1687: Newton, Principia mathematica
Ismétlés 0. Statika
súly -> erő: erők felbontása, összeadása merev test: -> erőrendszer redukciója erőcsavarra nyugalom feltételei, súlypont
1. Kinematika Pillanatnyi sebesség: definíció határértékként Deriválás: érintő meredeksége „meredekség” függvény definíció alapján levezethető szabályok: alapesetek: összetett függvények: Példák: szabadesés ferde hajítás harmonikus rezgőmozgás
-> differenciál hányados -> derivált függvény f+g, f*g, f/g, f(g(x)) c, x, ex, sin, cos, … x 2 , x 3 , xn , …
2. Dinamika, energia Newton axiómái (1687): Inerciarsz: nincsenek kényszererők gyorsulása, nem a végsebessége erőtörvény: F = m a hatás-ellenhatás (Münchausen) térnek nincs fix, kitüntetett pontja erő és gyorsulás vektor, bontható, összegezhető
Erőtörvény:
F=ma M=θβ
à
erő, tömeg tehetetlenségi nyomaték erőcsavarból csavarmozgás
Tehetetlenségi nyomaték: 1. tömegpontra 2. testre integrálással 3. eltolásra: Steiner 4. összeadódó
Steiner tétel:
Példák:
lift fékútja, szánkó gyorsulása körmozgás (acp = v2/r)
T =2
Példák: matematikai inga, rugó-tömeg rendszer mozgása
T = 2π
Budapesten: 45⁰, tengerszint: Holdon:
g = 9,8085 m s-2 gn= 9,80665 g = 1,66 m s-2
D m
Határozzuk meg g értékét centiméterszalaggal és stopperrel! a. szabadesésből b. inga lengésidejéből Határozzuk meg az autó felfüggesztésének rugóállandóját!
Impulzus (lendület, mozgásállapot) impulzus törvény: F = dI/dt (pontrendszerre, általános) impulzus megmaradása: F=0 à I állandó.
Példa: cső-hajlat Példa: labda
Impulzus-nyomaték (perdület, forgásállapot) imp-nyom törvény: M = dN/dt (levezethető). imp-nyom megmaradása: M=0 à N állandó
Példa: forgó testre ható erő Példa: korcsolyázó
Súlypont, -tétel:
Szabad tengely körüli forgás stabilitása: súlyponton átmenő 3 fő tehetetlenségi tengely: θmax θmin θC szimmetrikus pörgettyű: θB = θC
à
erőmentes pörgetyű Cardano-féle felfüggesztéssel: - szimm-, forgástengely és imp.nyom (C, ω, N) egybeesik à forgás stabil meglökjük à precesszió Föld: precessziós kúp félszöge 23.5°, periódusidő: 25 800 év (Bradley, 1748)
precessziós és nutáció
Stabilitás példái
„Súlyos” pörgettyű precessziója, pörgettyű-nyomaték
N x M -> ω
Lassabb forgásnál látjuk, hogy nem szabályos:
CsoPa
imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték hátra -> elfordulás felfelé
N x M -> ω imp. nyomaték jobbra forgatónyomaték felém -> elfordulás lefelé
Pörgettyűnyomaték példája: bicikli jobbra dőlve jobbra fordul
CsoPa
imp. nyomaték balra forgatónyomaték előre
N x M -> ω
-> elfordulás lefelé: a kerék jobbra fordul
Stabilizálás pörgettyűvel (giroszkóppal)
csuklóerősítő CsoPa
N
N x M -> ω ω M
Giroszkópokkal vízszintesen tartott lebegő asztal hajókra (FF: hullámzás esetén a golyókra ekkor is kényszererők hatnak)
Giroszkópos érzékelők: mesterséges horizont, automata pilóta
Pörgettyűs iránytű (gyrocompass)
Inertial navigation system: Nano gyroscope + accelerometer (2010)
Szünet
Munka, energia Egyszerű gépek: egykarú/kétkarú emelő
csiga
-> kisebb erő : nagyobb úthossz
hengerkerék
lejtő, ék, csavar, ...
