14de T3 Symposium Oostende 22-23 augustus 2011 Plenaire lezingen
A dynamic approach of analytic geometry in 3D with TI-NSpire enhancing an experimental process of discovery. Jean-Jacques DAHAN (IREM of Toulouse) Everybody is aware that using technology enhances a more experimental approach of mathematics: as Thurston and Wendelin (Fields medals), we think that maths are basically experimental. We will illustrate it within the TI-Nspire environment with examples related to the basic concept of coordinates in 3D geometry. We will show how 3D coordinates can be represented in parallel perspective (and especially in military perspective) in the geometry application of TI-Nspire. A dynamic approach is possible thanks to the sliders that can enhance a deep understanding of this representation (according to Duval). Dynamic numbers can help students to reach the concept of variable (Jackiw) thanks to the possible “linking” between measurements and variable. Therefore, we will play with variables, sliders and loci to create representations of solids such as cylinders, cones and other surfaces (directly or with the new 3D plotter). A more interesting problem will be modelized: the unfolding of cylinders and cones: this problem originally solved with the Cabri environments, Cabri 2 Plus and Cabri 3D is solved here in using the possible connections between algebra and geometry in TI-Nspire following the principle stated by Laborde that “the teaching of mathematics must help students learn how to adequately use various representations and to move between them if needed.”. The special language of experimental maths will be used as defined in my research work about the experimental process of discovery in maths mediated by technology: exploration, generative and validative experiments, conjecture, plausibility, experimental proof … to help teachers to understand what to teach and what to assess when they practice experimental math supported by technology.
The lady tasting tea: Using experimental methods to introduce inference statistics Bjørn Felsager (Denemarken) A recent reform in the Danish High School has introduced inference statistics in the form of χ2-tests as a compulsory subject at the oral and written exams. In the lecture I will discuss how experimental techniques, such as simulating the null hypothesis and using Data Capture to study the distribution of the test statistics, can help the students unravel the intricacies of inference statistics as well as serving as a vehicle for the oral examination. Modern Inference statistics owes a lot to Fischers ground breaking investigations in the early 20’th century. I will take as a starting point Fischers own example from ‘Design of Experiments’ where he used the now famous ‘Lady Tasting Tea’ to explain the fundamental concepts underlying the inference statistics. Applicaties bundelen tot één veelzijdig document Jürgen Schepers en Gert Treurniet De verschillende applicaties van TI-Nspire 3.0 kunnen worden gebundeld in één “publishview” document, o.a. handig voor het aanmaken van cursusmateriaal door leerkrachten en voor verslagen van leerlingen. Naast de dynamische samenwerking van de verschillende applicaties is het ook mogelijk om een wiskundig model te zoeken op een afbeelding als achtergrond en om video-fragmenten te voorzien. Tijdens een compacte uiteenzetting wordt er getoond hoe zo’n documenten tot stand komen, en hoe men ze ook kan publiceren op het internet.
Werkgroepen Dynamic coordinates in 3D with the sliders of TI-Nspire Jean-Jacques DAHAN (IREM of Toulouse) We will learn how to represent points given by their 3 coordinates in parallel perspective (really military perspective) and how to move them with sliders in directions parallel to each axis. We will use algebraic formulae in the calculator of the geometry page to represent different curves in the xOy, yOz and xOz planes and cylinders and cones having these curves as bases. It will be an opportunity even for beginners to discover the most important tools of the geometry application with their possible links with other applications.
Modelling with TI-Nspire CAS Bjørn Felsager (Denemarken) The workshop will present a number of activities where we combine the different representations, Geometrical, Graphical, Tabular and Symbolic, to investigate various kinds of problems such as optimization problems (like Didos problem). Statistics Workshop Bjørn Felsager (Denemarken) The workshop will present a number of problems in experimental statistics, focusing upon simulations of null hypothesis and Data Capture, as well as how one can use the built in statistical tests to solve standard problems in statistics for the written exam. Programmeren met de TI-84 Philip Bogaert In een eerste deel komt een overzicht van de programmeerstructuren (sequentie - selectie - begrensde en onbegrensde herhaling) aan bod. Het tweede deel is voor praktische toepassingen in de klas. Programma’s zijn immers zeer nuttig bij numerieke analyse (bepalen van nulpunten en numerieke integratie). Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Didier Deses We bestuderen 1-parameterfamilies van parabolen. De klassieke families (bijv. y = ax ) komen aan bod alsook de parabolen door twee gegeven 2
punten. Daarna keren we onze aandacht naar families van parabolen waarbij een punt en de raaklijn in dit punt worden gegeven. Als toepassing hiervan bestuderen we een waterstraal en een fontein. Dit zal leiden tot een interpretatie voor de parameter b in de uitdrukking
y = ax 2 + bx + c .
