15. N1101-Matematika. 1101T008-Diskrétní matematika 00. Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

22.10.2014

1 / 27

D - PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 2014/15

Předměty studijního programu Fakulta:

PRF

Akad.rok:

2014

N1101-Matematika

Obor:

1101T008-Diskrétní matematika

Specializace:

00

Aprobace:

99

Typ studia:

Navazující

Forma studia:

Prezenční

Interní forma:

Není

Interní specifikace:

Není

Etapa:

1

Verze:

A

KAG/DADM7

Aplikace diskrétní matematiky I Applied Discrete Mathematics 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc.

Obsah: Předmět je věnován aplikaci teorie svazů a univerzální algebry v matematické logice, v neklasických logikách a v teorii systémů. Jedná se zejména o vícehodnotové logiky, intuicionistickou logiku a logiku kvantové mechaniky a jejich implikační redukty. Literatura: Bolc L., Borowik P. Many-valued logics 1, Theoretical Foundations. SpringerVerlag, 1992. Chajda I. Algebry formalizující výrokové logiky. VUP Olomouc, 2006.


22.10.2014

2 / 27

PŘEDMĚTY - AKREDITAČNÍ SESTAVA 2014/15

KAG/DDP10

Diplomová práce Master of Science Thesis Work

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

40

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Doc. RNDr. Jan Kühr, Ph.D.

Obsah: Program stanoví jednotlivě vedoucí diplomových prací. Literatura: Dle doporučení vedoucího práce.

KAG/DKOM7

Kombinatorika I Combinatorics 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Přednáška,Cvičení

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

RNDr. Jaroslav Švrček, CSc.

Obsah: 1. Vytvořující funkce a jejich aplikace. Skládání polynomů. 2. Latinské čtverce a latinské pravoúhelníky, ortogonální latinské čtverce. 3. Bloková schémata. 4. Pólyova-Redfieldova metoda. 5. Ramseyova věta. Literatura: Bosák J. Latinské čtverce. ŠMM Mladá fronta Praha, 1976. Chen C. C., Koh K. M. Principles and Techiques in Combinatorics. World Scientific New Jersey, 2004. Meňšikov S., Revjakin A. M., Kopylova A. N. Kombinatornyj analiz. Nauka Moskva, 1982. Rota G. C. Studies in Combinatorics. MAA Washington, 1978.


22.10.2014

3 / 27


KAG/DKOM8

Kombinatorika II Combinatorics 2

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Jaroslav Švrček, CSc.

Obsah: 1. Speciální matice. 2. Van der Wardenův problém, Burnsideovo lemma. 3. Geometrické metody v kombinatorice. 4. Extrémální geometrické konstanty. 5. Matroidy. Literatura: Chen C. C., Koh K. M. Principles and Techiques in Combinatorics. World Scientific New Jersey, 2004. Meňšikov S., Revjakin A. M., Kopylova A. N. Kombinatornyj analiz. Nauka Moskva, 1982. Rota G. C. Studies in Combinatorics. MAA Washington, 1978.


22.10.2014

4 / 27


KAG/DLTN4

Matematická logika a teorie množin Mathematical Logic and Set Theory

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Matematická logika: Základní prostředky výrokové logiky, zákony výrokové logiky. 2. Určování pravdivostních hodnot výrokových formulí, základní věty o tautologiích. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky. 3. Normální konjunktivní a disjunktivní formy. 4. Základy predikátové logiky. 5. Teorie množin: Zermelo-Fraenkelův axiomatický systém. Kartézský součin a jeho vlastnosti, relace ekvivalence. 6. Relace uspořádání, funkce a její vlastnosti, Zermelova věta o výběrové funkci. 7. Ekvivalence množin, jejich mohutnost a kardinální číslo. Aritmetika kardinálních čísel, nerovnosti mezi kardinálními čísly. 8. Cantor-Bernsteinova věta a její důsledky, Cantorova věta a její důsledky. Tarskiho a Dedekindova definice konečné a nekonečné množiny. Dedekindova věta. Vlastnosti spočetných množin a jejich příklady. 9. Nespočetné množiny a jejich příklady, vlastnosti transfinitních kardinálních čísel. Model Peanovy aritmetiky množiny No, princip a metody matematické indukce. Podobnost množin, dobře uspořádané množiny, princip transfinitní indukce. 10. Ordinální čísla, aritmetika a nerovnosti mezi ordinálními čísly. 11. Vztah mezi ordinálními a kardinálními čísly. Zermelova věta o dobrém uspořádání. Literatura: Balcar B., Štěpánek P. Teorie množin. Academia Praha, 1986. MAC NIELLE H. M. Basic Set Theory. Springer-Verlag Berlin, 1979. Rachůnek J. Logika. UP Olomouc, 1986. Šalát T., Smítal. J. Teória množín. Alfa Bratislava, 1986.


