1. Elektrosztatika 1. Egymástól 30 m távolságban rögzítjük az 5 µ C és 25 µ C nagyságú töltéseket. Hová helyezzük a 12 µ C nagyságú töltést, hogy egyensúlyban legyen? [9,27 m] 2. Egymástól 130 cm távolságban rögzítjük az 5 µ C és 10 µ C nagyságú töltéseket. Hol lesz a térerısség nulla? [0,54 m] 3. Egyenlı oldalú háromszög csúcsaiba 1 µ C nagyságú töltéseket helyezünk. Mekkora legyen a háromszög oldala, hogy mindegyik töltésre ható erı 5⋅10-3 N legyen? [1,77 m] 4. Egyenlı oldalú háromszög csúcsaiban azonos elıjelő és nagyságú Q töltés van rögzítetelenül. Mekkora és milyen elıjelő töltés van a háromszög középpontjában, ha mind a négy töltés egyensúlyban van? [-Q/ 3 ] 5. A 10-8 C és az 1,5⋅10-8 C ponttöltés 25 cm-re van egymástól. Hol lesz a környezetükben a térerısség zérus? [az elsı töltéstıl 11,2 cm-re] 6. Egy 5⋅10-8 C nagyságú ponttöltés vízszintes irányban15 cm távolságban van egy ismeretlen nagyságú töltéstıl. Mekkora az ismeretlen töltés, ha az ismert alatt 8 cm távolságban lévı 3⋅10-8 C nagyságú töltésre ható erı irány vízszintes? [4,77⋅10-7 C] 7. Két egyenlı nagyságú, pontszerő, pozitív töltést rögzítünk az A és B pontban, egymástól 0,5 m távolságra. A közöttük fellépı elektrosztatikus erıhatás nagysága 0,036 N. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerısség a töltések által meghatározott egyenes mentén a B ponttól 1,5 m távolságban? [6250 N/C] 8. Adott egy 2⋅10-4 C pozitív, pontszerő töltés. Milyen elıjelő és mekkora töltést kell elhelyezni tıle 1 m távolságban, hogy a két töltést összekötı egyenes mentén, a megadott töltéstıl 25 cm távolságban a térerısség zérus legyen? [-5⋅10-3 C]
2. Kondenzátorok 1. Egy kondenzátor lemezei között a távolság 8 cm. A lemezek között lévı homogén elektromos mezı térerısségének értéke 2⋅104 NC-1. A lemezeket 6 cm-re közelítjük egymáshoz. Mennyivel változott meg a lemezek közötti feszültség? Hogyan és miért változik a kondenzátor lemezei között a mezı energiája? [400 V] 2. Mekkora kapacitású kondenzátorban lehet felhasználni 2⋅10-2 C töltést, ha a fegyverzetekre 1 kV feszültséget kapcsolunk? [0,2 µ F] 3. Egy 2 dm2 felülető síkkondenzátor lemezeinek távolsága 0,2 mm. Hány V feszültségre van feltöltve, ha 106 erıvonal halad át a lemezek között? [104 V]
4. Síkkondenzátort feltöltünk 100 V feszültségre, utána a lemezeket eltávolítjuk eredeti távolságuk 10szeresére. Mekkora feszültség mérhetı most a kondenzátoron? [1000 V] 5. Egy kondenzátor lemezeinek távolsága 1 cm. A rákapcsolt feszültség 106 V. A közöttük lévı légüres térben levı olajcseppre a tér 1,6⋅10-10 N erıvel hat. Mekkora az olajcsepp töltése? [1,6⋅10-18 C] 6. Mekkora kapacitású kondenzátor tud 100 V feszültségre töltve 1 J energiát tárolni? [2⋅10-4 F] 7. Mekkora töltéső a kondenzátor, ha lemezei között olaj van, a térerısség 