1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

Basisleerstof – vragen: oplossingmodel

1.

Een accu van 12 Volt levert een stroom van 150A aan een motor. Hoe groot is de weerstand (impedantie) van de motor? Hoe groot is het geleverde vermogen in W en PK? Geg. R=1Ω U=4V Gevr. I=? P=? R=? Opl.

U = I .R U 12V = = 0,08Ω I 150 A P = U .I = 12V .150 A = 1800W

dus : R =

U2 12V 2 of P = .= = 1800W R 0,08Ω of P = I 2 .R = I 2 .R = 1800W =

1800W = 2,44 PK 736

= 2.

De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Geg. E=14,4V U=8V bij 100A Gevr. Ri Opl. Bij het belasten met 100A staat over de inwendige weerstand een spanning van 14,4V-8V= 6,4V. De stroom door de weerstand is op dat ogenblijk 100A. De waarde van de weerstand is bijgevolg

R=

U 6,4V = = 0,064Ω of 64mΩ I 100 A

Herhalingsvragen basisleerstof

1

LM

3.

Over een weerstand van 1 Ohm staat een spanning van 4V. Hoe groot is het vermogen in de weerstand, hoe groot de stroom? Geg. R=1Ω U=4V Gevr. I en P Opl.

U 4V = = 4A R 1Ω P = U .I = 4V .4 A = 16W I=

of P = 4.

U 2 4V 2 = = 16W R 1Ω

a) Met een potmeter van 470 Ohm wensen we een regelbare spanning te bekomen (potmeter onbelast) tussen 2 en 3 V. We beschikken enkel over een voeding van 12V Teken het schema en bereken de weerstanden. Bereken het vermogen b) Bereken eveneens de uitgangsspanning als de potmeter halfweg staat en de uitgang belast is met 1KΩ Geg. P=470Ω Uout van 2V->3V UV=12V Gevr. Schema en overige weerstanden Uout belast met 1K en potm op 50% Opl.

a) Opl onbelast


2

LM

U R 2 = U1 − U R1 − U R 3 = 12V − 2V − 9V = 1V IR2 =

U R2 1V = = 2,12mA R2 470Ω

U R1 9V = = 4230 Ω I 2,12mA U 9V R3 = R 3 = = 940 Ω I 2,12mA R1 =

b) Opl belast met 1KΩ

R2b + R3 = 235Ω + 940Ω = 1175Ω de vervangweerstand R V1 van R 2b + R 3 in parallel met R B is : 1175Ω ⋅1000Ω = 540Ω 1175Ω + 1000Ω De totale weerstand R t met de potmeter op 50% is dan : RV 1 = ( R2 a + R3 ) // RB =

Rt = R1 + R2 a + RV 1 = 4230Ω + 235Ω + 540Ω = 5005Ω It =

U1 12V = = 2,39mA Rt 5005Ω

U RB = I t .RV 1 = 2.39mA ⋅ 540Ω = 1,29V


3

LM

5.

Een lineaire potmeter van 10K wordt aangesloten op een spanning van 10V. Teken het verloop van de spanning als functie van e draaihoek. a) onbelast b) belast met 100K c) belast met 10K d) belast met 1K Werk dit eveneens uit in Excel. Je moet de grafiek zien met Uuit als functie van de draaihoek. De belastingsweerstand geef je op als parameter. Opl zie: http://users.telenet.be/mestchen/elektro/excel/excel.htm

6.

Een lamp van 6V 3Watt moet aangesloten worden op een bron van 24V. Bereken de waarde van de weerstand en het vermogen in de weerstand. Geg. Rb = 6V 3W Uv=24V Gevr. Rv η Opl. RV ?

V1

RL

24Vdc

6V 3W

R van de lamp is:

U2 U 2 36 P= ⇒R= = = 12Ω R P 3 De spanning over de voorschakelweerstand is:

U t = U l + U RV ⇒ U RV = U t − U i = 24V − 6V = 18V De stroom door de lamp en de voorschakelweerstand is dezelfde (serieschakeling) en is te berekenen als:


4

LM

I=

U 6V = = 0,5 A R 12Ω

De voorschakelweerstand moet bijgevolg een waarde hebben van:

R=

U 18V = = 36Ω I 0,5 A

Het totaal vermogen is:

Pt = U t .I t = 24V .0,5 A = 12W Het rendement is:

η= 7.