22.10.2014

5 / 27


KAG/DPAS7

Pravděpodobnost a statistika Probability and Statistics

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D.

Obsah: 1. Teorie pravděpodobnosti: Náhodné jevy a jejich pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostory. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost náhodných jevů, úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina na diskrétním prostoru, nezávislost náhodných veličin, základní momenty, charakteristická funkce. Čebyševova nerovnost, zákon velkých čísel v Čebyševově tvaru. Bernoulliho schéma pokusů, alternativní, binomické, Poissonovo a multinomické rozdělení. Náhodná veličina na obecném prostoru, vlastnosti hustoty a distribuční funkce. Normální rozdělení, centrální limitní věty. Další důležitá absolutně spojitá rozdělení - rovnoměrné, exponenciální, gamarozdělení, chí-kvadrát rozdělení, t-rozdělení, F-rozdělení. Přehled základních charakteristik jednorozměrných i vícerozměrných náhodných veličin, podmíněné charakteristiky. 2. Matematická statistika: Náhodný výběr, základní výběrové charakteristiky a jejich vztah k teoretickým charakteristikám. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz, druhy statistických testů, konstrukce testových kritérií. Analýza experimentálních údajů metrického, ordinálního a nominálního typu, nejužívanější statistické prostředky. Literatura: Anděl J. Statistické metody. MATFYZPress Praha, 1993. Hátle J. Likeš J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. SNTL Praha, 1974. Rao C. R. Linear Statistical Inference and Its Applications (2nd Edition). J.Wiley New York, 1973. Tutubalin V. N. Teorie pravděpodobnosti. SNTL Praha, 1978.


22.10.2014

6 / 27


KAG/DTAL7

Teorie algoritmů Algorithm Theory

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Jiří Rachůnek, DrSc.

Obsah: 1. Primitivní rekurze, operace minimalizace, rekurzívně vyčíslitelné množiny. 2. Vztahy mezi operátory primitivní rekurze a minimalizace. 3. Obecně rekurzívní funkce, částečně rekurzívní funkce. 4. Algoritmy a Turingovy stroje. 5. Řešitelné a neřešitelné problémy. 6. Normální (Markovovy) algoritmy. Literatura: Kozen D. C. Automata and Computability. Springer, 1997. ISBN 0-387-94907-0. Malcev A. I. Algoritmy i rekursivnyje funkcii. Nauka Moskva, 1986.


22.10.2014

7 / 27


KAG/DTEH7

Teorie her Game Theory

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. Mgr. Michal Botur, Ph.D.

Obsah: 1. Základní pojmy teorie her, hra v základním a rozšířeném tvaru, hra rozložitelná ve vrcholu. Věta o konečné hře s úplnou informací. 2. Maticové hry, sedlový bod, řešení v ryzích strategiích, řešení ve smíšených strategiích. 3. Petrohradský paradox, axiomatická teorie užitku. 4. Rozhodování za neurčitosti (hry proti přírodě). 5. Hry dvou hráčů s nekonstantním součtem, existence rovnovážného bodu, Paterův princip. Opakované hry dvou hráčů, vězňovo dilema. Evolučně stabilní strategie. 6. Kooperativní hry dvou hráčů, Nashův vyjednávací postup. 7. Hry s nekonečně mnoha strategiemi, aplikace v ekonomii, Bertrandův, Cournotův a Stacklebergerův model. 8. Hry více hráčů, hra ve tvaru charakteristické funkce, imputace, dominance a stabilní množina, jádro hry, Shapleyho hodnota, nucleolus. Literatura: Maňas M. Teorie her a optimální rozhodování. P. D. Straffin: Game Theory and Strategy, MAA Washington, 1993. E. Packel: The Mathematics of Games and Gambing, MAA Washington, 1981. . SNTL Praha, 1974. Owen G. Game theory. AP London, 2001. Straffin P. D. Game Theory and Strategy. MAA Washington, 1993.