500 V/cm? A szemben lévı felületek nagysága 800 mm2. ( ε r = 2,5 ) [8,8⋅10-10 C] 8. Kondenzátor lemezeinek a távolsága 3 mm. A lemezek közé helyezett 10-9 C nagyságú töltésre 4,9⋅10-4 N nagyságú erı hat. Mekkora a rákapcsolt feszültség? [1470 V] 9. Mennyi idı alatt tudunk feltölteni 1000 V-ra egy 7 nF-os kondenzátort, ha a közepes töltıáram 2 µA ? [3,5 s] 10. Egy 8 cm széles alufólia szalagból készítsünk kondenzátort! A fegyverzetek közé olajjal átitatott papírt teszünk ( ε r = 4 ). Milyen hosszú fólia kell, hogy 20 µF legyen a kapacitás? [283 m] 11. Egyik kondenzátort 80 V-ra töltjük, a másikat, amelynek kapacitása 20 µF , 40 V feszültségre töltjük. Ezután a két kondenzátort párhuzamosan kötjük. Ekkor 60 V feszültséget mérhetünk rajtuk. Mekkora az elsı kondenzátor kapacitása? [20 µF ] 12. Hány db 300 V feszültségő és 0,5 µF kapacitású kondenzátor felhasználásával, és milyen elrendezéssel tudunk létrehozni 1800 V feszültségő és 1,5 µF kapacitású rendszert? [108]
13. Mekkora energia tárolható egy 1 µF -os és egy 1,2 µF -os kondenzátor soros és párhuzamos kapcsolása esetén? Az elsı kondenzátorra 400 V, a másodikra 250 V feszültség kapcsolható maximum! [82,5 mJ, 68,8 mJ]
14. Határozzuk meg az ábrán látható elrendezésben az egyes kondenzátorok feszültségét és töltését! C1 = 2 µF , C2 = 0,5 µF , C3 = 2,5 µF , U = 500 V. [600 µC , 100 µC , 500 µC , 300 V, 200 V, 200 V]
15. Mekkora az eredı kapacitása a következı elrendezésnek? C1 = 120 µF , C2 = 200 µF , C3 = 100 µF , C4 = 50 µF , C5 = 300 µF , C6 = 140 µF . [140,2 µF ]
16. Számítsuk ki, hogy a következı kapcsolásban mekkora feszültségre töltıdik fel C4 kondenzátor! U = 100 V, C1 = C2 = C3 = C4 = 1 µF . [20 V]
3. Feszültség 1. Elektromos mezı A pontjában 8 V, B pontjában 12 V a potenciál a földhöz viszonyítva. Mennyi munkát végez a mezı, ha a egy 2⋅10-4 C pozitív töltést a B pontból az A pontba mozgat? [8⋅10-4 J] 2. Homogén elektromos mezıben egy 4 C nagyságú töltést egyenletesen mozgatjuk 20 cm-es úton az erıvonalakkal párhuzamosan, 100 N nagyságú, állandó külsı erıvel. Mekkora a mozgás kezdı és végpontja között a feszültség? [50 V] 3. Az 5⋅106 N/C térerısségő homogén elektromos mezı a térerısség vonalakkal párhuzamosan elmozdítja a 10-4 C nagyságú töltést. Mekkora utat tesz meg a töltés, ha az elektromos mezı munkája 15 J? [3 cm] 4. Mennyi munkát végez az elektromos mezı, miközben a 3⋅10-8 C töltés a 8 V potenciálú helyrıl a 4 V potenciálú helyre kerül? [1,2⋅10-7 J] Egy diódában az anódra érkezı elektron sebessége 2,5⋅106 ms-1. Mekkora a feszültség a katód és anód között? [17,77 V] 5. Mekkora sebességre gyorsul fel az elektroncsıben az elektron 300 V anódfeszültség hatására? Mekkora anódfeszültség esetén gyorsulhat a fénysebesség harmad részére?[1,027⋅107 m/s, 28437,5 V]