Pn 6W = = 0,5 = 50% Pt 14W

Voor een lamp van 230V 60W moet een voorschakelweerstand berekend worden met dezelfde weerstandswaarde als deze van de lamp. Hoeveel bedraagt de spanning over elke weerstand en het vermogen in elke weerstand? Geg. P=60W, U=230V Rv=Rl Gevr. Het vermogen in de lamp als Rv=Rl Opl. Als je twee gelijke weerstanden in serie schakelt wordt de spanning gehalveerd. Het initieel vermogen bij de spanning U1 (zonder voorschakelweerstand) was 2

U P1 = 1 R

Als de spanning halveert (door een even grote serieweerstand als de belasting in serie te schakelen) krijgen we een vermogen: 2

2

1  1 2  U1    U1 2 U 2  2  P2 = =  = 0,25 1 R R R

Het vermogen zal dus maar een kwart zijn van het oorspronkelijke vermogen. We kunnen dit eveneens inzien aan de hand van de formule


5

LM

P1 = U1.I1 Na het plaatsen van de even grote serieweerstand zal zowel U als I halveren. We krijgen bijgevolg:

P2 = 0,5.U1.0,5.I1 = 0,25.U1.I1 De spanning over elke weerstand wordt bijgevolg 115V en het vermogen in elke weerstand 15W Of anders uitgerekend:

R=

U 2 230 2 = = 881,6Ω P 60 2

PR 2 = PR1 =

8.

U1 115V 2 = = 15W R1 881,6Ω

Een groep halogeen lampen (12V) met een totaal vermogen van 250 Watt wordt aangesloten op een bron (transfo) met XVB draad van 1,5mm² op een afstand van 15m van de kast. Bereken het spanningsverlies en vermogenverlies in de draad (omgevingstemperatuur is 20°C). Was de keuze van d e draadsectie verantwoord? Geg. Pb=250W bij een UB=12V l=15m (enkel) A=1,5mm² Ρ=0,0175 bij 20°C Gevr. Uverl, Pverl in de leiding? Keuze van de draaddoorsnede ok?


6

LM

Opl. Rd1

V1 12V

RB 250W @ 12V

Rd2

Hierboven het vervangschema van de volledige schakeling. RD1 en RD2 stellen de weerstanden van de heen- en teruggaande draad voor. Uiteraard konden we deze vervangen door één weerstand RD met een waarde RD1+RD2 RB stelt de weerstand van de belasting voor. Als we de stroom afleiden door middel van de formule P=U.I zijn we verkeerd. De lamp levert immers enkel 250W bij 12V. Door de twee serieweerstanden zal de lamp geen 12V krijgen en dus ook geen 250W leveren. De stroom zal dus lager zijn. We kunnen dit enkel oplossen door eerst de weerstand van de verbruiker te berekenen en vervolgens de serieschakeling uit te rekenen. Dus:

RB =

U 2 12V 2 = = 0,58Ω P 250W

De weerstand van één draad is:

RD1 =

ϕ .l A

=

Ω.mm 2 .15m m = 0,175Ω 1,5mm2

0,0175

De totale draadweerstand is

RD = RD1 + RD 2 = 0,35Ω De totale weerstand is

Rt = RD + RL = 0,35Ω + 0,58Ω = 0,93Ω It =

Ut 12V = = 12,9 A Rt 0,93Ω

De verliesspanning in de leiding is:

U d = I t .Rd = 12,9 A.0,35Ω = 4,51V Het vermogenverlies is de leiding is:

Pd = I 2 .Rd = 12,92.0,35 = 58,24W


7

LM

De keuze van de draadsectie is onverantwoord. De maximum stroom bij 1,5mm² is sowieso 10A. Zoals uit de berekening blijkt is er veel te veel warmteverlies en spanningsverlies in de toevoerdraden. Dus een hogere draaddoorsnede gewenst. 9.

Bereken de vervangweerstand van onderstaande schakeling, bereken de stroom door elke weerstand. E1=100V, R1 = 10Ω, R2=20Ω, R3=30Ω, R4=40Ω, R5=50Ω, R6=60Ω, R7=70Ω

E1

R1

R3

R2 R4 R5 R6 R7

R4 en R2 zijn kortgesloten. R6 in serie met R7 Deze staat parallel met R5 en R3 Hertekenen we dit dan komen we tot de volgende schakeling. R1