22.10.2014

8 / 27


KAG/KO1AI

Kódování a kryptografie 1 Coding and Cryptography 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. Binární detekční a samoopravné kódy. Maticové kódy, grupové (lineární) kódy. Dekódování grupových kódů. 2. Perfektní a kvaziperfektní kódy. Hammingovy kódy. 3. Polynomické kódy. 4. Galoisova pole, cyklické multiplikativní grupy nenulových prvků, primitivní prvky. 5. Rozšíření polí pomocí polynomů. 6. BCH-kódy, jejich kódovací polynomy. 7. Cyklické kódy, kódovací a kontrolní polynomy a matice. 8. Dekódování BCH-kódů. 9. Reedovy-Solomonovy kódy. Literatura: Adámek J. Kódování. SNTL Praha, 1989. Birkhoff G., Bartee T. C. Aplikovaná algebra. Alfa Bratislava, 1981. Jones G. A., Jones J. M. Information and coding theory. Springer London, 2000. Van Lint J. H. Introductio to coding theory. Springer Berlin, 1999.


22.10.2014

10 / 27


KMA/DDS

Diskrétní dynamické systémy Discrete Dynamical Systems

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Jiří Fišer, Ph.D.

Obsah: 1. Dynamické systémy prvního řádu. 2. Body rovnováhy (kritické body). 3. Stabilita. 4. Kriteria asymptotické stability. 5. Periodické body a cykly. 6. Logistická rovnice a bifurkace. 7. Aplikace. 8. Dynamické systémy vyšších řádů. Literatura: P. N. V. Tu. Dynamical Systems. Springer, Berlin, 1994. S. N. Elaydi. An Introduction to Difference Equations. Springer, New York, 1999.


22.10.2014

11 / 27


KMA/ODR1

Obyčejné diferenciální rovnice 1 Ordinary Differential Equations 1

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc.

Obsah: 1. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu. 2. Základní pojmy (řešení, obecné řešení, singulární řešení, integrální křivka), autonomní systémy diferenciálních rovnic, vztah mezi řešením diferenciální rovnice n-tého řádu a řešením systému diferenciálních rovnic 1. řádu. 3. Lokální věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, Gronwallovo lemma. 4. Prodloužení řešení, úplné řešení, věty o globální existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro systém diferenciálních rovnic 1. řádu, diferenciální nerovnosti, existence řešení na polopřímce. 5. Lineární systémy diferenciálních rovnic (princip superpozice, báze řešení, wronskián, Jacobiova formule, fundamentální matice, metoda variace konstant, obecné řešení). 6. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu. 7. Systémy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, struktura fundamentální matice. 8. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty. Literatura: J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 1995. Kurzweil, J. Obyčejné diferenciální rovnice: úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978. M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL, 1985. Ráb, M. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. MU Brno, 1998.


22.10.2014

12 / 27


KMI/KKD

Kryptografie a komprese dat Cryptography and Data Compression

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Eduard Bartl, Ph.D.

Obsah: 1. Historie kryptografie. Terminologie. 2. Klasické symetrické šifry. Posouvaci, afinní, substituční a Vigenerova šifra. Proudové šifry. 3. Kryptoanalýza klasických šifer. 4. Perfektní bezpečnost. Shannonův teorém. Vernamova šifra. 5. Teoretické aspekty. Falešné klíče, vzdálenost jednoznačnosti. Entropie krypotsystému. Klíčová ekvivokace. Entropie a redundance přirozeného jazyka. 6. Současné blokové šifry. Šifrovací standard DES, 3DES, Two Key 3DES, AES-128, AES-192, AES-256. 7. Asymetrické šifrování založené na zavazadlovém problému. 8. Asymetrická šifra RSA. Algoritmus RSA. Testy prvočíselnosti. Kryptoanalýza RSA. 9. Kryptografické hashovací funkce. 10. Huffmanovo a aritmetické kódování. 11. Metoda statistického kódování PPMC. 12. Třída slovníkových metod tříd LZ77. Metoda LZSS a její implementace. 13. Třída slovníkových metod LZ78. Metoda LZW a její implementace. Literatura: Nelson, Mark, Jean-Loup Gaily. The Data Compression Book, Second Edition. M&T Books, 1996. ISBN 1-55851-434-1. Salomon, D. Data Compression: The complete Reference 3rd Edition. Springer, 2004. ISBN 0-387-40697-2. Sayood K. Introduction to Data Compression, Third Edition. Morgan Kaufmann Publishers, 2006. ISBN 0-12-620862-X. Schneider, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0471-11709-9. Stinson, Douglas R. Cryptography : theory and practice. Chapman & Hall/CRC, 2006. ISBN 1584885084. Přibyl J., Kodl J. Ochana dat v informatice. . Praha, 1996.