Introductie tot het verzamelen van data met TI-Nspire en de Vernier DataQuest applicatie Olivier Douvere In deze workshop maken de deelnemers aan de hand van eenvoudige experimenten kennis met de nieuwe Vernier Dataquest (TM) App, ingebouwd in het OS 3.0 (operating system van de handheld) en de software versie 3.0 van TI-Nspire. Naast het gebruik als rekentoestel bestaat de mogelijkheid om één of meerdere sensoren (zoals temperatuursensor, gasdruksensor, beweginssensor,...) te koppelen aan de handheld. Op deze manier kunnen leerlingen snel gegevens verzamelen en analyseren. Tijdens de workshop wordt er gewerkt met de nieuwe Lab Cradle en de Easy Link, gekoppeld aan de nieuwe handheld CX. De eenvoudige experimenten zijn snel uitvoerbaar, ook in de les wiskunde.
TI-Nspire: een pedagogisch-didactische meerwaarde voor het wiskundeonderwijs Wendy Luyckx en Mark Verbelen TI-Nspire biedt nieuwe didactische en pedagogische mogelijkheden, die een meerwaarde zijn voor het wiskundeonderwijs. Door een doordachte implementatie van de TI-Nspire in de wiskundelessen kan het leerproces van de leerlingen worden geoptimaliseerd. In deze workshop wordt dit geïllustreerd aan de hand van een aantal concrete voorbeelden. Bij deze voorbeelden wordt uitgegaan van de eindtermen tweede graad ASO/TSO/KSO. Kegelsneden in actie met TI-Nspire en TI-Navigator Jürgen Schepers en Gert Treurniet In deze workshop laten we zien hoe we kegelsneden kunnen aanpakken m.b.v. van de TI-Nspire handheld en software. We behandelen hier de cirkel, parabool, ellips en hyperbool met zijn eigenschappen en dit in combinatie met de mogelijkheden van de TI-Navigator technologie.
Inleiding tot TI-Nspire 3.0, concreet toegepast Dominiek Ramboer In deze workshop wordt ingegaan op de verschillende alternatieve werkwijzen die mogelijk zijn met TI-Nspire om problemen uit de wiskunde, vooral uit algebra, analyse en statistiek, te behandelen. Hierbij wordt de creatieve inbreng van de deelnemers zeer gewaardeerd. Wisselstroomtheorie wordt minder complex dankzij complexe getallen Alain Risack Een wisselstroom en –spanning kan worden voorgesteld als een ronddraaiende vector (fasor) in het complexe vlak. Het verband tussen de stroom en de spanning (de impedantie) kan eveneens als een complex getal worden genoteerd. Het verband tussen de fasor en de sinusvormige grootheid kan mooi worden gedemonstreerd op de TI-Nspire. Met die complexe getallen wordt het berekenen van serie, parallel en gemengde kringen sterk vereenvoudigd. Wanneer de totale stroom en spanning in fase zijn, is de totale impedantie een zuiver reëel getal. Die eigenschap kan worden gebruikt om van (al dan niet gemengde) RLC-kringen de resonantiefrequenties te bepalen met behulp van de TI-Nspire. Een kennis van wisselstroomtheorie is niet vereist. Alles wordt ter plaatse uitgelegd.
Geometrische Optica met matrices Jacques Vanderhaeghen De beeldvorming van een optisch systeem bestaande uit verschillende spiegels en lenzen wordt in de meeste handboeken gevonden door voor ieder optisch element afzonderlijk de beeldafstand en vergroting te berekenen. De voorwerpsafstand voor ieder optisch element wordt gevonden uit de beeldafstand van het vorig optisch element. De totale vergroting van het optisch systeem wordt gevonden uit de vermenigvuldiging van de vergroting van alle optische elementen. Door optische elementen te vervangen door 2×2 matrices (ABCDmatrices) kan het optisch systeem volledig beschreven worden door een matrixvermenigvuldiging van 2×2 matrices. De totale vergroting en beeldafstand van het optisch systeem kan dan gevonden worden zonder tussenstappen.