E1 R3

R5 R6

R7

R6 _ 7 = R6 + R7 = 60Ω + 70Ω = 130Ω

R5 _ 6 _ 7 = R5 // R6 _ 7 =

R6 _ 7 .R5 R6 _ 7 + R5

R3 _ 5 _ 6 _ 7 = R3 // R5 _ 6 _ 7 =

=

130Ω.50Ω = 36,11Ω 180Ω

R5 _ 6 _ 7 .R3 R5 _ 6 _ 7 + R3

=

36,11Ω.30Ω = 16,38Ω 66.11Ω

Rt = R1 + R3 _ 5 _ 6 _ 7 = 16,38Ω + 10Ω = 26.38Ω I t = I R1 =

E1 100V = = 3,79 A Rt 26.38Ω


8

LM

U R1 = I1.R1 = 3,79 A.10Ω = 37,9V U R 3 = U R 5 = U R 6 _ 7 = E1 − U R1 = 100V − 37,9V = 62,1V U R 3 62,1V = = 2,07A R3 30Ω U 62,1V I R5 = R3 = = 1,24A R5 50Ω U 62,1V I R6 _ 7 = R6 _ 7 = = 0,47A R6 _ 7 130Ω

I R3 =

10.

Gegeven: onderstaande schakeling.

R1

R2

100

100

E1 10Vdc

E2 20Vdc R3 50

R4 50

0

Bereken de spanning over R3 en de stroom door R4 (gebruik de superpositiemethode) Controleer uw berekeningen door een simulatie in PSPICE


9

LM

11. Gegeven: onderstaande schakeling: Bereken IR4 en controleer door simulatie in Pspice.

R1

R2

100

E1 10Vdc

50

I1 100mAdc

E2 20Vdc

R3

R4 10

10

0

12. Een slijpschijf van 2000Watt/230V wordt aangesloten op een (niet volledig afgerolde) verlengkabel met een sectie van 0,75mm² met een lengte van 25m. Bereken het vermogenverlies in de kabel (temperatuur van de draad is 20°C) Bereken dit opnieuw bij een temperatuur van 50°C en 100°C. Verklaar wat er gebeurt en hoe we dit kunnen/moeten oplossen. Geg: Ps=2000W, Us=230V l=25m A=0,75mm² t1=20°C, t2=50°c, t3=100°c Gevr: P in de kabel bij t1, t2 en t3. Opl: We hebben een serieschakeling van de slijpschijfweerstand en de draadweerstand, aangesloten op een netspanning van 230V. De weerstand van de slijpschijf is te berekenen als

U 2 230V 2 RS = = = 26,45Ω P 2000W


10

LM

De draadweerstand bij 20°C is.

Ω.mm 2 ϕ .l 0,0175 m .25m.2 RD = = = 1,16Ω A 0,75mm 2 De totale weerstand is

Rt = Rs + Rd = 26,45Ω + 1,16Ω = 27,61Ω I t 20 =

Ut 230V = = 8,33 A Rt 27,61Ω

Pd 20 = I t 20 .Rd 20 = 8,33 A2 .1,16Ω = 80,49W 2

De weerstand van de draad bij 50°C is

Rd 50 = Rd 20 .(1 + α .t ) = 1,16.(1 + 0,004.(50°C − 20°C )) = 1,29Ω Rt = Rs + Rd = 26,45Ω + 1,29Ω = 27,75Ω I t 20 =

Ut 230V = = 8,28 A Rt 27,75Ω

Pd 20 = I t 50 .Rd 50 = 8,28 A2 .1,29Ω = 88,52W 2

De weerstand van de draad bij 100°C is

Rd 50 = Rd 20 .(1 + α .t ) = 1,16.(1 + 0,004.(100°C − 20°C )) = 1,53Ω Rt = Rs + Rd = 26,45Ω + 1,53Ω = 27,98Ω I t 20 =

Ut 230V = = 8,22 A Rt 27,98Ω

Pd 20 = I t 50 .Rd 50 = 8,22 A2 .1,29Ω = 103,38W 2

We merken op dat er een vicieuze cirkel ontstaat. De totale weerstand neemt toe en de stroom neemt af. Doordat de weerstandsverhouding draad-slijpschijf verandert wordt er steeds meer vermogen in de draad ontwikkeld en minder in de slijpschijf. Dit zou op de duur leiden tot smelten van de isolatie en kortsluiting van de verlengkabel, dus een zeer gevaarlijke situatie. In het voorbeeld is de draadsectie van de verlengkabel veel te klein voor het vermogen van de schijf. Bovendien moet de verlengkabel steeds volledig afgewikkeld worden zodat deze zijn warmte kwijt kan.


