Matematika vizsga 2014.
9. osztály
Név:
Az 1-12. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 13-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét!
1. a)
0,3 2 =
b)
3 4
c)
3 4
2 2 =
2p
( 2 ) 2 =
2p
( 2) 2
2p
3
3
Végezd el a kijelölt műveleteket!
2. 2
a)
1 3 a 2
b)
2 3 b 3
1p
2
2p Végezd el a kijelölt műveleteket!
3. a)
4a b2
2p
b)
2 2 2 2 b 3 3 b 3 3
2p
c)
2x 2 y 4xy 2 4xy : 6x 6 y 3
4p
Alakítsad szorzattá az összeget!
4. 4 x 2 4 xy 2 y 4
2p Egyszerűsítsed a törtet!
5.
2 x 2 18 2 x 2 6x 9
6.
3p I) Add meg a következő számok normál alakját!
a) 3000250=
1p
b) -0,000056
1p
1. oldal
Matematika vizsga 2014.
9. osztály
Név:
B) Normál alakban megadott számokkal végezd el a kijelölt műveleteket! Az eredményt normálalakban add meg! c)
(6 10 5 ) (3,5 10 3 ) =
2p
d)
(1,2 10 20 ) : (2 10 4 )
2p
7. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A 100-nál kisebb prímszámok szorzata páros.
...................
1p
b) Ha egy négyjegyű szám 4-re végződik, akkor osztható 4-vel!
...................
1p
c) Háromelemű halmaznak három kételemű részhalmaza van.
...................
1p
8. Válassza ki az f függvény hozzárendelési szabályát az A, B, C, D lehetőségek közül úgy, hogy az megfeleljen az alábbi értéktáblázatnak: x f(x)
A: f(x) = 2x
-2 -4
0 0
B: 2 f(x) = x2
2 -4
C: f(x) = −2x
D: 2 f(x) = −x2
A helyes válasz betűjele: 9. Legyen az A halmaz a 8-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza, B a hárommal osztható egyjegyű pozitív egészek halmaza, az alaphalmaz pedig H:={0, 1, 2,…, 30}. a) Add meg a halmazokat elemeik felsorolásával! A={ 3p
B={
b) Add meg a B halmaz kételemű részhalmazait! 2p c) Add meg a következő halmazokat! AB =
1p
B\A =
1p
A =
2p
Egy dolgozatra a tanulók a nevük helyett az A, B és C betűkből alkotott hárombetűs kódokat írták fel AAA-tól CCC-ig. Minden lehetséges kódot kiosztottak és nem volt két azonos kódú tanuló
10.
2. oldal
Matematika vizsga 2014.
9. osztály
Név:
a) Hány tanuló írta meg a dolgozatot?? 1p
b) Hány tanuló kódjában volt 3 különböző betű? 1p
Válaszaid indokold! 11.
A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: f(x) = −2x+4.
a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? c) Ábrázold a függvényt!
5p
12. Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) függvény. Mi lehet a függvény hozzárendelési utasítása? Olvasd le az értelmezési tartományt, értékkészletet és a zérushelyet a megjelölt esetekben!
3. oldal
Matematika vizsga 2014.
9. osztály
Név:
3p
f(x) = Értékkészlet:
3p
Zérushely: 13. Egy érettségi előtt álló 32 fős osztály a ballagásra készül. A ballagási meghívó színéről szavazáson döntöttek, melyen minden tanuló részt vett. A szavazólapon három szín (sárga, fehér, bordó) szerepelt, ezek közül mindenki egyet vagy kettőt jelölhetett meg. A két színt választók közül a sárgát és a fehéret 4-en, a fehéret és a bordót 3-an választották. A sárgát és a bordót együtt senki nem jelölte meg. A szavazatok összeszámolása után kiderült, hogy mindegyik szín ugyanannyi szavazatot kapott. a. Ábrázold a tanulók választását Venn-diagrammon! b.
Hány olyan diák volt, aki csak a fehér színt jelölte meg a szavazólapon?
c. A tanulók hány százaléka választott pontosan 2 színt?
6p
14. Oldd meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán!
x 1 2 x2
2x(x-3)=x(2x+4)-80 (x+5)2=(x-3)2+8x
4p
|x+1|=2x+3
15. Gábor 5 000 000 forint svájci frank alapú kölcsönt vett fel a bankból 10 éves futamidőre. A törlesztő részlete havi 60 000Ft, azaz 400 frank.
3p
a) A kamatnak „köszönhetően” mennyivel fizet vissza többet, mint amennyit felvett? b)
Két év törlesztés után, a válság miatt a frank árfolyama 40%-al nőtt. (Egy frankért 40%-al többet kell fizetni forintban.) Mennyit fog ezután fizetni havonta?
16. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
3 x2 3x 2 2x 32 1
17. András és Péter „számkártyázik” egymással. A játék kezdetén mindkét fiúnál hat-hat lap van: az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számkártya. Egy mérkőzés hat csata megvívását jelenti, egy csata pedig abból áll, hogy András és Péter egyszerre helyez el az asztalon egy-egy számkártyát. A csatát az nyeri, aki a nagyobb értékű kártyát tette le. A nyertes elviszi mindkét kijátszott lapot. (Például ha András a 4-est, Péter a 2-est teszi le, akkor András viszi el ezt a két lapot.) Ha ugyanaz a 4. oldal
5p 4p
6p
Matematika vizsga 2014. 9. osztály Név: szám szerepel a két kijátszott számkártyán, akkor a csata döntetlenre végződik. Ekkor mindketten egy-egy kártyát visznek el. Az elvitt kártyákat a játékosok maguk előtt helyezik el, ezeket a továbbiakban már nem játsszák ki.
a) Hány kártya van Péter előtt az első mérkőzés után, ha András az 1, 2, 3, 4, 5, 6, Péter pedig a 2, 4, 5, 3, 1, 6 sorrendben játszotta ki a lapjait? b) A második mérkőzés során Péter az 1, 2, 3, 4, 5, 6 sorrendben játszotta ki a lapjait, és így összesen két lapot vitt el. Adjon meg egy lehetséges sorrendet, amelyben András kijátszhatta lapjait! c) A negyedik mérkőzés előtt mindketten úgy döntöttek, hogy az egész mérkőzés során véletlenszerűen játsszák majd ki a lapjaikat. Az első három csata után Andrásnál a 3, 4, 6 számkártyák maradtak, Péternél pedig az 1, 5, 6 számkártyák. Péter innentől növekvő sorrendben játssza ki a lapjait. Hányféleképp rakhatja ki András a lapjait ahhoz, hogy pontosan kettőt nyerjen meg az utolsó háromból? 18. Szállító Szilárd egy cégnél dolgozik utazó ügynökként. Az alábbi táblázat a 2013-as év első félévében megtett útjait, illetve üzemanyagköltségét tartalmazza. Az autója fogyasztása 6 liter 100 km-en. A benzin ár változása azt mutatja meg, hogy az előző hónaphoz képest hány százalékkal változott az ár – nőhet és csökkenhet is. a) Néhány cellát üresen hagyott, számold ki azoknak az értékeit! 6p Hónap
Út (km)
Benzin ár (Ft)
Benzin ár változása (%)
Üzemanyagköltség (Ft)
január
2900
420
február
3300
410
-2,38%
81180
március
3100
400
-2,44%
74400
április
3200
440
10,00%
84480
május
4000
396
-10,00%
95040
június
3500
400
1,01%
84000
Összesen
20000
Átlagosan
3333,333
-
73080
492180 411
5. oldal
82030