22.10.2014

13 / 27


KAG/DAAL8

Aplikace algebry Applied Algebra

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Aplikace teorie grup, grupy symetrií. 2. Pologrupy a automaty, pologrupy a formální jazyky. 3. Aplikace pologrup v biologii a sociologii. 4. Lineární rekurentní posloupnosti. 5. Rychlá Fourierova transformace. 6. Latinské čtverce a konstrukce samoopravných kódů. Literatura: Garding L. Tambour T. Algebra for Computer Science. Springer-Verlag Berlin, 1988. Lidl, R., Pilz, G. Applied Abstract Algebra. Springer New York, 1998. KAG/DDIS9

Diplomový seminář I Master of Science Thesis Tutorial 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. Mgr. Radomír Halaš, Dr.

Obsah: Konzultace k diplomové práci. Literatura: Dle doporučení vedoucího diplomové práce.


22.10.2014


KAG/DDI10

Diplomový seminář II Master of Science Thesis Tutorial 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: Konzultace k diplomové práci. Literatura: Dle doporučení vedoucího diplomové práce.

KAG/DKAG9

Teorie kategorií Theory of Cathegories

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: 1. Objekty a morfismy v teorii kategorií, typy morfismů (monomorfismy, epimorfismy, izomorfismy). 2. Izomorfní kategorie. Podobné kategorie. 3. Vlákna v teorii kategorií, podobjekty a faktorové objekty. 4. Konstrukce objektů (projektivní a induktivní). 5. Funktory. Literatura: Adámek. Matematické struktury a kategorie. SNTL, Praha, 1982.

14 / 27


22.10.2014

15 / 27


KAG/DPMA8

Vybrané kapitoly z matematické analýzy Lesson in Mathematical Analysis

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

5

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

RNDr. Pavel Calábek, Ph.D.

Obsah: 1. Křivkové integrály, jejich vlastnosti, výpočet a užití, Greenova formule 2. Diferenciální rovnice 1. řádu, existence a jednoznačnost řešení, řešení vybraných typů diferenciálních rovnic. 3. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, existence a jednoznačnost řešení. Vlastnosti řešení, rovnice a soustavy s konstantními koeficienty. 4. Funkce komplexní proměnné. Posloupnosti komplexních čísel, mocninné řady. Elementární funkce v komplexním oboru. 5. Matematická analýza na střední škole. Literatura: J. B. Conway. Functions of One Complex Variable. Springer New York Inc., 1984. J. Zeman. Úvod do komplexní analýzy. Vydavatelství UP Olomouc, 1998.


22.10.2014

16 / 27


KAG/GGED3

Grafické editory Graphics editors

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Lukáš Rachůnek, Ph.D.

Obsah: Seznámení s nejpoužívanějšími grafickými editory v oblastech vytváření a úpravy rastrového a vektorového obrazu a jejich použití na příkladech z praxe. * Photoshop a GIMP (zobrazení, výběr, transformace, text, kreslení, barvy, vrstvy, cesty) * Illustrator a Inkscape (zobrazení, úprava tvarů, výběr, skupiny, stopa a výplň, vrstvy) * praktické příklady použití Literatura: Adobe Creative Team. Abdobe Photoschop CS3 - Oficiální výukový kurz. Computer Press, 2007. Adobe Creative Team. Adobe InDesign CS3-Oficiální výukový kurz. Computer Press, 2008. Alan Hashimoto. Velká kniha digitální grafiky a designu. Computer Press, 2008. Inkscape Manual. FLOOS Manuals. 2008. Steiner J. GIMP - Ilustrovaný průvodce. Neokortex, 2000. Tavmjong Bah. Guide to a Vector Drawing Program. Prentice Hall, 2008. The Gimp Documentation Team. GNU Image Manipulation Program - Uživatelská příručka. 2007. Vybíral J. GIMP - Uživatelská příručka. Computer Press, 2008.