11

LM

13. We willen een bestaande draaispoelmeter met een fsd van 1mA gebruiken als voltmeter voor een regelbare voeding van 0-30V. Zoek de inwendige weerstand op in een catalogus. Beschrijf eveneens een methode om de inwendige weerstand te achterhalen door meting. Bereken de weerstand(en) en het vermogen. Kies waarden zodat deze zo dicht mogelijk bij de berekende waarde komen. Maak zo nodig een combinatie met meerdere E12 weerstanden. Dergelijke weerstand noemt men voorschakelweerstand/shunt. Dezelfde draaispoelmeter moet worden aangesloten als ampèremeter. De voeding kan een stroom leveren tot 3 A. Bereken de weerstand en het vermogen. Zoek in de catalogus van RS-Components een passende weestand. Zoek in de catalogus van RS eveneens een draadsoort om deze weerstand zelf te wikkelen. Hoe lang moet deze draad zijn? Hoe zou je het praktisch uitvoeren? Dergelijke weerstand noemt men voorschakelweerstand/shunt . Geg: meter met een gevoeligheid van 1 mA (volle schaal), andere gegevens achterhalen via datasheet Gevr: voorschakelweerstand voor spanningsmetingen tot 30V Shunt weerstand voor stroommetingen tot 3A Opl:


12

LM

Via de datasheet zien we dat de weerstand van de meter 50 Ω is. De spanning over de meter bij volle schaaluitslag is bijgevolg:

U fsd = I fsd .Rm = 1mA . 50Ω = 50mV We krijgen het volgende schema: Um=50mV Im=1mA It3A

RS Is=2999mA

URV=29,950V

RV Im=1mA

U

Um=50mV

De shunt en de voorschakelweerstand berekenen we via de wet van Ohm:

Rs =

U m 50mV = = 0,016Ω IS 2,999 A

PRs = I s .RS = 2,9992.0,016 = 0,14W 2

Dit is geen E12 waarde, we kunnen de weerstand zelf wikkelen met behulp van de wet van Poillet of zoeken naar preciesieweerstanden.

RV =

U RV 30V − 50mV = = 29950Ω Im 50mA 2

PRV =

U Rv 29,950 2 = = 0,029W RV 29950

We kunnen ons behelpen met een weerstanden van 27K en 2K7 en 220Ω. Deze kunnen nagemeten worden met de ohmmeter en zodanig worden uitgezocht dat de gewenste zo dicht mogelijk benaderd wordt. Als alternatief kan je ook een vaste weerstand nemen van bvb 27K met een potmeter van 4k7 in serie. Als de potmeter dan halfweg staat heb je ongeveer de gewenste waarde. We kunnen dan ongeveer evenveel naar boven als naar beneden bijregelen. We kiezen geen potmeter met een grotere waarde omdat het afregelen te moeilijk zou worden (hevig reageren bij kleine verdraaiing)

14. Een accumulator levert gedurende 4 u een constante stroom van 4,5A. Bereken de hoeveelheid elektriciteit in Ah en in Coulomb.


13

LM

Geg: t= 4u I=4,5A Gevr: Q in Ah en C Opl:

Q = I .t = 4.4,5 = 18 Ah 1C = 1A / 1s Dus : 1Ah = 1A.3600' ' = 3600C 18 Ah = 18.3600 = 64800C

15. Hoelang kan een autobatterij van 40Ah theoretisch stroom leveren aan een lamp van 50W? Geg: Q=40Ah P=50W U=12V Gevr: t=? Opl:

Q (1) I I ontbreekt maar halen we uit de formule P = U .I P 50W I= = = 4,16 A U 12V 40 Ah t= = 9,61u 4,16 A 0,61u = 0,61.60' = 36,6' 0,6' = 06 * 60' ' = 36" De batterij kan theoretisch gedurende 9u 36' 36" de lamp doen branden.

Q = I .t ⇒ t =

16. Een condensator van 2,2 µF wordt geladen met een constante stroombron van 1,4mA . Na welke tijd zal de lading in de condensator 50µC zijn. Hoe groot is na deze tijd de spanning over de condensator? Teken het verloop Uc f(t)


14

LM

17. Geg: C=2,2µF I=cte=1mA Q=50µC

Gevr: t voor Qc=50µC Uc @ Qc=50µC Opl:

Qc = I c .t ⇒ t =

Qc 50 µC = = 22,7 ms I c 2,2mA

De stroom moet gedurende 22,7 ms vloeien om een lading op te bouwen van 50µC in de condensator. De spanning over de condensator na 50ms is : Qc 50 µC = = 22,72V C 2,2 µF De spanning over de condensator neemt liniair toe want :

Qc = U c .C ⇒ U c =

Qc I c .t cte.t = = = Cte.t C C cte Dit is een eerste graads vergelijking onder de vorm Y = a.x en levert dus een rechte op.

