ϕbázis
-
lyuk fény
base
collector (n)
n‐tipus
elektron Vezetési sáv
Gap Tiltott sáv Vegyérték sáv
(p) emitter (n)
Feltétel a megfelelő szennyezésÆ igen
kis méretben előállítható áramkörök Æ mikroelektronika lehetősége
Elektromos vezetés hatására a p‐n határrétegben többségbe került elektronok és lyukak rekombinációja Æ Æ elektronok energia vesztése fényemisszióval
1956 – fizikai Nobel díj a félvezető tranzisztor megvalósításáért John Bardeen, William Shockley és Walter Brattain a Bell Lab‐ban, 1948.
2014 – fizikai Nobel díj a kékfényű LED megvalósításáért Isamu Akasaki , Shuji Nakamura, Hiroshi Amano ,
John Bardeen II.Nobel 1972 A szupravezetés elméletéért
Walter Brattain Igen jó kísérleti fizikus
LED: Light Emitting Diode
Köszönöm a figyelmet!