22.10.2014

17 / 27


KAG/GPOG9

Počítačová grafika - 3D modelování v grafickém editoru Computer Graphics 4

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:


Obsah: - uživatelské rozhraní - orientace v prostoru - klávesnice a myš - kamera, vrstvy - tělesa, křivky a plochy - transformace a úprava objektů - osvětlení - materiály - pozadí scény Literatura: Blender 2.0 manual. Elektronická příručka na Internetu. Roosendaal, Wartmann, Wouters. The Official Blender 2.0 Guide. Prima Tech, 2001. KAG/GVYG1

3D modelování pomocí jazyka POV-Ray Computational Geometry 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: - barvy - transformace - kamera - světelné zdroje - tělesa - operace s tělesy - povrch tělesa - vnitřek objektu - pozadí scény - související programy Literatura: POV-Team. Introduction to POV-RAY. 2004. POV-Team. POV-Ray Version 3.1 - User´s Documentation. Instalace POV-Ray 3.1. 1999.


22.10.2014

18 / 27


KAG/T1

Topologie 1 Topology 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Doc. RNDr. Alena Vanžurová, CSc.

Obsah: 1. Struktury na množinách. 2. Topologická struktura, otevřené množiny, vnitřek, vnějšek, uzávěr, uzavřené množiny, báze, subbáze, Hausdorffův prostor, prostory prvního a druhého typu spočetnosti, spojitá zobrazení, příklady topologických struktur, podprostory. 3. Struktury na Euklidově prostoru, topologie Euklidova prostoru, příklady otevřených množin, epsilon-delta definice spojitosti funkcí, příklady spojitých a nespojitých zobrazení. 4. Srovnání topologií, finální a iniciální topologie, součin dvou topologických prostorů, faktorová topologie, příklady: faktorizace čtverce. 5. Metrická topologie, otevřené koule, vlastnosti metrické topologie, ohraničené množiny. 6. Kompaktní topologické prostory, spojitá zobrazení kompaktních prostorů, extrémy spojitých funkcí, příklady: kriterium kompaktnosti v Euklidových prostorech, sféry. 7. Souvislé prostory, příklady souvislých a nesouvislých prostorů. 8. Aplikace: Topologické grupy, topologické vektorové prostory, variety. Literatura: Engelking R. General Topology. Warszawa, 1977. Kolomogorov, Fomin. Úvod do teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha, 1975. Krupka D., Krupková O. Topologie a geometrie. SPN Praha, 1990. Štěrbová, M. Úvod do obecné topologie. UP Olomouc, 1989.


22.10.2014

19 / 27


KMA/DS1

Dynamické systémy 1 Dynamical Systems 1

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Obsah: 1. Autonomní diferenciální rovnice a dynamické systémy. 2. Kritické body, typické orbity. Fázové portréty. 3. Stabilita a asymptotická stabilita kritických bodů. 4. Řešení lineárních homogenních systémů s konstantními koeficienty. 5. Fázové portréty kanonických systémů. 6. Klasifikace fázových portrétů všech lineárních systémů s konstantními koeficienty podle vlastních čísel. 7. Topologická klasifikace. 8. Nelineární systémy v rovině. 9. Topologická ekvivalence systémů v okolí regulárních bodů. 10. Topologická ekvivalence systémů v okolí hyperbolických kritických bodů. 11. Studium konkrétních modelů. Literatura: F. Verhulst. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. SpringerVerlag, 1990. J. Hale, M. Kocak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991.


22.10.2014

20 / 27


KMA/DS2

Dynamické systémy 2 Dynamical Systems 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc.

Obsah: 1. Vyšetřování nelineárních dynamických systémů v okolí kritických bodů. 2. Asymptotická stabilita z linearizace. 3. Nestabilita z linearizace. 4. Ljapunovova věta. 5. Sedlové kritické body. Četajevova věta. 6. Princip invariantnosti. 7. Bifurkace. Centrální variety. 8. Periodické orbity. Poincarého zobrazení. 9. Studium konkrétních modelů. Literatura: J. B. Hubard, B. M. West. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Apringer, 1995. J. Guckenheimer, P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer, 1993. KMA/ODR2

Obyčejné diferenciální rovnice 2 Ordinary Differential Equations 2

Statut:

Povinně volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:

Přednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zkouška

Garant:

Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, DSc.