4. Eredı ellenállás számolása Számítsuk ki a következı ábrákon adott elrendezések erdı ellenállását a megadott pontpárra! a)
R1 = 13 Ω , R2 = 21 Ω , R3 = 15 Ω , R4 = 72 Ω , R5 = 31 Ω , R6 = 24 Ω . [41,64 Ω ]
b) R1 = 2,5 Ω , R2 = 2 Ω , R3 = 3 Ω , R4 = 6 Ω , R5 = 4 Ω . [ 3,5 Ω ]
c) R1 = 2,5 Ω , R2 = 2 Ω , R3 = 3 Ω , R4 = 6 Ω , R5 = 4 Ω . [ 40/21 Ω ]
d) R = 6 Ω . [2 Ω ] e) R = 4 Ω . [ 1,6 Ω ]
f) R1 = 40 Ω , R2 = 60 Ω , R3 = 16 Ω , R4 = 60 Ω , R5 = 6 Ω , R6 = 30 Ω . [15 Ω ]
5. Egyszerő áramkör
1. Mekkora az R4 ellenállás értéke az ábrán látható hálózatban? I = 2,25 A, U = 20 V, R1 = 10 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 16 Ω . [ 6 Ω ]
2. Mekkora az ábrán látható elrendezés esetén R3 értéke, ha I = 9 A, I2 = 3 A, R1 = 6 Ω , R2 = 4 Ω ? [3 Ω ]
3. Egy feszültségforrásra ismeretlen R ellenállást kapcsolunk. Az ellenállás sarkain egy 1000 Ω belsı ellenállású feszültségmérıvel UV = 12,8 V-ot mérünk. A körbe kapcsolt árammérı IA = 0,4 A áramot mutat. Mekkora az ismeretlen ellenállás értéke? [ 33,05 Ω ]
4. Mekkora ellenállást kell az izzólámpa elé kapcsolni, ha a hálózati feszültség 110 V, az izzólámpa pedig 40 V feszültségen 5 A áramot vehet fel? [ 14 Ω ]
5. Az ábrán látható áramkörben a kapcsoló zárásakor az áramerısség 0,5 A-rıl, 0,6 A-re növekedik. Mekkora az R3 ellenállás, ha R1 = R2 = 30 Ω ? [ 60 Ω ]
6. Határozzuk meg az ábrán látható kapcsolásban az R3 ellenálláson folyó áramot! U = 220 V, R1 = 15 Ω , R2 = 25 Ω , R3 = 30 Ω . [ 3,5 A ]
7. Az ábrán látható elrendezésben mekkora értéket mutat a feszültségés árammérı mőszer a kapcsoló A, B és C állása esetén? U = 1,8 V, R = 5,5 Ω , Rb = 0,5 Ω , RV = ∞, RA = 0. [0 A, 1,8 V, 3,6 A, 0 V, 0,3 A, 1,65 V ]
6. Feszültségosztás, áramosztás 1. Határozzuk meg az ábrán látható hálózatban az R4 ellenállásra esı feszültséget! U = 50 V, R1 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 5 Ω , R4 = 1 Ω . [25/6 V ]
2. Határozzuk meg az ábrán látható hálózatban az R4 ellenálláson folyó áramot! I = 2 A, R1 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 5 Ω , R4 = 1 Ω . [4/7 A]
3. Számítsuk ki az ábrán látható hálózat UAB feszültségét! U = 10 V, R1 = 3 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 2 Ω , R4 = 4 Ω , R5 = 5 Ω . [ 6 1/3 V ] 4. 220 V feszültséget sorosan kötött 50 Ω -os és 70 Ω -os ellenállással osztunk. Mekkorák az osztott feszültségek? [ 550/6 V, 770/6 V ]
5. Számoljuk ki az R4 ellenállásra jutó feszültséget! U = 10 V, R1 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 1 Ω , R4 = 5 Ω , R5 = 2 Ω , R6 = 4 Ω . [ 1,12 V ]
6. Az ábrán látható kapcsolás esetén határozzuk meg az R5 ellenálláson folyó áram erısségét! I = 8 A, R1 = 2 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω , R4 = 1 Ω , R5 = 6 Ω , R6 = 5 Ω . [ 4/15 A]