Uc =

Opmerking. Er werd hier geladen met een constante stroom. Verwar dit niet met het laden via een spanningsbron en een weerstand. De condensator laadt zich dan exponentieel op tot de bronspanning in 5τ


15

LM

18. Een booster-versterker wordt gevoed met een batterij die een emk heeft van 14,4V. De inwendige weerstand bedraagt 0,05 Ohm. De booster wordt gevoed via 2 kabels met een lengte van 4m die een doorsnede hebben van 16mm2. Op piekmomenten trekt de booster 60A. Hoeveel daalt de spanning op de aansluitklemmen van de booster tijdens piekmomenten? Wat zal er gebeuren als we een condensator van 1Farad parallel te plaatsen op de booster? Waar zou deze het best staan (zo dicht mogelijk bij… waarom)? Hoe lang duurt het vooraleer de condensatorspanning gedaald is tot 11V (voor het gemak mag je ervan uitgaan dat de condensator alle energie levert aan de versterker. Is dit voldoende ? Motiveer uw antwoord. Geg: E=14,4V Ri=0,05Ω lt=8m A=16mm2 Ipiek =60A C=1F Uc min =11V Gevr: Uversterker bij Ipiek =60A t voordat Ucmin bereikt wordt Opl:

De weerstand van de leiding is : ρ .l 0,0175.8 = = 0,00875Ω R= A 16 De totale weerstand Ri + Rl is : R t = R i + R l = 0,05 + 0,087 = 0,13Ω

Bij een piekstroom van 60A zou zonder de condensator de spanning over de versterker verminderen met de spanningsval over Ri en Rl dus met de spanningsval over Rt:

U rtptiek = I piek .Rt = 60 A.0,13Ω = 7,8V de spanning over de vesterker is dan : U verst = E - U RT = 14,4V - 7,8V = 6,6V


16

LM

In de momenten dat de versterker nagenoeg geen stroom neemt (stille momenten) wordt de spanning over de versterker = EMK = 14,4V. Indien we ervan uitgaan dat de condensator ontladen is tot 63% dan laadt deze zich op tot de EMK in 4 tau (de condensator is immers niet volledig ontladen na een piek)

τ = 4.Rt .C = 5.0,13.2,2 = 1,4” Als we ervan uitgaan dat de condensator alle stroom levert dus 60A dan zal deze

∆Qc = ∆Uc.C ⇒ 3V .1 = 3C Bij een stroom van 60A

Qc = I C .t ⇒ t =

Qc 3C = = 50mS I C 60

In de praktijk zal niet alle stroom door de condensator geleverd worden, dus de tijd dat de condensator de spanning kan onderhouden zal langer zijn. Wel merken we op dat de herlaadtijd van de condensator relatief hoog is. Dus bij zeer snelle opeenvolgende pieken zal de condensator mogelijks niet voldoende herladen zijn. Conclusie, de condensator helpt om de spanningsval in de de leiding en de inwendige weerstand te ondervangen zolang de stroompieken niet te snel opeenvolgen. We plaatsen de condensator best zo dicht als mogelijk bij de booster om de leidingsweerstanden tussen condenstator en versterker zo klein mogelijk te houden.

19. Door een spoel van 100mH vloeit een driehoekstroom met een frequentie van 1000Hz en een topwaarde die varieert tussen 100mA en – 100mA. Teken het verloop van de spanning over de spoel. Geg: L=100mH f=1000Hz Iptp=200mA Gevr: UL=? Opl:

t=

1 1 = = 1ms f 1000 Hz

Tussen 0 en 0,25 ms hebben we een stroomtoename van =100mA op een tijd van 0,25ms.

EL = − L.

∆I 100.10−3 A = −100.10−3 H . = -40V ∆t 0,25.10−3 s

De spanning over de spoel is constant want


17

LM

∆I = cte en L = cte dus isEL = cte ∆t

20. Door een spoel van 100mH vloeit een stroom van 100mA. Bij het uitschakelen neemt de stroom af van 100mA tot 0mA in 100µs. Hoe groot is de inductiespanning over de spoel. Geg: L=100mH ∆I=100mA ∆t=100µs Gevr: UL Opl: De stroom valt snel weg. Er is dus een grote

∆I . Er zal bijgevolg een ∆t

piekspanning ontstaan.

EL = − L.


∆I 100.10 −3 A = −100.10 −3 H . = −100V ∆t 100.10 −6 s

18

LM

21. Door een spoel van 100mH vloeit een stroom van 100mA. Hoeveel is opgeslagen energie in de spoel?

Geg: L=100mH I=100mA Gevr: WL Opl:

(

)

2

LI 2 100.10−3 H . 100.10−3 A 104.10−9 W= = = = 0,5.10−5 = 50.10−6 J of Ws 2 2 2


19

LM

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

Recommend Documents