Obsah: 1. Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech. 2. Carathéodoryova teorie diferenciálních rovnic. 3. Dvoubodová okrajová úloha pro diferenciální rovnice 2. řádu, Greenova funkce. 4. Vlastní hodnoty a vlastní funkce okrajové úlohy. 5. Periodická řešení diferenciálních rovnic, Floquetova teoie. Literatura: J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 1995. J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa, SNTL, 1985.


22.10.2014

21 / 27


KAG/DAL10

Algebry vícehodnotových logik Algebra of Multidimensional Logic

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

4

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:


Obsah: 1. MV-algebry, MV-identity, Booleovy algebry, MV-řetězce. 2. Dobré posloupnosti, Changova svazově uspořádaná grupa, funktor Gamma, Changova věta o úplnosti. 3. Lukasiewiczův nekonečně hodnotový počet, Wajsbergovy algebry, Lindenbaumova algebra Lukasiewiczovy logiky, tautologie, dokazatelnost. 4. Svazové vlastnosti MV-algeber, minimální prvoideály, Stoneovy ideály, úplná distributivnost. 5. MV-algebry a abelovské svazově uspořádané grupy. 6. Zobecnění MV-algeber, BL-algebry, GMV-algebry. Literatura: Cignoli R. L. O., Ottaviano I.M., Mundici D. Algebraic Foundations of Manyvalued Reasoning. Kuwer acad. public, Dordrecht, 2000. Dvurečnskij A., Pulmanová S. New Trends in Quantum Structures. Kluwer acasd. public., Dordrecht, 2000. Hájek P. Metamathematics of Fuzzy Logic. Kluwer, Dordrecht, 1998. ISBN 1-40200370-6.


22.10.2014

22 / 27


KAG/GVRG9

Výběrová přednáška z Riemannovy geometrie Selected Lessons in Riemannian Geometry

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Přednáška

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Kolokvium

Garant:

Prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc.

Obsah: 1. n-dimenzionální diferencovatelné variety. 2. Tenzory na varietách. 3. Variety s afinní konexí, kovariantní derivace. 4. Paralelní přenos. Geodetické křivky. 5. Riemannův a Ricciho tenzor. 6. Riemannova metrika, délka křivky. 7. Geodetické křivky na Riemannově varietě. 8. Vlastnosti Riemannova a Ricciho tenzoru. 9. Křivost v Riemannově prostoru. 10. Prostory s konstantní křivostí, Einsteinovy prostory. 11. Izometrická a konformní zobrazení. Literatura: Conlon L. Differentiable manifolds: a first course. Boston, Basel, Berlin, Birkhauser, 1993. Doupovec, M. Diferenciální geometrie a tenzorový počet. VUT Brno, 1999. Eisenhart, L.P. Non-Riemannian Geometry. Amer. Math. Soc. Colloquium Publ. 8, 2000. Gromol D. Klingenberg V., Meyer V. Riemannova geometrija v celom. Nauka Moskva, 1980. Kowalski, O. Úvod do Riemannovy geometrie. Praha, 1995. Oprea, J. Differential geometry and its aplications. MAA Pearson Educ., 2007. Pogorelov, A. V. Diferencialnaja geometrija. Nauka Moskva, 1969. Poznyak, E. G., Shikin, E. V. Differential geometry. The first acquaintance (Russian). Izdatel'stvo Moskovskogo Universiteta Moskva, 1990. Sinyukov, N. S. Geodesic mappings of Riemannian spaces. Nauka Moskva, 1979.


22.10.2014

23 / 27


KAG/MDEM9

Dějiny matematiky History of Mathematics

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

2

Forma výuky:

Seminář

Rozsah výuky:

2 HOD/TYD

Ukončení:

Zápočet

Garant:

Doc. Mgr. Michal Botur, Ph.D.