Munka
W = F ⋅s
Nm = J (Joule)
Állandó erő esetén • emelés
W = G ⋅ h = mg ⋅ h
• gyorsítás
1 1 1 W = ma ⋅ s = ma ⋅ at 2 = m(at ) 2 = mv 2 2 2 2 1 -> munka az időtől független, végállapottól függ W = M ⋅ ϕ = Θβ ⋅ ϕ = Θω 2 2
• forgatás
Ha nem egyirányúak: W = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos ϕ
Ha az erő nem állandó? (előadás tartalomjegyzéke) Rugóra
à közelítés téglalapok terület-összegének határértékeként à általánosítás, függvény görbéje alatti terület kiszámítására
Integrálás: Terület számítása területösszeg határértékeként ha a fv lerajzolható, akkor létezik határérték à határozott integrál: formális algoritmus „terület-fv” definíciója (x0 önkényes választásával), ábrázolása határozott integrál egyszerű behelyettesítéssel nyerhető: g(x2)-g(x1) à határozatlan integrál függvény (x0-tól függően egy egész függvény-osztály) Integrál fv, az eredeti függvény a deriváltja Integrálási szabályok levezethetők definíció alapján (függvény-táblázatban) Integrálás heurisztikus: keressük azt a függvényt, aminek deriváltja az eredeti fv példák: xn, sinx, cosx, ex Kinematikai példa:
állandó gyorsulás à v(t) à s(t)
Munkavégző képesség: ENERGIA Helyzeti-, mozgási-, forgási-, rugó (háromszög területe = ∫Fdx példa integrálásra)
Kinetikai energia tétele
Mechanikai energia megmaradása, konzervatív rendszer fogalma példák: pattogó labda, jojó, gördeszkás félcsőben
Általánosítás, különböző energia-formák Energia minden formája relatív, rendszer és környezetének viszonyában rejlik Energia elvész súrlódás esetén -> munka és hő egyenértékűsége (1cal=4,18J) példa: 1kg víz: 1fokkal felmelegítése (1000cal) ~ 418m-re felemelés (mgh=1*10*418J)
Példák: 1.) lejtőről leguruló kocsi (acp = v2/r centripetális gyorsulás) 2.) biliárd-golyók ütközése: 2 ismeretlen ~ 2 egyenlet: energia- és impulzus-megmaradása
Dinamikai megoldás-típusok összefoglalása: 1. értelmezés: 2. jóslás: 3. mérleg:
megfigyelés, regresszió, deriválás..., erőtv à F erő ismert erők, erőtv, integrálás... à s(t) jóslat megmaradó mennyiségek mérlegegyenletei alapján
Energia, entrópia, O2, ózon, hulladékok, mérgező anyagok, ….
Earthship Biotecture önellátó ház „Leben und leben lassen”: • mikro megoldások: http://ujvilagtudat.blogspot.hu/2013/08/eartship-bamulatosan-innovativ-teljesen.html#.UkHo9T9LWMt • rövidtávú energetikai kényszer?
Magyarországi villamosenergia forrásoldal becslése: 2011: 9000 MW ..... (MAVIR: Magyar Villamosenergia-ipari Átviteli Rendszerirányító ZRt )
Magyar Villamosenergia rendszer, kapacitáselemzés: http://www.mavir.hu/documents/10258/15461/Forráselemzés_2011.pdf KSH: Bp, régiók háztartási energiafelhasználása csökken!: http://www.ksh.hu/docs/hun/xstadat/xstadat_eves/i_zrk007b.html
2013-as lakossági áron: 45
Ft ⋅ 42 ⋅109 ⋅ kWh = 1890 ⋅109 Ft ≈ 2 ⋅1012 Ft kWh
-> 2000 milliárd Ft/év (200 eFt/fő)
Megújuló energiaforrások Mo (2011..2020): 7,3 % -> 14% Víz Mo: 50 MW -> 438 helyett 200 GWh Tiszalök, Kisköre (Tisza), Kesznyéten (1943), Gibárt (Hernád), Ikervár (Rába), Soroksári-Dunaág