7. Mekkora az R2 ellenálláson lévı feszültség? U = 4 V, R1 = 2 Ω , R2 = R3 = R4 = 4 Ω . [ 2 V ]
8. Az ábrán látható kapcsolásban mekkora az izzókra esı feszültség? U = 4 V, Ri = 12 Ω , R1 = R2 = R3 = R4 = 0,5 Ω . [ 3,45 V, 3,18 V ]
9. Ha 10 A áramot átvezetünk párhuzamosan kötött 5 Ω -os és 3 Ω -os ellenállásokon, akkor mekkora áram folyik rajtuk külön-külön? [ 30/8 A, 50/8 A ]
10. Mekkora áram folyik az R2 ellenálláson? U = 10 V, R1 = 10 Ω , R3 = 40 Ω , R2 = R4 = 20 Ω . [ 0,154 A ]
11. Mekkorára kell választani az ábra szerinti elrendezésben a generátor feszültségét, hogy az A-B kimeneten 10 V legyen a feszültség? R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10 k Ω , R6 = 5 k Ω . [170 V]
7. Kirchoff egyenletek
1. Az ábrán látható kapcsolásban mekkora az R3 ellenálláson folyó áram erıssége? U1 = U2 = 1,5 V, Rb1 = Rb2 =0,5 Ω , R1 = 2 Ω , R2 = 1 Ω , R3 = 3 Ω , R4 = 2 Ω . [0,075 A]
2. Számoljuk ki a hídkapcsolásban az R5 ellenálláson folyó áramot! U = 10 V, R0 = 0,5 Ω , R1 = 5 Ω , R2 = 6 Ω , R3 = 3 Ω , R4 = 2 Ω , R5 = 1 Ω . [ 0, 25 A ]
3. Az ábrán látható hálózatban határozzuk meg az ágáramok értékeit! U1 = 10 V, U2 = 20 V, R1 = 5 Ω , R2 = 20 Ω , R3 = 8 Ω , R4 = 10 Ω . [0,207 A, 0,655 A, 0, 862 A ]
4. Az ábrán látható kapcsolásban a fıáramkörben szabályozható ellenállás van elhelyezve. Az Us feszültségő segédáramforrás ellenkapcsolásban van a fıáramköri feszültséggenerátorral. Amikor a változtatható ellenállás 40 Ω -ra van beállítva, akkora a segédáramkörben nem folyik áram. Állapítsuk meg a fıáramkörben folyó áram erısségét és a szabályozható ellenállás értékét! U1 = 10 V, Us = 4 V, Rb = 6 Ω . [ 0,1 A, 100 Ω ] 5. Párhuzamosan kapcsolt generátorok feszültsége U1 = 120 V és U2 = 122 V. Mekkora áramot szolgáltatnak az egyes generátorok, ha belsı ellenállásuk Rb1 = Rb2 =0,05 Ω és I = 100 A? [ 30 A, 70 A ]
6. Két párhuzamosan kapcsolt akkumulátor telep adatai: U1 = 12 V és U2 = 12,2 V, Rb1 = 0,15 Ω , Rb2 =0,175 Ω . Mekkora a kiegyenlítı áram üresjáratban? Hány amper áramot szolgáltat a telep, ha a terhelı ellenállás 20 Ω ? [ 0,615 mA, 0,893 mA, 0,291 mA ]
7. Négy darab egyenként 1,5 V forrásfeszültségő és 2 Ω belsı ellenállású galvánelemet sorba, majd párhuzamosan kapcsolunk. Mekkora áram folyik a 2 Ω -os fogyasztón? [ 0,6 A, 0,6 A ]
8. Számítsa ki az ábrán látható hálózat ágáramait és a kapocsfeszültséget Kirchhoff egyenletekkel! U1 = 228 V és U2 = 225 V, Rb1 = 0,1 Ω , Rb2 = 0,1 Ω , R = 50 Ω . [ 17,26 A, 12,73 A, 4,52 A, 226,13 V ]
9. Számítsa ki az ábrán látható hálózat ágáramait a Kirchhoff egyenletekkel! U1 = 7 V és U2 = 10 V, Rb1 = 5 Ω , Rb2 = 1 Ω , R = 4 Ω . [ 5/29 A, 62/29 A, 57/29 A ]
10. Határozzuk meg az ábrán látható elrendezés ágáramait Kirchhoff egyenletekkel! U1 = 10 V, U2 = 20 V, U3 = 17 V, R1 = 50 Ω , R2 = 100 Ω , R3 = 200 Ω . [ 0,077 A, 0,061 A, 0,016 A ]