Obsah: 1. Úvod 2. Období vzniku a formulace základních abstraktních matematických pojmů: Prehistorie matematiky, formování prvních aritmetických a geometrických představ. 3. Období matematiky konstantních veličin: Charakter matematiky vyspělých starověkých kultur (Egypt, Mezopotámie, Indie, Čína), rozvoj matematiky jako samostatné vědy ve starověkém Řecku, Orientu a západní Evropě. 4. Období matematiky proměnných veličin: Vznik vyšší matematiky v důsledku rozvoje průmyslové výroby. 5. Období matematiky zobecněných kvantitativních a prostorových vztahů: Charakter současné matematiky jako vědy a její vztah k matematice školské. Literatura: Balada F. Z dějin elementární matematiky. SPN Praha, 1959. Juškevič A. P. Dějiny matematiky ve středověku. Academia Praha, 1969. Juškevič A. P. Istorija matematiky I, II. Nauka Moskva, 1970. Kolman A. Dějiny matematiky ve starověku. Academia Praha, 1968. Struik D. J. Dějiny matematiky. Orbis Praha, 1963.


22.10.2014

24 / 27


KMA/FMN1A

Fuzzy množiny a jejich aplikace 1 Fuzzy Sets and their Application 1

Statut:

Volitelný

Počet kreditů:

3

Forma výuky:


Rozsah výuky:


Ukončení:

Zápočet

Garant:

Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc.

Obsah: 1. Motivace pojmu fuzzy množina. Definice fuzzy množiny, základní pojmy. 2. Základní a zobecněné operace s fuzzy množinami. 3. Věta o reprezentaci, princip rozšíření. 4. Charakteristiky fuzzy množin. Fuzzy množiny úrovně 2 a typu 2. 5. Fuzzy relace, separabilita, skládání relací. Binární fuzzy relace na množině. 6. Fuzzy ekvivalence, fuzzy slučitelnost a fuzzy uspořádání. 7. Fuzzy zobrazení, fuzzy funkce. Fuzzy čísla, definice, různé formy zápisu, významné třídy fuzzy čísel. 8. Výpočty s fuzzy čísly. Uspořádání a metrika fuzzy čísel. 9. Speciální struktury fuzzy čísel - fuzzy škály 10. Speciální struktury fuzzy čísel - normované fuzzy váhy, fuzzy kompozice 11. Úvod do jazykově orientovaného fuzzy modelování. 12. Jazyková proměnná a jazyková škála. Literatura: J. Talašová. Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování. VUP, Olomouc, 2003. D. Dubois, H. Prade (Eds.). Fundamentals of fuzzy sets. Kluwer Academic Publishers, Boston, London, Dordrecht, 2000. G.J. Klir, B. Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall, New Jersey, 1996. V. Novák. Fuzzy množiny a jejich aplikace. SNTL, Praha, 1990.


22.10.2014

25 / 27


KAG/SZZAL

Algebra Algebra

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0

Forma výuky: Rozsah výuky: Ukončení:

Státní závěrečná zkouška

Garant:


Obsah: 1. Uspořádané množiny. Hasseovy diagramy, o-homomorfismy a izomorfismy uspořádaných množin. 2. Základy teorie polosvazů. Polosvaz jako uspořádaná množina a jako komutativní idempotentní pologrupa. 3. Základy teorie svazů. Svaz jako uspořádaná množina a jako algebraická struktura. Kongruence ve svazech, faktorové svazy, věta o homomorfismu svazů. 4. Distributivní svazy, jejich charakterizace, příklady. 5. Modulární svazy. Klasické příklady, charakterizační věty. Podmínky krytí, věta o izomorfismu projektivních intervalů. Kuroš-Oreho věta. 6. Uzávěrový systém podalgeber, subdirektně ireducibilní algebry. 7. Homomorfismy a kongruence v univerzální algebře, věta o homomorfismu, faktorové algebry. Direktní a subdirektní součiny. 8. Variety algeber, termy, identity. Volná algebra dané variety. Literatura: GRÄTZER G. A. General Lattice Theory. Birkhauser Verlag Basel-Boston-Berlin, 1998. ISBN 0-817-65239-6. Chajda I. Algebra III. VUP Olomouc, 1998.