Szél világsz: 1%, Dánia: 20%, Mo: 37 erőmű, 172 torony: 330 MW Nap • hőforrásként • elektromos Biomassza szemét, fa, hulladék, biogáz, alkohol -> szilárd, gázosítható, foly. üzemany. Geotermikus 0,4 % • pl. termálvíz (Mo: 2km –> 120°C) • hőszivattyú hőtartályaként
Víz v = 10
cm s
A = 1m 2
m3 IV = A ⋅ v = 0,1 s kg I m = ρ ⋅ IV = 100 s
patak 1 méter eséséből nyerhető teljesítmény: P= P=
W mgh = t t
100 ⋅10 ⋅1 = 1kW 1
alulcsapott vízkerék
felülcsapott vízkerék
középen csapott vízkerék
Három-szurdok-gát (Kína,2012): Jangce: 181 m -> 22’500 MW Mo erőműpark:
9’000 MW
Óbuda, hajómalmok, még 1878 előtt
Ár-apály: 1966, Francia <-> pár méter az esés
Hullámfarm: Portugál, 200m -> 0,75 MW <-> függ a hullámzástól
Turbina: 2008, Írek, 1,2 MW (1500 ház) <-> sok a karbantartás
Hőerőgép (OTEC): Trinidad 0,07 USD/kWh = ugyanannyi, mint a szél
http://www.ima.gov.tt/home/what-new/174-career-opportunities-deputy-director-and-research-officer.html
Szél: napsugárzás 1-3 %-a Magyarországon 37 farm, 172 torony: 330 MW ha elfogy a fosszilis -> az atomenergia első közeli alternatívája szél: 25 Ft/kWh (2006): medence L átlag: 14 Ft/kWh lakossági: 32 Ft/kWh 2MW torony: 1200…500 mFt -> 100 mFt/év haszon
Függőleges tengelyű (Eddy, 2010): irányfüggetlen
Leg: Német, 2013: Északi tengeren 100km-re 80 turbina, 400 MW, 400e lakás
Nap
napkollektor
napelem
betáplálás villamos hálózatba
Biomassza
darálás, főzés/gőzölés savas/enzimes hidrolízis fermentáció desztilláció E-fűz, -nyár, -nád tűzifa, fűrészpor, szalma, lágyfa, fű -> pellet Bioetanol: keményítő,cellulóz -> glükóz -> etanol Biodiezel: növ-,sütőolaj,zsír -> metilészter,glicerin Étolaj régi Diesel motorba? 1856, Bp: gázgyár 1803: szén, 1100°C, no O2 -> városi gáz, koksz Herr Rudolf Diesel anno mogyoróolajat használt, -> H2 49%, metán 37%, … CO2 2-4%, CO 4-8% de kőolajjal is elment, ami akkoriban olcsó volt. Pirolízis: 450°C, no O2 -> gáz,folyadékok,koksz 2013.aug: 1l étolaj: 330 Ft <-> 1l gázolaj 445 Ft magas hőmérséklet,oxigénhiány,nagy nyomás + 20-25%-kal kevesebbet eszik Hulladékok, növények, pl. fa gázosításánál: -> H2 26%, CO 41%, CO2 19% + hő
Mo: Jövedéki adócsalásnak minősül, bűn2 !!! kivéve ha igazolják, hogy külföldön tankolták
Geotermikus
Termálvíz: A hőmérséklet kilométerenként 30 fokot nő Mo: 2km-en akár 120 fokos víz is nyerhető 950 termálkút: 84 millió m3 víz (200 mezőgazdasági: üvegház) Konferencia a termálvíz hasznosításáról (2011): 2012-től a vizet kötelező visszasajtolni, ami csak egyre nagyobb nyomással lehet. Tiltakoznak. Vidékfejlesztési Minisztérium nem volt jelen. J
Hőszivattyú: fűtés, hűtés, melegvíz COP: 4,2 … 5.0 (25 … 20% befektetett -> 100%) 100m2 ház: 10kW, 2,5 mFt 25% villany ~ gáz 40 % -> 4-8 év megtérülés Szondák: talajkollektoros: 1- 1,5m (Nap: 7-12°C) ~ 20-30 W/m2 talajszondás: 50-100-200m (12-14-17°C) ~ 50 W/m
( http://www.alternativenergia.hu/konferencia-a-termalviz-hasznositasarol/32652 )
hőszivattyúkról bővebben a Termodinamika tárgyban
Köszönöm a figyelmet