22.10.2014

9 / 27


KAG/SZZZ

Základy matematiky Fundamentals of Mathematics

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Základní prostředky výrokové logiky, zákony výrokové logiky. Určování pravdivostních hodnot výrokových formulí, základní věty o tautologiích. 2. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky. Normální konjunktivní a disjunktivní formy. 3. Základy predikátové logiky. Zermelo-Fraenkelův axiomatický systém. 4. Kartézský součin a jeho vlastnosti, relace ekvivalence. 5. Relace uspořádání, funkce a její vlastnosti, Zermelova věta o výběrové funkci. 6. Ekvivalence množin, jejich mohutnost a kardinální číslo. 7. Aritmetika kardinálních čísel, nerovnosti mezi kardinálními čísly. 8. Cantor-Bernsteinova věta a její důsledky, Cantorova věta a její důsledky. 9. Tarskiho a Dedekindova definice konečné a nekonečné množiny. Dedekindova věta. 10. Vlastnosti spočetných množin a jejich příklady. 11. Nespočetné množiny a jejich příklady, vlastnosti transfinitních kardinálních čísel. 12. Model Peanovy aritmetiky množiny No, princip a metody matematické indukce. 13. Podobnost množin, dobře uspořádané množiny, princip transfinitní indukce. 14. Ordinální čísla, aritmetika a nerovnosti mezi ordinálními čísly. 15. Vztah mezi ordinálními a kardinálními čísly. 16. Zermelova věta o dobrém uspořádání. Literatura: Balcar B., Štěpánek P. Teorie množin. Academia Praha, 1986. MAC NIELLE H. M. Basic Set Theory. Springer-Verlag Berlin, 1979. Rachůnek J. Logika. UP Olomouc, 1986. Šalát T., Smítal. J. Teória množín. Alfa Bratislava, 1986.


22.10.2014

26 / 27


KAG/SZZI

Diskrétní matematika I Discrete Mathematics I

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Obecné kombinatorické principy, princip inkluze a exkluze. 2. Distribuce a Dirichletův princip. 3. Speciální vlastnosti permutací. 4. Teorie rozkladů. 5. Polynomická formule, kombinatorické identity a jejich aplikace. 6. Rekurentní vztahy. 7. Vytvořující funkce. 8. Polyova a Redfieldova metoda. 9. Speciální matice, latinské čtverce a pravoúhelníky. 10. Bursideovo lemma, grupa permutací. Literatura: Andrews G. E. The Theory of Partitions. Addison-Wesley London, 1976. Markus A. Combinatorics (a Problem Oriented Approach). MAA Washington, 1988. Riodan J. Combinatorial Identities. John Wiley & Sons Inc. New York, 1968. Švrček J. Úvod do kombinatoriky. VUP OLomouc, 2003.


22.10.2014

27 / 27


KAG/SZZII

Diskrétní matematika II Discrete Mathematics II

Statut:

Povinný

Počet kreditů:

0



Garant:


Obsah: 1. Definice hry, hra v normálním tvaru, maticové hry. Hra dvou hráčů s nulovým součtem, normální tvar, sedlový bod, smíšené rozšíření maticové hry, nalezení optimální strategie. Teorie užitku. Hry s neúplnou informací. Hra dvou hráčů s nenulovým součtem, dvojmaticové (nekooperativní) hry, Nashův rovnovážný bod, Paretovo optimum, vězňovo dilema, kooperativní teorie. Konflikt n účastníků, nekooperativní a kooperativní hry. 2. Binární detekční a samoopravné kódy. Maticové kódy, grupové (lineární) kódy. Dekódování grupových kódů. Perfektní a kvaziperfektní kódy. Hammingovy kódy. Polynomické kódy. Galoisova pole, cyklické multiplikativní grupy nenulových prvků, primitivní prvky. Rozšíření polí pomocí polynomů. BCH-kódy, jejich kódovací polynomy. Cyklické kódy, kódovací a kontrolní polynomy a matice. Dekódování BCH-kódů. Reedovy-Solomonovy kódy. Prefixové kódy, Kraftova nerovnost, optimální kódy. Literatura: Adámek J. Kódování. SNTL Praha, 1989. Birkhoff G., Bartee T. C. Aplikovaná algebra. Alfa Bratislava, 1981. Maňas, M. Teorie her a optimální rozhodování. SNTL PRaha, 1974. Owen G. Game theory. AP London, 2001. Straffin P. D. Game Theory and Strategy. MAA Washington, 1993. Van Lint J. H. Introductio to coding theory. Springer Berlin, 1999.

15. N1101-Matematika. 1101T008-Diskrétní matematika 00. Prof. RNDr. Ivan Chajda, DrSc

Recommend Documents